DE10112096B4

DE10112096B4 - Imaging method for detecting fibrous structures in a sample

Info

Publication number: DE10112096B4
Application number: DE10112096A
Authority: DE
Inventors: Daniel Gembris
Original assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Current assignee: Forschungszentrum Juelich GmbH
Priority date: 2001-03-12
Filing date: 2001-03-12
Publication date: 2006-02-02
Anticipated expiration: 2021-03-13
Also published as: DE10112096A1

Abstract

Bildgebungsverfahren zum Nachweis faserariger Strukturen in einer Probe bei dem Diffusionsdaten aufgenommen werden, wobei eine Konzentration in der Probe berechnet wird,
dadurch gekennzeichnet,
– dass Koordinaten wenigstens eines Anfangspunktes bestimmt werden, für den die Konzentration von wenigstens einem Stoff einen extremalen Wert aufweist,
– dass eine zeitliche Veränderung der Konzentration für mehrere Elemente eines ersten Bildes und eines weiteren Bildes ermittelt wird, wobei eine zeitliche Veränderung der Konzentration C des Stoffes im Wesentlichen gemäß der Formel ∂C/∂t = ∇·(D∇C)ermittelt wird, wobei ∇ den Nablaoperator (in 3D: (∂/∂x, ∂/∂y,∂/∂z)^T) bezeichnet und wobei D einen ortsabhängige Diffusionstensor bezeichnet, und wobei ferner die Formel für verschiedene Zeiten gelöst wird.An imaging method for detecting fibrous structures in a sample in which diffusion data is calculated, whereby a concentration in the sample is calculated,
characterized,
That coordinates of at least one starting point are determined for which the concentration of at least one substance has an extremal value,
- That a temporal change in concentration for a plurality of elements of a first image and a further image is determined, wherein a temporal change of the concentration C of the substance substantially in accordance with the formula ∂C / ∂t = ∇ · ( D ∇C) is determined, ∇ the del (in 3D: (∂ / ∂ x, ∂ / ∂y, ∂ / ∂z) ^T) denotes and wherein D denotes a location-dependent diffusion tensor, and further wherein the formula for different times solved.

Description

Die Erfindung betrifft ein Bildgebungsverfahren zum Nachweis faserartiger Strukturen in einer Probe, bei dem Diffusionsdaten aufgenommen werden, wobei eine Konzentration in der Probe berechnet wird.The The invention relates to an imaging method for detecting fibrous Structures in a sample that absorbs diffusion data, wherein a concentration in the sample is calculated.

Ein gattungsgemäßes Verfahren wird in dem Konferenzbeitrag Tracing Fibre Tracts Using Fast Marching, G.J.M. Parker, Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 8, 85 (2000) beschrieben. Bei dem Verfahren werden durch Lösen einer Eikonal-Gleichung und durch sukzessive Änderung einer Frontlinie wahrscheinliche Verknüpfungen zwischen einem Ausgangspunkt und einem oder mehreren Zielpunkten ermittelt.One generic method is featured in the conference article Tracing Fiber Tracts Using Fast Marching, G.J.M. Parker, Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 8, 85 (2000). In the process by dissolving an eikonal equation and by successive change of a frontline probable connections between a starting point and one or more destination points determined.

Die Wachstumsgeschwindigkeit an einem Punkt der Front ist proportional zum Betrag des Skalarprodukts zwischen dem zu diesem Punkt gehörenden Front-Normalenvektor und dem dominanten Eigenvektor des Punktes. Die Zeit, die es dauert, bis die Front einen Punkt überquert hat (für eine Anzahl von Bildpunkten zusammengefasst in einer Time-of-Arrival-Map), wird als Maß für die Konnektivität zwischen diesem und dem Ursprungs-Punkt betrachtet. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass es möglich ist, Verzweigungen zu berücksichtigen.The Growth rate at one point of the front is proportional to the magnitude of the dot product between the front normal vector associated with that point and the dominant eigenvector of the point. The time it takes until the front crosses a point has (for a number of pixels combined in a time-of-arrival map), is used as a measure of connectivity between considered this and the origin point. This procedure has the advantage that it is possible is to consider branching.

Zur Bestimmung der eigentlichen Trajektorien mittels der Time-of-Arrival-Maps erfolgt die Berechnung von Gradienten für eine Reihe von aufeinanderfolgenden Punkten, die sich jeweils durch Extrapolation entlang des zum vorangegangenem Punkt gehörigen Gradienten ergeben. Dieses und andere Bildgebungsverfahren werten ortsaufgelöste Informationen über die („Selbst"-)Diffusion wenigstens eines in einer Probe enthaltenen Stoffes aus. Ortsaufgelöste Diffusionsdaten werden dabei mit einem geeigneten Messverfahren, insbesondere mit Magnet-Resonanz-Bildgebung, erhalten.to Determination of the actual trajectories using the time-of-arrival maps the calculation of gradients is done for a series of consecutive Points, each by extrapolation along the previous Point belonging Gradient. Evaluate this and other imaging techniques spatially resolved information about the ("self") diffusion at least of a substance contained in a sample. Spatially resolved diffusion data be with a suitable measurement method, in particular with Magnetic resonance imaging, obtained.

"Selbst"-Diffusion stellt einen Spezialfall der Diffusion dar: Diese, die eine Konsequenz der thermischen Bewegung von Atomen, Molekülen und Partikeln (Brown'sche Molekularbewegung) darstellt, führt zu einem Materialtransport von Gebieten hoher zu Gebieten niedriger Konzentration. Selbst-Diffusion liegt vor, wenn Konzentrationsgradienten nicht vorhanden bzw. schon ausgeglichen sind."Self" diffusion poses a special case of diffusion: this, the consequence the thermal motion of atoms, molecules and particles (Brownian motion) represents leads to a material transport from areas higher to areas lower Concentration. Self-diffusion occurs when concentration gradients not available or already balanced.

Das Verfahren von Parker und die nachstehend gewürdigten Verfahren zur Bestimmung der (neuronalen) Faserbahnen („Fibertracking") verwenden (3x3-)Tensoren und verschiedene Verfahrensschritte zur Berücksichtigung von Diffusions-Anisotropie.The Parker method and the methods of determination hereafter recognized of the (neural) fiber tracts ("fiber tracking") use (3x3) tensors and various process steps for taking into account diffusion anisotropy.

Eng verwandt mit dem Verfahren von Sethian sind die Verfahren von Tsitsiklis, dargelegt in dem Artikel Efficient Algorithms for Globally Optimal Trajectories: John N. Tsitsiklis, IEEE Transac. Autom. Contr., 40/9), 1528-38 (1995). Die dort angegebenen Algorithmen sind nur für skalare Felder geeignet, nicht aber für Vektor- oder Tensorfelder, da für diese der Beitrag eines Voxels zum Pfadintegral von der lokalen Richtung der Trajektorie und somit vom zurückliegenden Trajektorienverlauf abhinge. Das Verfahren, im Folgenden als skalares Tracking-Verfahren bezeichnet, ermittelt minimale Werte für den Aufwand (Kosten, Energie etc.), der erforderlich ist, um von einem inneren Punkt an einen Randpunkt zu gelangen. Aus diesen Informationen können dann die eigentlichen Trajektorien berechnet werden.Closely related to the method of Sethian are the methods of Tsitsiklis, set out in the article Efficient Algorithms for Globally Optimal Trajectories: John N. Tsitsiklis, IEEE Transac. Autom. Contr., 40/9), 1528-38 (1995). The algorithms given there are only for scalar Fields suitable, but not for Vector or tensor fields, as for this is the contribution of a voxel to the path integral of the local Direction of the trajectory and thus of the past trajectory course depended. The method, hereinafter referred to as scalar tracking method denotes minimum values for the effort (costs, energy etc.) required to move from one interior point to another To reach the edge point. From this information can then the actual trajectories are calculated.

Der Artikel Tracking neuronal fiber pathways in the living human brain: Thomas E. Conturo, Nicolas F. Lori, Thomas S. Cull, Erbil Akbudak, Abraham Z. Snyder, Jushua S. Shimony, Robert C. McKinstry, Harold Burton and Marcus E. Raichee, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 96, 10422-10427 (1999) beschreibt ein Verfahren, bei dem für jedes Voxel innerhalb einer Startregion mit der Berechnung einer Trajektorie begonnen wird. Entlang der Richtung des dominanten Eigenvektors erfolgt eine lineare Extrapolation über eine konstante Länge, die der Hälfte der Voxel-Kantenlänge entspricht [als „dominanter Eigenvektor" eines Tensors wird der zum größten Eigenwert gehörige Eigenvektor bezeichnet]. Es erfolgt ein Abbruch der Trajektorienberechnung, wenn die Anisotropie eine bestimmte Grenze unterschreitet, das heißt, wenn der gewählte Anisotropie-Index unter einen vorgegebenen Schwellwert fällt.Of the Article Tracking neuronal fiber pathways in the living human brain: Thomas E. Conturo, Nicolas F. Lori, Thomas S. Cull, Erbil Akbudak, Abraham Z. Snyder, Jushua S. Shimony, Robert C. McKinstry, Harold Burton and Marcus E. Raichee, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 96, 10422-10427 (1999) describes a method in which for each voxel within a Start region is started with the calculation of a trajectory. Along the direction of the dominant eigenvector is a linear Extrapolation over a constant length, the half the voxel edge length corresponds to [as "more dominant Eigenvector "one Tensors becomes the largest eigenvalue associated Eigenvector called]. There is a cancellation of the trajectory calculation, if the anisotropy falls below a certain limit, that is, if the chosen one Anisotropy index falls below a predetermined threshold.

Der Artikel Tracking fiber bundles in diffusion tensor images: C. Poupon, J.-F. Mangin, M. Pachot-Clouart, F. Poupon, J. Regis, V. Frouin, I . Bloch, D. LeBihan, NeuroImage 7 (4) , 5701 (1998) beschreibt ein gattungsgemäßes Verfahren, bei dem überprüft wird, ob zwei benachbarte Voxel zum selben Faserbündel gehören. Hierzu wird sowohl der Winkel zwischen den dominanten Eigenvektoren zweier aufeinanderfolgender Voxel ausgewertet, als auch der Winkel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Voxelverbindungsgeraden.Of the Article Tracking fiber bundles in diffusion tensor images: C. Poupon, J.-F. Mangin, M. Pachot-Clouart, F. Poupon, J. Regis, V. Frouin, I. Bloch, D. LeBihan, NeuroImage 7 (4), 5701 (1998) a generic method, which is checked whether two adjacent voxels belong to the same fiber bundle. For this purpose, both the Angle between the dominant eigenvectors of two successive ones Voxels evaluated, as well as the angle between two consecutive Voxelverbindungsgeraden.

Der Artikel Three-Dimensional Tracking of Axonal Projections in the Brain by Magnetic Resonance Imaging: Susumu Mori, Barbara J. Crain, V.P. Chacko and Peter C.M. van Zijl, Ann. Neurol., 45(2), 265-270 (1999) beschreibt ein unter der Abkürzung „FACT" (FACT: Fiber Assignment by Continuous Tracking) bekanntes Verfahren, bei dem eine Trajektorie innerhalb eines Voxels durch eine Gerade beschrieben wird, dessen Richtung durch den dominanten Eigenvektor gegeben ist. Der Startpunkt der Geraden des nächsten Voxels definiert sich durch einen Schnitt der Geraden des aktuellen Voxels mit der Oberfläche dieses Voxels. Das Fiber-Tracking für einen Faserstrang wird abgebrochen, wenn der Mittelwert der Skalarprodukte zwischen dem dominanten Eigenvektor des aktuellen Voxels mit den normierten, dominanten Eigenvektoren der drei nächsten Voxel unter einen gegebenen Schwellwert fällt (zum Beispiel 0.75).Of the Article Three-Dimensional Tracking of Axonal Projections in the Brain by Magnetic Resonance Imaging: Susumu Mori, Barbara J. Crain, V. P. Chacko and Peter C.M. van Zijl, Ann. Neurol., 45 (2), 265-270 (1999) describes a by the abbreviation "FACT" (FACT: Fiber Assignment by Continuous Tracking) known method in which a trajectory within a voxel is described by a straight line whose direction given by the dominant eigenvector. The starting point of the Straight lines of the next Voxels is defined by a section of the straight line of the current one Voxels with the surface this voxels. The fiber tracking for a fiber strand is terminated, if the mean of the scalar products is between the dominant eigenvector of the current voxel with the normalized, dominant eigenvectors the next three Voxel falls below a given threshold (for example, 0.75).

Eine Anwendung des obigen Verfahrens zur Bestimmung des Verlaufs von Faserbahnen im Rattenhirn wird z.B. beschrieben in „In Vivo Three-Dimensional Reconstruction of Rat Brain Axonal Projections by Diffusion Tensor Imaging: Rong Xue, Peter C.M. van Zijl, Barbara J. Crain, Meiyappan Solaiyappan and Susumu Mori, Magn. Reson. Med. 42(6), 1123-27 (1999)".A Application of the above method for determining the course of Fiber tracts in the rat brain are e.g. described in "In Vivo Three-Dimensional Reconstruction of Rat Brain Axonal Projections by Diffusion Tensor Imaging: Rong Xue, Peter C.M. van Zijl, Barbara J. Crain, Meiyappan Solaiyappan and Susumu Mori, Magn. Reson. Med. 42 (6), 1123-27 (1999) ".

In dem Artikel Non-Invasive Assessment of Axonal Fiber Connectivity in the Human Brain Via Diffusion Tensor MRI: K. Derek Jones, Andrew Simmons, Steve C. R. Williams und Mark A. Horsfield, Magn. Reson. Med., 42(1), 37-41 (1999) ist ein Segmentierungsverfahren dargestellt, das Cluster von miteinander verbundenen Voxeln ermittelt. Bei dieser Methode wird angenommen, dass der Faserverlauf lokal zwischen zwei Voxeln einem Kreisbogen folgt.In the article Non-Invasive Assessment of Axonal Fiber Connectivity in the Human Brain Via Diffusion Tensor MRI: K. Derek Jones, Andrew Simmons, Steve C.R. Williams and Mark A. Horsfield, Magn. Reson. Med., 42 (1), 37-41 (1999) shows a segmentation method, determines the cluster of interconnected voxels. At this Method is assumed that the fiber flow is local between two Voxeln follows a circular arc.

Für die Visualisierung von aero- oder hydrodynamischen Strömungsfeldern findet folgende gewöhnliche Differential-Gleichung Anwendung (Streamline-Ansatz):

For the visualization of aerodynamic or hydrodynamic flow fields, the following ordinary differential equation is used (streamline approach):

Eine Verwendung dieser Gleichung zur Visualisierung des Blutflusses ist aus dem Artikel Visualizing Blood Flow Patterns Using Streamlines, Arrows, and Particle Paths: Michael H. Buonocore, Magn. Reson. Med., 40, 210-226 (1998) bekannt.A Use of this equation is to visualize blood flow from the article Visualizing Blood Flow Patterns Using Streamlines, Arrows, and Particle Paths: Michael H. Buonocore, Magn. Reson. Med., 40, 210-226 (1998).

Eine auf obiger Gleichung basierendes DT-Fibertracking-Verfahren ist in dem Artikel In Vivo Fiber Tractography Using DT-MRI Data: Peter J. Basser, Sinisa Pajevic, Carlo Pierpaoli, Jeffrey Duda und Akram Aldroubi, Mag. Reson. Med., 44, 625-632 (2000) beschrieben worden. Hierbei wird als Geschwindigkeit v der dominante Eigenvektor des Diffusionstensors gewählt.A DT fiber tracking method based on the above equation is described in the article In Vivo Fiber Tractography Using DT-MRI Data: Peter J. Basser, Sinisa Pajevic, Carlo Pierpaoli, Jeffrey Duda, and Akram Aldroubi, Mag. Reson. Med., 44, 625-632 (2000). In this case, the dominant eigenvector of the diffusion tensor is chosen as the velocity v .

Ein Merkmal dieses Verfahrens ist eine hohe Empfindlichkeit gegenüber lokalen, zum Beispiel durch Rauschen bedingten Störungen der Richtung des dominanten Eigenvektors. Hieraus ergibt sich der in der genannten Arbeit beschriebene Nachteil, dass kleine Variationen der Startposition zu erheblichen Unterschieden in den berechneten Trajektorien führen können.One A feature of this method is a high sensitivity to local, for example due to noise disturbances of the direction of the dominant Eigenvector. This results in the described in the above work Disadvantage that small variations of the starting position to considerable Differences in the calculated trajectories.

Der Grund für diese Instabilität, die auch anderen bekannten Tracking-Verfahren zu eigen ist, besteht darin, dass die Berechnungen für die einzelnen Teile einer Trajektorie miteinander verkettet sind und für die Berechnung eines Teilstücks nur die Information eines Voxels oder einer sehr kleinen Umgebung (zum Beispiel einer 1-Voxel-Umgebung) verwendet wird.Of the reason for this instability, which is also familiar to other known tracking methods, is that the calculations for the individual parts of a trajectory are linked together and for the calculation of a section just the information of a voxel or a very small environment (for example, a 1-voxel environment) is used.

Das Verfahren von Basser et.al. und ähnliche Verfahren setzen die Stetigkeit von benachbarten Eigenvektoren voraus, die jedoch aus mindestens zwei Gründen in vielen Fällen nicht gegeben ist: 1.Eigenvektoren des Tensors sind axiale und keine polare Vektoren, d.h. die Vektoren besitzen keine ausgezeichnete Richtung, wodurch Vorzeichenwechsel zwischen benachbarten Eigenvektoren eines Faserbündels auftreten können. 2. Wenn sich aufgrund von Rauschen die Reihenfolge der beiden größten Eigenwerte ändert, hat dies eine Vertauschung der beiden zugehörigen Eigenvektoren zur Folge. Da die Eigenvektoren zueinander orthogonal sind, können somit auch Richtungsänderungen um 90° zwischen zwei benachbarten Eigenvektoren einer Trajektorie auftreten, insbesondere bei hinreichend kleiner Anisotropie.The Method of Basser et.al. and similar Methods assume the continuity of neighboring eigenvectors, However, for at least two reasons in many cases not given: 1. eigenvectors of the tensor are axial and not polar Vectors, i. the vectors do not have an excellent direction, thus Sign changes occur between adjacent eigenvectors of a fiber bundle can. 2. If, due to noise, the order of the two largest eigenvalues changes this results in a permutation of the two associated eigenvectors. Since the eigenvectors are orthogonal to each other, so can also direction changes around 90 ° between two adjacent eigenvectors of a trajectory occur, in particular with sufficiently small anisotropy.

Auf beide Aspekte, und insbesondere den zweiten, wurde eingegangen in dem Artikel Statistical Artifacts in Diffusion Tensor MRI (DT-MRI) Caused by Background Noise: Peter J. Basser und Sinisa Pajevic, Magn. Reson. Med. 44, 41-50 (2000).On both aspects, and in particular the second, have been addressed in the article Statistical Artifacts in Diffusion Tensor MRI (DT-MRI) Caused by Background Noise: Peter J. Basser and Sinisa Pajevic, Magn. Reson. Med. 44, 41-50 (2000).

Aus dem Artikel Regularization of Diffusion-Based Direction Maps for the Tracking of Brain White Matter Fascicles: C. Poupon, C.A. Clark, V. Frouin, J. Regis, I. Bloch, D. Le Bihan und J.-F. Mangin, NeuroImage 12, 184-195 (2000) ist ein Verfahren bekannt, bei dem eine Berechnung von neuen Vektorfeldern durch lokale Mittelung von Eigenvektoren erfolgt. Wie sich jedoch zeigt, hängen die für diese Vektorfelder berechneten Trajektorien erheblich vom Grad der Mittelung ab.From the article Regularization of Diffusion-Based Direction Maps for the Tracking of Brain White Mat ter fascicles: C. Poupon, CA Clark, V. Frouin, J. Regis, I. Bloch, D. Le Bihan and J.-F. Mangin, NeuroImage 12, 184-195 (2000) discloses a method in which new vector fields are calculated by local averaging of eigenvectors. However, as shown, the trajectories calculated for these vector fields are significantly dependent on the degree of averaging.

Ein Nachteil der oben genannten Verfahren ist, dass die durch den Diffusions-Tensor zur Verfügung gestellte Information nur zum Teil genutzt wird. Ein Ansatz, der für die Trajektorien-Berechnung die gesamte Information des Diffusionstensors nutzt, ist in dem Konferenzbeitrag Axon Tractography with Tensorlines: Mariana Lazar, David Weinstein, Khader Hasan, Andrew L. Alexander, Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med., 8, 482 (2000) dargestellt. Zunächst wird mit dem Diffusionstensor eine neue Richtung definiert, V out = D · V in, (1)wobei V _in die ursprüngliche Richtung der Trajektorie angibt. Aus v _out wird dann wie folgt ein neuer Richtungsvektor berechnet: V prop = (1 – a)· V in + a·V out (2) A disadvantage of the above-mentioned methods is that the information provided by the diffusion tensor is only partially used. One approach using all the information of the diffusion tensor for the trajectory calculation is in the conference paper Axon Tractography with Tensor Lines: Mariana Lazar, David Weinstein, Khader Hasan, Andrew L. Alexander, Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med., 8, 482 (2000). First, a new direction is defined with the diffusion tensor, V out = D · V in , (1) where v is _in the original direction of the trajectory. From v _out , a new direction _vector is then calculated as follows: V prop = (1 - a) · V in + a · V out (2)

Hierbei stellt a einen Gewichtungsfaktor dar, für den ein Wertebereich von 0.1 bis 0.6 vorgeschlagen wurde. Dieser Vektor ersetzt den dominanten Eigenvektor beim konventionellen Streamline-Ansatz (siehe oben).in this connection a represents a weighting factor for which a range of values of 0.1 to 0.6 has been proposed. This vector replaces the dominant one Eigenvector in the conventional streamline approach (see above).

Ein weiteres Verfahren wird in dem Artikel A Path Integral Approach to White Matter Tractography: David S. Tuch, John W. Belliveau und Van J. Wedeen, Proc. Intl. Soc. Magn. Reson. Med., 8, 791 (2000) beschrieben. Es basiert auf einem Pfad-Integral-Ansatz, bei dem ein Trajektorien-Verlauf zwischen zwei Punkten simultan optimiert wird. Für die Anwendung des Verfahrens ist die Bestimmung mehrerer Potential-Funktionen erforderlich. Aufgrund der damit verbundenen Schwierigkeiten sind aber offenbar bis jetzt noch keine Implementierungen dieses Fiber-Tracking-Ansatzes realisiert worden.One Another procedure is described in the article A Path Integral Approach to White Matter Tractography: David S. Tuch, John W. Belliveau and Van J. Wedeen, Proc. Intl. Soc. Magn. Reson. Med., 8, 791 (2000) described. It is based on a path-integral approach, in which a trajectory course is optimized between two points simultaneously. For the application of the procedure it is necessary to determine several potential functions. by virtue of but the difficulties involved are apparently so far have not implemented any implementations of this fiber tracking approach yet Service.

Aus der wissenschaftlichen Publikation „Strategies for Direct Volume Rendering of Diffusion Tensor Fields" von G. Kindlmann et al. (IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 6, No. 2, April-June 2000) geht ferner ein Verfahren zur computergestützten Darstellung von Diffusions Tensor Feldern hervor. Aufgrund der anisotropen Struktur von Fasern weißer Hirnsubstanz und der isotropen Struktur grauer Hirnsubstanz wird die Anisotropie als Größe zur Differenzierung von Diffusions-Tensor Datensätzen unterschiedlicher Hirnabschnitte herangezogen. Im Kern offenbart die Publikation Methoden zur Schattierung, Interpolation und drei-dimensionalen Abbildung der Diffusions-Tensor Datensätze.Out the scientific publication "Strategies for Direct Volume Rendering of Diffusion Tensor Fields "by G. Kindlmann et al. (IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 6, no. 2, April-June 2000) is also a method for computer-aided display of diffusion Tensor fields. Due to the anisotropic structure of fibers white Brain substance and the isotropic structure of gray matter the anisotropy as a variable for differentiation of diffusion tensor records different brain sections used. In essence revealed the publication methods for shading, interpolation and three-dimensional Illustration of diffusion tensor records.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein gattungsgemäßes Verfahren bereitzustellen, durch das das Vorhandensein faserartiger Strukturen in einer Probe nachgewiesen werden kann, mit dem sich feststellen lässt, ob zwei beliebige Punkte innerhalb der Probe durch die Faserstruktur miteinander verbunden sind und mit dem der Verlauf von faserartigen Strukturen zuverlässig erfasst und dargestellt werden kann.Of the Invention is based on the object, a generic method to provide by the presence of fibrous structures can be detected in a sample to determine whether Any two points within the sample through the fiber structure connected with each other and with the course of fibrous Structures reliable can be captured and displayed.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, dass ein gattungsgemäßes Bildgebungsverfahren gemäß den Merkmalen des Patentanspruchs 1 durchgeführt wird.According to the invention this Task solved by that a generic imaging method according to the characteristics of claim 1 becomes.

Die Erfindung sieht insbesondere vor, das Bildgebungsverfahren so durchzuführen, dass Diffusionsdaten aufgenommen werden, dass die Koordinaten wenigstens eines Punktes in einer Probe bestimmt werden, der zur Festlegung einer Anfangs-Konzentrationsverteilung wenigstens eines Diffusionsmediums mit wenigstens einem extremalen Wert verwendet wird, dass eine zeitliche Veränderung der Konzentration für mehrere Elemente eines ersten Bildes ermittelt und als ein weiteres Bild erzeugt wird, wobei eine zeitliche Veränderung der Konzentration C des Diffusionsmediums im Wesentlichen gemäß der Formel ∂C/∂t = ∇·(D∇C) bestimmt wird. Hierbei bezeichnet ∇ den Nabla-Operator (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)^T und D einen (ortsabhängigen) Diffusionstensor.Specifically, the invention provides for performing the imaging process so as to acquire diffusion data such that the coordinates of at least one point in a sample used to establish an initial concentration distribution of at least one diffusion medium having at least one extremal value, that is a temporal change the concentration for a plurality of elements of a first image is determined and generated as a further image, wherein a temporal change of the concentration C of the diffusion medium substantially in accordance with the formula ∂C / ∂t = ∇ · ( D ∇C) is determined. Here ∇ denotes the Nabla operator (∂ / ∂x, ∂ / ∂y, ∂ / ∂z) ^T and D a (location-dependent) diffusion tensor.

Eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung sieht vor, dass Linien oder Flächen konstanter Konzentration beschrieben werden und dass in jedem Zeitschritt mindestens ein Punkt auf diesen Linien oder Flächen zur Bestimmung einer Trajektorie ausgewählt wird.A preferred embodiment of the invention provides that lines or areas constant Kon centering and that in each time step at least one point on these lines or surfaces is selected for determining a trajectory.

Es ist besonders zweckmäßig, das Verfahren so durchzuführen, dass die Gleichung ∂C/∂t = ∇·(D∇C)für verschiedene Zeiten gelöst wird, wobei für wenigstens eine erste Zeit t₀ eine Ausgangskonzentration (C₀) zugrunde gelegt wird, die ein ausgeprägtes Maximum aufweist.It is particularly convenient to carry out the procedure so that the equation ∂C / ∂t = ∇ · ( D ∇C) is solved for different times, wherein for at least a first time t _{0 is based on} an initial concentration (C ₀ ) having a pronounced maximum.

Die Verteilungsfunktion ist so zu wählen, dass sie in der Umgebung des Maximums zumindest näherungsweise eine Radial-Symmetrie aufweist. Als besonders zweckmäßig erweist es sich, wenn die Verteilungsfunktion im Wesentlichen der Formel C0 = exp (–((x – x0)2 + (y0 – y0)2 + (z – z0)2)/(2σ2))entspricht, in der σ die Breite der Verteilungsfunktion angibt, die zweckmäßigerweise kleiner oder gleich der Längendimension eines Voxels gewählt wird und bei der x_o, y₀ und z₀ die kartesischen Koordinaten des (Peak-) Maximums angeben, das an den Punkt, für den die Konnektivität untersucht werden soll, oder an einen benachbarten Punkt gelegt wird.The distribution function is to be chosen so that it has at least approximately a radial symmetry in the vicinity of the maximum. It proves to be particularly expedient if the distribution function essentially corresponds to the formula C 0 = exp (- ((x - x 0 ) 2 + (y 0 - y 0 ) 2 + (z - z 0 ) 2 ) / (2σ 2 )) where σ indicates the width of the distribution function, which is suitably chosen to be less than or equal to the length dimension of a voxel, and where x _o , y _0, and z ₀ indicate the Cartesian coordinates of the (peak) maximum that point to, for the connectivity is to be examined, or placed on a neighboring point.

Vorzugsweise wird das Verfahren so durchgeführt, dass die Komponenten der Diffusionstensoren, die sich in Bereichen mit nahezu freier Diffusion, also großen Werten der Spur des Tensors befinden, auf einen sehr kleinen Wert (z.B. null) gesetzt werden.Preferably the procedure is carried out in such a way that the components of the diffusion tensors, which are in areas with almost free diffusion, ie large values of the trace of the tensor be set to a very small value (e.g., zero).

Ferner ist es zweckmäßig, dass die Komponenten der Diffusionstensoren, die sich in Bereichen niedriger Diffusion-Anisotropie befinden, auf einen sehr kleinen Wert (z.B. null) gesetzt gesetzt werden. Vorzugsweise findet der RA-Index (RA: Relative Anisotropy) Anwendung, der definiert ist als RA = 1/√3 ((λ₁ – λ_bar)² + (λ₂ – λ_bar)² + (λ₃ – λ_bar)²)^1/2/λ_bar, mit λ_bar = (λ₁ + λ₂+ λ₃)/3.Further, it is desirable that the components of the diffusion tensors located in regions of low diffusion anisotropy be set to a very small value (eg zero). Preferably, the RA Index (RA: Relative Anisotropy) is used, which is defined as RA = 1 / √ 3 ((λ ₁ -λ _bar ) ² + (λ ₂ -λ _bar ) ² + (λ ₃ -λ _bar ) ² ) ^1/2 / λ _bar , where λ _bar = (λ ₁ + λ ₂ + λ ₃ ) / third

Auch ist es vorteilhaft, dass die Komponenten der Diffusionstensoren mit einem (skalaren) Diffusions-Anisotropie-Index gewichtet werden.Also it is advantageous that the components of the diffusion tensors with a (scalar) diffusion anisotropy index be weighted.

Ferner ist es vorteilhaft, dass Linien oder Flächen konstanter Konzentration (Isolinien, -flächen) bestimmt und Abweichungen von einer Kreis- bzw. Kugelform ermittelt werden, wobei sich für die nachfolgenden Verfahrensschritte eine Glättung der Isolinien bzw. -flächen als zweckmäßig erweisen kann.Further It is beneficial that lines or areas of constant concentration (Isolines, surfaces) determined and determined deviations from a circular or spherical shape Be, taking care for the subsequent process steps a smoothing of the isolines or surfaces as prove expedient can.

Außerdem ist es vorteilhaft, dass in jedem Zeitschritt die Konzentrationswerte der Isolinien bzw. -flächen so gewählt werden, dass sie einem konstanten Bruchteil (z.B. 0.607, siehe unten) des momentanen Maximalwertes der Konzentrationsfunktion oder des aktuellen Wertes der Konzentrationsfunktion am Ort des anfänglichen Konzentrationsmaximums entsprechen.Besides that is it is advantageous that in each time step the concentration values the isolines or surfaces so chosen be that they are a constant fraction (e.g., 0.607, see below) the current maximum value of the concentration function or current value of the concentration function at the location of the initial concentration maximum correspond.

Die Messung des Diffusionstensors kann auf verschiedene Weise erfolgen. Für die Untersuchung von Diffusionsprozessen in biologischen Systemen, sind MR-Diffusions-Messungen am besten geeignet, da sie zur Zeit die einzige Möglichkeit darstellen, nicht-invasiv die Bewegung von Molekülen über Distanzen zu verfolgen, die (in einem statistischen Sinn) mit Zellabmessungen vergleichbar sind.The Measurement of the diffusion tensor can be done in various ways. For the Investigation of diffusion processes in biological systems are MR diffusion measurements are best suited because they currently have the the only option represent non-invasively tracking the movement of molecules across distances, which (in a statistical sense) is comparable to cell dimensions are.

Für Messungen der Diffusion mittels Magnetresonanz (MR) wird dem Hauptmagnetfeld ein schwächeres Magnetfeld überlagert, dessen Stärke im Wesentlichen linear über den Ort variiert (Diffusionsgradient). Die Bewegung von Kernspins in diesem Gradientenfeld führt zu einer Abnahme des gemessenen MR-Signals, aus der die Stärke der Diffusion berechnet wird.For measurements Magnetic resonance (MR) diffusion becomes the main magnetic field a weaker one Magnetic field superimposed, its strength essentially linear over the location varies (diffusion gradient). The movement of nuclear spins in this gradient field leads to a decrease in the measured MR signal, from which the strength of the Diffusion is calculated.

Die Messung der Diffusionsprozesse mittels kernmagnetischer Resonanz erfolgt in einer besonders geeigneten Weise durch Bildgebungssequenzen, die auf dem im Artikel Spin Echoes: E.L. Hahn, Physical Review, 80/4) (1950) oder dem in Spin Diffusion Measurements: Spin Echoes in the Presence of a Time-Dependent Field Gradient: E.O. Stejskal und J.E. Tanner, J. Chem. Phys. 42(1), 288-292 (1965) beschriebenen Verfahren basieren. Die Messung der Diffusionstensoren erfolgt bevorzugt mittels eines Bildgebungsverfahrens, das sich an dem in dem Artikel Use of Spin Echoes in a Pulsed Magnetic-Field Gradient to Study Anisotropic, Restricted Diffusion and Flow, E.O. Stejskal, J. Chem. Phys. 43(10), 3597-3603 (1965) beschriebenen Verfahren orientiert. In dieser Arbeit werden Ausdrücke für die Abhängigkeit der Signal-Amplitude von der gewählten Gradientenrichtung angegeben.The measurement of nuclear magnetic resonance diffusion processes is done in a particularly suitable manner by imaging sequences as described in Spin Echoes: EL Hahn, Physical Review, 80/4 (1950) or Spin Diffusion Measurements: Spin Echoes in the Presence of a Time-Dependent Field Gradient: EO Stejskal and JE Tanner, J. Chem. Phys. 42 (1), 288-292 (1965). The measurement of the diffusion tensors is preferably carried out by means of an imaging method based on the method described in the article Use of Spin Echoes in a Pulsed Magnetic Field Gradient to Study Anisotropic, Restricted Diffusion and Flow, EO Stejskal, J. Chem. Phys. 43 (10), 3597-3603 (1965). In this paper, expressions for the dependence of the signal amplitude on the chosen one are used Gradient direction specified.

Mit MR-Diffusionsmessungen am lebenden Gewebe wird üblicherweise die Selbstdiffusion von Wasser untersucht, die Rückschlüsse auf verschiedene physiologisch relevante Gewebe-Eigenschaften und -Parameter erlaubt, wie zum Beispiel Temperatur, Permeabilität der Zellmembranen, Ausmaß der Diffusionshinderung und Anisotropie. Letztere tritt insbesondere in und um Nervenfasern auf: Die Diffusion entlang der Nervenfasern erfolgt deutlich schneller als senkrecht zu deren Richtung.With MR diffusion measurements on living tissue usually become self-diffusion examined by water, the conclusions on allows different physiologically relevant tissue properties and parameters, such as temperature, permeability of the cell membranes, extent of diffusion inhibition and anisotropy. The latter occurs especially in and around nerve fibers on: The diffusion along the nerve fibers is much faster as perpendicular to their direction.

MR-Diffusionsmessungen besitzen verschiedene klinische Anwendungen. Als Einsatzgebiete sind neben der Schlaganfalldiagnostik die Untersuchung von Tumoren und Multipler-Sklerose zu nennen.MR diffusion measurements own different clinical applications. As applications are in addition to the stroke diagnosis, the study of tumors and to call multiple sclerosis.

Für die Bestimmung der Komponenten des Diffusionstensors werden aufeinanderfolgende Diffusions-Messungen durchgeführt, bei denen von einer zur nächsten die Richtung des Diffusionsgradienten variiert wird.For the determination the components of the diffusion tensor become consecutive Diffusion measurements performed, where from one to the next the direction of the diffusion gradient is varied.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird vorzugsweise für die Rekonstruktion neuronaler Konnektivität aus DT-MRI-Daten eingesetzt, wobei mit neuronaler Konnektivität die Vernetzung verschiedener Gehirnareale durch Nervenbahnen (in der weißen Hirnsubstanz) gemeint ist.The inventive method is preferably for used the reconstruction of neuronal connectivity from DT-MRI data, being with neural connectivity the interconnection of various brain areas by nerve tracts (in the white one Brain substance).

Weitere mögliche Anwendungen des Verfahrens bestehen in der Untersuchung von anderen natürlichen Fasern, wie zum Beispiel Muskelfasern, künstlich erzeugten Fasern und hieraus gewonnenem Gewebe sowie von künstlichen oder natürlichen porösen Medien (worunter zum Beispiel auch Gefäße und Kapillare in tierischen und pflanzlichen Organismen verstanden werden sollen).Further possible Applications of the method consist in the study of others natural Fibers, such as muscle fibers, man-made fibers and derived tissue and of artificial or natural porous Media (including, for example, vessels and capillaries in animal and vegetable organisms).

Die Erfindung beinhaltet den Einsatz einer Simulation einer Ausbreitung von virtuellen Konzentrationsverteilungen zur bildgebenden Darstellung von Konzentrationen und/oder Konzentrationsänderungen oder zur bildgebenden Darstellung von daraus abgeleiteten Größen.The The invention involves the use of a simulation of propagation of virtual concentration distributions for imaging of concentrations and / or concentration changes or for imaging Representation of derived variables.

Es ist zweckmäßig, Konzentrationsänderungen ausgehend von einer Startregion durch ein Wachstum von geschlossenen Frontlinien zu erfassen und darzustellen und aus einer Reihe von aufeinanderfolgenden Frontlinien (bzw.-flächen) Punkte auszuwählen und zwischen diesen zu interpolieren.It is appropriate, concentration changes starting from a starting region through a growth of closed Capture and display frontlines and from a series of successive front lines (or areas) to select points and to interpolate between them.

Weitere Vorteile, Besonderheiten und zweckmäßige Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen und der nachfolgenden Darstellung bevorzugter Ausführungsbeispiele anhand der Zeichnungen.Further Advantages, special features and expedient developments of the invention emerge from the dependent claims and the following description of preferred embodiments based on the drawings.

Von den Zeichnungen zeigtFrom the drawings shows

1 eine Diagramm-Darstellung der Stejskal-Tanner-Sequenz, 1 a diagram of the Stejskal-Tanner sequence,

2 ein EPI-Sequenz-Diagramm mit zugehörigem k-Raum-Abtast-Schema, 2 an EPI sequence diagram with associated k-space sampling scheme,

3 die Pulssequenz zu einer Single-Shot-STEAM-Sequenz, 3 the pulse sequence into a single-shot STEAM sequence,

4 im oberen Teilbild eine Darstellung eines RA-Index-Map, das für jedes Voxel der aufgenommenen Gehirnschicht den zugehörigen RA-Index als Intensitätswert darstellt (Voxel mit RA < 0.1 sind schwarz dargestellt) und im unteren Teilbild eine Momentaufnahme der Diffusionsausbreitung eines anfänglichen Konzentrationspeaks. 4 in the upper partial image a representation of an RA index map representing the associated RA index as intensity value for each voxel of the recorded brain layer (voxels with RA <0.1 are shown in black) and in the lower partial image a snapshot of the diffusion propagation of an initial concentration peak.

5 Eine Ausbreitung eines Stoffes in einer Faser, 5 Propagation of a substance in a fiber,

6 eine Aufspaltung eines Faserbündels und Isolinien von Konzentrationsverteilungen innerhalb der Faser sowie 6 a splitting of a fiber bundle and isolines of concentration distributions within the fiber as well

7 in fünf Teilbildern A, B, C, D, E Isolinien bei Diffusionsvorgängen analog zu den 6 dargestellten und zugehörige Krümmungswerte. 7 in five sub-images A, B, C, D, E isolines in diffusion processes analogous to the 6 illustrated and associated curvature values.

Besonders zweckmäßige Ausführungsformen der Erfindung sehen für die Durchführung der Diffusionsmessungen die Verwendung von Single-Shot-Bildgebungssequenzen vor. Es ist insbesondere zweckmäßig, eine Sequenz zu verwenden, die aus dem in 1 dargestellten Diffusionsgewichtungs-(„Stejskal-Tanner"-)Modul und dem nachgeschalteten Bildgebungsmodul aus 2 besteht oder eine 3 entsprechende Sequenz zu verwenden (Single-Shot-STEAM). Zusätzlich zu den beiden Gradienten-"Pulsen" ist ein statischer Hintergrund-Gradient dargestellt, der z.B. durch Suszeptibilitätssprünge zwischen zwei verschiedenen Geweben verursacht sein kann.Particularly expedient embodiments of the invention see for the implementation of Diffusi measurements using single-shot imaging sequences. It is particularly useful to use a sequence consisting of the in 1 illustrated diffusion weighting ("Stejskal - Tanner") module and the downstream imaging module 2 exists or one 3 appropriate sequence to use (single-shot STEAM). In addition to the two gradient "pulses", a static background gradient is shown, which may be caused, for example, by susceptibility jumps between two different tissues.

Bei Kombination des Stejskal-Tanner-Moduls mit der in 2 (links) dargestellten Gradienten-Echo-Planar-Bildgebungssequenz, wie sie z.B. für funktionale MR-Gehirn-Bildgebung verwendet wird, entfällt der eingezeichnete HF-Anregungspuls. Das zur Sequenz gehörige k-Raum-Abtastschema ist in 2 (rechts) dargestellt.When combining the Stejskal-Tanner module with the in 2 (left) illustrated gradient echo planar imaging sequence, such as is used for functional MR brain imaging, eliminates the drawn RF excitation pulse. The k-space sampling scheme associated with the sequence is in 2 (right).

Die STEAM-Sequenz (3) besteht aus einem HF-Anregungspuls, dem Diffusionsgewichtungs-Modul, einem 90°-Puls, mit dem die transversale wieder in eine longitudinale Magnetisierung verwandelt wird, und einer Serie von HF-Anregungspulsen mit kleinem Flip-Winkel. Diese Sequenz, die gegenüber einer EPI-Single-Shot-Sequenz ein um ca. 50% reduziertes SNR aufweist, findet vorzugsweise bei B0-Feldstärken von mehr als 1.5T Verwendung. Der Grund dafür ist, dass sich mit zunehmender B0-Feldstärke die transversale Relaxationszeit T2* verkürzt, wodurch EPI aufgrund der steigenden Anforderungen an die Gradientenperformance zunehmend unpraktikabel wird.The STEAM sequence ( 3 ) consists of an RF excitation pulse, the diffusion weighting module, a 90 ° pulse, which transforms the transverse back into a longitudinal magnetization, and a series of small flip-angle RF excitation pulses. This sequence, which has an approximately 50% reduced SNR compared to an EPI single-shot sequence, is preferably used at B0 field strengths of more than 1.5T. The reason for this is that with increasing B0 field strength, the transverse relaxation time T2 * shortens, making EPI increasingly impractical due to the increasing demands on gradient performance.

Eine zweckmäßige Ausführung der Erfindung sieht vor, die Ausbreitung eines virtuellen Konzentrationspeaks für einen gemessenen Datensatz von (ortsabhängigen) Diffusionskoeffizienten oder Diffusionstensoren zu berechnen. Dieses erfolgt durch das Lösen der partiellen Differential-Gleichung ∂C/∂t = D∇2C, (3)im Fall von isotroper Diffusion, oder für anisotrope Diffusion durch das Lösen von ∂C/∂t = ∇·(D∇C). (4) An expedient embodiment of the invention provides for calculating the propagation of a virtual concentration peak for a measured data set of (location-dependent) diffusion coefficients or diffusion tensors. This is done by solving the partial differential equation ∂C / ∂t = D∇ 2 C, (3) in the case of isotropic diffusion, or for anisotropic diffusion by dissolving ∂C / ∂t = ∇ · ( D ∇C). (4)

In Komponenten-Schreibweise lautet diese Gleichung: ∂C/∂t = Σ3 i,j=l D ij∂2C/∂xi∂j) (5) In component notation, this equation is: ∂C / ∂t = Σ 3 i, j = l D ij ∂ 2 C / ∂x i ∂ j ) (5)

Jede der drei Gleichungen (3-5) wird nachfolgend als „Diffusionsgleichung" bezeichnet.each The three equations (3-5) are referred to below as the "diffusion equation".

Zur vollständigen Definition von Differentialgleichungen gehört zusätzlich die Angabe der Anfangs- und Randbedingungen. Erstere werden für das gesamte Berechnungsvolumen angegeben, letztere nur für dessen Oberfläche.to complete Definition of differential equations also includes the specification of the initial and Boundary conditions. The former are for the entire calculation volume indicated, the latter only for its Surface.

Die Tensordaten D können sich sowohl auf ein Teilvolumen des untersuchten Objekts als auch das untersuchte Objekt einschließlich des ihn umgebenden Raums (in dem sich die Diffusionskoeffizienten als Null annehmen lassen) beziehen.The tensor data D can relate both to a partial volume of the object under investigation and to the object under investigation, including the surrounding space (in which the diffusion coefficients can be assumed to be zero).

Es erweist sich als zweckmäßig, Neumann-Randbedingungen und speziell den Fluss durch die Oberfläche als null anzunehmen. Wenn jedoch die Diffusionskoeffizienten/-tensoren im Randbereich null sind, ist es unerheblich, ob eine Neumann- oder eine Dirichlet-Randbedingung gewählt wird.It proves to be expedient, Neumann boundary conditions and especially to assume the flow through the surface as zero. If however, the diffusion coefficients / tensors in the edge region are zero It does not matter if a Neumann or Dirichlet constraint is chosen.

Die Anfangsbedingung ist gegeben durch eine Ausgangskonzentration (zum Zeitpunkt t₀), die ein ausgeprägtes Maximum aufweist. Die Verteilungsfunktion sei in der Umgebung des Maximums zumindest näherungsweise radialsymmetrisch. Als besonders zweckmäßig erweist es sich, wenn die Verteilungsfunktion im Wesentlichen der Formel C0 = exp (–((x – x0)2 + (y0 – y0)2 + (z – z0)2)/2σ2))entspricht, in der σ die Breite der Verteilungsfunktion angibt und x₀, y₀ sowie z₀ die kartesischen Koordinaten des (Peak-)Maximums bezeichnen. Die Breite σ wird zweckmäßigerweise kleiner oder gleich der Längendimension eines Voxels gewählt. Das Peak-Maximum wird an den Punkt gelegt, dessen Konnektivität untersucht werden soll (oder in dessen Nähe).The initial condition is given by an initial concentration (at time t ₀ ) having a pronounced maximum. The distribution function is at least approximately radially symmetric in the vicinity of the maximum. It proves to be particularly expedient if the distribution function essentially corresponds to the formula C 0 = exp (- ((x - x 0 ) 2 + (y 0 - y 0 ) 2 + (z - z 0 ) 2 ) / 2σ 2 )) in which σ indicates the width of the distribution function and x ₀ , y ₀ and z ₀ denote the Cartesian coordinates of the (peak) maximum. The width σ is suitably chosen smaller than or equal to the length dimension of a voxel. The peak maximum is placed at the point whose connectivity is to be investigated (or in its vicinity).

Lösungen der Diffusionsgleichungen lassen sich, wie allgemein bei linearen partiellen Differentialgleichungen, durch eine Diskretisierung und durch Lösung der sich daraus ergebenden linearen Gleichungssysteme erhalten. Hierbei können Finite-Differenzen-Methoden oder Finite-Elemente-Methoden (FEM) verwendet werden. Die Generierung der Gitter, auf denen die Berechnungen durchgeführt werden, kann zum Beispiel mitteles eines Delaunay-Algorithmus erfolgen.Solutions of Diffusion equations can be used, as is the case with linear partial ones Differential equations, by a discretization and by solution of the resulting from linear systems of equations obtained. in this connection can Finite difference methods or finite element methods (FEM). The generation For example, the grid on which the calculations are performed can be mediated by a Delaunay algorithm.

Zur Minimierung der Rechenzeit ist es zweckmäßig, das Gitter so zu wählen, dass es in Bereichen mit einer starken Variabilität des Diffusionskoeffizienten eine größere Knotendichte aufweist als in Gebieten mit einem relativ homogenen Diffusionskoeffizienten (/-tensor).to Minimizing the computing time, it is useful to choose the grid so that it in areas with a strong variability of the diffusion coefficient a larger node density than in regions having a relatively homogeneous diffusion coefficient (/ Tensor).

Zur Lösung der Diffusionsgleichung können verschiedene Programme verwendet werden, wobei der Fachmann vorzugsweise bekannte Programmpakete einsetzt, wie beispielsweise "diffpack" (http://www.numerical-objects.com/) oder „femlab" (http://www.femlab.com). Eine umfassendere Auflistung von Programmpaketen für das Lösen partieller Differentialgleichungen findet sich unter: Internet Finite Element Resources: Young, Roger and MacPhedran, Ian, <http://www.engr.usask.ca/∼macphed/finite/fe resources/fe res ources.html> (2001).to solution the diffusion equation can various programs are used, the skilled person preferably known program packages, such as "diffpack" (http://www.numerical-objects.com/) or "femlab" (http://www.femlab.com). A more complete listing of program packages for partial solving Differential equations can be found under: Internet Finite Element Resources: Young, Roger and MacPhedran, Ian, <http://www.engr.usask.ca/~macphed/finite/fe resources / fe res ources.html> (2001).

Um zu vermeiden, dass beim Fiber-Tracking jenes Gewebe mit einbezogen wird, das die Faserbündel umgibt, ist es zweckmäßig, die Diffusionstensoren für solche Gebiete auf null zu setzen, in denen die Diffusionsanisotropie (zum Beispiel beschrieben durch den Relative-Anisotropy-Index) einen gegebenen Schwellwert unterschreitet. Alternativ können diese Gebiete durch das Einführen innerer Grenzflächen ausgespart werden. Der „Relative Anisotropy Index", RA, ist definiert als A = 1/√3((λ₁ – λ_bar)² + (λ₂ – λ_bar)² + (λ₃ – λ_bar)²)^1/2/λ_bar, wobei λ_bar= (λ₁ + λ₂ + λ₃)/3 und λ_i die drei Eigenwerte des Diffusionstensors bezeichnet.In order to avoid fiber-tracking involving tissue that surrounds the fiber bundles, it is desirable to zero the diffusion tensors for those areas where the diffusion anisotropy is determined (for example, by the Relative Anisotropy Index). falls below a given threshold. Alternatively, these areas can be spared by introducing internal interfaces. The Relative Anisotropy Index, RA, is defined as A = 1 / √3 ((λ ₁ -λ _bar ) ² + (λ ₂ -λ _bar ) ² + (λ ₃ -λ _bar ) ² ) ^1/2 / λ _bar , where λ _bar = (λ ₁ + λ ₂ + λ ₃ ) / 3 and λ _i denotes the three eigenvalues of the diffusion tensor.

Anstelle einen Schwellwert zu setzen, kann es vorteilhaft sein, die Komponenten der Diffusionstensoren mit einem (skalaren) Diffusions-Anisotropie-Index zu gewichten, wofür vorzugsweise ebenfalls der RA-Index verwendet wird und wobei eine vorherige Normierung der Diffusions-Tensoren zweckmäßig ist, die vorzugsweise dadurch erfolgt, dass die Elemente eines Tensors durch dessen Spur dividiert werden.Instead of set a threshold, it may be beneficial to the components Diffusion tensors with a (scalar) diffusion anisotropy index to weight for what preferably also the RA index is used and wherein a prior standardization of the diffusion tensors is expedient, which preferably takes place in that the elements of a tensor divided by its track.

Ein Beispiel für eine zweidimensionale Ausbreitungsberechnung für einen planaren, das heißt zweidimensionalen Diffusionsdatensatz von einem menschlichen Gehirn ist in 4 dargestellt. In der oberen Bildhälfte ist das RA-Index-Map gezeigt (bei dem zur Hervorhebung der weißen Hirnsubstanz ein Schwellwert gesetzt wurde), in der unteren eine Momentaufnahme der Diffusionsausbreitung des anfänglichen Konzentrations-Peaks, dessen Position durch den schwarzen Punkt in der oberen Bildhälfte dargestellt ist (im Corpus Callosum).An example of a two-dimensional propagation calculation for a planar, that is two-dimensional, diffusion data set of a human brain is shown in FIG 4 shown. In the upper half of the picture is shown the RA index map (in which a threshold was set to emphasize the white matter), in the lower one a snapshot of the diffusion spread of the initial concentration peak whose position is represented by the black dot in the upper half of the picture is (in the corpus callosum).

Eine weitere Möglichkeit für das Lösen der Differential-Gleichung besteht in einer Nachbildung des Simulationsproblems durch geeignete physikalische Modell-Systeme, zum Beispiel durch analog-elektronische Schaltkreise.A another possibility for the Solve the Differential equation exists in a simulation of the simulation problem by suitable physical model systems, for example, by analog-electronic circuits.

Für das eigentliche Fiber-Tracking wird dann die Ausbreitung von Konzentrations-Isolinien oder -Isoflächen während des simulierten Diffusionsprozesses verfolgt (siehe 5). Zur Ermittlung der Isolinien, beziehungsweise Isoflächen, ist in jedem Simulationsschritt ein neuer, gegenüber dem vorangegangenen Schritt kleinerer Konzentrationswert festzulegen (Konzentrations-Isolinien: Verbindung von Punkten mit gleicher Konzentration). Dieser Wert kann beispielsweise so gewählt werden, dass er immer einen konstanten Bruchteil der augenblicklichen Maximal-Konzentration (bzw. der Konzentration am Ort des Anfangspeaks) beträgt.The actual fiber tracking is then followed by the propagation of concentration isolines or isosurfaces during the simulated diffusion process (see 5 ). To determine the isolines or isosurfaces, a new concentration value must be defined in each simulation step, compared to the previous step (concentration isolines: combination of points with the same concentration). For example, this value may be chosen to always be a constant fraction of the instantaneous maximum concentration (or concentration at the location of the initial peak).

Eine weitere Möglichkeit zur Festlegung der Isolinien/-flächen besteht darin, die Punkte zu bestimmen, bei der die Krümmung der Konzentrationsfunktion verschwindet oder minimal wird (Krümmungs-Isolinien). In einer Dimension entspricht die Krümmung der zweiten Ableitung der Konzentrationsfunktion bezüglich des Orts. In zwei und mehr Dimensionen wird die Krümmung verallgemeinert zu k_c = (grad(C))^TH(C)(grad(C)), wobei H die Hesse-Matrix zur Konzentrationsfunktion C bezeichnet (H_ij = ∂²C∂x_i∂x_j). Im zweidimensionalen Fall gilt also:

wobei H in Zeilennotation angegeben ist.Another way of defining the isolines / surfaces is to determine the points at which the curvature of the concentration function disappears or becomes minimal (curvature isolines). In one dimension, the curvature of the second derivative corresponds to the concentration function with respect to the location. In two and more dimensions, the curvature is generalized to k _c = (grad (C)) ^T H (C) (grad (C)), where H denotes the Hesse matrix for the concentration function C (H _ij = ∂ ² C∂x _i ∂x _j ). In the two-dimensional case, then:

where H is indicated in line notation.

Im Fall einer normierten Gaussfunktion (p) in einer Dimension und bei isotroper Diffusion ergeben sich aus der Bedingung d²p/dx²= 0 die x-Koordinaten x = ±√2√t. Hieraus folgt, dass das Krümmungskriterium und das Amplitudenkriterium übereinstimmen, wenn für den Amplitudenschwellwert der Wert exp(–1/2) ≈ 0.6065 gewählt wird.In the case of a normalized Gaussian function (p) in one dimension and in isotropic diffusion, the condition d ² p / dx ² = 0 yields the x-coordinates x = ± √2√t. It follows that the curvature criterion and the amplitude criterion match if the amplitude threshold value is chosen to be exp (-1/2) ≈ 0.6065.

Als Maß für die Konnektivität des Ausgangspunktes zu einem anderen Punkt kann wie bei der Fast-Marching-Methode (10) die Zeit definiert werden, die die Isolinie, beziehungsweise Isofläche, bis zum Erreichen dieses Punktes benötigt (t_arrival).As a measure of the connectivity of the starting point to another point, as in the case of the fast marching method (10), the time that the isoline, or isosurface, it takes to reach this point can be defined (t _arrival ).

Diese Daten werden in einem Time-of-Arrival-Map (bzw. -Array) zusammengefasst. Ausgehend von einem Startpunkt werden für eine Reihe von aufeinanderfolgenden Punkten Gradienten der Time-of-Arrival-Maps berechnet, wobei der jeweils nächste Punkt als ein Punkt der Geraden gewählt wird, dessen Aufpunkt dem aktuellen Punkt entspricht und dessen Richtungsvektor durch den Gradienten für den aktuellen Punkt gegeben ist. Auf diese Weise ergibt sich eine Trajektorie, die den gewählten Startpunkt mit dem Ort des Anfangspeaks der Ausbreitungsberechnung verbindet („back-propagation") – analog zur Fast-Marching-Methode.These Data is summarized in a time-of-arrival map (or array). Starting from a starting point will be for a series of consecutive Points are calculated using the time-of-arrival maps, with the each next Point is chosen as a point of the line, whose point is the current point and its directional vector by the Gradients for the current point is given. This results in a Trajectory that the chosen Starting point with the location of the initial peak of the propagation calculation connects ("back-propagation") - analog to the fast marching method.

Bei isotroper Diffusion, d.h. bei gaussförmiger Diffusionsausbreitung ist t_arrival Proportional zum Quadrat des Abstandes vom Ort des ursprünglichen Konzentrationsmaximums (Zentrum). Dies führt dazu, dass die Zeit für das Überstreichen eines Trajektorienstücks mit zunehmendem Abstand vom Zentrum anwächst. Bei der Verwendung der Time-of-Arrival-Maps kann es daher sinnvoll sein, die Zelt t_arrival durch die effektive Zeit t^∼ _arrival = √t_arrival zu ersetzen.In isotropic diffusion, ie in Gaussian diffusion propagation, t _{arrival is} proportional to the square of the distance from the location of the original concentration maximum (center). As a result, the sweep time of a trajectory piece increases with increasing distance from the center. When using the time-of-arrival maps, it may therefore make sense to replace the tent t _arrival with the effective time t ^~ _arrival = √t _arrival .

Eine weitere Möglichkeit für das Aufstellen von Trajektorien besteht darin, von den Isolinien/-flächen für aufeinanderfolgende Zeitpunkte jeweils den Punkt auszuwählen, der den maximalen Abstand zum Ursprung aufweist. Zwischen diesen Punkten wird dann durch geeignete Funktionen, wie z.B. Geraden, interpoliert.A another possibility for the Establishing trajectories consists of isolines / surfaces for successive ones Time points each to select the point, the maximum distance to the origin. Between these points is then by appropriate Functions, such as Straight lines, interpolated.

Zur Verringerung des Rechenaufwands bei der Bestimmung der Lösungen der partiellen Differentialgleichung kann es sinnvoll sein, die Ausbreitungsberechnung nicht für den Diffusionstensor-Datensatz als ganzes durchzuführen, sondern für eine Reihe von überlappenden Teilvolumen. Derartige Teilvolumen sind in 6 beispielhaft dargestellt.To reduce the computational effort in determining the solutions of the partial differential equation, it may be useful to perform the propagation calculation not for the diffusion tensor data set as a whole, but for a series of overlapping partial volumes. Such partial volumes are in 6 exemplified.

Die Definition der Start- und Endpunkte von Trajektorien können zum Beispiel auf der Basis von anatomischem Wissen manuell gewählt werden oder anhand von fMRI-Aktivierungskarten.The Definition of start and end points of trajectories can be used for Example can be manually selected on the basis of anatomical knowledge or using fMRI activation cards.

Zur Erkennung einer Aufspaltung der in 6 dargestellten Faserbündel erfolgt eine Bewertung der Krümmungen für die Isolinien oder Isoflächen, wobei die Krümmungen beispielhaft in 7 dargestellt sind und auf eine dem Fachmann bekannten Weise berechnet werden [siehe z.B. Taschenbuch der Mathematik, Bronstein, Semendjajew, Musiol und Mühlig, Verlag Harri Deutsch, 1993].To detect a splitting of the in 6 shown fiber bundles, an evaluation of the curvatures for the isolines or isosurfaces, the curvatures are exemplary in 7 are shown and calculated in a manner known to those skilled in [see, for example, Taschenbuch der Mathematik, Bronstein, Semendjajew, Musiol and Mühlig, Verlag Harri Deutsch, 1993].

Für kartesische Koordinaten wird die Krümmung von Isolinien, die durch Funktionen y(x) beschrieben werden, im Wesentlichen gemäß der Formel

berechnet.For Cartesian coordinates, the curvature of isolines described by functions y (x) becomes essentially according to the formula

calculated.

In 7 ist für zwei verschiedene Isolinien (A und D) die Krümmung als Funktion von x dargestellt. 7B zeigt die Krümmung für die Halbellipse aus 7A. Aus der Halbellipse wurde durch Multiplikation mit der Funktion aus 7C die in 7D gezeigte Kurve generiert, die eine idealisierte Isolinie für eine Diffusionsausbreitung an einem Verzweigungspunkt darstellt. Die zugehörige Krümmungsfunktion ist aus 7E ersichtlich.In 7 For two different isolines (A and D) the curvature is shown as a function of x. 7B shows the curvature for the half ellipse 7A , From the Halbellipse became by multiplication with the function off 7C in the 7D generated curve representing an idealized isoline for diffusion propagation at a branch point. The associated curvature function is off 7E seen.

Im Fall von Isoflächen, die durch Funktionen z(x,y) beschrieben werden, erfolgt für die Punkte (x,y) die Berechnung zweier Krümmungsradien, wozu eine quadratische Gleichung gelöst wird, die im Wesentlichen die folgende Form hat. (rt – s2)R2 + h[2pqs – (1 + p2)t – (1 + q2)r]R + h4 = 0,mit p = ∂z/∂x , q = ∂z/∂y, r = ∂2z/∂x2, s = ∂2z/∂x∂y, t = ∂2z/∂y2 undIn the case of isosurfaces described by functions z (x, y), the calculation of two radii of curvature is made for the points (x, y), to which a quadratic equation having substantially the following form is solved. (rt - s 2 ) R 2 + h [2pqs - (1 + p 2 ) t - (1 + q 2 ) r] R + h 4 = 0, With p = ∂z / ∂x, q = ∂z / ∂y, r = ∂ 2 z / ∂x 2 . s = ∂ 2 z / ∂x∂y, t = ∂ 2 z / ∂y 2 and

Aus diesen Krümmungsradien erfolgt die Berechnung einer mittleren Krümmung, im Wesentlichen gemäß der Formel K = ½(1/R1 + 1/R2). From these radii of curvature, the calculation of a mean curvature, essentially according to the formula, takes place K = ½ (1 / R 1 + 1 / R 2 ).

Im Allgemeinen können die auftretenden Ableitungen nicht analytisch sondern nur numerisch berechnet werden. Verfahren hierfür sind bekannt aus dem Buch Numerical Recipes in C, 2^nd edition, W.H.Press, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, und B.P. Flannery, Cambridge University Press.In general, the occurring derivatives can not be calculated analytically, but only numerically. Methods for this are known edition ^nd from the book Numerical Recipes in C, 2, WHPress, SATeukolsky, WTVetterling, and BP Flannery, Cambridge University Press.

Es erweist sich als zweckmäßig, zur Festlegung von Anfangspunkten (mit den Koordinaten x₀, y₀ und z₀) für die Diffusions-Simulation skalare Tracking-Verfahren zu verwenden, also Verfahren die Trajektorien anhand von skalaren Diffusions-Anisotropie-Daten bestimmen. Diese Anisotropie-Daten werden aus den Diffusionstensor-Daten z.B. durch die Berechnung des RA-Index erhalten.It is expedient to use scalar tracking methods for the definition of starting points (with the coordinates x ₀ , y ₀ and z ₀ ) for the diffusion simulation, ie methods which determine trajectories on the basis of scalar diffusion anisotropy data. These anisotropy data are obtained from the diffusion tensor data, for example, by calculating the RA index.

Hierbei ist es besonders zweckmäßig, dass das skalare Trackingverfahren so konzipiert ist, dass es das Pfadintegral für eine Trajektorie zwischen zwei Punkten minimiert, wobei über das Inverse eines Anisotropie-Indexes (vorzugsweise den RA-Index) integriert wird. Die Optimierung kann mittels der „Fast Marching"-Methode (von Sethian) erfolgen, oder mit den damit mathematisch eng verwandten Methoden, die in dem Artikel Efficient Algorithms for Globally Optimal Trajectories: John N. Tsitsiklis, IEEE Transac. Autom. Contr., 40/9), 1528-38 (1995) beschrieben sind.in this connection it is particularly appropriate that The scalar tracking method is designed to be the path integral for one Trajectory minimized between two points, taking over the Inverse of an anisotropy index (preferably the RA index) integrated becomes. The optimization can be done using the "fast marching" method (by Sethian) be done, or with the mathematically closely related methods, in the article Efficient Algorithms for Globally Optimal Trajectories: John N. Tsitsiklis, IEEE Transac. Autom. Contr., 40/9), 1528-38 (1995).

Ein Hauptvorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, dass es auf die Verwendung von Eigenvektoren verzichtet. Bei der Verwendung von Eigenvektoren gibt es das Problem, dass die Richtung der Eigenvektoren nicht eindeutig definiert ist und dass die Sortierung der Eigenvektoren entsprechend der Größe des zugehörigen Eigenwertes anfällig ist für Rauschen. Abhängig von der numerischen Stabilität der jeweiligen Implementierung der Diffusions-Simulation wird die Empfindlichkeit gegenüber Rauschen auch dadurch reduziert, dass das virtuelle Diffusionsmedium um Störungen "herum" diffundieren kann. Auch zeichnet sich das erfindungsgemäße Verfahren dadurch aus, dass die Information der Diffusions-Tensoren praktisch vollständig genutzt wird (bis auf Tensoren, deren Elemente auf null gesetzt wurden).One Main advantage of the method according to the invention is that it renounces the use of eigenvectors. When using eigenvectors, there is the problem that the Direction of eigenvectors is not clearly defined and that the sorting of the eigenvectors according to the size of the associated eigenvalue susceptible is for Noise. Dependent from the numerical stability the respective implementation of the diffusion simulation is the Sensitivity to Noise is also reduced by the fact that the virtual diffusion medium to diffuse "around" noise. Also, the method according to the invention is characterized in that the information of the diffusion tensors almost completely used (except for tensors whose elements have been set to zero).

Ein besonderer Vorteil der Erfindung ist, dass die simulierte Diffusion auch experimentell nicht nachweisbare Diffusionsprozesse aufzeigt. Die mit MR-Messungen zugängliche Diffusion erstreckt sich maximal über ca. 1mm, wohingegen die simulierte Diffusion Längen von mehreren cm überbrücken kann.A particular advantage of the invention is that the simulated diffusion also shows experimentally undetectable diffusion processes. The available with MR measurements diffusion extends to a maximum about 1mm, whereas the simulated diffusion can span lengths of several cm.

Literaturverzeichnisbibliography

G.J.M. Parker "Tracing Fiber Tracts Using Fast Marching "Proc. of the International Society for Magnetic Resonance in Medicine (ISMRM), volume 8, Denver, Colorado, USA, pages 85, April 2000;
Tsitsiklis, J.N "Efficient algorithms for globally optimal trajectories "Automatic Control, IEEE Transactions on, Volume 40, Issue 9, Sept. 1995 Pages: 1528-1538;
Thomas E. Conturo, Nicolas F. Lori, Thomas S. Cull, Erbil Akbudak, Abraham Z. Snyder, Joshua S. Shimony, Robert C. McKinstry, Harold Burton, and Marcus E. Raichle "Tracking neuronal fiber pathways in the living human brain "Proc. Of the National Academy of Sciences of the USA, Vol. 96, Issue 18, Pages: 10422-10427, August 31, 1999;
C. Poupon, J.-F. Mangin, M. Pachot-Clouard, F. Poupon, J. Regis, V. Frouin, I. Bloch, and D. Le Bihan "Tracking fiber bundles in diffusion tensor images "Proc. 4th HBM, volume 7 (4) of Neuroimage, Montreal, Canada, Page S701, May 1998. Academic Press .;
S. Mori, B.J. Crain, V.P. Chacko, P.C.M. van Zijl "Three-dimensional tracking of axonal projections in the brain by magnetic resonance imaging "Annals of Neurology, 1999 Feb; 45 (2); Pages: 265-269;
R. Xue, P.C.M. van Zijl, B.J. Crain, M. Solaiyappan, S. Mori "In vivo three-dimensional reconstruction of rat brain axonal projections by diffusion tensor imaging "Magn. Reson. med .; 1999 Dec; 42 (6); Pages: 1123-1127;
D. K. Jones, A. Simmons, S.C.R. Williams, and M.A. Horsfield "Non-invasive assessment of structural connectivity in white matter by diffusion tensor MRI "Proc. 6th Annual Meeting, ISMRM, Sydney, 1998, Page 531;
M. H. Buonocore "Visualizing blood flow patterns using streamlines, arrows, and particle paths "Magn. Reson. Med .; 1998 Aug; 40 (2); Pages: 210-226;
P. J. Basser, S. Pajevic, C. Pierpaoli, J. Duda, A. Aldroubi "In vivo fiber tractography using DT-MRI data "Magn. Reson. med .; 2000 Oct; 44 (4); Pages: 625-632;
P. J. Basser, S. Pajevic "Statistical artifacts in diffusion tensor MRI (DT-MRI) caused by background noise "Magn. Reson. med .; 2000; 44; Pages: 41-50;
C. Poupon, C.A. Clark, V. Frouin, J. Regis, I. Bloch, D. Le Bihan, and J.-F. Mangin "Regularization of Diffusion-based direction maps for the tracking of brain white matter fascicles "Neuroimage, 2000; 12 (2); Pages: 184-195;
M. Laza, D. Weinstein, K.M. Hasan, A.L. Alexander "Axon tractography with tensorlines "Proc. of the 8-th Scientific Meeting of ISMRM, Denver, 2000, p. 482;
D.S. Tuch, J.W. Belliveau, & V.J. Wedeen "A path integral approach to white matter tractography "Proceedings of the Annual Meeting of the ISMRM. Denver: ISMRM, 2000; p. 791;
Gordon Kindlmann, David Weinstein, David Hart "Strategies for Direct Volume Rendering of Diffusion Tensor Fields "IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics; April-June 2000 (Vol. 6, No. 2) pp. 124-138

Claims

An imaging method for detecting fibrous structures in a sample in which diffusion data are calculated, whereby a concentration in the sample is calculated, characterized in that coordinates of at least one starting point for which the concentration of at least one substance has an extremal value are determined a temporal change of the concentration is determined for a plurality of elements of a first image and a further image, wherein a temporal change of the concentration C of the substance substantially according to the formula ∂C / ∂t = ∇ · ( D ∇C) where ∇ denotes the Nabla operator (in 3D: (∂ / ∂x, ∂ / ∂y, ∂ / ∂z) ^T ) and wherein D denotes a location-dependent diffusion tensor and further solving the formula for different times.

Method according to claim 1, characterized in that that for at least a first time to an initial concentration (Co) taken into account which is a pronounced Maximum.

Method according to one or both of the preceding claims 1 or 2, characterized in that a distribution function of the initial concentration (C ₀ ) in the vicinity of the maximum is at least approximately considered to be radially symmetric.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the distribution function of the initial concentration of the formula C 0 = exp (- ((x - x 0 ) 2 + (y 0 - y 0 ) 2 + (z - z 0 ) 2 ) / 2σ 2 )) where σ is the width of the distribution function chosen to be less than or equal to the length dimension of a voxel, and where x ₀ , y _0, and z ₀ indicate the Cartesian coordinates of the (peak) maximum, with the maximum at the point for which the connectivity is to be examined, or to an adjacent point.

Method according to one or more of the aforementioned Claims, characterized in that the components of the diffusion tensors, located in areas with near-free diffusion, ie large values of Trace of the tensor are at a very low value (e.g., zero) be set.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that the components of the diffusion tensors, located in areas of low diffusion anisotropy, be set to a very small value (e.g., zero).

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that the components of the diffusion tensors with a (scalar) diffusion anisotropy index, preferably weighted with the RA index, with a prior normalization the diffusion tensors is useful, the preferably characterized in that the elements of a tensor by whose track will be divided.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that lines or areas of constant concentration (Isolines, surfaces) determined and determined deviations from a circular or spherical shape become.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that in each time step the concentration values the isolines or surfaces so chosen be that they are a constant fraction of the current maximum value the concentration function or the current value of the concentration function at the place of the initial Concentration maximums correspond.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the isolines or surfaces are set so that they connect points with the same curvature of the concentration function, (and not points of equal concentration), wherein the curvature is substantially defined as k _c = (grad (C)) ^T H (C) (grad (C)), where H denotes the Hesse matrix for the concentration function C (H _ij = ∂ ² C / ∂x _i ∂ _j ) and is especially valid in the two-dimensional case : a → 0 T (∂C / ∂x 1 , ∂C / ∂x 2 ) / ((∂C / ∂x 1 ) 2 + (∂C / ∂x 2 ) 2 ) -1/2 H = ((∂ 2 C / ∂x 1 2 , ∂ 2 C / ∂x 1 ∂x 2 ), (∂ 2 C / ∂x 1 ∂x 2 , ∂ 2 C / ∂x 2 2 )) k c = a → 0 T Ha → 0 .

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that points of the trajectories determined thereby Be that on the isolines / surfaces for consecutive times each point is selected which has the maximum distance to the origin, between the points thus determined by means of continuous functions, preferably Straight line, interpolated.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized the trajectories are calculated piecemeal, starting after each slice with a new spread computation, and two adjacent compute volumes having a non-vanishing overlap.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized in that curvatures are calculated for the isolines or isosurfaces, wherein for Cartesian coordinates the curvature of isolines, which are described by functions y (x), substantially according to the formula

is calculated.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized in that in the case of isosurfaces which are described by functions z (x, y), the calculation of two radii of curvature for the points (x, y) takes place, for which purpose a quadratic equation is solved which essentially has the following form: (rt - s 2 ) R 2 + h [2pqs - (1 + p 2 ) t - (1 + q 2 ) r] R + h 4 = 0, With p = ∂z / ∂x, q = ∂z / ∂y, r = ∂ 2 z / ∂x 2 . s = ∂ 2 z / ∂x∂y, t = ∂ 2 z / ∂y 2 and where

and from these radii of curvature a calculation of a mean curvature, essentially according to the formula K = 1/2 (1 / R 1 + 1 / R 2 ) he follows.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that for consecutive times calculated isolines or isosurfaces those are determined, for which for the first time positive values for the curvatures the isolines (k) or isosurfaces (K) occur (more generally: change of the sign opposite the curvature value the original one Concentration distribution after subtraction of a constant).

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that to avoid noise artifacts an integral value of the curvature function is required, which exceeds a certain threshold.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that for at least one point of at least one grid at least one mean Distance of at least one isoline or isosurface from the location of the original one Concentration maximum is determined, in which (for the first time) a sign change in k or K occurs.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized in that points of isolines or isosurfaces in which a positive curvature k or K occurred for the first time or adjacent points are chosen as starting points of new propagation calculations.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that successive starting points of Propagation calculations with each other by continuous functions, preferably Straight lines, be connected.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized in that the definition of at least one starting point (with the coordinates x ₀ , y ₀ and z ₀ ) is carried out so that this on one by means of a scalar, ie a scalar diffusion anisotropy Data applied tracking method, certain trajectory is used, which serve as anisotropy data for the underlying diffusion tensor data set calculated values of the anisotropy index RA.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that the scalar tracking method is so designed is that it is the path integral for minimizing a trajectory between two points, using the Inverse of an anisotropy index (preferably the RA index) integrated becomes.

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that times are determined which indicate when certain relative concentration values have been exceeded at various points and that this data is summarized in time-of-arrival maps become.

Method according to one or more of the preceding claims, characterized in that in time-of-arrival maps times t _{arrival be} replaced by effective tent t ^~ _arrival = √t _arrival .

Method according to one or more of the preceding Claims, characterized in that - starting from a starting point for a series of consecutive points - calculated gradients of the time-of-arrival maps Be the next one Point is selected as a point of that line whose point of view is the current point and its directional vector by the belonging to the current point Gradients is given.