CN1715946A - 电容式电压互感器暂态误差数字校正方法 - Google Patents

Abstract

一种电容式电压互感器暂态误差的数字校正方法，该方法可使电容式电压互感器在一次输入电压突然下降时的二次输出误差下降到2％左右，为使用电容式电压互感器输出信号的快速继电保护、故障测距装置提供能准确、快速跟踪输入电压变化的电压信号的数字校正方法。其基本原理是将电容式电压互感器看作是一个时不变传输网络，其二次输出电压和一次输入电压之间必然存在某种对应关系，在采集得到二次电压输出值的基础上，可根据其对应关系推求出一次电压波形从而可以消除电容式电压互感器的暂态误差。

Description

电容式电压互感器暂态误差数字校正方法

技术领域

本发明属于电力系统继电保护技术领域，特别是涉及一种电容式电压互感器暂态误差的数字校正方法。

背景技术

电容式电压互感器内部有很大的电感和电容等储能元件，当其输入侧电压由于系统短路而突然下降时，其输出电压不能立即响应输入电压的变化，导致连接在其输出侧上的快速继电保护装置、故障测距装置等错误动作。电容式电压互感器暂态误差的调整和控制，目前只能靠制造厂家通过实验或仿真调整电容式电压互感器内部参数，使其暂态误差满足相关国家标准，即在额定电压下输入端电压为零(即输入端短路)后，电容式电压互感器输出电压在额定的一个周期内衰减到短路前电压峰值的10％以下。由于减少暂态误差的幅度与缩短暂态输出的过程是相矛盾的，并且电容式电压互感器内部参数还受正常状态精度、抑制铁磁谐振等因素的影响，因而使得靠改变电容式电压互感器内部参数来消除暂态误差的方法十分困难。电容式电压互感器的暂态误差虽然能通过电容式电压互感器内部参数的调整而使误差控制在10％内，但这一误差控制仍不能确保快速继电保护装置的正确动作。由于电容式电压互感器制造厂家未能将其暂态误差控制在较低水平，用户在使用时不得不采取相关补救措施。如《西安交通大学学报》(自科版)2003年4期公开的《电容式电压互感器暂态特性对距离保护影响的研究》中曾提出采用距离保护I段的反时限特性来防止暂态超越的方法，但这种方法存在一定的局限性，且不能适应其它原理的继电保护装置。

综上所述，电力系统高压和超高压输电网络中广泛使用电容式电压互感器作为传感器采集高压系统的电压信号。当它的原始输入信号由于输电网络自身原因而突然下降时，电容式电压互感器的输出不能迅速跟踪其输入的变化，误差最高可达20％以上，可能导致使用该信号的电力系统继电保护和故障测距装置不正常工作。

发明内容

本发明的目的是提供一种电容式电压互感器暂态误差的数字校正方法，该方法可使电容式电压互感器在一次输入电压突然下降时的二次输出误差下降到2％左右，为使用电容式电压互感器输出信号的快速继电保护、故障测距装置提供一种能准确、快速跟踪输入电压变化的电压信号的数字校正方法。本发明提供的电容式电压互感器暂态误差的数字校正方法，可通过以下方法来加以实现：

(1)建立电容式电压互感器的等值电路模型；

(2)根据等值电路，建立电容式电压互感器的数学模型；

$i_2{R}_2+L_2\frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}=U_2$ $\left\{\begin{array}{c}W\frac{{\mathrm{d\ψ}}_U}{\mathrm{dt}}=U_2\\ i_U=f\left({\mathrm{\ψ}}_U\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_f\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lf}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{Cf}}\\ C_f\frac{d{U}_{\mathrm{Cf}}}{\mathrm{dt}}=\frac{U_2-U_{\mathrm{Cf}}}{R_f}-i_{\mathrm{Lf}}\\ i_f=(U_2-U_{\mathrm{Cf}})/R_f\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{i}_1=i_2+i_f+i_U\\ U_1=\frac{1}{C_e}{\∫}_0^t{i}_1\mathrm{dt}+L_1\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+R_1{i}_1+U_2\end{array}\right.$

(3)用叠加原理求解一阶微分方程组的初始值，初始值如下：

Ψ_u(0)＝0，i_U(0)＝0，i_L(0)＝0，i₂(0)＝0

(4)用改进欧拉法求解一阶微分方程，其求解方式如下：

i₂(k)＝{A_U+(Δt/2)[U₂(k)+U₂(k-1)]-[A_i2R₂+R₂(Δt/2)i₂(k-1)-L₂i₂(0)]}/[L₂+(Δt/2)R₂]

i_U(k)＝(1/L_U){A_U+(Δt/2)[U₂(k)+U₂(k-1)]}+i_U(0)

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Lfp}}\left(k\right)=i_{\mathrm{Lf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/L_f)U_{\mathrm{Cf}}(k-1)\\ U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)=U_{\mathrm{Cf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/C_f)\left\{\right[U_2(k-1)-U_{\mathrm{Cf}}(k-1)]/R_f-i_{\mathrm{Lf}}(k-1)\}\\ i_{\mathrm{Lfc}}\left(k\right)=i_{\mathrm{Lf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/L_f)U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)\\ U_{\mathrm{Cfc}}\left(k\right)=U_{\mathrm{Cf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/C_f)\left\{\right[U_2(k-1)-U_{\mathrm{Cfp}}(k-1)]/R_f-i_{\mathrm{Lfp}}(k-1)\}\\ i_{\mathrm{Lf}}\left(k\right)=[i_{\mathrm{Lfp}}\left(k\right)+i_{\mathrm{Lfc}}\left(k\right)]/2\\ U_{\mathrm{Cf}}\left(k\right)=[U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)+U_{\mathrm{Cfc}}\left(k\right)]/2\\ i_f\left(k\right)=[U_2\left(k\right)-U_{\mathrm{Cf}}\left(k\right)]/R_f\end{array}\right.$

i₁(k)＝i₂(k)+i_U(k)+i_f(k)

U₁(k)＝(1/C_e){A_i1+(Δt/2)[i₁(k)+i₁(k-1)]}+(L₁/Δt)[i₁(k)-i₁(k-1)+R₁i₁(k)+U₂(k)]

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{i1}=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[i_2\left(i\right)+i_2(i-1)]\\ A_{i2}=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[i_1\left(i\right)+i_1(i-1)]\\ A_U=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[U_2\left(i\right)+U_2(i-1)]\end{array}\right.$

对以上方程式中的U₂、U₁进行叠加原理处理，求解上述方程式即可计算出U₁(k)值，U₁(k)值反映电容式电压互感器的一次电压波形，U₁(k)乘以电压变换系数(C₁+C₂)/C₁即得到反映电力系统一次电压变化的电压信号，将得到的电压信号再除以中间变压器变比系数N_PT即可得到电容式电压互感器经过校正的二次电压值。

所述的电容式电压互感器暂态误差数字校正方法，其特征在于，电容式电压互感器可视为一个时不变的二端口传输网络，利用电容式电压互感器一、二次电压之间存在的变换关系，通过数据采集装置获得电容式电压互感器的二次输出电压，再由电容式电压互感器的数学模型所得的电压变换关系推求出一次电压。利用电容式电压互感器的一、二次之间的传输关系，由二次电压采样值推求一次电压值。由于电容式电压互感器的物理模型可准确确定，且其参数不随时间改变，其输出与输入之间有固定对应关系，因而可通过其输出的电压信号推求其输入电压信号，从而可真实反映一次电压的变化。

附图说明

图1为电容式电压互感器暂态误差数字校正方法信号处理流程图。

图2为电容式电压互感器原理结构图。

图3为电容式电压互感器等效电路图。

图4为电容式电压互感器暂态误差数字校正方法连接框图。

图5为电容式电压互感器实例模型图。

图6为电容式电压互感器测试波形图。

具体实施方式

以下结合附图对电容式电压互感器暂态误差数字校正方法作进一步描述：

在附图1中，一次电压信号输给电容式电压互感器，经电容式电压互感器电压变换后，其输出信号为未经校正的二次电压输出值，其校正方法为：未经校正的二次电压输出值经信号采样得到二次电压采样值，再计算其电压变化量，并保存二次电压采样值和电压变化量；将电压变化量带入数学模型，运用改经欧拉法求解由数学模型得到的一阶微分方程组，再将求解结果和存储的稳态电压值相加，并将相加结果除以中间变压器变比N得到经过校正的电压输出信号；校正后的电压信号可作为微机保护和故障测距装置的输入电压信号。

在附图2中，C₁和C₂为分压电容；L为补偿电抗器；PT为变比为N的中间变压器；Z_f为铁磁谐振抑制回路(阻尼器)；Z₂为负载阻抗；U为一次系统电压。

在附图3中，C_e＝C₁+C₂，U₁＝[C₁/(C₁+C₂)]U，L₁为L与中间变压器(PT)的原边漏电感之和，R₁为PT原边等效电阻，L_μ为中间变压器激磁支路电感，L_f、C_f、R_f为铁磁谐振抑制回路参数，L₂、R₂为负载参数，U₂为电容式电压互感器的二次输出电压，本方法可作以下假设：

1)不考虑中间变压器铁芯损耗及铁磁谐振抑制回路电感线圈电阻；

2)中间变压器二次侧参数按其变比折算至中间变压器的原边。

电容式电压互感器的数学模型表达式如下：

$i_2{R}_2+L_2\frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}=U_2$ ①； $\left\{\begin{array}{c}W\frac{{\mathrm{d\ψ}}_U}{\mathrm{dt}}=U_2\\ i_U=f\left({\mathrm{\ψ}}_U\right)\end{array}\right.$ ②；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_f\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lf}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{Cf}}\\ C_f\frac{d{U}_{\mathrm{Cf}}}{\mathrm{dt}}=\frac{U_2-U_{\mathrm{Cf}}}{R_f}-i_{\mathrm{Lf}}\\ i_f=(U_2-U_{\mathrm{Cf}})/R_f\end{array}\right.$ ③； $\left\{\begin{array}{c}{i}_1=i_2+i_f+i_U\\ U_1=\frac{1}{C_e}{\∫}_0^1{i}_1\mathrm{dt}+L_1\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+R_1{i}_1+U_2\end{array}\right.$ ④。

在方程式①～④中，W为中间变压器的原边匝数，f(Ψ_u)为中间变压器的励磁特性方程。在正弦稳态情况下，上述方程组可以由一组向量方程代替，U₂与U₁成比例对应关系；但在电容式电压互感器一次输入发生突变时，上述方程式表达了电容式电压互感器输出电压与输入电压之间的对应关系。

继电保护装置和电力系统二次监控设备要求能准确获取反映电力系统一次电压的波形信息，但它们不能直接获取一次电压U，而要通过电容式电压互感器传输网络，一次系统故障引起的电容式电压互感器暂态响应必然影响到其二次输出。仿真分析和实测表明，当一次系统近处短路电压突然降为零时，二次输出电压并不能很快下降为零，严重情况下二次输出在第一个周波内最大值可达稳态幅值的20％以上，可能会严重影响继电保护等电力系统二次设备的正确动作。对电容式电压互感器二次输出U₂采样、处理后，可使U₂能跟随一次电压U的变化。

在附图4中，CVT为电压容电压互感器，PPU为本方法可实现的电压预处理软件模块(即二次电压数字校正模块)，DRU为保护处理单元，PPU和DRU均可集成在微机继电保护装置中。

本方法所推导的方程式①～④表达了U₂与U₁之间的对应关系，PPU在获得U₂的基础上，根据上述方程式可推求出U₁(U₁与U仅差一常数)。用数值递推解法可方便求出U₁，其具体方法如下：

电容式电压互感器负载阻抗可测量获得，且应用梯形积分时有如下关系式：

${\∫}_0^t\frac{\mathrm{df}}{\mathrm{dt}}\mathrm{dt}=f\left(t\right)-f\left(0\right)$ ⑤

${\∫}_0^{t}f\left(t\right)\mathrm{dt}={\∫}_0^{\mathrm{\Δt}}f\left(t\right)\mathrm{dt}+{\∫}_{\mathrm{\Δt}}^{2\mathrm{\Δt}}f\left(t\right)\mathrm{dt}+\·\·\·+{\∫}_{(k-1)\mathrm{\Δt}}^{\mathrm{k\Δt}}f\left(t\right)\mathrm{dt}$

$=(\mathrm{\Δt}/2)[f\left(\mathrm{\Δt}\right)+f\left(0\right)]+(\mathrm{\Δt}/2)[f\left(2\mathrm{\Δt}\right)+f\left(\mathrm{\Δt}\right)$

$+\·\·\·+(\mathrm{\Δt}/2)\{f\left(\mathrm{k\Δt}\right)+f[(k-1)\mathrm{\Δt}\left]\right\}$

$=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\{f\left(\mathrm{i\Δt}\right)+f[(i-1)\mathrm{\Δt}\left]\right\}+(\mathrm{\Δt}/2)$ ⑥

$\{f\left(\mathrm{k\Δt}\right)+f[(k-1)\mathrm{\Δt}\left]\right\}$

$=A+(\mathrm{\Δt}/2)\{f\left(\mathrm{k\Δt}\right)+f[(k-1)\mathrm{\Δt}\left]\right\}$

在方程式⑤、⑥中： $A=\left(\frac{\mathrm{\Δt}}{2}\right)\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}\{f\left(\mathrm{j\Δt}\right)+f[(j-1)\mathrm{\Δt}\left]\right\}$

Δt为采样间隔。对方程式①两边积分，有：

${\∫}_0^t{i}_2{R}_2\mathrm{dt}+L_2[i_2\left(t\right)-i_2\left(0\right)]={\∫}_0^t{U}_2\mathrm{dt}$ ⑦

采用梯形数值积分，将上方程式变为离散表达式：

R₂A_i2+R₂(Δt/2)[i₂(k)+i₂(k-1)]+L₂[i₂(k)-i₂(0)]＝A_U+(Δt/2)[U₂(k)+U₂(k-1)]  ⑧

所以

i₂(k)＝{A_U+(Δt/2)[U₂(k)+U₂(k-1)]-[A_i2R₂+R₂(Δt/2)i₂(k-1)-L₂i₂(0)]}

/[L₂+(Δt/2)R₂]                                                          ⑨

对方程式②两边积分：

${\∫}_0^t\frac{{\mathrm{d\ψ}}_U}{\mathrm{dt}}={\∫}_0^t{U}_2\mathrm{dt}$ ⑩

同上述求解方法，将其离散后为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_U\left(k\right)=(1/W)\{A_U+(\mathrm{\Δt}/2)\\ [U_2\left(k\right)+U_2(k-1)]\}+{\mathrm{\ψ}}_U\left(0\right)\\ i_U\left(k\right)=f\left({\mathrm{\ψ}}_U\left(k\right)\right)\end{array}\right.$ 

通常电容式电压互感器中间变压器的铁芯在输入电压下降时不饱和，其励磁支路可用一电感L_U表示，则电感支路电流为：

i_U(k)＝(1/L_U){A_U+(Δt/2)[U₂(k)+U₂(k-1)]}+i_U(0)     

对方程式③，可用改进欧拉法获得其数值解的递推公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Lfp}}\left(k\right)=i_{\mathrm{Lf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/L_f)U_{\mathrm{Cf}}(k-1)\\ U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)=U_{\mathrm{Cf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/C_f)\left\{\right[U_2(k-1)-U_{\mathrm{Cf}}(k-1)]/R_f-i_{\mathrm{Lf}}(k-1)\}\\ i_{\mathrm{Lfc}}\left(k\right)=i_{\mathrm{Lf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/L_f)U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)\\ U_{\mathrm{Cfc}}\left(k\right)=U_{\mathrm{Cf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/C_f)\left\{\right[U_2(k-1)-U_{\mathrm{Cfp}}(k-1)]/R_f-i_{\mathrm{Lfp}}(k-1)\}\\ i_{\mathrm{Lf}}\left(k\right)=[i_{\mathrm{Lfp}}\left(k\right)+i_{\mathrm{Lfc}}\left(k\right)]/2\\ U_{\mathrm{Cf}}\left(k\right)=[U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)+U_{\mathrm{Cfc}}\left(k\right)]/2\\ i_f\left(k\right)=[U_2\left(k\right)-U_{\mathrm{Cf}}\left(k\right)]/R_f\end{array}\right.$

由以上方程式可得：

i₁(k)＝i₂(k)+i_U(k)+i_f(k)          

再由方程式可得：

U₁(k)＝(1/C_e){A_i1+(Δt/2)[i₁(k)+i₁(k-1)]}+(L₁/Δt)[i₁(k)

      -i₁(k-1)+R₁i₁(k)+U₂(k)]                               

上述各方程式中：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{i1}=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[i_2\left(i\right)+i_2(i-1)]\\ A_{i2}=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[i_1\left(i\right)+i_1(i-1)]\\ A_U=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[U_2\left(i\right)+U_2(i-1)]\end{array}\right.$ 

在方程式⑤、⑦、⑨、、中，Ψ_u(0)或i_u(0)、i₁(0)、i₂(0)为电容式电压互感器的初始值。当从任意时刻开始推求U₁时，这些值均为未知数，可采用如下方法解决：利用叠加原理求取电容式电压互感器二次输出电压，当电容式电压互感器一次电压信号发生突变时，二次输出电压可视为故障前的稳态电压值与故障后电压变化量的叠加值。稳态输出电压由前一周波采样值获得，变化量输出则由方程式⑦～计算而得，方程式⑤、⑦、⑨、、中的Ψ_u(0)、i_U(0)、i_L(0)、i₂(0)均为零。因此式中U₂(k)采用U₂的变化量，所得的U₁(k)加上其前一个周波前的稳态值即可。

由此获得U₁(k)值，即可反映电容式电压互感器的一次电压波形，乘以电压变换系数(C₁+C₂)/C₁，得到反映电力系统一次电压变化的电压信号，除以中间变压器变比系数N_PT获得电容式电压互感器经校正的二次电压值。

该方法可利用电容式电压互感器中间变压器铁芯不饱和条件进行分析，这一假设与实测相符。在电容式电压互感器输入电压下降时，中间变压器的铁芯不易饱和。

本发明提供的电容式电压互感器暂态误差数字校正方法，其优点在于：

1)大幅度减小了电容式电压互感器的暂态误差，使电容式电压互感器暂态输出迅速跟踪输入变化(计算实例表明响应时间小于5毫秒，最大误差小于1％)；

2)利用电容式电压互感器制造厂家提供的电容式电压互感器参数，即可准确求取电容式电压互感器输入电压值，有效消除了电容式电压互感器暂态误差；

3)本方法作为一个计算处理方法，可方便集成在用户的微机继电保护和故障测距装置中，无需改变电容式电压互感器内部结构和增加额外装置；

4)利用了改进欧拉法求取一阶微分方程组，无函数计算，仅有加减乘除运算，计算量小，易于在微机继电保护等装置中实现。

5)本方法适用于输入电压从额定值降低的情况，对输入电压超过额定值增加的情况，抑制电容式电压互感器铁磁谐振是主要矛盾，可通过采样值判断电压的升高跳过本处理方法的程序。

实施实例

以下结合附图5对本发明作进一步描述：

附图5为一种实例模型，实例模型来源于中国电力科学院动模实验室所采用的电容式电压互感器模型，虚线框为电容式电压互感器，与附图2结构类似。

实例模型中的元件参数如下：

1)500kV电容式电压互感器等值电路参数(折合到一次侧)

C₁＝0.0047μF，C_f＝0.00236μF，R₂＝1551.57Ω

C₂＝0.1203μF，L_f＝417.6H，L₂＝3690H

L₁＝80H，R_f＝100.8KΩ，R₁＝1.113KΩ

PT的变比： $U_I/U_{\mathrm{II}}/U_{\mathrm{III}}=12\mathrm{kV}/\frac{100}{\sqrt{3}}V/100V.$

2)500kV系统参数

S₁：Z₁＝Z₂＝9.88∠70°，Z₀＝9.88∠70°；

S₂：Z₁＝Z₂＝9.88∠70°，Z₀＝36∠60°；

S₃：Z₁＝Z₂＝33∠75°，Z₀＝24.6∠70°。

3)线路参数

R₁＝0.02Ω/KM            L₁＝1.074mH/KM

C₁＝0.01134μF/KM        R₀＝0.135Ω/KM

L₀＝2.464mH/K            C₀＝0.0083μF/KM

在附图5中，母线d点发生单相接地短路，最不利情况(短路角φ＝0°)时故障相电压的输出波形由附图6给出。

在附图6中，U₂为电容式电压互感器故障相未经校正的二次输出波形，在第一个周波内最大值接近稳态幅值的20％，该结果与分析及实测结果相符；U₁(k)为采用本方法的校正后的波形，由附图6的波形可知它在3ms之内跟踪到一次电压降为零，对一次电压有很好的跟踪作用。

Claims (2)

1、一种电容式电压互感器暂态误差的数字校正方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立电容式电压互感器的等值电路模型；

(2)根据等值电路，建立电容式电压互感器的数学模型；

$i_2{R}_2+L_2\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}=U_2---\left\{\begin{array}{c}W\frac{d{\mathrm{\ψ}}_U}{\mathrm{dt}}=U_2\\ i_U=f\left({\mathrm{\ψ}}_U\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{L}_f\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lf}}}{\mathrm{dt}}=U_{\mathrm{Cf}}\\ C_f\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{Cf}}}{\mathrm{dt}}=\frac{U_2-U_{\mathrm{Cf}}}{R_f}-i_{\mathrm{Lf}}\\ i_f=(U_2-U_{\mathrm{Cf}})/R_f\end{array}---\right.\left\{\begin{array}{c}{i}_1=i_2+i_f+i_U\\ U_1=\frac{1}{C_e}{\∫}_0^t{i}_1\mathrm{dt}+L_1\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+R_1{i}_1+U_2\end{array}\right.$

(3)用叠加原理求解一阶微分方程组的初始值，初始值如下：

Ψ_u(0)＝0，i_U(0)＝0，i_L(0)＝0，i₂(0)＝0

(4)用改进欧拉法求解一阶微分方程，其求解方式如下：

i₂(k)＝{A_U+(Δt/2)[U₂(k)+U₂(k-1)]-[A_i2R₂+R₂(Δt/2)i₂(k-1)-L₂i₂(0)]}/[L₂+(Δt/2)R₂]

i_U(k)＝(1/L_U){A_U+(Δt/2)[U₂(k)+U₂(k-1)]}+i_U(0)

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{Lfp}}\left(k\right)=i_{\mathrm{Lf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/L_f)U_{\mathrm{Cf}}(k-1)\\ U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)=U_{\mathrm{Cf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/C_f)\left\{\right[U_2(k-1)-U_{\mathrm{Cf}}(k-1)]/R_f-i_{\mathrm{Lf}}(k-1)\}\\ i_{\mathrm{Lfc}}\left(k\right)=i_{\mathrm{Lf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/L_f)U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)\\ U_{\mathrm{Cfc}}\left(k\right)=U_{\mathrm{Cf}}(k-1)+(\mathrm{\Δt}/C_f)\left\{\right[U_2(k-1)-U_{\mathrm{Cfp}}(k-1)]/R_f-i_{\mathrm{Lfp}}(k-1)\}\\ i_{\mathrm{Lf}}\left(k\right)=[i_{\mathrm{Lfp}}\left(k\right)+i_{\mathrm{Lfc}}\left(k\right)]/2\\ U_{\mathrm{Cf}}\left(k\right)=[U_{\mathrm{Cfp}}\left(k\right)+U_{\mathrm{Cfc}}\left(k\right)]/2\\ i_f\left(k\right)=[U_2\left(k\right)-U_{\mathrm{Cf}}\left(k\right)]/R_f\end{array}\right.$

i₁(k)＝i₂(k)+i_U(k)+i_f(k)

U₁(k)＝(1/C_e){A_i1+(Δt/2)[i₁(k)+i₁(k-1)]}+(L₁/Δt)[i₁(k)-i₁(k-1)+R₁i₁(k)+U₂(k)]

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{i1}=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[i_2\left(i\right)+i_2(i-1)]\\ A_{i2}=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[i_1\left(i\right)+i_1(i-1)]\\ A_U=(\mathrm{\Δt}/2)\underset{i=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}[U_2\left(i\right)+U_2(i-1)]\end{array}\right.$

对以上方程式中的U₂、U₁进行叠加原理处理，求解上述方程式即可计算出U₁(k)值，U₁(k)值反映电容式电压互感器的一次电压波形，U₁(k)乘以电压变换系数(C₁+C₂)/C₁即得到反映电力系统一次电压变化的电压信号，将得到的电压信号再除以中间变压器变比系数N_PT即可得到电容式电压互感器经过校正的二次电压值。

2、根据权利1所述的电容式电压互感器暂态误差数字校正方法，其特征在于，电容式电压互感器可视为一个时不变的二端口传输网络，利用电容式电压互感器一、二次电压之间存在的变换关系，通过数据采集装置获得电容式电压互感器的二次输出电压，再由电容式电压互感器的数学模型所得的电压变换关系推求出一次电压。

Images