CN1676951A - 一种利用电磁场生成定向旋涡的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用电磁场生成定向旋涡的方法，包括如下步骤：1)在均匀电导率的流场中导出一个由外加电磁场产生旋涡的一般形式；2)通过电磁场产生的旋涡和流动方向，确定产生特定方向旋涡所需要的电势分布；3)采用平齐嵌入壁面的离散电极去模拟步骤2)中壁面上的电势分布；4)获得步骤3)中的离散电极分布在流场中实际产生的电势分布；5)得到通过每个电极的电流；6)确定实现这一电流分布的电阻值；7)在均匀电导率流场中进行测试。本发明提供了均匀电导率的流场中由外加电磁场在壁面附近生成特定方向和各种形式旋涡的方法，进而通过该方法可以设计生成给定方向和各种形式旋涡的电磁场控制装置，适用于边界层和湍流等流动的控制。

Description

一种利用电磁场生成定向旋涡的方法

技术领域

本发明涉及一种在均匀电导率的流场中利用外加电场和磁场在壁面附近生成特定方向旋涡分布的方法，适用于边界层和湍流等流动的控制。

背景技术

利用电磁场对流动进行控制的方法是当今流动控制领域中的一个前沿科学技术。它在减阻、流动分离控制、推进技术、噪音控制等方面都有着广泛的应用前景。与常规的控制技术相比，电磁控制方法有其独特的优势：电磁力可以直接作用于流场内的特定区域，可以最大地程度降低对流场不必要的扰动，而且控制强度可以通过改变电磁场的强度、相位及其时空尺度去灵活地调节。对于高速或强导电流体，经典的电磁控制方法[[Fraim F.W.and Heiser W.H.，“The effect of a strong longitudinalmagnetic field on the flow of mercury in a circular tube”，Journal of FluidMechanic，33(2)：397-413，1968.]、[Reed C.B.and Lykoudis P.S.，“Theeffect of a traverse magnetic field on shear turbulence”，Journal of FluidMechanic，89：147，1987.]]基于磁流体理论，通过外加磁场、诱导电场和诱导磁场与流动的相互作用来达到控制流动的目的。但在低速和弱导电流体(比如海水或弱电离气体)中，诱导电场与诱导磁场都小到可以忽略不计，只有通过外加电场和磁场的方式才能达到影响流场的目的。这方面的一些研究工作[[Gailitis A.K.and Lielausis O.A.，“On the possibilityof drag reduction of a flat plate in an electrolyte”，AppliedMagnetohydrodynamics，Trudy Inst. Fisiky AN Latvia SSR，12：143-146，1961.]、[Tsinober A.B.and A.G.Shtern，“Possibility ofincreasing the flow stability in a boundary layer by means of crossed electricand magnetic fields”，Magnetohydrodynamics，3(2)：152-154，1967.]、[Tsinober A.B.，“MHD drag reduction”，Viscous Drag Reduction in BoundaryLayers，Progress in Astronautics and Aeronautics，Vol.123，edited by BushnellD.M.and Heiner L.N.，1989.]、[Henoch C.& Stace J.，“Experimentalinvestigation of a salt water turbulent boundary layer modified by an appliedstreamwise magnetohydrodynamic body force”，Physics of Fluids，7(6)pp.1371-1383，1995.]]，尝试在流动方向上外加一个罗仑兹力以达到加速流体、稳定流动或抑制湍流脉动的目的，但没有达到预期的效果。1993年，Nosenchuck和Brown[Nosenchuck D.M.and Brown G.L.“Discretespatial control of wall shear stress in a turbulent boundary layer”，Proceedingsof International Conference on Near-Wall Turbulent Flows，edited bySpeziale C.G.and Lauder B.E.，Arizona State University，1993.]通过在控制区上游注射高浓度的NaOH溶液，在湍流边界层中建立起了一个电导率梯度，然后利用壁面上的一对垂直分布的磁极和电极，在浮力基础上叠加了额外的一个垂直指向壁面的罗仑兹力。实验表明，当电极通电后，壁面附近(y⁺～1)的流向速度分量下降了90％左右，而且该罗仑兹力也使瞬时湍流脉动也大幅下降。相关机理和浮力对湍流脉动的抑止机理类似，然而，对于更具有实际意义的均匀电导率流体中的流动，由于不存在密度梯度，没有类似浮力的湍流控制机理，采用电磁场进行流动控制的研究一般从控制流场中的旋涡着手，但相关的研究仍很有限[[Bandyopadhyay P.R.and Castano J.M.etc.“Drag reduction experimentson a small axisymmetric body in saltwater using electromagnetic micro-tiles”，Proceedings of the Internal Symposium on Seawater Drag Reduction，July22-23，Newport，Rhode Island，375-378，1998.]、[Du Y.，Symeonidis V.andKarniadarkis G.E.，“Drag reduction in wall-bounded turbulence via atransverse traveling wave”，Journal of Fluid Mechanics，Vol.457：1-34，2002.]]。通常，这方面的研究，对电磁控制单元的设计手段比较单一，往往是基于直观的感觉，缺少明确的目的和系统的方法。困难主要来源于在具体实验中，由离散电极和磁极组成的电磁控制单元所产生的电磁场本质上是三维的，形态非常复杂，理论分析和实现起来都很困难。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种利用电磁场生成定向旋涡的方法，该方法可以在均匀电导率的流场中通过外加电磁场在壁面附近生成特定方向和各种形式的旋涡。进一步，通过该方法可以设计生成给定方向和各种形式旋涡的电磁场控制装置，适用于边界层和湍流等流动的控制。

为实现本发明的目的，本发明一种利用电磁场生成定向旋涡的方法包括如下几个步骤：

1)在均匀电导率的流场中，通过纳维斯托克斯(Navier-Stokes)的涡量形式，导出一个由外加电磁场产生旋涡的一般形式，其中，外加电磁场为单向均匀磁场；

2)在二维情况下，根据电磁场产生的旋涡的方向，确定能够产生该特定方向的旋涡所需要的电势分布的特定形式；

3)采用平齐嵌入壁面的离散电极及其表面的电势分布去模拟步骤2)中一个能够产生流动方向旋涡的壁面上的电势分布；

4)通过求解拉普拉斯(Laplace)方程获得步骤3)中的电极电势分布在流场中实际产生的电势分布；

5)从实际的电势分布得到通过每个电极的电流密度，进一步得到通过每个电极的电流；

6)从每个电极的电势和电流，确定实现这一电流分布的电阻值，并最终确定控制电路；

7)采用上述单向均匀磁场、电极矩阵及其控制电路组成流动控制单元在均匀电导率流场中进行测试。

进一步地，所述均匀磁场由电磁铁提供，所述电磁铁和电极矩阵采用相位相同的交流电驱动，以减少电极表面因电解而产生的气泡以及降低电极阻抗。

本发明提供了均匀电导率的流场中由外加电磁场在壁面附近生成特定方向和各种形式旋涡的方法；该方法采用单向均匀的磁场，大大简化了设计难度；该方法直接针对流动控制中需要的涡量形式，通过反向设计方法，确定实现该涡量形式的电场分布形式及相应的控制电路，目的性强，理论严格且自成体系；进一步，通过该方法设计的生成给定方向和各种形式旋涡的电磁场控制装置，适用于均匀电导率的边界层和湍流控制。

附图说明

图1为二维泊肃叶(Poiseulle)流动中下壁面y＝0上的电极控制矩阵俯视图，磁场和流动速度均沿x方向；

图2为电极矩阵的控制电路示意图；

图3为电极矩阵产生的电流密度J在流场内的分布情况，x＝0对应第一个电极的中心；

图4为电极电势产生的电流密度沿x方向的梯度J/x在流场内的分布情况，x＝0对应第一个电极的中心；

图5为电场沿x方向的梯度的流向分量E_x/x在不同高度上随x的变化情况；

图6为两个不同x位置处E_x/x沿法向的变化；

图7为采用电磁场控制矩阵的水洞试验段示意图；

图8为由普尔斯顿(Preston)管测得的等价速度 $u=\sqrt{2\mathrm{\Δp}/\mathrm{\ρ}}$ 随时间的演化曲线。

具体实施方式

本发明涉及的基本原理是：由外加电场和磁场产生的罗仑兹(Lorentz)力，其旋度是产生涡量的一个源项，在流动控制中具有重要意义。在外加电场和磁场作用下，一个均匀电导率的不可压缩流体，控制其流动的纳维斯托克斯(Navier-Stokes)方程可以写成

$\mathrm{\ρ}\frac{\mathrm{Du}}{\mathrm{Dt}}=-\▿p+\mathrm{\μ}{\▿}^{2}u+L---\left(1\right)$

                ·u＝0                            (2)

其中，Lorentz力L为

                L＝J×B                             (3)

如果Lorentz力的旋度为零，即

                ×L＝0                            (4)

那么，可以把它写成一个标量函数的梯度，

                L＝-H                             (5)

如果引入一个新的压力函数P，

                P＝p+H                              (6)

那么Navier-Stokes方程(1)可以写成

$\mathrm{\ρ}\frac{\mathrm{Du}}{\mathrm{Dt}}=-\▿P+\mathrm{\μ}{\▿}^{2}u---\left(7\right)$

可以看到，该方程和不含电磁场的Navier-Stokes方程完全一样，如果边界条件中也不包括压力项，那么电磁场的影响将完全被流体压力所平衡，难以达到流动控制的目的。因此实际设计中，Lorentz力的旋度必须不等于零。

基于这一结论，本发明直接从流动的涡量方程出发，研究控制流动的电磁场设计方法。同时也是考虑到从流动控制的机理出发，涡量方程也更为合适，因为目前一个普遍的观点是湍流边界层中的随机流向旋涡是壁面摩擦的一个主要来源。在电磁场作用下，流动的涡量方程可以写为

$\mathrm{\ρ}\frac{\mathrm{D\ω}}{\mathrm{Dt}}=\mathrm{\ρ\ω}\·\▿u+\mathrm{\μ}{\▿}^2\mathrm{\ω}+\▿\×L---\left(8\right)$

其中，Lorentz力的旋度作为涡量的源项，可以写成

           ×L＝×(J×B)＝B·J-J·B+B·J-J·B    (9)

考虑到在稳恒电磁场中，磁场B和电流场J均为管量场，其散度均为零，

           ×L＝B·J-J·B                              (10)

进一步，如果磁场是均匀的，则有

           ×L＝(B·)J                                   (11)

特别地，本发明假定磁场为单向的，并且沿x方向，则涡量源项可以简化为一个非常简单的形式：

$\▿\×L=B\frac{\∂J}{\∂x}---\left(12\right)$

进一步，如果只考虑稳恒电磁场，那么在均匀电导率流场中，电流J应满足的条件为

                ·J＝σ·E＝0                       (13)

以及

                ×J＝×(σE)＝σ×E＝0            (14)

两者等价为电势φ的拉普拉斯(Laplace)方程，即

                Δφ＝0                                 (15)

因此，从方程(12)出发，可以得到产生各种特定方向旋涡的方法，而所需要进一步考虑的仅仅是电场满足的Laplace方程(15)。因此，尽管采用了均匀单向形式的磁场，在设计旋涡分布的特定形式时，仍然有很大的选择余地。例如，如果J是二维的，即

             J＝j_x(x，y)i+j_y(x，y)j                  (16)

其中

$j_x=-\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\φ}(x,y)}{\∂x},j_y=-\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\φ}(x,y)}{\∂y}---\left(17\right)$

则由电磁场产生的涡量×L＝BJ/x和x方向的夹角为

$\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}(\frac{{\∂}^2\mathrm{\φ}}{\∂x\∂y}/\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂x^2})---\left(18\right)$

进一步，如果假设j_x仅仅是x的函数，即

$j_x=-\mathrm{\σ}\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂x}=-\mathrm{\σf}\left(x\right)---\left(19\right)$

那么从(18)可得旋涡将平行于x方向，且通过积分可以得到

             φ＝∫f(x)dx+g(y)                        (20)

代入(15)得到

$\frac{\mathrm{df}\left(x\right)}{\mathrm{dx}}=-\frac{d^{2}g\left(y\right)}{d{y}^2}=\mathrm{const}.---\left(21\right)$

积分并代入(20)可得一个电势的分布形式如下

             φ＝ax²+bx-ay²+cy+d                      (22)

由此得到电流密度的分布

             j_x＝-σ(2ax+b)，jy＝σ(2ay-c)             (23)

代入(12)式可以得到由电磁场产生的涡量的形式

             (×L)_x＝-2aσB，(×L)_y＝0            (24)

由此可知，由沿x方向的均匀磁场以及(22)形式的电场给出的Lorentz力产生的旋涡确实沿x方向。而实现如(22)形式的电势分布可以有如下两种方法：

(a)若流体被限制在y＝0和y＝h之间，那么电势在y＝0壁面上的分布为

              φ(x，0)＝ax²+bx+d                 (25)

(b)若流体被限制在x＝0和x＝h之间，那么电势在x＝0壁面上的分布为

              φ(0，y)＝-ay²+cy+d                (26)

两种情形所对应的电势分布形式类似，但对应的涡量场和流动方向的关系并不一样。(a)中流动方向可以为x或z，而所产生的涡量场是x方向，因此是流向涡或测向涡；而(b)中流动方向可以为y或z，而所产生的涡量场是x方向，因此为法向涡。类似地，可以从方程(12)和(15)出发可以得到产生各种方向和各种形式的旋涡分布。

由上述分析得到的连续的电势分布实现起来非常困难，为此，本发明采用由一系列平齐嵌入壁面的离散电极来近似。以(a)为例，流动沿x方向，为二维的泊肃叶(Poiseulle)流动，如果在其下壁面y＝0上的电势分布具有(25)的形式，则根据上面的讨论，该电势分布和一个x方向的均匀磁场产生的旋涡将沿x方向，为流向旋涡。进一步，在实际操作中，可以在y＝0的下壁面上平齐安装N个离散的平行电极，用来模拟该电势分布如图1所示，则，不失一般性，电极的电势分布可以采用如下的形式：

${\mathrm{\φ}}_i=\frac{V_0}{L^2}{(x_i-x_1)}^2,i=\mathrm{1,2},...,N---\left(27\right)$

其中φ_i是X_i位置处电极上的电势，L为第一个到第N个电极之间中心到中心的距离。现在的问题是需要设计什么样的控制电路才能在这N个电极上产生如(27)形式的电势分布？针对这一问题，本发明首先从电势的Laplace方程(15)出发，求解由N个电极电势(27)在流场中产生的电场分布，并进而确定相应的控制电路。Laplace方程(15)需要和如下边界条件联立求解：

绝缘壁面和无穷远处： $\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂n}=0---\left(28\right)$

第i个电极上：φ＝φ_i                                (29)

计算采用差分方法，一旦求得流场中的电势分布，则穿过每个电极表面的电流密度可以通过下式求得：

            j_y＝σ(φ/y)₀                       (30)

进一步，通过第i个电极的电流I_i可以通过(30)在电极表面的积分得到：

$I_i=w\underset{i}{\∫}{j}_y\mathrm{dx}---\left(31\right)$

其中，w为电极的长度。而由每个电极的电流分布和电势分布，就可以最终确定相应的控制电路。实际计算显示，电流从高电势端的电极流出，而流入低电势端的电极。因此，实现这些电流形式的一个方法是直接在每个电极上连接一个电阻并接入电源V₀，如控制电路图2所示。而图中每个电阻的数值可以通过下式得到：

$R_i=\frac{V_i}{I_i},2\&le;i<k;---\left(32\right)$

$R_i=\frac{V_0-V_i}{I_i},k\&le;i<N.---\left(33\right)$

其中，k由数值计算确定。因为整个问题是线性的，外加电压V₀的变化将引起通过电极的电流强度成比例的变化，所以对于给定的流体电导率和相应的电极电势形式，控制电阻的数值不受外加电压的影响，对于不同的控制强度，只需要计算一次便可直接应用。

本实施例在一个水洞中进行，流动为二维的Poiseulle管流，试验段截面为矩形，高度h约12.7mm，宽度w约203mm。电极平齐安装于下壁面。采用的电极数N为33。每个电极宽度为0.5mm而长度贯穿整个试验段宽度，相邻电极间距d约3.2mm，从第一个到第N个电极之间中心到中心的距离约为118mm。流体的电导率σ约为10S/m。计算得到的各个电极控制电阻如表1所示。

                     表1连接各个电极的控制电阻

No.	Ri(Ω)	No.	Ri(Ω)	No.	Ri(Ω)
						2	0.063	13	8.01	24	38.2
3	0.244	14	9.41	25	49.0
						4	0.533	15	10.9	26	72.6
5	0.926	16	12.6	27	174
						6	1.43	17	14.4	28	91.0
7	2.03	18	16.3	29	17.1
						8	2.75	19	18.5	30	5.94
9	3.58	20	21.0	31	2.14
						10	4.52	21	23.8	32	0.592
11	5.57	22	27.2
						12	6.73	23	31.7

图3给出了计算得到的由(27)电极电势产生的电流密度J在流场内的分布情况，从中可以看出电流密度从高电势到低电势的分布情况。每根曲线通过下壁面上的一个相等间距的点而作，因此并不能准确地反映电流场强度的相对变化。类似地，图4给出了电流密度沿x方向的梯度J/x在流场内的分布情况。由于电磁场产生的旋涡源项为BJ/x，该图实际上给出了由电磁场产生的涡量场的分布情况。从图中可知，该涡量场以约x_t/h＝7.77作为分界点，分成两个区域，两个区域的涡线互不交叉。同时，在靠近壁面的地方，旋涡结构显示出蜂窝状形态，每个小蜂窝的特征长度为电极之间的间距。通过分析放大后的图形显示，在每个电极附近，涡线从电极表面以几乎垂直于电极的方向出发，到两个电极之间变成平行于壁面，然后又以近乎垂直的角度进入下一个电极。如果把流动情况也考虑进来，在上一个电极上产生的旋涡将随流体一起向下游漂移，其结果是旋涡的流向分量由于其方向在每个区域中保持不变而可能得到加强，而垂直于壁面的法向分量由于其方向随电极分布而周期性地变化而互相削弱。图5进一步给出了电场沿x方向的梯度的流向分量E_x/x在不同高度上随x的变化情况。从图中可知，在从x/h＝0到x/h＝7.77的第一个区域中，该流向旋涡源项幅度很小，但在随后的第二区域中，变化剧烈，而且方向大致和第一区相反。因此，在第一区产生第流向旋涡也将可能被第二区抵消。通过积分发现，流向旋涡源项沿x方向总的积分为零。但是，在实际流动中，完全抵消的情况并不会出现，这是因为第一区产生的旋涡强度较弱，而且产生过程相当缓慢(一区较长)，这样产生的旋涡将会由于湍流和粘性耗散而部分地受到削弱，结果是由第二区产生的旋涡在流场中占据主导地位。从图5中也可以看到，壁面附近产生的旋涡强度要远远高于流体中心区域，这说明该控制单元产生的涡量主要集中于壁面附近。在两个不同x位置处，流向旋涡源项的变化曲线如图6所示。该图表明，旋涡集中区的厚度约为二维管道高度的20％，和电极间距d相当。

安装了上述电磁控制单元的水洞试验段如图7所示。流动控制区内的均匀磁场由环绕在试验段外部的电磁铁提供。电磁铁内部空腔长约254mm，宽241mm，而高度约为50mm。矩形截面的水洞试验段从其中穿过。为了改进磁场的均匀性，在电磁铁两端各自安装了一个磁性端子，测量显示，磁铁内部的磁场变化约为10％。电磁铁由一个60HZ，480V的单相交流电源驱动，其最大RMS电流为41A。该电磁铁可以提供最大强度约0.7T的交变磁场。试验段下壁面上的电极矩阵采用相同频率以及相同相位的交流电驱动，以使总的Lorentz力保持在一个固定的方向上。采用交流电的一个目的主要是为了减少电极表面因电解而产生的气泡给流动带来的不必要的扰动，同时也是为了降低电极表面因化学反应而引起的阻抗，以节省能量，因为电极阻抗随着驱动频率的增加而迅速下降。尽管采用了交流电，电极上气泡的产生仍然不能完全消除，而且随着外加电压的增加而变得更加严重，因此实际试验中，电极电压V₀被限制在70V以内。这进一步限制了实验中可以测试的最高流动雷诺数。为此，在水洞试验段上游采用了湍流诱导装置以提早诱发湍流。尽管如此，实验中可达到的雷诺数Re＝Uh/ν仍然较低，介于4000到7000之间。

水洞中的流体介质为约0.5M的NaOH溶液，其电导率约为10S/m。水流的流动速度约为370-470mm/s。电磁控制单元对流动的影响采用了安装于下壁面上的普尔斯顿(Preston)管来测量，位置在最后一根电极下游6.3mm处，普尔斯顿(Preston)管的测量原理和皮托管类似，但主要用来测量壁面附近流体的总压和静压之差ΔP，并根据标定曲线推得壁面上的剪切力。该压力差可转化为一个平均等价速度u来表示， $u=\sqrt{2\mathrm{\&Delta;p}/\mathrm{\&rho;}}.$ 实际测量中，普尔斯顿(Preston)管采用外径约1.0mm的不锈钢管制成，头部经挤压成椭圆形，高约0.35mm，平置于下壁面上。图8给出了两个雷诺数和外加电压条件下，电磁控制打开后，由普尔斯顿(Preston)管测得第等价速度的变化情况。图中u⁺＝u/u_τ，其中 $u_{\mathrm{\&tau;}}=\sqrt{{\mathrm{\&tau;}}_w/\mathrm{\&rho;}}$ 为以壁面剪切力τ_w定义的摩擦速度。该图显示，电磁场打开以后，壁面附近平均等价速度均有一个较大的下降，下降幅度可达10-20％，从普尔斯顿(Preston)的工作原理出发，可以初步估计局部剪切力有一个20-40％的下降。

Claims (2)

1、一种利用电磁场生成定向旋涡的方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)在均匀电导率的流场中，通过纳维斯托克斯(Navier-Stokes)的涡量形式，导出一个由外加电磁场产生旋涡的一般形式，其中，外加电磁场为单向均匀磁场；

2)在二维情况下，根据电磁场产生的旋涡的方向，确定能够产生该特定方向的旋涡所需要的电势分布的特定形式；

3)采用平齐嵌入壁面的离散电极及其表面的电势分布去模拟步骤2)中一个能够产生流动方向旋涡的壁面上的电势分布；

4)通过求解拉普拉斯(Laplace)方程获得步骤3)中的电极电势分布在流场中实际产生的电势分布；

5)从实际的电势分布得到通过每个电极的电流密度，进一步得到通过每个电极的电流；

6)从每个电极的电势和电流，确定实现这一电流分布的电阻值，并最终确定控制电路；

7)采用上述单向均匀磁场、电极矩阵及其控制电路组成流动控制单元在均匀电导率流场中进行测试。

2、根据权利要求1所述的一种利用电磁场生成定向旋涡的方法，其特征在于，所述均匀磁场由电磁铁提供，所述电磁铁和电极矩阵采用相同相位的交流电驱动，以减少电极表面因电解而产生的气泡以及降低电极阻抗。

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