DE10135194B4 - Method for modeling and / or simulation of nonlinear system elements - Google Patents
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Abstract
Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von nichtlinearen Systemelementen, dadurch gekennzeichnet, dass in einem ersten Schritt zu einem definierten Zeitpunkt (tk ,tk+1...) aus zu diesem Zeitpunkt bekannten Zuständen (P0, p = 0, A1, A2, pxk) auf den aktuellen Betriebspunkt (B1: Δp1, g1; B2: Δp2, q2) der Systemelemente (BL1, BL2) geschlossen wird, dass in einem zweiten Schritt die nichtlineare Kennlinie der Systemelemente durch eine Tangente im aktuellen Betriebspunkt linearisiert wird, dass in einem dritten Schritt für den aktuellen Betriebspunkt die gesuchten Größen (Δp1, g1, Δp2, q2) durch Lösung eines linearen Gleichungssystems (1), 2), 3), 4)) berechnet werden und dass in einem vierten Schritt durch iterative Integration für dynamische Systemelemente die neuen bekannten Zustände (pxk+1) für den nächsten definierten Zeitpunkt (tk+1, tk+2...) ermittelt werden.Method for modeling and / or simulation of nonlinear system elements, characterized in that in a first step at a defined point in time (t k , t k + 1 ...) From states known at that time (P 0 , p = 0, A1 , A2, px k ) to the current operating point (B1: Δp1, g1; B2: Δp2, q2) of the system elements (BL1, BL2) is concluded that in a second step the nonlinear characteristic of the system elements is linearized by a tangent at the current operating point is that in a third step for the current operating point, the sought sizes (.DELTA.p1, g1, .DELTA.p2, q2) by solving a linear equation system (1), 2), 3), 4)) are calculated and that in a fourth step iterative integration for dynamic system elements the new known states (px k + 1 ) for the next defined time (t k + 1 , t k + 2 ...) are determined.
Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von nichtlinearen Systemelementen.The The invention relates to a method for modeling and / or Simulation of nonlinear system elements.
Grundsätzliche Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von Systemelementen sind beispielsweise aus der WO 99/10783 A1 und aus dem Lehrbuch „Prozeßführung" von SCHÜLER, Hans, Oldenbourg Verlag, 1999, Seiten 226-235, bekannt.basic Method for modeling and / or simulation of system elements are, for example, from WO 99/10783 A1 and from the textbook "Prozessführung" by SCHÜLER, Hans, Oldenbourg Verlag, 1999, pages 226-235.
Bei Verfahren aus dem Stand der Technik führt die üblicherweise akausale Modellierung und Simulation von nichtlinearen Systemelementen, wie z.B. Hydraulikelementen, bei genügend hoher Komplexität auf ein System, bei dem man in jedem Integrationsschritt auf iterative Weise ein nichtlineares Gleichungssystem lösen muss. Akausal bedeutet, dass die Kausalität nicht von vorneherein festgelegt wird, sondern sich während der Simulation ändern kann. Dies ist bei vielen Systemen, z.B. in der Mechanik, bei Vorhandensein von Zwangsbedingungen der Fall. Dann ist die akausale Modellierweise vorteilhaft, weil sich die Modelle an der Physik orientieren, lesbar und wiederverwendbar sind. Im Gegensatz dazu steht die signalflussorientierte Modellierweise, die immer die Kausalität eindeutig festlegt, und die bei wechselnder Kausalität zwischen verschiedenen Modellen hin- und herschalten müsste oder Hilfskonstruktionen verwenden müsste, die längere Simulationszeiten mit sich bringen (z.B. eine steife Feder zur Modellierung eines harten Anschlags einer linear beweglichen Masse). Die dabei entstehenden Modelle sind deutlich komplexer, schlechter lesbar und nicht wiederverwendbar.at Prior art methods result in the usually acausal modeling and simulation of non-linear system elements, such as e.g. Hydraulic elements, with enough high complexity to a system where you are iterative in each integration step Way a nonlinear system of equations has to solve. Akausal means that the causality is not determined from the outset, but during the Can change simulation. This is common in many systems, e.g. in mechanics, in the presence of constraints of the case. Then the acausal modeling method advantageous because the models are based on physics, readable and reusable. In contrast, the signal flow oriented stands Modellierweise, which always defines the causality clearly, and at changing causality would have to switch between different models or Would have to use auxiliary structures, the longer one Simulation times (for example, a stiff spring for modeling a hard stop of a linearly movable mass). The resulting Models are much more complex, difficult to read and not reusable.
Bei bekannten Verfahren zur akausalen Modellierung und Simulation von nichtlinearen Systemelementen werden üblicherweise folgende Schritte vorgenommen:
- 1. Schritt: Erfassung der bekannten Zustände (xk) zu einem definierten Zeitpunkt (tk) (z.B. Drücke p und Flüsse q bei Hydraulikelementen)
- 2. Schritt: Iteratives Lösen von nichtlinearen Gleichungssystemen
- 3. Schritt: Berechnen der neuen Zustände
- 4. Schritt: Integration für dynamische Elemente zur Berechnung der neuen Zustände (xk+1) für einen nächsten definierten Zeitpunkt (tk+1).
- 1st step: Detection of the known states (x k ) at a defined point in time (t k ) (eg pressures p and flows q for hydraulic elements)
- 2nd step: Iterative solution of non-linear equation systems
- 3rd step: Calculate the new states
- 4th step: Integration for dynamic elements to calculate the new states (x k + 1 ) for a next defined point in time (t k + 1 ).
Da bei derartiger Modellierung bzw. Simulation komplexer nichtlinearer Systeme in jedem Integrationsschritt auf iterative Weise ein nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden muss, ergeben sich große Simulationszeiten.There in such modeling or simulation complex nonlinear Systems in each integration step iteratively a nonlinear system of equations solved must be big Simulation times.
Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Modellierung und/oder Simulation von nichtlinearen Systemelementen zu schaffen, bei der die Simulationszeit stark reduziert wird.It is therefore an object of the invention, a method for modeling and / or simulation of non-linear system elements, in which the simulation time is greatly reduced.
Diese Aufgabe wird durch die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind die Gegenstände der abhängigen Ansprüche.These The object is solved by the features of claim 1. advantageous Further developments of the invention are the subject matters of the dependent claims.
Beim erfindungsgemäßen Verfahren wird in einem 1. Schritt zu einem definierten Zeitpunkt aus zu diesem Zeitpunkt bekannten Zuständen auf den aktuellen Betriebspunkt der Systemelemente geschlossen. In einem 2. Schritt wird die nichtlineare Kennlinie der Systemelemente durch eine Tangente im aktuellen Betriebspunkt linearisiert. In einem 3. Schritt werden für den aktuellen Betriebspunkt die gesuchten Größen durch Lösung eines linearen Gleichungssystems berechnet. In einem 4. Schritt werden durch die bekannte iterative Integration für dynamische Systemelemente die neuen bekannten Zustände für den nächsten definierten Zeitpunkt ermittelt.At the inventive method is in a 1st step at a defined time from this Time of known states closed to the current operating point of the system elements. In a second step, the non-linear characteristic of the system elements linearized by a tangent at the current operating point. In a 3rd step will be for the current operating point the desired quantities by solving a linear equation system calculated. In a 4th step are known by the iterative Integration for dynamic system elements define the new known states for the next one Time determined.
Durch dieses erfindungsgemäße Verfahren wird die Simulationszeit insbesondere dadurch stark reduziert, dass durch die Linearisierung im jeweils aktuellen Betriebspunkt keine nichtlinearen Gleichungssysteme gelöst werden müssen. Diese Vorgehensweise kann immer dann angewandt werden, wenn bei nichtlinearen Systemen in jedem Integrationsschritt iterativ ein nichtlineares Gleichungssystem gelöst werden müsste.By this method according to the invention is the simulation time in particular greatly reduced by that the linearization at the current operating point is not nonlinear Solved equation systems Need to become. This procedure can always be applied if at nonlinear systems iteratively in each integration step non-linear system of equations would have to be solved.
Vorteilhafterweise wird das Ergebnis der iterativen Integration in Form der ermittelten neuen Zustände über ein Verzögerungsglied 1. Ordnung zur erneuten Durchführung der Schritte 1. bis 4. zurückgeführt. Dadurch wird der Integrationsalgorithmus mit variabler Schrittweite gezwungen, kleinere Integrationsschritte zu machen, wenn sich der Eingangswert des Verzögerungsglieds schnell ändert. Dies ist sehr wünschenswert, da dadurch eine neue Linearisierung vorgenommen wird, wenn sich der Betriebspunkt des Systemelements mit der nichtlinearen Charakteristik ändert.advantageously, is the result of iterative integration in the form of the determined new states about delay 1st order for re-implementation from steps 1 to 4. Thereby the variable-step integration algorithm is forced to make smaller integration steps when the input value of the delay element changes quickly. This is very desirable since this will make a new linearization when the operating point of the system element with the non-linear characteristic changes.
Durch das beschriebene Verfahren kann die Simulationszeit drastisch verkürzt werden. Weiterhin ist die Zeit für einen Integrationsschritt fest vorgegeben, da die unbekannte Anzahl der Iterationen eines iterativen Gleichungslösers nicht eingeht. Mit diesen beiden Vorteilen kann eine Echtzeitsimulation möglich werden, wo die alte Vorgehensweise dies nicht zuließ.By the described method can be drastically shortened the simulation time. Furthermore, the time is for fixed an integration step, since the unknown number the iterations of an iterative solver do not enter. With these two Benefits can be a real-time simulation possible, where the old approach this did not allow.
Schließlich wird ein Programmprodukt, insbesondere ein Speichermedium wie z.B. CD-Rom oder DVD zur Speicherung eines Programms zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens beansprucht.Finally, a program product, ins special claims a storage medium such as CD-ROM or DVD for storing a program for performing the method according to the invention.
In der Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Es zeigtIn the drawing is an embodiment of Invention shown. It shows
In
Das
erfindungsgemäße Verfahren
wird im ff. an Hand von
Aus
diesen zum Zeitpunkt tk im Zustandserfassungsblock
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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WO1999010783A1 (en) * | 1997-08-22 | 1999-03-04 | Voyan Technology | A method for real-time nonlinear system state estimation and control |
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SCHULER, Hans: Prozeßführung. München[u.a.]: Ol- denburg, 1999, S.226-235. ISBN:3-486-23477-3 |
SCHULER, Hans: Prozeßführung. München[u.a.]: Oldenburg, 1999, S.226-235. ISBN:3-486-23477-3 * |
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