CN117892585A - 一种基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，包括以下步骤：步骤1：规避分裂旋度系数；步骤2：使用无PEC部分相对面积和边长比的定义改写共形更新公式，得到被缩放的电场值与磁导率；步骤3：改写传统的FDTD电场更新方案，得到被缩放的旋度系数；步骤4：根据被缩放后的磁导率和旋度系数得到新的共形时间步长减少公式；步骤5：由用户设置参数CFL，设置最低限度的时间步长。允许用户在准确性与速度之间权衡，以先验的固定时间步长减少为控制参数，包含了一种基于传统稳定性条件的派生稳定性条件，以维持恒定的方案稳定性。通过整合稳定性条件，所提出的方案确保在保持稳定性的同时实现给定时间步长的最佳可实现的几何精度。

Description

一种基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法

技术领域

本发明涉及电磁计算技术领域，尤其涉及一种基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法。

背景技术

时域有限差分(FDTD,finite-difference time-domain)方法最初由Yee提出，已经成为电磁计算中广泛使用的技术。然而，FDTD在阶梯状的网格化时可能导致电磁模拟的不准确性，这个缺点可以通过使用共形技术来克服，也就是CFDTD技术。CFDTD技术对原始Yee方案的修改只需要应用于结构材料界面附近的单元。

DM方案(由Dey和Mittra提出)具有较为良好的精度，更新改变的磁场分量和未改变的电场分量。YM方案(由Yu和Mittra提出)提出了解决不稳定性问题的方法。

增大单元技术(ECT,enlarged cell technique)方案、以有限积分技术(FIT,finite integration technique)为背景的均匀稳定共形(USC,uniformly stableconformal)方案均不需要减小时间步长，但使用相邻单元格的信息。

尽管DM方案精度提高良好，但是有研究指出该方案可能会受到后期稳定性问题的影响。同样地，尽管YM的方法不需要减小时间步长，也有报告称该方法对DM算法的准确性没有得到维持。ECT方案和USC方案相当简单，但由于更复杂的磁通量计算，仍然比传统FDTD代码更难实施。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺陷，而提出的基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，包括以下步骤：

步骤1：规避分裂旋度系数；

步骤2：使用无PEC部分相对面积和边长比的定义改写共形更新公式，得到被缩放的电场值与磁导率；

步骤3：改写传统的FDTD电场更新方案，得到被缩放的旋度系数；

步骤4：根据被缩放后的磁导率和旋度系数得到新的共形时间步长减少公式；

步骤5：由用户设置参数CFL，设置最低限度的时间步长；

步骤6：共形时间步长如果低于所设置的最低时间步长极限那么增加相对面积比直至满足条件；

步骤7：根据新的相对面积比计算磁场分量与电场分量。

进一步地，在步骤1中，由PEC物体切割的标准Yee单元，基于单一的电场边缘E_y|_i，j，k和包含该边缘的所有单元格面，修改获得离散化的传统CFDTD更新公式，其中：传统的FDTD更新公式具体为：

离散化的传统CFDTD更新公式如下：

其中Δt代表步长，n代表步长指数，A_z|_i,j,k代表单元格(I,j,k)中没有PEC部分的面积，l_x|_i,j,k和l_y|_i,j,k代表没有PEC的单元格部分边长，Δt/μ为旋度系数。

进一步地，在步骤2中，使用的无PEC部分相对面积和边长比具体为：

改写的步骤1中的更新公式(1)，具体为：

(4)，其中：

通过将式(4)向FDTD更新方程(2)转化，不同的电场值被无PEC部分边长比缩放；同理，磁导率被缩放为：/>并且不再存储该值，而是将乘积存储在内存中。

进一步地，在步骤3中，传统的FDTD电场分量更新方案被改写为：

其中α和β是标量，在无损条件下：α＝1，β＝Δt/∈；

将式(5)用缩短因子缩放：

得到被缩放的旋度系数：

进一步地，在步骤4中，通过步骤2、步骤3中对磁导率和旋度系数的缩放更新时间步长，提出新的稳定性条件，具体为：

根据步骤2、步骤3中改写的磁导率和旋度系数，在无损条件下：

因此，时间步长减少改写为：

其中是传统方法计算的时间步长；如果A^ratio为零，则不考虑该面的时间步长计算。

相比于现有技术，本发明的有益效果在于：

相比于DM与YM方案，本发明所提出的方案允许用户在准确性与速度之间权衡。方案以先验的固定时间步长减少为控制参数，包含了一种基于传统稳定性条件的派生稳定性条件，以维持恒定的方案稳定性。此外，通过整合稳定性条件，所提出的方案确保在保持稳定性的同时实现给定时间步长的最佳可实现的几何精度。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

图1为本发明实施例中的由PEC物体切割的标准Yee单元面由PEC物体切割的标准Yee单元面的示意图；

图2为本发明实施例中的共享相同电场边缘的四个Yee单元面的示意图；

图3为本发明提出的基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法的流程示意图；

图4为本发明实施例中在方案小区域实施的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

参照图3，基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，包括以下步骤：

步骤1：规避分裂旋度系数；

步骤2：使用无PEC部分相对面积和边长比的定义改写共形更新公式，得到被缩放的电场值与磁导率；

步骤3：改写传统的FDTD电场更新方案，得到被缩放的旋度系数；

步骤4：根据被缩放后的磁导率和旋度系数得到新的共形时间步长减少公式；

步骤5：由用户设置参数CFL，设置最低限度的时间步长；

步骤6：共形时间步长如果低于所设置的最低时间步长极限那么增加相对面积比直至满足条件；

步骤7：根据新的相对面积比计算磁场分量与电场分量。

在本申请的具体实施例中，在步骤1中，由PEC物体切割的标准Yee单元，基于单一的电场边缘E_y|_i，j，k和包含该边缘的所有单元格面，修改获得离散化的传统CFDTD更新公式；

需要进一步说明的是：

在用于PEC和交错网格的传统CFDTD方法中，电场和磁场的更新方式与传统的FDTD方案相同。只有在PEC对象的附近，使用法拉第定律对方案进行了修改，传统的FDTD更新公式具体为：

如图1所示，图1是由PEC物体切割的标准Yee单元，所以离散化的传统CFDTD更新公式如下：

其中Δt代表步长，n代表步长指数，A_z|_i,j,k代表单元格(I,j,k)中没有PEC部分的面积，l_x|_i,j,k和l_y|_i,j,k代表没有PEC的单元格部分边长，Δt/μ为旋度系数。

进一步地，在上面两式中，Δt/μ为旋度系数。所以可见式(1)中每个电场值都会被其有效的无金属长度单独缩短，因此将旋度系数分成四个系数(以下简称为分裂旋度系数)。

所以考虑一个单一的电场边缘E_y|_i，j，k和包含该边缘的所有单元格面(如图2)，CFDTD总是描述相同的前因子l_y|_i,j,k。

这一重要事实可以用于规避(1)中的分裂系数，直接将乘积E_y|_i,j,k·l_y|_i,j,k存储在内存中而不仅仅是E_y|_i,j,k。虽然算法在数值上没有变化，只是内存中存储了不同的值，但是带有上述修改的更新公式执行速度更快(减少了乘法)。

在本申请的具体实施例中，在步骤2中，使用的无PEC部分相对面积和边长比具体为：

改写的步骤1中的更新公式(1)，具体为：

其中：

为了将上式转化为形似(2)的标准FDTD更新方程，不同的电场值被无PEC部分边长比缩放；同样地，磁导率被缩放为：/>并且不再存储该值，而是将乘积存储在内存中(如步骤1)。

在本申请的具体实施例中，在步骤3中，传统的FDTD电场分量更新方案被改写为：

其中α和β是标量，在无损条件下：α＝1，β＝Δt/∈；

将式(5)用缩短因子缩放：

得到被缩放的旋度系数：

从上述设计不难看出，考虑了电场值的缩短，所以不需要额外的计算工作，并且传统的FDTD更新方程也得以保持。

因此，该算法考虑了电场值的缩短，所以不需要额外的计算工作，并且传统的FDTD更新方程也得以保持。

在本申请的具体实施例中，

需要说明的是，传统的FDTD方案稳定性条件如下：

在步骤4中，

通过步骤2、步骤3中对磁导率和旋度系数的缩放更新时间步长，提出新的稳定性条件，具体为：

根据步骤2、步骤3中改写的磁导率和旋度系数，在无损条件下：

因此，时间步长减少改写为：

其中是传统方法计算的时间步长；如果A^ratio为零，则不考虑该面的时间步长计算，如果附近没有PEC，则恢复常规时间步长计算方法。此外，如果A^ratio为零(即单元面完全在PEC内部)，则不考虑该面的时间步长计算。在均匀网格、恒定介电背景和仿真中只有PEC物体的特殊情况下，全局时间步长必须减小一定因子：

更进一步地，作为本申请的优选实施例，为了确保步骤4中推导的稳定性标准具有持续稳定性以及时间步长减小稳定在用户定义的水平。

引入一个参数CFL，该参数用于设置标准FDTD时间步长的减小：

Δt^{PEC model}＝CFL·Δt^Yee,CFL∈(0,1] (12)

当计算磁场分量更新公式时，通过(10)得到的共形时间步长如果低于(12)所设置的时间步长极限，那么相对面积比A^ratio将会增加直至共形时间步长增加到大于设置的极限步长。那么磁场分量更新公式将按照修改后的相对面积比A^ratio计算。

从上述设计不难看出，保证了连续的稳定性和适用于各种复杂模型的性能，此外，参数CFL可用于权衡速度(CFL→1)和准确性

为了更好的理解本申请的技术方案效果，以下结合同领域方案进一步说明。

参照图4，相较于DM方案：DM的共形方法直接使用传统的公式(1)，而本发明所提出的算法没有相应限制，规避了分裂旋度系数。此外，如果不满足稳定性条件，相较于而DM方案使用单元格的扩展，像轮廓路径FDTD方法中对于小区域一样，或者完全忽略它而本方案会限制非金属区域的减小，对于非均匀网格，本发明更适用于确保获得最佳的几何精度。

相较于YM方案：由于为了避免DM方案的不稳定性，YM方案提倡跳过A_z部分的时间步长减少，然而这种修改会对准确性产生。即使在均匀网格上使用传统的时间步长(CFL＝1)，在本发明中，所提出的方案在小区域(如图4中)相比较YM方案更受益，因为在不违反稳定性条件(式8)的情况下，可以减小A^ratio。

相较于以FIT技术为背景的PFC(Partially Filled Cell)方案：PFC方法不限制A^ratio面积减小，并直接改变FIT算法的介电常数矩阵。然而，PFC方法将一个小的无金属区域视为完全填充了PEC，而本方案不将这样的单元格视为完全填充，并且允许优化性能以追求速度或准确性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：规避分裂旋度系数；

步骤2：使用无PEC部分相对面积和边长比的定义改写共形更新公式，得到被缩放的电场值与磁导率；

步骤3：改写传统的FDTD电场更新方案，得到被缩放的旋度系数；

步骤4：根据被缩放后的磁导率和旋度系数得到新的共形时间步长减少公式；

步骤5：由用户设置参数CFL，设置最低限度的时间步长；

步骤6：共形时间步长如果低于所设置的最低时间步长极限那么增加相对面积比直至满足条件；

步骤7：根据新的相对面积比计算磁场分量与电场分量。

2.根据权利要求1所述的基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，其特征在于，在步骤1中，由PEC物体切割的标准Yee单元，基于单一的电场边缘E_y|_i，j，k和包含该边缘的所有单元格面，修改获得离散化的传统CFDTD更新公式，其中：传统的FDTD更新公式具体为：

离散化的传统CFDTD更新公式如下：

其中Δt代表步长，n代表步长指数，A_z|_i，j，k代表单元格(I，j，k)中没有PEC部分的面积，l_x|_i，j，k和l_y|i，j，k代表没有PEC的单元格部分边长，Δt/μ为旋度系数。

3.根据权利要求2所述的基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，其特征在于，在步骤2中，使用的无PEC部分相对面积和边长比具体为：

改写的步骤1中的更新公式(1)，具体为：

(4)，其中：

通过将式(4)向FDTD更新方程(2)转化，不同的电场值被无PEC部分边长比缩放；同理，磁导率被缩放为：/>并且不再存储该值，而是将乘积存储在内存中。

4.根据权利要求3所述的基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，其特征在于，在步骤3中，传统的FDTD电场分量更新方案被改写为：

其中α和β是标量，在无损条件下：α＝1，β＝Δt/∈；

将式(5)用缩短因子缩放：

得到被缩放的旋度系数：

5.根据权利要求4所述的基于共形理论针对金属表面的电磁传播计算方法，其特征在于，在步骤4中，通过步骤2、步骤3中对磁导率和旋度系数的缩放更新时间步长，提出新的稳定性条件，具体为：

根据步骤2、步骤3中改写的磁导率和旋度系数，在无损条件下：

因此，时间步长减少改写为：

其中是传统方法计算的时间步长；如果A^ratio为零，则不考虑该面的时间步长计算。