CS241171B1

CS241171B1 - Digital predictor

Info

Publication number: CS241171B1
Application number: CS84290A
Authority: CS
Inventors: Petr Neuman
Original assignee: Petr Neuman
Priority date: 1984-01-13
Filing date: 1984-01-13
Publication date: 1986-03-13
Also published as: CS29084A1

Description

Vynález se týká zapojení číslicového prediktcru, který predikuje hodnotu výstupu řízené jednorozměrové soustavy o jeden krok vzorkování dopředu. Jednorozměrová řízená soustava má jednu vstupní a jednu výstupní veličinu.

Je známo několik způsobů realizace prediktoru, například na základě střední hodnoty minulých výstupů, použitím lineární či kvadratické aproximace, metodou nejmenších čtverců nebo filtrací derivace výstupu soustavy. Tyto způsoby však využívají pouze naměřených hodnot současného výstupu a hodnot minulých výstupů řízené soustavy, což představuje pouze omezené množství dostupných informací.

Tuto nevýhodu podstatně snižuje číslicový prediktor podle vynálezu, jeho podstata je v tom, že první akumulační registr, na jehož vstup je zavedena okamžitá hodnota výstupu řízené soustavy, je zapojen na první vstup registru přípravy dat a druhý akumulační registr, na jehož vstup je zavedena okamžitá hodnota vstupu řízené soustavy, je zapojen na druhý vstup registru přípravy dat, zapojeného přes první výstup na první vstup první násobičky, na jejíž druhý vstup je zapojen první registr, současně zapojený na první vstup sedmé násobičky a první vstup druhého sumátoru, zapojeného na první registr a na vstup registru rozkládače matice.

První násobička je zapojena na druhý vstup druhé násobičky, druhý vstup třetí děličky a první vstup třetí násobičky, na jejíž druhý vstup a současně na druhý vstup sedmé násobičky je zapojena druhá násobička, jejíž první vstup je zapojen na třetí registr, zapojený současně na první vstup čtvrté násobičky, zapojené na třetí registr a jejíž druhý vstup je zapojen na druhou děličku, na jejíž první vstup je zapojen první sumátor, současně zapojený na druhý registr, který je dále zapojen na první vstup třetí děličky, první vstup prvního sumátoru a první vstup první děličky, na jejíž druhý vstup je zapojen zdroj mocniny faktoru zapomínání φ², zapojené na druhý vstup druhé děličky.

Třetí násobička je zapojena na druhý vstup prvního sumátoru. Třetí dělička je zapojena na první vstup páté násobičky, jejíž druhý vstup je zapojen na zdroj hodnoty minus jedna a která je zapojena na druhý vstup šesté násobičky, zapojené na druhý vstup druhého sumátoru a jejíž první vstup je zapojen na čtvrtý registr současně zapojený na první vstup třetího sumátoru, na jehož druhý vstup je zapojena sedmá násobička a který je zapojen na čtvrtý registr. Druhý výstup registru přípravy dat je zapojen na první vstup osmé násobičky, na jejíž druhý vstup je zapojen registr rozkládače matice.

Výhodou číslicového prediktoru podle vynálezu je, že využívá nejen posloupnost naměřených hodnot výstupů, ale i posloupnost naměřených hodnot vstupů řízené soustavy. Prediktor pracuje na základě regresního modelu a upravené metody rskursívní Kalmanovy filtrace. Regresní model zahrnuje transformaci vstup — výstup řízené soustavy a udává „apriori¹ informaci o vztahu mezi hodnotami veličin naměřenými' a budoucími — predikovanými.

Příklad číslicového prediktoru podie vynálezu je nakreslen v blokovém schématu na připojeném výkrese.

Číslicový prediktor sestává z modulu I přípravy dat, aktualizačního modulu II prediktoru a výstupního modulu III prediktoru. V modulu I přípravy dat je vstup 101 prvního akumulačního registru 1 zapojen na zdroj okamžité hodnoty řízené veličiny v okamžiku vzorkování y (k) a jeho výstup 1G2 je zapojen na první vstup 301 registru 3 přípravy dat. Vstup 201 druhého akumulačního registru 2 je zapojen na zdroj okamžité hodnoty akční veličiny v okamžiku vzorkování u (li) a jeho výstup 202 je zapojen na druhý vstup 302 registru 3 přípravy dat. Jeho první výstup 303 je spojen s prvním vstupem SOI první násobičky 9 v aktualizačním modulu II prediktoru a jeho druhý výstup 304 je spojen s prvním vstupem 161 osmé násobičky 16 ve výstupním modulu III prediktoru.V aktualizačním mcdulu II prediktoru je druhý vstup 802 první násobičky 9 zapojen na výstup 402 prvního registru 4, který je současně zapojen na první vstup 151 sedmé násobičky 15 a první vstup 131 druhého sumátoru 18. Výstup 183 druhého sumátoru 13 je zapojen na vstup 401 prvního registru 4 a na vstup 001 registru 3 rozkladače matice ve výstupním modulu III prediktoru. Na druhý vstup 182 druhého sumátoru 18 je zapojen výstup 143 šesté násobičky 14. Její první vstup 141 je zapojen na výstup 702 čtvrtého registru 7 zároveň zapojený na první vstup 1S1 třetího sumátoru 19. Jeho druhý vstup 192 je spojen s výstupem 153 sedmé násobičky 15 a jeho výstup 133 se vstupem 7.31 čtvrtého registru 7. Výstup SG3 první násobičky 9 je zapojen na druhý vstup 02 druhé násobičky 10, na druhý vstup 222 třetí děličky 22 a na první vstup 111 třetí násobičky 11.

Výstup 03 druhé násobičky 10 je zapojen na druhý vstup 152 sedmé násobičky 15 a na druhý vstup 112 třetí násobičky 11. Její výstup 113 je spojen s druhým vstupem 172 prvního sumátoru 17. Jeho výstup 173 je zapojen na první vstup 211 druhé děličky 21 a na vstup 501 druhého registru 5. Jeho výstup 502 je zapojen na první vstup 221 třetí děličky 22, na první vstup 171 prvního sumátoru 17 a na první vstup 001 první děličky 20. Výstup 223 třetí děličky 22 je zapojen na první vstup 131 páté násobičky 13, na jejíž druhý vstup 132 je zapojen zdroj hodnoty minus jedna. Její výstup 133 je spojen s druhým vstupem 142 šesté násobičky 14. Druhý vstup 002 první děličky 20 je spojen se'zdrojem mocniny faktoru zapomínání j>². Její výstup 003 je spojen s druhým vstupem 212 druhé děličky 21, jejíž výstup 213 je spojen s druhým vstupem 122 čtvrté násobičky 12, jejíž výstup 123 je zapojen na vstup 601 třetího registru 6, jehož výstup 602 je zapojen na první vstup 01 druhé násobičky 10 a na první vstup 121 čtvrté násobičky 12. Ve výstupním modulu III prediktoru výstup 802 registru 8 rozkládače matice je zapojen na druhý vstup 162 osmé násobičky 16, jejíž výstup 163 je výstupem číslicového prediktoru.

Struktura číslicového prediktoru je obecně popsána diferenční rovnicí y(k-l- l) = bou(k)j— a₄y (k — lj + + b₂u (k — 2) — a₃y (k — 3) + + b₄u (k —_4j — ... — a₂n,-iy_(k — 2m + + 1) + b_2ra.u (k — 2mj j- b_2m+2u (k — — 2m — 2) + ... + h,.„u (k — 2n) (1) kde y(k + l) je predikovaná hodnota řízené veličiny, b₀, b₂,..., b_2n jsou parametry struktury modelu prediktoru příslušející k akčním veličinám, a_t, a₃,..., a₂„i-i jsou parametry struktury modelu prediktoru příslušející k řízeným veličinám, u jsou akční veličiny obecného modelu, y jsou řízené veličiny obecného modelu, k je okamžik rozhodování.

V rovnici (1) pro takzvaný nepřírůstkový model platí y_(k —p) = y (k — p); u (k — 1) — u (k — 1), kde y jsou okamžité hodnoty řízených veličin, u jsou okamžité hodnoty akčních veličin, p = —1, 1, 3, .... 2m — 1 je index okamžiku vzorkování řízených veličin, = 0, 2, 4, ..., 2n je index okamžiku vzorkování akčních veličin, přičemž m < n a pro tak zvaný přírůstkový model platí y(k — p) — Ay (k — p) — y(k — pj — — y (k — p — 1) u (k — 1) = Au (k — lj = u (k — 1} — _ _{u (k} _ i _ i), kde

A je přírůstek veličiny.

Výhodou je, že touto rovnicí lze popsat širokou třídu reálných soustav včetně soustav s rozloženými parametry a s dopravním zpožděním. Zvolené struktura prediktoru obsahuje obecně konečný počet neznámých parametrů.

P(kj = [b₀, a_t, b₂, a₃, b₄,... a_2rn__b b_2m, h₂m + 2 · · · h_2n ], kde

P je vektor parametrů.

Naměřené hodnoty vzorkovaných veličin u (k) a y (k) jsou uspořádány do vektoru akční veličiny u(k) = [u(k’j, ¥(k — l),...u(k — 2nj] a vektoru řízené veličiny y (kj = fy (kj 7[k-l),...7(k-2mj],

Určení hodnoty predikce y(k + l) je dosaženo aplikací základních operací maticové algebry na vektory u (kj, y (k) a matice U (kj, D (kJ, které jsou definovány faktorizačním rozkladem symetrické pozitivně definitní matice K (kj na součin matic podle rovnice

K [kj = U (kj . D (k) . U (k)^T, (2) kde

U (kj je čtvercová dolní trojúhelníková matice s jednotkovou diagonálou s rozměrem (m + n + 1),

D (kj je diagonální čtvercová matice s rozměrem (m + n-t-1),

U (k3^T ]'θ transponovaná matice U (kj.

Číslicový prediktor pracuje s pevně zadanou periodou vzorkování T_z.

Z hlediska výpočtu matic U (kj, D (kj je výhodné, že je lze určit aktualizací matic z minulého okamžiku vzorkování U (k — lj, D (k — lj na základě nově naměřených hodnot u (k —1), y (k). Konkrétně jsou vektory u (k — 3), y (k — 2) a hodnoty u (k — — 1), y (k) sdruženy do jednoho vektoru d (kf = [7(k), -u (k - 1], y (k_— 2j, —u (k — 3),..., y (k — 2mj, —u (k — —_2m — 1 j, — u (k — 2m — 3),..., —u (k — 2n + 1) ] (3) kde d je vektor dat, d^T je transponovaný vektor dat.

Aktualizační prediktor je potom popsán maticovými rekursivními rovnicemi .241171 fi (k) = fj (k- i) + d, (k) [U/ (k-i).

. Dj (k — 1) . Uj (k — lj] d/(k] (4) kde fi je prvek vektoru aktualizačního algoritmu,

Dj je sloupec matice D,

U/ (k—1) .d, (k)

U_d (k) = UJk-1) fj (k-lj kde

U_u je prvek matice U, i je index vnitřního cyklu, . j je index vnějšího cyklu, gi je prvek aktualizačního vektoru gi (kj = gi (k — 1} 4- [U„ (k — 1) .

. DJk - 1) . U/ (k - 1) ] dj(k) (7)

Rovnice (4) až (7 j tvoří vnější cyklus s indexem j; j = N, N — 1.....1 a rovnice (6) a (7) vnitřní cyklus s indexem i;

i — j + 1, j + 2, . .. , N, kde

N je maximální hodnota cyklů označených indexy i, j.

Predikovanou hodnotu výstupu získáme z rovnice y (k + 1) = P (k) z (k ], (8) kde z je základní vektor dat.

z (kj = [— u (k),V(k — 1), —li (k — 2), y [k — 3), —u (k — 4j_fJ.., y (k — 2m + -1-1), —u (k — 2m), —u (k — 2m — 2),

..., — u (k — 2n) ]

O)

K číslicovému prediktoru podle vynálezu lze vektor odhadu parametrů získat přímo z matice U (k).

kde

P (k) je odhad vektoru parametrů, jehož prvky tvoří záporně vzaté hodnoty prvků prvního sloupce matice U (kj.

U, je sloupec matice U, dj je prvek vektoru dat.

^D· <^k) = WP ^D’^lk -¹¹ (51 kde φ- je mocnina faktoru zapomínání.

—-gi (k-lj (6)

P (k) = [-U₂.,, - ......... -U,

Hodnota akční veličiny u (k) řízené soustavy je zavedena na vstup 201 druhého akumulačního registru 2, ve kterém je sdružena s dříve naměřenými hodnotami do vektoru u (kj, výstup 202 registru 2 druhého akumulačního je spojen se druhým vstupem 302 registru 3 přípravy dat. Hodnota řízené veličiny y (kj řízené soustavy je zavedena na vstup 101 prvního akumulačního registru 1, ve kterém je sdružena s dříve naměřenými hodnotami do vektoru y (k), výstup 102 prvního akumulačního registru 1 je spojen s prvním vstupem 301 registru 3 přípravy dat. V registru 3 přípravy dat jsou naměřené hodnoty uspořádány do vektoru d (k) vystupujícího na prvním výstupu 303 a do vektoru z (k) na druhém výstupu 304.

První výstup 303 prvního registru 3 je spojen s prvním vstupem 901 první násobičky 9, na jejíž druhý vstup 902 je zapojen výstup 402 prvního registru 4. ve kterém je uchována matice U (k — 1J z minulého výpočetního kroku. V první násobičce 9 je proveden vektorový součin matice U (k — 1) a vektoru dat d (k). Výstup S03 první násobičky 9 je spojen s druhým vstupem 02 druhé násobičky 10, ve které je vynásoben s maticí D (k — lj z minulého výpočetního kroku zavedenou z výstupu S02 třetího registru E na první vstup 01 druhé násobičky 10.

Současně je výstup 003 první násobičky 9 spojen s druhým vstupem 222 třetí dělič ky 22, ve které je podělen vektorem! (k — — lj z minulého výpočetního kroku zavedeným z výstupu 502 druhého registru 5 na první vstup 221 třetí děiičky 22, jejíž výstup 223 je spojen s prvním vstupem 131 páté násobičky 13. Na druhý vstup 132 páté násobičky 13 je zavedena hodnota minus jedna a její výstup 133 je spojen s druhým vstupem 142 šesté násobičky 14.

Výstup 903 první násobičky 9 je dále zapojen na první vstup 111 třetí násobičky 11, ve které je vynásoben s výstupem 83 druhé násobičky 10, zavedeným na druhý vstup 112 třetí násobičky 11, jejíž výstup 113 je spojen s druhým vstupem 172 prv.241171 níbo sumátoru 17. Na první vstup 171 prvního sumátoru 17 je zaveden výstup 502 druhého registru 5 a na jeho výstupu 173 je vektor f (kj, který je zaveden na vstup 531 druhého registru 5, kde přemaže jeho obsah f(k — lj z minulého výpočetního kroku.

Výstup 502 druhého registru 5 je zapojen na první vstup 001 první děličky 20, ve které je podělen hodnotou p- zavedenou na druhý vstup 002. Výstup 003 první děličky 20 je spojen s druhým vstupem 212 druhé děličky 21, ve které je podělen vektorem f (k) z výstupu 173 prvního sumátoru 17 spojeným s prvním vstupem 211 druhé děličky 21, jejíž výstup 213 je spojen s druhým vstupem 122 čtvrté násobičky 12.

Na vstupu 121 čtvrté násobičky 12 je zapojen výstup 602 třetího registru 6. Na výstupu 123 čtvrté násobičky 12 je hodnota matice D (k), která po zavedení na vstup GDI třetího registru 6 přemaže jeho obsah D(k —1) z minulého výpočetního kroku. Výstup 03 druhé násobičky 10 je spojen dále s druhým vstupem 152 sedmé násobičky 15, jejíž první vstup 151 je spojen s výstupem 402 prvního registru 4, ve kterém je matice U(k —1) z minulého výpočetního kroku a její výstup 153 je spojen s druhým vstupem 192 třetího sumátoru 19.

První vstup 191 třetího sumátoru 19 je spojen s výstupem 702 čtvrtého registru 7, ve kterém je uchován vektor g (k — 1) z minulého výpočetního kroku. Na výstupu

193 třetího sumátoru 19 je vektor g (k), který po zavedení na vstup 701 čtvrtého registru 7 přemaže jeho obsah g (k — 1), který před přemazáním byl zaveden do šesté násobičky 14 spojením výstupu 702 čtvrtého registru 7 s jejím prvním vstupem 141.

Výstup 143 šesté násobičky 14 je spojen s druhým vstupem 182 druhého sumátoru 18 jehož první vstup 181 je spojen s výstupem 402 prvního registru 4 s hodnotou matice U (k — 1) z minulého výpočetního kroku. Na výstupu 183 druhého sumátoru 18 je hodnota matice U (kj, která po zavedení na vstup 401 prvního registru 4 přemaže jeho obsah U (k — 1).

Výstup 183 druhého sumátoru 38 je spojen se vstupem 891 registru 8 rozkládače matice, z něhož na výstupu 302 vystupuje odhad vektoru parametrů prediktoru P (k), který je prvním sloupcem matice U (k). Výstup 802 registru 8 rozkládače matice je spojen s druhým vstupem 182 osmé násobičky 16, jejíž první vstup 161 je spojen s výstupem 304 registru 3 přípravy dat, a na jejímž výstupu 3.63 je predikována hodnota výstupu řízené soustavy y (k + 1 j pro příští okamžik vzorkování.

Využití číslicového prediktoru podle vynálezu se předpokládá například při realizaci centrálního regulátoru pro regulaci kmitočtu a předávaných výkonů na státním dispečinku propojené elektrizační soustavy ČSSR.

Claims

PREDMET

Číslicový prediktor vyznačující se tím, že první akumulační registr (1) je přes výstup (102) zapojen na první vstup (301) registru (3) přípravy dat a druhý akumulační registr (2) je přes výstup (202) zapojen na druhý vstup (302) registru (3) přípravy dat zapojeného přes první výstup (303) na první vstup (901) první násobičky (9), na jejíž druhý vstup (902) je zapojen, přes výstup (402) první registr (4) současné zapojený na první vstup (151) sedmé násobičky (15) a na první vstup (181) druhého sumátoru (18), zapojeného přes výstup (183) na vstup (401) prvního registru (4) a na vstup (801) registru (8) rozkládače matice, první násobička (9) je zapojena přes výstup (903) na druhý vstup (02) druhé násobičky (10), na druhý vstup (222) třetí děličky (22J a na první vstup (111) třetí násobičky (11), na jejíž druhý vstup (112) a současně na druhý vstup (152) sedmé násobičky (15) je zapojen výstup (03] druhé násobičky (10), jejíž první vstup (01) je zapojen na výstup (602) třetího registru (6), zapojený současně na první vstup (121) čtvrté násobičky (12) zapojené přes výstup (123) na vstup (601) třetího registru (6), a * jejíž druhý vstup (122) je zapojen na výstup (213) druhé děličky (21), na jejíž prvvynalezu ní vstup (211) je zapojen výstup (173) prvního sumátoru (17) současně zapojený na vstup (501) druhého registru (5), který je dále přes výstup (502) zapojen na první vstup (221) třetí děličky (22), první vstup (171) prvního sumátoru (17) a první vstup (001) první děličky (20) na jejíž druhý vstup (002] je zapojen zdroj mocniny faktoru zapomínání 9-, zapojené přes výstup (003) na druhý vstup (212) druhé děličky (21), třetí násobička (11) je zapojena přes výstup (113) na druhý vstup (172) prvního sumátoru (17), přičemž třetí dělička (22) je zapojena přes výstup (223) na první vstup (131) páté násobičky (13), jejíž druhý vstup (132) je zapojen na zdroj hodnoty minus jedna, a která je zapojena přes výstup (133) na druhý vstup (142) šesté násobičky (14) zapojené přes výstup (143) na druhý vstup (182) druhého sumátoru._ (18) a jejíž první vstup (141) je zapojen na výstup (702) čtvrtého registru (7) současně zapojený na první vstup (191) třetího sumátoru (19), na jehož druhý vstup (192) je zapojena přes výstup (153) sedmá násobička (15 j a který je zapojen přes výstup (193) na vstup (701) čtvrtého registru (7j, přičemž druhý výstup (304) registru (3j pří241171 pravý dat je zapojen na první vstup (161) osmé násobičky (16), na jejíž druhý vstup (162) je zapojen přes výstup (802) registr (8) rozkládače matice, přičemž na výstupu (163) osmé násobičky (16) je predikovaná hodnota výstupu řízené soustavy, první akumulační registr (1) je opatřen vstupem (101) pro zavedení okamžité hodnoty výstupu řízené soustavy, tj. řízené veličiny a druhý akumulační registr (2) je opatřen vstupem (201) pro zavedení okamžité hodnoty vstupu řízené soustavy, tj. akční veličiny.