CN1741021A - 一种基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法，包括重建TCC，频域扩展和利用特性加速计算的步骤，提出了基于密集采样成像算法的光刻制造模拟的计算流程，并采用了全新的加速算法，能够快速计算和预测在集成电路光刻制造过程中硅表面密集格点上光强的分布，从而可以用于检查在图形边缘光强反差度低的区域由于制造过程中工艺参数的随机变化而引起硅表面上产生的掩模上不存在的图形，如“突起”(side－lobes)和“浮渣”(scum)等。

Description

一种基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法

技术领域

本发明涉及基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法，属于集成电路计算机辅助设计领域，适用于集成电路光刻模拟和可制造性检查。

背景技术

当集成电路的特征尺寸接近光刻机曝光系统的分辨极限时，在硅圆片表面制造出来的图形相对于电路版图会有明显的畸变，这种现象通常被称为光学邻近效应(Optical Proximity Effect，OPE)。光学邻近效应的存在严重影响了集成电路制造的成品率。为了减少光学邻近效应对集成电路技术发展的影响，工业界提出了光刻分辨率增强技术(Resolution Enhancement Technology，RET)，主要包括光学邻近校正(Optical Proximity Correction，OPC)，移相掩模(PhaseShifting Masks，PSM)和嵌入散射条(Scattering Bars Insertion，SBI)等方法，以减小光学邻近效应对集成电路制造的成品率的影响，并使现有的集成电路生产设备在相同的生产条件下能制造出具有更小特征尺寸的集成电路。然而RET的使用也大大增加了版图图形的复杂性从而增加了掩模版的制造成本。不适当的RET也可能影响电路性能或者引起电路错误，这种情况下掩模版必须重新制备，这导致制造成本和时间的增加。因此在版图经过RET之后掩模版制造之前，很有必要加入一个验证的步骤，来确保Post-RET版图的正确性。通常称这一步骤为可制造性检查(manufacturability verification)。

在这些可制造性检查技术中，某些问题只能通过密集采样成像算法(DenseSilicon Imaging，DSI)才被能检查出来。例如工艺参数发生一定的改变，那么在预想所需图形附近的小块图形也可能会留在最终的电路中。这些残留的图形可能会引起电路性能变化，甚或导致电路出错。另外在经过RET之后一些图形边缘的光强反差度仍然比较小，这使得工艺参数很小的变化会导致硅表面图形比较大的变化。这样由制造过程中工艺参数的随机变化引起的芯片与芯片之间性能离散度也会比较大。随着集成电路制造过程的日趋复杂，这些问题对成品率的影响越来越大。在掩模制造之前使用DSI算法对已经过RET校正(Post-RET)的版图作可制造性验证也日益显现出其重要性。

一般来说，为了能够精确地对版图作预矫正，需要了解芯片制造流程的详细信息，它可以表现为一组规则(Rule Based)也可以表现为一个经过实际生产数据校正的物理模型(Model Based)。一个有足够精度并且足够快速的模拟从版图图形到硅表面图形转换过程的模型是应用基于模型的RET和Post-RET验证的基础。从掩模版制造到蚀刻，许许多多的制造步骤包括了一系列的物理化学过程，使建立模型成为一个艰难的任务。光刻成像作为对硅表面成形影响最大的一种过程，已经得到了广泛深入的研究，在实践中它通常用空间域和频域的霍普金斯公式来描述。这是一个双线性模型，能够保证一定的计算速度。由于光刻过程中的其它一些制造过程比如显影，烘烤和蚀刻通常都可以用线性模型来描述。在实际的模型中，一般会将这些线性模型合并到霍普金斯公式描述双线性模型中，这样不但降低整个光刻模型的复杂度也减少了计算量。通过这种模型计算所得的光强实际并不是单纯的光强，而是描述了大部分的光学邻近效应的伪光强。硅表面的图形通过判断各点的伪光强是否超过光刻胶感光的阈值来确定。这种过程被称为硅表面成像(Silicon Imaging)。

下面的公式列出了霍普金斯公式空间域和频域的表述形式，其中I(x，y)和I(f，g)是伪光强，F(x，y)和F(f，g)是掩模透射函数，TCC(x1，yl；x2，y2)和TCC(f1，g1；f2，g2)是透射交叉相干函数，它描述了除了掩模以外的整个光学系统。光强分布通过掩模透射函数与TCC函数卷积得到。

I(x，y)＝∫∫∫∫F(x₁，y₁)×F(x₂，y₂)^H×TCC(x-x₁，y-y₁；x-x₂，y-y₂)dx₁dy₁dx₂dy₂    (1)

I(f，g)＝∫∫F(f₁，g₁)×F(f₁+f，g₁+g)^H×TCC(f₁，g₁；f₁+f，g₁+g)df₁dg₁              (2)

$(x,y)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(F(x,y)\⊗{K0}_i(x,y))}^2----\left(3\right)$

作为双线性系统的基本特性之一，用霍普金斯公式描述的光学系统可以分解成为一系列线性系统的叠加，即四维的TCC函数可以分解为一系列的二维函数的叠加。这种方法被称为“主波分解”(principle wave decomposition)，这一系列二维函数被成为“卷积核”(convolution kernel)。实际运用中可以取一组有限个数的卷积核{K0i}作为双线性系统四维传输函数的一个近似。一般来说，取6～8个权重最大的卷积核即可达到足够的精度。空间点光强通过公式(3)计算，与公式1相比所需的计算量大大减少。这种建模和光强计算的方法在OPC工具得到广泛应用。它也可以同样用于Post-RET的验证。实用的Post-RET验证流程通常首先使用基于DRC的几何图形匹配辨认问题可能存在的区域，比如MOSFET沟道过短只可能出现在沟道所在的区域。然后在版图图形边缘附近稀疏地选取采样点并计算点光强，以确定实际硅表面图形的边缘位置，这种方法被称为稀疏采样成像算法，它极大程度的减少了计算点光强的实际次数，从而能够对版图作快速的检查。采用这种方法检查诸如沟道变形，通孔包含等电路问题的工具已经在实际生产中得到应用。

另一方面以稀疏采样成像算法为中心的验证也有它的局限性。由于稀疏采样成像算法只在版图图形边缘计算点光强，所以它只能确定版图原有图形经过光刻后硅表面图形的变化，而不能预测版图中没有而经过光刻后在硅表面出现的图形。而在当今复杂的制造流程中，一些小块的图形可能在版图图形以外的区域出现，这些图形不能通过稀疏采样成像算法检查出来。因此，即使大部分的采样点与可制造性问题无关，基于密集采样成像算法的全芯片的检查也是必要的。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法，以便能够快速计算和预测在集成电路光刻制造过程中硅表面密集格点上光强的分布。

为达上述目的，本发明的基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法，包括重建传输交叉系数TCC，频域扩展和利用特性加速计算，步骤如下：

1)初始化：

设：一个表征光刻制造流程的卷积核组{K0₁，K0₂，...K0_i}，卷积核的空间范围为R0×R0，

光刻掩模图形，GDSII输入，

光刻机的基本参数，λ，NA，σ，

其中，λ是光源的波长，NA是光学系统的数值孔径，σ是照明的相干系数；

2)将卷积核组在空间域上扩展：

把卷积核组{K0₁，K0₂，...K0_i}的每一个卷积核的空间范围扩展为原来的两倍，得到新的卷积核组{K1₁，K1₂，...K1_i}，每个新卷积核的中间区域是原卷积核，周围是零；

3)建立频域形式的传输交叉系数TCC：

通过式(1)，从扩展后的卷积核组{K1₁，K1₂，...K1_i}得到频域形式的传输交叉系数TCC：

$\mathrm{TCC}(f_1,g_1;f_2,g_2)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left(\mathrm{FT}\right[{K1}_i(x,y)\left]\right)\×\left(\mathrm{FT}\right[{K1}_i(x,y)\left]\right)}^T---\left(1\right)$

首先利用快速傅立叶变换FFT算法计算每个卷积核的傅立叶变换，然后通过计算各卷积核的傅立叶变换及其傅立叶变换的共轭转置的Kronecker积构建一个四维矩阵，最后将每个卷积核对应的四维矩阵对应点相加得到四维的TCC矩阵；

4)读入掩模图形并将掩模图形分割为R0xR0的区域，每个R0xR0的区域都作为一个“基本块”；

5)对4R0×4R0区域作二维傅立叶变换：

一个4R0×4R0区域包括16个基本块，首先检查这些基本块中哪些已经计算过，对于未计算过的基本块，利用快速傅立叶变换FFT算法计算其它基本块全为0时的频谱函数；对于已计算过的区域，根据基本块的相对位置对计算值作kπ/2或-kπ/2的相移，将所有基本块的计算值相加，得到4R0×4R0区域的频谱函数，并记录所有基本块的计算值；

6)通过式(2)计算每个4R0×4R0区域的光强频谱值，

I(f，g)＝∫∫F(f₁，g₁)×F(f₁+f，g₁+g)^H×TCC(f₁，g₁；f₁+f，g₁+g)df₁dg₁

                                           ----------------------(2)

7)计算光强值的空间分布

通过式(3)构造复合频谱函数

G(f，g)＝F₁(f，g)+jF₂(f，g)

                                           ----------------------(3)

对复合频谱函数G(f，g)作傅立叶反变换IDFT得到4R0x4R0区域复光强的空间分布，它的实部和虚部分别代表了构成频谱函数G(f，g)的两块区域的光强分布；

上述式(1)、(2)、(3)中的f，g，f₁，g₁，f₂，g₂均代表二维函数经过傅立叶变换后的频谱分量。

为了减少傅立叶反变换的计算量，本发明中的步骤7)所述复合频谱函数G(f，g)作傅立叶反变换可以通过如下算法计算：

先在水平方向作M次N点一维傅立叶变换，然后在竖直方向对计算结果作N/2次N点一维傅立叶变换，并按每两次一组利用如下的步骤计算：

设X(m)和Y(m)是其中的一组一维傅立叶变换的输入，其中m＝0，...，M-1，首先计算X(m)和Y(m)的M点输入、M点输出的一维傅立叶变换形式x(k)和y(k)，其中k＝0，...，M-1；将x(k)与由M阶有限单位冲击响应FIR滤波器构成的低通滤波器相乘，并且将y(k)作大小为π的相移后与由M阶有限单位冲击响应FIR滤波器构成的高通滤波器相乘，将两者结果合并构成一个新的信号{z(k)，k＝0，...，2M-1}，对z(k)作2M点输入、2N点输出的一维傅立叶变换，其中在FIR滤波器通带边缘的点直接从X(m)或Y(m)计算傅立叶变换值，计算结果的半个周期是X(m)的傅立叶变换值x(n)，另外半个周期是Y(m)的傅立叶变换值y(n)，其中n＝0，...，N-1。

本发明的基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法提出了全新的加速算法，能有效提高光刻制造模拟计算的速度。使以往由于计算量太大而被认为不实用的基于密集采样成像可制造性检查在新算法的帮助之下可以得到实际应用。应用本发明能够检查一些不能通过基于稀疏采样成像算法模型检查出来的制造缺陷，如可以用于检查在图形边缘光强反差度低的区域由于制造过程中工艺参数的随机变化而引起硅表面上产生的掩模上不存在的图形，如“突起”(side-lobes)和“浮渣”(scum)等。

附图说明

图1是卷积核在空间域上扩展示意图；

图2是相邻计算区域的重叠部分示意图；

图3是对复合频谱函数作M×M点输入N×N点输出的二维傅立叶反变换示意图；

图4是M×M点输入N×N点输出的二维傅立叶反变换计算过程示意图；

图5是从X(m)和Y(m)构造新信号Z(k)流程图；

图6是FIR滤波器的频域响应图。

具体实施方式

以下结合附图进一步说明本发明。

基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法，包括重建传输交叉系数TCC，频域扩展和利用特性加速计算，步骤如下：

1)初始化：

设：光刻机的基本参数，λ，NA，σ，其中NA是光学系统的数值孔径，σ是照明的相干系数而λ是光源的波长。

某一表征光刻制造流程的卷积核组{K0₁，K0₂，...K0₆}，可由工业界流行的光学仿真工具产生。每个卷积核都是一个M×M的矩阵，它们的空间范围为R0×R0，可以从光学系统的带宽计算公式M＝4R0×NA×(1+σ)/λ中计算得到。

2)将卷积核组在空间域上扩展：

把卷积核组{K0₁，K0₂，...K0₆}的每一个卷积核的空间范围(用R0表示)扩展为原来的两倍，即将M×M的矩阵扩展为2M×2M的矩阵。以K1₁为例，具体操作如图1所示，K1₁中心大小为M×M的子矩阵与K0₁相等，而周围位置上的值均为0。依次操作得到新的卷积核组{K1₁，K1₂，...K1₆}。

3)建立频域形式的传输交叉系数TCC：

通过式(1)，从扩展后的卷积核组{K1₁，K1₂，...K1_i}得到频域形式的传输交叉系数TCC：

$\mathrm{TCC}(f_1,g_1;f_2,g_2)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left(\mathrm{FT}\right[{K1}_i(x,y)\left]\right)\×{\left(\mathrm{FT}\right[{K1}_i(x,y)\left]\right)}^T---\left(1\right)$

具体步骤如下：首先利用快速傅立叶变换FFT算法计算每个卷积核的傅立叶变换，然后通过计算每个卷积核的傅立叶变换及其傅立叶变换的共轭转置的Kronecker积构建一个四维矩阵，最后将每个卷积核对应的四维矩阵对应点相加得到四维的TCC矩阵。

4)读入掩模图形并将掩模图形分割为R0xR0的区域：

R0的值在步骤1)中计算，使用标准的剪切算法(Clipping Algorithm)即可将输入图形分割为大小为R0xR0的区域，每块区域都是一个基本块(ElementBlock)。

5)对4R0×4R0区域作二维傅立叶变换：

每次光强计算将产生2R0×2R0区域上的光强分布，由于邻近区域会对最终的光强分布产生影响，因此每次运算都是在4R0×4R0区域上进行的，计算所得的光强分布在中间2R0×2R0区域是精确的，而周围区域的光强分布是不精确的，需要重新计算。

一个4R0×4R0区域包括16个基本块，相邻的计算区域有相互重叠，如图2所示，相邻的两块区域B1和B2有8个基本块即b3，b4，b7，b8，b11，b12，b15和b16，是重叠的。

为减少重复计算首先检查这些基本块中哪些已经计算过，对于未计算过的基本块，利用快速傅立叶变换FFT算法计算其它基本块全为0(即基本块上没有图形)时的频谱函数，对于已计算过的区域不需要重复的计算，根据基本块的相对位置对计算值作kπ/2或-kπ/2的相移，将所有基本块的计算值相加，得到4R0x4R0区域的频谱函数。重叠基本块的计算值在计算相邻区域傅立叶变换时用到，如图2中b3，b4，b7，b8，b11，b12，b15和b16这8个基本块的计算值在计算B2的傅立叶变换的时候用到。

6)通过式(2)计算每个4R0×4R0区域的光强频谱值，

I(f，g)＝∫∫F(f₁，g₁)×F(f₁+f，g₁+g)^H×TCC(f₁，g₁；f₁+f，g₁+g)df₁dg₁

                                            ----------------------(2)

每个4R0x4R0区域的中间2R0x2R0区域会产生正确的光强，它的值由光强频谱函数的IDFT得到。

下面的步骤将计算光强值的空间分布。

(1)构造复合频谱函数：

每次选取两个4R0×4R0区域伪光强的频谱函数F₁(f，g)和F₂(f，g)，通过式(3)构造复合频谱函数

G(f，g)＝F₁(f，g)+jF₂(f，g)

                                            ----------------------(3)

(2)计算复光强的空间分布

对频谱函数G(f，g)作傅立叶反变换IDFT得到4R0x4R0区域复光强的空间分布，它的实部和虚部分别代表了构成频谱函数G(f，g)的两块区域的光强分布。每块区域中间2R0×2R0区域的光强分布是精确的，而周围区域的光强分布由于邻近区域的影响是不精确的，需要重新计算。

(3)复合频谱函数的的计算过程

为求得光强的空间分布函数需对复合频谱函数G(f，g)作M×M点输入N×N点输出的二维傅立叶反变换，如图3所示。

反变换可通过(M+N/2)次N点的一维傅立叶变换计算的到，如图4所示，先在水平方向作M次N点一维傅立叶变换，然后在竖直方向对计算结果作N/2次N点一维傅立叶变换，并且按每两次一组利用如下的步骤计算：

过程如图5所示，设X(m)和Y(m)是其中的一组一维傅立叶变换的输入，其中m＝0，...，M-1，首先计算X(m)和Y(m)的M点输入、M点输出的一维傅立叶变换形式x(k)和y(k)，其中k＝0，...，M-1；将x(k)与由M阶有限单位冲击响应FIR滤波器构成的低通滤波器相乘，并且将y(k)作大小为π的相移后与由M阶有限单位冲击响应FIR滤波器构成的高通滤波器相乘，将两者结果合并构成一个新的信号{z(k)，k＝0，...，2M-1}，对z(k)作2M点输入、2N点输出的一维傅立叶变换，由于FIR滤波器通带边缘的点的增益会远小于1，如图6所标示的P区域中的点须直接从X(m)或Y(m)计算傅立叶变换值，计算结果的半个周期是X(m)的傅立叶变换值x(n)，另外半个周期是Y(m)的傅立叶变换值y(n)，其中n＝0，...，N-1。

Claims (2)

1.一种基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法，其特征在于包括重建传输交叉系数TCC，频域扩展和利用特性加速计算，步骤如下：

1)初始化：

设：一个表征光刻制造流程的卷积核组{K0₁，K0₂，...K0_i}，卷积核的空间范围为R0×R0，

光刻掩模图形，GDSII输入，

光刻机的基本参数，λ，NA，σ，

其中，λ是光源的波长，NA是光学系统的数值孔径，σ是照明的相干系数；

2)将卷积核组在空间域上扩展：

把卷积核组{K0₁，K0₂，...K0_i}的每一个卷积核的空间范围扩展为原来的两倍，得到新的卷积核组{K1₁，K1₂，...K1_i}，每个新卷积核的中间区域是原卷积核，周围是零；

3)建立频域形式的传输交叉系数TCC：

通过式(1)，从扩展后的卷积核组{K1₁，K1₂，...K1_i}得到频域形式的传输交叉系数TCC：

$\mathrm{TCC}(f_1{,g}_1;f_2,g_2)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\left(\mathrm{FT}\right[{K1}_i(x,y)\left]\right)\×{\left(\mathrm{FT}\right[{K1}_i(x,y)\left]\right)}^T----\left(1\right)$

首先利用快速傅立叶变换FFT算法计算每个卷积核的傅立叶变换，然后通过计算各卷积核的傅立叶变换及其傅立叶变换的共轭转置的Kronecker积构建一个四维矩阵，最后将每个卷积核对应的四维矩阵对应点相加得到四维的TCC矩阵；

4)读入掩模图形并将掩模图形分割为R0×R0的区域，每个R0×R0的区域都作为一个“基本块”；

5)对4R0×4R0区域作二维傅立叶变换：

一个4R0×4R0区域包括16个基本块，首先检查这些基本块中哪些已经计算过，对于未计算过的基本块，利用快速傅立叶变换FFT算法计算其它基本块全为0时的频谱函数；对于已计算过的区域，根据基本块的相对位置对计算值作kπ/2或-kπ/2的相移，将所有基本块的计算值相加，得到4R0×4R0区域的频谱函数，并记录所有基本块的计算值；

6)通过式(2)计算每个4R0×4R0区域的光强频谱值，

I(f，g)＝∫∫F(f₁，g₁)×F(f₁+f，g₁+g)^H×TCC(f₁，g₁；f₁+f，g₁+g)df₁dg₁

                                            ----------------------(2)

7)计算光强值的空间分布

通过式(3)构造复合频谱函数

G(f，g)＝F₁(f，g)+jF₂(f，g)

                                            ----------------------(3)

对复合频谱函数G(f，g)作傅立叶反变换IDFT得到4R0×4R0区域复光强的空间分布，它的实部和虚部分别代表了构成频谱函数G(f，g)的两块区域的光强分布；

上述式(1)、(2)、(3)中的f，g，f₁，g₁，f₂，g₂均代表二维函数经过傅立叶变换后的频谱分量。

2.根据权利要求1所述的基于密集采样成像算法的光刻制造模拟方法，其特征在于步骤7)所述复合频谱函数G(f，g)作傅立叶反变换通过如下算法计算：

先在水平方向作M次N点一维傅立叶变换，然后在竖直方向对计算结果作N/2次N点一维傅立叶变换，并按每两次一组利用如下的步骤计算：

设X(m)和Y(m)是其中的一组一维傅立叶变换的输入，其中m＝0，...，M-1，首先计算X(m)和Y(m)的M点输入、M点输出的一维傅立叶变换形式x(k)和y(k)，其中k＝0，...，M-1；将x(k)与由M阶有限单位冲击响应FIR滤波器构成的低通滤波器相乘，并且将y(k)作大小为π的相移后与由M阶有限单位冲击响应FIR滤波器构成的高通滤波器相乘，将两者结果合并构成一个新的信号{z(k)，k＝0，...，2M-1}，对z(k)作2M点输入、2N点输出的一维傅立叶变换，其中在FIR滤波器通带边缘的点直接从X(m)或Y(m)计算傅立叶变换值，计算结果的半个周期是X(m)的傅立叶变换值x(n)，另外半个周期是Y(m)的傅立叶变换值y(n)，其中n＝0，...，N-1。

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