CN1670333B - 模拟具有多个阵列的感应工具的钻孔效应的方法和系统 - Google Patents

Abstract

一种用于模拟横向阵列感应工具的钻孔效应的方法，包括选择具有一组参数的地层钻孔模型，其中该组参数包括工具偏心的方向；确定该组参数的初始值；计算从感应工具的多个阵列所选择的阵列组的期望响应，其中该计算基于地层钻孔模型；比较期望响应与所选择的阵列组的实际响应；如果期望响应与实际响应的差值不小于预定标准，调整参数组的值；重复计算、比较和调整，直到期望响应与实际响应的差值小于预定标准；通过参数组的最终值确定钻孔效应。

Description

模拟具有多个阵列的感应工具的钻孔效应的方法和系统

技术领域

本发明一般涉及使用感应工具进行地层电阻率测井的技术。更具体地，本发明涉及用于校正在电阻率测量中的钻孔效应的方法和系统，所述测量是由包括横向或三轴阵列的感应工具得到的。

背景技术

感应工具被用于石油和天然气工业，用以确定钻孔周围的地球地层的电阻率。感应工具通过使用发射线圈(发射机)在地球地层中建立交替磁场而工作。该交替磁场在地层中引入涡电流。远离发射机部署的一个或多个接收线圈(接收机)被用来检测流经地球地层的电流。接收信号的幅度与地层电导率成比例。因此，地层电导率可通过接收信号被导出。

但是，地层中的异质性使从接收信号导出地层电导率变得复杂。影响从接收信号导出地层电导率的最普遍的复杂因素是由于在感应工具周围钻孔中的导电流体的存在而出现的。这一般被称为钻孔效应。通常，作为钻探实践的一部分的钻孔中的流体(钻探泥浆)含大量盐，因而是导电的。导电的钻探泥浆可构成接收信号的很大一部分，因而需要仔细地将其去除。

最近，已经开发出横向感应工具，用于勘探具有各向异性、浸渍面、断层或断面的地层的电阻率。这些横向感应工具具有排列的发射和接收线圈，使得发射机和/或接收机线圈的磁距垂直于钻孔的轴。众所周知，当工具在钻孔中以垂直线圈磁距的方向做偏心运动时，横向线圈排列的钻孔效应十分大。例如，参看Moran和Gianzero，“Effects ofFormation Anisotropy on Resistivity Logging Measurements”Geophysics，44，1266-1286(1979)。

横向线圈的偏心效应的原因在授予Rosthal等的美国专利No.6,573,722中公开。该专利教授了用于减缓感应工具的偏心钻孔效应的方法。该专利详细地公开了工具设计方案，其中感应工具包括位于其绝缘套中的导电部件或感应工具包括一个导电工具体。这些导电部分极大地降低了此类工具的钻孔效应，但是没有去除所有的效应。需要进一步的校正来完全去除横向感应工具的钻孔效应。

授予Minerbo等的美国专利No.5,041,975公开了一种用于校正阵列感应工具的钻孔效应的方法。该方法使用来自阵列感应工具的4个最短阵列的数据，以及孔的尺寸和钻孔流体电导率的近似测量，以便求出4参数钻孔地层模型中的2个参数。该模型包括具有半径r的在电导率为σ_f的均质地层中钻探的钻孔。钻孔流体具有电导率σ_m，并且感应工具位于距钻孔壁面一段距离(远离)的地方。一种快进模型包括根据4个参数的适当范围而得到的多种情况所建立的一个大表格。反演过程最小化补偿函数E，该函数是测量响应和预测响应之间的加权差值的平方和，如式(1)所示：

$E\left(\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_f}\right)=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{|{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{meas}}^j-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mode}l}^j({\mathrm{\σ}}_m,\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_f},r,s)|}^2}{{\mathrm{\ϵ}}^j}---\left(1\right)$

式中σ^j _meas是根据第j个阵列测量的电导率，并且σ^j _model是根据给定参数σ_m、σ_f、r和s的第j个阵列得到的模拟电导率。当最小化E时，相关的参数σ_m、σ_f、r和s被用于计算所有阵列的钻孔校正。

虽然有效的方法可用于校正轴向阵列的钻孔效应，但横向阵列工具存在特别的问题。瞬时垂直于钻孔轴向的感应阵列对于离心的敏感度十分的不同，这取决于离心是在磁距的方向还是与磁距垂直的方向。授权给Omeragic等的美国专利No.6,556,015描述了一种通过工具绕其轴机械或电磁转动来降低带有横向线圈的感应测量的钻孔效应的方法。但是，仍然存在可与横向阵列工具一起使用来进行钻孔效应校正的更好方法的需要。

发明内容

本发明的一个方面涉及用于模拟具有多个阵列的感应工具的钻孔效应的方法，所述多个阵列包括至少一个横向阵列。根据本发明的一个实施例的方法包括选择具有一组参数的地层钻孔模型，其中该组参数包括工具离心的方向；确定该组参数的初始值；计算从感应工具的多个阵列所选择的阵列组的期望响应，其中该计算基于地层钻孔模型；比较期望响应与所选择的阵列组的实际响应；如果期望响应与实际响应的差值不小于预定标准，调整参数组的值；重复所述计算、比较和调整，直到期望响应与实际响应的差值小于预定标准；通过参数组的最终值确定钻孔效应。

本发明的另一个方面涉及用于模拟具有多个阵列的感应工具的钻孔效应的系统，所述多个阵列包括至少一个横向阵列。根据本发明的一个实施例的系统包括处理器和存储器，其中存储器存储具有指令的程序，所述指令用于：选择具有一组参数的地层钻孔模型，其中该组参数包括工具离心的方向；确定该组参数的初始值；计算从感应工具的多个阵列所选择的阵列组的期望响应，其中该计算基于地层钻孔模型；比较所选择阵列组的期望响应与实际响应；如果期望响应与实际响应的差值不小于预定标准，调整参数组的值；重复所述计算、比较和调整，直到期望响应与实际响应的差值小于预定标准；通过参数组的最终值确定钻孔效应。

本发明的其它方面和优点将通过下列描述和所附权利要求变的更加清楚。

附图说明

图1a和1b分别说明横向阵列的工具偏心和引起不期望的钻孔效应的不对称电流分布。

图2显示在绝缘套中的横向感应阵列在两个不同方向上的离心效应的比较。

图3显示导电主轴上的横向感应阵列的两个不同方向上的残留离心效应。

图4说明显示工具坐标系的三轴感应阵列的布置图。

图5显示三轴感应阵列的交叉耦合的残留离心效应。

图6显示根据本发明的一个实施例的用于三轴感应阵列钻孔效应校正的参数化模型。

图7显示多阵列三轴感应工具，其具有一个三轴发射机、三个轴向接收机阵列和六个三轴接收机阵列。

图8显示根据本发明的一个实施例的用于钻孔效应校正的方法。

图9a、9b和9c说明用于钻孔效应校正的本发明的方法的应用。

图10说明可与本发明的实施例一起使用的现有技术计算机。

具体实施方式

本发明的实施例涉及用于在具有横向或三轴天线的感应工具中校正钻孔效应的方法和系统。本发明的方法可应用于感应工具和传播工具。因为感应工具和传播工具之间的差异对本发明无关紧要，所以术语“感应工具”在本说明中用来包括感应和传播工具。类似地，钻孔效应和工具偏心效应(或偏心效应)在本说明中可以互换使用，因为它们之间的差异也是无关紧要的。本领域的一个普通技术人员可以理解到电导率是电阻率的倒数，因而在本说明中对“电导率”的引用是试图包括其倒数“电阻率”的，反之亦然。

如上所述，具有垂直于(即，横向)钻孔的轴向磁距的感应阵列对钻孔效应更加敏感。另外，横向线圈对偏心的敏感度十分的不同，这取决于离心是在磁距的方向还是与磁距垂直的方向。在本说明中，横向阵列被广泛地应用，包括了任何在其磁距中具有横向分量的阵列。例如，一个具有倾斜线圈的阵列(即，不平行或垂直于工具轴的线圈)将在其磁距中具有一个横向分量，因而在本说明中可被称为横向阵列。类似地，三轴阵列是横向阵列的一个子集。

图1a说明了测井工具可具有横向或倾斜的磁偶极子(TMD)天线，其位于钻孔13的中心(显示为20)，或在平行方向(显示为22)或垂直方向(显示为21)上偏心。平行或垂直方向与天线的磁偶极子方向有关。平行的偏心22产生往复于钻孔的涡电流。但是，因为对称，没有净电流往复于钻孔。因此，将其TMD天线以平行方向22偏心的工具不会比将其TMD天线精确位于钻孔中心20的工具产生更大的不期望的效应。相反，将其TMD天线以垂直方向21偏心的工具引入往复于钻孔的涡电流，但是没有对称性来抵消该往复电流。因此，垂直偏心21引起显著的钻孔电流23，如图1b所示。流经地层的电流在这种情况下也是不对称的。不对称电流分布使得部署在电阻率工具10上的接收机24中产生强信号。

在图1a中显示的垂直偏心21和平行偏心22说明距钻孔20中心的工具位移的极值。在特定的情况下，偏心通常可能位于这两个极值之间，即，在x和y方向的组合方向上的偏心。

图2显示感应工具的偏心效应。所显示的曲线用于具有部署在7.9”直径钻孔上的绝缘套的工具。泥浆的电导率(σ_m)是5.1S/m，并且地层的电导率(σ_f)是0.061S/m。如图所示，曲线xx表示工具在x方向(磁距方向)上的偏心。该情况如图1a中的22所示。如上所述，在与磁距方向平行的方向上的偏心产生最小钻孔效应。因此，曲线xx作为偏心的函数是基本平滑的。相反，曲线yy描述与磁距方向垂直的方向(如图1中的21所示)上的偏心，曲线yy对于偏心距离非常敏感。如图2所示，与线圈的磁距方向垂直的方向上的偏心效应(曲线yy)可以达到较与磁距方向平行的方向上的偏心效应(曲线xx)强两个数量级。

对于与磁距方向垂直的方向上的偏心不寻常的敏感度可通过在绝缘套中引入导电部件来降低，如授权给Rosthal等的美国专利No.6,573,722中公开的。但是，在绝缘套中引入导电部件不能完全消除差动效应。如图3所示，与磁距方向垂直的方向上的偏心效应(曲线yy)仍然比与磁距方向平行的方向上的偏心效应(曲线xx)更强，尽管它们处于同一数量级。图3所示的曲线用于具有部署在7.9”直径钻孔上的导电主轴的工具。泥浆的电导率(σ_m)是5.1S/m，并且地层的电导率(σ_f)是0.061S/m。

用于具有横向线圈的感应工具的最平常的装置是一个完整的三轴阵列，如图4所示。图4显示该三轴阵列包括正交安装的发射机的三元组，以及一个基本以与发射机线圈同样的正交方向、以间距L_m安装的接收机的三元组。在图4中，三元组发射机被显示具有磁距M_x ^T、M_y ^T、M_z ^T，同时三元组接收机被显示具有距M_x ^M、M_y ^M、M_z ^M。这样的装置被称为双三元组阵列。该阵列在实际的测井操作中没有用处，因为第i个发射机和第i个接收机(i＝1、2、3)之间的直接耦合远大于来自地层的任何信号。可以以一种类似传统轴向感应阵列的方式、通过将正交接收机的三元组安装在主接收机三元组和发射机三元组之间来减缓因相互耦合导致的不良影响。该附加的三元组被称为平衡三元组(或补偿三元组)。在图4中，平衡三元组被显示在离发射机三元组距离L_B处，具有磁距M_x ^B、M_y ^B、M_z ^B。调整平衡三元组的每个线圈中的绕线数量，使得在空气中，由主三元组和平衡三元组检测到的电压的和等于0。即是：

$V_m^i+V_b^i=0---\left(2\right)$

其中V_m ⁱ是在第i个主接收机中由第i个发射机引入的电压，并且V_b ⁱ是在第i个平衡接收机上由同样的第i个发射机引入的电压。

图4中所示的阵列产生9种耦合。这些电压可被看作为矩阵V：

$V=\left[\begin{array}{ccc}{V}_{\mathrm{xx}}& V_{\mathrm{xy}}& V_{\mathrm{xz}}\\ V_{\mathrm{yx}}& V_{\mathrm{yy}}& V_{\mathrm{yz}}\\ V_{\mathrm{zx}}& V_{\mathrm{zy}}& V_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中V_ij是由第j个接收机通过激励第i个发射机而检测到的电压。根据偏心的方向，这些耦合中的每一个或一些可能具有相关的需要被校正的偏心效应(钻孔效应)。

作为一个例子，图5显示了xz、zx、yz和zy耦合的偏心效应。所示的曲线用于具有导电探测器体、部署在7.9”直径的钻孔中并且以x方向偏心的工具。泥浆的电导率(σ_m)是5.1S/m，并且地层的电导率(σ_f)是0.061S/m。当工具放置在沿着圆柱形钻孔的x方向时，只存在5个非零耦合、即，矩阵V具有以下形式：

$V=\left[\begin{array}{ccc}{V}_{\mathrm{xx}}& 0& V_{\mathrm{xz}}\\ 0& V_{\mathrm{yy}}& 0\\ V_{\mathrm{zx}}& 0& V_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

在如图5所示的4个耦合中，只有xz和zx耦合受到钻孔效应的影响，因为yz和zy耦合基本上产生零信号，如式(4)中所述说明的。另一方面，如果偏心位于y方向，那么yz和zy耦合基本上具有钻孔效应，而xz和zx耦合不具有钻孔效应。在实际中，工具很可能以x和y方向的组合方向偏心。因此，这四个耦合很可能全都受到钻孔效应的影响。这四个耦合间的钻孔效应的相对幅度依赖于实际的偏心方向。因此，从这四个耦合中的钻孔效应导出工具的偏心方向是可能的。用于从这些测量导出偏心方向的方法将在后面描述。另外，这些耦合可被包括在反演过程中，用以使对偏心方向的确定更加灵敏。

三轴阵列中的每个耦合的钻孔/偏心效应可以以类似于上述的轴向线圈的方式被描述为参数化模型。但是，用于三轴阵列的模型具有附加的参数。首先，因为钻孔效应依赖于偏心方向，该模型应当包括相对工具x轴(或y轴)的偏距和方向。另外，横向阵列对地层各向异性敏感。因此，根据本发明的一些实施例，模型中的地层电导率可包括各向异性分量。在这种情况下，用于校准三轴阵列的地层钻孔模型包括6个参数：σ_m、σ_fh、σ_fh、r、s以及偏心方向α。在图6中说明包括这6个参数的地层钻孔模型。本领域的一个普通技术人员将可以理解，在校准三轴阵列中使用的地层模型可包括大于或小于6个参数。例如，如果地层包括倾斜面或者钻孔是一个偏离的孔，用于校准三轴阵列的地层钻孔模型可进一步包括倾斜角。类似地，如果地层是各向同性的，用于校准三轴阵列的地层钻孔模型可包括5个参数：σ_m、σ_f、r、s以及偏心方向α。

优选的三轴感应工具可包括三轴发射机、若干轴向接收机阵列以及至少一个三轴接收机阵列。例如，图7显示三轴感应工具的一个实施例，该三轴感应工具包括1个三轴发射机、3个轴接收机阵列和6个三轴接收机阵列。来自3个轴向阵列的每一个的数据包括下列耦合：

$\left[\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{xz}}\\ V_{\mathrm{yz}}\\ V_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

图7所示的工具上的每一个三轴阵列具有9个耦合，如式(6)所示：

$\left[\begin{array}{ccc}{V}_{\mathrm{xx}}& V_{\mathrm{xy}}& V_{\mathrm{xz}}\\ V_{\mathrm{yx}}& V_{\mathrm{yy}}& V_{\mathrm{yz}}\\ V_{\mathrm{zx}}& V_{\mathrm{zy}}& V_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(6\right)$

这些耦合的每一个或一些可能包括钻孔/偏心效应，在从这些测量中导出地层电阻率之前需要将这些效应去除。

如上所述，校正轴向阵列的钻孔效应的方法在授权给Minerbo和Miles的美国专利No.5,041,975中公开。该专利被转让给本专利的受让人并且通过参考合并到其整体当中。根据在本发明中公开的方法，地层模型包括4个参数：泥浆电导率(σ_m)、钻孔半径(r)、偏离距离(s)和地层电导率(σ_f)。通常，泥浆电导率(σ_m)和偏离(s)是已知的。根据在本专利中公开的方法，根据4个最短阵列的测量在反演过程中使用，用以导出地层模型的参数。

如果该方法被扩展为如图7所示的三轴工具，来自4个最短阵列的数据可被用于求解钻孔参数。或者，来自其它耦合的数据可被选择包含在基于期望性质的计算中。例如，xz和yz耦合是完全定向的，因而，将它们包括在反演方案中就可提供用于确定偏心方向(α)的有用信息。用于确定偏心方向(α)的方法将在后面描述。类似地，xx和yy耦合具有对垂直电导率(σ_fv)的良好的敏感度，因而它们被包括在反演中以提供对垂直电导率(σ_fy)更好的估计。

图8显示根据本发明的一个实施例的方法80。首先，选择一个地层钻孔模型(例如图6中所示的)并确定参数的初始估计(步骤81)。可从其它测量获知一些参数。例如，泥浆电导率(σ_m)可从泥浆传感器获得，并且钻孔半径(r)可从测径器的测量获得。

该方法接着计算在所选择的地层钻孔模型中的阵列响应(步骤82)。该计算可以是该模型中的麦克斯韦方程的直接解，或可以是根据该解建立的表格。将建立一个表格来包括所有6个参数的充足的范围。另外，插值技术，比如Akima插值可被用于估计落在离散参数值之间的响应。可参考Hiroshi Akima的论文：“Bivariate Interpolationand Smooth Surface Fitting Based on Local Procedures，”(Algorithm 474)，Commun.ACM 17(1)：26-31(1974)。

接着反演技术被用来将计算结果与实验结果进行比较和匹配(步骤83)。该步骤可使用任何在现有技术中已知的反演技术。反演可通过查找地层钻孔模型中的参数来寻找计算响应和实际工具响应之间的匹配，所述参数产生补偿函数E_T的最小值或将补偿函数E_T降低在选择的标准(ε)之下。各种补偿函数可被用于该目的。式(7)显示了与本发明的实施例一起使用的最小二乘补偿函数。

$E_T(\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fh}}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fv}}})=\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{|{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{meas}}^{\mathrm{ij}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{mode}l}^{\mathrm{ij}}({\mathrm{\σ}}_m,\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fh}}},\stackrel{\‾}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{fv}}},r,\mathrm{\α},s)|}^2}{{\mathrm{\ϵ}}^{\mathrm{ij}}}---\left(7\right)$

其中E_T是三轴补偿函数，σ_m是钻孔(泥浆)电导率；σ_fv和σ_fh分别是地层的垂直和水平电导率；r是钻孔半径；s是偏距；α是相对于工具坐标系的偏心方向；i是方向耦合的指标，j是阵列的指标。e^ij是适用于每个耦合的权重。N是3或9，这取决于接收机是轴向的还是三轴的。注意，在式(7)中的补偿函数E_T对4个阵列(j＝1-4)求和，因为使用了来自4个最短阵列的数据。本领域的一个普通技术人员可以理解，总和的精确数字取决于使用的测量数据。如上所述，孔的尺寸(即是钻孔半径r)和钻孔(泥浆)电导率(σ_m)可以被独立地测量。例如，可使用测径器确定钻孔半径(r)，并且用泥浆电阻率传感器来确定泥浆电导率(σ_m)。接着可使用反演技术和来自4个最短阵列的数据确定其它4个变量(σ_fv、σ_fh、s和α)。

反演过程优化参数以产生最小的补偿函数E_T或产生低于选择标准(ε)的补偿函数E_T。优化过程(步骤87)是重复的：如果补偿函数E_T不低于选择的标准ε，那么就调整参数(步骤84)；重新计算前面模型的响应(步骤82)；并且计算的响应与确定的响应进行比较(步骤83)。重复步骤(84、82、83)，直到补偿函数E_T处于最小值或低于选择的标准ε。

一旦补偿函数E_T处于最小值或低于选择的标准ε，那么估计的(优化的)参数可被输出并被用于校正其它阵列中的钻孔效应(步骤85)。特别地，优化的钻孔参数可用于计算剩余阵列中每个耦合的钻孔效应(根据电导率)。因此，从来自这些耦合/阵列中每一个耦合/阵列的实际测量(或从这些测量导出的电导率)中减去钻孔效应，以生成校正的测量(或电导率)。

这些优化的参数还可用于计算其它的参数，比如在x和y方向上的工具偏距(步骤86)。

图8说明根据本发明的一个实施例的方法。本领域的一个普通技术人员将可以理解，可以在不偏离本发明的范围前提下修改本方法。例如，可以使用其它的补偿函数。另外，可以从其它测量确定更多或更少的参数，并将它们用于上述的计算中。例如，可以从测量数据确定工具偏心的方向(角度α)，这将在后面描述，该方向还被用于计算中，以减少反演估计参数的数目。

根据本发明的一个实施例的方法(在图8中示出)的应用在图9中说明。本例基于各向同性的地层，即σ_fv＝σ_fh。示图为具有不同σ_fh和σ_m的地层钻孔模型的接收机的响应。图9a显示了在5.0英寸钻孔中阵列的期望的均质地层响应。工具偏距是0.125英寸并且偏心方向为从x方向起67.5°。图9b显示相同条件下钻孔中该阵列的实际工具响应。图9a和9b的比较显示钻孔效应在泥浆导电时尤其显著。图9c显示了通过校正在图9b中显示的响应中的钻孔效应而获得的校正的工具响应。除了地层模型是各向同性(σ_fv＝σ_fh)之外，钻孔效应校正是通过类似于图8中所示的方法而进行的。在图9c中显示的校正数据基本上与图9a中显示的均质地层的期望响应相同，这证实了根据本发明的实施例的钻孔效应校正的有效性。

如上所述，可以独立地确定偏心角α，式(7)中只留下3个未知的待定参数。钻孔中工具的位移方向可通过如下测量的三轴数据确定。式(3)中的电压矩阵可被转换成表观电导率：

${\stackrel{=}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{appa}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xz}}\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yx}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yz}}\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zx}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zy}}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

通过将V_ij除以敏感度因子K_ij，即是σ_ij＝V_ij/K_ij。选择对角线上的敏感度因子K_xx、K_yy、K_zz， 使得在具有低电导率的均质的各向同性介质中，对角线的电导率σ_xx＝σ_yy＝σ_zz＝σ_hom，其中σ_hom是均质地层的电导率，即

${\stackrel{=}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{appa}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hom}}& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hom}}& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{hom}}\end{array}\right]---\left(9\right)$

类似地，选择反对角线的敏感度因子以简化旋转变换，例如K_yx＝K_xy和K_xx＝K_yy。对于绕z轴旋转的特定情况，旋转矩阵是

$R=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\φ}& -\sin \mathrm{\φ}& 0\\ \sin \mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(10\right)$

其中φ是旋转角度。该选择在表观电导率矩阵上的影响可被写为：

${\stackrel{=}{{\mathrm{\σ}}^{\′}}}_{\mathrm{appa}}=R{\stackrel{=}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{appa}}{R}^T---\left(11\right)$

当工具在圆形的钻孔中以x方向偏心时，表观电导率矩阵具有5个可通过模拟来计算的非零分量：

${\stackrel{=}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{appa}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xz}}\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}& 0\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zx}}& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

在旋转坐标系中，这变为：

${\stackrel{=}{{\mathrm{\σ}}^{\′}}}_{\mathrm{appa}}=R\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xz}}\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}& 0\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zx}}& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]R^T=$

$\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}{\cos }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}{\sin }^2\mathrm{\φ}& ({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}})\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xz}}\cos \mathrm{\φ}\\ ({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}})\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}{\sin }^2\mathrm{\φ}+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}{\cos }^2\mathrm{\φ}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xz}}\sin \mathrm{\φ}\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zx}}\cos \mathrm{\φ}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zx}}\sin \mathrm{\φ}& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

可通过比较来自每个三轴接收机对的测量的矩阵与式(13)中的理论矩阵，来获得角度φ的估计。例如，σ_xz与σ_yz之间的比较给出：

${\mathrm{\φ}}_a=-\arctan \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yz}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xz}}}\right)---\left(14\right)$

类似地，σ_zx与σ_zy之间的比较给出：

${\mathrm{\φ}}_b=-\arctan \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zy}}}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{zx}}}\right)---\left(15\right)$

注意，测量的电导率分量可在式(14-15)中使用。其它估计可从σ_xx、σ_xy、σ_yx和σ_yy以类似的方式获得：

${\mathrm{\φ}}_c=\arctan \left\{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}\±\sqrt{{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}})}^2+4{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yx}}}}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}}\right\}---\left(16\right)$

以及

${\mathrm{\φ}}_d=\arctan \left\{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}}\±\sqrt{{({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xx}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yy}})}^2+4{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yx}}}}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yx}}}\right\}---\left(17\right)$

式(16)和(17)给出了四个角度，但是其中只有两个角度是物理区分的。注意，式(10，13-17)中的φ与图(6)中的α相等。为了考虑来自若干三轴接收机对的数据，可对所有在式(14-17)中获得的φ_i值执行最小二乘最小化，用以确定角度φ。在确定角度φ之后，接着可将钻孔校正应用于使用式(12)的计算值的数据。接着将表观电导率的校正矩阵旋转回到原始的工具坐标，如下所示：

${\stackrel{=}{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{corr}}=R^T{\stackrel{=}{{\mathrm{\σ}}^{\′}}}_{\mathrm{corr}}R---\left(18\right)$

本发明的一些实施例涉及用于执行校正三轴阵列中钻孔效应的上述方法的系统。根据本发明的实施例的系统可在单独的计算机上或包括在工具上的井下计算机上实现。图10显示了可与本发明的实施例一起使用的一台通用计算机。

如图10所示，通用计算机系统包括主机160、显示器162以及输入设备，比如键盘168和鼠标。主机160可包括中央处理器单元165、永久存储器(例如硬盘)163和随机存取存储器166。存储器163可包括含有执行本发明的方法的指令的程序。程序可嵌入到任何计算机可检索介质上，比如硬盘、磁盘、CD-ROM或其它已知或尚未开发的介质。可用任何编程语言完成编程，并且指令可以是要在计算机执行指令之前编译的源代码或是编译的(二进制)或半编译的代码的形式。程序的精确形式以及其所在的介质对本发明无关紧要，且不应限制本发明的范围。

虽然参考有限数量的实施例描述了本发明，从本公开获益的本领域的技术人员将可以理解，可以得到不偏离如在此公开的本发明的范围的其它实施例。由此，本发明的范围只应当由所附的权利要求界定。

Claims (19)

1.一种用于模拟具有多个阵列的感应工具或传播工具的钻孔效应的方法，所述多个阵列包括至少一个横向阵列，该方法包括：

选择具有一组参数的地层钻孔模型，其中该组参数包括工具偏心的方向；

确定该组参数的初始值；

计算从感应工具的多个阵列所选择的阵列组的期望响应，其中该计算基于上述的地层钻孔模型；

比较期望响应与所选择的阵列组的实际响应；

如果期望响应与实际响应的差值不小于预定标准，调整参数组的值；

重复计算、比较和调整，直到期望响应与实际响应的差值小于预定标准；

通过参数组的最终值确定钻孔效应。

2.权利要求1的方法，其中参数组还包括垂直地层电导率和水平地层电导率。

3.权利要求2的方法，其中参数组还包括泥浆电导率、钻孔半径和工具偏距。

4.权利要求1的方法，其中参数组的初始值包括从钻孔测井数据确定的至少一个值。

5.权利要求4的方法，其中从泥浆电导率和钻孔半径选择所述至少一个值。

6.权利要求5的方法，其中泥浆电导率由泥浆电阻率传感器确定，而钻孔半径由测径器确定。

7.权利要求1的方法，其中比较包括使用补偿函数，所述补偿函数基于期望响应与实际响应的差值的平方。

8.权利要求1的方法，还包括使用所确定的钻孔效应校正多个阵列的测量。

9.权利要求1的方法，其中感应工具包括至少一个三轴阵列。

10.权利要求9的方法，其中参数组的初始值包括根据与所述至少一个三轴阵列一起获得的数据所确定的工具偏心方向。

11.权利要求10的方法，其中偏心方向是由表观电导率矩阵的反对角线元素确定的。

12.权利要求11的方法，其中旋转表观电导率矩阵以产生简化的表观电导率矩阵。

13.权利要求12的方法，其中钻孔校正被应用于简化的表观电导率矩阵，以产生校正的表观电导率矩阵。

14.权利要求13的方法，其中还包括旋转校正的表观电导率矩阵，以对应的原始的工具方向。

15.一种用于模拟具有多个阵列的感应工具的钻孔效应的系统，所述多个阵列包括至少一个横向阵列，该系统包括处理器和存储器，其中存储器存储具有指令的程序，用于：

选择具有一组参数的地层钻孔模型，其中该组参数包括工具偏心的方向；

确定该组参数的初始值；

计算从感应工具的多个阵列所选择的阵列组的期望响应，其中该计算基于上述的地层钻孔模型；

比较期望响应与所选择的阵列组的实际响应；

如果期望响应与实际响应的差值不小于预定标准，调整参数组的值；

重复计算、比较和调整，直到期望响应与实际响应的差值小于预定标准；

通过参数组的最终值确定钻孔效应。

16.权利要求15的系统，其中参数组还包括垂直地层电导率和水平地层电导率。

17.权利要求16的系统，其中参数组还包括泥浆电导率、钻孔半径和工具偏距。

18.权利要求15的系统，其中比较包括使用补偿函数，所述补偿函数基于期望响应与实际响应的差值的平方。

19.权利要求15的系统，其中程序还包括使用所确定的钻孔效应校正多个阵列的测量的指令。

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