DE10007171A1 - Verfahren und Anordnung zur Codierung bzw. zur Codierung und Decodierung einer Zahlenfolge - Google Patents

Abstract

Bei dem Verfahren und der Anordnung zur Codierung bzw. Codierung und Decodierung einer Zahlenfolge, umfassend Zahlen, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikante Ziffern und deren jede eine Folgeinformation 1 zugewiesen ist, wird für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmt, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist. Die Zahlenfolge wird aufgespalten in m Ziffernfolgen, wobei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Ziffern der Zahlen umfasst. Die Signifikanzinformationen werden unter Berücksichtigung der Folgeinformationen 1 codiert. Ferner werden die m Ziffernfolgen codiert. DOLLAR A Bei der Decodierung werden aus der codierten Ziffernfolge die Ziffern der Zahlenfolge unter Verwendung eines zu der Codierung inversen Verfahrens rekonstruiert.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur Codierung oder Codierung und Decodierung einer Zahlenfolge.

Ein solches Verfahren ist aus [1] bekannt und wird üblicher­ weise bei einer Bildkomprimierung durchgeführt.

Verfahren zur Bildkomprimierung mit dazugehörigen Anordnungen sind bekannt aus [2], [3] und [4].

Das aus [2] bekannte Verfahren dient im Bildcodierungsstan­ dard MPEG2 zur Codierung und Decodierung einer Folge von di­ gitalen Bildern und basiert auf dem Prinzip einer blockba­ sierten Bildcodierung.

Die Verfahren und Anordnungen zur Codierung und Decodierung eines digitalisierten Bildes gemäß [3] oder [4] entsprechend einem der Bildcodierungsstandards H.261 [3] oder JPEG [4] ba­ sieren ebenfalls auf dem Prinzip der blockbasierten Bildco­ dierung.

Ähnliche Verfahren werden für die Bildtelefonie mit n × 64 kbit/s (CCITT-Empfehlung H.261), für die TV-Kontribution (CCIR-Empfehlung 723) mit 34 bzw. 45 Mbit/s und für Multime­ dia-Applikationen mit 1,2 Mbit/s (ISO-MPEG-1) verwendet.

Zur blockbasierten Bildcodierung wird, wie es aus [2] bekannt ist, das Verfahren einer blockbasierten, hybriden Diskreten Cosinus Transformation (DCT) verwendet.

Die blockbasierte, hybride DCT besteht aus einer zeitlichen Verarbeitungsstufe (Interframe-Codierung), die Verwandt­ schaftsbeziehungen aufeinanderfolgender Bilder ausnutzt, und einer örtlichen Verarbeitungsstufe (Intraframe-Codierung), die Korrelationen innerhalb eines Bildes ausnutzt.

Die örtliche Verarbeitung (Intraframe-Codierung) entspricht im wesentlichen der klassischen DCT-Codierung.

Das Bild wird in Blöcke von 8 × 8 Bildpunkten zerlegt, die je­ weils mittels der DCT transformiert werden. Das Ergebnis ist eine Matrix von 8 × 8 Koeffizienten, die näherungsweise die zweidimensionalen Ortsfrequenzen im transformierten Bildblock widerspiegeln. Ein Koeffizient mit Frequenz 0 (Gleichanteil) stellt einen mittleren Grauwert des Bildblocks dar.

Nach der Transformation findet eine Datenexpansion statt. Al­ lerdings wird in einer natürlichen Bildvorlage eine Konzent­ ration der Energie um den Gleichanteil (DC-Wert) stattfinden, während die höchstfrequenten Koeffizienten meist nahezu Null sind.

In einem nächsten Schritt erfolgt eine spektrale Gewichtung der Koeffizienten, so dass die Amplitudengenauigkeit der hochfrequenten Koeffizienten verringert wird. Hierbei nützt man die Eigenschaft des menschlichen Auges aus, hohe Ortsfre­ quenzen weniger genau aufzulösen als niedrige.

Ein zweiter Schritt der Datenreduktion erfolgt in Form einer adaptiven Quantisierung, durch die die Amplitudengenauigkeit der Koeffizienten weiter verringert wird bzw. durch die die kleinen Amplituden zu Null gesetzt werden. Das Maß der Quan­ tisierung hängt dabei von einem Füllstand eines Puffers ab: Bei leerem Puffer erfolgt eine feine Quantisierung, so dass mehr Daten erzeugt werden, während bei vollem Puffer gröber quantisiert wird, wodurch sich die zusätzliche Datenmenge re­ duziert.

Nach der Quantisierung wird der Block diagonal abgetastet ("zigzag"-Scanning). Anschließend erfolgt eine Entropiecodie­ rung, die eine weitere Datenreduktion bewirkt.

Hierfür werden zwei Effekte ausgenutzt:

• 1. Die Statistik der Amplitudenwerte (hohe Amplitudenwerte treten seltener auf als kleine, so dass den seltenen Er­ eignissen lange und den häufigen Ereignissen kurze Code­ wörter zugeordnet werden (Lauflängencodierung mit vari­ ablem Längencode bzw. Variable-Length-Codierung, VLC). Auf diese Weise ergibt sich im Mittel eine geringere Da­ tenrate als bei einer Codierung mit fester Wortlänge. Die variable Rate der VLC wird zur Decodierung geglät­ tet, beispielsweise unter Verwendung eines statistischen Verfahrens zur Bestimmung eines gleitenden Durch­ schnitts.
• 2. Von einem bestimmten Wert an folgen in der abgetasteten Zahlenfolge in den meisten Fällen nur noch Nullen. Statt aller dieser Nullen überträgt man lediglich einen EOB- Code (End Of Block), was zu einem signifikanten Codier­ gewinn bei der Kompression der Bilddaten führt. Statt beispielsweise 512 bit sind dann nur 46 bit für einen sol­ chen Block zu übertragen, was einem Kompressionsfaktor von über 11 entspricht.

Einen weiteren Kompressionsgewinn erhält man durch die zeit­ liche Verarbeitung (Interframe-Codierung). Zur Codierung ei­ nes Originalbildes und eines Differenzbildes wird weniger Da­ tenrate benötigt als für zwei Originalbilder, denn die Ampli­ tudenwerte sind weitaus geringer.

Allerdings sind die zeitlichen Differenzen nur klein, wenn auch die Bewegungen im Bild gering sind. Sind hingegen die Bewegungen im Bild groß, so entstehen große Differenzen, die wiederum schwer zu codieren sind. Aus diesem Grund wird die Bild-zu-Bild-Bewegung gemessen (Bewegungsschätzung bzw. Prä­ diktion) und vor der Differenzbildung kompensiert (Bewegungs­ kompensation).

Dabei wird die Bewegungsinformation mit der Bildinformation übertragen, wobei üblicherweise nur ein Bewegungsvektor pro Makroblock (z. B. vier 8 × 8-Bildblöcke) verwendet wird.

Noch kleinere Amplitudenwerte der Differenzbilder werden er­ halten, wenn statt der verwendeten Prädiktion eine bewegungs­ kompensierte bidirektionale Prädiktion benutzt wird.

Bei einem bewegungskompensierten Hybridcoder wird nicht das Bildsignal selbst transformiert, sondern das zeitliche Diffe­ renzsignal.

Aus diesem Grund verfügt der bewegungskompensierte Hybridco­ der auch über eine Rekursionsschleife, denn der Prädiktor muss den Prädiktionswert aus den Werten der bereits übertra­ genen (codierten) Bilder berechnen.

Eine entsprechende Rekursionsschleife befindet sich im Deco­ der, so dass Coder und Decoder synchronisiert sind.

Aus [5] ist ein Verfahren zur Bewegungsschätzung im Rahmen eines Verfahrens zur blockbasierten Bildcodierung bekannt.

Ein objektbasiertes Bildkompressionsverfahren, welches aus [9] bekannt ist, basiert auf einer Zerlegung des Bildes in Objekte mit beliebiger Berandung. Die einzelnen Objekte wer­ den in verschiedenen "Video Object Plans" getrennt voneinan­ der codiert, übertragen und in einem Empfänger (Decoder) wie­ der zusammengesetzt.

Wie oben beschrieben wird bei einem blockbasierten Codierver­ fahren das gesamte Bild in quadratische Bildblöcke unter­ teilt. Dieses Prinzip wird auch bei einem objektbasierten Verfahren übernommen, indem das zu codierende Objekt in quad­ ratische Blöcke unterteilt und für jeden Block separat eine Bewegungsschätzung mit einer Bewegungskompensation durchge­ führt wird.

Bei der Übertragung einer Folge von Bildern (Bilddaten) über einen Kommunikationskanal, in dem eine Störung eingetreten ist, insbesondere über einen mobilen (Funk-)Kanal oder einen verlustbehafteten drahtgebundenen Kanal, können Teile der Bilddaten verloren gehen. Ein solcher Verlust der Bilddaten äußert sich in Form drastischer Qualitätseinbrüche in mehr oder weniger großen Bildbereichen.

Eine Störung eines Übertragungskanals kann auch dadurch ein­ treten, dass eine Übertragungskapazität des Übertragungska­ nals verringert wird.

Da wie oben beschrieben bei Bildcodierung/Bilddecodierung Verfahren der Bewegungsschätzung mit Bewegungskompensation eingesetzt werden, verschwindet die Bildstörung auch dann nicht, wenn der Übertragungskanal wieder eine fehlerfreie Ü­ bertragung gewährleistet.

Dies liegt daran, dass sich bei der Bewegungsschätzung insbe­ sondere ein einmal auftretender Fehler bis zur Übertragung eines nächsten Vollbildes (Intrabild), d. h. eines Bildes, bei dem alle Bildpunkte codiert und übertragen werden, fortbe­ steht. Es erfolgt daher eine äußerst störende Fehlerfort­ pflanzung.

Videodatenkompressionsverfahren nach den bekannten Bildcodie­ rungsstandards H.261 [3], JPEG [4] und MPEG2 [2] verwenden eine bewegungskompensierte Prädiktion (Bewegungsschätzung mit Fehlerkorrektur) und eine transformationsbasierte Restfehler­ codierung, wobei bevorzugt die diskrete Cosinustransformation als Transformationscodierung eingesetzt wird.

Aus [1] ist ein Verfahren zu einer skalierbaren Codierung (hierarchische Codierung) im Rahmen einer Bildcodierung be­ kannt.

Dabei wird ein Bild unterteilt in eine Basisinformation mit einer vorgegebenen Bildqualität und einer Zusatzinformation zur Herstellung einer vollständigen oder verbesserten Bild­ qualität (ausreichende Bildqualität).

Die Basisinformation, welche quantisierte DCT Koeffizienten aufweist, wird codiert und in einem Basisdatenstrom (base layer) übertragen.

Die Zusatzinformation, welche eine Differenz von nicht quan­ tisierten DCT Koeffizienten und den quantisierten DCT Koeffi­ zienten aufweist, wird ebenfalls codiert und in einem Zusatz­ datenstrom (enhancement layer) übertragen.

Bei der Codierung der Basisinformation und der Zusatzinforma­ tion werden die Werte der quantisierten DCT Koeffizienten und die Differenzwerte als eine Zahlenfolge aus binären Zahlen dargestellt. Diese Zahlenfolge wird entsprechend einer Scan­ reihenfolge des "zigzag"-Scannings geordnet.

Die geordnete Zahlenfolge wird als ein zweidimensionaler Da­ tenblock mit Spalten und Zeilen dargestellt. In einer Spalte des Datenblocks sind jeweils die Ziffern einer binären Zahl der Zahlenfolge angeordnet. Der Datenblock wird zeilenweise mit einer Lauflängencodierung, wie es aus [1] bekannt ist, codiert. Die Basisinformation wird in dem base layer übertra­ gen, die Zusatzinformation wird in dem enhancement layer ü­ bertragen.

Bei Übertragungsfehlern im Bereich der Zusatzinformation oder bei einer geringeren übertragbaren Datenrate in dem Übertra­ gungskanal ist immer noch sichergestellt, dass das jeweilige Bild in einer Qualität, die durch die Basisinformation herge­ stellt ist, rekonstruiert werden kann.

In [1] wird auch vorgeschlagen, ein progressiv skalierbares Bildcodierverfahren für die Codierung von Bewegtbildern ein­ zusetzen.

Weitere progressive Verfahren zur Codierung von Einzelbildern sind aus [6] und [7] bekannt.

Bei diesen Verfahren reicht bereits eine geringe Datenmenge aus, um das Bild in einer Basisqualität zu rekonstruieren. Je mehr zusätzliche Daten empfangen werden, desto besser wird die Qualität des Bildes.

Verfahren zur Fehlerkompensation bzw. Fehlerkorrektur sind in [8] beschrieben.

Der Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein Verfahren zur Codierung einer Zahlenfolge, wie sie beispielsweise bei dem oben beschriebenen Verfahren bei der Codierung der Zusatzin­ formation auftritt, und ein Verfahren zur Decodierung einer Zahlenfolge sowie eine Anordnung zur Codierung einer Zahlen­ folge und eine Anordnung zur Decodierung einer Zahlenfolge anzugeben, womit eine Codierung mit verbessertem Kompressi­ onsfaktor für die Zahlenfolge erreicht wird.

Das Problem wird durch die Verfahren und durch die Anordnun­ gen gemäß den unabhängigen Patentansprüchen gelöst.

Bei dem Verfahren zur Codierung einer Zahlenfolge umfassend Zahlen, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifi­ kante Ziffern und deren jeder eine Folgeinformation l zuge­ wiesen ist, wird

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmt, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufgespalten in m Ziffernfolgen, wobei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Ziffern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen unter Berücksichtigung der Folgeinformationen l codiert und
• - die m Ziffernfolgen codiert.

Die Anordnung zur Codierung einer Zahlenfolge umfassend Zah­ len, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikan­ te Ziffern und deren jeder eine Folgeinformation l zugewiesen ist, weist einen Prozessor auf, der derart eingerichtet ist, dass

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmbar ist, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufspaltbar ist in m Ziffernfolgen, wobei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Ziffern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen unter Berücksichtigung der Folgeinformationen l codierbar sind und
• - die m Ziffernfolgen codierbar sind.

Bei dem Verfahren zur Codierung und Decodierung einer Zahlen­ folge umfassend Zahlen, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikante Ziffern und deren jeder eine Folge­ information l zugewiesen ist, wird die Zahlenfolge derart co­ diert, dass

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmt wird, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufgespalten wird in m Ziffernfolgen, wo­ bei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Zif­ fern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen unter Berücksichtigung der Folgeinformationen l codiert werden und
• - die m Ziffernfolgen codiert werden.

Bei der Decodierung erfolgt aus der codierten Zahlenfolge ei­ ne Rekonstruktion der Ziffern der Zahlenfolge unter Verwen­ dung eines zu der Codierung inversen Verfahrens.

Die Anordnung zur Codierung und Decodierung einer Zahlenfolge umfassend Zahlen, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikante Ziffern und deren jeder eine Folgeinformation l zugewiesen ist, weist einen Prozessor auf, der derart ein­ gerichtet ist, dass bei der Codierung der Zahlenfolge

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmt wird, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufgespalten wird in m Ziffernfolgen, wo­ bei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Zif­ fern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen unter Berücksichtigung der Folgeinformationen l codiert werden und
• - die m Ziffernfolgen codiert werden.

Der Prozessor ist ferner derart eingerichtet, dass bei der Decodierung aus der codierten Zahlenfolge eine Rekonstruktion der Ziffern der Zahlenfolge unter Verwendung eines zu der Co­ dierung inversen Verfahrens erfolgt.

Als eine signifikante Ziffer ist eine solche Ziffer zu ver­ stehen, welche für eine Darstellung einer Zahl unmittelbar und unbedingt notwendig ist und damit unmittelbar eine Zah­ leninformation beinhaltet. Sogenannte Füllziffern, beispiels­ weise Füllnullen, welche keine unmittelbar Zahleninformation beinhalten, sind nicht signifikante Ziffern.

Die Anordnungen sind insbesondere geeignet zur Durchführung der erfindungsgemäßen Verfahren oder einer deren nachfolgend erläuterten Weiterbildungen.

Bevorzugte Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

Die im weiteren beschriebenen Weiterbildungen beziehen sich sowohl auf die Verfahren als auch auf die Anordnungen.

Die Erfindung und die im weiteren beschriebenen Weiterbildun­ gen können sowohl in Software als auch in Hardware, bei­ spielsweise unter Verwendung einer speziellen elektrischen Schaltung realisiert werden.

Ferner ist eine Realisierung der Erfindung oder einer im wei­ teren beschriebenen Weiterbildung möglich durch ein computer­ lesbares Speichermedium, auf welchem ein Computerprogramm ge­ speichert ist, welches die Erfindung oder Weiterbildung aus­ führt.

Auch können die Erfindung und/oder jede im weiteren beschrie­ bene Weiterbildung durch ein Computerprogrammerzeugnis reali­ siert sein, welches ein Speichermedium aufweist, auf welchem ein Computerprogramm gespeichert ist, welches die Erfindung und/oder Weiterbildung ausführt.

In einer Weiterbildung ist eine signifikante Ziffer und/oder eine Ziffernfolge ein binärer Ausdruck bzw. eine binäre Zif­ fer.

In einer Ausgestaltung weist die Zahlenfolge codierte Bildin­ formation aufweist.

In einer Ausgestaltung beschreibt eine Ziffernfolge eine Bit­ ebene. Unter einer Bitebene ist zu verstehen, dass bei einer Darstellung der Zahlen der Zahlenfolge jeweils als ein binä­ rer Ausdruck mit Ziffern der Zahlen, welche jeweils einem gleichen Bit zugeordnet sind, in einer Ebene angeordnet wer­ den.

Bevorzugt werden/wird eine Ziffernfolge und/oder die Signifi­ kanzinformationen unter Verwendung einer Lauflängencodierung, beispielsweise unter Verwendung einer Lauflängencodierung mit einem variablen Längencode, codiert.

Es ist aber auch vorstellbar, eine Ziffernfolge und/oder die Signifikanzinformationen unter Verwendung einer Codierung mit einem festen Längencode zu codieren.

In einer Ausgestaltung beschreiben die Folgeinformationen l eine Reihenfolge der Zahlen.

Zu einer Reduzierung zu codierender Information werden bevor­ zugt die m Ziffernfolgen entsprechend einer vorgebbaren Rei­ henfolge codiert. Es ist besonders effizient, wenn die Rei­ henfolge einer ansteigenden oder abnehmenden Ziffernwertig­ keit entspricht.

Es ist zweckmäßig, das Verfahren für eine Codierung bzw. De­ codierung eines digitalisierten Bildes aus Bildpunkten einzu­ setzen. Dadurch lassen sich bekannte Bildcodierverfahren, beispielsweise eine Bildcodierung gemäß einem Bildcodierstan­ dard (MPEG2 oder MPEG4), vereinfachen und hinsichtlich einer größeren Datenkompression verbessern.

Ein Ausführungsbeispiel und Alternativen zu dem Ausführungs­ beispiel der Erfindung werden nachfolgend anhand der Zeich­ nung dargestellt und erläutert.

Es zeigen

Fig. 1 eine Skizze, die eine Codierung von Bildern, die je­ weils Basisinformation und Zusatzinformation aufwei­ sen, veranschaulicht;

Fig. 2 eine Skizze, die veranschaulicht, wie die Codierung einer Zusatzinformation eines Bildblocks erfolgt;

Fig. 3 eine Skizze mit einem Bildcoder und einem Bilddeco­ der;

Fig. 4 eine Prozessoreinheit;

Fig. 5 Komponenten einer Anordnung zur Bildcodierung und zur Bilddecodierung;

Fig. 6 eine Skizze, die einen Ablauf bei einer Codierung von Zusatzinformation verdeutlicht;

Fig. 7 eine Skizze, die einen Ablauf bei einer Codierung von Zusatzinformation verdeutlicht;

Fig. 8 eine Skizze, die einen Ablauf bei einer Codierung von Zusatzinformation verdeutlicht.

In Fig. 1 wird eine Skizze gezeigt, die eine Codierung von Bildern einer Bildsequenz, welche Bilder jeweils Basisinfor­ mation und Zusatzinformation aufweisen, veranschaulicht.

Dazu sind drei zeitlich aufeinanderfolgende Bilder 101, 102 und 103 dargestellt, die jeweils eine Basisinformation B und eine Zusatzinformation Z aufweisen.

Die Zusatzinformation Z setzt auf der Basisinformation B je­ des einzelnen Bildes 101 bis 103 auf.

Die Zusatzinformationen Z der Bilder sind untereinander nicht verknüpft, das heißt abhängig von einer aktuellen Störung o­ der einer aktuellen verfügbaren Übertragungskapazität eines Übertragungskanals des Übertragungskanals wird pro Bild mehr oder weniger Zusatzinformation Z in Form eines progressiven Verfahrens, wie es in [1] beschrieben ist, genutzt, um die jeweilige Bildqualität des einzelnen Bildes mehr oder weniger stark zu verbessern.

Ist beispielsweise der Übertragungskanal kurzfristig stark gestört oder die aktuell verfügbare Kanalkapazität verrin­ gert, so kann es bei einem einzelnen Bild dazu kommen, dass nur wenig Daten der Zusatzinformation Z zur Rekonstruktion des Bildes eingesetzt werden können. In diesem Fall könnte dieses Bild in einer Qualität dargestellt werden, die sich nur unwesentlich von der durch die Basisinformation B sicher­ gestellten Qualität unterscheidet.

Ist die Störung des Übertragungskanals oder der Kanalkapazi­ tät weitgehend vorbei, so kann bereits im zeitlich nachfol­ genden Bild die gesamte Zusatzinformation Z verwertbar sein, dieses nachfolgende Bild wird demnach in Qualität, die aus Informationen der Basisinformation B und Zusatzinformation Z besteht, dargestellt.

Fig. 2 zeigt eine Skizze, die veranschaulicht, wie die Co­ dierung der Zusatzinformation Z eines Bildblocks mit 4 × 4 Bildpunkte erfolgt.

Fig. 6 zeigt eine Skizze, welche den Ablauf 600 bei der Co­ dierung der Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 bzw. der Zusatz­ information Z gemäß dem nachfolgend beschrieben Schema ver­ deutlicht.

Es ist aber zu betonen, dass das nachfolgend beschriebene Verfahren zur Codierung der Zusatzinformation Z nicht auf die Zusatzinformation Z beschränkt ist. Mit dem Verfahren lässt sich jede beliebige Zahlenfolge, beispielsweise auch die Ba­ sisinformation B, äußerst effektiv codieren.

Ebenso ist zu betonen, dass die Anwendung des Verfahrens auf einen Bildblock mit 4 × 4 Bildpunkten nicht einschränkend zu verstehen ist, sondern auf jeden Bildblock beliebiger Größe angewendet werden kann.

Zur Codierung der Zusatzinformation Z 200 sind in einem zwei­ dimensionalen Datenblock 201 16 (= k = 4 × 4 Bildpunkte) Differenz­ koeffizienten ΔDCT 202, welche aus den nicht quantisierten DCT Koeffizienten eines Bildblocks und den zugehörigen quan­ tisierte DCT Koeffizienten bestimmt werden, codiert darge­ stellt (vgl. Fig. 6, Schritt 620).

Die Differenzkoeffizienten ΔDCT sind jeweils als binäre Werte bzw. Ausdrücke 204 aus den Ziffern 0 oder 1 dargestellt (vgl. Fig. 6, Schritt 610), wobei in einer ersten Dimension 205 des Datenblocks 201 Bit mit einer ansteigender Wertigkeit m angeordnet sind (vgl. Fig. 6, Schritt 620).

Da diese Ziffern unmittelbar für die Darstellung der Diffe­ renzkoeffizienten ΔDCT 202 notwendig sind und damit unmittel­ bar Zahleninformation beinhalten, sind diese Ziffern als sig­ nifikante Ziffern zu bezeichnen (vgl. nicht signifikante Zif­ fern).

Ein Bit ist jeweils einer Bitebene 206 mit der Wertigkeit m zugeordnet. Die maximale Wertigkeit m_max (hier m_max = 5) wird durch das maximale Bit des wertgrößten Differenzkoeffizienten ΔDCT_max bestimmt.

Die Differenzkoeffizienten ΔDCT sind in einer zweiten Dimen­ sion 207 entsprechend einer Scanreihenfolge 1 eines "zigzag"- Scanning des Bildblocks geordnet (vgl. Fig. 6, Schritt 620).

Dementsprechend weist der Datenblock 201 die Dimensionen (m_max × k = 5 × 16) auf.

Fehlende Bit in dem Datenblock 201 werden jeweils durch die Ziffer 0 aufgefüllt (Füllziffer 203), wobei diese Füllziffern 203 keinerlei Zahleninformation für die Zusatzinformation beinhalten und damit als nicht signifikante Ziffern 203 zu bezeichnen sind (vgl. signifikante Ziffern).

Zur Codierung des Datenblocks 201 bzw. der 16 Differenzkoef­ fizienten ΔDCT 202 wird für jeden Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 eine Anzahl 211 der für seine Darstellung notwendi­ gen Bit bestimmt (vgl. Fig. 6, Schritt 640).

Die Anzahl 211 der für die Darstellung eines Differenzkoeffi­ zienten ΔDCT 202 notwendigen Bit wird als Signifikanzinforma­ tion 211 bezeichnet.

Somit ergeben sich für die 16 Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 entsprechend 16 Signifikanzinformationen 210 (vgl. Fig. 6, Schritt 640).

Durch die in den Signifikanzinformationen 210 enthaltenen Längeninformationen der binären Ausdrücke der Differenzkoef­ fizienten ΔDCT 202 kann der zu codierende Datenblock 201 zu einem vereinfachten Datenblock 212 reduziert werden (vgl. Fig. 6, Schritt 630).

Bei dem vereinfachten Datenblock 212 werden die nicht signi­ fikanten Ziffern 203 weggelassen werden, so dass der verein­ fachte Datenblock 212 nur mehr die signifikanten Ziffern 204 aufweist (vgl. Fig. 6, Schritt 630).

Nur mehr die signifikanten Ziffern 204 und die Signifikanzin­ formationen müssen codiert und übertragen werden (vgl. Fig. 6, Schritt 650 und Schritt 660). Die Effizienz der Codierung wird erheblich verbessert.

Die Codierung des reduzierten Datenblocks 212 erfolgt ent­ sprechend der Wertigkeit der Bitebenen 206, wobei mit der höchstwertigen Bitebene 206, d. h. mit der Bitebene mit der höchsten Wertigkeit m_max, begonnen wird (vgl. Fig. 6, Schritt 650).

Die weiteren Bitebenen 206 werden entsprechend der abnehmen­ den Wertigkeit m aufeinanderfolgend codiert. Als letzte Bitebene 206 wird die Bitebene mit der Wertigkeit 1 codiert (vgl. Fig. 6, Schritt 650).

Die Bitebene 206 mit der höchsten Wertigkeit m_max wird mit einer Codierung mit festem Längencode, wie es in [1] be­ schrieben ist, codiert (vgl. Fig. 6, Schritt 650).

Für die Codierung der Bitebenen 206 mit niedriger Wertigkeit m wird eine Lauflängencodierung mit variablem Längencode, wie sie in [1] beschrieben ist, oder die bekannte Codierung mit dem festen Längencode verwendet (vgl. Fig. 6, Schritt 650).

Treten in einer Bitebenen 206 häufig Nullziffern auf, so ist es zweckmäßig für diese Bitebene 206 die Lauflängencodierung mit variablem Längencode zu verwenden. Andernfalls wird für die Bitebene 206 die Codierung mit festem Längencode verwen­ det (vgl. Fig. 6, Schritt 650).

Die Signifikanzinformationen 210 werden unter Verwendung der Lauflängencodierung mit variablem Längencode codiert (vgl. Fig. 6, Schritt 660).

Dabei ist es möglich, die Signifikanzinformationen 210 zeit­ lich sowohl vor dem vereinfachten Datenblock 212 zu codieren und/oder zu übertragen als auch zeitlich nach dem vereinfach­ ten Datenblock 212 zu codieren und/oder übertragen.

Zu beachten ist dabei, dass die Reihenfolge der Signifikanz­ informationen 210 der Reihenfolge der Zahlenfolge bzw. der Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 entspricht.

Die Reihenfolge der Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 und/oder der Signifikanzinformationen 210 kann auch verändert werden. In diesem Fall muss die Veränderung in Form einer Zusatzin­ formation gespeichert und/oder für eine Decodierung übertra­ gen werden.

Es ist ebenfalls möglich, die Bitebenen 206 in einer verän­ derten Reihenfolge zu codieren, beispielsweise beginnend mit der Bitebene 206 mit der Wertigkeit m = 1 und nachfolgend die Bitebenen 206 mit steigender Wertigkeit m. In diesem Fall muss die veränderte Reihenfolge in Form einer Zusatzinforma­ tion gespeichert und/oder für eine Decodierung übertragen werden.

Fig. 3 zeigt eine Skizze einer Anordnung zur Durchführung eines blockbasierten Bildcodierverfahrens.

Ein zu codierender Videodatenstrom mit zeitlich aufeinander­ folgenden digitalisierten Bildern wird einer Bildcodierungs­ einheit 1201 zugeführt.

Die digitalisierten Bilder sind unterteilt in Makroblöcke 1202, wobei jeder Makroblock 16 × 16 Bildpunkte hat. Der Makro­ block 1202 umfasst vier Bildblöcke 1203, 1204, 1205 und 1206, wobei jeder Bildblock 8 × 8 Bildpunkte, denen Luminanzwerte (Helligkeitswerte) zugeordnet sind, enthält. Weiterhin um­ fasst jeder Makroblock 1202 zwei Chrominanzblöcke 1207 und 1208 mit den Bildpunkten zugeordneten Chrominanzwerten (Farb­ differenzwerte).

Die Bildblöcke werden einer Transformationscodierungseinheit 1209 zugeführt. Bei einer Differenzbildcodierung werden zu codierende Werte von Bildblöcken zeitlich vorangegangener Bilder von den aktuell zu codierenden Bildblöcken abgezogen, es wird nur die Differenzbildungsinformation 1210 der Trans­ formationscodierungseinheit (Diskrete Cosinus Transformation, DCT) 1209 zugeführt.

Dazu wird über eine Verbindung 1234 der aktuelle Makroblock 1202 einer Bewegungsschätzungseinheit 1229 mitgeteilt. In der Transformationscodierungseinheit 1209 werden für die zu co­ dierenden Bildblöcke bzw. Differenzbildblöcke Spektralkoeffizienten 1211 gebildet und einer Quantisierungseinheit 1212 zugeführt.

Quantisierte Spektralkoeffizienten 1213 werden sowohl einer Scaneinheit 1214 als auch einer inversen Quantisierungsein­ heit 1215 in einem Rückwärtspfad zugeführt.

Nach einem Scanverfahren, z. B. einem "zigzag"-Scanverfahren, wird auf den gescannten Spektralkoeffizienten 1232 eine Ent­ ropiecodierung in einer dafür vorgesehenen Entropiecodie­ rungseinheit 1216 durchgeführt. Die entropiecodierten Spekt­ ralkoeffizienten werden als codierte Bilddaten 1217 über ei­ nen Kanal, vorzugsweise eine Leitung oder eine Funkstrecke, zu einem Decoder übertragen.

In der inversen Quantisierungseinheit 1215 erfolgt eine in­ verse Quantisierung der quantisierten Spektralkoeffizienten 1213. So gewonnene Spektralkoeffizienten 1218 werden einer inversen Transformationscodierungseinheit 1219 (Inverse Dis­ krete Cosinus Transformation, IDCT) zugeführt.

Rekonstruierte Codierungswerte (auch Differenzcodierungs­ werte) 1220 werden im Differenzbildmodus einen Addierer 1221 zugeführt. Der Addierer 1221 erhält ferner Codierungswerte eines Bildblocks, die sich aus einem zeitlich vorangegangenen Bild nach einer bereits durchgeführten Bewegungskompensation ergeben. Mit dem Addierer 1221 werden rekonstruierte Bildblö­ cke 1222 gebildet und in einem Bildspeicher 1223 abgespei­ chert.

Chrominanzwerte 1224 der rekonstruierten Bildblöcke 1222 wer­ den aus dem Bildspeicher 1223 einer Bewegungskompensations­ einheit 1225 zugeführt.

Für Helligkeitswerte 1226 erfolgt eine Interpolation in einer dafür vorgesehenen Interpolationseinheit 1227. Anhand der Interpolation wird die Anzahl in dem jeweiligen Bildblock ent­ haltener Helligkeitswerte vorzugsweise verdoppelt.

Alle Helligkeitswerte 1228 werden sowohl der Bewegungskompen­ sationseinheit 1225 als auch der Bewegungsschätzungseinheit 1229 zugeführt. Die Bewegungsschätzungseinheit 1229 erhält außerdem die Bildblöcke des jeweils zu codierenden Makro­ blocks (16 × 16 Bildpunkte) über die Verbindung 1234.

In der Bewegungsschätzungseinheit 1229 erfolgt die Bewegungs­ schätzung unter Berücksichtigung der interpolierten Hellig­ keitswerte ("Bewegungsschätzung auf Halbpixelbasis"). Vor­ zugsweise werden bei der Bewegungsschätzung absolute Diffe­ renzen der einzelnen Helligkeitswerte in dem aktuell zu co­ dierenden Makroblock 1202 und dem rekonstruierten Makroblock aus dem zeitlich vorangegangenen Bild ermittelt.

Das Ergebnis der Bewegungsschätzung ist ein Bewegungsvektor 1230, durch den eine örtliche Verschiebung des ausgewählten Makroblocks aus dem zeitlich vorangegangenen Bild zu dem zu codierenden Makroblock 1202 zum Ausdruck kommt.

Sowohl Helligkeitsinformation als auch Chrominanzinformation bezogen auf den durch die Bewegungsschätzungseinheit 1229 er­ mittelten Makroblock werden um den Bewegungsvektor 1230 ver­ schoben und von den Codierungswerten des Makroblocks 1202 subtrahiert (siehe Datenpfad 1231).

In Fig. 5 ist eine Anordnung zu einer Bildcodierung und ei­ ner Bilddecodierung dargestellt.

In Fig. 5 ist eine Kamera 501 dargestellt, mit der Bilder aufgenommen werden. Die Kamera 501 ist eine analoge Kamera 501, die Bilder einer Szene aufnimmt, und die Bilder in ana­ loger Form zu einem ersten Rechner 502 überträgt. In dem ers­ ten Rechner 502 werden die analogen Bilder in digitalisierte Bilder 503 umgewandelt und die digitalisierten Bilder 503 verarbeitet.

Der erste Rechner 502 ist als eine eigenständige Anordnung in Form einer eigenständigen Computerkarte, die in den ersten Rechner 502 installiert ist, ausgestaltet, mit welcher Compu­ terkarte die im Folgenden beschriebenen Verfahrensschritte durchgeführt werden.

Der erste Rechner 502 weist einen Prozessor 504 auf, mit dem die im Weiteren beschriebenen Verfahrensschritte der Bildco­ dierung durchgeführt werden. Der Prozessor 504 ist über einen Bus 505 mit einem Speicher 506 gekoppelt, in dem eine Bildin­ formation gespeichert wird.

Das im Weiteren beschriebene Verfahren zu der Bildcodierung ist in Software realisiert. Sie ist in dem Speicher 506 ge­ speichert und wird von dem Prozessor 504 ausgeführt.

Nach erfolgter Bildcodierung im dem ersten Rechner 501 und nach einer Übertragung der codierten Bildinformation über ein Übertragungsmedium 507 zu einem zweiten Rechner 508, wird in dem zweiten Rechner 508 die Bilddecodierung durchgeführt.

Der zweite Rechner 508 hat den gleichen Aufbau wie der erste Rechner 501. Der zweite Rechner 508 weist auch einen Prozes­ sor 509 auf, welcher Prozessor 509 mit einem Bus 511 mit ei­ nem Speicher 510 gekoppelt ist.

Das im weiteren beschriebene Verfahren zu der Bilddecodierung ist in Software realisiert. Sie ist in dem Speicher 510 ge­ speichert und wird von dem Prozessor 509 ausgeführt.

In Fig. 4 ist eine Prozessoreinheit PRZE 401, welche für die Bildcodierung bzw. für die Bilddecodierung eingesetzt wird, dargestellt.

Die Prozessoreinheit PRZE 401 umfasst einen Prozessor CPU 402, einen Speicher MEM 403 und eine Input/Output- Schnittstelle IOS 404, die über ein Interface IFC 405 auf un­ terschiedliche Art und Weise genutzt wird:

über eine Grafikschnittstelle wird eine Ausgabe auf einem Mo­ nitor MON 406 sichtbar und/oder auf einem Drucker PRT 407 ausgegeben. Eine Eingabe erfolgt über eine Maus MAS 408 oder eine Tastatur TAST 409.

Auch verfügt die Prozessoreinheit PRZE 401 über einen Daten­ bus BUS 410, der die Verbindung von dem Speicher MEM 403, dem Prozessor CPU 402 und der Input/Output-Schnittstelle IOS 404 gewährleistet.

Weiterhin sind an den Datenbus BUS 410 zusätzliche Komponen­ ten anschließbar, z. B. zusätzlicher Speicher, Datenspeicher (Festplatte) oder Scanner.

Im Folgenden werden Alternativen zu dem Ausführungsbeispiel beschreiben.

1. Alternative zu dem Ausführungsbeispiel (vgl. Fig. 7)

In einer ersten Alternative zu dem Ausführungsbeispiel wird der vereinfachte Datenblock 212 weiter bearbeitet.

Fig. 7a zeigt den vereinfachten Datenblock 212. Fig. 7b zeigt den weiter bearbeiteten Datenblock 700.

Bei dem weiter bearbeiteten Datenblock 700 wird jeweils das maximale Bit 701 der 16 Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 weg­ gelassen.

Diese Reduktion kann deshalb durchgeführt werden, da davon auszugehen ist, dass das maximale Bit 701 jedes binär darge­ stellten Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 jeweils nur die signifikante Ziffer 1 aufweisen kann. Darüber hinaus ist durch die Signifikanzinformation 705 für jeden binär dargestellten Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 die für die Rekonstruktion des jeweiligen Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 notwendige Längeninformation bekannt.

Damit wird die Zahl der signifikanten Ziffern 702 um 16 redu­ ziert. Dadurch reduziert sich auch der weiter bearbeitete Da­ tenblock 700 um die höchstwertige Bitebene 703.

Der weiter bearbeitete Datenblock 700 wird gemäß dem oben be­ schrieben Verfahren zusammen mit den Signifikanzinformationen 705 codiert und übertragen.

2. Alternative zu dem Ausführungsbeispiel

In einer zweiten Alternative zu dem Ausführungsbeispiel wird der weiter bearbeitete Datenblock 700 zur Codierung weiter verändert.

Dazu wird der weiter bearbeitete Datenblock 700 aufgespalten in einen ersten Teildatenblock 810 und einen zweiten Teilda­ tenblock 820.

Fig. 8a zeigt den ersten Teildatenblock 810, welche die dritte 811 und die vierte 812 Bitebene der weiter bearbeite­ ten Datenblocks 700 mit den zugehörigen signifikanten Ziffern 813 umfasst.

Fig. 8b zeigt den zweiten Teildatenblock 820, welche die erste 821 und die zweite 822 Bitebene des weiter bearbeiteten Datenblocks 700 mit den zugehörigen signifikanten Ziffern 823 umfasst.

Die Signifikanzinformationen 705 wurden an den ersten 810 und an den zweiten 820 Teildatenblock angepasst.

Fig. 8a zeigt erste Teilsignifikanzinformationen 814, Fig. 8b zeigt eine zweite Teilsignifikanzinformationen 824.

Die Teilsignifikanzinformationen 814, 824 wurden derart an den ersten Teildatenblock 810 bzw. an den zweiten Teildaten­ block 820 angepasst, dass eine Teilsignifikanzinformation 815 bzw. 825 eine entsprechend dem Teildatenblock 814 bzw. 824 angepasste Längeninformation eines binären Teilausdrucks 816 bzw. 826 eines Differenzkoeffizienten ΔDCT 202 angibt.

Der erste Teildatenblock 810 wird zusammen mit den ersten Teilsignifikanzinformationen 814 gemäß dem oben beschrieben Verfahren codiert und/oder übertragen. Entsprechendes gilt für den zweiten Teildatenblock 820 und den zweiten Teilsigni­ fikanzinformationen 824.

3. Alternative zu dem Ausführungsbeispiel (vgl. Fig. 9)

In einer dritten Alternative zu dem Ausführungsbeispiel ist vorgesehen, nur den erste Teildatenblock 810 bzw. 901 gemäß dem oben beschriebenen Verfahren zu codieren und/oder zu ü­ bertragen.

Der zweite Teildatenblock 820 bzw. 902 wird wie in Fig. 9 dargestellt weiter bearbeitet.

Unter Verwendung der zweiten Teilsignifikanzinformationen 824 und der entsprechenden binären Teilausdrücke 826 wird eine Teilzahlenfolge 910 gebildet, welche direkt unter Verwendung einer bekannten Codierung codiert und/oder übertragen wird, beispielsweise die Codierung mit einem festen Längencode, wie es aus [1] bekannt ist.

Ferner ist es auch vorstellbar, eine solche Kombination zwi­ schen einer Bitebenencodierung wie bei dem ersten Teildaten­ block 810 und eine direkte Codierung wie bei dem zweiten Teildatenblock 820 in einer beliebigen Kombination bei dem vereinfachten Datenblock 212 oder bei dem weiter bearbeiteten Datenblock 700 anzuwenden.

So kann beispielsweise eine ausgewählte Bitebene direkt oder mehrere ausgewählte Bitebenen jeweils direkt codiert werden. Die übrigen Bitebenen können als ein Datenblock oder wiederum aufgeteilt in mehrere Teildatenblöcke gemäß der beschriebenen Vorgehensweise codiert und/oder übertragen werden. Die Signi­ fikanzinformationen sind entsprechend anzupassen.

4. Alternative zu dem Ausführungsbeispiel

In einer vierten Alternative zu dem Ausführungsbeispiel wird das Verfahren auf Bildpunkte bzw. Bildinformation im Ortsbe­ reich angewendet.

In diesem Fall ist die Zusatzinformation Z in dem enhancement layer eine Differenzbildinformation, aus welcher in dem Deco­ der unter Verwendung der aus den quantisierten DCT Koeffi­ zienten rekonstruierten Basisbildinformation der Bildblock wiederhergestellt wird.

Literaturverzeichnis

[1] Weiping Li: "Fine Granularity Using Bit-Plane Coding of DCT-Coefficients", ISO/IEC JTC1/SC29/WG

11

, no. MPEG98/4204.
[2] J. De Lameillieure, R. Schäfer: "MPEG-2-Bildcodierung für das digitale Fernsehen", Fernseh- und Kino-Technik, 48. Jahrgang, Nr. 3/1994, Seiten 99-107.
[3] D. Le Gall, "The Video Compression Standard for Multime­ dia Applications", Communications of ACM, Vol. 34, No. 4, S. 47-58, April 1991.
[4] G. Wallace, "The JPEG Still Picture Compression Stan­ dard", Communications of ACM, Vol. 34, No. 4, S. 31-44, April 1991.
[5] M. Bierling: "Displacement Estimation by Hierarchical Blockmatching", SPIE, Vol. 1001, Visual Communications and Image Processing '88, S. 942-951, 1988.
[6] Terminals for Telematic Services, ISO/IEC 10918 T.80- T.87.
[7] A. Said, W. A. Pearlman: "A new, fast, and efficient image coded based on set partitioning in hierarchical trees", IEEE Transactions on Circuits and Systems for Vi­ deo Technology, vol. 6, pp 243-250, June

1996

.
[8] Shu Lin, Daniel Costello: "Error Control Coding", Prenti­ ce-Hall, 1983.
[9] T. Sikora: "The MPEG4 Video Standard Verification Model", IEEE Trans. On Circuits and Systems for Video Technology, Vol. 7, No. 1, Februar 1997.

Claims (18)

1. Verfahren zur Codierung einer Zahlenfolge umfassend Zah­ len, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikan­ te Ziffern und deren jeder eine Folgeinformation l zugewiesen ist, dadurch gekennzeichnet, dass

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmt wird, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufgespalten wird in m Ziffernfolgen, wo­ bei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Zif­ fern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen unter Berücksichtigung der Folgeinformationen l codiert werden und
• - die m Ziffernfolgen codiert werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die signifikanten Ziffern binäre Ziffern sind.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die Zahlenfolge codierte Bildinformation aufweist.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem eine Ziffernfolge ein binärer Ausdruck ist.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem eine Ziffernfolge eine Bitebene beschreibt.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem eine Ziffernfolge unter Verwendung einer Lauflängen­ codierung codiert wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem eine Ziffernfolge unter Verwendung einer Lauflängen­ codierung mit einem variablen Längencode codiert wird.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem eine Ziffernfolge unter Verwendung einer Codierung mit einem festen Längencode codiert wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem die Signifikanzinformationen unter Verwendung einer Lauflängencodierung codiert werden.

10. Verfahren nach Anspruch 9, bei dem die Signifikanzinformationen unter Verwendung einer Lauflängencodierung mit einem variablen Längencode codiert wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem die Signifikanzinformation unter Verwendung einer Co­ dierung mit festem Längencode codiert wird.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, bei dem die Folgeinformationen l eine Reihenfolge der Zahlen beschreiben.

13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, bei dem die m Ziffernfolgen entsprechend einer vorgebbaren Reihenfolge codiert werden.

14. Verfahren nach Anspruch 13, bei dem die Reihenfolge einer ansteigenden oder abnehmenden Ziffernwertigkeit entspricht.

15. Verfahren nach einem der vorangehenden Anspruch, eingesetzt zu einer Codierung eines Bildes aus Bildpunkten.

16. Anordnung zur Codierung einer Zahlenfolge umfassend Zah­ len, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikan­ te Ziffern und deren jeder eine Folgeinformation l zugewiesen ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung einen Prozessor aufweist, der derart eingerich­ tet ist, dass

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmbar ist, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufspaltbar ist in m Ziffernfolgen, wobei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Ziffern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen unter Berücksichtigung der Folgeinformationen l codierbar sind und
• - die m Ziffernfolgen codierbar sind.

17. Verfahren zur Codierung und Decodierung einer Zahlenfolge umfassend Zahlen, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikante Ziffern und deren jeder eine Folgeinformation l zugewiesen ist, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Codierung

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmt wird, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufspalten wird in m Ziffernfolgen, wobei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Ziffern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen codiert werden unter Berück­ sichtigung der Folgeinformationen l sind und
• - die m Ziffernfolgen codiert werden,

und dass bei der Decodierung aus der codierten Zahlenfolge eine Rekonstruktion der Ziffern der Zahlenfolge unter Verwen­ dung eines zu der Codierung inversen Verfahrens erfolgt.

18. Anordnung zur Codierung und Decodierung einer Zahlenfolge umfassend Zahlen, deren jede dargestellt ist durch höchstens m signifikante Ziffern und deren jeder eine Folgeinformation l zugewiesen ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung einen Prozessor aufweist, der derart eingerich­ tet ist, dass bei der Codierung

• - für jede Zahl eine Signifikanzinformation bestimmbar ist, welche ein Maß für eine Anzahl der Ziffern dieser Zahl ist,
• - die Zahlenfolge aufspaltbar ist in m Ziffernfolgen, wobei die i-te Ziffernfolge nur die i-ten signifikanten Ziffern der Zahlen umfasst,
• - die Signifikanzinformationen codierbar sind unter Berück­ sichtigung der Folgeinformationen l und
• - die m Ziffernfolgen codierbar sind,

und dass bei der Decodierung aus der codierten Zahlenfolge eine Rekonstruktion der Ziffern der Zahlenfolge unter Verwen­ dung eines zu der Codierung inversen Verfahrens durchführbar ist.