CN118070709A - 一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法 - Google Patents

一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法 Download PDF

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CN118070709A CN202410296272.4A CN202410296272A CN118070709A CN 118070709 A CN118070709 A CN 118070709A CN 202410296272 A CN202410296272 A CN 202410296272A CN 118070709 A CN118070709 A CN 118070709A
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丁生旺
李骏杰
俞言骏
郑泰
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Abstract

本发明公开了一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，基于深度学习神经网络的多保真度数据融合，拟合了高低保真度气动数据之间的线性关系与非线性关系，提高了飞行器二段翼外形设计过程中气动参数在各个飞行状态点的精度和可信度；在此基础上，径向基函数神经网络算法构建的代理模型与模拟退火寻优方法相结合，对于气动外形设计领域复杂的非线性拟合问题有更好的适用性，同时提高了几何外形设计变量优化结果的全局性和鲁棒性，为高超声速有翼再入飞行器提供了一种高效而精确的新型设计工具。

Description

一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化 方法
技术领域
本发明涉及高超声速有翼再入飞行器设计技术领域，尤其是一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法。
背景技术
传统的气动外形优化思路通常采用数值模拟和优化算法相结合的方式，其中常见的代理模型为Kriging代理模型。然而，Kriging代理模型处理高度非线性、多模态和高维度的问题时表现较差，全局拟合能力不足，难以捕捉复杂的飞行器气动特性。
深度学习神经网络算法和径向基函数神经网络代理模型具有良好的非线性拟合能力和泛化性能，能够有效地捕捉飞行器气动特性中的复杂非线性关系，从而提高设计优化的效率和准确性。模拟退火算法作为一种全局优化方法，能够在设计空间中跳出局部最优解，有助于发现更优的飞行器气动外形。通过将神经网络代理模型与模拟退火方法相结合，可以更全面、更深入地搜索设计变量空间。
飞行器外形设计需要多个飞行状态点的大量气动数据，低保真度气动数据通过数值模拟获得，如工程软件估算方法，以低成本提供精度较低的丰富数据；高保真度气动数据通过风洞试验和实际飞行测试获取，提供的气动数据真实可靠，然而时间与人力成本高。基于深度学习神经网络的多保真度数据融合方法，可以拟合高低保真度数据之间的非线性关系，提高了气动外形优化效率和优化结果可信度。
基于以上问题，将神经网络代理模型与模拟退火算法相结合，能够提高气动数据精度，为高超声速飞行器气动外形设计提供了一个新型优化方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，增强了飞行器外形优化结果的可信度，在工程应用方面具有更高的优化效率。
为解决上述技术问题，本发明提供一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，包括如下步骤：
步骤1、初始化有翼再入飞行器二段翼几何外形设计变量与约束范围；
步骤2、使用拉丁超立方采样的方法，对所有设计变量在设计空间内进行采样，得到几何外形的设计变量样本；
步骤3、设计有翼再入飞行器基准气动布局，基于类别形状函数变换方法对飞行器几何构型进行参数化描述，构建有翼再入飞行器二段翼的参数化几何外形；
步骤4、基于上述有翼再入飞行器几何外形样本，对几何外形样本分别在不同的飞行状态点采用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法和工程估算方法，得到高可信度与低可信度两种数据集；
步骤5、基于深度学习神经网络，对高低保真度数据集进行融合，构建多保真度数据融合代理模型，用于设计变量的高保真度气动参数预测；
步骤6、基于线性加权法，综合多保真度数据融合代理模型在多个飞行状态点预测的气动数据，得到二段翼外形优化的综合气动指标；基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络；
步骤7、基于深度学习神经网络构建的气动优化代理模型，使用模拟退火算法优化该代理模型，在设计变量可取范围内寻优，得到最优综合优化指标和该指标所对应的最优设计变量。
优选的，步骤2中，使用拉丁超立方采样的方法，对所有设计变量在设计空间内进行采样，得到几何外形的设计变量样本具体为：设计变量为其中，V为设计空间，设计空间维数为2，且满足/>R为实数集；
分别确定高低可信度数据集中设计变量的样本数量N1和N2；并划分第i个设计变量的子区间宽度：
为第i个设计变量的最大值；/>为第i个设计变量的最小值；
构建初始样本矩阵X：
式中i＝1,...,Nt；j＝1,2；t＝1,2；rij为[0,1)范围内的随机数；
生成排列矩阵：
对于每一列t＝1,2；j＝1,2，其中都包含了1到Nt的唯一整数，顺序按照随机排列且满足pi1≠pi2,i＝1,...,Nt；t＝1,2；实现了每个参数维度上样本点的唯一性以及在多维参数上样本点的均匀分布；
按照排列矩阵P对初始样本矩阵X进行元素级别的交叉操作，得到排序后的样本矩阵：
最终得到几何外形的设计变量样本：
当t＝1时，S1表示高保真度设计变量样本；当t＝2时，S2表示低保真度设计变量样本。
优选的，步骤3中，高超声速有翼再入飞行器基准气动布局为双垂尾翼(TwinVertical Tail，TVT)有翼再入飞行器；其中，机身截面为D型，机身两侧是后掠角分别为10°和45°的两段三角型机翼，两侧一对升降舵面控制俯仰通道，双垂尾式设计控制飞行横向通道。
优选的，步骤4中，基于上述有翼再入飞行器几何外形样本，对几何外形样本分别在不同的飞行状态点采用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法和工程估算方法，得到高可信度与低可信度两种数据集具体为：飞行状态点根据现实情况来进行定义，气动外形优化所需要的有B个飞行状态点，在所有飞行状态点进行气动分析；
得到每个飞行状态点的气动力数据，即Ci＝[CLi CDi CMi],i＝1,...,B，CLi为状态点i的升力系数；CDi为状态点i的阻力系数；CMi为状态点i的俯仰力矩系数，选择其中的关键气动力数据，假设数量为K；
基于设计变量样本，通过CFD流体计算方法分别在飞行状态点i进行气动仿真，i＝1,...,B，得到高可信度数据集：
式中YH表示高保真度气动力数据；表示第i个高保真度设计变量样本采用CFD方法仿真计算的第j个关键气动力系数；
基于设计变量样本，通过工程估算方法分别在飞行状态点i进行快速估算，i＝1,...,B，得到低可信度数据集：
式中YL表示低保真度气动力数据；表示第i个低保真度设计变量样本采用工程估算方法计算的第j个关键气动力系数。
优选的，步骤5中，基于深度学习神经网络，对高低保真度数据集进行融合，构建多保真度数据融合代理模型，用于设计变量的高保真度气动参数预测具体包括如下步骤：
步骤51、根据低保真度数据集，使用深度学习神经网络，构建低保真度代理模型，用于低保真度气动参数的预测；
步骤52、将高保真度数据集输入低保真度代理模型，求得低保真度预测值，将该低保真度预测值和高保真度数据集用于训练深度学习神经网络，构建预测值修正代理模型；
步骤53、基于低保真度代理模型和预测值修正代理模型，以低保真度数据集设计变量作为初始输入变量，将两种模型前后串联，综合为多保真度数据融合代理模型；
步骤54、基于拉丁超立方采样法和CFD仿真方法，得到验证数据集，采用拟合优度作为检验迭代优化的指标，评估代理模型的准确度。
优选的，步骤51中，深度学习神经网络结构为输入层、3个隐藏层和输出层；输入层神经元节点数为2；每个隐藏层神经元节点数为4；输出层神经元节点数为K；
基于设计变量和气动参数变量CL、CD、CM，设S2为输入值，YL为真实标签，正向传播步骤：
不计输入层，该神经网络是一个4层神经网络，其中第k层的第i个神经元的输入总和为：
式中wij为第k-1层的第j个神经元与第k层的第i个神经元的连接权重，为第k-1层的第j个神经元的输出，/>为第k层第i个神经元的阈值，即偏置项；
第k层的第i个神经元的输出为：
f为激活函数的映射关系。激活函数为双曲正切函数、线性整流(RectifiedLinear Unit，ReLU)函数中的一种或者假设激活函数已给定；
得到的低保真度神经网络代理模型总体概括为：
式中为经过神经网络预测出的值，其中表示低保真度神经网络代理模型第k个样本的预测值；/>表示样本k中第j个关键气动力参数的预测值；
反向传播步骤：
为了使得真实值与神经网络预测值之间误差尽可能小，目标函数设定为方差函数：
对于此网络，wij、为需要确定的网络参数，基于目标函数J，采用梯度下降法优化参数；
设连接第k-1层与第k层的权重矩阵为W(k)，第k层的偏置向量为B(k)，第k层的输入向量为U(k)，第k层的输出向量为V(k)；
式中V(0)＝S2，为输出层激活函数V(k)＝f(U(k))的导数，激活函数f为双曲正切函数、线性整流(Rectified Linear Unit，ReLU)函数中的一种或者假设激活函数已给定；其中U(k)＝V(k-1)W(k)+B(k)；
使用Adam优化器优化超参数，更新每一层的权重W(k)和偏置B(k)：
初始化和/>为0.9；/>和/>为0.999；/>和/>为0；ε为任意极小量矩阵；μ为学习率超参数；通过不断迭代步骤51直至满足以下终止条件：神经网络训练次数M≥Mmax，其中Mmax为最大训练次数。
优选的，步骤52中，基于高保真度数据集中的设计变量样本S1，作为自变量输入低保真度代理模型得到高保真度设计变量的低保真度预测值/>
深度学习神经网络结构为输入层、3个隐藏层和输出层；输入层神经元节点数为K+2；每个隐藏层神经元节点数为4；输出层神经元节点数为K；
则S1、为输入值，YH为真实标签；
神经网络参数优化方法为梯度下降法，超参数优化方法为Adam优化器；
得到的预测值修正代理模型总体概括为：
该代理模型可以拟合低保真度代理模型预测值与高保真度真实值YH之间的偏差关系。
优选的，步骤53中，低保真度数据集中的设计变量样本S2，作为自变量输入低保真度代理模型得到低保真度设计变量的低保真度预测响应值/>将低保真度代理模型输出的预测响应值/>作为预测值修正代理模型的输入值，最后由预测值修正代理模型输出高保真度预测响应值；
综合后的多保真度数据融合代理模型总体概括为：
为设计变量的高保真度气动数据预测响应值。
优选的，步骤54中，基于拉丁超立方采样法获得的验证数据集设计变量样本S3，样本数为N3，采用CFD仿真方法在各个飞行状态点进行流体计算，得到验证数据集：
MV＝{S3,YV},YV＝f(S3)
式中YV表示验证数据集样本的高保真度气动力数据；
将设计变量样本S3输入多保真度数据融合代理模型，得到高保真度预测值：
构建基于验证数据集的拟合优度：
式中YV,i表示验证数据集第i个设计变量样本的气动系数向量；表示第i个样本的多保真度数据融合代理模型预测值；/>为预测值均值向量；/>为拟合优度判定值；
如果代理模型不满足拟合优度判定指标，则扩充CFD仿真的高保真度数据集，返回步骤4；如果满足，则继续执行步骤6。
优选的，步骤6中，基于线性加权法，综合多保真度数据融合代理模型在多个飞行状态点预测的气动数据，得到二段翼外形优化的综合气动指标；基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络具体包括如下步骤：
步骤61、分别在各个飞行状态点生成目标函数和设计变量的约束范围。基于所有飞行状态点的优化目标，通过线性加权法生成一个综合气动指标；
步骤62、基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络，构建设计变量与综合气动指标的映射关系；
步骤63、基于拉丁超立方采样法和CFD仿真方法，得到内插数据集和外插数据集，分别进行精度检验和泛化测试，评估气动优化代理模型的精度和泛化能力。
优选的，步骤61中，优化目标要集合多个飞行状态点的关键气动参数：
Fi为第i个飞行状态点的气动数据建立的目标函数；fi为第i个飞行状态点气动数据与目标函数之间的映射关系；
对不同状态点的目标函数进行归一化处理，并分别加权生成二段翼外形优化的综合气动指标：
其中(Fi)0表示第i个目标函数的归一化处理过程，归一化方法为最大最小标准化、z-score标准化、L2范数归一化中的一种或者假设归一化方法已给定；ki表示第i个目标函数的加权系数；
基于多保真度数据融合代理模型得到的高保真度气动参数预测值生成综合气动指标：
FS为各个飞行状态点的综合气动指标函数；fS为高保真度气动参数预测值与综合气动指标之间的映射关系。
优选的，步骤62中，径向基函数神经网络的输入层、隐藏层和输出层根据现实情况来进行定义，此例中深度学习神经网络结构为：输入层、隐藏层和输出层。输入层神经元节点数为2；每个隐藏层神经元节点数为M；输出层神经元节点数为1；
以S2为输入值，FS为真实标签；
初始化训练数据点和期望输出向量：
i＝1,...,N2
式中Xi表示第i个设计变量样本；dj表示第j个样本的期望输出值；
径向基函数神经网络代理模型为：
式中为插值矩阵，其中：
i＝1,...,N2；p＝1,...,N2
径向基函数为Gauss函数、反型S函数、逆多二次函数中的一种或者假设径向基函数已给定；
对于每个样本数据Xj，得到j＝1,2,...,N2
自组织学习选取径向基函数中心：
在训练数据X中选择M个样本，初始化聚类中心ti,i＝1,...,M；按照最邻近规则继续将X中的M个样本分配给聚类中心ti，组成样本聚类集合θi，且满足以下关系：
其中Li表示最小欧氏距离；
计算集合θi中样本的平均值作为新的聚类中心：
其中Pi为θi的输入样本数；
根据正则化理论：
式中D为线性微分算子，表示对fF(X)的先验知识；λ为正则化参数，且λ∈R+，表示正则化项的相对重要性；表示标准误差项；/>表示正则化项；
正则化问题的权向量进行求解：
W＝G+d
式中为格林矩阵；G+表示G的伪逆矩阵；其中：
gip＝G(Xi-Xp),i＝1,...,N2；p＝1,...,M
以高斯函数定义格林函数得：
式中σj为模型超参数；此处dm为聚类中心之间的最大距离；
得到的气动优化代理模型总体概括为：
优选的，步骤63中，基于拉丁超立方采样法得到的内插检验样本SI，样本数为N4；和外插检验样本SO，样本数为N5；采用CFD仿真方法在各个飞行状态点进行流体计算，得到内插数据集与外插数据集：
式中YI表示内插数据集样本的高保真度气动力数据；YO表示外插数据集样本的高保真度气动力数据；
构建内插数据集与外插数据集真实气动力数据的综合气动指标：
FS (I)＝fS(YI)
FS (O)＝fS(YO)
将设计变量样本SI和SO输入气动优化代理模型，得到综合气动指标预测值：
式中表示内插样本的综合气动指标预测值；/>表示外插样本的综合气动指标预测值；
构建基于内插数据集与外插数据集的拟合优度：
其中FS,i (I)和FS,i (O)分别为内插数据集与外插数据集的第i个综合气动指标真实值；和/>分别为内插数据集与外插数据集的第i个综合气动指标预测值；/>为内插样本预测值均值；/>为外插样本预测值均值；/>和/>为拟合优度判定值；
如果代理模型不满足拟合优度判定指标，则扩充设计变量样本，返回步骤2；如果满足，则继续执行步骤7。
优选的，步骤7中，基于深度学习神经网络构建的气动优化代理模型，使用模拟退火算法优化该代理模型，在设计变量可取范围内寻优，得到最优综合优化指标和该指标所对应的最优设计变量具体为：初始化模拟退火法参数：
T0表示开始退火的初始温度；x0为随机产生的初始解；E(x0)为x0对应的内能，即目标函数值；
对当前解xk施加随机扰动，在其领域内产生一个新解xk+1：
计算新解与当前解所对应内能的差值：
ΔE＝E(xk+1)-E(xk)
基于Metropolis准则判断是否接受新解，接受概率为：
若接受新解，则x′k＝xk+1；否则，x′k＝xk；
重复L次扰动过程和接受过程，其中L为马尔科夫链的长度；
更新模拟退火温度：T′＝αT；其中α为温度下降速率且α∈[0,1]；
重复步骤7进行迭代优化，直至满足以下终止条件：
ΔT＝T-Tf＜0
其中Tf为终止温度。
本发明的有益效果为：本发明基于深度学习神经网络的多保真度数据融合，拟合了高低保真度气动数据之间的线性关系与非线性关系，提高了飞行器二段翼外形设计过程中气动参数在各个飞行状态点的精度和可信度；在此基础上，径向基函数神经网络算法构建的代理模型与模拟退火寻优方法相结合，对于气动外形设计领域复杂的非线性拟合问题有更好的适用性，同时提高了几何外形设计变量优化结果的全局性和鲁棒性，为高超声速有翼再入飞行器提供了一种高效而精确的新型设计工具。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的气动数据融合方法流程图。
图3为本发明的深度学习神经网络流程图。
图4为本发明的径向基函数神经网络流程图。
图5为本发明的深度神经网络结构图。
图6为本发明的径向基函数神经网络结构图。
图7为本发明的模拟退火方法流程图。
具体实施方式
如图1所示，一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，包括如下步骤：
步骤1、初始化有翼再入飞行器二段翼几何外形设计变量与约束范围；
设计变量与约束范围根据现实情况来进行定义，示例性的，设计变量可以设为有翼再入飞行器二段翼的两个机翼后掠角等几何参数；并确定二段翼两个机翼后掠角的取值范围分别为和/>
步骤2、使用拉丁超立方采样的方法，对所有设计变量在设计空间内进行采样，得到几何外形的设计变量样本；
设计变量为其中，V为设计空间，设计空间维数为2，且满足R为实数集。
分别确定高低可信度数据集中设计变量的样本数量N1和N2；并划分第i个设计变量的子区间宽度：
为第i个设计变量的最大值；/>为第i个设计变量的最小值；
构建初始样本矩阵X：
式中i＝1,...,Nt；j＝1,2；t＝1,2；rij为[0,1)范围内的随机数。
生成排列矩阵：
对于每一列t＝1,2；j＝1,2，其中都包含了1到Nt的唯一整数，顺序按照随机排列且满足pi1≠pi2,i＝1,...,Nt；t＝1,2。实现了每个参数维度上样本点的唯一性以及在多维参数上样本点的均匀分布。
按照排列矩阵P对初始样本矩阵X进行元素级别的交叉操作，得到排序后的样本矩阵：
最终得到几何外形的设计变量样本：
当t＝1时，S1表示高保真度设计变量样本；当t＝2时，S2表示低保真度设计变量样本。
步骤3、设计有翼再入飞行器基准气动布局，基于类别形状函数变换方法对飞行器几何构型进行参数化描述，构建有翼再入飞行器二段翼的参数化几何外形；
有翼再入飞行器基准气动布局为双垂尾翼(Twin Vertical Tail，TVT)有翼再入飞行器。其中，机身截面为D型，机身两侧是后掠角分别为10°和45°的两段三角型机翼，两侧一对升降舵面控制俯仰通道，双垂尾式设计控制飞行横向通道。
步骤4、基于上述有翼再入飞行器几何外形样本，对几何外形样本分别在不同的飞行状态点采用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法和工程估算方法，得到高可信度与低可信度两种数据集；
飞行状态点根据现实情况来进行定义，示例性的：气动外形优化所需要的有B个飞行状态点，在所有飞行状态点进行气动分析。
得到每个飞行状态点的气动力数据，即Ci＝[CLi CDi CMi],i＝1,...,B。CLi为状态点i的升力系数；CDi为状态点i的阻力系数；CMi为状态点i的俯仰力矩系数。选择其中的关键气动力数据，假设数量为K。
基于设计变量样本，通过CFD流体计算方法分别在飞行状态点i进行气动仿真，i＝1,...,B，得到高可信度数据集：
式中YH表示高保真度气动力数据；表示第i个高保真度设计变量样本采用CFD方法仿真计算的第j个关键气动力系数。
基于设计变量样本，通过工程估算方法分别在飞行状态点i进行快速估算，i＝1,...,B，得到低可信度数据集：
式中YL表示低保真度气动力数据；表示第i个低保真度设计变量样本采用工程估算方法计算的第j个关键气动力系数。
步骤5、基于深度学习神经网络，对高低保真度数据集进行融合，构建多保真度数据融合代理模型，用于设计变量的高保真度气动参数预测，如图2、3和5所示；
步骤51、根据低保真度数据集，使用深度学习神经网络，构建低保真度代理模型，用于低保真度气动参数的预测；
深度学习神经网络的输入层、隐藏层和输出层根据现实情况来进行定义，此例中深度学习神经网络结构为：输入层、3个隐藏层和输出层。输入层神经元节点数为2；每个隐藏层神经元节点数为4；输出层神经元节点数为K。
基于设计变量和气动参数变量CL、CD、CM。设S2为输入值，YL为真实标签，以下为深度学习神经网络正向传播与反向传播的步骤。
正向传播步骤：
不计输入层，该神经网络是一个4层神经网络，其中第k层的第i个神经元的输入总和为：
式中wij为第k-1层的第j个神经元与第k层的第i个神经元的连接权重，为第k-1层的第j个神经元的输出，/>为第k层第i个神经元的阈值，即偏置项。
第k层的第i个神经元的输出为：
k＝1,2,3,4
f为激活函数的映射关系。激活函数为双曲正切函数、线性整流(RectifiedLinear Unit,ReLU)函数中的一种或者假设激活函数已给定。
得到的低保真度神经网络代理模型总体概括为：
式中为经过神经网络预测出的值。其中表示低保真度神经网络代理模型第k个样本的预测值；/>表示样本k中第j个关键气动力参数的预测值。
反向传播步骤：
为了使得真实值与神经网络预测值之间误差尽可能小，目标函数设定为方差函数：
对于此网络，wij、为需要确定的网络参数。基于目标函数J，采用梯度下降法优化参数。
设连接第k-1层与第k层的权重矩阵为W(k)，第k层的偏置向量为B(k)，第k层的输入向量为U(k)，第k层的输出向量为V(k)。
式中V(0)＝S2，为输出层激活函数V(k)＝f(U(k))的导数，激活函数f为双曲正切函数、线性整流(Rectified Linear Unit,ReLU)函数中的一种或者假设激活函数已给定；其中U(k)＝V(k-1)W(k)+B(k)。
使用Adam优化器优化超参数，更新每一层的权重W(k)和偏置B(k)：
初始化和/>为0.9；/>和/>为0.999；/>和/>为0；ε为任意极小量矩阵；μ为学习率超参数。
通过不断迭代步骤51直至满足以下终止条件：
神经网络训练次数M≥Mmax，其中Mmax为最大训练次数。
步骤52、将高保真度数据集输入低保真度代理模型，求得低保真度预测值。将该低保真度预测值和高保真度数据集用于训练深度学习神经网络，构建预测值修正代理模型；
基于高保真度数据集中的设计变量样本S1，作为自变量输入低保真度代理模型得到高保真度设计变量的低保真度预测值/>
深度学习神经网络的输入层、隐藏层和输出层根据现实情况来进行定义，此例中深度学习神经网络结构为：输入层、3个隐藏层和输出层。输入层神经元节点数为K+2；每个隐藏层神经元节点数为4；输出层神经元节点数为K。
则S1、为输入值，YH为真实标签。
该神经网络结构类似于步骤51，神经网络参数优化方法为梯度下降法，超参数优化方法为Adam优化器。
得到的预测值修正代理模型总体概括为：
该代理模型可以拟合低保真度代理模型预测值与高保真度真实值YH之间的偏差关系。
步骤53、基于低保真度代理模型和预测值修正代理模型，以低保真度数据集设计变量作为初始输入变量，将两种模型前后串联，综合为多保真度数据融合代理模型；
低保真度数据集中的设计变量样本S2，作为自变量输入低保真度代理模型得到低保真度设计变量的低保真度预测响应值/>将低保真度代理模型输出的预测响应值作为预测值修正代理模型的输入值，最后由预测值修正代理模型输出高保真度预测响应值。
综合后的多保真度数据融合代理模型总体概括为：
为设计变量的高保真度气动数据预测响应值。
步骤54、基于拉丁超立方采样法和CFD仿真方法，得到验证数据集。采用拟合优度作为检验迭代优化的指标，评估代理模型的准确度；
基于拉丁超立方采样法获得的验证数据集设计变量样本S3，样本数为N3，采用CFD仿真方法在各个飞行状态点进行流体计算，得到验证数据集：
MV＝{S3,YV},YV＝f(S3)
式中YV表示验证数据集样本的高保真度气动力数据。
将设计变量样本S3输入多保真度数据融合代理模型，得到高保真度预测值：
构建基于验证数据集的拟合优度：
式中YV,i表示验证数据集第i个设计变量样本的气动系数向量；表示第i个样本的多保真度数据融合代理模型预测值；/>为预测值均值向量；/>为拟合优度判定值。
如果代理模型不满足拟合优度判定指标，则扩充CFD仿真的高保真度数据集，返回步骤4；如果满足，则继续执行步骤6。
步骤6、基于线性加权法，综合多保真度数据融合代理模型在多个飞行状态点预测的气动数据，得到二段翼外形优化的综合气动指标。基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络，如图4和图6所示
步骤61、分别在各个飞行状态点生成目标函数和设计变量的约束范围。基于所有飞行状态点的优化目标，通过线性加权法生成一个综合气动指标；
优化目标要集合多个飞行状态点的关键气动参数：
Fi为第i个飞行状态点的气动数据建立的目标函数；fi为第i个飞行状态点气动数据与目标函数之间的映射关系。
对不同状态点的目标函数进行归一化处理，并分别加权生成二段翼外形优化的综合气动指标：
其中(Fi)0表示第i个目标函数的归一化处理过程，归一化方法为最大最小标准化、z-score标准化、L2范数归一化中的一种或者假设归一化方法已给定；ki表示第i个目标函数的加权系数。
基于多保真度数据融合代理模型得到的高保真度气动参数预测值生成综合气动指标：
FS为各个飞行状态点的综合气动指标函数；fS为高保真度气动参数预测值与综合气动指标之间的映射关系。
步骤62、基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络，构建设计变量与综合气动指标的映射关系；
径向基函数神经网络的输入层、隐藏层和输出层根据现实情况来进行定义，此例中深度学习神经网络结构为：输入层、隐藏层和输出层。输入层神经元节点数为2；每个隐藏层神经元节点数为M；输出层神经元节点数为1。
以S2为输入值，FS为真实标签。
初始化训练数据点和期望输出向量：
式中Xi表示第i个设计变量样本；dj表示第j个样本的期望输出值。
径向基函数神经网络代理模型为：
式中为插值矩阵，其中：
径向基函数为Gauss函数、反型S函数、逆多二次函数中的一种或者假设径向基函数已给定。
对于每个样本数据Xj，得到
自组织学习选取径向基函数中心：
在训练数据X中选择M个样本，初始化聚类中心ti,i＝1,...,M。按照最邻近规则继续将X中的M个样本分配给聚类中心ti，组成样本聚类集合θi，且满足以下关系：
其中Li表示最小欧氏距离。
计算集合θi中样本的平均值作为新的聚类中心：
其中Pi为θi的输入样本数。
根据正则化理论：
式中D为线性微分算子，表示对fF(X)的先验知识；λ为正则化参数，且λ∈R+，表示正则化项的相对重要性；表示标准误差项；/>表示正则化项。
正则化问题的权向量进行求解：
W＝G+d
式中为格林矩阵；G+表示G的伪逆矩阵；其中：
gip＝G(Xi-Xp),i＝1,...,N2；p＝1,...,M
以高斯函数定义格林函数得：
式中σj为模型超参数。此处dm为聚类中心之间的最大距离。
得到的气动优化代理模型总体概括为：
步骤63、基于拉丁超立方采样法和CFD仿真方法，得到内插数据集和外插数据集，分别进行精度检验和泛化测试，评估气动优化代理模型的精度和泛化能力；
基于拉丁超立方采样法得到的内插检验样本SI，样本数为N4；和外插检验样本SO，样本数为N5；采用CFD仿真方法在各个飞行状态点进行流体计算，得到内插数据集与外插数据集：
式中YI表示内插数据集样本的高保真度气动力数据；YO表示外插数据集样本的高保真度气动力数据。
构建内插数据集与外插数据集真实气动力数据的综合气动指标：
FS (I)＝fS(YI)
FS (O)＝fS(YO)
将设计变量样本SI和SO输入气动优化代理模型，得到综合气动指标预测值：
式中表示内插样本的综合气动指标预测值；/>表示外插样本的综合气动指标预测值。
构建基于内插数据集与外插数据集的拟合优度：
其中FS,i (I)和FS,i (O)分别为内插数据集与外插数据集的第i个综合气动指标真实值；和/>分别为内插数据集与外插数据集的第i个综合气动指标预测值；/>为内插样本预测值均值；/>为外插样本预测值均值；/>和/>为拟合优度判定值。
如果代理模型不满足拟合优度判定指标，则扩充设计变量样本，返回步骤2；如果满足，则继续执行步骤7。
步骤7、基于深度学习神经网络构建的气动优化代理模型，使用模拟退火算法优化该代理模型，在设计变量可取范围内寻优，得到最优综合优化指标和该指标所对应的最优设计变量，如图7所示；
初始化模拟退火法参数：
T0表示开始退火的初始温度；x0为随机产生的初始解；E(x0)为x0对应的内能，即目标函数值。
对当前解xk施加随机扰动，在其领域内产生一个新解xk+1：
计算新解与当前解所对应内能的差值：
ΔE＝E(xk+1)-E(xk)
基于Metropolis准则判断是否接受新解，接受概率为：
若接受新解，则x′k＝xk+1；否则，x′k＝xk。
重复L次扰动过程和接受过程，其中L为马尔科夫链的长度。
更新模拟退火温度：T′＝αT；其中α为温度下降速率且α∈[0,1]。
重复步骤7进行迭代优化，直至满足以下终止条件：
ΔT＝T-Tf＜0
其中Tf为终止温度。
综上，最终输出多种气动条件下的气动参数协同优化的二段翼气动外形设计结果。

Claims (10)

1.一种高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，包括：
步骤1、初始化有翼再入飞行器二段翼几何外形设计变量与约束范围；
步骤2、使用拉丁超立方采样的方法，对所有设计变量在设计空间内进行采样，得到几何外形的设计变量样本；
步骤3、设计有翼再入飞行器基准气动布局，基于类别形状函数变换方法对飞行器几何构型进行参数化描述，构建有翼再入飞行器二段翼的参数化几何外形；
步骤4、基于上述有翼再入飞行器几何外形样本，对几何外形样本分别在不同的飞行状态点采用计算流体力学CFD方法和工程估算方法，得到高可信度与低可信度两种数据集；
步骤5、基于深度学习神经网络，对高低保真度数据集进行融合，构建多保真度数据融合代理模型，用于设计变量的高保真度气动参数预测；
步骤6、基于线性加权法，综合多保真度数据融合代理模型在多个飞行状态点预测的气动数据，得到二段翼外形优化的综合气动指标；基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络；
步骤7、基于深度学习神经网络构建的气动优化代理模型，使用模拟退火算法优化该代理模型，在设计变量可取范围内寻优，得到最优综合优化指标和该指标所对应的最优设计变量。
2.如权利要求1所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤2中，使用拉丁超立方采样的方法，对所有设计变量在设计空间内进行采样，得到几何外形的设计变量样本具体为：设计变量为其中，V为设计空间，设计空间维数为2，且满足/>R为实数集；
分别确定高低可信度数据集中设计变量的样本数量N1和N2；并划分第i个设计变量的子区间宽度：
为第i个设计变量的最大值；/>为第i个设计变量的最小值；
构建初始样本矩阵X：
式中rij为[0,1)范围内的随机数；
生成排列矩阵：
对于每一列其中都包含了1到Nt的唯一整数，顺序按照随机排列且满足pi1≠pi2,i＝1,...,Nt；t＝1,2；实现了每个参数维度上样本点的唯一性以及在多维参数上样本点的均匀分布；
按照排列矩阵P对初始样本矩阵X进行元素级别的交叉操作，得到排序后的样本矩阵：
最终得到几何外形的设计变量样本：
当t＝1时，S1表示高保真度设计变量样本；当t＝2时，S2表示低保真度设计变量样本。
3.如权利要求1所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤3中，高超声速有翼再入飞行器基准气动布局为双垂尾翼(Twin VerticalTail，TVT)有翼再入飞行器；其中，机身截面为D型，机身两侧是后掠角分别为10°和45°的两段三角型机翼，两侧一对升降舵面控制俯仰通道，双垂尾式设计控制飞行横向通道。
4.如权利要求1所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤4中，基于上述有翼再入飞行器几何外形样本，对几何外形样本分别在不同的飞行状态点采用计算流体力学CFD方法和工程估算方法，得到高可信度与低可信度两种数据集具体为：飞行状态点根据现实情况来进行定义，气动外形优化所需要的有B个飞行状态点，在所有飞行状态点进行气动分析；
得到每个飞行状态点的气动力数据，即Ci＝[CLi CDi CMi],i＝1,...,B，CLi为状态点i的升力系数；CDi为状态点i的阻力系数；CMi为状态点i的俯仰力矩系数，选择其中的关键气动力数据，假设数量为K；
基于设计变量样本，通过CFD流体计算方法分别在飞行状态点i进行气动仿真，i＝1,...,B，得到高可信度数据集：
MH＝{S1,YH}；
式中YH表示高保真度气动力数据；表示第i个高保真度设计变量样本采用CFD方法仿真计算的第j个关键气动力系数；
基于设计变量样本，通过工程估算方法分别在飞行状态点i进行快速估算，i＝1,...,B，得到低可信度数据集：
MH＝{S2,YL}；
式中YL表示低保真度气动力数据；表示第i个低保真度设计变量样本采用工程估算方法计算的第j个关键气动力系数。
5.如权利要求1所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤5中，基于深度学习神经网络，对高低保真度数据集进行融合，构建多保真度数据融合代理模型，用于设计变量的高保真度气动参数预测具体包括如下步骤：
步骤51、根据低保真度数据集，使用深度学习神经网络，构建低保真度代理模型，用于低保真度气动参数的预测；
步骤52、将高保真度数据集输入低保真度代理模型，求得低保真度预测值，将该低保真度预测值和高保真度数据集用于训练深度学习神经网络，构建预测值修正代理模型；
步骤53、基于低保真度代理模型和预测值修正代理模型，以低保真度数据集设计变量作为初始输入变量，将两种模型前后串联，综合为多保真度数据融合代理模型；
步骤54、基于拉丁超立方采样法和CFD仿真方法，得到验证数据集，采用拟合优度作为检验迭代优化的指标，评估代理模型的准确度。
6.如权利要求1所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤6中，基于线性加权法，综合多保真度数据融合代理模型在多个飞行状态点预测的气动数据，得到二段翼外形优化的综合气动指标；基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络具体包括如下步骤：
步骤61、分别在各个飞行状态点生成目标函数和设计变量的约束范围，基于所有飞行状态点的优化目标，通过线性加权法生成一个综合气动指标；
步骤62、基于综合气动指标构建气动优化代理模型，代理模型生成方法为径向基函数神经网络，构建设计变量与综合气动指标的映射关系；
步骤63、基于拉丁超立方采样法和CFD仿真方法，得到内插数据集和外插数据集，分别进行精度检验和泛化测试，评估气动优化代理模型的精度和泛化能力。
7.如权利要求6所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤61中，优化目标要集合多个飞行状态点的关键气动参数：
Fi为第i个飞行状态点的气动数据建立的目标函数；fi为第i个飞行状态点气动数据与目标函数之间的映射关系；
对不同状态点的目标函数进行归一化处理，并分别加权生成二段翼外形优化的综合气动指标：
其中(Fi)0表示第i个目标函数的归一化处理过程，归一化方法为最大最小标准化、z-score标准化、L2范数归一化中的一种或者假设归一化方法已给定；ki表示第i个目标函数的加权系数；
基于多保真度数据融合代理模型得到的高保真度气动参数预测值生成综合气动指标：
FS为各个飞行状态点的综合气动指标函数；fS为高保真度气动参数预测值与综合气动指标之间的映射关系。
8.如权利要求6所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤62中，径向基函数神经网络的输入层、隐藏层和输出层根据现实情况来进行定义，此例中深度学习神经网络结构为：输入层、隐藏层和输出层，输入层神经元节点数为2；每个隐藏层神经元节点数为M；输出层神经元节点数为1；
以S2为输入值，FS为真实标签；
初始化训练数据点和期望输出向量：
式中Xi表示第i个设计变量样本；dj表示第j个样本的期望输出值；
径向基函数神经网络代理模型为：
式中为插值矩阵，其中：
径向基函数为Gauss函数、反型S函数、逆多二次函数中的一种或者假设径向基函数已给定；
对于每个样本数据Xj，得到
自组织学习选取径向基函数中心：
在训练数据X中选择M个样本，初始化聚类中心ti,i＝1,...,M；按照最邻近规则继续将X中的M个样本分配给聚类中心ti，组成样本聚类集合θi，且满足以下关系：
其中Li表示最小欧氏距离；
计算集合θi中样本的平均值作为新的聚类中心：
其中Pi为θi的输入样本数；
根据正则化理论：
式中D为线性微分算子，表示对fF(X)的先验知识；λ为正则化参数，且λ∈R+，表示正则化项的相对重要性；表示标准误差项；/>表示正则化项；
正则化问题的权向量进行求解：
W＝G+d
式中为格林矩阵；G+表示G的伪逆矩阵；其中：
gip＝G(Xi-Xp),i＝1,...,N2；p＝1,...,M
以高斯函数定义格林函数得：
式中σj为模型超参数；此处dm为聚类中心之间的最大距离；
得到的气动优化代理模型总体概括为：
9.如权利要求6所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤63中，基于拉丁超立方采样法得到的内插检验样本SI，样本数为N4；和外插检验样本SO，样本数为N5；采用CFD仿真方法在各个飞行状态点进行流体计算，得到内插数据集与外插数据集：
式中YI表示内插数据集样本的高保真度气动力数据；YO表示外插数据集样本的高保真度气动力数据；
构建内插数据集与外插数据集真实气动力数据的综合气动指标：
FS (I)＝fS(YI)
FS (O)＝fS(YO)
将设计变量样本SI和SO输入气动优化代理模型，得到综合气动指标预测值：
式中表示内插样本的综合气动指标预测值；/>表示外插样本的综合气动指标预测值；
构建基于内插数据集与外插数据集的拟合优度：
其中FS,i (I)和FS,i (O)分别为内插数据集与外插数据集的第i个综合气动指标真实值；和/>分别为内插数据集与外插数据集的第i个综合气动指标预测值；/>为内插样本预测值均值；/>为外插样本预测值均值；/>和/>为拟合优度判定值；
如果代理模型不满足拟合优度判定指标，则扩充设计变量样本，返回步骤2；如果满足，则继续执行步骤7。
10.如权利要求1所述的高超声速有翼再入飞行器二段翼气动外形的多目标优化方法，其特征在于，步骤7中，基于深度学习神经网络构建的气动优化代理模型，使用模拟退火算法优化该代理模型，在设计变量可取范围内寻优，得到最优综合优化指标和该指标所对应的最优设计变量具体为：初始化模拟退火法参数：
T0表示开始退火的初始温度；x0为随机产生的初始解；E(x0)为x0对应的内能，即目标函数值；
对当前解xk施加随机扰动，在其领域内产生一个新解xk+1：
计算新解与当前解所对应内能的差值：
ΔE＝E(xk+1)-E(xk)
基于Metropolis准则判断是否接受新解，接受概率为：
若接受新解，则x′k＝xk+1；否则，x′k＝xk；
重复L次扰动过程和接受过程，其中L为马尔科夫链的长度；更新模拟退火温度：T′＝αT；其中α为温度下降速率且α∈[0,1]；重复步骤7进行迭代优化，直至满足以下终止条件：
ΔT＝T-Tf＜0
其中Tf为终止温度。
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