DE10145491A1

DE10145491A1 - Dosisbestimmung für eine Strahlentherapie

Info

Publication number: DE10145491A1
Application number: DE2001145491
Authority: DE
Inventors: Thomas Bortfeld; Christian Thieke; Simeon Nill; Uwe Oelfke
Original assignee: MRC Systems GmbH
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2001-09-14
Filing date: 2001-09-14
Publication date: 2003-04-10
Anticipated expiration: 2021-09-15
Also published as: DE10145491B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein verbessertes Verfahren, ein verbessertes Computerprogramm, eine verbesserte Computerprogrammvorrichtung und ein verbessertes Datenverarbeitungssystem zum Bestimmen einer Dosis oder mehrerer Dosen für eine Strahlentherapie, insbesondere für Tumor-Patienten, mit den Schritten: Ermitteln von Dosisanteilen (D¶ij¶) für jeweils einzelne Strahlungselemente (Bixel j) in Körper-Volumenelementen (Voxel i) für eine Einheitsfluenz, wobei die Dosisanteile (D¶ij¶) innerhalb eines Radius (r¶0¶) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 berücksichtigt werden und Dosisanteile außerhalb des Radius (r¶0¶) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (P¶ij¶) berücksichtigt werden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft Verfahren und Vorrichtungen für die Dosisbestimmung für eine Strahlentherapie, insbesondere von Tumor-Patienten, und entsprechende Strahlungsverfahren und -vorrichtungen sowie entsprechende vorbereitende Verfahren und Vorrichtungen.

In der inversen Planung für die intensitätsmodulierte Strahlentherapie ist die Dosisberechnung ein entscheidendes Element, das sowohl die maximal erreichbare Planqualität als auch die für den Optimierungsprozess benötigte Zeit mitbestimmt. Im iterativen Optimierungsprozess sind 100 oder mehr Dosisberechungen nötig, so dass alle zur Zeit kommerziell erhältlichen inversen Bestrahlungsplanungsprogramme aus Geschwindigkeitsgründen während des Optimierungslaufes vereinfachte Dosisberechnungen einsetzen. Als letzter Schritt zur Überprüfung der Dosisverteilung wird meist eine unabhängige, exakte Dosisberechnung empfohlen. Obwohl dies keine große Belastung darstellt, macht dies den inversen Planungsprozess weniger effizient als er sein könnte. Eine weiterer, schwerer wiegende Nachteil ist, dass in geometrisch oder physikalisch sehr komplexen Fällen (beispielsweise bei starken Gewebeinhomogenitäten) die während des Optimierungsprozesses berechneten Dosisverteilungen große Fehler gegenüber genaueren Verfahren haben können. Dadurch ist der resultierende Bestrahlungsplan eventuell nur sub-optimal.

In einer kürzlich erschienenen Publikation (Siebers et al. 2001) wurde ein Hybridverfahren vorgestellt, das ein vereinfachtes Dosisberechnungsverfahren mit einem exakten Algorithmus kombiniert, so dass die Zahl der exakten Dosisberechnungen auf bis zu 5-10 verringert werden konnte. Aber auch dies ist noch sehr zeitaufwendig. Andere Vorschläge für die schnellere Bestrahlungsplanung beziehen sich auf einzelne Planparameter, so z. B. Dosis-Volumen- Histogramme oder TCP (tumor control probability)/NTCP (normal tissue complication probability), und nicht auf eine komplette Dosisberechnung; siehe hierzu die Veröffentlichungen von Niermierko und Goitein (1990) und Lu und Chin (1993).

Eine weitere Möglichkeit, exakte Dosisberechnungsalgorithmen in die inverse Planung zu integrieren, ist die Vorberechnung des Dosisanteils jedes einzelnen Strahlungsfeldelements (im folgenden "Bixel" oder "Nadelstrahl" genannt) in jedem einzelnen Körper-Volumenelement ("Voxel") für die Einheitsfluenz (in unserem Fall wird der für den klinischen Einsatz zugelassene Dosisberechungsalgorithmus aus der Publikation von Bortfeld et al. (1993) verwendet). Diese vorberechneten Werte werden dann in einer großen Dosisberechnungsmatrix abgespeichert, und die Dosisberechnung während des iterativen Optimierungsprozesses besteht lediglich aus der Multiplikation des aktuellen Fluenzwertes mit dem entsprechenden Matrixelement:

Dabei ist d_i die Dosis im Voxel i, w_j die aktuelle Fluenz des Bixels D_ij und der Dosisanteil, den das Bixel j bei Einheitsfluenz im Voxel i deponiert. Das Problem dieses Ansatzes liegt in der schieren Größe der Matrix D_ij: In einem klinisch realistischen Fall mit 500 Bixeln in jedem von 9 Bestrahlungsfeldern, 150.000 Voxeln und 8 Byte pro Matrixeintrag (4 Byte für den Index auf das Voxel und 4 Byte für den Dosisanteil im Fließkommaformat) beträgt der benötigte Speicherplatz 4-5 GByte. Dies ist für viele Computer nicht mehr zu handhaben, und überdies ist die Dosisberechnung durch die Vielzahl der nötigen Additionen und Multiplikationen noch sehr langsam.

Um diesen Ansatz in einem Bestrahlungsplanungsprogramm zu verwirklichen, sind Maßnahmen zur Reduzierung der Zahl der Matrixelemente vorteilhaft. Betrachtet man den steilen seitlichen Dosisabfall eines (1 cm)² - Nadelstrahls (siehe die durchgezogene Linie in Abb. 1), ist eine naheliegende Möglichkeit die Vorgabe, dass nur diejenigen Elemente in die D_ij-Matrix integriert werden, bei denen dass Voxel i innerhalb eines bestimmten Radius (z. B. 25 mm) zum Zentralstrahl des Bixels j liegt. Diese Möglichkeit ist in der Publikation von Cho und Phillips (2001) beschrieben. Der Fehler dieser Art der Dosisberechnung ist allerdings groß. Dies ist an der gestrichelten Linie in Abb. 1 zu erkennen, die das Integral über den Nadelstrahl bis zum radialen Abstand r zeigt und als "Output factor" angesehen werden kann. Wenn der laterale Abschneidewert auf 25 mm gesetzt wird, steigt der Output factor für Feldgrößen mit Radien über 25 mm nicht mehr an. Dies kann für große Felder zu Fehlern in der Dosisberechnung von bis zu 16% führen. Um den Fehler in jedem Falle unter 4% zu halten, müssen alle Nadelstrahlanteile bis zu einem radialen Abstand von 82 mm berücksichtigt werden. Wenn im folgenden von einer "voll besetzten" D_ij- Matrix die Rede ist, handelt es sich daher um eine Matrix, bei der alle Bixel- Voxel-Kombinationen bis zu einem radialen Abstand r = 82 mm zwischen Voxel i und Zentralstrahl von Bixel j berücksichtigt sind.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein verbessertes Verfahren, ein verbessertes Computerprogramm, eine verbesserte Computerprogrammvorrichtung und verbessertes Datenverarbeitungssystem für das Berechnen einer Strahlentherapiedosis und für eine Bestrahlung und deren Vorbereitung bereitzustellen. Diese Aufgabe wird mit dem Gegenstand gemäß der entsprechenden Ansprüche gelöst. Weiter bevorzugte Ausführungsformen werden in den Unteransprüchen und nachfolgend beschrieben.

Erfindungsgemäß wird eine neue Technik vorgestellt, die eine deutliche Verkleinerung der Berechnungsmatrix ermöglicht, ohne die Nachteile der einfachen Abschneidetechnik in Kauf nehmen zu müssen. Die Idee ist, D_ij-Elemente ab einem gewissen radialen Abstand r₀ nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit P_ij in die Berechnungsmatrix zu übernehmen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-P_ij wird das Element nicht berücksichtigt. Elemente innerhalb des Radius r₀ werden mit der Wahrscheinlichkeit 1 berücksichtigt. Um die gesamte eingestrahlte Energie zu erhalten, werden die Elemente D_ij mit P_ij ^-1 gewichtet, d. h., statt D_ij benutzen wir

Dieser Ansatz berücksichtigt die Streuanteile auch der äußeren Bereiche des Nadelstrahls, und die gesamte Energie bleibt auch in der reduzierten Matrix ≙_ij erhalten. Es stellt sich lediglich ein geringes Rauschen in der Dosisverteilung ein, welches aber die in der inversen Planung erreichte Planqualität nicht verschlechtert, wie die folgenden Untersuchungen zeigen werden.

Die Stärke des Rauschens hängt ab vom Radius r₀ und von der gewählten Wahrscheinlichkeitsverteilung P_ij. Drei verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen wurden getestet: Konstante, linear fallende (mit P = 1 bei r = r₀) und dosisproportionale (ebenfalls beginnend mit P = 1 bei r = r₀) Wahrscheinlichkeit; graphisch sind diese Verteilungen in Abb. 2a-c dargestellt.

Die Erfindung und bevorzugte Ausführungsformen werden nachfolgend anhand der Figuren beispielhaft erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine Dosisverteilung eines 1 cm² 15 MV Photonen-Nadelstrahls in Wasser in einer Tiefe von z = 10 cm.

Fig. 2a ein Abtasten des Nadelstrahls mit konstanter Wahrscheinlichkeit, einer Voxelauflösung von 2 mm und einen Start des Abtastens bei r = 25 mm. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist als gestrichelte Linie aufgeführt.

Fig. 2b ein Abtasten des Nadelstrahls mit linear fallender Wahrscheinlichkeit, einer Voxelauflösung von 2 mm und einen Start des Abtastens bei r = 25 mm. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist als gestrichelte Linie mit aufgeführt.

Fig. 2c ein Abtasten des Nadelstrahls mit dosisproportional fallender Wahrscheinlichkeit, einer Voxelauflösung von 2 mm und einen Start des Abtastens bei r = 25 mm. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist als gestrichelte Linie mit aufgeführt.

Fig. 3a ein Dosis-Querprofil eines 10 × 10 cm² 15 MV Photonenfeldes in Wasser in einer Tiefe von z = 10 cm, berechnet mit voll besetzter Matrix sowie mit konstanter und dosisabhängiger Wahrscheinlichkeit von abgetasteten Matrizen.

Fig. 3b ein Dosis-Querprofil eines 10 × 10 cm² 15 MV Photonenfeldes in Wasser in einer Tiefe von z = 10 cm, berechnet mit voll besetzter Matrix, mit dosisabhängiger Wahrscheinlichkeit abgetasteter Matrix sowie mit abgeschnittener Matrix.

Fig. 4a Dosis-Volumen-Histogramme für den Kopf-Hals-Tumor, gewonnen aus Dosisverteilungen, die mit einer voll besetzten und einer abgetasteten Matrix optimiert wurden.

Fig. 4b Dosis-Volumen-Histogramme für den Kopf-Hals-Tumor, gewonnen aus Dosisverteilungen, die mit einer voll besetzten und einer abgeschnittenen Matrix optimiert wurden.

Abb. 5 transversale CT-Schnitte des Kopf-Hals-Tumorpatienten. Die Umrisse des hufeisenförmigen Zielvolumens und des Rückenmarks sind mit schwarzen Linien gekennzeichnet. Die Isodosen der mit einer (a) voll besetzten, (b) mit dosisabhängiger Wahrscheinlichkeit abgetasteten und (c) abgeschnittenen Matrix optimierten Dosisverteilungen sind beschriftetet mit den absoluten Dosiswerten in Gy. Zusätzlich sind die Einfallsrichtungen der 7 Strahlungsfelder eingezeichnet.

Im einzelnen: Abb. 3a zeigt das Dosis-Querprofil eines 15 MV (10 cm)² Photonenfeldes in Wasser in einer Tiefe von z = 10 cm, berechnet durch verschiedene Matrizen: Mit einer vollbesetzten Matrix D_ij und mit um den Faktor 3 reduzierten Matrizen ≙_ij (r₀ = 25 mm, Abtastwahrscheinlichkeit konstant bzw. dosisabhängig). Die Qualität bei linear fallender Wahrscheinlichkeit liegt zwischen konstant und dosisabhängig. Wie man aus Abb. 3a erkennt, führt das dosisabhängige Abtasten zum geringsten Rauschpegel gegenüber der Referenz- Dosisverteilung. Diese Tatsache wurde für verschiedene Feldgrößen und Matrixgrößen bestätigt. Zu erklären ist dies durch die unterschiedlichen Abtastdichten und Fehlerverteilungen längs der radialen Achse (siehe auch Abb. 2a-c): Für dosisabhängiges Abtasten sind alle ≙_ij Werte mit r > r₀ gleich dem Dosiswert bei r = r₀; der größte Fehler entsteht bei großen radialen Abständen mit sehr kleinen Dosiswerten. Am Beginn der Abtastregion, beginnend bei r₀, ist der Fehler sehr klein. Bei konstanter Abtastwahrscheinlichkeit ist der in der Nähe von r₀ gemachte Fehler größer; die im Vergleich zum dosisabhängigen Abtasten höhere Abtastdichte in weiter aussen liegenden Anteilen kann dies nicht kompensieren. Linear fallende Wahrscheinlichkeit hat den Nachteil, dass bei sinnvollen Einstellungen für r₀ und für die Abtastdichte die Wahrscheinlichkeit bereits auf 0 gefallen ist, bevor r = 82 mm erreicht ist. Im folgenden wird daher vorzugsweise die dosisproportionale Abtastung verwendet.

Abb. 3b vergleicht das Abtasten mit der einfachen Abschneidetechnik. Der Abschneidewert wurde auf 45 mm gesetzt, um die gleiche Matrixgröße wie bei der Abtasttechnik zu erhalten. Das Dosisprofil der abgeschnittenen Matrix ist glatt, unterschätzt aber an allen Punkten die Referenzdosis. Da für alle Punkte, die weiter als 45 mm vom geometrischen Feldrand entfernt liegen, die Dosis gleich 0 ist, kann der Streuanteil auch nach Hochskalierung auf die korrekte Gesamtdosis nicht vollständig korrigiert werden. Im Gegensatz dazu zeigt das Dosisprofil der abgetasteten Matrix ein leichtes Rauschen (ca. 3% des maximalen Dosiswertes), aber durch Mitteln über einen kleinen Bereich wird die Dosis selbst in den äußeren Regionen korrekt erfasst.

Die vorgestellte Technik zur Reduzierung der Matrixgröße wurde an verschiedenen klinischen Beispielfällen getestet und mit der einfachen Abschneidetechnik verglichen. Als Parameter wurden wieder r₀ = 25 mm und Abschneiden bei 45 mm verwendet. Als Planungssystem wurde ein am Deutschen Krebsforschungszentrum Heidelberg entwickeltes System verwendet (Nill et al. 2000), das auf dem von Preiser et al. (1997) vorgestellten Programm KonRad basiert und um die Technik des statistischen Abtastens erweitert wurde. Es wurden mit den unterschiedlichen Matrizen Bestrahlungspläne errechnet, die dann anschließend an den exakten, geprüften Dosisberechnungsalgorithmus von Bortfeld et al. (1993) übergeben wurden, so dass man die Dosisverteilungen miteinander vergleichen kann, die dem Patienten letztendlich appliziert werden. Im Falle der abgeschnittenen Matrix musste die Dosisverteilung noch auf die korrekte mittlere Dosis im Zielvolumen skaliert werden, da dieses Verfahren aus den oben genannten Gründen keine korrekten absoluten Dosiswerte ergibt.

Exemplarisch soll hier der Fall eines Kopf-Hals-Tumors vorgestellt werden, der durch seine Größe sowie die Vielzahl eng benachbarter Risikoorgane hohe Anforderungen an das Planungssystem stellt. Wichtige Daten dazu sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Die Berechnungsdauer wird sowohl bei der abgetasteten als auch bei der abgeschnittenen Matrix um den Faktor 3 reduziert.

Wie im Dosis-Volumen-Histogramm (DVH) in Abb. 4a zu sehen ist, wird die Planqualität durch die Verwendung der abgetasteten Matrix nicht verschlechtert (die maximale Abweichung der beiden DVHs betrifft das Rückenmark auf dem 80%-Volumen-Level, wo die Abweichung 2,2% der mittleren Dosis im Rückenmark beträgt). Im Gegensatz dazu führt die Verwendung der abgeschnittenen Matrix während der Optimierung zu einem schlechteren Plan, siehe Abb. 4b: Die Dosis im Risikoorgan Rückenmark ist deutlich höher (die Abweichung auf dem 80%-Volumen-Levels beträgt in diesem Falle 16,4%). Abb. 5 veranschaulicht diese Tatsache noch einmal anhand der Isodosen-Linien in einem Transversalschnitt durch den Hals. Die 30 Gy-Isodose innerhalb des Rückenmarks ist nach der Optimierung mit vollbesetzter Matrix und abgetasteter Matrix praktisch identisch, während sie bei der Abschneidetechnik mehr zentral liegt. Da die Dosis zu den äußeren Rückenmarksanteilen hin ansteigt, zeigt dies also die größere Dosisbelastung des Rückenmarks. Die höhere Belastung von Risikoorganen bei Verwendung der Abschneidetechnik kann dadurch erklärt werden, dass ferne Streuanteile in den Risikoorganen nicht mehr erfasst werden und der Optimierungsprozess dadurch u. U. ein Feld übermäßig stark gewichtet, um die gewünschte Dosisvorgabe im Zielvolumen zu erreichen.

Die Konvergenz der Optimierung wird trotz des leichten Rauschens der Dosisverteilung bei abgetasteter Matrix nicht schlechter; die Zahl der nötigen Iterationen ist bei allen Techniken in etwa gleich. Dies liegt daran, dass bei der Projektion auf ein Bixel stets mehrere ≙_ij-Elemente zusammenkommen und sich so das Rauschen herausmittelt.

Die Beschleunigung der Dosisberechnung für die Strahlentherapieplanung durch statistisches Abtasten der Berechnungsmatrizen ist eine neue Technik, die insbesondere der inversen Therapieplanung neue Perspektiven gibt. Es ist jetzt möglich, genauere Dosisberechnungsverfahren in den Optimierungsprozess zu integrieren, ohne dadurch die Berechnungszeiten für die klinische Praxis inakzeptabel zu erhöhen. Die Beschleunigung der Berechnung und die Speicherplatzersparnis beträgt mindestens Faktor 3. Da beim dosisabhängigen Abtasten alle Werte ausserhalb des Radius r₀ für eine feste radiologische Tiefe identisch sind, können sehr kompakte Speichertechniken eingesetzt und die Speicheranforderungen noch zusätzlich gesenkt werden (dies wurde allerdings bisher noch nicht praktisch implementiert).

Die Anwendung der vorgestellten Technik ist nicht auf die inverse Photonentherapie-Planung mit dem Nadelstrahl-Algorithmus beschränkt. Sie kann immer dann eingesetzt werden, wenn der Ansatz der vorberechneten Dosisverteilung der Einheitsfluenz verwendet wird. Dies können andere Verfahren wie Monte- Carlo oder die Superpositionstechnik sein, oder auch andere Strahlungsmodalitäten wie z. B. geladene Teilchen. Tabelle 1 Vergleich der Optimierung für den Kopf-Hals-Tumorfall mit verschiedenen Berechnungsmatrizen. Alle Berechnungen wurden auf einer Compaq Alpha Workstation mit 600 MHz durchgeführt

Abschließend soll noch auf die zitierte Literatur verwiesen werden:
T. Bortfeld, W. Schlegel, and B. Rhein, "Decomposition of pencil beam kernels for fast dose calculations in three-dimensional treatment planning," Med. Phys. 20 (2), 311-318 (1993).
P. S. Cho and M. H. Phillips, "Reduction of computational dimensionality in inverse radiotherapy planning using sparse matrix operations," Phys. Med. Biol. 46, N 117-N 125 (2001).
X-Q. Lu and L. M. Chin, "Sampling techniques for the evaluation of treatment plans," Med. Phys. 20 (1), 151-161 (1993).
A. Niemierko and M. Goitein, "Random sampling for evaluating treatment plans," Med. Phys. 17 (5), 753-762 (1990)
S. Nill, U. Oelfke, and T. Bortfeld, "A new planning tool for IMRT treatments: Implementation and first application for proton beams," in The Use of Computers in Radiation Therapy (ICCR 2000), edited by W. Schlegel and T. Bortfeld (Springer, Heidelberg, Germany, 2000), pp. 326-328
K. Preiser, T. Bortfeld, K. Hartwig, W. Schlegel, and J. Stein, "A new program for inverse radiotherapy planning," in The Use of Computers in Radiation Therapy (ICCR 1997), edited by G. Starkschall and D. D. Leavitt (Medical Physics Publishing, Madison, USA, 1997), pp. 425-428
J. V. Siebers, S. Tong, M. Lauterbach, Q. Wu, and R. Mohan, "Acceleration of dose calculations for intensity-modulated radiotherapy," Med. Phys. 28 (6), 903-910 (2001).

Claims

1. Verfahren zum Bestimmen einer Dosis oder mehrerer Dosen für eine Strahlentherapie, insbesondere für Tumor-Patienten, mit den folgenden Schritten:
Ermitteln von Dosisanteilen (D_ij) für jeweils einzelne Strahlungselemente (Bixel j) in Körper-Volumenelementen (Voxel i) für eine Einheitsfluenz, wobei die Dosisanteile (D_ij) innerhalb eines Radius (r₀) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 berücksichtigt werden und Dosisanteile ausserhalb des Radius (r₀) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (P_ij) berücksichtigt werden,
Erstellen einer Matrix ( ≙_ij) mit Werten durch Wichten der Dosisanteile (D_ij) gemäß

und
Ermitteln der Dosis durch Multiplikation eines aktuellen Fluenzwertes (w_j) mit den Werten der Matrix ( ≙_ij).

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Wahrscheinlichkeit (P_ij) dosisproportional, konstant und/oder linear fallend ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Wahrscheinlichkeit (P_ij) dosisproportional ist.

4. Verfahren zum Vorbereiten bzw. Betreiben einer Vorrichtung zum Bestrahlen, insbesondere von Tumor-Patienten, wobei eine Dosis für die Bestrahlung nach einem der vorstehenden Ansprüche bestimmt wird.

5. Computerprogrammprodukt mit einer Programmcode-Einrichtung, die auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert ist, um ein Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche durchzuführen, wenn das Programmprodukt auf einem Computer ausgeführt wird.

6. Datenverarbeitungssystem, insbesondere zum Ausführen eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1-4, mit:
einer Einrichtung zum Ermitteln von Dosisanteilen (Dij) für jeweils einzelne Strahlungselemente (Bixel j) in Körper-Volumenelementen (Voxel i) für eine Einheitsfluenz, wobei die Dosisanteile (D_ij) innerhalb eines Radius (r₀) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 berücksichtigt werden und Dosisanteile ausserhalb des Radius (r₀) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (P_ij) berücksichtigt werden,
einer Einrichtung zum Erstellen einer Matrix ( ≙_ij) mit Werten durch Wichten der Dosisanteile (D_ij) gemäß

und
einer Einrichtung zum Ermitteln der Dosis durch Multiplikation eines aktuellen Fluenzwertes (w_j) mit den Werten der Matrix ( ≙_ij).

7. Vorrichtung zum Bestimmen einer Dosis oder mehrerer Dosen für eine Strahlentherapie, insbesondere für Tumor-Patienten, mit:
einer Einrichtung zum Ermitteln von Dosisanteilen (D_ij) für jeweils einzelne Strahlungselemente (Bixel j) in Körper-Volumenelementen (Voxel i) für eine Einheitsfluenz, wobei die Dosisanteile (D_ij) innerhalb eines Radius (r₀) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 berücksichtigt werden und Dosisanteile ausserhalb des Radius (r₀) mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (P_ij) berücksichtigt werden,
einer Einrichtung zum Erstellen einer Matrix ( ≙_ij) mit Werten durch Wichten der Dosisanteile (D_ij) gemäß

und
einer Einrichtung zum Ermitteln der Dosis durch Multiplikation eines aktuellen Fluenzwertes (w_j) mit den Werten der Matrix ( ≙_ij).

8. Vorrichtung zum Vorbereiten einer Bestrahlung bzw. zum Bestrahlen, insbesondere von Tumor-Patentienten, mit einer Bestimmungsvorrichtung nach Anspruch 7.

9. Verwendung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1-4, eines Computerprogrammprodukts nach Anspruch 5, eines Datenverarbeitungssystems nach Anspruch 6 und/oder einer Bestimmungsvorrichtung nach Anspruch 7 oder 8 für Ansätze mit der vorberechneten Dosisverteilung der Einheitsfluenz.

10. Verwendung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1-4, eines Computerprogrammprodukts nach Anspruch 5, eines Datenverarbeitungssystems nach Anspruch 6 und/oder einer Bestimmungsvorrichtung nach Anspruch 7 oder 8 für inverse Photonentherapie-Planung mit einem Nadelstrahl-Algorithmus.