CN1788285A - 快速表面插值 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种成像设备DEV，该设备包括用于根据路径集合S对表面D进行插值的装置SIP。所述成像设备DEV包括用于确定至少两条闭合末端曲线C1和C2的确定装置UIF，所述末端曲线C1和C2以路径集合S构成两条末端曲线C1和C2之间的连接的方式连接路径集合S的点，即所述路径集合S的每一路径一个点。用于对表面D进行插值的所述表面插值根据本发明受所述路径集合S和所述末端曲线C1和C2的约束。本发明在提供这种表面的解析式的同时使得非常快速的表面插值成为可能。

Description

快速表面插值

技术领域

本发明涉及一种成像设备，该设备包括根据路径集合S对表面进行插值(interpolate)的装置。本发明还涉及一种根据路径集合对表面进行插值的方法。

背景技术

上述方法是从Numerical recipes in C：the art of scientificcomputing(ISBN 0-521-43108-5)，Copyright1988-1992Cambridge University Press，123-128页中得知的。这篇文献描述了一种插值方法，该方法能够用于在多维中对表面进行插值。该方法使用了样条函数(Splines)。所述插值是通过通常是散布的点的集合来完成的。这种插值不允许使用曲线上的点。因此对于这种插值会丢失信息。

因此，最后所得到的插值的表面不是非常准确的。而且，因为本发明涉及分布在曲线上的点，所以计算的数量非常大，从而导致处理时间的增加。

此外，假定表面可以通过诸如S＝z(x，y)之类的方程来描述，则这种插值方法要求对由4个点构成的每一集合的5*5矩阵求逆(inversion)。这意味着需要大量的计算。实际上，因为样条插值不是专用于通过曲线对表面进行插值的，所以所获得的结果相当差。

发明内容

本发明的一个目的是提出一种成像设备，在其中实施用于对表面进行插值的改进的方法，所述表面通过特定的、预先定义的末端(termination)曲线。本发明的另一个目的是允许快速表面插值。实际上，因为本发明的方法要求非常少的计算，所以它允许快速表面插值。本发明的另一个目的是提供一种具有解析式的插值的表面。

根据本发明的所述成像设备包括：

用于确定至少两条闭合的末端曲线的确定装置，所述末端曲线以路径集合连接两条末端曲线的方式连接路径集合的点，即路径集合的每一曲线一个点，

用于对表面进行插值的表面插值装置，所述插值受所述路径集合S和所述末端曲线的约束。

本发明使非常快速且受引导的插值成为可能。使用例如位势(potential)的极小化来提取表面和分割对象的有效(active)模型需要优质的初始化。这是非常重要的步骤。根据本发明的插值的表面是非常快速的并且具有优良的质量。因此它能够被有利地用作第一分割初始状态，特别是对于来自3D图像的信息很少的医学图像来说。一般地，在提出2D图像的时候，专业人员(practitioner)人工地初始化分割过程。但是在3D图像的情况下，专业人员使用利用位势的极小化的经典分割工具很难完成提供可接受结果的满意的初始化。一般地，在3D中使用简单的几何形状(球体、圆柱体、椭圆体)，但是这产生的结果的质量太低。本发明处理对于模型初始化引入一些补充信息的问题。末端曲线实际上构成补充信息，并且本发明能够考虑此补充信息。

在一个有利实施例中，根据所述末端曲线之一而构造的最短路径构成所述路径集合。所述末端曲线是有效闭合的，它们是一维曲线，并且曲线的横坐标可以因而得到限定。然后用所述曲线的横坐标来限定点，所述最短路径集合是根据所述点来限定的。

在一个特定实施例中，所述末端曲线是在2D图像中限定的。

在一个优选实施例中，所述末端曲线是由用户确定的。在该情况下，用户非常有利地引入补充信息。因此本发明使用户能够通过非常简单的操作来控制在3D中的分割的初始化，该操作是画两条(或更多条)末端曲线。

附图说明

下文参考概略图来详细描述本发明，其中：

图1是根据本发明的路径集合和末端曲线的性质和结构的示意图；

图2说明由两条路径限定的部分；

图3说明本发明的扩展；

图4a说明根据本发明的有利实施例的表面插值的第一步骤的结果；

图4b说明根据本发明的有利实施例的最后所得到的插值的特性；

图5是其中实现本发明的成像设备的示意图；

图6是根据本发明的方法的示意图。

具体实施方式

图1给出本发明的必要元素的示意图。因此这幅图给出实现本发明所必需的曲线和路径的描述。两条末端曲线C1和C2是由路径集合gⁱ来连接的，其中i＝1至5。为简单起见，这里只描绘了5条路径。然后根据本发明的曲线插值装置计算该表面的插值，所述表面插值结合了来自路径集合以及来自两条末端曲线的信息。

根据本发明的表面插值是基于每一表面部分的局部线性插值的解析路径插值。

图2给出了这样一个部分，该部分是由两条最近的最短路径以及两段曲线C₁和C₂限定的。令s₁和s₂是C₁和C₂的弧长参数化，并且C₁ ⁱ和C₂ ⁱ约束第i个部分。路径集合由gⁱ来表示，以及P₁ ⁱ和P₂ ⁱ表示C₁、C₂与路径gⁱ的交点的弧长横坐标。

本发明提出引入一种严格递增且至少属于类(class)C¹的函数σ。

这个函数σ创建了曲线C₁和C₂的弧长之间的下列对应关系：s₂(P₂ ⁱ)＝σ(s₁(P₁ ⁱ))。这允许对C₁和C₂使用由v表示的共用参数化，并从而对交点Pⁱ使用相同的弧长横坐标。因为v＝s₁，所以只需要改变C₂上的参数。

每一路径都是用相同的参数u以相同的方式来确定参数的，该参数u在区间[0，1]之间取值。目的是生成用参数表示的表面D，该表面D是连续可微的，并且是用u和v来确定参数的。对D的必要约束条件是包含曲线C₁、C₂和所有路径。为了获得在第i个部分的边界上的连续性，必须验证D的约束条件Dⁱ：

$\left(E_1\right)\left\{\begin{array}{c}{D}^i(.,v\left(P^i\right))\≡g^i\\ D^i(0,.)\≡C_1^i\\ D^i(1,.)\≡C_2^i\end{array}\right.$

如果接下来将D强制满足下列条件，则D将至少是用u和v进行参数表示的连续微分表面。

$\left(E_2\right)\frac{{\∂D}^i}{\∂v}(u,v\left(P^{i+1}\right))=\frac{{\∂D}^{i+1}}{\∂v}(u,v\left(P^{i+1}\right))$

u∈[0，1]

本发明人指出存在验证f(0)＝0且f(1)＝1的至少属于类C¹两个函数α：3²至3³和f：3至3，从而使得下列表达式D满足上面给出的两个方程(E1)和(E2)。

Dⁱ(u，v)＝αⁱ(u，v).[Cⁱ(u，v)-Cⁱ(u，v(Pⁱ))+gⁱ(u)]+(1-αⁱ(u，v))..[Cⁱ(u，v)-Cⁱ⁺¹(u，v(Pⁱ⁺¹))+gⁱ⁺¹(u)]

其中

$C^i(u,v)=(1-f\left(u\right)).C_1^i\left(v\right)+f\left(u\right).C_2^i\left(\mathrm{\σ}\left(v\right)\right)$

并且：

-σ是严格递增的函数，在[0，1]上至少属于类C1，该函数在下述方程中关联曲线C₁和C₂的曲线横坐标：s₂(P₂ ⁱ)＝σ(v(P₁ ⁱ))；

-f是正则函数，从而使得：f(0)＝0且f(1)＝1。例如，选择f(u)＝(1-u)ⁿ，且能够选择n的值(例如n＝1.5)。

-以及下列定义：

${\mathrm{\α}}^i(u,v).=(1-v^i)+v_i(1-v^i).[\frac{A^{i+1}\left(u\right)}{A^i\left(u\right)}\×r\left(i\right)-1].h\left(v^i\right)$

并且：

$v_i=\frac{v-v\left(P^i\right)}{v\left(P^{i+1}\right)-v\left(P^i\right)}$

以及：

Aⁱ(u)＝gⁱ⁺¹(u)-gⁱ(u)-Cⁱ⁺¹(u，v(Pⁱ⁺¹))+Cⁱ(u，v(Pⁱ))；

$r\left(i\right)=\frac{v\left(P^i\right)-v\left(P^{i+1}\right)}{v\left(P^{i+2}\right)-v\left(P^{i+1}\right)};$

并且h是正则函数，从而h(0)＝0且h(1)＝1。

本领域的技术人员可以容易地检查为D所获得的表达式证实了两个方程(E1)和(E2)。

这种插值方法的主要影响是它的插值速度。实际上生成表面只需要基本的计算。不需要任何的矩阵求逆。此外，来自路径和来自初始曲线的信息都在该过程中被整合。因为即使在缺少许多路径时也能够整合给定曲线的信息，所以插值仍然是令人满意的。

图3说明本发明可能的扩展，其中在确定装置的帮助下定义了几对末端曲线。根据本发明的表面插值是在每一对末端曲线之间实现的。

由方程1定义的表面取决于函数αi。因此，通过求解函数αi可以获得更多通解，从而使得：

在此情况下，该表面在如图3所述的整个末端曲线上也可以是可微分的。所获得的函数允许建立连续可微的表面。

因此，本发明给出了能够获得一个表面的优点，该表面是用C₁上的曲线横坐标v和每一路径gi上的曲线横坐标u来进行参数表示的，所述参数表示的表面相对于v和u连续可微，这给表面提供了非常平滑的外观。此外，根据本发明的表面插值要求少量的简单计算，因此是非常快速的过程。最后一个优点是由表达式Dⁱ(u，v)定义的表面的结构能够提供大量的解，这主要取决于函数αi的选择。本领域的技术人员将认识到在验证方程(E3)中所给出的条件的时候可以得到其它通式。

在一个有利的实施例中，路径集合是通过形成根据所述末端曲线中的一条构造的最短路径集合而获得的。

使用根据末端曲线构造的最短路径集合来构成路径集合gi是新的原始特征。

在T.Deschamps和L.D.Cohen的出版物，2000年9月，Paris，MIA’00，Mathematics and Image analysis中的“3D minimal pathsand application to virtual endoscopy”和2000年6月，Dublin，Proceedings of the Sixth European Conference on ComputerVision(ECCV’00)中的“minimal paths in 3D images andapplication to virtual endoscopy”中，在2D情况中求两个点之间的最短能量(energy)路径已经扩展到3D的情况。

根据有利的实施例，上述对最短路径的求解扩展到在3D空间中的曲线和点之间最短路径的求解。C表示在3D图像(C：v∈3至C(v)∈3³)中并且由33的点p限定的曲线。C和p之间的路径g是一条这样的路径g，即g(0)＝p且g(L)∈C，L是g的长度，该长度是用它的弧长来进行参数表示的。最小动作图(action map)U被定义为使3³的每一个点p与到C的最短路径的能量值发生联系的函数：

$U\left(p\right)={\inf }_{C\∈H}\left\{{\∫}_{[0,L]}\tilde{P}\left(C\left(v\right)\right)\mathrm{dv}\right\}$

其中H是所有从p到C的路径的集合，以及P是根据3D图像限定的位势。下面说明了上述位势选择。

必须验证快速行进(marching)法的偏微分问题，并且最小动作图U满足Eickonal方程，只有它的零水平集被改变：

U^-1(0)＝C

那么本领域的技术人员将会运用例如Proceedings of the IEEEComputer Society Conference on Computer Vision and PatternRecognition(CVPR’01)中L.D.Cohen以及T.Deschamps的“Grouping connected components using minimal path techniques.Application to reconstruction of vessels in 2D and 3D images”中给出的数值算法，其中该文章将C的点用作中间堆(mean-heap)结构的第一尝试点。

为了找到最短路径，后向传播(back-propagation)从空间中的给定点开始并在到达C的点的时候停止。在数值上，由于在本发明中C是连续曲线，所以为了停止后向传播，便利的取样操作是必需的。此便利的取样操作将考虑在其上实现后向传播的网格的大小以及所述传播必须在不围绕C作Z字形行进的情况下停止。

在有利的实施例中，在任何计算之前定义两条末端曲线。在一个特定实施例中，所述末端曲线是在2D图像中定义的。所述2D图像通常是3D数据中的一部分，并被呈现给用户。因而，在一个优选实施例中，所述末端曲线是由用户确定的。在这种优选实施例中，特定用户接口使用户能够在3D图像上绘制两条闭合的曲线。

本发明需要一种由在所述两条末端曲线之间的若干条路径组成的集合。通常在3D图像上需要这种路径集合，在该3D图像上限定了位势P。该位势P有利地以数学的形式表示该图像的特征。例如，这种位势P取接近3D图像的边缘或特征的下限值。

因而在本发明的有利实施例中，目的是生成相对于位势P的最短路径集合，该最短路径集合连接两条末端曲线C1和C2。

相对于成本函数P的这种路径的最短特性保证了图像的特征的接近(proximity)。在该情况下位势的选择是重要的。

在本发明的一种实现方式中，使用了下面的位势P。该位势P是作为一个例子给出的，并且不限制本发明的范围。为了考虑3D图像的特征，本领域的技术人员可以使用其它位势。

P＝α.g(|I_σ|)+(1-α)*h_gap(ΔI_σ)

其中g和h是两个在[0，1]范围内的函数，以及Iσ是给定图像与具有方差σ的高斯内核的卷积。

函数g和h的正确选择受限于这样的事实，即成本函数应大部分包含在其不太可能遇到边缘的区域中。g的一个简单选择可以是典型的形式：

$g:x\→\frac{1}{1+\frac{x^2}{{\mathrm{\λ}}^2}}$

其中λ是对照的(contrast)用户限定的因子，该因子可以作为平均梯度值来计算。

h函数被选择为零交叉检测器，其取决于用户限定的恒定间隙(gap)。因为图像的拉普拉斯算子的有噪特性，所以h_间隙被设置为仅检测拉普拉斯算子的相关的零交叉点的二元图。

此位势允许传播前部在可能存在边缘的区域中迅速前进。

为了生成路径集合g，计算C₁和C₂的每一点之间的最短路径。这是通过把C₁当作快速行进法的初始状态并求解与U相关的Eickonal方程来实现的。然后执行后向传播过程，以便找到这样的路径g：

$g^p={\arg \min }_{C\∈H_p}\left\{{\∫}_{[0,L]}\tilde{P}\left(C\left(v\right)\right)\mathrm{dv}\right\}$

其中H_p是由将p连接到C1的路径群。

因而，在该有利的实施例中，所生成的最短路径集合属于将要进行插值的表面。

在图4a中给出根据该有利实施例生成的路径集合的图示。在受强迫的末端曲线不对应于如图4b中给出的图像特征的时候，所获得的路径集合的受约束的性质是最好观测的，图4b说明了分割的第一步的质量，该分割的第一步在于生成接近图像的特征的路径集合。

在该有利的实施例的备选方案中，最短路径在几何学上被约束为属于一些平面。

由位势P表示的特征使得路径合并，就像从山脉流下到一个山谷的河流一样。所以，即使有非常平滑的位势，路径也将合并。超声心脏图像尤其是这样的情况，在超声心脏图像中多数路径进行了合并。这导致插值不准确。

为了解决这个问题，在几何学上约束后向传播。因而一种获得更密集的路径集合的方式是将所述路径的结构约束到一些平面上。当从C2的点p开始后向传播的时候，通过三点：C1的平均点(mean point)G1、C2的平均点G2和p来限定一个平面。当通过下列方程实现法向梯度后向传播的时候：

$\frac{\mathrm{dg}}{\mathrm{du}}\left(u\right)=-\▿U$

g(0)＝p

代之以使用下列方程：

$\frac{\mathrm{dg}}{\mathrm{du}}\left(u\right)=-\▿U+(\▿U.\stackrel{\→}{n}).\stackrel{\→}{n}$

g(0)＝p

其中

该平面的法向矢量。

这个方程保证所获得的路径g属于这个平面。当点p描述曲线C1时候，该平面旋转。这最后的备选方案在处理呈现某种旋转对称的对象时非常有效。在这种情况下，在该平面的每一位置上，该平面将自然地接近子午面。因而最短路径将在那些平面上生成2D分割，并且最终的网络将更加密集。

图5是其中实施本发明的成像设备DEV的示意图。所述成像设备DEV被连接到采集装置PROB。例如该成像设备是超声成像设备，而采集装置PROB是由包含若干换能器元件EL的探头构成的。该探头发送与3D空间中所观测到的内容相关的数据3DD。例如，利用探头观测介质MED，并且所采集的数据表示存在于介质MED的体积中的内容。这些数据3DD被发送到本发明的成像设备中。在成像设备中，所述数据3DD被提供给图像构造模块IMF，该模块IMF生成介质MED的至少一个图像IM。该图像通常是表示所观测的介质MED的体积的截面的2D图像。也可以构造若干图像，从而允许在该体积上进行移位。如果没有执行分割，就难以提供3D图像。这就是本发明的目的。这种图像被提供给显示装置DIS。所述显示装置DIS例如是由屏幕构成的。在优选实施例中，两条末端曲线C₁和C₂是由用户通过用户接口UIF来确定的。有利的是，用户根据在显示装置上呈现的2D图像上的可视内容来确定曲线C₁和C₂。因而用户接口UIF可以由具有允许在屏幕上画曲线的专用软件的鼠标、键盘等构成。也可以使用其它用于确定两条末端曲线的装置。例如，针对一个2D图像，或优选地针对两个2D图像的分割装置可以提供两条末端曲线的自动确定。这种分割装置对于本领域技术人员来说是公知的。

然后，根据本发明的有利实施例，在两条末端曲线C₁和C₂之间通过构造模块SPC来构造最短路径集合S。然后在表面插值模块SIP中使用这个路径集合S和两条末端曲线C₁和C₂，在SIP中根据上面给出的计算对表面D进行插值。所述表面D表示3D数据的分割并能有利地显示在显示装置DIS上。

所述采集装置PROB、用户接口UIF以及显示装置DIS未被表示为所述成像设备DEV的一部分，但是注意到所有这些特征也能够直接在成像设备DEV中实现是有用的。

图6是一种根据本发明的有利实施例的方法的示意图。两条末端曲线C₁和C₂的确定步骤UDS得到了实现。这个步骤允许将所述曲线C₁和C₂提供给构造路径集合S的步骤SPS以及表面插值步骤SIS。然后将所述路径集合S提供给所述表面插值步骤。在表面插值的步骤之后，表面D因此是可用的。

本发明的快速表面插值使得专业人员能够在没有介入或只有简单介入的情况下很快地分割解剖3D对象的轮廓。此外，对于更难分割或要求非常准确的分割的图像来说，根据本发明的表面插值的稳健性和质量为更准确的表面插值方法提供了很好的初始状态。好的初始状态(接近真实特征)使得准确的表面插值方法能够缩短计算的持续时间。因此，可以实时地应用这种表面插值。

所给出的图是说明本发明的特定实施例的，并不是限制性的。在没有实质上偏离本发明的原理的情况下，可以对在上文中陈述的本发明的示例性实施例做出许多修改和变形，这对于本领域的技术人员来说将是显而易见的。所有上述修改和变形都被打算包含于此。

Claims (8)

1.一种成像设备，包括用于根据路径集合S对表面进行插值的装置，其特征在于所述设备包括：

用于确定至少两条闭合末端曲线的确定装置，所述末端曲线以路径集合构成两条末端曲线之间的连接的方式连接路径集合S的点，即路径集合的每一路径一个点，

用于对表面进行插值的所述表面插值装置，所述插值受所述路径集合S和所述末端曲线的约束。

2.如权利要求1所述的成像设备，其中所述路径集合是由最短路径构成的，所述最短路径是根据将所述末端曲线中的一条连接(？)到另一条末端曲线的点而构造的。

3.如权利要求2所述的成像设备，其中所述最短路径是用几何约束来构造的。

4.如权利要求3所述的成像设备，其中所述几何约束意味着每一个路径保持在一个单平面内。

5.如权利要求1所述的成像设备，其中所述末端曲线是在2D图像中限定的。

6.如权利要求1或5之一所述的成像设备，其中所述末端曲线是由用户确定的。

7.一种根据路径集合的表面插值方法，其特征在于所述方法包括：

用于确定至少两条闭合末端曲线的确定步骤，所述末端曲线以路径集合构成两条末端曲线之间的连接的方式连接路径集合S的点，即路径集合的每一路径一个点，

用于对表面进行插值的表面插值步骤，所述插值受所述路径集合S和所述末端曲线的约束。

8.如权利要求7所述的表面插值方法，其中所述路径集合是在构造最短路径的步骤中形成的，所述最短路径是根据将所述末端曲线中的一条连接(？)到另一条末端曲线的点而构造的。