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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum automatischen Überprüfen eines
neuronalen Netzes für
eine Steuerungsvorrichtung.
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Obwohl
die vorliegende Erfindung und die ihr zugrunde liegende Problematik
anhand einer Steuerungsvorrichtung beschrieben wird, welches in
einem Personenkraftfahrzeug zur Ansteuerung von Personenrückhaltemitteln
beschrieben wird, ist die vorliegende Erfindung nicht darauf beschränkt, sondern
allgemein für Steuerungsvorrichtungen
anwendbar.
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In
Personenkraftfahrzeugen werden zum Schutz der Insassen eine Vielzahl
von verschiedenen Personenschutzsystemen eingesetzt, wie z.B. Airbags
oder Gurtstraffer. Ein wirksamer Schutz der Insassen wird durch
ein Auslösen
der Personenschutzsysteme bei einem Unfall erreicht. Die Personenschutzsysteme
können
beim Auslösen
selbst auch Verletzungen verursachen. Daher sollen die Personenschutzsysteme
in für
die Insassen ungefährlichen
Situationen nicht ausgelöst
werden. Eine Steuerungsvorrichtung des Personenschutzsystems sollte
daher zuverlässig
zwischen einer ungefährlichen
Situation und einer Unfallsituation unterscheiden und nur in letzterem
Fall das Personenschutzsystem aktivieren.
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Die
Steuerungsvorrichtung empfängt
Sensorsignale von einer Mehrzahl von Sensoren. Die Sensorsignale
können
z.B. von Beschleunigungs-Sensoren, Druck-Sensoren, Geschwindigkeits-
und Abstandsmessern o.Ä.
zugeführt
werden. Die Steuerungsvorrichtung bestimmt anhand von vorgegebenen
Schwellwerten, Signalmustern und/oder Algorithmen, welche auf die
Eingangssignale angewandt werden, ob eine Unfallsituation oder eine
ungefährliche
Situation vorliegt. Die Zuverlässigkeit
der Unterscheidung einer Unfallsituation von einer ungefährlichen
Situation kann durch Erhöhen
der Anzahl der verarbeiteten Sensorsignale und zugehöriger detaillierter
Signalmuster und/oder Algorithmen verbessert werden. Die Signalmuster
und/oder Algorithmen basieren auf physikalisch-empirischen Modellen,
welche stichprobenartig durch Crash-Tests verifiziert werden. Der
Aufwand zur Erstellung physikalisch-empirischer Modelle steigt mit
zunehmender Anzahl der zu berücksichtigen
Sensorsignale rasch an. In der Regel ist der Entwicklungsaufwand
bereits ab drei Sensorsignalen unannehmbar hoch.
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Ein
anderer Ansatz zur Implementierung einer Steuerungsvorrichtung verzichtet
auf eine aufwändige Entwicklung
physikalisch-empirischer Modelle, anstelle dessen wird ein neuronales
Netz verwendet. Durch Versuche bestimmt man Trainingsvektoren, welche
einer Mehrzahl von vorgegebene Sensorsignalen das zugehörige gewünschte Ausgangssignal
der Steuerungsvorrichtung, d.h. Auslösen bzw. Nichtauslösen, zuordnen.
In einer Trainingsphase wird das neuronale Netz solange rekursiv
angepasst, bis das neuronale Netz für die vorgegebenen Sensorsignale
die zugehörigen
Ausgangssignale ausgibt. Das Trainieren des neuronalen Netzes erfordert
im Allgemeinen nur einen geringen Aufwand und/oder kann automatisiert
durchgeführt
werden. Ein Ziel des Trainings ist, dass das trainierte neuronale
Netz auch zu vorab unbekannten Sensorsignale ein sinnvolles Ausgangssignal
ausgibt. Die Qualität
dieser Ausgangssignale ist von den Trainingsvektoren, dem Aufbau
des neuronalen Netzes und einem Ablauf der Trainingsphase abhängig. Allgemeine
Kriterien für eine
Vorhersage der Qualität
oder Testverfahren zum Bestimmen der Qualität eines neuronalen Netzes sind nicht
bekannt.
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Herkömmliche
Testverfahren für
Steuerungsvorrichtungen prüfen
stichpunktartig Ausgangssignale für eine geeignete Anzahl von
stichpunktartigen Eingangssignalen. Die Ausgangssignale werden danach
an Hand geeigneter Modelle oder Testversuche überprüft. Eine Uberprüfung eines
vollständigen
Parameterraums der Eingangssignale ist nicht notwendig. Es wird
angenommen, dass zu weiteren Eingangssignalen deren weitere Ausgangssignale
durch Interpolation der stichpunktartigen Ausgangssignale gewonnen
werden können.
Daher ist das Verhalten der Steuerungsvorrichtung bereits durch
die stichpunktartigen Ausgangssignale hinreichend bekannt.
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Neuronale
Netze bilden die Eingangssignale jedoch in einer stark nicht-monotonen
Weise auf die Ausgangssignale ab. Das bedeutet ein Ausgangssignal
zu einem ersten Eingangssignal liegt nicht unbedingt zwischen zwei
Ausgangssignalen zweier Eingangssignale, zwischen welchen das erste
Eingangssignal liegt, egal wie nahe die zwei Eingangssignale zueinander
gewählt
sind. Das Verhalten der Steuerungsvorrichtung kann somit für einzelne
Abschnitte des Parameterraums der Eingangssignale stark von einem
erwarteten Verhalten abweichen. In sicherheitsrelevanten Bereichen
ist ein solch unvorhersagbares Verhalten nicht hinnehmbar. Insbesondere
dann nicht, wenn die zugehörigen
Ausgangssignale in Wertebereichen um Entscheidungsschwellen liegen.
Tests des gesamten Parameterraums der Eingangssignale scheiden aus
Gründen
des dadurch entstehenden Aufwands aus.
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VORTEILE DER
ERFINDUNG
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 ermöglicht eine automatische Uberprüfung einer
Steuerungsvorrichtung mit einem neuronalen Netz.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
prüft eine
Steuerungsvorrichtung mit einem neuronalen Netz, welches eine Mehrzahl
erster Neuronen in einer ersten Schicht und einem zweiten Neuron
in einer auf die erste Schicht folgenden zweiten Schicht aufweist.
Aus einer vorgegebenen Mehrzahl von Testsignal-Kombinationen wird eine Testsignal-Kombination
ausgewählt.
Jede Testsignal-Kombination ordnet jedem ersten Neuron einen Test-Eingangssignalvektor
zu, welcher entweder ein Nullsignal ist oder das zugehörige erste
Neuron derart sättigt,
dass das erste Neuron einen unteren Sättigungswert ausgibt, oder
das zugehörige
erste Neuron derart sättigt,
dass das erste Neuron einen oberen Sättigungswert ausgibt. Die Testsignal-Kombination
wird an die ersten Neuronen angelegt und das Ausgangssignal des
zweiten Neurons wird erfasst. Ein Teil-Prüfungssignal wird gespeichert,
wenn das Ausgangssignal größer als
ein vorgegebener Schwellwert ist. Ein Gesamt-Prüfsignal wird ausgegeben, nachdem
jede der Testsignal-Kombinationen angelegt wird und wenn kein Teil-Prüfsignal
gespeichert ist.
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Der
Test-Eingangsignalvektor ist ein Vektor mit mindestens einem skalaren
Eingangssignal. Die maximale Länge
des Vektors entspricht der Anzahl der Sensoren der Steuerungsvorrichtung.
Die Anzahl der Sensoren entspricht nicht zwangsläufig der Anzahl der physisch
realisierten Sensoren. Durch verschiedene Aufbereitung der Sensorsignale
eines physischen Sensors können
für den
hier vorliegenden Gegenstand eine Vielzahl an Sensorsignale bereitgestellt
werden, welche nachfolgend vereinfachend als von individuellen Sensoren
geniert betrachtet werden. Bei einem Nullsignal ist der Betrag des
Test-Eingangssignalvektors Null, d.h. es liegt kein Eingangssignal
an dem ersten Neuron an. In dem neuronalen Netz ist das zweite Neuron
mit jedem der ersten Neuronen der ersten Schicht verkoppelt oder
verbunden. Die ersten Neuronen geben ein Ausgangssignal aus, welches
einen Wert zwischen und einschließlich einem unteren und einem
oberen Sättigungswert
annimmt. Der Sättigungswert
wird u.A. für
einen kleinstmöglichen
und einen größtmöglichen
Eingangssignalvektor ausgegeben. Die Sättigungswerte jedes Neuron
können
verschieden sein, ebenso die Intervalle der Eingangssignalvektoren,
für welche
die Sättigungswerte
ausgegeben werden.
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Die
vorgegebene Mehrzahl der Testsignal-Kombinationen enthält in bevorzugter
Weise nur verschiedene Testsignal-Kombinationen. Das heißt beim
Anlegen einer ersten der Testsignal-Kombination und nachfolgendem
Anlegen einer zweiten der Testsignal-Kombination wechselt das Ausgangssignal
zumindest von einem der ersten Neuronen. Die vorgegebene Mehrzahl
kann eine Teilmenge aller möglichen
Testsignal-Kombinationen sein.
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Die
Mehrzahl aller möglichen
Eingangssignalvektoren bilden einen Raum. Die Testsignal-Kombination unterteilen
diesen Raum in einzelne Abschnitte. Eingangsignalvektoren innerhalb
eines Abschnittes sättigen die
gleichen ersten Neuronen und belassen die anderen ungesättigt. Alle
Eingangssignalvektoren innerhalb eines der Abschnitte werden durch
einen einzigen Schritt des erfindungsgemäßen Verfahrens mittels Vergleich des
Ausgangssignals des zweiten Neurons mit dem Schwellwert überprüft. Danach
erfolgt eine Iteration über alle
weiteren noch zu prüfenden
Abschnitte bzw. Testsignal-Kombinationen. Liegt jedesmal ein positives
Prüfergebnis
vor, d.h. kein erstes Teil-Prüfsignal
wird gespeichert, verhält
sich das neuronale Netz für
alle Eingangssignalvektoren sinnvoll.
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Ausgestaltungen
und Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahren sind in den Unteransprüchen angegeben.
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Eine
besonders bevorzugte Weiterbildung sieht vor, zu bestimmen, ob zu
einer der Testsignal-Kombinationen
ein zugehöriger
Eingangssignalvektor existiert, welcher an jedes der ersten Neuronen
angelegt wird. Dabei soll der Eingangssignalvektor jedes der ersten
Neuronen sättigen,
wenn dieses erste Neuron beim Anlegen dieser Testsignal-Kombination
gesättigt
ist und jedes der ersten Neuronen nicht sättigen, wenn die eine Testsignal-Kombination
diesem ersten Neuron ein Nullsignal zuordnet. Ein Teil-Prüfungssignal
für die
eine Testsignal-Kombination wird gelöscht, wenn der zugehörige Eingangssignalvektor
nicht existiert.
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Es
wird also ein Eingangssignalvektor gesucht, welcher sich so ähnlich verhält wie eine
Testsignal-Kombination.
Allerdings wird der gleiche Eingangssignalvektor an alle ersten
Neuronen angelegt. Eine Testsignal-Kombination weist für jedes
erste Neuron einen individuellen Test-Eingangssignalvektor auf. Das erste
Neuron wird durch den Eingangssignalvektor jeweils auf den oberen
Sättigungswert
gesättigt,
wenn es durch die Testsignal-Kombination derart gesättigt wird
und auf den unteren Sättigungswert
gesättigt,
wenn es beim Anlegen der Testsignal-Kombination den unteren Sättigungswert
ausgibt. Diese Weiterbildung wird insbesondere dann ausgeführt, wenn
für die
Testsignal-Kombination zuvor nur ein negatives Teil-Prüfungssignal ermittelt
oder ausgegeben wurde.
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Eine
Ausgestaltung löscht
ein Teil-Prüfungssignal
für die
eine Testsignal-Kombination, wenn jeder der zugehörigen Eingangssignalvektoren
außerhalb
eines zulässigen
Wertebereichs liegt.
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Eine
Ausgestaltung bestimmt das Ausgangssignal des zweiten Neurons für jeder
der zugehörigen
Eingangssignalvektoren und löscht
ein Teil-Prüfungssignal
für die
Testsignal-Kombination, wenn jedes der Ausgangssignale kleiner oder
jedes der Ausgangssignale größer als
der Schwellwert ist.
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Eine
weitere Ausgestaltung sieht die weiteren Schritte vor. Zu jedem
ersten Neuron wird ein erster Raum bestimmt, welcher genau jeden
der Eingangssignalvektoren umfasst, welches das erste Neuron sättigt, wenn
das Neuron beim Anlegen der einen Testsignal-Kombination gesättigt wird
und das erste Neuron nicht sättigt,
wenn die eine Testsignal-Kombination diesem ersten Neuron einen
Nullvektor zuordnet. Ein zweiter Raum wird bestimmt, welcher in
allen ersten Räumen
enthalten ist. Ein Teil- Prüfungssignals
zugehörig
zu der einen Testsignal-Kombination wird gelöscht, wenn der zweite Raum
keinen Eingangssignalvektor enthält.
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Gemäß einer
weiteren Weiterbildung wird jeder zweite Eingangssignalvektor aus
dem zweiten Raum bestimmt, welches eine Ecke des zweiten Raumes
bildet. Aufeinanderfolgend wird jeder der zweiten Eingangssignalvektoren
an alle ersten Neuronen angelegt und das zugehörige zweite Ausgangssignal
des zweiten Neurons bestimmt. Das Teil-Prüfsignal zugehörig zu der
einen Testsignal-Kombination wird gelöscht, wenn jedes zweite Ausgangssignal
kleiner oder jedes zweite Ausgangssignal größer als der vorgegebene Schwellwert
ist.
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Gemäß einer
Ausgestaltung gibt die Steuerungsvorrichtung ein erstes Steuersignal
aus, wenn das Ausgangssignal des zweiten Neurons oberhalb des vorgegebenen
Schwellwerts liegt, und andernfalls ein zweites Steuersignal.
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Gemäß einer
Ausgestaltung werden Trainingsvektoren bestimmt, welche Trainings-Eingangssignalvektoren
ein erstes oder zweites Steuersignal zuordnen. Das neuronale Netz
wird rekursiv mit den Trainingsvektoren trainiert, bis die Steuerungsvorrichtung
das einem "Trainings-Eingangssignalvektor
entsprechende erste oder zweite Steuersignal ausgibt, wenn das Trainings-Eingangssignalvektor
an alle ersten Neuronen angelegt wird.
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Ausführungsbeispiele
der Erfindung sowie vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Figuren
der Zeichnungen schematisch dargestellt und in der nachfolgenden
Beschreibung näher
erläutert.
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ZEICHNUNGEN
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In
den Figuren zeigen:
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1 ein
Blockdiagramm einer Steuerungsvorrichtung, welches ein zweischichtiges
neuronales Netz aufweist;
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2 ein
Blockdiagramm eines Neurons der ersten Schicht des neuronalen Netzes
aus 1;
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3 eine
Basisfunktion eines der Neuronen der ersten Schicht aus 1;
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4 ein
Blockdiagramm des Neurons in der zweiten Schicht der 1;
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5 ein
Flussdiagramm zum automatischen Überprüfen der
Steuerungsvorrichtung aus 1;
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6 ein
zweischichtiges neuronales Netz;
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7 Ausgangssignalbereiche
der Neuronen der ersten Schicht aus 6;
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8 ein
Ausschnitt eines Flussdiagramms gemäß einer Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung;
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9 Ausgangssignalbereiche
der ersten Neuronen der 6;
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10 Ausschnitt
eines Flussdiagramms gemäß einer
weiteren Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung;
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11 Ausschnitt
eines Flussdiagramms gemäß einer
weiteren Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung;
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12 Blockdiagramm
eines beispielhaften neuronalen Testnetzes; und
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13 Blockdiagramm
eines beispielhaften Sensorsimulators.
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BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSBEISPIELE
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In
den 1–13 bezeichnen
gleiche Bezugszeichen gleiche oder funktionsgleiche Komponenten, soweit
nichts Gegenteiliges angegeben ist.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
zum automatischen Uberprüfen
eines neuronalen Netzes für
eine Steuerungsvorrichtung wird nachfolgend anhand mehrerer Ausführungsbeispiele
und unter Zuhilfenahme der 1 bis 13 beschrieben.
Es sei hierbei verstanden, dass die Anwendung des Verfahrens auf
die nachfolgend beschriebene Steuerungsvorrichtung nur beispielhaft
ist und auf vielfältige
Steuerungsvorrichtungen mit neuronalen Netzen angewandt werden kann.
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In 1 ist
ein Blockdiagramm einer Steuerungsvorrichtung gezeigt, welche ein
neuronales Netz 1 und einer Diskriminatoreinrichtung 2 aufweist.
Eingangsseitig ist die Steuerungsvorrichtung mit einer Mehrzahl von
Sensoren S1, S2, ..., Sk verbunden. Die k Sensoren S1, S2, ...,
Sk übermitteln
ihre Sensorsignale als k Eingangssignale u1, u2, ..., uk an die
Steuerungsvorrichtung. Die k Eingangssignale u1, u2, .... uk bilden
den Eingangssignalvektor u. Die Einrichtung mit dem neuronalen Netz 1 bestimmt
aus den Eingangssignalen u1, u2, ..., uk ein Ausgangssignal p, welches
der Diskriminatorein richtung 2 zugeführt wird. Die Diskriminatoreinrichtung 2 vergleicht
das Ausgangssignal p mit einem vorgegebenen Schwellwert δ und gibt
entsprechend ein Steuersignal p2 an ein Personenschutzsystem 3 aus.
Auf die Diskriminatoreinrichtung 2 kann verzichtet werden,
wenn z.B. die Einrichtung mit dem neuronalen Netz 1 bereits
ein binäres
Signal als Ausgangssignal p ausgibt.
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Das
neuronale Netz 1 weist eine erste Schicht mit ersten Neuronen
N1, N2, ... Nn auf. Die Anzahl der ersten Neuronen N1, N2, ...,
Nn ist n. Jedem der ersten Neuron N1, N2, ..., Nn wird der Eingangssignalvektor u
zugeführt.
Jedes der ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn bestimmt basierend auf
dem Eingangssignalvektor u ein einziges erstes Neuron-Ausgangssignal
o1, o2, ..., on. Die ersten Neuron-Ausgangssignale o1, o2, ..., on werden
alle einem zweiten Neuron M zugeführt. Das zweite Neuron M bildet
die zweite Schicht des neuronalen Netzes 1. Das zweite
Neuron M bestimmt aus den ersten Neuron-Ausgangssignalen o1, o2,
..., on ein einziges zweites Neuron-Ausgangssignal. Das zweite Neuron-Ausgangssignal
p ist gleich dem Ausgangssignal p des neuronalen Netzes 1.
Mögliche
Verstärkungsstufen
oder Offset-Einrichtungen, welche das zweite Neuron-Ausgangssignal
p verschieben, seien als in dem zweiten Neuron M integriert angenommen.
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In 2 ist
als Blockdiagramm des Aufbaus des j-ten ersten Neurons Nj der ersten
Neuronen N1, N2, ..., Nn exemplarisch für alle ersten Neuronen N1,
N2, ..., Nn dargestellt. Das erste Neuron Nj weist ein erstes Summierungsglied 10 auf,
welchem der Eingangssignalvektor u mit den Eingangssignalen u1,
u2, ..., uk zugeführt
wird und welches ein Summensignal zj ausgibt. Die erste Basisfunktionseinrichtung 15 empfängt das Summensignal
zj, wendet darauf eine erste Basisfunktion Φ an und gibt das Ergebnis Φ(z) als
erstes Neuron-Ausgangssignal oj aus.
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Das
erste Summierungsglied 10 summiert sämtliche Eingangssignale u1,
u2, ..., uk gewichtet mit Gewichten wji auf. Die Gewichte wji werden
von einer ersten Gewichtungsspeichereinrichtung 12 bereitgestellt. Zweckmäßigerweise
enthält
die erste Gewichtungsspeichereinrichtung 12 eine Gewichtungsmatrix
w mit n Spalten, welche jeweils einen Vektor der Länge k mit
k Gewichten wji enthalten. Das gewichtete summierte Signal der ersten
Gewichtungseinrichtung 11 kann optional einer ersten Verschiebungseinrichtung 14 zugeführt werden,
welche noch einen konstanten Wert bj hinzuaddiert, bevor das Signal
als Summensignal zj ausgegeben wird. Der konstante Wert bj ist die
j-te Vektorkomponente eines Verschiebungsvektors b, welcher in einer
ersten Verschiebungsvektor-Speichereinrichtung 13 gespeichert
wird.
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Beispielhaft
für das
j-te der n ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn berechnet sich das Summensignal
zj in folgender Weise aus den Eingangssignalen u1, u2, ..., uk:
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Der
Summationsindex i läuft über die
Anzahl k der Eingangssignale u1, u2, ..., uk. Das erste Neuron-Ausgangssignal oj
des j-ten ersten Neuron ergibt sich nach Anwendung der ersten Basisfunktion Φ zu:
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In
der Darstellung der Größen wird
im fließenden
Text auf eine tiefgestellte Indexschreibweise verzichtet und die
Indizes als normalgestellte Buchstaben oder Ziffern angeben. Dies
hat keinen Unterscheidungscharakter, sondern dient ausschließlich der
besseren Lesbarkeit.
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In
3 ist
die ersten Basisfunktionen Φ bzw.
deren Abbildung Φ(z)
auf ein beispielhaftes Summensignal z dargestellt. Für Summensignale
z kleiner einem unteren Grenzwert zmin nimmt die erste Basisfunktion Φ einen konstanten
unteren Sättigungswert φmin an.
Der Bereich für
Summensignale z kleiner dem unteren Grenzwert zmin wird dementsprechend
nachfolgend als unterer Sättigungsbereich
bezeichnet. Für
Argumente z größer einem
oberen Grenzwert zmax nimmt die erste Basisfunktion Φ einen konstanten
oberen Sättigungswert φmax an.
Der Bereich für
Summensignale z größer dem
oberen Grenzwert zmax wird als oberer Sättigungsbereich bezeichnet.
Der Bereich zwischen dem unteren und dem oberen Grenzwert wird nachfolgend Zwischenbereich
genannt. Die erste Basisfunktion Φ ist in dem Zwischenbereich
linear und monoton steigend. Vorzugsweise ist die erste Basisfunktion Φ an den
Grenzwerten zmin, zmax stetig. Die erste Basisfunktion Φ lässt sich
entsprechend wie folgt formulieren:
wobei
c und t zwei beliebig zu wählende
Konstanten sind. Beispielsweise ist c = 1 und/oder t = 0 und/oder φmin = 0
oder φmin
negativ zu φmax
sein. Die erste Basisfunktion Φ kann
für alle
ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn gleich gewählt werden. In manchen Fällen kann
es jedoch vorteilhaft sein, verschiedene erste Basisfunktionen Φ mit verschiedenen
Grenzwerten und/oder Sättigungswerten
einzusetzen.
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Ein
erstes Neuron N1, N2, .... Nn wird nachfolgend als untengesättigt oder
obengesättigt
bezeichnet, wenn sein Summensignal z, also das Argument, für seine
Basisfunktion Φ in
dem unteren bzw. oberen Sättigungsbereich
liegt. Andernfalls wird von einem ungesättigten ersten Neuron N1, N2,
..., Nn gesprochen. Das erste Neuron N1, N2, ..., Nn wird als kippend
bezeichnet, wenn sein Summensignal z gleich einem der Grenzwerte
zmin, zmax ist oder das erste Neuron N1, N2, ..., Nn im Ubergangsbereich
zwischen gesättigt
und ungesättigt
ist.
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In
4 ist
schematisch das zweite Neuron M als Blockdiagramm dargestellt. Dieses
entspricht dem Blockdiagramm eines ersten Neurons N1, N2, ..., Nn,
wie es exemplarisch für
das j-te erste Neuron in
2 dargestellt ist. Einem zweiten
Summierungsglied
20 werden Eingangssignale o1, o2, ...,
on zugeführt,
welche, wie bereits in der Beschreibung zu
1 ausgeführt, die
ersten Neuron-Ausgangssignale
o1, o2, ..., on der ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn sind. Die ersten
Neuron-Ausgangssignale
o1, o2, ..., on werden mit einem Gewichtungsvektor v gewichtet summiert.
Der Gewichtungsvektor v wird von einer zweiten Gewichtungsspeichereinrichtung
22 bereitgestellt.
Zudem kann dem gewichteten Summensignal ein Skalar a hinzugezählt werden, welcher
von einer zweiten Verschiebungsvektorspeichereinrichtung
23 bereitgestellt
wird. Das zweite Summensignal y berechnet sich wie folgt:
mit dem
Laufindex j, welcher über
alle n ersten Neuron-Ausgangssignale o1, o2, ..., on läuft. Das
zweite Summensignal y wird einer Basisfunktionseinrichtung
25 zugeführt, welche
mit einer zweiten Basisfunktion Ψ das zweite
Summensignal y auf das zweite Neuron-Ausgangssignal p abbildet:
Durch
Kombination der Beziehungen (2) und (5) ergibt sich die Abbildungsvorschrift
des gesamten neuronalen Netzes:
wobei
p(u) angibt, dass das Ausgangssignal p von dem Eingangssignalvektor
u mit den Eingangssignalen u1, u2, ..., uk abhängt. Das zweite Ausgangssignal
p entspricht dem Ausgangssignal p des neuronalen Netzes
1.
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Die
zweite Basisfunktion Ψ des
zweiten Neurons M weist wie die erste Basisfunktion Φ einen unteren Sättigungsbereich Ψmin, einen
oberen Sättigungsbereich Ψmax und
einen Zwischenbereich auf. In dem Zwischenbereich ist die zweite
Basisfunktion Ψ streng
monoton steigend. Somit ist gewährleistet,
dass eine eindeutige Umkehrfunktion Ψ–1 der
zweiten Basisfunktion Ψ existiert.
Die zweite Basisfunktion Ψ kann
in dem Zwischenbereich linear sein.
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In
einer so genannten Lern- oder Trainingsphase werden die Gewichtungsmatrix
w für die
ersten Neuronen und der Gewichtungsvektor v für das zweite Neuron eingestellt
bzw. ermittelt. Dazu sind in einem ersten Schritt Trainingspaare
bereitzustellen, welche Sensorsignalen bzw. Eingangssignalvektoren
u ein entsprechendes Ausgangssignal p bzw. Steuersignal p2 zuordnen.
Die Trainingspaare werden z.B. mittels Crash-Tests oder Simulationen
von Unfallsituationen generiert. In geeigneten Lernverfahren werden
die Gewichtungsmatrix w und der Gewichtungsvektor v so lange angepasst,
bis das neuronale Netz 1 zu den Eingangssignalvektoren
u der Trainingspaare die zugeordneten Ausgangssignale p ausgibt.
Ein Vorteil der Verwendung von neuronalen Netzen 1 liegt
darin, dass die Trainingsphase weitgehend automatisiert vorgenommen
werden kann. Dies steht im Gegensatz zu Steuervorrichtungen, wofür aufwändige physikalische
Modelle entwickelt werden, um aus den Eingangssignalvektoren u ein
zugehöriges
Steuersignal p2 zu generieren. Zudem bedürfen die physikalischen Modelle
in der Regel auch einer leistungsfähigen Datenverarbeitungseinrichtung,
um die Steuersignale p2 in Echtzeit aus den Eingangssignalvektoren
u bestimmen zu können.
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Der
Einfachheit der Implementierung sowie der Einrichtung des neuronalen
Netzes steht jedoch entgegen, dass das Verhalten des neuronalen
Netzes 1 für
vorab nicht trainierte Eingangssignalvektoren u weitgehend unbekannt
und unbestimmt ist.
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Beispielhaft
soll eine mögliche
unerwünschte
Funktionalität
eines trainierten neuronalen Netzes 1 beschrieben werden.
Basierend auf dem zweiten Ausgangssignal p des neuronalen Netzes 1 würde eine
Steuerungsvorrichtung bei einer großen Geschwindigkeit ein Personenschutzsystem
auslösen
und bei einer mittleren Geschwindigkeit in einem inaktiven Zustand
belassen. Bei einer noch geringeren Geschwindigkeit löst die Steuerungsvorrichtung
aus. Dies dürfte
in der Regel widersinnig sein, da z.B. bei einer noch geringeren
Aufprallgeschwindigkeit keine größere Gefährdung für einen
Insassen eines Fahrzeuges besteht als beim Aufprall mit der mittleren
Geschwindigkeit.
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Eine
Steuerungsvorrichtung mit einem neuronalen Netz 1 muss
deshalb vor einem Einsatz in sicherheitsrelevanten Bereichen auf
eine solche mögliche
fehlerhafte Generierung von Steuersignalen untersucht werden. Dies
wird durch das erfindungsgemäße Verfahren
erreicht, welches überprüft, ob das
neuronale Netz 1 robust ist.
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Das
neuronale Netz 1 verhält
sich robust, wenn es folgende Eigenschaft erfüllt. Ein erster Eingangssignalvektor
u wird durch das neuronale Netz 1 auf ein erstes Ausgangssignal
pa gleich p(u) abgebildet. Das erste Ausgangssignal pa entspricht
einem vorgegebenen Schwellwert δ.
Der zweite Eingangssignalvektor λu weist
einen geringeren Betrag als der erste Eingangssignalvektor u auf.
Der zweite Eingangssignalvektor λu wird
auf ein zweites Ausgangssignal pb gleich p(λu) abgebildet. Dabei soll gelten,
dass das zweite Ausgangssignal pb kleiner oder gleich dem Schwellwert δ ist. Die
Bedingung für
ein robustes neuronales Netz 1 lässt sich auch wie folgt ausdrücken: p(λu) ≤ p(u), für alle u mit der Eigenschaft
p(u) = δ. (7)
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Dabei
bezeichnet λ einen
Skalierungsfaktor des Eingangssignalvektors u. Der Skalierungsfaktor λ hat einen
Betrag kleiner gleich 1 (0 ≤ λ ≤ 1).
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Nachfolgend
werden einzelne mathematische Überlegungen
skizziert. Diese dienen der Erläuterung des
erfindungsgemäßen Verfahrens.
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Der
Schwellwert δ wird
sinnvoller Weise so gewählt,
dass er in dem Zwischenbereich und nicht in einem der Sättigungsbereiche Ψmin, Ψmax der
zweiten Basisfunktion Ψ liegt.
Daher wird nur der Zwischenbereich betrachtet, in welchem die zweite
Basisfunktion Ψ nach
Vorgabe streng monoton steigend ist und eine eindeutige Umkehrfunktion Ψ
–1 aufweist.
Die Bedingung (6) lässt
sich daher in
p2(λu) ≤ p2(u), für
alle u mit p2(u) = δ2 (8)umschreiben,
wobei folgende Ersetzungen vorgenommen werden:
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Der
modifizierte Schwellwert δ2
bestimmt sich als die Umkehrfunktion Ψ–1 des
Schwellwertes δ abzüglich eines
Verschiebungsskalars a des zweiten Neurons M. Daher entspricht der
modifizierte Schwellwert δ2 dem
Wert für
das gewichtete Summensignal nach der Gewichtungseinrichtung 21,
für welchen
das Ausgangssignal p des neuronalen Netzes 1 den Schwellwert δ annimmt.
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Im
Folgenden sei vorerst angenommen, dass alle ersten Basisfunktionen Φ monoton
steigend und linear sind, d.h. ihr Summensignal z innerhalb des
Zwischenbereichs liegt. Der Skalierungsfaktor λ ist nach Definition positiv.
Somit ist die Bedingung (7) erfüllt,
wenn gilt:
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Der
Nachweis der Äquivalenz
der Bedingungen (8) und (11) kann durch algebraische Umformungen von
(8) unter Verwendung von (9) gezeigt werden.
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Bisher
ist nur eine Äquivalenz
der Bedingungen (8) und (11) für
den Fall gezeigt, dass alle ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn ungesättigt sind.
Dieser Fall tritt nur für
manche Summensignale z und entsprechend manche Eingangssignalvektoren
u auf. Es wurde jedoch erfindungsgemäß erkannt, dass mit Bedingung ähnlich der
Bedingung (11) das neuronale Netz 1 auch hinsichtlich aller
weiteren Summensignale z überprüft werden
kann.
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Alle
Eingangssignalvektoren u werden durch das erste Summierungsglied 10 und
ihr Funktional auf die ersten Summensignale z abgebildet. Es kann
gezeigt werden, dass das neuronale Netz 1 für alle Summensignale
z robust ist, so ist das neuronale Netz 1 demzufolge auch
für alle
Eingangssignalvektoren u robust.
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Die
Gesamtheit aller Summensignale z wird als Raum der Summensignale
z bezeichnet. Der Raum der Summensignale z wird zunächst in
h Abschnitte L1, L2, ..., Lh aufgeteilt. Ein Abschnitt L1, L2, ...,
Lh ist dadurch definiert, dass für
alle Summensignale z innerhalb des Abschnitts L1, L2, ..., Lh jedes
erste Neuron N1, N2, ..., Nn nur einen der drei Zustände untengesättigt, ungesättigt oder
obengesättigt
annimmt. In anderen Worten kein einziges erstes Neuron N1, N2, ...,
Nn wechselt zwischen einem der drei Bereiche: unterer Sättigungsbereich,
Zwischenbereich und oberer Sättigungsbereich
bei einem Wechsel eines ersten Summensignals z aus einem Ersten
der Abschnitte L1, L2, ..., Lh zu einem beliebigen zweiten Summensignal
z aus dem Ersten der Abschnitte L1, L2, ..., Lh. In jedem Abschnitt L1,
L2, ..., Lh kann die Abbildungsvorschrift des neuronalen Netzes
1 folgendermaßen unter
Benutzung von der Beziehungen (1), (3) und (6) umgeschrieben werden:
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In
Abhängigkeit
des Abschnittes L1, L2, ..., Lh sind die Konstanten εj1, εj2 gleich
Null oder Eins zu setzen. Für
ein untengesättigtes
j-tes erstes Neuron Nj ist εj1
gleich Null und εj2
gleich Eins, für
ein untengesättigtes
j-tes erstes Neuron Nj ist εj2
gleich Null und εj1
gleich Eins und für
ein ungesättigtes
j-tes erstes Neuron Nj sind εj1
und εj1
gleich Eins. Es trägt
nur jeweils einer der drei Summanden in der eckigen Klammer zugehörig zu dem
j-ten erstes Neuron zu der Gesamtsumme bei.
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Die
Anzahl h der Abschnitte L1, L2, ..., Lh kann minimal gewählt werden.
Dann unterscheiden sich zwei Abschnitte L1, L2, ..., Lh in mindestens
einem Koeffizienten εj1, εj2. Insgesamt
gibt es für
die n ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn 3n (3
zur Potenz n) verschiedene Abschnitte L1, L2, ..., Lh.
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Mit
algebraischen Umformungen erhält
man aus der Bedingung (7) unter Verwendung von (12) die nachfolgende
Bedingung (13).
für alle εj1, εj2 ∊ {0,1}
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Ein
Vergleich von (11) und (13) zeigt, dass nun die Sättigungsbereiche Φmin, Φmax mit
zu der Summe auf der linken Seite der Ungleichung beitragen. Ist
die Bedingung (13) für
alle 3n Abschnitte L1, L2, ..., Lh oder Kombinationen
der Koeffizienten εj1, εj2 erfüllt, ist
das neuronale Netz 1 wie gewünscht robust.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
sei nachfolgend in Zusammenschau mit einem Flussdiagramm in der 5 beschrieben.
In einem ersten Schritt 101 werden alle möglichen
3n Abschnitte L1, L2, ..., Lh und/oder Ungleichungen
des Typs der Bedingung (13) ermittelt. Dann wird die Bedingung (12)
für jeden
Abschnitt L1, L2, ..., Lh überprüft. Es wird
ein erster oder ein nächster
Abschnitt L1, L2, ..., Lh ausgewählt 102.
Die auf der linken Seite der Bedingung (13) angegebene Summe wird
bestimmt 103. Hierbei sind entsprechend dem Abschnitt L1,
L2, ..., Lh die Werte für εj1 und εj2 einzusetzen.
Danach wird die Summe mit dem modifizierten Schwellwert δ2 verglichen.
Der modifizierte Schwellwert δ2 bestimmt
sich aus dem Schwellwert δ gemäß der Beziehung
(10). Ist die Summe kleiner dem modifizierten Schwellwert δ2, wird für den gewählten Abschnitt
L1, L2, ..., Lh ein positives Teil-Prüfsignal ausgegeben 106.
In dem anderen Fall wird ein negatives Teil-Prüfsignal 105 ausgegeben
und/oder gespeichert. Nachfolgend wird in beiden Fällen geprüft, ob noch
weitere Abschnitte L1, L2, ..., Lh zu überprüfen sind 107. Gegebenenfalls
wird der nächste
Abschnitt L1, L2, .... Lh ausgewählt 102.
Andernfalls wird geprüft,
ob ein einziges negatives Teil-Prüfsignal ausgegeben wurde oder
gespeichert ist 108. Ist dies zu verneinen, wird ein positives
Gesamt-Prüfsignal
ausgegeben. Das heißt
das neuronale Netz 1 wird als robust erkannt.
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Nachfolgend
werden weitere Ausführungsbeispiele
beschrieben, welche sämtliche
zuvor beschriebenen Schritte umfassen und sich mit der Situation
befassen, wenn ein Teil-Prüfsignal
für einen
Abschnitt L1, L2, ..., Lh bzw. Kombination negativ ausfällt. Zusammen
mit einem beispielhaften neuronalen Netz 1 der 6 sollen
einzelne Aspekte näher
erläutert
werden. Die Ausführungen
lassen sich auf beliebige neuronale Netze 1 mit zwei Schichten
verallgemeinern, wie sie vorstehend ausgeführt sind.
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6 zeigt
beispielhaft ein neuronales Netz
1 entsprechend dem neuronalen
Netz
1 mit zwei Sensoren S1, S2 und drei ersten Neuronen
N1, N2, N3. Die erste Basisfunktion Φ gibt beispielhaft in dem Zwischenbereich
das Summensignal z als Ausgangssignal o1, o2, ..., on aus, also Φ(z) = z,
und die Sättigungswerte sind
+1 bzw. –1.
Die 3
n = 8 verschiedenen Ungleichungen (13)
sind:
für alle εj1, εj2 ∊ {0,1}
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Ein
Ausführungsbeispiel
prüft,
ob einem Abschnitt L1, ..., L8 zumindest ein Eingangssignalvektor
u zugeordnet ist. Bisher wurden der gesamte Raum der Summensignale
z zur Prüfung
der Robustheit herangezogen, da somit sicher auch alle möglichen
Eingangssignalvektoren u geprüft
werden. Jedoch ist in der Regel der Raum der Summensignale z größer als
ein minimaler Raum, in welchen alle Eingangssignalvektoren u durch
das Funktional (1) des ersten Summierungsglieds 10 umfassend
abgebildet werden. In anderen Worten, einzelnen Summensignalen z
kann unter Umständen
kein Eingangssignalvektor u zugeordnet werden.
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Beispielhaft
ist eine solche Situation für
das beispielhafte neuronale Netz 1 von 6 gezeigt.
In 7 sind als Höhenprofil
die Summensignale z1, z2, z3 der drei ersten Summeneinrichtungen 10 der
drei ersten Neuronen N1, N2, N3 für die zwei Eingangssignale
u1, u2 der zwei Sensoren S1, S2 dargestellt. Die paarweisen Linien
z1min, z1max geben die Lage der Grenzwerte zmin, zmax des Ersten
N1 der ersten Neuronen an. Befindet sich ein Eingangssignalvektor
u mit den Eingangssignalen u1, u2 zwischen den dargestellten Linien z1min,
z1max ist das Erste N1 der ersten Neuronen ungesättigt. Ist der Eingangssignalvektor
u außerhalb
auf der Seite der Linie z1max, ist das Erste N1 der ersten Neuronen
obengesättigt
und im dritten Fall untengesättigt.
Analog gilt gleiches für
die beiden weiteren ersten Neuronen N2, N3. Ein Abschnitt A1 in
der 7 entspricht somit der Situation, dass das Zweite
N2 und das Dritte N3 der ersten Neuronen ungesättigt und das Erste N1 der
ersten Neuronen obengesättigt
ist.
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Beispielhaft
sei ein Abschnitt L1, L2, ..., L1 des Raums der Summensignale z
von Interesse, für
welchen die drei ersten Neuronen N1, N2, N3 ungesättigt seien.
Die drei schraffierten Bereiche A1, A2, A3 entsprechen Abschnitten,
für welche
mindestens zwei der ersten Neuronen N1, N2, N3 ungesättigt sind.
Diese drei schraffierten Bereiche A1, A2, A3 sind jedoch topologisch
von einander isoliert und weisen keine Überschneidung auf. Somit gibt
es in diesem Beispiel keinen einzigen Eingangssignalvektor u, für welchen
alle drei ersten Neuronen N1, N2, N3 ungesättigt wären.
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Wenn
einem Abschnitt L1, L2, ..., Lh kein einziger Eingangssignalvektor
u zugeordnet ist, kann eine Prüfung
für diesen
Abschnitt L1, L2, ..., Lh ausgelassen werden. Oder falls für diesen
Bereich ein negatives Teil-Prüfsignal
ausgegeben und/oder gespeichert wurde, kann dieses in ein positives
Teil-Prüfsignal
korrigiert werden oder gelöscht
werden.
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Eine
Ausführungsform
sieht vor, gemäß dem ersten
Ausführungsbeispiel
zunächst
für einen
Abschnitt L1, L2, ..., Lh zu prüfen,
ob die Bedingung (13) erfüllt
ist 104. Falls die Bedingung nicht erfüllt ist, werden nun anstelle
oder nachfolgend zu Schritt 105 folgende Schritte 205 durchgeführt (8).
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Zuerst
wird für
jedes erste Neuron N1, N2, ..., Nn der Raum U1, U2, ..., Un der
Eingangssignalvektoren u bestimmt, für welchen das jeweilige erste
Neuron N1, N2, ..., Nn entsprechend dem Abschnitt L1, L2, ..., Lh unten-/obengesättigt oder
ungesättigt
ist, Schritt 220. In dem vorherigen Beispiel ist das Erste
N1 der ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn in dem Abschnitt L1, L2,
..., Lh ungesättigt.
Entsprechend dem Beispiel sind alle Eingangsvektoren u mit den Eingangssignalen
u1, u2 von Interesse, welche in den Zwischenbereich durch das erste
Summierungsglied 10 des Ersten N1 der ersten Neuronen abgebildet
werden. In der graphischen Darstellung besteht der Raum U1 aus allen
Eingangssignalvektoren u, welche zwischen dem Linienpaar z1min, z1max
liegen. Ferner werden die Räume
U2, U3 bestimmt, welche die Eingangssignalvektoren u umfassen, welche
durch das Zweite N2 bzw. das Dritte N3 der ersten Neuronen N1, N2,
..., Nn in den dem Abschnitt L1, L2, ..., Lh entsprechenden Bereich
abgebildet werden. Die entsprechenden Bereiche sind in dem Beispiel
in beiden Fällen
der Zwischenbereich der beiden ersten Neuronen N.
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Nun
wird eine Schnittmenge U der Räume
U1, U2, ..., Un bestimmt, Schritt 221. Das heißt es wird
ein Raum U gesucht, welcher in allen Räumen U1, U2, ..., Un enthalten
ist. Auf diese Weise wird soll ein Eingangssignalvektor u bestimmt
werden, welches jedes erste Neuron N1, N2, ..., Nn gemäß dem Abschnitt
L1, L2, ..., Lh untengesättigt,
ungesättigt
oder obengesättigt
wird. Existiert ein solcher Eingangssignalvektor u nicht bzw. ist
die Schnittmenge U der Räume
U1, U2, ..., Un leer, wird ein positives Teil-Prüfergebnis für diesen Abschnitt L1, L2,
..., Lh gespeichert. Schritt 222. Falls vorhergehende Verfahrensschritte
ein negatives Teil-Prüfsignal speicherten,
wird dieses gelöscht
und durch ein positives Teil-Prüfsignal
ersetzt.
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Die
Schnittmenge U der Räume
kann bereits für
zwei Räume
U1, U2 erfolgen. Nachdem ein Raum U3 für eines der ersten Neuron N1,
N2, ..., Nn bestimmt wird, wird eine Schnittmenge U durch Schneiden
des eben bestimmten weiteren Raums U3 mit der vorhergehend bestimmten
Schnittmenge U gebildet. Ergibt sich im Verlauf dieses Verfahrens
eine leere Schnittmenge U wird ein positives Teil-Prüfsignal
ausgegeben und/oder das negative Teil-Prüfsignal gelöscht und die Bestimmung der
Räume U1,
U2, ..., Un beendet. Das Verfahren wird in jedem Fall beendet, wenn
zu jedem ersten Neuron N1, N2, ..., Nn der entsprechende Raum U1,
U2, ..., Un bestimmt ist und die Schnittmenge U bestimmt wurde.
Der Vorteil liegt darin, dass eine aufwändige Bestimmung der Parameterräume U1,
U2, ..., Un unterbleibt, wenn bereits die Nichtexistenz eines Eingangssignals oder
die Leere der Schnittmenge U bereits erkannt oder erkennbar ist.
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Die
Bestimmung des Räume
U1, U2, ... Un und/oder der Schnittmenge U erfolgt durch ein Simplex-Verfahren. Eine andere
Ausführungsform
bestimmt zu den Grenzwerten zmin, zmax die zugehörigen Randwerte rmin, rmax
der Eingangssignalvektoren u. Dies kann durch algebraische Umformungen
der Gleichung (1) erfolgen, in welcher zmin bzw. zmax für z eingesetzt
werden. Der Raum U1, U2, ...., Un ist dann für ein obengesättigtes
erstes Neuron N1, N2, ..., Nn der Raum zwischen dem maximalen Eingangssignal
umax und den oberen Randwerten rmax, für ein ungesättigtes erstes Neuron N1, N2,
..., Nn der Raum zwischen den oberen Randwerten rmax und den unteren
Randwerten rmin und für
ein untengesättigtes
erstes Neuron N1, N2, ..., Nn der Raum zwischen den unteren Randwerten
rmin und dem minimalen Eingangssignal umin.
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Eine
weitere Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Verfahrens
untersucht, ob die Summensignale z mit zu erwartenden Eingangssignalvektoren
u erreicht werden. In einer vorhergehenden Analyse des Steuerungssystems
und seinen Einsatzmöglichkeiten
werden die Intervalle oder minimale Sensorwerte bzw. maximale Sensorwerte
smin, smax für
zu erwartenden Sensorsignale bestimmt. Hierbei können z.B. die minimalen Sensorwerte
smin so eingestellt werden, dass Signale mit geringen Amplituden unterdrückt werden.
Maximale Sensorwerte smax ergeben sich u.A. aus Plausiblitätsüberlegungen
und Erfahrungswerten.
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Beispielhaft
seien das Erste N1 und das Zweite N2 der ersten Neuronen obengesättigt und
das Dritte N3 der ersten Neuronen N3 ungesättigt. Der zugehörige Abschnitt
A4 ist in 9 als schraffierte Fläche angedeutet.
In den Abschnitt A4 werden nur Eingangssignalvektoren u mit Eingangssignalen
u1, u2 abgebildet, deren Eingangssignal u1 kleiner als der minimale
Sensorwert s1min ist. Die Eingangssignale u1 kleiner dem minimalen
Sensorwert s1min sollen jedoch von der Steuerungsvorrichtung nicht
berücksichtigt
werden. Somit sind dem Abschnitt A4 kein gültiger Eingangssignalvektor
u zugeordnet. Der Abschnitt A4 kann von der Prüfung ausgeschlossen werden.
Oder für
den Abschnitt A4 ist in ein positives Teil-Prüfsignal auszugeben oder ein
negatives Teil-Prüfsignal
zu löschen.
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Eine
entsprechende Ausführungsform
führt in
Bezugnahme auf obiges Beispiel daher statt oder nach dem Schritt 105 aus 5 die
Schritte 305 aus (10). Für jedes
erste Neuron wird ein Raum U1, U2, ..., Un der Eingangssignalvektoren
u bestimmt, welche das jeweilige erste Neuron entsprechend dem zu
prüfenden
Abschnitt L1, L2, ..., Lh in einen untengesättigten, ungesättigten
oder obengesättigten
Zustand versetzen 330. Für jeden der Räume U1,
U2, ..., Un wird überprüft, ob die
Eingangsignalvektoren u zwischen dem minimalen Sensorwert smin und
dem maximalen Sensorwert smax liegen 331. Falls dies kein
Eingangssignalvektor u erfüllt,
wird ein positives Teil-Prüfsignal
für den
Abschnitt L1, L2, ..., Lh ausgegeben und/oder ein negatives Teil-Prüfsignal
gelöscht 332.
Der Vergleich der Eingangssignalvektoren u mit dem Minimal- bzw.
Maximalwert kann Komponenten-Weise, also für die einzelnen Eingangssignale
u1, u2, ..., uk erfolgen und/oder für den Betrag des Eingangssignalvektors
u.
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Der
Schritt 330 kann mit dem Schritt 230 der vorhergehenden
Ausführungsform
in beliebiger Weise kombiniert werden. So kann beispielhafter Weise
vor der Bildung einer Schnittmenge U ein ermittelter Raum U1, U2,
..., Un auf den Wertebereich zwischen dem minimalen Sensorwert smin
und dem minimalen Maximalwert smax begrenzt werden. Es kann jedoch
auch nachfolgend eine entsprechende Prüfung stattfinden. Die beiden
Ausführungsformen
können
auch vollständig
getrennt nacheinander durchgeführt
werden.
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Eine
dritte Ausführungsform
erweitert die bisherigen Ausführungsbeispiele
um die Schritte 405, falls für einen Abschnitt L1, L2, ...,
Lh weiterhin ein negatives Teil-Prüfsignal gespeichert ist oder
ausgegeben wird. Hierzu wurde erkannt, dass für eine Klasse von Abschnitten
L1, L2, ..., Lh und ihrer zugehörigen
Schnittmenge U geprüft
werden kann, ob alle Ausgangssignale p des neuronalen Netzes 1 für diese
Eingangssignale u entweder kleiner oder größer dem modifizierten Schwellwert δ2 sind. In
diesen beiden Fällen
kann auf eine Prüfung
auf Robustheit für
diesen Abschnitt L1, L2, ..., Lh ver zichtet werden. Insbesondere
ist ein Prüfung
lässlich, wenn
alle Ausgangssignale p des Abschnitts L1, L2, ..., Lh einen minimalen
Abstand zu dem modifizierten Schwellwert δ2 aufweisen. Es sei daran erinnert,
dass eine Prüfung
notwendig wurde, um hauptsächlich
in den Schwellbereichen der Ausgangssignale p um die Auslöseschwelle δ2 sicherzustellen,
damit in sinnvoller Weise eine Auslösung erfolgt bzw. unterbleibt.
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In
einem ersten Schritt 440 werden die Eckpunkte E1, E2, ...,
Em der Schnittmenge U der Räume
U1, U2, ..., Un bestimmt. Ein Eckpunkt E1, E2, ..., Em ist ein Eingangssignalvektor
ue, für
welchen alle ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn kippend sind. Das bedeutet
das zugehörige
Summensignal z ist für
jedes erste Neuron N1, N2, ..., Nn gleich einem Grenzwert zmin,
zmax. Graphisch sind dies die Schnittpunkte der Linien zmin, zmax
in den 7 und 9. Zu den Eckpunkten E1, E2,
..., Em wird das Ausgangssignal p gleich p(ue) des neuronalen Netzes 1 bestimmt 441.
Diese Ausgangssignale p(ue) spannen einen Raum P auf. Ein Lehrsatz der
Linearen Programmierung besagt, dass für einen Abschnitt L1, L2, ...,
Lh und für
alle Eingangssignalvektoren u innerhalb der Schnittmenge U die zugehörigen Ausgangssignale
p gleich p(u) des neuronalen Netzes 1 innerhalb des Raumes
P liegen. Deshalb wird nun nur geprüft, ob der Schwellwert δ außerhalb
des Grenzraumes liegt 442. Liegt er außerhalb, ist der Schwellwert
entweder kleiner oder größer als
alle Ausgangssignale p zugehörig
zum Abschnitt L. Ist dies der Fall, wird dementsprechend ein positives
Teil-Prüfungssignal 443 ausgegeben
oder ein negatives Teil-Prüfsignal
gelöscht.
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Den
bisherigen Überlegungen
und Ausführungsformen
ist zugrundegelegt, dass alle Eingangssignale u1, u2, ..., uk gleichermaßen um einen
Faktor λ skaliert
werden. Eine nachfolgende Betrachtung zeigt auf, dass mit einfachen
Korrekturtermen bzw. kleinen Änderungen
der bisher beschriebenen Verfahren auch Situationen berücksichtigt
werden können,
in welchen Sensorsignale ub, ..., uk nicht skaliert werden. Anstelle
von Gleichung (9b) ist folgender Ausdruck (15) anzusetzen:
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Der
dritte Summand in der runden Klammer repräsentiert die nicht skalierenden
oder skalierten Eingangssignale ub, ..., uk. Die Bedingungen (14)
erweitern sich entsprechend zu den Bedingungen (16):
für alle εj1, εj2 ∊ {0,1}.
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Die
Bedingungen für
die einzelnen Abschnitte L1, L2, ..., Lh verschärfen sich aufgrund des rechten
Diminuenden. Der modifizierte Schwellwert δ2 abzüglich des Diminuenden wird
formal durch einen nochmals modifizierten Schwellwert δ3 gemäß (17) ersetzt:
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Dies
ermöglicht
die vorhergehenden Verfahren weiterhin anzuwenden. Der modifizierte
Schwellwert δ2
ist entsprechend durch den nochmals modifizierten Schwellwert δ3 zu ersetzen.
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Ein
anderes Ausführungsbeispiel
des erfindungsgemäßen Verfahrens
geht ebenfalls von den Bedingungen (13) aus, welche hier nochmals
angeführt
sind:
für alle εj1, εj2 ∊ {0,1}
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Hierzu
soll zuerst erläuternd
die mathematische Darstellung der einzelnen Summanden in den Bedingungen
(17) interpretiert werden. Der Summand Φ(bj) entspricht einem ersten
Neuron-Ausgangssignal oj des j-ten ersten Neurons Nj unter der Bedingung,
dass statt dem Eingangssignalvektor u für das j-te erste Neuron Nj
ein Test-Eingangssignalvektor utj angelegt wird, welcher gleich
Null ist (vgl. Gleichung 2). Die Summanden mit den Sättigungswerten φmin, φmax ergeben
sich unter Anderem, wenn ein Test-Eingangssignalvektor ut1, ut2,
..., utk mit einen Minimalwert umin bzw. Maximalwert umax des Eingangssignals
u an das jeweilige erste Neuron Nj angelegt wird.
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Der
Test-Eingangssignalvektor ut1, ut2, ..., utk ist Null, wenn alle
Vektor-Komponenten gleich Null sind, und ist minimal oder maximal,
wenn alle Vektor-Komponenten ihren Minimalwert umin bzw. Maximalwert
umax annehmen.
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Die
Gesamtsumme auf der linken Seite der Bedingungen (13) mit der Gewichtung
durch den Gewichtungsvektor v entspricht einem gewichteten Summensignal
nach der zweiten Gewichtungseinrichtung (21) des zweiten Neurons
M. Somit kann das gewichtete Summenssignal an dieser Stelle abgegriffen
und dann mit dem kompensierten Schwellwert δ2 verglichen werden.
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Die
Gesamtsumme kann auch um den skalaren Verschiebungswert a des zweiten
Neurons M verschoben werden und dann die zweite Basisfunktion Ψ angewandt
werden. Der Vergleich in den Bedingungen (13) erfolgt entsprechend
mit dem Schwellwert δ und
nicht mehr mit dem kompensierten Schwellwert δ2:
für alle εj1, εj2 ∊ {0,1}
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Ein
Test der Bedingungen (17) erfolgt mit Hilfe eines neuronalen Test-Netzes 1' (12).
Das neuronale Test-Netz 1' weist
erste Neuronen N'1,
..., N'n (N'), ein zweites Neuron
M' und einen Schicht-Aufbau mit den entsprechenden
Vernetzungen zwischen den ersten Neuronen N' und dem zweiten Neuron M' auf, welche genau
dem neuronale Netz 1 entsprechen. Die Gewichtungsmatrix
wij', der Verschiebungsvektor
b', der Gewichtungsvektor
v' und der Verschiebungsskalar
a' sind identisch
zu den entsprechenden Größen des
neuronalen Netzes 1.
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Der
einzig wesentliche Unterschied besteht in der Verbindung der ersten
Neuronen N' mit
den Sensoren. In dem neuronalen Test-Netz 1' wird jedes der k ersten Neuron
N' mit jeweils einer
Gruppe St1, ..., Stk von Sensorsimulatoren St1:1, ..., Stk:k verbunden,
wie in 12 angedeutet. Jede Gruppe St1,
..., Stk umfasst k Sensorsimulatoren, also exemplarisch die Gruppe
Stj die Sensorsimulatoren Stj:1,..., Stj:k. Deren Anzahl entspricht
der Anzahl k der Sensoren S1, S2, ..., Sk des neuronalen Netzes 1.
Jeder der Sensorsimulatoren St1:1, ..., Sik:k kann einen von drei
Test-Sensorwerten umin. Null, umax ausgeben, ansprechend auf ein
ihm zugeführtes
Steuersignal s1 ...., sk. Das Steuersignal s wird von einer Steuereinheit 40 bereitgestellt.
Jedes der Steuersignale s1, ..., sk kann drei verschiedene Zustände s_a,
s_b, s_c entsprechend den drei Test-Sensorwerten umin, Null, umax
annehmen. An alle Sensorsimulatoren Stj:1, ..., Stj:k innerhalb
einer der Gruppen Stj wird das gleiche Steuersignal sj angelegt.
Somit geben alle Sensorsimulatoren Stj:1, ..., Stj:k einer Gruppe
Stj einen Test-Eingangssignalvektor utj mit den gleichen oder ähnlichen
Test-Eingangssignalen utj:1, ..., utj:k aus. Es sei beispielhafter
Weise das Steuersignal sj gleich s_b, dann geben alle Sensorsimulatoren
Stj:1, ..., Stj:k das Signal Null aus und der Test-Eingangssignalvektor
utj für
das j-te erste Neuron N'j
ist Null. Dementsprechend ist das erste Neuron-Ausgangssignal o'j gleich Φ(bj). Ist
das Steuersignal s_a oder s_c wäre
das j-te erste Neuron untengesättigt
bzw. obengesättigt
und gäbe
den unteren bzw. oberen Sättigungswert φmin, φmax aus.
Das zweite Neuron M' summiert
und gewichtet entsprechend dem Gewichtungsvektor v die einzelnen
ersten Neuron-Ausgangssignale o'.
Das Ausgangssignal des zweiten Neurons M' bzw. des neuronalen Test-Netzes 1' gibt in seiner
Funktinnalität
die Summe in der Bedingung (17) wieder.
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Ein
exemplarischer Sensorsimulator St ist in 13 dargestellt.
In drei Speichereinrichtungen 31, 32, 33 oder
Speicherfeldern sind die drei möglichen
Sensorwerte umin, Null, umax gespeichert. Ansprechend auf ein externes
Steuersignal s verbindet eine Multiplexereinrichtung 30 eine
der drei Speichereinrichtung 31, 32, 33 mit
einem Ausgang zum Ausgeben des Test-Eingangssignals ut.
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Das
Robustheitskriterium für
einen Abschnitt L1, L21, ..., Lh. eine Kombination wird für alle Bedingungen
(17) geprüft.
Dazu gibt in einem ersten Schritt die Steuerungseinrichtung 40 alle
Kombinationsmöglichkeiten
der Steuersignale s1, ..., sk sequentiell aus. Dies sind alle Kombinationen
der Test-Eingangssignalvektoren ut1,
ut2, .... utk. Die Anzahl der Kombinationen ist 3n.
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Für jede Kombination
werden die zugehörigen
Steuersignale s1, ..., sk an die ersten Neuronen N' angelegt. Das von
dem neuronalen Test-Netz n' ausgegebene
Ausgangssignal p' wird
mit dem Schwellwert δ verglichen.
Liegt das Ausgangssignal p' unterhalb
dem Schwellwert δ wird
für die
aktuelle Kombinationsmöglichkeit
ein positives Teil-Prüfsignal
ansonsten ein negatives Teil-Prüfsignal
ausgegeben und/oder gespeichert. Andernfalls wird ein negatives
Teil-Prüfsignal
ausgegeben. Ein positives Gesamt-Prüfergebnis wird ausgegeben,
falls kein einziges negatives Teil-Prüfsignal ausgegeben wurde. In
dem Fall ist das neuronale Netz 1 in obigem Sinne robust.
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Ist
für eine
Kombination wird ein negatives Teil-Prüfsignal gespeichert, so wird
analog einer der vorhergehenden Weiterbildungen geprüft, ob diese
Kombinationsmöglichkeit
und der dieser Kombinationsmöglichkeit
entsprechende Abschnitt L1, L2, ..., Lh für das neuronale Netz 1 relevant
ist.
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In
den zuvor beschriebenen Verfahrensschritten wird mit der Testsignal-Kombination
an jedes erste Neuron N' ein
individueller Test-Eingangssignalvektor ut1, ..., utk angelegt.
Bei dem neuronalen Netz 1 hingegen wird an jedes erste
Neuron N1, N2, ..., Nn der gleiche Eingangssignalvektor u angelegt.
Daher ist zu prüfen,
ob es einen Eingangssignalvektor u gibt, welcher an alle ersten
Neuronen N1, N2, .... Nn angelegt werden kann und zugleich den Eigenschaften
der individuellen Test-Eingangssignale ut1, ..., utk der Testsignal-Kombination
entspricht. Darunter ist zu verstehen, dass der Eingangssignalvektor
jedes der ersten Neuronen N' untnsättigt, welches
durch die Testsignal-Kombination untengesättigt ist, jedes der ersten
Neuronen N' obensättigt, welches
durch die Testsignal-Kombination obensättigt ist, und jedes erste
Neuron N' ungesättigt ist,
an welches die Testsignal-Kombination ein Nullsignal anlegen würde.
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Zusammen
mit 7 ist dazu ein Beispiel mit einem Abschnitt bzw.
einer Testsignal-Kombination ausgeführt, bei welche die drei ersten
Neuronen ungesättigt
sind. In dem Beispiel gibt es kein Ein gangssignalvektor u mit den
Eingangssignalen u1, u2, welches angelegt an alle drei ersten Neuronen
alle drei zugleich ungesättigt
belassen würde.
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Kann
kein einziger solcher Eingangssignalvektor u bestimmt werden, ist
die Testsignal-Kombination nicht von Belang. Entsprechend muss diese
Testsignal-Kombination nicht untersucht werden. Oder es ist ein positives
Teil-Prüfsignal
auszugeben. Das positive Teil-Prüfsignal überschreibt
oder löscht
gegebenenfalls auch ein negatives Teil-Prüfsignal für diese Testsignal-Kombination.
Die Eingangssignalvektoren u können u.A.
anhand des beschriebenen Verfahrens mit der Bildung einer Schnittmenge
U bestimmt werden.
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Ferner
kann optional auch untersucht werden, ob die gefundenen Eingangssignalvektoren
u innerhalb eines zulässigen
Wertebereichs der Eingangssignalvektoren u liegen. Ist dies nicht
der Fall, ist ein positives Teil-Prüfsignal auszugeben.
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Ferner
kann geprüft
werden, ob alle Ausgangssignale zu den Eingangssignalen u für die Teilsignal-Kombination größer oder
alle kleiner dem Schwellwert δ sind.
Ist dies der Fall wird ein positives Teil-Prüfsignal
ausgegeben. Hierzu werden vorteilhafter Weise nur die Eckpunkte
der Schnittmenge der Eingangssignale u untersucht.
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Obwohl
die vorliegende Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsbeispiele
beschrieben wurde, ist sie nicht darauf beschränkt.
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Insbesondere
kann das neuronale Netz zusätzlich
weitere erste und zweite Neuronen und weitere neuronale Schichten
aufweisen. Zudem sind sämtliche
Verfahrensschritte, welche in Zusammenhang mit dem ersten Ausführungsbeispiel
beschrieben wurde auch auf das zweite Ausführungsbeispiel anwendbar. Insbesondere
betrifft dies die Anpassung an Mehrsensor-Systeme und die Verfahrenschritte,
welche sich mit negativen Teil-Prüfsignalen befassen. Hierzu
sei nochmals die Aquivalenz der Testsignal-Kombinationen und der Abschnitte hervorgehoben.
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Die
Sensoren S können
Druck-Sensoren, Geschwindigkeits-Sensoren, Beschleunigungs-Sensoren, Entfernungsmess-Sensoren,
Querbeschleunigungs-Sensoren, Verformungs-Sensoren, usw. sein. Hierbei kann
u.a. ein physischer Sensor in dem Blockdiagramm zwei oder mehr Sensoren
S entsprechen, wenn dessen Sensorsignal u in zwei oder mehr verschiedenen
Weisen zu Eingangssignalen aufbereitet wird. So kann z.B. ein Beschleunigungs-Sensor
nicht nur zur Bestimmung der Beschleunigung, sondern nach Durchlaufen einer
Vorverarbeitungsstufe mit einem Integrator auch zur Bestimmung der
Geschwindigkeit des Fahrzeuges verwendet werden.
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Die
erste Basisfunktion Φ kann
für alle
ersten Neuronen N1, N2, ..., Nn gleich gewählt werden. In manchen Fällen kann
es jedoch vorteilhaft sein, verschiedene erste Basisfunktionen Φ mit verschiedenen
Grenzwerten zmin, zmax und/oder Sättigungswerten einzusetzen.
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wobei p(u) angibt, dass das Ausgangssignal p von dem Eingangssignalvektor u mit den Eingangssignalen u1, u2, ..., uk abhängt. Das zweite Ausgangssignal p entspricht dem Ausgangssignal p des neuronalen Netzes
