CZ25401U1 - Měřicí transformátor proudu - Google Patents

Description

Měřicí transformátor proudu

Oblast techniky

Předkládané řešení se týká nové realizace měřicího transformátoru proudu, určeného zejména pro přesná měření střídavých proudů v silnoproudé elektrotechnice a elektroenergetice. V oblasti elektroenergetiky se jedná především o přesná měření proudů v rozvodné síti pro tarifní účely. Předkládané řešení je rovněž vhodné pro měření střídavých proudů o velmi nízkém kmitočtu v oblasti jednotek až desítek Hz.

Dosavadní stav techniky

Běžné zapojení měřicího transformátoru I proudu, jehož sekundární vinutí je zatíženo odporovým bočníkem 3, jehož rezistance R_s má být co nejmenší, je naznačeno na Obr. 1. Napětí U2ÍÍ) vznikající na bočníku 3 je měronosnou veličinou, která nese informaci o velikosti měřeného proudu iiíí). Na obrázku jsou naznačeny zvolené kladné orientace okamžitých napětí a proudů na vstupních i výstupních svorkách měřicího transformátoru I proudu. Orientace všech čtyř veličin byly zvoleny tak, aby odpovídaly realitě. Orientace proudu i^tť) je v souladu s předpokladem, že měřicí transformátor 1 proudu je na výstupu zatížen pasivní odporovou zátěží tvořenou bočníkem 3.

Takto zapojený měřicí transformátor 1 proudu vykazuje principiálně neodstranitelnou měřicí chybu, která vzniká v důsledku existence magnetizačního proudu. Vznik této chyby a její velikost plyne z následujícího matematického popisu. Indukčnosti Li, Lj jsou vlastní indukčnosti vinutí, M je vzájemná indukčnost mezi sekundárním a primárním vinutím, k je činitel vazby. Tyto čtyři parametry jsou spolu svázány známým vztahem (1-1)

Chování transformátoru proudu je zcela obecně a přesně popsáno soustavou dvou následujících rovnic:

Veličina I^o má význam libovolné integrační konstanty a je součástí neurčitého integrálu. Z rov(1-2a) (1-2b) nic (1 -2a) a (1 -2b) plyne obvodový modelu transformátoru proudu nakreslený na Obr. 2. Primární část obvodového modeluje určena rovnicí (l-2a), sekundární část rovnicí (1 -2b).

Magnetická vazba je v modelu reprezentována dvěma řízenými zdroji. Na primární straně se jedná o zdroj napětí u'?(t) řízený sekundárním napětím ur?(t), na sekundární straně o zdroj proudu ίτ_κ(ΐ) řízený primárním proudem iiít)·

Ze soustavy rovnic (1 -2a) a (1 -2b) plyne, že tzv. převod transformátoru, neboli přesněji proudový přenos nakrátko Ki,₂i,k ve směru dopředném a napěťový přenos naprázdno Ku,12,o ve směru zpětném, mají velikost

(1-3)

-1 CZ 25401 Ul

Ve zvláštním případě, tj. pro velmi těsnou vazbu k —> 1, platí známý, ale pouze přibližný vztah

h₂~n₂’ (1-4) kde Z_m je magnetická vodivost jádra. Význam veličin v rovnicích (1 -2a) a (1 -2b) je následující:

Magnetizační složka ί_μ(ί) sekundárního proudu je určena integrálem ze sekundárního magnetizaěního napětí u_L2(t):

= = +^-/^(/) + ^(/)^ = /^ + + *_cJ/₂(0dí, (1-5)

-½ kde Ι_μ0 je libovolná integrační konstanta.

Sekundární proud nakrátko ί^κύ), který neobsahuje žádnou měřicí chybu, protože je přesně přepočten z primárního proudu pomocí převodu, ale který bohužel není přístupný vnějšímu pozorovateli, je dán vztahem:

(1-6)

Výstupní měřený proud ί₂(ΐ\ který je přístupný vnějšímu pozorovateli, ale bohužel je principiálně zatížený měřicí chybou o velikosti [-i_u(t)], je dán vztahem:

· (1-7) měřici chyba

Primární napětí přepočítané ze sekundárního vinutí na primární vinutí a vnucené do měřeného primárního obvodu udává vztah:

Vstupní, to je rozptylová, indukčnost transformátoru, vnesená do měřeného primárního obvodu je:

L_o=L,(l-k²) (1-9)

Aby měl měřicí transformátor proudu co nejmenší měřicí chybu, tedy co nejmenší magnetizační proud iji(t) daný rovnicí (1-5), musí mít co nejnižší dolní mezní kmitočet f_d. Nechť je výstup transformátoru zatížen odporovým bočníkem 3 o rezistanci R_s. Dolní mezní kmitočet f_d transformátoru je pak určen časovou konstantou x_d sekundárního obvodu. Z Obr. 2 plyne:

l ⁺ Rcul tj. f = _L_. - A^+j^Cu2

2nr_d 1kL₂ (1-10), (1-11)

Z rovnice (1-11) plyne, že kýžený stav f_d = 0 nastává ve dvou případech:

- buď při L₂ —> qo,

- nebo při R_s + Rc_:u2 = 0.

V obou případech bude chyba měření o velikosti [-i_g(t)] limitně klesat k nule, což je zřejmé z rovnice (1-5). Požadavek L₂ —> oo je ale v praxi nerealizovatelný.

-2CZ 25401 Ul

Požadavek R_s + R<_:u2 = 0 je rovněž v praxi nerealizovatelný, i když rezistance R_g bočníku 3 může být velmi malá. Důvod spočívá v tom, že nelze realizovat transformátor s nulovým odporem Rg^ sekundárního vinutí, pokud nechceme použít supravodivé vinutí.

V důsledku existence magnetizačního proudu i^ft) vykazují běžné měřicí transformátory proudu chybu měření, která je principiálně neodstranitelná a běžnými konstrukčními zásahy ji lze pouze zmenšit na zvolenou hodnotu. Proto jsou transformátory konstruovány pro konkrétní normativně zvolenou třídu přesnosti, a to 10 %, 5 %, 2 %, 1 %, 0,5 %, 0,3 %, 0,2 %, 0,1 %, přičemž zmenšování chyby pod 0,5 % je značně obtížné a neekonomické, protože vede na velký objem a velkou hmotnost transformátoru.

Podstata technického řešení

Výše uvedené nevýhody odstraňuje měřicí transformátor proudu, k jehož svorkám sekundárního vinutí je připojen zatěžovací odpor tvořený bočníkem, podle předkládaného řešení. Jeho podstatou je, že k první svorce bočníku, jehož druhá svorka je připojena ke druhé svorce sekundárního vinutí měřicího transformátoru proudu, je do série připojen svou druhou svorkou syntetický záporný rezistor. Jeho první svorka je připojena k první svorce sekundárního vinutí měřicího transformátoru proudu. Rezistance syntetického záporného rezistoru je dána vztahem

Rneg > (Rcu2 + Rs) , kde Rcu2 je rezistance sekundárního vinutí a R_s je rezistance bočníku. Syntetický záporný rezistor je opatřen první a druhou napájecí svorkou pro připojení zdroje napájecí energie.

Ve výhodném provedení je syntetický záporný rezistor opatřen řídicí svorkou vstupu řídicího signálu, která je připojena ke druhé svorce bočníku. Tento syntetický záporný odpor je zde tvořen symetricky napájeným operačním zesilovačem, jehož neinvertující vstup je spojen s touto řídicí svorkou a na jehož invertuj ící vstup je připojen jednak jeden konec prvního zpětnovazebního rezistoru, jehož druhý konec je spojen s druhou svorkou syntetického záporného rezistoru a současně jeden konec druhého zpětnovazebního rezistoru, jehož druhý konec je propojen s výstupem operačního zesilovače. Výstup operačního zesilovače je spojen s první svorkou syntetického záporného rezistoru. První napájecí svorka syntetického záporného rezistoru je spojená s kladnou napájecí svorkou operačního zesilovače a druhá napájecí svorka syntetického záporného rezistoru je spojená s jeho zápornou napájecí svorkou. Mezi kladnou napájecí svorku a druhou svorku syntetického záporného rezistoru je připojen první zdroj stejnosměrného napájecího napětí. Mezi zápornou napájecí svorku a druhou svorku syntetického záporného rezistoru je připojen druhý zdroj stejnosměrného napájecího napětí. Druhá svorka syntetického záporného rezistoru tvoří společnou obvodovou zem.

V jednom možném provedení je na výstup operačního zesilovače připojen vstup proudového zesilovače. Jeho výstup je spojen s druhým koncem druhého zpětnovazebního rezistoru a jeho kladná napájecí svorka je spojená s první napájecí svorkou syntetického záporného rezistoru. Záporná napájecí svorka proudového zesilovače je spojená s druhou napájecí svorkou syntetického záporného rezistoru. V tomto provedení může být proudový zesilovač s výhodou tvořen dvojčinným komplementárním emitorovým sledovačem bez předpětí přechodů báze-emitor. Tento dvojčinný komplementární emitorový sledovač je zde tvořen bipolámím NPN tranzistorem a bipolámím PNP tranzistorem. Jejich propojené báze jsou vstupem proudového zesilovače a propojené emitory jsou výstupem proudového zesilovače. Kolektor bipolámího NPN tranzistoru je pak spojen s kladnou napájecí svorkou proudového zesilovače a kolektor bipolámího PNP tranzistoru je spojen se zápornou napájecí svorkou proudového zesilovače.

Výhodou navrženého měřicího transformátoru proudu je, že bude vykazovat velmi malou měřicí chybu. Důvodem je velmi malé magnetizační napětí na sekundární indukčnosti, tudíž velmi malý magnetizační proud, který je přímo roven měřicí chybě. Chybu měření lze zcela odstranit právě tím, že do série s vnějším zatěžovacím odporem, tedy s bočníkem, je zapojen elektronicky realizovaný syntetický záporný odpor R_neg.

-3CZ 25401 Ul

Pak lze teoreticky dosáhnout mezního stavu R_s + Rc^ + R_neg = 0. Z rovnice (1-5) pak vyplývá, že v tomto mezním stavu bude magnetizační proud nulový. Proto teoreticky bude nulová i chyba měření, prakticky bude snadno dosažitelná třída přesnosti lepší než 0,3 %. Prakticky je výhodné dosáhnout stavu R_s + Rcu2 + Rneg > 0, kde součet odporů je nepatrně větší než nula, aby nemohl nastat nežádoucí stav R_s + Rc^ + R_neg < 0.

Další výhodou je, že transformátor bude mít velmi malý, téměř nulový, dolní mezní kmitočet. Z rovnic (1-10), (1-11) totiž vyplývá, že v mezním případě R_s + Rq^ + R_neg = 0 nastane kýžený ideální stav τ<ι —> oo, f_d = 0.

Další výhodou je, že v důsledku nulového nebo velmi malého magnetizačního napětí bude ve feromagnetickém jádru transformátoru téměř nulový magnetický tok. Proto se jádro transformátoru nijak elektromagneticky nenavrhuje ve smyslu velikosti magnetické indukce B_inax a případného přesycení. Jediným kritériem při návrhu transformátoru je velikost odporu Rc_u2 pri daném průřezu sekundárního vodiče a počtu závitů N₂. Z toho plyne, že transformátor bude rozměrově menší než běžné měřicí transformátory proudu.

Další výhodou je, že v důsledku velmi malého magnetického toku budou hysterezní i vířivé ztráty v jádře transformátoru téměř nulové. Snížení těchto magnetických ztrát povede k dalšímu snížení měřicí chyby transformátoru.

Sekundární proud teče přes koncový stupeň operačního zesilovače, a proto musí být malý. Pokud je větší, desítky až stovky mA, pak musí být koncový stupeň operačního zesilovače proudově posílen, například dvojčinným emitorovým sledovačem.

Přehled obrázků na výkresech

Měřicí transformátor proudu podle předkládaného řešení bude dále popsán pomocí přiložených výkresů. Na Obr. 1 je uvedeno obecné schéma měřicího transformátoru proudu zatíženého odporovým bočníkem. Obr. 2 znázorňuje obvodový model měřicího transformátoru proudu. Na Obr. 3 je uvedeno základní zapojení měřicího transformátoru proudu podle nového řešení. Obr. 4 je příkladem konkrétního zapojení syntetického záporného rezistoru s operačním zesilovačem. Na Obr. 5 je řešení z Obr. 4 doplněné proudovým zesilovačem na výstupu operačního zesilovače. Jedno možné provedení proudového zesilovače je pak na Obr. 6. Pro matematický popis konkrétního řešení měřicího transformátoru proudu zatíženého syntetickým záporným rezistorem slouží Obr. 7, kde je místo transformátoru nakreslena pouze sekundární část obvodového modelu transformátoru proudu. Na Obr. 8 je v grafu znázorněná časová odezva sekundárního proudu na jednotkový skok primárního proudu, která může probíhat třemi možnými způsoby.

Příklady uskutečnění technického řešení

Základní zapojení měřicího transformátoru 1 proudu, k jehož svorkám sekundárního vinutí je připojen zatěžovací odpor tvořený bočníkem 3, je uvedeno na Obr. 3. Zde je k první svorce 3.1 bočníku 3, jehož druhá svorka 3.2 ie připojena ke druhé svorce 1.4 sekundárního vinutí Lj měřicího transformátoru 1 proudu do série připojen svou druhou svorkou 2.2 syntetický záporný rezistor 2. První svorka 2.1 syntetického záporného rezistoru 2 je připojena k první svorce 1.3 sekundárního vinutí měřicího transformátoru 1 proudu. Rezistance Rn^ syntetického záporného rezistoru 2 je dána vztahem

Rneg>-(Rcu2+Rs) kde Rcu2 je rezistance sekundárního vinutí U a R_s je rezistance bočníku 3. Syntetický záporný rezistor 2 je opatřen první napájecí svorkou 2.4 a druhou napájecí svorkou 2.5 pro připojení zdroje napájecí energie.

V provedení podle Obr. 4 je syntetický záporný rezistor 2 opatřen řídicí svorkou 2.3 vstupu řídicího signálu, která je připojena ke druhé svorce 3.2 bočníku 3. Syntetický záporný odpor 2 je v tomto případě tvořen symetricky napájeným operačním zesilovačem 6. Neinvertující vstup 6J_

-4CZ 25401 Ul operačního zesilovače 6 je spojen s touto řídicí svorkou 2.3. Na invertující vstup 6.2 operačního zesilovače 6 je připojen jednak jeden konec prvního zpětnovazebního rezistoru 7, jehož druhý konec je spojen s druhou svorkou 2.2 syntetického záporného rezistoru 2, a současně jeden konec druhého zpětnovazebního rezistoru 8, jehož druhý konec je propojen s výstupem 6.3 operačního zesilovače 6. Tento výstup je spojen s první svorkou 2.1 syntetického záporného rezistoru 2. První napájecí svorka 2.4 syntetického záporného rezistoru 2 je spojená s kladnou napájecí svorkou 6.4 operačního zesilovače 6 a druhá napájecí svorka 2,5 syntetického záporného rezistoru 2 je spojená se zápornou napájecí svorkou 6.5 operačního zesilovače 6. Mezi kladnou napájecí svorku 2.4 a druhou svorku 2.2 syntetického záporného rezistoru 2 je připojen první zdroj 4 stejnosměrného napájecího napětí. Mezi zápornou napájecí svorku 2.5 a druhou svorku 2.2 syntetického záporného rezistoru 2 je připojen druhý zdroj 5 stejnosměrného napájecího napětí. Druhá svorka 2.2 syntetického záporného rezistoru 2 tvoří společnou obvodovou zem.

Na Obr. 5 je uvedeno obdobné zapojení, jako je na Obr. 4, s tím, že na výstup 6.3 operačního zesilovače 6 je připojen vstup 9.1 proudového zesilovače 9. Výstup 9.2 proudového zesilovače 9 je spojen s druhým koncem druhého zpětnovazebního rezistoru 8. Kladná napájecí svorka 9.3 proudového zesilovače 9 je spojená s první napájecí svorkou 2.4 syntetického záporného rezistoru 2 a jeho záporná napájecí svorka 9.4 je spojená s druhou napájecí svorkou 2,5 syntetického záporného rezistoru 2.

Proudový zesilovač 9 může být tvořen dvojčinným komplementárním emitorovým sledovačem bez předpětí přechodů báze-emitor, viz Obr. 6. Tento komplementární emitorový sledovač je zde tvořen NPN tranzistorem 10 a PNP tranzistorem H. Propojené báze jsou vstupem 9.1 proudového zesilovače 9 a propojené emitory jsou výstupem 9,2 proudového zesilovače 9. Kolektor NPN tranzistoru 10 je spojen s kladnou napájecí svorkou 9,3 proudového zesilovače 9 a kolektor PNP tranzistoru 11 je spojen se zápornou napájecí svorkou 9.4 proudového zesilovače 9.

Podstata nového řešení spočívá v tom, že k první svorce 1.3 a ke druhé svorce 1.4 sekundárního vinutí L2 měřicího transformátoru I proudu je připojen zatěžovací odpor tvořený sériovým spojením syntetického záporného rezistoru 2 a bočníku 3 podle Obr. 3. Syntetický záporný rezistor 2 vykazuje zápornou rezistanci Rn^, mezi jeho první svorkou 2.1 a druhou svorkou 2.2. Syntetický záporný rezistor 2 může být realizován s využitím libovolného fyzikálního principu.

Každý záporný rezistor se principiálně chová jako zdroj energie, nikoli jako spotřebič energie. Tato energie musí být dodávána syntetickému zápornému rezistoru 2 z vnějšího energetického zdroje. Proto je syntetický záporný rezistor 2 opatřen první napájecí svorkou 2.4 a druhou napájecí svorkou 2.5, které slouží k připojení zdrojů energie.

Měronosný signál v podobě napětí, který nese informaci o velikosti měřeného proudu iiít), lze vždy snímat mezi první svorkou 3.1 a druhou svorkou 3.2 jako napěťový úbytek ujť) vznikající na bočníku 3. Kromě toho lze měronosný signál snímat mezi první svorkou 2.1 a druhou svorkou 2.2 jako napěťový úbytek Un(t) vznikající na syntetickém záporném rezistoru 2. To je ale možné pouze v tom případě, je-li hodnota záporné rezistance Rn^ stálá, tedy je konstantní, časově neměnná. Pokud se totiž bude hodnota záporné rezistance Rn^, úmyslně měnit z důvodu teplotní kompenzace teplotně závislého odporu Rcu2 sekundárního vinutí, pak napěťový úbytek unffl na záporném rezistoru 2 nelze využívat jako měronosný signál.

Záporná rezistance Rn^, musí být tak velká, aby celková ekvivalentní rezistance R_E ve smyčce sekundárního obvodu byla rovna nule:

= ^2⁺ Λ+R_neg = o, .

kde Rcu2 je odpor sekundárního vinutí, R_s je odpor bočníku 3. Rovnici lze přepsat do tvaru, ze kterého vyplývá potřebná velikost záporného odporu:

(^Cu2⁺^j)· (2-2)

-5CZ 25401 Ul (2-4)

Všechny tři odpory Rqč, R_s, jsou zapojeny do série, tudíž se jejich hodnoty sčítají a součet, tj. výsledný ekvivalentní odpor R_E, je roven nule. Na nulovém odporu vznikne nulové magnetizační napětí, důsledkem je nulový magnetizační proud a tedy i principiálně nulová chyba měření.

Rovněž dolní mezní kmitočet transformátoru je nulový, takže transformátor je teoreticky schopen přenášet i stejnosměrné signály:

f ~ ¹ - ^^{Ca2 + +} θ ^2πτ< ~ 2kL₂~ ' (^2-3)

Prakticky samozřejmě přenos stejnosměrných signálů možný není, protože kompenzační podmínku (2-1) nelze splnit absolutně přesně. V praxi musí platit ⁼ ^Cu2 ⁺ &_s + R„_eg 0

Jak bylo výše uvedeno, je s výhodou syntetický záporný rezistor 2 realizován elektronicky podle Obr. 4. K elektronické realizaci je zde využit operační zesilovač 6, který vyžaduje informaci o velikosti sekundárního proudu ijít),^t0 znamená, že vyžaduje řídicí signál. Z toho důvodu je syntetický záporný rezistor 2 opatřen řídicí svorkou 23, která slouží jako vstup pro přivedení řídicího signálu. Jako řídicí signál pro syntetický záporný rezistor 2 je zde využit napěťový úbytek získaný přímo z bočníku 3. To znamená, že řídicí svorka 2.3 syntetického záporného rezistorů 2 je připojena na druhou svorku 3.2 bočníku 3.

Výstup 6.3 operačního zesilovače 6 může být proudově posílen libovolným vhodným proudovým zesilovačem 9, Obr. 5. Důvod spočívá v tom, že sekundární proud i₂(ť) měřicího transformátoru i proudu, který musí téci z výstupu operačního zesilovače 6, bývá obvykle větší než maximální přípustný výstupní proud operačního zesilovače 6. Proudový zesilovač 9 může být obvodově realizován například podle Obr. 6. Je to dvojčinný komplementární emitorový sledovač sestavený z bipolámího tranzistoru 10 typu NPN a bipolámího tranzistoru Π. typu PNP. Sledovač nemusí obsahovat obvody pro vytvoření předpětí na přechodech báze-emitor obou tranzistorů, které by odstraňovaly tzv. přechodové zkreslení. Důvod spočívá v tom, že sekundární vinutí L2 měřicího transformátoru 1 proudu se vůči proudovému zesilovači 9 chová jako zdroj proudu i₂(t), nikoli jako zdroj napětí. Výstup proudového zesilovače 9 tedy pracuje v proudovém módu, ve kterém se přechodové zkreslení neuplatňuje.

Při matematickém popisu uvedeného konkrétního řešení měřicího transformátoru proudu zatíženého syntetickým záporným rezistorem 2, se vychází z Obr. 7. Na Obr. 7 je místo transformátoru nakreslen obvodový model. Pro potřeby analýzy se vystačí pouze se sekundární částí obvodového modelu, viz Obr. 2. Mezi výstupním proudem i₂(t), vnitřním přetransformováným proudem nakrátko i_2K(t) a magnetizačním proudem i„(t) platí 1. Kirchhoffův zákon ve tvaru ,,,,

Magnetizační proud i„fť) ie integrálem ze sekundárního magnetizačního napětí mÁt)

Č (0 ^{= Ι}μΰ+γ$U_L2 (t) dt. p_₂)

Proud Ιμο má význam libovolné počáteční integrační konstanty. Magnetizační proud i_u(t) je nežádoucí, protože je přímo roven chybě měřicího transformátoru. Má-li být realizován měřicí transformátor proudu s nulovou chybou, musí se zajistit pomocí vnějších obvodů, aby magnetizační proud byl nulový. Z rovnice (3-2) plyne, že v tom případě musí být nulové magnetizační napětí u 12(0. Toto napětí má podle 2. Kirchhoffova zákona velikost

-6CZ 25401 Ul «£₂(Ο = Κ_Λ2(Ο + κ_ο(Ο-«,(Ο, kde UR?(t) ie úbytek na odporu sekundárního vinutí ^um(ť} - ^Cu2 b(0 j un(t) je výstupní napětí operačního zesilovače 6 v neinvertujícím zapojení “»(') = (a,W + í/,(l + A\ (3-3) (3-4) (3-5)

Protože se jedná o neinvertující zapojení, orientace obou napětí uTt) a un(t) jsou zvoleny stejnolehle vůči zemi. Napětí Un je napětí fiktivního zdroje reprezentujícího vstupní napěťovou nesymetrii operačního zesilovače 6. Napěťový úbytek u/t) na snímacím odporovém bočníku 3 má velikost (0 = -^(0(3-6)

Do rovnice (3-3) se dosadí vztahy (3-4), (3-5), (3-6). Výsledkem je vztah ^w£2(0-| J?_Cu2 R, (3-7)

Z rovnice je zřejmé, že celkový ekvivalentní odpor R_E v sekundárním obvodu má hodnotu ^Rz ^Rc»2 R° ^RCu2+Rs~R^ + ^ = R_Cuí+R_s+Rneg (3-8a) a odpor syntetického záporného rezistoru 2 má velikost ^R™_g ~ ~^R, 'i₊4' (3-8b)

Stejnosměrné parazitní napětí U_N na výstupu operačního zesilovače 6, způsobené zesílenou vstupní napěťovou nesymetrií U_g, má velikost (3-9)

Po dosazení rovnice (3-7) do rovnice (3-2) se vzniklý výraz (3-2) následně dosadí do rovnice (3-1). Tak se získá integro-diferenciální rovnice pro proud Hjt) ve tvaru ^(0 = /^(0-/^ -^p₂(Od/.

v ———z (3-10)

Má-li mít měřicí transformátor 1 proudu nulovou chybu, která je rovna magnetizačnímu proudu iji(t), musí zřejmě platit i_g(t) = 0. Pak podle rovnice (3-1) musí nastat stav

-7CZ 25401 Ul

5(/) = 6.,(0.

(3-11)

Při předpokladu, že libovolná počáteční integrační konstanta Ι_μ0 v rovnici (3-10) je nulová, lze rovnici převést do kýženého tvaru (3-11) jedině tak, že bude současně platit

U_N = 0, R_E = 0. (3-12),(3-13)

Podmínku (3.1-12) lze splnit tak, že se použije velmi přesný operační zesilovač 6 s dostatečně nízkou vstupní napěťovou nesymetrií Un nebo zesilovač, u něhož lze vstupní nesymetrii kompenzovat vnějším kompenzačním obvodem, například odporovým trimrem.

Rovnice (3-13) je splněna tehdy, bude-li levá strana rovnice (3-8a) rovna nule. Odtud plyne základní kompenzační podmínka ve tvaru:

(3-14)

Tato podmínka je z obvodového hlediska snadno splnitelná. Při jejím dodržení bude magnetizační napětí Ujďt) skutečně nulové, proto bude nulový i magnetizační proud: i_g(t) = 0.

Je známo, že odpor vinutí Rcu2 je teplotně závislý. Lze předpokládat, že odpor R_s bočníku 3 a odpor Ri prvního zpětnovazebního rezistoru 7 jsou teplotně nezávislé. Pak lze teplotní závislost odporu Rcu2 teplotně kompenzovat pomocí odporu Ro druhého zpětnovazebního rezistoru 8. V tom případě musí mít odpor Ro stejnou relativní teplotní závislost jako odpor Rc_u2. Tvrzení plyne přímo z rovnice (3-14).

Zpětnovazební smyčka uzavřená z výstupu operačního zesilovače 6 přes sekundární vinutí měřicího transformátoru 1 proudu na neinvertující vstup operačního zesilovače 6 tvoří kladnou zpětnou vazbu. Celkové napěťové zesílení Ku ve smyčce je dáno napěťovým přenosem operačního zesilovače 6 a napěťovým přenosem odporového děliče tvořeného odpory Rc^, R_s:

ΟΖ detic (3-15)

Dosadí-li se do rovnice (3-15) kompenzační podmínka (3-14), zesílení bude mít velikost oz

dělič ^Cu2 ⁺

Λ =1, přičemž Á_E=0.

(3-16)

Je-li splněna kompenzační podmínka (3-14), pak se díky kladné zpětné vazbě nachází smyčka na mezi stability, tj. Ku = 1. Stabilní stav nastává zřejmě v situaci

Á_y<l, přičemž #_E>0.

(3-17)

Nestabilní stav vzniká v situaci

Λ, A, ’ přičemž

R_E <0.

(3-18)

-8CZ 25401 Ul

Odezva systému na jednotkový skok proudu i_2iK(t), který je popsán rovnicí (^{) = 1_2ιΚ= konst. pro t > 0, (3-19) se získá tak, že se rovnice (3-19), tj. konstanta I_2>K, dosadí do (3-10) a rovnice se derivuje podle času. Výsledkem je diferenciální rovnice ve tvaru

Λ dí

R.

(3-20)

Jedná se o lineární diferenciální rovnici prvního řádu, nehomogenní, jejíž řešení má tvar t

(3-21)

Ekvivalentní odpor R_E může být kladný, nulový nebo záporný. Pak může odezva (3-21) na jednotkový skok primárního proudu probíhat třemi možnými způsoby podle Obr, 8:

a) R_E > 0, Ku < 1, stabilní stav:

Proud i₂(t) bude exponenciálně klesat s časovou konstantou τ₂ z počáteční hodnoty (I₂,k-U_n/R_e) na konečnou hodnotu -U_N/R_E. Napěťová nesymetrie U_N může mít kladné i záporné znaménko. Pokud je odpor R_E podstatně menší než Rcu, pak se jedná o technicky výhodné řešení, protože časová konstanta je velmi dlouhá a současně nehrozí nebezpečí, že zlomek U_N/R_E by mohl divergovat.

b) R_E = 0, Ku = 1, stav na mezi stability:

Proud i₂(t) bude konstantní o velikosti (I₂,_K-U_N/R_E), časová konstanta τ₂ —* oo. Napěťová nesymetrie U_N musí být v absolutní hodnotě co nej menší, limitně nulová, jinak hrozí nebezpečí, že zlomek U_N/R_E bude divergovat, tj. U_N/R_E —* oo.

c) R_e < 0, Ku > 1, nestabilní stav:

Proud i₂(t) bude exponenciálně růst s časovou konstantou τ₂ z počáteční hodnoty (I₂,k-U_n/R_e) do „nekonečna“. Jedná se o nestabilní režim, tj. bistabilní režim, při němž se výstupní napětí OZ saturuje na hodnotu kladného nebo záporného napájecího napětí.

Pokud se vyhodnotí případy a), b), c), pak je vidět, že nestabilní stav c) je nepřípustný. Režimy a), b) jsou přípustné. Pak je možné základní kompenzační podmínku (3-14) upřesnit do tvaru nerovnosti

(3-22)

Nerovnost odpovídá stabilnímu stavu, rovnost odpovídá mezi stability.

V příkladu konkrétního obvodového řešení podle Obr. 4 je operační zesilovač 6 napájen symetricky, tj. např. ±15 V. Odpor Rc^ sekundárního vinutí, odpor R_s bočníku 3, odpor Rj prvního zpětnovazebního rezistoru 7, a odpor Rq druhého zpětnovazebního rezistoru 8 musí splňovat základní kompenzační podmínku (3-22). Je známo, že odpor Rc^ sekundárního vinutí je teplotně závislý, což to plat(pro měděné i hliníkové vinutí. Předpokládá-li se, že odpor R_s bočníku 3 a odpor Ri prvního zpětnovazebního rezistoru 7 jsou teplotně nezávislé, pak lze teplotní závislost odporu Rc^ sekundárního vinutí vykompenzovat pomocí odporu Ro druhého zpětnovazebního rezistoru 8. V tom případě musí mít odpor Rq stejnou nebo podobnou relativní teplotní závislost jako odpor Rq^. Tvrzení plyne přímo z podmínky (3-22). Za předpokladu, že odpor Rq druhého

-9CZ 25401 Ul zpětnovazebního rezistorů 8 je konstantní a neslouží k teplotní kompenzaci odporu Rcu2 sekundárního vinutí, pak je možno odebírat zesílený výstupní signál u_Q přímo z výstupu operačního zesilovače 6. V opačném případě, tedy je-li odpor Rq teplotně závislý, protože slouží k teplotní kompenzaci odporu Rc^, je pak nutno odebírat nezesílený výstupní napěťový signál u_š přímo z bočníku 3.

Průmyslová využitelnost

Měřicí transformátor proudu podle nového řešení lze průmyslově využít v dále uvedených oblastech. V elektroenergetice pro přesná měření střídavých proudů v rozvodné síti, a to především v případech, kdy je vyžadována vysoká přesnost měření pro tarifní účely. V metrologii při konstrukci velmi přesných měřicích transformátorů proudu sloužících ke kalibračním účelům či k realizaci měřicích normálů. V silnoproudé elektrotechnice při požadavku na měření střídavých proudů o velmi nízkém kmitočtu. Například ve střídavých regulovaných pohonech s asynchronním motorem se mění kmitočet 1. harmonické statorových proudů přibližně v rozsahu od 1 Hz do 200 Hz. V silnoproudé elektrotechnice při měření v oblasti elektromagnetické kompatibility (EMC). Podle norem EMC je nutno měřit v rozvodné síti fázové proudy až do 50. harmonické složky, a to včetně složek subharmonických. Tomu odpovídá měření v kmitočtovém pásmu 1 Hz až 2500 Hz.

Claims (4)

1. NÁROKY NA OCHRANU

   1. Měřicí transformátor proudu, k jehož svorkám sekundárního vinutí je připojen zatěžovací odpor tvořený bočníkem (3), vyznačující se tím, že k první svorce (3.1) bočníku (3), jehož druhá svorka (3.2) je připojena ke druhé svorce (1.4) sekundárního vinutí (L₂) měřicího transformátoru (1) proudu, je do série připojen svou druhou svorkou (2.2) syntetický záporný rezistor (2) jehož první svorka (2.1) je připojena k první svorce (1.3) sekundárního vinutí (L₂) měřicího transformátoru (1) proudu, přičemž rezistance (R_neg) syntetického záporného rezistorů (2) je dána vztahem

   Rneg > - (Rcu2 + R_s) , kde (Rcuž) je rezistance sekundárního vinutí (L₂) a (R_s) je rezistance bočníku (3), přičemž syntetický záporný rezistor (2) je opatřen první napájecí svorkou (2.4) a druhou napájecí svorkou (2.5) pro připojení zdroje napájecí energie.
2. 2. Měřicí transformátor proudu podle nároku 1, vyznačující se tím, že syntetický záporný rezistor (2) je opatřen řídicí svorkou (2.3) vstupu řídicího signálu, která je připojena ke druhé svorce (3.2) bočníku (3) a tento syntetický záporný odpor (2) je tvořen symetricky napájeným operačním zesilovačem (6), jehož neinvertující vstup (6.1) je spojen s touto řídicí svorkou (2.3) a na jehož invertující vstup (6.2) je připojen jednak jeden konec prvního zpětnovazebního rezistorů (7), jehož druhý konec je spojen s druhou svorkou (2.2) syntetického záporného rezistoru (2) a současně jeden konec druhého zpětnovazebního rezistorů (8), jehož druhý konec je propojen s výstupem (6.3) operačního zesilovače (6), který je spojen s první svorkou (2.1) syntetického záporného rezistorů (2), přičemž první napájecí svorka (2.4) syntetického záporného rezistoru (2) je spojená s kladnou napájecí svorkou (6.4) operačního zesilovače (6) a druhá napájecí svorka (2.5) syntetického záporného rezistorů (2) je spojená se zápornou napájecí svorkou (6.5) operačního zesilovače (6), kde mezi kladnou napájecí svorku (2.4) a druhou svorku (2.2) syntetického záporného rezistorů (2) je připojen první zdroj (4) stejnosměrného napájecího napětí a mezi zápornou napájecí svorku (2.5) a druhou svorku (2.2) syntetického záporného rezistorů (2) je připojen druhý zdroj (5) stejnosměrného napájecího napětí, přičemž druhá svorka (2.2) syntetického záporného rezistorů (2) tvoří společnou obvodovou zem.

   -10CZ 25401 Ul
3. 3. Měřicí transformátor proudu podle nároku 2, vyznačující se tím, že na výstup (6.3) operačního zesilovače (6) je připojen vstup (9.1) proudového zesilovače (9), jehož výstup (9.2) je spojen s druhým koncem druhého zpětnovazebního rezistoru (8) a jehož kladná napájecí svorka (9.3) je spojená s první napájecí svorkou (2.4) syntetického záporného rezistoru (2) a

   5 záporná napájecí svorka (9.4) proudového zesilovače (9) je spojená s druhou napájecí svorkou (2.5) syntetického záporného rezistoru (2).
4. 4. Měřicí transformátor proudu podle nároku 3, vyznačující se tím, že proudový zesilovač (9) je tvořen dvojčinným komplementárním emitorovým sledovačem bez předpětí, který je tvořen bipolámím NPN tranzistorem (10) a bipolámím PNP tranzistorem (11), jejichž io propojené báze jsou vstupem (9.1) proudového zesilovače (9), propojené emitory jsou výstupem (9.2) proudového zesilovače (9), přičemž kolektor bipolámího NPN tranzistoru (10) je spojen s kladnou napájecí svorkou (9.3) proudového zesilovače (9) a kolektor bipolámího PNP tranzistoru (11) je spojen se zápornou napájecí svorkou (9.4) proudového zesilovače (9).