CN1694376A - 一种基于对角分层空时结构获得满分集增益的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于对角分层空时结构获得满分集增益的方法，首先采用一组最优的随机基矩阵对垂直分层空时(V－BLAST)结构中每个符号周期内的发送分组进行空间上的调制，随后再将空域中的信号在时域中沿着对角线方向进行发送。发送的格式能够在不损失垂直分层空时(V－BLAST)结构频谱利用率的同时获得满分集增益，实现频谱利用率与性能上的双重优化。从而可在不降低V－BLAST结构频谱利用率的同时获得满分集增益，大大改善了系统的传输性能。另外，FD－DLST结构可采用连续迫零和抵消算法进行检测，使其接收机具有较低的实现复杂度。仿真结果近一步验证了这种FD－DLST结构的性能优越性。

Description

一种基于对角分层空时结构获得满分集增益的方法

技术领域

本发明涉及一种多天线无线通信系统中的空时发射分集技术，特别涉及一种基于对角分层空时结构获得满分集增益的方法

背景技术

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统中的空时编码(Space-Time Coding，STC)技术由于可以充分利用空间资源来提供高速的数据传输和优越的系统性能，因而在未来无线通信中有着广阔的应用前景。文献(MaXiaoli，Giannakis G.B.Full-diversity full-rate complex-field space-time coding.IEEETrans.on Signal Processing，2003，51(11)：2917-2930.)将现有的空时编码大致地划分为两类，即性能型的(performance-oriented)和速率型的(rate-oriented)。正交空时分组码(Alamouti S.M.A simple transmitter diversity scheme for wirelesscommunications.IEEE J.on Select.Areas Comm.，1998，16(8)：1451-1458.)；(TarokhV，Jafarkhani H，Calderbank A.R.Space-time block codes from orthogonal designs.IEEE Trans.on Info.Theory，1999，45(5)：1456-1467.)(Orthogonal Space-Time BlockCode，OSTBC)和基于星座预编码的空时编码(Xin Y，Wang Z D，Giannakis G.B.Space-time diversity systems based on linear constellation precoding.IEEE Trans.onWireless Commun.，2003，2(2)：294-309.)属于性能型的，而贝尔实验室垂直分层空时(Vertical-Bell Labs Layered Space-Time，V-BLAST)结构(Wolniansky P.W，Foschini G.J，Golden G.D，et al.V-BLAST：An architecture for Realizing very high datarates over the rich-scattering wireless channel.In Proc.1998 URSI Int.Symp.Signals，Systems，and Electronics，New york，1998：295-300.)以及线性分散(LinearDispersion，LD)空时编码(Hassibi B，Hochwald B.M.High-rate codes that are linearin space and time.IEEE Trans.on Info.Theory，2002，48(7)：1804-1824.)则归结为速率型的。

Alamouti和Tarokh等人所提出的OSTBC具有能提供满分集增益和解码复杂度低等优点，但它不能推广到具有任意发射天线数的MIMO系统中，并且其每个符号周期内传输的符号数最大只能达到1，因而频谱利用率较低。而对于速率型的V-BLAST结构，它采用空分多路形式传送数据，具有很高的频谱利用率，当采用M个发射天线时，在每个符号周期内可并行传输M个符号。在接收端，当接收天线数大于等于发射天线数时，V-BLAST结构采用一种排序的串行干扰抵消(Ordered Successive Interference Cancellation，OSIC)方法检测发送数据，具有较低的解码复杂度。但是V-BLAST结构抵抗信道衰落的能力较差，不能充分利用多天线所提供的分集增益。从上述两种典型的空时编码所具有的特点可以看出，如果能够同时实现频谱利用率和性能上的优化，将会是很有意义的。

为了这一目标，许多学者进行了不懈的探索。文献(Tao Meixia，Cheng R.S.Generalized layered space-time codes for high data rate wireless communications.IEEE Trans.on Wireless commun.，2004，3(4)：1067-1075.)中将发射天线进行分组，每组内采用了OSTBC的编码形式，各组之间则采用V-BLAST结构来发送数据。这实际上是一种级联编码的方式。类似的思想在文献(Baro S，Bauch G，Pavlic A，etal.Improving BLAST performance using space-time block codes and turbo decoding.IEEE Proc.Globecom.2000，2：1067-1071.)中也可以看到。但这种方式要求在接收端检测时不仅要考虑消除各组之间的干扰，还要消除组内的干扰，无疑增加了系统的实现复杂度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种基于对角分层空时结构获得满分集增益的方法，我们将该方法所具有的发送结构称为FD-DLST(Full Diversity-Diagonal Layered Space-Time)结构。FD-DLST结构能够在不损失垂直分层空时(V-BLAST)结构频谱利用率的同时获得满分集增益，实现频谱利用率与性能上的双重优化。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

1)构建系统模型

将具有M个发射天线、N个接收天线的MMO系统表示为(M，N)，发射端首先对输入的符号序列进行空时分路，将其分为长度均为M的T个分组b_t＝[s_1t s_2t Λ s_Mt]^T(t＝1，2，Λ，T)，上标( )^T表示对矩阵取转置，然后用一组基矩阵 ${\left\{{\mathrm{\Φ}}_t\right\}}_{t=1}^T\∈C^{M\×M,}$ 对分组{b_t}_t＝1 ^T进行空间上的调制，其中符号C用来表示复数域，得到一个M×1维的符号向量

$B=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_t{b}_t=Q*b---\left(1\right)$

其中向量 $b={\left[\begin{array}{cccc}{b}_1^T& b_2^T& \mathrm{\Λ}& b_T^T\end{array}\right]}^T$ 为数据符号向量，M×MT维矩阵Q定义为

Q＝[Φ₁ Φ₂ Λ Φ_T]                                              (2)

随后，将符号向量B在时域中沿着对角线方向展开后进行发送，得到空时码字矩阵

$C=\mathrm{diag}\left(B\right)=\mathrm{diag}\left(\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_t{b}_t\right)---\left(3\right)$

假设无线信道为准静态平坦Rayleigh衰落信道，则N个接收天线上收到的信号Y∈C^N×M为

Y＝HC+N                                                       (4)

其中H∈C^N×M为信道矩阵，H中的元素h_ji表示第i个发射天线到第j个接收天线之间的复路径增益；N∈C^N×M为加性高斯白噪声。

用1×MT维的行向量q_i(i＝1，Λ，M)表示矩阵Q的第i行，发送的码字矩阵C为

C＝diag(q₁b，q₂b，Λ，q_Mb)                                     (5)

这样，接收信号为

$Y=\mathrm{HC}+N=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{11}{q}_{1}b& h_{12}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{1M}{q}_{M}b\\ h_{21}{q}_{1}b& h_{22}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{2M}{q}_{M}b\\ M& M& O& M\\ h_{N1}{q}_{1}b& h_{N2}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{\mathrm{NM}}{q}_{M}b\end{array}\right]+N---\left(6\right)$

在接收端，为将数据符号向量b从码字矩阵中分离出来，对Y^T两边作按列拉直运算vec(·)，得到

式中y＝_vec(Y^T)，n＝_vec(N^T)，矩阵G中的向量h_j(j＝1，Λ，N)表示信道矩阵H的第j行，通过变换将输入、输出的关系式(6)等价为一个(MT，MN)的MIMO系统，因而输出可以用式(7)表示。

2)分集增益与编码增益

假设接收端具有理想的信道状态信息并且已知基矩阵Q，若接收端将发送的空时码字C＝diag(Qb)错误地判决为 $\hat{C}=\mathrm{diag}\left(Q\hat{b}\right),$ 其中错误判决的符号向量≠b，则令码字误差矩阵 $E=C-\hat{C},$ 符号误差向量e＝b-，定义M×M维矩阵

$R_E=E\·E^H=\left[\begin{array}{cccc}{\left|q_{1}e\right|}^2& & & \\ & {\left|q_{2}e\right|}^2& & \\ & & O& \\ & & & {\left|q_{M}e\right|}^2\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，上标( )^H表示对矩阵取共轭转置，由空时编码的设计准则可知，如果接收端具有N个天线，空时编码的分集增益定义为 $g_d=\underset{e\≠0}{\min }\mathrm{rank}\left(R_E\right)\·N,$ 其中rank(·)表示求矩阵的秩，从式(8)中可以看出，若|qie|²≠0(i＝1，Λ，M)，可使矩阵R_E满秩，这样可以获得满分集增益MN。

如果矩阵R_E的最小秩为r，设R_E的r个非零特征值为λ_i(i＝1，Λ，r)，则空时编码的编码增益应定义为 $g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_i\right)}^{1/r},$ 当矩阵R_E满秩时，编码增益则为

$g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\det \left(R_E\right)\right)}^{1/M}\·$ 由式(8)可得，当RE满秩时，编码增益为

$g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\det \left(R_E\right)\right)}^{1/M}=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{\left|q_{1}e\right|}^2\right)}^{1/M}---\left(9\right)$

3)最优基矩阵的选择

设每个输入符号的能量为1，即E{|s_mt|²}＝1，(m＝1，Λ，M，t＝1，Λ，T)，对一个符号周期内每天线上的发射信号功率进行归一化，得到发送的能量为 $E\left\{{\left|\right|C\left|\right|}_F^2\right\}=\mathrm{MT},$ 其中‖·‖_F表示矩阵的Frobenius范数，又因为

$E\left\{{\left|\right|C\left|\right|}_F^2\right\}=E\left\{{\left|\right|B\left|\right|}_2^2\right\}=E\left\{B^{H}B\right\}=E\left\{\mathrm{tr}(B\·B^H)\right\}=\mathrm{tr}\left(\mathrm{QE}\right\{b\·b^H\left\}{Q}^H\right)---\left(10\right)$

式中‖·‖₂表示向量的2-范数，_tr(·)表示求矩阵的迹，由于E{b·b^H}＝I_MT，因此基矩阵Q＝[Φ₁ Φ₂ Λ Φ_T]应满足功率约束条件

tr(Q·Q^H)＝MT                                                  (11)

考虑功率约束式(11)，取满足如下条件的基矩阵

QQ^H＝T·I_M                                                    (12)

构造满足行正交条件(12)的随机矩阵Q，通过对Hermitian矩阵作Cayley变换的方法得到行正交矩阵Q。

首先用各元素都服从均值为0，方差为1的复高斯分布的MT×1维随机向量β来生成Hermitian矩阵A＝β·β^H，其中A^H＝A，对A作Cayley变换，得到MT×MT维的酉矩阵U

U＝(I_MT+iA)^-1(I_MT+iA)                                        (13)

式中， $i=\sqrt{-1},$ 进而取酉矩阵U的前M行，得到满足条件(12)的行正交矩阵Q，即

$Q=\sqrt{T}\·\mathrm{ZU}---\left(14\right)$

式中，矩阵

最后，采用随机搜索的方法，从基矩阵(14)中选择出最优基矩阵为

本发明首先采用一组最优的随机基矩阵对垂直分层空时(V-BLAST)结构中每个符号周期内的发送分组进行空间上的调制，随后再将空域中的信号在时域中沿着对角线方向进行发送。本发明的发送格式能够在不损失垂直分层空时(V-BLAST)结构频谱利用率的同时获得满分集增益，实现频谱利用率与性能上的双重优化。

附图说明

图1是垂直分层空时(V-BLAST)结构发送数据的发射结构图；

图2是本发明(FD-DLST)结构发送数据的发射结构图；

图3是本发明(FD-DLST)结构与垂直分层空时(V-BLAST)结构的误码性能比较图，其中横坐标为信噪比，纵坐标为误码率。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明通过以下步骤实现：

1)构建系统模型

将具有M个发射天线、N个接收天线的MIMO系统表示为(M，N)。采用V-BLAST结构发送数据时，其发射结构如图1所示。发射端首先对输入的符号序列进行空时分路，将其分为长度均为M的T个分组b_t＝[s_1t s_2t Λ s_Mt]^T＝1，2，Λ，T)，上标( )^T表示对矩阵取转置，然后在每个符号周期内将一个分组从M个天线上并行发出，其中s_mt(m＝1，Λ，M；t＝1，Λ，T)表示在第t个符号周期内从第m个发射天线发出的信号，因此V-BLAST结构的发送矩阵应表示为

$S_{V-\mathrm{BLANT}}=\left[\begin{array}{cccc}{b}_1& b_2& \mathrm{\Λ}& b_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& \mathrm{\Λ}& s_{1T}\\ s_{21}& s_{22}& \mathrm{\Λ}& s_{2T}\\ M& M& O& M\\ s_{M1}& s_{M2}& \mathrm{\Λ}& s_{\mathrm{MT}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

为了使V-BLAST结构在空、时二维上获得更好的分集效果，首先用一组基矩阵 ${\left\{{\mathrm{\Φ}}_t\right\}}_{t=1}^T\∈C^{M\×M}$ (其中符号C用来表示复数域)对分组{b_t}_t＝1 ^T进行空间上的调制，得到一个M×1维的符号向量

$B=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_t{b}_t=Q*b---\left(2\right)$

其中向量 $b={\left[\begin{array}{cccc}{b}_1^T& b_2^T& \mathrm{\Λ}& b_T^T\end{array}\right]}^T$ 为数据符号向量，M×MT维矩阵Q定义为

Q＝[Φ₁ Φ₂ Λ Φ_T]                                                (3)

随后，将符号向量B在时域中再沿着对角线方向展开后进行发送，由此可得到FD-DLST结构的空时码字矩阵

$C=\mathrm{diag}\left(B\right)=\mathrm{diag}\left(\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_t{b}_t\right)---\left(4\right)$

定义频谱利用率R为平均每符号周期内发射的信息比特，单位为bps/Hz。FD-DLST的这种发送格式在M个符号周期内发送了MT个符号，因此其频谱利用率为R＝T·L bps/Hz，其中L表示每符号含有的比特数。为了使FD-DLST与V-BLAST结构保持相同的频谱利用率，本发明取T＝M。

假设无线信道为准静态平坦Rayleigh衰落信道，则N个接收天线上收到的信号Y∈C^N×M可以表示为

Y＝HC+N                                                          (5)

其中H∈C^N×M为信道矩阵，H中的元素h_ji表示第i个发射天线到第j个接收天线之间的复路径增益；N∈C^N×M为加性高斯白噪声(AWGN)。

用1×MT维的行向量q_i(i＝1，Λ，M)表示矩阵Q的第i行，发送的码字矩阵C又可以表示为

C＝diag(q₁b，q₂b，Λ，q_Mb)                                       (6)

即FD-DLST结构的发送格式如图2所示。这样，接收信号又可以表示为

$Y=\mathrm{HC}+N=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{11}{q}_{2}b& h_{12}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{1M}{q}_{M}b\\ h_{21}{q}_{1}b& h_{22}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{2M}{q}_{M}b\\ M& M& O& M\\ h_{N1}{q}_{1}b& h_{N2}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{\mathrm{MM}}{q}_{M}b\end{array}\right]+N---\left(7\right)$

在接收端，为将数据符号向量b从码字矩阵中分离出来，对Y^T两边作按列拉直运算vec(·)，得到

式中，y＝vec(Y^T)，n＝vec(N^T)，矩阵G中的向量h_j(j＝1，Λ，N)表示信道矩阵H的第j行。可以看到，通过变换将输入、输出的关系式(7)等价为一个(MT，MN)的MIMO系统，因而输出可以用式(8)表示。

2)FD-DLST结构的分集增益与编码增益

假设接收端具有理想的信道状态信息(CSI)并且已知基矩阵Q，对于FD-DLST结构，若接收端将发送的空时码字C＝diag(Qb)错误地判决为 $\hat{C}=\mathrm{diag}\left(Q\hat{b}\right),$ 其中错误判决的符号向量≠b，则令码字误差矩阵 $E=C-\hat{C},$ 符号误差向量e＝b-。定义M×M维矩阵

$R_E=E\·E^H=\left[\begin{array}{cccc}{\left|q_{1}e\right|}^2& & & \\ & {\left|q_{2}e\right|}^2& & \\ & & O& \\ & & & {\left|q_{M}e\right|}^2\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中，上标( )^H表示对矩阵取共轭转置。由空时编码的设计准则可知，如果接收端具有N个天线，空时编码的分集增益定义为 $g_d=\underset{e=0}{\min }\mathrm{rank}\left(R_E\right)\·N$ (Tarokh V，SeshadriN，Calderbank A.R.Space-time codes for high data rate wireless communication：Performance analysis and code construction.IEEE Trans.on Info.Theory，1998，44(2)：744-765.)，其中rank(·)表示求矩阵的秩。从式(9)中可以看出，若|qie|²≠0(i＝1，Λ，M)，可使矩阵R_E满秩，这样FD-DLST结构就可以获得满分集增益MN。

如果矩阵R_E的最小秩为r，设R_E的r个非零特征值为λ_i(i＝1，Λ，r)，则空时编码的编码增益应定义为 $g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_i\right)}^{1/r}$ (Tarokh V，Seshadri N，Calderbank A.R.Space-timecodes for high data rate wireless communication：Performance analysis and codeconstruction.IEEE Trans.on Info.Theory，1998，44(2)：744-765.)，当矩阵R_E满秩时，编码增益则为 $g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\det \left(R_E\right)\right)}^{1/M}\·$ 从式(9)很容易看出，当R_E满秩时，FD-DLST结构的编码增益为

$g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\det \left(R_E\right)\right)}^{1/M}=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{\left|q_{i}e\right|}^2\right)}^{1/M}---\left(10\right)$

3)最优基矩阵的选择

需要寻找一组最优的基矩阵，使FD-DLST结构能够获得满分集增益和最大的编码增益。不失一般性，设每个输入符号的能量为1，即E{|s_mt|²}＝1(m＝1，Λ，M；t＝1，Λ，T)。对一个符号周期内每天线上的发射信号功率进行归一化，得到发送FD-DLST结构的能量为 $E\left\{{\left|\right|C\left|\right|}_F^2\right\}=\mathrm{MT},$ 其中‖·‖_F表示矩阵的Frobenius范数，又因为

$E\left\{{\left|\right|C\left|\right|}_F^2\right\}=E\left\{{\left|\right|B\left|\right|}_2^2\right\}=E\left\{B^{H}B\right\}=E\left\{\mathrm{tr}(B\·B^H)\right\}=\mathrm{tr}\left(\mathrm{QE}\right\{b\·b^H\left\}{Q}^H\right)---\left(11\right)$

上式中‖·‖₂表示向量的2-范数，tr(·)表示求矩阵的迹。由于E{b·b^H}＝I_MT，因此基矩阵Q＝[Φ₁ Φ₂ Λ Φ_T]应满足功率约束条件

tr(Q·Q^H)＝MT                                              (12)

考虑功率约束式(12)，取满足如下条件的基矩阵

QQ^H＝T·I_M                                                (13)

于是随后需要构造满足行正交条件(13)的随机矩阵Q，在本发明中通过对Hermitian矩阵作Cayley变换的方法(Jing Yindi，Hassibi B.Unitary space-timemodulation via cayley transform.IEEE Trans.on Signal Processing，2003，51(11)：2891-2904.)来得到行正交矩阵Q。

首先用各元素都服从均值为0，方差为1的复高斯分布的MT×1维随机向量β来生成Hermitian矩阵A＝β·β^H，很容易验证A^H＝A。对A作Cayley变换，可以得到MT×MT维的酉矩阵U

U＝(I_MT+iA)^-1(I_MT+iA)                                    (14)

式中， $i=\sqrt{-1}\·$ 进而取酉矩阵U的前M行，得到满足条件(13)的行正交矩阵Q，即

$Q=\sqrt{T}\·\mathrm{ZU}---\left(15\right)$

式中，矩阵 $Z=\left[\begin{array}{cc}{I}_M& 0_{M\×(\mathrm{MT}-M)}\end{array}\right]\·$ 最后，我们采用随机搜索的方法(Xin Y，Wang Z D，Giannakis G.B.Space-time diversity systems based on linear constellation precoding.IEEE Trans.on Wireless Commun.，2003，2(2)：294-309.)；(Heath Jr R W，Paulraj A.J.Linear dispersion codes for MIMO systems based on frame theory.IEEE Trans.onSignal Processing，2002，50(10)：2429-2441.)，从基矩阵(15)中选择出最优基矩阵。

综合考虑FD-DLST结构的分集增益与编码增益，我们选择可使式(10)为最大的一组基矩阵。因为式(10)中已经包含了矩阵R_E为满秩这一条件，这样所得的基矩阵Q能够使FD-DLST结构获得满分集增益和最大的编码增益，即最优的一组基矩阵应为

4)FD-DLST结构的检测

在接收端，我们从等价的输入、输出关系式(8)中检测出FD-DLST结构中的数据符号向量 $b={\left[\begin{array}{cccc}{b}_1^T& b_2^T& \mathrm{\Λ}& b_T^T\end{array}\right]}^T\·$ 对于式(8)中的(MT，MN)MIMO系统，等价的信道矩阵为X＝GQ。假设接收端具有理想的信道估计并且已知基矩阵Q，最优的检测方案为最大似然(ML)检测，它可从接收信号中同时检测出多个发送信号。但是由于FD-DLST结构具有很高的传输速率，如果输入数据符号所在的星座中含有2^L个符号，则采用最大似然检测时需要搜索2^LMT个可能的符号向量，因此其解码复杂度随LMT呈指数增加。

为此，对式(8)中的输出信号采用了V-BLAST的连续迫零和抵消算法(Wolniansky P.W，Foschini G.J，Golden G.D，et al.V-BLAST：An architecture forRealizing very high data rates over the rich-scattering wireless channel.In Proc.1998URSI Int.Symp.Signals，Systems，and Electronics，New York，1998：295-300.)进行检测。该算法采用了串行干扰消除(SIC)的思想，其检测顺序依据信噪比的大小，首先检测出最强的信号，然后从接收信号中抵消该信号对其它信号的干扰，依次迭代，直至检测出所有层的数据。采用V-BLAST检测算法，可使FD-DLST结构具有较低的解码复杂度，但是相对于V-BLAST结构，其缺点是解码延迟变大。

本发明通过Monte-Carlo仿真实验，对所提出的FD-DLST结构的误码性能进行了验证。仿真实验中，每天线上的平均发射功率取为1，用SNR表示每个接收天线处的输出信噪比，噪声选择为实部与虚部都是均值为0，方差为M/(2·SNR)的复高斯随机变量。各收、发天线之间的信道相互独立，信道增益的实部与虚部均服从均值为0、方差为0.5的高斯分布，并且在T个符号周期内信道参数保持不变。

参见图3，当输入符号采用BPSK调制方式，在T＝2个符号周期内，从(2，2)的MIMO系统中传输的FD-DLST结构和V-BLAST结构的误码性能曲线。在图3的仿真曲线中，FD-DLST结构所采用的最优基矩阵为

$Q=\left[\begin{array}{cccc}0.8918-0.1479i& 0.1042-0.4793i& 0..5261-0.3708i& 0.4478+0.5722i\\ -0.16625+0.4628i& 0.9879-0.1207i& -0.3050-0.4951i& 0.5409-0.3718i\end{array}\right]$

采用基矩阵Q时，FD-DLST结构码字误差矩阵的最小秩为2，编码增益为1.4971。从图3的仿真结果中可以看出，采用最优基矩阵对V-BLAST结构各个符号周期内的发送分组在空、时二维上进行调制所得到的FD-DLST结构由于能够获得满分集增益，其抵抗信道衰落的能力较强，因而误码性能明显优于V-BLAST结构。

该项发明是以提高V-BLAST结构抵抗信道衰落的能力为目标，充分结合线性分散空时编码的思想，通过选择一组最优的基矩阵使V-BLAST结构中的所有信号尽可能地“分散”在空间与时间上，从而可在不降低V-BLAST结构频谱利用率的同时获得满分集增益，大大改善了系统的传输性能。另外，FD-DLST结构可采用连续迫零和抵消算法进行检测，使其接收机具有较低的实现复杂度。仿真结果近一步验证了这种FD-DLST结构的性能优越性。

Claims (1)

1、一种基于对角分层空时结构获得满分集增益的方法，其特征在于：

1)构建系统模型

将具有M个发射天线、N个接收天线的MIMO系统表示为(M，N)，发射端首先对输入的符号序列进行空时分路，将其分为长度均为M的T个分组b_t＝[s_1t s_2tΛs_Λft]^T(t＝1，2，Λ，T)，上标()^T表示对矩阵取转置，然后用一组基矩阵 ${\left\{{\mathrm{\Φ}}_t\right\}}_{t=1}^T\∈C^{M\×M},$ 对分组{b_t}_t＝1 ^T进行空间上的调制，其中符号C用来表示复数域，得到一个M×1维的符号向量

$B=\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_t{b}_t=Q\·b---\left(1\right)$

其中向量 $b={\left[\begin{array}{cccc}{b}_1^T& b_2^T& \mathrm{\Λ}& b_T^T\end{array}\right]}^T$ 为数据符号向量，M×MT维矩阵Q定义为

Q＝[Φ₁ Φ₂ Λ Φ_T]                                  (2)

随后，将符号向量B在时域中沿着对角线方向展开后进行发送，得到空时码字矩阵

$C=\mathrm{diag}\left(B\right)=\mathrm{diag}\left(\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_t{b}_t\right)---\left(3\right)$

假设无线信道为准静态平坦Rayleigh衰落信道，则N个接收天线上收到的信号Y∈C^N×M为

Y＝HC+N                                         (4)

其中H∈C^N×M为信道矩阵，H中的元素h_ji表示第i个发射天线到第j个接收天线之间的复路径增益；N∈C^N×M为加性高斯白噪声。

用1×MT维的行向量q_i(i＝1，Λ，M)表示矩阵Q的第i行，发送的码字矩阵C为

C＝diag(q₁b，q₂b，Λ，q_Mb)                      (5)

这样，接收信号为

$Y=\mathrm{HC}+N=\left[\begin{array}{cccc}{h}_{11}{q}_{1}b& h_{12}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{1M}{q}_{M}b\\ h_{21}{q}_{1}b& h_{22}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{2M}{q}_{M}b\\ M& M& O& M\\ h_{N1}{q}_{1}b& h_{N2}{q}_{2}b& \mathrm{\Λ}& h_{\mathrm{NM}}{q}_{M}b\end{array}\right]+N---\left(6\right)$

在接收端，为将数据符号向量b从码字矩阵中分离出来，对YT两边作按列拉直运算vec(·)，得到

式中y＝vec(Y^T)，n＝vec(N^T)，矩阵G中的向量h_j(j＝1，Λ，N)表示信道矩阵H的第j行，通过变换将输入、输出的关系式(6)等价为一个(MT，MN)的MIMO系统，因而输出可以用式(7)表示。

2)分集增益与编码增益

假设接收端具有理想的信道状态信息并且已知基矩阵Q，若接收端将发送的空时码字C＝diag(Qb)错误地判决为 $\hat{C}=\mathrm{diag}\left(Q\hat{b}\right),$ 其中错误判决的符号向量 $\hat{b}\≠b,$ 则令码字误差矩阵 $E=C-\hat{C},$ 符号误差向量 $e=b-\hat{b},$ 定义M×M维矩阵

$R_E=E\·E^H=\left[\begin{array}{cccc}{\left|q_{1}e\right|}^2& & & \\ & {\left|q_{2}e\right|}^2& & \\ & & O& \\ & & & {\left|q_{M}e\right|}^2\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，上标()^H表示对矩阵取共轭转置，由空时编码的设计准则可知，如果接收端具有N个天线，空时编码的分集增益定义为 $g_d=\underset{e\≠0}{\min }\mathrm{rank}\left(R_E\right)\·N,$ 其中rank(·)表示求矩阵的秩，从式(8)中可以看出，若|q，e|²≠0(i＝1，Λ，M)，可使矩阵R_E满秩，这样可以获得满分集增益MN；

如果矩阵R_E的最小秩为r，设R_E的r个非零特征值为λ_i(i＝1，Λ，r)，则空时编码的编码增益应定义为 $g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\λ}}_i\right)}^{i/r},$ 当矩阵R_E满秩时，编码增益则为 $g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\det \left(R_E\right)\right)}^{1/M}.$ 由式(8)可得，当R_E满秩时，编码增益为

$g_c=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\det \left(R_E\right)\right)}^{1/M}=\underset{e\≠0}{\min }{\left(\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{\left|q_{t}e\right|}^2\right)}^{1/M}---\left(9\right)$

3)最优基矩阵的选择

设每个输入符号的能量为1，即E{|s_mt|²}＝1，(m＝1，Λ，M，t＝1，Λ，T)，对一个符号周期内每天线上的发射信号功率进行归一化，得到发送的能量为 $E\left\{{\left|C\right||}_F^2\right\}=\mathrm{MT},$ 其中‖·‖_F表示矩阵的Frobenius范数，又因为

$E\left\{{\left|\right|C\left|\right|}_F^2\right\}=E\left\{{\left|\right|B\left|\right|}_2^2\right\}=E\left\{B^{H}B\right\}=E\left\{\mathrm{tr}(B\·B^H)\right\}=\mathrm{tr}\left(\mathrm{QE}\right\{b\·b^H\left\}{Q}^H\right)---\left(10\right)$

式中‖·‖₂表示向量的2-范数，tr(·)表示求矩阵的迹，由于E{b·b^H}＝I_MT，因此基矩阵Q＝[Φ₁Φ₂ΛΦ_T]应满足功率约束条件

tr(Q·Q^H)＝MT                                               (11)

考虑功率约束式(11)，取满足如下条件的基矩阵

QQ^H＝T·I_M                                                  (12)

构造满足行正交条件(12)的随机矩阵Q，通过对Hermitian矩阵作Cayley变换的方法得到行正交矩阵Q；

首先用各元素都服从均值为0，方差为1的复高斯分布的MT×1维随机向量β来生成Hermitian矩阵A＝β·β^H，其中A^H＝A，对A作Cayley变换，得到MT×MT维的酉矩阵U

U＝(I_MT+iA)^-1(I_MT+iA)                                       (13)

式中， $i=\sqrt{-1},$ 进而取酉矩阵U的前M行，得到满足条件(12)的行正交矩阵Q，

即

$Q=\sqrt{T}\·\mathrm{ZU}---\left(14\right)$

式中，矩阵

最后，采用随机搜索的方法，从基矩阵(14)中选择出最优基矩阵为

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