CN1584626A - Gps和伪卫星组合定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种GPS和伪卫星组合定位方法，其步骤为：1.布设伪卫星位置；2.采集并记录GPS信号和伪卫星信号；3.提取有效卫星的伪距和载波相位观测量；4.修复观测值信号；5.估计对流层误差；6.求单差；7.求双差；8.生成误差方程系数阵A，B；9.生成法方程阵，求解浮动解；10.估算伪卫星多路径误差；11.重新生成误差方程系数阵；12.重新生成法方程阵，求解浮动解；13.FARA搜索，固定模糊度；14.求解坐标。本本发明由于采用了GPS和伪卫星组合定位技术，既增加了定位可见卫星的数量，又改善了卫星几何分布配置。定位精度高，尤其是在高程方面的精度，同时系统的整体可靠性得到加强。

Description

GPS和伪卫星组合定位方法

一、技术领域

本发明涉及一种定位方法，具体说是一种GPS和伪卫星组合定位方法，适用于城市环境、山谷地区和矿区等目标的精密定位。

二、背景技术

全球定位系统(GPS)已广泛用于露天目标的定位以及精密测量工程。但是GPS接收机是接收来自二万多公里高空的卫星信号，信号到达地面时已经很微弱，因而GPS信号很容易被干扰。再者，GPS的定位精度和可靠性极大地依赖于可见GPS卫星的数目和卫星的空间分布这二个因素。当跟踪的可见GPS卫星数量少、卫星几何图形分布不佳时，GPS的定位精度会大大降低。对于城市高楼密集区的“城市峡谷”和位于深山峡谷中的水库、电站、矿区地域，GPS接收机天线受到遮挡，使得接收到的GPS卫星数减少，导致GPS定位精度降低，不能满足导航定位要求。此外，目前在室内、地下、隧道和水下还无法直接使用GPS信号来进行导航定位。因此，单一的GPS定位系统存在缺陷。

三、发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的缺陷，提供一种GPS和伪卫星组合定位方法。

本发明的基本原理：

伪卫星，又称“地面GPS卫星”，是从地面某特定地点发射类似于GPS信号来增强GPS导航定位，采用的导航电文格式与GPS基本一致。由于伪卫星发射的是类似于GPS的信号，并工作在GPS的频率上，所以用户的GPS接收机可以同时接收GPS信号和伪卫星信号，而不必增设另一套伪卫星接收设备。采用在地面安置“伪卫星”来增强GPS系统，可以弥补GPS定位现存的缺陷。采用GPS和伪卫星组合技术，用户GPS接收机能够获得多个附加的伪卫星，这样既增加了用户定位可见卫星的数量，又改善了卫星几何分布配置。此外，伪卫星提供了附加的伪距和载波相位观测量有利于GPS模糊度的解算，从而可以提高定位精度。对伪卫星的位置进行合理选择后，卫星星座的几何结构会有所改善。在单纯GPS测量当中，较低高度角的卫星通常都要舍弃以避免带来严重的多路径干扰和电离层、对流层延迟误差。引入伪卫星之后正好可以补足这一弱点，能明显地改善整周模糊度的求解以及定位精度，尤其是在高程方面的精度。同时，附加的伪卫星伪距也使得系统的整体可靠性得到加强。

1、利用GPS接收机持续地同时获取GPS信号和伪卫星信号，并将所获数据由接收机传送到数据采集系统。

GPS卫星中使用的是昂贵的高精度原子钟(铷钟或铯钟)，它可以达到很高的精度。但是，在伪卫星发射器内部，由于成本的限制，普遍使用廉价的晶振时钟来作为时间基准。因此它没有与GPS时钟同步。其后果就是当伪卫星加电开始工作后，伪卫星的观测值的量级根本无法预计，可能是非常之大也可能非常之小，可能为正也可能为负。这对所有的接收机也即刻就有影响，必须针对这一点在数据采集系统中加以处理。

2、数据预处理

数据预处理是保证解算质量的一个重要步骤。其最主要工作的就是周跳检测和修复。周跳可能长达数分钟或更长的时间，也可能发生在两相临历元之间。当然，不论是哪一类周跳，只要恢复跟踪到卫星信号，观测值中的小数部分并不受周跳的影响，仍然是正确的。但其整周数部分由于失去了在信号中断期间的整周累计计数，因此与周跳发生前的整周数不相衔接，并由此影响到随后的整周数都含有相同的整常数偏差，这就相当于观测值中含有了粗差。需要在平差之前的数据预处理阶段，诊断并找出周跳的位置，修正周跳发生后观测值中不相衔接的整周数。为了探测周跳，先利用前面若干个正确的连续观测值拟合外推下一个历元观测值，若其整周数与实际观测值的整周数有差异，则该历元存在周跳，依据求得的整周数之差修正该历元及随后历元观测值中的整周数。

3、测量误差特性分析以及消除或减弱误差的方法

影响GPS定位精度的大气延时误差包括电离层延时和对流层延时。由于GPS信号是通过高空传播来的，因而电离层延时误差比对流层大得多。但是对于地面伪卫星定位来说，我们要考虑的是对流层延时误差，电离层延时误差对伪卫星定位误差要小得多。由于伪卫星定位中的对流层延时受区域气象情况影响很大。常规的GPS对流层折射模型并不能很好地补偿伪卫星定位误差。因此，在实际的应用中，我们采用了一种基于单差的自适应对流层延迟估计算法，对于延迟的估算值更为严密。

影响伪卫星定位精度的一个重要方面是伪卫星的时钟偏差。在伪卫星发射器内部，由于成本的限制，普遍使用廉价的晶振时钟来作为时间基准，因此它没有与GPS时钟同步，必须消除这一影响才能进行正确的解算。采用双差方程，可以有效地消除这一误差的大部分影响。

多路径是影响伪卫星定位精度的另一重大问题，也比较难于解决。在本方法中有效利用了伪卫星静态观测中多路径效应近似于常量这一规律，采用了双差残差提取的方法来估计双差后多路径值，并回代原误差方程后，重新建立法方程求解加以消除多路径的影响。

4、GPS观测数据和伪卫星观测数据综合处理

载波相位差本身的量测精度可达到0.5～2.0mm，但GPS测量是在多种误差源的作用影响下进行的，因此，应想方设法消除或减弱GPS测量误差的影响。GPS测量中的一些系统误差可通过一些改正模型直接修正，也可引入相应的附加参数在平差中一并求解，但过多的附加参数会影响定位解的可靠性，而且，有些误差很难用数学模型来模拟。仔细分析误差对观测值的影响，利用误差在观测值之间的相关性或定位结果之间的相关性，可通过求差来消除或大幅度削弱误差的影响，虽有残余误差，但其影响已大大减小了。

在相对定位中，依所用差分观测量的不同又可以分为三种形式，即单差、双差、和三差。求差具有消除多种误差的作用，虽然求三差时可将整周模糊度消除，为定位及组合带来了很多益处。但求差后的数据会出现相关性问题，相关噪声产生叠加，从而影响系统的精度。求差还会使有效数字迅速减少，计算误差增大，从而影响最后结果的精度。因此，本方法中采用的是双差方程求解。

当以载波相位观测量为根据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定是一个关键问题。准确和快速地解算整周未知数是极其重要的。本方法采用了一种模糊度快速解算方法(FARA)，它以统计理论为基础，在某一估值的解空间内搜索一组方差和为最小的似然整周数解集，并判断其优于其他解集的显著性。

5、位置解算。

本发明的技术方案由以下步骤构成：

1、布设伪卫星位置

除了有必要精确地测量伪卫星的位置偏差并加以改正之外，伪卫星的位置选择和优化也相当重要。若不能合理布设，单差不仅不能削弱伪卫星位置偏差，反而成倍加大了误差的影响。一般同侧布设方案中，单差则可以有效消除伪卫星位置偏差的影响。对于多颗伪卫星对多台接收机的实际情况，应对所有可能的空间位置进行网格式搜索，运用最优化理论来求出伪卫星的最佳布设位置。

由最小二乘法则，有： $\mathrm{\δ}\hat{u}={\left(G^{T}G\right)}^{-1}\·G^{T}L$

其协因数阵 $Q=\mathrm{COV}\left(\mathrm{\δ}\hat{u}\right)={\left(G^{T}G\right)}^{-1}$

伪卫星最佳位置的选择标准是使最大的精度衰减因子最小。伪卫星最佳位置的选择是一个冗长的收索过程，若采用立体直角网格扫描，要进行上亿次的DOP计算。这种方法计算量仍然很大。本方法使用一种快速的伪卫星最佳位置搜索方法，算法如下：

(1)首先将伪卫星和用户放在同一高度上，在测站附近进行方位扫描采用单纯的HDOP判据。即HDOP为最小时的方位OP为伪卫星在水平面上的最优放置方位。

水平精度衰减因子： $\mathrm{HDOP}=\sqrt{q_{11}+q_{22}},$ q_ii为矩阵Q的组成元素。

(2)然后在OHP面上，在用户附近进行垂直面上的方位扫描。由于垂直面上的方位改变影响到三个分量，故采用加权的DOP来判断。WDOP＝(a×VDOP+b×HDOP)/(a+b)，常数a，b的选择根据实际应用中对垂向和水平方向上定位精度要求来决定，通常都可选为1。

水平精度衰减因子： $\mathrm{VDOP}=\sqrt{q_{33}},$ q_ii为矩阵Q的组成元素。

(3)WDOP为最小时的方位OQ即为最佳的伪卫星在空间的布设方位。此位置是在GPS坐标系统相统一的框架内。在程序计算时，将可以直接代入该位置信息。

2、GPS信号和伪卫星信号采集与记录

GPS信号和伪卫星信号的原始信息都是二进制的格式，为便于处理，将GPS和伪卫星原码信息转换为RENIX格式。因伪卫星时钟未能与GPS时钟同步，故有可能其观测值太过庞大，造成数据转换无法进行。因此应先将伪卫星信号各历元的二进制原始数据消除一个常量偏差，该常量偏差可从观测的起始历元获得。只有这样，后续的数据处理才能够同时处理和分析GPS数据以及伪卫星观测量。

3、提取有效卫星的伪距和载波相位观测量

由于伪卫星的硬件，通常的处理方式有双频接收机+单频伪卫星或单频接收机+单频伪卫星等这几种方式，从GPS信号和伪卫星信号的原始信息的提取所需要的观测量信息。GPS信号和伪卫星信号的原始信息都是二进制的格式，需要GPS和伪卫星原码信息转换RENIX格式。RENIX文件具有国际统一标准，为ASCII文本文件。依据RENIX的格式定义，可以很方便地在相应存储位置读出所需要的星历、伪距和载波相位信息，留待后续计算。

4、观测值信号修复

由于伪卫星发射器的信号干扰，通常在GPS和伪卫星同时观测时容易出现因信号阻塞而出现的短暂性历元丢失。在静态情况下，所观测到的载波相位观测值的变化是平滑的、可预测的，但一般的周跳是难于直接观测到。本方法利用相邻的两个相位观测值高阶差呈偶然误差这一特性，为了计算机的处理方便，采取了高阶曲线拟合的方法。即根据n个相位观测值拟合一个m阶多项式，据此多项式来预估下一个观测值，并与实测值比较，从而发现并修正整周计数。由于四次差或五次差一般已呈偶然误差特性，无法再用函数加以拟合，所以用多项式拟合时通常也只需4～5阶即可。

对给定一组数据点(x_i，y_i)(i＝0，1，2，...，n)，构造一个m次多项式函数y＝f(x)逼近这些数据点，并使得偏差的加权平方和最小。

即使得Γ(a₀，a₁，...，a_m)取最小，加权系数δ_i＞0，通常可取δ_i＝1，(i＝0，1，2，...，n)。

5、对流层误差估计

对于伪卫星，由于其距离近相当之近，微小高度的高度差都能引起高度角相当大的变化。显然，传统的对流层模型不再能用于估计伪卫星的对流层延迟量，这是因为传统的对流层模型考虑的都是信号从20000多公里之外的太空传来的情形。

则站间单差后的对流层延迟为：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{trop}}=(77.6\frac{P}{T}+373000\frac{e}{T^2})\·{10}^{-6}\mathrm{\Δ\ρ}$

P为大气压，T为绝对温度  e为水蒸气压，e的大小可以由相对湿度通过下式来估算：

  e＝RH·exp(-37.2465+0.2133T-2.569*10^-4T²)

求出单差后再代入求双差

6、建立单差观测方程

单差，即不同观测站、同步观测相同卫星所得观测量之差，其表达形式为：

  λΔ＝Δρ+cΔdT-λΔN

其中，Δ两接收机观测同一颗卫星的相位小数差

      ΔN两接收机观测同一颗卫星的相位整周数的差值

      Δρ两接收机到同一颗卫星距离的差值

cΔdT两接收机的绝对钟差

7、建立双差观测方程

以不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差求差，其表达形式为：

  λΔ＝Δρ-λΔN

其中，Δ两接收机观测不同卫星的相位小数差之差

ΔN两接收机观测不同卫星的相位整周数差之差

Δρ两接收机到卫星距离差之差

8、生成误差方程系数阵A，B

A＝[a(t₁)a(t₂)...a(t_nt)]^T， $a\left(t\right)=\frac{f}{c}\left[\begin{array}{ccc}\▿l_2^1\left(t\right)& \▿m_2^1\left(t\right)& \▿n_2^1\left(t\right)\\ \▿l_2^2\left(t\right)& \▿m_2^2\left(t\right)& \▿n_2^2\left(t\right)\\ & ...& \\ \▿l_2^{k-1}& \▿m_2^{k-1}\left(t\right)& \▿n_2^{k-1}\left(t\right)\end{array}\right]$

B＝[b(t₁)b(t₂)...b(t_nt)]^T， $b\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\\ 0& 1& & 0\\ & & ...& \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

L＝[Δl(t₁)Δl(t₂)...Δl(t_nt)]^T

V＝[v(t₁)v(t₁)...v(t_nt)]^T

以各历元之计算系数组成误差方程组：

V＝AδX+BΔN+L

9、生成法方程阵，求解浮动解

NΔY+U＝0

其中，N＝[AB]^TP[AB]，U＝[AB]^TPL

ΔY＝-N^-1U，ΔY＝[δXΔN′]^T

10、估算伪卫星多路径误差

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{mp}}=\frac{1}{\mathrm{nt}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nt}}{\mathrm{\Σ}}}\left(v_{\mathrm{PL}\left(t_t\right)}\right)$

11、重新生成误差方程系数阵

Δl′_PL(t)＝Δl_PL(t)+δ_mp

V′＝AδX+BΔN+L′

12、重新生成法方程阵，求解浮动解

NΔY+U′＝0

ΔY′＝-N^-1U′

13、FARA搜索，固定模糊度

准确和快速地解算整周未知数是保证正确解算的关键点之一。本方法采用了一种模糊度快速解算方法(FARA)，它以统计理论为基础，在某一估值的解空间内搜索一组方差和为最小的似然整周数解集，并判断其优于其他解集的显著性。

ΔN＝FARA(ΔN′)

14、以固定模糊度求解坐标

V_X＝AδX+LX

δX＝-(A^TPA)^-1(A^TPL_X)

15、输出位置信息。

本发明GPS和伪卫星组合定位方法，由于采用了GPS和伪卫星组合定位技术，用户GPS接收机能够获得多个附加的伪卫星，这样既增加了用户定位可见卫星的数量，又改善了卫星几何分布配置。此外，伪卫星提供了附加的伪距和载波相位观测量有利于GPS模糊度的解算，从而可以提高定位精度。对伪卫星的位置进行合理选择后，卫星星座的几何结构会有所改善。在单纯GPS测量当中，较低高度角的卫星通常都要舍弃以避免带来严重的多路径干扰和电离层、对流层延迟误差。引入伪卫星之后正好可以补足这一弱点，能明显地改善整周模糊度的求解以及定位精度，尤其是在高程方面的精度。同时，附加的伪卫星伪距也使得系统的整体可靠性得到加强。

四、附图说明

图1、本发明GPS和伪卫星组合定位方法流程示意框图；

图2、GPS和伪卫星组合定位解算程序框图。

五、具体实施方式

下面结合实施例，对本发明作进一步详细说明。

实施例：

1、布设伪卫星位置

本方法使用一种快速的伪卫星最佳位置搜索方法，算法如下：

(1)首先将伪卫星和用户放在同一高度上，在测站附近进行方位扫描采用单纯的HDOP判据。即HDOP为最小时的方位OP为伪卫星在水平面上的最优放置方位。

水平精度衰减因子： $\mathrm{HDOP}=\sqrt{q_{11}+q_{22}},$ q_ii为矩阵Q的组成元素。

(2)然后在OHP面上，在用户附近进行垂直面上的方位扫描。由于垂直面上的方位改变影响到三个分量，故采用加权的DOP来判断。WDOP＝(a×VDOP+b×HDOP)/(a+b)，常数a，b的选择根据实际应用中对垂向和水平方向上定位精度要求来决定，通常都可选为1。

水平精度衰减因子： $\mathrm{VDOP}=\sqrt{q_{33}},$ q_ii为矩阵Q的组成元素。

(3)WDOP为最小时的方位OQ即为最佳的伪卫星在空间的布设方位。此位置是在GPS坐标系统相统一的框架内。在程序计算时，将可以直接代入该位置信息。

2、GPS信号和伪卫星信号采集与记录

用GPS接收机采集GPS信号和伪卫星信号的原始信息，将这些信息输入计算机并先将伪卫星信号各历元的二进制原始数据消除一个常量偏差，再将GPS和伪卫星原码信息转换为RENIX格式

3、提取有效卫星的伪距和载波相位观测量

依据RENIX的格式定义，在相应存储位置读出所需要的星历、伪距和载波相位信息，留待后续计算。

4、伪距和载波相位信号修复

本方法采取了高阶曲线拟合的方法。

对给定一组数据点(x_i，y_i)(i＝0，1，2，...，n)，构造一个m次多项式函数y＝f(x)逼近这些数据点，并使得偏差的加权平方和最小。

即使得Γ(a₀，a₁，...，a_m)取最小，加权系数δ_i＞0，通常可取δ_i＝1，(i＝0，1，2，...，n)。

5、对流层误差估计

站间单差后的对流层延迟为：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{trop}}=(77.6\frac{P}{T}+373000\frac{e}{T^2})\·{10}^{-6}\mathrm{\Δ\ρ}$

P为大气压，T为绝对温度  e为水蒸气压，e的大小可以由相对湿度通过下式来估算：

e＝RH·exp(-37.2465+0.2133T-2.569*10^-4T²)

求出单差后再代入求双差

6、建立单差观测方程

单差表达形式为：

λΔ＝Δρ+cΔdT-λΔN

其中，Δ两接收机观测同一颗卫星的相位小数差

      ΔN两接收机观测同一颗卫星的相位整周数的差值

      Δρ两接收机到同一颗卫星距离的差值

cΔdT两接收机的绝对钟差

7、建立双差观测方程

以不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差求差，其表达形式为：

λΔ＝Δρ-λΔN

其中，Δ两接收机观测不同卫星的相位小数差之差

ΔN两接收机观测不同卫星的相位整周数差之差

Δρ两接收机到卫星距离差之差

8、生成误差方程系数阵A，B

A＝[a(t₁)a(t₂)...a(t_nt)]^T， $a\left(t\right)=\frac{f}{c}\left[\begin{array}{ccc}\▿l_2^1\left(t\right)& \▿m_2^1\left(t\right)& \▿n_2^1\left(t\right)\\ \▿l_2^2\left(t\right)& \▿m_2^2\left(t\right)& \▿n_2^2\left(t\right)\\ & ...& \\ \▿l_2^{k-1}& \▿m_2^{k-1}\left(t\right)& \▿n_2^{k-1}\left(t\right)\end{array}\right]$

B＝[b(t₁)b(t₂)...b(t_nt)]^T， $b\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& ...& 0\\ 0& 1& & 0\\ & & ...& \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

L＝[Δl(t₁)Δl(t₂)...Δl(t_nt)]^T

V＝[v(t₁)v(t₁)...v(t_nt)]^T

以各历元之计算系数组成误差方程组：

V＝AδX+BΔN+L

9、生成法方程阵，求解浮动解

NΔY+U＝0

其中，N＝[AB]^TP[AB]，U＝[AB]^TPL

ΔY＝-N^-1U，ΔY＝[δXΔN′]^T

10、估算伪卫星多路径误差

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{mp}}=\frac{1}{\mathrm{nt}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nt}}{\mathrm{\Σ}}}\left(v_{\mathrm{PL}\left(t_t\right)}\right)$

11、重新生成误差方程系数阵

Δl′_PL(t)＝ Δl_PL(t)+δ_mp

V′＝AδX+BΔN+L′

12、重新生成法方程阵，求解浮动解

NΔY+U′＝0

ΔY′＝-N^-1U′

13、FARA搜索，固定模糊度

本方法采用了一种模糊度快速解算方法(FARA)

ΔN＝FARA(ΔN′)

14、以固定模糊度求解坐标

V_X＝AδX+L_X

δX＝-(A^TPA)^-1(A^TPL_X)

Claims (5)

1、一种GPS和伪卫星组合定位方法，其步骤为：

步骤一、布设伪卫星位置；

步骤二、采集并记录GPS信号和伪卫星信号

先将伪卫星信号各历元的二进制原始数据消除一个常量偏差，再将GPS和伪卫星原码信息转换为RENIX格式；

步骤三、提取有效卫星的伪距和载波相位观测量

依据RENIX的格式定义，在相应存储位置读出所需要的星历、伪距和载波相位信息，留待后续计算；

步骤四、修复观测值信号

采取高阶曲线拟合的方法；

步骤五、估计对流层误差；

步骤六、建立单差观测方程，求单差；

步骤七、建立双差观测方程，求双差；

步骤八、生成误差方程系数阵A，B；以各历元之计算系数组成误差方程组；

步骤九、生成法方程阵，求解浮动解

NΔY+U＝0

其中，N＝[A B]^TP[A B]，U＝[A B]^TPL

ΔY＝-N^-1U，ΔY＝[δX ΔN′]^T；

步骤十、估算伪卫星多路径误差

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{mp}}=\frac{1}{\mathrm{nt}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nt}}{\mathrm{\Σ}}}\left(v_{\mathrm{PL}\left(t_i\right)}\right);$

步骤十一、重新生成误差方程系数阵

Δl_PL′(t)＝Δl_PL(t)+δ_mp

V′＝AδX+BΔN+L′；

步骤十二、重新生成法方程阵，求解浮动解

NΔY+U′＝0

ΔY′＝-N^-1U′；

步骤十三、FARA搜索，固定模糊度

采用模糊度快速解算方法(FARA)

ΔN＝FARA(ΔN′)；

步骤十四、以固定模糊度求解坐标

V_X＝AδX+L_X

δX ＝-(A^TPA)^-1(A^TPL_X)。

2、根据权利要求1所述的GPS和伪卫星组合定位方法，其特征在于：步骤一为：

A、首先将伪卫星和用户放在同一高度上，在测站附近进行方位扫描采用单纯的HDOP判据；

水平精度衰减因子： $\mathrm{HDOP}=\sqrt{q_{11}+q_{22}},$ q_ii为矩阵Q的组成元素；

B、然后在OHP面上，在用户附近进行垂直面上的方位扫描，由于垂直面上的方位改变影响到三个分量，故采用加权的DOP来判断。WDOP＝(a×VDOP+b×HDOP)/(a+b)，常数a，b的选择根据实际应用中对垂向和水平方向上定位精度要求来决定，通常都可选为1；

水平精度衰减因子： $\mathrm{VDOP}=\sqrt{q_{33}},$ q_ii为矩阵Q的组成元素；

C、WDOP为最小时的方位0Q即为最佳的伪卫星在空间的布设方位，此位置是在GPS坐标系统相统一的框架内，在程序计算时，将可以直接代入该位置信息。

3、根据权利要求1所述的GPS和伪卫星组合定位方法，其特征在于：步骤四中采取的高阶曲线拟合的方法为：

对给定一组数据点(x_i，y_i)(i＝0，1，2，...，n)，构造一个m次多项式函数y＝f(x)逼近这些数据点，并使得偏差的加权平方和最小，

即使得Γ(a₀，a₁，...，a_m)取最小，加权系数δ_i＞0，通常可取δ_i＝1，(i＝0，1，2，...，n)。

4、根据权利要求1所述的GPS和伪卫星组合定位方法，其特征在于：步骤五估计对流层误差具体为：

站间单差后的对流层延迟为：

${\mathrm{\Δ\δ}}_{\mathrm{trop}}=(77.6\frac{P}{T}+373000\frac{e}{T^2})\·{10}^{-6}\mathrm{\Δ\ρ}$

P为大气压，T为绝对温度，e为水蒸气压，e的大小可以由相对湿度通过下式来估算：

e＝RH·exp(-37.2465+0.2133T-2.569*10^-4T²)。

5、根据权利要求1所述的GPS和伪卫星组合定位方法，其特征在于：步骤八中生成的误差方程系数阵A，B为：

A＝[a(t₁)  a(t₂)  ...  a(t_nt)]^T， $a\left(t\right)=\frac{f}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\▿l}_2^1\left(t\right)& {\▿m}_2^1& \▿n_2^1\left(t\right)\\ \▿l_2^2\left(t\right)& \▿m_2^2\left(t\right)& \▿n_2^2\left(t\right)\\ & \·\·\·& \\ {\▿l}_2^{k-1}\left(t\right)& \▿m_2^{k-1}\left(t\right)& \▿n_2^{k-1}\left(n\right)\end{array}\right]$

B＝[b(t₁)  b(t₂)  ...  b(t_nt)]^T， $b\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \·\·\·& 0\\ 0& 1& & 0\\ & & \·\·\·& \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

L＝[Δl(t₁)  Δl(t₂)  ...  Δl(t_nt)]^T

V＝[v(t₁)  v(t₁)  ...  v(t_nt)]^T

以各历元之计算系数组成误差方程组：

V＝AδX+BΔN+L。

Images