DE10137909A1 - Process for the simulation of mechatronic systems - Google Patents
Process for the simulation of mechatronic systemsInfo
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Abstract
Gemäß der Erfindung erfolgt eine Simulation ausgehend von der grundlegenden Bewegungsgleichung DOLLAR I1 zur Modellierung des Systems durch: DOLLAR A - Transformation der grundlegenden Bewegungsgleichung auf lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, DOLLAR A - weitere Transformation der linearen Differentialgleichungen auf zeitdiskrete Zustandsgleichungen, DOLLAR A - Bestimmung des Zeitverhaltens des Systems durch Aktualisierung der resultierenden algebraischen Differenzengleichungen im Abtastraster eines zugeordneten Regelungsprozessors. DOLLAR A Damit wird eine höhere Simulationsgenauigkeit bei wesentlich geringerer Rechenkapazität erzielt.According to the invention, a simulation is carried out starting from the basic equation of motion DOLLAR I1 for modeling the system by: DOLLAR A - transforming the basic equation of motion to linear differential equations of the first order, DOLLAR A - further transforming the linear differential equations to discrete-time equations of state, DOLLAR A - determining the time behavior of the system by updating the resulting algebraic difference equations in the sampling grid of an assigned control processor. DOLLAR A This achieves higher simulation accuracy with significantly lower computing capacity.
Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Simulation mechatro nischer Systeme.The invention relates to a method for mechatro simulation systems.
Solche mechatronischen Systeme weisen wenigstens eine mecha nische und elektrotechnische/elektronische Komponente auf, die sich im Hinblick auf Konstruktion, Aufbau und Funktion zu einem einheitlichen System zusammenfügen. Diesem Sachverhalt wird durch den Kunstbegriff "mechatronisch" Ausdruck verlie hen.Such mechatronic systems have at least one mecha niche and electrotechnical / electronic components, which differ in terms of construction, structure and function put together in a uniform system. This fact is expressed by the term "mechatronic" hen.
Herkömmlicherweise erfolgt eine Modellierung einer Mechanik entweder durch Mehrmassenmodelle, also Modelle mit konzent rierten Federn und Massen, deren Differentialgleichungen qua si "von Hand" aufgestellt werden, oder vorzugsweise mit soge nannten FEM-Modellen. Solche FEM-Modelle bzw. Finite-Element- Modelle werden dabei aufgrund deren größerer Genauigkeit be vorzugt, sind jedoch sehr rechenaufwendig.Mechanics are usually modeled either through multi-mass models, i.e. models with a concentration rated springs and masses, whose differential equations qua si "by hand", or preferably with so-called called FEM models. Such FEM models or finite element Models are used because of their greater accuracy preferred, but are very computationally expensive.
Bei letzteren lautet eine grundlegende Bewegungsgleichung wie
folgt:
For the latter, a basic equation of motion is as follows:
Hierbei sind
M die Massenmatrix,
D die Dämpfungsmatrix,
C die Steifigkeitsmatrix,
die Knotenpunktkräfte,
der Knotenverschiebungsvektor und
t die Zeit.
Here are
M the mass matrix,
D the damping matrix,
C the stiffness matrix,
the node forces,
the node displacement vector and
t the time.
Diese Berechnungsvorschrift wird auf dem Fachmann bekannte Weise in ein solches Finite-Element-Modell integriert.This calculation rule is known to the person skilled in the art Integrated into such a finite element model.
Zur Lösung der grundlegenden Bewegungsgleichung (1) existie ren diverse Zeitintegrationsverfahren, die allesamt einen e normen Zeitaufwand erfordern, da die Integrationsschrittweite sehr klein gewählt werden muss, um einen Integrationsfehler in akzeptablen Grenzen im Hinblick auf die geforderte Genau igkeit zu halten.To solve the basic equation of motion (1) exist various time integration processes, all of which normal time required, because the integration step size must be chosen very small to avoid an integration error within acceptable limits with regard to the required accuracy hold on.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Verfah ren der eingangs genannten Art anzugeben, das bei gegenüber den vorangehend dargestellten, bekannten Methoden geringerem Rechenaufwand eine höhere Simulationsgenauigkeit liefert.The object of the present invention is therefore a method ren of the type mentioned at the outset the previously described known methods less Computational effort provides a higher simulation accuracy.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird dies erreicht, indem
ausgehend von der grundlegenden Bewegungsgleichung (1)
According to the present invention, this is achieved by starting from the basic equation of motion (1)
M.(t) + D.(t) + C.(t) = (t)
M. (t) + D. (t) + C. (t) = (t)
zur Modellierung des Systems die aufeinanderfolgenden Verfah
rensschritte durchgeführt werden:
To model the system, the successive procedural steps are carried out:
- - Transformation der grundlegenden Bewegungsgleichung auf li neare Differentialgleichungen erster Ordnung,- Transformation of the basic equation of motion to left first order linear differential equations,
- - weitere Transformation der linearen Differentialgleichungen auf zeitdiskrete Zustandsgleichungen,- Further transformation of the linear differential equations to time-discrete equations of state,
- - Bestimmung des Zeitverhaltens des Systems durch Aktualisie rung der resultierenden algebraischen Differenzengleichun gen im Abtastraster eines zugeordneten Regelungsprozessors.- Determination of the time behavior of the system by updating of the resulting algebraic difference equation conditions in the scanning grid of an assigned control processor.
Nach einer ersten vorteilhaften Ausgestaltung des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung erfolgt die Transformation der grundlegenden Bewegungsgleichung auf lineare Differenti algleichungen erster Ordnung im Modalraum. Dadurch wird er reicht, dass vorgebbare Eigenmoden selektiert oder deselek tiert werden können, bevor eine Zeitdiskretisierung erfolgt. According to a first advantageous embodiment of the method according to the present invention, the transformation takes place the basic equation of motion to linear differenti First order equations in modal space. This will make him it is sufficient that selectable eigenmodes are selected or deselected can be tiert before time discretization takes place.
Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung des Verfah rens gemäß der vorliegenden Erfindung werden zur Simulation zeitlicher Verzögerungen der Knotenpunktkräfte entspre chende Differentialgleichungen hinzugefügt und bei der Be stimmung des Zeitverhaltens des Systems berücksichtigt. Da durch lässt sich auf besonders effektive Weise der Erkenntnis Rechnung tragen, dass sich solche Kräfte in der Regel nur mit zeitlicher Verzögerung aufbauen.According to a further advantageous embodiment of the procedure rens according to the present invention are used for simulation correspond to time delays of the node forces Appropriate differential equations added and in the Be the timing of the system is taken into account. There through in a particularly effective way of knowledge Take into account that such forces are usually only with build up time delay.
Natürlich besteht auch die Möglichkeit, zusätzlich Kräfte im System ohne Zeitverzögerung einzuprägen, wenn die Realität es erfordert (z. B. Modellierung der Gravitation). Dies erfolgt vorzugsweise, indem zusätzliche nichtverzögerte Kräfte D im System durch Aufspalten des Kraftvektors in einen Anteil zeitverzögerter Kräfte R und einen Anteil nicht zeitverzö gerter Kräfte D bei der Bestimmung des Zeitverhaltens des Systems berücksichtigt werden.Of course there is also the possibility of additional forces in the Imprint system without time delay when reality is it required (e.g. modeling of gravity). this happens preferably by adding additional undelayed forces D im System by splitting the force vector into one part delayed forces R and a portion not delayed forces D in determining the time behavior of the Systems are taken into account.
Es hat sich als besonders vorteilhaft herausgestellt, wenn die Differentialgleichungen zur Simulation zeitlicher Verzö gerungen der Knotenpunktkräfte mit einem PT1-Regelglied als Stellglied beschrieben werden, wobei die Sollkraft die Stellgröße dieses Reglers darstellt.It has proven to be particularly advantageous if the differential equations for the simulation of time delays wrestled the node forces with a PT1 control element be described as an actuator, the target force Represents the manipulated variable of this controller.
Prinzipiell können natürlich auch Stellglieder mit beliebiger Übertragungsfunktion verwendet werden.In principle, of course, actuators with any Transfer function can be used.
Nach einer weiterhin vorteilhaften Ausgestaltung des Verfah
rens gemäß der vorliegenden Erfindung dienen zur Beschreibung
des mechanischen Teils des mechatronischen Systems modale Ko
ordinaten und deren zeitliche Ableitungen, woraus die grund
legende Bewegungsgleichung
According to a further advantageous embodiment of the method according to the present invention, modal coordinates and their time derivatives are used to describe the mechanical part of the mechatronic system, from which the basic equation of motion is derived
resultiert, wobei
M = X'.M.X die modale Massenmatrix,
D = X'.D.X die modale Dämpfungsmatrix,
C = X'.C.X die modale Steifigkeitsmatrix,
X die Matrix der Eigenvektoren des
ungedämpften Systems,
die generalisierten modalen Koordinaten
= X. die Knotenpunktverschiebungen
= X'. die generalisierten modalen Kräfte
angibt.results, whereby
M = X'.MX the modal mass matrix,
D = X'.DX the modal damping matrix,
C = X'.CX the modal stiffness matrix,
X the matrix of the eigenvectors of the undamped system,
the generalized modal coordinates
= X. the node shifts
= X '. the generalized modal forces
indicates.
Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich anhand der folgenden Darstellung der mathematischen Zusammen hänge zur Berechnung und in Verbindung mit der Figur. Es zeigt in Prinzipdarstellung:Further advantages and details of the invention emerge based on the following representation of the mathematical combination hang for calculation and in connection with the figure. It shows in principle:
Fig. 1 ein Finite-Element-Modell einer mechanischen Brücke mit einem verfahrbaren Schlitten. Fig. 1 shows a finite element model of a mechanical bridge with a movable carriage.
Die eingangs beschriebene grundlegende Bewegungsgleichung (1) wird erfindungsgemäß zunächst auf gewöhnliche Standard- Zustandsgleichungen transformiert, insbesondere auf lineare Differentialgleichungen erster Ordnung, vorzugsweise im Mo dalraum. Diese werden anschließend zeitdiskretisiert, so dass zur Bestimmung des Zeitverhaltens des Systems anstelle der Differentialgleichungen nur noch algebraische Differenzen gleichungen zu lösen sind, was mit den heutigen Rechnersyste men einfacher und effektiver möglich ist.The basic equation of motion described at the beginning (1) is initially according to the invention to ordinary standard State equations transformed, especially to linear ones First order differential equations, preferably in Mo. dal space. These are then discretized in time so that to determine the time behavior of the system instead of Differential equations only algebraic differences equations are to be solved, what with today's computer systems is easier and more effective.
Durch die Transformation ist nämlich zur Bestimmung des Zeit verhaltens des simulierten Systems das Zeitraster, also die Berechnung der Differenzengleichungen, nur noch im Abtastras ter des Regelungsprozessors zu aktualisieren. Dies ist der Fall, weil nur die Werte im Rechnertakt eines die Berechung ausführenden Computers von Bedeutung sind. Die Rechenschritt weite kann so von typisch 1. . .5 msec auf 100 µsec reduziert werden, je nach geforderter Genauigkeit. Because of the transformation is to determine the time behavior of the simulated system Calculation of the difference equations, only in the scanning law the control processor. this is the Case, because only the values in the computer clock of a calculation executing computer are important. The arithmetic step width can be from typical 1.. .5 msec reduced to 100 µsec depending on the required accuracy.
Die so erzielte erfindungsgemäße Lösung der algebraischen Gleichungen ist exakt, während die herkömmliche Lösung von Differentialgleichungen zur Simulation nur eine Näherung dar stellen.The algebraic solution according to the invention thus achieved Equations is exact while the traditional solution of Differential equations for simulation are only an approximation put.
Die wesentlichen Vorteile dieser Vorgehensweise sind die hö here Simulationsgenauigkeit und die enorme Zeitersparnis, wo durch die Simulation für den Anwender erheblich an Praxisre levanz gewinnt. Im Allgemeinen beträgt der Faktor der Zeiter sparnis gegenüber den eingangs geschilderten bekannten Ver fahren mehr als 1000.The main advantages of this procedure are the high here simulation accuracy and the enormous time saving where through simulation for the user considerably in practice levanz wins. In general, the factor is time savings compared to the known Ver drive more than 1000.
Wesentlich für die Erfindung ist dabei der "Zugang" des im
Folgenden dargestellten Berechnungsgangs:
Ausgehend von der grundlegenden Bewegungsgleichung (1) wird
zunächst - aus Gründen der besseren Anschaulichkeit - folgen
des definiert:
What is essential for the invention is the “access” to the calculation process shown below:
Based on the basic equation of motion (1), the following is first defined - for reasons of clarity:
Damit erhält man aus der grundlegenden Bewegungsgleichung (1)
folgende Berechnungsvorschrift:
This gives the following calculation rule from the basic equation of motion (1):
Die beiden Gleichungen (2) und (3) können nun zusammengefasst
werden:
The two equations (2) and (3) can now be summarized:
Da die Kraft in der Regel nur verzögert aufgebaut werden
kann, wird dieses durch Hinzufügen entsprechender Differenti
algleichungen berücksichtigt. Im einfachsten Fall lässt sich
das Stellglied durch ein PT1-Glied beschreiben. Hierfür er
gibt sich dann für die Kraft:
Since the force can usually only be built up with a delay, this is taken into account by adding appropriate differential equations. In the simplest case, the actuator can be described by a PT1 element. For this he then gives himself for the strength:
wobei Ters,F die Zeitkonstante des PT1-Gliedes und w die Sollkraft (Stellgröße des Reglers) ist.where T ers, F is the time constant of the PT1 element and w is the target force (manipulated variable of the controller).
Die Berechnungsvorschrift (5) lässt sich nun mit der Berech
nungsvorschrift (4) zusammenfassen. Definiert man noch
:= 3, so folgt:
The calculation rule (5) can now be summarized with the calculation rule (4). If you still define: = 3 , it follows:
Für den Fall, dass zusätzlich nichtverzögerte Kräfte FD im
System wirken, werden diese durch Aufspalten des Kraftvektors
in einen Anteil zeitverzögerter Kräfte FR und einen Anteil
nicht zeitverzögerter Kräfte FD berücksichtigt. Die Berech
nungsvorschrift (6) ergibt sich dann zu
Act in the event that additional non-delayed forces F D in the system, this time-delayed by splitting the force vector in a proportion of forces F R and a proportion of non-time-delayed forces F D are considered. The calculation rule (6) then results
Die Berechnungsvorschriften (6) oder (6a) stellen nunmehr je
weils eine Standard-Zustandsgleichung zur Beschreibung rege
lungstechnischer Vorgänge dar und lassen sich auf allgemein
bekannte Weise auf die diskreten Zustandsgleichungen
The calculation rules (6) or (6a) each now represent a standard equation of state for the description of control engineering processes and can be applied to the discrete equations of state in a generally known manner
(k+1)T = Ad.xkT + Bd.ukT (7)
(k + 1) T = A d .x kT + B d .u kT (7)
transformieren, wobei die diskreten Systemmatrizen Ad und Bd
durch
transform, whereby the discrete system matrices A d and B d by
gegeben sind.given are.
Da sich der Stellwert u nur im Abtastraster ändern kann, be schreibt die vorstehende Berechnungsvorschrift (8) das Ver halten des Systems zu den Abtastzeitpunkten exakt.Since the manipulated variable u can only change in the scanning grid, be writes the above calculation rule (8) ver keep the system exactly at the sampling times.
Zur Beschreibung der Zustände des mechanischen Systems werden zweckmäßigerweise modale Koordinaten und deren zeitliche Ab leitungen verwendet. Nimmt man eine Koordinatentransformation eines Finite-Element-Systems gegeben in der Form der grundle genden Bewegungsgleichung (1) mit der Matrix der Eigenvekto ren X und den generalisierten modalen Koordinaten vor, so lässt sich das System in den sogenannten "Modalraum" trans formieren.To describe the states of the mechanical system expediently modal coordinates and their temporal Ab lines used. If you take a coordinate transformation of a finite element system in the form of the basic equation of motion (1) with the matrix of eigenvecto ren X and the generalized modal coordinates, see above the system can be trans in the so-called "modal space" form.
Mit der Substitution = X. geht die grundlegende Bewegungs
gleichung (1) dann über zu
With the substitution = X. the basic equation of motion (1) then goes over
M.(t) + D.(t) + C.(t) = (t) (9).M. (t) + D. (t) + C. (t) = (t) (9).
Hierbei sind im einzelnen
M = X'.M.X die modale Massenmatrix,
D = X'.D.X die modale Dämpfungsmatrix,
C = X'.C.X die modale Steifigkeitsmatrix,
X die Matrix der Eigenvektoren des
ungedämpften Systems,
die generalisierten modalen Koordinaten
= X. die Knotenpunktverschiebungen
= X'. die generalisierten modalen Kräfte.
Here are in detail
M = X'.MX the modal mass matrix,
D = X'.DX the modal damping matrix,
C = X'.CX the modal stiffness matrix,
X the matrix of the eigenvectors of the undamped system,
the generalized modal coordinates
= X. the node shifts
= X '. the generalized modal forces.
Hierdurch wird sichergestellt, dass die Inverse M-1, die für Berechnung von Gleichung (6) benötigt wird, stets existiert, da die modale Massenmatrix M immer positiv definit ist.This ensures that the inverse M -1 , which is required for the calculation of equation (6), always exists, since the modal mass matrix M is always positive definite.
Die Zustandsbeschreibung im Modalraum bietet ferner den Vor teil, dass bestimmte, vorgebbare Eigenmoden (de)selektiert werden können, bevor die Zeitdiskretisierung erfolgt.The description of the condition in the modal room also offers the advantage partly that (de) selects certain, predeterminable eigenmodes before time discretization takes place.
Die Darstellung gemäß Fig. 1 zeigt ein Finite-Element-Modell einer einfachen mechanischen Brücke B, auf der ein Schlitten S in x-Richtung x verfahren werden kann. Ein skizziertes Ko ordinatensystem zeigt die räumliche Ausrichtung in x-Richtung x, y-Richtung y und z-Richtung z. Des weiteren sind beispiel haft Anbindungsknoten 1 bis 4, ein Messknoten 5 und ein Krafteinleitungsknoten 6 gezeigt, die zur Simulation dienen.The illustration in Fig. 1 shows a finite element model of a simple mechanical bridge B on which a slide S in the x-direction x can be moved. A sketched coordinate system shows the spatial orientation in the x-direction x, y-direction y and z-direction z. Furthermore, connection nodes 1 to 4 , a measurement node 5 and a force introduction node 6 are shown by way of example, which are used for the simulation.
Die Steifigkeit an den Anbindungsknoten ist demnach in x- Richtung x gleich 0, während sie in y- und z-Richtung y, z durch die Steifigkeit der Führungen vorgegeben ist. Zur Ab bildung des Strukturverhaltens werden Volumenelemente verwen det.The rigidity at the connection nodes is accordingly in x Direction x is 0, while in the y and z directions y, z is determined by the rigidity of the guides. To Ab Volume elements are used to form the structural behavior det.
Modelliert man dieses Finite-Element-Modell mit einem FEM- Programm, so können bedingt durch die Anzahl der Knoten bei diesem Modell ca. 200 Eigenfrequenzen auftreten, wovon aller dings nur die unteren 20 für das Systemverhalten wesentlich sind. Deshalb werden auch nur diese Eigenfrequenzen selek tiert und die entsprechenden Standard-Zustandsgleichungen in Form der Systemmatrizen herausgeschrieben.If you model this finite element model with a FEM Program, so depending on the number of nodes 200 natural frequencies occur in this model, all of which However, only the bottom 20 are essential for system behavior are. Therefore only these natural frequencies are selected and the corresponding standard equations of state in Form of the system matrices written out.
Man erhält damit Systemmatrizen der Ordnung 43:
This gives system matrices of order 43:
- - 20 konjugiert komplexe Eigenwerte ergibt die Ordnung 40,- 20 conjugates complex eigenvalues gives the order 40,
- - 1 Starrkörpermode mit doppeltem Pol im Ursprung, weil sich der Schlitten in x-Richtung frei bewegen kann,- 1 rigid body fashion with double pole in the origin because of the carriage can move freely in the x direction,
- - 1 reeller negativer Eigenwert, bedingt durch die Modellie rung des Stromregelkreises.- 1 real negative eigenvalue, due to the model tion of the current control loop.
⇒ in Summe ergibt sich für die Berechnungsvorschrift (6) eine Systemordnung von 43.⇒ the total results for the calculation rule (6) a system order of 43.
Entsprechend ist die Systemordnung nach der Diskretisierung gemäß den Berechnungsvorschriften (7) und (8) ebenfalls von der Ordnung 43.The system order after discretization is corresponding according to the calculation rules (7) and (8) also from of order 43.
Die Simulationsdauer einer Sprungantwort nach dem erfindungs gemäßen Verfahren beträgt beispielsweise mit dem Programm 'Matlab/Simulink/Realtime-Workshop' 130 msec. Die Simulation desselben Vorgangs auf herkömmliche Weise dauert bei bei spielhafter Verwendung des Softwareinstrumentes 'PERMAS' 11 min., d. h. die Simulationszeit kann durch Anwendung der vor liegenden Patenanmeldung ca. um den Faktor 5000 verkürzt wer den.The simulation duration of a step response after the fiction The procedure according to the program is, for example 'Matlab / Simulink / Realtime-Workshop' 130 msec. The simulation the same process in the conventional way takes at playful use of the software instrument 'PERMAS' 11 min., d. H. the simulation time can be done by applying the patent application lying around is shortened by a factor of 5000 the.
Claims (6)
zur Modellierung des Systems, wobei
M die Massenmatrix,
D die Dämpfungsmatrix,
C die Steifigkeitsmatrix,
die Knotenpunktkräfte,
der Knotenverschiebungsvektor und
t die Zeit
angibt, nach den aufeinanderfolgenden Verfahrensschritten:
- - Transformation der grundlegenden Bewegungsgleichung auf li neare Differentialgleichungen erster Ordnung,
- - weitere Transformation der linearen Differentialgleichungen auf zeitdiskrete Zustandsgleichungen,
- - Bestimmung des Zeitverhaltens des Systems durch Aktualisie rung der resultierenden algebraischen Differenzengleichun gen im Abtastraster eines zugeordneten Regelungsprozessors.
to model the system, whereby
M the mass matrix,
D the damping matrix,
C the stiffness matrix,
the node forces,
the node displacement vector and
t the time
indicates, after the successive procedural steps:
- - transformation of the basic equation of motion to linear first order differential equations,
- - further transformation of the linear differential equations to time-discrete state equations,
- - Determination of the time behavior of the system by updating the resulting algebraic difference equations in the scanning grid of an assigned control processor.
resultiert, wobei
M = X'.M.X die modale Massenmatrix,
D = X'.D.X die modale Dämpfungsmatrix,
C = X'.C.X die modale Steifigkeitsmatrix,
X die Matrix der Eigenvektoren des ungedämpften Systems,
die generalisierten modalen Koordinaten
= X. die Knotenpunktverschiebungen
= X'. die generalisierten modalen Kräfte
angibt.6. A method for simulating a mechatronic system according to one of the preceding claims 2 to 5, characterized in that modal coordinates and their temporal derivatives are used to describe the me chanical part of the mechatronic system, from which the basic equation of motion
results, whereby
M = X'.MX the modal mass matrix,
D = X'.DX the modal damping matrix,
C = X'.CX the modal stiffness matrix,
X the matrix of the eigenvectors of the undamped system,
the generalized modal coordinates
= X. the node shifts
= X '. the generalized modal forces
indicates.
Priority Applications (6)
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|---|---|---|---|
| DE10137909A DE10137909A1 (en) | 2001-01-18 | 2001-08-02 | Process for the simulation of mechatronic systems |
| EP01990371A EP1354248B1 (en) | 2001-01-18 | 2001-12-21 | Method for simulating a mechatronic system |
| JP2002558079A JP4612989B2 (en) | 2001-01-18 | 2001-12-21 | Mechatronics system simulation method |
| US10/466,008 US7236913B2 (en) | 2001-01-18 | 2001-12-21 | Method for simulating a mechatronic system |
| PCT/DE2001/004890 WO2002057857A1 (en) | 2001-01-18 | 2001-12-21 | Method for simulating a mechatronic system |
| DE50110293T DE50110293D1 (en) | 2001-01-18 | 2001-12-21 | METHOD FOR SIMULATING MECHATRONIC SYSTEMS |
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
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| DE10137909A DE10137909A1 (en) | 2001-01-18 | 2001-08-02 | Process for the simulation of mechatronic systems |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
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ID=7671091
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| DE10137909A Withdrawn DE10137909A1 (en) | 2001-01-18 | 2001-08-02 | Process for the simulation of mechatronic systems |
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| Country | Link |
|---|---|
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE102013213107A1 (en) | 2013-07-04 | 2015-01-08 | Robert Bosch Gmbh | Method and apparatus for simulating a coupled system |
| CN113254863A (en) * | 2021-05-07 | 2021-08-13 | 西北工业大学 | Self-adaptive orthogonal decomposition method for order reduction of multi-disk rotor system model |
-
2001
- 2001-08-02 DE DE10137909A patent/DE10137909A1/en not_active Withdrawn
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE102013213107A1 (en) | 2013-07-04 | 2015-01-08 | Robert Bosch Gmbh | Method and apparatus for simulating a coupled system |
| CN113254863A (en) * | 2021-05-07 | 2021-08-13 | 西北工业大学 | Self-adaptive orthogonal decomposition method for order reduction of multi-disk rotor system model |
| CN113254863B (en) * | 2021-05-07 | 2023-11-07 | 西北工业大学 | Adaptive orthogonal decomposition method for model reduction of multi-disk rotor system |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
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