CN1690359B - 液压致裂模拟器中前沿跟踪的方法、装置和程序存储设备 - Google Patents

Abstract

一种适于连续更新压裂印迹的周边的方法、系统和程序存储设备，该压裂印迹是当压裂液压裂由井筒穿透的地层时在地球地层中形成的。适于存储在计算机系统的存储器中的流体体积(VOF)软件的两个实施例，当由计算机系统的处理器执行该软件时，将对压裂的发展期间的压裂周边的位置进行定位。该两个实施例称作‘标志VOF(MVOF)’和‘全VOF(FVOF)’软件，将通过更新每个尖端微元的填充分率来连续更新压裂印迹的周边。MVOF软件将使用填充分率质量平衡积分方程来更新每个尖端微元的填充分率，而FVOF软件将使用流体流动方程的积分形式来更新每个尖端微元的填充分率。

Description

液压致裂模拟器中前沿跟踪的方法、装置和程序存储设备

技术领域

本发明的主题涉及适合用在油气工业中的液压致裂模拟器，更具体地，涉及一种液压致裂模拟器中的方法、装置和程序存储设备，用于与压裂印迹(fracture footprint)相关联的压裂前沿(fracture front)的跟踪。

背景技术

液压致裂模拟器惯常用在油气工业中，用来设计液压致裂(hydraulicfracturing，HF)工作、对其实时监控以及评估结果以改进将来的HF设计。大多数油井和许多气井是液压致裂的，目的在于这些油井将成为地下碳氢化合物沉积的经济有效的产出井。在工业中存在不同种类的可用的HF模拟器，例如PKN、KGD、Radial、P3D和PL3D模型。这些模型在其控制方程中含有不同级别的复杂度，并且每个都具有其特有的应用。例如，P3D(或拟3D)模型是目前的工业标准。但是，这些模型具有局限性，且并不总是提供非常准确的结果。在工业中存在趋向PL3D(或平面3D)模型的动向。这些模型被认为是最高技术发展水平，并且比P3D模型明显更准确，但是PL3D模型要求复杂的数学算法算。存在对液压致裂(HF)模拟器的‘PL3D’模型进行改进的需求。在本说明书中，公开了一种对液压致裂(HF)模拟器的‘PL3D’模型所进行的这种改进。具体地，对‘PL3D’模型的改进在于在液压致裂模拟器中用来跟踪与压裂印迹相关联的压裂前沿的‘流体体积(Volume Of Fluid，VOF)’方法。关于前述对HF模拟器的‘PL3D’模型的‘流体体积’或‘VOF’部分的改进，开发有效的模拟器的关键挑战是设计一种鲁棒精确的算法来对压裂平面内的压裂的未知周边(被称作‘自由边界’)进行定位。本发明书将公开两种用于在压裂发展期间对压裂周边的位置进行定位的新的局部流体体积(Local Volume of Fluid，LVOF)策略。

在本说明书中，我们将假定流体前沿与压裂前沿符合，并且流体前沿和压裂前沿之间的任何‘迟延(lag)’都可忽略不计。这里公开的VOF方法通过某些改变还可以应用于跟踪压裂内不同流体之间的前沿，或者与压裂前沿相分离地开跟踪流体前沿，因此容许计算流体前沿和压裂前沿之间的‘迟延’。这些可能性形成了本发明精神的一部分。

发明内容

本发明的一个方面包括一种连续更新压裂印迹的周边的方法，该压裂印迹具有多个尖端微元(tip element)，所述方法包括下述步骤：通过使用下面的方程式更新该多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率(fill fraction)：

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\Δ}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

本发明的另一方面包括一种存储下述指令集合的机器可读的程序存储设备，该指令集合可由该机器执行来进行连续更新压裂印迹的周边的方法步骤，该压裂印迹具有多个尖端微元，该方法步骤包括：通过使用下面的方程式更新该多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率：

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\Δ}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

本发明的另一方面包括一种适于连续更新压裂印迹的周边的系统，所述压裂印迹具有多个尖端微元，所述系统包括：适于通过使用下面的方程式更新该多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率的装置：

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\Δ}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

本发明的另一方面包括一种连续更新压裂印迹的周边的方法，所述压裂印迹具有多个尖端微元，所述方法包括下述步骤：通过使用下面的方程式更新该多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率：

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\Δt}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}$

本发明的另一方面包括一种存储下述指令集合的机器可读的程序存储设备，该指令集合可由该机器执行来进行连续更新压裂印迹的周边的方法步骤，该压裂印迹具有多个尖端微元，该方法步骤包括：通过使用下面的方程式更新该多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率：

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\Δt}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}$

本发明的另一方面包括一种适于连续更新压裂印迹的周边的系统，该压裂印迹具有多个尖端微元，所述系统包括：适于通过使用下面的方程式更新该多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率的装置：

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\Δt}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}$

本发明的另一方面包括一种适于连续更新压裂印迹的周边的方法，该压裂印迹的周边是当压裂液压裂被井筒穿透的地层时在地球地层中形成的，覆盖该压裂印迹的网格定义了多个尖端微元，该方法包括下述步骤：(a)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步‘t1’与尖端微元相关联的旧填充分率F1、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力‘p1’以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度‘w1’；(b)将旧时间步‘t1’递增到新时间步‘t2’；(c)响应于输入数据，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的新宽度‘w2’和新压力‘p2’；(d)通过使用下面的方程，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的当前的新填充分率‘F2’：

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\Δ}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

(e)通过更新当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)迭代上面的方程式，以响应于‘w2’的最近的新值(迭代‘j+1’)和‘p2’的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)，(f)确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限；(g)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时，重复步骤(e)和(f)；以及(h)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差小于特定容限时，前进到下一时间步‘t3’，并且重复步骤(a)到(g)，其中时刻‘t2’代替时刻‘t1’并且时刻‘t3’代替时刻‘t2’，对于宽度和压力值也进行类似处理，其中宽度‘w2’代替宽度‘w1’，压力‘p2’代替压力‘p1’，并且宽度‘w3’代替宽度‘w2’，压力‘p3’代替压力‘p2’。

本发明的另一方面包括一种存储下述指令集合的机器可读的程序存储设备，该指令集合可由该机器执行来进行连续更新压裂印迹的周边的方法步骤，所述压裂印迹的周边是当压裂液压裂被井筒穿透的地层时在地球地层中形成的，覆盖该压裂印迹的网格定义了多个尖端微元，所述方法步骤包括：(a)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步‘t1’与尖端微元相关联的旧填充分率F1、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力‘p1’以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度‘w1’；(b)将旧时间步‘t1’递增到新时间步‘t2’；(c)响应于输入数据，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的新宽度‘w2’和新压力‘p2’；(d)通过使用下面的方程，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的当前的新填充分率‘F2’：

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\Δ}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

(e)通过更新当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)迭代上面的方程式，以响应于‘w2’的最近的新值(迭代‘j+1’)和‘p2’的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)，(f)确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限；(g)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时，重复步骤(e)和(f)；以及(h)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差小于特定容限时，前进到下一时间步‘t3’，并且重复步骤(a)到(g)，其中时刻‘t2’代替时刻‘t1’并且时刻‘t3’代替时刻‘t2’，对于宽度和压力值也进行类似处理，其中宽度‘w2’代替宽度‘w1’，压力‘p2’代替压力‘p1’，并且宽度‘w3’代替宽度‘w2’，压力‘p3’代替压力‘p2’。

本发明的另一方面包括一种适于连续更新压裂印迹的周边的方法，该压裂印迹的周边是当压裂液压裂被井筒穿透的地层时在地球地层中形成的，覆盖该压裂印迹的网格定义了多个尖端微元，该方法包括下述步骤：(a)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步‘t1’与尖端微元相关联的旧填充分率F1、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力‘p1’以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度‘w1’；(b)将旧时间步‘t1’递增到新时间步‘t2’；(c)响应于输入数据，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的新宽度‘w2’和新压力‘p2’；(d)通过使用下面的方程，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的当前的新填充分率‘F2’：

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\Δt}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}$

(e)通过更新当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)迭代上面的方程式，以响应于‘w2’的最近的新值(迭代‘j+1’)和‘p2’的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)，(f)确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限；(g)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时，重复步骤(e)和(f)；以及(h)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差小于特定容限时，前进到下一时间步‘t3’，并且重复步骤(a)到(g)，其中时刻‘t2’代替时刻‘t1’并且时刻‘t3’代替时刻‘t2’，对于宽度和压力值也进行类似处理，其中宽度‘w2’代替宽度‘w1’，压力‘p2’代替压力‘p1’，并且宽度‘w3’代替宽度‘w2’，压力‘p3’代替压力‘p2’。

本发明的另一方面包括一种存储下述指令集合的机器可读的程序存储设备，该指令集合可由该机器执行来进行连续更新压裂印迹的周边的方法步骤，所述压裂印迹的周边是当压裂液压裂被井筒穿透的地层时在地球地层中形成的，覆盖该压裂印迹的网格定义了多个尖端微元，所述方法步骤包括：(a)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步‘t1’与尖端微元相关联的旧填充分率F1、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力‘p1’以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度‘w1’；(b)将旧时间步‘t1’递增到新时间步‘t2’；(c)响应于输入数据，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的新宽度‘w2’和新压力‘p2’；(d)通过使用下面的方程，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的当前的新填充分率‘F2’：

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\Δt}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}$

(e)通过更新当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)迭代上面的方程式，以响应于‘w2’的最近的新值(迭代‘j+1’)和‘p2’的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)，(f)确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限；(g)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时，重复步骤(e)和(f)；以及(h)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差小于特定容限时，前进到下一时间步‘t3’，并且重复步骤(a)到(g)，其中时刻‘t2’代替时刻‘t1’并且时刻‘t3’代替时刻‘t2’，对于宽度和压力值也进行类似处理，其中宽度‘w2’代替宽度‘w1’，压力‘p2’代替压力‘p1’，并且宽度‘w3’代替宽度‘w2’，压力‘p3’代替压力‘p2’。

由下文中提供的详细描述，本发明的应用的其它范围将变得清楚。但是，应该理解，详细说明和特定示例虽然代表本发明的优选实施例，但是仅为了说明的目的给出的，因为由阅读下面的详细描述，对本领域技术人员来说，本发明的精神和范围内的各种改变和修改将变得显而易见。

附图说明

由下文中给出的对优选实施例的详细描述以及附图，将获得对本发明的全面理解，其中附图和优选实施例仅作为说明给出，而非意在限制本发明，其中：

图1到图3图示了井筒(wellbore)中的典型液压致裂(HF)工作；

图4到图6图示了当泵入HF工作时在被井筒穿透的地层中引起的压裂印迹；

图7到图9图示了由多个网格单元组成的网格将如何覆盖在图4到图6的压裂印迹的顶部，网格的每个网格单元具有宽度和压力，一些被称为“尖端微元”的网格单元被压裂印迹的周边横断，尖端微元具有宽度和压力(w，p)，每个尖端微元的一部分具有沉积其中的压裂液；

图10图示了与液压致裂(HF)工作一起使用的装置，用于压裂被井筒穿透的地层，该装置包括用于存储根据本发明一个方面的称作‘流体体积’(‘Volume of Fluid’)软件的软件的计算机系统；

图11图示了存储了根据本发明一个方面的‘流体体积’软件的图10的计算机系统；

图12图示了图10中所示装置执行的功能操作，其适合于完成压裂被井筒穿透的地层的HF工作；

图13和14图示了存储在图11的计算机系统中的软件，该软件的一部分包括根据本发明一个方面的“流体体积”软件，该“流体体积”软件响应于某些输入数据，包括：图7中所示网格的每个网格单元的当前时刻、填充分率(F)、压力(p)、宽度(w)；

图15和16图示了图11、13和14的“流体体积”软件的一个实施例，称作标志(Marker)VOF或MVOF；

图17和18图示了图11、13和14的“流体体积”软件的另一实施例，称作全(Full)VOF或FVOF；

图19图示了与图7中所示出的类似的、覆盖在压裂印迹上的由多个网格单元组成的网格的另一示例，图19的示例用于图示如何由图11的计算机系统的记录器或者显示设备生成填充分率矩阵输出(Fill Fraction MatrixOutput)；

图20图示了原则上相应于图19中所示出的网格的、由图11的计算机系统的记录器或者显示设备生成的填充分率矩阵输出的一个示例。

具体实施方式

如早先提到的，本说明书公开了对液压致裂(HF)模拟器的‘PL3D’模型的流体体积或‘VOF’部分作出的改进。在该改进中，公开了一种称为‘局部流体体积(LVOF)软件”的鲁棒和精确的软件，该LVOF软件将对压裂平面内的压裂的未知周边(也称作“自由边界”)进行定位。这里公开本发明的‘局部流体体积(LVOF)软件’(或‘LVOF软件’)的两个实施例，该‘LOVF’软件的每个实施例适合于对下述压裂周边的位置进行定位，所述压裂周边的位置是在为了压裂被井筒穿透的地层(formation)而在井筒处进行液压致裂(HF)工作时，在地层中的压裂发展期间，被井筒穿透的地层中的压裂周边的位置。

与本发明的VOF软件相关联的液压致裂(HF)设计中的基本功能步骤是要能够跟踪不同流体类型之间的界面。这使得我们可以获得用于HF工作的最优贯入计划。此外，必须仔细跟踪实际的压裂前沿。流体贯入计划一般包含多种不同流体，这些流体被依次泵入。HF模型需要能够在不同流体在液压致裂内移动时跟踪该不同流体之间的边界，并且可以开发模拟器方程来跟踪不同流体之间的边界。这可以通过利用VOF方法以非常简单然而功能强大的途径实现。该方法从未用在HF模拟器中。此外，VOF方法可用来仍以非常简单然而功能强大的途径来跟踪实际的压裂边界。这避开了一般使用的粒子标志方法(particle marker method)技术，该粒子标志方法沿着压裂前沿离散地跟踪个别点。这种方法极端难于在数值模拟器中实现，并且要求复杂的簿记(book-keeping)算法。

在本说明书中，使用了‘流体体积(VOF)软件’的一种独特形式，其也称作‘局部流体体积(LVOF)’软件。本发明的‘VOF’软件用来自动确定液压致裂印迹的当前位置，作为用于对液压致裂作业建模的液压致裂模拟的一部分。这样的模型原则上可以用来基于从压力数据、地震、测斜仪等收集的输入数据实时地连续更新作业设计。

包括本发明的‘VOF’软件的、本说明书中公开的HF系统包括安装在井场的地面器件[泵车，搅拌机，监控车，数据存储设备，个人计算机(PC)，软件等]。在井上进行液压致裂作业，并且所有的测量数据反馈到地面并存储在数据存储设备(例如，PC硬盘)上。安装在PC上的软件用于基于泵送计划提供的输入数据、地层属性、地球应力、井套筒(well casing)和管尺寸、并朝向和穿孔数据，模拟液压致裂作业过程。液压致裂软件由下述典型软件组成，该典型软件用于对液压致裂的发展进行建模，这种建模可能随着泵抽工作实时进行，在工作完成之后用于后续分析(back-analysis)，或者在泵抽工作之前出于设计的目的进行。输出包括在作业的任何阶段的投影压裂印迹(即，压裂尺寸)，以及有关在沿着压裂表面的任何位置的压裂宽度和压裂压力的数据。

本发明的‘VOF软件’(也称作局部流体体积或者LVOF软件)与计算机系统一起使用，用来监控在作业的任何阶段的压裂表面的估算的印迹。该‘VOF软件’简单、鲁棒且有效，这是因为其是以质量平衡原理为基础的；此外，其使用标量‘填充分率’(下文中用字母‘F’表示‘填充分率’)来对在作业理的任何阶段的压裂轮廓进行数值跟踪。

本发明的‘VOF软件’以下述方式工作：建立由微元或单元组成的数值网格，该数值网格覆盖大于在作业结束时的最大预期压裂印迹的区域。每个单元如果其被压裂并填充了压裂液则分配‘填充分率’为1(F＝1)，如果该单元未被压裂，则分配‘填充分率’为0(F＝0)，或者如果该单元被‘部分压裂’，则分配小数‘填充分率’值(0＜F＜1)。‘部分压裂’单元意味着该压裂尖端(fracture tip)通过了该单元。然后，可以利用专门的等值线软件(contouringsoftware)从每个单元中的离散值‘F’插值压裂前沿位置。本发明的‘流体体积软件’或‘VOF软件’是以质量平衡的数学表达式(本说明书中稍后提出)为基础的。当本发明的‘VOF软件’由计算机系统的处理器执行时，在LVOF方案中，要更新压裂印迹周边仅需要那些构成压裂印迹周边的单元(或者，当不同流体在液压致裂中移动时，要更新不同流体之间的边界仅需要那些构成邻近流体之间边界的单元)。

如果我们希望跟踪HF内部的流体前沿(在不同的流体类型之间)或者实际的压裂前沿，则可以利用‘LVOF’方法，该‘LVOF’方法利用了本发明的‘VOF’软件。如果我们希望跟踪不同流体之间的前沿，则需要VOF方法的变体，但是本发明中略述的同样的基本概念仍然适用。本发明的‘VOF’方法实行的‘LVOF方法’以略微修正的形式使用VOF方程，从而，在本方法中，在数值网格的每个微元中引入填充分率‘F’，但是仅需要那些包含流体/流体边界(在多个流体的情况下)或者压裂前沿边界的微元。填充分率‘F’是标量，且取值范围在零和一之间。网格中的空微元或单元不包含流体，并且用F＝0的填充分率来表示；但是完成填充的微元或单元用F＝1的填充分率表示。如果网格的微元或单元中出现0＜F＜1(例如，F＝0.3)，则着意味着网格的该微元或单元被压裂液部分填充。类似地，如果我们希望跟踪HF内部的流体前沿(在邻近的流体类型之间)，则填充分率可以用来定义两种不同流体类型之间的边界。通过多个填充分率‘F’的适当组合，可以在液压致裂(HF)中同时跟踪多个前沿。在图8和9中，图8示出了从局部填充分率‘F’插值得到的压裂前沿，而图9示出了从局部填充分率‘F’插值得到的流体/流体界面。

下面的‘VOF方法’表示了根据本发明的‘VOF软件’的基本结构：

时间步循环

更新时间步

VOF迭代循环

i.求解耦合的压力和HF宽度

ii.计算HF中每个微元处的最新的填充分率F

iii.通过所有F值的插值更新压裂前沿

iv.检查F的全局收敛

下一VOF迭代

下一时间步

由本发明的‘VOF软件’实行的上面的‘VOF方法’的长处是其简单性。标量(在模拟器中很容易实现)是为跟踪复杂的压裂边界或流体前沿所需要的全部。

参考图1，射孔枪(perforating gun)10被置入井筒12中，并且封隔器(packer)14与井上环境相对地隔离井底射孔枪10的多个成形炸药(shapedcharge)16。成形炸药16引爆并且在由井筒12穿透的地层20中产生了相应的多个孔18。

参考图2，当地层20被穿孔后，根据具体的泵送计划(pumpingschedule)24，将压裂液22向下泵送到孔18中。响应于此，围绕孔18的地层20被压裂。

参考图3，当围绕孔18的地层20被压裂后，油或者其它碳氢化合物沉积物开始从压裂处流进孔18，流进井筒12，并向上流到地面。该油或者其它碳氢化合物沉积物以某‘生产率’28(例如，桶/天)流出。

参考图4，当图2的井筒12被压裂时，位于井筒的地面处的泵车30将把压裂液向下泵送到管道(tubing)并进入到井筒穿透的地层20的孔18中，如图2所示。地层20包括不同的层，例如不同的层42，一个这样的层是穿孔井段(perforated interval)40。响应于此，在时刻t1，在由井筒12穿透的地层20的穿孔井段40中(并且可能在额外的邻近井段42中)生成第一压裂印迹32。在时刻t2，在由井筒12穿透的地层20的穿孔井段40中(并且可能在额外的邻近井段42中)生成第二压裂印迹34。在时刻t3，在由井筒12穿透的地层20的穿孔井段40中(并且可能在额外的邻近井段42中)生成第三压裂印迹36。在时刻t4，在由井筒12穿透的地层20的穿孔井段40中(并且可能在额外的邻近井段42中)生成第四压裂印迹38。

参考图5和6，首先参考图5，图示了诸如图4的压裂印迹32-38的压裂印迹的示意性的三维视图。在图5中，每个压裂印迹32-38具有长度‘L’、高度‘H’和宽度‘w’。在图6中，再次图示了井筒12，且如图1到3所示的那样，在由井筒12穿透的地层20中制造多个孔12。如图4中所提到的，地层20包括多个不同层42。在图6中，当图4的泵车30将压裂液泵送到孔18中时，在地层20中制造了‘压裂印迹’46，其类似于图4中所示的分别在不同的时间段t1、t2、t3和t4中制造的压裂印迹32、34、36和38。注意，图6中的‘压裂印迹’46具有横截面44，该横截面44具有与图5中所示的压裂印迹32-38的宽度‘w’类似的宽度‘w’。

参考图7，请回忆图6中所示的压裂印迹46，在图7中，图示了由多个网格微元48a或网格单元48a组成的网格48。在图7中，网格48覆盖在图6的压裂印迹46的上部。网格48包括多个活动微元或者活动网格单元48a1，和多个非活动微元或者非活动网格单元48a2。活动网格单元48a1将覆盖压裂印迹46，而非活动网格单元48a2将不覆盖压裂印迹46。网格48的活动网格微元或者网格单元48a1的每个具有分配给其的宽度‘w’和压力‘p’，用符号(w，p)表示。因而，网格48的每个活动网格单元48a1具有分配给该活动网格单元的宽度/压力值(w，p)。在图6中，由于向井筒12下部传播的压裂液进入孔18并制造了压裂印迹46，所以在图7中，网格48中的活动网格单元48a1的每个具有沉积其中的压裂液。在图7中，存在两种类型的活动网格单元48a1：(1)被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1，以及(2)没有被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1。被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1称作‘尖端微元’。例如，在图7中，‘尖端单元’50是被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1。没有被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1具有完全被压裂液占据(即，活动网格单元的100％被压裂液占据)的体积，其中压裂‘流体’可以包括也可以不包括支撑剂(proppant)。例如，在图7中，活动网格单元52没有被压裂印迹46的周边46a横断，并且其区域完全被压裂液占据(即，活动网格单元52的100％被压裂液占据)。但是，被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1被压裂液‘少于100％’地占据。例如，活动网格单元54被压裂印迹46的周边46a横断，但是，活动网格单元54只有45％的区域被压裂液占据。作为比较，诸如非活动网格单元55的非活动网格单元48a2具有完全没有任何压裂液(即，非活动网格单元55的0％的区域被压裂液占据)的体积。

本发明的‘VOF软件’将在一连串的时间步上计算‘在被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1的每个中包含的压裂液的量’，即，本发明的‘VOF软件’将在一连串的时间步上计算‘在尖端微元50的每个中包含的压裂液的量’。‘在尖端微元50的每个中包含的压裂液的量’从‘填充分率’计算得到，该‘填充分率’用字母‘F表示。例如，在图7中，‘尖端微元’54的‘填充分率’是45％。从而，本发明的‘VOF软件’将在一连串的时间步上计算对于‘被压裂印迹46的周边46a横断的网格48的活动网格单元48a1’的每个的‘填充分率’(F)；即，本发明的‘VOF软件’将在一连串的时间步上计算对于图7的网格48的‘尖端微元’50的每个的‘填充分率’(F)。结果，通过在一连串的时间步上计算对于‘尖端微元’50的每个的‘填充分率’(F)，作为由图4的泵车30将压裂液泵送到地层20的孔18中的结果，可以确定压裂印迹46的周边46a正在扩张(收缩)的程度或量。

参考图8和9，图示了与图7的网格48类似的网格48的另外两个示例。在图8中，网格48图示为覆盖具有周边46a的压裂印迹。在周边46a内部沉积了压裂液，但在周边46a的外部并不沉积压裂液。在图8中，由于非活动网格单元48a2置于周边46a的外部，所以在非活动网格单元48a2的内部没有压裂液沉积，因而，与图8的非活动网格单元48a2相关联的‘填充分率’F是‘零’(F＝0)。在图8中，活动网格单元48a1完全置于周边46a的内部(即，周边46a并不横断活动网格单元48a1)；从而，活动网格单元48a1的整个区域(即，100％)被压裂液占据，结果，与图8中的活动网格单元48a1相关联的‘填充分率’F是‘1’(F＝1)。但是，在图8中，让我们分析一下活动网格单元56。活动网格单元56被周边46a横断，结果，活动网格单元561的80％区域被压裂液占据；因而，活动网格单元56的‘填充分率’F是‘0.8’(F＝0.8)。在图9中，本发明的‘VOF软件’也可以计算活动网格单元被第一类型流体占据的体积，以及同样的活动网格单元被第二类型流体占据的体积。例如，活动网格单元58包括由第一类型流体占据的第一体积80％，以及由第二类型流体占据的第二体积20％。本发明的‘VOF软件’将在一连串的时间步上计算对于网格48中的‘被压裂印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1’的每个的‘填充分率’(F)；即，本发明的‘VOF软件’将在一连串的时间步上计算对于图7、8和9中所示的网格48中的‘尖端微元’的每个的‘填充分率’(F)。结果，可以确定响应于将压裂液泵送到孔18的、印迹46的周边46a正在扩张(收缩)的程度或量。

参考图10，图4的泵车30将根据泵送计划60(与此讨论一起使用的示例)把压裂液62(压裂液和支撑剂62)向图4的井筒12的下部泵送。压裂液62将进入孔18，并且响应于此，制造‘压裂印迹’46，类似于图6中所示的压裂印迹46。一个或多个微震数据传感器64和一个或多个测量测斜仪数据或者其它的传感器66将监控压裂印迹46的近似几何形状，响应于此，一个或多个传感器64和66将生成输出信号，一个或多个微震数据传感器64产生微震数据输出信号64a，一个或多个测斜仪数据传感器66生成测斜仪数据输出信号66a，并且泵送计划60生成表示泵送计划60的泵送计划输出信号60a。泵送计划输出信号60a、测斜仪数据输出信号66a和微震数据输出信号64a经由‘时间线合并(time line merge)’步骤68进行时间线合并。在该‘时间线合并’步骤68中，泵送计划输出信号60a、测斜仪数据输出信号66a和微震数据输出信号64a以特定的方式被“时间同步”，从而使所述一或多个测斜仪数据输出信号66a和微震数据输出信号64a与泵送计划60中存在的时间同步。当完成‘时间线合并’步骤68时，生成‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70，其提供为‘计算机系统’72的‘输入数据’，该‘计算机系统’72置于位于井筒12现场的车74内，例如监控车74或‘FracCAT车’74。

参考图11，图示了置于诸如‘FracCAT车’74的车74内的‘计算机系统’72。在图11中，请回忆图10的‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70被提供为安装在车74内的‘计算机系统’72的‘输入数据’，输出信号70由时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据加上包括井底温度和底孔压力的其它数据组成。计算机系统72包括处理器72a、存储器或者其它程序存储设备72b以及记录器或者显示设备72c。存储器或者其它程序存储设备72b存储下面的软件(76、78和80)，这些软件(76、78和80)可从德克萨斯州的休斯顿的斯伦贝谢技术公司(SchlumbergerTechnology Corporation of Houston，Texas)获得：液压致裂软件76包括液压致裂模拟器引擎78，液压致裂模拟器引擎78进一步包括根据本发明的VOF软件80。液压致裂软件76可以最初存储在CD-Rom上，其中该CD-Rom也是‘程序存储设备’。然后将该CD-Rom插入计算机系统72，然后可以从CD-Rom将液压致裂软件76加载到图11的计算机系统72的存储器/程序存储设备72b中，其中液压致裂软件76包括液压致裂模拟器引擎78，液压致裂模拟器引擎78进一步包括根据本发明的VOF软件80。将参考图12到20在下面的段落中详细描述根据本发明的VOF软件80。但是，液压致裂软件76和液压致裂模拟器引擎78可以从德克萨斯州的休斯顿的斯伦贝谢技术公司得到。处理器72a将执行液压致裂软件76，响应于此，记录器或者显示设备72c将生成‘填充分率矩阵输出’82，其中液压致裂软件76包括液压致裂模拟器引擎78，液压致裂模拟器引擎78进一步包括根据本发明的VOF软件80。在附图的图20中示出了‘填充分率矩阵输出’82的示例。计算机系统72可以是个人计算机(PC)、工作站或者或者大型机。可能的工作站实例包括SilicomGraphics Indigo 2工作站、Sun SPARK工作站、Sun ULTRA工作站、或者SunBLADE工作站。存储器或程序存储设备72b是诸如处理器72a等机器可读的计算机可读介质或程序存储设备。处理器72a可以例如是微处理器、微控制器、或者大型机或工作站处理器。存储器或程序存储设备72b，其连同液压致裂软件76和液压致裂模拟器引擎78一起存储VOF软件80，其可以是例如硬盘、ROM、CD-ROM、DRAM或其它RAM、闪速存储器、磁存储器、光存储器、寄存器、或者其它易失性和/或非易失性存储器。

参考图12，图4的泵车(其包括井底管，等)将把图10的压裂液62向井筒12的下部泵送。响应于此，计算机兄72(例如PC器件72，其置于图10的FracCAT车74内)将接收图10的‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70。响应于此，计算机系统72的处理器72a将执行本发明的VOF软件80(其包含在液压致裂模拟器引擎78中，而液压致裂模拟器引擎78又包含在液压致裂软件76中)，作为结果，将由记录器或显示设备72c生成‘填充分率矩阵输出’82，例如附图的图20中所示的矩阵输出82。反馈环84包含在图12中，用于图示来自块74、76、78和80的数据和其它信息的反馈。

参考图13，请由图11回忆图10的‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70提供为置于车74内的计算机系统72的‘输入数据’，输出信号70由时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据加上包括井底温度和底孔的压力的其它数据组成。实际上，‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70提供为液压致裂软件76和液压致裂模拟器引擎78的‘输入数据’。液压致裂模拟器引擎78将接收‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70，并且响应于此，液压致裂模拟器引擎78将生成‘其它数据’86，其提供为VOF软件80的‘输入数据’86。

参考图14，图14中图示了该‘其它数据’86，其由液压致裂模拟器引擎78生成并提供为VOF软件80的‘输入数据’86。在图14中，提供给VOF软件80的‘输入数据’86包括与图10的每个‘尖端微元’50相关的下面的‘数据和信息’86(在图14中的块86中示出)：(1)当前的时间步；(2)每个‘尖端微元’50中的当前填充分率，(3)每个‘尖端微元’50中的当前压力，以及(4)每个‘尖端微元’50的当前宽度。VOF软件80将接收图14中的块86中所提出的‘数据和信息’86，并且响应于此，VOF软件80将生成填充分率矩阵输出82，其被记录或显示在图11的计算机系统72的记录器或显示设备72c上。

参考图15、16、17和18，图示了根据本发明的‘VOF软件’80的详细构造，其适于存储在计算机系统72的程序存储设备72b上。

在讨论与‘VOF软件’80相关联的、处理‘标志VOF’或(MVOF)方法的图15和16，以及处理‘全VOF’或(FVOF)方法的图17和18之前，下面关于‘时间步和标准VOF’、‘MVOF’和‘FVOF’的讨论将有助于读者理解根据本发明的‘VOF软件’80背后的原理。

‘VOF软件’80适合于模拟在多孔层状弹性介质中流体驱动压裂的发展。假定压裂在平面区域内发展。开发有效的模拟器的关键挑战是设计适合于对压裂平面内的压裂的未知周边(其称作自由边界)进行定位。本说明书公开了两种适于在压裂发展时对压裂周边的位置进行定位的新的流体体积(VOF)策略，即‘标志VOF’和‘全VOF’。

时间步(time stepping)和标准VOF

为了在感兴趣的时间区间[0，T]上模拟压裂发展，时间区间被划分成持续时间为Δt_k的子区间。通过递归过程从一个时间步到下一个时间步发展压裂前沿，通过该递归过程，假定在时刻t_k时压裂印迹已知，我们希望确定在后继的时间步t_k+1＝t_k+Δt_k时压裂周边的位置。如果压裂印迹已知，并且如果已被泵送到压裂中的流体量和层状弹性介质的硬度已知，则可以确定压裂内压裂开口或宽度‘w’以及压力分布‘p’。给定在任意给定时刻压裂内的压力和宽度分布，就可以确定压裂内的点移动的流体(即，流体和支撑剂)速度。然后该速度可以用来确定在当前时间步压裂印迹的位置。

VOF方法利用该速度场来确定压裂周边的发展。标准VOF算法设计用来：在给定速度场v时，通过考虑下面的偏微分方程的解来确定自由边界的发展：

$\frac{\∂F}{\∂t}+\underset{\‾}{v}\▿F=0$

其中F是‘填充分率场’，其定义为填充了流体(参见图8)的微元(在本例子中为长方形)的面积分率。

MVOF和FVOF

本说明书中公开的VOF软件的两个实施例以特定的方式耦合到流体流动和弹性方程。第一VOF方案将称作‘标志VOF’或(MVOF)。称作(MVOF)的第一VOF方案利用虚构的标志流体来使压裂前沿以与速度场一致的方式发展。在MVOF方案中，仅在‘尖端微元’50上进行填充分率或‘F’场的更新。第二VOF方案将称作‘全VOF’或(FVOF)。称作FVOF的第二VOF方案，其是以数值平滑的方式对在多孔介质中生长的压裂进行建模所必需的，其要求VOF方程以新的方式与流体流动方程耦合。在该FVOF公式中确定前沿位置的VOF方程表示被用来驱动前沿的实际流体填充分率。由于在动态方程中用填充分率表示实际流体，所以可以包括衰退项(sink term)，该衰退项代表通过压裂面丢失到多孔介质的流体。由于VOF方程可以直接响应于流体损失，所以该公式得出平滑得多的结果。用于为该VOF公式确定压裂内的压力分布的流体守恒方程显式地依赖于填充分率场(F)。

标志VOF或(MVOF)

对于MVOF，控制流体流动和弹性方程是：

$\frac{\∂w(x,y,t)}{\∂t}=\▿\·(\mathrm{wk}(w,|\▿P\left|\right)\▿p)+\mathrm{Q\δ}-2L(t,t_0(x,y))$

p(x，y，t)-σ_c＝∫_Ω(t)C(x，y；ε，η)w(ε，η，t)dεdη

其中t是当前时刻，w是当前压裂宽度，p是压裂中的当前流体压力，δ是狄拉克(Dirac delta)函数，Q是当前流体注入速率，σ_c是作用在压裂处的局部保持应力，L()是衰退项，表示从每个压裂面到周围油藏的泄露，以及t₀(x，y)是流体前沿最初通过压裂中的位置(x，y)的时刻。这里，我们假定对压裂作出贡献的平面是(x，y)平面，并且压裂区域用Ω(t)表示。此外，仅为了简单起见我们还假定流体注入发生在由狄拉克函数表示的点源(point source)，但是该表示可以很容易扩展到线源。MVOF更新方程假定速度场v＝-k(w，|

p|)

p由上面的两个方程可知，并且时刻t_k+1的微元标志填充分率由下面的方程给出

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\Δt}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}$

在上述中，k(w，|

p|)是压裂‘渗透性’系数，适用于牛顿或非牛顿流体。下标k和k+1分别表示第k个和第k+1个时间步，并且下标(j)和(j+1)分别表示第j个和第j+1 VOF迭代。沿尖端微元周边Г_e(t)进行积分，该尖端微元周边Г_e(t)包括穿过微元的压裂前沿和微元暴露于填充流体的边。

全VOF或(FVOF)

对于FVOF，控制流体流动和弹性方程是：

$\frac{\∂\left(\mathrm{Fw}(x,y,t)\right)}{\∂t}=\frac{1}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}(\mathrm{wk}(w,|\▿p\left|\right)\▿p)\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}+\frac{Q\left(t\right)}{A_e}-G_e(F,t,t_0^e)$

p(x，y，t)-σ_c＝∫_Ω(t)C(x，y；ε，η)w(ε，η，t)dεdη

这里，流体流动方程写成了积分形式，其中这个情况下的积分区域是具有面积A_e和边界Г_e(t)的矩形微元。项G_e(F，t，t₀ ^e)代表在可能被部分填充的微元上的衰退项F(x，y，t)L(t，t₀ ^e(x，y))的积分。这里t₀ ^e指的是流体首先进入微元的触发时间。此外，仅为简单起见，我们也假定流体注入发生在点源，但是该表示可以很容易地扩展到线源。FVOF更新方程假定w_k+1 ^(j)和p_k+1 ^(j)在假设填充分率F已知的前提下通过求解上面的两个方程可知。这样，速度场 ${\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}=-k(w_{k+1}^{\left(j\right)},|\▿p_{k+1}^{\left(j\right)}\left|\right)\▿p_{k+1}^{\left(j\right)}$ 可知，并且相应的微元流体填充分率更新由下面的方程给出

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\Δ}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

在该FVOF公式中，注意填充分率更新方程和流体流动方程之间的内在耦合。

参考图15和16，图示了根据本发明的‘VOF软件’80的第一实施例。该第一实施例称为‘标志VOF’或(MVOF)方法，图15和16意在被一起同时阅读，图15包括(MVOF)方法的步骤，图16包括适于实现图15的(MVOF)方法的步骤的每个的方程。

请由本说明书的先前部分回忆VOF软件80实践‘VOF方法’。称作‘VOF方法’的下面的编码方法代表根据本发明的‘VOF软件’80的基本构成：

VOF方法

时间步循环

更新时间步

VOF迭代步骤

i.求解耦合的压力和压裂宽度

ii.计算HF中每个微元处的最新填充分率F

iii.通过所有F值的插值更新压裂前沿

iv.检查F的全局收敛性

下一VOF迭代

下一时间步

关于上面引用的、代表根据本发明的‘VOF软件’80的基本构造的‘VOF方法’，请从图6、7、8回忆压裂液62进入地球地层的孔18，并且产生了压裂印迹46，其中压裂印迹46具有周边46a。压裂印迹46的‘尖端微元’50(图7中那些被印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1)将响应于进入孔18的压裂液62而扩张和/或收缩。如前面所提到的，本发明的VOF软件80的功能是‘在每个时间步更新压裂印迹46的模型’，即，当压裂液62进入地球地层20的孔18(为了压裂地层，以及生产图3的油和其它碳氢化合物沉积26)时，响应于印迹46的周边46a的扩张和/或收缩，在每个时间步，连续更新压裂印迹46(具体地，压裂印迹46的周边46a)。为了在每个‘新’时间步连续更新周边46a，在涉及‘新’时间步的第一迭代循环，给定了先前已知的‘当前’时间步，给定了先前已知的每个‘尖端微元’50的‘当前’填充分率，给定了先前已知的每个‘尖端微元’50的‘当前’压力，给定了先前已知的每个‘尖端微元’50的‘当前’宽度。由于我们知道了压裂印迹46的每个‘尖端微元’50在‘当前’时间步的‘当前’填充分率、‘当前’压力和‘当前’宽度，所以我们现在可以计算：(1)在‘新’时间步上每个‘尖端微元’50的‘新’压力(p)，以及(2)在‘新’时间步上‘尖端微元’50的‘新’宽度(w)。知道‘新’宽度和‘新’压力‘(w，p)’，那么我们可以计算在‘新’时间步每个‘尖端微元’50的‘新’填充分率(F)。知道‘新’时间步每个‘尖端微元’50的‘新’宽度和‘新’压力‘(w，p)’以及‘新’填充分率(F)，那么我们可以响应于在‘新’时间步在每个‘尖端微元’50的新近计算得到的‘新’宽度和‘新’压力‘(w，p)’以及‘新’填充分率(F)，更新压裂印迹46的周边46a。然后，我们可以通过将新近计算得到的‘新’填充分率和先前已知的‘当前’填充分率进行比较来检查‘填充分率’的全局收敛性。如果新近计算得到的‘新’填充分率和先前已知的‘当前’填充分率之间的差不小于值‘TOL’，则在同一‘新’时间步的另一迭代中，有必要重新计算‘新’宽度、‘新’压力以及新’填充分率(F)。如果新近计算得到的‘新’填充分率和先前已知的‘当前’填充分率之间的差小于特定值‘TOL’，则将时间步更新为‘另一新’的时间步并重复上述过程。下面参考图15、16、17和18的讨论将描述上面引用的‘VOF方法’，其表示了根据本发明的‘VOF软件’80的基本结构。

在图15中，在第一步骤86，给定下面的数据：每个‘尖端微元’50的当前时刻、当前(或最近的)填充分率、当前压力和当前宽度。在第二步骤80a，更新时间步。在第三步骤80b，请回忆MVOF方案将仅更新‘尖端微元’50的填充分率(或‘F’场)。因而，在第三步骤80b，为VOF方程的下一迭代，初始化所有‘尖端微元’50的填充分率。在第四步骤80c，VOF迭代循环开始。在第五步骤80d，给定所有‘尖端微元’50的最近的填充分率(F)，利用弹性和流体流动方程，求解每个‘尖端微元’50的宽度和压力。在第六步骤80e，使用填充分率质量平衡积分方程，更新每个‘尖端微元’50的所有填充分率。在第七步骤80f，检查填充分率(F)的收敛性。如果为no(在先前和当前的填充分率之间不存在这样的收敛)，则返回到对于同一时间步的步骤80c。如果为yes(在先前和当前的填充分率之间存在这样的收敛)，则在步骤80g，更新时间步，返回到步骤80a，重复该过程。

在图16中，下面的方程表示图15中提出的步骤86到80g的每个：

给定每个尖端微元的当前时刻、填充分率、压力和宽度一步骤86

给定t_k，F_k，p_k，w_k

更新时间步-步骤80a

t_k+1＝t_k+Δt_k

为VOF方程的下一迭代初始化所有微元的填充分率-步骤80b

初始化 $F_{k+1}^{\left(1\right)}=F_k$

VOF迭代循环-步骤80c

VOF迭代，F_k+1 ^(j)，j＝1，......

给定所有微元的最近的填充分率，利用弹性和流体流动方程，求解每个微元的宽度和压力-步骤80d

给定当前F_k+1 ^(j)求解(w，p)

$\frac{\∂w(x,y,t)}{\∂t}=\▿\·(\mathrm{wk}(w,|\▿p\left|\right)\▿p)+\mathrm{Q\δ}-2L(t,t_0(x,y))$

p(x，y，t)-σ_c＝∫_Ω(t)C(x，y；ζ，η)w(ζ，η，t)dζdη使用填充分率质量平衡积分方程更新每个微元的填充分率-步骤80e更新每个尖端微元的F_k+1 ^(j+1)

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\Δt}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\Γ}}_e\left(t\right)}{\∫}{\underset{\‾}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\·\underset{\‾}{n}\mathrm{dl}$

检查填充分率的收敛性-步骤80f

$\left|\right|F_{k+1}^{(j+1)}-F_{k+1}^{\left(j\right)}\left|\right|<\mathrm{TOL}-$

下一时间步-步骤80g

参考图17和18，图示了根据本发明的‘VOF软件’80的第二实施例。该第二实施例称为‘全VOF’或(FVOF)方法。图17和18意在被一起同时阅读，图17包括(FVOF)方法的步骤，图18包括适于实现图17的(FVOF)方法的步骤的每个的方程。

在图17中，在第一步骤86，给定下面的数据：每个‘尖端微元’50的当前时刻、当前(或最近的)填充分率、当前压力和当前宽度。在第二步骤80h，更新时间步。在第三步骤80i，FVOF方案将仅更新‘尖端微元’50的填充分率(或‘F’场)。因而，在第三步骤80i，为VOF方程的下一迭代，初始化所有‘尖端微元’50的填充分率。在第四步骤80j，VOF迭代循环开始。在第五步骤80k，给定所有‘尖端微元’50的最近的填充分率(F)，利用弹性方程和流体流动方程的积分形式，求解每个‘尖端微元’50的宽度和压力。在第六步骤80L，使用流体流动方程的积分形式，为每个‘尖端微元’50更新所有填充分率。在第七步骤80M，检查填充分率(F)的收敛性。如果为no(在先前和当前的填充分率之间不存在这样的收敛)，则返回到对于同一时间步的步骤80j。如果为yes(在先前和当前的填充分率之间存在这样的收敛)，则在步骤80N，更新时间步，返回到步骤80h，重复该过程。

在图18中，下面的方程表示图17中提出的步骤86到80g的每个：

给定每个尖端微元的当前时刻、填充分率、压力和宽度-步骤86

给定t_k，F_k，p_k，w_k

更新时间步-步骤80h

t_k+1＝t_k+Δt_k

为VOF方程的下一迭代初始化所有微元的填充分率-步骤80i

初始化 $F_{k+1}^{\left(1\right)}=F_k$

VOF迭代循环-步骤80j

VOF迭代F_k+1 ^(j)，j＝1，......

给定所有微元的最近的填充分率，利用弹性和流体流动方程的积分形式，求解每个微元的宽度和压力-步骤80k

给定当前F_k+1 ^(j)求解(w，p)

$\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{Fw}(x,y,t)\right)}{\&PartialD;t}=\frac{1}{A_e}\underset{{\mathrm{\&Gamma;}}_e\left(t\right)}{\&Integral;}(\mathrm{wk}(w,|\&dtri;p\left|\right)\&dtri;p)\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{n}\mathrm{dl}+\frac{Q\left(t\right)}{A_e}-G_e(f,t,t_0^e)$

p(x，y，t)-σ_c＝∫_Ω(t)C(x，y；ξ，η)w(ξ，η，t)dζdη

使用流体流动方程的积分形式更新每个微元的填充分率-步骤80L为每个尖端微元更新F_k+1 ^(j+1)

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\&Delta;}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\&Gamma;}}_e\left(t\right)}{\&Integral;}{\underset{\&OverBar;}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

检查填充分率的收敛性-步骤80M

$\left|\right|F_{k+1}^{(j+1)}-F_{k+1}^{\left(j\right)}\left|\right|<\mathrm{TOL}-$

下一时间步-步骤80N

参考图19，网格48(由多个活动网格单元48a1和非活动网格单元48a2组成)覆盖在图10的‘压裂印迹模型’46上。在图19中，本发明的VOF软件80，当由图11的计算机系统72的处理器72a执行时，将通过在一连串时间步上对每个‘尖端微元’50内的印迹46的周边46a的位置进行更新来更新‘压裂印迹模型’46。请回忆‘尖端微元’50是被印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1(其覆盖在印迹上)。没有被周边46a横断的活动网格单元48a1被视为完全被压裂液占据(100％)，由此其具有填充分率1(F＝1)。‘尖端微元’50被视为没有被压裂液62完全占据，尽管某些压裂液62确实占据了‘尖端微元’50(＜100％)，从而，其具有小于1的填充分率(F＜1)。非活动网格单元84a2没有置于印迹46的周边46a内部，从而，其被视为没有被任何量的压裂液62占据，从而，其具有填充分率0(F＝0)。当VOF软件80计算图19中的尖端微元50的每个的填充分率时(F)，将由计算机系统72的处理器72a生成填充分率矩阵输出82，填充分率矩阵输出82被记录或显示在图11的记录器或者显示器设备72c上。

参考图20，图20中图示了填充分率矩阵输出82的示例，该填充分率矩阵输出82可以被记录或显示在图11的记录器或者显示器设备72c上。在图20的填充分率矩阵输出82中，请注意，‘尖端微元’50的每个的填充分率(F)小于1(F＜1)，而活动网格单元82a1(其没有被印迹46的周边46a横断)的每个的填充分率(F)每个都具有填充分率1(F＝1)。但是，非活动网格单元48a2的每个的填充分率(F)等于0(F＝0)。

在下面的段落中，参考附图的图1到图20，将阐明本发明的操作的功能说明。

通过图4的泵车30将图2的压裂液22沿井筒12向下泵送，为了压裂地球地层20，根据泵送计划24，压裂液22进入地层20中的孔18，并且响应于此，将以桶/天为单位以图3中的某生产率28从井筒12中生产油和其它碳氢化合物沉积26。在图4中，在地层20中产生多个压裂印迹32、34、36和38，在地球地层20中，在时刻t1，形成第一压裂印迹32，在时刻t2，形成第二压裂印迹34，在时刻t3，形成第三压裂印迹36，以及在时刻t4，形成第四压裂印迹38。在图6中，图示了压裂印迹46的更佳视图，印迹46具有如图5所示的长度‘L’、宽度‘W’和高度‘H’，如图6所示，印迹46具有横截面44。在图10中，当根据泵送计划60压裂地层时，生成压裂印迹46。安装在压裂印迹46附近地层中的传感器包括测斜仪传感器66和微震数据传感器64。传感器将生成包括测斜仪数据输出信号66a和微震数据输出信号64a。泵送计划60将生成其自己的输出信号，即泵送计划输出信号60a。这些输出信号60a、66a和64a将经由‘时间线合并’块68与泵送计划60中的时间(例如，100分，200分，...，等)同步，以产生‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70，其提供为车74的计算机系统72的‘输入数据’，车74是具有PC或其它计算机器件的井监控车74或‘FracCAT车’(参加图12中的块74)。在图11中，‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70提供为计算机系统72的‘输入数据’。处理器72a适于响应于该‘输入数据’执行存储在计算机系统的存储器或程序存储设备72b中的软件，该软件包括：液压致裂软件76，其包括液压致裂模拟器引擎78，而液压致裂模拟器引擎78又包括根据本发明的‘VOF’软件80。下面参考附图的图13到18讨论根据本发明的‘VOF软件’80。当处理器72a执行存储在图11的计算机系统72的存储器或程序存储设备72b中的软件(其中，该软件包括：液压致裂软件76，液压致裂软件76包括液压致裂模拟器引擎78，而液压致裂模拟器引擎78又包括根据本发明的‘VOF’软件80)时，填充分率矩阵输出82被记录或显示在计算机系统72的记录器或显示设备72c上。图20中示出了填充分率矩阵输出82的示例。在图13和14中，当图13的‘时间线合并后的泵送计划、测斜仪数据和微震数据’输出信号70、图14的某‘其它输入数据’86提供给本发明的‘VOF软件’80时，该‘其它输入数据’86包括：在当前时间步的当前时刻(t1)、与图7所示‘尖端微元’50的每个相关联的最近的填充分率(F)、与‘尖端微元’50的每个相关联的当前压力(p)、以及与‘尖端微元’50的每个相关联的当前宽度(w)。在图14中，本发明的‘VOF软件’80现在响应于图14的‘其它输入数据’86准备好由图11中的计算机系统72的处理器72a执行，该‘其它输入数据’86包括：在当前时间步的当前时刻(t1)、与图7所示‘尖端微元’50的每个相关联的最近的填充分率(F)、与‘尖端微元’50的每个相关联的当前压力(p)、以及与‘尖端微元’50的每个相关联的当前宽度(w)。当由处理器72a使用‘其它输入数据’86执行‘VOF软件’80时，对压裂印迹46建模，然后图7的网格48将以图7所示的方式覆盖在压裂印迹46上，由此定义了多个网格单元48a，该多个网格单元48a包括：活动网格单元48a1和非活动网格单元48a2。活动网格单元48a1包括：‘被印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1(被印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1称作‘尖端微元’，例如‘尖端微元’50)’和‘没有被印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1(例如活动网格单元52)’。‘尖端微元’50具有小于1的填充分率(F＜1)。没有被印迹46的周边46a横断的活动网格单元48a1具有填充分率(F)1(F＝1)。非活动网格单元48a2具有填充分率0(F＝0)，至少，在图8所示的其中在周边46a外部不认为存在流体的情况下如此。当由处理器72a使用‘其它输入数据’86执行‘VOF软件’80时，并且在图7的网格48将以图7所示的方式覆盖在压裂印迹46上之后，连续更新周边46a的位置，周边46a置于被压裂印迹46的周边46a横断的多个活动网格微元48a1(例如图7中所示的多个‘尖端微元’50)的每个中。

当通过‘VOF软件’80连续更新置于图7的‘尖端微元’50的每个中的周边46a的位置时，当计算机系统72的处理器72a执行本发明的‘VOF软件’80时，由本发明的‘VOF软件’80执行下面的‘额外步骤’。

根据本发明的第一实施例，由图11中所示的计算机系统72的处理器72a执行称作‘全VOF’或‘FVOF’方法的、图17和18中所示的‘VOF软件’80。在图14中，‘VOF软件’80接收每个‘尖端微元’50中的当前时刻、当前填充分率、当前压力和当前宽度，作为‘输入数据’。图17和18中图示了由与‘VOF软件’80相关联的FVOF方法实行的‘额外步骤’。

在图17和18中，在本说明书的该部分一起阅读图17和18。响应于包括每个‘尖端微元’50中的当前时刻、当前填充分率、当前压力和当前宽度的‘输入数据’(即，响应于包括t_k，F_k，p_k，w_k的‘输入数据’)，第一步骤包括：‘更新时间步’(步骤80h)；通过将先前的‘第一时间步’递增到‘第二时间步’实现该步骤，其中下面的等式表示了‘更新时间步’步骤80h：t_k+1＝t_k+Δt_k。第二步骤包括：‘为VOF方程的下一迭代初始化所有微元的填充分率’(步骤80i)；下面的等式表示了该第二步骤： $F_{k+1}^{\left(1\right)}=F_k.$ 第三步骤开始VOF迭代循环(步骤80j)，其中下面的记号表示了迭代(j)的‘当前填充分率’：F_k+1 ^(j)[其中，j＝1，...，N，N表示第N个VOF迭代](步骤80M)。第四步骤包括：‘给定所有微元50的‘当前的填充分率’[在迭代(j)]F_k+1 ^(j)，利用弹性和流体流动方程的积分形式，求解每个微元50的宽度和压力’(步骤80k)；下面的方程表示了该第四步骤：给定所有尖端微元50的‘当前填充分率’数据F_k+1 ^(j)，求解(w，p)，其中

$\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{Fw}(x,y,t)\right)}{\&PartialD;t}=\frac{1}{A_e}\underset{{\mathrm{\&Gamma;}}_e\left(t\right)}{\&Integral;}(\mathrm{wk}(w,|\&dtri;p\left|\right)\&dtri;p)\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{n}\mathrm{dl}+\frac{Q\left(t\right)}{A_e}-G_e(f,t,t_0^e)$ 以及

p(x，y，t)-σ_c＝∫_Ω(t)C(x，y；ζ，η)w(ζ，η，t)dζdη

第五步骤包括：‘使用流体流动方程的积分形式更新每个尖端微元50的填充分率’(步骤80L)；下面的方程表示了该第五步骤(80L)的流体流动方程的积分形式：

如下通过确定‘最近的填充分率’[在迭代(j+1)]F_k+1 ^(j+1)，为每个尖端微元更新填充分率(步骤80L)：

$w_{k+1}{F}_{k+1}^{(j+1)}=w_k{F}_k-\frac{\mathrm{\&Delta;}{t}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\&Gamma;}}_e\left(t\right)}{\&Integral;}{\underset{\&OverBar;}{\text{v}}}_{k+1}^{\left(j\right)}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{n}\mathrm{dl}-G_e(F_{k+1}^{(j+1)},t,t_0^e)$

第六步骤包括：‘检查填充分率的收敛性’(步骤80M)；下面的问句代表了该第六步骤： $\left|\right|F_{k+1}^{(j+1)}-F_{k+1}^{\left(j\right)}\left|\right|<\mathrm{TOL}$ 吗？请回忆‘最近的填充分率’[在迭代(j+1)]用F_k+1 ^(j+1)(在步骤80L确定)表示和‘当前填充分率’[在迭代j]用F_k+1 ^(j)(其是‘输入数据’的一部分)表示，通过确定‖F_k+1 ^(j+1)-F_k+1 ^(j)‖是否‘小于’‘容限(tolerance)’(TOL)来检查‘收敛性’。如果‖F_k+1 ^(j+1)-F_k+1 ^(j)‖‘不小于’‘容限’(TOL)，则‘最近的填充分率’F_k+1 ^(j+1)成为‘当前填充分率’F_k+1 ^(j+1)，并返回到VOF迭代循环的开始(VOF迭代循环80j)，并且重复步骤80k、80L和80M。但是，如果‖F_k+1 ^(j+1)-F_k+1 ^(j)‖‘小于’‘容限’(TOL)，则使用‘最近的填充分率’F_k+1 ^(j+1)作为‘当前填充分率’，返回到步骤80h并将‘时间步’从‘第二时间步’更新到‘第三时间步’，并且为‘第三时间步’重复步骤80i、80j、80k、80L和80M。但是，为了确定图11和20的填充分率矩阵输出82，记录先前在步骤80L期间确定的填充分率F_k+1 ^(j+1)。

根据本发明的第二实施例，由图11中所示的计算机系统72的处理器72a执行称作‘标志VOF’或‘MVOF’方法的、图15和16中所示的‘VOF软件’80。在图14中，‘VOF软件’80接收每个‘尖端微元’50中的当前时刻、最近的填充分率、当前压力和当前宽度作为‘输入数据’。图15和16中图示了由与‘VOF软件’80相关联的MVOF方法实行的‘额外步骤’。

在图15和16中，在本说明书的该部分一起阅读图15和16。响应于包括每个‘尖端微元’50中的当前时刻、当前填充分率、当前压力和当前宽度的‘输入数据’(即，响应于包括t_k，F_k，p_k，w_k的‘输入数据’)，第一步骤包括：‘更新时间步’(步骤80a)；通过将先前的‘第一时间步’递增到‘第二时间步’实现该步骤，其中下面的等式表示了‘更新时间步’步骤80a：t_k+1＝t_k+Δt_k。第二步骤包括：‘为VOF方程的下一迭代初始化所有微元的填充分率’(步骤80b)；下面的等式表示了该第二步骤：F_k+1 ⁽¹⁾＝F_k。第三步骤开始VOF迭代循环(步骤80c)，其中下面的记号表示了在迭代(j)的‘当前填充分率’：F_k+1 ^(j)[其中j＝1，...，N，N表示第N个VOF迭代](步骤80c)。第四步骤包括：‘给定所有微元50的‘当前的填充分率’数据F_k+1 ^(j)，利用弹性和流体流动方程，求解每个微元50的宽度和压力’(步骤80d)；下面的方程表示了该第四步骤：给定‘当前填充分率’数据F_k+1 ^(j)，求解(w，p)，其中

$\frac{\&PartialD;w(x,y,t)}{\&PartialD;t}=\&dtri;\&CenterDot;(\mathrm{wk}(w,|\&dtri;p\left|\right)\&dtri;p)+\mathrm{Q\&delta;}-2L(t,t_0(x,y))$

p(x，y，t)-σ_c＝∫_Ω(t)C(x，y；ξ，η)w(ξ，η，t)dζdη

第五步骤包括：‘使用填充分率质量平衡积分方程更新每个尖端微元50的填充分率’(步骤80e)；下面的方程表示了该第五步骤(80e)的填充分率质量平衡方程：

如下通过确定‘最近的填充分率’[在迭代(j+1)]F_k+1 ^(j+1)为每个尖端微元更新填充分率(步骤80e)：

$F_{k+1}^{(j+1)}=F_k-\frac{{\mathrm{\&Delta;t}}_k}{A_e}\underset{{\mathrm{\&Gamma;}}_e\left(t\right)}{\&Integral;}{\underset{\&OverBar;}{v}}_{k+1}^{\left(j\right)}\&CenterDot;\underset{\&OverBar;}{n}\mathrm{dl}$

第六步骤包括：‘检查填充分率的收敛性’(步骤80f)；下面的问句代表了该第六步骤： $\left|\right|F_{k+1}^{(j+1)}-F_{k+1}^{\left(j\right)}\left|\right|<\mathrm{TOL}$ 吗？请回忆‘最近的填充分率’[在迭代(j+1)]用F_k+1 ^(j+1)(在步骤80L确定)表示和‘当前填充分率’[在迭代j]用F_k+1 ^(j)(其是‘输入数据’的一部分)表示，通过确定‖F_k+1 ^(j+1)-F_k+1 ^(j)‖是否‘小于’‘容限’(TOL)来检查‘收敛性’。如果‖F_k+1 ^(j+1)-F_k+1 ^(j)‖‘不小于’‘容限’(TOL)，则‘最近的填充分率’F_k+1 ^(j+1)成为‘当前填充分率’F_k+1 ^(j+1)，并返回到VOF迭代循环的开始(VOF迭代循环80c)，并且重复步骤80d、80e和80f。但是，如果‖F_k+1 ^(j+1)-F_k+1 ^(j)‖‘小于’‘容限’(TOL)，则使用F_k+1 ^(j+1)作为‘当前填充分率’，返回到步骤80a并将‘时间步’从‘第二时间步’更新到‘第三时间步’，并且为‘第三时间步’重复步骤80b、80c、80d、80e和80f。但是，为了确定图11和20的填充分率矩阵输出82，记录先前在步骤80e期间确定的填充分率F_k+1 ^(j+1)。

当以上述方式在图17和18的FVOF方法中的步骤80L期间以及在图15和16的MVOF方法中的步骤80e期间确定了填充分率F_k+1 ^(j+1)时，由记录器或显示设备72c生成图11和20的填充分率矩阵输出82。图20的填充分率矩阵输出82包括与覆盖了图19中的压裂印迹46的网格48中的每个活动网格单元48a1和每个非活动网格单元48a2相关联的填充分率F_k+1 ^(j+1)。

这样描述了本发明，显然可以以许多方式改变同样的发明。这样的改变不应认为背离本发明的精神和范围，并且由于对本领域技术人员而言将是显而易见的，所以所有这样的修改都包括在权利要求书的范围内。

Claims (15)

1.一种连续更新压裂印迹的周边的方法，所述压裂印迹具有多个尖端微元，所述方法包括下述步骤：

(a)通过使用下面的方程式更新所述多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率：

其中，w_k为时刻t_K的压裂宽度，w_k+1为时刻t_K+1的压裂宽度，F_k为时刻t_K的填充分率， 

为时刻t_K+1与迭代(j+1)的填充分率，Δt_k为时刻t_K的时间步， 为在可能被部分填充的尖端微元e上的积分衰退或漏泄项， 

为流体首先进入尖端微元e的触发时间，t为当前时间，A_e为矩形尖端微元e的面积。

2.如权利要求1所述的方法，其中所述更新步骤(a)包括下述步骤：

(a1)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步(t1)与尖端微元相关联的旧填充分率(F1)、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力(p1)以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度(w1)；以及

(a2)将旧时间步(t1)递增到新时间步(t2)。

3.如权利要求2所述的方法，其中所述更新步骤(a)还包括下述步骤：

(a3)响应于输入数据，求解在新时间步(t2)与尖端微元相关联的新宽度(w2)和新压力(p2)。

4.如权利要求3所述的方法，其中所述更新步骤(a)还包括下述步骤：

(a4)通过使用所述方程，求解在新时间步(t2)与尖端微元相关联的当前的新填充分率(F2)：

其中，w_k为时刻t_K的压裂宽度，w_k+1为时刻t_K+1的压裂宽度，F_k为时刻t_K的填充分率， 为时刻t_K+1与迭代(j+1)的填充分率，Δt_k为时刻t_K的时间步， 

为在可能被部分填充的尖端微元e上的积分衰退或漏泄 项， 

为流体首先进入尖端微元e的触发时间，t为当前时间，A_e为矩形尖端微元e的面积。

5.如权利要求4所述的方法，还包括：

(b)通过更新当前的新填充分率(F2)(迭代j)迭代所述方程式，以响应于新宽度(w2)的最近的新值(迭代‘j+1’)和新压力(p2)的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率(F2)(迭代‘j+1’)。

6.如权利要求5所述的方法，还包括：

(c)确定最近的新填充分率(F2)(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率(F2)(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限，并且当最近的新填充分率(F2)(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率(F2)(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时重复步骤(b)和(c)。

7.一种存储下述指令集合的机器可读的程序存储设备，该指令集合可由该机器执行来进行连续更新压裂印迹的周边的方法步骤，所述压裂印迹具有多个尖端微元，所述方法步骤包括：

(a)通过使用下面的方程式更新所述多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率：

其中，w_k为时刻t_K的压裂宽度，w_k+1为时刻t_K+1的压裂宽度，F_k为时刻t_K的填充分率， 

为时刻t_K+1与迭代(j+1)的填充分率，Δt_k为时刻t_K的时间步， 

为在可能被部分填充的尖端微元e上的积分衰退或漏泄项， 

为流体首先进入尖端微元e的触发时间，t为当前时间，A_e为矩形尖端微元e的面积。

8.如权利要求7所述的程序存储设备，其中所述更新步骤(a)包括下述步骤：

(a1)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步(t1)与尖端微元相关联的旧填充分率(F1)、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力(p1)以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度(w1)；以及

(a2)将旧时间步(t1)递增到新时间步(t2)。 

9.如权利要求8所述的程序存储设备，其中所述更新步骤(a)还包括下述步骤：

(a3)响应于输入数据，求解在新时间步(t2)与尖端微元相关联的新宽度(w2)和新压力(p2)。

10.如权利要求9所述的程序存储设备，其中所述更新步骤(a)还包括下述步骤：

(a4)通过使用所述方程，求解在新时间步(t2)与尖端微元相关联的当前的新填充分率(F2)：

其中，w_k为时刻t_K的压裂宽度，w_k+1为时刻t_K+1的压裂宽度，F_k为时刻t_K的填充分率， 

为时刻t_K+1与迭代(j+1)的填充分率，Δt_k为时刻t_K的时间步， 

为在可能被部分填充的尖端微元e上的积分衰退或漏泄项， 

为流体首先进入尖端微元e的触发时间，t为当前时间，A_e为矩形尖端微元e的面积。

11.如权利要求10所述的程序存储设备，还包括：

(b)通过更新当前的新填充分率(F2)(迭代j)迭代所述方程式，以响应于新宽度(w2)的最近的新值(迭代‘j+1’)和新压力(p2)的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率(F2)(迭代‘j+1’)。

12.如权利要求11所述的程序存储设备，还包括：

(c)确定最近的新填充分率(F2)(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率(F2)(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限，并且当最近的新填充分率(F2)(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率(F2)(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时重复步骤(b)和(c)。

13.一种适于连续更新压裂印迹的周边的系统，所述压裂印迹具有多个尖端微元，所述系统包括：

适于通过使用下面的方程式更新所述多个尖端微元的每个尖端微元的填充分率的装置：

其中，w_k为时刻t_K的压裂宽度，w_k+1为时刻t_K+1的压裂宽度，F_k为时刻t_K的填充分率， 为时刻t_K+1与迭代(j+1)的填充分率，Δt_k为时刻t_K的时间步， 

为在可能被部分填充的尖端微元e上的积分衰退或漏泄项， 

为流体首先进入尖端微元e的触发时间，t为当前时间，A_e为矩形尖端微元e的面积。

14.一种适于连续更新压裂印迹的周边的方法，所述压裂印迹的周边是当压裂液压裂被井筒穿透的地层时在地球地层中形成的，覆盖该压裂印迹的网格定义了多个尖端微元，所述方法包括下述步骤：

(a)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步‘t1’与尖端微元相关联的旧填充分率F1、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力‘p1’以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度‘w1’；

(b)将旧时间步‘t1’递增到新时间步‘t2’；

(c)响应于输入数据，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的新宽度‘w2’和新压力‘p2’；

(d)通过使用下面的方程，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的当前的新填充分率‘F2’：

其中，w_k为时刻t_K的压裂宽度，w_k+1为时刻t_K+1的压裂宽度，F_k为时刻t_K的填充分率， 

为时刻t_K+1与迭代(j+1)的填充分率，Δt_k为时刻t_K的时间步， 为在可能被部分填充的尖端微元e上的积分衰退或漏泄项， 

为流体首先进入尖端微元e的触发时间，t为当前时间，A_e为矩形尖端微元e的面积。(e)通过更新当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)迭代上面的方程式，以响应于‘w2’的最近的新值(迭代‘j+1’)和‘p2’的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)，

(f)确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限；

(g)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时，重复步骤(e)和(f)；以及

(h)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’ (迭代‘j’)之间的差小于特定容限时，前进到下一时间步‘t3’，并且重复步骤(a)到(g)，其中时刻‘t2’代替时刻‘t1’并且时刻‘t3’代替时刻‘t2’，对于宽度和压力值也进行类似处理，其中宽度‘w2’代替宽度‘w1’，压力‘p2’代替压力‘p1’，并且宽度‘w3’代替宽度‘w2’，压力‘p3’代替压力‘p2’。

15.一种存储下述指令集合的机器可读的程序存储设备，该指令集合可由该机器执行来进行连续更新压裂印迹的周边的方法步骤，所述压裂印迹的周边是当压裂液压裂被井筒穿透的地层时在地球地层中形成的，覆盖该压裂印迹的网格定义了多个尖端微元，所述方法步骤包括：

(a)接收输入数据，该输入数据包括：在旧时间步‘t1’与尖端微元相关联的旧填充分率F1、在旧时间步与尖端微元相关联的旧压力‘p1’以及在旧时间步与尖端微元相关联的旧宽度‘w1’；

(b)将旧时间步‘t1’递增到新时间步‘t2’；

(c)响应于输入数据，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的新宽度‘w2’和新压力‘p2’；

(d)通过使用下面的方程，求解在新时间步‘t2’与尖端微元相关联的当前的新填充分率‘F2’：

其中，w_k为时刻t_K的压裂宽度，w_k+1为时刻t_K+1的压裂宽度，F_k为时刻t_K的填充分率， 

为时刻t_K+1与迭代(j+1)的填充分率，Δt_k为时刻t_K的时间步， 为在可能被部分填充的尖端微元e上的积分衰退或漏泄项， 

为流体首先进入尖端微元e的触发时间，t为当前时间，A_e为矩形尖端微元e的面积,(e)通过更新当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)迭代上面的方程式，以响应于‘w2’的最近的新值(迭代‘j+1’)和‘p2’的最近的新值(迭代‘j+1’)来确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)，

(f)确定最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差是否小于特定容限；

(g)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’(迭代‘j’)之间的差不小于特定容限时，重复步骤(e)和(f)；以及

(h)当最近的新填充分率‘F2’(迭代‘j+1’)和当前的新填充分率‘F2’ (迭代‘j’)之间的差小于特定容限时，前进到下一时间步‘t3’，并且重复步骤(a)到(g)，其中时刻‘t2’代替时刻‘t1’并且时刻‘t3’代替时刻‘t2’，对于宽度和压力值也进行类似处理，其中宽度‘w2’代替宽度‘w1’，压力‘p2’代替压力‘p1’，并且宽度‘w3’代替宽度‘w2’，压力‘p3’代替压力‘p2’。 

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