DE102004058703B4

DE102004058703B4 - Anordnung und Verfahren zum Bestimmen einer Anordnung von Sensoren an einem Kraftfahrzeug

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Publication number: DE102004058703B4
Application number: DE102004058703A
Authority: DE
Inventors: Temel Abay; Klaus Dietmayer; Moheb Mekhaiel; Dirk Linzmeier
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 2004-09-27
Filing date: 2004-12-06
Publication date: 2006-11-16
Anticipated expiration: 2024-12-07
Also published as: DE102004058703A1

Abstract

Verfahren zum Bestimmen einer Anordnung von optischen Sensoren an einem Kraftfahrzeug, deren jeweilige Sichtfelder gegenseitige Überlappungsflächen zum Erfassen von Hindernissen bilden, und ein kritischer Erfassungsbereich der Anordnung mit einem virtuellen Gitter versehen wird, auf dessen Zellen die jeweiligen Sichtfelder der Sensoren abgebildet werden, und bei dem das Gitter zum Erstellen einer Zielfunktion herangezogen wird, in die wenigstens eine vorformulierte Bedingung zum bestmöglichen Auflösen der Hindernisse eingeht, und die zum Bestimmen einer Anordnung der Sensoren optimiert wird, welche diese Bedingungen erfüllt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen einer Anordnung von optischen Sensoren an einem Kraftfahrzeug nach Anspruch 1, deren jeweilige Sichtfelder gegenseitige Überlappungsflächen zum Erfassen von Hindernissen bilden, und ein kritischer Erfassungsbereich der Anordnung mit einem virtuellen Gitter versehen wird, auf dessen Zellen die jeweiligen Sichtfelder der Sensoren abgebildet werden, und bei dem das Gitter zum Erstellen einer Zielfunktion herangezogen wird, in die wenigstens eine vorformulierte Bedingung zum bestmöglichen Auflösen der Hindernisse eingeht, und die zum Bestimmen einer Anordnung der Sensoren optimiert wird, welche diese Bedingungen erfüllt. Die Erfindung betrifft auch eine Anordnung von optischen Sensoren nach Anspruch 13, die unter Verwendung des Verfahrens getroffen wurde.
Die Anordnung der optischen Sensoren zum Erfassen eines Hindernisses spielt eine entscheidende Rolle. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Sensoren zwar ein Spannungssignal proportional zur einer Strahlungsleistung liefern, aber keine Sensor-Objekt-Distanzen messen können. Aus diesem Grund müssen die Sensoren so angeordnet werden, dass sich die Sichtfelder überlappen. Durch die Überlappung der Sichtfelder unterschiedlicher Sensoren entstehen eindeutig zuordenbare Überlappungsflächen. Diese sind zur Positionsbestimmung eines Objekts notwendig.
Eine Darstellung der Überlappungsflächen A von Thermopile-Sensoren TP 1-4 an einem Fahrzeug ist in 1 dargestellt. Dabei werden Überlappungsflächen in einem kritischen Erfassungsbereich vor einem Fahrzeug betrachtet, der in der Folge auch als kritischer Bereich bezeichnet wird. Liefern zum Beispiel die Sensoren 2 und 4 ein Ausgangssignal, das für einen Fußgänger charakteristisch ist, dann kann durch diese Anordnung die Position des Fußgängers bestimmt werden A(2, 4). Das gleiche gilt für andere Sensorkombinationen.
Zwar ist es naheliegend, die Anzahl an Sensoren zu erhöhen, um den Bereich vor dem Fahrzeug in möglichst viele kleine gleichgroße. Überlappungsbereiche aufzuteilen. Dadurch steigen allerdings die Kosten einer solchen Sensorik genauso wie die Verarbeitungszeit für die eingehenden Signale, ohne dass notwendigerweise eine optimale Auflösung erzielt wird.

Die veröffentlichte internationale Anmeldung WO 02/077948 offenbart ein Erfassungsgerät für eine Straßenoberfläche mit einem Feld von Sensoren, deren Sichtfelder sich gegenseitig überlappen und sich in eine Richtung parallel wie senkrecht zu einer Fahrzeuglängsachse erstrecken. Damit Änderungen der Straßenoberfläche wie Bodenmarkierungen detektiert – und in der Folge darauf reagiert – werden.

Die deutsche Offenlegungsschrift DE 102 58 287 A1 zeigt eine Einrichtung und ein Verfahren zur Objektdetektierung mit fahrzeuggebundenen Sensoren, deren Sichtfelder sich wenigstens teilweise überlappen. Unter Nutzung von zwei Sensoren mit fast deckungsgleichen Sichtfeldern und einem dritten Sensor, dessen Sichtfeld nur teilweise mit den erstgenannten Bereichen überlappt, wird die Relevanz eines erfassten Objekts festgestellt.

Der wissenschaftliche Artikel 'Multi-Agent Simulation for Assessing Massive Sensor Deployment' der US Naval Postgraduate School beschreibt die Auslegung und Implementierung eines Multi-Agenten-Simulationsmodells hinsichtlich Einsatz- und Erfassungsbereich von Sensoren zur kollaborativen Zielerfassung. Dabei werden verschiedene Einsatzalgorithmen unter dem Aspekt der Grenzüberwachung militärischer Beobachtungsräume untersucht und bewertet.

In dem wissenschaftlichen Artikel 'Low-Cost Infrared Imaging Sensors for Automotive Applications' der Nissan Motor Cooperation wird ein experimentelles System zum Erfassen von Fußgängern mit zwei neu entwickelten, kostengünstigen IR(Infrarot)-Sensoren untersucht und bewertet. Das System warnt den Fahrer vor Fußgängern in einem toten Winkel eines Fahrzeugs und kann das Fahrzeug auch stoppen.

Dem vorstehend aufgezeigten Stand der Technik ist allerdings gemein, dass die Leistungsfähigkeit einer jeweils vorgesehenen Sensoranordnung hinter einem Maximum zurückbleiben muss, da eine umfassende und zielgerichtete Optimierung für einen konkreten kritischen Bereich nicht vorgenommen wird.

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zum Bestimmen einer Anordnung von Sensoren an einem Fahrzeug bereitzustellen, die eine besonders genaue und zuverlässige, dabei gleichzeitig schnelle und kostengünstige Erfassung von Hindernissen ermöglicht. Es ist weiterhin eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Anordnung von Sensoren anzugeben, die unter Verwendung des Verfahrens getroffen wurde.

Diese Aufgabe wird durch das erfindungsgemäße Verfahren gemäß Anspruch 1 gelöst.

Ein wesentlicher Punkt der Erfindung besteht dabei darin, dass ein methodischer Ansatz erarbeitet wurde, der eine objektive Bewertung verschiedenster Sensoranordnungen unter jeweils vorformulierten Bedingungen zulässt. Damit wird die Leistungsfähigkeit beliebiger Sensoranordnungen am Fahrzeug für jedes spezifische Anforderungsszenario optimierbar. Bei 'richtiger' Anordnung der Sensoren kann z. B. deren Anzahl und Qualität herabgesetzt werden und gleichzeitig deren Erfassungsleistung gesteigert werden.

Eine derartige Bewertung war bislang nicht möglich, da die Anzahl zu variierender Parameter Simulationszeiten erforderte, die nicht mehr akzeptabel waren.

Das hier vorgestellte Verfahren stellt einen Ansatz dar, der eine genaue und schnelle, dabei zuverlässige Bewertung von Sensoranordnungen zulässt.

Vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens sind in den Unteransprüchen 2 bis 12 angegeben.

Die vorformulierten Bedingungen umfassen bevorzugt Abdeckungsumfang, Anzahl und Größe von Überlappungsflächen im kritischen Bereich der Sensoren. Eine optimale Hinderniserfassung mit einer vorgegebener Anzahl an Sensoren kann insbesondere dann erreicht werden, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: die Anzahl der Überlappungsflächen soll maximal, die Größe der Überlappungsflächen gleichgroß und dabei möglichst klein sein, und der Bereich vor dem Fahrzeug von den Sensoren vollständig abgedeckt sein. Die Bedingungen führen zu einer Zielfunktion zum Bewerten der jeweiligen Anordnung.

Vorzugsweise wird eine Anordnung durch optimierte Positionen, Orientierungen und Sichtfelder der Sensoren bestimmt. Eine Berücksichtigung aller dieser Parameter lässt eine umfassende Optimierung zu. Zusammen mit einer gewählten Anzahl von Sensoren ist die getroffene Anordnung damit vollständig definiert. Sind zudem beliebige Einbaupositionen der Sensoren wählbar, unterliegt das Verfahren auch keinen diesbezüglichen Restriktionen zum Auffinden einer optimalen Lösung. Eine beispielhafte schematische Anordnung von Sensoren mit ihren kon kreten Parameterwerten in einer xy-Ebene ist aus 2 ersichtlich.

Bei einer besonders einfachen und effizient verarbeitbaren Abbildung (Mapping) der Sichtfelder der Sensoren auf das Gitter wird jedem Sensor ein eindeutiger Bitstring zugeordnet und jeder von einem Sensor gesehenen Zelle dessen Bitstring mitgeteilt. Beispielhaft erhält:

Die Sichtfelder werden auf das Gitter abgebildet und jede Zelle erhält eine Nummer, von welchen Sensoren sie gesehen wird.

Bevorzugt werden die Bitstrings in jeder Zelle zu einem Bitstring aufaddiert, aus dem die Sensoren ableitbar sind, die diese Zelle sehen. Überlappen sich mehrere Sichtfelder, so entsteht ein neuer Bitstring, z. B. Sensor 1 + Sensor 2 = 01 + 10 = 11. Auch dadurch wird eine besonders einfache und effizient verarbeitbare Abbildung gewährleistet. Mit Hilfe des Gitters können dann die oben genannten Bedingungen, die als Neben- oder Randbedingungen in die Zielfunktion einfließen, bestimmt werden.

Zur Abbildung der Fields of View – auch Sichtfelder genannt – auf das Gitter wird vorzugsweise der Bresenham-Algorithmus herangezogen, der auch unter dem Namen Mittelpunkt-Algorithmus bekannt ist. Der besondere Vorteil an diesem Algorithmus ist, dass er ohne Gleitpunktarithmetik auskommt und dadurch sehr schnell ist. Dies ist von entscheidender Bedeutung, da durch die Implementierung dieses schnellen Algorithmus in dem Optimierungsverfahren mehr Anordnungen in kürzerer Zeit betrachtet werden können. In einer Programmierumgebung z. B. unter SUSE LINUX 8.2 in ANSI C lässt sich die Multiplikation mit dem Faktor 2 durch eine Bitschiebeoperation um ein Bit nach links ersetzen, wodurch der Algorithmus an Geschwindigkeit zunimmt, da er nur auf Additions- und Subtraktionsoperationen zurückgreifen muss. Durch die gitterbasierte Zielfunktion lässt sich das Anordnungsproblem auf beliebige Sensoren und Einbaupositionen erweitern. Zusätzlich können auch leicht weitere Kriterien mit in die Zielfunktion aufgenommen werden.

Bevorzugt ist die Anordnung durch optimierte Positionen, Orientierungen und Sichtfelder der Sensoren bestimmt. Zusammen mit der gewählten Anzahl von Sensoren ist diese damit vollständig definiert und leicht am Fahrzeug zu realisieren. Das erfindungsgemäße Verfahren stellt sicher, dass vorformulierte Bedingungen wie z. B. Ausdehnung, Anzahl und Größe von Überlappungsflächen im kritischen Bereich eingehalten werden.

Bevorzugt wird zum Optimieren der Zielfunktion der Simulated-Annealing-Algorithmus herangezogen. Da schon bei 10 Sensoren mit festem Sichtfeld die Anzahl der Positionierungsmöglichkeiten bei 10²⁸ liegt wird ersichtlich, dass es keinen Sinn macht, alle Anordnungsmöglichkeiten durch zu probieren. Mit Hilfe des Simulated Annealing ist dagegen eine optimale Anordnung in akzeptabler Zeit berechenbar. Brute-Force würde schon bei 10 Sensoren einige Jahre benötigen, Simulated Annealing hingegen nur ein paar Minuten. Der Algorithmus benutzt dabei die erstellte Zielfunktion, die auf dem virtuellen Gitter beruht, das sich z. B. vor dem Fahrzeug befindet. Ein solches Gitter mit einer beispielhaften Abbildung der Sichtfelder zweier Sensoren auf drei Zellen ist in 3 dargestellt.

Der Simulationsprozess umfasst bevorzugt eine Relaxierung der Nebenbedingungen. Von entscheidender Bedeutung sind die unteren Schranken der einzelnen Bedingungen. Zu Beginn der Simul lation werden die Bedingungen stark verletzt. Im Laufe des Prozesses kristallisieren sich immer mehr Lösungen heraus, deren Überlappungsbereiche die Nebenbedingungen weniger verletzen. Am Ende liegt eine Lösung vor, die keine Nebenbedingung mehr verletzt. Durch die relaxierten Nebenbedingungen wird eine solche Lösung nicht von vornherein ausgeschlossen.

Dabei ist es von Vorteil, wenn die relaxierten Nebenbedingungen eine Ausdehnung und ein Größe der Überlappungsflächen umfassen. Sind die unteren Schranken zu hoch gesetzt, wird auf kleinere Überlappungsflächen verzichtet. Die Auflösung im kritischen Bereich ist damit geringer. Werden die Schranken zu niedrig gewählt, können keine pareto-optimalen Lösungen gefunden werden.

Zum Auswerten der Simulationsergebnisse wird bevorzugt eine Analyse zum Auflisten von Eigenschaften einer optimierten Anordnung durchgeführt. Da nicht bei jedem Durchlauf paretooptimale Lösungen gefunden werden, sind für jeden Testfall mehrere Simulationen nötig. In der Praxis hat sich gezeigt, dass etwa 100 Simulationen ausreichend sind, um genügend viele pareto-optimale Lösungen zu erhalten. Um die paretooptimalen Lösungen zu untersuchen, wurde eine Analysefunktion zum Auflisten der Eigenschaften einer Anordnung entwickelt. Dabei werden die Überlappungsflächen z. B. bezüglich ihrer Größe und Ausdehnung in Klassen unterteilt. Dies ermöglicht eine schnelle und objektive Bewertung einzelner Anordnungen.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird auch durch die erfindungsgemäße Anordnung nach Anspruch 13 gelöst.

Ein wesentlicher Punkt der erfindungsgemäßen Anordnung besteht darin, dass diese unabhängig von der gewählten Anzahl der Sensoren immer deren optimale Positionierung am Fahrzeug vorsieht, um eine maximale Auflösung des kritischen Bereichs zu garantieren.

Vorteilhafte Weiterbildungen der erfindungsgemäßen Anordnung sind in den Unteransprüchen 14 bis 19 angegeben.

Eine bevorzugte Anordnung besteht in paarweise symmetrisch zueinander und in seitlichen Außenbereichen des Fahrzeugs angeordneten Sensoren. Sind die Sensoren dabei möglichst weit außen am Fahrzeug positioniert, wird im Ergebnis der Simulation eine besonders hohe Auflösung erzielt, wie aus 4 ersichtlich ist.

Eine bevorzugte Ausführungsform sieht Infrarotsensoren zum Erfassen von Fußgängern vor. Diese können als Thermopile-Sensoren ausgeführt sein, ein hohes Kosten-Nutzen Verhältnis aufweisen. Thermopiles erzeugen eine geringe thermoelektrische Spannung proportional zur erfassten Strahlung auf Basis des Seebeck-Effekts. Dieser sagt aus, dass ein elektrischer Strom in einem geschlossenen Schaltkreis fließt, der aus zwei ungleichen Materialien besteht, und an deren Verbindung unterschiedliche Temperaturen anliegen. Der Thermopile-Sensor umfasst dabei eine Serie von Thermoelementen, jedes bestehend aus einem dünnen Draht mit verschiedener Wärmeaktivität. Tritt eine Temperaturdifferenz zwischen den beiden Enden eines stromlosen Leiters auf, entsteht eine elektrische Spannung, die Wärmespannung. Durch Reihenschaltung mehrerer Thermoelemente wird ein nutzbares elektrisches Ausgangssignal erzeugt. Derartige Sensoren sind zuverlässig und inzwischen weit verbreitet, z. B. in der Körpertemperaturmessung über das Ohr.

Bevorzugt sind die Sensoren an einem Front- und/oder Heckbereich eines Fahrzeugs, insbesondere an einer Schürze, einer Stoßstange oder einem Kühlergrill, angeordnet. Es gibt verschiedene Einbauorte, die für die Fußgängerdetektion mit Thermopile-Sensoren in Frage kommen. Zum einen die Stoßstange, hier könnten die Sensoren das gleiche Aussehen wie die Ultraschallsensoren der Parktronic erhalten. Die Anordnung für diese Einbauposition kann dann mit Hilfe des vorstehend beschriebenen Verfahrens berechnet werden. Für insgesamt 12 und 16 Sensoren gelten die nachstehend genannten Ergebnisse. Bei den Positionsvorgaben von POS1 = –85 cm und POS2 = +85 cm gelten folgende Werte für jeweils 8 Sensoren am Ende der Stoßstange:

Unter den gleichen Vorgaben gelten für jeweils 6 Sensoren am Ende der Stoßstange folgende Werte:

Eine weitere geeignete Einbauposition ist die Schürze des Fahrzeugs, auch hier gelten die oben genannten Ergebnisse. Der Kühlergrill gilt auch als eine mögliche Einbauposition.

Auch hierfür kann mit dem vorstehend beschriebenen Verfahren die optimale Anordnung berechnet werden. Beispielhaft sind entsprechende Einbaupositionen in 5 gezeigt.

Bevorzugt decken dabei die Sichtfelder der Sensoren das Umfeld des Fahrzeugs in allen seinen potentiell möglichen Bewegungsrichtungen ab. Dies betrifft insbesondere Bereiche direkt vor und/oder hinter dem Fahrzeug, aber auch Bereiche, die durch seitlichen Lenkeinschlag erreichbar sind. Gerade in diesen sind Fußgänger besonders gefährdet, wenn sie schnell oder vom Fahrer unbemerkt an das Fahrzeug herantreten. Die erfindungsgemäße Anordnung kann mit einem entsprechenden Ausweich- oder Bremssystem gekoppelt sein, um eine Kollision zu vermeiden. Es kann aber auch nur das Abgeben eines Warnsignals vorgesehen sein, das die Aufmerksamkeit des Fahrers auf das Hindernis lenkt.

Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen verwendbar sind. Der Rahmen der vorliegenden Erfindung ist nur durch die Ansprüche definiert.

Die Erfindung wird im Folgenden anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die zugehörigen Zeichnungen näher erläutert. Gleiche oder gleichwirkende Teile sind mit gleichen Bezugsziffern versehen. Es zeigen:

1 Überlappungsflächen von Sensoren in einem kritischen Bereich vor einem Fahrzeug;

2 einen Satz von Parametern zur vollständigen Definition einer Sensoranordnung;

3 die erfindungsgemäße Abbildung von Sichtfeldern zweier Sensoren auf ein virtuelles Gitter;

4 eine optimierte symmetrische Anordnung von Sensoren an einem Fahrzeug mit deren überlappenden Sichtfeldern;

5 verschiedene Einbaupositionen von Sensoren im Frontbereich eines Fahrzeugs;

6 ein Histogramm-Verfahren, bei dem jeder Zelle ein Bitstring der sie sehenden Sensoren zugeordnet wird;

7 das Histogramm-Verfahren der 6, bei dem ein Bereich des Gitters markiert wird;

8 eine Verdeutlichung des Bresenham-Algorithmus, bei dem ein Gerade auf ein Gitter abgebildet wird;

9 einen kritischen Bereich und 3 Sensoren, wobei Sensoren 1 und 4 fest angeordnet und Sensor 3 geschwenkt ist;

10 eine schematische dargestellte Absenkung von Steuerparametern der Zielfunktion;

11 (Rand)Bedingungen und Parameter zum Erfassen von Hindernissen vor einem Fahrzeug;

12 eine Sensoranordnung, bei der sich eine Person in zwei Teilflächen befinden kann, und

13 den Zick-Zack-Weg eines Fußgängers von links kommend auf ein Fahrzeug zu.

Die 1 bis 5 zeigen Elemente des hier vorgestellten Verfahrens und der damit getroffenen Anordnung von Sensoren, die schon vorstehend zur Erläuterung angeführt wurden.
Auf das erfindungsgemäße Verfahren wird im Rahmen der folgenden 6 bis 13 detaillierter eingegangen. Dabei soll die Implementierung des Verfahrens erläutert und sollen die erzielten Ergebnisse präsentiert werden.
Im Rahmen der Entwicklung des Verfahrens wurde ein gitterbasiertes Histogramm-Verfahren entwickelt, um die sich ergebenden Überlappungsflächen 1 der Sichtbereiche der Sensoren zu erfassen. Eine Einzellfläche ohne zusätzliche Überlappung wird hier auch als Überlappungsfläche bezeichnet, um nicht jedes Mal begrifflich differenzieren zu müssen. Die Bezeichnung Histogramm-Verfahren wurde gewählt, da das Verfahren mit einem Farbhistogramm verglichen werden kann. Ein Farbhistogramm gibt die Farbverteilung in einem Bild an. In diesem Fall wird jedem Sensor-Sichtfeld eine 'Farbe' in Form eines Bitstrings zugeordnet. Überlappen sich zwei Sensor-Sichtfelder, so entsteht eine neue eindeutige 'Farbe', die 'Mischfarbe' des Überlappungsbereichs. Dadurch wird der Überlappungsbereich eindeutig identifiziert.
6 dient der Veranschaulichung des Histogramm-Verfahrens und ist stark vereinfacht. Zu sehen sind die Sichtbereiche von zwei Sensoren und das Gitter über dem kritischen Bereich. Über den kritischen Bereich vor dem Fahrzeug wird ein Gitter mit einer bestimmten Zellenanzahl und Zellengröße gelegt. Jedem Sensor-Sichtfeld wird nach dem folgenden Schema ein eindeutiger Bitstring zugeordnet, wobei die Länge der Bitstrings der Sensoranzahl n entspricht:
Nachdem eine bestimmte Anordnung vorliegt, werden für jede Zelle des Gitters die Bitkombination gespeichert. Anschließend werden alle Bitstrings in Binärform aufsummiert und de ren Summe betrachtet. Wird zum Beispiel eine Zelle bei n = 5 Sensoren nur von Sensor 1 und Sensor 3 gesehen, ergibt sich die Summe der einzelnen Bitstrings zu:
Aus der Summe und der Anzahl aller Zellen mit der gleichen Summe lässt sich Folgendes ableiten:

1. Ist die Summe 0, so wird die Zelle von keinem Sensor gesehen.
2. Die Anzahl der Einsen im Bitstring entspricht der Anzahl der die Zelle sehenden Sensoren.
3. Wird jeder Bitstring in Dezimalform umgewandelt, so entspricht die Anzahl der unterschiedlichen Dezimalzahlen der Anzahl aller existierenden Sensorkombinationen und damit der Anzahl der Überlappungsflächen.
4. Da erfasst wird, wie viele Zellen von einer bestimmten Sensorkombination gesehen werden, lässt sich die Größe einer Teilfläche über die Größe einer Zelle, durch Summieren aller Zellen berechnen.
5. Wird jede Zelle durch ein Koordinatenpaar festgelegt, so lässt sich durch Betrachten der extremsten Koordinaten die Ausdehnung einer Teilfläche ungefähr ermitteln.

Die Punkte 4. und 5. werden durch 7 verdeutlicht. Zur besseren Veranschaulichung ist das Gitterraster sehr groß gewählt worden. Die Größe der grauen Teilfläche entspricht in etwa der Größe der 6 Zellen mit der Bitkombination 11. Werden die x-Koordinaten der hier blau umrahmten Zellen betrachtet, so lässt sich durch deren Differenz die Ausdehnung der blauen Teilfläche mit der Bitkombination (10) in x-Richtung berechnen. Das gleiche Prinzip gilt auch für die y-Ausdehnung.
Anhand von 7 lassen sich auch zwei Probleme erkennen. Das erste Problem ist die Zellengröße des Gitters. Es ist offensichtlich, dass die Analyse der Teilbereiche ungenauer wird, je größer die Zellen sind. Die gestrichelt gezeichneten Bereiche der grauen Teilfläche in 7 werden in diesem Fall nicht mehr erfasst. Das Problem lässt sich leicht durch eine Verkleinerung der Zellgröße bis auf einen Restfehler beseitigen. Das zweite Problem ist das Abbilden der Sichtfelder auf das Gitter selbst. Es ist erforderlich, dass die Sichtfeld-Begrenzungen eindeutig auf das Gitter abgebildet werden. Dies stellt letztlich das Abbilden von Linien auf ein Gitter dar und kann mit dem nachfolgend beschriebenen Bresenham-Algorithmus erfolgen. Dieser wurde unter dem Namen Mittelpunkt-Algorithmus von BRESENHAM veröffentlich. In der Literatur ist die Bezeichnung Bresenham-Algorithmus stärker vertreten, weshalb dieser Name weitergeführt wird.
Wie in 8 veranschaulicht wird, ist das Ziel des Verfahrens das Abbilden einer Geraden von (x0, y0) nach (x1, y1) auf ein darunter liegendes Gitter. M ist dabei der Mittelpunkt zwischen den Punkten NO (Nord-Ost) und O(Ost). In 8 ist der Fall mit einer positiven Geradensteigung kleiner als eins zu sehen. Alle anderen Fälle lassen sich durch Symmetrieüberlegungen auf diesen Fall zurückführen.
Das Verfahren basiert auf der folgenden Grundidee: Die Gerade wird jedes Mal mit dem Mittelpunkt M des nachfolgenden Koordinatenpaares verglichen. Liegt die Gerade bei der nächsten x-Koordinate über dem Mittelpunkt, wird die y-Koordinate inkrementiert, ansonsten bleibt die y-Koordinate. Dieser Vergleich erfolgt von der Anfangs- bis zur Endkoordinate. Die mathematische Grundlage des Algorithmus wird im Folgenden beschrieben.
Die explizite Gleichung einer Geraden lautet:
Umgeschrieben in die implizite Form ergibt sich: F(x, y) = dy x – dx y + B dx = 0
Wenn (x_p, y_p) den momentan ausgewählten Punkt bezeichnet, kann die Gleichung des Mittelpunktes M des folgenden Koordinatenpaares geschrieben werden als: F(M) = F(xp + 1, yp + 1/2) = d (1.2)
Hier entspricht d einer Entscheidungsvariable, die von der Vorgängervariable abhängig ist. Ihr Vorzeichen entscheidet über den nächsten Punkt auf dem Gitter.
Es gilt dabei, wenn die Entscheidungsvariable d > 1, dann ist y_p + 1 = NO (Nord-Osten), und wenn die Entscheidungsvariable d ≤ 0, dann ist y_p + 1 = O (Osten).
Der nächste Schritt hängt davon ab, ob O oder NO ausgewählt wurde. Die Entscheidungsvariable berechnet sich aus der vorherigen, wenn 0 ausgewählt ist dneu = F(xp + 2, yp + 1/2) = dy(xp + 2) – dx(yp + 1/2) + Bdx dalt = F(xp + 1, yp + 1/2) = dy(xp + 1) – dx(yp + 1/2) + Bdx ⇒ dneu = dalt + (dy)und wenn NO ausgewählt durch dneu = F(xp + 2, yp + 3/2) = dy(xp + 2) – dx(yp + 3/2) + Bdx dalt = F(xp + 1, yp + 1/2) = dy(xp + 1) – dx(yp + 1/2) + Bdx ⇒ dneu = dalt + (dy)
Zum Initialisieren fehlt noch der Wert einer anfänglichen Entscheidungsvariablen. Sie bestimmt sich aus dem Funktionswert bei (x₀, y₀) und kann, da es nur auf das Vorzeichen ankommt, durch eine Multiplikation mit 2 ganzzahlig gemacht werden. dini/2 = F(x0 + 1, y0 + 1/2) = dy(x0 + 1) – dx(y0 + 1/2) + Bdx = F(x0, y0) + dy – dx/2 ⇒ dini = 2dy – dx
Der besondere Vorteil an diesem Algorithmus ist, dass er ohne Gleitpunktarithmetik auskommt und dadurch sehr schnell ist. Dies ist von entscheidender Bedeutung, da durch die Implementierung dieses schnellen Algorithmus in dem Optimierungsverfahren mehr Anordnungen in kürzerer Zeit betrachtet werden können. In der hier verwendeten Programmierumgebung, lässt sich die Multiplikation mit dem Faktor 2 durch eine Bitschiebeoperation um ein Bit nach links ersetzen, wodurch der Algorithmus an Geschwindigkeit zunimmt, da er nur auf Additions- und Subtraktionsoperationen zurückgreifen muss.
Zu Beginn der Entwicklung eines Optimierungsverfahrens wurde der Ansatz verfolgt, das Problem durch Evaluierung aller Anordnungsmöglichkeiten zu lösen, wobei der Lösungsraum stark vereinfacht wurde. Dieser Ansatz hatte zum einen den Zweck, den Lösungsraum zu skizzieren, und zum anderen eine Abschätzung über die Evaluierungsgeschwindigkeit zu erhalten. Es wurde deshalb die folgende Vereinfachung des Lösungsraums vorgenommen.
Wie aus 9 ersichtlich ist, beginnt der hier betrachtete kritische Bereich im Abstand von 2 m vor dem Fahrzeug und hat eine Länge von 3 m. Sensor 1 und 4 sind fest angeordnet und decken den seitlichen Bereich ab. Sensor 3 ist um mehr als 18° geschwenkt, wodurch er den kritischen Bereich nicht mehr erfasst. Die Breite entspricht der Fahrzeugbreite von 1,70 m. Unter dieser Annahme wurde der maximale Schwenkwinkel Φ von ±40° auf ±18° reduziert, da ein stärker geschwenkter Sensor den kritischen Bereich nicht mehr sehen würde. Die Winkelschrittweite wurde auf Δα = 2° gesetzt. Zusätzlich wurde der Positionierungsabstand Δy von 5 cm auf 10 cm erhöht und nur eine einseitige Positionierung (Oberseite) betrachtet. Unter der Annahme, dass eine im kritischen Bereich erscheinende Person nur seitlich oder frontal eindringen kann, wurden die 2 äußeren Sensoren, den Seitenbereich abdeckend, fest angeordnet.
Für den vorliegenden Fall wurde die Zielfunktion so einfach wie möglich gestaltet und folgendermaßen formuliert: f(s) = A, (1.3)unter der Nebenbedingung: N = 0 (1.4)
Hierbei bezeichnet A die Anzahl der Überlappungsbereiche und N die Größe des nicht erfassten Bereiches. Der Lösungsvektor s ist abhängig von der Anzahl der eingesetzten Sensoren n und besitzt die Form: s = (y1, y2, ..., yn, α1, α2, ...,an;)T (1.5)Es gilt hier, bedingt durch die zwei festen Sensoren:
y₁ = const, y_n = const, α₁ = –α_n = const
und
y_i ∈ [10,160], α_i ∈ [–18°, +18°], i = 2...n – 1
Hierbei bezeichnet y_i die y-Koordinate und α_i den Schwenkwinkel des i-ten Sensors. Um den Evaluierungsprozess zu beschleunigen, wurde die Zellengröße des Gitters auf 100 cm² gesetzt. Zudem wurde die Bewertung einer Anordnung abgebrochen, sobald der Fall N > 0 eintrat. Die Iterationsschritte wurden so gewählt, dass ein Großteil der vorkommenden symmetrischen Fälle nicht betrachtet wurde.
Unter den oben genannten Bedingungen ergeben sich 16 freie y-Positionen (ohne Betrachtung der 2 festen Randsensoren). Der Winkelbereich Φ für jeden freien Sensor beträgt ±18°. Bei einer Winkelschrittweite Δα = 2° existieren für jeden freien Sensor 18 + 1 Winkelstellungen. Insgesamt ergeben sich dadurch
Möglichkeiten. Mit diesem Ansatz erforderte die Auswertung aller Möglichkeiten etwa 5 Stunden (auf einem Intel Celeron Prozessor mit 2.6 GHz), wodurch sich eine mittlere Iterationsgeschwindigkeit v_i von 15000 Iterationen/sec ergibt. Würde die Sensoranzahl auf 10 (8 freie und 2 feste) Sensoren erhöht, ergäben sich
Möglichkeiten. Die Evaluierung aller Möglichkeiten würde mit diesem Ansatz auf demselben Rechnersystem etwa 460 Jahre in Anspruch nehmen. Es ist hier eindeutig zu sehen, dass das Problem in dieser Form auch durch die Nutzung anderer Rechen ressourcen nicht gelöst werden kann. Eine weitere Vergröberung der einzelnen Parameter hätte eine zu starke Abstraktion des Problems zur Folge und würde keinen Sinn machen.
Das Monte-Carlo-Verfahren wurde eingesetzt, um den Lösungsraum durch zufällig erzeugte Lösungen zu skizzieren. Die Simulationen erwiesen sich jedoch als ungeeignet, da im Mittel etwa unter 50 Mio. Anordnungen 1 gefunden wurde, die das Kriterium der völligen Abdeckung des kritischen Bereichs erfüllte.
Im Gegensatz dazu können mit Hilfe des Simulated-Annealing-Verfahrens pareto-optimale Lösungen gefunden werden. Das Simulated Annealing erwies sich als sehr effizient, wodurch der gesamte diskutierte Lösungsraum durchsucht werden konnte. Der Schwenkwinkelbereich Φ beträgt 80° und die Winkelschrittweite Δα ist 1°. Der Abstand zweier möglicher Positionen Δy entspricht 5 cm. Damit ergibt sich für die Optimierungsparameter y_i und α₁ des Lösungsvektors s s = (y1 + y2, ...,yn, α1, α2, ..., αn;)T yi ∈ [0,170], αi ∈ [–40°, +40°] i = 1...n (1.8)
Der hier betrachtete kritische Bereich beginnt ab einer Distanz von 1m und hat eine Länge von 4 m. Die Zellengröße des eingesetzten Gitters wurde im Vergleich zur Zellengrößen in der Brute-Force-Implementierung auf 25 cm² reduziert, wodurch die Genauigkeit der Gitterauflösung auf ein Vierfaches erhöht wurde.
Das Simulated-Annealing-Verfahren beruht auf den Steuerparametern T(i) und C und auf einem Konstruktionsoperator K, der aus einer Lösung s_i eine Folgelösung s_j erzeugt. In der Implementierung erwies sich die folgende Konstruktionsvorschrift für die einzelnen Optimierungsparameter am effektivsten: yij = RANDOM [yii ± Sy]; i = 1...n (1.9) αij = RANDOM [αii ± Sα ]; i = 1...n (1.10 )
Die Steuerparameter S_y und S_α werden monoton abgesenkt. Die Absenkung ist gekoppelt an die Anzahl der Iterationen. Als Startwert für S_y wir die halbe Fahrzeugbreite, hier 85 cm gewählt. Dies soll ermöglichen, dass zu Beginn alle möglichen y-Positionen eingenommen werden können. Der Startwert für Sa ist ΔΦ/4. Hier stellte sich ein größerer Startwert als nicht sinnvoll heraus. Dies ist folgendermaßen zu begründen: Eine bereits kleine Winkelverschiebung ändert eine Überlappungsfläche merklich, so dass sich die Folgelösung zu stark von der bisherigen Lösung entfernt, wodurch eine lokale Verbesserung unwahrscheinlicher wird. Der Steuerparameter T wird nach der Gleichung: T(i) = T0Ri (1.11)kontinuierlich vermindert. In 10 ist die Absenkung der Steuerparameter T, C_y, C_α schematisch veranschaulicht.
Es ist erforderlich, dass die Steuerparameter T und R aufeinander abgestimmt werden. Dazu sind in der Praxis etwa 5 bis 10 Anfangssimulationen nötig. Wird der Steuerparameter zu hoch angesetzt, werden zu oft schlechtere Lösungen akzeptiert, so dass nach dem Durchlauf aller Iterationen keine pareto-optimale Lösung gefunden wird. Ist T zu niedrig, werden nur bessere Lösungen akzeptiert, wodurch selten aus einem lokalen Maximum entkommen wird. Als Abbruchkriterium wurde das Durchlaufen einer bestimmten Iterationsanzahl gewählt. 10⁶ Iterationen waren in allen Simulation genug, um ausreichend viele pareto-optimale Lösungen zu finden. Simulationen mit mehr als 10⁶ Iterationen brachten keine besseren Lösungen. Der Grund dafür ist, dass sich die pareto-optimalen Lösungen erst in der letzten 'Abkühlphase' herauskristallisieren, wenn die Steuerparameter weit abgesunken sind. Ist die Anzahl der Iterationen sehr hoch, werden auf Grund der noch hohen Steuerparameter Lösungen, die nahe an dem Pareto-Optimum liegen, mit einer hohen Wahrscheinlichkeit wieder verworfen.
Es wurden verschiedene Formulierungen der Zielfunktion betrachtet. Zunächst wurde die Constraint-Methode angewandt. Dabei ist das Hauptziel die Maximierung der Überlappungsflächen A. Die Bereichsabdeckung und die maximale Schnittflächenausdehnung werden als 'harte' Nebenbedingungen formuliert. Hart in diesem Zusammenhang bedeutet, dass die Nebenbedingungen nicht verletzt werden dürfen. Die zu maximierende Zielfunktion wurde folgendermaßen formuliert: f(s) = A (1.12)unter den Nebenbedingungen: N > 0, Δy < λy, Δx < λx (1.13)
Hierbei ist N die Größe des nicht erfassten Bereichs. Δy und Δ_x bezeichnen die Ausdehnung der Überlappungsflächen in x- bzw. in y-Richtung. λ_x und λ_y stellen obere Schranken der Ausdehnung dar.
11 verdeutlicht die Nebenbedingungen, dh Randbedingungen und Parameter der Anordnung. Es ist auch zu sehen, weshalb der kritische Bereich nicht bis zur vorderen Stoßstange geht, sondern erst ab einem Meter beginnt. Durch die Kegelform des Sichtfelds kann der vordere Bereich durch die hier verwendeten 10 Sensoren nicht vollständig abgedeckt werden.
Der Bewertungsprozess wurde so gestaltet, dass f(s) bei der Verletzung einer Nebenbedingung zu Null gesetzt wurde. Die Ergebnisse, die durch diese Formulierung der Zielfunktion erreicht wurden, waren vorerst ungenügend. Dies ist folgender maßen zu begründen: Eine die Nebenbedingungen schwach verletzende Lösung wird genauso verworfen wie eine die Nebenbedingungen stark verletzende Lösung. Anstatt schlechtere Lösungen, die verbessert werden könnten zuzulassen, muss nun der Lösungsraum wieder neu durchsucht werden, bis eine die Nebenbedingungen nicht verletzende Lösung gefunden wird. In dieser Form ähnelt das Simulated-Annealing-Verfahren, der vorstehend erwähnten Monte-Carlo-Methode. Auch durch eine Erhöhung der Schranken konnten keine befriedigenden Lösungen gefunden werden.
Durch die Einführung von so genannten 'weichen Nebenbedingungen' wurde dieses Problem gelöst. Weiche Nebenbedingungen bedeuten hier, dass Verletzungen der Nebenbedingungen erlaubt werden, aber eine Verletzung negativ bewertet wird. Je stärker die Verletzung, desto negativer die Bewertung. Erst durch diesen Ansatz war es möglich, pareto-optimale Lösungen zu erzeugen. Die zu maximierende Zielfunktion kann dann allgemein geschrieben werden als:
S_i entspricht der Kardinalzahl der Menge {A|Δs > λ_si} und ist hier die Anzahl 4 der Überlappungsflächen, welche die i-te Nebenbedingungen λ_si bezüglich ihrer Größe Δs verletzen: Si := |{A| Δs > λsi (1.15)(1.16)
Ebenso ist Xi := |{A| Δx > λxi}| (1.17) Yi := |{A| Δy > λyi (1.18) wobei λ_xi und λ_yi die i-ten Schranken bezüglich der x-Ausdehnung bzw der y-Ausdehnung sind. Für N_i gilt: Ni = |{N| Δn > λni (1.19)
Hier ist λ_ni die i-te Schranke bezüglich der Größe. g_A, g_yi, g_x, g_si und g_ni sind einzelne Gewichtungsfaktoren und k_y, k_x, k_s, k_n ε N die Anzahl der entsprechenden Schranken.
Wie vorstehend beschrieben, werden die Nebenbedingungen als Strafterme formuliert. Es wurde hier zwischen Ausdehnung in x-y-Richtung und der Größe unterschieden. Würde die Größe alleine betrachtet, könnten sich Mehrdeutigkeiten ergeben, wie in 12 gezeigt ist. Die ausschließlich von Thermopile-Sensor TP 5 gesehene Fläche B, setzt sich zusammen aus der Teilfläche B_v und B_h und ist kleiner als die Fläche A, was prinzipiell besser für das Auflösungsverhalten ist. Das Problem hier ist, dass eine sich in B_v befindende Person nicht von einer sich in B_h befindlichen Person unterschieden werden kann. Durch eine Einschränkung der Ausdehnung der Gesamtfläche B in x-Richtung lässt sich diese Situation vermeiden.
Zu Beginn der Simulation werden die Nebenbedingungen stark verletzt. Im Laufe des Prozesses kristallisieren sich immer mehr Lösungen heraus, deren Überlappungsbereiche die Nebenbedingungen weniger verletzen. Am Ende liegt in der Regel eine Lösung vor, die keine Nebenbedingung mehr verletzt. In der Literatur wird dieser Prozess auch als 'Relaxieren der Nebenbedingungen' bezeichnet. Von entscheidender Bedeutung sind die unteren Schranken der einzelnen Nebenbedingungen. Im vorliegenden Fall sind dies die Flächengröße und die Flächenausdehnung. Sind die unteren Schranken zu hoch gesetzt, wird auf kleinere Überlappungsflächen verzichtet. Die Auflösung im kritischen Bereich ist damit geringer. Werden die Schranken zu niedrig gewählt, können keine pareto-optimalen Lösungen gefunden werden.
In die Zielfunktion wird ein zusätzlicher Strafterm eingefügt, so dass Überlappungsflächen, die nur die Größe einer Gitterzelle haben, bestraft werden. Der Grund dafür ist, dass einzellige Überlappungsflächen doppelt so groß sind wie der maximale Gitterfehler. Somit kann die allgemeine endgültige Zielfunktion geschrieben werden als: fc(S) = f(S) – gcAc, (1.20)wobei A_c die Anzahl der einzelligen Überlappungsflächen ist. Für den Gewichtungsfaktor g_c gilt: 2·gc > gA (1.21)
Da nicht bei jedem Durchlauf pareto-optimale Lösungen gefunden werden, sind für jeden Testfall mehrere Simulationen nötig. In der Praxis hat sich gezeigt, dass etwa 100 Simulationen ausreichend sind, um genügend viele pareto-optimale Lösungen zu erhalten.
Um die pareto-optimalen Lösungen zu untersuchen, wurde eine Analysefunktion zum Auflisten der Eigenschaften einer Anordnung entwickelt. Dabei werden die Überlappungsflächen bezüglich ihrer Größe und Ausdehnung in die folgenden Größenklassen
und Ausdehnungsklassen
unterteilt.
Im Folgenden werden verschiedene Simulationsergebnisse für 10 Sensoren vorgestellt. Der Lösungsraum wurde zum einen nach nicht-symmetrischen, und zum anderen nach symmetrischen Anordnungen durchsucht. Die Symmetrie bezieht sich hier auf die Stoßstangenmitte. Der Grund für diese Unterscheidung ist, dass unter Designaspekten symmetrische Anordnungen, nicht-symmetrischen Anordnungen vorzuziehen sind. Zudem wird der Lösungsraum durch die Symmetrievorgabe stark eingeschränkt, wodurch die Suche effektiver wird.
Für die nicht-symmetrischen Anordnungen erfolgten die Simulationen auf der Grundlage der Zielfunktion nach Gleichung 1.14 und 1.20. Der hier eingesetzte Parametersatz lautet:
Im Ergebnis ist festzuhalten, dass die Schwenkwinkel α ausschließlich im Bereich zwischen –35° und +35° liegen. Der Grund dafür ist, dass die Sensoren den kritischen Bereich nicht mehr erfassen, wenn sie stärker nach außen gerichtet sind. Die y-Positionen liegen hauptsächlich im Randbereich. Sind die Sensoren in dieser Position nach innen gerichtet, erfassen sie das größtmöglichen Gebiet im kritischen Bereich. Zusätzlich wird dadurch eine Überlappung mit anderen Bereichen wahrscheinlicher.
Zum Darstellen einer Belegung der einzelnen Ausdehnungs- und Größenklasse wurden jeweils die Mittelwerte über 30 Simulationen und die Werte einer einzelnen Lösung mit dem am höchsten vorkommenden Zielfunktionswert f(s_ns) aufgetragen. Der Lösungsvektor der Anordnung besitzt die Form: sns = (0,145,0,160,5,15,165,160,5,170,16,–6,4,–28,28,7,–22,–3,20,–16)
Für den Zielfunktionswert der Lösung s_ns gilt: f(sns) = 1417 (1.22)
Dabei ist zu erkennen, dass die höheren Größen- und Ausdehnungsklassen nicht belegt sind. Dies bedeutet, dass keine gesetzte Nebenbedingung verletzt wird. Für den Mittelwert der Zielfunktionswerte von 30 Anordnungen ergibt sich:
Die Gesamtanzahl der Überlappungsflächen der Lösung s_ns beträgt 95. Im Vergleich dazu beträgt die Anzahl der Flächen von
Dieser geringere Wert und somit auch der geringere Zielfunktionswert ergeben sich, da nicht in jeder Simulation der hier vorkommende Höchstwert der Zielfunktion erreicht wird. Dennoch ist aus den Ergebnissen ersichtlich, dass sich die Eigenschaften der Anordnungen praktisch nicht unterscheiden, obwohl ihre Lösungsvektoren leicht unterschiedlich sind.
Für die symmetrischen Anordnungen wurden die gleichen Parameter eingesetzt wie bei der Simulation für nichtsymmetrische Anordnungen. Im Ergebnis ist hier festzuhalten, dass |α| den Winkel 35° überschreitet. Ebenso zeigt sich, dass fast nur y-Positionen im Randbereich vorkommen. Zum Darstellen einer Belegung der einzelnen Ausdehnungs- und Größenklasse wurden wiederum jeweils die Mittelwerte über 30 Simulationen und die Werte einer einzelnen Lösung mit dem am höchsten vorkommenden Zielfunktionswert f(s_ns) aufgetragen. Für den Lösungsvektor gilt. ssym = (0,5,5,0,10,160,170,165,165,170,12,24,17,4,28,–28,–4,–17,–24,12)
Der Wert der Zielfunktion f(s_sym) beträgt 1425. Wird über die Zielfunktionswerte von allen 30 Lösungen gemittelt ergibt sich:
Dabei ist zu erkennen, dass auch in diesem Fall keine Anordnung die Nebenbedingungen verletzt.
Mit diesen Ergebnissen ergibt sich, dass der maximale im Fall von symmetrischen Anordnungen vorkommende Zielfunktionswert 1425 minimal höher ist, als der maximal vorkommende Zielfunktionswert s_ns bei nicht-symmetrischer Anordnung, wo er 1417 beträgt. In beiden Fällen beträgt die Anzahl der sich ergebenden Überlappungsflächen 95. Wird f(s_sym) und f(s_ns) betrachtet, ist festzustellen, dass f(s_sym) deutlich höher ist als f(s_ns) (1362). Dies hängt damit zusammen, dass im Falle der symmetrischen Anordnungen bei etwa 50% der Simulationen der maximale Funktionswert 1425 erreicht wird. Beim Vergleich der mittleren Größenverteilung der symmetrischen und der nicht-symmetrischen Anordnungen sind keine größeren Unterschiede festzustellen.
In praktischen Tests wurden berechnete Sensoranordnungen auf ihre Leistungsfähigkeit untersucht. Dafür wurden die Sensoren auf einer Befestigungsplattform an der vorderen Stoßstange eines Fahrzeugs befestigt. Der minimale Abstand zwischen zwei angrenzenden Sensoren beträgt auf Grund der Abmessungen der Plattform 5 cm, und die Genauigkeit der Sensororientierung liegt bei ungefähr 1°.
13 zeigt ein Szenario, in dem ein Fußgänger in Zick-Zack-Bewegung auf ein Fahrzeug zugeht. Es wurde die Leistungsfähigkeit einer optimierten Sensoranordnung im Vergleich zu einer Referenzanordnung, in der alle Sensoren gleichverteilt über die Plattform hinweg angeordnet sind, untersucht. Dabei zeigt die Referenzanordnung den exakten Weg des Fußgängers auf das Fahrzeug zu. In diesem Fall wird das gleiche Signal erzeugt, wenn der Fußgänger das Fahrzeug in verschiednen Entfernungen kreuzt. Diese Anordnung weist deshalb keine eindeutige Sensoranordnung auf, wohingegen die optimierte Anordnung in fast jedem Fall eindeutige Kombinationen von Sensorsignalen erzeugt. Mittels dieser optimierten Anordnung ist eine Positionsabschätzung bei N = 10 Sensoren mit einer Genauigkeit von ungefähr 30 cm möglich.
Der erfindungsgemäße gitterbasierte Optimierungsansatz zum Bestimmen einer Sensoranordnung ist dabei auf jedem anderen Sensortyp und jede andere Sensoranwendung übertragbar, da das Gitter leicht expandiert und jedes spezifische Sichtfeld eines Sensors darauf abgebildet werden kann. Das Verfahren ist dabei genau und zuverlässig, gleichzeitig schnell und kostengünstig zu implementieren.

Claims

Verfahren zum Bestimmen einer Anordnung von optischen Sensoren an einem Kraftfahrzeug, deren jeweilige Sichtfelder gegenseitige Überlappungsflächen zum Erfassen von Hindernissen bilden, und ein kritischer Erfassungsbereich der Anordnung mit einem virtuellen Gitter versehen wird, auf dessen Zellen die jeweiligen Sichtfelder der Sensoren abgebildet werden, und bei dem das Gitter zum Erstellen einer Zielfunktion herangezogen wird, in die wenigstens eine vorformulierte Bedingung zum bestmöglichen Auflösen der Hindernisse eingeht, und die zum Bestimmen einer Anordnung der Sensoren optimiert wird, welche diese Bedingungen erfüllt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die vorformulierten Bedingungen Abdeckungsumfang, Anzahl und Größe von Überlappungsflächen im kritischen Bereich umfassen.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass eine Anordnung durch optimierte Positionen, Orientierungen und Sichtfelder der Sensoren bestimmt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass beliebige Einbaupositionen der Sensoren wählbar sind.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Abbilden der Sichtfelder der Sensoren auf das Gitter jedem Sensor ein eindeutiger Bitstring zugeordnet und jeder von einem Sensor gesehenen Zelle dessen Bitstring mitgeteilt wird.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Bitstrings in jeder Zelle zu einem Bitstring aufaddiert werden, aus dem die Sensoren ableitbar sind, die diese Zelle sehen.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Abbilden von Sichtfeldern auf das Gitter der Bresenham-Algorithmus herangezogen wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zum Optimieren der Zielfunktion der Simulated-Annealing-Algorithmus herangezogen wird.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Simulationsprozess eine Relaxierung der Nebenbedingungen umfasst.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die relaxierten Nebenbedingungen eine Ausdehnung und ein Größe der Überlappungsflächen umfassen.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Analyse zum Auflisten von Eigenschaften einer optimierten Anordnung durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Eigenschaften durch Klassifizieren der Überlappungsflächen hinsichtlich Ausdehnung und Größe darstellbar sind.
Anordnung von optischen Sensoren an einem Kraftfahrzeug, die unter Verwendung eines Verfahrens nach einem der vorstehenden Ansprüche getroffen wurde, deren jeweilige Sichtfelder gegenseitige Überlappungsflächen zum Erfassen von Hindernissen bilden; und bei der eine vorgegebene Anzahl von Sensoren einen kritischen Erfassungsbereich so abdeckt, dass wenigstens eine vorformulierte Bedingung zum bestmöglichen Auflösen der Hindernisse erfüllt ist.
Anordnung nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass diese durch optimierte Positionen, Orientierungen und Sichtfelder der Sensoren bestimmt ist.
Anordnung nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, dass eine optimale Auflösung des kritischen Bereichs durch paarweise symmetrisch zueinander und in seitlichen Außenbereichen des Fahrzeugs angeordnete Sensoren erzielt wird.
Anordnung nach einem der Ansprüche 13-15, dadurch gekennzeichnet, dass diese Infrarotsensoren zum Erfassen von Fußgängern vorsieht.
Anordnung nach einem der Ansprüche 13-16, dadurch gekennzeichnet, dass deren Sensoren an einem Front- und/oder Heckbereich eines Fahrzeugs angeordnet sind.
Anordnung nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass die Sensoren an einer Schürze, einer Stoßstange oder einem Kühlergrill angeordnet sind.
Anordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 18, dadurch gekennzeichnet, dass die Sichtfelder der Sensoren das Umfeld des Fahrzeugs in allen seinen potentiell möglichen Bewegungsrichtungen abdecken.