CN1613591A - 自由切削阶梯端铣刀 - Google Patents

Abstract

一种自由切削阶梯端铣刀，它包括刀体、刀杆、刀齿，其特征是：安装着一至十二组铣刀齿，每组最少有两个刀齿，每组刀齿的第一阶刀齿的主偏角K_r1都相等，其它阶刀齿的主偏角K_rm与主偏角K_r1不同，主偏角K_rm随着m的增大依次增大，每组中各阶刀齿的刀尖铣刀半径及相距刀体端面的距离为下述两种关系中的任一种：所有刀齿的铣刀半径相等，每组刀齿第一阶刀齿的刀尖都在与端铣刀轴线垂直的同一个平面内，每组刀齿的第m个刀齿的刀尖距该平面的距离，随着m的增大依次增大；所有刀齿的刀尖都在与端铣刀轴线垂直的同一个平面内，每组刀齿的第m阶刀齿的铣刀半径R_0m，随着m的增大依次增大。本阶梯端铣削效率高、使用寿命长。

Description

自由切削阶梯端铣刀

技术领域

本发明涉及一种阶梯端铣刀。

背景技术

随着重大技术装备向大型、大容量、高参数、高效率方向发展，大件及超大件加工技术也得到了相应的发展。根据各国统计资料表明，在大件的切削加工中，平面铣削加工占切削加工工作量的60％以上，而且对高铣削效率和低加工成本等要求越来越高。为了解决重大技术装备制造的共性问题，研制适合铣削铸钢件和锻件毛坯的重型面铣刀是十分必要的。

在重型机械制造的铣削加工中，由于铸、锻件毛坯余量过大，有的大到200毫米，伴有夹砂、夹渣、浇口和冒口气割后留下凹凸不平的冷硬层等缺陷，用现有的阶梯端铣刀加工时，铣削力和铣削温度高，对刀具的耐用度影响很大。同时，铣削力波动大，刀尖很容易破损。由于铸、锻件的毛坯质量差，生产效率低、加工周期长，加工成本高。

经申请人多年研究发现，现有的阶梯端铣刀，各阶刀齿的主偏角相等，不同阶刀齿的刀尖所处的半径和高度不同，其铣削图形的阶梯如楼梯状，参见图1。其各阶刀齿的刀尖不仅都进行切削工作，而且还在已加工硬化的表面上啃刮和摩擦，加速了刀尖的磨损，严重地影响到端铣刀的使用寿命和铣削效率，所以使用寿命短，铣削效率低。

发明内容

为了克服现有阶梯端铣刀磨损快使用寿命短的不足，本发明提供一种铣削效率高、使用寿命长的阶梯端铣刀。

本发明的出发点是保护切削工件表面的这组刀齿的刀尖和增大切削刃的工作长度。保护刀尖最好的办法是只让主切削刃参加切削。克服现有阶梯端铣刀各阶刀齿的刀尖在自己的已加工表面上切削和啃刮，并能自动分屑。则自由切削成为自阶梯层剥强力端铣刀刀具技术的理论基础。试验研究表明，在同等切削条件下，刀具主偏角45°时的切削温度是90°时的1/2左右；自由切削比非自由切削的切削温度低60％～70％，切削力低30％以上，刀具耐用度高50％～60％。

本自由切削阶梯端铣刀与普通阶梯端铣刀的基本结构相同，它包括刀体、刀杆，每个刀杆上安装或焊接着一个刀齿，刀杆安装在刀体上。本发明的技术方案是在普通端铣刀的刀盘上安装两个或两个以上刀齿为一组的多组刀齿，每组中的各刀齿分别称为第一阶刀齿、第二阶刀齿、……，每组中各刀齿的主偏角K_r不同，其中第一阶刀齿的主偏角最小，末阶刀齿的主偏角最大。K_r1＜K_r2＜K_r3＜K_r4＜K_r5……，其中第一阶刀齿的主偏角K_r1由设计者选定，例如45°、50°。铣削时只有末阶刀齿的刀尖与切削刃同时工作，其它阶刀齿只有一条直线主切削刃切削，刀尖不参与切削。因而只有末阶刀齿的刀尖受力、磨损，其它阶的刀齿的刀尖不受力也不磨损。当采用可转位结构时，末阶刀齿的刀尖磨损后，可把末阶刀齿的刀片换到第一阶或第二阶、第三阶等刀齿的刀槽中，把第一阶刀齿或第二阶刀齿的刀片换到末阶刀齿的刀槽中继续使用，从而明显提高切削刃的利用率，增加了各刀齿的使用寿命。

本发明的阶梯端铣刀不同阶刀齿的安装刀尖位置分等高直径不相等及直径相等高度不相等两大类型。它们的铣削图形参见图2。

根据刀齿的安装不同，分两种情况讨论。

A刀尖处于端铣刀相同的直径上，刀尖相对刀盘端面的高度不相等。当确定了第一阶刀齿的主偏角K_r1、背吃刀量即铣削深度α_p、背吃刀量的等分值N、每组进给量α_fz之后，其中α_fz等于每齿进给量α_f与每组内刀齿数m的乘积，第二、第三、……第m阶刀齿的主偏角可分别由以下各式确定：

$\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r2}=\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r1}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(1\right)$

$\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r3}=\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r2}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(2\right)$

$\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r4}=\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r3}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(3\right)$

$\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r5}=\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r4}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(4\right)$

通式为

$\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{rm}}=\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg\κu}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(5\right)$

m＝2、3、4、……    u＝m-1

为便于计算，上述(1)至(5)式分别用角度表示为：

${\mathrm{\κ}}_{r2}=\mathrm{arctg}\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r1}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(1^{\′}\right)$

${\mathrm{\κ}}_{r3}=\mathrm{arctg}\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r2}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(2^{\′}\right)$

${\mathrm{\κ}}_{r4}=\mathrm{arctg}\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r3}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(3^{\′}\right)$

${\mathrm{\κ}}_{r5}=\mathrm{arctg}\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r4}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(4^{\′}\right)$

通式为

$k_{\mathrm{rm}}=\mathrm{arctg}\frac{\frac{a_p}{N}}{\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{ru}}-a_{\mathrm{fz}}}---\left(5^{\′}\right)$

m＝2、3、4、……    u＝m-1

式(1`)、(2`)、(3`)、(4`)、(5`)中，对于每个m值k_rm只取第一项。

在设计本阶梯端铣刀时先确定第一阶刀齿刀尖相对刀盘端面的高度为H₁例如，例如H₁＝20毫米，相临各阶刀齿刀尖之间的高度差分别安下列各式计算：

$H_{1-2}=[\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r2}+a_{\mathrm{fz}}(1-\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r2})]\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r1}---\left(6\right)$

$H_{2-3}=[\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r3}+a_{\mathrm{fz}}(1-\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r3})]\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r2}---\left(7\right)$

$H_{3-4}=[\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r4}+a_{\mathrm{fz}}(1-\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r4})]\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r3}---\left(8\right)$

$H_{4-5}=[\frac{a_p}{N}\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r5}+a_{\mathrm{fz}}(1-\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r5})]\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r4}---\left(9\right)$

通式为

H_m-n＝H_n-H_m                                    (11)

m＝1、2、3、4、……，       n＝m+1

上述式中α_p为背吃刀量    N为背吃刀量即铣削余量的等分数N＝2m  或N＝2m+1。

除末阶刀齿即每组刀齿的最后一个刀齿外其余刀齿实现了自由切削，即只有一条主切削刃参加切削，刀尖和副切削刃不参加切削。

仍以两阶梯为例，参见图8，图中第一阶梯刀齿的刀尖由A₁移到了C点。为了保护刀尖，C点不应在台阶处。同时，为了便于测量和调整，把第一阶刀齿的刀尖置于第二阶刀齿刀尖同一直径的D点。图8和图5形成的铣削图形和阶梯互相交替的位置虽没有发生变化，但第一阶刀齿彻底实现了自由切削。

B  刀尖等高而刀尖处于端铣刀的不同半径上

第一阶刀齿的主偏角K_r1仍由设计者选定，二、三、四、……m阶主偏角仍由代数式(1)至(4)……确定。设各阶刀齿刀尖的半径分别为R₀₁、R₀₂、R₀₃、R₀₄、R₀₅、……R_m，而且R₀₁＜R₀₂＜R₀₃＜R₀₄＜R₀₅、……＜R_0(m-1)＜R_m，而2R₀₁按标准直径系列选取，例如d₀＝2R₀₁，＝100、125、160、200、……2000，公比为1.25。相邻两阶刀齿之间的半径差ΔR(例如R₀₃-R₀₂)均为每组刀齿的进给量α_fz。α_fz等于组内各刀齿每齿进给量α_f之和。

2R_0m+1＝2R_0m+2α_fz    m＝1、2、3、……                (12)

为了便于理解，首先用不同主偏角端铣刀的铣削图形说明准自由切削和特殊切削层的形成。图3、图4分别是第二阶刀齿的主偏角等于和小于90°时的铣削图形。第一阶刀齿的主偏角分别为

$\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r1a}=\frac{a_p}{a_{\mathrm{fz}}}---\left(13\right)$

$\mathrm{tg}{\mathrm{\κ}}_{r1b}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AD}}=\frac{a_p}{a_{\mathrm{fz}}+\mathrm{AB}}=\frac{a_p}{a_{\mathrm{fz}}+a_p\mathrm{ctg}{\mathrm{\κ}}_{r2b}}---\left(14\right)$

述式中  α_p—背吃刀量(mm)；α_fz—每组进给量

图3与图4中标“+”号的部分为第一阶刀齿铣削的金属层，标“剖面斜线”的为第二阶刀齿铣削的金属层。图3、图4所示的铣削图形虽然达到了“轮切式”以加大进给量和减小第一阶刀齿刀尖负荷的目的，但背吃刀量大时图5更合理。从图5中看出，第一阶刀齿提前切除了第二阶刀齿应切的部分材料(如图中的△GEF)，紧接着第二阶刀齿又提前切除了第一阶刀齿应切的部分金属(如图中的△DGE)。第一阶刀齿铣削金属材料的面积与第二刀齿铣削金属材料的面积相等，而且形成了阶梯铣削。其阶梯的位置是交替的，这与普通阶梯端铣刀形成不变的阶梯是有本质区别的。由图5和切削刃的工作位置图6、图7可知，这种端铣刀第一阶刀齿刀尖的工作量很小，其附近的切削刃没有参加切削，所以这阶刀齿切削时十分接近自由切削。图5中，N＝3，两阶刀齿的铣削面积相等，我们称这种切削图形为最佳切削图形。图9中，N＝4，第一阶刀齿的铣削面积较小，使切削负荷减小，有利于切削有硬皮或表层有缺欠的工件。不难看出，工件表面恶劣时，N取偶数为佳；工件表面硬度较低时N取奇数为佳。图10是三阶梯自阶梯层剥强力端铣刀N＝5时的铣削图形。第一阶刀齿和第二阶刀齿切削宽度较大，刀尖也切不到已加工表面，即使刀尖等高时切到已加工表面负荷也不大，所以这种切削图形可看成是最佳的。设计四阶以上的自阶梯端铣刀时，其原理和上述相同。

使用时，应注意下述四点：

1最佳铣削图形设计时、应合理选取背吃刀量等份值N。方法是N＝2m或N＝m-1，其中m为刀齿的阶数，工件表面质量较差时，取N＝2m，工件表面质量较好时，取N＝2m-1。

2本阶梯端铣刀的刀盘上所有刀槽深在径向均一致，便于刀盘的制造和刀齿的安装。

3本阶梯端铣刀的刀齿分为焊接式、可转位式结构。

4不同主偏角的可转位刀片，因其刀刃工作位置不同，当铣削一段时间之后，可换到其它主偏角的刀杆上继续切削。

本发明的端铣刀不仅适用于重型机械、矿山机械、国防、造船、机车车辆等制造厂大型铸、锻件的平面铣削加工，而且也适用于其他普通机械制造厂例如机床底座等和较小余量工件(如纺织机龙墙板)的平面铣削加工。

本发明的优点是：

(1)刀具耐用度高：由于本端铣刀不仅保护了刀尖和刀尖附近的切削刃，而且改善了刀齿的受力位置和散热条件，提高了整个刀齿抗冲击的能力和刀具寿命；(2)刀片利用率高：当采用可转位或积木式结构时，不同阶刀齿的刀片或刀块可以互换，从而便于充分利用整条切削刃，使其比普通阶梯端铣刀又能节省刀具材料费，有的达1/3以上；(3)生产率高：铣削效率是普通阶梯端铣刀铣削效率的二倍左右；(4)铣削力低：铣削力比普通阶梯端铣刀低30％以上，通过节能也能提高经济效益；(5)制造成本低：在刀具系统中，螺钉、刀垫、刀片等属于标准件。自阶梯端铣刀的刀盘比普通阶梯端铣刀的刀盘加工工艺简单得多，制造费可降低1/4。另外，刀盘通用性好，少装几个主偏角相同的刀齿就成为普通端铣刀或普通强力端铣刀，装满主偏角相同的刀齿就成为密齿端铣刀，这也是降低刀具成本的重要条件。对于直径达的刀体如直径大于2米的刀体，可安装12组或12组以上的刀齿。在实际使用中由于制造、调整或刃磨不当，即使出现刀尖高度不相等或直径不相等的情况，或者调整好的刀齿在铣削加工时，由于背吃刀量a_p、每组进给量a_fz稍有变化，虽然铣削效果不是最佳，但仍能实现自由切削、层剥和自动分屑的作用。

附图说明

图1是普通阶梯端铣刀铣削后工件的剖面图。

图2是本发明的自由切削阶梯端铣刀铣削后工件的剖面图。

图3是本发明的两阶梯自由切削阶梯端铣刀第二阶刀齿主偏角等于90°的铣削图形。

图4是本发明的两阶梯自由切削阶梯端铣刀第二阶刀齿主偏角小于90°的铣削图形。

图5是本发明的两阶梯自由切削阶梯端铣刀在刀尖相对被加工面高度相等，相对于端铣刀轴线的直径不相等时的铣削图形。

图6是本发明的两阶梯自由切削阶梯端铣刀第一阶刀齿切削刃的工作位置图。

图7是本发明的两阶梯自由切削阶梯端铣刀第二阶刀齿切削刃的工作位置图。

图8是本发明的两阶梯自由切削阶梯端铣刀在刀尖相对已加工面高度不相等，相对于端铣刀轴线的直径相等时的铣削图形。

图9是本发明的两阶梯自由切削阶梯端铣刀N为偶数时的铣削图形。

图10是本发明的三阶梯自由切削阶梯端铣刀的铣削图形。

图11是本发明的实施例一的仰视图。

图12是刀杆在刀体的安装图，图中右半部局部剖开。

图13是与图11相对应的俯视图。

图14是与图12相对应的局部右视图。

图15是本发明实施例一的第一阶刀齿与第二阶刀齿的主偏角与相对高度关系示意图。

图16是本发明实施例二的仰视图。

图17是本发明实施例二的第一阶刀齿、第二阶刀齿和第三阶刀齿的铣刀半径及主偏角关系示意图。

图18是密齿端铣刀的安装图。

上述图中：

1、刀体          2、工艺孔         3、安装孔      4、第一阶刀齿

5、第二阶刀齿    6、第一阶刀齿     7、第二阶刀齿  8、轴向定位环

9、圆柱销孔     10、圆柱销        11、紧定螺钉    12、螺旋压缩弹簧

13、楔形刀杆    14、硬质合金刀片  15、刀片安装槽  16、压块

17、紧固螺钉    18、紧固螺钉      19、端面键槽    20、楔块

21、双头螺柱    22、第一阶刀齿    23、第二阶刀齿  24、第三阶刀齿

25、第一阶刀齿       26、第二阶刀齿        27、第三阶刀齿

28、工件的已加工平面      29、端铣刀轴线      30、内六角圆锥头螺钉

31、圆锥头    32、内圆锥面       33、内圆锥面

α_p为背吃刀量    N为铣削余量等分数

R₀₁、R₀₂、R₀₃分别为第一阶刀齿、第二阶刀齿、第三阶刀齿刀尖相对端铣刀轴线的距离即铣刀半径

α_f各刀齿每齿进给量    α_fz  每组刀齿的进给量

K_r1、K_r2、K_r3  分别为第一阶刀齿、第二阶刀齿、第三阶刀齿的主偏角H₁、H₂、H₃分别为第一阶刀齿、第二阶刀齿、第三阶刀齿的刀尖距刀体底平面的距离

H_1-2  第一阶刀齿与第二阶刀齿之间的高度差

具体实施方式

下面结合实施例及其附图对本发明的自由切削阶梯端铣刀及其调整方法进行详细的说明，但本发明的自由切削阶梯端铣刀及其调整方法不局限于下述的实施例。

图11、图13给出的自由切削阶梯端铣刀具有圆盘形的刀体1，八个刀齿经楔形刀杆安装在刀体1上。楔形刀杆13的大面压刀体1的刀杆槽底，楔块20从刀柱上斜面卡紧楔形刀杆13，双头螺柱21旋入刀体1的一端螺纹为右旋，另一端和楔块20的螺孔为左旋。当双头螺柱21旋入刀体1的同时楔块20就卡紧了楔形刀杆13，反之就松开刀杆13。轴向定位环8用紧固螺钉18紧固在刀体1上。本实施例的楔形刀杆13的下端有刀片安装槽15，硬质合金刀片14安装在刀片安装槽15内，硬质合金刀片14用紧固螺钉17由压块16压住，参见图12、图14。本实施例是两阶梯自由切削阶梯端铣刀，每两个刀齿为一组，共有四组，如图11中的第一阶刀齿4与第二阶刀齿5为一组，第一阶刀齿6与第二阶刀齿7为一组。本实施例的各刀齿刀尖距端铣刀轴线的距离相等，即铣刀直径2R₀₁＝2R₀₂＝200毫米，分别选取切削余量等分数N＝3，背吃刀量α_p＝6毫米，每组刀齿的进给量α_fz＝0.6毫米，第一阶刀齿4的主偏角K_r1＝45°，刀尖的高度不相等，第二阶刀齿5的刀尖比第一阶刀齿4的刀尖低，参见图15。代入本申请文件给出的公式(1)可求得第二阶刀齿5的主偏角K_r2＝55°。将已定的参数和求得的主偏角K_r2＝55°，代入式(6)可求得第二阶刀齿5的刀尖与第一阶刀齿4的刀尖高度差H_1-2＝1.143，取近似值1.14。取第一阶刀齿4的刀尖距刀体1的底面的距离为40.00毫米，第二阶刀齿5的刀尖距刀体1的底面的距离为41.14毫米。

本发明的自由切削阶梯端铣刀实施例二见图16，本实施例是三阶梯自由切削阶梯端铣刀，每三个刀齿为一组，四组共有十二个刀齿，十二个刀齿的刀尖高度相等，如第一阶刀齿、第二阶刀齿、第三阶刀齿的刀尖距刀体底平面的距离H₁＝H₂＝H₃＝40毫米，即都在同一平面内。刀齿在刀体1的安装与实施例一相同。例如图中第一阶梯22、第二阶刀齿23及第三阶刀齿24为一组，第一阶刀齿25、第二阶刀齿26及第三阶刀齿27为另一组。每组的三个刀齿的刀尖的铣刀直径不相等，R₀₁＜R₀₂＜R₀₃。参见图17，分别选取切削余量等分数N＝6，背吃刀量α_p＝10毫米，每组刀齿的进给量α_fz＝0.5毫米，第一阶刀齿22的主偏角K_r1＝50°。将上述参数代入式(1`)求得第二阶刀齿23的主偏角K<sub>r2</sub>＝61.67°，取整数K<sub>r2</sub>＝62°，代入式(2`)求得第三阶刀齿24的主偏角K_r3＝76.55°，取整数K_r3＝77°。取第一阶刀齿22的刀尖的铣刀直径2R₀₁＝1600毫米，则第二阶刀齿23的刀尖的铣刀直径及第三阶刀齿24的刀尖的铣刀直径分别为2R₀₂＝2R₀₁+2α_fz＝1600毫米+2×0.5毫米＝1601毫米，R₀₃＝1602毫米。

上述两个实施例的刀齿是安装在刀杆上，也可把硬质合金刀齿焊接在刀杆上。

为了便于说明本发明的结构，上述实施例仅以二阶梯自由切削阶梯端铣刀与三阶梯自由切削阶梯端铣刀为例。对二阶梯以上的多阶梯自由切削阶梯端铣刀，初始结构参数第一阶刀齿的主偏角K_r1、第一阶刀齿刀尖的铣刀直径2R₀₁、第一阶刀齿刀尖高度如距刀体底面距离H₁确定之后，其它的结构参数R₀₂、R₀₃、R₀₄……，K_r2、K_r3、K_r4……，H₂、H₃、H₄……均可根据本发明给出的公式(1)至(12)确定。

密齿端铣刀用小直径的圆体楔块，也可以把内六角圆柱头螺钉把圆柱头磨成圆锥形，成内六角圆锥头螺钉30，代替楔块卡紧刀杆。在刀体1和楔形刀杆13均有与圆锥头31与配的内圆弧面32与内圆弧面33。转动内六角圆锥头螺钉30，圆锥头31把楔形刀杆13卡紧，见图18。

本阶梯端铣刀的刀杆还可用其它方式安装在刀体。

Claims (3)

1、一种自由切削阶梯端铣刀，它包括刀体、刀杆、刀齿，每个刀杆上安装或焊接着一个刀齿，刀杆安装在刀体上，其特征是：刀体上安装着一至十二组铣刀齿，每组最少有两个刀齿，每组刀齿的最后一个刀齿形成末阶，每组刀齿的第一阶刀齿的主偏角K_r1都相等，其它阶刀齿的主偏角K_rm与主偏角K_r1不同，主偏角K_rm随着m的增大依次增大，其中第一阶刀齿的主偏角K_r1由设计者选定，K_rm为每组刀齿第m阶刀齿的主偏角，m是最小为2的自然数；每组中各阶刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离及刀尖相距刀体端面的相互位置为下述两种关系中的任一种：

a所有刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离相等，每组刀齿第一阶刀齿的刀尖都在与端铣刀轴线垂直的同一个平面内，每组刀齿的第m个刀齿的刀尖距该平面的距离，在离开刀体的方向，随着m的增大依次增大；

b所有刀齿的刀尖都在与端铣刀轴线垂直的同一个平面内，每组刀齿的第一阶刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离R₀₁都相等，每组刀齿的第m阶刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离R_0m，随着m的增大依次增大。

2、根据权利要求1所述的自由切削阶梯端铣刀，其特征是：所有刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离相等，每组刀齿第一阶刀齿的刀尖都在与端铣刀轴线垂直的同一个平面内，每组刀齿的第m个刀齿的刀尖距该平面的距离，在离开刀体的方向，随着m的增大依次增大；每组刀齿各阶刀齿的主偏角K_rm、第m阶刀齿的刀尖与第m+1阶刀齿的刀尖之间的距离差H_n-m，n＝m+1分别由以下公式确定

${\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{rm}}=\mathrm{arctg}\frac{a_p/N}{a_p/\mathrm{Nctg}{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{ru}}-a_{\mathrm{fz}}},m=\mathrm{2,3,4},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;u=m-1$

对于每个m，值k_rm均取第一项

H_m-n＝H_n-H_m    m＝1、2、3、4、……，    n＝m+1

上述通式中a_p为设计者确定的背吃刀量，N设计者确定的铣削余量等分数。

3、根据权利要求1所述的自由切削阶梯端铣刀，其特征是：每组刀齿的各阶刀齿的刀尖都在与端铣刀轴线垂直的同一个平面内，每组刀齿的第一阶刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离R₀₁都相等，每组刀齿的第m阶刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离R_0m随着m的增大依次增大，每组刀齿各阶刀齿的主偏角K_rm、第m阶刀齿的刀尖距端铣刀轴线的距离R_0m分别由以下的代数式确定

${\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{rm}}=\mathrm{arctg}\frac{a_p/N}{a_p/\mathrm{Nctg}{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{ru}}-a_{\mathrm{fz}}},m=\mathrm{2,3,4}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;u=m-1$

对于每个m，值k_rm均取第一项

R_0m＝R₀₁+(m-1)a_fz

上述通式中a_p为设计者确定的背吃刀量，N为设计者确定的铣削余量等分数，a_fz为设计者确定的每组刀齿的进给量。

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