CN1710378A - 一种用线阵ccd测量光束中心位置的方法 - Google Patents

Abstract

一种用线阵CCD测量光束中心位置的方法，涉及一种测量入射到线阵CCD表面的光束中心位置的光电测量方法及运用该方法测位移和角位移的具体方法。本发明使CCD表面光斑的辐射功率密度呈高斯分布或准高斯分布；由CCD、相关电路特性等定出数字信号输出的误差限并选定截尾阈值；对截尾准高斯分布的有效数字信号用加权回归法计算出光束中心位置估值；用蒙特卡罗法数值模拟误差分布定出光束宽度范围。本发明方法可使线阵CCD测光束中心位置的有效分辨率和精密度从1W左右降到0.03W以下(W为像元间距)，以实现亚微米精密度位移及1秒有效分辨率角度的测量，并使其能被运用于冲击电流计转镜转角、线状光谱波长等其它相关量的测量领域。

Description

一种用线阵CCD测量光束中心位置的方法

技术领域

本发明涉及一种测量入射到线阵CCD表面的光束中心位置的新光电测量方法，及运用这方法对线位移、长度和角位移、角度等进行测量的具体方法，属于几何量测量方法与仪器的技术领域；也可应用于可转换成位移量和角度量的其它类型被测量的测量，例如通过冲击电流计转镜偏转角测磁通密度、通过被测谱线的在谱面上的位置测谱线波长等。

背景技术

在以往的运用线阵CCD的测量技术中，绝大多数的有效分辨率对应1个像元间隔W，个别亚像元分辨技术的报导也只能将有效分辨率值减小到0.5W左右，如有的文献中用错开0.5W的两列CCD实现亚像元测量。虽然也有分辨率在0.1像元以下的个别文献报道，但这类文献中未见有非线性标准差或不确定度等指标的描述，因而不能看作是与一定测量范围内的测量标准差相联系的有效分辨率。

已有技术中通常要求CCD表面上光束宽度在5W以下，最好窄到2W～3W；通常要求光束分布尽可能均匀，一般采用“重心”判断法或等权假定下的最小二乘回归法。用回归理论可以证明：等权回归的因变量具有相同误差特征值时，量值较小的边缘数据的误差对结果的影响要显著大于中部数据误差的影响；而准高斯线型参量回归时因变量y_j＝lnV_Dj的权因子又正比与量值V_Dj的平方，线型边缘因变量的误差特征值大、权小。已有技术还要充分保留获取的有效信息，对数据剔除采取谨慎态度。

已有技术中，位移测量范围达35mm左右、分辨率达亚微米的主要有光栅技术和激光干涉技术，但光栅技术的测量非线性误差限在微米量级。已有技术中角度测量分辨率和准确度比0.5’差的装置主要有光电编码器等，角度测量分辨率和准确度优于2”的有圆光栅技术。角度测量准确度在3～6”、有效分辨率达到1”数字自动化测量装置应用需求面广，用圆光栅技术以外的方法实现比较困难.。

已有技术中的CCD光谱仪大多以像元间隔W为波长分辨率的确定依据、以光学机械系统的稳定性和重复性来保证波长测量的准确度。

发明内容

本发明的目的是为提高现有线阵CCD对光束中心位置测量的有效分辨率和精密度，提供一种用线阵CCD测量光束中心位置的方法，使其达到0.03W以下(W为像元间距)，以实现亚微米精密度的位移或长度的测量方法、有效分辨率达1”的角位移或角度的测量方法，并使其能被运用于其它相关物理量的测量领域。

本发明的技术方案如下：

一种用线阵CCD测量光束中心位置的方法，其特征在于：

1)使CCD探测器表面的光斑沿线阵方向的幅射功率线密度呈高斯分布或准高斯分布；

2)求出截尾阈值：设CCD探测器第j个中心坐标为x_j的像元的有效数字信号输出为V_Dj，所述V_Dj为LSB的整数倍；根据CCD探测器及相关电路特性、输出比特数N及噪声幅度，用公式 $\±U_{V_j}=\±(a+c\%V_j)$ 表示出V_Dj的误差限，式中a为正常数，c％为正比例系数；用(a+c％×2^N)到2^N/20之间的某一整数作截尾阈值V_th，使截尾后不小于阈值V_th的像元的有效数字输出信号V_Dj呈截尾准高斯分布；

3)对中心坐标为x_j的像元的截尾准高斯分布输出信号V_Dj，采用回归方程模型 $y_j=b_0+b_1{x}_j+b_2{x}_j^2,$ 分别以x_j和x_j ²为自变量、以y_j＝ln(V_Dj)为因变量，作权因子为 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 的加权回归求b₁和b₂，再算出光束中心位置估值 ${\hat{x}}_c=-b_1/\left({2b}_2\right);$

4)用蒙特卡罗法数值模拟误差分布定出光束宽度范围，其具体步骤是：

A).像元间隔W已知时，对于光束中心位置x_c，按幅射功率线密度的高斯分布E_l(x_c，x)＝E_lmexp(-(x-x_c)²/(2σ²))，在某一分布标准差σ的取值下、对固定的采样时间间隔和像元内的位置变量x积分算出中心坐标为x_j的第j个像元的模拟信号V_j＝V_j(x_j，x_c)，作为模数转换前的光电测量信号初值；V_j是相对值，积分时选取比例常量使V_j的峰值为0.8×2^N；

B).按照误差限为 $\±U_{V_j}=\±(a+c\%V_j)$ 的规律数值模拟一组随机误差分布 ${\mathrm{\ϵ}}_{V_j}=r_{\mathrm{aj}}+r_{\mathrm{cj}}\%V_j,$ 这里r_aj和r_cj分别是误差限为±a和±c的均匀分布随机数；取

的整数部分作为模数转换后的数字信号输出V_Dj；

C).截取V_Dj≥V_th的有效数字信号；

D).对方程 $y_j=\ln \left(V_{\mathrm{Dj}}\right)=b_0+b_1{x}_j+b_2{x}_j^2$ 作权因子为 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 的加权回归，求出 ${\hat{x}}_c=-b_1/\left({2b}_2\right),$ 并算出误差 ${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xc}}={\hat{x}}_c-x_c$ 来；

E).对多组相同规律的模拟误差分布分别计算出各组的误差ε_xc，进而算出误差的标准差s_xc，此即与光束分布标差σ对应的光束中心位置x_c的测量标准差；

F).对不同的σ值重复上述A到E的步骤计算对应的标准差s_xc，得出s_xc/W和σ/W之间的关系曲线，进而找出使s_xc/W不大于0.08的光束分布参量σ/W的取值范围。

在上述的方法中，其特征在于：使截尾后不小于阈值V_th的像元的有效数字输出信号V_DJ的个数，即光束宽度内的有效像元数在5～50之间。

本发明提供了利用上述方法测定转镜转角的方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)用焦距为10mm≤f₁′≤50mm的第一凸透镜，使光源照亮的狭缝形成一等效宽度被缩小且宽度调节方便的亮狭缝实像，该狭缝实像发出的光经转镜反射后，再经过焦距为焦距50mm≤f₂′≤300mm的第二凸透镜，在CCD探测器表面形成光束宽度；使截尾后像元有效输出信号V_Dj的个数，即光束宽度内的有效像元数在5～50之间；

2)利用CCD探测器和信号采集与处理的计算机，按照上述用线阵CCD探测器测量光束中心位置x_c的方法，求出截尾阈值，对截尾准高斯分布的有效数字信号输出V_Dj加权回归，实时给出光束中心位置；

3)利用转镜的偏转角α和CCD探测器表面光束中心位置x_c的偏移量(x_c-x_c0)之间的一阶近似关系式：(x_c-x_c0)＝(k₂d)sin(2α)，即可求得转镜转角α的一阶估值，式中k₂是第二透镜的横向放大率，d是狭缝实像Q₁到转镜转轴O的距离，s_c0是转镜转角α＝0时光束中心位于CCD探测器表面与第二透镜光轴的交点处的坐标；测量装置安装调整之后通过定度得到偏转角α和CCD探测器表面光束中心位置x_c之间关系的定度实测数据，进而得到一阶估值的修正值数据。

本发明提供了一种运用上述方法测定冲击电流计转镜动态偏转角方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)用焦距为10mm≤f₁′≤50mm的第一凸透镜，使光源照亮的狭缝形成一等效宽度被缩小且宽度调节方便的狭缝实像，该狭缝实像发出的光经冲击电流计转镜反射后，再经过焦距为50mm≤f₂′≤300mm的第二凸透镜，在CCD探测器表面形成准高斯分布光斑；将冲击电流计和所述部件固定在加有防震措施的同一刚性板上；

2)选用像元总数N_p≥7400、像元间距W＝4.7μm的线阵CCD探测器，信号输出比特数N＝8，V_Dj的误差限用式 $\±U_{V_j}\≈\±(1.5+1.5\%V_{\mathrm{Dj}})$ 表示，选取截尾阈值V_th＝6LSBs；

3)调节横向放大率k和狭缝实像Q₁到转镜转轴O点的距离d，使CCD探测器有效宽度N_pW与冲击电流计需测的冲击电荷量或电流的量程相对应；同时调节狭缝到第一透镜的距离，使CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间；

4)调节光源的亮度或信号采集与计算处理部件中的电路增益，使截尾后像元的数字信号最大值(V_Dj)_max≈200LSB，截尾后加权回归时的因变量y_j＝ln(V_Dj)的权因子用 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 式来计算，算出光束中心位置x_c的估值后进而算出电流计转镜的动态偏转角来。

本发明还提供了一种运用所述用线阵CCD测量光束中心位置x_c的方法对位移或长度进行测量的方法，该方法包括如下步骤：

1)利用信号采集和计算处理部件、CCD探测器和光学组件实现测量，所述的CCD探测器采用像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm的线阵CCD探测器；所述的光学组件由半导体激光器和透镜组成，准平行半导体激光光束经透镜在CCD探测器表面形成准高斯分布束腰；所述的光学组件或由发光二极管、狭缝或小孔、透镜组成，透镜将透过狭缝或小孔的光汇聚于CCD探测器表面；

2)所述光学组件所出射的光束在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间，CCD探测器和光学组件分别安装在静止部件和可作直线运动的可动部件上，CCD探测器像元排列方向与可动部件运动方向平行，当光束轴线或光斑中心位置和CCD探测器之间发生相对位移时，加权回归结果的值 随之改变，以直接反映位移或位置改变，实现对位移或长度的测量。

本发明提供了一种运用所述用线阵CCD探测器测量光束中心位置的方法实现0～360度角的测量方法，其特征在于：

1)使直径不小于3mm的准平行半导体激光光束被可旋转金属正n面体的任一镜面反射，设该反射镜面的序号为i，反射光束经有效孔径角不小于±360°/n的物镜汇聚在像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm的线阵的表面，所述物镜焦距为物镜光轴垂直于CCD探测器表面；

2)调焦使光束在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间，对CCD探测器数字信号输出采用截尾处理和加权回归求出光束中心坐标x_c的估值；

3)所述的正n面体的方位角φ由反射镜面序号i和光束中心坐标x_c的估值

确定。 $\mathrm{\φ}=\frac{360}{n}i+\arctan \left(\frac{{\hat{x}}_c-x_{c0}}{{f_3}^{\′}}\right)+\mathrm{\ϵ}({\hat{x}}_c,i)+{\mathrm{\φ}}_0,$ 式中x_c0是透镜9的光轴与CCD探测器表面交点的坐标，φ₀是常量项，

是通过定度来确定的角度修正项，通过信号采集和计算部件直接输出或显示正n面体的方位角φ。

本发明提供了一种运用所述用线阵CCD探测器测量光束中心位置x_c的方法实现测量线状可见光谱波长的方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)使每毫米不少于1200线的光栅色散元件发出的具有不同衍射角的不同波长的准平行光束经过一焦距不小于150mm的透镜或凹面反射镜后，成像于线阵CCD探测器表面，所述的CCD探测器像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm；

2)对所述透镜或凹面反射镜调焦使在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在5～15之间；

3)通过对CCD探测器像元的数字信号输出截尾处理和加权回归，计算出待测线状谱线λ_x中心的坐标估值 再同时或交替测量出波长位于待测谱线附近的He-Ne放电管的若干条已知波长λ_i的参考谱线中心坐标估值 用最小二乘法直线拟合或二次回归求出局域线色散方程 ${\hat{x}}_{\mathrm{ci}}=f\left({\mathrm{\λ}}_i\right),$ 最后将

代入色散方程求出未知谱线波长λ_x来。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性进步：

本发明通过采用准高斯分布的光束分布以提高光束中心位置的探测灵敏度；通过适当提高截尾阈值以降低干扰噪声的影响；通过适当加宽光束有效宽度来使各像元的响应特性不均匀、非线性等未定系统误差分量的影响在总测量有效信号中“随机化”，再通过考虑像元实际测量误差特性后的加权回归来提高光束中心位置测量的准确度。本发明能将用线阵CCD探测器测量光束中心位置的有效分辨率和标准差减小到0.03W以下，比已有技术减小1～2个数量级。因此，应用本发明的位移测量方法当W≈4.7μm时测量的标准差可小于0.25μm，当N_p≈7400时非线性标准差可达测量范围的1×10^-5以下；运用本发明的角度测量方法也能有效提高测量的精密度。

本发明要求光斑成准高斯分布这一比较容易实现的分布。本发明强调必须采用因变量不等精密度的加权回归方法，以有效减少分布边缘部分数据误差的影响。用回归理论可以证明：等权回归的因变量具有相同误差特征值时，量值较小的边缘数据的误差对结果-b₁/(2b₂)的影响要显著大于中部数据误差的影响；而准高斯线型参量回归时因变量y_j＝lnV_Dj的权因子又正比与量值V_Dj的平方，线型边缘因变量的误差特征值大、权小。

附图说明

图1为按照本发明的方法测定转镜转角的装置结构示意图。

图2为测量0～360度的角度测量方法的主要结构的示意图。

具体实施方式

下面对本发明所述的用线阵CCD测量光束中心位置的方法以及按照该方法进行转镜转角测量、冲击电路计转镜动态偏转角测量、位移测量、0～360度角度测量以及线状可见光谱波长测量作具体说明如下：

一、用线阵CCD测量光束中心位置的测定方法

1.1采用准高斯分布的光束辐射功率密度分布

高斯分布是常见光束截面幅射功率密度分布较接近的分布，也是较容易近似实现的分布。设CCD探测器相邻像元中心间距为W(像元间隔)。设接收面上的幅射功率线密度为高斯分布

E_l(x_c，x)＝E_lmexp(-(x-x_c)²/(2σ²))                               (1)

式中x_c为光束中心坐标，σ为分布标准差。半极大值半宽度近似为σ(半值半宽度等于1.177σ)，因此可用σ或相对值σ/W来表征CCD探测器接收面上光束宽度特征。

对于CCD探测器的中心坐标为x_j的第j个像元(像元间隔W＝x_j-x_j-1)，像元传输的模拟信号V_j(x_j，x_c)正比于像元上的辐射能，即正比于幅射功率线密度E_l对采样时间dt与x方向有效像元宽度内位置变量x的积分

$V_j=V_j(x_j,x_c)=S\∫\left({\∫}_{x_{\mathrm{lj}}}^{x_{\mathrm{rj}}}{E}_t(x_c,x)\mathrm{dx}\right)\mathrm{dt}---\left(2\right)$

式中x_l、x_r为像元左右边界的坐标，像元有效宽度(x_rj-x_lj)略小于W。系数S为光电转换因子。第j个像元的数字信号输出V_Dj是N bit的二进制整数所对应的量值。V_Dj末位“1”所对应的量值记作LSB。其它相应量也用LSB为单位。

$V_{\mathrm{Dj}}=\mathrm{int}\left(\frac{V_j\left(x_c\right)}{V_{\mathrm{LSB}}}\right)---\left(3\right)$

对于一定束宽参量σ，仅有限个相邻像元的输出不为零。当光束中心x_c连续变化时，有限个相邻像元的输出V_Dj只能取分立的整数值，V_Dj基本正比于接收到的辐射能。

V_Dj-ε_j＝A_mexp(-(x_j-x_c)²/(2σ²))                         (4)

上式中A_m是比例常量，ε_j是偏离严格高斯分布线型的误差，ε_j综合反映了光束分布对高斯分布的偏离、CCD探测器响应度的不均匀与非线性、AD转换的化整误差、能量积分区间不连续等因素的误差影响。对上式两边取对数可得

$\ln (V_{\mathrm{Dj}}-{\mathrm{\ϵ}}_j)=\ln A_m-\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}^2}{(x_j-x_c)}^2---\left(5\right)$

以第j个像元的中心坐标x_j和x_j ²为自变量，以y_j＝ln(V_Dj)为因变量，采用下式表示的回归模型

$y_j=b_0+b_1{x}_j+b_2{x}_j^2---\left(6\right)$

原则上可求出各系数b₀、b₁和b₂，进而可得光束中心位置x_c的估值

${\hat{x}}_c=-\frac{b_1}{{2b}_2}---\left(7\right)$

1.2截尾准高斯分布

x_c附近的一个区间内像元数字信号输出V_Dj呈准高斯分布。由于衍射效应、背景光和干扰噪声的影响，使该区间之外的某些像元输出也非零，设其最大值为V_N，它的典型值为1 LSB。为减小噪声和其它干扰对回归结果的影响，选取稍大于V_N的截尾阈值V_th或其它较高的截尾阈，仅仅保留V_Dj≥V_th的截尾准高斯分布数据作回归计算。在大致确定出V_Dj的误差限±U_Vj之后，选定大于(U_Vj)_max、小于2^N/20之间的某一整数作截尾阈值V_th

1.3加权回归以减小具有随机性的误差分量影响

|ε_j|＜V_Dj时(5)式左边可改写为

$\ln (V_{\mathrm{Dj}}-{\mathrm{\ϵ}}_j)=\ln \left(V_{\mathrm{Dj}}(1-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j}{V_{\mathrm{Dj}}})\right)=\ln V_{\mathrm{Dj}}-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j}{V_{\mathrm{Dj}}}+\·\·\·---\left(8\right)$

从上式可看出：即使ε_j的标准差为常量、V_Dj等精密度，因变量y_j＝ln(V_Dj)的误差近似值为ε_j/V_Dj，y_j的精密度也不等，V_Dj小时y_j精密度低，V_Dj大时y_j精密度高。因此需用如下的加权回归方法：

设V_Dj的误差限为±U_Vj，因变量y_j＝ln(V_Dj)的相对权因子为 $w_{y_j}={\left(U_{y_j}\right)}^{-2}\≈{(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2.$ 对方程

(6)式的加权回归可以变换为(9)式所示的常量项为零的“等权”回归问题

${\hat{y}}_j^{*}=b_0{x}_{0j}^{*}+b_1{x}_{1j}^{*}+b_2{x}_{2j}^{*}---\left(9\right)$

回归时因变量和自变量分别为

$\left\{\begin{array}{ccc}{y_j}^{*}=\sqrt{w_{y_j}}{y}_j=\ln \left(V_{\mathrm{Dj}}\right)V_j/U_{V_{\mathrm{Dj}}}& & \\ {x_{0j}}^{*}=\sqrt{w_{y_j}}=V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j;}& {x_{1j}}^{*}=x_j\sqrt{w_{y_j}};& {x_{2j}}^{*}={x_j}^2\sqrt{w_{y_j}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

光束中心位置的估值仍用(7)式计算，即 ${\hat{x}}_c=-b_1/\left({2b}_2\right).$

根据CCD探测器及相关电路特性、输出比特数N、噪声幅度等估计出V_Dj的用 $\±U_{V_j}=\±(a+c\%V_{\mathrm{Dj}})$ 形式表示的误差限，这里a为正常数，c％为正比例系数，比特数N＝8时U_Vj典型值取为(1.5+1.5％V_Dj)。

1.4用蒙特卡罗法数值模拟误差分布定出光束宽度范围

A).高斯分布假设下积分求各像元的相对输出

像元间隔W已知时，对于光束中心坐标x_c，按照幅射功率线密度的高斯分布(1)式，在某一分布标准差σ的取值下积分算出中心坐标为x_j的第j个像元的模拟信号V_j＝V_j(x_j，x_c)，作为模数转换(ADC)前的光电测量信号初值；V_j是相对值，用(2)式积分时选取固定的比例常量使V_j的峰值约为0.8×2^N。

B).按照误差限为 $\±U_{V_j}=\±(a+c\%V_j)$ 的规律数值模拟一组随机误差分布 ${\mathrm{\ϵ}}_{V_j}=r_{\mathrm{aj}}+r_{\mathrm{cj}}\%V_j,$ 这里r_aj和r_cj分别是误差限为±a和±c的均匀分布随机数；取

的整数部分作为ADC后的数字信号输出V_Dj。

C).采用从(2^N×c％+a)到2^N/20之间的某一整数作截尾阈值V_th，截取V_Dj≥V_th的有效数字信号。

D).对方程 $y_j=\ln \left(V_{\mathrm{Dj}}\right)=b_0+b_1{x}_j+b_2{x}_j^2$ 作权因子为 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 的加权回归，求出 ${\hat{x}}_c=-b_1/\left({2b}_2\right),$ 并算出误差 ${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xc}}={\hat{x}}_c-x_c$ 来。

E).对多组相同规律的模拟误差分布分别计算出各组的误差ε_xc，进而算出误差的标准差s_xc，此即与光束分布标准差σ对应的光束中心位置x_c的测量标准差。

F).对不同的σ值重复上述A到E的步骤计算对应的标准差s_xc，得出s_xc/W和σ/W之间的关系曲线，进而找出使s_xc/W不大于0.08的光束分布参量σ/W的取值范围。大量计算表明：x_c的取值对s_xc/W和σ/W之间的关系曲线的影响很小。

用蒙特卡罗法数值计算的典型结果有：对于8bit的线阵CCD探测器，即使假设测量误差限为零，仅仅考虑模数转换的随机性化整误差的影响，对截尾高斯分布数据作最小二乘法等权回归，当σ/W＝1.8时，可得化整误差导致的误差限为0.06W；σ/W＝1.8时对截尾高斯分布数据作权因子 $w_{y_j}\∝V_{\mathrm{Dj}}^2$ 的加权最小二乘法回归，可得化整误差导致的误差限为0.006W，比等权回归减小一个数量级。

加权回归的另一优点是，对参与回归的连续的V_Dj的截尾阈值的选取不敏感。

                 表1  CCD像元序号与输出信号测量值数据表

像元序号j	501	502	503	504	505	506	507	508	509	510
											VDj	12	37	87	152	200	193	137	70	27	6

例如对于表1所示的数据，表1的第一行是像元序号，第二行是10个典型的含误差的测得值V_Dj。若对分布数据作不同的截尾处理，包含第504～507这4个像元、截尾后像元数不少于6的可能截尾方式共有8种(自由度分别为6～3)，连同自由度为7的原数组，共有9种。对这9种不同的数据截尾结果作加权回归，可得

的平均值为505.366。9个结果的标准差仅为0.0035，可见不同的截尾阈值对结果影响甚小。即使自由度仅为3，也影响不大。实际测量中，衍射、散射及其它噪声和误差因素的影响将会使某些本应输出为零的像元输出非零。加权回归对截尾方式不敏感允许提高截尾阈值，为削减噪声影响创造了条件。

对8bit输出的线阵CCD探测器，采用 ${\left(V_{D_j}\right)}_{\max }\≈200\mathrm{LSBs}$ 及截尾阈值V_th＝4的取值(这里的阈值是计算时取的一个典型数据，取更为保险的阈值V_th＝6也可以算得类似的结果来)，和 $U_{V_{\mathrm{\Λj}}}=1.5\mathrm{LSBs}+1.5\%V_{\mathrm{Dj}}$ 的误差分布模型，对辐射功率线密度高斯分布的情形，用蒙特卡罗法计算了s_xc/W和σ/W之间的对应关系。当0.7≤σ/W≤18时0.005＜s_xc/W＜0.045，且s_xc/W和σ/W之间成近似的直线关系。使s_xc/W不大于0.08的光束分布参量σ/W的取值范围约为0.7～25。

用CCD探测器像元总数N_p≈7400且像元间隔W＝4.7μm的器件，使在CCD探测器表面束宽参量σ/W≈2.5～5时(对应截尾阈值为4、峰值为200时的截尾后全宽度约为14W～28W)，大量实测数据表明：对同一的光束中心位置重复测量的标准差不大于0.04W；对分组重复测量，每组内相邻测次的时间间隔为0.5ms～100ms，每组平均值的标准偏差不大于0.02W，各组平均值之间的最大偏差也不大于0.02W，从而证明了本发明的有效分辨率已可达0.02W，即像元间隔的1/50

使s_xc/W不大于0.08的光束分布参量σ/W的取值范围比较大，实际测量时的误差常常比估计出的误差限要小。当σ/W较大时准高斯分布的中央部分基本呈现为变化不大的平顶型。实际选取的截尾后不小于阈值V_th的像元的有效数字输出信号V_Dj的个数，即光束宽度内的有效像元数在5～50之间。

二、测量转镜转角的方法

图1为按照本发明的方法测定转镜转角的装置结构示意图。该装置包括光源3、狭缝4、第一凸透镜1、转镜5、第二凸透镜2和CCD探测器6；用焦距为10mm≤f₁′≤50mm的第一凸透镜1使得被光源3照亮的狭缝4在图示被测转镜5的下方Q₁点处形成一等效宽度被缩小且宽度调节方便的狭缝实像，该实像发出的光经转镜5反射后、再经过焦距为50mm≤f₂′≤300mm的第二凸透镜2，在CCD探测器6的表面Q₂点处形成光束宽度内的有效像元数在5～50之间的准高斯分布光斑；

用CCD探测器6和信号采集与计算处理部件7实现截尾处理和加权回归，实时给出光束中心位置x_c的估值；利用转镜5的偏转角α和CCD探测器表面光束中心位置x_c的偏移量(x_c-x_c0)之间的一阶近似关系式为(x_c-x_c0)＝(k₂d)sin(2α)，即可求得转镜转角α的一阶估值，式中k₂是透镜2的横向放大率，d是狭缝实像Q₁到转镜转轴O的距离，x_c0是转镜转角α＝0时光束中心位于CCD探测器表面与透镜2光轴P₂₀Q₂₀的交点Q₂₀处的光束中心坐标。测量装置安装调整之后通过定度得到偏转角α和CCD探测器表面光束中心位置x_c之间关系的定度实测数据，进而得到一阶估值的修正值数据。

光路的有关计算和补充说明

设宽度为w₀的精密狭缝4到焦距为f₁′透镜1的物方主点的距离为l₁；实像中心在Q₁处的等效光源狭缝宽度为w₁，Q₁到透镜1像方主点的距离为l₁′，可得

$w_1=w_0\frac{{l^{\′}}_1}{l_1}=w_0\frac{1}{l_1}{(\frac{1}{{f_1}^{\′}}-\frac{1}{l_1})}^{-1}=w_0\frac{1}{(l_1/{f_1}^{\′})-1}---\left(11\right)$

设透镜1的光轴经过平面转镜5的转轴O点，透镜2的光轴也经过O点。在转镜起始位置，透镜1和2的光轴相对于平面转镜5的法线对称。Q₁与其平面镜中虚像P₂₀的对称平面是镜面。设线段OQ₁与OP₂₀的长度均为d。当转镜转过小角度α时，设新的虚像中点在P₂处，连线OP₂与OP₂₀之间的夹角为2α。P₂到光轴的垂直距离为dsin(2α)。虚像中点P₂经透镜2成像在CCD探测器表面上Q₂点，Q₂到光轴的距离(x_c-x_c0)为

$x_{\mathrm{\α}}=x_c-x_{c0}=l_{Q_{2X}{Q}_2}=k_2\left(d\tan 2\mathrm{\α}\right)---\left(15\right)$

式中k₂是透镜2的横向放大率。只考虑CCD探测器对截尾高斯分布光束中心探测的标准差s_xc时，系统对转角α的测量标准差s_α近似正比于s_xc、反比于d和k₂，s_α≈s_xc/(2dk₂)。

三、实现的对冲击电流计转镜动态偏转角的线阵CCD光电测量方法

采用如图1所述的装置，将冲击电流计主机和所述装置安装在加有防震措施的同一刚性板上，图1中的转镜5就是冲击电流计的转镜，CCD探测器6的表面光斑呈准高斯分布；

1)用焦距为10mm ≤f₁′≤50mm的第一凸透镜(1)，使光源(3)照亮的狭缝(4)形成一等效宽度被缩小且宽度调节方便的狭缝实像，该狭缝实像发出的光经冲击电流计转镜(5)反射后，再经过焦距为50mm≤f₂′≤300mm的第二凸透镜(2)，在CCD探测器(6)表面形成准高斯分布光斑；将冲击电流计和所述部件固定在加有防震措施的同一刚性板上；

2)选用像元总数N_p≥7400、像元间距W＝4.7μm的线阵CCD探测器，信号输出比特数N＝8，V_Dj的误差限用式 $\±U_{V_J}\≈\±(1.5+1.5\%V_{\mathrm{Dj}})$ 表示，选取截尾阈值V_th＝6LSBs；

3)调节横向放大率k和狭缝实像Q₁到转镜转轴O点的距离d，使CCD探测器有效宽度N_pW与冲击电流计需测的冲击电荷量或电流的量程相对应；同时调节狭缝(4)到第一透镜(1)的距离，使CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间；

4)调节光源(3)的亮度或信号采集与计算处理部件(7)中的电路增益，使截尾后像元的数字信号最大值(V_Dj)_max≈200LSB，截尾后加权回归时的因变量y_j＝ln(V_Dj)的权因子用 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 式来计算，算出光束中心位置x_c的估值后进而算出电流计转镜的动态偏转角来。

实施例中冲击电流计采用AC43型，选用像元总数N_p≈7400、像元间距W＝4.7μm的线阵CCD探测器，信号输出比特数N＝8，V_Dj的误差限用式 $U_{V_j}\≈1.5+1.5\%V_{\mathrm{Dj}}$ 表示，选取的截尾阈值V_th＝6LSBs。调节横向放大率k₂和狭缝实像Q₁到转镜转轴O点的距离d，使CCD探测器有效宽度N_pW与冲击电流计需测的冲击电荷量(或电流)的量程大致对应；同时调节狭缝4到透镜1的距离，使CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在8～18之间；调节采用发光二极管的光源的亮度或信号采集与计算处理部件中的电路增益使截尾后像元的数字信号最大值(V_Dj)_max≈200LSB，截尾数据加权回归时因变量y_j＝ln(V_Dj)的权因子用 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 式来计算，算出光束中心位置x_c的估值后进而算出电流计转镜的动态偏转量来。

光路设计采用参数为：转镜转轴O到CCD探测器表面的间距L＝560mm、第二凸透镜2的焦距f₂′＝150mm、狭缝实像Q₁到转镜转轴O的距离d＝110mm、第一凸透镜1的焦距f₁′＝35mm。计算得到第二凸透镜2的横向放大率k₂＝1.96，小角度下x_α≈216tan(2α)，单位为mm。像元间距1W＝4.7μm所对应的转角为0.01mrad。参量选择时未追求理论分辨率的极小值，主要考虑是为了使各像元的响应特性不均匀、非线性等未定系统误差分量的影响在总测量有效信号中充分“随机化”，也为了使装置紧凑、调节方便、兼顾测量范围。传统的冲击电流计转镜偏转角的有效分辨率为 $\frac{0.2\mathrm{mm}}{2\×1000\mathrm{mm}}\≈1\×{10}^{-4}\mathrm{rad}=0.1\mathrm{mrad}.$

采用本发明方法的装置，当s_x≈0.1W～0.47μm时转角的有效分辨率可达约0.001mrad

原AC4/3型冲击电流计在光源标尺间距为1.3m时电流分度值为8×10^-10A/mm。采用线阵CCD探测器的新测量系统单个像元对应的电流“分度值”已达24pA，测量微电流的标准差已达s_I≈4pA。对于200～60000pA之间的被测微电流，部分测量数据如表2所示。CCD探测器上光束中心偏转读数x_α与电流I成较好的正比关系，_i＝b₁x_αi，直线拟合所得的电流残差υ_Ii＝I_i-b₁x_αi的绝对值|υ_Ii|≤3.6pA+0.25％I_i。常规的冲击电流计有效分辨率仅约为量程的0.1％，转角分辨率约0.1mrad，本实施例中，3.6pA所对应的转角标准偏差已能减小到0.002mrad以下。与原来的AC4/3型冲击电流计的标尺读数装置相比，实施例的电流测量的精密度和转角分辨率均提高了两个数量级。

                        表2用线阵CCD测量冲击电流计偏转角的测量数据

电流I/pA	232.4	473.2	940.8	1877.9	3766.9	7515.3	14914.3	60561.2
									偏转xα/W	9.64	19.66	39.45	78.26	157.41	314.55	623.48	2541.62
残差(xα-41.8608I)/W	-0.09	-0.15	0.07	-0.35	-0.28	-0.04	-0.85	6.48

四、实现位移或长度测量的方法

1)利用信号采集和计算处理部件、CCD探测器和光学组件实现测量，所述的CCD探测器采用像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm的线阵CCD探测器；所述的光学组件由半导体激光器和透镜组成，准平行半导体激光光束经透镜在CCD探测器表面形成准高斯分布束腰；所述的光学组件或由发光二极管、狭缝或小孔、透镜组成，透镜将透过狭缝或小孔的光汇聚于CCD探测器表面；

2)所述光学组件所出射的光束在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间，CCD探测器和光学组件分别安装在静止部件和可作直线运动的可动部件上，CCD探测器像元排列方向与可动部件运动方向平行，当光束轴线或光斑中心位置和CCD探测器之间发生相对位移时，加权回归结果的值

随之改变，以直接反映位移或位置改变，实现对位移或长度的测量。

实施例中，采用像元总数N_p≈7400且像元间隔W＝4.7μm的线阵CCD探测器；采用的是发光二极管光源经狭缝衍射的主极大部分光束被透镜汇聚于CCD探测器表面的方法。

实施的一种位移测量装置实验，光学组件固定不动，CCD探测器安装在阿贝比长仪的平动台上。CCD探测器平移时，阿贝比长仪的读数值、光束中心位置以像元间隔W为单位的回归值、测量点偏离回归直线的残差值等分别列于表3中。19组连续测量位置的数据的残差标准差为0.67μm。阿贝比长仪的不确定度为1.5μm。表3中每组CCD探测器测量值是同一位置上CCD探测器的20次扫描测得值的平均值，每组平均值的标准差均不大于0.02W。

                                        表3  用线阵CCD测阿贝比长仪工作台位移的数据

比长仪读数值/mm	3.0000	4.0000	5.0000	6.0000	8.0000	10.0000	12.0000	14.0000	16.0000	18.0000
											CCD测量值/W	714.95	927.45	1139.83	1352.09	1776.69	2201.52	2626.01	3050.46	3475.02	3899.90
偏离直线的残差/mm	0.0010	0.0001	-0.0003	-0.0001	-0.0001	-0.0011	-0.0006	0.0002	0.0004	-0.0009
											比长仪读数值/mm	20.0000	22.0000	24.0000	26.0000	28.0000	30.0000	31.0000	32.0000	33.0000
CCD测量值/W	4324.35	4748.81	5173.30	5598.01	6022.55	6447.33	6659.72	6872.16	7084.44
											偏离直线的残差/mm	-0.0001	0.0005	0.0011	0.0007	0.0010	0.0001	-0.0003	-0.0009	-0.0008

根据资料分析表明，阿贝比长仪本身的读数示值误差的标准差约为0.6μm，它与本发明装置的误差综合在一起，标准差已经不大于0.7μm，这说明了本发明方法在30mm的测量范围内非线性相对标准差已经不大于 $\frac{0.67\×0.001}{30}\≈2.3\×{10}^{-5}.$

实现的第二种位移测量装置实验，将CCD探测器盒固定于按弹性形变原理制造微致动台上，连续22组微致动台鼓轮读数z和CCD探测器光束中心位置x_c的测得值 列于表4中。拟合直线为 ${\hat{x}}_c=b_0+b_{1}z,$ 应变量标准差 $S_{x_c}\≈0.039W~0.18\mathrm{\μm},$ 最大非线性残差为0.45μm，这里的标准差和残差，还包含了微致动台本身位移与鼓轮读数之间的非线性误差的影响(这一误差影响未见有检定和参考资料表述)。表4中的数据表明：对不小于像元间隔的准连续变化的被测位移量，非线性标准差已不大于0.20μm。

                                     表4  用线阵CCD测微致动台位移的数据

测量序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
												微致动台读数z/格	2	4	6	8	10.2	12	14	16	19.2	22	24.2
光束中心位置xc/W	7.095	7.179	7.191	7.203	7.226	7.308	7.307	7.357	7.514	7.504	7.645

光束中心位置xc/μm	33.35	33.74	33.80	33.85	33.96	34.35	34.34	34.58	35.32	35.27	35.93
												残差/μm	0.12	0.30	0.13	-0.04	-0.17	0.01	-0.22	-0.20	0.18	-0.18	0.24
测量序号	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
												微致动台读数z/格	26	28.2	30.2	32.2	34	36	38	40	42	44	46
光束中心位置xc/W	7.619	7.675	7.64	7.803	7.802	7.887	7.918	7.968	8.045	8.103	8.124
												光束中心位置xc/μm	35.81	36.07	35.91	36.67	36.67	37.07	37.21	37.45	37.81	38.08	38.18
残差/μm	-0.08	-0.06	0.45	0.09	-0.11	0.06	-0.01	0.00	0.14	0.19	0.07

五、实现0～360度角度的测量方法

图2为测量0～360度的角度测量方法的主要结构的示意图。直径不小于3mm的准平行半导体激光光束被可旋转金属正n面体8的任一镜面反射，其中n＝24，正24面体的一个面转动±180°/n＝±7.5°时，反射光束转过±15°。反射光束经有效孔径角不小于±15°的透镜9汇聚在像元总数N_p≈7400且像元间隔W＝4.7μm的线阵CCD探测器6的表面，透镜9的焦距为使物镜光轴垂直于CCD探测器表面；调焦使CCD探测器表面汇聚的准高斯分布光束宽度内的有效像元数在8～18之间，对CCD探测器像元的数字信号输出采用截尾处理和加权回归求出光束中心坐标x_c的估值。正24面体8的方位角φ由反射镜面序号i和光束中心坐标x_c的估值

确定， $\mathrm{\φ}=15i+\arctan \left(\frac{{\hat{x}}_c-x_{c0}}{{f_3}^{\′}}\right)+\mathrm{\ϵ}({\hat{x}}_c,i)+{\mathrm{\φ}}_0,$ 式中x_c0是透镜9的光轴与CCD探测器表面交点的坐标，φ₀是常量项， 是可以通过定度来确定的角度修正项，φ₀及ε(x_c，i)固定在计算程序之中。信号采集和计算处理部件直接输出或显示正24面体8的方位角φ。

金属正24面体采用名义直径为120mm、误差等级为2”的定型产品。实际选用的透镜9为相对孔径f₃′/D＝1.4、焦距f₃′＝50mm的摄影物镜。

六、实现的测量线状可见光谱波长的方法

1)使每毫米不少于1200线的光栅色散元件发出的具有不同衍射角的不同波长的准平行光束经过一焦距不小于150mm的透镜或凹面反射镜后，成像于线阵CCD探测器表面，所述的CCD探测器像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm；

2)对所述透镜或凹面反射镜调焦使在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在5～15之间；

3)通过对CCD探测器像元的数字信号输出截尾处理和加权回归，计算出待测线状谱线λ_x中心的坐标估值 再同时或交替测量出波长位于待测谱线附近的He-Ne放电管的若干条已知波长λ_i的参考谱线中心坐标估值

用最小二乘法直线拟合或二次回归求出局域线色散方程 ${\hat{x}}_{\mathrm{ci}}=f\left({\mathrm{\λ}}_i\right),$ 最后将

代入色散方程求出未知谱线波长λ_x来。

在实施例中，光栅为每毫米1200线，准平行光束经过一焦距为150mm的物镜成像于线阵CCD探测器表面，CCD探测器像元总数N_p≈7400且像元间隔W＝4.7μm。对物镜调焦使CCD探测器表面形成光束宽度内的有效像元数在5～10之间的准高斯分布的谱线；用这一方法测量H和D光谱中蓝光483nm的两条相距约0.13nm的谱线的波长差，使CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在5～10之间，现有带CCD的光谱仪衍射级次固定为1，有效分辨率所对应的位置分辨率一般为1W，实施测量例选蓝光的衍射级次为3、入射角大于75度，在焦距为150mm的物镜焦平面上用测微目镜观察到H和D的蓝光谱线中心间距约0.100mm，约为20W。由于本发明的线阵CCD的有效分辨率以可达0.03W用以下，能使波长差测量的有效分辨率提高约两个数量级。采用截尾处理和加权回归可使H和D的蓝光谱线波长差测量的相对标准差不大于0.3％。

对待测谱线波长λ_x进行测量时，辉光放电的He-Ne放电管的旁侧光谱中有近60条波长准确已知的谱线。选择待测谱线附近的5～7条已知波长λ_i的谱线进行测量。求局域线色散方程用直线拟合还是二次回归，主要依据拟合(回归)后不同模型应变量的标准差大小，一般选取标准差明显小的模型；如果两种模型的标准差相差不大，则应当选用直线模型。一般光栅光谱仪靠机械系统的重复性来实现波长测量的准确度约为0.2nm。由于本实施例中参考谱线的波长不确定度一般小于0.005nm，本方法本质上是一种比较测量方法，所以能实现较高的线状光谱波长的测量准确度。

Claims (7)

1.一种用线阵CCD测量光束中心位置的方法，其特征在于：

1)使CCD探测器表面的光斑沿线阵方向的幅射功率线密度呈高斯分布或准高斯分布；

2)求出截尾阈值：设CCD探测器第j个中心坐标为x_j的像元的数字信号输出为V_Dj，所述V_Dj为LSB的整数倍；根据CCD探测器及相关电路特性、输出比特数N及噪声幅度，用公式 $\±U_{V_j}=\±(a+c\%V_j)$ 表示出V_Dj的误差限，式中a为正常数，c％为正比例系数；用(a+c％×2^N)到2^N/20之间的某一整数作截尾阈值V_th，使截尾后不小于阈值V_th的像元的有效数字输出信号V_Dj呈截尾准高斯分布；

3)对中心坐标为x_j的像元的截尾准高斯分布的有效数字信号输出V_Dj，采用回归方程模型 $y_j=b_0+b_1{x}_j+b_2{x}_j^2,$ 分别以x_j和x_j ²为自变量、以y_j＝ln(V_Dj)为因变量，作权因子为 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 的加权回归求b₁和b₂，再算出光束中心位置估值 ${\hat{x}}_c=-b_1/\left(2b_2\right);$

4)用蒙特卡罗法数值模拟误差分布定出光束宽度范围，其具体步骤是：

A).像元间隔W已知时，对于光束中心位置x_c，按幅射功率线密度的高斯分布E_l(x_c，x)＝E_lmexp(-(x-x_c)²/(2σ²))，在某一分布标准差σ的取值下、对固定的采样时间间隔和像元内的位置变量x积分算出中心坐标为x_j的第j个像元的模拟信号V_j＝V_j(x_j，x_c)，作为模数转换前的光电测量信号初值；V_j是相对值，积分时选取比例常量使V_j的峰值为0.8×2^N；

B).按照误差限为 $\±U_{V_j}=\±(a+c\%V_j)$ 的规律数值模拟一组随机误差分布 ${\mathrm{\ϵV}}_j=r_{\mathrm{aj}}+r_{\mathrm{cj}}\%V_j,$ 这里r_aj和r_cj分别是误差限为±a和±c的均匀分布随机数；取(V_j+ε_Vj)的整数部分作为模数转换后的数字信号输出V_Dj；

C).截取V_Dj≥V_th的有效数字信号；

D).对方程 $y_j=\ln \left(V_{\mathrm{Dj}}\right)=b_0+b_1{x}_j+b_2{x}_j^2$ 作权因子为 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 的加权回归，求出 ${\hat{x}}_c=-b_1/\left({2b}_2\right),$ 并算出误差 ${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{xc}}={\hat{x}}_c-x_c$ 来；

E).对多组相同规律的模拟误差分布分别计算出各组的误差ε_xc，进而算出误差的标准差s_xc，此即与光束分布标差σ对应的光束中心位置x_c的测量标准差；

F).对不同的σ值重复上述A到E的步骤计算对应的标准差s_xc，得出s_xc/W和σ/W之间的关系曲线，进而找出使s_xc/W不大于0.08的光束分布参量σ/W的取值范围。

2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于：截尾后不小于阈值V_th的像元的有效数字输出信号V_Dj的个数，即光束宽度内的有效像元数在5～50之间。

3.一种运用权利要求1所述方法测定转镜转角的方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)用焦距为10mm≤f₁′≤50mm的第一凸透镜(1)，使光源(3)照亮的狭缝(4)形成一等效宽度被缩小且宽度调节方便的狭缝实像，该狭缝实像发出的光经转镜(5)反射后，再经过焦距为50mm≤f₂′≤300mm的第二凸透镜(2)，在CCD探测器(6)表面形成光束宽度内的有效像元数在5～50之间的光斑；

2)利用CCD探测器(6)、信号采集与计算处理部件(7)，按照权利要求1中步骤2)和3)的方法，对截尾准高斯分布输出信号V_Dj加权回归，实时给出光束中心位置x_c的估值；

3)利用转镜(5)的偏转角α和CCD探测器表面光束中心位置x_c的偏移量(x_c-s_c0)之间的一阶近似关系式：(x_c-x_c0)＝(k₂d)sin(2α)，即可求得转镜转角α的一阶估值，式中k₂是第二透镜的横向放大率，d是狭缝实像Q₁到转镜转轴0的距离，x_c0是转镜转角α＝0时光束中心位于CCD探测器表面与第二透镜光轴的交点处的坐标；测量装置安装调整之后通过定度得到偏转角α和CCD探测器表面光束中心位置x_c之间关系的定度实测数据，进而得到一阶估值的修正值数据。

4.一种运用权利要求1或3所述方法测定冲击电流计转镜动态偏转角的方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)用焦距为10mm≤f₁′≤50mm的第一凸透镜(1)，使光源(3)照亮的狭缝(4)形成一等效宽度被缩小且宽度调节方便的狭缝实像，该狭缝实像发出的光经冲击电流计转镜(5)反射后，再经过焦距为50mm≤f₂′≤300mm的第二凸透镜(2)，在CCD探测器(6)表面形成准高斯分布光斑；将冲击电流计和所述部件固定在加有防震措施的同一刚性板上；

2)选用像元总数N_p≥7400、像元间距W＝4.7μm的线阵CCD探测器器件，信号输出比特数N＝8，V_Dj的误差限用式 $\±U_{V_j}\≈\±(1.5+1.5\%V_{\mathrm{Dj}})$ 表示，选取截尾阈值V_th＝6LSBs；

3)调节横向放大率k和狭缝实像Q₁到转镜转轴O点的距离d，使CCD探测器有效宽度N_pW与冲击电流计需测的冲击电荷量或电流的量程相对应；同时调节狭缝(4)到第一透镜(1)的距离，使CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间；

4)调节光源(3)的亮度或信号采集与计算处理部件(7)中的电路增益，使截尾后像元的数字信号最大值(V_Dj)_max≈200LSB，截尾后加权回归时的因变量 $y_j\ln \left(V_{\mathrm{Dj}}\right)$ 的权因子用 $w_{y_j}={(V_{\mathrm{Dj}}/U_{V_j})}^2$ 式来计算，算出光束中心位置x_c的估值后进而算出电流计转镜的动态偏转角来。

5.一种运用权利要求1所述方法对位移或长度进行测量的方法，该方法包括如下步骤：

1)利用信号采集和计算处理部件、CCD探测器和光学组件实现测量，所述的CCD探测器采用像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm的线阵CCD探测器；所述的光学组件由半导体激光器和透镜组成，准平行半导体激光光束经透镜在CCD探测器表面形成准高斯分布束腰；所述的光学组件或由发光二极管、狭缝或小孔、透镜组成，透镜将透过狭缝或小孔的光汇聚于CCD探测器表面；

2)所述光学组件所出射的光束在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间，CCD探测器和光学组件分别安装在静止部件和可作直线运动的可动部件上，CCD探测器像元排列方向与可动部件运动方向平行，当光束轴线或光斑中心位置和CCD探测器之间发生相对位移时，加权回归结果的值

随之改变，以直接反映位移或位置改变，实现对位移或长度的测量。

6.一种运用权利要求1所述方法实现0～360度的角度测量方法，其特征在于：

1)使直径不小于3mm的准平行半导体激光光束被可旋转金属正n面体(8)的任一镜面反射，设该反射镜面的序号为i，反射光束经有效孔径角不小于±360°/n的物镜(9)汇聚在像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm的线阵CCD探测器(6)的表面，所述物镜焦距为

物镜光轴垂直于CCD探测器表面；

2)调焦使光束在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在10～30之间，对CCD探测器像元的数字信号输出采用截尾处理和加权回归求出光束中心坐标x_c的估值：

3)所述的正n面体(8)的方位角φ由反射镜面序号i和光束中心坐标x_c的估值 确定， $\mathrm{\φ}=\frac{360}{n}i+\arctan \left(\frac{{\hat{x}}_c-x_{c0}}{{f_3}^{\′}}\right)+\mathrm{\ϵ}({\hat{x}}_c,i)+{\mathrm{\φ}}_0,$ 式中x_c0是透镜9的光轴与CCD探测器表面交点的坐标，φ₀是常量项， 是通过定度来确定的角度修正项，通过信号采集和计算部件直接输出或显示正n面体(8)的方位角φ。

7.一种运用权利要求1所述方法实现的测量线状可见光谱波长的方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

1)使每毫米不少于1200线的光栅色散元件发出的具有不同衍射角的不同波长的准平行光束经过一焦距不小于150mm的透镜或凹面反射镜后，成像于线阵CCD探测器表面，所述的CCD探测器像元总数N_p≥5000且像元间隔W≤7μm；

2)对所述透镜或凹面反射镜调焦使在CCD探测器表面光束宽度内的有效像元数在5～15之间；

3)通过对CCD探测器像元的数字信号输出截尾处理和加权回归，计算出波长为λ_x的待测线状谱线中心的坐标估值

再同时或交替测量出波长位于待测谱线附近的He-Ne放电管的若干条已知波长λ_i的参考谱线中心坐标估值 用最小二乘法直线拟合或二次回归求出局域线色散方程 ${\hat{x}}_{\mathrm{ci}}=f\left({\mathrm{\λ}}_i\right),$ 最后将 代入色散方程求出未知谱线波长λ_x来。

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