CN1928624A - 一种三维光学透镜的设计方法及透镜 - Google Patents

Abstract

一种三维光学透镜的设计方法及透镜涉及非成像光学中三维给定照度分布光学设计技术领域。其特征在于，该方法是根据能量守恒定律，在计算机中，将光源的能量与照度平面的能量划分为能量对应相等的若干小区域，然后在一条出射光线与与之能量对应相等的照度平面上的点之间任选一点作为待求解的透镜表面的一个初始点，结合光源和照度平面的能量划分结果，利用叠代求解的方法求解出透镜表面所有离散点的坐标和法向矢量，从而确定了一个透镜表面。本发明与现有的照明技术相比，具有高效、节能和使用灵活方便的特点，在各种照明场合，如道路照明，景观照明和显示器背光源照明等，都有广阔的应用前景。

Description

一种三维光学透镜的设计方法及透镜

技术领域

一种三维光学透镜的设计方法及透镜涉及非成像光学中三维给定照度分布光学设计技术领域。

技术背景：

传统的成像光学设计的透镜通常具有旋转对称性，用来将物平面的点经过透镜后成像到像平面上面。传统光学的透镜设计更加注重的是在成像过程中图象信息的保存，并光线能量传输效率则放在次要的位置，因此设计出来的透镜通常传输效率比较低。

非成像光学是上世纪70年代以来在国外逐渐发展起来的，专门研究光线的能量传输问题的一门新的光学分支。非成像光学最先主要研究太阳能的收集利用问题，也就是光线耦合问题，如何将一个大入射孔径的入射光线收集，完全传输一个小的输出孔径，从而提高能量密度方便利用在研究过程中逐渐产生了一套用于控制光线能量传输的理论如“边缘光线理论”(Ries，H and Rabl，A“Edge-ray principle of nonimaging optics，”J.Opt.Soc.Am.43 712-715)，“剪裁理论”(H.Ries，J.A.Muschaweck，“Tailoring freeform optical lenses for illuminations，”Novel Optical Systems Designand Optimization IV，Proc.SPIE，vol 4442，pp.43-50，(2001))(Andreas Timinger a，Julius Muschaweck a，HaraldRiesa，“Designing Tailored Free-Form Surfaces for General Illumination，”，Proc.SPIE，vol 5186，pp.128-132，(2003))和“对称性分析理论”(Ries，H Shatz，N，Bortz，J and Spirkl，W“Performance limitations ofrotationally symmetric nonimaging devices”J.Opt.Soc.Am.A vol 14，10，2855-2862，1997)。非成像光学发展的另一个方向是设计一个照明系统，能够使用一个给定的光源在一个目标屏幕上面形成给定的照度分布，也就是给定照度分布问题。

不同维度的空间中非成像光学面临的问题具有不同的难度。二维空间的非成像光学主要研究具有一定对称性的，如旋转对称和平移对称的光学系统。虽然对称性对非成像光学问题进行了一定的简化，方便了求解，但是对称性本身就会制约传输效率的进一步提高，因此为了根本解决能量传输效率问题，目前非成像光学主要面临的困难是如何将求解空间拓展到三维领域，设计不具有对称性的光学系统。对此国外提出了很多先进的理论和算法：

在光线耦合问题方面，目前能够从理论上设计出三维空间光学系统的方法有波印廷括矢(J.C.Minano“design of three-dimensional nonimaging concentrator with inhomogeneous media”J.opt.Soc.AmA(3)pp.1345-1353，1986)、流线法(R.Winston，W.T.Welford“Geometrical vector flux and some newnonimaging concentrators”，J.opt.Soc.Am 69(4)，pp.532-536，1979)和洛伦兹几何方法(Gutiérrez，M.，Minano，J.C.，Vega，C.and Beníitez，P.“Application of Lorentz Geometry to Nonimaging optics：New 3D idealconcentrators”，J.opt.Soc.Am 13，pp.532-540，1996)，这些方法从理论上证明了自由三维光学系统可以实现理论传输效率，然而由于设计的方法非常复杂，并且需要渐变折射率的介质材料，不能用来设计实用的光学系统。SMS同时多表面设计方法是最新提出的用来设计实用光学系统的方法(P.Benítez，J.C.

et al，“Simultaneous multiple surface optical design method in three dimensions”，Opt.Eng，43(7)1489-1502，(2004))，由于设计中采用了非成像光学特有的设计理论--“边缘光线”理论，实现了具有均匀介质材料的三维表面光学系统，然而SMS设计方法要想推广到给定照度分布问题，仍然要求将给定照度分布先转化成为光学波面然后采用用光线耦合的方法设计，因此必须求解几个二阶非线性蒙特安培方程；

在给定照度问题方面，目前主要有二个研究方向：利用变分积分优化方法、几何近似方法求解非线性二阶蒙特安培方程的方法(L.Caffarelli and V.Oliker，“Weak solutions of one inverseproblem in geometric optics”Preprint，1994.)(S.Kochengin and V.Oliker，“Determination of reflector surfacesfrom near-field scattering data II.Numerical solution，”Numerishe Mathematik 79(4)，pp.553-568，1998.)(L.Caffarelli，S.Kochengin，and V.Oliker，“On the numerical solution of the problem of reflector design with givenfar-field scattering data，”Contemporary Mathematics 226，pp.13-32，1999.)和自由三维表面的剪裁方法(如前)。采用几何近似和变分积分这种方法主要用在求解只有一个反射表面的给定照度分布问题。利用几何近似的方法可以将求解一个反光面的问题转化成为求解一系列的反光面的问题，然后对这一系列反光面求极限的方法最终求出一个收敛的反光面，然而并不能保证反光面的光滑程度，称为弱近似解；采用变分积分的方法可以将求解反光面的问题转化成变分求极值的问题，因此便于采用优化的方法求解，以上两种方法理论上都存在收敛的解，但是由于求解过程复杂，随着求解精度的增加，计算量飞速增加，算法效率低下；自由三维表面剪裁的方法在原理上构建折射表面的数学模型，目标是能够采用折射表面实现给定照度分布，最终的数学模型仍然归结为求解几个非线性二阶蒙特安培方程，并且因为在求解过程中采用曲面高斯曲率连续的方法保证曲面的局域光滑性，可以在小角度范围内得到比较理想的照度分布，随着角度的增大，并不能保证折射表面的存在。

发明内容

本发明解决了在实际照明领域需要根据具体的照度分布，设计光学系统的问题，提出了一种三维光学透镜的设计方法以及根据该方法设计的透镜。

本发明提出的方法的特征在于，该方法是根据能量守恒定律，在计算机中，将光源的能量与照度平面的能量划分为能量对应相等的若干小区域，然后在一条出射光线与与之能量对应相等的照度平面上的点之间任选一点作为待求解的透镜表面的一个初始点，结合光源和照度平面的能量划分结果，利用叠代求解的方法求解出透镜表面所有离散点的坐标和法向矢量，从而确定了一个透镜表面。

该方法含有在计算机中运行的以下步骤：

1)初始化：

为光源的出光方向建立一个坐标系(u，v)，为照度平面上的点建立一个坐标系(x，y)；给定光源出光方向上的一条初始光线(u₀，v₀)，给定照度平面上的一个初始点(x₀，y₀)；给定纵向能量对应关系中离散点的个数n+1，横行能量对应关系中离散点的个数m+1，其中n和m为自然数；

给定光源光线之间的步长Δu₀……Δu_n、Δv₀……Δv_m；

给定透镜材料的折射率n₁和空气的折射率n₂；

2)对光源和照度平面进行能量的对应划分：

2.1)建立以光源的出光方向和照度平面上的点的一条纵向对应关系：

2.1.1)计算光源光线(u₀，v₀)，在Δu₀范围内具有的能量大小：

$E\left({\mathrm{\Δu}}_0\right){|}_{u=u_0}=\underset{u=u_0}{\∫}I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{du}\·{\mathrm{\Δu}}_0,$ 其中I(u，v)为光源在(u，v)方向上的光强大小，|J(u，v)|为采用(u，v)坐标系需要将du·dv换算为单位面积的雅可比行列式；

2.1.2)计算照度平面上的点(x₀，y₀)对应的步长Δx₀：

${\mathrm{\Δx}}_0=E\left({\mathrm{\Δu}}_0\right){|}_{u=u_0}/\underset{x=x_0}{\∫}L(x,y)\left|J(x,y)\right|\mathrm{dy},$ 其中L(x，y)表示在照度平面上(x，y)点处的照度值，|J(x，y)|为采用(x，y)坐标系需要将dx·dy换算为单位面积的雅可比行列式；

2.1.3)令u₁＝u₀+Δu₀，x₁＝x₀+Δx₀，从而获得点光源发出的一条光线与照度平面上的一个点的能量对应关系：(u₁，v₀)--＞(x₁，y₀)；

2.1.3)利用步骤2.1.1)中的公式计算光线(u₁，v₀)在Δu₁范围内具有的能量大小：

$E\left({\mathrm{\Δu}}_1\right){|}_{u=u_1}\underset{u=u1}{\∫}I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{dv}\·{\mathrm{\Δu}}_1;$

2.1.4)利用步骤2.1.2)中的公式计算照度平面上的点(x₁，y₀)对应的步长Δx₁：

${\mathrm{\Δx}}_1=E\left({\mathrm{\Δu}}_1\right){|}_{u=u_1}/\underset{x=x1}{\∫}L(x,y)\left|J(x,y)\right|\mathrm{dy};$

2.1.5)令u₂＝u₁+Δu₁，x₂＝x₁+Δx₁，利用步骤2.1.1)和步骤2.1.2)中的公式，获得点光源发出的另一条光线与照度平面上的另一个点的能量对应关系：(u₂，v₀)--＞(x₂，y₀)

2.1.6)重复步骤2.1.1)～2.1.5)，叠代计算得到光源光线和照度平面上的点形成的一个能量纵向对应关系 $U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right)$ 以及ΔX，其中：

$U_{v_0}=\left\{((u_0,v_0),(u_1,v_0),......(u_n,v_0)\right\}$

$X_{y_0}=\{(x_0,y_0),(x_1,y_0),......(x_n,y_0)\}$

ΔX＝{Δx₀，Δx₁，......Δx_n}

2.2)建立以上述纵向对应关系上的点为初始点的n+1个光线和照度平面上的点的能量横向对应关系：

2.2.1)从上述纵向对应关系 $U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right)$ 中取初始点(u₀，v₀)和初始步长Δv₀，计算光线(u₀，v₀)在(Δu₀，Δv₀)范围内具有的能量大小：

$E({\mathrm{\Δu}}_0,{\mathrm{\Δv}}_0){|}_{(u=u_0,v=v_0)}=I(u_0,v_0)\left|J(u_0,v_0)\right|{\mathrm{\Δu}}_0{\mathrm{\Δv}}_0$

2.2.2)计算照度平面上的初始点(x₀，y₀)对应的步长Δy₀：

${\mathrm{\Δy}}_0=\frac{E({\mathrm{\Δu}}_0,{\mathrm{\Δv}}_0){|}_{(u=u_0,v=v_0)}}{L(x_0,y_0)\left|J(x_0,y_0)\right|{\mathrm{\Δx}}_0}$

2.2.3)令v₁＝v₀+Δv₀，y₁＝y₀+Δy₀得到点光源一条光线与照度平面上的一个点的能量对应关系：(u₀，v₁)--＞(x₀，y₁)：

2.2.4)根据步骤2.2.1)的公式计算光线(u₀，v₁)在(Δu₀，Δv₁)范围内具有的能量大小：

$E({\mathrm{\Δu}}_0,{\mathrm{\Δv}}_1){|}_{(u=u_{0,}v=v_1)}=I(u_0,v_1)\left|J(u_0,v_1)\right|{\mathrm{\Δu}}_0{\mathrm{\Δv}}_1;$

2.2.5)根据步骤2.2.2)的公式计算照度平面上的(x₀，y₁)对应的步长Δy₁：

${\mathrm{\Δy}}_1=\frac{E({\mathrm{\Δu}}_0,{\mathrm{\Δv}}_1){|}_{(u=u_0,v=v_1)}}{L(x_0,y_1)\left|J(x_0,y_1)\right|{\mathrm{\Δx}}_0}$

2.2.6)令v₂＝v₁+Δv₀，y₂＝y₁+Δy₁得到点光源的另一条光线与照度平面上的另一个点的能量对应关系：(u₀，v₂)--＞(x₀，y₂)；

2.2.7)重复利用步骤2.2.1)和2.2.2)中的公式，叠代计算得到点光源出射光线和照度平面上的点的一个能量横向对应关系 $V_{u_0}=Y_{x_0},$ 其中 $V_{u_0}=\{(u_0,v_0),(u_0,v_1),......(u_0,v_m)\},$

$Y_{x_0}=\{(x_0,y_0),(x_0,y_1),......(x_0,y_m)\};$

2.2.8)重复步骤2.2.1～2.2.7)，计算得到以纵向对应关系上的n+1个点为初始点的n+1个能量横向对应关系，其中每一条横向曲线的求解采用ΔX＝{Δx₀，Δx₁，......Δx_n}中相应的一个步长作为离散点在x方向上的步长；

$V_{u_0}=g\left(Y_{x_0}\right),V_{u0}=\{(u_0,v_0),(u_0,v_1),......(u_0,v_m)\},Y_{x_0}=\{(x_0,y_0),(x_0,y_1,......(x_0,y_m))\}$

$V_{u_1}=g\left(Y_{x_1}\right),V_{u_1}=\{(u_1,v_0),(u_1,v_1),......(u_1,v_m)\},Y_{x_1}=\{(x_1,y_0),(x_1,y_1),......(x_1,y_m)\}$

……

$V_{u_n}=g\left(Y_{x_n}\right),V_{u_n}=\{(u_n,v_0),(u_n,v_1),......(u_n,v_m)\},Y_{x_n}=\{(x_n,y_0),(x_n,y_1),......(x_n,y_m)\}$

3)透镜表面数据点的叠代求解：

3.1)透镜表面的一条纵向曲线的确定；

3.1.1)根据光源和照度平面的纵向对应关系 $U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right),$ 在光源上选择一条初始的光线i₀₀(u₀，v₀)，对应于照度平面上的一个初始位置P₀₀(x₀，y₀)；

3.1.2)在初始光线的传播路径上选择一个初始点S₀₀作为光学表面的起始点；

3.1.3)利用初始点S₀₀和在照度平面上的对应位置P₀₀求出在点S₀₀处的出射光线的方向矢量O₀₀＝P₀₀-S₀₀，根据折射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量N₀₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{00}={n_1}^{*}{\stackrel{\→}{I}}_{00}-{n_2}^{*}{\stackrel{\→}{O}}_{00}$

或根据反射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量N₀₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{00}={\stackrel{\→}{I}}_{00}-{\stackrel{\→}{O}}_{00}$

3.1.4)根据光源和照度平面的纵向对应关系在光源上选择第二条出射光线i₁₀(u₁，v₀)，对应照度平面P₁₀(x₁，y₀)点，根据S₀₀点表面的法向矢量N₀₀，得到S₀₀点的切平面T₀₀；

3.1.5)求出光线i₁₀经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₁₀；

3.1.6)结合照度平面的对应点P₁₀，求出点S₁₀的出射光线的方向矢量O₁₀＝P₁₀-S₁₀，根据折射定律求出在S₁₀点表面应该具有的法向矢量N₁₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{10}={n_1}^{*}{\stackrel{\→}{I}}_{10}-{n_2}^{*}{\stackrel{\→}{O}}_{10}$

或根据反射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量N₁₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{10}={\stackrel{\→}{I}}_{10}-{\stackrel{\→}{O}}_{10}$

3.1.7)根据光源和照度平面的纵向对应关系在光源上继续选择出射光线，根据步骤3.1.2)～3.1.6)步，求出透镜表面一条纵向曲线上的离散数据点S₀₀，S₁₀……S_n0，及每一点对应的出射光线的法向矢量N₀₀，N₁₀…….N_n0，即确定了透镜表面的一条纵向曲线；

3.2)以透镜表面的纵向曲线上的离散点作为初始点的n+1条横向曲线的求解：

3.2.1)从上述透镜表面的纵向曲线上取一初始点S₀₀，作为一条横向曲线的初始点，根据光源和照度平面的能量横向对应关系选择S₀₀点邻近的一条入射光线i₀₁(u₀，v₁)，对应的照度平面上的点P₀₁(x₀，y₁)；

3.2.2)求出光线i₀₁经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₀₁；

3.2.3)该点对应于照度平面上的点P₀₁(x₀，y₁)，从而求出光线的出射方向为O₀₁＝P₀₁-S₀₁，根据折射定律求出在S₀₁点表面应该具有的法向矢量N₀₁：

${\stackrel{\→}{N}}_{01}={n_1}^{*}{\stackrel{\→}{I}}_{01}-{n_2}^{*}{\stackrel{\→}{O}}_{01}$

或根据反射定律求出在S₀₁点表面应该具有的法向矢量N₀₁：

${\stackrel{\→}{N}}_{01}={\stackrel{\→}{I}}_{01}-{\stackrel{\→}{O}}_{01}$

3.2.4)跟据光源和照度平面的横向对应关系在光源上继续依次选择邻近的出射光线i₀₂……i_0m，根据步骤3.2.1)～3.2.4)，求出以透镜表面的一条纵向曲线上的点S₀₀为初始点的一条横向曲线上的离散数据点S₀₀，S₀₁……S_0m，及每一点对应的法向矢量N₀₀，N₀₁……N_0m；

3.2.5)继续依次选择初始点S₁₀……S_n0，根据步骤3.2.1～3.2.4)，求解得到以透镜上的纵向曲线上的所有以离散点S₀₀……S_n0为初始点的n+1条横向曲线上的离散点及该点具有的法向矢量：

S₀₀，S₀₁……S_nm    N₀₀，N₀₁……N_nm

S₁₀，S₁₁……S_lm    N₁₀，N₁₁……N_1m

……

S_n0，S_n1……S_nm    N_n0，N_n1……N_nm

则透镜表面的所有数据点及其法向矢量求解完毕，即确定了一个透镜的表面。

在上述初始化中，坐标系(u，v)和坐标系(x，y)最好采用同一个原点。坐标系(u，v)可以采用球坐标或极坐标。所述光源的出光方向上的初始光线(u₀，v₀)选择边缘的光线或中心的光线始，照度平面上的初始点(x₀，y₀)为与所述初始光线对应的边缘位置的点(x₀，y₀)或中心位置的点。

在光线的传播路径中，当存在给定表面时：

步骤3.1.2)改为：初始光线追迹过给定表面后，在传播路径上选择一个初始点S₀₀作为光学表面的起始点；

步骤3.1.5)改为：求出光线i₁₀追迹过给定表面后，经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₁₀；

步骤3.2.2)改为：求出光线i₀₁追迹过给定表面后，经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₀₁。

根据该方法而设计的一种透镜，其特征在于，具有中部凹陷的花生壳型外表面。

根据该方法而设计的另一种透镜，其特征在于，具有三条以上棱的球形外表面。

根据该方法而设计的种透镜，其特征在于，含有透镜表面，还含有用于封装光源的反射面或折射面，以及连接透镜表面和所述反射面或折射面的过渡面。

试验证明，根据本发明的设计方法能够根据照度分布的需要设计三维透镜，充分利用光源的能量，从而节省能源，具有广阔的应用前景。

附图说明：

图1是对光源能量和照明区域能量的纵向划分的示意图；

图2是对光源能量和照明区域的能量的横向划分示意图；

图3是根据纵向划分得到浸没透镜纵向曲线数据点的示意图；

图4是根据横向划分得到浸没透镜横向曲线数据点的示意图；

图5是根据透镜的横向曲线上的数据点生成透镜表面的一横向曲线；

图6是将一系列横向曲线拟合成为一个光学表面；

图7是存在两个给定折射球面的时候，透镜表面数据的示意图；

图8是根据中国道路照明标准，对照明区域和朗伯光源的能量划分示意图；

图9是根据图8的划分方法得到的浸没透镜；

图10是根据图8的划分方法得到的芯片具有一次封装的透镜；

图11是对正六边形照度区域和朗伯光源的能量划分方法；

图12是根据图11的划分方法设计的浸没透镜；

图13是一个5×5透镜阵列的排布；

图14是本方法的流程图。

具体实施方式：

本发明是基于能量守恒的原理，将点光源的出光方向的能量与照度平面的能量先进行分割，将二者的能量以若干离散点的形式进行一一对应，然后根据这种对应关系，叠带求解出对应于两个能量对应关系之间的光学系统表面离散数据点的坐标和出光方向，从而确定了透镜表面的形状。

能量单元划分方法，首先被使用在形成给定的光强分布中，见(W.A.Parkyn，“采用外微分几何的方法设计照明透镜”，Proc.SPIE，vol 3482，pp.191-193(1998).)，在本发明提出的方法中，能量单元划分方法被进一步推广成为点对点的映射关系，并且可以用来形成给定的照度分布。这种能量划分方法适用于光源尺寸相对与光学系统比较小的情况。由于在划分的过程中，两个变量被分离处理，因此这种方法也可以认为是变量分离的方法。

假设从光源发出的，在我们考虑范围中的光，都入射到给定照度的平面上，根据能量守恒定律可以得到：

${\∫\∫}_{\mathrm{\Ω}}I\stackrel{\→}{\left(i\right)}\mathrm{d\Ω}={\∫\∫}_{D}L\stackrel{\→}{\left(p\right)}\mathrm{ds}---\left(1\right)$

在式(1)中i表示光线的方向，点光源的光强角分布i方向为I(i)。P表示目标平面上的点位置，在P点位置的给定照度为L(P)。Ω代表从光源发出光线的立体角范围，D代表在目标平面上的照射范围。

光学系统中的反射表面或者折射表面实际上是来实现从光源到照射平面上的一个映射 $\mathrm{\γ}:\stackrel{\→}{i}\→\stackrel{\→}{p},$ 如果映射γ连续可微，可以将上述积分方程转换成为微分方程：γ的物理含义就是 $\mathrm{\γ}\stackrel{\→}{\left(i\right)}=\stackrel{\→}{p}$

$L\left(\stackrel{\→}{p}\right)=I\stackrel{\→}{\left(i\right)}/\left|J\left(\mathrm{\γ}\stackrel{\→}{\left(i\right)}\right)\right|---\left(2\right)$

其中 表示定义的映射γ具有的雅可比行列式的大小

现在利用能量划分的方法求解一个从光源到目标平面的映射，根据能量守恒公式(1)，对光源出光方向采用(u，v)坐标系进行描述，对照度平面的位置采用(x，y)坐标系进行描述可以得到：

I(u，v)|J(u，v)|dudv＝L(x，y)|J(x，y)|dxdy                    (3)

其中|J(u，v)|为采用(u，v)坐标系需要将du·dv换算为单位面积的雅可比行列式

|J(x，y)|为采用(x，y)坐标系需要将dx·dy换算为单位面积的雅可比行列式将光源的能量沿着u线(沿v线也可以)划分成一系列的能量区域同时将相应的目标平面能量沿着x线(沿y线也可以)划分成一系列能量区域，可以得到：

(∫I(u，v)|J(u，v)|dv)du＝(∫L(x，y)|J(x，y)|dy)dx            (4)

方程(4)是一个一阶常微分方程f(u)du＝g(x)dx，给定初始条件后就可以采用数值计算的方法叠代求解。求解出来得到能量的纵向对应关系U＝h(X)，相同的方法可以得出横向对应关系V＝m(Y)。

将方程(4)代入方程(3)中可以得到：

$I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{du}=L(x,y)\left|J(x,y)\right|\frac{\∫I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{du}}{\∫L(x,y)\left|J(x,y)\right|\mathrm{dx}}\mathrm{dx}---\left(5\right)$

从方程(4)和(5)中得到的实际上是一个满足具有雅可比行列式的方程(3)要求的点到点的映射关系。这种映射的定义中，关键是对用于表示光线方向的变量(u，v)和表示照度位置的变量(x，y)进行分别的对应，在划分中，可以采用不同的正交曲线进行分割，如极坐标曲线或者直角坐标曲线。通过上述能量的划分后，就建立起了从光源到照度平面的网格格点一一对应关系。从光源发出的光线，经过光学表面后，就被投射到照度平面上相应的对应位置。

基于以上原理，本发明设计的方法在计算机中运行，本方法首先利用能量守恒的关系在点光源出光方向上确定一条由若干离散点构成的一条纵向曲线，相应的在照度平面上也确定一条由相等的离散点构成的纵向曲线，形成能量的纵向对应关系，然后以纵向曲线上的离散点为起始点，采用同样的方法构成由若干离散点构成的若干条横向曲线，形成能量的横向对应关系，从而将光源出光方向与照度平面划分为若干个离散点组成的能量对应的面；然后从两个从两个能量对应的面之间取一个点作为透镜(光学系统)表面计算的起始点，采用叠带方法，计算出透镜表面的所有离散点的坐标和出光方向，从而确定了一个透镜表面。具体步骤见发明内容。

在上述步骤中，坐标系(u，v)和(x，y)最好采用同一个原点，以便后续计算，作为点光源出光方向的坐标，坐标系(u，v)可以是球坐标或极坐标等，而照度平面一般采用直角坐标。

初始点的选择是一个非常重要的设计参数，只有合理的选择初始点的位置，如将光源的u参数的边界值和照度平面x参数的边界值或者u参数的中心值和照度平面x参数的中心值进行对应，才可能得到合理的对应关系。在步骤中，初始步长的给定取决于对光源划分的密度，划分越密，得到的近似解越精确，也可以先选择一个初始的步长Δx，计算得到相应的Δu。

初始步长Δu₀……Δu_n，Δv₀……Δv_n的确定与离散点的个数n+1、m+1有关，设计者可根据需要的照度区域的形状和大小以及透镜表面的大小来确定离散点的个数和初始步长，离散点越多，步长则越小，反之越大。

初始光线(u₀，v₀)和初始点(x₀，y₀)的选择，从便于计算的角度考虑应选择边缘或中心位置的点。

在透镜表面数据点的叠带求解中，初始的光线i₀₀的选择不一定是(u₀，v₀)，可以是能量对应关系中的任意一点，但为了便于计算，选择(u₀，v₀)作为初始光线比较合适。当已经求出一条纵向曲线后，应以该纵向曲线上的点为起始点，求解一系列横向曲线，可以从S₀₀，S₁₀……S_n0中选择任意一点来求解，只要将所有以这些点为起始点的横向曲线求解出来即可，不一定按秩序求解。

在步骤3.1.3)、3.1.6)、3.2.3)中，采用折射定律是光线直接经过光学元件照射到照度平面的情况，采用反射定律是光线先照射到反射表面，然后反射到照度平面的情况。

在应用本方法的一些设计中，采用的有些光源需要进行一次封装，即光源发出的光需要穿过一些给定的表面，如LED光源实际使用中为了提高LED的出光效率和使用方便，需要预先对LED芯片进行一次封装，如采用球透镜的封装方式，同时为了配合光源的一次封装，在透镜的下表面也有一个球形的凹槽，因此设计的光学系统需要考虑到存在的一些给定的表面，如球面或者平面。为了实现上述光源和照度平面的一一映射，需要先将光源发出的光线追迹过这些给定的表面。对于已知的光学表面，光线从该光学表面的一侧具有折射率为n₁的介质中入射到另一侧具有折射率为n₂的介质中，可以很容易求出光线和已知光学表面的交点位置P，从而得到在P点位置的法线方向，然后可以利用折射定律求出光线离开给定的光学表面后的出射光线方向。

存在给定的光学表面时，初始化参数还应包括：给定光学表面的位置和法向矢量，给定光学材料的反射率和折射率。光源发出的光线需要追迹过一系列给定的光学表面，最后得到出射光线，利用出射光线来确定透镜表面数据点。因此只需要在步骤3中的3.1.2)，3.1.5)，3.1.9)前加入追迹光线的过程。给定的光学表面为S₁……S_k，光源发出的入射光线为I，分别和一系列光学表面相交于ins₁……ins_t，最终得到出射光线I’。光线追迹给定表面的方法是成熟的现有技术，可参考(R.Courant，L.Bers，J.J.Stoker“Modern Geometrical Optics(现代几何光学)”，Interscience Publishers，Inc，New York)文献。

存在给定的光学表面时，能量的划分方法同没有给定光学表面的情况是一样的，因为能量划分确定的是光源和照度平面的对应关系，而光学系统的作用就是来实现这个对应关系。

根据上述的设计方法，得到了透镜表面离散的数据点，包括每一个点的坐标和在该点的法向矢量。在光源划分采用的正交参数(u，v)和照度平面划分采用的正交参数(x，y)实际上在光学表面也诱导了一个自然的参数表示(p，q)，第i条p线为由具有相同的第一角标i，即(S_i1，S_i2……S_in)，的数据点构成的曲线，p线方向和曲面的横向曲线一致；第j条q线为由具有相同的第二角标j，即(S_1j，S_2j……S_nj)，的数据点构成的曲线，q线方向和曲面的纵向曲线一致。过每一个数据点具有沿着过该点的p线方向，并且和法线方向垂直的切线Tp，根据NURBS(非均匀有理样条曲线)理论，可以根据每条横向曲线上的点坐标和切线方向，求出光滑的过这些点并且具有给定切线方向的横向曲线。相临的两条横向曲线之间可以生成一个过两条横向曲线上的点，并且具有和这些点上给定的法线方向的一个小曲面片，。将这些小曲面片连接起来，就构成了透镜的完整表面。

下面结合附图进行详细的说明：

图1.(a)表示对光源(110)能量的纵向分块，采用一系列纵向u曲线(120)将光源的能量分割成为不同的能量块(130)，110表示点光源。(b)表示对相应的照度区域的纵向能量分块，采用一系列横向x(140)曲线将照度区域的能量分割成为不同的能量块(150)，在照度区域和光源上对应的能量分块(130)和(150)中含有相同的能量大小。

图2.(a)表示在分块的基础上，对光源的能量的横向划分。采用一系列的纵向V曲线(210)将光源的能量分成不同的小单元(220)。(b)表示在分块的基础上，对照度区域的能量的横向划分。采用一系列的纵向y曲线(230)将光源的能量分成不同的小单元(240)。在照度区域和光源上对应的能量单元格中含有相同的能量大小。

图3表示根据光源和照度平面的纵向划分，利用方程(4)，求出光学曲面的一条纵向曲线，(a)图中的点380、390表示光学透镜表面的一条纵向曲线上的离散的点，是根据下述方法生成的，结合图3(b)进行说明：

1)根据光源和照度平面的纵向对应关系在光源(300)上选择一条初始的光线i₁₁(310)，对应于照度平面上的一个初始位置P₁₁(380)，在初始光线的传播路径上选择一个初始点S₁₁(311)作为光学表面的起始点；

2)利用初始点S₁₁(311)和在照度平面上的对应位置P₁₁(380)就可以得到出射光线的方向矢量O₁₁(320)，O₁₁＝P₁₁-S₁₁；

3)根据折射定律(6)求出在该点表面应该具有的法向矢量的方向N₁₁(330)；

4)在S₁₁点的切平面T₁₁(340)上，根据邻近的第2条入射光线i₁₂(350)求出和T₁₁(340)的交点S₁₂(351)点的位置，结合照度平面的对应点P₁₂(390)；

5)根据折射定律(6)，求出在S₁₂点的法向矢量的方向N₁₂(370)；

6)根据上述叠代方法求出一条透镜表面纵向曲线上的离散数据点。

当用于划分光源和照度平面的网格足够细的时候，可以近似认为后一个点的位置位于前一个点的切平面上而不改变曲线的C1光滑性。

图4表示根据光源和照度平面的横向分割V_u＝g(Y_x)，利用光学纵向曲线上的数据点作为初始点，求出图4(a)所示的透镜表面的横向曲线，结合图4(b)、图4(c)：

1)从纵向曲线上选取一点S₁₁(311)作为一条横向曲线的初始点；

2)入射光线i₂₁(410)和S₁₁(311)点的切平面(340)相交于一点S₂₁(411)，其对应于照度平面上的点为P₂₁(420)，从而求出光线的出射方向为O₂₁(430)；

3)根据折射定律求出表面在S₂₁(440)点具有的法向矢量；

4)与纵向曲线上的离散点的求解方式相同，叠带求解出光学表面的一条横向曲线上的离散点。

以纵向曲线上的每一个点生成出一条横向曲线，这一系列横向曲线的离散点覆盖了光学透镜的表面，可以用来生成光学表面，见图4(c)。

图5表示横向曲线上的数据点和法线，得到了光滑的横向曲线(510)，横向曲线在每一点具有指定的切线方向。

图6表示两条相邻的横向曲线(510)上的相邻的离散点形成一个小的曲面片(610)，由相临的曲面片连接则成为一个完整的透镜表面(620)。

图7表示在给定两个球表面的时候求出能量分配的表面设计：

1)光线追迹过两个给定的球形表面(700)，得到出射光线i₁₁(710)；

2)在光线i₁₁(710)上选取一点S₁₁(711)作为设计的初始点，根据能量映射的要求得到在S₁₁点的法线方向(720)；

3)光线i₁₂(730)追迹过两个给定的球形表面后，和过S₁₁点的切平面相交于S₁₂(731)，根据能量映射的要求，求出在S₁₂点的法线方向(740)；

4)叠带求出光学透镜表面的一条纵向曲线的离散数据点和离散法向矢量；

5)利用纵向曲线上面的点作为横向曲线的初始参数，求出表面的一系列横向曲线上的离散数据点。

本方法的一个重要应用是根据中国道路照明要求，设计满足照度分布的透镜。在本方法的一个具体实施例中，采用的光源是大功率白光LED，光源的光强具有朗伯形分布。根据路灯照明标准要求，光源离路面的距离是9m，照明范围是以光源为中心的10m×40m矩形范围内的路面，形成均匀的照度分布。

图8(a)中，照度平面被先沿着长度方向(810)划分成为N1块，然后在宽度方向(820)上将每一块内分成N2个能量单元；图8(b)中只考虑一部分的朗伯型光源能量，光源首先被一簇纵向曲线(830)相应分成N1份能量块，每一块和对应照度平面上的能量块具有相同的能量大小，考虑的经度角u的取值范围(840)为(-90°，90°)共180°；用另一簇垂直于这簇纵向曲线的横向曲线(850)对光源进行切片，将光源能量进一步分成N2份小的能量单元，每一个能量单元同照度平面上对应的能量单元具有相同的能量大小，考虑得纬度角v的取值范围(860)为(-80°，80°)共160°

图9(a)是根据本方法叠带计算得到的浸没透镜的前视图，(910)是透镜的上表面，(920)是透镜的支撑柱面；图9(b)是得到的透镜的俯视图，一个LED芯片(930)通过环氧树脂和透镜的下表面封在了一起。芯片发出的光直接入射到透镜的表面上。这种结构因为具有很少的折射表面，具有低损耗的特点。

图10(a)是根据本方法得到的具有一次封装的透镜侧视图，(1010)是透镜的上表面，LED芯片被一次封装在一个半球型小透镜(1030)中，在透镜的底部也相应的设计一个半球表面(1020)将芯片的光引导进入大透镜中，同时引线(1040)可以从透镜底面和基板(1050)的缝隙中引出。图10(b)是得到的透镜的俯视图。这种结构因为芯片和透镜是分离的，因此具有安装方便的特点。该透镜表面呈花生壳外型，该外型的中部有横轴和纵轴，该形状是相对于横轴和纵轴完全对称的。

另一个具体实施例是形成一个正六边型的照度分布设计，由于六角型分布的照度容易拼接，可以方便的用于一些景观照明和道路照明等通用照明应用中。在本具体实施例中，设计的高度为5m，正六边行的外接圆半径为7m。

图11(a)是对照度平面的能量划分，采用极坐标的方法首先沿着径向(1110)将光源划分成为N1能量块，在沿着极角的方向(1120)进一步的将每一个能量块划分成为N2能量单元，从而得到N1×N2的网格点；(b)图是对光源能量的划分方法，首先沿着经度的方向(1130)将朗伯型光源的能量分成相应的N1能量块，每一块和对应照度平面上的能量块具有相同的能量大小，考虑的经度角度取值范围(1140)为(-90°，90°)共180°；其次再沿着纬度的方向(1150)进一步将每一个分块的能量相应的划分成为N2小的能量单元，每一个能量单元同照度平面上对应的能量单元具有相同的能量大小，纬度角取值范围(1160)为(-80°，80°)共160°，从而也得到了N1×N2对应网格点。

图12(a)是根据本发明的叠带计算方法得到的透镜前视图的形状，考虑正六边形的对称性，和光源位于正多边形的中心正上方，透镜上表面的六分之一份如(1220)，芯片(1210)和透镜通过环氧树脂封装成为一体，(b)图是得到透镜的俯视图。图中的透镜形状是有六条边的球形，相对于照度平面，这六条棱是对称的。根据照度平面的设计，透镜的形状也可以是三棱、四棱或更多棱的球形形状。

通常单个LED芯片的总光通量是有限的，不能达到相关的照度要求值，可以根据具体的需要将多个芯片和透镜排成阵列，共同完成给定的照度要求，因为每一个透镜都在整个照明范围内形成一个同给定照度成比例的照度分布，因此排布阵列非常的方便，具体需要调整的只是透镜和芯片的个数。

图13是一个5×5的透镜的阵列，采用的透镜(1310)是根据国家照度标准设计的路灯透镜模型。

总而言之，基于分离变量原理的三维光学表面设计的关键是：

1)采用分离变量的方法确定横向和纵向的能量对应关系；

2)利用横向和纵向的能量对应关系得到透镜表面的数据点

图14是基于分离变量划分方法的三维给定照度分布设计的基本流程图：主要包括给定初始输入参数、求解映射对应关系、纵向曲线的求解、横向曲线的求解和最后光学表面的生成这些部分。由于求解纵向曲线只需要纵向对应关系，求解横向曲线只需要横向对应关系，所以图中的步骤也可改为1，2，4，3，5，6，并不影响光学系统的设计。

根据本发明的设计方法设计的透镜可以具有非旋转对称性的形状，能在一个目标平面上形成给定的照度分布设计，充分利用光源的能量，从而节省能源。根据设计原理要求，光源的尺寸要远小于光学系统的尺寸，代表未来发展趋势的LED光源成为一种合适的照明设计光源。另一个优点是每一个光学系统都可以在整个照明区域内形成一个同给定照度成比例的照度分布，因此可以根据具体的照度要求和光源的光通量水平，将光源和透镜排成阵列，共同形成一个给定的照度分布。本发明与现有的照明技术相比，具有高效、节能和使用灵活方便的特点，在各种照明场合，如道路照明，景观照明和显示器背光源照明等，都有广阔的应用前景。

Claims (9)

1、一种三维光学透镜的设计方法，其特征在于，该方法是根据能量守恒定律，在计算机中，将光源的能量与照度平面的能量划分为能量对应相等的若干小区域，然后在一条出射光线与与之能量对应相等的照度平面上的点之间任选一点作为待求解的透镜表面的一个初始点，结合光源和照度平面的能量划分结果，利用叠代求解的方法求解出透镜表面所有离散点的坐标和法向矢量，从而确定了一个透镜表面。

2、一种三维光学透镜的设计方法，其特征在于，含有在计算机中运行的以下步骤：

1)初始化：

为光源的出光方向建立一个坐标系(u，v)，为照度平面上的点建立一个坐标系(x，y)；

给定光源出光方向上的一条初始光线(u₀，v₀)，给定照度平面上的一个初始点(x₀，y₀)；

给定纵向能量对应关系中离散点的个数n+1，横行能量对应关系中离散点的个数m+1，其中n和m为自然数；

给定光源光线之间的步长Δu₀……Δu_n、Δv₀……Δv_m；

给定透镜材料的折射率n₁和空气的折射率n₂；

2)对光源和照度平面进行能量的对应划分：

2.1)建立以光源的出光方向和照度平面上的点的一条纵向对应关系：

2.1.1)计算光源光线(u₀，v₀)，在Δu₀范围内具有的能量大小： $E\left(\mathrm{\Δ}{u}_0\right){|}_{u=u_0}=\underset{u=u_0}{\∫}I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{dv}\·\mathrm{\Δ}{u}_0,$ 其中I(u，v)为光源在(u，v)方向上的光强大小，|J(u，v)|为采用(u，v)坐标系需要将du·dv换算为单位面积的雅可比行列式；

2.1.2)计算照度平面上的点(x₀，y₀)对应的步长Δx₀：

$\mathrm{\Δ}{x}_0=E\left(\mathrm{\Δ}{u}_0\right){|}_{u=u_0}/\underset{x=x_0}{\∫}L(x,y)\left|J(x,y)\right|\mathrm{dy},$ 其中L(x，y)表示在照度平面上(x，y)点处的照度值，|J(x，y)|为采用(x，y)坐标系需要将dx·dy换算为单位面积的雅可比行列式；

2.1.3)令u₁＝u₀+Δu₀，x₁＝x₀+Δx₀，从而获得点光源发出的一条光线与照度平面上的一个点的能量对应关系：(u₁，v₀)-->(x₁，y₀)；

2.1.3)利用步骤2.1.1)中的公式计算光线(u₁，v₀)在Δu₁范围内具有的能量大小：

$E\left(\mathrm{\Δ}{u}_1\right){|}_{u=u_1}=\underset{u=\mathrm{ul}}{\∫}I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{dv}\·\mathrm{\Δ}{u}_1;$

2.1.4)  利用步骤2.1.2)中的公式计算照度平面上的点(x₁，y₀)对应的步长Δx₁：

$\mathrm{\Δ}{x}_1=E\left(\mathrm{\Δ}{u}_1\right){|}_{u=u_1}/\underset{x=x1}{\∫}L(x,y)\left|J(x,y)\right|\mathrm{dy};$

2.1.5)令u₂＝u₁+Δu₁，x₂＝x₁+Δx₁，利用步骤2.1.1)和步骤2.1.2)中的公式，获得点光源发出的另一条光线与照度平面上的另一个点的能量对应关系：(u₂，v₀)-->(x₂,y₀)

2.1.6)重复步骤2.1.1)～2.1.5)，叠代计算得到光源光线和照度平面上的点形成的一个能量纵向对应关系 $U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right)$ 以及ΔX，其中：

$U_{v_0}=\left\{((u_0,v_0),(u_1,v_0),......(u_n,v_0)\right\}$

$X_{y_0}=\{(x_0,y_0),(x_1,y_0),......(x_n,y_0)\}$

ΔX＝{Δx₀，Δx₁，……Δx_n}

2.2)建立以上述纵向对应关系上的点为初始点的n+1个光线和照度平面上的点的能量横向对应关系：

2.2.1)从上述纵向对应关系 $U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right)$ 中取初始点(u₀，v₀)和初始步长Δv₀，计算光线(u₀，v₀)在(Δu₀，Δv₀)范围内具有的能量大小：

$E(\mathrm{\Δ}{u}_0,\mathrm{\Δ}{v}_0){|}_{(u=u_0,v=v_0)}=I(u_0,v_0)\left|J(u_0,v_0)\right|{\mathrm{\Δu}}_0\mathrm{\Δ}{v}_0$

2.2.2)计算照度平面上的初始点(x₀，y₀)对应的步长Δy₀：

${\mathrm{\Δy}}_0=\frac{E(\mathrm{\Δ}{u}_0,\mathrm{\Δ}{v}_0){|}_{(u=u_0,v=v_0)}}{L(x_0,y_0)\left|J(x_0,y_0)\right|\mathrm{\Δ}{x}_0}$

2.2.3)令v₁＝v₀+Δv₀，y₁＝y₀+Δy₀得到点光源一条光线与照度平面上的一个点的能量对应关系：(u₀，v₁)-->(x₀，y₁)：

2.2.4)根据步骤2.2.1)的公式计算光线(u₀，v₁)在(Δu₀，Δv₁)范围内具有的能量大小：

$E(\mathrm{\Δ}{u}_0,\mathrm{\Δ}{v}_1){|}_{(u=u_0,v=v_1)}=I(u_0,v_1)\left|J(u_0,v_1)\right|{\mathrm{\Δu}}_0\mathrm{\Δ}{v}_1;$

2.2.5)根据步骤2.2.2)的公式计算照度平面上的(x₀，y₁)对应的步长Δy₁：

${\mathrm{\Δy}}_1=\frac{E(\mathrm{\Δ}{u}_0,\mathrm{\Δ}{v}_1){|}_{(u=u_0,v=v_1)}}{L(x_0,y_1)\left|J(x_0,y_1)\right|\mathrm{\Δ}{x}_0}$

2.2.6)令v₂＝v₁+Δv₀，y₂＝y₁+Δy₁得到点光源的另一条光线与照度平面上的另一个点的能量对应关系：(u₀，v₂)-->(x₀，y₂)；

2.2.7)重复利用步骤2.2.1)和2.2.2)中的公式，叠代计算得到点光源出射光线和照度平面上的点的一个能量横向对应关系 $V_{u_0}=Y_{x_0},$ 其中 $V_{u_0}=\{(u_0,v_0),(u_0,v_1),......(u_0,v_m)\},$

$Y_{x_0}=\{(x_0,y_0),(x_0,y_1),......(x_0,y_m)\};$

2.2.8)重复步骤2.2.1～2.2.7)，计算得到以纵向对应关系上的n+1个点为初始点的n+1个能量横向对应关系，其中每一条横向曲线的求解采用ΔX＝{Δx₀，Δx₁，……Δx_n}中相应的一个步长作为离散点在x方向上的步长；

$V_{u_0}=g\left(Y_{x_0}\right),V_{u0}=\{(u_0,v_0),(u_0,v_1),......(u_0,v_m){,Y}_{x_0}=\{(x_0,y_0),(x_0,y_1),......(x_0,y_m)\}$

$V_{u_1}=g\left(Y_{x_1}\right),V_{u_1}=\{(u_1,v_0),(u_1,v_1),......(u_1,v_m){,Y}_{x_1}=\{(x_1,y_0),(x_1,y_1),......(x_1,y_m)\}$

……

$V_{u_n}=g\left(Y_{x_n}\right),V_{u_n}=\{(u_n,v_0),(u_n,v_1),......(u_n,v_m){,Y}_{x_n}=\{(x_n,y_0),(x_n,y_1),......(x_n,y_m)\}$

3)透镜表面数据点的叠代求解：

3.1)透镜表面的一条纵向曲线的确定；

3.1.1)根据光源和照度平面的纵向对应关系 $U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right),$ 在光源上选择一条初始的光线i₀₀(u₀，v₀)，对应于照度平面上的一个初始位置P₀₀(x₀，y₀)；

3.1.2)在初始光线的传播路径上选择一个初始点S₀₀作为光学表面的起始点；

3.1.3)利用初始点S₀₀和在照度平面上的对应位置P₀₀求出在点S₀₀处的出射光线的方向矢量O₀₀＝P₀₀-S₀₀，根据折射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量N₀₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{00}=n_1*{\stackrel{\→}{I}}_{00}-n_2*{\stackrel{\→}{O}}_{00}$

或根据反射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量N₀₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{00}={\stackrel{\→}{I}}_{00}-{\stackrel{\→}{O}}_{00}$

3.1.4)根据光源和照度平面的纵向对应关系在光源上选择第二条出射光线i₁₀(u₁，v₀)，对应照度平面P₁₀(x₁，y₀)点，根据S₀₀点表面的法向矢量N₀₀，得到S₀₀点的切平面T₀₀；

3.1.5)求出光线i₁₀经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₁₀；

3.1.6)结合照度平面的对应点P₁₀，求出点S₁₀的出射光线的方向矢量O₁₀＝P₁₀-S₁₀，根据折射定律求出在S₁₀点表面应该具有的法向矢量N₁₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{10}=n_1*{\stackrel{\→}{I}}_{10}-n_2*{\stackrel{\→}{O}}_{10}$

或根据反射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量N₁₀：

${\stackrel{\→}{N}}_{10}={\stackrel{\→}{I}}_{10}-{\stackrel{\→}{O}}_{10}$

3.1.7)根据光源和照度平面的纵向对应关系在光源上继续选择出射光线，根据步骤3.1.2)～3.1.6)步，求出透镜表面一条纵向曲线上的离散数据点S₀₀，S₁₀……S_n0，及每一点对应的出射光线的法向矢量N₀₀，N₁₀…….N_n0，即确定了透镜表面的一条纵向曲线；

3.2)以透镜表面的纵向曲线上的离散点作为初始点的n+1条横向曲线的求解：

3.2.1)从上述透镜表面的纵向曲线上取一初始点S₀₀，作为一条横向曲线的初始点，根据光源和照度平面的能量横向对应关系选择S₀₀点邻近的一条入射光线i₀₁(u₀，v₁)，对应的照度平面上的点P₀₁(x₀，y₁)；

3.2.2)求出光线i₀₁经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₀₁；

3.2.3)该点对应于照度平面上的点P₀₁(x₀，y₁)，从而求出光线的出射方向为O₀₁＝P₀₁-S₀₁，根据折射定律求出在S₀₁点表面应该具有的法向矢量N₀₁：

${\stackrel{\→}{N}}_{01}=n_1*{\stackrel{\→}{I}}_{01}-n_2*{\stackrel{\→}{O}}_{01}$

或根据反射定律求出在S₀₁点表面应该具有的法向矢量N₀₁：

${\stackrel{\→}{N}}_{01}={\stackrel{\→}{I}}_{01}-{\stackrel{\→}{O}}_{01}$

3.2.4)跟据光源和照度平面的横向对应关系在光源上继续依次选择邻近的出射光线i₀₂……i_0m，根据步骤3.2.1)～3.2.4)，求出以透镜表面的一条纵向曲线上的点s₀₀为初始点的一条横向曲线上的离散数据点S₀₀，S₀₁……S_0m，及每一点对应的法向矢量N₀₀，N₀₁……N_0m；

3.2.5)继续依次选择初始点S₁₀……S_n0，根据步骤3.2.1～3.2.4)，求解得到以透镜上的纵向曲线上的所有以离散点S₀₀……S_n0为初始点的n+1条横向曲线上的离散点及该点具有的法向矢量：

      S₀₀，S₀₁……S_nm    N₀₀，N₀₁……N_nm

      S₁₀，S₁₁……S_1m    N₁₀，N₁₁……N_1m

      ……

      S_n0，S_n1……S_nm    N_n0，N_n1……N_nm

则透镜表面的所有数据点及其法向矢量求解完毕，即确定了一个透镜的表面。

3、如权利要求2所述的三维光学透镜的设计方法，其特征在于，初始化中，坐标系(u，v)和坐标系(x，y)采用同一个原点。

4、如权利要求2所述的三维光学透镜的设计方法，其特征在于，初始化中，所述坐标系(u，v)是球坐标或极坐标。

5、如权利要求2所述的三维光学透镜的设计方法，其特征在于，初始化中，所述光源的出光方向上的初始光线(u₀，v₀)选择边缘的光线或中心的光线始，照度平面上的初始点(x₀，y₀)为与所述初始光线对应的边缘位置的点(x₀，y₀)或中心位置的点。

6、如权利要求2所述的三维光学透镜的设计方法，其特征在于，当存在给定表面时，

步骤3.1.2)改为：初始光线追迹过给定表面后，在传播路径上选择一个初始点S₀₀作为光学表面的起始点；

步骤3.1.5)改为：求出光线i₁₀追迹过给定表面后，经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₁₀；

步骤3.2.2)改为：求出光线i₀₁追迹过给定表面后，经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₀₁。

7、根据权利要求1或2所述的设计方法而设计的透镜，其特征在于，具有中部凹陷的花生壳型外表面。

8、根据权利要求1或2所述的设计方法而设计的透镜，其特征在于，具有三条以上棱的球形外表面。

9、根据权利要求1或2所述的设计方法而设计的透镜，其特征在于，含有透镜表面，还含有用于封装光源的反射面或折射面，以及连接透镜表面和所述反射面或折射面的过渡面。

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