CN87104833A - 综合式斜轧机曲线轧辊 - Google Patents

Abstract

本发明是综合式斜轧机曲线轧辊，综合式是指决定斜轧机曲线轧辊和轧制线的位置参数，也是主要的工艺参数：送进角α＞0，辗轧角β＞0，轧制线的水平移距q₀＞0，决定轧辗尺寸的主要参数P₀＞0。现实的所有管材斜轧机都可以采用本发明进行改造。

Description

本发明是综合式斜轧机所用的曲线轧辊，是制造无缝钢管的主要工具之一。

最近几年，生产和运输石油，天然气所用的钢管需要量急速增加，其它工、农业部门和国防工业所用的无缝钢管也多起来，一方面不得不进口大批钢管，另一方面也不得不引进管材生产线上的全套设备或部分主机，使得这方面的投资急剧增加。今后二、三十年里我国自己制造的无缝管，不管在品种上、质量上或者数量上恐怕都很难满足需要。

在外国同行看来，无缝钢管生产领域取得进步主要表现在把已成熟的技术与钢管质量、可靠性和经济性有关的许多改造结合起来，去追求高产量，高质量和高的经济效益。这一目标无疑是正确的，但也有另外的目标可追求，就是在追求有高的经济效益的前提下，降低管轧机设备的投资。

大导盘立式穿孔机和大导盘菌式穿孔机目前被认为是最好的主轧机，但有个缺点，就是轧辊直径尺寸过大，因而轧机庞大，引起一系列问题，最后结果是投资很多。提高生产率和钢管质量，用那些已成熟的技术和装备可以达到，但也还有另外的途径可走，就是要研制新式的综合式斜轧机和相关的技术、工艺。综合式斜轧机安装着与传统锥形辊不同的曲线轧辊，这个安装位置不同于传统的安装位置，按照这一途径去设计、制造综合式斜轧机一方面可以提高生产率和管材质量，同时投资也可以降下来。

说得明确一点，例如年产五十万吨无缝钢管的大导盘立式二辊斜轧穿孔机的桶形辊径是1000～1150毫米，毛管出口速度最大是1.26米/秒;年产30～50万吨的大导盘菌式穿孔机辊径是1350～1450毫米，毛管出口速度是1.5米/秒左右。这两个例子中西德、日本和美国有关公司把辊径弄得太大了，苏联的大轧机也是用很大的轧辊的，按照他们的设计办法也只能这样大，否则达不到设计的年产量。一台轧机穿孔或斜轧延伸并不是接连不断的工作，金属轧件是一根一根的通过轧机，在两根中间，轧机的大轧辊照样运转，耗掉电能是惊人的。所以我们要寻求①合理的安装位置，就是轧辊中心轴线对轧制线的位置。在这个位置下，毛管轴向分速度的系数比较大。②合适的参数的组合。③合适的位置下的曲线轧辊形状。解决这三个问题后在不影响生产率和质量的前提下，允许降低轧辊尺寸和转速到适当的值，这就会带来经济效益。

首先研究一下带锥形辊综合式斜轧机。综合式斜轧机目前在世界上还没有，但有朝一日会设计，制造出这种轧机，这一类型的轧机不但能穿轧，也能用于斜轧延伸，还可以用于均正、定径、矫直等工序，也容易使这类轧机标准化。

把菌式穿孔机的锥形辊放在坐标系〔X、Y、Z〕中描写，如附图1的虚线表示的。锥形辊中心轴线O_wX_w的位置由参数α、β、P_o、q_o决定，综合的意思就是指α≠0、β≠0、P_o≠0、q_o≠0。在附图1中OX是轧制线，O点是参考点，其几何意思后面解释。〔O;X、Y、Z〕沿OZ轴正向平移一个距离q_o，得到坐标系〔O″;X、Y、Z″〕，q_o＞O，q_o是象征性的表示盘式穿孔机的特点的参数。〔O″;X、Y、Z″〕沿O″Y正向平移P_o，P_o＞0，得坐标系〔Om;X、Y_m、Z″〕，P_o是决定轧辊尺寸的主要参数，降低轧辊尺寸，首先是想办法把P_o值适当降下来。坐标系〔O_m;X、Y_m、Z″〕绕O_mY_m旋转角α，得坐标系〔O_m;X_m、Y_m、Z_m〕，这里规定α角的转向与O_mY_m正向符合右手关系时，α＞0，反之α＜0，按传统叫法，称α为送进角，其实α并非“送进”，它只不过是决定锥形辊中心轴线位置的诸参数中的一个参数而已，但它对“送进”有积极影响。O_mY_m或O″Y称为综合式斜轧机的回转轴。以O_mZ_m为轴，旋转〔O_m;X_m、Y_m、Z_m〕，设旋转β角，得坐标系〔O_t;X_t、Y_t、Z_t〕，其中O_t与O_m重合，O_tZ_t与O_mZ_m重合，β角被称为辗轧角，其正负规定与α相同，对α和β的规定和数学上是一致的，附图1中的α＞0、β＞0、P_o＞0、q_o＞0。设〔O_t;X_t、Y_t、Z_t〕绕O_tX_t旋转一个角Ω，得坐标系〔O_w;X_w、Y_w、Z_w〕，其中O_w与O_t重合，O_wX_w与O_tX_t重合，角Ω是个特定的角，由下式决定：

$\mathrm{\Omega \; =\; a\; r\; c\; c\; o\; s\; (}\frac{\mathrm{c\; o\; s\; \alpha }}{\sqrt{\mathrm{1\; +\; (}\frac{\mathrm{s\; i\; \alpha }}{\mathrm{t\; g\; \beta }}{)}^2}})$

坐标系〔O_w;X_w、Y_w、Z_w〕也可按照下述方法建立：取O_wX_w和O_tX_t重合，O_wX_w在水平面H（O;Y、Z）上投影是O_wY₁，O_mX经二次旋转变换到O_wX_w，可看成一次绕与O_wY₁垂直的O_wZ_w旋转α₁角得到的，α₁角由下式决定：

α₁＝arccos（cosαcosβ）②

解释一下角β，O_wX_w在侧面W（O;X、Z）上的投影是O″X_m，O″X_m与O_mX_m是一对平行线，决定平面π，角β就在π平面上。

如果我们讨论一下α、β、p_o、q_o，假定其绝对值不变，那么当这四个参数改变符号或部分改变符号时共有16种组合，如果限定OX正向是毛管前进方向，限定O_wX_w正向是锥形辊大头方向，则减至8种组合，这8种组合中又分为两类，一类是和α＞0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0相同的（包括α＞0、β＜0、p_o＜0、q_o＞0;α＜0、β＜0、p_o＜0、q_o＜0;α＜0、β＞0、p_o＞0、q_o＜0）。另一类和α＜0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0是相同的（包括α＜0，β＜0，p_o＜0，q_o＞0;α＞0、β＜0、p_o＜0、q_o＜0;α＞0、β＞0、p_o＞0、q_o＜0）。所谓相同，是指这些组合参数条件下的锥形辊对应着相同的变形区和相同的速度分布。这样，决定锥形辊中心轴线的位置参数组合可分为两类，一类是α＞0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0，取名为Ⅰ型;另一类，即α＜0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0被称为Ⅱ型，附图1给出的是Ⅰ型。锥形辊形状即使完全相同，但处于Ⅰ型下或Ⅱ型下，所产生的变形区和速度分布都是不同的。

附图2给出处于Ⅰ型下变形区的图解法，称为椭圆平移作图法。该法是在二面体系V1-H₁作出的。

O_w是锥形辊轧制带处的圆的圆心，半径为R_y，大头圆锥台的半锥角为γ₂，小头是γ₁，这里规定γ₁和γ₂都取正值锐角或零，且γ₂≤γ₁，在下面公式中γ₁和γ₂一律用γ表示，具体计算时才代入相应的数值。又设大头锥台长度为L₂，小头为L₁。

锥形辊中心轴线O_wX_w的方程式是：

(X)/1 ＝ (y-p₀)/(tgδ) ＝ (z-q₀)/(-tgα) ③

式中

tgδ＝ (tgβ)/(cosα)

〔O_t;X_t、Y_t、Z_t〕和〔O;X、Y、Z〕的底矢变换公式是：

式中〔i_t、j_t、k_t〕、〔i、j、k〕分别是〔O_t;X_t、Y_t、Z_t〕和〔O;X、Y、Z〕轴向单位底矢，而〔T〕是：

点变换公式是：

由式③由知：

tg（π-θ）＝- (tgα)/(tgδ) ＝- (sinα)/(tgβ)

∴θ＝arctg（ (sinα)/(tgβ) ） ⑦

〔O;X_w、Y_w、Z_w〕和〔O;X、Y、Z〕之间的底矢变换是：

式中〔i_w、j_w、k_w〕和〔i、j、k〕分别是〔O_w;X_w、Y_w、Z_w〕和〔O;X、Y、Z〕的单位底矢，而〔W〕是：

点变换是：

〔O;X_w、Y_w、Z_w〕和〔O;X_t、Y_t、Z_t〕之间的点变换是：

式中〔Ω〕是：

在附图1或2中，过O向O_wY₁引垂线Op′，p′是垂足。连结OO_w与OY夹角为τ_o，令OO_w＝ρ_o则有：

ρ_o＝ $\sqrt{p{}^2{}_0\mathrm{+\; q}{}^2{}_0}$ (13)

τ_o＝arctg (q₀)/(p₀) (14)

取Op′＝C_oOp′＝B_o则有：

B_o＝ρ_oCos（θ+τ_o） (15)

C_o＝ρ_osin（θ+γ_o） (16)

把O_wXy₁作为新的垂面V₁，H作为H₁，O_wY₁为投影轴，建立了二面投影体系。作Oy′∥O_wy₁，OZ′⊥O_wy₁，取OX′与OX一致，则X＝X′，也可以建立坐标系〔p′;x₁、y₁、z₁〕如附图1所示，p′x₁∥OX，p′y₁∥Oy′，p′z₁与OZ′重合，但坐标原点不同。当X＝X（x′＝x′）时对锥形辊截口二次曲线而言，〔p′;y₁、z₁、〕或〔O;y′、Z′〕是标准坐标系。〔O;x′、y′、z′〕和〔O;X、Y、Z〕点变换或矢变换是：

当X＝X时，如满足下列条件：

$\mathrm{s\; i\; n\; \gamma \; ＜}\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{1+\; t\; g}}^2\mathrm{\alpha \; +\; (}\frac{\mathrm{t\; g\; \beta }}{\mathrm{c\; o\; s\; \alpha }}{)}^2}}\mathrm{(18)}$

则锥形辊截口曲线是椭圆，这里γ＝γ₁或γ₂，斜轧实际问题，这个条件总是满足的。

以O_wy₁为投影轴，把V₁-H₁展成一个平面，就是附图2。在V₁面上，R_y、γ₁、γ₂、L₁和L₂都是真实的数值，不含投影关系。X＝X₂时截口椭圆在H₁上投影也是实形。椭圆中心O₂位于M₂N₂的中点，椭圆中心O₂偏离X＝X₂平面与O_wX_w的交点T₂的距离是ξ_o，O₂和T₂在H₁上投影是O^′ ₂和T^′ ₂，椭圆长半轴α＝ 1/2 MN，图解出半焦距c和短半轴b，作出这个椭圆，以O为中心作一个圆和这一椭圆相切，得切点j₂，Oj₂＝r₂就是X＝X₂时综合式锥形辊Ⅰ型作用下的变形区的半径，当X（以等步长）改变时，就可以照此法图解出变形区的子午线：

r＝r（X）(19)

它不是直线变化的，是非线性的。

为了准确计算r＝r（X），还需用数学分析方法。椭圆方程式是：

((Y′-Σ)²)/(a²) + ((Z′-C₀)²)/(b²) ＝1 (20)

式中a＝ (pcosα₁sinγcosγ)/(cos²α₁-sin²γ)

$\mathrm{b\; =}\frac{{\mathrm{p\; c\; o\; s\; \alpha }}_1\mathrm{s\; i\; n\; \gamma }}{\sqrt{{\mathrm{c\; o\; s}}^2{\alpha }_1{\mathrm{-\; s\; i\; n}}^2\gamma }},$

p＝ (Ry)/(tgγ) + (X)/(cosα₁) （代数值），

这里p表示锥形辊的圆锥台延长成正圆锥，锥顶点到T的距离（代数值），

∑＝B_o+ξ+ξ_o，

ξ＝Xtgα₁＝X′tgα₁，

ξ_o＝O₂T₂＝atgα₁tg_γ（代数值），

b也可以写成：

b＝ $\sqrt{\mathrm{1\; -\; e}{}^2},$

式中e＝ (sinα₁)/(cosγ) ，

e是椭圆离心率。

金属轧件变形区，以下简称变区，是回转体，X＝X₂，截口是圆，方程式是：

y′²+Z′²-r²＝0 (21)

由(20)和(21)联立求解（Y′、Z′、r）方程数目不够，按照线接触原理，式(20)的椭圆和(21)的圆应当相切，有相同的公切线或公法线，由此得出补充方程，这个补充方程式和式(20)和(21)联立，以X_w作为自变数，则可直接解一个以y′或z′为未知数的一元二次方程式，求得y′或z′，再由式(21)求r：

r＝r（X_w）＝r（X）

这是一种直接方法。考虑到本文给出实用的图解法，所以这里完整地给出与图解法相对应的迭代法。

构造一个拉格朗日函数：

G（y′、z′）＝y′²+z′²+λ〔 ((Y′-Σ)²)/(a²) + ((Z′-C₀)²)/(b²) -1〕

由

得出：

把(22)代入式(20)得到拉格朗日乘子入满足的方程式：

$G\left(\mathrm{\λ}\right)=(\frac{\mathrm{\Σ}}{a+\frac{\mathrm{\λ}}{a}}{)}^2+{\left(\frac{c_0}{b+\frac{\mathrm{\λ}}{b}}\right)}^2-1=0---\left(23\right)$

(23)通分化简后是一个一元四次方程式，用解代数方程式的通用程序可解出两个实根，一个是正根，另一个为负根，这里需要的仅是正实根，负根对应的曲线辊也将得到工业应用，据此设计特殊斜轧机。迭代计算引入：

ai＝a+ (λi)/(a) ，bi＝b+ (λi)/(b) ，λi是λ的第i次近似值，当i＝0时取λ_o＝Ry（ρ_o-R_y）或b（c_o-b），把(23)写成

G（λi）＝（ (∑)/(ai) ）²+( (C₀)/(bi)⁾²-1

$\mathrm{G\; \prime (\lambda \; i\; )\; =}\frac{\mathrm{d\; G}}{\mathrm{d\; \lambda }}{｜}_{\mathrm{\lambda \; =\; \lambda \; i}}\mathrm{=\; -\; 2\; ［}\frac{(\frac{\Sigma }{\mathrm{a\; i}}{)}^2}{\mathrm{a\; a\; i}}+\frac{(\frac{C_0}{\mathrm{b\; i}}{)}^2}{\mathrm{b\; b\; i}}］$

λi+1＝λi- (G（λi）)/(G′（λi）)

一般迭代二、三次就可以了。求出X＝X时λ＝λ（X）后由式(21)和(22)可求r：

$\mathrm{r\; =}\sqrt{(\frac{\Sigma }{\mathrm{1+}\frac{a}{\lambda }{}^2}{)}^2\mathrm{+\; (}\frac{c_0}{\mathrm{1+}\frac{b}{\lambda }{}^2}{)}^2}\mathrm{=\; r\; (\; X\; )\; (23)}$

它是一个非线性函数。

综合式锥形辊Ⅰ型和金属轧件的变区的空间接触曲线方程式是：

由式(24)_和(17)可求接触点的坐标（X、Y、Z），由⑥和⑩或(11)可求同一接触点的坐标（X_t、Y_t、Z_t），（X_w、Y_w、Z_w），所以在选定的坐标系统下（附图1），所有斜轧的空间度量问题都可解决。

在附图2中，规定变区的包角ψ或φ，它们仅是度量起点不同，ψ从OZ′起计算，φ从Oy量起，ψ和φ分别如下计算。

ψ＝arctg（ (y′)/(z′) ）(25)

φ＝arctg（ (Z)/(y) ）＝90°-（ψ+θ）(26)

接触点处锥形辊半径R：

R＝R_y+〔 (X)/(cosα₁) -（B₀+ξ-Y′）sinα₁〕tgγ (27)

锥形辊接触点处的包角ω和ω_o分别由下面公式计算：

ω＝arcsin〔 ((B₀+ζ-Y′)cosα₁)/(R) 〕 (28)

ω_o＝90°-（Ω+ω）(29)

式中

$\mathrm{\Omega \; =\; a\; r\; c\; c\; o\; s\; (}\frac{\mathrm{cos\alpha }}{\sqrt{\mathrm{1\; +}\frac{\mathrm{s\; i\; n\; \alpha }}{\mathrm{t\; g\; \beta }}{}^2}}\mathrm{)\; =\; a\; r\; c\; c\; o\; s\; (c\; o\; s\; \alpha \; c\; o\; s\; \theta \; )}$

ω和ω_o也仅是计算起点不同，如附图2所示。

锥形辊Ⅰ型，在不计金属滑移的情况下传给金属轧件的速度（X＝X时）是：

U_x＝ (πR)/30 n_Bsinα₁cosω

Uψ＝ (πR)/30 n_B（cosα₁cosωcosψ+sinωsinψ） (30)

U_r＝ (πR)/30 n_B（cosα₁cosωsinψ-sinωcosψ）

式中n_B-轧辊转速（转/分）

U_x、U_ψ和U_r分别是在接触点处的轴向，切向和径向速度分量。

变区的转速n_z（转/分）

n_z＝ (R)/(r) n_B（cosα₁cosωcosψ+sinωsinψ） (31)

附图2中X＝X_o是一个特殊位置，当X＝X_o时，X_t＝X_w＝0即接触点在锥形辊轧制带的圆周上，X_o由下式求出：

X_o＝（B_o-Y^′ _o）tgα₁(32)

y^′ _o是X＝X_o时接触点的水平投影点y′坐标值。

对于锥形辊Ⅰ型的变区r和其它参数的计算公式中的γ₁当X≤X_o时γ＝γ₁;当X＞X_o，γ＝γ₂。X＝X_o对应的变区r₀是变区的最小喉部圆的半径。坐标系〔O;x、y、z〕的坐标原点O的几何位置就清楚了：O点选在变区喉部圆的圆心之下，两者距离为｜X｜＝X_o。

对于锥形辊Ⅱ形下的变区，应用上面诸式时取α＜0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0就行了;对于曼尼斯曼二辊斜轧穿孔机及二辊式斜轧延伸机，也包括三辊式穿孔机，它们作用下的变区和有关参数计算，应用以上诸式时，取β＝0，q_o＝0即可得到;对于菌式穿孔机或者菌式延伸机，包括三辊式斜轧延伸机，取q_o＝0，应用以上各式可以计算出对应的变区和表示变区特征的参数，以及速度分布。也可以计算盘式轧辊下的变区，这些不详细讨论了。

对于锥形辊下的变区，外国学者也有很多著作，特别是苏联，有几位院士和许多专家，教授都有著作，讲述他们的研究结果。苏联И.А.фомичЕВ教授1963年对此问题写了专著，他研究的是α≠0，δ≠0 p_o≠0但q_o＝0的情形，正如苏联另一位教授п.к.тЕтЕрин在他的1971年著作中指出的，“И.А.фомичЕВ把辗轧角定义弄错了”，导致许多结论欠妥当。П.К.тетерин研究了本文所说的锥形辊Ⅱ型的问题，那时他还不知有Ⅰ型，他的出发点是为了找一种模式（即Ⅱ型），对它研究，试图概括对所有现实存在的斜轧机的变区研究，因此他并不去研究哪种情况下，轧辊速度分解，有利于金属轴向延伸。他的研究是有特色的，也很有成绩。但他仍然认为X_t＝X_t时，轧件变区截口是椭圆，这就错了，这个认识和变区是线性的看法是等价的。他给出了Ⅱ型下的速度分布公式，被各国专业书籍采用，但这些公式有几处是欠妥当的。

苏联专家学者从没有明确提出过“线接触”轧制原理，但在数学方法上都在应用这一原理，否则是无法实施微积分的运算。1962年А.И.

е

цков院士在求接触面积时，他首先求接触面的宽度，这个宽度的一个端点是锥形辊X＝X时椭圆弧和变区圆的一个交点，另一端点，就是这一椭圆弧压入金属最深的那一点，就是接触点，所以苏联用的А.И. е цков提出的接触面积的计算公式中，事实上也应用了线接触轧制原理，只是А.И.

е цков没有去研究精确的计算方法，用近似公式而已。

附图3是我们给出的线接触轧制原理的几何解释图。设有二辊式综合式斜轧机，安装锥形辊是Ⅰ型，一个轧辊的参数是α＞0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0另一个是α＜0、β＜0、p_o＜0、q_o＜0（也是Ⅰ型）假设辊2在X＝X_i时的接触点是j_i，2，由椭圆平移法，接触点都的水平投影可图解求得。经过 1/2 转之后进入辊1的作用下，金属前进了一个半螺距S_xi，相应的是X＝X_i+1，此时接触点是j_i+1，1，在X＝X_i+1时辊1的工作弧是一段椭圆弧S_i+1，1。在X＝Xi时，金属离开辊2进入辊1的作用之下首先是和S_i+1，1，相交于C_i，再到j_i+1，1，所以X＝X_i+1真正在工作的仅是椭圆弧

，这一弧长或接触面宽度是可以准确计算的。金属从OC_i起被径向压缩，直到j_i+1，1离开辊1，径向压下量△r_xi＝r_xi- $r_{X_{\mathrm{i\; +\; 1}}},$ 并不是А.И.

е

цков证明的等于S_xitgγ，因为r（X）是非线性的。又转过 1/2 转进入辊2，其情形类推。这样在无顶头时，从水平投影上看轧制路线是：j_i，2→C_i→j_i+1，1→C_i+1→j_i+2，2……。有顶头或芯棒时，这种解释没有本质改变，特别是考虑到塑性变形时，需要根据实测数据适当修正，但这种修正是在准确知道接触点下的修正，这比较靠得住。从这里看到线接触轧制原理的数学表示是：

Oj_i+1，1＝ $r_{X_{\mathrm{i\; +\; 1}}}$ ＝min（在S_i+1，1上）(33)

另一等价的表示是：

r＝ $\sqrt{\mathrm{y\; \prime }{}^2\mathrm{+\; z\prime }{}^2}$ ＝min（在S_i+1，1上）(34)

研究变形区形状及表示形状的参数，还有速度计算问题，力能参数计算问题，都是基于式(33)为出发点，展开来，同时结合实测数据，这么去建立斜轧理论，就更合乎实际了。

对一台斜轧机而言，安装着一对轧辊或三个轧辊，它们组成辊组，对辊组来说，变形区直径尺寸大小的空间就是允许金属充满后，金属通过去，这一空间是给金属放行的“开口度”，简称开度。开度，我们用半径r表示，几何上它是锥形辊曲面到轧制线的最短距离，就是式(33)或(34)表示的含意。r＝r（X）就是(24)的接触曲线绕OX旋转形成的曲面的子午线，(24)绕O_wX_w旋转便是锥形辊的圆锥组合曲面，两个曲面沿着式(24)空间接触，式(24)对地面是不动的，斜轧运动中锥形辊对金属施加力使之变形，传递给金属速度主要是通过式(24)和式(24)周围狭长面积进行的。也就是说力能的传递主要是通过线接触进行的。

很长时间，坚持“面接触”的观点，其实“面接触”只是一个事实，不是一个不可动摇的科学概念或原理。理由很简单，一百多年以来，没有人把“面接触”作为出发点，来证明变区是非线性变化的，也从没有人基于“面接触”从理论上证明为什么世界上斜轧机都使用圆锥台或圆锥台的组合体来当轧辊。回顾一下无缝钢管轧机的发展历史可以粗略看到工业的发展，人类的进步需要无缝钢管，早期的发明者依据一定经验而完成了一些管轧机的重大发明，后人在生产过程中不断改进，积累经验，同时也加强实验方面和理论方面的研究，才取得了今天的成就，所以都被认为是“已成熟”的技术和装备了。这就掩盖了对基本问题的研究，例如为什么要用锥形辊？前人的安装位置是最好的吗？变区是什么样的？还有没有更好的斜轧机等等。如果坚持“面接触”，坚持传统的锥形辊，那么这些基本问题是无法回答的。本文叙述的线接触原理可以回答这些基本问题，因此清楚地预示着无缝钢管工业有个大的变革。只有这么去干，才能摆脱我国无缝钢管工业的被动局面，从长远上也会逐步扭转巨额投资在引进轧机设备和购买大批无缝管上，从而减轻国家在这方面的负担。

锥形辊设计本身也有缺点，它和α、β没有什么本质的联系，却要用这些参数都存在的场合下，导致约束金属不严，管束不住，使变区呈非线性。非线性的结果使很大一部分压下量降在咬入位置附近，引起轧辊磨损剧烈，恶化咬入条件，易产生前卡和内折废品。毛管出口处的非线性导致与顶头或芯棒不适应，引起内外螺旋伤痕和壁厚不均，降低管材尺寸精度。使用锥形辊很难提高α和β，这是因为变区缩短，非线性严重。当α≤12°，追求高的生产率就只好把辊子尺寸取的很大。

从以上分析和大量计算可知1.锥形辊作用下的变形区是非线性的2.α＞0、β＞0、p_o＞0和q_o＞0即Ⅰ型是比较好的安装位置，在α、β、p_o和q_o绝对不变时，Ⅰ型不但比Ⅱ型好，也比（α＞0、p_o＞0、β＝0、q_o＝0）（曼氏二辊斜轧穿孔机）、（α＞0、β＞0、p_o＞0、q_o＝0）（菌式穿孔机）、（β＞0 p_o＞0，q_o＞0、α＝0）（盘式穿孔机）这三种轧机好。“好”的意义是指变形区速度分布合理，有利于轴向延伸，毛管出口的速度大。

以上是有关背景的一些叙述，根据线接触轧制原理可以发明出与传统锥形辊不同的综合式曲线轧辊。附图4是本发明的原理图。附图4与附图1是不同的，在附图4中预先给出线性变形区，就是说预先给定它的形状，从几何上看是小底对接的圆锥台，其中O_w是给定的线线性轧件的喉部圆的圆心。

线性轧件变形区中心轴线也是轧制线，这时是O_wX_w，附图4所用的坐标系统的详图和附图1完全相同，而综合式曲线轧辊中心轴线在附图4中是OX了。这样在附图1中的锥形辊的位置现在被预先设定好的线性变形区占据了。虽然这种改变在数学上看来不是本质的变化的，因为锥形辊也好，预先确定的线性变形区也好，都是圆锥台的组合体。它们都处于Ⅰ型位置：α＞0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0，所以确定曲线轧辊的形状的公式，前面都已经介绍了。

但要特别注意的是γ角的意义，当确定本发明的综合式曲线轧辊形状时，应用以上诸式时，γ取值规定如下：

1.当X≥X_o时γ＝γ₂＝γ₂′＞0（也就是X_w≥0时）

2.当X＜X_o时γ＝γ₁＝-γ₁′＜0（也就是X_w≤0时）

这里的γ₂′和γ₁′分别是预先给定的线性变区入口和出口半锥角（附图4）γ₂′和γ₁′本身都取正值锐角，具体数值由轧制工艺条件给出。

附图5是综合式斜轧机曲线轧辊的图解法。其图解原理、方法和图2相同。

曲线轧辊可以直接按附图5的图解法作出辊形和样板。确定辊形的参数决定于生产的钢管品种规格、质量和生产率的要求，最好由精确计算来决定辊形和样板，在计算时，前面给出一系列计算锥形辊Ⅰ型下的变形区和变形区参数的公式，在形式上适用于曲线轧辊，但要指出少数几个字母含意有所变化，解释如下：

1.附图5中的参数r不再是变区的开度了，而是曲线轧辊半径。

2.附图5中的ψ和φ表示曲线轧辊接触点上的包角，ψ和φ仅是计算起点不同。

3.附图5中ω和ω_o是给定的线性变区或者线性的开度锥曲面（圆锥面）上接触点的包角。

4.附图5的R_y，是给定的线性变区喉部圆半径，即给定的变形区的最小半径，R_y＝（1-δ₁%）R_p，δ₁%为相对压缩量，R_p为坯料半径，如用于扩径R_y＝（1-δ₂%）R_m，δ₂%为扩径率，R_m是毛管外径。

5.附图5的R是给定的线性变区半径：

R＝R_y+X_wtgγ(35)

6.附图5的q_o一般不要在数量级上和p_o相同，它可以取：q_o＝10-（ 1/20 ～ 1/10 ）p_o毫米，真正用于设计轧辊时要和速度、接触面积和功率的计算同时进行，反复推敲选择合适的q_o。

综合式斜轧机曲线轧辊也有Ⅰ型和Ⅱ型之分，α＞0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0是Ⅰ型，α＜0、β＞0、p_o＞0、q_o＞0是Ⅱ型，且Ⅰ型比Ⅱ型好。所以预先给定线性变形区，让它置于附图4或5的〔O;X_w、Y_w、Z_w〕之下，这样反求轧辊形状，这种反传统的设计有很多好处，前面所说的锥形辊下变形区非线性，及因非线性产生的问题和缺点，在我们的设计中都克服了。其次最主要的好处是α可以取较大数值，例如α＝12°～35°;β也可以取大些值：β＝5°～30°，q_o再选择得适当，这么搭配的参数，就能降低p_o的数值，因而斜轧机造价和投资会降下来而又不影响生产率和管材质量，甚至会大大提高。

综合式斜轧机曲线轧辊传给金属线性轧件的速度和金属轧件转速由下面公式计算：

n_z＝ (r)/(R) mω (37)

式中r-曲线轧辊半径;

n_B-曲线轧辊转速（转/分）;

U_W，U_ω和U_R-分别是线性轧件轴向前进速度（沿O_wX_w方向）、切向速度和径向速度;

n_z-线性轧件的转速（转/分）

L_W、m_ω和n_R-分别是轧件轴向，切向和径向的分速度系数，求它们的公式是：

提高生产率就是增加轧件前进速度从（36）第一式知道有三个办法：即增大r、n_B、L_W，但前已指出r增大，主要是p_o增大，这会导致轧机设备投资增加，提高n_B，也不可能增加多少且耗电增加，所以p_o和n_B不能过大，只能适当取值，但现今世界上大轧机p_o显得有些过大。在p_o，n_B取适当值时，提高L_W是个好办法，这就是提高α₁，降低ψ。在本发明所采用坐标系下，就是综合斜轧机曲线轧辊和轧制线的位置关系，我们提高α、β及适当的p_o、q_o，使得L_W大幅度增加。当变数X_W，从-L₁到0时，U_W是X_W的增函数，L₁为变区入口锥台长度;X_W比较大，对应的X接近轧辊出口端时，ψ值是增加的，但r也是增加的，这样综合式斜轧机传给金属轧件的轴向前进速度的变化规律是：坯料从入口到轧制带速度是增加的，从轧制带到毛管出口方向上速度略微有些降低，但降低很少，U_W＝U_W（X_W）基本上是水平线，只有α和β特别大时（例如α＞25°、β＞25°）从轧制带到出口端速度才是增加的。我们主要考虑轧制带处的金属轧件速度和管坯入口端部的坯料速度比大一些，特别有利于轴向延伸，减少附加变形，但这种比值等于延伸系数在实际上是不可能的，所以附加变形完全消除也是不可能的，但采用曲线轧辊可使之降低。

综合式斜轧机曲线轧辊设计，计算确定其形状和主要参数的顺序如下：

（一）给定α、β、R_y、p_o、q_o、γ^′ ₁、γ^′ ₂和X，X按等步长给值，X_o由插值法决定。

α取值范围是α＝8°～35°，

β取值范围是β＝5°～30°，

R_y要由管坯半径R_y或毛管半径R_m决定，设金属轧件喉部处相对量为δ₁%，扩管率为δ₂%，则

R_y＝（1-δ₁%）R_p（毫米），

或R_y＝（1-δ₂%）R_m（毫米），

p_o＝（4～6）R_p（毫米），

q_o＝10～（ 1/20 ～ 1/10 ）p_o（毫米）。

γ^′ ₁和γ^′ ₂一般选择如下：

Ⅰ等径穿孔γ^′ ₁＝γ^′ ₂′，一般取γ^′ ₁＝γ^′ ₂＝2°～5°常用3°、3.5°、4°、4.5°。

Ⅱ扩径穿孔γ₂′＞γ₁′可以大出1°或1.5°

Ⅲ缩径穿孔γ₁′＞γ₂′可以相差0.5°～1°

Ⅳ用于二次穿孔延伸，或者用于斜轧延伸机，或者用于均正机γ₁′和γ₂′可以取小一些：1.0°～3.5°。

Ⅴ用于设计综合式带张力的管材矫正机γ₁′＝γ₂′＝0°

Ⅵ上面从ⅰ到Ⅳ的情况下，在曲线轧辊入口附近可加起强化穿孔或强化延伸的一段辊面，这段辊面对应的γ₁′＝0，这种强化作用指：空间定位、导入管坯或毛管，实现顺利咬入，不断加后推力。

（二）计算顺序和公式汇总如下：

1.γ＝γ₁＝-γ₁′＜0（X≤X_o）;γ＝γ₂＝γ^′ ₂＞0（X≥X_o），

2.α₁＝arccos（cosαcosβ），

3.τ_o＝arctg（ (q₀)/(p₀) ），

4.ρ_o＝ $\sqrt{p{}^2{}_0\mathrm{+\; q}{}^2{}_0}$ ，

5.θ＝arctg（ (sinα)/(tgβ) ），

6.C_o＝ρ_osin（θ+τ_o），

7.B_o＝ρ_ocos（θ+τ_o），

8.ξ＝Xtgα₁，

9.p＝ (Ry)/(tgγ) + (X)/(cosα₁) ，

10、a = (pcosα₁sinγcosγ)/(cos²α₁-sin²γ) ，

11、e＝ (sinα₁)/(cosγ) ，

12、b＝ $\sqrt{\mathrm{1-\; e}{}^2}$ a，

13、ξ_o＝atgα₁tgγ，

14、∑＝B_o+ξ+ξ_o，

15、解方程式求出λ的正根：

$\mathrm{G\; (\lambda \; )\; =\; (}\frac{\Sigma }{\mathrm{a\; +}\frac{\lambda }{a}}{)}^2\mathrm{+(}\frac{c_0}{\mathrm{b\; +}\frac{\lambda }{b}}{)}^2\mathrm{-\; 1\; =\; 0\; ,}$

16、

$\mathrm{y\prime =}\frac{\Sigma }{\mathrm{(1\; +}\frac{a^2}{\lambda })},$

$\mathrm{z\prime =}\frac{c_0}{\mathrm{(1\; +}\frac{b^2}{\lambda })},$

17、

$\mathrm{r\; =}\sqrt{\mathrm{y\prime }{}^2\mathrm{+\; z\prime }{}^2}=\sqrt{(\frac{\Sigma }{\mathrm{1+}\frac{a}{\lambda }{}^2}{)}^2\mathrm{+\; (}\frac{c_0}{\mathrm{1\; +}\frac{b}{\lambda }{}^2}{)}^2}\mathrm{=\; r\; (X\; )。}$

实施例子1.

某厂有一台小型的φ50二辊斜轧穿孔机，该机用的“锥形辊”传统上都叫桶形轧辊，桶形轧辊辊径平均值D＝330毫米，桶形辊面半锥角都是3.5°，该机α＝8°，且不可调正，该厂使用坯料尺寸是R_p＝30毫米，毛管半径R_m＝30.5毫米，压缩量14～16%，现在把它改成综合式斜轧机Ⅰ型，曲线轧辊的设计，计算的原始参数，我们取R_y＝（1-δ₁%）＝（1-15%）×30＝25.5毫米，α＝9°，β＝10°，γ₁＝-γ₁′＝-3.5°、γ₂＝γ₂′＝+3.5°，p_o＝190.5毫米，q_o＝20毫米

按照这些参数决定的综合式斜轧曲线辊半径如表1所列的数值：

表1

真正用于加工时，自变数的变化步长要小一些，以便准确制造样板或数控加工。辊形图如附图6所示。附图7表明把二辊式斜轧穿孔机改为综合式斜轧机Ⅰ型。这个附图也表示安装了二辊综合斜轧机Ⅰ型曲线轧辊的空间位置。图中的虚线表示的是曼氏二辊斜轧穿孔机的一个桶形轧辊的安装位置。

实施例子2

φ76曼氏二辊穿孔机改造为综合式斜轧机Ⅰ型。已知p_o＝309（mm）、q_o＝20.40（mm）、α＝9°、β＝10°R_y＝34（mm）、γ₁＝-3.5°、γ₂＝3.5°（＝γ^′ ₂）n_B＝1转/分，当X＝-120，0，120（mm）时综合式Ⅰ型曲线轧辊半径r和金属轴向前进速度U_W如表2所列的数据：

表2

φ76曼氏二辊斜轧穿孔机当α＝8°p_o＝309、R_y＝275γ^′ ₁＝γ^′ ₂＝3.5°n_B＝1转/分，X＝120（mm）U_x＝3.896mm/s，这种情况和表2的综合式Ⅰ型q_o＝20mm时相比，综合式速度提高 (4.685-3.896)/(3 896) ＝20.3%。对φ140二辊斜轧穿孔机改造后速度可提高15～35%。

根据r＝ $\sqrt{\mathrm{y\; \prime }{}^2\mathrm{+\; z\prime }{}^2}$ ＝r（X）设计，计算曲线轧辊，这种曲线轧辊的实用设计和加工图纸可用近似方法作出来。例如，当α、β和q₀不大时，可用二段锥形辊代替曲线轧辊，即当X≤X₀时，入口锥形辊直母线的斜率等于曲线轧辊子午线这段内的平均斜率，对出口锥段（X≥X₀），此段直母线的斜率等于该段内曲线轧辊子午线的平均斜率。当α、β和q₀较大时，可以把辊身以X＝X₀为界在两边分成若干段，每段用锥形辊代替，每段锥形辊的直母线斜率等于对应段内曲线轧辊的子午线平均斜率。

近似方法中还有曲线拟合的方法，即用样条插值函数代替r＝r（x），

其中最简单的是用分段圆弧，抛物线来代替，也可用多项式来最佳逼近，这都需要编排一个实用程序。上述替代方法的偏差不得超过辊子加工公差。曲线轧辊加工可以数控加工，也可以仿形加工。轧辊材质现在用的材料都可以用于曲线轧辊。

实施例子3

美国Aetna Standard公司设计，日本住友重机制造的一台大导盘菌式穿孔机安装一对锥形辊，所用参数：最大辊径φ1450毫米，送进角α＝0～20°，辗轧角最大β＝10°，毛管出口速度是1.5米/秒，这是目前在世界上最快的穿孔机了。我们取下列参数：p＝459.5毫米、q₀＝40毫米、α＝20°、β＝10°R_γ＝59.5毫米γ＝γ₁＝-3.5°（-300≤X≤X₀）、γ＝γ₂＝3.5°（X₀≤X≤300），那么由这组参数决定的曲线轧辊，当n_B＝110转/分时，毛管出口速度也可达到1.5米/秒，这样降低了轧辊尺寸，由φ1450可降为φ800。在所取参数组合下r＝r（X）如表3

表3

上面表三取的计算步长是100毫米，真正加工时，如数控加工，步长可取0.5～2毫米，仿形加工时取5～10毫米。

日本的菌式穿孔机的送进角可到20°，但从毛管出口速度（1.5米/秒）可知，实际使用的送进角度最大不过13°。如放到α＝20°、β＝10°的情况下使用，锥形辊恐怕很不好用，我们看看在α＝20°、β＝10°、p_o＝759.5、q_o＝0 γ₁＝13.5°（-300≤X≤X₀）、γ₂＝6.5°（X₀≤X≤300）、R_γ＝700的条件下的锥形辊对应的非线性变区，如表4。

从表4可知α＝20°时，锥形辊下的变区的非线性是很严重的，但如果采用曲线轧辗就没有这个问题了。根据美、日的设计、制造参数，如果采用曲线轧辊，则速度可达2米/秒以上。归纳一下，本发明主要优点是：

1.能在较广泛的范围内选择这类综合式斜轧机的主要参数α、β、q_o、p_o、R_γ、γ₁′和γ₂′，根据这些参数设计出曲线轧辊用于高效益的斜轧机，不但能用于穿孔，斜轧延伸，也可以用于均正、定径、矫直等工序，用途十分广泛。这种曲线轧辊不仅可以用于二辊式，也可以用于三辊式或多辊式综合斜轧机。

2.调正这些参数的关系，使得轧制带处金属轧件的速度和坯料入口端部的速度比值尽量增大，有利于穿孔和轧管的轴向延伸，降低了附加变形，有利于提高管材质量和成材率，实现轧辊自身强化，减少了滑移和轧卡。

3.适当提高α、β和q_o，在它们联合作用下，允许降低p_o到适当值，且还能满足生产速度的要求，因而使斜轧机及生产线的投资会降下不少，总的耗能也会降下来。

4.附加变形的降低，对穿孔合金或高合金管材有利，会提高难变形的金属的成材率。也适应于穿孔连铸坯。

5.可用于改造国内的穿孔机、均正机等斜轧机，改造费用并不多，改造之后，生产速度都会提高15～30%，甚至会更高一些。

6.考虑到上述优点，最主要的会搞出新的生产线和新的生产线安排，实施之后会使生产线缩短，轧制过程简化，生产无缝管会有高的生产率及高的质量和高的效益，可实现主要轧机标准化，便于制造和维修。

Claims (5)

1、无缝钢管工业广泛使用斜轧机，斜轧机使用锥形辊，其特点是锥形辊曲面的子午线是折直线形状，本发明的曲线轧辊特征是，曲线轧辊的子午线是曲线，该曲线是在考虑了综合条件下：Z向移距q_o＞0，y向移距p_o＞0，送进角α＞0，辗轧角β＞0，由下列方程式决定的曲线形状：

$\mathrm{r\; =}\sqrt{\mathrm{y\prime }{}^2\mathrm{+\; z\prime }{}^2}\mathrm{=\; r\; (\; x\; )\; ,}$

式中r-曲线轧辊半径(毫米)，

x-曲线轧辊轴向坐标值(毫米)，

$\mathrm{y\prime =}\frac{\Sigma }{\mathrm{1\; +}\frac{a^2}{\lambda }},$

$\mathrm{z\prime =}\frac{c_0}{\mathrm{1\; +}\frac{b^2}{\lambda }},$

λ是下列方程式的正根：

$\mathrm{G\; (\lambda \; )\; =\; (}\frac{\Sigma }{\mathrm{a\; +}\frac{\lambda }{a}}{)}^2\mathrm{+(}\frac{c_0}{\mathrm{b\; +}\frac{\lambda }{b}}{)}^2\mathrm{-\; 1\; =\; 0\; ,}$

上述曲线轧辊和入、出口半锥角为γ^′ ₁和γ^′ ₂的线性金属轧件实现连续空间线接触轧制，上面公式中各字母表示的参量都可由原始参数α、β、P_o、q_o、R_y、γ^′ ₁和γ^′ ₂表示如下，为了表示清楚，还需引入中间过渡参数，一起写出：

γ=γ₁=- ${\gamma }^{\prime }{}_1$ ＜0(当x≤x₀时)，

γ=γ₂= ${\gamma }^{\prime }{}_2$ ＞0(当x＞x_o时)，

x_o=(B₀-y¹ ₀)tgα₁或由插值求出或由图解量出来，

α₁=arccos(cosαcosβ)，

τ₀=arctg（ (q₀)/(p₀) )，

${\rho }_0=\sqrt{p{}^2{}_0\mathrm{+\; q}{}^2{}_0},$

θ=arctg( (sinα)/(tgβ) )，

B₀=ρ₀cos(θ+τ₀)，

c₀=ρ₀sin(θ+τ₀)。

ξ=xtgα₁，

R_y=(1-δ₁%)R_p或(1-δ₂%)R_m，

式中δ₁%、δ₂%分别为线性金属轧件喉部处的相对压缩量和扩管率，R_p和R_m分别是管坯和毛管半径，

p= (Ry)/(tgγ) + (X)/(cosα₁) ,

a = (pcosα₁sinγcosγ)/(cos²α₁-sin²γ) ,

$\mathrm{b\; =}\frac{{\mathrm{p\; c\; o\; s\; \alpha }}_1\mathrm{s\; i\; n\; \gamma }}{\sqrt{{\mathrm{c\; o\; s}}^2{\alpha }_1{\mathrm{-\; s\; i\; n}}^2\gamma }},$

ξ₀=atgα₁tgγ，Σ=B₀+ξ+ξ₀。

2、根据权项1，可用两段或数段锥形辊代替曲线辊，其特征是该段锥形辊直母线斜率等于该段曲线辊子午线的平均斜率。

3、根据权项1，可用两段或数段圆弧曲线轧辊代替本发明的曲线轧辊，其特征是该圆弧曲率半径等于该段曲线轧辊子午线的平均曲率半径。

4、根据权项1，本发明的曲线轧辊入口部位可加一段辊面实现穿孔或斜轧延伸，斜轧均整、斜轧定径的强化作用，其特征是这段辊面的子午线方程式中γ^′ ₁＝0，曲线是反翘形的。

5、根据权项1，当γ^′ ₁＝γ^′ ₂＝0.0000001°，是本发明的曲线轧辊退化型，其特点是从入口到出口半径r（x）是递增的，连续的，子午线是光滑的曲线，用于张力矫正机。

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