CN118014330B - 一种城市级三层综合能源系统能量管理方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市级三层综合能源系统能量管理方法，涉及城市综合能源系统管理领域。首先建立了计及能源供应商、用户聚合商、能源用户的三级CIES模型，描述了城市级综合能源系统的运行模式，用数学语言表达了能源生产，分配，使用的过程。然后依据各方需求建立目标函数，形成优化问题，并为其求解做出铺垫。其次在所建立的模型基础上，设计优化问题的求解方法流程，利用KKT条件将用户层的优化问题转换为约束放置在聚合商层进行优化以降低计算复杂度，通过迭代实现与供应商层的纳什均衡。本发明不仅可以抑制新能源出力的波动，减少其对电网的影响，而且计算时间相较于传统迭代方法大大缩减，计算结果精度也得到有效提升。

Description

一种城市级三层综合能源系统能量管理方法

技术领域

本发明涉及城市综合能源系统管理领域，具体为一种城市级三层综合能源系统能量管理方法。

背景技术

城市综合能源系统(city integrated energy system (CIES))能够潜力优化和管理各类灵活性资源，为区域内能源供应提供经济高效的解决方案。CIES由多个相互连接的实体组成，包括能源供应商、消费者、政府机构、能源用户聚合商和技术提供商。每个实体都有自己的目标和利益，各实体通过合作实现对能源供需的有效管理。CIES中的每个实体可能包含不同的分布式能源资源，如天然气、可再生能源和热能，彼此之间相互连接和互动。与此同时，CIES也面临复杂的运营条件，涉及需求响应波动、能源供应不稳定等。因此规范和维护这个系统需要解决这些复杂的运营挑战。

在现有CIES的管理中，可以通过Stackelberg博弈来模拟热电联产单元与工业用户群体之间的相互作用。通过能源转换和两方之间的博弈，可以有效实现负荷的削峰填谷。但是，为了鼓励更多用户参与电力市场，同时减轻市场交易的计算负担，用户聚合商将是不可或缺的参与者。然而，随着聚合商的加入，原有的Stackelberg博弈从双层变为三层，现有研究缺乏对三层系统的合作竞争模式进行管理，亟需一种管理方法来合理描述能源供应商、用户聚合商、用户的运行模式并照顾各方利益。与此同时，对三层系统的优化求解复杂度将远远大于双层系统，故亟需一种简化方法来降低模型的复杂度。

发明内容

本发明为了解决现有CIES的管理中，在用户聚合商加入后，三层系统的管理方法较为缺乏，而且三层系统管理优化求解复杂度高，亟需简化的问题，提供了一种城市级三层综合能源系统能量管理方法。

本发明是通过如下技术方案来实现的：一种城市级三层综合能源系统能量管理方法，包括如下步骤：

S1：首先建立了计及能源供应商、用户聚合商、能源用户的三级CIES模型，考虑了分布式可再生能源的出力波动与弃风弃光惩罚以及用户的需求响应；即根据城市级综合能源系统的运行模式，提出能源生产、分配与使用的过程；然后依据能源供应商、用户聚合商、能源用户三方需求建立目标函数，形成优化问题；具体如下：

S1-1：在能源供应商EP层面，能源供应商（energy provider (EP)）根据不同的小时情况制定其生产计划，以最大化自己的利润。能源供应商分为两类，其一为具有燃气轮机的能源供应商GT，另一为具有可再生能源发电单元的能源供应商REGU；

S1-1-1：其中具有燃气轮机的能源供应商GT（gas turbine）被认定为具有稳定输出的热电联产单元且与外部电网相连接；相应的能源供应商的输出模型表示为：

（1）

（2）

式中，和分别表示第r个GT在时间t产生的电力和热量，r∈R；是从外部电网购买的电量，是从燃气公司购买的天然气量；、分别是GT制 电效率参数和热交换器的变压器效率参数；为GT的制热效率参数；第r个GT在时间t的成 本表示为：

（3）

其中，和分别表示天然气和电力的价格，时间间隔Δt为1小时；

GT产生的热量和电力与用户聚合商（user aggregators(UA)）或其余的能源供应商进行交易，最终GT产生的热量和电力都被出售给UA：

（4）

（5）

当第r个GT出售热量和电力给除它之外的其余能源供应商时，是正数；否 则，其为负数，与情况相同；

EPs之间和UA之间确定的小时合同价格采用了由基础价格和增长系数组成的形式，表示为：

（6）

（7）

（8）

（9）

其中，和是合同的基础价格，和是能源供应商的增长系数；是聚合商的购电量；是聚合商的购热量；是基础电价格的上限；是基础热价格的上限；

第r个GT的收入包括两部分，一部分是销售给UA，另一部分是销售给其余能源供应商，表示为：

（10）

（11）

第r个GT的效用是：

（12）

S1-1-2：对于REGU，由于其存在输出波动和预测误差，它们其不与外部电网连接；而且REGU不被视为热电联产单元；第i个REGU在时间 t 的实际输出为：

（13）

其中，是第i个REGU的日前预测输出，i∈I，是预测误差；

为了减小输出波动，REGU放弃部分输出，并将剩余部分出售给UA或其余能源供应商；

（14）

（15）

（16）

（17）

是被放弃的输出，和分别是出售给UA和其余能源供 应商的电量；同样，若REGU充当其余能源供应商的卖方，是正数；否则，是负数；

REGU的成本是其输出被放弃而引起的惩罚；

（18）

其中，是成本系数，T是总时段数；

为了缓解输出波动，所有时期的平均输出变化设定小于一个上限；

（19）

（20）

第i个REGU的收入包括两部分，一部分是销售给UA，另一部分是销售给其他能源供应商，表示为：

（21）

（22）

式（21）表示REGU售电给UA的获利，表示对UA出售量，式（22）表示REGU售给 其余EP的获利，表示对其他EP出售量；

第 i 个 REGU 的效用如下：

（23）

同时，能源供应商之间的交易保持平衡：

（24）

（25）

因此，能源供应商EP层面的效用之和如以下公式所示，效用之和即为优化目标：

（26）

表示EP的效用，EP的效用来自GT与REGU的效用；表示GT的效用；表示 REGU的效用；

S1-2：在用户聚合商UA层面，UA为小型用户提供参与市场谈判的机会，并促进能源供应商和用户之间的双向沟通，提高需求响应效率。因此为UA设定两个职责：首先从能源供应商处制定能源购买计划；其次发布用于转售给终端用户的分时电价；在时间t通过向第k个终端用户出售产生的收入表示如下：

（27）

其中，和分别是第k个终端用户在时间t的电负荷和热负荷，和分 别是UA确定的电和热的分时价格；

UA的成本是所有能源供应商的利益，表示为：

（28）

（29）

（30）

UA的目标是最大化其利润，优化问题表示为：

（31）

（32）

（33）

（34）

（35）

（36）

（37）

约束（32）-（33）用于限制分时电价的上下边界； 和是电力和热力价格 的最小值，和 是电力和热力价格的最大值；约束（34）-（35）限制平均分时电价 的上限；和 是平均电力和热力价格的最大值；约束（36）-（37）确保在 任何时刻电力和热力保持平衡。

S1-3：在能源用户层面，每个终端用户根据UA在对应时刻设定的价格制定自己的能源使用计划，以最大化自己的效用；在时间t，终端用户的电负荷包括两部分：用于主要需求的固定负荷和可调整的可转移负荷，表示为：

（38）

其中，是第k个终端用户在时间t的固定负荷；供给需要高可靠性和具体的 时间，以便进行日常必要的活动，如照明和制冷。是可转移负荷，由用户根据分时电 价对电力使用量和时间进行调整，例如电动车充电。

终端用户的热负荷包括原始负荷和可削减热负荷，表示为：

（39）

其中，是时间t的原始热负荷，是终端用户用于供暖的最高需求；是 可削减的热负荷，根据UA在时间t设置的价格进行削减；

根据UA提供的分时电价，终端用户调整可转移电负荷和可削减热负荷；终端用户 的目标函数由用户的效用函数和能源成本函数构成，表示为：

（40）

（41）

（42）

（43）

和分别是可转移电负荷和可削减热负荷的上限值；约束（43）确保在 负荷转移前后，整体可转移负荷保持不变；是所有时期的整体可转移负荷量；

效用函数表示与能源消耗的满足相关的优势，通常表现出非递减和凸性质。采 用二次函数来衡量电力和热能消耗所带来的好处，如下所示：

（44）

其中，、、和分别是电力和热力消耗的偏好常数，因不同的终端用户而 异，并影响需求响应的能力。

S2：在步骤S1所建立的基础上，设计优化问题的求解方法，利用KKT条件将用户层的优化问题转换为约束放置在聚合商层进行优化，并通过迭代实现与供应商层的纳什均衡，概述为：引入双重Stackelberg博弈模型，在这个模型中，设定上层的能源供应商充当领导者，中层的用户聚合商既充当能源供应商的追随者，又是终端用户的领导者，而底层的终端用户充当用户聚合商的追随者；优化过程为：首先通过利用KKT条件，将各个终端用户的优化转化为用户聚合商优化问题的约束，将一个三层问题简化为了一个双层非线性规划问题；随后，通过凸化过程，双层非线性规划问题转化为一个双层混合整数二次规划问题；最后，采用分布式迭代算法来求解能源供应商和用户聚合商之间的Stackelberg均衡，具体如下：

S2-1：终端用户的优化问题通过KKT条件转化为优化约束，表示如下：

（45）

（46）

（47）

（48）

（49）

（50）

（51）

（52）

其中，代表第 k 个终端用户的拉格朗日函数；方程（45）和（46）对应于其变量 的偏导数，并被设为零；、、、 和分别表示对偶变量；方程（47）-（51）为对不等 式约束（41）-（43）应用的KKT变换；表达式 'a⊥b' 表示变量a或b中至少有一个等于0；

由于方程（27）中的非线性互补性约束（46）-（50）以及双线性项（如和），在直接求解问题时会面临挑战。为解决这个问题，采用了Fortuny–Amat变换应 用于约束（46）-（50），将其转化为一组混合整数线性约束，这些转换后的约束表示为：

（53）

（54）

（55）

（56）

（57）

（58）

（59）

（60）

其中，、和、被引入为整数变量，取值为0或1；参数M表示一个足够大 的接近100000的正常数；

利用从KKT条件从公式（45）和（46）中导出的对偶变量，将和 转化为二次表达式，变换如下所示：

（61）

（62）

在这个阶段，用户聚合商的目标函数仅包含二次非线性项，三层博弈模型成功转化为混合整数二次规划问题。

S2-2：采用分布式迭代算法来求解能源供应商和用户聚合商之间的Stackelberg均衡，具体如下：首先，通过将能源需求随机分配给能源供应商来开始求解，使能源供应商能够根据需求制定生产计划和利润分配计划；然后，通过yalmip编程并利用Gurobi优化工具解决UA和终端用户之间的Stackelberg博弈；优化后的UA能源采购策略然后被传达回能源供应商；这个过程迭代进行，直到收敛到达纳什均衡；每个能源供应商都遵循这个迭代过程，按顺序设置其价格，直到整个程序执行完毕。

本发明所设计的一种城市级三层综合能源系统能量管理方法，包含了两部分：首先建立了计及能源供应商、用户聚合商、能源用户的三级CIES模型，考虑了分布式可再生能源的出力波动与弃风弃光惩罚以及用户的需求响应。该部分描述了城市级综合能源系统的运行模式，用数学语言表达了能源生产，分配，使用的过程。然后依据各方需求建立目标函数，形成优化问题。并为优化问题的求解做出铺垫。其次，在所建立的模型基础上，设计优化问题的求解方法流程。利用(Karush‒Kuhn‒Tucker (KKT))条件将用户层的优化问题转换为约束放置在聚合商层进行优化以降低计算复杂度，并通过迭代实现与供应商层的纳什均衡。

与现有技术相比本发明具有以下有益效果：本发明所提供的一种城市级三层综合能源系统能量管理方法，通过建立三层CIES模型，使各个主体的行为得到有效描述，对于供给侧，该方法不仅可以抑制新能源出力的波动，减少其对电网的影响，同时促进了可再生能源的消纳降到了燃气轮机的出力，减少了碳排放，促进了可再生能源的发展。对于需求侧，该方法可以促进用户需求响应，在满足日常所需的同时，降低用能成本。并且，计算时间相较于传统迭代方法大大缩减，计算结果精度也得到有效提升。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。

一种城市级三层综合能源系统能量管理方法，流程如图1所示：包括如下步骤：

S1：首先建立了计及能源供应商、用户聚合商、能源用户的三级CIES模型，考虑了分布式可再生能源的出力波动与弃风弃光惩罚以及用户的需求响应；即根据城市级综合能源系统的运行模式，提出能源生产、分配与使用的过程；然后依据能源供应商、用户聚合商、能源用户三方需求建立目标函数，形成优化问题；具体如下：

S1-1：在能源供应商EP层面，能源供应商分为两类，其一为具有燃气轮机的能源供应商GT，另一为具有可再生能源发电单元的能源供应商REGU；

S1-1-1：其中具有燃气轮机的能源供应商GT被认定为具有稳定输出的热电联产单元且与外部电网相连接；相应的能源供应商的输出模型表示为：

（1）

（2）

式中，和分别表示第r个GT在时间t产生的电力和热量，r∈R；是从外部电网购买的电量，是从燃气公司购买的天然气量；、分别是GT制 电效率参数和热交换器的变压器效率参数；为GT的制热效率参数；第r个GT在时间t的成 本表示为：

（3）

其中，和分别表示天然气和电力的价格，时间间隔Δt为1小时；

GT产生的热量和电力与用户聚合商UA或其余的能源供应商进行交易，最终GT产生的热量和电力都被出售给UA：

（4）

（5）

当第r个GT出售热量和电力给除它之外的其余能源供应商时，是正数；否 则，为负数，与情况相同；

EPs之间和UA之间确定的小时合同价格采用了由基础价格和增长系数组成的形式，表示为：

（6）

（7）

（8）

（9）

其中，和是合同的基础价格，和是能源供应商的增长系数；是聚合商的购电量；是聚合商的购热量；是基础电价格的上限；是基础热价格的上限；

第r个GT的收入包括两部分，一部分是销售给UA，另一部分是销售给其余能源供应商，表示为：

（10）

（11）

第r个GT的效用是：

（12）

S1-1-2：对于REGU，其不与外部电网连接；而且REGU视为非热电联产单元；第i个REGU在时间 t 的实际输出为：

（13）

其中，是第i个REGU的日前预测输出，i∈I，是预测误差；

为了减小输出波动，REGU放弃部分输出，并将剩余部分出售给UA或其余能源供应商；

（14）

（15）

（16）

（17）

是被放弃的输出，和分别是出售给UA和其余能源供 应商的电量；同样，若REGU充当其余能源供应商的卖方，是正数；否则，是负数；

REGU的成本是其输出被放弃而引起的惩罚；

（18）

其中，是成本系数，T是总时段数；

为了缓解输出波动，所有时期的平均输出变化设定小于一个上限；

（19）

（20）

第i个REGU的收入包括两部分，一部分是销售给UA，另一部分是销售给其他能源供应商，表示为：

（21）

（22）

式（21）表示REGU售电给UA的获利，表示对UA出售量，式（22）表示REGU售给 其余EP的获利，表示对其他EP出售量；

第 i 个 REGU 的效用如下：

（23）

同时，能源供应商之间的交易保持平衡：

（24）

（25）

因此，能源供应商EP层面的效用之和如以下公式所示，效用之和即为优化目标：

（26）

表示EP的效用，EP的效用来自GT与REGU的效用；表示GT的效用；表示 REGU的效用。

S1-2：在用户聚合商UA层面，为UA设定两个职责：首先从能源供应商处制定能源购买计划；其次发布用于转售给终端用户的分时电价；在时间t通过向第k个终端用户出售产生的收入表示如下：

（27）

其中，和分别是第k个终端用户在时间t的电负荷和热负荷，和分 别是UA确定的电和热的分时价格；

UA的成本是所有能源供应商的利益，表示为：

（28）

（29）

（30）

UA的目标是最大化其利润，优化问题表示为：

（31）

（32）

（33）

（34）

（35）

（36）

（37）

约束（32）-（33）用于限制分时电价的上下边界； 和是电力和热力价格 的最小值，和 是电力和热力价格的最大值；约束（34）-（35）限制平均分时电价 的上限；和 是平均电力和热力价格的最大值；约束（36）-（37）确保在 任何时刻电力和热力保持平衡；

S1-3：在能源用户层面，每个终端用户根据UA在对应时刻设定的价格制定自己的能源使用计划，以最大化自己的效用；在时间t，终端用户的电负荷包括两部分：用于主要需求的固定负荷和可调整的可转移负荷，表示为：

（38）

其中，是第k个终端用户在时间t的固定负荷；是可转移负荷，由用户 根据分时电价对电力使用量和时间进行调整；

终端用户的热负荷包括原始负荷和可削减热负荷，表示为：

（39）

其中，是时间t的原始热负荷，是终端用户用于供暖的最高需求；是 可削减的热负荷，根据UA在时间t设置的价格进行削减；

根据UA提供的分时电价，终端用户调整可转移电负荷和可削减热负荷；终端用户 的目标函数由用户的效用函数和能源成本函数构成，表示为：

（40）

（41）

（42）

（43）

和分别是可转移电负荷和可削减热负荷的上限值；约束（43）确保在 负荷转移前后，整体可转移负荷保持不变；是所有时期的整体可转移负荷量；

效用函数表示与能源消耗的满足相关的优势，采用二次函数来衡量电力和热 能消耗所带来的好处，如下所示：

（44）

其中，、、和分别是电力和热力消耗的偏好常数。

S2：在步骤S1所建立的基础上，设计优化问题的求解方法，利用KKT条件将用户层的优化问题转换为约束放置在聚合商层进行优化，并通过迭代实现与供应商层的纳什均衡，概述为：引入一个双重Stackelberg博弈模型，在这个模型中，设定上层的能源供应商充当领导者，中层的用户聚合商既充当能源供应商的追随者，又是终端用户的领导者，而底层的终端用户充当用户聚合商的追随者；优化过程为：首先通过利用KKT条件，将各个终端用户的优化转化为用户聚合商优化问题的约束，将一个三层问题简化为了一个双层非线性规划问题；随后，通过凸化过程，双层非线性规划问题转化为一个双层混合整数二次规划问题；最后，采用分布式迭代算法来求解能源供应商和用户聚合商之间的Stackelberg均衡，具体如下：

S2-1：终端用户的优化问题通过KKT条件转化为优化约束，表示如下：

（45）

（46）

（47）

（48）

（49）

（50）

（51）

（52）

其中，代表第 k 个终端用户的拉格朗日函数；方程（45）和（46）对应于其变量 的偏导数，并被设为零；、、、 和分别表示对偶变量；方程（47）-（51）为对不等 式约束（41）-（43）应用的KKT变换；表达式 'a⊥b' 表示变量a或b中至少有一个等于0；

采用了Fortuny–Amat变换应用于约束（46）-（50），将其转化为一组混合整数线性约束，这些转换后的约束表示为：

（53）

（54）

（55）

（56）

（57）

（58）

（59）

（60）

其中，、和、被引入为整数变量，取值为0或1；参数M表示一个足够大 的接近100000的正常数；

利用从KKT条件从公式（45）和（46）中导出的对偶变量，将和 转化为二次表达式，变换如下所示：

（61）

（62）

在这个阶段，用户聚合商的目标函数仅包含二次非线性项，三层博弈模型转化为混合整数二次规划问题。

S2-2：采用分布式迭代算法来求解能源供应商和用户聚合商之间的Stackelberg均衡，具体如下：首先，通过将能源需求随机分配给能源供应商来开始求解，使能源供应商能够根据需求制定生产计划和利润分配计划；然后，通过yalmip编程并利用Gurobi优化工具解决UA和终端用户之间的Stackelberg博弈；优化后的UA能源采购策略然后被传达回能源供应商；这个过程迭代进行，直到收敛到达纳什均衡；每个能源供应商都遵循这个迭代过程，按顺序设置其价格，直到整个程序执行完毕。

本发明要求保护的范围不限于以上具体实施方式，而且对于本领域技术人员而言，本发明可以有多种变形和更改，凡在本发明的构思与原则之内所作的任何修改、改进和等同替换都应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种城市级三层综合能源系统能量管理方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：首先建立了计及能源供应商、用户聚合商、能源用户的三级CIES模型，考虑了分布式可再生能源的出力波动与弃风弃光惩罚以及用户的需求响应；即根据城市级综合能源系统的运行模式，提出能源生产、分配与使用的过程；然后依据能源供应商、用户聚合商、能源用户三方需求建立目标函数，形成优化问题；具体如下：

S1-1：在能源供应商EP层面，能源供应商分为两类，其一为具有燃气轮机的能源供应商GT，另一为具有可再生能源发电单元的能源供应商REGU；

S1-1-1：其中具有燃气轮机的能源供应商GT被认定为具有稳定输出的热电联产单元且与外部电网相连接；相应的能源供应商的输出模型表示为：

（1）

（2）

式中，和/>分别表示第r个GT在时间t产生的电力和热量，r∈R；是从外部电网购买的电量，/>是从燃气公司购买的天然气量；/>、/>分别是GT制电效率参数和热交换器的变压器效率参数；/>为GT的制热效率参数；第r个GT在时间t的成本表示为：

（3）

其中，和/>分别表示天然气和电力的价格，时间间隔Δt为1小时；

GT产生的热量和电力与用户聚合商UA或其余的能源供应商进行交易，最终GT产生的热量和电力都被出售给UA：

（4）

（5）

当第r个GT出售热量和电力给除它之外的其余能源供应商时，是正数；否则，为负数，/>与/>情况相同；

EPs之间和UA之间确定的小时合同价格采用了由基础价格和增长系数组成的形式，表示为：

（6）

（7）

（8）

（9）

其中，和/>是合同的基础价格，/>和/>是能源供应商的增长系数；/>是聚合商的购电量；/>是聚合商的购热量；/>是基础电价格的上限；/>是基础热价格的上限；

第r个GT的收入包括两部分，一部分是销售给UA，另一部分是销售给其余能源供应商，表示为：

（10）

（11）

第r个GT的效用是：

（12）

S1-1-2：对于REGU，其不与外部电网连接；而且REGU视为非热电联产单元；第i个REGU在时间 t 的实际输出为：

（13）

其中，是第i个REGU的日前预测输出，i∈I，/>是预测误差；

为了减小输出波动，REGU放弃部分输出，并将剩余部分出售给UA或其余能源供应商；

（14）

（15）

（16）

（17）

是被放弃的输出，/>和/>分别是出售给UA和其余能源供应商的电量；同样，若REGU充当其余能源供应商的卖方，/>是正数；否则，是负数；

REGU的成本是其输出被放弃而引起的惩罚；

（18）

其中，是成本系数，T是总时段数；

为了缓解输出波动，所有时期的平均输出变化设定小于一个上限；

（19）

（20）

第i个REGU的收入包括两部分，一部分是销售给UA，另一部分是销售给其他能源供应商，表示为：

（21）

（22）

式（21）表示REGU售电给UA的获利，表示对UA出售量，式（22）表示REGU售给剩余EP的获利，/>表示对其他EP出售量；

第 i 个 REGU 的效用如下：

（23）

同时，能源供应商之间的交易保持平衡：

（24）

（25）

因此，能源供应商EP层面的效用之和如以下公式所示，效用之和即为优化目标：

（26）

表示EP的效用；/>表示GT的效用；/>表示REGU的效用；

S1-2：在用户聚合商UA层面，为UA设定两个职责：首先从能源供应商处制定能源购买计划；其次发布用于转售给终端用户的分时电价；在时间t通过向第k个终端用户出售产生的收入表示如下：

（27）

其中，和/>分别是第k个终端用户在时间t的电负荷和热负荷，/>和/>分别是UA确定的电和热的分时价格；

UA的成本是所有能源供应商的利益，表示为：

（28）

（29）

（30）

UA的目标是最大化其利润，优化问题表示为：

（31）

（32）

（33）

（34）

（35）

（36）

（37）

约束（32）-（33）用于限制分时电价的上下边界； 和/>是电力和热力价格的最小值，/>和 />是电力和热力价格的最大值；约束（34）-（35）限制平均分时电价的上限；/>和 />是平均电力和热力价格的最大值；约束（36）-（37）确保在任何时刻电力和热力保持平衡；

S1-3：在能源用户层面，每个终端用户根据UA在对应时刻设定的价格制定自己的能源使用计划，以最大化自己的效用；在时间t，终端用户的电负荷包括两部分：用于主要需求的固定负荷和可调整的可转移负荷，表示为：

（38）

其中，是第k个终端用户在时间t的固定负荷；/>是可转移负荷，由用户根据分时电价对电力使用量和时间进行调整；

终端用户的热负荷包括原始负荷和可削减热负荷，表示为：

（39）

其中，是时间t的原始热负荷，是终端用户用于供暖的最高需求；/>是可削减的热负荷，根据UA在时间t设置的价格/>进行削减；

根据UA提供的分时电价，终端用户调整可转移电负荷和可削减热负荷；终端用户的目标函数由用户的效用函数和能源成本函数/>构成，表示为：

（40）

（41）

（42）

（43）

和/>分别是可转移电负荷和可削减热负荷的上限值；约束（43）确保在负荷转移前后，整体可转移负荷保持不变；/>是所有时期的整体可转移负荷量；

效用函数表示与能源消耗的满足相关的优势，采用二次函数来衡量电力和热能消耗所带来的好处，如下所示：

（44）

其中，、/>、/>和/>分别是电力和热力消耗的偏好常数；

S2：在步骤S1所建立的基础上，设计优化问题的求解方法，利用KKT条件将用户层的优化问题转换为约束放置在聚合商层进行优化，并通过迭代实现与供应商层的纳什均衡：引入双重Stackelberg博弈模型，在这个模型中，设定上层的能源供应商充当领导者，中层的用户聚合商既充当能源供应商的追随者，又是终端用户的领导者，底层的终端用户充当用户聚合商的追随者；优化过程为：首先通过利用KKT条件，将各个终端用户的优化转化为用户聚合商优化问题的约束，将一个三层问题简化为了一个双层非线性规划问题；随后，通过凸化过程，双层非线性规划问题转化为一个双层混合整数二次规划问题；最后，采用分布式迭代算法来求解能源供应商和用户聚合商之间的Stackelberg均衡，具体如下：

S2-1：终端用户的优化问题通过KKT条件转化为优化约束，表示如下：

（45）

（46）

（47）

（48）

（49）

（50）

（51）

（52）

其中，代表第 k 个终端用户的拉格朗日函数；方程（45）和（46）对应于其变量的偏导数，并被设为零；/>、/>、/>、/> 和/>分别表示对偶变量；方程（47）-（51）为对不等式约束（41）-（43）应用的KKT变换；表达式 'a⊥b' 表示变量a或b中至少有一个等于0；

采用了Fortuny–Amat变换应用于约束（46）-（50），将其转化为一组混合整数线性约束，这些转换后的约束表示为：

（53）

（54）

（55）

（56）

（57）

（58）

（59）

（60）

其中，、/>和/>、/>被引入为整数变量，取值为0或1；参数M表示一个足够大的接近100000的正常数；

利用从KKT条件从公式（45）和（46）中导出的对偶变量，将和/>转化为二次表达式，变换如下所示：

（61）

（62）

在这个阶段，用户聚合商的目标函数仅包含二次非线性项，三层博弈模型转化为混合整数二次规划问题；

S2-2：采用分布式迭代算法来求解能源供应商和用户聚合商之间的Stackelberg均衡，具体如下：首先，通过将能源需求随机分配给能源供应商来开始求解，使能源供应商能够根据需求制定生产计划和利润分配计划；然后，通过yalmip编程并利用Gurobi优化工具解决UA和终端用户之间的Stackelberg博弈；优化后的UA能源采购策略然后被传达回能源供应商；这个过程迭代进行，直到收敛到达纳什均衡；每个能源供应商都遵循这个迭代过程，按顺序设置其价格，直到整个程序执行完毕。