CN121917841B - 基于tdoa/aoa数据补充的电磁频谱地图构建方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法。该方法包括：测量点采集接收信号确定测量点的接收信号强度以获得TDOA测量数据和AOA测量数据，构建概率模型对目标区域的电磁频谱地图进行概率更新，得到信号源位置后验概率分布，将后验概率分布的最大值对应的信号源位置作为候选信号源位置，估计候选信号源位置的接收信号强度以及其他非测量点位置处的接收信号强度；在目标区域内随机生成候选点集合，选取目标函数值最大的候选点作为目标点加入精确数据集；构建自适应混合核函数优化参数后，使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值输出目标区域补充后的电磁频谱地图，提高了电磁频谱地图构建精度。

Description

基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法

技术领域

本申请涉及电磁频谱技术领域，特别是涉及一种基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法。

背景技术

电磁频谱地图是对不同波长或频率范围内的电磁波进行系统划分和可视化的工具。它将看不见的电磁波进行可视化描述，能够更好的帮助人们理解和运用电磁频谱资源。电磁频谱类似于土地资源，是有限的，4G、5G、广播等信号都依赖于特定的频段，因此需要合理的规划，避免信号的干扰，才能够更好地利用频谱资源。

目前，电磁频谱地图的构建方法主要分为三类：直接构建法（即空间插值法）、间接构建法（即参数构建法）以及混合构建法。直接构建法（如反距离加权法（IDW）和克里金法）仅依赖离散监测点的测量数据，通过空间插值生成连续数据曲面。其中，克里金法作为一种最优无偏估计方法，基于变异函数和协方差函数对空间相关性进行建模，在数据量充足时表现出较高的插值精度。然而，当监测点分布不均匀或数量不足时，直接构建法容易错误估计信号源中心位置，尤其存在多个信号源时，无法准确捕捉全局频谱分布特征。例如，IDW法过度依赖局部测量极值点，而普通克里金法在数据稀疏时可能将多个信号源合并为单一区域，导致严重失真。

间接构建法通过结合发射机位置、辐射功率等先验信息及电波传播模型估算频谱分布。该方法虽能弥补直接构建法的不足，但对信道模型的准确性要求极高，且难以适应多径效应、阴影衰落等复杂环境变化。尤其在多信号源场景下，间接构建法缺乏有效的多源分离能力，导致估计精度受限。

此外，现有技术中，基于发射机位置估计的方法通常假设单一信号源，且依赖路径损耗指数和阴影衰落参数的精确建模。这类方法在实测环境中存在模型失配问题，且无法有效处理多信号源共存时的频谱重叠现象。

综上所述，现有电磁频谱地图构建方法的构建精度较低。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够提高电磁频谱地图构建精度的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法。

一种基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，所述基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法包括：

步骤S1，在各测量点采集的接收信号，确定各测量点的接收信号强度，并对所采集的接收信号进行参数估计，获得TDOA测量数据和AOA测量数据；

步骤S2，根据所述TDOA测量数据和所述AOA测量数据，构建概率模型，根据所述概率模型对目标区域的电磁频谱地图进行概率更新，并对更新后的概率分布进行归一化，得到信号源位置后验概率分布；

步骤S3，根据所述信号源位置后验概率分布，将后验概率分布的最大值对应的信号源位置作为候选信号源位置，并将所述候选信号源位置作为强度峰值中心位置，再结合各测量点处的接收信号强度，利用对数正态阴影衰落模型估计候选信号源位置的接收信号强度以及其他非测量点位置处的接收信号强度，生成模糊数据，所述模糊数据包括候选信号源位置的接收信号强度估计值以及其他非测量点位置处的接收信号强度估计值；

步骤S4，采用数据分级递归算法对精确数据和所述模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，所述精确数据包括各测量点的接收信号强度；

步骤S5，在所述目标区域内均匀随机生成候选点集合，分析所述候选点集合的每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差，并以每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差的加权和作为目标函数；选取目标函数值最大的候选点作为目标点，采用所述待预测点的递归预测公式及其条件方差公式计算所述目标点的精确预测值及其预测方差，并将所述目标点及其精确预测值加入精确数据集；当新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度小于设定的阈值时，停止目标点新增，所述精确数据集包括各测量点的位置信息及其接收信号强度和各目标点的位置信息及其精确预测值；

步骤S6，构建由平方指数核、Matern 3/2 核和有理二次核组成的自适应混合核函数，根据所述精确数据中的各点作为样本点，以对数边际似然最大化为优化目标，并采用梯度上升法迭代优化权重参数、和及核函数超参数，获得优化参数后的自适应混合核函数；

步骤S7，利用所述优化参数后的自适应混合核函数，使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值计算，输出目标区域补充后的电磁频谱地图。

在其中一个实施例中，所述概率模型包括AOA概率模型和TDOA概率模型；

所述AOA概率模型为von Mises分布，所述AOA概率模型的概率密度函数表示为：

；

其中，为AOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值，为集中度参数，控制分布集中程度；e为自然常数；为AOA测量数据中第i个测量点处的AOA观测值；为信号源的真实到达角；为修正零阶贝塞尔函数，确保归一化条件；

所述TDOA概率模型为高斯分布，TDOA概率模型的概率密度函数表示为：

；

其中，为TDOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值，为TDOA测量数据中第i个测量点处的TDOA观测值；exp表示自然指数函数；表示候选信号源位置下对应的理论距离差；为TDOA测量误差的标准差；为TDOA测量误差的方差；为光速。

在其中一个实施例中，所述概率更新的表达式为：

；

其中，为AOA测量数据的组数；为TDOA测量数据的组数； 为AOA测量数据的索引；为TDOA测量数据的索引；为在二维空间坐标为的网格点处，经过第i组到达角观测的概率值；为在二维空间坐标为的网格点处，经过第j组到达时间差观测的概率值；表示在二维空间坐标为的网格点处，经过多组到达角与到达时间差观测进行联合概率更新后得到的未归一化后验概率值。

在其中一个实施例中，所述信号源位置后验概率分布中二维空间坐标为的网格点处的归一化后验概率值为：

；

其中，为在目标区域所有网格点上的最大值。

在其中一个实施例中，所述对数正态阴影衰落模型为，其中，为待估计的信号强度，n为路径损耗指数，为接收点与信号源距离，为阴影衰落项；为接收信号强度向量。

在其中一个实施例中，所述采用数据分级递归算法对精确数据和所述模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，包括：

将所述精确数据与所述模糊数据进行整合，构建自回归表达式；

假设所述模糊数据和所述自回归表达式的残差随机过程分别服从高斯过程，构建测量点与待预测点的联合分布，并根据高斯过程条件分布性质，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，所述待预测点的递归预测公式为：

；

其中，表示待预测点处精确预测值；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数；表示模糊数据下待预测点处的预测值；表示残差随机过程在待预测点处的均值函数；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量的转置；表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵；表示已知点数据减去对应均值后的残差向量；

所述待预测点的条件方差公式为：

；

其中，表示待预测点处的预测方差；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数的平方；表示模糊数据下待预测点处的预测方差； 表示残差随机过程在待预测点处的自协方差，用于表征残差随机过程自身引入的不确定性；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量，为的转置，表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵。

在其中一个实施例中，所述回归表达式为：

；

其中，为精确数据，为模糊数据，是精确数据和模糊数据之间的相关系数，为残差随机过程，且服从高斯过程。

在其中一个实施例中，所述目标函数为：

；

其中，为精确数据的预测方差；为模糊数据的预测方差；为权重系数，通过调整精确数据和模糊数据的权重。

在其中一个实施例中，所述自适应混合核函数为：

；

式中，和分别表示目标区域内任意两个空间位置点，、和为权重系数，为平方指数核，为Matern 3/2核，为有理二次核，表达式分别为：

，

；

；

其中，、和为长度尺度参数，、和分别用来控制函数的平滑程度、函数的波动频率和多尺度的混合权重，为形状参数。

在其中一个实施例中，所述对数边际似然的表达式为：

；

式中，z为观测向量，表示在精确数据集中的个样本点处的接收信号强度数据；X为精确数据集，包含个样本点的位置信息；θ为参数集合，所述参数集合包括权重参数、和，长度尺度参数、和，以及形状参数；其中K是由核函数生成的协方差矩阵，是噪声方差，I为单位矩阵，表示矩阵求逆；表示行列式； 表示转置；π为圆周率常数，为在给定的输入和参数集合θ的情况下观测向量z的概率分布；

采用梯度上升法优化超参数的迭代公式为：

；

其中，表示第次迭代时的参数集合，为第次迭代时的参数集合；是学习率；是对参数集合的梯度算子，为在给定的输入的情况下观测向量z的概率分布。

上述基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，通过步在各测量点采集的接收信号，确定各测量点的接收信号强度，并对所采集的接收信号进行参数估计，获得TDOA测量数据和AOA测量数据；根据TDOA测量数据和AOA测量数据，构建概率模型，根据概率模型对目标区域的电磁频谱地图进行概率更新，并对更新后的概率分布进行归一化，得到信号源位置后验概率分布；根据信号源位置后验概率分布，将后验概率分布的最大值对应的信号源位置作为候选信号源位置，并将候选信号源位置作为强度峰值中心位置，再结合各测量点处的接收信号强度，利用对数正态阴影衰落模型估计候选信号源位置的接收信号强度以及其他非测量点位置处的接收信号强度，生成模糊数据；采用数据分级递归算法对精确数据和模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式；在目标区域内均匀随机生成候选点集合，分析候选点集合的每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差，并以每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差的加权和作为目标函数；选取目标函数值最大的候选点作为目标点，采用待预测点的递归预测公式及其条件方差公式计算目标点的精确预测值及其预测方差，并将目标点及其精确预测值加入精确数据集；当新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度小于设定的阈值时，停止目标点新增；构建由平方指数核、Matern 3/2 核和有理二次核组成的自适应混合核函数，根据精确数据中的各点作为样本点，以对数边际似然最大化为优化目标，并采用梯度上升法迭代优化权重参数、和及核函数超参数，获得优化参数后的自适应混合核函数；利用优化参数后的自适应混合核函数，使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值计算，输出目标区域补充后的电磁频谱地图，解决了无法较好解决多信号源及估计的精度不高的问题，提高了电磁频谱地图构建精度。

附图说明

图1为一个实施例中基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法的流程示意图；

图2为一个实施例中自适应样本选择算法流程示意图；

图3为电磁频谱地图构建方法的误差对比图；

图4为本申请的自适应贝叶斯克里金法参数优化前后构建误差对比图；

图5为IDW法、普通克里金法及自适应贝叶斯克里金法三种方法的电磁频谱地图构建结果对比图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

在一个实施例中，如图1所示，提供了一种基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，包括以下步骤：

步骤S1，在各测量点采集的接收信号，确定各测量点的接收信号强度，并对所采集的接收信号进行参数估计，获得TDOA (Time Difference of Arrival，到达时间差)测量数据和AOA (Angle of Arrival，到达角)测量数据。

应理解，通过各测量点处的天线采集的接收信号，各测量点处的位置信息（即空间坐标）是已知的。

步骤S2，根据TDOA测量数据和AOA测量数据，构建概率模型，根据概率模型对目标区域的电磁频谱地图进行概率更新，并对更新后的概率分布进行归一化，得到信号源位置后验概率分布。

在一个实施例中，概率模型包括AOA概率模型和TDOA概率模型；

AOA概率模型为von Mises分布，AOA概率模型的概率密度函数表示为：

；

其中，为AOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值，为集中度参数，控制分布集中程度；e为自然常数；为AOA测量数据中第i个测量点处的AOA观测值；为信号源的真实到达角；为修正零阶贝塞尔函数，确保归一化条件；

TDOA概率模型为高斯分布，TDOA概率模型的概率密度函数表示为：

；

其中，为TDOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值，为TDOA测量数据中第i个测量点处的TDOA观测值；exp表示自然指数函数；表示候选信号源位置下对应的理论距离差，具体为在假设某一候选信号源位置为真实信号源位置的条件下，该候选信号源位置到参考测量点与到第个测量点之间的传播距离之差；为TDOA测量误差的标准差；为TDOA测量误差的方差；为光速。

在一个实施例中，概率更新的表达式为：

；

其中，为AOA测量数据的组数，每个测量点的AOA测量数据为一组；为TDOA测量数据的组数，每个测量点的TDOA测量数据为一组； 为AOA测量数据的索引；为TDOA测量数据的索引；为在二维空间坐标为的网格点处，经过第i组到达角观测的概率值；为在二维空间坐标为的网格点处，经过第j组到达时间差观测的概率值；表示在二维空间坐标为的网格点处，经过多组到达角与到达时间差观测进行联合概率更新后得到的未归一化后验概率值。

在一个实施例中，经过多组数据更新完成后进行归一化，得到的信号源位置后验概率分布中二维空间坐标为的网格点处的归一化后验概率值为：

；

其中，为在目标区域所有网格点上的最大值。

步骤S3，根据信号源位置后验概率分布，将后验概率分布的最大值对应的信号源位置作为候选信号源位置，并将候选信号源位置作为强度峰值中心位置，再结合各测量点处的接收信号强度，利用对数正态阴影衰落模型估计候选信号源位置的接收信号强度以及其他非测量点位置处的接收信号强度，生成模糊数据，模糊数据包括候选信号源位置的接收信号强度估计值以及其他非测量点位置处的接收信号强度估计值。

其中，已知M个测量点的接收信号强度，将它们组成接收信号强度向量为：

；

其中，为第个测量点的接收信号强度，。

然后构建接收信号强度的对数正态阴影衰落模型，其公式为：

；

其中，为待估计的信号强度，n为路径损耗指数，为接收点与信号源距离，为阴影衰落项；为接收信号强度向量。

根据接收信号强度的对数正态阴影衰落模型构建概率密度，其公式为：

；

其中，表示接收点与信号源之间的距离，为接收功率的测量误差方差，为阴影衰落修正系数，表示测量点数量。

其中，路径损耗指数的结果为：

。

应理解，阴影衰落用于反映信号在传播过程中由障碍物、地形或建筑物等因素引起的随机衰减，随机衰减通过阴影衰落项表征，且阴影衰落项服从零均值高斯分布。获得路径损耗指数后，可根据信号传播模型估计候选位置及其他非测量位置处的接收信号强度，从而生成模糊数据。

在一个实施例中，对数正态阴影衰落模型为，其中，为待估计的信号强度，n为路径损耗指数，为接收点与信号源距离，为阴影衰落项；为接收信号强度向量。

步骤S4，采用数据分级递归算法对精确数据和模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，精确数据包括各测量点的接收信号强度。

其中，将直接获取的精确数据与估计得到的模糊数据整合，构建自回归表达式：

；

其中，为精确数据，为模糊数据，是精确数据和模糊数据之间的相关系数，为残差随机过程，且服从高斯过程。

假设模糊数据和自回归表达式的的误差随机过程服从高斯过程：

，

；

其中，为Gaussian Process（高斯过程）的缩写；和为目标区域内任意两个空间位置点，为模糊数据的均值函数；为在位置点处的随机过程；为均值函数，为模糊数据的协方差函数， 为误差随机过程的协方差函数。通过已知的精确数据和模糊数据推导出待预测点的精确预测值。

基于上述自回归关系和高斯过程假设，可构建测量点与待预测点的联合分布，并利用高斯过程条件分布性质求得待预测点处精确数据的条件均值和条件方差。其中，待预测点的条件均值可写为递归预测公式：

；

其中，其中，表示待预测点处精确预测值；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数；表示模糊数据下待预测点处的预测值；表示残差随机过程在待预测点处的均值函数；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量的转置；表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵；表示已知点数据减去对应均值后的残差向量。根据该递归预测公式可以利用已知的精确数据和模糊数据推导出待预测点的精确预测值。

同时，待预测点 处的条件方差为：

；

其中，表示待预测点处的预测方差；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数的平方；表示模糊数据下待预测点处的预测方差； 表示残差随机过程在待预测点处的自协方差，用于表征残差随机过程自身引入的不确定性；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量，为的转置，表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵。

在一个实施例中，采用数据分级递归算法对精确数据和模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，包括：

将精确数据与模糊数据进行整合，构建自回归表达式；

假设模糊数据和自回归表达式的残差随机过程分别服从高斯过程，构建测量点与待预测点的联合分布，并根据高斯过程条件分布性质，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，待预测点的递归预测公式为：

；

其中，表示待预测点处精确预测值；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数；表示模糊数据下待预测点处的预测值；表示残差随机过程在待预测点处的均值函数；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量的转置；表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵；表示已知点数据减去对应均值后的残差向量；

待预测点的条件方差公式为：

；

其中，表示待预测点处的预测方差；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数的平方；表示模糊数据下待预测点处的预测方差； 表示残差随机过程在待预测点处的自协方差，用于表征残差随机过程自身引入的不确定性；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量，为的转置，表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵。

在一个实施例中，回归表达式为：

；

其中，为精确数据，为模糊数据，是精确数据和模糊数据之间的相关系数，为残差随机过程，且服从高斯过程。

步骤S5，在目标区域内均匀随机生成候选点集合，分析候选点集合的每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差，并以每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差的加权和作为目标函数；选取目标函数值最大的候选点作为目标点，采用待预测点的递归预测公式及其条件方差公式计算目标点的精确预测值及其预测方差，并将目标点及其精确预测值加入精确数据集；当新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度小于设定的阈值时，停止目标点新增，精确数据集包括各测量点的位置信息及其接收信号强度和各目标点的位置信息及其精确预测值。

其中，新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度，指的是精确数据集中除当前新增目标点外的所有目标点的预测方差的平均值与精确数据集中当前所有目标点的预测方差的平均值的变化量。

其中，如图2所示，在目标区域内均匀随机生成候选点集合，计算每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差，计算公式为：

，

；

其中，表示精确数据在候选点处的预测方差，表示模糊数据在候选点的预测方差；和分别表示精确数据坐标点集合和模糊数据坐标点集合的协方差矩阵；和分别为精确数据、模糊数据的协方差函数；和为行向量，整体量化与、的相关性，表示转置；为噪声方差；为单位矩阵，表示矩阵求逆。

并以其加权和作为目标函数为：

；

其中，为精确数据的预测方差；为模糊数据的预测方差；为权重系数，通过调整精确数据和模糊数据的权重。

选取目标函数值最大的候选点作为目标点，采用数据分级递归算法计算其精确预测值，并将目标点及其精确预测值加入精确数据集；当新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度小于设定的阈值时，停止目标点新增。

在一个实施例中，目标函数为：

；

其中，为精确数据的预测方差；为模糊数据的预测方差；为权重系数，通过调整精确数据和模糊数据的权重。

步骤S6，构建由平方指数核、Matern 3/2 核和有理二次核组成的自适应混合核函数，根据精确数据中的各点作为样本点，以对数边际似然最大化为优化目标，并采用梯度上升法迭代优化权重参数、和及核函数超参数，获得优化参数后的自适应混合核函数。

在一个实施例中，自适应混合核函数为：

；

式中，和分别表示目标区域内任意两个空间位置点；、和为权重系数；为平方指数核；为Matern 3/2核；为有理二次核，表达式分别为：

，

；

；

其中，、和为长度尺度参数，、和分别用来控制函数的平滑程度、函数的波动频率和多尺度的混合权重，为形状参数。

在一个实施例中，对数边际似然的表达式为：

；

式中，z为观测向量，表示在精确数据集中的个样本点处的接收信号强度数据；X为精确数据集，包含个样本点的位置信息；θ为参数集合，参数集合包括权重参数、和，长度尺度参数、和，以及形状参数；其中K是由核函数生成的协方差矩阵，是噪声方差，I为单位矩阵，表示矩阵求逆；表示行列式； 表示转置；π为圆周率常数，为在给定的输入和参数集合θ的情况下观测向量z的概率分布；值越大，核函数越好。

采用梯度上升法优化超参数的迭代公式为：

；

其中，表示第次迭代（即当前迭代）时的参数集合，为第次迭代（即下一次迭代）时的参数集合；是学习率；是对参数集合的梯度算子，为在给定的输入的情况下观测向量z的概率分布。

其中，核函数超参数包括长度尺度参数、和，以及形状参数。

应理解，迭代完成后检查迭代的收敛条件是否达到，满足条件时停止迭代，之后采用克里金法对目标区域的电磁频谱地图进行插值补全，生成电磁频谱地图。

步骤S7，利用优化参数后的自适应混合核函数，使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值计算，输出目标区域补充后的电磁频谱地图。

其中，利用优化参数后的自适应混合核函数，采用贝叶斯克里金法对目标区域内各未知坐标点的接收信号强度进行插值预测，得到各未知坐标点对应的接收信号强度预测值；再将所述预测值与各测量点的实测接收信号强度以及已加入精确数据集的目标点精确预测值进行融合，并按照目标区域的网格坐标进行映射，形成目标区域内各网格点对应的接收信号强度分布矩阵，从而得到目标区域补充后的电磁频谱地图。

上述基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，通过步在各测量点采集的接收信号，确定各测量点的接收信号强度，并对所采集的接收信号进行参数估计，获得TDOA测量数据和AOA测量数据；根据TDOA测量数据和AOA测量数据，构建概率模型，根据概率模型对目标区域的电磁频谱地图进行概率更新，并对更新后的概率分布进行归一化，得到信号源位置后验概率分布；根据信号源位置后验概率分布，将后验概率分布的最大值对应的信号源位置作为候选信号源位置，并将候选信号源位置作为强度峰值中心位置，再结合各测量点处的接收信号强度，利用对数正态阴影衰落模型估计候选信号源位置的接收信号强度以及其他非测量点位置处的接收信号强度，生成模糊数据，模糊数据包括候选信号源位置的接收信号强度估计值以及其他非测量点位置处的接收信号强度估计值；采用数据分级递归算法对精确数据和模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式；在目标区域内均匀随机生成候选点集合，分析候选点集合的每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差，并以每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差的加权和作为目标函数；选取目标函数值最大的候选点作为目标点，采用待预测点的递归预测公式及其条件方差公式计算目标点的精确预测值及其预测方差，并将目标点及其精确预测值加入精确数据集；当新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度小于设定的阈值时，停止目标点新增；构建由平方指数核、Matern 3/2 核和有理二次核组成的自适应混合核函数，根据精确数据中的各点作为样本点，以对数边际似然最大化为优化目标，并采用梯度上升法迭代优化权重参数、和及核函数超参数，获得优化参数后的自适应混合核函数；利用优化参数后的自适应混合核函数，使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值计算，输出目标区域补充后的电磁频谱地图，解决了无法较好解决多信号源及估计的精度不高的问题，提高了电磁频谱地图构建精度。

上述基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，先基于测得的TDOA和AOA数据进行概率更新，寻找到存在的信号源的极值点并估计出该点的信号强度值从而得到基于概率的信号强度数据，然后再根据自适应贝叶斯克里金法（自适应贝叶斯克里金法即为本申请将贝叶斯克里金法与自适应核函数选择机制深度融合的空间插值方法）进行构建，根据精确数据和模糊数据进行数据分级递归，自适应选取样本点，将选取的样本点的估计数据加入精确数据集，然后利用优化参数后的自适应混合核函数，采用贝叶斯克里金法对目标区域内未知位置点的接收信号强度进行插值预测，得到完整的电磁频谱地图。

在一个实施例中，通过仿真验证结果表明，针对IDW法、普通克里金法及本申请的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，在空间中模拟生成三个信号源，并在实测精确数据点数量相同的条件下，考察用于生成模糊数据的补充位置点数量对电磁频谱地图构建精度的影响。当补充位置点数量从5个变化至15个时，对各方法分别进行1000次仿真并计算均方根误差RMSE，如图3所示的磁频谱地图构建方法的误差对比图，结果表明，本申请的自适应贝叶斯克里金法相对于IDW法可提升45.66%的构建精度，相对于普通克里金法可提升10.33%的构建精度。本申请通过对自适应贝叶斯克里金法中的参数进行优化，结果如图4所示本申请的自适应贝叶斯克里金法参数优化前后构建误差对比图，可在参数优化前的基础上进一步提升2.37%的构建精度。上述结果说明，本申请方法能够有效提高电磁频谱地图的构建精度。本申请的方法能够获得更高的建图精度，是先利用TDOA测量数据和AOA测量数据对目标区域进行联合概率更新，以更准确地确定信号源中心区域；其次，根据概率更新结果生成模糊数据，以补充非测量区域的空间信息；再次，通过数据分级递归与自适应样本选择，仅将对整体模型精度提升最有效的补充位置点加入精确数据集，从而控制误差扩散；最后，构建自适应混合核函数，并通过对数边际似然优化核函数权重和超参数，利用所述优化参数后的自适应混合核函数，使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值计算，对目标区域的磁频谱地图进行补全，提高全局电磁频谱地图补全精度。

具体的电磁频谱地图的构建结果如图5所示，可以看到本申请的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法采用自适应贝叶斯克里金法相对于其他两种方法能够更准确地反应真实的电磁频谱分布的情况。其中IDW法和普通克里金法无法准确描述每个信号源的信息，这两种方法会依赖于实际测量点的信号强度极值点而错误估计信号源中心，从而丢失信息造成信号的误判。而本申请的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方采用的自适应贝叶斯克里金法则能更好地覆盖尽可能多的信号分布区域，能够有效识别三个信号源的大致分布。

应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤可以以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是可以在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法包括：

步骤S1，在各测量点采集接收信号，确定各测量点的接收信号强度，并对所采集的接收信号进行参数估计，获得TDOA测量数据和AOA测量数据；

步骤S2，根据所述TDOA测量数据和所述AOA测量数据，构建概率模型，根据所述概率模型对目标区域的电磁频谱地图进行概率更新，并对更新后的概率分布进行归一化，得到信号源位置后验概率分布；

步骤S3，根据所述信号源位置后验概率分布，将后验概率分布的最大值对应的信号源位置作为候选信号源位置，并将所述候选信号源位置作为强度峰值中心位置，再结合各测量点处的接收信号强度，利用对数正态阴影衰落模型估计候选信号源位置的接收信号强度以及其他非测量点位置处的接收信号强度，生成模糊数据，所述模糊数据包括候选信号源位置的接收信号强度估计值以及其他非测量点位置处的接收信号强度估计值；

步骤S4，采用数据分级递归算法对精确数据和所述模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，所述精确数据包括各测量点的接收信号强度；

步骤S5，在所述目标区域内均匀随机生成候选点集合，分析所述候选点集合的每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差，并以每个候选点在精确数据下的预测方差和模糊数据下的预测方差的加权和作为目标函数；选取目标函数值最大的候选点作为目标点，采用所述待预测点的递归预测公式及其条件方差公式计算所述目标点的精确预测值及其预测方差，并将所述目标点及其精确预测值加入精确数据集；当新增目标点对整体目标点的预测方差的降低幅度小于设定的阈值时，停止目标点新增，所述精确数据集包括各测量点的位置信息及其接收信号强度和各目标点的位置信息及其精确预测值；

步骤S6，构建由平方指数核、Matern 3/2 核和有理二次核组成的自适应混合核函数，根据所述精确数据中的各点作为样本点，以对数边际似然最大化为优化目标，并采用梯度上升法迭代优化权重参数、和及核函数超参数，获得优化参数后的自适应混合核函数，其中，所述自适应混合核函数为：

；

式中，和分别表示目标区域内任意两个空间位置点，、和为权重参数，为平方指数核，为Matern 3/2核，为有理二次核；

步骤S7，利用所述优化参数后的自适应混合核函数，使用贝叶斯克里金法对目标区域空间中各未知坐标点进行插值计算，输出目标区域补充后的电磁频谱地图。

2.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述概率模型包括AOA概率模型和TDOA概率模型；

所述AOA概率模型为von Mises分布，所述AOA概率模型的概率密度函数表示为：

；

其中，为AOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值，为集中度参数，控制分布集中程度；e为自然常数；为AOA测量数据中第i个测量点处的AOA观测值；为信号源的真实到达角；为修正零阶贝塞尔函数，确保归一化条件；

所述TDOA概率模型为高斯分布，TDOA概率模型的概率密度函数表示为：

；

其中，为TDOA概率模型的第i个测量点对应的概率密度值，为TDOA测量数据中第i个测量点处的TDOA观测值；exp表示自然指数函数；表示候选信号源位置下对应的理论距离差；为TDOA测量误差的标准差；为TDOA测量误差的方差；为光速。

3.根据权利要求2所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述概率更新的表达式为：

；

其中，为AOA测量数据的组数；为TDOA测量数据的组数； 为AOA测量数据的索引；为TDOA测量数据的索引；为在二维空间坐标为的网格点处，经过第i组到达角观测的概率值；为在二维空间坐标为的网格点处，经过第j组到达时间差观测的概率值；表示在二维空间坐标为的网格点处，经过多组到达角与到达时间差观测进行联合概率更新后得到的未归一化后验概率值。

4.根据权利要求3所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述信号源位置后验概率分布中二维空间坐标为的网格点处的归一化后验概率值为：

；

其中，为在目标区域所有网格点上的最大值。

5.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述对数正态阴影衰落模型为，其中，为待估计的信号强度，n为路径损耗指数，为接收点与信号源距离，为阴影衰落项；为接收信号强度向量。

6.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述采用数据分级递归算法对精确数据和所述模糊数据进行分析，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，包括：

将所述精确数据与所述模糊数据进行整合，构建自回归表达式；

假设所述模糊数据和所述自回归表达式的残差随机过程分别服从高斯过程，构建测量点与待预测点的联合分布，并根据高斯过程条件分布性质，确定待预测点的递归预测公式及其条件方差公式，所述待预测点的递归预测公式为：

；

其中，表示待预测点处精确预测值；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数；表示模糊数据下待预测点处的预测值；表示残差随机过程在待预测点处的均值函数；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量的转置；表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵；表示已知点数据减去对应均值后的残差向量；

所述待预测点的条件方差公式为：

；

其中，表示待预测点处的预测方差；表示待预测点处精确预测值与模糊数据之间的相关系数函数的平方；表示模糊数据下待预测点处的预测方差； 表示残差随机过程在待预测点处的自协方差，用于表征残差随机过程自身引入的不确定性；表示残差随机过程在待预测点与已知点之间的相关性向量，为的转置，表示已知点残差随机过程协方差矩阵的逆矩阵。

7.根据权利要求6所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述回归表达式为：

；

其中，为精确数据，为模糊数据，是精确数据和模糊数据之间的相关系数，为残差随机过程，且服从高斯过程。

8.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述目标函数为：

；

其中，为精确数据的预测方差；为模糊数据的预测方差；为权重系数，通过调整精确数据和模糊数据的权重。

9.根据权利要求1所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述平方指数核、Matern 3/2核、有理二次核的表达式分别为：

，

；

；

其中，、和为长度尺度参数，、和分别用来控制函数的平滑程度、函数的波动频率和多尺度的混合权重，为形状参数。

10.根据权利要求9所述的基于TDOA/AOA数据补充的电磁频谱地图构建方法，其特征在于，所述对数边际似然的表达式为：

；

式中，z为观测向量，表示在精确数据集中的个样本点处的接收信号强度数据；X为精确数据集，包含个样本点的位置信息；θ为参数集合，所述参数集合包括权重参数、和，长度尺度参数、和，以及形状参数；其中K是由核函数生成的协方差矩阵，是噪声方差，I为单位矩阵，表示矩阵求逆；表示行列式； 表示转置；π为圆周率常数，为在给定的输入和参数集合θ的情况下观测向量z的概率分布；

采用梯度上升法优化超参数的迭代公式为：

；

其中，表示第次迭代时的参数集合，为第次迭代时的参数集合；是学习率；是对参数集合的梯度算子，为在给定的输入的情况下观测向量z的概率分布。