CN1271918A - 原煤可选性曲线和重选分配曲线的数学模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用六种数学模型模拟原煤可选性曲线和重选分配曲线的方法,六种数学模型是指:反正切模型、双曲正切模型、复合双曲正切模型、正态积分模型、复合正态积分模型和韦伯模型。这种方法可以根据煤炭的浮沉试验资料或重选分配率资料用计算机非线性优化方法求得模型的参数,利用数字模型代表浮物累计曲线,密度曲线或分配曲线,绘制可选性曲线和分配曲线,进行重选的分选效果评定、预测和优化。

Description

原煤可选性曲线和重选分配曲线的数学模型

本发明涉及一种利用六种数学模型模拟原煤可选性曲线和重选分配曲线的方法，这种方法可以根据煤炭的浮沉试验资料或重选分配率资料确定数学模型的参数，利用数学模型代表浮物累计曲线，密度曲线或分配曲线。

众所周知，原煤可选性曲线或分配曲线的基础资料是浮沉试验，浮沉试验只能获得曲线上有限的5至10个点，由于采样，试验等过程的误差，试验点还不可避免地有误差。过去是通过手工按曲线到各点误差总和最小的原则绘制曲线，在曲线上查阅各种指标，作为评定、预测、优化重选过程的依据。这种方法费工费时，随意性很大，无法用计算机绘图和运算。

本发明的目的是提出六种经验模型，这些模型的形状可以代表可选性曲线中的浮物累计曲线、密度曲线和分配曲线。可以用非线性优化方法用计算机求得模型的参数值，利用这些模型编制计算机绘图程序绘制曲线，进行重选的分选效果评定、预测和优化。

本发明是利用六种模型代表可选性曲线中的浮物累计曲线、密度曲线和分配曲线。这六种模型是：

反正切模型

y＝100(t₂-arctan(k(x-c)))/(t₂-t₁)……(1)

双曲正切模型

y＝100(a+c·th(k(x-x₀)))……(2)

式中：th(u)＝(e^u-e^-u)/(e^u+e^-u)……(3)

复合双曲正切模型

y＝100(a+bx+c·th(k(x-x₀)))……(4)

正态积分模型 $y=100(a+c{\∫}_{1.2}^x\exp (-k{(x-x_0)}^2)\mathrm{dx})---\left(5\right)$

复合正态积分模型 $y=100(a+b(x-1.2)+c{\∫}_{1.2}^x\exp (-k{(x-x_0)}^2)\mathrm{dx})---\left(6\right)$

韦伯模型

y＝100(y₀+a·exp(-(x-x₀)^b/c))……(7)

以上六个模型中，y代表某一密度级物料的分配率，x代表密度，其它为模型的参数。

所拟合的曲线除满足其形态要求外，评定拟合效果的标准是拟合误差。拟合误差E的定义如下： $E=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-f\left(x_i\right))}^2}{n}}---\left(8\right)$

式中：n-测量点的个数；x_i-密度或浮物累计灰分；y_i-与x_i相对应的试验所得的分配率或浮物累计产率％；f(x_i)-由拟合的曲线f(x)计算出的对应于x_i的分配率或浮物累计产率。

拟合时，程序首先自动设定一组参数初值，计算拟合误差。当拟合误差大于要求时，用优化方法，改变参数值，重新计算拟合误差，循环反复，直到拟合误差足够小时，完成迭代过程。

试验效果

1、原煤可选性曲线

表1为利用浮沉试验获得的原煤可选性表，表2为利用复合双曲正切模型对密度曲线和浮物累计曲线的拟合结果，表3为试验值与模型值的误差，表4为我国一些选煤厂原煤可选性曲线的拟合结果。

由表4可知，用以上模型模拟可选性曲线的误差很小。其中尤其以复合双曲正切曲线和反正切曲线的误差最小。

图1为用以上模型绘制的原煤可选性曲线图。

              表1原煤可选性表

密度g/cm3	浮沉级		浮煤累计
					产率％	灰分％	产率％	灰分％
	＜1.3	31.76	3.960	31.76					3.960
1.3-1.4					23.24	8.770	55.00	5.992
	1.4-1.5	7.47	17.660	62.47					7.388
1.5-1.6					4.53	26.910	67.00	8.708
	1.6-1.8	5.97	37.990	72.97					11.103
＞1.8					27.03	73.890	100.00	28.075
	合计	100.00	28.075

          表2  对密度曲线和浮物累计曲线的拟合结果

曲线名称	模型名称	拟合误差	参数值
								X0	k	a	b	c
			密度曲线	复合双曲正切	0.16	7.82857	1.17580						1.85697	-1.04581	-0.30098
浮物累计曲线	复合双曲正切	0.17						2.77223	-0.00459	1.98742	-1.54703	-0.15693

                表3  试验值与模型值的误差

密度曲线				浮物累计曲线
								密度g/cm3	已知产率(Y)％	拟合产率(Y’)％	误差(Y-Y’)％	灰分％	已知产率(Y)％	拟合产率(Y’)％	误差(Y-Y’)％
1.3	31.76	61.825	-0.065	3.960	31.76	31.891	-0.131
								1.4	55.00	54.939	0.061	5.992	55.00	54.853	0.147
1.5	62.47	62.720	-0.25	7.388	62.47	62.617	-0.147
								1.6	67.00	66.754	0.246	8.708	67.00	67.231	-0.231
1.8	72.97	73.033	-0.063	11.103	72.97	72.746	0.224
												28.075	100.00	100.000	0.000
拟合误差			0.16				0.17

               表4  我国选煤厂原煤可选性曲线的拟合结果

厂名	密度曲线		浮物累计曲线
						模型	拟合误差	模型	拟合误差
介休	复合双曲正切	0.07	复合双曲正切	0.05
					吕家坨	复合双曲正切	0.68	复合双曲正切	0.30
夏桥	复合双曲正切	0.11	复合双曲正切	0.08
					火铺	复合双曲正切	0.32	复合双曲正切	0.68
台吉	复合双曲正切	0.11	复合双曲正切	0.09
					唐山	复合双曲正切	0.46	复合双曲正切	0.11
彩屯	反正切	0.22	复合双曲正切	0.51
					八一	复合双曲正切	0.46	复合双曲正切	0.20
湾沟1	复合双曲正切	0.20	复合双曲正切	0.03
					湾沟2	复合双曲正切	0.17	复合双曲正切	0.10
巴关河	复合双曲正切	0.29	复合双曲正切	0.03
					荣昌	复合双曲正切	0.34	复合双曲正切	0.44
淮北	反正切	0.05	复合双曲正切	0.24
					邢台	复合双曲正切	0.54	反正切	0.58
夹河	反正切	0.39	复合双曲正切	0.03
					湾沟3	复合双曲正切	0.16	复合双曲正切	0.17
湾沟4	复合双曲正切	0.04	复合双曲正切	0.06
					平均		0.27		0.22

2、分配曲线

       表5某选煤厂跳汰第二段分配率计算结果

密度(g/cm3)	第二段分配率(％)
		1.25	10.55
1.35	21.35
		1.45	61.55
1.55	82.63
		1.7	92.82
2.25	96.55

表6六种模型拟合的误差

模型名称	拟合误差(％)
		反正切	0.75
双曲正切	2.11
		复合双曲正切	1.38
正态积分	2.46
		复合正态积分	1.69
韦伯	2.94

表5为某选煤厂跳汰第二段分配率计算结果，表6为六种模型拟合的误差，图2为六种模型绘制的分配曲线，六种模型的拟合误差有差别，但拟合误差都不大，小于3％，曲线很平滑，可以按误差最小的原则选取模型。表7为我国14个选煤厂分配曲线的拟合结果。由表7可知，用以上模型模拟分配曲线的误差很小，平均误差小于1％。

               表7 选煤分配曲线的拟合结果

厂名	设备	分配曲线模型	拟合误差
				马头	跳汰机	复合双曲正切	0.84
邢台	跳汰机	复合双曲正切	1.50
				株州	跳汰机	反正切	0.54
北大岭	重介	双曲正切	0.75
				范各庄	巴达克一段	反正切	1.06
范各庄	巴达克二段	反正切	1.60
				唐山矿	跳汰机	反正切	0.91
巴关河	跳汰机	反正切	0.57
				湾沟	跳汰机50-0.5mm	反正切	1.17
湾沟	跳汰机50-6mm	反正切	0.38
				湾沟	跳汰机6-3mm	反正切	0.40
湾沟	跳汰机3-1mm	反正切	1.50
				湾沟	跳汰机1-0.5mm	反正切	1.24
马家沟	重介旋流器	复合双曲正切	0.10
				平均			0.90

上述研究结果表明，本发明利用六种数学模型模拟原煤可选性曲线和重选分配曲线的方法是可行的，其模拟精度较高，可以用非线性优化方法用计算机求得模型的参数值，利用计算机绘制曲线，进行重选的分选效果评定、预测和优化，有普遍的实用意义。

附图说明：

图1是用以上模型绘制的原煤可选性曲线图。

 图2为六种模型绘制的分配曲线图。

Claims (4)

1、一种利用六种数学模型模拟原煤可选性曲线的浮物累计曲线，密度曲线和重选分配曲线的方法。

2、按照权项1所述的六种数学模型是指：反正切模型，双曲正切模型，复合双曲正切模型，正态积分模型，复合正态积分模型和韦伯模型。

3、按照权项1、2所述的六种数学模型的参数可以根据煤炭的浮沉试验资料或重选分配率资料，用计算机非线性优化方法求得。

4、按照权项1、2所述的六种数学模型的参数，可被用来绘制可选性曲线和分配曲线，进行重选的分选效果评定、预测和优化。

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