CN1956011A - 不规则三维地质几何体的自动建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不规则三维地质几何体的自动建模方法，它包括以下步骤：在当前观测的二维地震波形剖面上，新建一个初始块体窗口；利用浏览工具进行二维地震波形剖面的单向、连续、单间隔浏览，在紧接着的下一个剖面上，拷贝上一个剖面的块体窗口到此剖面上作为此剖面的初始块体窗口；采用自动追踪算法，自动调整拷贝来的块体窗口中的所有关键点，并保存调整结果作为本剖面的块体窗口和下一个剖面的初始块体窗口；以此类推，浏览每一个二维地震波形剖面，为每一个二维地震波形剖面建立块体窗口；依次保存浏览过程中生成的块体窗口序列，构成一系列封闭的块体窗口集合；通过这些块体窗口集合在体数据空间内进行构建三维地质几何体。

Description

不规则三维地质几何体的自动建模方法

技术领域

本发明涉及一种不规则三维地质几何体的自动建模方法。

背景技术

在石油地质勘探领域，计算机已经应用到地震、测井、岩芯图像分析、数据管理等各个方面。随着勘探技术的发展和勘探范围的不断扩大，油气勘探面临着地表条件多样、地下构造复杂的困难。面对复杂、隐蔽的勘探目标，地球物理科学需要尽可能地综合所有相关学科的技术，进行多次反馈、交叉研究，而许多油田专家队伍之间的工作方式是流水线式的。这种工作方式虽然使各学科的职能非常明确，但不利于学科之间信息交流与反馈，一旦有新的资料加入时，很难返回重新工作。因此，地球科学界的专家队伍一直呼吁重视软件通讯、公共数据通道和三维可视化，这样三维地质建模技术就应运而生了。随着计算机技术的飞速发展，三维地质建模技术越来越受到人们的重视，并成为研究的一个热点。

三维地质建模技术是指运用计算机图形学和图像处理技术，在三维环境下，将地质空间信息管理、分析和预测、地质解译、地学统计、实体内容分析及图形可视化等工具结合起来，应用于地质分析的技术。这方面的研究在国外开展得较早，到目前，已经形成了相当的规模，各类软件层出不穷，比如，GOCAD、Landmark、EarthVision、GeoQuest、GRISYS等，而国内在这方面的研究进行得较晚，很多工作才刚刚起步，典型的软件主要有Gristation和GIVE等。

传统的基于物体表面表示的面元图形学技术已经广泛的应用于三维地质建模软件中，虽然面元图形学技术能够表示物体的外部形状和相互之间的拓扑关系，但是，它无法表示物体的内部结构，而三维地质建模中很重要的一项就是三维空间中地质属性的计算与分析。随着体元(构成三维形体的单位，一般使用单位立方体、四面体、三棱柱、球体等描述)图形学技术(1993年由科学家Kaufman首次正式提出)的出现，它为解决三维空间属性的表示与计算提供了新的可能，目前，基于体元的三维地质建模方法已经成为了三维地质建模技术研究的重点。

体数据是体元的集合表示，可以认为体数据是体元模型的实际表现形式。在体元图形技术中，使用0或1代表当前坐标点上是否存在物体。在实际应用中，体元上的数据是该点所具有的属性值，如地质勘探中的地震数据。所以，一般意义上的体数据指带有该体元属性值的体元模型。由于体数据是实体数据，数据空间中的每一个点都有其对应的属性值。将属性体按某个切面获取数据，并按属性值进行显示，就可以得到对应的图像数据。

在三维地质几何体(如图1)建模中，规则几何体的建模方法已经比较成熟，而不规则几何体的建模是一个技术研究的难点。现有的不规则地质几何块体主要是通过在三维地震数据场(其数据都是地震数据，记录了勘探结果，可以用来分析和解释地质曲面位置与形态，可以通过水平和垂直切面的方法，得到对应的二维图像数据，其常用的显示方法是基于振幅的波形显示，如图2所示)中，把地质曲面(共有两种：层面，由一系列离散点表示的地质曲面，曲面的走向接近于水平方向；断层，由一系列离散点表示的地质曲面，曲面的走向接近于垂直方向，如图3、4所示)映射到体数据空间中，再通过层面和断层相交将体数据空间的区域划分，从而获得体数据几何模型的。这种不规则几何体的建模方法存在一定的问题，其中最为突出的是：当曲面相交时有时会出现“洞”的现象，而无法构成封闭的三维地质几何体，为解决这一问题，采用了一些诸如曲线、曲面逼近和近似的方法，但效果不佳，且易出错。

发明内容

鉴于上述原因，针对现有的不规则三维地质几何体建模方法所存在的缺陷，本发明的主要目的是提供一种借助三维地震数据场的信息，通过连续的二维封闭块体窗口构建三维几何体的不规则三维地质几何体自动建模方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种不规则三维地质几何体的自动建模方法，它包括以下步骤：

1、利用鼠标点击的方式，在当前观测的二维地震波形剖面(序号为i(i＞＝1))上，新建一个初始块体窗口；

2、利用浏览工具进行二维地震波形剖面的单向、连续、单间隔浏览，在紧接着的下一个剖面(i+1)上，拷贝上一个剖面(i)的块体窗口到此剖面上作为此剖面的初始块体窗口；采用自动追踪算法，自动调整拷贝来的块体窗口中的所有关键点，并保存调整结果作为本剖面(i+1)的块体窗口和下一个剖面(i+2)的初始块体窗口；

3、以此类推，浏览每一个二维地震波形剖面，为每一个二维地震波形剖面建立块体窗口；依次保存浏览过程中生成的块体窗口序列，构成一系列封闭的块体窗口集合；

4、通过这些块体窗口集合在体数据空间内进行构建三维地质几何体；

5、最终得到的结果是不规则三维地质几何体。

本发明提出的一种不规则三维地质几何体的自动建模方法，采用了以“连续的二维封闭块体窗口构建三维几何体”的方法，从而解决了现存方法中的缺陷，提出了一种解决问题的新途径。该方法可“快速、简洁、自动”地生成复杂的不规则三维地质几何体，为其它地质工作的开展奠定了重要基础。

附图说明

图1为不规则三维地质几何体示意图

图2为含层面和断层标记的二维波形显示的地震剖面示意图

图3为地质层面示意图

图4为地质断层示意图

图5为本发明波形显示方式下的块体窗口示意图

图6为本发明不规则三维地质几何体建模方法流程图

图7为本发明关键点及其前驱和后继的8种情况以及对应的调整策略示意图

图8为本发明图7细的8种情况中的最后3种情况细化示意图

具体实施方式

为了准确描述本发明不规则三维地质几何体自动建模方法，首先给出三个基本概念：

●块体窗口：按一定顺序(依次顺时针或逆时针)的二维层面(层面在二维图像上的投影)关键点序列(折线的离散点序列，能反映折线的形态和走势)和二维断层(断层在二维图像上的投影)关键点序列(折线的离散点序列，能反映折线的形态和走势)的封闭体，如图5所示。特别地，若当前关键点是层面和断层的交点或者是层面的两个端点，本文默认把它们算作断层关键点，方便表示。

●块体窗口集：由一系列单独剖面合成的封闭块体窗口形成的集合体。

●地质几何体：由一系列离散点，在三维地质空间表示的封闭几何体。图1所示为一个不规则的地质几何体。

此外，所谓“连续”的含义是指在三维地震数据场中，沿着某一个方向(如水平或垂直方向)，按照一定的距离间隔，依次做切面获取二维地震图像数据。

基于上面的基本概念，本发明公开的不规则三维地质几何体的自动建模方法包括以下步骤，如图6所示：

1、利用鼠标点击的方式，在当前观测的二维地震波形剖面(序号为i(i＞＝1))上，新建一个初始块体窗口；

2、利用浏览工具进行二维地震波形剖面的单向、连续、单间隔浏览，在紧接着的下一个剖面(i+1)上，拷贝上一个剖面(i)的块体窗口到此剖面上作为此剖面的初始块体窗口；采用自动追踪算法，自动调整拷贝来的块体窗口中的所有关键点，并保存调整结果作为本剖面(i+1)的块体窗口和下一个剖面(i+2)的初始块体窗口；

3、以此类推，浏览每一个二维地震波形剖面，为每一个二维地震波形剖面建立块体窗口；依次保存浏览过程中生成的块体窗口序列，构成一系列封闭的块体窗口集合；

4、通过这些块体窗口集合在体数据空间内进行构建三维地质几何体；

在形成了封闭的块体窗口集后，需要在其所处的地质三维数据工区内，构建这些块体窗口集，并最终得到地质几何体。封闭的块体窗口集只表示了块体的边界数据，并没有包含块体内部的数据。而地质几何体，既包括边界数据，也包括块体窗口内部的数据。所以，需要根据对应剖面的逐个块体窗口来提取需要的数据，并把每个剖面提取的数据按照提取的顺序组织起来，形成地质几何体的最终数据。

5、最终得到的结果是不规则三维地质几何体。

从上不难看出，自动追踪算法是本建模方法的关键，下面具体介绍一下该方法的技术实现方案：

1、首先，定义块体窗口Block-Window(以下简写为BW)的描述方式：

                       BW＝(V，E)

其中：

         V＝{δ_i，j|δ_i，j∈ξ，i＝i₀，j＝1，2，...，n，n≥0}，

E＝{<δ_i，j，δ_i，j+1>|δ_i，j，δ_i，j+1∈ξ，i＝i₀，j＝1，...，n-1，n≥0，}U{<δ_i，n，δ_i，1>}。

在上面的描述中，定义了一个含有n个关键点、剖面序号为i₀的块体窗口BW。在定义中，ξ为关键点类型元素的集合，V是块体窗口中层面/断层关键点的有穷非空集合，E是两个相邻关键点之间边的集合；δ_i，j表示BW中序号为j的关键点元素，可以由三元组来表示δ_i，j＝(X_j，Y_j，λ_j)，其中点的坐标为(X_j，Y_j)；若λ_j＝0表示此关键点为层面关键点，若λ_j＝1表示此关键点为断层关键点。特别地，由于块体窗口是封闭体，所以<δ_i，n，δ_i，1>∈E；且每个关键点有且仅有一个前驱节点元素和一个后继节点元素，如序号为n的关键点的后继节点为序号为1的关键点，如序号为1的关键点的前驱节点为序号为n的关键点。并且关键点和其前驱和后继的横坐标均不同，即X_j-1≠X_j≠X_j+1。

在此定义的基础上，定义对块体窗口的十个基本操作：

①INITIATE(BW)：初始化操作，设定一个空的块体窗口BW；

②COUNT(BW)：统计块体窗口中的关键点数目函数，函数值为关键点数目；

③GET(BW，k)：取关键点元素函数，若1≤k≤COUNT(BW)，则函数值为BW中序号为k的关键点元素δ_i，k，否则为空元素NULL；

④PRIOR(BW，k)：求前驱函数，若1＜k≤COUNT(BW)，则函数值为BW中序号为k-1的元素δ_i，k-1，否则为空元素NULL；由于BW的封闭性，第一个元素的前驱指定为最后一个元素；即δ_{i，COUNT(BW)}＝PRIOR(BW，1)；

⑤NEXT(BW，k)：求后继函数，若1≤k＜COUNT(BW)，则函数值为BW中序号为k+1的元素δ_i，k+1，否则为空元素NULL；由于BW的封闭性，最后一个元素的后继指定为第一个元素，即δ_i，l＝NEXT(BW，COUNT(BW))；

⑥LOCATE(BW，δ)：定位函数，若BW中存在和δ完全一致的元素，则函数值为该元素在BW中的序号，否则为零；

⑦INSERT(BW，k，δ)：前插操作，在BW中序号为k的元素之前插入一个新的元素δ，此操作仅在1≤k≤COUNT(BW)+1时可行，BW的元素总数目加1；

⑧DELETE(BW，k)：删除操作，删除BW中序号为k的元素，此操作仅在1≤k≤COUNT(BW)时可行，BW的元素总数目减1；

⑨EMPTY(BW)：判空函数，若BW为空，则返回布尔值TRUE，否则返回布尔值FALSE；

⑩CLEAR(BW)：BW置空操作，无返回值。

利用以上的形式化定义和这些基本操作，可以组合形成多种复杂的操作和算法，具有良好的可扩展性。

2、根据调整策略，自动调整拷贝来的块体窗口(此剖面的初始块体窗口)中的所有关键点

调整策略也是自动追踪算法实现的关键依据，因为它决定着相邻剖面块体窗口之间的对应关系。

由于块体窗口是由一系列关键点组成的，所以块体窗口之间的对应关系就转化为相邻剖面关键点的对应关系集合。逐个解决块体窗口之间每个关键点的对应关系，也就实现了块体窗口之间的对应关系。由于关键点可以分为两类：层面关键点和断层关键点，所以针对这两类关键点分别制定调整策略。由于需要逐个对关键点进行调整，所以要找出其与前驱和后继的关系；这种关系的情况总共有 $C_2^1*C_2^1*C_2^1=8$ 种，如图7所示：

①地质层面的形态在相邻剖面间具有局部相似性，变化浮动很小，且层面关键点反映了当前坐标局部范围内振幅的最大值；基于以上两点原因，相邻剖面间层面关键点的对应关系主要依据前一个剖面的坐标信息和当前剖面的振幅信息来制定，层面关键点的调整与其前驱和后继点无关，所以图6中前3种情况可以统一用一种调整策略，即“针对层面关键点的调整策略”。

②图7的第4、5种情况是块体窗口中所不可能出现的情况，地质形态不可能出现层面和断层的跳变，只有渐变过程，所以在块体窗口中某一种类型的关键点一旦出现，就至少连续出现2次。

③地质断层的形态在相邻剖面之间不具有局部相似性，且变化浮动很大，所以其调整策略与层面关键点调整策略无法统一。断层关键点与其前驱和后继的关键点有关，相邻剖面间断层关键点的对应关系主要依据其前驱和后继关键点来制定。根据前驱和后继关键点的类型对应为图7的最后3种情况，其调整策略为“针对断层关键点的调整策略”。

●针对层面关键点的调整策略(Auto-Tracing-Bedding-Surface)

设第i个剖面的层面关键点为δ_i，j，其坐标为(X_j，Y_j)，则其在第i+1个剖面所对应的关键点为δ_i+1，j，其坐标(X_j′，Y_j′)满足以下2个约束条件：

①X_j′∈[X_j-θ，X_j+θ]，

参数θ，

的取值由交互方式指定，一般取值比较小，在常数3～6之间；

②A(X_j′，Y_j′)＝Max{A(x，y)，x∈[X_j-θ，X_j+θ]，

其中A(x，y)表示取坐标为(x，y)的点的振幅值(参数θ，

取值方法同①)。

●针对断层关键点的调整策略(Auto-Tracing-Fault)

设当前处理的断层关键点为δ_i，j，其前驱和后继分别为：δ_i，j-1和δ_i，j+1，它们的关系有如图7的最后3种情况，结合δ_i，j-1和δ_i，j+1的横坐标比较，进一步细化为图8的3种情况，相应的调整策略如下(其中参数

取值方法同层面关键点的调整策略)：

■情况1：即图7的第1种情况，前驱为层面关键点，后继为断层关键点，即(λ_j-1＝0)∧(λ_j+1＝1)，则调整策略由δ_i，j-1决定：

①若X_i-1＜X_i

判断A(X_j+1，Y′)是否大于“0”？其中，

1.若成立：则向X增大方向以X递增1移动，在移动过程中调整Y′值，使每个中途移动点在

内振幅取得MAX值，移动直到振幅值为0或X＝X_j+1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可；

2.若不成立：若A(X_j，Y′)＞0， 则(X_i，Y_j)移动到(X_j，Y′)即可；

若A(X_j，Y′)≤0，

则向X减小方向以X递减1移动，在移动过程中在

内调整Y′值，移动直到振幅值大于0或X＝X_j-1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可。

②若X_i-1＞X_i

判断A(X_j-1，Y′)是否大于“0”？其中，

1.若成立：则向X减小方向以X递减1移动，在移动过程中调整Y′值，使每个中途移动点在 内振幅取得MAX值，移动直到振幅值为0或X＝X_j+1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_i，Y_j)移动到(X′，Y′)即可；

2.若不成立：若A(X_j，Y′)＞0，

，则(X_i，Y_j)移动到(X_j，Y′)即可；

若A(X_j，Y′)≤0， 则向X增大方向以X递增1移动，在移动过程中在

内调整Y′值，移动直到振幅值大于0或X＝X_j-1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可。

■情况2：即图8的第2种情况，(λ_j-1＝1)∧(λ_j+1＝0)，调整策略由δ_i，j+1决定：

也分X_j+1＜X_j和X_j+1＞X_j的2个分支考虑，内部处理与情况1相同，此处不再重复。

■情况3：即图8的第3种情况，(λ_j-1＝1)∧(λ_j+1＝1)，调整策略由δ_i，j-1和δ_i，j+1共同决定：

令 $X^{\&prime;}=\frac{1}{2}(X_{j-1}+X_{j+1}),Y^{\&prime;}=\frac{1}{2}(Y_{j-1}+Y_{j+1})$ ，将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可。

结合块体窗口(Block-Window)的定义、操作和调整策略，自动追踪算法可以表示为：

Function Auto-Tracing

{

     //初始化块体窗口i，分配内存空间，人工调整

     INITIATE(BW_i)；Manual-Adjust(BW_i)；

     integer iIDBW＝i+1；

     while(bBrowse＝＝1)//只要未停止就一直执行

     {

        INITIATE(BW_iIDBW)；

        //若分配空间失败则跳出循环

        if(TRUE＝＝EMPTY(BW_iIDBW))then break；

       //拷贝前一个剖面的块体窗口到当前剖面上

       Copy(BW_iIDBW，BW_iIDBW-I)；

       integer iNum＝COUNT(BW_iIDBW)，iLoop；ξδ_B，δ_C，δ_N；

       for(iLoop＝1；iLoop＜＝iNum；iLoop++)

       {

           //由于断层关键点的调整依赖于其前驱和后继的层面关键点，所以要首先调整所

           //有层面关键点

           if(δ_Cλ_C＝＝0)Auto-Tracing-Bedding-Surface(δ_C)；//层面关键点调整策略

       }

       for(iLoop＝1；iLoop＜＝iNum；iLoop++)//再调整所有断层关键点

       {

           if(δ_Cλ_C＝＝1)

     {

         δ_B＝PRIOR(BW_iIDBW，iLoop)；

         δ_C＝GET(BW_iIDBW，iLoop)；

         δ_N＝NEXT(BW_iIDBW，iLoop)；

         Auto-Tracing-Fault(δ_B，δ_C，δ_N)；//断层关键点调整策略

     }

     SET(BW，iLoop，δ_C)；//将调整结果保存到BW中

  }

  iIDBW＝iIDBW+1；//进入下一轮循环

}

Save(BW_i，BW_i+1，…，BW_iIDBW)；//保存所有块体窗口到文件中

CLEAR(BW_i)；…；CLEAR(BW_iIDBW)；//释放所有块体窗口所占内存空间}

算法中一个while循环中含有两个并列的for循环，由于单个地质几何体所对应的块体窗口的数量和单个块体窗口关键点数目差不多，且层面移动策略和断移动策略中涉及的关键点移动范围近似于常数C，所以，算法的时间和空间复杂性均为：O(n*n)＝O(n²)。

算法目的是确保建模过程的自动性；在准确性得以保障的前提下，自动性带来了实际应用中的快速性。此外，算法基于制定的调整策略来实现，而策略本身具有良好的可管理、可扩充性，因而算法具有很大的拓展空间和实际价值。

在形成了封闭的块体窗口集后，需要在其所处的地质三维数据工区内，构建这些块体窗口集，并最终得到地质几何体。封闭的块体窗口集只表示了块体的边界数据，并没有包含块体内部的数据。而地质几何体，既包括边界数据，也包括块体窗口内部的数据。所以，需要根据对应剖面的逐个块体窗口来提取需要的数据，并把每个剖面提取的数据按照提取的顺序组织起来，形成地质几何体的最终数据。

本发明提出的一种不规则三维地质几何体的自动建模方法，采用了以“连续的二维封闭块体窗口构建三维几何体”的方法，从而解决了现存方法中的缺陷，提出了一种解决问题的新途径。该方法可“快速、简洁、自动”地生成复杂的不规则三维地质几何体，为其它地质工作的开展奠定了重要基础。

本发明提出的一种不规则三维地质几何体的自动建模方法与其它建模方法相比，具有以下三个显著特点：1、方法本身带来的自动性，缩短了层面、断层和不规则地质几何体的提取时间；2、减少人机交互的次数和频率，提高了执行效率；3、避免了现有的一些方法中无法实现的曲面相交后封闭的问题。

Claims (3)

1、一种不规则三维地质几何体的自动建模方法，其特征在于：它包括以下步骤：

第一步：利用鼠标点击的方式，在当前观测的二维地震波形剖面(序号为i(i＞＝1))上，新建一个初始块体窗口；

第二步：利用浏览工具进行二维地震波形剖面的单向、连续、单间隔浏览，在紧接着的下一个剖面(i+1)上，拷贝上一个剖面(i)的块体窗口到此剖面上作为此剖面的初始块体窗口；采用自动追踪算法，自动调整拷贝来的块体窗口中的所有关键点，并保存调整结果作为本剖面(i+1)的块体窗口和下一个剖面(i+2)的初始块体窗口；

第三步：以此类推，浏览每一个二维地震波形剖面，为每一个二维地震波形剖面建立块体窗口；依次保存浏览过程中生成的块体窗口序列，构成一系列封闭的块体窗口集合；

第四步：通过这些块体窗口集合在体数据空间内进行构建三维地质几何体；

第五步：最终得到的结果是不规则三维地质几何体。

2、根据权利要求1所述的一种不规则三维地质几何体的自动建模方法，其特征在于：所述块体窗口简写为BW按照以下方式描述：

                        BW＝(V，E)

其中：

            V＝{δ_i，j|δ_i，j∈ξ，i＝i₀，j＝1，2，...，n，n≥0}，

E＝{＜δ_i，j，δ_i，j+1＞|δ_i，j，δ_i，j+1∈ξ，i＝i₀，j＝1，...，n-1，n≥0，}U{＜δ_i，n，δ_i，l＞}

该块体窗口含有n个关键点、剖面序号为i₀，其中，ξ为关键点类型元素的集合，V是块体窗口中层面/断层关键点的有穷非空集合，E是两个相邻关键点之间边的集合；δ_i，j表示BW中序号为j的关键点元素，可以由三元组来表示δ_i，j＝(X_j，Y_j，λ_j)，其中点的坐标为(X_j，Y_j)；若λ_j＝0表示此关键点为层面关键点，若λ_j＝1表示此关键点为断层关键点；由于块体窗口是封闭体，所以＜δ_i，n，δ_i，1＞∈E；且每个关键点有且仅有一个前驱节点元素和一个后继节点元素，如序号为n的关键点的后继节点为序号为1的关键点，如序号为1的关键点的前驱节点为序号为n的关键点，并且关键点和其前驱和后继的横坐标均不同，即X_j-1≠X_j≠X_j+1。

3、根据权利要求1所述的一种不规则三维地质几何体的自动建模方法，其特征在于：所述自动跟踪算法是指根据调整策略，自动调整拷贝来的块体窗口中的所有关键点；

所述调整策略分为层面关键点调整策略和断层关键点调整策略：

所述层面关键点的调整策略：

设第i个剖面的层面关键点为δ_i，j，其坐标为(X_j，Y_j)，则其在第i+1个剖面所对应的关键点为δ_i+1，j，其坐标(X_j′，Y_j′)满足以下2个约束条件：

①X_j′∈[X_j-θ，X_j+θ]，

参数θ，

的取值由交互方式指定，一般取值比较小，在常数3～6之间；

②A(X_j′，Y_j′)＝Max{A(x，y)，x∈[X_j-θ，X_j+θ]，

其中A(x，y)表示取坐标为(x，y)的点的振幅值(参数θ，

取值方法同①)；

所述断层关键点的调整策略：

设当前处理的断层关键点为δ_i，j，其前驱和后继分别为：δ_i，j-1和δ_i，j+1：

■情况1：前驱为层面关键点，后继为断层关键点，即(λ_j-1＝0)^(λ_j+1＝1)，则调整策略由δ_i，j-1决定： ①若X_j-1＜X_j

判断A(X_j+1，Y′)是否大于“0”？其中，

若成立：则向X增大方向以X递增1移动，在移动过程中调整Y′值，使每个中途移动点在

内振幅取得MAX值，移动直到振幅值为O或X＝X_j+1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可；

若不成立：若A(X_j，Y′)＞0， 则(X_j，Y_j)移动到(X_j，Y′)即可；若A(X_j，Y′)≤0，

则向X减小方向以X递减1移动，在移动过程中在

内调整Y′值，移动直到振幅值大于0或X＝X_j-1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可。 ②若X_j-1＞X_j

判断A(X_j-1，Y′)是否大于“0”？其中，

若成立：则向X减小方向以X递减1移动，在移动过程中调整Y′值，使每个中途移动点在

内振幅取得MAX值，移动直到振幅值为0或X＝X_j+1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_l，Y_j)移动到(X′，Y′)即可；

若不成立：若A(X_j，Y′)＞0， 则(X_j，Y_j)移动到(X_j，Y′)即可；若A(X_j，Y′)≤0，

则向X增大方向以X递增1移动，在移动过程中在 内调整Y′值，移动直到振幅值大于0或X＝X_j-1为止，设此时坐标为(X′，Y′)，则将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可。

■情况2：(λ_j-1＝1)^(λ_j+1＝0)，调整策略由δ_i，j+1决定：

也分X_j+1＜X_j和X_j+1＞X_j的2个分支考虑，内部处理与情况1相同，此处不再重复。

■情况3：(λ_j-1＝1)^(λ_j+1＝1)，调整策略由δ_i，j-1和δ_i，j+1共同决定：

令 $X^{\&prime;}=\frac{1}{2}(X_{j-1}+X_{j+1}),Y^{\&prime;}=\frac{1}{2}(Y_{j-1}+Y_{j+1}),$ 将(X_j，Y_j)移动到(X′，Y′)即可。

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