CN118536294A - 一种适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，包括：将高低拱桥的拱轴线按照拱顶位置进行分割，对左右半跨的拱轴线分别进行优化；确定优化基本参数，基本参数包括高低拱桥的跨径，左右拱脚的高度差，左半跨与右半跨拱轴线的拱轴系数的下界与上界，拱顶处的荷载集度，拱圈材料重度；在满足约束条件的基础上，采用数学优化算法对优化经济性指标求最小值，即得到满足经济性最优的高低拱轴线设计参数左右半跨拱轴线的矢高，左右半跨拱轴线的跨径；计算得到左、右两侧拱圈的拱轴系数。本发明可以对高低拱轴线进行优化，填补了高低拱轴线工程设计优化方法的空白，在保障结构安全性的同时，降低拱圈材料使用，提高桥梁结构的经济性。
Description
技术领域
本发明属于土木(桥梁)工程领域，具体涉及一种适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，在确保结构受力合理的同时，降低拱圈材料的使用，提高高低拱桥结构的经济性。
背景技术
拱桥是通过拱圈或拱肋(拱圈横截面设计成分离形式时称为拱肋)，将竖向荷载转化成拱脚处的水平推力的桥型，如附图1所示，拱桥处的水平反力将大大抵消在拱圈(或拱肋)内由荷载所引起的弯矩。因此，与同跨径的梁相比，拱的弯矩、剪力和变形均小很多，且拱圈的受力以受压为主，增强了材料的利用效率。所以，拱桥的跨越能力很大，一般在跨径500m以内具有较高的经济性。
拱桥在设计、修建的过程中，受限于地形的约束，如附图2所示，拱桥跨越的河谷两岸高程不同，且一侧拱脚需跨越卸荷节理，为避免大范围的土石方开挖，以及保护环境，就导致其两侧拱脚不能设计在同一高程，从而形成了一种特殊的拱桥形式——高低拱桥。
拱桥的设计过程中，一个关键问题就是确定合理拱轴线，从而确保其在外荷载作用下截面基本受压，使得结构受力更为合理，并提高材料利用效率。拱轴线的确定和其上的荷载分布形式有关，对于常规的大跨度拱桥，其拱轴线基本以悬链线为主，如附图3所示，悬链线的基本参数包括：矢高f，跨径L和拱轴系数m，在矢高和跨径已经确定的情况下，拱轴线的形状和拱轴系数m相关。
目前工程上针对高低拱桥的拱轴线设计，仍是沿用常规拱桥的拱轴线设计、计算方法，即整个拱轴线采用一个特定的拱轴系数m，如附图4所示，将常规拱桥的拱轴线在较高一侧拱脚处截断，即得到高低拱桥的合理拱轴线。但是，由于高低拱桥是非对称结构，全部拱轴线按照同一拱轴系数m进行设计，无法得到左、右半跨各自的合理拱轴内力，拱脚及拱顶弯矩差异大，给结构设计带来较大的困难，同时也是不合理的，因此，需要提出一种便于工程应用的、适用于高低拱桥特殊结构形式的合理拱轴线优化设计方法。
发明内容
为解决上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种便于工程应用的、适用于高低拱桥特殊结构形式的合理拱轴线优化设计方法。该方法的思路是将高低拱桥的拱轴线按照拱顶(拱轴线切线水平处)位置进行分割，对左右半跨的拱轴线分别进行优化设计，确定各自的拱轴系数m，并以拱顶处的力平衡方程，以及拱轴线几何关系为协调条件，以拱轴线材料用量最省为优化目的，采用数学优化算法，最终确定高低拱桥的合理拱轴线。
为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：
一种适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，包括以下步骤：
步骤一，将高低拱桥的拱轴线按照拱顶位置进行分割，对左右半跨的拱轴线分别进行优化；
步骤二，确定优化基本参数，基本参数包括高低拱桥的跨径L，左右拱脚的高度差Δh，m1和m2的下界[m1]b、[m2]b，m1和m2的上界[m1]u、[m2]u，L2和f2的下界[L2]b、[f2]b，L2和f2的上界[L2]u、[f2]u，拱顶处的荷载集度gd，拱圈材料重度γ；
其中：m1和m2分别表示左、右半跨拱轴线的拱轴系数；L2和f2分别表示右半跨拱轴线的跨径和矢高；
步骤三，在满足约束条件的基础上，确定拱轴压力沿拱轴线的定积分为经济性指标，并采用数学优化算法对优化经济性指标Index求最小值，即得到满足经济性最优的高低拱轴线设计参数，参数包括左右半跨拱轴线的跨径L1、L2，左右半跨拱轴线的矢高f1、f2；
其中：
式中：ξ1表示拱圈水平方向的x坐标和左半跨拱轴线的跨径L1的比例，ξ2表示拱圈水平方向的x坐标和右半跨拱轴线的跨径L2的比例；
步骤四，根据公式计算得到左半跨拱轴线的拱轴系数m1和右半跨拱轴线的拱轴系数m2：
式中：gj1表示左半跨拱脚处的荷载集度。
可选地，所述的约束条件包括：
(1)拱顶处的力平衡条件为：
(2)拱轴线的几何约束条件为：
L1+L2＝L
f1＝f2+Δh
[m1]b≤m1≤[m1]u
[m2]b≤m2≤[m2]u
[L2]b≤L2≤[L2]u
[f2]b≤f2≤[f2]u。可选地，所述的左半跨拱脚处的荷载集度gj1按以下公式计算：
gj1＝gd+γf1。
可选地，所述的步骤三中：
y′1＝tanθ1
y′2＝tanθ2
式中：θ1表示左半跨的任意截面倾角，θ2表示右半跨的任意截面倾角。
与现有技术相比，本发明至少具有如下有益效果：可以对高低拱轴线进行优化，填补了高低拱轴线工程设计优化方法的空白，在保障结构安全性的同时，降低拱圈材料使用，提高桥梁结构的经济性。并且，该标准化设计方法采用数学优化算法确定断面型式和尺寸，较少依赖设计人员的工程经验，可以使桥梁设计更科学、高效。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为拱桥荷载传递模式图；
图2为拱轴系数m对悬链线拱圈形状影响示意图；
图3为高低拱桥示意图；
图4为常规高低拱桥拱轴线设计方法示意图；
图5为高低拱桥拱圈设计、计算简图；
图6为高低拱桥左半边拱圈设计、计算简图；
图7为高低拱桥右半边拱圈设计、计算简图；
图8为高低拱桥拱圈优化计算结果；
图9为桥面高程与拱顶高程的几何关系；
图10为设计方案A、B、C的合理拱轴线拱顶位置高程优化范围；
图11为根据不同桥面高程优化得到的合理拱轴线形状对比。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施示例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1：
如附图5所示，高低拱桥的跨径为L，左右拱脚的高度差为Δh，拱顶处的荷载集度为gd，左右半跨拱轴线的跨径分别为L1和L2，左右半跨拱轴线的矢高分别为f1和f2。将拱轴线在拱顶处进行分割，对于左半跨，如附图6所示，拱顶处的水平压力为Hg1，拱脚处的荷载集度gj1按照下式进行计算：
gj1＝gd+γf1 (1)
式中，γ为拱圈材料重度；
左半跨拱轴线的拱轴系数为m1，按照下式计算得到：
则左半跨拱轴线的悬链线方程为：
式中，ξ1表示拱圈水平方向的x坐标(横坐标)和跨径L1的比例：x1＝ξ1L1，k1按照下式进行计算：
如附图7所示，对于右半跨拱轴线，确定其拱轴系数为m2，按照下式计算得到：
则右半跨拱轴线的悬链线方程为：
式中，ξ2表示拱圈水平方向的x坐标(横坐标)和跨径L2的比例：x2＝ξ2L2，k2按照下式进行计算：
左右半跨拱轴线分别独立进行设计后，需满足拱顶处的力平衡条件，即：左半跨的拱顶处水平向压力Hg1和右半跨的拱顶处水平向压力Hg2相等，Hg1和Hg2分别按照下式进行计算：
则拱顶处的力平衡条件为：
另外，以经济性为指标，对满足公式(10)所示的约束条件的拱轴线进行优化。由于合理拱轴线全截面受压，所以，拱轴线的截面材料用量和所受压力正相关，本发明采用截面压力沿拱轴线积分表示优化所需的经济性指标。如附图6所示，提取拱轴线任意截面I-I(x1＝ξ1L1)进行分析，得到截面的压力N1(x)的表达式如下：
式中，θ1为左半跨的截面倾角。
更进一步地，由于y′1＝tanθ1，则N1(x)可以表示为：
同样地，如附图7所示，提取拱轴线任意截面Ⅱ-Ⅱ(x2＝ξ2L2)进行分析，得到截面的N2(x)的表达式如下：
所以，将N1(x)和N2(x)沿拱轴线的弧长积分，得到经济性指标如下：
更进一步地，将公式(8)、(9)、(12)、(13)代入公式(14)中，可得优化经济性指标如下：
更进一步地，将公式(2)、(5)代入公式(15)，可得优化经济性指标如下：
此外，拱轴线的优化还应满足如下几何约束条件：
L1+L2＝L (17)
f1＝f2+Δh (18)
[m1]b≤m1≤[m1]u (19)
[m2]b≤m2≤[m2]u (20)
[L2]b≤L2≤[L2]u (21)
[f2]b≤f2≤[f2]u (22)
式中，[m1]b，[m2]b分别为m1和m2的下界，[m1]u，[m2]u分别为m1和m2的上界，L2和f2表示右半跨的跨径和矢高，[L2]b，[f2]b分别为L2和f2的下界，[L2]u，[f2]u分别为L2和f2的上界。
实施例2：
基于实施例1，本实施例提供的一种适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，包括以下步骤：
步骤一，将高低拱桥的拱轴线按照拱顶位置进行分割，对左右半跨的拱轴线分别进行优化；
步骤二，确定优化基本参数L，Δh，[m1]b，[m2]b，[m1]u，[m2]u，[L2]b，[L2]u，[f2]b，[f2]u，gd，γ；
步骤三，在满足约束条件，公式(10)、(17-22)的基础上，采用数学优化算法，对对公式(16)求最小值，即得到满足经济性最优的高低拱轴线设计参数L1，L2，f1，f2；
步骤四，根据公式(2)和(5)计算得到左半跨拱轴线的拱轴系数m1和右半跨拱轴线的拱轴系数m2。
实施例3：
基于实施例1，本实施例提供的一种适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，包括以下步骤：
步骤一，确定高低拱桥的合理拱轴线设计参数，包括：跨径L，高度差Δh，以及左右半跨的拱轴系数界限，[m1]b，[m2]b，[m1]u，[m2]u，和右半跨拱轴线跨径和矢高的界限，[L2]b，[L2]u，[f2]b，[f2]u，拱顶荷载集度gd，以及拱圈材料重度γ，如表1所示。其中拱轴系数的界限，根据《公路钢管混凝土拱桥设计规范》(JTG-T D65-06-2015)中8.1.2条之规定：“当采用悬链线拱轴线时，上承式的拱轴系数m宜为1.2～2.8”进行确定。
表1高低拱桥合理拱轴线设计参数取值
步骤二，在满足约束条件，公式(10)、(17-22)的基础上，采用数学优化算法，对对公式(16)求最小值，即得到满足经济性最优的高低拱轴线设计参数L1，L2，f1，f2，如表2所示。
表2高低拱桥合理拱轴线参数优化结果
| 参数 | L1 | L2 | f1 | f2 |
| 取值 | 6.5715 | 3.4285 | 4 | 1 |
步骤三，根据公式(2)和(5)计算得到左半跨拱轴线、右半跨拱轴线的拱轴系数m1＝1.8，m2＝1.2。
最终得到的高低拱桥拱轴线如附图8所示。
实施例4：
实施例3不限制桥面高程，令右半拱轴线矢高f2的下限[f2]b和上限[f2]u间距很大(0.1～30)，此时，优化得到的合理拱轴线为全局最优解。
更进一步地，基于实施例3，可在限制桥面高程的情况下，对拱轴线进一步优化，得到满足特定桥面高程的局部最优解，如图9所示，上承式拱桥，当桥面高程h确定之后，可假定拱顶位置的拱上立柱高度在一定范围内变化，即：拱顶位置位于桥面高程以下[h]b～[h]u的高度范围内，此时：
[f2]b＝h-[h]b (23)
[f2]u＝h-[h]u (24)
确定三组桥面高程设计方案，如表3所示，令拱上立柱高度变化范围[h]b～[h]u为0.5～1.0，则方案A、B、C的合理拱轴线拱顶位置优化高程范围如图10所示。
表3不同桥面高程设计方案
在满足约束条件，公式(10)、(17-22)的基础上，采用数学优化算法，对对公式(16)求最小值，即得到满足经济性最优的各方案高低拱轴线设计参数L1，L2，f1，f2，以及相应的经济性指标Index。将各方案的拱轴线参数优化结果，以及经济性指标和表2所示的全局最优解在表4中进行对比，优化后的拱轴线形状如图11所示。由表4和图11可知：限定了桥面(拱顶)高程之后，优化得到的拱轴线经济性比全局最优解较低，且随着桥面高程的增加，优化后的拱顶位置左移，经济性指标增大(经济性下降)。
表4高低拱桥合理拱轴线参数优化结果
| 方案 | L1 | L2 | f1 | f2 | m1 | m2 | Index |
| A | 6.03 | 3.97 | 5 | 2 | 2 | 1.4 | 179.53 |
| B | 5.6062 | 4.3938 | 7 | 4 | 2.4 | 1.8 | 257.89 |
| C | 5.1747 | 4.8253 | 10 | 7 | 3 | 2.4 | 401.07 |
| 全局最优 | 6.5715 | 3.4285 | 4 | 1 | 1.8 | 1.2 | 156.19 |
以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但本发明不局限于上述具体实施方式，因此任何对本发明进行修改或等同替换；而一切不脱离发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (4)
1.一种适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，将高低拱桥的拱轴线按照拱顶位置进行分割，对左右半跨的拱轴线分别进行优化；
步骤二，确定优化基本参数，基本参数包括高低拱桥的跨径L，左右拱脚的高度差Δh，m1和m2的下界[m1]b、[m2]b，m1和m2的上界[m1]u、[m2]u，L2和f2的下界[L2]b、[f2]b，L2和f2的上界[L2]u、[f2]u，拱顶处的荷载集度gd，拱圈材料重度γ；
其中：m1和m2分别表示左、右半跨拱轴线的拱轴系数；L2和f2分别表示右半跨拱轴线的跨径和矢高；
步骤三，在满足约束条件的基础上，采用数学优化算法对优化经济性指标Index求最小值，得到满足经济性最优的高低拱轴线设计参数，参数包括左右半跨拱轴线的跨径L1、L2，左右半跨拱轴线的矢高f1、f2；
其中：
式中：ξ1表示拱圈水平方向的x坐标和左半跨拱轴线的跨径L1的比例，ξ2表示拱圈水平方向的x坐标和右半跨拱轴线的跨径L2的比例；
步骤四，根据公式计算得到左半跨拱轴线的拱轴系数m1和右半跨拱轴线的拱轴系数m2：
式中：gj1表示左半跨拱脚处的荷载集度。
2.根据权利要求1所述的适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，其特征在于，所述的约束条件包括：
(1)拱顶处的力平衡条件为：
(2)拱轴线的几何约束条件为：
L1+L2＝L
f1＝f2+Δh
[m1]b≤m1≤[m1]u
[m2]b≤m2≤[m2]u
[L2]b≤L2≤[L2]u
[f2]b≤f2≤[f2]u。
3.根据权利要求1所述的适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，其特征在于，所述的左半跨拱脚处的荷载集度gj1按以下公式计算：
gj1＝gd+γf1 。
4.根据权利要求1所述的适用于高低拱桥的合理拱轴线优化设计方法，其特征在于，所述的步骤三中：
y′1＝tanθ1
y′2＝tanθ2
式中：θ1表示左半跨的任意截面倾角，θ2表示右半跨的任意截面倾角。
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