CN1205934A

CN1205934A - 机器人重复位置精度检测系统

Info

Publication number: CN1205934A
Application number: CN 97105266
Authority: CN
Inventors: 董再励; 郝颖明; 徐心平; 王宏玉
Original assignee: Shenyang Institute of Automation of CAS
Current assignee: Shenyang Institute of Automation of CAS
Priority date: 1997-07-18
Filing date: 1997-07-18
Publication date: 1999-01-27
Anticipated expiration: 2017-07-18
Also published as: CN1055157C

Abstract

一种机器人重复位置精度检测系统,由测量体和测量系组成,其特征在于:(1)测量体为由三个互相正交的测量面构成的矩形刚体,(2)测量系中由六个传感器构成三维坐标系,对应测量测量体,(3)根据公式计算测量体与测量系统位姿关系的变换矩阵F。本系统测量维数最低,且可达到很高的测量精度。

Description

机器人重复位置精度检测系统

本发明涉及工业机器人，特别提供了一种非接触式机器人重复位置精度检测系统。

机器人重复位置精度是机器人的一项重要性能指标，它综合反映了机器人的机电性能和运动轨迹的控制能力。因此，测量机器人重复位置及轨迹精度是多年来机器人学研究和机器人制造应用的一项重要研究内容。机器人本体是多自由度的空间结构，其各关节在可达空间的位置是任意的。因此，具有实际意义的是其末端执行器的可达空间的实际位置与姿态及其运动转迹。由于机器人在制造安装和作业过程中各种误差和控制精度的影响，末端执行器相对于机器人基坐标系的实际位置和姿态与控制器给定的位姿数据并不一致。这种误差可分为两种，一是绝对误差，即机器人末端执行器的指令位姿与实际位姿的偏差量。另一种是重复误差，即机器人末端执行器重复同一位姿指令时位姿不一致造成的偏差量，或者沿不同示教轨迹返回同一示教点的位姿偏差量。在机器人作业时(如焊接、装配等)，绝大多数场合是采用示教编程控制方式，因此，后一种误差对机器人作业的影响尤其重要。机器人的重复位姿误差检测，一般是测量其末端执行器相对于参考坐标系的位姿量的重复精度。有两种方式可以选择，即接触式和非接触式。由于非接触式采用光电或电磁式传感器构成一测量空间，避免了机器人运动的机械影响，并且具有较高的测量精度和足够的测量范围(精度可达微米级，范围从几毫米-几百毫米)。因此，研究和应用机器人的非接触式误差测量具有实际意义。众所周知，物体的位姿是指该物体相对某一参考坐标系的位姿而言。在一种测量结构和测量原理的约束下，通过测量系统结构本身的几何数据和传感器的测量数据，根据设计的数学模型，即可计算出被测物体相对于参考坐标系的位姿关系。在大量的相关研究中，不论是接触式或非接触式，测量系和被测物体系之间的位姿关系(坐标变换关系)求解都有相当的难度。因此大多采用附加约束条件(结构或附加测量机构)和减少测量维数，或者用递推近似解。

本发明的目的在于提供一种机器人重复位置精度的检测系统，其采用一种新数学模型和位姿求解方法，使得测量维数降至最低，且可达到很高的测量精度。

本发明提供了一种机器人重复位置精度检测系统，由测量体和测量系组成，测量系由传感器(1)接前置器(2)、多路开关、信号预处理、A／O变换、接口电路、最终接进行数据处理的计算机系统构成，其特征在于：

(1)测量体为由三个互相正交的测量面Q₁、Q₂、Q₃构成的矩形刚体；

(2)测量系中由六个传感器构成三维测量坐标系，其中三个传感器C₁、C₂、C₃对应测量Q₁，两个传感器C₄、C₅对应测量Q₂，一个传感器C₃对应测量Q₃，六个传感器C_i，i=1～6，对应测量六个测量体的测量点P_i，i=1～6；

(3)测量体与测量系统位姿关系计算按下述步骤进行：

----根据P_i及有关位置的确定参数(传感器C的位置参数)计算平面Q₁、Q₂、Q₃在测量坐标系下的法向量N_i，i=1，2，3；

----计算旋转轴向量u：[∑^T∑]^-1∑^T△

其中∑_i=N_i+n_i △_i=N_i-n_i i=1～3

N_i，i=1，2，3为定义在测量体坐标系下Q_i的法向量；

----计算旋转阵R=[I+U][I-U]^-1，其中

----计算位移阵T=(C^TC)^-1C^TB

A_i、B_i、C_i为Q_i的法向在测量系w中的表达N_i的三个分量x_i、y_i、z_i分别为测量点在Q_i上的三个点；

----得到变换矩阵

本发明是采用以传感器结构和信息来确定参考坐标系，使之能够对被测物体(测量体)做出相应的位姿关系数学描述。其显著特点是利用了空间向量和旋动理论，以及相应的数学计算方法获得参考坐标系和被测物体的相对位姿参数。通过比较相对位姿参数的变化量，完成对机器人的重复位姿精度检测。下面介绍本发明机器人重复位姿测量系统采用的教学模型和位姿求解方法。

1．基本数学模型

物体的位姿是指该物体相对某一参考坐标系的位姿而言。因而，采用何种传感器及其测量方式决定了测量系统的结构及其数学模型。在这种测量结构和测量原理的约束下，通过测量系统结构的几何数据和测量数据，依据相应的数学模型，计算出被测物体相对于参考坐标系的位姿关系。

这个位姿测量系统的基本功能就是建立(或确定)一个参考坐标系，并使得测量的位置数据能够唯一的在这个坐标系下表达。使得在这个坐标系下，能够对被测物体的测量数据做相应的数学描述，计算和获得所需要的相对位姿参数。本发明机器人重复位姿测量系统就是依据这个思想建立的。该测量系统的几何模型如下。

设有两个坐标系，一个是由传感器测量空间决定的测量坐标系w，一个是由矩形刚体的三个被测平面Q₁，Q₂，Q₃构成的测量体坐标系w_o。如图1所示：在w和w_o之间存在一个坐标变换关系F，使得在w_o下表达的空间任一点P(或任一点的空间矢量)同时满足在w下的表达。即

X′=FX (1)其中，X′是点P在w下的表达，X是点P在w_o下的表达。F是w_o与w之间的变换矩阵。且

其中，R为3×3的旋转矩阵，T为3×1的位移向量。而且，满足式(1)的F是唯一的。因此，如果通过传感器的位置和测量数据确定变换矩阵F，也就确定了这两个坐标系之间的相互关系。

2．求解两个坐标系w_o和w中的变换关系F

求解两个坐标系w_o和w中的变换关系F，就可以确定这两个坐标系之间的相对位姿，如位移向量T，旋转角α，β，γ。因此，构造求解位移和旋转参数的数学模型和计算方法是完成这个系统功能的基础。

在可获得传感器的位置(x，y)和物距(z)信息的条件下，采用下面的立体几何描述和坐标变换、旋转和位移求解的数学模型和计算方法，可以获得两个坐标系w_o和w中的唯一变换关系F。其数学原理和分析如下。

2-1．建立初始条件

若已知点P在测量坐标系w下的坐标位置(x，y，z)，则n个这样的点可构成C_n ²条空间直线。其直线方程为

其中，(x_j-x_i)，(y_j-y_i)和(z_j-z_i)；i≠j，i，j＜n为其中一直线的方向向量，记作a(l，m，n)。当有n个这样的直线位于一个平面时，可由其中任意两条直线其中A、B、C为该平面的法向量，i≠j，i，j＜n。规一化时满足：A²+B²+C²=1。

2-2．旋转矩阵R的求解

设有三个已知点P₁、P₂、P₃在Q₁上构成三条直线l₁、l₂、l₃，令a₁、a₂、a₃分别为直线l₁、l₂、l₃在坐标系w下的方向向量，其中a₁=P₂-P₁、a₂=P₃-P₂、a₃=P₁-P₃。且定义平面Q₁、Q₂、Q₃在测量空间w的法向为N₁、N₂、N₃。其中N₁可由式(5)求出：

N₁=a₁×(-a₃)=a₂×(-a₁)=a₃×(-a₂) (5)

又因为Q_i，i=1，2，3在测量体坐标系w_o中的法向n是该坐标系上的轴向量，可自行定义。则根据变换关系，当不考虑位移量时，有：

N=Rn (6)式(6)中R是w和w_o之间的旋转阵。由于R是3×3的矩阵，共有9个参数。这9个参数是R相对于三个轴向旋转角的函数。由旋转变换关系Rodrigues等式，存在一个旋转向量u构成的一个关系矩阵U，满足式(7)，即

N-n=U(N+n) (7)其中，U是反向斜对称矩阵(Skew-symmetric matrices)，其结构为：U也可由u=u_x，u_y，u_z来表示。这儿，u是w对w_o的旋转轴的单位向量，而且由Cayley等式，有

R=[1+U][1-U]^-1 (9)

但是，由于U是斜反对称矩阵，其行列式的值为0，是一奇异矩阵。所以不能用式(7)直接解出u=(u_x，u_y，u_z)。

2-3．求旋转向量U

由u=(u_x，u_y，u_z)，当已知Q₂上的另一直线l₄时，由于Q₁和Q₂正交，则有

N₂·l₄=0

N₂·N₁=0 (10)由于N₂正交于N₁和l₄，又有

N₂=N₁×l₄其中，法向量N₁和N₂是平面Q₁和Q₂在测量坐标系w下的表示。式(10)可展开为下列形式：

N_2x·l4_x+N_2y·l_4y·N_2z·l_4z=0

N_2x·N_x+N_2y·N_y+N_2z·N_z=0令N₂′=1，上式可写为：

N_2x′l_4x+N_2y′l_4y=-l_4z

N_2x′N_x+N_2y′N_y=-N_z (11)解式(11)，N_2x′和N_2y′可以得到。然后，用

N_2x=N_2x′／‖N₂‖

N_2y=N_2y′／‖N₂‖ (12)

N_2z=／1‖N₂‖来求出Q₂在测量坐标系w下的法向量N₂。随之，平面Q₃在测量坐标系w下法向量N₃可由下式导出

N₃=N₁×N₂ (13)由于平面Q₁、Q₂、Q₃的法向量N₁，N₂，N₃和n₁，n₂，n₃分别是在坐标系w和w_o下的表示，而且它们两两正交。因此，可利用增广阵来求w和w_o之间的旋转轴u=(u_x，u_y，u_z)的解。即构造如下表达式

式(14)可写出解析式的形式为

其中，∑_i=N_i+n_i，△_i=N_i-n_i。令上式简单表示为

∑u=△ (15)当采用最小二乘解时，u的解的形式为下式

u=[∑^T∑]^-1∑^T△ (16)u得到后，可直接得到U的表达式

N₁=Rn₁且有：N₂=Rn₂

N₃=Rn₃这样，平面Q的法向在w和w_o中的表示都已得到。旋转矩阵R可由式(9)求得。即

R=[1+U][1-U]^-1

2-4．w_o和w间的位移T的求解

已知一个平面在空间的表达式为

A(x-x₁)+B(y-y₁)+C(z-z₁)=0 (17)或

A_x+B_y+C_z+D=0设T为w与w_o之间的位移，则有

P=[R][T]P (18)其中P是点在w中的表达，P是点在w_o中的表达。

这样，刚体的三个正交面在w中的表达式可以确定，即

Q₁∶A₁(x-x₁)+B₁(y-y₁)+C₁(z-z₁)=0

Q₂∶A₂(x-x₂)+B₂(y-y₂)+C₂(z-z₂)=0 (19)

Q₃∶A₃(x-x₃)+B₃(y-y₃)+C₃(z-z₃)=0其中，A，B，C为Q的法向在w中N的三个分量。x_n，y_n，Z_n(n=1，2，3)分别为测量点在Q_n(n=1，2，3)上的三个点(或者更多)。这三个面的公共交点即是坐标系w_o的原点在坐标系w中的位置。式(19)的解的形式为

令上式表示为： CT=B则 T=(C^TC)-¹C^TB (21)由式(9)和(21)得到的R和T就组成了坐标系w和w_o之间的变换关系F。

在F确定之后，两个坐标系w和w_o之间的变换关系就已知了，当两者之间的F变化时，相对的位姿变化量(三个旋转量、三个位移量的变化量)就可以比较得出。

本发明系统利用了电涡流传感器对位置变化响应的高分辨率。通过对传感器输出信号的线性补偿，采样滤波和系统标定，使系统的分辨率保持在传感器分辨率的水平。同时，在位姿计算方法上采用了空间向量的性质和旋动理论，使得空间坐标系的变换矩阵求解方法得以简化和稳定，避免了在求解过程中可能出现的摄动问题。因此，本发明系统对位姿的相对变化检测具有良好的鲁棒性和精确性。实验和实际应用表明，该系统达到了预期的技术指标，可以完成对机器人的重复位姿精度检测，本发明系统不但实现了对机器重复位姿精度的检测功能，和国外同类产品相比具有造价低、结构简单的特点；而且系统运行稳定、抗干扰能力强。通过在机器人工程中心的试运行，取得了满意的结果。

下面结合附图通过实施例详述本发明。

附图1为测量坐标系w和测量体坐标系w_o。

附图2为传感器空间结构图。

附图3为检测系统框图。

附图4为软件系统框图。

实施例

通过上述数学模型和计算方法描述可知，为了能用测量信息计算出相对位姿F的六个参数，至少要六个电涡流传感器组成的特定空间结构提供其位置和测量数据，才能满上述过程的求解。为此，设计传感器的测量空间结构如图2。在图2中，六个传感器构成了三维测量坐标系w。其中三个传感器(定义为C₁，C₂，C₃)对应测量面Q₁，另外两个(C₄，C₅)对应测量面Q₂，最后一个(C₆)对应测量面Q₃。每个传感器在这个测量坐标系中的位置是固定的。这六个传感器所标定的测量范围就是该测量系统的测量范围(如图1的测量坐标系w)。当测量体(图1中的矩形刚体w_o)相对于测量坐标系w发生位姿变化时，电涡流传感器的输出信号会随测量距离成比例的变化。经过滤波，放大，A／D变换送入计算机按给出的计算方法进行数据处理，可得到测量体w_o在测量坐标系w下的相对位姿参数(六维)。测量系统功能框图如图3。根据数学模型设计的软件框图见附图4。

机器人位姿重复测量系统应具有较高的检测精度，以满足对机器人的性能评估和技术指标检验。

本发明研制的机器人位姿测量系统的测量精度由三个功能模块的精度决定。一是传感器模块的性能，即传感器的安装位置精度和电信号的技术指标。二是信号预处理和A／D变换模块，主要是电路的信噪比，稳定性和分辨率。三是计算误差。这主要是指数学模型的合理性，提高信噪比的计算方法，系统标定方法的准确性等。

在上述的基本系统配置，结构和数学模型的约束下，通过结构设计、信号预处理、系统标定、数值计算和误差校正等技术手段，该系统达到技术性能指标如下：

线性量程 7mm 非线性度 0．1％，F．S．

位移分辨率 0．6μm 角度分辨率 2秒

位置精度 ±5μm 角度精度 ±16秒

响应频率 5kHz其中，传感器模块的性能指标如下：

传感器模块包括传感器头、前置处理器和物理结构。其性能指标如下：

线性量程 0．1--50mm 非线性度 1--5％，F．S．

零值电压 10mv 分辨率 0．1--0．5μm

频响(3dB) 0--5kHz 稳定度 0．05％，F．S．

温漂 0．1‰，F．S．灵敏度 0．2-1mV／μm

工作温度 0--45℃

Claims

1．一种机器入重复位置精度检测系统，由测量体和测量系组成，测量系由传感器(1)接前置器(2)、多路开关、信号预处理、A／O变换、接口电路、最终接数据处理的计算机系统构成，其特征在于：

(3)测量体与测量系统位姿关系计算按下述步骤进行：

----计算旋转轴向量u=[∑^T∑]^-1∑^T△

其中∑_i=N_i+n_i △_i=N_i-n_i i=1～3

N_i，i=1，2，3为定义在测量体坐标系下Q_i的法向量：

----计算旋转阵R=[I+U][I-U]^-1；

----计算位移阵T=(C^TC)^-1C^TB

A_i、B_i、C_i为Q_i的法向在测量系w中的表达N_i的三个分量x_i、y_i、z_i分别为测量点在Q_i上的三个点；----得到变换矩阵