CN1517949A - 用于体质综合评价的人工神经网络模型参数的确定方法 - Google Patents

Abstract

用于体质综合评价的人工神经网络模型的参数确定方法属于反向传播人工神经网络技术领域。其特征在于它是一种把三层前馈型反向传播人工神经网络用于体质综合评价的方法。它先以12组测试项目的测试结果作为输入，专家评价作为期望输出，在给定初始权值矩阵后，通过计算输出值与期望值的误差，求出总误差后，再返回去求出各层权值变化量的方法而得到修正后的权值，再继续迭代下去，一直到误差小于允许值为止。由此得到的权值矩阵就可作为用于体质综合评价的人工神经网络的模型参数，它解决了体质各测试项目对人的综合身体素质的非线性映射的问题，它能较真实地反映人体体质的综合素质，误差达到了使用要求。

Description

用于体质综合评价的人工神经网络模型参数的确定方法

技术领域

BP人工神经网络即反向传播(Back Propagation)人工神经网络的应用技术领域，尤其涉及三层前馈型BP网络的应用。

背景技术

随着科技的发展和经济状况的改善，党和政府对国民的总体体质水平日益关心和重视。人民群众对改善自身的体质状况，提高健康水平和生活质量的要求也愈加迫切。因此，对国民的体质进行定期测定，并做出科学，客观的评价，不仅有利于国家了解和提高国民的体质，而且有助于科学的指导群众的健身运动。

清华大学金工教研室和清华大学机械厂依据国家体育总局制定的体质测试项目，研制了一套“体质测试智能化系统”。该系统能够对人体体质的12组项目进行自动测试，测试的具体项目是：身高/体重，坐位体前屈，握力，背肌力，纵跳，闭眼单脚站立，反应时，往返跑，俯卧撑/仰卧起坐，肺活量，台阶试验等。但该系统在综合评分时，依据我国现行的体质综合评分标准(表1)，只能将12组测试项目的测试结果进行简单的相加，然后依据评分标准进行体质综合评价。

表1  体质综合评价等级表

等级	优	良	中	合格	差
						分数	60-54	48-53	36-47	31-35	30以下

举例说明目前体质综合评价方法存在的问题。如表2所示，表中总成绩48分为一个测试者体质各测试项目得分的连加。从表2中的总成绩48分看，该测试者综合体质成绩为良好。而从单项成绩看，反映小脑平衡能力的闭眼单脚站立的成绩是3分，反映心脏功能的台阶试验的成绩是3分，反映大脑反应速度的反应时的成绩是3分，人体几个重要的指标的测试成绩都是3分，显然该测试者的综合体质并不是良好，从而可以看出综合成绩的评定依据各项测试成绩进行简单相加是不够科学的。

从评分等级标准可以看出，体质各测试项目在综合评价中，所占比重相同。

但体质的各测试项目对人的工作、学习、心理健康、身体健康等影响是不同的。在进行总评分计算时，将各测试项目的测试结果(5、4、3、2、1分)进行简单的相加从而进行综合评价，显然是不够科学的。

               表2测试者测试成绩举例

序号	测试项目	测试数据	测试成绩
				1	身高/体重(cm/kg)	175.5/66	5
2	坐位体前屈(cm)	17.2	4
				3	握力(N)	560	5
4	背肌力(N)	1450	5
				5	纵跳(cm)	55.1	4
6	闭眼单足站立(s)	25	3
				7	俯卧撑/仰卧起坐(个)	23	4
8	往返跑(s)	12.4	4
				9	肺活量(ml)	4550	5
10	台阶试验(指数)	45.5	3
				11	简单反应时(s)	0.39	3
12	综合反应时(s)	0.28	3
				13	总分		48(满分60)
14	等级		良

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于体质综合评价的人工神经网络模型参数的确定方法。

体质综合评价应能反映人的综合身体素质，它应包括以下五个方面的内容：身体形态发育水平、人体生理功能水平、身体素质和运动能力水平、心理素质发展水平、对内外环境的适应能力。国家规定的体质各测试项目，虽然已经将各个方面都考虑到了，但是各测试项目对人体综合素质的影响是不同的，其影响有大有小，如反映身体形态发育水平的身高体重等项目，其影响因素中，先天成份占的比重较大，而后天的影响占的比重较小。而反映身体素质和运动能力水平如：纵跳、往返跑、闭眼单脚站立等指标，后天的影响所占比重较大，这些项目通过后天的努力是可以改善的。有些指标如反应心脏功能的台阶试验对人的综合素质影响较大。为了解决目前体质综合评价存在的问题，考虑应用人工神经网络来建立一个科学合理的“体质综合评价模型”。利用该模型对测试者进行体质综合评价，从而科学地指导人们健身。

体质各测试项目对人的综合体质的影响有大有小，各测试项目与综合身体素质之间存在着非线性的关系。应用前馈型BP人工神经网络建立评价模型是解决复杂非线性映射的首选方法。

人工神经网络理论是80年代中后期迅速发展起来的一门前沿科学，其应用已渗透到各个领域。BP(Back Propagation)神经网络模型是人工神经网络的重要模型之一，应用非常广泛。如果把BP网络看成一个从输入到输出的映射，则这个映射是一个高度非线性的映射。如果网络的输入层神经元个数为n，输出层神经元个数为m，则该网络是从Rⁿ到R^m的映射，即有：G：Rⁿ→R^m。

BP反向传播算法实质是将一输入/输出问题变为一个非线性优化问题，即以网络连接权矩阵ω为变量，误差函数E(ω)为目标的多元极小值问题。BP反向传播算法主要包含两个过程：一是由学习样本、网络权值ω从输入层→隐含层→输出层逐次算出各层节点的输出；二是反过来由期望输出与计算输出偏差构成的误差函数E(ω_k)，采用梯度下降法调节网络权值，即 ${\mathrm{\ω}}_{k+1}={\mathrm{\ω}}_k+\mathrm{\η}(-\frac{\∂E}{{\∂w}_k})$ 使误差函数E(ω_k+1)减小。两个过程反复交替，直到收敛为止。

本模型采用典型的三层前馈型BP网络进行建模。设输入层节点数为n，隐含层节点数为r，输出层节点数为m，隐含层与输入层之间的权值矩阵为w＝(ω_ji)，隐含层节点阈值为θ_j，输出层与隐含层之间权值矩阵为V＝(v_kj)，输出层节点阈值为θ′_k.并设有N个学习样本(X_PY_P)(P＝1，2，…，N)，其中X_P为第P个学习样本的输入向量，Y_P为期望输出向量。其中i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，r，k＝1，2，…，m。

①计算网络各层节点输出：

输入层节点的输出o_pi：

取输出o_pi与输入x_pi相同，即o_pi＝x_pi

隐含层节点输出o_pj：

隐含层节点输入net_pj、输出o_pj关系式如下：

${\mathrm{net}}_{\mathrm{pj}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}{o}_{\mathrm{pi}}-{\mathrm{\θ}}_j;$ θ_j为隐含层节点阈值

若令w_j0＝-θ_j，o_p0＝1则有： ${\mathrm{net}}_{\mathrm{pj}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}{o}_{\mathrm{pi}}$

o_pj＝f(net_pj)＝1/1+e^-net _pj(其中f(·)为Sigmoid函数)

输出层节点输出o_pk：

输出层节点输入net_pk、输出o_pk关系式如下：

${\mathrm{net}}_{\mathrm{pk}}=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{kj}}{o}_{\mathrm{pj}}-{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_k$

若令v_k0＝-θ′_k，o_p0＝1则有： ${\mathrm{net}}_{\mathrm{pk}}=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{kj}}{o}_{\mathrm{pj}},$ o_pk＝f(net_pk)＝1/1+e^-net _pk

②修正权值：

设 $E_p=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{pk}}-o_{\mathrm{pk}})}^2,E=\underset{P=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_P$

其中E_p为第P个学习样本产生的输出误差，E为总误差；

由误差函数调整权值，隐含层权值的误差变化量为：

${\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ji}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_p{w}_{\mathrm{ji}}$

(Δ_Pω_ji为第P个样本在隐含层的权值的误差变化量，η为学习速率，一般在(0，1)内取值；)

${\mathrm{\Δ}}_p{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ji}}=-\frac{{\∂E}_P}{{\∂\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ji}}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pj}}\·o_{\mathrm{pi}}$

其中 ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pj}}=o_{\mathrm{pj}}(1-o_{\mathrm{pj}})\·\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}\·v_{\mathrm{kj}})$

输出层权值的误差变化量：

${\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{kj}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_p{v}_{\mathrm{kj}}$

(Δ_PV_ji为第P个样本在输出层的权值的误差变化量)

${\mathrm{\Δ}}_p{v}_{\mathrm{kj}}=-\frac{{\∂E}_P}{{\∂v}_{\mathrm{kj}}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}\·o_{\mathrm{pj}}$

其中δ_PK＝(y_PK-o_PK)·o_PK·(1-o_PK)；

本发明的特征在于：

它是一种三层前馈型BP人工神经网络建模方法，它依次含有以下步骤：

(1)向计算机输入以下参数

学习样本(X_p Y_p)：

X_p：输入变量，体质测试系统中上位计算机从各体质测试单机通过485通讯方式获得的测试者的以下12组测试项目的测试结果。具体测试项目是：身高/体重，坐位体前屈，握力，背肌力，纵跳，闭眼单脚站立，反应时，往返跑，俯卧撑/仰卧起坐，肺活量，台阶试验；

Y_p：期望输出变量，专家组为测试人群给出的体质综合评价值；

学习速率η：实质上是一个沿负梯度方向的步长因子，一般在(0，1)内取值；

误差水平ε：使模型训练停止的条件参数；

网络模型的初始权值：在(-1，1)之间随机产生；

输入层与隐含层之间的权值矩阵W＝(w_ji)；

(i＝1，2……n，输入层节点数，j＝1，2……r；隐含层节点数)

输出层与隐层之间的权值矩阵V＝(v_kj)；

(k＝1，2……m，输出层节点数)

(2)用下列公式依次计算各层的输出：

输入层节点的输出o_pi：

取输出o_pi与输入x_pi相同，即o_pi＝x_pi

隐含层节点输出o_pj：

隐含层节点输入net_pj、输出o_pj关系式如下：

${\mathrm{net}}_{\mathrm{pj}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}{o}_{\mathrm{pi}}-{\mathrm{\θ}}_j;$ θ_j为隐含层节点阈值

若令w_j0＝-θ_j，o_p0＝1则有： ${\mathrm{net}}_{\mathrm{pj}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}{o}_{\mathrm{pi}}$

o_pj＝f(net_pj)＝1/1+e^-net _pj(其中f(·)为Sigmoid函数)

输出层节点输出o_pk：

输出层节点输入net_pk、输出o_pk关系式如下：

${\mathrm{net}}_{\mathrm{pk}}=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{kj}}{o}_{\mathrm{pj}}-{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_k$

若令v_k0＝-θ′_k，o_p0＝1则有： ${\mathrm{net}}_{\mathrm{pk}}=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{kj}}{o}_{\mathrm{pj}},$ o_pk＝f(net_pk)＝1/1+e^-net _pk

(3)对网络输出值和期望输出值进行比较并计算误差：

$E_p=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{pk}}-o_{\mathrm{pk}})}^2,E=\underset{P=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_P$

其中E_p为第P个学习样本产生的输出误差，E为总误差；

(4)用反向传播(BP)算法，计算各层的误差，计算新权值的变化量：

修正权值 ${\mathrm{\ω}}_{k+1}={\mathrm{\ω}}_k+\mathrm{\η}(-\frac{\∂E}{{\∂w}_k}),$ ω_k为第k次迭代权值；

由误差函数调整权值，隐含层权值的误差变化量为：

${\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ji}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_p{w}_{\mathrm{ji}}$

(ΔPω_ji为第P个样本在隐含层的权值的误差变化量，η为学习速率，一般在(0，1)内取值；)

${\mathrm{\Δ}}_p{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ji}}=-\frac{{\∂E}_P}{{\∂\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ji}}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pj}}\·o_{\mathrm{pi}}$

其中 ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pj}}=o_{\mathrm{pj}}(1-o_{\mathrm{pj}})\·\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}\·v_{\mathrm{kj}})$

输出层权值的误差变化量：

${\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{kj}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_p{v}_{\mathrm{kj}}$

(Δ_PV_kj为第P个样本在输出层的权值的误差变化量)

${\mathrm{\Δ}}_p{v}_{\mathrm{kj}}=-\frac{{\∂E}_P}{{\∂v}_{\mathrm{kj}}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}\·o_{\mathrm{pj}}$

其中δ_PK＝(y_PK-o_PK)·o_PK·(1-o_PK)；

(5)若总误差E＜ε，则运算停止，否则重复执行步骤(3)-(5)，进行网络训练，直到满足误差的要求，最后输出训练的权值，即BP人工神经网络的参数。

附图说明

图1BP人工神经网络模型结构简图

具体实施方式

学习样本(X_p Y_p)：将清华大学的在校部分本科生做为测试对象。体质测试结果见表3。测试结果分为学习样本集和检验样本集。学习样本用来建立网络模型。而检验样本是对得出的模型进行检验。下面选取身高/体重(X₁)，肺活量(X₂)，台阶试验(X₃)，坐位体前屈(X₄)，握力(X₅)，纵跳(X₆)，往返跑(X₇)，仰卧起坐/俯卧撑(X₈)，背肌力(X₉)，闭眼单脚站立(X₁₀)，直接反应时(X₁₁)，间接反应时(X₁₂)等项目的测试结果作为输入变量，专家组给出的体质综合评价成绩作为期望输出变量(Y₁)，即采用输入层节点数n＝12，输出层节点数m＝1，隐含层节点数取r＝12的三层BP网络建模(如图1所示)；

                    表3  体质各测试项目测试成绩

项目/序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
																	身高/体重X1	5	5	3	3	5	3	5	5	3	3	3	5	3	3	5	5
肺活量X2	4	3	4	3	5	3	3	5	3	3	4	5	3	3	4	5
																	台阶试验X3	3	3	5	3	4	3	4	3	4	3	3	5	3	3	4	5
体前屈X4	4	3	3	3	4	3	4	4	4	4	5	5	2	3	4	4
																	握力X5	4	4	3	3	4	4	4	5	4	3	4	4	3	3	4	4
纵跳X6	4	4	4	3	4	4	3	4	4	3	4	5	4	4	5	5
																	往返跑X7	5	3	5	5	5	3	5	4	5	3	3	5	4	3	5	5
俯卧撑/仰卧起坐X8	5	5	5	2	4	3	5	4	5	3	3	5	4	3	5	5
																	背肌力X9	3	3	2	2	4	3	2	5	3	3	4	4	3	3	3	5
单足站立X10	5	5	5	5	5	5	5	3	5	4	3	5	5	4	4	5
																	直接反应时X11	3	2	3	2	4	2	1	3	2	4	3	4	2	3	3	4
间接反应时X12	3	3	3	2	4	3	3	3	3	3	3	4	3	3	3	4

学习速率η：一般在(0，1)内取值，取η＝0.24；

网络模型的初始权值：在(-1，1)之间随机产生；

误差水平ε：取ε＝0.01；

该BP人工神经网络训练应是一个大样本的训练，表3中以小样本数据举例说明人工神经网络模型的建立过程。前12组测试结果为学习样本，后4组数据为检验样本。由训练得出的权值如下：

输入层与隐含层之间的12×12权值如下：

-0.2635 0.7487  -0.1089 1.1705  0.2236  0.4091  0.5348  0.5591  0.9536  -0.1273 0.1676  0.1516

0.1421  -0.4244 -0.0322 -0.2666 -0.2811 0.3732  -0.2498 0.2284  0.0134  0.1254  0.9867  0.6543

-0.2165 -0.3848 0.0670  -0.0181 -0.2803 -0.5448 0.4847  0.3529  -0.0119 -0.1978 -0.2172 -0.1341

0.1953  -0.1375 -0.2807 -0.5906 -0.3920 0.1971  -0.1849 0.2971  0.0910  -0.0705 0.2936  -0.013

-0.1334 0.4589  0.2884  0.0134  0.0814  0.4944  0.0274  -0.2852 0.3428  0.5340  0.1543  0.0439

-0.7610 -0.3583 -0.0110 -0.2727 -0.5161 -0.2121 -0.4948 -0.2143 0.1576  0.1416  -0.0172 0.2209

0.0339  0.1082  -0.2172 -0.1341 -0.0409 -0.0632 -0.3061 -0.2873 -0.2560 -0.0162 0.2249  0.1533

0.2695  0.0292  -0.2066 0.1178  -0.2068 0.2864  0.0310  0.4253  -0.0172 0.2209  0.4847  0.3529

0.1175  -0.1810 0.2191  -0.2142 0.1207  -0.2331 -0.6648 -0.6700 0.1752  -0.6526 -0.6700 -0.0172

0.1752  -0.2209 0.4438  -0.2607 0.2936  -0.0138 0.4584  -0.0264 -0.2371 -0.0252 -0.7865 0.1178

0.1953  -0.1375 -0.2807 -0.5906 -0.3920 0.1971  -0.1849 0.2971  0.0910  -0.0705 0.2936  -0.013

-0.1334 0.4589  0.2884  0.0134  0.0814  0.4944  0.0274  -0.2852 0.3428  0.5340  0.4847  0.3529

输出层与隐层之间的12×1权值如下：

0.2211  0.2622  0.3046  0.1093  0.5145  0.7773  0.4882  0.0765  0.4963  0.8257  0.0910  -0.0705

上述结果是在PC586上得出的。

                    表4 BP模型计算结果和专家综合评价结果

样本序号	预测值	计算值	误差	样本序号	预测值	计算值	误差
								1	72	73	1.38％	9	77	77	0％
2	69	70	1.44％	10	66	67	1.51％
								3	72	72	0％	11	71	70	1.41％
4	60	61	1.67％	12	96	95	1.04％
								5	88	87	1.14％	13	63	65	3.17％
6	62	63	1.61％	14	64	62	3.13％
								7	71	72	1.41％	15	80	82	2.50％
8	74	75	1.35％	16	94	92	2.13％

体质综合评价人工神经网络模型参数的确定，是用清华大学学生体质测试数据进行的。人工神经网络经过训练，得到了训练后的权值，并用BP神经网络对体质进行了综合评价，计算和分析结果表明，用神经网络进行体质综合评价分析，是可行的，分析方法简单而且预测精度高。

Claims (1)

1.用于体质综合评价的人工神经网络模型参数的确定方法，含有用BP(Back Propagation)神经网络模型确定网络连接权矩阵即网络权值的步骤，其特征在于它是一种三层前馈型(BP)人工神经网络建模方法，它依次含有以下步骤：

(1)向计算机输入以下参数：

学习样本(X_pY_p)：

X_p：输入变量，体质测试系统中上位计算机从各体质测试单机通过485通讯方式获得的测试者的以下12组测试项目的测试结果，具体测试项目是：身高/体重，坐位体前屈，握力，背肌力，纵跳，闭眼单脚站立，反应时，往返跑，俯卧撑/仰卧起坐，肺活量，台阶试验；

Y_p：期望输出变量，专家组为测试人群给出的体质综合评价值；

学习速率η：实质上是一个沿负梯度方向的步长因子，一般在(0，1)内取值；

误差水平ε：使模型训练停止的条件参数；

网络模型的初始权值：在(-1，1)之间随机产生；

输入层与隐含层之间的权值矩阵w＝(w_ji)；

(i＝1，2……n，输入层节点数，j＝1，2……r；隐含层节点数)

输出层与隐层之间的权值矩阵V＝(v_kj)；

(k＝1，2……m，输出层节点数)

(2)用下列公式依次计算各层的输出：

输入层节点的输出o_pi：

取输出o_pi与输入x_pi相同，即o_pi＝x_pi

隐含层节点输出o_pj：

隐含层节点输入net_pj、输出o_pj关系式如下：

${\mathrm{net}}_{\mathrm{pj}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}{o}_{\mathrm{pi}}-{\mathrm{\θ}}_j;$ θ_j为隐含层节点阈值

若令w_j0＝-θ_j，o_p0＝1则有： ${\mathrm{net}}_{\mathrm{pj}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ji}}{o}_{\mathrm{pi}}$

o_pj＝f(net_pj)＝1/1+e^-net _pj  (其中f(·)为Sigmoid函数)

输出层节点输出o_pk：

输出层节点输入net_pk、输出o_pk关系式如下：

${\mathrm{net}}_{\mathrm{pk}}=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{kj}}{o}_{\mathrm{pj}}-{{\mathrm{\θ}}^{\′}}_k$

若令v_k0＝-θ′_k，o_p0＝1则有： ${\mathrm{net}}_{\mathrm{pk}}=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{kj}}{o}_{\mathrm{pj}},$ o_pk＝f(net_pk)＝1/1+e^-net _pk

(3)对网络输出值和期望输出值进行比较并计算误差：

$E_p=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{pk}}-o_{\mathrm{pk}})}^2,E=\underset{P=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_P$

其中E_p为第P个学习样本产生的输出误差，E为总误差；

(4)用反向传播(BP)算法，计算各层的误差，计算新权值的变化量：

修正权值 ${\mathrm{\ω}}_{k+1}={\mathrm{\ω}}_k+\mathrm{\η}(-\frac{\∂E}{{\∂w}_k}),$ ω_k为第k次迭代权值；

由误差函数调整权值，隐含层权值的误差变化量为：

${\mathrm{\Δw}}_{\mathrm{ji}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_p{w}_{\mathrm{ji}}$

(Δ_Pω_ji为第P个样本在隐含层的权值的误差变化量，η为学习速率，一般在(0，1)内取值；)

${\mathrm{\Δ}}_p{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ji}}=-\frac{{\∂E}_P}{{\∂\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ji}}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pj}}\·o_{\mathrm{pi}}$

其中 ${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pj}}=o_{\mathrm{pj}}(1-o_{\mathrm{pj}})\·\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}\·v_{\mathrm{kj}})$

输出层权值的误差变化量：

${\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{kj}}=\mathrm{\η}\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}}_p{v}_{\mathrm{kj}}$

(Δ_Pv_kj为第P个样本在输出层的权值的误差变化量)

${\mathrm{\Δ}}_p{v}_{\mathrm{kj}}=-\frac{{\∂E}_P}{{\∂v}_{\mathrm{kj}}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{pk}}\·o_{\mathrm{pj}}$

其中δ_PK＝(y_PK-o_PK)·o_PK·(1-o_PK)；

(5)若总误差E＜ε，则运算停止，否则重复执行步骤(3)-(5)，进行网络训练，直到满足误差的要求，最后输出训练的权值，即BP人工神经网络的参数。

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