CN1963573A - 具有大芯半径的低损耗光子晶体波导 - Google Patents

Abstract

一种光波导，包括沿波导轴延伸的介质芯区；和在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区，所述限制区包括一种具有光子带隙的光子晶体结构，其中在工作期间，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射沿所述波导轴传播，对于所述第一频率范围内的频率，该芯具有的平均折射率小于约1.3，该芯具有的直径在约4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长。

Description

具有大芯半径的低损耗光子晶体波导

相关申请的交叉参考

本申请要求2001年1月25日提交的美国临时专利申请60/264,201和2001年11月8日提交的美国临时专利申请60/337,603的优先权，这些文献的内容被结合在此作参考。

背景技术

本发明涉及介质光波导和光学远程通信领域。

光波导引导光信号沿一个或若干个优选的路径传播。因而，光波导可被用于在不同位置之间传送光信号信息，从而构成光学远程通信网络的基础。最普遍类型的光波导是基于折射率引导的光纤。这类光纤包括沿波导轴延伸的芯区和沿波导轴围绕芯区的包层区，其中包层区具有低于芯区的折射率。由于这种折射率差，较高折射率芯内大体沿波导轴传播的光线就在芯-包层界面处进行全内反射。从而，光纤引导电磁(EM)辐射的一个或多个模在芯内沿波导轴传播。这类导模的数目随芯直径而增大。值得注意的是，这种折射率引导机构阻止了处于最低频率导模之下的任何模的出现。几乎所有商业上使用的折射率引导光纤都是基于石英的，其中芯和包层的一个或两个被掺杂杂质来产生折射率差并形成芯-包层界面。例如，对于1.5微米范围内的波长，通常使用的石英光纤具有大约1.45的折射率和高达约2-3％的折射率差。

沿光纤传播的信号逐渐衰减，需要周期的放大和/或再生，一般是每隔50-100km。这类放大器很昂贵，而且特别不适合于空间、能源和维护成问题的海底光缆。石英基光纤的损耗已经被降至大约0.2dB/km，在此点处损耗变得受限于瑞利散射过程(process)。瑞利散射是由光与分子尺度的介质之间的微观相互作用引起的，并与ω⁴ρ和材料的其它一些常数成比例，其中ω是光频，ρ是材料密度。

除损耗外，沿光纤传播的信号还可能经受非线性相互作用。在理想的线性材料内，光不会与自身相互作用-这就允许光纤能用分离的波长来同时传送多个通信信道(波分复用或WDM)，而不产生相互作用或串扰。然而，任何理想的光学介质(即使是真空)都具有一些非线性性质。尽管石英和其它常用材料的非线性很弱，但是当在长距离(数百或数千千米)上或以很高功率传播光时，这些非线性就变得很显著。这些非线性性质具有许多不良的效应，包括：自/交叉相位调制(SPX/XPM)，这会引起增加的脉冲展宽并限制比特率；四波混频(FWM)和受激拉曼/布里渊散射(SRS/SBS)，这会诱发不同波长信道间的串扰，而且会限制WDM可获得信道的数目。这类非线性是波导内材料的物理性质，一般与波导芯的密度成比例。

一般地，用于长距离通信的光纤具有很小的纤芯，仅足以承载理想频率范围内的一个基模，因此被称作“单模”光纤。单模工作对限制模色散所引起的信号恶化是必要的，当信号耦合至具有不同速率的多个导模时，这种模色散就会产生。尽管如此，“单模”光纤的名称总有些不恰当。实际上，单模光纤可承载两种光学模，包括光纤内光的两种正交偏振。这两种模的存在和类似是已知的偏振模色散(PMD)这种问题产生的根源。理想的光纤沿其轴具有完全的轴向对称，在这种情形下这两种模的行为(behave)完全等同(它们是“简并的”)，而且不引起任何麻烦(difficulty)。然而，实际上，真实的光纤在其制造时总具有一些非圆度，而且还存在着可破环这种对称性的环境应力。从而就具有两种效应，都是随机和不可预测地出现：第一，随着光沿光纤的传播，光的偏振会旋转；第二，这两种偏振以不同的速率传播。因此，任何传输信号都会包括以随机改变的速率进行传播的两种随机变化的偏振，从而导致PMD：脉冲随时间而分布(spreadout)，除非限制比特率和/或距离，否则最终会产生交叠。同时还存在其它的有害效应，例如偏振依赖损耗。虽然存在着其它具有完全圆对称的导模，从而是真正的“单”模，但是这些模并不是基模且仅仅具有能承载多个模的大芯。然而，在传统的光纤内，对于更大芯多模光纤内的模色散效应，同仅承载“单模”的小芯基模相联的PMD效应是更加优选的。

与沿光波导引导光信号有关的另一个问题是波导内色散或群速度色散的出现。这类色散是被引导辐射的不同频率沿波导轴以不同速度(即群速度)所传播程度的度量。由于任何光脉冲都包括一定范围的频率，因此随着不同频率分量以不同速度的传播，色散会促使光脉冲及时的展宽。随着这种展宽，光信号中相邻的脉冲或“比特”就可能开始交叠，从而恶化信号检测。因此，缺少的补偿和光传输长度上的色散会对光信号的比特率或带宽施加较高的限制。

色散包括两种组分：材料色散和波导色散。材料色散来源于光波导的材料成分其折射率的频率依赖性。波导色散来源于导模空间分布内频率依赖性的变化。随着导模空间分布的变化，它对波导的不同区域采样，从而“发现”波导平均折射率的变化，这种变化有效地改变了其群速度。在传统的石英光纤内，材料色散和波导色散在大约1310nm处相互抵消，从而产生一个零色散点。而且石英光纤已经被改进使零色散点移至约1550nm，这对应于石英的最小材料吸收。

然而，不幸的是，尽管工作在零色散处可将脉冲展宽降至最小，但同时却增强了光纤内的非线性相互作用像四波混频(FWM)，这是因为长距离上的不同频率保持着相位匹配。这在波分复用(WDM)的系统中是特别成问题的，其中在通常的光纤内以不同的波长来传送多个信号。在这类WDM系统中，如上所述，FWM会在不同的波长信道间引入串扰。为了消除这一问题，WDM系统通过引入足够色散以将交叉相位调制减至最小的光纤来传输信号，然后通过“色散补偿光纤”(DCF)传输信号来抵消原始的色散，并将补偿信号内的脉冲展宽降至最小。但不幸的是，色散和其它非线性过程像自相位调制之间的总体相互作用使色散补偿变得很复杂。

另一类型的波导光纤是布拉格光纤，是一类不基于TIR折射率引导的波导光纤，它包括多个沿波导轴围绕芯的介质层。这些多个层形成一个圆柱形的反射镜，将一定频率范围内的光局限在芯内。该多个层形成已知的光子晶体，布拉格光纤是光子晶体光纤的一个例子。一些研究人员已经评论对于长距离光学传输，布拉格光纤并不切实可行(参看N.J.Doran和K.J.Blow，J.of Lightwave Tech.，LT-1：588，1983)。

发明概要

本发明的特征在于一种光子晶体光纤，它具有特别适合用于光传输中的性质。具体的讲，此处描述的这种光子晶体光纤具有很低的损耗，显示出很小的非线性效应，而且能以非简并的单模形式来有效地工作。

本发明人已经认识到，对具有大芯半径(例如大于所引导辐射波长两倍)的光子晶体光纤(像布拉格光纤)的设计会带来许多理想的特性。例如，本发明人已经确定，对于光子晶体光纤内的导模，纤芯外部的部分能量与芯半径的立方成反比例。从而，通过增大芯半径，可以使与介质限制层相关连的辐射和耗散损耗非常小。而且，因为这种限制机制不基于全内反射(TIR)，所以芯材料并不限于具有相对高折射率的材料。因此，就可以挑选芯材料来将损耗和非线性降至最小。例如，光纤可以具有中空纤芯。此外，本发明人已经发现，通过选择芯外各层(或各区)的材料以具有大的折射率差，还可进一步改善芯内的束缚。这种折射率差是可能的，因为大的芯半径使得外部各层(或各区)更少地发出耗散，从而对外部各层(或各区)组份材料的选择更多地以能提供理想折射率差为依据，而不是以吸收损耗为依据。

本发明人还进一步认识到，尽管大芯可导致多个导模，但是这些多个模具有彼此差别很大的衰减损耗。对于适当的传输长度，这些多个模中的微分损耗(即模滤波)会迅速地导致单模工作，从而避免模色散。而且，可以将最低损耗的模选择为是非简并的，这就消除了诸如偏振模色散这些效应。尽管如此，本发明人也认识到芯尺寸也存在上限。当芯尺寸太大时(例如大于所引导辐射波长的约四十倍)，这些模就会变得间隔很小，从而扰动更容易引起不同模之间的耦合。同时，发明人已经认识到，在布拉格光纤内，TE₀₁模具有一个接近芯/包层界面的波节(node)，这会导致损耗和非线性效应的降低。

现在，概述本发明的不同方面、特征和优点。

一般地，在一个方面，本发明的特征在于一种光波导，包括：(i)沿波导轴延伸的介质芯区；和(ii)在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区，所述限制区包括一种具有光子带隙的光子晶体结构，其中在工作期间，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射，以沿所述波导轴进行传播。对于所述第一频率范围内的一个频率，所述芯具有的平均折射率小于约1.3，所述芯具有的直径在约4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长，以及所述介质限制区从所述芯横向地延伸至少约6λ的距离。

一般地，在另一方面，本发明的特征在于一种光波导，包括：(i)沿波导轴延伸的介质芯区；和(ii)在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区，所述限制区具有的平均折射率大于所述芯的平均折射率，其中在工作期间，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射，以沿所述波导轴进行传播。对于所述第一频率范围内的一个频率，所述芯具有的平均折射率小于约1.3，所述芯具有的直径在约4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长，以及所述介质限制区从所述芯横向地延伸至少约6λ的距离。

一般地，在又一方面，本发明的特征在于一种光波导，包括：(i)沿波导轴延伸的介质芯区；和(ii)在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区。所述限制区包括在所述波导轴周围环绕所述芯至少两种介质材料的若干交替层，所述两种介质材料具有相差至少10％的折射率，其中在工作期间，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射，以沿所述波导轴进行传播。对于所述第一频率范围内的一个频率，所述芯具有的平均折射率小于约1.3，所述芯具有的直径在约4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长，以及所述介质限制区从所述芯横向地延伸至少约6λ的距离。

一般地，在又一方面，本发明的特征在于一种光波导，包括：(i)沿波导轴延伸的介质芯区；和(ii)在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区。所述限制区包括至少12对具有不同折射率的介质材料的交替层，这些层足以导引处于至少第一频率范围内的EM辐射沿所述波导轴进行传播。对于所述第一频率范围内的频率，所述交替层的折射率至少相差10％，所述交替层对的至少一些具有等于大约α的总厚度，以及所述芯的直径在约10α至100α的范围内。在一些实施例中，所述芯直径在20α至80α的范围内。

在又一方面，本发明的特征在于一种光波导，包括：(i)沿波导轴延伸的介质芯区；和(ii)在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射沿所述波导轴进行传播。对于所述第一频率范围内的频率，所述芯具有的平均折射率小于约1.3，所述芯具有的直径在约5微米至170微米的范围内。

一般地，在又一方面，本发明的特征在于一种光波导，包括：(i)沿波导轴延伸的介质芯区；和(ii)在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区。所述限制区包括形成光子晶体结构的至少两种介质材料，所述光子晶体结构具有一光子带隙，所述介质材料足以导引处于至少第一频率范围内的EM辐射沿所述波导轴进行传播。对于所述第一频率范围内的频率，所述限制区内介质材料的折射率至少相差10％，以及所述芯具有的直径在约5微米至170微米的范围内。

上述的任一波导的实施例可以包括任何一个下面的特征。

所述介质限制区可从所述芯横向地延伸至少约8λ、约10λ或约12λ的距离。对于所述第一频率范围内的频率，所述芯的平均折射率可以小于约1.3、小于约1.2或小于约1.1。所述芯可以包括气体。

所述芯的直径可以处于下限为4λ、6λ、8λ或10λ中任一个和上限为100λ、80λ、60λ或40λ中任一个的范围内，其中λ是对应于第一频率范围内中心频率的波长。

所述芯的直径可以处于下限为5微米、7微米、10微米或12微米中任一个和上限为170微米、120微米、100微米或50微米中任一个的范围内。

所述第一频率范围可以对应于约1.2微米至1.7微米范围内的波长。或者，所述第一频率范围可以对应于约0.7微米至0.9微米范围内的波长。所述第一频率范围的带宽与其中心频率的比率可以至少是约10％。

所述波导轴可以大体是直的，或者可以包括一个或多个弯曲。所述芯可以具有圆形横截面、六角形横截面或矩形横截面。

对于所述第一频率范围内的频率，所述限制区可以以低于0.1dB/km或者甚至低于0.01dB/km的辐射损耗导引至少一个模沿所述波导轴传播。例如，所述模可以是TE模(例如TE₀₁)。对于所述第一频率范围内的一个频率，所述波导可承载一个模，其中所述传播EM辐射的平均能量的至少99％位于所述芯内。

所述限制区可以包括至少两种具有不同折射率的介质材料。较高折射率介质材料的折射率与较低折射率介质材料的折射率的比率可以大于1.1、大于1.5或者大于2。例如，所述较低折射率介质材料可以包括聚合物或玻璃，而较高折射率介质材料可以包括锗、碲或硫属化物玻璃。

所述光子带隙可以是一种全向光子带隙。对于0°至至少80°范围的入射角，所述光子带隙可足以引起处于所述第一频率范围内且具有任一偏振、从所述芯入射到所述限制区上的EM辐射，以对平面几何体具有高于95％的一反射率。所述光子晶体可以是一维光子晶体或二维光子晶体。

所述限制区可以包括在所述波导轴周围环绕所述芯的两种介质材料的交替层。例如，至少一些所述交替介质层的折射率和厚度大体满足下述等式： $\frac{d_{\mathrm{hi}}}{d_{\mathrm{lo}}}=\frac{\sqrt{{n_{\mathrm{lo}}}^2-1}}{\sqrt{{n_{\mathrm{hi}}}^2-1}}$ 其中d_hi和d_lo分别是相邻较高折射率层和较低折射率层的厚度，n_hi和n_lo分别是相邻较高折射率层和较低折射率层的折射率。所述限制区可以包括至少12对交替层。所述波导可以承载至少一个沿波导轴传播的模，对于所述第一频率范围内的频率，所述限制区包括足够的交替层对的数量，以将模的辐射损耗限于低于0.1dB/km甚至0.01dB/km。

所述波导的至少第一端可以包括一耦合段，所述折射率横截面在该耦合段上连续变化以改变一个工作模的场轮廓(field profile)。此外，还可包括耦合至所述第一提及波导的第二波导，其中所述第二波导邻近所述第一波导的横截面包括掺杂硅的区域，该区域被设置用来改善所述工作模对所述第二波导的耦合。作为替代，或者另外，所述第二波导邻近所述第一波导的横截面包括一个接触所述第一波导的色散处理(tailoring)区的中空环，从而改善所述工作模对所述第二波导的耦合。

在再一方面，本发明的特征在于一种光学远程通信系统，包括：(i)产生光信号的发射机；和(ii)一端耦合至所述发射机的上述任一光波导，用来传送所述光信号，其中所述光信号位于所述第一频率范围内的一个频率上。所述光波导可具有大于30km、或大于200km或大于500km的长度。

所述系统还可包括耦合至所述光波导另一端、用来探测所述光信号的光接收机，耦合至所述光波导另一端、用来放大所述光信号的光放大器，耦合至所述光波导另一端、用来将所述光信号再生为电信号的光再生器，和/或耦合至所述光波导另一端、用来将色散引入所述光信号中从而基本上将由所述光波导引起的色散消除的色散补偿模块。所述光信号可以是在约1.2微米至约1.7微米、或约0.7微米至约0.9微米范围内的一个波长上。此外，所述发射机可以产生不同波长的多个信号，而且所述不同波长对应于所述第一频率范围内的频率。

一般地，在另一方面，本发明的特征在于一种设计光子晶体光波导的方法，包括：介质芯区沿波导轴延伸，和介质限制区在所述波导轴周围环绕所述芯，其中所述限制区被配置来导引处于至少第一频率范围内的EM辐射使其沿所述波导轴传播，对于所述第一频率范围内的一个频率，所述芯具有小于约1.3的平均折射率。所述方法包括基于一种或多种被引导的EM辐射的设计标准来选择所述芯的直径，包括模间隔、群速度色散、辐射损耗、吸收损耗和包层非线性抑制。例如，所述芯的直径基于至少两种设计标准。特别是，可以基于模间隔来选择所述芯直径的上限，可以基于群速度色散、辐射损耗、吸收损耗和包层非线性抑制的至少一个来选择所述直径的下限。此外，所述限制区可包括至少两种具有不同折射率的介质材料，所述方法还包括基于包括辐射损耗、吸收损耗和包层非线性抑制的至少一个设计标准来选择不同折射率的折射率差。

除非另外限定，这里采用的所有技术术语和科技术语都具有本发明所属技术领域任何一位普通技术人员通常理解的相同意义。虽然与此处所述相同或等效的方法和材料都可用于本发明的实施和试验，合适的方法和材料在下面描述。此处提及的所有公开文献、专利申请、专利和其它参考文献都被全文结合以作参考。在冲突的情况下，以当前的说明书(包括定义)为准。另外，这些材料、方法和实施例仅是例举性的，并无意作为限制。

由下面的详细描述和附图以及权利要求书，本发明的其它特征、目的和优点将更加明白。

附图说明

现在仅仅借助于例举的方式参考附图来进一步描述本发明，其中：

图1是光子晶体波导光纤100的横截面的示意图；

图2是布拉格光纤波导(左图)和中空金属波导(右图)的横截面的示意图；

图3是平面布拉格反射镜(左图)和中空金属波导(右图)的光子带图表；

图4是布拉格光纤的光子带的曲线图；

图5是TE₀₁(左图)和EH₁₁(右图)场分布的图表；

图6是对于大芯(R＝30a)、17层中空布拉格光纤的模的辐射泄漏的曲线图；

图7是对于大芯布拉格光纤的TE₀₁模的群速度色散的曲线图；

图8是对于大芯布拉格光纤的模、由包层材料的吸收损耗的曲线图；

图9是对于大芯布拉格光纤的TE₀₁模的包层非线性抑制的曲线图；

图10是表示吸收和非线性相对于布拉格光纤中芯半径的比例特性的曲线图；

图11是实施此处描述的大芯光子晶体波导光纤的一种光学远程通信系统的示意图。

详细描述

本发明的特征在于一种光子晶体光纤波导100，它具有很小的衰减率、显示出很低的非线性而且提供有效地单模工作。

基本结构

波导100的横截面示出在图1中，包括沿波导轴延伸的介质芯110和围绕该芯的介质限制(confinement)区120。在图1的实施例中，所示出的限制区120包括具有不同折射率的介质材料交替层122和124。一组层(例如层122)确定一组较高折射率层，具有折射率n_hi和厚度d_hi，另一组层(例如层124)确定一组较低折射率层，具有折射率n_lo和厚度d_lo其中n_hi＞n_lo。为了方便起见，仅仅在图1中示出数个介质限制层。而实际上，限制区120可以包括更多层(例如二十层或更多)。波导100还可包括一个围绕限制区120的附加结构包层140，以对波导提供结构支撑来作为一个整体。因为结构层140实质上对波导的光学性质(例如辐射损耗和色散)没有影响，所以不再进一步讨论。

为了简化这些区内的数字计算，下面假定光纤波导100具有圆形的横截面，且芯110具有圆形的横截面，区120(和其中的层)具有环形的横截面。  但在其他实施例中，波导和其组成区可以具有其它的几何横截面，像矩形或六角形横截面。此外，如下所述，芯110和限制区120可以包含具有不同折射率的多种介质材料。在这些情形中，我们可能提到给定区域的“平均折射率”，其是指组成区加权折射率的总和，其中通过其组成区内的部分面积(fractional area)来加权每个折射率。但是区110和120之间的边界由折射率变化来确定。这种变化可由两种不同介质材料的界面或由相同介质材料中的不同掺杂浓度(例如二氧化硅中的不同掺杂浓度)来产生。

介质限制区120引导第一频率范围内的EM辐射沿波导轴在介质芯110内传播。该限制机构是基于区120内形成包括第一频率范围的带隙的光子晶体结构。因为这种限制机构不是折射率导引的，所以不必使芯具有比直接邻近该芯的限制区部分更高的折射率。相反，芯110可以具有比限制区120更低的平均折射率。例如，芯110可以是空气或真空。在这种情形下，在这种芯内导引的EM辐射将比在二氧化硅芯内导引的EM辐射具有小得多的损耗和小得多的非线性相互作用，从而相对于二氧化硅或其它这类固体材料，表现出许多气体更小的吸收和非线性相互作用常数。例如，在另外的实施例中，芯110可以包括多孔介质材料，以对围绕的限制区提供一些结构支撑，同时还限定主要是空气的芯。从而，芯110不必具有均匀的折射率分布。

限制区120的交替层122和124形成已知的布拉格光纤。这些交替层类似于平面介质叠层反射器(也称作布拉格反射镜)的交替层。限制区120的环形层和介质叠层反射器的交替平面层都是光子晶体结构的实例。John D.Joannopoulos等人在“光子晶体”中描述到光子晶体结构(普林斯顿大学出版社，普林斯顿，新泽西，1995)。

如此处所采用的，光子晶体是一种带有折射率调制的介质结构，这种折射率调制在光子晶体中生成光子带隙。如此处所使用的，光子带隙是一个频率范围，其中介质结构内不存在任何可获得(accessible)展宽(即传播，非定位的)态。一般地，该结构是一种周期性介电结构，但它也可以包括例如更复杂的“准晶体”。通过将光子晶体与偏离带隙结构的“缺陷”区进行结合，该带隙就可被用来限制、引导和/或定位光。此外，对于低于和高于该带隙的频率，存在着可获得的展宽态，允许光被限制在即使是低折射率的区内(与折射率引导TIR结构相反)。术语“可获得”态指的是这些态，即在这些态下耦合尚未被系统的一些对称定律或守恒定律所禁止。例如，在二维系统内，偏振是守恒的，从而仅有类似的偏振态需要从带隙排除。在具有均匀横截面的波导(例如一般的光纤)中，波矢β守恒，因此仅仅具有给定β的态需要从带隙排除，以承载光子晶体导模。而且，在具有圆柱对称的波导内，“角动量”指数m守恒，从而仅仅具有相同m的模需要从带隙排除。简而言之，与其中所有态都被排除而不论对称性的“完整”带隙相比，对于极其对称的系统，对光子带隙的需求相当宽松。

因此，在光子带隙中，介质叠层反射器是高度反射的，这是因为EM辐射不可能穿过叠层而传播。类似地，因为对于带隙内的入射光线，限制区220内的环形层是高度反射的，所以这些环形层可提供限制。严格的讲，当光子晶体内的折射率调制具有无限范围时，光子晶体仅是完全反射的。否则，入射辐射能够借助于一个迅衰模“开隧道”穿过光子晶体，该迅衰模将传播模耦合在光子晶体的任一侧。然而，实际上，这种隧穿的比率随光子晶体的厚度(例如交替层的数目)而按指数规律地降低。同时，它也随限制区内折射率差的量级而降低。

此外，光子带隙可以仅在相对小的传播矢量区上延伸。例如，介质叠层可以对法向入射光高度反射，而对倾斜入射光仅部分反射。“完全光子带隙”是一种在所有可能的波矢和所有偏振上延伸的带隙。一般地，完全光子带隙仅同沿三维具有折射率调制的光子晶体相关联。但是，在从相邻介质材料入射到光子晶体上的EM辐射的上下文范围内，我们同样可定义一个“全向光子带隙”，它是一种对所有可能的波矢和偏振的光子带隙，为此相邻介质材料都可承载传播EM模。相同地，全向光子带隙可被定义为对光纹(light line)之上所有EM模的光子带隙，其中该光纹确定邻近光子晶体的材料所承载的最低频率传播模。例如，在空气中，光纹大致由ω＝cβ给出，其中ω是辐射的角频率，β是波矢，c是光速。美国专利6,130,780中披露了一种全向平面反射器的描述，该文献被引用在此作参考。此外，在PCT申请WO00/22466中披露了采用交替介质层来向圆柱形波导几何结构提供全向反射(限于平面)，该文献也被引用在此作参考。

当限制区120内的交替层122和124产生一个相对于芯110的全向带隙时，导引模就被稳固地束缚，这是因为原则上所有从芯入射到限制区上的EM辐射都被完全反射。然而，这种完全反射仅仅在当存在着无限数目的层时才会出现。对于有限数目的层(例如约20层)，全向光子带隙可能相应于平面几何结构中至少95％的反射率，对0°至80°范围内所有的入射角和对具有全向带隙内频率的所有EM辐射的偏振而言。而且，即使当波导100含有的限制区具有非全向的带隙时，它也仍旧可以承载被稳固引导的模，例如对带隙内的频率范围具有小于0.1dB/km辐射损耗的模。一般地，带隙是否为全向依赖于由交替层和光子晶体最低折射率组份所产生的带隙尺寸(size)，该交替层一般与两层的折射率差成比例。

在另外的实施例中，该介质限制区可包括不同于多层布拉格配置的光子晶体结构。例如，除了作为一维周期光子晶体例子的布拉格结构(在平面限制中)外，可以选择限制区以形成例如二维周期光子晶体(在平面限制中)，如对应于蜂窝结构的折射率调制。例如，参看R.F.Cregan等人，“科学” 285：1537-1539，1999。此外，即使在类似布拉格结构中，高折射率层也可在折射率和厚度上进行改变，而且/或者低折射率层可在折射率和厚度上进行改变。一般地，限制区可以基于产生光子带隙的任何折射率调制。

这些多层波导可以采用多层共拉制技术、共挤压技术或沉积技术来制造。合适的高折射率材料包括硫属玻璃(如二元和三元玻璃系)、重金属氧化物玻璃、非晶合金和高折射率掺杂聚合物。合适的低折射率材料包括氧化物玻璃(如硼硅酸盐玻璃)、卤化物玻璃和聚合物(如聚苯乙烯)。另外，低折射率区可以通过采用中空结构的支撑材料(石英球或中空光纤)来制造，以将高折射率层或区分开。

一般地，本领域已知的计算方法可被用来确定此处描述的介质波导的模性质。而且，迭代计算也可被用来确定最优化所选择波导性质的波导规范。下面概述一些基本的物理性质，作为这些计算的基础。具体的讲，一种结构所承载的EM模可根据Maxwell(麦克斯威尔)方程和该结构的边界条件来进行数字求解。而且，对于全介质的、各向同性结构，Maxwell方程可简化为：

$\▿\×(\frac{1}{\mathrm{\ϵ}\left(r\right)}\▿\×H\left(r\right))=\left(\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}\right)H\left(r\right)---\left(1\right)$

·H(r)＝·E(r)＝0    (2)

$E\left(r\right)=\left(\frac{-\mathrm{ic}}{\mathrm{\ω\ϵ}\left(r\right)}\right)\▿\×H\left(r\right)---\left(3\right)$

其中H和E分别是宏观磁场和电场，ε是该结构的标量介电常数。为了求解这一结构的EM模，求解出由方程1给出的本征值方程(其中H是本征函数，ω²/c²是本征值)，该方程1受限于散度方程，方程2，从而给出H。然后，根据方程3由H确定E。

对称性经常可被用于简化求解方法。例如，对于此处描述的许多特定实例，假定沿其纵向轴(我们将其表示为z轴)，具有连续的平移对称(即均匀的横截面)。当然，实际上这些结构可以具有偏离这种均匀性的很小偏移。而且，这些结构具有有限的空间范围。尽管如此，基于对相对于波导直径很大的某些段的均匀横截面的假设，波导所承载的EM模可示意性的写作F(x，y，z)＝exp[i(βz-ωt)]F(x，y)，其中F是任一个电磁场分量。该F表达式中的参数β是纵向波矢。

在接下来的部分，将更详细地分析光子晶体光纤波导100和能产生用于长距离光学远程通信的最佳性能的参数。这些分析集中于布拉格光纤设置，但是其结果和比例定律一般可适用于大芯光子晶体光纤。

中空介质对比金属波导

通过类推中空金属波导可以获得对介质波导100原理的理解。图2示出一个具有芯半径R的中空介质光子晶体波导200(左图)，与具有芯半径R的中空金属波导210(右图)形成对照。在介质波导200内，中空芯(折射率一致)被一个多层限制区(以下称作“包层”)围绕，该多层限制区包括具有高(黑)和低(亮)折射率的交替层。在当前描述的实施例中，包层的折射率被选择分别是4.6和1.6，厚度分别是0.33a和0.67a，其中a是一个高/低双层的厚度。当模频率v被计算为c/a单位(unit)，其中c是光速，对于某个理想的工作波长λ，a的实际值(physical value)由a＝λ/v确定。波导的半径R在此处示出的不同实施例中变得不同，例如从最小的2a变化至最大的100a。正如所看到的，大于约5a(或者大于10a或20a)的R值具有很多优点。

金属波导210具有类似中空介质波导200的结构，但是金属圆柱替代了多层介质包层。在金属的情形下，由于金属几乎完全(near-perfect)的不可穿透性(在光频处实际上不存在)，光被束缚在芯内。对于最低的七个模，具有R＝2a的金属波导210的限制模示出在图3中(右图)。图3中示出的色散关系描绘了两个守恒量：轴向的波数β和频率ω。由于对称性，圆柱波导的模也可用其“角动量”整数m来标识。对于沿Z轴放置的波导，模的(z，t，)依赖性由exp[i(βz-ωt+m)]给出，其中是圆柱的极坐标轴。在中空金属管内，本征模完全偏振为TM(H_z＝0)或TE(E_z＝0)，给定m的1阶模被标记为TX_m1。

在介质的情形下，光被多层包层的一维光子带隙束缚，在包层为平面的极限情况下这很容易进行分析。最终的带结构示出在图3的左图中。图3左图中的黑色区域对应于光能够在反射器内传播的(β，ω)对，而白色和灰色区域对应于光不能在反射器内传播的位置。图3左图中的粗黑线对应于光纹(ω＝cβ)，灰色区域对应于反射器的全向反射率频率区域。对于平面介质反射器，β是平行于表面的波矢分量。在光子带隙区域(白色和灰色区域)内，认为反射器的表现(behave)类似于金属，而且可稳固地限制模。因为每个本征模都具有有限的守恒数m，所以随着r的变大，向的有效波矢k_＝m/r会趋于零。如果实际上不是这样，则图3中不会有任何带隙，这是因为非零k_⊥β必须投射在布拉格能带图上。注意，该布拉格能带图示出全向反射的范围(灰色区域)，其对应于来自空气的任何入射波被平面反射器所反射位置处的频率(反过来也一样)。对于这些光纤内的引导，全向反射器本身并不是严格需要的，但是它的存在却与沿光纹的大、偏振依赖间隙的状况有着紧密的联系。

对于“TE”和“TM”偏振，布拉格反射器具有不同的带隙，该“TE”和“TM”偏振分别指的是完全平行于界面的场和具有法向分量的场的。两种偏振都示出在图3中。严格的讲，这对应于仅标记为m＝0的金属波导TE和TM；所有的非零m模都具有某个非零E_r分量。

包括金属波导、布拉格光纤和传统折射率引导光纤的任何圆柱波导所承载的模都能够用转换矩阵法进行计算，在这种算法中，在折射率nj的环形区内，给定(m，ω，β)的纵向场(E{z}和H{z})用贝塞尔函数J_m(k_jr)和Y_m(k_jr)来展开， $k_j=\sqrt{{n^2}_j{\mathrm{\ω}}^2/c^2-{\mathrm{\β}}^2}$ 。在每个界面处，系数用符合边界条件的4×4转换矩阵来表达。所有这些转换矩阵的乘积产生一个单个矩阵，它将芯内的场与最外包层内的场联系起来。然后，通过运用适当的边界条件，就可以得到各种模的β_n波矢，如下面进一步所讨论的。

现在，首先讨论存在于一维布拉格反射器带隙内的模。这些模随着包层(即限制区)的r按指数规律进行衰减，因此在无限数目包层的极限情况下这些模实际上是导模(下面有进一步认为是有限层的情形)。这些模的大多数处于ω＝cβ光纹之上，从而在中空芯内以与金属波导模相同的方式进行传播。但对于处于该光纹之下以及处于带隙内部的模，这也是可能的，在这种情形下，这些模是在芯/包层界面周围处被局部化的表面态。

在图4中，示出对具有芯半径R＝2a和上述平面反射器参数的布拉格光纤所计算的第一耦合导模。图4中颜色浅的线是TE和HE模，而颜色黑的线是TM模和EH模，粗黑线是光纹(ω＝cβ)。图4中的黑色实心区域代表在多层包层内传播模的连续区域。这些导模处于几乎与图3中(右图)金属波导导模相同的频率，且一维带隙重叠(superimposed)。在介质波导内，这些仅是m＝0的完全TE和TM，但对于非零的m，这些模是类TE和类TM的，分别被称作HE和EH。此外，当一个模进入第二带隙时，增加一个撇上标。同时还发现，布拉格光纤内的导模具有与金属波导相同的正交关系，从而可以断定它们各自的场分布图也几乎相同。

大芯布拉格光纤

上述的计算得到半径R＝2a的布拉格光纤的模。这种小半径具有仅承载几个模的优点，这些模的全部很容易绘制和理解，而且具有单模的频率范围。然而，对金属波导的类推表明，对于光纤工作这并不是最理想的状况。

在金属波导中，最低损耗的模是TE₀₁，其欧姆损耗随1/R³而减小。而且，TE₀₁和其它模之间的微分损耗产生一种模滤波效应，这种效应使这些波导能以有效的单模方式进行工作。另一方面，对于大芯半径(高频)，通过由散射到其它紧密隔开的模、尤其是由于弯曲而散射到简并的TM₁₁模，损耗变得受支配。

类似的结果适用于OmniGuide光纤：最低损耗的模是TE₀₁，其损耗的多数随1/R³而下降。同金属波导一样，与具有很小材料差别(material contrast)的传统折射率引导光纤不同，我们基于芯内限制程度论证出一种强的模滤波效应。同样如前所述，模间散射随R的增加而加剧。

基于这些考虑，并如下面所表明的，我们发现在大约5a至100a(或者7a至约70a，或者10a至约50a)范围内的芯半径能产生理想的结果。对于处于由该波导所引导频率中间的中心波长λ，上述范围可以大致表示为具有类似子区间的2λ＜R＜40λ。

在接下来的耦合部分中，我们聚焦于一个布拉格光纤的实施例，该布拉格光纤具有中空的芯半径R＝30a并具有17层的限制区。该17个层开始于折射率为4.6的高折射率层，并交替折射率为1.6的低折射率层。高折射率层和低折射率层的厚度分别是0.22a和0.78a。TE₀₁耗散损耗点的最低点(下面会进一步讨论)处于频率ω≈0.28·2πc/a处，因此如果使其对应于λ＝1.55微米的电信标准，我们设a＝0.434微米。等效的是，R＝13.02＝8.4λ。

为了选择限制层的层厚度，采用一种近似的四分之一波条件。众所周知，对于法向入射，最大的带隙被获得用于“四分之一波”叠层，其中每层都具有相等的光学厚度λ/4或者等同的d_hi/d_lo＝n_lo/n_hi，其中d和n分别指的是高折射率和低折射率层的厚度和折射率。但法向入射对应于β＝0，而对于圆柱形波导，理想的模一般位于光纹ω＝cβ附近(在大R的极限情况下，最低阶模基本上是沿Z轴即波导轴传播的平面波)。在这种情形下，这种四分之一波条件变成：

$\frac{d_{\mathrm{hi}}}{d_{\mathrm{lo}}}=\frac{\sqrt{{n_{\mathrm{lo}}}^2-1}}{{n_{\mathrm{hi}}}^2-1}---\left(4\right)$

严格的讲，方程(4)并不是完全最佳的，这是因为这种四分之一波条件受限于该圆柱几何体，它可能需要每层的光学厚度都随其极坐标而平稳地改变。尽管如此，我们发现方程(4)提供一种最优化许多期望特性的极好准则，尤其是对于比中间带隙波长更大的芯半径。

正如R＝2a情形那样，该R＝30a布拉格光纤的导模可以通过类推相等半径金属波导的模来标记。对于ω＝0.28(2πc/a)(对于两种模，分别对应于β＝0.27926(2πc/a)和β＝0.27955(2πc/a))，布拉格光纤内的这两种模-最低损耗TE₀₁和线性偏振EH₁₁(在金属波导中类似于模TM₁₁)的横向电场轮廓示出在图5中。TE₀₁模是圆形对称的而且是“方位角”偏振 。从而，不像双倍简并的EH₁₁模(两种正交偏振)，它不可能被光纤不完整性分成两种不同速率的模，从而不受偏振模色散(PMD)的影响。我们注意到布拉格光纤内的模标记比金属波导内的模标记更加复杂，这是因为有时一个模会与光纹相交，而变成芯/包层界面周围局部化的表面态。当这种情况发生时，另一个模上移而替代它；例如，TM₀₁模在ω＝0.27(2πc/a)处相交光纹，同时TM₀₂模连续呈现TM₀₁的芯场分布图。当未确定时，依据在r＝0处是否被H₂或E₂支配，分别将一个模标记为HE或EH，而且依照光纹之上的顺序来对芯模编号。

芯尺寸的比例定律

因为介质限制反射器的强反射性，所以许多模性质都很大程度上取决于芯的几何尺寸R，其中这些模被限制在芯内。从而，得出所计算不同量的比例关系，而且在这一部分中，通过介绍场和模的基本比例(scaling)来给出这些推导的基本原理。这些比例关系基本上不依赖于像所用的精确折射率差等这些细节，只要它足够大，以保持金属类推，且能够提供对布拉格光纤结构优点和折衷的宽泛理解。

具体的讲，对于光纤的TE₀₁(尤其是TE₀₁)模，我们集中于抑制包层现象。通过类比中空金属波导，TE₀₁模的一个关键性质是在接近r＝R的电场内，这些模具有一个波节。从而，它遵从包层内电场的振幅与R处E_的斜率成比例这一关系。然而，芯内E_的形式只不过是贝塞尔函数J₁(ξr/R)，其中ξ(ω)大致是J₁的第1阶零(1-th zero)。从而，R处的斜率是(J₀(ξ)-J₂(ξ))(ξ/2R)。而且，对于四分之一叠层，E_的值在邻近每个高折射率层至低折射率层的界面处达到最大。因此，不包括任何归一化的J₁振幅(即E_～1)，我们发现包层中的非归一化E_定标为d_hi/R。另外，一般地，必须将场的功率进行标准化：这就意味着用与模面积的平方根成比例的额外因子来划分电场矢量E，该模场面积又与R成比例，从而：

而且，包层中场的面积是周长(与R成比例)乘以某个常数(穿透深度)，该常数依赖于带隙的尺寸。

将其与方程5结合，得出：

由此，得出许多其它的比例关系。相反，对于具有E_r分量的TM或混合偏振模，包层中未归一化的场振幅随R的变化而大体保持恒定，从而包层中部分能量密度仅与1/R成比例，因此包层对其具有更大的影响。

借助于通常的相位空间理论，芯内模的总数必定与面积R²成比例。而且，在金属波导中，色散关系看起来像 ${\mathrm{\β}}_n=\sqrt{{\mathrm{\ω}}^2/c^2-{{\mathrm{\ξ}}_n}^2/R^2},$ 其中ξ_n是贝塞尔函数的根或极值。因此，远离中止(R＞＞ξ_nc/ω)，得出：

不幸的是，在布拉格光纤中Δβ是更加复杂的，这是由于有限场对包层的穿透和向表面态的转变以及先前讨论的随后的对模的重新标记。例如，考虑EH₁₁模的情形，该EH₁₁模在金属极限情况中与TE₀₁模简并(degenerate)。但在布拉格光纤中，这种简并被场穿透进包层而破坏。这种简并破坏也可用从介质多层反射器反射的TE/TM偏振波的相位偏移来理解，其产生很小的偏移Δβ：借助于微扰理论，Δβ与包层中EH₁₁的量成比例，其中EH₁₁的量与R成反比例：

然而，对于λ＝1.55微米，数字地测试该比例关系，我们发现对于R大于或等于约40a，该间隔最终与1/R²成比例。因此，结果表明，“基本”HE₁₁模与光纹交叉以变成表面态，而EH₁₁连续地转变，更类似于HE₁₁，从而最终定标如同方程7。

泄漏模和辐射损耗

在前面的讨论中，我们忽略了看起来很重要的一点：事实上，限制区内仅仅只有有限数目的包层。因为这个原因，以及所关心的模位于最外区域的光纹之上的事实，场能量会在近似于量子力学的“隧穿效应”的过程中缓慢地泄漏。然而，这种辐射损耗随包层的数目按指数规律减小，在下面我们会清楚地用数量表示其微小。我们发现仅需要很小数目的层来获得低于0.1dB/km的泄漏率。而且，这种辐射损耗在模间是显著不同的，从而引起模滤波效应，该模滤波效应允许大芯布拉格光纤以有效的单模方式进行工作。

在无限个包层的极限情况下，由于带隙，OmniGuide芯内的这些模是真正的限制模，具有不连续的实本征值β_n。对于有限的多个层，模不再真正被束缚(位于最外光纹之上)，从而导致具有无限展宽本征态的连续β值。前面的限制模变得泄漏谐振：集中于具有宽度Δβ的β_n的实-β本征模相重叠，其中宽度Δβ与辐射衰变率α_n成比例。这类谐振可直接借助于物理的(physical)实-β连续集(continuum)来研究，但一种有效可替代的方法是泄漏模技术，它采用一种复平面内从实β到 的概念解析延拓，以满足零引入量的边界条件。从而，能量衰减率α_n由

给出，其中Im表示虚部。

对于布拉格光纤，这种泄漏模方法如下。转换矩阵方程式允许计算2×2矩阵M_m ^±(ω，β)，该矩阵将初始的TE和TM振幅与最外区内出射(+)或入射(-)TE和TM柱面波(Hankel函数)的振幅联系起来，对于给定角动量折射率m作为ω和β的函数。对于泄漏模，希望运用零入射波的边界条件，使得无限远处没有任何源；无论何时具有零本征值M_m ^-都存在这个解。因此，采用行列式：

$f_m(\mathrm{\ω},\widetilde{\mathrm{\β}})=\det \left[{M_m}^{-}(\mathrm{\ω},\widetilde{\mathrm{\β}})\right]---\left(9\right)$

从而泄漏模由 $f_m(\mathrm{\ω},\widetilde{\mathrm{\β}})=0$ 确定。对于给定ω，一旦得到 ，则

相应的本征向量就得到所需的混合偏振振幅。在有限多个层的情况下，f_m的唯一实根位于最外区的光纹之下。(我们注意到在最外区的光纹之下，替代的入射波Hankel函数变成按指数增长的函数，但其系数仍然必定为零。)在该光纹之上，入射和出射通量对实部β是相等的，对应于稳态的标准波型。该光纹之上 的较小虚部得出能量衰减率 ${\mathrm{\α}}_n=2\mathrm{Im}\left\{{\widetilde{\mathrm{\β}}}_n\right\}.$

对于所有模，由于布拉格带隙中场的指数衰减，辐射衰减率α_n随包层数的增长而按指数规律的减小，从而最终减小至其它损耗(例如吸收)占优势的点。对于这种结构，在λ＝1.55微米处，TE损耗每双包层层减小大约10的因子，TM损耗每包层双层减小5的因子。因为较小的TM带隙，混合偏振(非零m)模的损耗最终被其较小限制的TM分量所支配。在图6中，示出对于用参数表示的17层、R＝30a结构，所计算的辐射泄漏率α_n，对应于最低损耗TE₀₁模、最低损耗TE₀₂模和线性偏振EH₁₁模，以代表混合偏振模。类似于随后讨论的吸收，这些微分损耗生成一种模滤波效应，该效应允许TE₀₁模以有效单模的方式进行工作，即使是对于大芯布拉格光纤。从图6可见，在仅有17个包层的情况县，TE₀₁模具有极低于0.01dB/km的泄漏率，EH₁₁具有数米的衰减长度。由于这些很低的损耗，对于多数的分析，可以将这些模作为真正的边界来对待(例如色散关系和微扰理论)，其泄漏率至多作为一个独立的损耗术语来包括。

辐射损耗与包层中的场振幅

成比例，对于TE₀₁，从方程5可知该场振幅好像是1/R⁴，乘以表面面积(与R成比例)。因此：

这与中空金属波导中TE₀₁欧姆损耗的定标相同。相反，因为邻近边界缺少波节，所以TM和混合偏振辐射损耗仅与1/R成比例。

群速度色散

给定色散关系ω(β)，一个重要的量是群速度色散D(脉冲展宽处的比率)，规范地定义为：

$D\≡-\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{2\mathrm{\πc}}\frac{d^2\mathrm{\β}}{d{\mathrm{\ω}}^2}---\left(11\right)$

单位是ps/(nm.km)：脉冲展宽(ps)每传播km每Δλ的nm。色散D和群速度v＝dω/dβ由方程9的函数f精确地计算出，由f(ω，β)＝0明确地确定色散关系。

我们也考虑包层引入的材料色散(n(ω)的非零变量)，但是发现该材料色散可以忽略不计(这是由于只有很小的场渗透进包层)。例如，假设包层在1.55微米处具有与石英相同的材料色散，则在大部分的带宽上材料色散的贡献低于0.1ps/(nm.km)。保留波导色散，该波导色散来源于芯的几何形状以及包层的可变穿透性。对于17层布拉格光纤(实线)和相同半径中空金属波导(点线和环)的TE01模，作为波长函数的合成色散描述在图7中。

正如在下面部分讨论的，由于没有非线性效应，因此布拉格光纤中色散的实际意义显著不同于一般的光纤。因为色散不再与非线性作用，所以原则上在任何距离的传播后色散都可被完全补偿，从而允许将所有的色散补偿置于光纤链路的末端处，而且能够容许更高的色散。相反，在零色散点或在接近零色散点处的工作将不再加剧四波混频噪音。

另一个重要的考虑是相对色散斜率(PDS)，如由(dD/dλ)/D测量；理想地，该量被匹配在任何色散补偿系统中。对于上述的17层布拉格光纤，RDS大约是0.0007nm^-1。这比当前的TrueWave-RS^TM(0.010nm^-1)和LEAD^TM(0.021nm^-1)光纤小15至30倍，而且在色散补偿系统中比较容易获得更小的斜率。

吸收和非线性的抑制

在这一部分中，我们计算布拉格光纤包层材料中吸收损耗和非线性的影响。我们发现，对于TE₀₁模，这些效应可被稳定的抑制，从而允许极高损耗的材料和非线性材料被使用，显著放宽对高折射率材料的选择。而且，我们发现，即使是石英光纤的性质，也存在着卓越的潜能。

吸收和非线性对应于材料介质常数的微小偏移Δε，因此可以用微扰理论来处理。仅使用未微扰的模(借助于转换矩阵如前所述的计算)，这种普通技术允许来计算由很小微扰引起的偏移Δβ。对于吸收损耗(也可包括瑞利散射)，Δε是加在介质常数ε上很小的虚部，从而给出(材料依赖)耗散率。采用一阶微扰解析，通过假定芯是无损耗的，而且高折射率层和低折射率层具有相同的材料耗散率α₀(可用dB/m来表示)，计算出17层布拉格光纤实例中TE₀₁、TE₀₂和EH₁₁模的损耗。此外，用α₀除计算出的耗散率α，得到各个模的无量纲、材料损耗独立吸收抑制系数。对带隙内的每个频率都进行计算，结果描绘在图8中。正如可以看到的，对于TE₀₁，包层损耗被大部分带宽上多于四阶的量级抑制，这一结果是可以基于图6的比例定律预测到的。此外，TE₀₁的损耗显著小于其它模的损耗，从而产生一种允许类似单模工作的模滤波效应。

现在考虑布拉格光纤中的克尔(Kerr)非线性。这种非限定引起材料的折射率n作为电场强度的函数变化： $n^{,}=n+n_2{\left|\stackrel{\→}{E}\right|}^2$ ，其中n₂是材料的“非线性折射率系数”。对于第一阶，介质常数所得到的微扰可以表示为： $\mathrm{\Δ\ϵ}=2n{n}_2{\left|\stackrel{\→}{E}\right|}^2.$

克尔非线性引起光纤系统中的几个问题：自/交叉相位调制(SPM/XPM)，其中在一个频率处的能量在同一/另一频率处偏移β；和四波混频(FWM)，其中在一个频率处的能量泄漏进另一个频率内。SPM和XPM与色散相互作用，从而限制色散补偿方案，FWM引起信道间的噪音/串扰。在这儿，我们对计算这些效应实际上并不关心，我们关心的是确定可以忽略的界限。

光纤中的非线性强度由非线性长度规L_NL给出，该非线性长度规定义为SPM相位偏移Δβ的倒数；它是SPM和XPM变得很显著处的长度规，同时也表现为FWM噪音中的比例系数。L_NL与模功率P成反比例(至第一阶)，从而将非线性强度确定为γ≡1/PL_NL＝Δβ/P，它是一个与波导中非线性效应的强度成比例的功率独立量。假定每个包层都具有相同值n₂，采用一阶微扰理论来计算带隙上该17层布拉格光纤的TE₀₁模。用γ₀除这些值γ，其中γ₀是当假定芯和包层都具有非线性n₂时，对γ的计算值。所得值提供一个无量纲非线性抑制因子，描绘在图10中。结果表明，在大部分带宽上，包层的非线性被多于八阶的量级抑制。从而，大芯布拉格光纤的非线性被空气的非线性而不是包层的非线性所支配(dominate)，即使是对比石英非线性高数千倍的包层材料。因为空气具有的克尔常数比石英低将近1000倍，而且该17层光纤中的芯面积比一般石英光纤的有效面积大将近10倍，所以这种布拉格光纤具有的非线性比传统石英光纤要低将近10000倍。

对于光纤工作，这种很低的非线性显著地展示出新的区域：例如，高功率、密集间隔的信道和/或低/零色散，而不考虑FWM。特别是，FWM噪音与γ²/(Δβ²+α²)成比例，从而即使当信道间隔非常小(Δβ接近于零)，0.01dB/km级的小辐射/吸收损耗α也仍足以将FWM最小化，当γ在此实际上很小时。

图8和9的结果直接遵循作为芯半径R函数的比例定律。具体的讲，第一阶微扰结果(result)涉及与包层中

分数成比例的被积函数，如方程6所示，它与1/R³成比例，从而得到：

该结果是熟悉的，因为它与中空金属波导中欧姆耗散损耗的定标相同。通过类似的讨论可以得到非线性强度γ的定标。但是，此处二存在一个来自非线性微扰本身的附加因子

，它对应于从方程5定标的1/R⁴。从而，该非线性强度γ与1/R⁷成比例。另一方面，当添加非线性时，非线性强度γ₀。如同在普通光纤中那样随面积R₂而反向地变化，从而：

因为这些快速地1/R³和1/R⁵的定标，所以对于大芯布拉格光纤内的TE₀₁模可以牢固地抑制包层吸收和非线性。为了清楚地证明这些比例定律，我们在图10中绘制了作为R函数的TE₀₁模的吸收和非线性抑制系数，叠加预测的比例定律。中空的方块/环表示计算值，实线表示从30a值开始运用该比例定律预测的值。

折射率差的比例定律

尽管前面大多数的计算假定折射率比是4.6/1.6，但是只要限制保持稳固，对于宽范围的折射率都可保持相同性质上的结果。折射率差自身表明了进入包层的场的衰减率，它确定典型的穿透深度d_p，而且当d_p＜＜R时，与金属波导的类比仍旧合适。下面，我们推导出比例关系来预测布拉格光纤的性质如何随包层折射率而变(假定d_p＜＜R)。

具体的讲，在每个双包层的情形下，场随某个衰减因子k(ω，β)而减小。对于邻近光纹上的模，根据方程4采用“四分之一波”双层，并且定义 $\tilde{n}=\sqrt{n^2-1},$ 则TE/TM场的中间带隙(mid-gap)κ是：

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{te}}\≅\frac{{\tilde{n}}_{\mathrm{lo}}}{{\tilde{n}}_{\mathrm{hi}}}---\left(14\right)$

${\mathrm{\κ}}_{\mathrm{tm}}\≅\frac{n_{\mathrm{lo}}^2{\tilde{n}}_{\mathrm{lo}}}{n_{\mathrm{hi}}^2{\tilde{n}}_{\mathrm{hi}}}>{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{te}}---\left(15\right)$

然后，穿透深度d_p与a/(1-κ²)成比例。采用先前方程6的比例定律并且定义 $f_{\mathrm{hi}}=d_{\mathrm{hi}}/a={\tilde{n}}_{\mathrm{lo}}/({\tilde{n}}_{\mathrm{lo}}+{\tilde{n}}_{\mathrm{hi}}),$ 可以进一步概括方程6：

类似地，方程12和13可以进一步概括为，其中同样定义 $\stackrel{\‾}{n}=(n_{\mathrm{ht}}-n_{\mathrm{lo}})f_{\mathrm{hi}}+n_{\mathrm{lo}}:$

对于TE和TM模，为获得给定辐射泄漏而需要的包层数分别与log(1/κ_te)或log(1/κ_tm)成反比例。因此，例如，如果采用1.459/1.450的折射率，则正如掺杂石英层所共有的，大约需要2000个包层来获得图6所示相同的TE辐射泄漏率。

带宽也随折射率差而变。其中一个受限于沿光纹的TM间隙的尺寸，对于方程4的四分之一波叠层：

$\frac{{\mathrm{\Δ\ω}}_{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\ω}}_0}=\frac{4}{\mathrm{\π}}{\sin }^{-1}\left(\frac{n_{\mathrm{hi}}^2{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{lo}}-n_{\mathrm{lo}}^2{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{hi}}}{n_{\mathrm{hi}}^2{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{lo}}+n_{\mathrm{lo}}^2{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{hi}}}\right)---\left(19\right)$

其中ω₀是中间带隙的频率：

${\mathrm{\ω}}_0=\frac{{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{lo}}+{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{hi}}}{4{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{lo}}{\stackrel{\‾}{n}}_{\mathrm{hi}}}\·\frac{2\mathrm{\πc}}{a}---\left(20\right)$

远程通信系统

此处描述的光子晶体波导可用在光学远程通信系统中。图11示出一种光学远程通信系统1100的示意图，包括源节点1110和探测节点1120，两者通过光传输线1130来彼此耦合。该光传输线可以包括一段或多段传输光纤1132和一段或多段色散补偿光纤1134。源节点1110可以是沿光传输线引导光信号的原始源，或者可以是将光信号再引导至传输线1130、并将光信号光学放大而且/或者以电学方式探测光信号以及光学再生光信号的中间节点。而且，源节点1110可以包括用来多路复用或解复用处于不同波长的多个光信号的部件。类似地，探测器节点1120可以是沿传输线传输光信号的目的地，或者可以是再引导、光学放大和/或电学探测和光学再生光信号的中间节点。另外，探测器节点1120还可包括用来多路复用或解复用处于不同波长的多个光信号的部件。色散补偿光纤可以被设置来预补偿、后补偿或在线补偿光信号中由传输光纤引起的光信号中的色散。此外，沿光传输线传输的光信号可以是包括对应波长上的多个信号的WDM信号。用于此系统的合适波长包括处于约1.2微米至约1.7微米范围内的波长，对应于当前使用的许多长距离系统，以及约0.7微米至约0.9微米范围的波长，对应于当前被考虑的一些地铁系统。

因为其小的损耗和非线性，此处描述的大芯光子晶体光纤可作为系统1100中的传输光纤来使用。因为损耗很小，所以随着周期性放大的需要更小，传输线的长度可以更长。例如，损耗可以小于1dB/km，小于0.1dB/km甚至小于0.01dB/km。而且，因为FWM被缩减，光纤中的WDM信道间隔可以做得更小。此外，因为非线性长度规(lengthscale)更小，所以大量的色散可用色散补偿光纤1134来补偿。

耦合问题

最后，简单地说明此处描述的大芯光子晶体光纤和连接在相应端的相邻光纤和/或光学系统之间的耦合。一般地，彼此连接的光纤各个模之间的耦合效率与第一光纤内的模和第二光纤内的模空间交叠的程度成比例。在此处描述的光子晶体光纤中，最低损耗的模一般与TE₀₁模相关连。相应地，对于光子晶体光纤具有很长长度的应用，以TE₀₁模进行工作是优选的。该TE₀₁模具有方位角对称，且具有在距芯中心一定距离处最大化的电场分布。另一方面，折射率引导的石英光纤通常以双简并HE₁₁模(可对应于例如芯中心处的线性偏振光)进行工作。这种模可并不与TE₀₁模充分交叠，该TE₀₁模具有方位角对称且在距芯中心一定距离处具有最大化的电场分布。

为了便于耦合，任一光纤都可包括一个模耦合区，以最优化第一光纤内的第一模和第二光纤内的第二模之间的耦合。例如，为了将来自此处描述的光子晶体光纤的m＝1工作模耦合至石英光纤的HE₁₁模，该石英光纤可以包括一个模耦合区，其折射率横截面随轴向位置变化，以将该工作模平稳的耦合至HE₁₁模。在一个实施例中，耦合区可以具有中空的环形横截面，其中在该环形横截面内折射率地导引光，并且随后沿轴向填充形成传统的光纤。环的直径和厚度可被选择以最优化来自工作模的耦合，所述工作模的场分布在距芯中心的某个距离处最大化。在另一个实施例中，耦合区内石英光纤的横截面被掺杂杂质以最优化耦合，例如这种掺杂可形成环形分布。该掺杂分布在耦合区的轴向上逐渐被异相。此外，在其它的实施例中，它可以是包含有该耦合区的光子晶体光纤，且在折射率横截面上具有一些轴向变化。

上面已经描述了本发明的多个实施例。然而，应当理解，在不脱离本发明的精神和范围下，可以作出各种改进。从而，其它的实施例都落入下面权利要求书的范围内。

Claims (35)

1.一种全介质波导，包括：

沿波导轴延伸的介质芯区；和

在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区，所述限制区包括在所述波导轴周围环绕所述芯的至少两种不同介质材料的若干交替层，其中，在工作期间，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射沿所述芯中的波导轴传播，

其中对于所述第一频率范围内的频率，所述芯具有的平均折射率小于1.3，

其中所述芯具有的直径在4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长。

2.根据权利要求1的波导，其中至少一些所述交替介质层的折射率和厚度满足下述等式：

$\frac{d_{\mathrm{hi}}}{d_{\mathrm{lo}}}=\frac{\sqrt{n_{\mathrm{lo}}^2-1}}{\sqrt{n_{\mathrm{hi}}^2-1}}$

其中d_hi和d_lo分别是相邻较高折射率层和较低折射率层的厚度，n_hi和n_lo分别是相邻较高折射率层和较低折射率层的折射率。

3.根据权利要求1的波导，其中所述芯的直径在约10微米至170微米的范围内。

4.根据权利要求1的波导，其中所述波导承载一个模，其中对于所述第一频率范围内的频率，该传播的EM辐射的平均能量的至少99％位于所述芯内。

5.根据权利要求1的波导，其中所述第一频率范围的带宽与其中心频率的比率至少是10％。

6.根据权利要求1的波导，其中对于所述第一频率范围内的频率，所述限制区以低于1.0dB/km的辐射损耗导引至少一个模沿所述波导轴传播。

7.根据权利要求1的波导，其中对于所述第一频率范围内的频率，所述限制区以低于0.1dB/km的辐射损耗导引至少一个模沿所述波导轴传播。

8.根据权利要求1的波导，其中所述芯包括气体。

9.根据权利要求1的波导，其中所述介质限制区中的两种不同介质材料的折射率的比率大于1.5。

10.根据权利要求1的波导，其中所述介质限制区足以引起EM辐射，该EM辐射在第一频率范围内从所述芯入射到所述限制区上并具有任意偏振，以便对于0°至至少80°范围的入射角、具有对于平面几何体高于95％的反射率。

11.根据权利要求1的波导，其中所述不同介质材料中较低折射率介质材料包括聚合物或玻璃。

12.根据权利要求1的波导，其中所述不同介质材料中较高折射率介质材料包括锗、碲或硫属玻璃。

13.根据权利要求1的波导，其中所述芯的直径在8λ至80λ的范围内。

14.根据权利要求1的波导，其中所述芯的直径在4λ至60λ的范围内。

15.根据权利要求1的波导，其中所述芯的直径在5λ至6λ的范围内。

16.根据权利要求1的波导，其中所述芯的直径在6λ至40λ的范围内。

17.根据权利要求1的波导，其中所述芯的直径在8λ至40λ的范围内。

18.根据权利要求1的波导，其中所述介质限制区中两种介质材料中的较高折射率介质材料的折射率与这两种介质材料中的较低折射率介质材料的折射率的比率大于1.5。

19.根据权利要求1的波导，其中

在工作期间，所述限制区导引至少第一频率范围内的EM辐射沿着所述芯中的波导轴传播，以便对于该第一频率范围内的频率具有低于1.0dB/km的辐射损耗；

所述芯包括气体，以及

所述介质限制区中两种介质材料中对于该第一频率范围内中心频率的较高折射率介质材料的折射率与所述两种介质材料中的较低折射率介质材料的折射率的比率大于1.5。

20.根据权利要求1的波导，其中所述不同介质材料中的较低折射率介质材料包括聚合物，所述介质材料中的较高折射率介质材料包括硫属玻璃。

21.一种全介质波导，包括：

沿波导轴延伸的介质芯区；和

在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区，所述限制区包括在所述波导轴周围环绕所述芯的至少两种不同介质材料的若干交替层，其中，在工作期间，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射沿所述芯中的波导轴传播，

其中对于所述第一频率范围内的频率，所述芯具有的平均折射率小于1.3，

其中所述芯具有的直径在4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长，及

其中所述不同介质材料中的较低折射率介质材料包括聚合物或玻璃，所述介质材料中的较高折射率介质材料包括硫属玻璃。

22.根据权利要求21的波导，其中所述不同介质材料中的较低折射率介质材料包括聚合物。

23.根据权利要求21的波导，其中

在工作期间，所述限制区导引至少第一频率范围内的EM辐射沿着所述芯中的波导轴传播，以便对于该第一频率范围内的频率具有低于1.0dB/km的辐射损耗；

所述芯包括气体，以及

所述介质限制区中两种介质材料中对于该第一频率范围内中心频率的较高折射率介质材料的折射率与所述两种介质材料中的较低折射率介质材料的折射率的比率大于1.5。

24.一种波导，包括：

沿波导轴延伸的介质芯区；和

在所述波导轴周围环绕所述芯的介质限制区，所述限制区包括在所述波导轴周围环绕所述芯的至少两种不同介质材料的若干交替层，其中，在工作期间，所述限制区导引处于至少第一频率范围内的EM辐射沿所述芯中的波导轴传播，

其中对于所述第一频率范围内的频率，所述芯具有的平均折射率小于1.3，

其中至少一些所述交替介质层的折射率和厚度满足下述等式：

$\frac{d_{\mathrm{hi}}}{d_{\mathrm{lo}}}=\frac{\sqrt{n_{\mathrm{lo}}^2-1}}{\sqrt{n_{\mathrm{hi}}^2-1}}$

其中d_hi和d_lo分别是相邻较高折射率层和较低折射率层的厚度，n_hi和n_lo分别是相邻较高折射率层和较低折射率层的折射率。

25.根据权利要求24的波导，其中所述芯具有的直径在4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长。

26.根据权利要求24的波导，其中所述不同介质材料中的较低折射率介质材料包括聚合物或玻璃，所述介质材料中的较高折射率介质材料包括硫属玻璃。

27.根据权利要求26的波导，其中所述不同介质材料中的较低折射率介质材料包括聚合物。

28.根据权利要求24的波导，其中

在工作期间，所述限制区导引至少第一频率范围内的EM辐射沿着所述芯中的波导轴传播，以便对于该第一频率范围内的频率具有低于1.0dB/km的辐射损耗；

所述芯包括气体，以及

所述介质限制区中两种介质材料中对于该第一频率范围内中心频率的较高折射率介质材料的折射率与所述两种介质材料中的较低折射率介质材料的折射率的比率大于1.5。

29.根据权利要求28的波导，其中所述芯具有的直径在4λ至80λ的范围内，λ是对应于所述第一频率范围内中心频率的波长。

30.根据权利要求24的波导，其中所述芯的直径在10微米至170微米的范围内。

31.根据权利要求24的波导，其中所述波导承载一个模，其中对于所述第一频率范围内的频率，该传播的EM辐射的平均能量的至少99％位于所述芯内。

32.根据权利要求24的波导，其中所述第一频率范围的带宽与其中心频率的比率至少是10％。

33.根据权利要求24的波导，其中对于所述第一频率范围内的频率，所述限制区以低于1.0dB/km的辐射损耗导引至少一个模沿所述波导轴传播。

34.根据权利要求24的波导，其中对于所述第一频率范围内的频率，所述限制区以低于0.1dB/km的辐射损耗导引至少一个模沿所述波导轴传播。

35.根据权利要求24的波导，其中所述介质限制区足以引起EM辐射，该EM辐射在第一频率范围内从所述芯入射到所述限制区上并具有任意偏振，以便对于0°至至少80°范围的入射角、具有对于平面几何体高于95％的反射率。

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