CN120354792B - 一种多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，属于海洋内潮技术领域，方法包括：基于预设的开边界条件和底摩擦系数作为模型输入参数，驱动正向内潮模型运行；通过同化观测数据集对独立点处的控制变量进行优化：采用三次样条插值技术对开边界条件的空间分布进行非线性拟合，采用曲面样条插值方法对底摩擦系数的场结构进行多维平滑优化；持续优化开边界条件与底摩擦系数的独立点值，直至模拟结果与观测数据集之间的偏差指标落入预设误差阈值范围内。本发明解决目前内潮模型控制变量优化时存在的无法刻画实际海洋存在的非线性物理特性以及无法实现对内潮的高精度模拟等问题。

Description

一种多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法

技术领域

本发明属于海洋内潮技术领域，具体涉及一种多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法。

背景技术

在海洋内潮动力学中，高精度的数值模型是揭示内潮生成、传播及能量耗散机制的关键工具。内潮模型的模拟精度高度依赖于控制变量的准确性，其中，开边界条件是基于潮位、流速的边界输入，底摩擦系数是基于反映海底地形对潮汐流动的阻力，二者影响模型性能的核心参数。然而，现有内潮模型在控制变量优化方面面临以下问题：

相关技术的模型多采用线性插值或经验公式设定控制变量，难以准确描述实际海洋中内潮波动的潮波变形、能量频散，导致模拟结果与实测数据存在显著偏差。

开边界条件与底摩擦系数的优化通常被独立处理，缺乏对两者空间相关性和尺度效应的协同建模。

相关技术的反演算法在处理高维控制变量时，易陷入局部最优解，且优化过程中缺乏对空间连续性的约束，导致模拟误差收敛缓慢。

发明内容

本发明提供一种多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，方法目的在于解决目前内潮模型控制变量优化时存在的无法刻画实际海洋真实存在的非线性物理特性、无法实现对内潮的高精度模拟等问题。

方法包括：

S101、基于预设的开边界条件和底摩擦系数作为模型输入参数，驱动正向内潮模型运行，并从预设观测点提取表层流速数据作为观测数据集；

S102、基于开边界条件和底摩擦系数设定初始参数值，通过同化观测数据集对独立点处的控制变量进行优化：采用三次样条插值技术对开边界条件的空间分布进行非线性拟合，采用曲面样条插值方法对底摩擦系数的场结构进行多维平滑优化；

S103、循环执行S101和S102，调整模型输入参数，持续优化开边界条件与底摩擦系数的独立点值，直至模拟结果与观测数据集之间的偏差指标落入预设误差阈值范围内。

进一步需要说明的是，所述S101的具体步骤为：基于预设的内潮伴随同化模型执行正向模拟，通过给定的开边界条件和底摩擦系数作为模型输入参数，运行正向模型以获取模拟结果，并从预设观测点提取表层流速数据作为观测数据集。

进一步需要说明的是，所述S102的具体步骤为：设定控制变量的初始值，开边界条件初始值为0，底摩擦系数初始值为0.002，并基于S101中获得的观测数据集，对独立点处的控制变量进行优化：

对开边界条件采用三次样条插值方法进行空间分布优化；对底摩擦系数采用曲面样条插值方法进行多维场结构优化。

进一步需要说明的是，所述采用三次样条插值对开边界条件进行优化反演的具体步骤为：在计算区域所有的开边界点中选取预设点作为独立点，利用优化算法求值；

其余网格点的值，则通过独立点的值三次样条插值得到，设N为开边界点的总个数，为独立点开边界条件的值，是独立点的个数，是利用经三次样条插值得到的结果，即

（1）

其中，为三次样条插值系数。

进一步需要说明的是，方法中，定义在区间上三次样条插值函数存在，并用来表示在点处的微商值，则在每一个小区间上满足：

（2）。

进一步需要说明的是，在区间上的表达式如下：

（3）

其中，，对进行二次求导可以得到的表达式如下：

（4）。

进一步需要说明的是，所述开边界条件如下：

第一类开边界条件为：曲线在两个端点和处的切线斜率已知，即和是已知的；

第二类开边界条件：函数在两个端点和处的二阶微商已知，即和是已知的；

周期性边界条件：函数为周期函数，样条函数也应为周期函数，即在端点上满足条件和。

进一步需要说明的是，S102中的采用曲面样条插值对底摩擦系数进行优化反演，具体包括：

在底摩擦系数场中选取一些网格点的值作为独立点，设为第l个独立点处的底摩擦系数的值，底摩擦系数场中各网格点的值是通过经过曲面样条插值得到的，和满足如下关系：

（13）

其中，为曲面样条插值系数。

进一步需要说明的是，方法中，提取出曲面样条插值系数的表达形式：

（18）

得到代价函数J关于独立点处底摩擦系数的梯度：

（19）；

通过将代价函数对底摩擦系数场的梯度传递到独立点，明确插值和距离对梯度的影响，并由梯度驱动参数更新，结合曲面样条的平滑性，缩小模拟与观测误差，最终实现数据同化的目标。

从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：

本申请提供的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法以开边界条件和底摩擦系数作为驱动模型的关键参数，针对现有技术中控制变量独立处理、耦合性不足的缺陷，通过多变量协同驱动提升模型对海洋内潮物理过程的整体刻画能力。将模拟生成的表层流速作为观测数据，建立模型输出与实际海洋观测的直接关联，解决传统模型数据同化链路断裂导致的模拟结果与实测偏差较大的问题。通过分段光滑函数和二阶导数连续性约束，避免传统线性插值导致的曲线突变和高频噪声，更真实地反映潮汐波动的非线性空间分布。通过循环同化观测数据，同步调整开边界条件与底摩擦系数，实现两者空间分布和物理效应的耦合。优化后的控制变量场可直接用于海洋工程设计，避免传统经验参数导致的设计风险。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法流程图；

图2为给定的开边界条件以及两种插值方案反演结果的空间分布图。

具体实施方式

本发明提供的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法采用独立点方案对模型参数进行优化，在计算区域选取一些特定的点作为独立点，而控制变量的空间分布则由这些独立点的值通过样条插值方法得到。针对模型中不同的参数采用不同的方法，如开边界条件的优化选取三次样条插值方法，底摩擦系数的优化选取曲面样条插值方法。解决目前内潮模型控制变量优化时存在的无法刻画实际海洋存在的非线性物理特性以及无法实现对内潮的高精度模拟等问题。

以下将详细描述本申请涉及的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法具体步骤，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本申请实施例。然而，本领域技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其它实施例中也可以实现本申请。

应当理解的是，当在本申请说明书中使用时，术语“包括”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。术语“包括”、“包含”、“具有”及它们的变形都意味着“包括但不限于”，除非是以其他方式另外特别强调。

在本申请中描述的“一个实施例”或“一些实施例”等语句意味着在本申请的一个或多个实施例中包括该实施例描述的特定特征、结构或特点。由此，在本申请中的不同之处出现的“在一个实施例中”、“在一些实施例中”、“在其他一些实施例中”、“在另外一些实施例中”等语句不是必然都参考相同的实施例，而是意味着“一个或多个但不是所有的实施例”，除非是以其他方式另外特别强调。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1所示是一具体实施例中多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法的流程图，方法包括：

S101：通过给定的控制变量来驱动正向模型，控制变量为开边界条件、底摩擦系数，并将模拟结果在给定观测点处所生成的表层流速作为观测数据。

本实施例中，正向模型以控制变量作为驱动条件。开边界条件规定了模型区域边缘的潮汐、水流等物理量输入情况，比如设定模型海域边界处的潮位变化、流速大小和方向等；底摩擦系数则反映了海底对水流的摩擦阻力，其数值会影响水流在海底附近的速度衰减程度。正向模型运行后，在预先设定的观测点位置记录表层流速数据。

可以理解的是，基于流体力学、海洋动力学等相关理论构建正向模型，通过有限差分法、或有限元法，求解如Navier-Stokes方程、连续性方程等，在给定的控制变量条件下，模拟出海洋内部潮汐运动过程，进而得到观测点的表层流速。这样，明确了模拟过程的输入输出关系，观测数据为后续优化提供了可靠的对比依据，确保优化方向围绕实际海洋现象展开，使模型模拟结果更贴近真实情况。

S102：对控制变量附以初值，通过同化观测数据优化独立点处的控制变量，采用三次样条插值对开边界条件进行优化反演，采用曲面样条插值对底摩擦系数进行优化反演。

本实施例为控制变量赋予初始值，可以根据已有研究经验、历史数据或简单估算确定。运用数据同化技术，将步骤S101得到的观测数据与模型模拟结果进行融合，以优化独立点处的控制变量。

本实施例对于开边界条件，采用三次样条插值方法，该方法通过构造分段三次多项式，保证插值函数在节点处具有连续的一阶和二阶导数，从而平滑地拟合开边界条件的变化曲线；对于底摩擦系数，使用曲面样条插值，通过在空间中构造一个光滑的曲面，根据已知数据点来估计未知点的底摩擦系数值，适用于二维空间的参数优化。

本实施例的数据同化利用观测数据中的有效信息来修正模型参数，以减小模拟结果与实际观测之间的误差。三次样条插值和曲面样条插值则通过数学拟合手段，根据有限的已知数据点，合理推测其他位置的控制变量值，使控制变量分布更符合实际海洋环境特征。这样，利用数据同化结合插值方法，充分挖掘观测数据的价值，以数学手段优化控制变量，提高了模型参数的准确性和合理性。

S103：重复步骤S101至步骤S102，不断地优化模型控制变量，使得模拟结果和观测数据之间的误差达到预设阈值内。

本实施例不断重复步骤S101和S102，每一次迭代都基于上一轮优化后的控制变量重新运行正向模型，得到新的模拟结果并与观测数据对比，计算误差。当模拟结果和观测数据之间的误差达到预先设定的阈值范围内时，认为模型控制变量已优化到合适程度，停止迭代。

可以看出，本实施例的方法通过迭代优化，逐步调整控制变量，使模型模拟结果不断逼近实际观测数据，利用误差反馈机制，以达到预设误差阈值作为收敛条件，实现控制变量的最优解。确保模型控制变量经过充分优化，满足实际应用中对内潮模拟和预测的准确性要求。

在上述实施例的基础上，为了进一步提高上述实施例提供的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法的可靠性，以下为一种更为具体的实施方式，在以下的实施例中，具体包括如下步骤：

S201：通过给定的控制变量来驱动正向模型，控制变量为开边界条件、底摩擦系数，并将模拟结果在给定观测点处所生成的表层流速作为观测数据。

本实施例利用等密度内潮伴随同化模型进行内潮模拟，以给定的控制变量（开边界条件、底摩擦系数）来驱动正向模型，并将模拟结果在给定观测点处所生成的表层流速作为“观测数据”。

S202：对控制变量附以初值，通过同化观测数据优化独立点处的控制变量，采用三次样条插值对开边界条件进行优化反演，采用曲面样条插值对底摩擦系数进行优化反演。

在一些实施例中，对控制变量附以初值，其中开边界条件附以初值0，底摩擦系数附以初值0.002，通过同化S101中“观测数据”优化独立点处的控制变量，开边界条件的优化选取三次样条插值方法，底摩擦系数的优化选取曲面样条插值方法。

本实施例采用三次样条插值方法对模型参数之一开边界条件进行优化的方法为：在计算区域所有的开边界点中选取一些特定点作为独立点，它们的值利用优化算法计算，而其他网格点上的值则通过独立点的值三次样条插值得到。具体地，设N为开边界点的总个数，为独立点开边界条件的值，是独立点的个数，是利用经三次样条插值得到的结果，即

（1）

其中，为三次样条插值系数，其具体推导过程如下：假设在区间上三次样条插值函数存在，并用来表示在点处的微商值，i=0,1,2,…,n,其中n+1=N _P，则在每一个小区间上满足：

（2）

在区间上的表达式如下：

（3）

其中，，,接下来对进行二次求导可以得到的表达式如下：

（4）

为了保证在节点处有连续的二阶导数，应有，即

（5）

对上式进行化简整理得：

（6）

其中：

方程组（6）是关于n+1个未知量的n-1个线性方程组，因此该方程组的解有无穷多个。而在实际问题的应用中，通常只能选取一个特定的解，这个时候就需要根据具体情况给定边界条件，常见的边界条件有：

第一类边界条件：曲线在两个端点和处的切线斜率已知，即和是已知的（对于开边界条件的优化给定为1）；

第二类边界条件：函数在两个端点和处的二阶微商已知，即和是已知的，对于开边界条件的优化给定为0；

周期性边界条件：函数为周期函数，相应地，样条函数也应为周期函数，即在端点上满足条件和。

给定三种边界条件后，继续对三次样条插值系数进行推导。由于这三种边界条件的推导过程相类似，故仅以周期性边界条件为例进行推导。为简便地将三次样条插值方法应用于开边界条件的优化反演中，采用等间距（距离设定为h）的方式在开边界上选取独立点，即假定,那么则有。根据周期性边界条件的特点，于是有

（7）联立（6）和（7）式可以得到：

（8）其中：

（9）

结合（8）和（9）式，通过计算可以得到开边界上的点的值：

（10）

上式即为（1）式的具体表现形式，那么接下来需要从（10）式中提取出三次样条插值系数的具体表达式。

令，若j在上，则第j个网格点对应的第l个独立点的三次样条插值系数为：

（11）

经推导可得到代价函数J关于独立点处开边界条件的梯度：

（12）

对于开边界条件的优化反演如图2所示，以周期性边界条件为例，反演开边界条件中的Fourier系数a，图中红色实线代表给定的开边界条件即Fourier系数a的空间分布，黑色实线和黑色虚线分别代表三次样条插值和线性插值反演后的结果，相较于图中给出的基于线性插值的独立点方案，采用三次样条插值方案得到的开边界曲线更为光滑且更贴合给定的空间分布，误差较小，并且具有更强的物理意义。

S203：重复步骤S201至步骤S202，不断地优化模型控制变量，使得模拟结果和观测数据之间的误差达到预设阈值内。

本实施例的步骤S203中采用曲面样条插值方法对模型参数之一底摩擦系数进行优化的方法为：在底摩擦系数场中选取一些网格点（共N个）的值作为独立点，设为第l个独立点处的底摩擦系数的值，底摩擦系数场中各网格点的值是通过经过曲面样条插值得到的，和满足如下关系：

（13）

其中，为曲面样条插值系数，其具体推导过程如下：

根据曲面样条插值函数的表达式可以将（13）式进行改写：

（14）

其中，R为影响半径，表示底摩擦系数场中网格点与第l个独立点之间的距离。为了确定系数矩阵的具体表达形式，将（14）式改写成矩阵形式：

（15）

具体地，

其中，

设，那么（15）式则可以写成，就可以得到

（16）

将（16）式代入（14）式中可以得到

（17）

因此，从（17）式中提取出曲面样条插值系数的表达形式：

（18）

经推导可得到代价函数J关于独立点处底摩擦系数的梯度：

（19）。

本实施例涉及的梯度指示了代价函数J随独立点处底摩擦系数的变化率。在优化算法中，参数更新方向为负梯度方向，步长由学习率控制。梯度大小反映了调整某个独立点处底摩擦系数对减小模拟与观测误差的贡献程度。例如，梯度较大的点对误差影响更显著，需优先调整。通过迭代计算梯度并更新底摩擦系数，控制变量逐渐逼近最优值，使模拟流速与观测数据之间的误差减小。曲面样条插值的平滑性确保梯度传播具有空间连续性，避免局部过拟合，从而全局误差更均匀收敛。当梯度范数低于预设阈值时，说明误差已充分减小，优化过程可终止。

应理解，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限定。

作为本申请的一种实施例，以某港口，以下简称X港因航道扩建需求，需提升表层潮汐预测精度，以保障船舶进出港安全。此前港口采用的潮汐模型因海域边界潮位输入和海底阻力参数设置不够精准，导致模拟的表层流速与实测值存在明显偏差（平均误差约0.4m/s），影响船舶靠泊调度。

为此，采用本发明提出的多尺度控制变量协同反演方法，对模型控制变量进行优化，目标是将模拟流速与实测值的误差降至0.15 m/s以内。

步骤S501：构建正向模型并生成观测数据。

X港海域范围约50 km²，平均水深8 m。正向模型以“开边界条件”和“底摩擦系数”为核心控制变量，驱动模型模拟潮汐运动。

根据港口所在海域历史潮位数据，同期平均值设定模型边界的潮位时间序列。例如，湾口A点潮位遵循半日潮规律，每日两次涨落，平均潮位2.0 m，最大潮差3.5 m；湾顶B点因水深变浅，潮位振幅衰减至2.5 m，相位滞后约2小时。参考该海域历史研究经验，初始底摩擦系数统一取0.0025，无空间差异，假设海底阻力均匀。

在X港内选取5个关键观测点C:湾口附近水深6 m、D:航道中心水深10 m、E:湾顶浅滩水深4 m、F:防波堤外侧水深7 m、G:港口入口水深5 m），通过声学多普勒流速剖面仪（ADCP）连续30天实时测量表层，1 m水深处流速，作为后续优化的真实数据。

步骤S502：初始化控制变量并开展协同优化。

设置开边界条件，初始采用历史平均潮位；初始全场统一为0.0025。以观测点表层流速为目标，通过对比模型模拟值与实测值，调整控制变量。模型运行后发现，模拟流速在涨潮初期普遍比实测值低0.2~0.3 m/s，推测湾口潮位初值相位偏慢。通过三次样条插值调整开边界潮位时间序列——将湾口A点的潮位时间曲线“提前”1小时，例如，原t=0时的潮位-1.5 m调整为-1.3 m，t=6时的高潮位1.5 m调整为1.7 m，使插值后的潮位序列更贴合实际涨落节奏。

进一步分析发现，近岸浅滩观测点E点，水深4 m模拟流速显著低于实测值，而深水区观测点D点，水深10 m误差较小仅0.1 m/s。

推测浅滩区域海底摩擦更强，需增大底摩擦系数。通过曲面样条插值，在二维海域上构造底摩擦系数空间分布——近岸水深<5 m E点周边的底摩擦系数从0.0025调增至0.0035，水深>8 m， D点保持0.002不变，过渡区，5~8 m水深平滑衔接，避免参数突变。

步骤S503：迭代优化直至误差达标。

第一次迭代：开边界潮位提前1小时，近岸底摩擦系数调增，计算5个观测点表层流速模拟值与实测值的平均误差为0.28 m/s。

发现湾顶B点模拟流速仍偏低，误差0.25 m/s，再次通过三次样条插值微调湾口潮位振幅，从3.5 m调增至3.7 m，使湾顶潮位滞后时间缩短至1.5小时。

E点附近模拟流速误差仍达0.2 m/s，通过曲面样条插值进一步将该区域底摩擦系数调增至0.0038，更接近实际浅滩阻力。

第二次迭代：重新运行模型，平均误差降至0.18 m/s。航道中心模拟流速误差0.12m/s，接近阈值，微调湾口潮位相位，再提前0.5小时，使D点潮位与实测同步；防波堤外侧F点，水深7 m，因水流受防波堤阻挡，模拟流速偏高0.1 m/s，通过曲面样条插值小幅调减该区域底摩擦系数至0.0022。

第三次迭代：运行后，5个观测点平均误差降至0.12 m/s，低于0.15 m/s阈值，满足精度要求，停止优化。

最终效果采用三次样条插值修正后的潮位时间序列，湾口潮位振幅3.7 m，周期12.4小时，相位与实测完全同步；通过曲面样条插值得到的空间分布场，近岸水深<5 m区域0.0035~0.0038，防波堤外侧水深7 m区域0.0022，深水区0.002，过渡区平滑变化。优化后模型模拟的表层流速与实测数据的平均误差仅0.12 m/s，港口调度人员反馈，该模型对船舶进港时的高潮位、强流速时段预测准确率显著提升，有效减少了因潮汐误判导致的靠泊延误，实际应用价值突出。

本申请的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法是结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，其特征在于，方法包括：

S101、基于预设的开边界条件和底摩擦系数作为模型输入参数，驱动正向内潮模型运行，并从预设观测点提取表层流速数据作为观测数据集；

S102、基于开边界条件和底摩擦系数设定初始参数值，通过同化观测数据集对独立点处的控制变量进行优化：采用三次样条插值技术对开边界条件的空间分布进行非线性拟合，采用曲面样条插值方法对底摩擦系数的场结构进行多维平滑优化；

所述采用三次样条插值对开边界条件进行优化反演的具体步骤为：在计算区域所有的开边界点中选取预设点作为独立点，利用优化算法求值；

其余网格点的值，则通过独立点的值三次样条插值得到，设N为开边界点的总个数，为独立点开边界条件的值，是独立点的个数，是利用经三次样条插值得到的结果，即

（1）

其中，为三次样条插值系数；

方法中，定义在区间上三次样条插值函数存在，并用来表示在点处的微商值，则在每一个小区间上满足：

（2）

在区间上的表达式如下：

（3）

其中，，对进行二次求导可以得到的表达式如下：

（4）；

S103、循环执行S101和S102，调整模型输入参数，持续优化开边界条件与底摩擦系数的独立点值，直至模拟结果与观测数据集之间的偏差指标落入预设误差阈值范围内。

2.根据权利要求1所述的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，其特征在于，所述S101的具体步骤为：基于预设的内潮伴随同化模型执行正向模拟，通过给定的开边界条件和底摩擦系数作为模型输入参数，运行正向模型以获取模拟结果，并从预设观测点提取表层流速数据作为观测数据集。

3.根据权利要求1所述的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，其特征在于，所述S102的具体步骤为：设定控制变量的初始值，开边界条件初始值为0，底摩擦系数初始值为0.002，并基于S101中获得的观测数据集，对独立点处的控制变量进行优化：

对开边界条件采用三次样条插值方法进行空间分布优化；对底摩擦系数采用曲面样条插值方法进行多维场结构优化。

4.根据权利要求1所述的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，其特征在于，所述开边界条件如下：

第一类开边界条件为：曲线在两个端点和处的切线斜率已知，即和是已知的；

第二类开边界条件：函数在两个端点和处的二阶微商已知，即和是已知的；

周期性边界条件：函数为周期函数，样条函数也应为周期函数，即在端点上满足条件和。

5.根据权利要求1所述的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，其特征在于，

S102中的采用曲面样条插值对底摩擦系数进行优化反演，具体包括：

在底摩擦系数场中选取一些网格点的值作为独立点，设为第l个独立点处的底摩擦系数的值，底摩擦系数场中各网格点的值是通过经过曲面样条插值得到的，和满足如下关系：

（13）

其中，为曲面样条插值系数。

6.根据权利要求5所述的多尺度控制变量协同反演的自适应优化方法，其特征在于，

方法中，提取出曲面样条插值系数的表达形式：

（18）

得到代价函数J关于独立点处底摩擦系数的梯度：

（19）；

通过将代价函数对底摩擦系数场的梯度传递到独立点，明确插值和距离对梯度的影响，并由梯度驱动参数更新，结合曲面样条的平滑性，缩小模拟与观测误差，最终实现数据同化的目标。