CN120977458B

CN120977458B - 材料的疲劳强度预测方法、设备及存储介质

Info

Publication number: CN120977458B
Application number: CN202511500415.XA
Authority: CN
Inventors: 雷健华; 刘文华; 白昊; 马辉; 胡锦
Original assignee: Shenzhen Delian Minghai New Energy Co ltd
Current assignee: Shenzhen Delian Minghai New Energy Co ltd
Priority date: 2025-10-21
Filing date: 2025-10-21
Publication date: 2026-02-10
Anticipated expiration: 2045-10-21
Also published as: CN120977458A

Abstract

本申请涉及机器学习与智能制造交叉技术领域，特别是涉及一种材料的疲劳强度预测方法、设备及存储介质。方法包括：获取受测材料每个试样的载荷水平；基于各试样的载荷水平确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数，并基于全局平滑参数确定出各核函数的平滑参数；基于各核函数和各核函数的平滑参数估计出受测材料疲劳强度的概率密度函数；基于估计出的概率密度函数计算期望值和标准差，将所述期望值和所述标准差分别作为所述受测材料疲劳强度的预估值和预估标准差。本申请的方法，有效提升了疲劳强度预估平均值和预估标准差的准确性和可靠性。

Description

材料的疲劳强度预测方法、设备及存储介质

技术领域

本申请涉及机器学习与智能制造交叉技术领域，特别是涉及一种材料的疲劳强度预测方法、设备及存储介质。

背景技术

升降法是一种广泛应用于预估金属材料疲劳强度的实验测定方法。其通过施加不同载荷下的周期应力，记录试样是否产生疲劳破坏的情况，并通过统计分析来预估测试材料的疲劳强度分布。

在传统的升降法中，进行实验前都会假定该材料的疲劳强度所服从的概率分布。该假定的概率分布通常源于文献中已公布的材料，对于从未测试过的材料，很难找到能够匹配的疲劳强度概率分布，只能借用相近或相似材料的疲劳概率分布作为前提假设。这大大限制了疲劳实验的准确性。特别是在复合材料的疲劳强度测定中，其概率分布通常未知，也很难从现有材料的疲劳分布中去推定复合材料的疲劳强度概率分布，从而极大地增加了复合材料疲劳强度实验的难度。

随着智能制造和数字孪生技术的发展，材料疲劳强度数据的精确性和实时性要求不断提高，尤其是对于新型复合材料和3D打印材料，其疲劳强度分布往往表现出多峰特性和非线性特征，已有的基于参数分布假设的方法已无法满足需求。智能制造环境下的疲劳强度测定方法亟需突破传统概率统计的局限，实现数据驱动的自适应分析。

发明内容

本申请实施例旨在提供一种材料的疲劳强度预测方法、设备及存储介质，以解决传统升降法中基于假定的概率分布来预估测试材料的疲劳强度分布带来的不准确性问题。

为解决上述技术问题，本申请实施例提供以下技术方案：

根据本申请的第一方面，提供一种材料的疲劳强度预测方法，预设多个核函数，所述多个核函数包括高斯核函数，所述方法包括：

获取受测材料每个试样的载荷水平；

基于各试样的载荷水平确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数，并基于所述全局平滑参数确定出各核函数的平滑参数；

基于各核函数和各核函数的平滑参数估计出所述受测材料疲劳强度的概率密度函数；

基于估计出的概率密度函数计算期望值和标准差，将所述期望值和所述标准差分别作为所述受测材料疲劳强度的预估值和预估标准差。

可选的，所述概率密度函数的表达式为：

其中，为第个试样的载荷水平，为核函数的数量，为试样数量，为第j个核函数的权重系数，为第j个核函数的平滑参数，为第j个核函数。

可选的，所述多个核函数还包括Epanechnikov核函数、双权核函数、三角形核函数、余弦核函数中一个和多个的组合。

可选的，各核函数的权重系数基于交叉验证的权重优化方法确定，优化的目标函数为：

其中，为试样数量，是基于去掉第个试样后的其他所有试样和权重向量得到的概率密度函数在处的值，是基于所有试样和权重向量得到的概率密度函数在处的值。

可选的，所述各核函数的平滑参数的计算公式为：

其中，为所述全局平滑参数，为第j个核函数对应的平滑参数，是第j个核函数，是高斯核函数，是核函数的平方积分，是核函数的二阶矩。

可选的，所述基于各试样的载荷水平确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数包括：

基于各试样的载荷水平的分布形态、多峰特性和样本规模确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数。

可选的，所述全局平滑参数的计算公式为：

其中，为所述全局平滑参数，为试样数量，为试样标准差，为试样四分位距，为数据特征自适应系数，为各试样的分布形态调整因子，为各试样的多峰特性调整因子，为各试样的样本规模调整因子。

可选的，所述分布形态调整因子的计算公式为：

其中，、为权重参数，为灵敏度参数，为样本偏度，为样本峰度，为试样数量，为所有试样的标准差，为第个试样的载荷水平，为所有试样的载荷水平均值；

所述多峰特性调整因子的计算公式为：

其中，为多峰调整强度参数，为多峰特性指数，为所有试样的dip统计量，为在预设的dip临界值，为指示函数；

所述样本规模调整因子的计算公式为：

其中，为实际试样数量，为参考试样数量，为调整指数。

根据本申请的第二方面，提供一种电子设备，包括至少一个处理器以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行上述所述的方法。

根据本申请的第三方面，提供一种计算机存储介质，所述计算机存储介质存储有指令或程序，当所述指令或程序被至少一个处理器执行时，使所述至少一个处理器执行上述所述的方法。

本申请实施例的有益效果是：区别于现有技术的情况，本申请实施例中，提供了一种材料的疲劳强度预测方法，先获取受测材料每个试样的载荷水平；再基于各试样的载荷水平确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数，并基于全局平滑参数确定出各核函数的平滑参数；然后基于各核函数和各核函数的平滑参数估计出受测材料疲劳强度的概率密度函数；最后，基于估计出的概率密度函数计算期望值和标准差，将所述期望值和所述标准差分别作为受测材料疲劳强度的预估值和预估标准差。本申请的方法，设计了一种自适应核密度估计框架，不仅克服了传统升降法对概率分布的依赖性，还通过动态优化的平滑参数实现了对材料疲劳特性的精确捕捉。相比传统的升降法，本申请有效提升了疲劳强度预估平均值和预估标准差的准确性和可靠性。此外，当实验有效试样数越多时，本申请的方法优势越明显；当实验有效试样数较少时，本申请的方法依旧能够保证足够的预估准确性和可靠性。

附图说明

一个或多个实施例通过与之对应的附图中的图片进行示例性说明，这些示例性说明并不构成对实施例的限定，附图中具有相同参考数字标号的元件表示为类似的元件，除非有特别申明，附图中的图不构成比例限制。

图1是本申请实施例提供的一种材料的疲劳强度预测方法流程图；

图2是本申请实施例提供的一种碳钢材料的疲劳极限升降图；

图3是本申请实施例提供的一种电子设备的结构图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

此外，下面所描述的本申请各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

本申请中的关键术语解释如下：

1、疲劳强度 (Fatigue Strength)：是指材料在经过特定周期的周期应力后，会产生疲劳破坏的周期应力值，超过此应力将导致材料发生疲劳破坏。

2、概率密度函数 (Probability Density Function)：是描述随机变量在某个特定值附近出现概率的函数。

3、核密度估计 (Kernel Density Estimation)：是一种非参数统计方法，用于估计随机变量的概率密度函数。

4、指示函数（Indicator function）：在集合论中，指示函数是定义在某集合X上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。集合A的指示函数记作1_A，定义为：

5、第一四分位数（First Quartile）：是数据集中的一个值，表示25%的数据小于或等于该值。

6、第三四分位数（Third Quartile）：是数据集中的一个值：表示75%的数据小于或等于该值。

7、四分位距（Interquartile Range, IQR）：是第三四分位数与第一四分位数之间的差值，用于衡量数据的离散程度。

8、交叉验证（Cross-Validation）：是一种用于评估机器学习模型泛化能力的统计方法，其核心思想是通过对数据集进行多次划分，将数据组合成不同的训练集和测试集，并重复进行训练和验证，以减少模型评估结果对单次数据划分的依赖性。

9、升降法：是一种用于确定疲劳极限的实验方法，通过逐步增加或减少载荷来确定材料的疲劳强度。

10、周期应力（Cyclic Stress）：是指在材料上施加的随时间周期性变化的应力。

11、疲劳破坏（Fatigue Failure）：是指材料在循环载荷作用下逐渐积累损伤，最终导致断裂的现象。

12、复合材料（Composite Material）：是由两种或两种以上不同性质的材料组合而成，具有优异的力学性能。

13、实验测定方法（Experimental Determination Method）：是指通过实验手段来测定材料的性能或参数。

14、载荷水平（Load Level）：是指施加在材料上的应力或力的强度。

15、试样（Specimen）：是指在实验中用于测试的材料或部件。

16、概率分布（Probability Distribution）：是描述随机变量可能取值及其对应概率的函数。

请参照图1，图1是本申请实施例提供的一种材料的疲劳强度预测方法的流程示意图，方法包括：

步骤S101，获取受测材料每个试样的载荷水平。

在一实施例中，采用升降法获取受测材料每个试样的载荷水平。例如，受测材料为碳钢材质，初始应力值为260MPa，应力极差为10MPa，设定的疲劳寿命为次。在设定的疲劳寿命内，若试样失效，则下一件试样降低一级加载的应力水平；若试样通过，则下一件试样增加一级加载的应力水平。具体的实验条件和方式和现有的升降法一致。最终得到该材料的疲劳极限升降图如图2所示。

步骤S102，基于各试样的载荷水平确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数，并基于全局平滑参数确定出各核函数的平滑参数。

本申请实施例中，预设多个核函数，该多个核函数中至少包括高斯核函数，还可包括Epanechnikov核函数、双权核函数、三角形核函数、余弦核函数中一个和多个的组合。各核函数的具体表达式如下：

1）高斯核函数

(1-1)

2）Epanechnikov核函数

(1-2)

3）双权核函数

(1-3)

4）三角形核函数

(1-4)

5）余弦核函数

(1-5)

其中，，是所有试样的载荷水平，为第个试样的载荷水平，为第j个核函数的平滑参数，为指示函数，当条件满足时取值1，否则为0。

在上述五个核函数中，高斯核函数适用于平滑分布，对连续变化的疲劳强度特性有良好表现。Epanechnikov核函数具有最优的渐近均方积分误差，适用于需要高精度边界处理的情况。双权核函数对异常值有更强的抵抗能力，适用于噪声较大的疲劳数据。三角形核函数计算简单高效，适用于需要快速处理的场景。余弦核函数具有良好的连续性，适合于需要光滑过渡的分布。本领域技术人员可采取以下两种方法来选定需要的核函数：1）根据现有的科研文献、技术报告等等，或者根据公开的实验结果、实验经验，选取材料疲劳分布最有可能的几个核函数；2）从上述的几个核函数中随机选择多个。由于本发明的核心创新是通过机器学习的方法自适应出材料的潜在疲劳分布，因此，不论时采用哪种方法来选取核函数，都能准确的估计出材料的潜在疲劳分布。

在一实施例中，基于各试样的载荷水平的分布形态、多峰特性和样本规模确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数。具体的，全局平滑参数的计算公式为：

(2-1)

其中，为全局平滑参数，为试样数量，为试样标准差，为试样四分位距，为数据特征自适应系数，为各试样的分布形态调整因子，为各试样的多峰特性调整因子，为各试样的样本规模调整因子。

和常规的高斯核函数的平滑参数的计算方法不同的是，本申请的全局平滑参数增加了数据特征自适应系数。该数据特征自适应系数允许通过各试样的载荷水平的分布形态、多峰特性和样本规模等分布特征进行自适应调整，从而得到最佳的平滑参数，实现对不同材料疲劳强度分布的精确估计。

在一实施例中，分布形态调整因子的计算公式为：

(2-2)

其中，、为权重参数，为灵敏度参数，为样本偏度，为样本峰度，为试样数量，为所有试样的标准差，为第个试样的载荷水平，为所有试样的载荷水平均值。当数据分布远离正态分布时，值增大，使全局平滑参数相应增加，以应对复杂分布特性。

多峰特性调整因子的计算公式为：

(2-3)

其中，为多峰调整强度参数，为多峰特性指数，为所有试样的dip统计量，为在预设的dip临界值，为指示函数。dip统计量是一种用于衡量一组单变量数据与单峰分布偏离程度的统计量，它用于检验一个数据集的分布是否是单峰的。dip临界值是一个用于判断dip统计量是否显著的阈值。当数据呈现明显的多峰特性时，值增大，使全局平滑参数更适合捕捉多峰结构。

样本规模调整因子的计算公式为：

(2-4)

其中，为实际试样数量，为参考试样数量，为调整指数。当样本量较小时，值增大，使全局平滑参数增加以减小小样本带来的估计波动。

在一实施例中，各核函数的平滑参数基于全局平滑参数和各核函数与高斯核函数的平滑参数比值确定。具体的，各核函数的平滑参数的计算公式为：

(2-5)

核函数的平方积分和二阶矩均为统计学领域内的公知常识，此处不做赘述。为方便使用本发明的方法，可预先计算出所选核函数的二阶矩和平方积分。如下表1所示，为前述五个核函数的二阶矩和平方积分：

表1

步骤S103，基于各核函数和各核函数的平滑参数估计出受测材料疲劳强度的概率密度函数。

在一实施例中，基于核密度估计的概率密度函数的表达式为

(3)

其中，是所有试样的载荷水平，为第个试样的载荷水平，为核函数的数量，为试样数量，为第j个核函数的权重系数，为第j个核函数的平滑参数，为第j个核函数。

在步骤S102中已给出各核函数的平滑参数的计算方法。要估计出概率密度函数，则需要估计出各核函数的权重系数。在本申请实施例中，各核函数的权重系数基于交叉验证的权重优化方法确定。具体方法如下：

首先，定义目标函数为交叉验证误差：

(4)

其次，使用梯度自由的优化算法，如演化算法、遗传基因算法、粒子群优化算法等对公式（4）进行求解。由于采用升降法进行疲劳测试时，每个试样所需的测试时间较长，为了缩短测试时间，每新增1个试样，便对公式（4）求解一次，以此迭代直至试样数量满足需求。

步骤S104，基于估计出的概率密度函数计算期望值和标准差，将期望值和标准差分别作为受测材料疲劳强度的预估值和预估标准差。

具体的，期望值是随机变量（即受测材料的疲劳强度）所有可能取值的加权平均，权重为其概率密度。它代表了随机变量长期的平均值或中心位置，因此，本申请实施例中将期望值作为受测材料疲劳强度的预估值。随机变量X的期望值的计算公式为：

(5)

其中，为受测材料的载荷水平，为对应的概率密度。

标准差是方差的平方根，用于衡量随机变量取值相对于其期望值的离散程度或波动大小。标准差的计算公式为：

(6)

进一步的，申请人使用本发明方法与业界常用的DM（Degradation Modeling，退化建模）方法、MLE（Maximum Likelihood Estimation，最大似然估计）方法同时对图2所得实验数据进行了后处理，并与公开材料数据库中碳钢的疲劳强度参考值进行比较，计算出了各方法的疲劳强度预估平均值的误差和疲劳强度预估标准差的误差，如下表2所示。

表2

从表2可看出，不论是疲劳强度预估平均值还是疲劳强度预估标准差，本发明的误差均小于其它两种方法。也就是说，本发明的方法对于材料的疲劳强度的预估相对于上述两种传统方法更准确。

本申请实施例提供的材料的疲劳强度预测方法，先获取受测材料每个试样的载荷水平；再基于各试样的载荷水平确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数，并基于全局平滑参数确定出各核函数的平滑参数；然后基于各核函数和各核函数的平滑参数估计出受测材料疲劳强度的概率密度函数；最后，基于估计出的概率密度函数计算期望值和标准差，将所述期望值和所述标准差分别作为受测材料疲劳强度的预估值和预估标准差。本申请的方法，设计了一种自适应核密度估计框架，不仅克服了传统升降法对概率分布的依赖性，还通过动态优化的平滑参数实现了对材料疲劳特性的精确捕捉。相比传统的升降法，本申请有效提升了疲劳强度预估平均值和预估标准差的准确性和可靠性。此外，当实验有效试样数越多时，本申请的方法优势越明显；当实验有效试样数较少时，本申请的方法依旧能够保证足够的预估准确性和可靠性。

根据本申请实施例，提供一种电子设备，如图3，为本申请实施例提供的一种电子设备的结构示意图，该电子设备100可以包括处理器10、通信接口30、存储器20和通信总线，其中，处理器10、通信接口30、存储器20通过通信总线完成相互间的通信。处理器10可以调用存储器20中的逻辑指令，以执行上述的材料的疲劳强度预测方法。

此外，上述存储器20中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在几个计算机可读存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，计算机软件产品存储于一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机、服务器或者网络设备等）执行本申请前述材料的疲劳强度预测方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

根据本申请实施例，提供一种计算机可读存储介质，其类型如上所述，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，当所述计算机程序被处理器执行时，所述处理器执行上述所述的材料的疲劳强度预测方法的步骤。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对相关技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用直至得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换。因此，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims

1.一种材料的疲劳强度预测方法，其特征在于，预设多个核函数，所述多个核函数包括高斯核函数，所述方法包括：

获取受测材料每个试样的载荷水平；

基于估计出的概率密度函数计算期望值和标准差，将所述期望值和所述标准差分别作为所述受测材料疲劳强度的预估值和预估标准差；

所述概率密度函数的表达式为

其中，为第个试样的载荷水平，为核函数的数量，为试样数量，为第j个核函数的权重系数，为第j个核函数的平滑参数，为第j个核函数；

所述各核函数的平滑参数的计算公式为：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多个核函数还包括Epanechnikov核函数、双权核函数、三角形核函数、余弦核函数中一个和多个的组合。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，各核函数的权重系数基于交叉验证的权重优化方法确定，优化的目标函数为：

4.根据权利要求1至3任一项所述的方法，其特征在于，所述基于各试样的载荷水平确定出以高斯核函数为参照的全局平滑参数包括：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述全局平滑参数的计算公式为：

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述分布形态调整因子的计算公式为：

所述多峰特性调整因子的计算公式为：

所述样本规模调整因子的计算公式为：

其中，为实际试样数量，为参考试样数量，为调整指数。

7.一种电子设备，其特征在于，包括至少一个处理器以及与所述至少一个处理器通信连接的存储器，所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行如权利要求1至6任一项所述的方法。

8.一种计算机存储介质，其特征在于，所述计算机存储介质存储有指令或程序，当所述指令或程序被至少一个处理器执行时，使所述至少一个处理器执行如权利要求1至6任一项所述的方法。