CN118092145A - 用于多智能体系统的pi型容错一致性控制器设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种用于多智能体系统的PI型容错一致性控制器设计方法，所述方法包括：建立领航跟随MAS数学模型；在领航跟随MAS数据模型下设计和优化PI型容错一致性控制律。本发明通过构建UAVs进行MAS理论成果的仿真测试，验证了控制律的有效性；本申请提出的方法在应对时不变加性故障上具有独特的优势，具有更好的鲁棒性。
Description
技术领域
本发明涉及多智能体系统控制领域，具体涉及一种用于多智能体系统的PI型容错一致性控制器设计方法。
背景技术
多智能体系统 (Multiagent systems, MAS)的研究受到越来越多的关注，但是要应用于实际工程中，还需要解决很多问题。执行器作为直接驱动个体运动的部件，直接决定了个体的运动状态，执行器的性能直接决定了控制律能否被精准地执行。如果控制律的设计过程没有考虑到执行器约束、故障等非理想的情况，那么在实际执行过程中可能会出现意料之外的现象，对系统造成巨大的影响。
近年来，比例积分微分 (Proportionintegrationdifferentiation, PID)型控制律因其结构简洁、易于实现并且具有较强的鲁棒性，成为应用最为广泛的控制结构。PID控制律设计的难点在于其参数的调节，尤其是针对多输入多输出 (Multiinputmultioutput, MIMO) 系统。目前常用的方法是基于线性矩阵不等式 (Linear matrixinequalities, LMIs) 工具的方法，即将比例、积分和微分项进行增广，之后针对增广后的系统设计控制律。
相比于单个MIMO系统，MAS可以看成是包含了拓扑结构信息的MIMO系统。一些学者将PID控制与LMIs方法相结合来处理一般线性离散的MAS系统控制问题。但此类方法均是基于理想执行器的假设，在执行器饱和约束下，已有的设计方法对于PID型控制结构不再适用。而考虑到实际环境中噪声/干扰的存在，引入微分环节会放大噪声/干扰的影响。
因此，对用于多智能体系统的PI型容错一致性控制器设计方法的研究具有一定的实际意义。
发明内容
本申请提供了一种用于多智能体系统的PI型容错一致性控制器设计方法，可用于解决执行器饱和下MAS的容错一致性控制问题。
实现本发明目的的技术解决方案为：针对执行器饱和下多智能体系统的容错一致性控制，本发明提供一种用于多智能体系统的PI型容错一致性控制器设计方法，所述方法包括：
步骤1、考虑执行器饱和以及故障情况，建立领航跟随MAS 的数学模型；
步骤2、设计数学模型的PI型容错一致性控制律及控制参数；
步骤3、设计约束条件，优化PI型容错一致性控制律，用于对领航跟随MAS 进行控制。
可选的，建立领航跟随MAS 数学模型，包括：
步骤1.1，考虑由个个体构成的领航跟随MAS，领航者标号记为/>，跟随者标号记为/>，其中
(1)
式中，和/>是状态变量，/>和/>是输入变量，n和m分别为状态变量和输入变量的维度，A是系统矩阵，B是输入矩阵，/>是饱和函数。为了简化表达，下面关于时间变量的函数符号表达时省略了时间变量/>。/> 表示非理想执行器，涵盖执行器饱和以及故障情况，具体形式如下：
其中，表示饱和的阈值，/>表示第/>个个体的第/>个执行器的未知故障，/>是已知的故障上界，/>表示第i个个体的第h个输入量。
假设 1：构成的拓扑图/>中包含一簇以领航者为根节点的有向生成树，所有跟随者构成无向图。
假设 2：领航者的输入量有界，即，其中，/>。
在假设1的前提下，图的拉普拉斯矩阵/>可以划分为
其中，，记/>的最小、最大特征根为/>和/>。
可选的，设计 PI 型容错一致性控制律，包括：
设计领航跟随MAS的容错一致性控制律形式如下：
(2)
其中，，/>，为待设计的参数，/>示个体/>与个体/>之间的连接关系，如果个体/>的信息可以传输给个体/>，则/>，否则/>，/>和/>分别是待设计的比例环节和积分环节的控制律增益。表达式/>的计算结果为向量形式，记为/>，/>，非线性函数/>定义为，其中
通过定义如下增广向量
可以得到，
(3)
定义跟随误差为，令/>，/>，有
(4)
式中，，/>，/> 。
给定矩阵和/>，定义如下集合
式中，下标表示矩阵或向量的第/>行。
定理 1：在假设1和2的前提下，如果存在参数、矩阵/>使得/>
，并且下面条件成立
(5a)
(5b)
则在集合内，领航跟随MAS可以在控制律的作用下达到
领航跟随一致性，其中控制律增益选取为：
可选的，优化PI 型容错一致性控制律，其中：
定理1成立的条件为的每一行可以由下式计算得到：
式中，，/>，/>，其中/>和的下标表示向量的行。
根据不等式
可得
进而得到，成立只需
(6)
成立。式(6)成立当且仅当下式对于所有的均成立：
(7)
利用舒尔补引理，不等式(7)可以转化为
(8)
为了最大化吸引域，我们引入一个自定义集合
并用反应集合/>的大小，其中
(9)
R是给定的对角矩阵，最终，控制律的优化问题可以转化为如下所示的优化问题：
(10)
进一步可以写成：
(11)
其中，。
一种用于多智能体系统的PI型容错控制器设计系统，包括领航跟随MAS模型构建单元、控制律设计单元和控制律优化单元；所述领航跟随MAS模型考虑执行器饱和以及故障情况，用于建立领航跟随MAS 的数学模型；所述控制律设计单元用于设计数学模型的PI型容错一致性控制律及控制参数；所述控制律优化单元用于设计约束条件，优化PI型容错一致性控制律。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本申请所研究系统为领航跟随MAS，设计了一种基于PI结构的抗饱和容错控制律。首先通过构造一个带有积分项的增广状态向量，将 PI 型的控制律设计问题转化为增广系统的抗饱和容错控制律的设计问题，然后进行控制律的设计和优化，得到的PI 型控制律在应对时不变加性故障上具有独特的优势，在一些情况下具有更好的鲁棒性。
附图说明
图1是本申请实施例提供的方法流程图。
图2是本申请实施例提供的拓扑结构图。
图3是本申请实施例提供的P型控制律下的一致性误差图。
图4是本申请实施例提供的P型控制律下的输入量示意图。
图5是本申请实施例提供的P型控制律下的一致性误差-加性故障示意图。
图6是本申请实施例提供的P型控制律下的输入量-加性故障示意图。
图7是本申请实施例提供的PI型控制律下的一致性误差示意图。
图8是本申请实施例提供的PI型控制律下的输入量示意图。
图9是本申请实施例提供的PI型控制律下的一致性误差-加性故障示意图。
图10是本申请实施例提供的PI型控制律下的输入量-加性故障示意图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请实施方式作进一步地详细描述。
结合图1，本申请提供一种用于多智能体系统的PI型容错一致性控制器设计方法，方法包括：
步骤1、建立领航跟随MAS 数学模型。
具体的，步骤1.1，考虑由个个体构成的领航跟随MAS，领航者标号记为/>，跟随者标号记为/>，其中
(1)
式中，和/>是状态变量，/>和/>是输入变量。为了简化表达，下面关于时间变量的函数符号表达时省略了时间变量/>。/> 表示非理想执行器，涵盖执行器饱和以及故障情况，具体形式如下：
其中，表示饱和的阈值，/>表示第/>个个体的第/>个执行器的未知故障，/>是已知的故障上界。
假设 1：构成的拓扑图/>中包含一簇以领航者为根节点的有向生成树，所有跟随者构成无向图。
假设 2：领航者的输入量有界，即，其中，/>。
在假设1的前提下，图的拉普拉斯矩阵/>可以划分为
其中，，记/>的最小、最大特征根为/>和/>。
步骤2、设计 PI 型容错一致性控制律。
设计领航跟随MAS的容错一致性控制律形式如下：
(2)
其中，，/>，/>和/>分别是待设计的比例环节和积分环节的控制律增益。表达式/>的计算结果为向量形式，记为/>，非线性函数/>定义为/>，其中
通过定义如下增广向量
可以得到，
(3)
定义跟随误差为，令/>，/>，有
(4)
式中，，/>，/> 。
给定矩阵和/>，定义如下集合
式中，下标表示矩阵或向量的第/>行。
定理 1：在假设1和2的前提下，如果存在参数、矩阵/>使得
，并且下面条件成立
(5a)
(5b)
则在集合内，领航跟随MAS可以在控制律的作用下达到
领航跟随一致性，其中控制律增益选取为：
证明：如果，即/>，则式(4)可以简化为
选取如下所示所示的Lyapunov函数
其导数为
可得，，即/>，定理证毕。
步骤3、优化PI 型容错一致性控制律。
定理1成立的条件为的每一行可以由下式计算得到：
式中，，/>，/>，其中/>和/>的下标表示向量的行。
根据不等式
可得
进而得到，成立只需
(6)
成立。式(6)成立当且仅当下式对于所有的均成立：
(7)
利用舒尔补引理，不等式(7)可以转化为
(8)
为了最大化吸引域，我们引入一个自定义集合
并用反应集合/>的大小，其中
(9)
最终，控制律的优化问题可以转化为如下所示的优化问题：
(10)
进一步可以写成：
(11)
其中，。
本实施例还提供一种用于多智能体系统的PI型容错控制器设计系统，包括领航跟随MAS模型构建单元、控制律设计单元和控制律优化单元；所述领航跟随MAS模型考虑执行器饱和以及故障情况，用于建立领航跟随MAS 的数学模型；所述控制律设计单元用于设计数学模型的PI型容错一致性控制律及控制参数；所述控制律优化单元用于设计约束条件，优化PI型容错一致性控制律。
为了展示控制方法的有效性，构建由四架无人机飞行器(Unmanned Aerialvehicles,UAVs)组成的多智能体系统，进行MAS理论成果的仿真测试。
考虑由4个UAVS构成的，分别记为个体1、个体2、个体3、个体4，/>，/>，拓扑图如图2所示，可得
的最小、最大特征根分别为/>，/>。设饱和阈值/>，最大故障/>。
仿真 1：P 型容错一致性控制律
令，/>，取/>求解(11)可得，只要/>足够大，/>可以取任意小的值，这意味着，对于任意给定的初始状态，只要控制器的增益足够小，执行器便不会超出饱和阈值。然而，这种情况下，系统的收敛速度会极慢，因此，我们在设计参数的时候可以适当地增加/>的值，然后求解由(5)，(8)和/>构成的/>得到控制律参数/>和/>。选取/>，我们可以得到/>，/>。为了缓解非连续控制律产生的震颤现象，我们将/>函数改写成如下所示的连续函数
取，令/>，/>，/>，/>，以/>方向为例，假设所有个体初始状态均为/>，在领航者输入/>的情况下，/>的仿真图如图3和图4所示，系统会存在一个很小的一致性偏差，这是由于连续化/>函数导致的，采用连续的/>函数，可以在一定程度上避免执行器的震颤，但是却会引入额外的稳态误差，/>取值越小，稳态误差越小。
进一步，我们考虑同时存在乘性故障和加性故障的情况，如下所示：
(12)
令，/>，/>，在同样的控制律下，仿真结果如图5和图6所示。可以看出，P型的控制律无法实现对加性故障的容错。
仿真 2：PI型容错一致性控制律
求解(11)所示的优化问题，可以得到，/>，/>，，这种情况下，系统的收敛速度较慢，适当地增加/>的值以提高收敛速度。选取/>，可以计算得到/>，/>，/>。取/>，令/>，/>，，假设所有个体初始状态均为/>，在领航者输入/>的情况下，仿真图如图7和图8所示，/>可以实现最终的一致性。同样地，增加(12)所示的加性故障，/>，/>，，在 PI 型控制律的作用下，/>的仿真图如图9和图10所示，可以看出，/>依然可以保证最终的一致性。对比 P 型和 PI 型控制律，PI 型控制律可以应对时不变的加性故障，这是 P 型控制律所没有的优势。/>
Claims (10)
1.一种用于多智能体系统的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，包括：
步骤1、考虑执行器饱和以及故障情况，建立领航跟随MAS 的数学模型；
步骤2、设计数学模型的PI型容错一致性控制律及控制参数；
步骤3、设计约束条件，优化PI型容错一致性控制律，用于对领航跟随MAS 进行控制。
2.根据权利要求1所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，所述领航跟随MAS 的数学模型为：
；
式中，和/>是状态变量，/>和/>是输入变量，n和m分别为状态变量和输入变量的维度，A是系统矩阵，B是输入矩阵，/>是饱和函数，/>，表示跟随者标号，/>为领航跟随MAS 的个体总数，领航者标号为/>，t为时间变量；/> 表示非理想执行器，为：
；
其中，表示饱和的阈值，/>表示第/>个个体的第/>个执行器的未知故障，/>表示第i个个体的第h个输入量，/>是已知的故障上界。
3.根据权利要求2所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，步骤2中PI型容错一致性控制律为：
；
其中，误差，/>，为待设计的参数，/>示个体/>与个体/>之间的连接关系，如果个体/>的信息可以传输给个体/>，则/>，否则/>，/>和/>分别是待设计的比例环节和积分环节的控制律增益，/>的计算结果为向量形式，记为；非线性函数/>。
4.根据权利要求3所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，所述非线性函数的元素为：
。
5.根据权利要求3所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，所述领航跟随MAS 的数学模型满足假设：
假设 1：领航跟随MAS 构成的拓扑图中包含一簇以领航者为根节点的有向生成树，所有跟随者构成无向图；
假设 2：领航者的输入量有界，即领航者对应的输入变量，其中，/>，/>表示饱和的阈值；
在假设1的前提下，拓扑图的拉普拉斯矩阵/>划分为：
；
其中，，记/>的最小、最大特征根为/>和/>。
6.根据权利要求5所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，通过构造带有积分项的增广状态向量，设计比例环节和积分环节的控制律增益和/>。
7.根据权利要求5所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，带有积分项的增广状态向量为：
；
其中为领航者和跟随者对应的增广状态向量。
8.根据权利要求7所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，比例环节和积分环节的控制律增益和/>设计过程为：
基于增广状态向量，通过数学模型得到：
；
、/>为上式变换的矩阵，定义跟随误差/>，令/>，/>，有：
；
式中，向量，矩阵/>，增益矩阵/> ；
给定矩阵和/>，定义如下集合：
；
式中，、/>、/>为定义的集合，下标/>表示矩阵或向量的第/>行；
在所述假设1和2的前提下，如果存在参数、矩阵/>使得/> ，并且下面条件成立：
；
；
则在集合内，控制律增益选取为/>。
9.根据权利要求8所述的PI型容错一致性控制器设计方法，其特征在于，所述约束条件具体为：
；
其中，参数，/>，R是给定的对角矩阵。
10.一种实现权利要求1-9任一所述方法的用于多智能体系统的PI型容错控制器设计系统，其特征在于，包括领航跟随MAS模型构建单元、控制律设计单元和控制律优化单元；所述领航跟随MAS模型考虑执行器饱和以及故障情况，用于建立领航跟随MAS 的数学模型；所述控制律设计单元用于设计数学模型的PI型容错一致性控制律及控制参数；所述控制律优化单元用于设计约束条件，优化PI型容错一致性控制律。
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