CN1299147C - 双折射滤波型光谱增益均衡器及其制作方法 - Google Patents

Abstract

一种双折射滤波型光谱增益均衡器及其制作方法，该均衡器的结构是：沿光束前进方向依次为输入光纤、第一梯度折射率透镜、第一分束器、位相延迟器、第二合束器、第二梯度折射率透镜和输出光纤。本发明双折射滤波型光谱增益均衡器的制作方法，包括下列步骤：根据所需滤波波形频率范围导出最薄晶体片的厚度；通过计算求出各晶体片厚度和晶体片装配角，然后加工，按晶体片的装配角装配各晶体片，构成一个双折射滤波型光谱增益均衡器。本发明用少数几块晶体片即可实现任意波形滤波，而且结构简单，滤波效果好。

Description

双折射滤波型光谱增益均衡器及其制作方法

技术领域

本发明涉及光谱增益均衡器，特别是一种双折射滤波型光谱增益均衡器及其制作方法，该增益均衡器主要用于各种掺杂光纤放大器光谱增益均衡、宽带拉曼散射光纤放大器光谱增益均衡、也可用作具有特定滤波波形函数的光谱滤波器。

背景技术

在先技术[1](参见I. olc，”Birefringent chain filters，”J.Opt.Soc.Am.55，621，1965)中所描述的晶体偏振干涉滤波器是由几块完全相同的平行平面单轴晶体以固定的角度交叉排列于两片偏振方向正交的起偏器与检偏器之间所构成。这种滤波器能够实现极窄线宽的谱线滤波，但是滤波线形固定，且对入射光偏振态很敏感。

在先技术[2](参见AMMANN，E.O.’Synthesis of opticalbirefringent network’，in：’Progress in optics IX’，North-Holland，Amsterdam，1971，pp.123-177)中所描述的对任意滤波波形进行反推双折射滤波器结构的方法具有普遍性，但是这种滤波器要求所使用的晶体片必须厚度相同，因此在模拟具有高次阶余弦级数的波形时需要使用较多晶体片，并且推算复杂。

在先技术[3](参见T.J.Cullen，et al.，”EDFA gain flatteningusing periodic tapered fibre filters，”Optical Amplifier andAppl ications 1997Technical Digest，231，1997)中所描述的对掺铒光纤放大器(简称EDFA)进行增益平坦化是利用几段锥形光纤串联实现滤波。但是锥形光纤的角度与直径不易控制，此外三个锥形光纤滤波器串联也只能达到0.4dB的增益平坦。

在先技术[4](参见A.M.Vengsarkar，et al.，”Long-periodfiber-grat ing-based gain equalizers”，OpticsLetters，21，336，1996)中所描述的对掺铒光纤放大器(简称EDFA)进行增益平坦化是利用长周期光栅来耦合滤波光进入光纤包层实现滤波。这种滤波器对单个EDFA均衡得很好，但对光纤系统中有多个EDFA串联后形成的增益光谱均衡得不好，只能达到0.7dB的增益平坦，并且需要额外加一个放大器补偿均衡器引起的峰值损耗。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于克服上述在先技术的缺陷，提供双折射滤波型光谱增益均衡器及其制作方法，它应用少数几块晶体片即可实现任意波形滤波，而且结构简单，滤波效果好。

本发明的技术解决方案如下：

一种双折射滤波型光谱增益均衡器，其结构是：沿光束前进方向依次为输入光纤、第一梯度折射率透镜、第一分束器、位相延迟器、第二合束器、第二梯度折射率透镜和输出光纤，该输入光纤的输出面置于第一梯度折射率透镜的焦点上，该输出光纤的输入面置于第二梯度折射率透镜的焦点上，紧随第一梯度折射率透镜的是第一分束器，由光轴与表面法线交角为θ的平行平面单轴晶体片构成，随后是位相延迟器，其构成是含有n块平行平面单轴晶体片，其中n≥2，并且光轴平行于晶体片表面但光轴取向各不相同，与第一分束器结构相同的第二合束器平行置于位相延迟器之后，随后的是第二梯度折射率透镜，特征是所述的位相延迟器的n块晶体片的厚度为最薄一块晶体片厚度的整数倍，且各晶体片厚度比之和必须等于滤波波形展开后所截取余弦级数的最高阶数。

所述的位相延迟器的单轴晶体片为人工双折射器件，该人工双折射器件由分束器、在垂直于光传播方向上并列的第一双折射元件与第二双折射元件和合束器构成。

本发明双折射滤波型光谱增益均衡器的制作方法，包括下列步骤：

(1)判断所需滤波波形是否对称，如果对称则直接展开为傅立叶级数，如果不对称则对称延拓然后再展开为：

f(ω)→f₀+f₁cosaω+f₂cos2aω+…f_kcoskaω+…

其中f_k为所需滤波波形展开式中第k项余弦级数的系数，a为位相延迟器最薄晶体片双折射系数，ω为频率；

(2)根据对称波形的频率范围导出最薄晶体片的厚度；

$d_{\min }(n_e-n_o)=\frac{2\mathrm{\πc}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}^{\′}}$

其中d_min为最薄晶体片的厚度，n_e为非常光折射率，n_o为常光折射率，c为光速，π为圆周率，Δω′为对称波形的频率范围；

(3)双折射滤波型光谱增益均衡器的标准透射函数为：

T＝T₀+T₁cosr₁aω+T₂cosr₂aω+T₃cos(r₁-r₂)aω+…

   +T_mcos(r₁+r₂+…+r_i+…+r_n)aω                  (2)

其中T_m为第m项余弦级数的系数，r_i为第i块晶体片对最薄晶体片的厚度比，其中i＝1，2，…，n，r_i为正整数，r_i之和必需等于滤波波形展开式中最高余弦级数的阶数，将选定的各晶体片对最薄晶体片的厚度比r_i带入标准透射函数后，将产生不同系数的同阶余弦级数，在合并同阶余弦级数项后产生新的透射函数：

T′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)＝T₀′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)+T₁′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cosaω

   +T₂′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cos2aω+…+T_k′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cos(r₁+r₂+…r_n)aω

(4)将合并同阶余弦级数项后新的透射函数与展开的傅立叶级数同类项对比，得到系数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_0^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_0\\ T_1^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_1\\ T_2^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ T_k^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_k\end{array}\right.$

用计算机数值解此方程组得到各片晶体片的装配角θ_i；

(5)将第i晶体片相对最薄晶体片厚度的比值r_i乘以最薄晶体片厚度d_min，得到第i晶体片的厚度d_i。然后根据所得晶体片厚度制作第i晶体片，然后按第i晶体片的装配角θ_i装配各晶体片，构成一个双折射滤波型光谱增益均衡器。

本发明的技术效果：

与在先技术[1]相比，本发明双折射滤波型光谱增益均衡器可实现任意滤波波形，并且对入射光偏振态不敏感；与在先技术[2]相比，本光谱增益均衡器可使用厚度不相同的晶体片，可以用少数几块晶体片即可实现多级余弦级数，因此结构简单，并且推算方法简单得多；与在先技术[3]，[4]相比，因为本发明双折射滤波型光谱增益均衡器用少数几块晶体片即可实现多级余弦级数滤波，因此入射光经过此光谱增益均衡器后可以变得非常平坦，并且改变晶体片的相对角度即可实现对光谱增益均衡波形的调整。由以下的具体实施例可知，三块晶体片的双折射光谱增益均衡器可以实现0.15dB以下的增益平坦。

附图说明

图1为本发明双折射滤波型光谱增益均衡器剖面图。

图2为发明的光谱增益均衡器的基本构型。

图3为人工双折射器件结构图。

图4为本发明光谱增益均衡线形延拓示例。

图5为增益平坦所需光谱增益均衡波形与用本发明双折射滤波型光谱增益均衡器实现的光谱增益均衡波形对比。

具体实施方式

先请参阅图1，图1为本发明双折射滤波型光谱增益均衡器剖面图。由图可见，本发明1、一种双折射滤波型光谱增益均衡器，特征在于其结构是：沿光束前进方向依次为输入光纤1、第一梯度折射率透镜2、第一分束器3、位相延迟器4、第二合束器5、第二梯度折射率透镜6和输出光纤7，该输入光纤1的输出面置于第一梯度折射率透镜2的焦点上，该输出光纤7的输入面置于第二梯度折射率透镜6的焦点上，紧随第一梯度折射率透镜2的是第一分束器3，由光轴与表面法线交角为θ的平行平面单轴晶体片构成，随后是位相延迟器4，其构成是含有n块(n≥2)厚度d不相等的平行平面单轴晶体片，并且光轴平行于晶体片表面但光轴取向各不相同，与第一分束器3结构相同的第二合束器5平行置于位相延迟器4之后，随后的是第二梯度折射率透镜6。

所述的位相延迟器4的单轴晶体片401为人工双折射器件，该人工双折射器件由分束器4011、并列的第一双折射元件4012与第二双折射元件4013和合束器4014构成。

本发明双折射滤波型光谱增益均衡器的制作方法，包括下列步骤：

(1)判断所需滤波波形是否对称，如果对称则直接展开为傅立叶级数，如果不对称则对称延拓然后再展开为：

          f(ω)→f₀+f₁cosaω+f₂cos2aω+…f_kcoskaω+…

其中f_k为所需滤波波形展开式中第k项余弦级数的系数，a为最薄晶体双折射系数，ω为频率；

(2)根据对称波形的频率范围导出最薄晶体片的厚度；

$d_{\min }(n_e-n_o)=\frac{2\mathrm{\πc}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}^{\′}}$

其中d_min为最薄晶体片的厚度，n_e为非常光折射率，n_o为常光折射率，c为光速，π为圆周率，Δω′为对称波形的频率范围；

(3)双折射滤波型光谱增益均衡器的标准透射函数为：

          T＝T₀+T₁cosr₁aω+T₂cosr₂aω+T₃cos(r₁-r₂)aω+…

             +Tmcos(r₁+r₂+…r_n)aω

其中T_m为第m项余弦级数的系数，r_i为第i块晶体对最薄晶体的厚度比，r_i之和必需等于滤波波形展开式中最高余弦级数的阶数，将选定各晶体片对最薄晶体的厚度比r_i带入标准透射函数(2)后，将产生不同系数的同阶余弦级数，在合并同阶余弦级数项后产生新的透射函数：

T′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)＝T₀′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)+T₁′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cosaω

   +T₂′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cos2aω+…+T_k′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cos(r₁+r₂+…r_n)aω

(4)将合并同阶余弦级数项后的透射函数与展开的傅立叶级数同类项对比，得到系数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_0^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_0\\ T_1^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_1\\ T_2^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ T_k^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_k\end{array}\right.$

用计算机数值解此方程组得到各片晶体片的装配角θ_i；

(5)将第i晶体片相对最薄晶体片厚度的比值r_i乘以最薄晶体片厚度d_min，得到第i晶体片的厚度d_i。然后根据所得晶体片厚度制作第i晶体片，然后按第i晶体片的装配角θ_i装配各晶体片，构成一个双折射滤波型光谱增益均衡器。

所述的第i块晶体对最薄晶体的厚度比r_i为1或2。

本发明的具体工作过程是：输入光纤1中光强随波长变化的入射光经过第一梯度折射率透镜2后变成平行入射光，垂直入射第一分束器3后分为两束偏振方向互相垂直的线偏振光G_o和G_e，然后进入位相延迟器4。在位相延迟器的401第一晶体片401中光束G_o和G_e各自分为快轴光与慢轴光，因而产生位相延迟，在经过光轴指向与第一晶体片401不同的第二晶体片402后已有的快轴光与慢轴光又分别分为快轴光与慢轴光并产生位相延迟。以此方式经过多块晶体片后，经位相延迟器4出射时，已将最初入射的单一位相光变为包含多个位相互不相同的光波的出射光，但传播路径相同。然后在进入第二合束器5的入射面后，入射光G_o分为偏振方向互相垂直的线偏振光G_oe和G_oo；入射光G_e分为偏振方向互相垂直的线偏振光G_eo和G_ee，光束G_eo和G_oe中的不同位相光分别干涉叠加并在第二合束器5的出射面处合束，经过第二梯度折射率透镜6后耦合入输出光纤7。因为不同波长的光相位延迟不同，因此不同波长光在第二合束器5中分别合束干涉后的透射光强也不同，所以若已知入射光的光强波长分布，则可通过改变位相延迟器4的各晶体片相对光轴取向(改变振幅)以及各晶体片的厚度(改变相位)来实现对光谱光强分布的平坦化。由于双折射分束器3与合束器5的组合使用，本双折射滤波光谱增益均衡器是与入射光的偏振无关的。

本发明的光谱增益均衡过程分析如下：

首先，为了清楚说明此光谱增益均衡器的增益均衡过程，先分析本发明的基本模型，如图2所示。元件3为起偏器，元件5为检偏器，构成位相延迟器4的平行平面单轴晶体片401，402，403。假设起偏器3透光轴方向为X轴方向，第一块晶体片厚度为d₄₀₁，其光轴相对于起偏器透光轴夹角为θ₁，第二块晶体片厚度为d₄₀₂，光轴相对于第一块晶体片光轴夹角为θ₂，第N块(N≥2)晶体片厚度为d_40n，光轴相对于第N-1块晶体片光轴夹角为θ_n。各块晶体片采用相同材料，设主折射率为n_o与n_e，检偏器5透光轴相对于第N块晶体片光轴的夹角为θ_n+1。

用琼斯矩阵推算方法(见在先技术[1])，偏振方向平行于起偏器透光轴的入射光经过此器件后透射率可写为：

T＝T₀+T₁cosa₁ω+T₂cosa₂ω+T₃cos(a₁-a₂)ω+…+T_mcos(a₁+a₂+…a_n)ω  (1)其中a_n＝d_40n(n_e-n_o)/c为晶体片的双折射系数，ω为入射光角频率，T_m为第m项余弦级数的系数，是θ₁，θ₂，…，θ_n+1的函数。

从式(1)可看出，若各晶体片厚度为最薄的一块的整数倍，则上式构成一个以角频率ω为自变量的余弦函数序列。设最薄的晶体片厚度为d_min各晶体片相对最薄晶体片厚度的比分别为r₁，r₂，…，r_n(r_n为正整数)，则透射率可重写为：

T＝T₀+T₁cosr₁aω+T₂cosr₂aω+T₃cos(r₁-r₂)aω+…    (2)

    +T_mcos(r₁+r₂+…r_n)aω

其中：

$a=\frac{d_{\min }(n_e-n_o)}{c},---\left(3\right)$

为最薄晶体片的双折射系数。

分析此函数的周期性可知，此函数的周期为：

$\mathrm{Pw}=\frac{2\mathrm{\π}}{a}=\frac{2\mathrm{\πc}}{d_{\min }(n_e-n_o)}---\left(4\right)$

假设所需光谱增益均衡线形为f(ω)，频率范围为Δω，若光谱增益均衡线形在此频率范围内左右对称，则可通过在ω坐标轴上以Δω为周期进行延拓，然后进行傅里叶展开为余弦级数。

假如线形在Δω中不对称，如图4所示，则可通过对称延拓使线形在Δω′左右对称，同时要保证ω₁/Δω′＝m(m为正整数)，再以Δω′为周期进行延拓，最后达到展开成傅里叶余弦级数的目的：

f(ω)→f₀+f₁cosaω+f₂cos2aω+…f_kcoskaω+…        (5)

在实际使用中，不必考虑所有的余弦级数，在满足所需精度的前提下，可以只截取那些系数较大的余弦级数项。

本发明中各晶体片相对最薄晶体片厚度的比r_n可以为任意正整数，但是各厚度的比之和必需等于滤波波形展开后所截取余弦级数的最高阶，即：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i=k---\left(6\right)$

对照前面的双折射光谱增益均衡器透射率波形分析，当Pw＝Δω′，即当

$d_{\min }(n_e-n_o)=\frac{2\mathrm{\πc}}{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\′}}---\left(7\right)$

时，此透射率波形与光谱增益均衡线形有同样周期。在此条件下，选择各块晶体片相对于最薄晶体片厚度的整数倍数，以使透射率式中出现所需级次余弦项，然后用计算机搜寻各块晶体片以及检偏器的相对方位角θ₁，θ₂，…，θ_n+1，使透射率的各级次余弦项的系数与光谱增益均衡线形余弦展开式中相应级次项的系数相等，则可用此光谱增益均衡器实现所需光谱增益均衡线形。

上面的理论分析前提是假定入射光为线偏振光，并且已知其偏振方向，但是实际使用中因为大多数光纤不具保偏性，因此在光纤的某一点上偏振态不确定，则这个基本模型有很大的能量损耗。为解决这个问题，用分束器3和合束器5分别代替起偏器与检偏器，如图1所示。

分束器3是一个平行平面单轴晶体片，光轴与表面法线交角为θ，设分束器3的晶体片主折射率分别为n_o′与n_e′，则当tanθ＝n_e′/n_o′时，垂直入射光形成的寻常光G_o与非寻常光G_e有最大夹角 ${\mathrm{\α}}_{\max }={\tan }^{-1}({n_e^{\′}}^2-{n_o^{\′}}^2/2n_o^{\′}{n}^{\′}).$

令G_o光偏振方向为Y轴方向，则G_e光经过分束器3后偏振为X轴方向，以X轴为基准，放置后面各晶体片。合束器5为与分束器3同样的晶体片，令合束器5的光轴与表面法线Z确定的平面为X′-o-Z面，X′轴相对于前一片晶体片光轴的夹角为θ_n+1。则G_o光线经过位相延迟器4后在合束器5中分为偏振方向平行于X′-o-Z面的非寻常光G_oe和偏振态垂直于X′-o-Z面的寻常光G_oo；G_e光线经过位相延迟器4后在合束器5中分为偏振方向平行于X′-o-Z面的非寻常光G_eo和偏振态垂直于X′-o-Z面的寻常光G_ee。可以证明，光线G_oe与G_eo有同样的透射率曲线，因此将光线G_oe与G_eo同时耦合入光纤中可构成偏振无关型双折射光谱增益均衡器。

图1中的单轴晶体片401也可以用图3所示人工双折射器件代替，元件4012与4013为折射率不同的光学介质，当入射光经分束器4011后分为两束光分别进入元件4012与4013，改变元件4012与4013的长度与材料可实现很大的双折射；然后两束光经合束器4014复合为一束光。同理，其他单轴晶体片402，403也能用此器件代替。

与在先技术[1]相比，本光谱增益均衡器可实现任意滤波波形，并且对入射光偏振态不敏感；与在先技术[2]相比，本光谱增益均衡器可使用厚度不相同的晶体片，可以用少数几块晶体片来实现多级余弦级数，因此结构简单，并且推算方法简单得多；与在先技术[3]，[4]相比，因为本光谱增益均衡器可以用少数几块晶体片来实现多级余弦级数，因此入射光经过此光谱增益均衡器后可以变得非常平坦，并且改变晶体片的相对角即可实现对光谱增益均衡波形的调整。由以下的具体实施方案可知，三块晶体片的双折射光谱增益均衡器可以实现0.15dB以下的增益平坦。

附图说明

图1为本发明双折射滤波型光谱增益均衡器的剖面图。

图2为本发明的光谱增益均衡器的基本构型。

图3为人工双折射器件结构图。

图4为光谱增益均衡线形延拓示例。

图5为增益平坦所需光谱增益均衡波形与用本发明双折射滤波型光谱增益均衡器实现的光谱增益均衡波形对比。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明作进一步说明

实施例1

掺铒光纤放大器增益平坦所需的光谱增益均衡波形如图5中粗黑线1所示，波长范围为1550nm--1562nm，此线形左右并不对称。首先对线形进行延扩为1549nm--1568nm，延扩过程中尽量使左右对称，因为此光谱增益均衡器仅在频域上才有周期性，因此把波形转化到频域进行分析，此例中频率范围为1.913043×10¹⁴Hz---1.936955×10¹⁴Hz，Δω＝1.502435×10¹³弧度。然后以1.936955×10¹⁴Hz为对称点，对称延扩至1.960867×10¹⁴Hz，此时Δω′＝3.00487×10¹³弧度。然后再以Δω′为周期将此波形在ω轴上左右无限延拓。此时此线形可以对ω进行傅里叶展开成余弦级数，因为展式中T₄以后的系数都极小，因此可以忽略，则：

f(ω)≈0.26777-0.00142cosaω+0.21242cos2aω-0.00012cos3aω

                                                             (8)

       +0.03686cos4aω

因为f₁＝-0.00142与f₃＝-0.00012也接近于0，为简化计算令f₁＝f₃＝0。

傅里叶展开式中， $a=\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\′}}=2.091\×{10}^{-13}$

根据式(7)，此时最薄晶体片厚度与折射率差的乘积为：

$d_{\min }(n_e-n_o)=\frac{2\mathrm{\πc}}{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\′}}=6.273\×{10}^{-2}\mathrm{mm}$

使用LiNbO₃晶体时，n_o＝2.28647，n_e＝2.20240，晶体片厚度为：

$d_{\min }=\frac{2\mathrm{\πc}}{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\′}(n_e-n_o)}=0.746164\mathrm{mm}$

令n＝3，用三块晶体片来实现位相延迟，则由式(2)可推出：

T＝T₀+T₁cosr₁aω+T₂cosr₂aω+T₃cosr₃aω+T₄cos(r₁-r₂)aω

   +T₅cos(r₁+r₂)aω+T₆cos(r₂-r₃)aω+T₇cos(r₂+r₃)aω

   +T₈cos(r₁-r₃)aω+T₉cos(r₁+r₃)aω+T₁₀cos(r₁-r₂-r₃)aω  (9)

   +T₁₁cos(r₁-r₂+r₃)aω+T₁₂cos(r₁+r₂-r₃)aω

    +T₁₃cos(r₁+r₂+r₃)aω

其中：

$T_0=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_1=-\frac{1}{2}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_2=-\frac{1}{2}\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_3=-\frac{1}{2}\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_4=+\frac{1}{2}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)s{\mathrm{in}}^2\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_5=-\frac{1}{2}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\mathrm{co}{s}^2\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_6=+\frac{1}{2}\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right){\sin }^2\left({\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_7=-\frac{1}{2}\cos \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right)\mathrm{co}{s}^2\left({\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_8=+\frac{1}{4}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_9=+\frac{1}{4}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_2\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_{10}=+\frac{1}{2}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)s{\mathrm{in}}^2\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\mathrm{co}{s}^2\left({\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_{11}=-\frac{1}{2}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right){\sin }^2\left({\mathrm{\θ}}_2\right){\sin }^2\left({\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_{12}=+\frac{1}{2}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\mathrm{co}{s}^2\left({\mathrm{\θ}}_2\right){\sin }^2\left({\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_4\right)$

$T_{13}=-\frac{1}{2}\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_1\right)\mathrm{co}{s}^2\left({\mathrm{\θ}}_2\right)\mathrm{co}{s}^2\left({\mathrm{\θ}}_3\right)\sin \left({2\mathrm{\θ}}_4\right)$

令第一块晶体片厚度为d_min，第二块与第三块晶体片厚度为2d_min，则为了使透射率与所需光谱增益均衡波形相符，对比式(8)与式(9)，必须满足：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_0+T_6=f_0=0.26777\\ T_1+T_4+T_8+T_{11}+T_{12}=f_1=0\\ T_2+T_3=f_2=0.21242\\ T_5+T_9+T_{10}=f_3=0\\ T_7=f_4=0.03686\\ T_{13}=f_5=0\end{array}\right.$

对上面的方程组分析可知，当θ₁＝0°，90°，180°时，可满足上述条件。对θ₁＝0°的情况，利用计算机对θ₂，θ₃，θ₄在[0°，180°]内逐一赋值，直到透射率曲线与光谱增益均衡波形符合为止。得到一组数据为：

厚度：  d₄₀₁＝d_min d₄₀₂＝2d_min d₄₀₃＝2d_min

相对角：θ₁＝0°        θ₂＝2.5°          θ₃＝13.3°        θ₄＝119°

绝对角：θ₁＝0°        θ₂＝2.5°          θ₃＝15.8°        θ₄＝134.8°

增益均衡平坦度：0.2dB

光谱增益均衡波形如图5中点线2所示。

当第一块晶体片的角度为kπ/2(k＝0，1，2，...)时，此晶体片的作用只是对整体透射光引入位相延迟，对透射率并无任何作用，因此可以去掉第一块晶体片，简化后的双折射型增益均衡器数据为：

厚度：  d₄₀₁＝2d_min d₄₀₂＝2d_min

相对角：θ₁＝2.5°        θ₂＝13.3°        θ₃＝119°

绝对角：θ₁＝2.5°        θ₂＝15.8°        θ₃＝134.8°

增益均衡平坦度：0.2dB

从[一]中令T₁＝T₃＝0可看出，实际上已认为在1.913043×10¹⁴Hz---1.936955×10¹⁴Hz的线形为左右对称，因此可以直接以Δω＝1.502435×10¹³弧度为周期在ω轴上开拓后进行傅里叶展开成余弦级数，而最薄晶体片厚度应为：

$\mathrm{dd}=2d_{\min }=\frac{2\mathrm{\πc}}{\mathrm{\Δ\ω}(n_e-n_o)}=1.492328\mathrm{mm}$

令d₄₀₁＝dd，d₄₀₂＝2dd，d₄₀₃＝dd，然后利用计算机对θ₁，θ₂，θ₃，θ₄在[0°，180°]内进行搜索，以获得与光谱增益均衡波形符合的透射率曲线。得到一组数据为：

厚度：  d₄₀₁＝dd   d₄₀₂＝2dd d₄₀₃＝dd

相对角：θ₁＝0.9°   θ₂＝3°        θ₃＝119.1°    θ₄＝13.3°

绝对角：θ₁＝0.9°   θ₂＝3.9°     θ₃＝123°       θ₄＝136.3°

增益均衡平坦度：0.1dB

光谱增益均衡波形如图5中虚-点线3所示。

作为对照，用在先技术[2]的光学双折射网络综合的方法设计了一个满足光谱增益均衡波形的双折射光谱增益均衡器，使用四块晶体片：

厚度：  d₄₀₁＝dd     d₄₀₂＝dd    d₄₀₃＝dd     d₄₀₄＝dd

相对角：θ₁＝-87.66° θ₂＝28.91°θ₃＝71.04°     θ₄＝28.91°   θ₅＝2.34°

绝对角：θ₁＝-87.66° θ₂＝-58.75°  θ₃＝12.29°      θ₄＝41.20°   θ₅＝43.54°

增益均衡平坦度：0.15dB

光谱增益均衡波形如图5中虚线4所示。

由于单轴晶体的对称性，上述四种双折射增益均衡器中，每一组角度值都可演化出多组不同的角度值，并且光谱增益均衡效果相同。每一块晶体片的角度容许装配误差为±6′。

Claims (3)

1、一种双折射滤波型光谱增益均衡器，其结构是：沿光束前进方向依次为输入光纤(1)、第一梯度折射率透镜(2)、第一分束器(3)、位相延迟器(4)、第二合束器(5)、第二梯度折射率透镜(6)和输出光纤(7)，该输入光纤(1)的输出面置于第一梯度折射率透镜(2)的焦点上，该输出光纤(7)的输入面置于第二梯度折射率透镜(6)的焦点上，紧随第一梯度折射率透镜(2)的是第一分束器(3)，由光轴与表面法线交角为θ的平行平面单轴晶体片构成，随后是位相延迟器(4)，其构成是含有n块平行平面单轴晶体片，其中n≥2，并且光轴平行于晶体片表面但光轴取向各不相同，与第一分束器(3)结构相同的第二合束器(5)平行置于位相延迟器(4)之后，随后的是第二梯度折射率透镜(6)，特征在于，所述的位相延迟器(4)的n块晶体片的厚度各为最薄晶体片厚度的整数倍，且各晶体片厚度比之和必须等于滤波波形展开后所截取余弦级数的最高阶数。

2、根据权利要求1所述的双折射滤波型光谱增益均衡器，特征在于所述的位相延迟器(4)的单轴晶体片(401)为人工双折射器件，该人工双折射器件由分束器(4011)、在垂直于光传播方向上并列的第一双折射元件(4012)与第二双折射元件(4013)和合束器(4014)构成。

3、权利要求1所述的双折射滤波型光谱增益均衡器的制作方法，特征在于包括下列步骤：

(1)判断所需滤波波形是否对称，如果对称则直接展开为傅立叶级数，如果不对称则对称延拓然后再展开为：

         f(ω)→f₀+f₁cosaω+f₂cos2aω+…f_kcoskaω+…      (5)

其中f_k为所需滤波波形展开式中第k项余弦级数的系数，a为位相延迟器(4)中最薄晶体片的双折射系数，ω为频率；

(2)根据对称波形的频率范围导出位相延迟器(4)中最薄晶体片的厚度；

$d_{\min }=(n_e-n_o)=\frac{2\mathrm{\πc}}{{\mathrm{\Δ\ω}}^{\′}}---\left(7\right)$

其中d_min为位相延迟器(4)中最薄晶体片的厚度，n_e为非常光折射率，n_o为常光折射率，c为光速，π为圆周率，Δω′为对称波形的频率范围；

(3)双折射滤波型光谱增益均衡器的标准透射函数为：

       T＝T₀+T₁cosr₁aω+T₂cosr₂aω+T₃cos(r₁-r₂)aω+…

          +T_mcos(r₁+r₂+…+r_i+…+r_n)aω                 (2)

其中T_m为第m项余弦级数的系数，r_i为第i块晶体片对最薄晶体片的厚度比，其中i＝1，2，…，n，r_i为正整数，r_i之和必需等于滤波波形展开式中最高余弦级数的阶数，将选定的各晶体片对最薄晶体片的厚度比r_i带入标准透射函数式(2)后，将产生不同系数的同阶余弦级数，在合并同阶余弦级数项后产生新的透射函数：

T′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)＝T₀′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)+T₁′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cosaω

   +T₂′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cos2aω+…+T_k′(θ₁，θ₂，…，θ_n，θ_n+1)cos(r₁+r₂+…r_n)aω

(4)将合并同阶余弦级数项后的透射函数与展开的傅立叶级数同类项对比，得到系数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_0^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_0\\ T_1^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_1\\ T_2^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ T_k^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,\·\·\·,{\mathrm{\θ}}_n,{\mathrm{\θ}}_{n+1})=f_k\end{array}\right.$

用计算机数值解此方程组得到各片晶体片的装配角θ_i；

(5)将第i晶体片相对最薄晶体片厚度的比值r_i乘以最薄晶体片厚度d_min，得到第i晶体片的厚度d_i，然后根据所得晶体片厚度制作第i晶体片，然后按第i晶体片的装配角θ_i装配各晶体片，构成一个双折射滤波型光谱增益均衡器。

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