CN1447129A - 基于半径差或者半径和的空间位置测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及了一种基于半径差或者半径和的空间位置测量方法及装置，其特征在于：将曲线、曲面交汇点标定空间位置的过程转变成数学模型与计算公式，所述线与面有双曲线、椭圆线以及它们的旋转体，另外还有直线，此过程依据信号传送线路之几何关系，所要计算的未知数不含收发系统的时钟差，计算结果会出现双解、盲线现象，做近似计算的逼近速度快、收敛性好，半径差与半径和共用同样的计算公式，被测量目标与基站之间信号传送方向可逆。这一切带来的积极变化首先要影响到GPS全球卫星定位系统的信息处理过程，再则是应用范围扩大，有关设备大大简化，造价大大降低。

Description

基于半径差或者半径和的空间位置测量方法及装置

本发明涉及了一种基于半径差或者半径和的空间位置测量方法及装置。

利用电波、声波测量空间位置，如果能直接测量信号由发射端传送到接收端所需的时间，并据此换算成距离那真是再好不过了，因为这是最简便、高效的方法，但是，由于各种原因在许多场合只能测到“半径差、半径和、伪距”之类的数据，它们与信号传送距离的关系是间接的、复杂的，不过可以根据这些数据画出多条双曲线、椭圆线，它们的交点就是人们要测量的位置。早期的罗兰一C(Long Range Navigation远程导航)、欧米伽系统，就是利用与半径差相关的双曲线在图上的交叉点来确定测量位置。但是，利用作图法获得的位置信息误差太大，常常达到几百米至几公里，这难以满足现代位置测量精度的要求，其改善与提高的方法是大量应用数学计算。

就二维位置计算而言，《无线电定位计算原理》(海洋出版社，86年出版，方英)一书对此研究较多。但是，这本书过多地考虑地球的椭球与圆球面问题，其中有些观点还有待验证，更重要的是书中并没有根据所列数学方程式推导出二维点的计算公式，这意味着其理论研究没有得出最终结论，另外，从其它资料中也没有看到数学计算方法在二维位置测量中发挥优势的报道。也许这当中关系复杂，进行公式推导有一定难度。在三维方面，现有技术的典型代表是GPS(Global Positioning System)全球(卫星)定位系统，其位置算法主要有伪距、变频(多普勒)、相位三种，它们与二维算法之间基本没有继承性，尽管二维与三维测量之间区别很小。这很好理解——因为在二维计算方面没有取得成果，所以就不存在推广至三维的问题。信号在三维空间的传送线路必然构成某种几何关系，但是，这与现有技术所用伪距方程和最小二乘法之间都没有关联，这意味着现有技术在用间接方法解决位置计算问题，其负面影响是计算过程繁琐、复杂，速度慢，收敛性不易保证，换言之，收发时钟差距不能太大(10000米以下)，初始值与理论值不能差得太远等等。

有鉴于此，本发明的目的在于提出新的，能够克服现有技术缺陷的计算方法，具体做法是基于测量数据半径差或者半径和，将曲线、曲面交汇点标定空间位置的过程转变成数学模型与计算公式，所用曲线有双曲线、椭圆线以及它们绕自身对称轴旋转的旋转面，另外还有直线，此过程依据信号收发点之间真实连线的几何关系，并指明在半径差方式下不需要考虑收发系统的时钟差，信号在基站与被测量目标之间的传输方向可逆，一句话，通过将信号传送线路之几何关系直接变成数学公式，使位置计算过程发生根本的改观，扩大应用范围。

图1是基站位置P₁、P₂、P₃与圆和双曲线的关系图。

图2是3个基站与被测量目标之间信号传输路径的二维关系图。

图3是4个基站与被测量目标之间信号传输路径的三维关系图。

图4是R₁与Y之间的关系图。

图5是Z与Z’之间的几何关系图。

            二维位置具体计算方法

针对二维位置测量的需要，在各基站(本发明所述“基站”是指：向被测量目标发送或者接收其信号的台站，这与GPS所述“基站”之间有一定的区别。)之间做好时钟同步校准，其同步误差必须小于与之对应的距离误差要求，然后，连续不断地从三个呈三角形分布的点P_1～3向被测量目标发射信号。发射信号中加载了各个基站的位置坐标、时(间)序(号)、分组、修正、补偿等等信息。

接收机在P₀点接收信之后，将进行身份、坐标、时序、修正、补偿等等内容的一系列鉴别和记录，以三个为一个单元，将时间信号编为序列组。就每一组而言，根据电波在空间以恒定(每秒30万公里)速度传播的特性，将各发送信号到达接收点的相对时间差换算成R_1～3的距离差d12、d13，其关系正如下面公式1.1～1.10组成的方程组所述。

在实际应用中，基站位置往往远离坐标轴与坐标轴所在的平面，这不利于简化公式推导，所以，要对它做一番处理。在计算出位置坐标之后，再将它恢复成原来坐标系的坐标。

此处理过程是，先把坐标原点移到P₁处，再将P₁与P₂点的连线绕原点旋转，直到与Y轴的正向重合，当然，P₃也要随之作同样角度的旋转，这使得点P_1～3的坐标变为：0，0、0，b2、a3，b3，并在此基础上列出方程组：

  X²+Y²＝R₁ ²                                           (1.1)

  X²+(Y-b₂)²＝R₂ ²                                      (1.2)

  (X-a₃)²+(Y-b₃)²＝R₃ ²                                 (1.3)

  R₁-R₂＝d₁₂                                           (1.4)

  R₁-R₃＝d₁₃                                           (1.5)

令P₁点至P₂、P₃的距离分别为S₂、S₃，它们通常被称为基线，它们与P₂、P₃点坐标分量的关系如下：

S₂＝b₂； $S_3=\sqrt{{a_3}^2+{b_3}^2}$

根据几何原理可知半径差d12、d13为常数时，相关圆的交点在一条双曲线上，如图1所示。

如果在1.1～1.5五个公式之间做带入、简化、合并同类项处理，以便求X、Y、R₁、R₂、R₃五个未知数，人们会发现有关未知数的计算公式变得非常简单，直至未知数前面的系数全都相同。这意味着此方程没有解，需要通过其它手段解决位置计算问题，至于为什么？这关系到后面论述三维问题时提到的“伪距”问题，并做了大量说明，所以，这里暂且把它放一放，先集中精力解决二维问题。

根据图2所示情况，人们会发现由各测量点的连线构成两个三角形，△P₁P₀P₃与△P₁P₀P₂。

下面令各点连线构成的夹角α、β、γ分别为：

α＝∠P₀P₁P₃；β＝∠P₀P₁P₂；γ＝∠P₂P₁P₃；α＝γ-β

在三角形△P₁P₀P₃中应用余弦定律，各条与角的关系式如下： $\cos \mathrm{\α}=\cos (\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})=\frac{{S_3}^2+{R_1}^2-{R_3}^2}{2\·S_3\·R_1}$

∵cos(γ-β)＝cosγ·cosβ+sinγ·sinβ

将等式两边的分母去掉，并根据公式1.5将R₃去掉，得到关于X的计算公式： $2\·a_3\·X+2\·b_3\·Y={R_1}^2+{S_3}^2-{(R_1-d_{13})}^2$ $2\·a_3\·X+2\·b_3\·Y={S_3}^2+2\·d_{13}\·R_1-{d_{13}}^2$ $X=\frac{{S_3}^2+2\·d_{13}\·R_1-{d_{13}}^2-2\·b_3\·Y}{2\·a_3}-----\left(1.6\right)$

从公式1.6可以看到X、Y、R₁为简单的一次线性关系。

在三角形△P₁P₀P₂中再次应用余弦定律，并根据公式1.4将R₂去掉，以及用b₂替换S₂所得公式如下： $\cos \mathrm{\β}=\frac{{S_2}^2+{R_1}^2-{R_2}^2}{2\·S_2\·R_1}=\frac{Y}{R_1}$ $Y=\frac{{b_2}^2+{R_1}^2-{R_2}^2}{2\·b_2}=\frac{{b_2}^2+2\·d_{12}\·R_1-{d_{12}}^2}{2\·b_2}----\left(1.7\right)$

将公式1.6、1.7带入X、Y与R₁的关系式，即公式1.1，得到未知数R₁的可最终计算公式： ${\left(\frac{{S_3}^2+2\·d_{13}\·R_1-{d_{13}}^2-2\·b_3\·Y}{2\·a_3}\right)}^2+Y^2={R_1}^2$ ${({S_3}^2+2\·d_{13}\·R_1-{d_{13}}^2-b_3\·\frac{2\·d_{12}\·R_1-{d_{12}}^2+{b_2}^2}{b_2})}^2/{a_3}^2$ $+{(2\·d_{12}\·R_1-{d_{12}}^2+{b_2}^2)}^2/{b_2}^2=4\·{R_1}^2$ ${\[{S_3}^2-{d_{13}}^2-b_3\·({b_2}^2-{d_{12}}^2)/b_2-2\·(b_3\·d_{12}/b_2-d_{13})\·R_1\]}^2/{a_3}^2$ $+{\[b_2-{d_{12}}^2/b_2+2\·(d_{12}/b_2)\·R_1\]}^2=4\·{R_1}^2$

令：

c₁＝S₃ ²-d₁₃ ²-b₃·(b₂ ²-d₁₂ ²)/b₂；

c₂＝2·(b₃·d₁₂/b₂-d₁₃)；c₃＝b₂-d₁₂ ²/b₂；c₄＝2·(d₁₂/b₂)；

则有：

(c₁-c₂·R₁)²/a₃ ²+(c₃+c₄·R₁)²＝4·R₁ ²

(c₁-c₂·R₁)²+a₃ ²·(c₃+c₄·R₁)²＝4·a₃ ²·R₁ ²

[c₂ ²+(c₄ ²-4)·a₃ ²]·R₁ ²-2·(c₁·c₂-a₃ ²·c₃·c₄)·R₁+c₁ ²+a₃ ²·c₃ ²＝0

令：

a_r＝c₂ ²+(c₄ ²-4)·a₃ ²；

b_r＝-2·(c₁·c₂-a₃ ²·c₃·c₄)；

c_r＝c₁ ²+a₃ ²·c₃ ²

由此可以根据一元二次方程的计算公式获得未知数——R₁的解： $R_1=\frac{-b_r\±\sqrt{{b_r}^2-4\·a_r\·c_r}}{2\·a_r}---\left(1.9\right)$

最后根据公式1.7、1.6分别计算Y、X两个未知数。

请注意！这里先求解R₁，是考虑到它只能为正数，以及它与各方面关联最多。除半径差d12、d13之外还有R₂与R₃之间的半径差，由于计算的是二维点，所以，从三个差值中选用两个，即d12、d13就够了。

P₀的实际坐标X₀、Y₀与上面公式中X、Y的平移和旋转关系如下所示： $X_0=\sqrt{X^2+Y^2}\·\cos (\mathrm{\θ}+\mathrm{\λ})+P{1}_x$ $Y_0=\sqrt{X^2+Y^2}\·\sin (\mathrm{\θ}+\mathrm{\λ})+P{1}_y$ $\mathrm{tg}\left(\mathrm{\λ}\right)=\frac{X}{Y}$ (Y＝0时λ＝90°)

其中θ为点P₁与P₂连线与原坐标系Y轴的夹角。λ为点P₀到(推导公式时使用的)新坐标系原点连线角度，P1x与P1y为P₁点在原坐标系的坐标。

关于P₀点坐标X、Y还可以通过双曲线来求解：

已知两个焦点之间的距离S，和双曲线上一个点到两个焦点的距离差d，它们与双曲线焦距c、长轴a、短轴b的关系为： $c=\frac{S}{2};a=\frac{S}{2}-\frac{S-d}{2}=\frac{d}{2};b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{\frac{S^2}{4}-\frac{d^2}{4}}=\frac{\sqrt{S^2-d^2}}{2}$

以P₁与P₂两点为焦点，并且焦点在Y轴上的双曲线方程如下： $\frac{{(Y-\frac{S_2}{2})}^2}{a^2}-\frac{X^2}{b^2}=1$

将a、b与S₂、d12的关系式带入，使公式变成S₂、d12为已知常量的关系式： $\frac{{(2\·Y-S_2)}^2}{{d_{12}}^2}-\frac{4\·X^2}{{S_2}^2-{d_{12}}^2}=1$

令XOY坐标系旋转，直至X坐标轴与基线S2重合，此坐标系称为X’OY’坐标系，然后，根据同样的道理可以得到以P₁与P₃两点为焦点，并且焦点在X轴上的双曲线方程如下： $\frac{{(2\·X^{\′}-S_3)}^2}{{d_{13}}^2}-\frac{4\·Y^{\′2}}{{S_3}^2-{d_{13}}^2}=1$

X’、Y’与X、Y的关系式如下： $Y=R_1\·\cos (\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})=R_1\·(\cos \mathrm{\γ}\·\cos \mathrm{\β}+\sin \mathrm{\γ}\·\sin \mathrm{\β})=\frac{b_3\·X^{\′}+a_3\·Y^{\′}}{S_3}$ $X=R_1\·\sin (\mathrm{\γ}-\mathrm{\β})=R_1\·(\sin \mathrm{\γ}\·\cos \mathrm{\β}-\cos \mathrm{\γ}\·\sin \mathrm{\β})=\frac{a_3\·X^{\′}-b_3\·Y^{\′}}{S_3}$

角度γ、β如图2所示。

以上两个双曲线公式虽然涉及了四条曲线，但是因为半径只有正值，所以，可根据半径差的正负状态确定其中两条是有效的，其交叉点就是人们要求的坐标X、Y。这些关系式从表面上看非常简单，并且把4个未知数消减到两个的过程也很简单，然而，要解方程组确着实困难，因为其中不仅有未知数的平方、开方项，还有两未知数相乘的项。《双曲线导航》一书在讲述罗兰-C等系统利用半径差计算平面位置时曾提到，人们主要是用做图的方法来解算，由此可见解双曲线方程的难度。

由于涉及两个基站的一条双曲线只能从它们之间穿越，换言之，在这两点连线之外，且又在这条连线之上的位置，是双曲线标定二维坐标的必然“盲线”，即半径差的绝对值等于其基线长度。如果用夹角较大于0的两条直线交叉点来标定二维坐标，这个交叉点必然是唯一的。而上述二维定位过程用的是弯曲的双曲线，所以，出现两个交叉点，即出现双解的情况不可避免，而且越接近“盲线”，出现双解的概率就越大。一般要用再增加一个信号收发基站的方法来解决。

如果人们能够破除必须用两条双曲线标定位置的思维惯性，那么关于盲线问题就可迎刃而解——根据与盲线相关的直线方程得到X与Y的关系式，并将它代入相关双曲线方程，去掉X、Y变量中的一个，得到一个典型的一元二次方程，然后，解方程得到交点坐标。由于这条直线以基线的一端为起点，并向远离基线的方向延伸，所以，它与双曲线的交点坐标不但容易计算，而且是单解。有关盲线的位置测量问题解决了，意味着上述计算方法涵盖所有测量空间，不存在死角。

本发明就信号收发点连线的几何关系提出的三角形解法，以及数学(公式)描述具有极强的直观性和可视性，而双曲线所描述的内容却表现得相对隐含，且计算只限于工程数学的，近似的，难以识别双解现象的解法。

从图1中可以看到，P₀点既是3个圆曲线共同的交点，又是两条双曲线的共同交点，然而利用前者确解不出方程来，这其中的道理说起来出奇的简单，因为后者(双曲线)是两个圆心坐标、半径之间的关系、关联曲线，可根据测量的半径差数值描绘出具体的双曲线。而就“关系”而言，前者却与之形成鲜明对照——三条曲线都是自己圆心与自己半径的关系表述，另外，半径R与X、Y都是等待求解的未知数，根本就不存在与双曲线作用对等的，能够标定二维坐标的圆曲线，所以，如果非要利用多条圆曲线方程合并消减未知数，也就是将公式1.1～1.5做合并处理，其结果如下：

2·Y·b2-b₂ ²＝2·d₁₂·R₁-d₁₂ ²

2·Y·b₂-b₂ ²-d₁₃ ²+a₃ ²+b₃ ²+d₁₃ ²-a₃ ²-b₃ ²＝2·d₁₂·R₁-d₁₂ ²

未知数Y、R₁前面的系数呈现相同、一致的状态，甚至公式也相同，不可能解出方程。

在发射与接收时钟系统不同步的情况下，如何理解使用3个时间数值去测取二维坐标，本发明的解释是：鉴于时钟系统无关，所以，要“多”送一个时间信号，作为计算时间差的基准。从d₁₂、d₁₃的下标中也可以看出，信号到达P₁点的时间被用作计算时间差、半径差的基准。换一个角度讲，计算多路信号到达接收端的相对时间差可基于任何“一个”时钟系统，这其中的道理简单得不能再简单了，所以，当看到现有技术因为收与发“两个”时钟系统不同步而费尽心机时，本发明人感到难以理解。

与半径差对应的一个问题是“半径和”，其具体应用是将雷达(或者超声波信号发生器)信号发射站安排在图1中P₁所示位置，并将两个接收站安排在图1中P₂、P₃所示位置。令雷达向处于P₀点的目标发射短促的，带有自己身份信息的信号，然后在P₂、P₃两位置接收从目标P₀反射后来的信号。与雷达的传统用法相比，其发射与接收部分被分散在不同的地点，不需做旋转扫描也能探测出目标的方位，获取信息的量大而又快。尽管其发射与接收部分处于分离状态，但它们还都是“自己人”或者说测量方，这就是说可以在同一时钟系统中计算出信号由P₁点发出经过P₀点反射，再分别回到P₂、P₃的时间，换言之，能够测量出折射路径P₁P₀P₂、P₁P₀P₃的长度，即：

R₁+R₂＝SUM₁₀₂                                        (1.10)

R₁+R₃＝SUM₁₀₃                                        (1.11)

根据几何原理可知，以上两个半径和，或者说距离和为常数意味着P₀点的位置变化轨迹为椭圆曲线。

由于除了半径和这一点之外，各相关点的几何关系并无实质性改变，所以可以继续沿用半径差的公式推导方法，只是在某些加减号处要格外注意，参考图还是1和2。现在看一下关于坐标X和Y的推导过程： $2\·a_3\·X+2\·b_3\·Y={R_1}^2+{S_3}^2-{({\mathrm{SUM}}_{103}-R_1)}^2$ $2\·a_3\·X+2\·b_3\·Y={S_3}^2+2\·{\mathrm{SUM}}_{103}\·R_1-{{\mathrm{SUM}}_{103}}^2$ $X=\frac{{S_3}^2+2\·{\mathrm{SUM}}_{103}\·R_1-{{\mathrm{SUM}}_{103}}^2-2\·b_3\·Y}{2\·a_3}----\left(1.12\right)$ $Y=\frac{{S_2}^2+{R_1}^2-{R_2}^2}{2\·b_2}$ 又 $Y=\frac{2\·{\mathrm{SUM}}_{102}\·R_1-{{\mathrm{SUM}}_{102}}^2+{b_2}^2}{2\·b_2}----\left(1.13\right)$

在做半径差计算时，R₁与“差”d12、d13是相减关系。在做半径和计算时，R₁与“和”SUM102、SUM103仍然是相减关系，只是减与被减的位置颠倒了一下。虽然相对公式1.4、1.5公式1.10、1.11的加号变成减号，但是，在公式1.12、1.13的推导过程并没有使X、Y乃至R₁的计算公式发生任何改变。这带来一个新问题：在基站坐标相同的情况下，半径差与半径和是否会出现在同一数值区？答案是否定的，因为半径差的绝对值要小于基线长度S₂、S₃，而半径和却必须大于基线长度S₂、S₃，它们处于不同的自变量范围，而且半径和只有正值。另一方面，上述用一个公式同时解决半径差与半径和问题意味着以半径差方式计算出半径R_1～3的具体数值之后，再把它们的半径和带入同一个公式，尽管自变量完全不同，但仍然可以计算出同样的半径和坐标。

在半径和方式下用两个呈闭环形状的椭圆线的交点来标定二维坐标，出现双解实属必然。在此情况下要获得唯一解的方法之一是事先知道目标在所处范围中的唯一性，方法之二是再增加一个信号接收基站。如果这个附加基站的位置与发射站重合对解决问题有利，因为用往返除2的方法能够直接得到R₁，这时复杂的椭圆曲线及相关算法都不需要了，直接用3个圆方程求交点就行了，甚至直接得到三维坐标。

至于在半径差状态下遇到的“盲线”问题在半径和中也存在，且所处位置正好相反，它是椭圆两焦点的连线，也就是基线S所在的“内”区域。参照在半径差方式下遇到“盲线”的解法，其位置计算也很容易。

由于基于一个时钟系统，所以测量两个数据就能解决二维问题，换言之，目标P₀到P₂、P₃点的半径和SUM302没有意义。但由于双解问题，以及反射、折射信号很微弱使其应用价值大减。关于其“逆向”应用问题，是否有意义还有待研究。

                    三维位置具体计算方法

在实际应用中三维应用环境居多，如果仍然使用二维或一维测量系统，会遇到大量干扰噪音，反之，事情则会走向另一面，大量噪音摇身一变，成为大量可以利用的位置信息资源。

前面在论述二维问题时曾提到，由于测量与被测量的时钟不同步，所以要“多”送一个时间信号，作计算时间差、半径差的基准，然而，现有技术只停留在运用“与半径差相关的双曲线图解二维测量位置”，却不曾触及与之只有一纸之隔的内涵——用于解决收发时钟不同步的问题，其不利影响当然要波及三维。面对三维位置测量，现有技术一方面弃用以半径差为基础的解决方案，另一方面开始重视信号收发之间的时钟差问题，提出了GPS伪距方程原理，其内容是利用测量手段得到4个伪距Ri，将GPS发射与接收系统的时钟差Δt换算成距离，并从伪距Ri中减去，所得方程组为： $\sqrt{{(X-X_i)}^2+{(Y-Y_i)}^2+{(Z-Z_i)}^2}=R_i-\mathrm{\Δt}\·C---(i=\mathrm{1,2,3,4})$

其中C为电波在空间传播的速度。

从表面上看，这个方程组既开方又平方，似乎很难解。其实不然，它解起来很简单，4个未知数(除X、Y、Z之外还有一个时钟差Δt)的2次项因为前面系数都为1，所以，很容易消去，变成线性的四元一次方程，再往下推到则会得到长长的，由各已知数通过加减乘除组成的未知数计算公式。关于这个方程是否有解的问题，本发明人观点倾向于否定，因为本发明人做过以半径差为基本数据的，结构形式与伪距方程基本一样的公式推导，结果是未知数前面的系数为0，方程无解。伪距方程是已知与未知之间直接的、精确的算法，但是，现在没有任何证据表明伪距方程能够独立解决位置测量问题，人们主要用的是最小二乘法。最小二乘法只能做间接的近似运算，面临着严重的发散问题，已知与未知数据之间没有准确的数学公式描述，所以，如果伪距方程能发挥主导作用，人们是不会用最小二乘法的。关于伪距方程是否成立的问题，这里暂且放一放，下面首先要说明的是本发明怎样从另一个角度解决三维位置测量问题的。

为使问题的解决向高效、简捷、形象的方向发展，需要对已知据进行一番处理，具体方法与推导二维位置计算公式是一样的。

设在三维空间内有4个基站，它们的代号和坐标分别为P₁(a1’，b1’，c1’)、P₂(a2’，b2’，c2’)、P₃(a3’，b3’，c3’)、P₄(a4’，b4’，c4’)，设P₁点至P₂、P₃、P₄点的矢量分别为S₂、S₃、S₄，它们通常也被称为基线。为便于公式推导，用P₁点的坐标值(a1’，b1’，c1’)减去P_1～4的坐标值，将坐标系的原点移到P₁点，然后，一令各基站坐标点随S₂在XOY面的投影线，绕Z轴转至Y轴的正向；二令各基站坐标点随S₂绕X轴转至Y轴的正向，直至与Y轴重合；三令各基站坐标点随S₃在XOZ面的投影线，绕Y轴转至X轴的正向。经过这样一番调整之后，4个基准站的新坐标变为：P1(0，0，0)、P2(0，b2，0)、P3(a3，b3，0)、P4(a4，b4，c4)，如图3所示，其特点是坐标分量减半，4个基站中有3个被安排在原点、坐标轴和坐标轴所在平面上。

注意P₁点因为与原点重合，所以在图3中没有标出来。在计算出目标的位置坐标之后，还应把P₁的坐标还原至原坐标系。

令被测量点的代号与三维坐标为：P₀(x，y，z)。

令P₀、P₁、P₂、P₃四个点的连线组成一个有6条边的三角锥，它的三角形底面与XOY面重合，它的一条边又与Y轴重合。再令P₀、P₁、P₂、P₄四个点的连线组成另一个有6条边的三角锥，它的三角形底面与XOY面的夹角β，如图5所示，可以利用相关坐标计算出来。这两个三角锥有一个共同的三角形贴合面，它是由P₀、P₁、P₂三点的连线为边界构成的，如图3所示。

设点P₀至P₁、P₂、P₃、P₄的距离分别为：R₁、R₂、R₃、R₄。根据接收端的时钟，记录4个来自不同发射点的信号到达时间，并据此计算出半径差，有关公式如下：

R₁-R₂＝d₁₂                                            (2.1)

R₁-R₃＝d₁₃                                            (2.2)

R₁-R₄＝d₁₄                                            (2.3)

同解决二维问题的理论一样，以上三个公式的含义是：以信号到P₁点的时间为基准计算出三个半径差。尽管还能获得另外三个半径差，但是，现在解决三维位置测量的充分必要条件已经具备。另外，被测量点P₀的坐标X、Y、Z与R₁的球面关系式如下：

X²+Y²+Z²＝R₁ ²                                         (2.4)

由于两个三角锥的贴合面△P₀P₁P₂处在特殊位置上，所以，其顶点P₀点到底边的垂足与P₁点的距离就是Y值，如图4所示。设这个三角形的高为h，其底边长为S₂，斜边分别半径R₁、R₂。h²＝R₁ ²-Y²又h²＝R₂ ²-(S₂-Y)²利用公式2.1将R₂去掉，并将以上两式合并： ${R_1}^2-Y^2={(R_1-d_{12})}^2-{(S_2-Y)}^2$ ${d_{12}}^2-2\·d_{12}\·R_1-{S_2}^2+2\·S_2\·Y=0$ $Y=\frac{{S_2}^2-{d_{12}}^2+2\·d_{12}\·R_1}{2\·S_2}----\left(2.5\right)$

没P₀点在基线S₃上的垂足到P₁点的距离Y’为，根据同样的几何关系可知： $Y^{\′}=\frac{{S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1}{2\·S_3}----\left(2.6\right)$

设P₀在XOY面上的投影点P(x，y，0)与原点之间存在一条连线，它与X轴的夹角为λ，S₃与X轴的夹角为θ，所以又有： $\cos (\mathrm{\λ}-\mathrm{\θ})=\cos \mathrm{\λ}\·\cos \mathrm{\θ}+\sin \mathrm{\λ}\·\sin \mathrm{\θ}=\frac{Y^{\′}}{\sqrt{Y^2+X^2}}$ $\frac{X}{\sqrt{Y^2+X^2}}\·\cos \mathrm{\θ}+\frac{Y}{\sqrt{Y^2+X^2}}\·\sin \mathrm{\θ}=\frac{Y^{\′}}{\sqrt{Y^2+X^2}}$

将公式2.6代入： $X\·\cos \mathrm{\θ}+Y\·\sin \mathrm{\θ}=Y^{\′}=\frac{{S_3}^2+{d_{13}}^2-2\·d_{13}\·R_1}{2\·S_3}$ $X\·\cos \mathrm{\θ}=\frac{{S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1}{2\·S_3}-Y\·\sin \mathrm{\θ}$ $X=\frac{{S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1}{2\·S_3\·\cos \mathrm{\θ}}-Y\·\frac{\sin \mathrm{\θ}}{\cos \mathrm{\θ}}$ $X=\frac{{S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1}{2\·a_3}-Y\·\frac{b_3}{a_3}----\left(2.7\right)$

由此得到以R₁、Y为自变量的，关于X的线性数学表达式。

根据球面方程式2.4有：

Z²＝R₁ ²-Y²-X²

将公式2.7带入，消去X，形成公式2.8：

Z²＝R₁ ²-Y²-(S₃ ²-d₁₃ ²+2·d₁₃·R₁-2·b₃·Y)²/(2·a₃)²           (2.8)

由此得到以R₁和Y为自变量的，关于Z的数学表达式。开方时，它有正负问题。

根据同样的几何关系可知，P₀在另一个三角锥的高Z’与R₁和Y的关系为：

Z¹²＝R₁ ²-Y²-(S₄ ²-d₁₄ ²+2·d₁₄·R₁-2·b₄·Y)²/[4·(a₄ ²+c₄ ²)]    (2.9)

注意与(2.8)式中a3对应的部分是P₄点的两个坐标分量a4、c4的平方和。

以上所述几何关系如图5所示，在图5中用Z0、Z0’表示Z、Z’，以便与Z轴的标识符加以区别。

公式2.1～2.9把未知数X、Y、Z、Z’都变成以R₁或R₁加Y为自变量的函数表达形式。这是考虑到R₁借助半径差与所有坐标点广泛关联，而处在两个三角锥的交界处坐标分量Y也与各方关联密切。不过，公式推导到这儿，还不具备大量合并公式，消减未知数的条件。

由于两个三角锥之间存在共同的贴合面，自然可以通过此贴合面的高h列出下面的公式，其中β为第二三角锥底面与XOY平面的夹角，α为贴合面与XOY的夹角，单位为度，它们在XOZ面上的投影关系如图5所示。 $h=\frac{Z}{\sin \mathrm{\α}}=\frac{Z^{\′}}{\sin (180-\mathrm{\β}-\mathrm{\α})}=\frac{Z^{\′}}{\sin (\mathrm{\β}+\mathrm{\α})}$ $Z^{\′}=\frac{\sin (\mathrm{\β}+\mathrm{\α})\·Z}{\sin \mathrm{\α}}=(\sin \mathrm{\β}\·\frac{\cos \mathrm{\α}}{\sin \mathrm{\α}}+\cos \mathrm{\β})\·Z$ $=(\frac{c_4}{\sqrt{{a_4}^2+{c_4}^2}}\·\frac{X}{Z}-\frac{a_4}{\sqrt{{a_4}^2+{c_4}^2}})\·Z=\frac{c_4\·X-a_4\·Z}{\sqrt{{a_4}^2+{c_4}^2}}$ 上面公式中负号的作用是当a4为负值时，使β角为正数。将X的计算公式2.7带入，得： $Z^{\′}=\frac{c_4\·({S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1-2\·b_3\·Y)/(2\·a_3)-a_4\·Z}{\sqrt{{a_4}^2+{c_4}^2}}----\left(2.10\right)$

在公式2.10之前，都是在三角锥内部推导各个未知数之间的关系式，而公式2.10所示内容却是在跨越两个三角锥将Z与Z’做最重要的关联，至此，在各公式之间进行合并，求解未知数的条件充分了，具体做法是：将公式2.10等号两边平方，然后将Z’的平方从等号左边移到右边，并利用公式2.9将Z’平方去掉形成公式2.11： $f\left(R_1\right)={R_1}^2-Y^2-{({S_4}^2-{d_{14}}^2+2\·d_{14}\·R_1-2\·b_4\·Y)}^2/[4\·({a_4}^2+{c_4}^2)]$ $-{\[c_4\·({S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1-2\·b_3\·Y)/(2\·a_3)-a_4\·Z\]}^2/({a_4}^2+{c_4}^2)----\left(2.11\right)$

再借助公式2.8、2.5，分别将Z、Y也变成以R₁为自变量的形式，这样就得到以R₁为自变量的函数f(R₁)。以R₁为自变量解方程的好处是它只有正值。如果以开方方式获得的Z值，那它就有正负问题。这个公式太长，且平方与开方项共存，所以要想得到其精确解的计算公式，推导起来相当困难(几乎是不可能的)，一般只能用工程数学的Newton(牛顿)、对分、弦切解法去求近似解。其中Newton导数法的效果最好，因为它收敛速度快，对如何确定自变量的取值范围要求不高，但它需要将有关公式对R₁求导数。

根据公式2.5，求Y对R₁的导数： $\frac{\mathrm{dy}}{d{r}_1}=\frac{d_{12}}{S_2}----\left(2.12\right)$

根据公式2.8，求Z对R₁的导数： $\frac{\mathrm{dz}}{d{r}_1}=\[R_1-Y\·\frac{d_{12}}{S_2}$ $-({S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1-2\·b_3\·Y)\·(d_{13}-b_3\·\frac{d_{12}}{S_2})/(2\·{a_3}^2)\]/Z----\left(2.13\right)$

根据公式2.11，求f(R₁)对R₁的导数： $\frac{\mathrm{df}}{d{r}_1}=2\·(R_1-\frac{d_{12}}{S_2}\·Y)$ $-({S_4}^2-{d_{14}}^2+2\·d_{14}\·R_1-2\·b_4\·Y)\·(d_{14}-b_4\·\frac{d_{12}}{S_2})/({a_4}^2+{c_4}^2)$ $-2\·\[c_4\·({S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1-2\·b_3\·Y)/(2\·a_3)-a_4\·Z\]$ $\·\[c_4\·(d_{13}-b_3\·\frac{d_{12}}{S_2})/a_3-a_4\·\frac{\mathrm{dz}}{d{r}_1}\]/({a_4}^2+{c_4}^2)----\left(2.14\right)$

求解过程：

如果用对分或者弦切法求方程的解，需要事先确定自变量的范围。对分法的特点是从解的两端趋近它，但它的趋近速度由2的n(迭代次数)次方决定，不够快。弦切法的特点是能够利用曲线的形状加快逼近目标的速度，但它只能从目标的一边趋近它，速度还是不够快。如果两种求解方法同时、混合使用，发挥它们各自的优势，迭代次数会大大减少，当然，更好的方式Newton导数法。

在利用由公式2.5、2.8、2.11组成的方程求解时，先令Z＝0，让P0点处于XOY平面，并根据d12和d13，以二维方式求出一个R₁。再令P₀点落入Z’所在三角锥的底部，并根据d12和d14，以二维方式求出另一个R₁。将前后两个R₁比较，其中大者为R₁的最小值，即R₁(min)。可以将它作为解方程的一个起算值，或者边界值，另外，利用半径差做三维计算，不会出现双解现象，也不用担心函数的收敛性，所以，如果知道R₁的大致范围就给一个初始值，这可以减少迭代次数，如果不知道也没有关系，程序自己会生成一个数。

R₁有了具体值之后，用X、Y和正Z计算R₄，然后将负Z代入，再计算一遍R₄。并把两个前后R₄分别与通过半径差公式2.3计算出来的R₄进行比较，其中绝对差小者决定Z的正负状态。由此可知，如果P₄点与其它三个点P_1～3在同一平面上，Z肯定有正负两个解。关于空间位置理论值的计算到此告一段落。

关于GPS应用环境的误差计算问题是这样的，由于发射与接收系统的时钟差与位置计算无关，所以，影响测量精度的时间因素就只有基站之间的同步误差，而此误差在基站数量等于4的情况下不可能用计算的方法来解决，至于其它时间误差要么没有，要么影响很小，然而，非时间误差与计算方法关系密切，必须提出解决方案。由于各种误差相对GPS卫星两万公里的轨道高度微乎其微，所以，可以先不管误差问题，直接根据实测半径差计算R₁～R₄和它们所对应的高度角，再根据高度角分别计算对流层、电离层、噪音等等延迟误差。然后，根据各半径与R₁之间的相减关系，用误差之间的相对差对半径差进行修正，并把它们带入有关公式再次计算R_1～4。最后，从4个半径中任选3个，把R₁的误差从各个半径中减去，再把它们带入相关球面方程，“单修”一或多遍X、Y、Z，其中利用与R₁、R₂、R₃相关的球面方程推导“单修”求解公式最简单： $Y=\frac{{R_1}^2-{R_2}^2+{b_2}^2}{2\·b_2}$ $X=\frac{{R_2}^2-{R_3}^2+{a_3}^2+{b_3}^2-2\·b_3\·Y}{2\·a_3}$ $Z=\±\sqrt{{R_1}^2-X^2-Y^2}$

由于圆心坐标和半径都是已知数，所以，可以放心大胆地用球面方程合并求解未知数。至于Z值的正负，可根据它与被修正前的值的绝对差距小者来确定。以上公式把计算效果由现有技术的第三层次提高到第二层次，即关于计算对象有数学公式描述，只给一个自变量R₁初值即可，甚至不给也能迅速地计算出近似解，且收敛性好。

在实际应用中由于多种原因，基站只能接受来自目标的信号，这就是所谓的逆向问题，在此情况下被测量目标发出一个能够表明(或者被对方识别)自己身份、发自一点的信号，接收方(基站)在做完时间同步校准之后接收来自目标的信号，根据这一信号到达各接收站的时间差即可计算出其位置。所用计算方法和公式与基站向目标发送信号是一样的。

寻着信号传送线路之几何关系，以上位置计算公式的推导由局部到全局一环扣一环地展开，而且由于测量数据与计算结果之间关系复杂，只好退而求其次采用工程数学的近似解法。现在，请人们再回过头来反观伪距方程，在球面方程的框架下，它只做了一个假设就得到了想要的东西——收发时钟差，并且用它与性质完全不同的，信号走过的真实距离R以及X、Y、Z组成方程式，又结构原封不动地复制三次，得到求解四个未知数的方程组。如果收发时钟是同步的，那么测量两点之间的距离就变得很容易，由此建立的“真距”方程与伪距方程相比不过少一个未知数和一个球面方程而已，其他从结构到用法都无本质区别，都一样简单，这就是说时钟同步与否并不会增加相关工作的难度。总之，有关伪距方程的建立、推导、使用似乎不受任何自然法则约束，也不需要理会信号是怎么传过来的，甚至翻遍所有资料都找不到一幅为公式推导配置的，由多条信号传送线路构成的几何关系图(主要指三维)，一切都像是信手拈来的，给人以超越时空的感觉，难怪有资料将GPS算法提升至四维空间。

假设没有错，但是，还需回到现实世界来——起码要将伪距方程合并(如果此过程无根据，必会遭遇麻烦)，并用所得公式计算一个不包括误差的，简单的理论数值让大家过目，或者在运用最小二乘法时做到既远离已知与未知之间的因果关系，又不存在容易发散，初值确定难以，运算速度慢等等弊端，然而，在现有资料中还找不到这方面的证据。如果有人自称“伪”，既然“不真”那就没有必要再穷追一切，不过，本发明人想问一下面对科学也这样吗？！

差值d12、d13、d14，以及相关的圆心坐标都确定了，相应的3条双曲线就确定了，它们决定了P₀点的变化规律或者说走向，其公式分别为：

以P₁与P₂为焦点，并且焦点在Y轴上的双曲线方程如下： $\frac{{(2\·Y-S_2)}^2}{{d_{12}}^2}-\frac{4\·X^2}{{S_2}^2-{d_{12}}^2}=1$

根据同样的道理可以得到以P₁与P₃为焦点，并且焦点在X”轴上的双曲线方程如下： $\frac{{(2\·X^{\′}-S_3)}^2}{{d_{13}}^2}-\frac{4\·Y^{\′2}}{{S_3}^2-{d_{13}}^2}=1$

其中的“’”表示它是另一坐标系坐标。

根据同样的道理可以得到以P₁与P₄为焦点，并且焦点在X”轴上的双曲线方程如下： $\frac{{(2\·X^{\′\′}-S_4)}^2}{{d_{14}}^2}-\frac{4\·Y^{\′\′2}}{{S_4}^2-{d_{14}}^2}=1$

其中的“””表示其坐标系有别于前两个。

上面前两个公式在论述二维问题时已经提到，至于在每一个双曲线方程所涉及的两条线的取舍，分别由d12、d13、d14的正负状态决定。

令上述三条双曲线绕它们自己的对称轴旋转，形成编号为R12、R13、R14三个旋转体。在旋转体R12与R13之间会形成一条交线(条件是旋转体足够大，并相交)，同样在R12与R14之间也有这样的交线，这两条交线的交点处就是方程的解，它同时也是利用半径差求解三维坐标的立体图解法。有关双曲线旋转体交线的数学解法当然有，但是，很复杂。

虽然在三维测量状态下不会出现双解现象，但仍然存在“盲线”。因为“盲线”所在基线与相关基线构成一个平面，所以，有关位置计算就变成二维问题，可根据“盲线”与双曲线的交点计算其位置坐标。

关于以半径和方式测量三维目标位置，具体做法是将信号发射站设置在P₁所指位置，如图3所示，并令其发射信号，信号遇到目标之后反射。再将三个信号接收站设置在如图3的P₂、P₃、P₄三个位置上，如图3所示，并令它们接受信号。这里要特别说明的是被测目标只反射信号，并不直接参与信号的收发，换言之，信号收发工作由一方完成，不存在时钟不同步问题。在此背景下，如果不想给自己找麻烦，而且大致知道被测点的位置，那么就令三个信号接收基站中一个的位置与信号发射站位置相同，然后令信号向目标发射，并通过接收基站接收反射信号。这种工作方式下可以直接获得目标到三个基站的距离，目标位置的算法非常简单，正如在论述二维问题时所述。如果由于其它原因，须将三个信号接收基站与发射站分开布置，这种情况下的计算公式与“半径差”相比，除了将公式2.1～2.3中减号改成加号之外其它没有任何改变。至于其中的原委与论述二维半径和的情况是一样的，这里就不赘述。

本发明所述空间位置计算方法将以下三个内容统一在一个理论体系之下：二维与三维；半径差与半径和；测量与被测量之间信号传输方向的可逆问题。换言之，用同样的计算方法解决现有理论认为是不同的空间位置计算问题，其适用范围更加广阔。

在应用上，本发明所述三维坐标点测量方法与现有技术的不同点在于：

1.就三维位置计算而言，现有技术与本发明都在用工程数学算法求近似解，都存在如何确定未知数初值的问题，但是由于前者与信号的真实传播过程关系疏远而后者近，所以，前者常常要针对两至三个未知数给初值，并要求接近目标，而后者却不需要给初值，而且利用一个自变量完成三维点(通常涉及三个自变量或未知数)的近似运算，因此迭代运算次数少，收敛特性好，几何精度因子影响小，能够适应高速、动态、收发之间位置关系复杂的运算要求。

2.本发明提出了应对时钟不同步的新方法、新概念之后，三维位置的计算方法不再高深莫测，与之配合使用的设备、装置也因此变得结构简单、价格低廉，大量走入平常百姓家，另一个显著变化信号发送方向可逆——由目标发往四个基站。

例如敌人的枪炮声、潜艇与舰船在水中发出的声音，网球、羽毛球、排球的落地声等等，要想指望它们在时钟系统上与位置测量装置合作根本不可能，不过在本发明之后这已经无关紧要了。信号从目标发往3到4个布局合理的信号接收站，只要能识别出声响与某一位置之间的归属关系，仍然可利用半径差方法测量其空间位置。

现在人们在卫生间、各种库房、楼道中常使用声控自动节能、节水、卫生设备，其普遍存在的问题是它只能根据声音的强弱判断目标的远近，而不是其位置。为此，如果声控阀值定得高了，人们进入服务区，但由于声音小，传感器没有反应，人们的应对措施只能是用力“跺脚”；如果阀值定得低了，许多非服务区的，来自远处的小声音都能使传感器产生错误动作，而且特别“惧怕”多个应用对象处于互相贯通的环境中。

在本发明所述理论指导下，用4个简单的微型话筒(麦克风，microphone)和信号放大器拾取4路声音信号，然后用单片机对信号进行处理，就可识别短促和其它特征明显的声响的位置。在这种场合下目标相对基站之间相对距离与位置变化巨大，近似计算的收敛性将面临严重考验，而这正是发挥本发明优势的地方。把这样的声音监控器用于厨房、库房、楼道、卫生间(尤其是公共的)、住宅(套间)内，一至两套就可为所有的洁具或其他装置提供自动冲水与开关、监测服务，传感器提取的是洁具或灯具等用电设备所处位置周围的声响，以及在这些位置附近的人发出的语言命令，如“开、关，大冲，小冲”等等。这种装置的特点是，传感系统的作用范围大，且是立体的，可以充分监测弱小信号，换言之，众多电控装置可共用一套位置传感器，把现有设备面前的大量干扰信号变成可充分利用的资源，硬件设备价格因此也大大降低，甚至要低于安装费用。其另一特点是可用简单的语言控制。这种装置即能满足保持公共卫生的大环境需要，又能用非常及时、“到位”、内容很多的服务为使用洁具的个人营造一个空气永远清新的小环境。

再则，球类比赛的出界判断也非常需要提供声控服务，具体有网球、羽毛球、排球的出界判断，羽毛球的发球过腰，棒垒球的接球位置等等。这当中一是根据位置信息做出电子“裁决”，二是找出球着地的时间和大致位置，用远远超过人工操作的最短时间把相关录像资料调出来，让球员、裁判、观众用肉眼判断，解决争议，任人评说。

还有一类场所的安全保卫工作需要声音三维位置监控系统，它们是博物馆，财会室，金库，建筑物的贵重物品存放地和重要部门(家庭里夜间防盗也需要)。

声音在空气和水中的传播速度与电磁波相比变化很大，它主要受气压、湿度等等的影响。针对这种情况，一是根据气压、湿度等物理量进行粗略计算，这种方式主要用于开关控制的粗定位；二是在已知直线距离的两端安排两组器件，并让它们互相收发信号，以便实测声波传播的精确速度。要求是每一组器件都具有信号收与发能力，且两组器件的相对姿态、形状、电气特性都趋于一致，并严密监视频率变化，这一切都是为了排除空气流动对声速精密测量的影响。这种方式主要用于球类比赛中的精确声音定位，当然，这种方法也可以用于一维距离，以及流体在平面与立体空间的流速、流向的精密测量。它用于后者的优势表现在不用旋转部件，体积小，干扰小，精度高，反应快，适于立体流场研究。

总之，现有声控传感器不具有三维位置识别能力，而其服务对象确是三维的，两者之间的矛盾冲突集中表现在，面对微弱声音信号它不是拾取不了，而是处理不了，象一堆烫手山芋。然而，本发明所述方法把位置识别能力提高到三维，许多矛盾都迎刃而解，可放开手脚地扩大监控范围，不在乎众多监测对象是否处于互相贯通的环境，充分地感知微弱信号，以及通过对频率变化的监视，侦测空气流动产生的误差等等。

3.说起雷达、超声位置探测器，检查人体的B超人们并不陌生，它们是反射式位置探测装置的典型代表。本发明所述的半径和三维位置探测方式也属于反射工作方式的一种，它采用一个发射器，两到三个接收器，当然，不能指望目标反射回来的信号在三维空间里以球面均等方式向外扩散，只是在正反射线路附近信号较强，所以，接收器的位置一般应选在反射信号较强的空间位置上。不过这种工作方式的特点仍然是噪音干扰大大减少，获得的信息量大、速度快，当然处理弱小信号时更能显示出其优势。这些特性对行进中的自动车辆探测障碍物，对人或动物做活体检查时，能够增强图像的清晰度，加快速度等等。就军用地面雷达而言，收发分离意味着可用很多手段避开敌人对雷达站的攻击，即使受损也只是信号发射部分。

以上实施例是用来详细说明本发明的目的、特征及效果的。对于熟悉此类技术人员而言，根据上述说明可能对该具体实施例做部分变更及修改，而并不脱离出本发明的权利要求范围，这类修改均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于半径差或者半径和的空间位置测量方法，其特征在于：将曲线、曲面交汇点标定二维与三维空间位置的过程转变成数学模型与计算公式，所述线与面有双曲线、椭圆线以及它们绕自身对称轴旋转的旋转面，另外还有直线，此过程所依据的是信号收发点之间真实连线的几何关系，所要计算的未知数不含信号接收与发射系统的时钟差，基站与被测量目标之间信号传送方向可逆，计算结果存在双解、盲线现象，有关半径差与半径和的计算共用同样的数学公式，采用在一维已知距离上用两组同样的设备互相收发信号来精确测量声速。

2.根据权利要求1所述的空间位置测量方法，其特征在于：所述二维位置计算公式是根据二维平面内两个有共边的三角形，以及余弦定律、一元二次方程求解公式推导出来的，R₁、Y、X三个未知数的计算公式如下：

c₁＝S₃ ²-d₁₃ ²-b₃·(b₂ ²-d₁₂ ²)/b₂；

c₂＝2·(b₃·d₁₂/b₂-d₁₃)；

c₃＝b₂-d₁₂ ²/b₂；

c₄＝2·(d₁₂/b₂)；

[c₂ ²+(c₄ ²-4)·a₃ ²]·R₁ ²-2·(c₁·c₂-a₃ ²·c₃·c₄)·R₁+c₁ ²+a₃ ²·c₃ ²＝0； $Y=\frac{{b_2}^2+2{\·d}_{12}{\·R}_1-{d_{12}}^2}{2{\·b}_2};$ $X=\frac{{S_3}^2+2{\·d}_{13}{\·R}_1-{d_{13}}^2-2{\·b}_3\·Y}{2{\·a}_3}$

3.根据权利要求1所述的空间位置测量方法，其特征在于：当被测量点处在盲线上，也就是半径差或者半径和的绝对值与基线长度相等，则要根据直线与相关双曲线或者椭圆线方程相交，来计算被测量点的坐标。

4.根据权利要求1所述的空间位置测量方法，其特征在于：所述三维位置计算公式是根据两个在三维立体空间内有共面的三角锥推导出来的，求解R₁、Y、X、Z四个未知数的公式如下： $Y=\frac{{S_2}^2-{d_{12}}^2+2\·d_{12}\·R_1}{2{\·S}_2};$ $X=\frac{{S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1}{2{\·a}_3}-Y\·\frac{b_3}{a_3};$

Z²＝R₁ ²-Y²-(S₃ ²-d₁₃ ²+2·d₁₃·R₁-2·b₃·Y)²/(a₃·2)²；

$-\[c_4\·({S_3}^2-{d_{13}}^2+2\·d_{13}\·R_1-2\·b_3\·Y)/(2\·a_3)-a_4\·Z{\]}^2/({a_4}^2+{c_4}^2)$

5.根据权利要求1所述的空间位置测量方法，其特征在于：用于做精确声速测量的每一组器件都具有信号接收与发射能力，且两组器件的相对姿态、形状、电气特性都趋于一致，并通过对频率变化的严密监视和比较来测量和计算空气流动产生的偏差。

6.一种基于半径差或者半径和的空间位置测量装置，其特征在于：信号收发基站有3至4个，基站上既有信号发射装置，又有信号接收装置。

7.根据权利要求6所述空间位置测量装置，其特征在于：在利用半径和测量空间位置时，被测量目标只反射信号，而信号发射与接收台都处在基站位置上，其中一个信号接收台的位置可以与发射台重合，发射台发出的信号含有表明其唯一身份的信息。

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