CN117929356A - 一种基于高斯过程回归的libs定量分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，涉及光谱分析技术领域，本发明针对光谱数据自吸收和基体效应造成的非线性问题，提出一种基于高斯过程回归的LIBS分析方法以提高定量分析精度。具体步骤为：(1)数据预处理及连续投影算法特征波长筛选；(2)根据LIBS数据特征确定高斯过程回归的核函数及均值函数、噪声大小；(3)建立高斯过程回归模型。本发明提供了一种降低自吸收和基体效应带来的非线性问题的解决方法，提高了分析精度。
Description
技术领域
本发明涉及光谱分析技术领域，尤其涉及一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法。
背景技术
在选矿工业中，浮选是一种非常重要且应用广泛的精矿石提取方法，而浮选过程中，矿浆品位是选矿厂需要实时把握的动态生产指标，其波动幅度的大小直接影响着选矿效率，进而影响选矿厂经济效益，因此对矿浆品位的在线快速检测具有重要研究意义。
激光诱导击穿光谱技术(LIBS)通过采集矿浆的光谱信号，并对信号建模分析获得矿浆组成元素的含量信息。相比于其他矿物学分析方法如拉曼光谱、X射线衍射分析、高光谱成像等具备分析时间短、可在线原位检测的优点；相比于其他可在线应用的光谱学分析方法如X射线荧光谱等具有装置简单、可全元素同时分析的优点，因此在矿浆品位在线监测任务中受到越来越多研究人员的青睐。
在利用激光诱导击穿光谱技术进行定量分析时，由于光谱数据包含大量噪声干扰，同时受自吸收及基体效应的影响，导致单变量定量分析精度并不理想。在多变量线性回归方法中，偏最小二乘回归（partialleastsquares,简称PLS）以其简单快速、定量精度较高等优点是目前应用最广泛的定量分析方法，但是其作为线性处理方法，PLS模型并不能解决基体效应及自吸收效应对光谱数据造成的非线性影响。高斯过程回归(gaussian processregression,简称GPR)具有鲁棒性强、灵活性高、非线性拟合能力强等优点，尤其适合铁精矿矿浆非线性严重、存在大量噪声的问题。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，解决激光诱导击穿光谱在进行成分分析时受自吸收和基体效应影响造成的非线性问题，提高定量分析精度。
一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，包括以下步骤：
步骤1：通过激光诱导击穿光谱分析仪采集LIBS光谱数据，进行最小最大值归一化和去趋势矫正处理，得到多维谱线数据集，并将多维谱线数据集根据设定比例划分为训练集、验证集和测试集；
步骤2：对训练集使用连续投影算法降低LIBS光谱数据的波长维度，筛选波长变量，消除数据间多重共线性，获得特征波长，将算法获取的变量索引应用于验证集和测试集；
具体为：使用连续投影算法，通过将波长投影到其他波长上，比较投影向量的大小，以投影向量最大的波长作为待选波长，每增加一个待选波长就新记录为一个变量子集，然后基于多个变量子集分别建立多元线性回归模型LinearRegression，预测效果最好的多元线性回归模型所使用的变量子集即为SPA算法选择最终的特征波长变量；
步骤3：基于步骤2筛选后得到的特征波长确定高斯过程回归的协方差函数，即核函数；
具体为：LIBS元素光谱数据存在的多重共线性、噪声和非线性特征影响建模精度，在SPA算法降低多重共线性后，所设定的核函数应该能够处理噪声和非线性特征。对于噪声问题选用白噪声核函数，针对非线性特征选用RBF核，而针对线性特征选用点积核/>；将以上三种核函数进行相加组合成为高斯过程回归模型使用的核函数：
其中，为核函数，用来描述任意两个样本/>的相似性程度，/>为噪音参数，/>为长度尺度参数，/>为欧氏距离函数，当/>时，/>，否则/>的值为设定的噪音大小；
步骤4：建立元素浓度的高斯过程回归模型；
其中
其中，为测试集样本的预测均值，/>测试集样本，/>为训练集样本，/>为噪声矩阵，/>为/>维单位矩阵，/>是训练集元素浓度标签值，/>为核函数；
步骤5：基于步骤3的核函数和步骤4建立的高斯过程回归模型，通过极大对数边际似然或极小负对数边际似然对核函数进行超参数优化，通过高斯过程回归模型自动获取待分析元素浓度并输出；
具体为：根据贝叶斯公式得到计算浓度的后验概率，获得负对数边际似然函数，将负对数边际似然函数最小化，得到核函数的最优超参数后，高斯过程回归模型的训练完成。
所述负对数边际似然函数为：
式中，为单个测试集样本，/>为参数/>对应的均值函数/>，/>是对所有可能的参数值的倒数求和，/>是对所有可能的参数值的求和，T为矩阵转置，/>为自然对数的常数部分，/>为圆周率，/>为数据维度；
所述最优超参数为：/>
另一方面，一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析系统，用于实现前述的一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，包括光谱采集设备模块、数据预处理模块、划分数据集模块、连续投影波长筛选模块，高斯过程回归建模优化模块、测试模块；
所述光谱采集设备模块，用于采集待测物质的激光诱导击穿光谱的原始全谱数据；光谱采集设备模块为激光器或光谱仪；
所述数据预处理模块，用于对采集待测物质的激光诱导击穿光谱的原始全谱数据，进行最小最大值归一化和去趋势矫正处理，得到多维谱线数据集；
所述划分数据集模块，用于将多维谱线数据集划分为训练集、校验集和测试集并存储在存储器中；
所述波长筛选模块，用于使用连续投影算法降低数据维度，获取特征波长。
所述建模优化模块，用于利用训练集数据、校验集数据对高斯过程回归模型进行训练，以获取核函数的超参数。
所述测试模块，用于将测试集数据输入训练后的高斯过程回归模型，自动获取待分析元素浓度并输出。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：
本发明提供一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，本发明通过高斯过程回归模型以进行基于LIBS的成分定量分析，降低了自吸收和基体效应带来的非线性干扰，提高了定量分析的精度。
附图说明
图1为本发明实施例中LIBS定量分析方法流程图；
图2为本发明实施例中铁精矿矿浆的激光诱导击穿光谱原始光谱图；
图3为本发明实施例中连续投影算法选择的波长分布图；
图4为本发明实施例中模型输出的预测值及其置信空间；
图5为本发明实施例中铁精矿矿浆预测值与真实值的比较图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。
一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：通过激光诱导击穿光谱分析仪采集LIBS光谱数据，进行最小最大值归一化和去趋势矫正处理，得到多维谱线数据集，并将多维谱线数据集根据设定比例划分为训练集、验证集和测试集；
本实施例中获得的铁精矿矿浆激光诱导击穿光谱原始图如图2所示，维度为6116，进行最小最大值归一化，去趋势矫正处理。
本实施例中总样本数为300，选取60个样本作为验证集，利用验证集优化模型的参数，60个样本作为测试样本，用于评价模型的预测精度，在划分验证样本和测试样本时，使其均匀分布在总样本的浓度范围之内，以实现最充分的评估模型性能的效果，将其余180个样本作为训练样本进行建模。
步骤2：对训练集使用连续投影算法降低LIBS光谱数据的波长维度，筛选波长变量，消除数据间多重共线性，获得特征波长，将算法获取的变量索引应用于验证集和测试集；
具体为：使用连续投影算法，通过将波长投影到其他波长上，比较投影向量的大小，以投影向量最大的波长作为待选波长，每增加一个待选波长就新记录为一个变量子集，然后基于多个变量子集分别建立多元线性回归模型LinearRegression，预测效果最好的多元线性回归模型所使用的变量子集即为SPA算法选择最终的特征波长变量；
步骤3：基于步骤2筛选后得到的特征波长确定高斯过程回归的协方差函数，即核函数；
具体为：LIBS铁矿浆数据存在的多重共线性、噪声和非线性特征影响建模精度，在SPA算法降低多重共线性后，使用核函数或其组合作为协方差函数的结构假设，所设定的核函数应该能够处理噪声和非线性特征。对于噪声问题选用白噪声核函数，针对非线性特征选用RBF核，而针对线性特征选用点积核/>；将以上三种核函数进行相加组合成为高斯过程回归模型使用的核函数：
其中，为核函数，用来描述任意两个样本/>的相似性程度，/>为噪音参数，/>为长度尺度参数，/>为欧氏距离函数，当/>时，/>，否则/>的值为设定的噪音大小；
步骤4：基于贝叶斯定理和训练数据集，建立铁矿浆浓度的高斯过程回归模型；
其中
其中，为测试集样本的预测均值，/>测试集样本，/>为训练集样本，/>为噪声矩阵，/>为/>维单位矩阵，/>是训练集铁矿浆浓度标签值，/>为核函数；
步骤5：基于步骤3的核函数和步骤4建立的高斯过程回归模型，通过极大对数边际似然或极小负对数边际似然对核函数进行超参数优化，通过高斯过程回归模型自动获取待分析元素浓度并输出；
具体为：根据贝叶斯公式得到计算浓度的后验概率，获得负对数边际似然函数，将负对数边际似然函数最小化，得到核函数的最优超参数后，高斯过程回归模型的训练完成。
所述负对数边际似然函数为：
式中，为单个测试集样本，/>为参数/>对应的均值函数/>，/>是对所有可能的参数值的倒数求和，/>是对所有可能的参数值的求和，T为矩阵转置，/>为自然对数的常数部分，/>为圆周率，/>为数据维度；
所述最优超参数为：/>
本实施例中对于高斯过程回归模型的建立以及优化步骤如下：
步骤a:设定均值函数为0，选取核函数，建立高斯过程回归模型；
步骤b：所选核函数为：
步骤c:将核函数和均值函数代入高斯过程回归模型中，模型为：
其中，
式中，是训练样本数据，/>是测试集样本数据，/>是指训练集的第/>条样本数据，是训练集的铁元素浓度标签值，/>是测试集的铁元素浓度标签值，/>,/>是训练集观测点之间对称正定的协方差矩阵，矩阵元素/>度量/>与/>之间的相关性；是测试集样本/>与训练集样本/>之间的/>×1阶协方差矩阵；/>为测试集样本/>自身的协方差矩阵，/>为噪声矩阵；/>代表服从多元正态分布。
步骤d：根据训练集和核函数，确定高斯过程回归模型的负对数边际似然函数；其中，所述负对数边际似然函数为：
步骤e：采用梯度下降法使所述负对数边际似然函数为最小，并对其求解以获取最有超参数，完成所述超参数的优化，即完成所述高斯过程回归模型的训练。
其中，所述最优超参数为：
利用训练后的高斯过程回归模型，预测铁精矿矿浆中铁元素的浓度值：具体包括：设定高斯过程回归模型的评价指标均方根误差；计算高斯过程回归模型在验证集上的评价指标均方根误差RMSE。
其中，所述评价指标均方根误差为：
上式中是第/>个样本浓度的实际值，/>是其对应的预测值，/>是样本个数，/>是实际值的平均值。
高斯过程回归模型在验证集上输出的预测值及预测值的方差如下：
其中
结果验证：
图5所示为采用本方法得到的校验集和测试集的预测值与真实值的比较图。表1为比较了本发明方法与传统建模方法的结果，本发明方法取得了最低的预测均方根误差RMSEP和最高的决定系数R2。表明本发明方法对降低自吸收和基体效应带来的非线性影响的数据的定量分析有明显的效果。
表1
| 方法 | RMSEP/% | R2 |
| PLS | 1.04 | 0.64 |
| Ridge | 1.01 | 0.66 |
| SVR | 0.97 | 0.69 |
| 本发明方法 | 0.90 | 0.73 |
本实例采用铁精矿矿浆，仅为优选实施例，具体实施时可根据应用对象不同进行分析，调整选择的分析线种类和数量。
一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析系统，用于实现前述的一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，包括光谱采集设备模块、数据预处理模块、划分数据集模块、连续投影波长筛选模块，高斯过程回归建模优化模块、测试模块；
所述光谱采集设备模块，用于采集待测物质的激光诱导击穿光谱的原始全谱数据；光谱采集设备模块为激光器或光谱仪。例如在本实施例中所用的Nd;YAG双脉冲激光器或AvaApec-2048光谱仪。
所述数据预处理模块，用于对采集待测物质的激光诱导击穿光谱的原始全谱数据，进行最小最大值归一化和去趋势矫正处理，得到多维谱线数据集；
所述划分数据集模块，用于将多维谱线数据集划分为训练集、校验集和测试集并存储在存储器中；
所述波长筛选模块，用于使用连续投影算法降低数据维度，获取特征波长。
所述建模优化模块，用于利用训练集数据、校验集数据对高斯过程回归模型进行训练，以获取核函数的超参数。
所述测试模块，用于将测试集数据输入训练后的高斯过程回归模型，自动获取待分析元素浓度并输出。
本实施例中：
图2展示了LIBS铁矿浆数据的原始光谱图，与铁矿浆实际浓度值相关的元素大多分布在227 - 348 nm,348 – 450 nm 和 557 - 784 nm三个波段。
图3反映了建模使用的波长数量和均方根误差的关系，经 F 检验(α=0.25)验证，当波长变量数量为 12 时，保留波长数量的增加不会对 RMSECV 产生显著影响。
图4为本发明实施例中模型输出的预测值及其置信空间，每一个样本的预测值都处于95%置信空间内。
图5展示了GPR模型的预测效果，预测值和实际值较为接近（均匀分布在y=x两侧），模型的均方根误差较低、准确率较高，证明GPR模型的预测性能较好。
以上描述仅为本公开的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本公开的实施例中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本公开的实施例中公开的（但不限于）具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。
Claims (5)
1.一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：通过激光诱导击穿光谱分析仪采集LIBS光谱数据，进行最小最大值归一化和去趋势矫正处理，得到多维谱线数据集，并将多维谱线数据集根据设定比例划分为训练集、验证集和测试集；
步骤2：对训练集使用连续投影算法降低LIBS光谱数据的波长维度，筛选波长变量，消除数据间多重共线性，获得特征波长，将算法获取的变量索引应用于验证集和测试集；
步骤3：基于步骤2筛选后得到的特征波长确定高斯过程回归的协方差函数，即核函数；
步骤4：建立元素浓度的高斯过程回归模型；
；
其中；其中，/>为测试集样本的预测均值，/>测试集样本，/>为训练集样本，/>为噪声矩阵，/>为/>维单位矩阵，/>是训练集元素浓度标签值，/>( )为核函数；
步骤5：基于步骤3的核函数和步骤4建立的高斯过程回归模型，通过极大对数边际似然或极小负对数边际似然对核函数进行超参数优化，通过高斯过程回归模型自动获取待分析元素浓度并输出。
2.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，其特征在于，所述步骤2具体为：使用连续投影算法，通过将波长投影到其他波长上，比较投影向量的大小，以投影向量最大的波长作为待选波长，每增加一个待选波长就新记录为一个变量子集，然后基于多个变量子集分别建立多元线性回归模型Linear Regression，预测效果最好的多元线性回归模型所使用的变量子集即为SPA算法选择最终的特征波长变量。
3.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，其特征在于，所述步骤3具体为：LIBS元素光谱数据存在的多重共线性、噪声和非线性特征影响建模精度，在SPA算法降低多重共线性后，所设定的核函数应该能够处理噪声和非线性特征；对于噪声问题选用白噪声核函数，针对非线性特征选用RBF核，而针对线性特征选用点积核/>；将以上三种核函数进行相加组合成为高斯过程回归模型使用的核函数：
；其中，/>为核函数，用来描述任意两个样本/>的相似性程度，/>为噪音参数，/>为长度尺度参数，/>为欧氏距离函数，当/>时，/>，否则/>的值为设定的噪音大小。
4.根据权利要求1所述的一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，其特征在于，所述步骤5具体为：根据贝叶斯公式得到计算浓度的后验概率，获得负对数边际似然函数，将负对数边际似然函数最小化，得到核函数的最优超参数后，高斯过程回归模型的训练完成；
所述负对数边际似然函数为：；式中，/>为单个测试集样本，/>为参数/>对应的均值函数/>，/>是对所有可能的参数值的倒数求和，/>是对所有可能的参数值的求和，T为矩阵转置，/>为自然对数的常数部分，/>为圆周率，/>为数据维度；
所述最优超参数为：/>。
5.一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析系统，用于实现权利要求1所述的一种基于高斯过程回归的LIBS定量分析方法，其特征在于，包括光谱采集设备模块、数据预处理模块、划分数据集模块、连续投影波长筛选模块，高斯过程回归建模优化模块、测试模块；
所述光谱采集设备模块，用于采集待测物质的激光诱导击穿光谱的原始全谱数据；光谱采集设备模块为激光器或光谱仪；
所述数据预处理模块，用于对采集待测物质的激光诱导击穿光谱的原始全谱数据，进行最小最大值归一化和去趋势矫正处理，得到多维谱线数据集；
所述划分数据集模块，用于将多维谱线数据集划分为训练集、校验集和测试集并存储在存储器中；
所述波长筛选模块，用于使用连续投影算法降低数据维度，获取特征波长；
所述建模优化模块，用于利用训练集数据、校验集数据对高斯过程回归模型进行训练，以获取核函数的超参数；
所述测试模块，用于将测试集数据输入训练后的高斯过程回归模型，自动获取待分析元素浓度并输出。
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- 2024-03-21 CN CN202410323603.9A patent/CN117929356A/zh active Pending
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