DE10135194B4 - Method for modeling and / or simulation of nonlinear system elements - Google Patents

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Abstract

Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von nichtlinearen Systemelementen, dadurch gekennzeichnet, dass in einem ersten Schritt zu einem definierten Zeitpunkt (tk ,tk+1...) aus zu diesem Zeitpunkt bekannten Zuständen (P0, p = 0, A1, A2, pxk) auf den aktuellen Betriebspunkt (B1: Δp1, g1; B2: Δp2, q2) der Systemelemente (BL1, BL2) geschlossen wird, dass in einem zweiten Schritt die nichtlineare Kennlinie der Systemelemente durch eine Tangente im aktuellen Betriebspunkt linearisiert wird, dass in einem dritten Schritt für den aktuellen Betriebspunkt die gesuchten Größen (Δp1, g1, Δp2, q2) durch Lösung eines linearen Gleichungssystems (1), 2), 3), 4)) berechnet werden und dass in einem vierten Schritt durch iterative Integration für dynamische Systemelemente die neuen bekannten Zustände (pxk+1) für den nächsten definierten Zeitpunkt (tk+1, tk+2...) ermittelt werden.Method for modeling and / or simulation of nonlinear system elements, characterized in that in a first step at a defined point in time (t k , t k + 1 ...) From states known at that time (P 0 , p = 0, A1 , A2, px k ) to the current operating point (B1: Δp1, g1; B2: Δp2, q2) of the system elements (BL1, BL2) is concluded that in a second step the nonlinear characteristic of the system elements is linearized by a tangent at the current operating point is that in a third step for the current operating point, the sought sizes (.DELTA.p1, g1, .DELTA.p2, q2) by solving a linear equation system (1), 2), 3), 4)) are calculated and that in a fourth step iterative integration for dynamic system elements the new known states (px k + 1 ) for the next defined time (t k + 1 , t k + 2 ...) are determined.

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Figure 00000001

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von nichtlinearen Systemelementen.The The invention relates to a method for modeling and / or Simulation of nonlinear system elements.

Grundsätzliche Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von Systemelementen sind beispielsweise aus der WO 99/10783 A1 und aus dem Lehrbuch „Prozeßführung" von SCHÜLER, Hans, Oldenbourg Verlag, 1999, Seiten 226-235, bekannt.basic Method for modeling and / or simulation of system elements are, for example, from WO 99/10783 A1 and from the textbook "Prozessführung" by SCHÜLER, Hans, Oldenbourg Verlag, 1999, pages 226-235.

Bei Verfahren aus dem Stand der Technik führt die üblicherweise akausale Modellierung und Simulation von nichtlinearen Systemelementen, wie z.B. Hydraulikelementen, bei genügend hoher Komplexität auf ein System, bei dem man in jedem Integrationsschritt auf iterative Weise ein nichtlineares Gleichungssystem lösen muss. Akausal bedeutet, dass die Kausalität nicht von vorneherein festgelegt wird, sondern sich während der Simulation ändern kann. Dies ist bei vielen Systemen, z.B. in der Mechanik, bei Vorhandensein von Zwangsbedingungen der Fall. Dann ist die akausale Modellierweise vorteilhaft, weil sich die Modelle an der Physik orientieren, lesbar und wiederverwendbar sind. Im Gegensatz dazu steht die signalflussorientierte Modellierweise, die immer die Kausalität eindeutig festlegt, und die bei wechselnder Kausalität zwischen verschiedenen Modellen hin- und herschalten müsste oder Hilfskonstruktionen verwenden müsste, die längere Simulationszeiten mit sich bringen (z.B. eine steife Feder zur Modellierung eines harten Anschlags einer linear beweglichen Masse). Die dabei entstehenden Modelle sind deutlich komplexer, schlechter lesbar und nicht wiederverwendbar.at Prior art methods result in the usually acausal modeling and simulation of non-linear system elements, such as e.g. Hydraulic elements, with enough high complexity to a system where you are iterative in each integration step Way a nonlinear system of equations has to solve. Akausal means that the causality is not determined from the outset, but during the Can change simulation. This is common in many systems, e.g. in mechanics, in the presence of constraints of the case. Then the acausal modeling method advantageous because the models are based on physics, readable and reusable. In contrast, the signal flow oriented stands Modellierweise, which always defines the causality clearly, and at changing causality would have to switch between different models or Would have to use auxiliary structures, the longer one Simulation times (for example, a stiff spring for modeling a hard stop of a linearly movable mass). The resulting Models are much more complex, difficult to read and not reusable.

Bei bekannten Verfahren zur akausalen Modellierung und Simulation von nichtlinearen Systemelementen werden üblicherweise folgende Schritte vorgenommen:

  • 1. Schritt: Erfassung der bekannten Zustände (xk) zu einem definierten Zeitpunkt (tk) (z.B. Drücke p und Flüsse q bei Hydraulikelementen)
  • 2. Schritt: Iteratives Lösen von nichtlinearen Gleichungssystemen
  • 3. Schritt: Berechnen der neuen Zustände
  • 4. Schritt: Integration für dynamische Elemente zur Berechnung der neuen Zustände (xk+1) für einen nächsten definierten Zeitpunkt (tk+1).
In known methods for acausal modeling and simulation of nonlinear system elements, the following steps are usually performed:
  • 1st step: Detection of the known states (x k ) at a defined point in time (t k ) (eg pressures p and flows q for hydraulic elements)
  • 2nd step: Iterative solution of non-linear equation systems
  • 3rd step: Calculate the new states
  • 4th step: Integration for dynamic elements to calculate the new states (x k + 1 ) for a next defined point in time (t k + 1 ).

Da bei derartiger Modellierung bzw. Simulation komplexer nichtlinearer Systeme in jedem Integrationsschritt auf iterative Weise ein nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden muss, ergeben sich große Simulationszeiten.There in such modeling or simulation complex nonlinear Systems in each integration step iteratively a nonlinear system of equations solved must be big Simulation times.

Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von nichtlinearen Systemelementen zu schaffen, bei der die Simulationszeit stark reduziert wird.It is therefore an object of the invention, a method for modeling and / or simulation of non-linear system elements, in which the simulation time is greatly reduced.

Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind die Gegenstände der abhängigen Ansprüche.These The object is solved by the features of claim 1. advantageous Further developments of the invention are the subject matters of the dependent claims.

Beim erfindungsgemäßen Verfahren wird in einem 1. Schritt zu einem definierten Zeitpunkt aus zu diesem Zeitpunkt bekannten Zuständen auf den aktuellen Betriebspunkt der Systemelemente geschlossen. In einem 2. Schritt wird die nichtlineare Kennlinie der Systemelemente durch eine Tangente im aktuellen Betriebspunkt linearisiert. In einem 3. Schritt werden für den aktuellen Betriebspunkt die gesuchten Größen durch Lösung eines linearen Gleichungssystems berechnet. In einem 4. Schritt werden durch die bekannte iterative Integration für dynamische Systemelemente die neuen bekannten Zustände für den nächsten definierten Zeitpunkt ermittelt.At the inventive method is in a 1st step at a defined time from this Time of known states closed to the current operating point of the system elements. In a second step, the non-linear characteristic of the system elements linearized by a tangent at the current operating point. In a 3rd step will be for the current operating point the desired quantities by solving a linear equation system calculated. In a 4th step are known by the iterative Integration for dynamic system elements define the new known states for the next one Time determined.

Durch dieses erfindungsgemäße Verfahren wird die Simulationszeit insbesondere dadurch stark reduziert, dass durch die Linearisierung im jeweils aktuellen Betriebspunkt keine nichtlinearen Gleichungssysteme gelöst werden müssen. Diese Vorgehensweise kann immer dann angewandt werden, wenn bei nichtlinearen Systemen in jedem Integrationsschritt iterativ ein nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden müsste.By this method according to the invention is the simulation time in particular greatly reduced by that the linearization at the current operating point is not nonlinear Solved equation systems Need to become. This procedure can always be applied if at nonlinear systems iteratively in each integration step non-linear system of equations would have to be solved.

Vorteilhafterweise wird das Ergebnis der iterativen Integration in Form der ermittelten neuen Zustände über ein Verzögerungsglied 1. Ordnung zur erneuten Durchführung der Schritte 1. bis 4. zurückgeführt. Dadurch wird der Integrationsalgorithmus mit variabler Schrittweite gezwungen, kleinere Integrationsschritte zu machen, wenn sich der Eingangswert des Verzögerungsglieds schnell ändert. Dies ist sehr wünschenswert, da dadurch eine neue Linearisierung vorgenommen wird, wenn sich der Betriebspunkt des Systemelements mit der nichtlinearen Charakteristik ändert.advantageously, is the result of iterative integration in the form of the determined new states about delay 1st order for re-implementation from steps 1 to 4. Thereby the variable-step integration algorithm is forced to make smaller integration steps when the input value of the delay element changes quickly. This is very desirable since this will make a new linearization when the operating point of the system element with the non-linear characteristic changes.

Durch das beschriebene Verfahren kann die Simulationszeit drastisch verkürzt werden. Weiterhin ist die Zeit für einen Integrationsschritt fest vorgegeben, da die unbekannte Anzahl der Iterationen eines iterativen Gleichungslösers nicht eingeht. Mit diesen beiden Vorteilen kann eine Echtzeitsimulation möglich werden, wo die alte Vorgehensweise dies nicht zuließ.By the described method can be drastically shortened the simulation time. Furthermore, the time is for fixed an integration step, since the unknown number the iterations of an iterative solver do not enter. With these two Benefits can be a real-time simulation possible, where the old approach this did not allow.

Schließlich wird ein Programmprodukt, insbesondere ein Speichermedium wie z.B. CD-Rom oder DVD zur Speicherung eines Programms zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens beansprucht.Finally, a program product, ins special claims a storage medium such as CD-ROM or DVD for storing a program for performing the method according to the invention.

In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Es zeigtIn the drawing is an embodiment of Invention shown. It shows

1 schematisch, ausschnittsweise ein Hydrauliksystem mit nichtlinearen Systemelementen in Form von Blenden sowie deren nichtlinearen Druck- Fluss- Kennlinien und 1 schematically, partially a hydraulic system with non-linear system elements in the form of diaphragms and their non-linear pressure-flow characteristics and

2 ein Blockschaltbild mit den einzelnen Schritten zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. 2 a block diagram with the individual steps for carrying out the method according to the invention.

In 1 stellen die fettgezeichneten Linien ausschnittsweise ein Teilnetz von Hydraulikleitungen beispielsweise eines zu simulierenden Automatikgetriebes dar. Von oben wirkt der bekannte Druck P0 einer Druckquelle. Über die Blende BL1 findet ein Druckabfall Δp1 statt. Über die Blende BL2, die im vorliegenden Beispiel auch variabel sein kann, findet ein Druckabfall Δp2 statt. Die Hydraulikleitung endet unten in einer Senke, bei der der Druck 0 ist (P = 0). Aus der Mitte des Hydraulikleitungsteilnetzes führt nach links eine Hydraulikleitung mit einem Ausgangsdruck px zu weiteren (hier nicht dargestellten) Hydraulikelementen. Der Ausgangsdruck px ist die zu berechnende Größe, insbesondere dann, wenn sich die Hydraulikelemente in Form der Blenden dynamisch ändern, d.h. z.B. ihre Querschnittsfläche A ändern. Auf der rechten Seite der 1 ist oben die nichtlineare Kennlinie der Blende BL1 und unten die nichtlineare Kennlinie der Blende BL2 für bestimmte Öffnungsquerschnitte A1 und A2 dargestellt. In den Kennlinien sind beispielhaft jeweils ein aktueller Betriebspunkt B1 und B2 eingezeichnet.In 1 represent the bold lines in sections a subnetwork of hydraulic lines, for example, an automatic transmission to be simulated. From above the known pressure P 0 acts a pressure source. Via the diaphragm BL1 a pressure drop Δp1 takes place. About the aperture BL2, which may also be variable in the present example, a pressure drop Δp2 takes place. The hydraulic line ends at the bottom in a sink where the pressure is 0 (P = 0). From the middle of the hydraulic line subnet leads to the left a hydraulic line with an output pressure px to another (not shown here) hydraulic elements. The output pressure px is the quantity to be calculated, in particular when the hydraulic elements in the form of the diaphragms change dynamically, ie, for example, change their cross-sectional area A. On the right side of the 1 the non-linear characteristic of the diaphragm BL1 is shown at the top and the non-linear characteristic of the diaphragm BL2 is shown below for certain opening cross-sections A 1 and A 2 . In the characteristic curves, a current operating point B1 and B2 are shown by way of example in each case.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird im ff. an Hand von 2 näher erläutert. Grundsätzlich wird das erfindungsgemäße Verfahren zyklisch durchgeführt. In einem 1. Schritt zum definierten Zeitpunkt tk werden die zu diesem Zeitpunkt bekannten Zustände in einem Zustandserfassungsblock 1 definiert. Bekannt sind zum Zeitpunkt tk der Öffnungsquerschnitt A1 der Blende BL1, der Öffnungsquerschnitt A2 der Blende BL2, der Systemdruck Po von der Druckquelle sowie die mathematischen Beziehungen des Druckabfalls Δp1 an der Blende BL1 und des Druckabfalls Δp2 an der Blende BL2 zum gesuchten Ausgangsdruck px. Wird das zyklische Verfahren zum ersten Mal durchgeführt (Fall t = 0) wird für den Ausgangsdruck px der Initialisierungswert pxInit als bekannter Zustand vorgegeben. Andernfalls (Fälle t>0) wird für den Ausgangsdruck px der vor dem definierten Zeitpunkt tk berechnete Ausgangsdruck px als bekannter Zustand vorgegeben.The process according to the invention is described in ff. By reference to 2 explained in more detail. In principle, the method according to the invention is carried out cyclically. In a first step at the defined time t k , the states known at this time become in a state detection block 1 Are defined. Known at time t k are the opening cross-section A1 of the shutter BL1, the opening cross-section A2 of the shutter BL2, the system pressure Po from the pressure source and the mathematical relationships of the pressure drop Δp1 at the shutter BL1 and the pressure drop Δp2 at the shutter BL2 to the desired output pressure px. If the cyclic method is performed for the first time (case t = 0), the initialization value px Init is specified as the known state for the output pressure px. Otherwise (cases t> 0) is given for the output pressure px the calculated before the defined time t k output pressure px as a known state.

Aus diesen zum Zeitpunkt tk im Zustandserfassungsblock 1 definierten bekannten Zuständen wird im Linearisierungsblock 2 auf den aktuellen Betriebspunkt B1 und B2 der beiden Systemelemente in Form der Blenden BL1 und BL2 geschlossen. Die nichtlinearen Kennlinien (vgl. auch rechte Seite der 1) werden im Linearisierungsblock 2 in den angenommenen Betriebspunkten B1 und B2 in einem 2. Schritt durch eine Tangente linearisiert. Somit wird an Stelle der nichtlinearen Kennlinie eine Gerade vorgegeben, deren Steigung durch die Parameter a1, b1 bzw. a2, b2 definiert ist. Diese Geraden sind nun die Grundlage für das Gleichungssystem, das im Glei chungsblock 3 aufgestellt wird. Im Gleichungsblock 3 wird im vorliegenden Fall ein lineares Gleichungssystem in Form von 4 Gleichungen für 4 Unbekannte aufgestellt. Die 4 Unbekannten sind: q1, Δp1, q2 und Δp2. Im Berechnungsblock 4 werden in einem 3. Schritt diese 4 gesuchten Größen durch Lösung des linearen Gleichungssystems nach Gleichungsblock 3 berechnet. Im Berechnungsblock 4 wird aus dem Ergebnis des linearen Gleichungssystems unter Berücksichtigung des mathematischen Zusammenhangs zwischen den Druckabfallwerten Δp1 bzw. Δp2 und der gesuchten Größe px durch iterative Integration für dynamische Systemelemente der Neuzustand px, der für den nächsten definierten Zeitpunkt tk+1 als bekannt angenommen wird, ermittelt. Vorzugsweise wird das Ausgangssignal des Berechnungsblocks 4, nämlich der neu berechnete Zustand px an ein Verzögerungsglied 5 herangeführt. Das Verzögerungsglied 5 ist vorzugsweise ein Verzögerungsglied PT1 1. Ordnung. Ausgangssignal des Verzögerungsglieds 5 ist der neue bekannte Zustand pxk+1 für den nächsten definierten Zeitpunkt tk+1. Das zyklische Verfahren beginnt zum Zeitpunkt tk+1 von Neuem. Durch dieses erfindungsgemäße einfache Verfahren kann die Simulationszeit insbesondere von komplexen nichtlinearen Systemen wie z.B. Hydrauliksystemen zur Simulation von Automatikgetrieben, drastisch verkürzt werden. Ergänzend wird darauf hingewiesen, dass das erfindungsgemäße Verfahren nicht nur für Hydrauliksysteme sondern für alle nichtlinearen Systemelemente, wie z.B. auch die finiten Volumenelemente bei der Crashsimulation, eingesetzt werden kann.From these at time t k in the state detection block 1 defined known states is in the linearization block 2 closed to the current operating point B1 and B2 of the two system elements in the form of the aperture BL1 and BL2. The nonlinear characteristics (see also right side of the 1 ) are in the linearization block 2 linearized in the assumed operating points B1 and B2 in a second step by a tangent. Thus, instead of the non-linear characteristic, a straight line is specified whose slope is defined by the parameters a1, b1 or a2, b2. These lines are now the basis for the system of equations, which in the equation block 3 is set up. In the equation block 3 In the present case, a linear system of equations in the form of 4 equations for 4 unknowns is set up. The 4 unknowns are: q1, Δp1, q2 and Δp2. In the calculation block 4 In a third step, these 4 sought-after quantities are solved by solving the linear equation system for equation block 3 calculated. In the calculation block 4 is determined from the result of the linear system of equations taking into account the mathematical relationship between the pressure drop values Δp1 and Δp2 and the searched size px by iterative integration for dynamic system elements of the new state px, which is assumed to be known for the next defined time t k + 1 , Preferably, the output of the calculation block becomes 4 namely, the newly calculated state px to a delay element 5 introduced. The delay element 5 is preferably a delay element PT1 1st order. Output signal of the delay element 5 is the new known state px k + 1 for the next defined time t k + 1 . The cyclic process starts again at time t k + 1 . By means of this simple method according to the invention, the simulation time, in particular of complex non-linear systems such as, for example, hydraulic systems for the simulation of automatic transmissions, can be drastically shortened. In addition, it should be noted that the method according to the invention can be used not only for hydraulic systems but also for all non-linear system elements, such as, for example, the finite volume elements in crash simulation.

Claims (3)

Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von nichtlinearen Systemelementen, dadurch gekennzeichnet, dass in einem ersten Schritt zu einem definierten Zeitpunkt (tk ,tk+1...) aus zu diesem Zeitpunkt bekannten Zuständen (P0, p = 0, A1, A2, pxk) auf den aktuellen Betriebspunkt (B1: Δp1, g1; B2: Δp2, q2) der Systemelemente (BL1, BL2) geschlossen wird, dass in einem zweiten Schritt die nichtlineare Kennlinie der Systemelemente durch eine Tangente im aktuellen Betriebspunkt linearisiert wird, dass in einem dritten Schritt für den aktuellen Betriebspunkt die gesuchten Größen (Δp1, g1, Δp2, q2) durch Lösung eines linearen Gleichungssystems (1), 2), 3), 4)) berechnet werden und dass in einem vierten Schritt durch iterative Integration für dynamische Systemelemente die neuen bekannten Zustände (pxk+1) für den nächsten definierten Zeitpunkt (tk+1, tk+2...) ermittelt werden.Method for modeling and / or simulation of nonlinear system elements, characterized in that in a first step at a defined point in time (t k , t k + 1 ...) From states known at that time (P 0 , p = 0, A1 , A2, px k ) is closed to the current operating point (B1: Δp1, g1, B2: Δp2, q2) of the system elements (BL1, BL2), that in a second step the nonlinear characteristic of the system elements is represented by a Tan linearized in the current operating point that in a third step for the current operating point, the desired quantities (.DELTA.p1, g1, .DELTA.p2, q2) by solving a linear equation system ( 1 ) 2 ) 3 ) 4 )) and that in a fourth step by iterative integration for dynamic system elements, the new known states (px k + 1 ) for the next defined time (t k + 1 , t k + 2 ...) are determined. Verfahren nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Ergebnis (px) der iterativen Integration in Form der ermittelten neuen Zustände über ein Verzögerungsglied (PT1) erster Ordnung zur erneuten Durchführung der Schritte erstens bis viertens zurückgeführt wird.Method according to claim 1, characterized that the result (px) of the iterative integration in the form of the determined new states about delay (PT1) first order to re-perform the steps firstly until fourth is returned. Programmprodukt zur Speicherung eines Programms zur Durchführung des Verfahrens nach Patentanspruch 1 oder 2.Program product for storing a program for execution the method according to claim 1 or 2.
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