DE10040620B4 - Method for controlling or regulating a unit to be controlled - Google Patents

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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B17/00—Systems involving the use of models or simulators of said systems
    • G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric

Abstract

Verfahren zur Steuerung oder Regelung einer zu steuernden Einheit,
a) wobei die zu steuernde Einheit in Abhängigkeit eines aus einem Ausgangsgrößenvektor y zu ermittelnden Steuergrößenvektors u beaufschlagt wird,
b) wobei der Steuergrößenvektor u die Dimension n und der Ausgangsgrößenvektor y die Dimension m aufweist und m und n jeweils größer 1 sind,
c) wobei der Steuergrößenvektor u implizit über die Matrixgleichung: y = A·u definiert ist, in der y den Ausgangsgrößenvektor und A eine Steuermatrix bezeichnet, die sich aus den partiellen Ableitungen der Ausgangsgrößen nach den Steuergrößen ergibt, und
d) wobei m größer n ist und damit das Steuer- oder Regelungsproblem sowie die Matrixgleichung y = A·u bezüglich der Ermittlung des Steuergrößenvektors u überbestimmt ist,
dadurch gekennzeichnet, dass
e) zur Ermittlung des Steuergrößenvektors u zunächst alle

Figure 00000002
Untergleichungssysteme der Matrixgleichung y = A·u, die bezüglich des Steuergrößenvektors u exakt bestimmt sind, gebildet werden und aus jedem...Method for controlling or regulating a unit to be controlled,
a) wherein the unit to be controlled is acted upon as a function of a control variable vector u to be determined from an output variable vector y ,
b) wherein the control variable vector u has the dimension n and the output variable vector y has the dimension m and m and n are each greater than 1,
c) where the control variable vector u implicitly via the matrix equation: y = A u in which y denotes the output variable vector and A denotes a control matrix which results from the partial derivatives of the output variables according to the control variables, and
d) where m is greater than n and thus the control or regulation problem as well as the matrix equation y = A · u is overdetermined with respect to the determination of the control variable vector u ,
characterized in that
e) to determine the control variable vector u all first
Figure 00000002
Systems of equations of the matrix equation y = A · u , which are exactly determined with respect to the control variable vector u u , are formed and extracted from each ...

Figure 00000001
Figure 00000001

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung oder Regelung einer zu steuernden Einheit, wobei die zu steuernde Einheit in Abhängigkeit eines aus einem Ausgangsgrößenvektor y zu ermittelnden Steuergrößenvektor u beaufschlagt wird,
wobei der Steuergrößenvektor u die Dimension n und der Ausgangsgrößenvektor y die Dimension m aufweist und m und n jeweils größer 1 sind,
wobei der Steuergrößenvektor u implizit über die Matrixgleichung: y = A·u definiert ist, in der y den Ausgangsgrößenvektor und A eine Steuermatrix bezeichnet, die sich aus den partiellen Ableitungen der Ausgangsgrößen nach den Steuergrößen ergibt, und
wobei m größer n ist und damit das Steuer- oder Regelungsproblem sowie die Matrixgleichung y = A·u bezüglich der Ermittlung des Steuergrößenvektors u überbestimmt ist.The invention relates to a method for controlling or regulating a unit to be controlled, wherein the unit to be controlled is acted upon as a function of a control variable vector u to be determined from an output variable vector y ,
wherein the control variable vector u has the dimension n and the output variable vector y has the dimension m and m and n are each greater than 1,
wherein the control variable vector u implicitly via the matrix equation: y = A u in which y denotes the output variable vector and A denotes a control matrix which results from the partial derivatives of the output variables according to the control variables, and
where m is greater than n and thus the control or regulation problem as well as the matrix equation y = A · u with respect to the determination of the control variable vector u is overdetermined.

Genaugenommen ist die Matrixgleichung y = A·u nur eine Approximation (Modell) an die eigentliche Regelstrecke y = f·(u), wobei f eine u.U. unbekannte Funktion ist. Dieses Modell der Matrixgleichung y = A·u wird im folgenden vorausgesetzt.Strictly speaking, the matrix equation y = A · u is only an approximation (model) to the actual controlled system y = f · ( u ), where f is a possibly unknown function. This model of the matrix equation y = A · u is assumed below .

Bei Steuerungen oder Regelungen besteht häufig das Problem, daß mehr Ausgangsgrößen als Resultat von Messungen, vorgegebenen Zuständen oder Informationen vorliegen als tatsächlich Freiheitsgrade in der Steuerung oder Regelung vorhanden sind. Es müssen dann Meßgrößen, Zustände oder Informationen beiseite gelassen werden, wobei die Auswahl, welche Ausgangsgrößen nicht zur Anwendung kommen, sehr problematisch ist. Es sind auch analytische Methoden zur Lösung eines derartigen überbestimmten Systems bekannt, wobei diese äußerst aufwendig und daher im technischen Anwendungsbereich gerade in Echtzeitproblemen aufgrund der erforderlichen Rechenleistung nicht in Betracht kommen.at Controllers or regulations often has the problem that more output variables than Result of measurements, given states or information as actually Degrees of freedom in the control or regulation are present. It have to then measured variables, states or Information will be left aside, choosing which ones Output variables not come into use is very problematic. They are also analytical Methods to solve of such an overdetermined Systems known, these being extremely expensive and therefore in the technical field especially in real-time problems due to the required computing power are not eligible.

Aus der Veröffentlichung Graefe, V; Maryniak, A.: "The Sensor-Control Jacobian as a Basis for Controlling Calibration-Free Robots" in IEEE 1998, ISSN 0-7803-4756-0, 1998, S. 420–425, im Folgenden als als IEEE 1998 bezeichnet, ist ein Verfahren zur Steuerung und Regelung der Bewegungsabläufe eines Roboters bekannt. Der Roboter weist dabei 3 Bewegungs-Freiheitsgrade auf. Seine Bewegung wird gesteuert durch Beaufschlagung mit einem Steuergrößenvektor c der Dimension 3. Dieser Steuergrößenvektor c wird aus einem Abstandsvektor d, der auch als Ausgangsgrößenvektor bezeichnet werden kann, ermittelt, und zwar durch Lösung der Matrixgleichung –d = J·c. Der Abstandsvektor d weist in IEEE 1998 die Dimension 4 auf. J stellt eine Steuermatrix dar, die aus der partiellen Ableitung der Ausgangsgrößenfunktion nach den Steuergrößen gebildet ist. Aufgrund der Dimension von c und d ist die Matrixgleichung bezüglich der Ermittlung des Steuergrößenvektors c überbestimmt. Die Lösung der Matrixglei chung erfolgt daher in IEEE 1998 dadurch, dass nach dem Zufallsprinzip eine der 4 skalaren Untergleichungen entfernt wird und sich damit ein Steuergrößenvektor c exakt bestimmen lässt.From the publication Graefe, V; Maryniak, A .: "The Sensor Control Jacobian as a Basis for Controlling Calibration-Free Robots" in IEEE 1998, ISSN 0-7803-4756-0, 1998, pages 420-425, hereinafter referred to as IEEE 1998, For example, a method for controlling and controlling the movement sequences of a robot is known. The robot has 3 degrees of freedom of movement. Its motion is controlled by applying a control variable vector c of dimension 3. This control variable vector c is determined from a distance vector d , which can also be called an output vector, by solving the matrix equation - d = J * c . The distance vector d has the dimension 4 in IEEE 1998. J represents a control matrix formed from the partial derivative of the output quantity function according to the control quantities. Due to the dimension of c and d , the matrix equation with respect to the determination of the control variable vector c is overdetermined. The solution of the matrix equation therefore takes place in IEEE 1998 in that, according to the random principle, one of the 4 scalar sub-equations is removed and thus a control variable vector c can be determined exactly.

Nachteilig bei diesem aus IEEE 1998 bekannten Verfahren ist, dass durch das willkürliche Entfernen einer Untergleichung die dieser Untergleichung zugrunde liegenden Ausgangsgrößen, i.d.R. Messgrößen, keine Berücksichtigung bei der Ermittlung des Steuergrößenvektors finden und damit deren Informationsgehalt verloren geht. Im Vergleich zu einer Robotersteuerung, die alle Ausgangsgrößen berücksichtigt, führt dies zu einer schlechteren Robotersteuerung.adversely in this method known from IEEE 1998 is that by the arbitrary Removing a sub-equation based on this sub-equation lying output variables, i.d.R. Measurands, none consideration in the determination of the control variable vector and thus their information content is lost. Compared to a robot controller that takes into account all outputs, this leads to a worse robot control.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, die durch die Überzahl der Ausgangsgrößen vorhandene Redundanz zur Ermittlung der Steuergrößen dadurch auszunutzen, daß keine Meßgröße, etc., von vornherein ausgeschlossen wird. Gleichzeitig soll ein einfaches Verfahren vorgeschlagen werden, das mit vertretbaren Rechenaufwand derartige Steuer- und Regelungsprobleme in der praktischen Anwendung lösen kann.The Object of the present invention is that by the preponderance the output quantities available Redundancy to determine the control variables exploit that no Measured variable, etc., of excluded from the outset. At the same time a simple Procedures are proposed, with reasonable computational effort such control problems in practical use can solve.

Diese Aufgabe wird gelöst mit einem Verfahren nach den Merkmalen des Anspruches 1. In einer weiteren Lösung gemäß den Merkmalen des Anspruchs 10 wird der Steuergrößenvektor unter Zuhilfenahme einer generalisieren pseudo-inversen Matrix ermittelt. Dieser Anspruch 10 zugrunde liegende Lösungsansatz bietet Lösungen auch für den Fall eines unterbestimmten Steuer- oder Regelungsproblems. Gemäß den Merkmalen des Patentanspruchs 11 wird auch in diesem Fall der Steuergrößenvektor unter Zuhilfenahme einer generalisierten pseudo-inversen Matrix ermittelt.This object is achieved with a method according to the features of claim 1. In a further solution according to the features of claim 10, the control variable vector is determined with the aid of a generalized pseudo-inverse matrix. This claim 10 offers underlying solution Solutions even in the case of an underdetermined tax or regulatory problem. According to the features of patent claim 11, the control variable vector is also determined in this case with the aid of a generalized pseudo-inverse matrix.

Ein Kerngedanke der vorliegenden Erfindung besteht darin, das über- oder unterbestimmte System in

Figure 00020001
eindeutig lösbare Untergleichungssysteme aufzugliedern und den Beitrag des i-ten Gleichungssystems mit einem Wichtungsfaktor zu versehen, der sich aus der Steuermatrix A ermitteln läßt. In Patentanspruch 1 ist dieser Grundgedanke in Form eines Algorithmus für den Fall des überbestimmten Problems (m größer n) definiert.A key idea of the present invention is to provide the over or underdetermined system in
Figure 00020001
to decompose uniquely solvable sub-equation systems and to provide the contribution of the i-th equation system with a weighting factor, which can be determined from the control matrix A. In claim 1, this basic idea is defined in the form of an algorithm in the case of the overdetermined problem (m greater n).

Der Steuervektor u wird aus der Summe der mit den zugeordneten Wichtungsfaktoren wi multiplizierten Untersteuervektoren u i ermittelt,

Figure 00020002
The control vector u is determined from the sum of the sub-control vectors u i multiplied by the assigned weighting factors w i ,
Figure 00020002

Dabei müssen geeignete Maßnahmen getroffen werden, daß die Werte im Nenner weder 0 noch ∞ erreichen.there have to appropriate measures be taken that the Values in the denominator reach neither 0 nor ∞.

Der Wichtungsfaktor wi für den Beitrag des i-ten Gleichungssystems wird nicht aus der kompletten Steuermatrix A, sondern aus der dem i-ten Gleichungssystem zugeordneten Untermatrix Ai ermittelt, da gerade die Untermatrix Ai die das i-te Gleichungssystem bezeichnenden Informationen enthält.The weighting factor w i for the contribution of the ith system of equations is not determined from the complete control matrix A, but from the sub-matrix A i assigned to the ith system of equations, since the sub-matrix A i contains the information characterizing the ith equation system.

Es sind prinzipiell verschiedene Verfahren zur Ermittlung eines Wichtungsfaktors aus der durch die Steuermatrix A vorgegebenen Information denkbar. In einer ersten alternativen konkreten Ausgestaltung des vorliegenden Verfahrens wird als Wichtungsfaktor wi für das i-te Gleichungssystem der absolute Betrag der Determinante der i-ten Untermatrix Ai verwendet: wi = |det(Ai)|In principle, different methods for determining a weighting factor from the information given by the control matrix A are conceivable. In a first alternative concrete embodiment of the present method, the absolute amount of the determinant of the ith sub-matrix A i is used as the weighting factor w i for the ith equation system: w i = | det (A i ) |

In einer anderen alternativen Ausgestaltung kann der Wichtungsfaktor wi für das i-te Gleichungssystem aus einer Konditionszahl der i-ten Untermatrix, nämlich aus dem reziproken Wert der Zweier-Norm-Konditionszahl

Figure 00030001
ermittelt werden.In another alternative embodiment, the weighting factor w i for the ith equation system can be obtained from a condition number of the ith sub-matrix, namely from the reciprocal value of the two-standard condition number
Figure 00030001
be determined.

Ein besonderer Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens ist darin zu sehen, daß die den Wichtungsfaktoren wi zugrunde liegende Steuermatrix A und die daraus resultierenden Untermatrizen Ai zu verschiedenen Zeiten im Prozeß neu bestimmt werden können. Hierdurch kann noch im laufenden Prozeß die Genauigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten angepaßt werden.A particular advantage of the method according to the invention is the fact that the control matrix A on which the weighting factors w i are based and the sub-matrices A i resulting therefrom can be redetermined at different times in the process. In this way, the accuracy can be adapted at different times in the current process.

In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird das Verfahren zur Bestimmung des jeweils gültigen Steuervektors u anhand eines aktualisierten Ausgangsgrößenvektors y iterativ durchgeführt. Durch die beim vorliegenden Verfahren vergleichsweise geringe Rechenleistung kann eine Vielzahl von iterativen Verfahrensschritten aneinander gereiht werden.In a further advantageous embodiment, the method for determining the respectively valid control vector u is carried out iteratively on the basis of an updated output variable vector y . Due to the comparatively low computing power in the present method, a multiplicity of iterative method steps can be arranged next to one another.

Nach einem besonders vorteilhaften Aspekt der vorliegenden Erfindung sind die Wichtungsfaktoren wi so definiert, daß eine Untermenge von Ausgangsgrößen y mit potentiell größeren systematischen Fehlern durch die vorzugsweise auch im laufenden Verfahren durchführbare Gewichtung im Vergleich zu einer Untermenge von Ausgangsgrößen y mit potentiell geringeren systematischen Fehlern weniger Berücksichtigung finden.According to a particularly advantageous aspect of the present invention, the weighting factors w i are defined so that a subset of outputs y with potentially larger systematic errors are less due to the weighting, preferably also in the current method, compared to a subset of outputs y with potentially lower systematic errors Consideration.

Ein besonderer Aspekt des vorliegenden Verfahrens besteht darin, daß in einem überbestimmten System keine Vorauswahl von Meßgrößen getroffen werden muß, sondern vielmehr alle Meßgrößen mit einer im Verfahren ermittelten Gewichtung zur Ermittlung eines Steuervektors u Berücksichtigung finden. Während beim Stand der Technik Meßgrößen unberücksichtigt bleiben müssen, um das System auf ein lösbares Untergleichungssystem zurückzuführen, werden erfindungsgemäß alle Untergleichungssysteme mit einer speziellen, im allgemeinen jeweils von Null verschiedenen Gewichtung berücksichtigt.A particular aspect of the present method is that no preselection of measured variables must be made in an overdetermined system, but rather all measured quantities with a weighting determined in the method for determining a control vector u are taken into account. While in the prior art measures must be disregarded in order to return the system to a releasable sub-system, according to the invention all sub-systems with a special len, generally considered in each case by non-zero weighting.

In einem konkreten Anwendungsbereich kann das Verfahren zur Steuerung von Maschinen oder Robotern eingesetzt werden, die mindestens eine bewegliche Komponente wie einen Greifarm aufweisen und wobei der Ausgangsgrößenvektor y zumindest in zwei Dimensionen physikalische Entfernungen beinhaltet. Der Steuervektor u steuert dann einen Bewegungsablauf der beweglichen Komponente, insbesondere des Greifarms.In a specific field of application, the method can be used to control machines or robots which have at least one movable component such as a gripper arm and wherein the output variable vector y contains physical distances at least in two dimensions. The control vector u then controls a movement sequence of the movable component, in particular of the gripping arm.

Das Verfahren erhöht die Leistungsfähigkeit, insbesondere Robustheit, Adaptivität, Geschwindigkeit, Zuverlässigkeit und Genauigkeit von MIMO-(Multible-Input-Multible-Output)-Systemen, wobei der Ausgangsgrößenvektor y der Dimension m Zustände, Informationen, Meßergebnisse, etc., berücksichtigen kann und der Steuergrößenvektor u der Dimension n Zustände, Informationen, Aktionen, etc., definieren kann.The method increases the performance, in particular robustness, adaptivity, speed, reliability and accuracy of MIMO (Multible-Input-Multible-Output) systems, wherein the output variable vector y of dimension m can take into account conditions, information, measurement results, etc., and the control variable vector u of dimension n states, information, actions, etc., can define.

In einer generalisierten und gleichzeitig formalisierten Fassung, die nicht nur auf überbestimmte Systeme, sondern auch auf unterbestimmte Systeme anwendbar ist, wird eine generalisierte pseudo-inverse Matrix A♦ definiert, die sich im Falle des überbestimmten Systems (m größer n) als Summe eines Matrizenproduktes (Pi A)–1Pi, jeweils multipliziert mit einem Wichtungsfaktor, und im Fall des unterbestimmten Systems (m kleiner n) als Summe eines Matrizenproduktes Pi(A Pi)–1, jeweils multipliziert mit einem Wichtungsfaktor, ergibt, wobei der Wichtungsfaktor im Fall des überbestimmten Systems m größer n durch [abs(det(Pi A))]q und im Fall des unterbestimmten Systems m kleiner n durch [abs(det(APi))]q definiert ist. Durch diesen Formalismus, der die Moore-Penrosche Matrix oder „pseudo-inverse" Matrix als Spezialfall für q gleich zwei enthält, lassen sich sowohl über- als auch unterbestimmte Systeme lösen.In a generalized and at the same time formalized version that is applicable not only to overdetermined systems but also to underdetermined systems, a generalized pseudo-inverse matrix A ♦ is defined which, in the case of the overdetermined system (m greater than n), is the sum of a template product (P i A) -1 P i , each multiplied by a weighting factor, and in the case of the underdetermined system (m less n) as the sum of a template product P i (AP i ) -1 , each multiplied by a weighting factor, where In the case of the overdetermined system m greater n, the weighting factor is defined by [abs (det (P i A))] q and in the case of the underdetermined system m smaller n by [abs (det (AP i ))] q . Through this formalism, which includes the Moore-Penro matrix or "pseudo-inverse" matrix as a special case for q equal to two, both over- and under-determined systems can be solved.

Im konkreten, überbestimmten Fall lautet die entwickelte generalisierte pseudo-inverse Matrix:

Figure 00040001
In the concrete, overdetermined case, the developed generalized pseudo-inverse matrix is:
Figure 00040001

Im Fall des unterbestimmten Systems m kleiner n lautet die entwickelte generalisierte pseudo-inverse Matrix:

Figure 00050001
In the case of the underdetermined system m smaller than n, the generalized pseudo-inverse matrix developed is:
Figure 00050001

Es hat sich überraschenderweise gezeigt, daß die Anwendung dieser generalisierten pseudo-inversen Matrix im Fall m = n – 1 mit q = 1 die ∞-Norm von r = A·u – y direkt minimiert, wobei die ∞-Norm wie folgt definiert ist: ||x||∞ = max {|xi|: i = 1, ... n}. Dies war bisher selbst mit aufwendigen Verfahren nicht möglich, ist aber in sehr vielen Problemstellungen besonders vorteilhaft und sinnvoll. Anstelle der ∞-Norm kann auch eine andere Norm Anwendung finden. Dabei sind die Hilfsmatrizen Pi im überbestimmten Fall (m > n) derart definiert, daß alle möglichen Kombinationen des Weglassens von (m – n) Reihen im Ausgangsgrößenvektor y bzw. im unterbestimmten Fall (m < n) alle möglichen Kombinationen des Weglassens von (m – n) Zeilen beim Steuervektor u ermöglicht werden.It has surprisingly been found that the application of this generalized pseudo-inverse matrix in the case m = n-1 with q = 1 directly minimizes the ∞-norm of r = A · u - y , where the ∞-norm is defined as follows : || x || ∞ = max {| x i |: i = 1, ... n}. This was previously not possible even with complex procedures, but is particularly advantageous and useful in many problems. Instead of the ∞-norm another standard can be used. In this case, the auxiliary matrices P i are defined in the overdetermined case (m> n) such that all possible combinations of omitting (m-n) rows in the output variable vector y and in the underdetermined case (m <n) all possible combinations of omitting ( m - n) lines are allowed at the control vector u .

Die Erfindung wird nachstehend auch hinsichtlich weiterer Merkmale und Vorteile auch unter Würdigung von Spezialfällen und Ausführungsbeispielen noch weiter erläutert.The Invention will also be described below with regard to further features and Benefits also under appreciation of special cases and embodiments further explained.

Das Verfahren ist anwendbar auf alle Systeme, wie sie in 1 veranschaulicht sind, welche wiederum auch Näherungen an beliebige nichtlineare Systeme darstellen können.The method is applicable to all systems as described in 1 are illustrated, which in turn can also represent approximations to any non-linear systems.

Dabei soll ein Steuervektor u so bestimmt werden, daß die Antwort des Systems den Ausgangsvektor y (mit höherer Dimension: m) ergibt. Mit A ist dabei die Steuermatrix beschrieben, deren Spalten- und Zeilenzahl aufgrund m größer n nicht übereinstimmt.In this case, a control vector u is to be determined such that the response of the system gives the output vector y (with a higher dimension: m). In this case, A describes the control matrix whose number of columns and rows does not coincide due to m greater than n.

So ist exemplarisch in 2 der Fall der Regelung eines nichtlinearen Systems gezeigt, bei dem Redundanz im geschlossenen Regelkreis ausgenutzt wird. Das System ist in der Steuermatrix A linearisiert. Das erfindungsgemäße Verfahren der gewichteten Berücksichtigung aller Untergleichungssysteme wird hier auf eine Regelabweichung e anstelle des Ausgangsgrößenvektors y angewandt. Somit lassen sich ein Sollwertvektor und ein Meßgrößenvektor (in diesem Fall Regelgrößenvektor) höherer Dimension als der Stellgrößenvektor verarbeiten mit den weiter unten beschriebenen Vorteilen. Mit K wird hierbei eine übliche Verstärkungsmatrix bezeichnet. Mit den Möglichkeiten der digitalen Rechentechnik wird die Anwendung auf zeitdiskrete Systeme bzw. auf Systeme, in den Korrekturen in Echtzeit oder nahezu in Echtzeit notwendig sind, möglich. Zwei Beispiele von Anwendungen im zeitdiskreten Systemen sind in den 3 und 4 dargestellt, wobei in 3 die Ausnutzung von Redundanz in einem zeitdiskreten Regelkreis mit inkrementeller Stellgröße und in 4 die Ausnutzung von Redundanz in einem zeitdiskreten Regelkreis mit inkrementeller Regelgröße veranschaulicht ist. Der Fall der inkrementeller Regelgröße (4) wird in der nachfolgenden Beschreibung noch eingehender behandelt.So is exemplary in 2 the case of the control of a non-linear system is shown in which redundancy is used in the closed loop. The system is linearized in the control matrix A. The inventive method of weighted consideration of all sub-systems is applied here to a control deviation e instead of the output variable vector y . Thus, a setpoint vector and a measured variable vector (in this case, controlled variable vector) of a higher dimension than the manipulated variables can be obtained Process vector with the advantages described below. K is a common gain matrix. The possibilities of digital computer technology make it possible to use it on time-discrete systems or on systems in which corrections are necessary in real time or almost in real time. Two examples of applications in time discrete systems are in the 3 and 4 shown, in 3 the utilization of redundancy in a time discrete control loop with incremental manipulated variable and in 4 the exploitation of redundancy in a discrete-time control loop with incremental control variable is illustrated. The case of incremental controlled variable ( 4 ) will be discussed in more detail in the following description.

Bei Systemen, die mehrere Ausgangsgrößen und mehrere Steuerungsgrößen besitzen, wird häufig ein Ergebnis als Lösung eines Gleichungssystems (bzw. einer Matrizengleichung) gesucht. Stimmt die Anzahl der Unbekannten mit der Anzahl der (voneinander unabhängigen) Gleichungen überein, wird i.d.R. problemlos eine Lösung gefunden. In informationsverarbeitenden und technischen Systemen stehen jedoch häufig mehr Ausgangsgrößen (in vektorieller Notation: eine Ausgangsgröße höherer Dimensionalität) zur Verfügung bzw. könnte ohne größeren Mehraufwand zur Verfügung gestellt werden, als minimal zur Lösung der Aufgabe erforderlich sind. Stehen somit mehr Gleichungen zur Verfügung als unbedingt nötig, kommt dies einer Redundanz gleich, die sich sinnvoll zur Erhöhung der Leistungsfähigkeit des Systems nutzen ließe, wenn es dazu entsprechende Verfahren gäbe.at Systems that have multiple outputs and have several control variables, is often one Result as a solution a system of equations (or a matrix equation) sought. If the number of unknowns matches the number of (from each other independent) Equations match, is i.d.R. problem-free solution found. In information processing and technical systems however, they are common more output quantities (in vectorial notation: an output of higher dimensionality) available or could be without greater extra effort to disposal be required as a minimum to solve the task are. So are more equations available than absolutely necessary, comes this is equal to a redundancy that makes sense to increase the capacity of the system, if there were appropriate procedures.

Als Verfahren zur Bestimmung des Ergebnisses solcher Gleichungssysteme ist, wie schon erwähnt, die Bestimmung der gesuchten Größen über die Moore-Penrose'sche verallgemeinerte Inverse („Pseudoinverse") bekannt. Ihre Implementation ist jedoch sehr aufwendig und ihre Komplexität so hoch, daß maschinelle Ressourcen überlastet und Echtzeitfähigkeit in der Regel nicht gegeben sind. Es existieren weitere Versuche der Bestimmungen von Ergebnissen aus solchen Systemen, die jedoch nicht an die Leistungsfähigkeit der Lösung über die Pseudoinverse heranreichen. Als Konsequenz werden die redundanten Größen häufig nicht verwendet und mögliche Vorteile somit nicht genutzt.When Method for determining the result of such equation systems is, as already mentioned, the Determination of the desired sizes over the Moore Penrose'sche generalized inverse ("pseudoinverse") known. Your implementation However, it is very complex and its complexity is so high that it overloads machine resources and real-time capability usually not given. There are further attempts of Provisions of results from such systems, but not to the efficiency the solution over the Pseudoinverse reach. As a consequence, the redundant Sizes often do not used and possible Benefits thus not used.

Sind von vornherein mehr Eingangsgrößen als notwendig vorhanden, soll aber nur die minimal notwendige Anzahl verwendet werden, zeigt sich ein weiterer Nachteil: Es müssen Eingangsgrößen weggelassen werden. Je nachdem, welche Eingangsgrößen weggelassen werden, kann dabei das Ergebnis sehr unterschiedlich sein. Will man auf diesem Weg arbeiten, muß man im voraus bestimmen, welche Eingangsgrößen sinnvollerweise weggelassen werden können, man muß ihre Eignung also a priori kennen. Dies kann jedoch aufwendig, wenn nicht gar unmöglich, sein. Darüber hinaus kann sich die Eignung insbesondere unter wechselnden Bedingungen, auch während des Betriebs, massiv ändern. Demzufolge ist das Ergebnis u.U. Glückssache.are from the outset more input quantities than necessarily present, but only the minimum necessary number used, another disadvantage shows: Input variables must be omitted. Depending on which input variables are omitted the result can be very different. Want you have to work in this way, you have to determine in advance which input quantities are usefully omitted can be you have to get yours So you know aptitude a priori. However, this can be expensive, if not impossible, be. About that In addition, the suitability may be particularly in changing conditions, even while of operation, massively change. As a result, the result may be u.U. Luck.

Es sei nochmals erwähnt, daß als Eingangsgrößen in erster Linie Meßgrößen in Betracht kommen. Es können aber auch andere Größen wie Schätzgrößen, statische Randbedingungen, Nachrichten, statistische Informationen, etc., ganz oder teilweise als Eingangsgrößen in Betracht kommen.It be mentioned again that as Input variables in the first Line measured variables into consideration come. It can but other sizes as well Estimates, static Boundary conditions, news, statistical information, etc., wholly or partly as input variables.

Das Verfahren nach der Erfindung zeichnet sich dadurch aus, daß vorhandene oder erreichbare Redundanz nutzbar gemacht wird. Dies schließt ein, daß das Ergebnis ebenso gut oder besser als das ohne Nutzung von Redundanz erzielte ist, und daß die Realisierung vergleichsweise einfach ist. Das Verfahren läßt sich ohne übermäßig hohen Aufwand in der Nutzung von maschinellen Ressourcen (z.B. Rechenleistung) bzw., wo dies bedeutsam ist, in der Regel auch in Echtzeit durchführen.The Method according to the invention is characterized in that existing or achievable redundancy is harnessed. This includes that this Score as good or better than that without using redundancy scored, and that the Realization is comparatively easy. The process can be without excessively high Effort in using machine resources (e.g., computational power) or, where relevant, usually in real time.

Das Verfahren zeigt gute und zuverlässige Ergebnisse, auch wenn die Anordnung massiv gestört wird. Obwohl bei Anwendung des Verfahrens alle Eingangsgrößen berücksichtigt werden, wird das Gesamtergebnis praktisch nicht durch Ergebnisse aus weniger geeigneten Sätzen von Eingangsgrößen beeinträchtigt, was bei anderen Verfahren durchaus der Fall sein könnte.The Process shows good and reliable Results, even if the arrangement is massively disturbed. Although in use the method takes into account all input variables will be, the overall result is practically not by results from less suitable sentences affected by input variables, which could be the case with other methods.

Hauptvorteile sind:

  • – Es ist keine Auswahl von Messungen im voraus nötig.
  • – Beliebige Störungen in Aufbau und Anordnung des Systems werden toleriert.
  • – Eine selbständige Adaption des Systems an Änderungen wird gewährleistet.
  • – Ein Einsatz ist bei kalibrierungsfreien Robotern oder allgemein in Systemen möglich, über die kein exaktes Model bzw. exakte Kalibrierung existiert, wobei das Verfahren naturgemäß nicht auf derartige Anwendungen beschränkt ist.
Main advantages are:
  • - There is no need to select measurements in advance.
  • - Any disturbances in the design and arrangement of the system are tolerated.
  • - An independent adaptation of the system to changes is ensured.
  • - It can be used with calibration-free robots, or generally in systems that do not have a precise model or calibration, and the method is not limited to such applications.

Ausnutzung von Redundanz bietet eine Erhöhung der Leistungsfähigkeit selbst gegenüber Systemen unter Nutzung der am besten geeigneten Eingangsgrößen. Sie äußert sich in:

  • – Geschwindigkeit sowie
  • – Zuverlässigkeit und Genauigkeit.
Exploiting redundancy provides an increase in performance even over systems using the most appropriate input parameters. It expresses itself in:
  • - Speed as well
  • - Reliability and accuracy.

Die Ausnutzung von Redundanz durch das Verfahren belastet die rechnerischen Ressourcen nur geringfügig mehr gegenüber einem Betrieb unter Verzicht auf Ausnutzung der Redundanz.The Exploitation of redundancy by the method burdens the computational Resources only slightly more opposite a company waiving use of redundancy.

Als ein Anwendungsbeispiel wird die Verbesserung des sichtbasierten Greifens eines Objekts durch einen kalibrierungsfreien Roboter nachfolgend erläutert. Das hier erläuterte Verfahren zur Steuerung eines Roboters nutzt die Redundanz der Meßdaten. Zuverlässigkeit und Anspassungsfähigkeit der Robotersteuerung werden so verbessert. Um sich das Problem vor Augen zu führen, kann man sich einen Aufbau von zwei identischen Kameras vorstellen, welche eine Szene beobachten. Die Kameras sind genau parallel zueinander aufgestellt, so daß die Elipolarlinie parallel zur X-Achse beider Bildkoordinatensysteme verläuft. In diesem Fall enthalten die beiden zu den Y-Koordinaten der Kameras gehörenden Gleichungen (bei Außerachtlassung von Rauschen) die gleiche Information. Das Weglassen einer dieser beiden Gleichungen würde keinen Verlust bedeuten. Jedoch wenn Meßrauschen vorhanden ist, stellt bereits die Mittelung beider Gleichungen eine wesentliche Verbesserung gegenüber dem Weglassen einer Kamerainformation dar.When An application example will be the improvement of the view-based Grasping an object by a calibration-free robot below explained. This explained Method for controlling a robot uses the redundancy of the measured data. reliability and adaptability the robot control will be improved. To face the problem To guide one's eyes you can imagine a setup of two identical cameras, which watch a scene. The cameras are exactly parallel to each other placed so that the Elipolar line parallel to the X-axis of both image coordinate systems runs. In this case, the two contain the y-coordinates of the cameras belonging Equations (disregarding from noise) the same information. The omission of one of these both equations would mean no loss. However, if measurement noise is present, ask already the averaging of both equations is a significant improvement across from the omission of a camera information.

Dagegen würde im vorigen Beispiel das Weglassen einer der beiden anderen Gleichungen alle Tiefeninformationen beseitigen und würde (bis auf das Rauschen) ein unterbestimmtes System ergeben, das nicht ohne weitere Zusatzbedingungen gelöst werden kann, da von drei Gleichungen zwei mit selben Informa tionsgehalt bei drei Unbekannten vorhanden wäre. Wenn Rauschen vorhanden ist, läßt sich meistens eine Lösung ermitteln, die aber praktisch wertlos ist.On the other hand would im previous example omitting one of the other two equations eliminate all depth information and would (except for the noise) a sub-determined system, which is not without further additional conditions solved of three equations, two with the same information content would be present at three unknowns. If there is noise, can be mostly a solution determine, but which is practically worthless.

Wenn die Kameraanordnung nicht exakt, sondern lediglich näherungsweise der vorbeschriebenen entspricht, so werden die X-Gleichungen eine relative Tiefeninformation enthalten und das Weglassen einer von ihnen führ zu einem System, das eine Lösung aufweist, bei dem jedoch schon leichte Veränderungen der Ausgangsdaten große Änderungen der Lösung bewirken. Die Lösung wird daher relativ verrauscht sein und keine gute Grundlage für eine Robotersteuerung bieten. Wenn die Kameraanordnung beliebig und nicht exakt bekannt ist, führt das Weglassen einer der vier Gleichungen zu Ergebnissen mit vorher nicht einschätzbarer Qualität.If the camera arrangement not exactly, but only approximately which corresponds to the above, the X equations become one contain relative depth information and omitting one of guide them to a system that has a solution but with slight changes in the output data big changes the solution cause. The solution will therefore be relatively noisy and not a good basis for robot control Offer. If the camera arrangement is arbitrary and not known exactly is, leads the omission of one of the four equations to results with before unpredictable quality.

Der Ausgangsgrößenvektor y besteht hier aus dem Distanzvektor d zwischen Greifer und zu greifendem Objekt in zwei Kamerabildern (5). Da dieser zum Greifen des Objekts minimiert werden soll, ist der Sollgrößenvektor x der Nullvektor, und zusätzlich zur Darstellung in 4 wird die Regelabweichung (in diesem Fall –d) über eine Totzone geführt. Die Verstärkungsmatrix K ist die Einheitsmatrix der Dimension (n, n).The output variable vector y consists here of the distance vector d between the gripper and the object to be gripped in two camera images ( 5 ). Since this is to be minimized for gripping the object, the setpoint vector x is the zero vector, and in addition to the representation in 4 the control deviation (in this case -d ) is passed over a deadband. The gain matrix K is the unit matrix of dimension (n, n).

Zum Greifen punktförmiger Objekte sind drei Freiheitsgrade des Manipulators erforderlich, deshalb werden die Gelenke Jt1 bis Jt3 aktiv angesteuert (6). Da ein Steuerwortvektor an diesem Manipulator immer eine Relativbewegung zur vorherigen Lage verursacht, wird die Regelgröße inkrementiert. Mit der vorhandenen vierten Dimension in der Bildinformation ergibt sich also für die Regelung die Bestimmung des Steuerwortvektors u, hier c, aus –d = J·c, (1)mit

Figure 00080001
Figure 00090001
wobei A hier als Jacobi-Matrix J auftritt.For gripping point-shaped objects three degrees of freedom of the manipulator are required, therefore the joints Jt 1 to Jt 3 are actively controlled ( 6 ). Since a control word vector on this manipulator always causes a relative movement to the previous position, the controlled variable is incremented. With the existing fourth dimension in the image information, the determination of the control word vector u , here c , results for the control - d = J c , (1) With
Figure 00080001
Figure 00090001
where A occurs here as Jacobi matrix J.

Es läßt sich aus (1) ein System von jeweils exakt bestimmten Gleichungssystemen dadurch erreichen, daß jeweils m – n Zeilen für die Ausgangsgrößen d außer Betracht gelassen werden. Dies kann auf k unterschiedlichen Weisen erfolgen, wobei jeweils eine exakte Lösung für c i erzielt wird: –d i = Ji·ci

Figure 00090002
From (1) it is possible to achieve a system of exactly determined equation systems by omitting in each case m-n lines for the output quantities d . This can be done in k different ways, each with an exact solution for c i is achieved: - d i = J i · c i
Figure 00090002

Im Idealfall sollten alle diese Systeme die gleiche (richtige) Lösung ergeben. In der Praxis ist jede Gleichung beeinflußt vom jeweils zugeordneten Meßrauschen, so daß die einzelnen Lösungen sich voneinander unterscheiden. Einige der Untergleichungssysteme können so schlecht konditioniert sein, daß sie Lösungen ergeben, die vorrangig auf Meßrauschen beruhen.in the Ideally, all of these systems should give the same (correct) solution. In practice, each equation is affected by its associated one measurement noise, So that the individual solutions differ from each other. Some of the subordinate systems can be so badly conditioned that they give solutions that are prioritized on measurement noise based.

Um den Vorteil aus der gesamtverfügbaren Information zu nutzen, wird der Steuervektor c ermittelt als gewichtetes Mittel aller Lösungen der reduzierten Untergleichungssysteme:

Figure 00090003
To take advantage of the total available information, the control vector c is determined as a weighted average of all solutions of the reduced sub-equation systems:
Figure 00090003

Hierin sollten die Wichtungsfaktoren wi die „Qualität" des zugeordneten Untergleichungssystems widerspiegeln. Da keinerlei weitere Annahmen getroffen werden, ist über das Gleichungssystem –d i = Ji·ci kein weiteres Wissen verfügbar. Daher können die Wichtungsfaktoren nur aus den Gleichungssystemen selbst erhalten werden. Als Indikator für die Qualität der jeweiligen Untergleichungssysteme kann die Konditionszahl κ Verwendung finden. Es ist ein numerisches Maß für die Kondition eines Problems, die sich hier aus Ji ermitteln läßt. Im vorliegenden Fall wurde die Zweier-Norm-Konditionszahl κ2 verwendet.Herein, the weighting factors w i should reflect the "quality" of the associated sub-system. Since no further assumptions are made, it is about the system of equations - d i = J i · c i no further knowledge available. Therefore, the weighting factors can only be obtained from the equation systems themselves. The condition number κ can be used as an indicator of the quality of the respective subordinate systems. It is a numerical measure of the condition of a problem, which can be determined from J i . In the present case, the two-standard condition number κ 2 was used.

Als Alternative kann aber auch ein Wichtungsfaktor aus dem Absolutbetrag der Determinante wi = |det(Ji)|errechnet werden.As an alternative, however, a weighting factor can also be determined from the absolute value of the determinant w i = | det (J i ) | be calculated.

Da die Errechnung der Konditionszahl einen höheren Rechenaufwand als die Berechnung der Determinante erfordert, wird gerade für Echtzeitanwendungen die Verwendung eines Wichtungsfaktors basierend auf dem Absolutwert der Determinante bevorzugt.There the calculation of the condition number requires more computation than the Computation of the determinant requires, is just for real-time applications the use of a weighting factor based on the absolute value the determinant is preferred.

Im Ergebnis werden in beiden Fällen alle Gleichungen und damit alle Ausgangsgrößen bzw. Meßgrößen der Berechnung des Steuervektors verwendet. Dies ist von Vorteil, da sogar eine sehr verrauschte oder redundante Meßgröße immer noch nützliche Information enthalten kann. Wenn jedoch ein Untergleichungssystem keinen vollen Rang erreicht, trägt es praktisch nicht zum Endergebnis bei. Daher werden Ergebnisse von „schlechten" Untergleichungssystemen im Endergebnis nur mit einer sehr geringen Gewichtung berücksichtigt.in the Result will be in both cases all equations and thus all output variables or measured variables of the calculation of the control vector used. This is an advantage as even a very noisy one or redundant measurand always still useful May contain information. If, however, a child system does not reach full rank It practically does not contribute to the end result. Therefore, results of "bad" child systems become considered in the end result only with a very small weighting.

Beide Verfahren zur Berechnung von wi gestatten die Lösung von Problemen mit n ≥ 2 im konkreten Fall von m = 4 und n = 3 existieren k = 4 Möglichkeit des Weglassens jeweils einer Zeile in d und J, es werden also bei jeder Steuerwortberechnung, deren Ausführung der Distanzvektor zum Verschwinden bringen sollte, vier Teilsysteme gebildet, deren Teillösung berechnet und abschließend durch das erfindungsgemäße Wichtungsverfahren miteinander zum auszugebenden Steuerwort bzw. Steuervektor verknüpft.Both methods for the calculation of w i allow the solution of problems with n ≥ 2 in the concrete case of m = 4 and n = 3 k = 4 possibility of omitting one line in d and J, so it will be in each control word calculation whose Execution of the distance vector should bring to disappear, four subsystems formed, calculated their partial solution and finally linked together by the inventive weighting process with each other to be output control word or control vector.

Mit zwei verschiedenen experimentellen Anordnungen wurden systematische Untersuchungen vorgenommen: Bei der ersten Anordnung waren beide Kameras in etwa gleicher Höhe mit ungefähr gleichem horizontalen Blickwinkel angeordnet. Bei der zweiten wurden sie zur Modellierung einer starken Störung unbekannter Art in der Höhe gegeneinander verschoben und die Blickwinkel verändert. Dies wird anhand der 6, in der eine schematische Darstellung des Roboters veranschaulicht ist, sowie in der 7, die einen Blick auf den Roboter und das Objekt zeigt, veranschaulicht. Das in 7 eingeblendete Koordinatensystem wird hier nicht benutzt, sondern dient lediglich zur Veranschaulichung des vorliegenden Steuerungs- bzw. Regelungsproblems.Systematic investigations were made with two different experimental arrangements: in the first arrangement both cameras were arranged at approximately the same height with approximately the same horizontal viewing angle. In the second, they were shifted against each other in order to model a strong disturbance of unknown kind and the viewing angles were changed. This is based on the 6 in which a schematic representation of the robot is illustrated, and in the 7 , which shows a view of the robot and the object, illustrates. This in 7 The displayed coordinate system is not used here, but merely serves to illustrate the present control problem.

Hierbei muß keinerlei theoretisches Modell und auf keinen Fall quantitatives Wissen über die Mechanik, die Kinematik, die Sensoren oder die Steuercharakteristik des Roboters vorliegen.in this connection does not have any theoretical model and by no means quantitative knowledge of the Mechanics, kinematics, sensors or control characteristics of the robot.

In typischen Situationen wurden d und J in beiden Anordnungen gemessen. Anschließend wurden Störungen in Form von Meßrauschen simuliert und die Reaktionen der Teilsysteme, in denen eine Information weggelassen worden war, sowie des Gesamtsystems unter Ausnutzung der Redundanz in Form der erfindungsgemäßen Wichtungsverfahren in ihrer Auswirkung auf das zu berechnende Steuerkommando untersucht. Es zeigt sich, daß Teilsysteme, in denen wichtige Informationen weggelassen worden waren, in beiden Fällen schlechte bis sehr schlechte Ergebnisse, Teilsysteme, in denen weniger wichtige Informationen weggelassen worden waren, gute Ergebnisse, und das Gesamtsystems unter Ausnutzung des erfindungsgemäßen Wichtungsverfahrens mindestens so gute, z.T. bessere Ergebnisse lieferten als letztgenannte. 8 und die nachstehende Tabelle 1 belegen dies.In typical situations d and J were measured in both arrangements. Subsequently, disturbances in the form of measurement noise were simulated and the reactions of the subsystems in which information had been omitted, as well as of the overall system using redundancy in the form of the weighting methods according to the invention, were examined in their effect on the control command to be calculated. It can be seen that subsystems in which important information has been omitted have provided good to very poor results in both cases, subsystems in which less important information has been omitted, and the overall system using the weighting method of the invention at least as good. partly better results than the latter. 8th and Table 1 below demonstrates this.

Figure 00110001
Tabelle 1: Die Standardabweichungen der Greiferpositionen in den Simulationen.
Figure 00110001
Table 1: The standard deviations of the gripper positions in the simulations.

Die wichtigsten Ergebnisse aus den durchgeführten Experimenten werden kompakt in Tabelle 2 dargestellt.The key results from the experiments carried out become compact shown in Table 2.

Die wichtigsten Werte sind die in der zweiten Spalte angegeben. Sie kennzeichnen die Anzahl der Stellschritte, die notwendig sind, um eine geeignete Zwischenposition oberhalb des Objekts zu erreichen, von der aus in offener Steuerung zugegriffen werden kann. Ebenfalls wichtig ist die Standardabweichung dieser Werte in der dritten Spalte. Beide Spalten sind immer dann sinnvoll für die Beurteilung, wenn in den letzten beiden Spalten annehmbare Werte erzielt wurden. Ist dies nicht der Fall, so konnte die Greifaufgabe zu selten erfüllt werden, um das Kriterium der Anzahl der Stellschritte sinnvoll heranzuziehen. Die letzten beiden Spalten unterscheiden sich dadurch, daß in der letzten nur die Annäherung an die Zwischenposition und in der vorletzten der gesamte Greifvorgang einschließlich des Zugreifens ohne Rückkopplung betrachtet werden. In diesen Spalten sollte nur beurteilt werden, ob gute Werte erreicht wurden (10,0 entspricht 100%), und nicht, wie gut sie tatsächlich waren, da es aufgrund anderer Effekte, die nicht Gegenstand dieser Betrachtung sind, z.T. zu erheblichen Meßfehlern kam, wodurch der Greifvorgang in bestimmten Fällen komplett ausfiel.The most important values are those given in the second column. They indicate the number of setting steps necessary to achieve a suitable intermediate position above the object which can be accessed from in open control. Also important is the standard deviation of these values in the third column. Both columns are useful for the assessment whenever acceptable values have been achieved in the last two columns. If this is not the case, then the gripping task could rarely be fulfilled in order to use the criterion of the number of setting steps meaningfully. The last two columns differ in that in the last only the approach to the intermediate position and in the penultimate of the entire gripping operation including accessing without feedback are considered. In these columns, it should only be judged whether good values were achieved (10.0 corresponds to 100%), and not how good they actually were, since some measurement errors occurred due to other effects which are not the subject of this consideration. whereby the gripping process in certain cases completely failed.

Es zeigten sich folgende Ergebnisse:

Figure 00120001
Tabelle 2: Ergebnisse aus Experimenten unter Weglassen von Informationen verglichen zur Nutzung von Redundanz durch Determinanten-gewichtete Mittelwertbildung bei unterschiedlichen Anordnungen. Der Arbeitsbereich war in Quadrate einer Kantenlänge von 3,5 cm eingeteilt worden, innerhalb derer das zu greifende Objekt jeweils 10 mal zufällig positioniert wurde. Die so für die jeweiligen Quadrate ermittelten Werte wurden zur Berechnung der Werte in den Tabellenfeldern verwendet. Felder ohne verfügbare Werte sind durch k. W. gekennzeichnet.

  • – Das Verfahren zeigt gute und zuverlässige Ergebnisse, auch wenn die Anordnung massiv gestört wird.
  • – Beim Weglassen von Meßgrößen kann das Ergebnis sehr unterschiedlich sein. Wollte man auf diesem Wege arbeiten, müßte man im voraus bestimmen, welche Größen sinnvollerweise weggelassen werden können, man muß ihre Eignung also a priori kennen. Dies kann jedoch aufwendig, wenn nicht gar unmöglich sein, darüber hinaus kann sich die Eignung insbesondere unter wechselnden Bedingungen, auch während des Betriebes, massiv ändern. Demzufolge ist das Ergebnis u.U. Glückssache.
  • – Obwohl beim erfindungsgemäßen Wichtungsverfahren alle individuellen Lösungen berücksichtigt werden, wird das Gesamtergebnis nicht durch Ergebnisse weniger geeigneter Teilsysteme beeinträchtigt, was bei anderen Verfahren durchaus der Fall sein könnte. Hauptvorteile sind:
  • – Es ist keine Auswahl von Messungen im voraus nötig.
  • – Beliebige Störungen in Aufbau und Anordnung des Systems werden toleriert.
  • – Da die Gewichte jedesmal neu berechnet werden, wenn sich die Jacobi-Matrix ändert, wird eine selbständige Adaption des Systems an Änderungen gewährleistet.
  • – Ausnutzung von Redundanz bietet eine Erhöhung der Leistungsfähigkeit:
  • – In der ersten Anordnung sichtbar an der geringeren Anzahl an Stellschritten, auch wenn die Verbesserung hier noch recht gering ist.
  • – Sehr deutlich ist diese Verbesserung hingegen mit 1,08 Stellschritten gegenüber 1,23 des besten (und eigentlich einzig tauglichen) Teilsystems in der zweiten Anordnung.
  • – Die erhöhte Leistungsfähigkeit durch das erfindungsgemäße Wichtungsverfahren äußert sich u.a. durch:
  • – Geschwindigkeit, da weniger Stellschritte erforderlich sind, und
  • – Zuverlässigkeit, da weniger Stellschritte eine höhere Genauigkeit bei der Ausführung der einzelnen Stellschritte indizieren.
  • – Die Ausnutzung von Redundanz durch erfindungsgemäßes Wichtungsverfahren ermöglichte weiterhin Echtzeitbetrieb.
The following results were found:
Figure 00120001
Table 2: Results from experiments omitting information compared to the use of redundancy by determinant-weighted averaging in different arrangements. The work area had been divided into squares with an edge length of 3.5 cm, within which the object to be gripped was positioned 10 times at random. The values thus obtained for the respective squares were used to calculate the values in the table fields. Fields without available values are indicated by k. W. marked.
  • - The process shows good and reliable results, even if the arrangement is massively disturbed.
  • - When omitting measured variables, the result can be very different. If one wanted to work in this way, it would be necessary to determine in advance which quantities could usefully be omitted, one must therefore know their suitability a priori. However, this can be costly, if not impossible, beyond the suitability, especially under changing conditions, even during operation, change massively. As a result, the result may be a matter of luck.
  • Although all individual solutions are taken into account in the weighting method according to the invention, the overall result is not impaired by the results of less suitable subsystems, which could well be the case with other methods. Main advantages are:
  • - There is no need to select measurements in advance.
  • - Any disturbances in the design and arrangement of the system are tolerated.
  • - Since the weights are recalculated each time the Jacobi matrix changes, an independent adaptation of the system to changes is ensured.
  • - Utilization of redundancy provides an increase in performance:
  • - In the first arrangement visible in the lower number of setting steps, even if the improvement here is still quite low.
  • On the other hand, this improvement is very clear with 1.08 positioning steps compared to 1.23 of the best (and actually only suitable) subsystem in the second arrangement.
  • The increased performance by the weighting method according to the invention manifests itself, inter alia, by:
  • Speed, since fewer steps are required, and
  • Reliability, as fewer steps indicate greater accuracy in the execution of each step.
  • - The use of redundancy by the inventive weighting method continued to allow Real-time operation.

Nach einem weiteren Gedanken der vorliegenden Erfindung wird eine generalisierte pseudo-inverse Matrix eingeführt, die mit leichten Abänderungen eine gewichtete Einbeziehung aller Untergleichungssysteme sowohl im überbestimmten Fall m > n als auch im unterbestimmten Fall m < n schafft. Hierzu wird ein für das i-te Untergleichungssystem repräsentatives Matrizenprodukt mit einem für das i-te Untergleichungssystem repräsentativen Wichtungsfaktor multipliziert und anschließend über alle k-Gleichungssysteme summiert, wobei die so erhaltene Matrix noch über die Wichtungsfaktoren aller k-Gleichungen skaliert wird.To Another idea of the present invention will be a generalized one pseudo-inverse matrix introduced, the ones with slight modifications a weighted inclusion of all sub-systems both in the overdetermined Case m> n as well in the underdetermined case m <n creates. This is a for the ith subsystem is representative template product with a for the ith subsystem is representative weighting factor multiplied and then over all k equation systems summed, the matrix thus obtained still on the Scaling factors of all k equations.

Das Matrixprodukt für den überbestimmten Fall m > n lautet für das i-te Gleichungssystem (PiA)–1Pi, wobei Pi Hilfsmatrizen sind derart, daß alle möglichen Kombinationen des Weglassens von (m – n) Reihen im Ausgangsgrößenvektor y ermöglicht werden und eine vorangestellte Multiplikation mit der Steuermatrix A durchgeführt wird. Für den Beispielsfall m = 4 und m = 3 lauten die Hilfsmatrizen P(i):

Figure 00130001
The matrix product for the overdetermined case m> n for the i-th equation system is (P i A) -1 P i , where P i are auxiliary matrices such that all possible combinations allow omission of (m-n) rows in the output vector y and a preceding multiplication with the control matrix A is performed. For the example case m = 4 and m = 3, the auxiliary matrices P (i) are:
Figure 00130001

Im unterbestimmten Fall m < n ist das Matrizenprodukt durch Pi(APi)–1 definiert, wobei die Hilfsmatrizen Pi derart aufgebaut sind, daß alle möglichen Kombinationen des Weglassens von (m – n) Zeilen beim Steuervektor u erreicht werden und eine nachgeordnete Multiplikation mit P durchgeführt wird.In the underdetermined case m <n, the matrix product is defined by P i (AP i ) -1 , wherein the auxiliary matrices P i are constructed such that all possible combinations of omitting (m-n) lines are achieved at the control vector u and a downstream one Multiplication with P is performed.

Es ist zu beachten, daß die generalisierte pseudo-inverse Matrix für den Unterfall q = 2 der Moore-Penrose'schen Matrix entspricht, die bereits bekannt ist. Erfindungsgemäß werden daher die vorgenannten generalisierten pseudo-inversen Matrizen für q ≠ 2, q

Figure 00130002
Figure 00130003
beansprucht. Es ist noch anzumerken, daß die bereits bekannte Moore-Penrose'sche Matrix alle vier Penrose-Bedingunsen erfüllt, nämlich

  • (P1): AA–1A = A;
  • (P2): A–1AA–1 = A;
  • (P3): AA–1 = (AA–1)*
  • (P4): A–1A = (A–1A)*
(A* bedeutet die hermitische Matrix zu A)
wohingegen die generalisierte pseudo-inverse Matrix nach der Erfindung A♦ im überbestimmten Fall m > n nur die Gleichungen P1, P2 und P4, nicht jedoch die Gleichung P3 erfüllt. A♦ kann daher auch als {1, 2, 4} Inverse zu A bezeichnet werden.It should be noted that the generalized pseudo-inverse matrix for the subunit q = 2 corresponds to the Moore-Penrose matrix, which is already known. According to the invention, therefore, the aforementioned generalized pseudo-inverse matrices for q ≠ 2, q
Figure 00130002
Figure 00130003
claimed. It should also be noted that the already known Moore-Penrose matrix satisfies all four Penrose conditions, viz
  • (P1): AA -1 A = A;
  • (P2): A -1 AA -1 = A;
  • (P3): AA -1 = (AA -1 ) *
  • (P4): A -1 A = (A -1 A) *
(A * means the Hermitian matrix to A)
whereas the generalized pseudo-inverse matrix according to the invention A ♦ satisfies in the overdetermined case m> n only the equations P 1 , P 2 and P 4 , but not the equation P 3 . A ♦ can therefore also be referred to as {1, 2, 4} inverse to A.

Im unterbestimmten Fall m kleiner n erfüllt die pseudo-inverse Matrix A♦ die Penrose-Bedingungen P1, P2, P3, nicht jedoch P4. A♦ kann daher als {1, 2, 3} inverse Matrix zu A bezeichnet werden.In the underdetermined case m smaller than n, the pseudo-inverse matrix A ♦ satisfies the Penrose conditions P 1 , P 2 , P 3 , but not P 4 . A ♦ can therefore be referred to as {1, 2, 3} inverse matrix to A.

Das erfindungsgemäße Verfahren ist in seiner Anwendung nicht auf das Feld der Steuerung oder Regelung beschränkt. Vielmehr kann das erfindungsgemäße Verfahren auch für allgemeine Anwendung, wie beispielsweise für die Datengewinnung eingesetzt werden.The inventive method is not in its application to the field of control or regulation limited. Rather, the inventive method also for general application, such as used for data mining become.

Claims (12)

Verfahren zur Steuerung oder Regelung einer zu steuernden Einheit, a) wobei die zu steuernde Einheit in Abhängigkeit eines aus einem Ausgangsgrößenvektor y zu ermittelnden Steuergrößenvektors u beaufschlagt wird, b) wobei der Steuergrößenvektor u die Dimension n und der Ausgangsgrößenvektor y die Dimension m aufweist und m und n jeweils größer 1 sind, c) wobei der Steuergrößenvektor u implizit über die Matrixgleichung: y = A·u definiert ist, in der y den Ausgangsgrößenvektor und A eine Steuermatrix bezeichnet, die sich aus den partiellen Ableitungen der Ausgangsgrößen nach den Steuergrößen ergibt, und d) wobei m größer n ist und damit das Steuer- oder Regelungsproblem sowie die Matrixgleichung y = A·u bezüglich der Ermittlung des Steuergrößenvektors u überbestimmt ist, dadurch gekennzeichnet, dass e) zur Ermittlung des Steuergrößenvektors u zunächst alle
Figure 00150001
Untergleichungssysteme der Matrixgleichung y = A·u, die bezüglich des Steuergrößenvektors u exakt bestimmt sind, gebildet werden und aus jedem Untergleichungssystem i, i ∈ 1, ..., k, der jeweilige Untersteuergrößenvektor u i bestimmt wird, f) und anschließend der Steuergrößenvektor u aus der Summe der mit zugeordneten Wichtungsfaktoren w; multiplizierten Untersteuergrößenvektoren u i ermittelt wird:
Figure 00150002
wobei zusätzlich geeignete Absicherungen gegen die Werte 0 und ∞ im Nenner zu treffen sind, g) wobei der Wichtungsfaktor wi für den i-ten Untersteuergrößenvektor u i und damit für das i-te Gleichungssystem anhand der Determinante der i-ten Untermatrix Ai ermittelt wird: wi = |det(Ai)| Method for controlling or regulating a unit to be controlled, a) wherein the unit to be controlled is acted upon as a function of a control variable vector u to be determined from an output vector y , b) wherein the control variable vector u has the dimension n and the output variable vector y has the dimension m and m and n are each greater than 1, c) wherein the control variable vector u implicitly via the matrix equation: y = A u in which y denotes the output vector and A denotes a control matrix resulting from the partial gives derivations of the output variables according to the control variables, and d) where m is greater than n and thus the control or regulation problem and the matrix equation y = A · u are overdetermined with respect to the determination of the control variable vector u , characterized in that e) for determining the Control variable vector u all first
Figure 00150001
Subsystem systems of the matrix equation y = A · u , which are exactly determined with respect to the control variable vector u u are formed and from each sub-system i, i ∈ 1, ..., k, the respective sub-control vector u i is determined, f) and then the control variable vector u from the sum of the associated weighting factors w; multiplied sub-control variable vectors u i is determined:
Figure 00150002
in addition, suitable safeguards against the values 0 and ∞ in the denominator are to be taken, g) where the weighting factor w i for the i-th sub-control variable vector u i and thus for the ith system of equations is determined on the basis of the determinant of the ith sub-matrix A i becomes: w i = | det (A i ) | Verfahren zur Steuerung oder Regelung einer zu steuernden Einheit, a) wobei die zu steuernde Einheit in Abhängigkeit eines aus einem Ausgangsgrößenvektor y zu ermittelnden Steuergrößenvektors u beaufschlagt wird, b) wobei der Steuergrößenvektor u die Dimension n und der Ausgangsgrößenvektor y die Dimension m aufweist und m und n jeweils größer 1 sind, c) wobei der Steuergrößenvektor u implizit über die Matrixgleichung: y = A·u definiert ist, in der y den Ausgangsgrößenvektor und A eine Steuermatrix bezeichnet, die sich aus den partiellen Ableitungen der Ausgangsgrößen nach den Steuergrößen ergibt, und d) wobei m größer n ist und damit das Steuer- oder Regelungsproblem sowie die Matrixgleichung y = A·u bezüglich der Ermittlung des Steuergrößenvektors u überbestimmt ist, dadurch gekennzeichnet, dass e) zur Ermittlung des Steuergrößenvektors u zunächst alle
Figure 00160001
Untergleichungssysteme der Matrixgleichung y = A·u, die bezüglich des Steuergrößenvektors u exakt bestimmt sind, gebildet werden und aus jedem Untergleichungssystem i, i ∈ 1, ..., k, der jeweilige Untersteuergrößenvektor u i bestimmt wird, f) und anschließend der Steuergrößenvektor u aus der Summe der mit zugeordneten Wichtungsfaktoren wi multiplizierten Untersteuergrößenvektoren u i ermittelt wird:
Figure 00160002
wobei zusätzlich geeignete Absicherungen gegen die Werte 0 und ∞ im Nenner zu treffen sind, g) wobei der Wichtungsfaktor wi für den i-ten Untersteuergrößenvektor u i und damit für das i-te Gleichungssystem aus dem reziproken Wert der Zweier-Norm-Konditionszahl der i-ten Untermatrix Ai ermittelt wird:
Figure 00160003
Method for controlling or regulating a unit to be controlled, a) wherein the unit to be controlled is acted upon as a function of a control variable vector u to be determined from an output vector y , b) wherein the control variable vector u has the dimension n and the output variable vector y has the dimension m and m and n are each greater than 1, c) wherein the control variable vector u implicitly via the matrix equation: y = A u in which y denotes the output variable vector and A denotes a control matrix which results from the partial derivatives of the output variables according to the control variables, and d) where m is greater than n and thus the control problem and the matrix equation y = A * u with respect to the determination of the control variable vector u is determined, characterized in that e) for determining the control variable vector u all first
Figure 00160001
Subsystem systems of the matrix equation y = A · u , which are exactly determined with respect to the control variable vector u u are formed and from each sub-system i, i ∈ 1, ..., k, the respective sub-control vector u i is determined, f) and then the control variable vector u is determined from the sum of the sub-control variable vectors u i multiplied by associated weighting factors w i :
Figure 00160002
in addition, suitable safeguards are to be taken against the values 0 and ∞ in the denominator, g) where the weighting factor w i for the i-th sub-control variable vector u i and thus for the ith system of equations from the reciprocal value of the two-standard condition number i-th sub-matrix A i is determined:
Figure 00160003
 Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die den Wichtungsfaktoren wi zugrundeliegende Steuermatrix A und die daraus resultierenden Untermatrizen Ai zu verschiedenen Zeiten im Steuer- und Regelprozess neu bestimmt werden.Method according to one of the preceding claims, characterized in that the control matrix A on which the weighting factors w i are based and the sub-matrices A i resulting therefrom are ver different times in the control process. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren unter Berücksichtigung eines aktualisierten Ausgangsgrößenvektors y zur Ermittlung des jeweils gültigen Steuergrößenvektors u iteriert wird.Method according to one of the preceding claims, characterized in that the method is iterated taking into account an updated output variable vector y for determining the respective valid control variable vector u . Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Untermenge von Ausgangsgrößen y mit potentiell größeren systematischen Fehlern durch die im laufenden Verfahren mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand durchführbare Gewichtung im Vergleich zu einer Untermenge von Ausgangsgrößen y mit potentiell geringeren systematischen Fehlern weniger Berücksichtigung findet.Method according to one of the preceding claims, characterized in that a subset of output quantities y with potentially larger systematic errors are less taken into account by the weighting that can be carried out in the current method with comparatively low computational effort compared to a subset of output quantities y with potentially lower systematic errors. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in einem überbestimmten System keine Vorauswahl von Ausgangs- und/oder Messgrößen getroffen wird, sondern alle Ausgangs- und/oder Messgrößen mit einer im Verfahren ermittelten Gewichtung zur Ermittlung eines Steuergrößenvektors u Berücksichtigung finden.Method according to one of the preceding claims, characterized in that no pre-selection of output and / or measured variables is made in an overdetermined system, but all output and / or measured variables with a weight determined in the method for determining a control variable vector u are taken into account. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren zur Steuerung von Maschinen oder Robotern mit einer beweglichen Komponente eingesetzt wird, wobei der Ausgangsgrößenvektor y zumindest in zwei Dimensionen Entfernungen beinhaltet und der Steuergrößenvektor u einen Bewegungsablauf der beweglichen Komponente steuert.Method according to one of the preceding claims, characterized in that the method is used for controlling machines or robots with a movable component, wherein the output variable vector y includes distances in at least two dimensions and the control variable vector u controls a movement sequence of the movable component. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die bewegliche Komponente der Maschinen oder Roboter ein Greifarm ist.Method according to claim 7, characterized in that that the moving component of the machines or robots is a gripper arm is. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Zustände und/oder Informationen und/oder Aktionen durch den Steuergrößenvektor u der Dimension n und Zustände und/oder Informationen und/oder Messungen als Bestandteile des Ausgangsgrößenvektors y der Dimension m definiert sind.Method according to one of the preceding claims, characterized in that states and / or information and / or actions are defined by the control variable vector u of the dimension n and states and / or information and / or measurements as components of the output variable vector y of the dimension m. Verfahren zur Steuerung oder Regelung einer zu steuernden Einheit, a) wobei die zu steuernde Einheit in Abhängigkeit eines aus einem Ausgangsgrößenvektor y zu ermittelnden Steuergrößenvektors u beaufschlagt wird, b) wobei der Steuergrößenvektor u die Dimension n und der Ausgangsgrößenvektor y die Dimension m aufweist und in und n jeweils größer 1 sind, c) wobei der Steuergrößenvektor u implizit über die Matrixgleichung: y = A·u definiert ist, in der y den Ausgangsgrößenvektor und A eine Steuermatrix bezeichnet, die sich aus den partiellen Ableitungen der Ausgangsgrößen nach den Steuergrößen ergibt, und d) wobei m größer n ist und damit das Steuer- oder Regelungsproblem sowie die Matrixgleichung y = A·u bezüglich der Ermittlung des Steuergrößenvektors u überbestimmt ist, dadurch gekennzeichnet, dass e) zur Ermittlung des Steuergrößenvektors u aus der Matrixgleichung y = A·u zunächst die Matrixgleichung u = A–1·y gebildet wird, wobei A–1 eine zu A inverse Matrix ist, und f) die zu A inverse Matrix A–1 eine generalisierte pseudo-inverse Matrix A♦ ist, die bestimmt ist durch
Figure 00180001
wobei Pi Hilfsmatrizen sind, mit i ∈ 1, ..., k sowie
Figure 00180002
derart, dass alle k Kombinationen des Weglassens von (m–n) Zeilen im Ausgangsgrößenvektor y ermöglicht werden, und [abs(det(PiA)]q ein Wichtungsfaktor ist, in dem q für ein beliebiges Element der komplexen Zahlen steht.Method for controlling or regulating a unit to be controlled, a) wherein the unit to be controlled is acted upon as a function of a control variable vector u to be determined from an output vector y , b) wherein the control variable vector u has the dimension n and the output variable vector y has the dimension m and and n are each greater than 1, c) wherein the control variable vector u implicitly via the matrix equation: y = A u in which y denotes the output variable vector and A denotes a control matrix which results from the partial derivatives of the output variables according to the control variables, and d) where m is greater than n and thus the control problem and the matrix equation y = A * u with respect to the determination of the control variable vector u , characterized in that e) to determine the control variable vector u from the matrix equation y = A · u, first the matrix equation u = A -1 · y is formed, where A -1 is an inverse matrix and f) the matrix A -1 that is inverse to A is a generalized pseudo-inverse matrix A ♦ that is determined by
Figure 00180001
where P i are auxiliary matrices, with i ∈ 1, ..., k and
Figure 00180002
such that all k combinations are allowed to omit (m-n) rows in the output vector y , and [abs (det (P i A)] q is a weighting factor in which q stands for any one of the complex numbers. Verfahren zur Steuerung oder Regelung einer zu steuernden Einheit, a) wobei die zu steuernde Einheit in Abhängigkeit eines aus einem Ausgangsgrößenvektor y zu ermittelnden Steuergrößenvektors u beaufschlagt wird, b) wobei der Steuergrößenvektor u die Dimension n und der Ausgangsgrößenvektor y die Dimension m aufweist und m und n jeweils größer 1 sind, c) wobei der Steuergrößenvektor u implizit über die Matrixgleichung: y = A·u definiert ist, in der y den Ausgangsgrößenvektor und A eine Steuermatrix bezeichnet, die sich aus den partiellen Ableitungen der Ausgangsgrößen nach den Steuergrößen ergibt, und d) wobei m kleiner n ist und damit das Steuer- oder Regelungsproblem sowie die Matrixgleichung y = A·u bezüglich der Ermittlung des Steuergrößenvektors u unterbestimmt ist, dadurch gekennzeichnet, dass e) zur Ermittlung des Steuergrößenvektors u aus der Matrixgleichung y = A·u zunächst die Matrixgleichung u = A–1·y gebildet wird, wobei A–1 eine zu A inverse Matrix ist, und f) die zu A inverse Matrix A–1 eine generalisierte pseudo-inverse Matrix A♦ ist, die bestimmt ist durch
Figure 00190001
wobei Pi Hilfsmatrizen sind, mit i ∈ 1, ..., k sowie
Figure 00190002
derart, dass alle k Kombinationen des Weglassens von (n–m) Zeilen im Steuergrößenvektor u ermöglicht werden, und [abs(det(APi)]q ein Wichtungsfaktor ist, in dem q für ein beliebiges Element der komplexen Zahlen steht.Method for controlling or regulating a unit to be controlled, a) wherein the unit to be controlled as a function of one to be determined from an output variable vector y Control variable vector u is applied, b) the control variable vector u, the dimension n and the output variable vector y dimension m and having m and n are each greater than 1 are, c) the control variable vector u implicitly via the matrix equation: y = A u in which y denotes the output variable vector and A denotes a control matrix which results from the partial derivatives of the output variables according to the control variables, and d) where m is smaller than n and thus the control problem and the matrix equation y = A * u with respect to the determination of the control variable vector u , characterized in that e) to determine the control variable vector u from the matrix equation y = A · u first the matrix equation u = A -1 · y is formed, where A -1 is a matrix inverse to A and f) the matrix A -1 that is inverse to A is a generalized pseudo-inverse matrix A ♦ that is determined by
Figure 00190001
where P i are auxiliary matrices, with i ∈ 1, ..., k and
Figure 00190002
such that all k combinations are allowed to omit (n-m) lines in the control magnitude vector u , and [abs (det (AP i )] q is a weighting factor in which q stands for any one of the complex numbers. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass sich im Fall m = n – 1 mit der Wahl q = 1 eine Lösung für den Steuergrößenvektor u ergibt, welche die ∞-Norm von r = A·u – y direkt minimiert.A method according to claim 11, characterized in that in the case m = n - 1 with the choice q = 1 results in a solution for the control variable vector u , which directly minimizes the ∞-norm of r = A · u - y .
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