CN117882089A - 用于执行整数的素因子分解的经典和量子计算方法和装置、用于使逻辑门电路反相的经典和量子计算方法和装置 - Google Patents

用于执行整数的素因子分解的经典和量子计算方法和装置、用于使逻辑门电路反相的经典和量子计算方法和装置 Download PDF

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Abstract

一种执行整数的素因子分解的量子计算方法包括：确定包括逻辑门(1010‑1013、1020‑1023、1030‑1033、1040‑1043)的逻辑门电路(1000)，逻辑门电路被配置为计算将整数作为输出的乘法函数。该量子计算方法包括：确定门编码哈密顿量(HG)，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入‑输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和。该量子计算方法包括：提供包括组成部分(401‑404、901‑904、911‑914)的量子系统(1100)，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与量子系统的相应组成部分相关联。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该量子计算方法包括基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定整数的素因子。

Description

用于执行整数的素因子分解的经典和量子计算方法和装置、 用于使逻辑门电路反相的经典和量子计算方法和装置
技术领域
本文所述的实施例涉及一种量子计算方法。该量子计算方法使用包括诸如量子位的组成部分的量子系统。例如，量子处理单元作用于量子系统的组成部分，以处理由组成部分携带的信息。测量量子系统的一些组成部分以揭示包含在组成部分中的信息。基于从测量获得的读出，解决计算问题。本文所述的另外实施例涉及一种利用量子系统操作的量子计算的基本子例程。本文所述的另外实施例涉及一种用于执行所公开的方法的装置。
背景技术
每个整数都可以被分解为素因子的乘积，这是一个基本的数学事实。然而，已知计算给定整数的素因子的问题在计算上是困难的。实际上，对于常规(经典)计算机，没有已知的算法可以在运行时间中将整数因子分解，该运行时间作为所讨论的整数的位数的多项式缩放。因子分解问题的这种计算难度形成了诸如RSA协议(Rivest-Shamir-Adleman)的密码协议的基础，这些协议广泛用于加密信息。
量子计算机是一种新型的计算设备，其中，信息被存储在量子系统中。量子系统可以由多个组成部分组成，例如用于存储和处理信息的量子位。在量子计算结束时，可以通过执行对量子系统的至少一部分的测量来读出信息。量子系统遵守量子物理定律，由此表现出量子效应。这种量子效应可以用于比任何已知的经典算法更快地执行某些计算任务。
已经提出了用于执行整数因子分解的量子算法。然而，虽然若干这样的算法在理论上可以完成因子分解任意大小的整数的任务，但是这样的量子算法的实际实施在实验上是非常苛刻的。特别地，对甚至中等大小的整数进行因子分解所需的量子位的数量可能是相当可观的。进一步地，实施所讨论的量子算法所需的量子相互作用可能是长程相互作用，其在实验上难以实现(如果不是不可行)。
例如，一种方法是将因子分解问题公式化为优化问题，诸如二次无约束二进制优化(quadratic unconstrained binary optimization，QUBO)问题，并且使用现有量子算法来一般地解决这样的QUBO问题。然而，这种整数因子分解的QUBO方法通常涉及长程量子算法。在一些实施方式中，这些长程相互作用可以通过随后将量子系统映射到另一量子系统上来去除，利用该另一量子系统，可以仅使用短程量子相互作用来实现整数因子分解。例如，可以将初始QUBO相关量子算法映射到如DWAVE系统中使用的量子硬件图上，后者仅涉及短程相互作用。然而，这种附加映射是以在所得到的量子系统中需要的量子位的数量为代价的。特别地，确保仅涉及短程相互作用所需的量子位的数量可以缩放为(log N)4，其中，N是要被因子分解的整数的大小(位数)。随着位数变大，这种四阶缩放可能变得难以处理。
鉴于上述内容，需要改进的用于整数因子分解的量子算法。
发明内容
根据实施例，提供了一种执行整数的素因子分解的量子计算方法。该量子计算方法包括确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。该量子计算方法包括确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和。该量子计算方法包括提供包括组成部分的量子系统，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与该量子系统的相应组成部分相关联。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该量子计算方法包括基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定整数的素因子。
根据另外实施例，提供了一种执行整数的素因子分解的量子计算方法。该量子计算方法包括确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。该量子计算方法包括提供包括组成部分的量子系统。该量子计算方法包括基于逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该确定包括对于逻辑门中的每个逻辑门，确定与逻辑门相关联的组成部分的子集，并且在组成部分的子集的短程量子相互作用中对逻辑门进行编码。该量子计算方法包括基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定整数的素因子。
根据另外实施例，提供了一种利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程或用于利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程。基本子例程包括确定包括至少四个组成部分的量子系统的基本子系统。由下式定义的门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量HAND
HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs
与基本子系统的相应组成部分相关联。门编码哈密顿量HAND对将逻辑变量u和v作为输入变量并且将逻辑变量s作为输出变量的与门的输入-输出关系进行编码。其中，σu、σv和σs分别是与逻辑变量u、v和s相关联的自旋可观测量。基本子例程包括从门编码哈密顿量HAND确定基本子系统的短程量子相互作用。基本子例程包括演化量子系统，包括在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用。
根据另外实施例，提供了一种利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程或用于利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程。基本子例程包括确定包括至少八个组成部分的量子系统的基本子系统。由下式定义的门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量HAND.FA
HAND.FA＝–σsσcσs’–σuσsσcσs’–σvσsσcσs’+σuσvσsσcσs’–σsσcσs’σc’–σsσc’–σcσc’+σs’σc’
与基本子系统的相应组成部分相关联。门编码哈密顿量HAND.FA对将逻辑变量u、v、s和c作为输入变量并且将逻辑变量s’和c’作为输出变量的与.FA门的输入-输出关系进行编码。其中，σu、σv、σs、σc、σs’和σc’分别是与逻辑变量u、v、s、c、s’和c’相关联的自旋可观测量。基本子例程包括从门编码哈密顿量HAND.FA确定基本子系统的短程量子相互作用。基本子例程包括演化量子系统，包括在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用。
根据另外实施例，提供一种执行量子计算的方法。该方法包括提供包括组成部分的量子系统。该方法包括执行如本文所述的一个或多个基本子例程，诸如涉及与门的一个或多个基本子例程和/或涉及与.FA门的一个或多个基本子例程。该方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。
根据另外实施例，提供了一种使包括逻辑门的逻辑门电路反相的量子计算方法。该量子计算方法包括提供逻辑门电路的输出，其对应于逻辑门电路的未知输入。该量子计算方法包括确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和。该量子计算方法包括提供包括组成部分的量子系统，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与该量子系统的相应组成部分相关联。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的输出确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定逻辑门电路的未知输入。
根据另外实施例，提供了一种用于执行整数的素因子分解的装置。该装置包括经典计算系统。该装置包括包含组成部分的量子系统。该装置包括量子处理单元。该装置包括测量单元。经典计算系统被配置用于确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。经典计算系统被配置用于确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与量子系统的相应组成部分相关联。经典计算系统被配置用于基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。经典计算系统被配置用于基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。测量单元被配置用于测量量子系统的至少一部分以获得读出。经典计算系统还被配置用于基于读出确定整数的素因子。
根据另外实施例，提供了一种用于执行整数的素因子分解的装置。该装置包括经典计算系统。该装置包括包含组成部分的量子系统。该装置包括量子处理单元。该装置包括测量单元。经典计算系统被配置用于确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。经典计算系统被配置用于基于逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该确定包括对于逻辑门中的每个逻辑门，确定与逻辑门相关联的组成部分的子集，并且在组成部分的子集的短程量子相互作用中对逻辑门进行编码。经典计算系统被配置用于基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。测量单元被配置用于测量量子系统的至少一部分以获得读出。经典计算系统还被配置用于基于读出确定整数的素因子。
根据另外实施例，提供了一种用于使包括逻辑门的逻辑门电路反相的装置。该装置包括经典计算系统。该装置包括包含组成部分的量子系统。该装置包括量子处理单元。该装置包括测量单元。经典计算系统被配置用于提供逻辑门电路的输出，其对应于逻辑门电路的未知输入。经典计算系统被配置用于确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与量子系统的相应组成部分相关联。经典计算系统被配置用于基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。经典计算系统被配置用于基于逻辑门电路的输出确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。测量单元被配置用于测量量子系统的至少一部分以获得读出。经典计算系统还被配置用于基于读出确定逻辑门电路的未知输入。
实施例还涉及用于操作本文所述的系统的方法、以及使用系统来执行根据本文所述的实施例的方法。
从从属权利要求、说明书和附图中，可以与本文所述的实施例组合的另外优点、特征、方面和细节是显而易见的。
附图说明
在说明书的剩余部分中，包括参考附图，更具体地阐述了对于本领域普通技术人员而言完整且能够实现的公开，在附图中：
图1示出了与门的示意图；
图2示出了逻辑门电路的示意图；
图3示出了具有局部子系统的量子系统的示意图；
图4示出了与与门关联的局部子系统的示意图；
图5示意性地例示了从门编码哈密顿量到如本文所述的量子系统的局部子系统的组成部分的映射；
图6示意性地例示了经由如本文所述的门编码哈密顿量从逻辑门到短程量子哈密顿量的映射；
图7示出了与图2的逻辑门电路相关联的量子系统的示意图；
图8示出了与.FA门的示意图；
图9示出了与与.FA门关联的局部子系统的示意图；
图10示出了计算乘法函数的逻辑门电路的示意图；
图11示出了与图10的逻辑门电路相关联的量子系统的示意图；
图12示出了根据本文所述的实施例的装置；
图13例示了作为整数乘法的逆的整数因子分解；
图14例示了使用根据本文所述的实施例的方法的乘法电路到量子系统的映射；
图15i-ix例示了逻辑门、逻辑门之间的互连、以及相关联的局部子系统和量子哈密顿量：
图16a)例示了由与门和与.FA门组成的乘法电路；图16b)例示了与.FA门的内部结构；
图17例示了与门和相关联的门编码哈密顿量的特性；
图18例示了与.FA门和相关联的门编码哈密顿量的特性；
图19示出了用于使用量子计算机对整数进行因子分解的不同方法的执行；以及
图20A-B例示了在输入p和q是3位整数的情况下根据本文所述实施例的用于执行整数因子分解的方法。
具体实施方式
现在将详细参考各种示例性实施例，在各个附图中例示了示例性实施例的一个或多个示例。各个示例以解释的方式提供，而不是意指限制。例如，作为一个实施例的一部分例示或描述的特征可用于其它实施例或与其它实施例结合使用，以产生另外的实施例。本公开意在包括这样的修改和变化。
在附图的描述中，相同的附图标记指代相同或相似的部件。通常，仅描述相对于各个实施例的差异。附图所示的结构不一定按真实比例描绘，并且可以包含以夸大方式绘制的细节以允许对实施例的更好理解。
本文所述的实施例涉及一种执行整数的素因子分解的量子计算方法。该量子计算方法包括确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。该量子计算方法包括确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和。该量子计算方法包括提供包括组成部分的量子系统，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与该量子系统的相应组成部分相关联。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该量子计算方法包括基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定整数的素因子。
实施例提供了量子计算方法仅涉及短程量子相互作用的优点。这是对需要长程相互作用的因子分解的其他方法的改进，因为后者在实验上可能是不可行的。特别地，根据一些实施例，量子系统的组成部分可以被布置在3维体心晶格的一部分的顶点上(具体地，该部分可以涉及堆叠在彼此顶部上的一对二维晶格)，其中，仅在该晶格的相邻单胞对之间存在相互作用。
另一个优点是量子系统的组成部分的数量按(log N)2缩放，其中，N是要被因子分解的整数的大小(位数)。因此，例如与具有(log N)4缩放的因子分解的QUBO方法相比，指数被提高2倍。
另一个优点是本方法提供了一种由基本构建块组成的可缩放方法，基本构建块可以以灵活的方式联结在一起。这意味着，随着要被因子分解的整数的大小变得更大，通过添加另外的基本组的组成部分(本文中称为局部子系统)而同时使初始量子系统大体不变，可以以模块化的方式扩大对应的量子系统。同样，所需的短程量子相互作用也是模块化的，即，可以通过在附加局部子系统之间添加新的量子相互作用来考虑增加整数的大小，而初始短程相互作用可以保持在适当的位置。
另一个优点是短程量子相互作用的幅度(强度)由常数(数学上表示为O(1))界定。也就是说，相互作用的幅度不随着要被因子分解的整数变大而增加，而是独立于整数的大小。这与其它方法形成对比，在其它方法中，需要幅度为O(N)或甚至更大(即，幅度按整数的位数缩放)的相互作用。这种大的幅度在实验上是非常具有挑战性的，因为它们需要例如施加非常强的电磁场。
量子系统
如本文所述的量子系统是一种表现出量子效应的物理系统。这意味着量子系统是真实世界的对象。量子系统包括组成部分。量子系统的组成部分本身是物理量子实体，并且可以被认为是联合形成量子系统的较小的d级量子系统。具体地，量子系统的组成部分可以是量子位。量子位应当被理解为实现两级量子系统的物理实体。组成部分可以是d>2的d级量子系统(“四量子位”)，其中，可以仅使用d级中的两级。
量子系统可以处于不同的量子态，诸如初始量子态(其中，其可以在量子计算的开始时准备)和最终量子态(其中，其可以由于量子计算而结束)。最终量子态可以是量子系统的最终量子哈密顿量的基态。量子哈密顿量是量子系统的可观测量(即，可测量的量)，其本征值表示量子系统的可能能量。量子系统可以从量子系统的初始量子态演化到最终量子哈密顿量的基态。这种演化是真实世界过程，特别是受控技术过程(量子计算)，其将量子系统从初始量子态带到包含关于计算问题的解决方案的信息的先验未知的最终量子态。该信息可以通过测量量子系统或其一部分(即，其组成部分中的至少一些)来揭示。测量的动作是物理/技术过程。测量允许获得量子系统的读出。量子系统的读出是通过测量量子系统的组成部分而获得的一组测量值，涉及与组成部分的物理相互作用。
该量子系统可以包括K个量子位，其中，K可以是至少100、至少1000或至少10000。K可以为100至10000或100至100000，但K可以大于100000。应当理解，为了说明和解释的目的，在附图中示出的和在示例中描述的量子系统可以小得多，但是不应当理解为提供任何限制。
如EP 3 113 084 B1所述，只有当量子系统的一组组成部分彼此接近时，才可实现该组组成部分之间的联合量子相互作用。短程量子哈密顿量可以指表示组成部分组内的联合相互作用的哈密顿量，其中，在彼此相距大于相互作用截止距离DSR的距离的组成部分之间不发生相互作用。相互作用截止距离DSR可以是恒定距离。与量子系统的组成部分的特定布置中的组成部分之间的最大组成部分距离相比，相互作用截止距离DSR可以小得多。例如，相互作用截止距离可以是最大组成部分距离的30％或以下，特别是20％或以下，更特别是10％或以下。如果组成部分以具有基本距离(晶格常数)的晶格布置，则短程量子哈密顿量可以使得在彼此相距大于晶格的基本距离(晶格常数)的r倍的距离的组成部分之间不发生相互作用。其中，r可以是1至5，例如2、3、4或5。
由短程量子哈密顿量表示的量子相互作用被称为短程量子相互作用。如果量子系统的一组组成部分中的组成部分的最大距离小于或等于相互作用截止距离DSR，则所述组组成部分之间的量子相互作用是短程量子相互作用。
在本文中，术语“经典的”用于区别“量子”。术语“经典的”可以理解为“非量子的”。
例如，经典信息载体(诸如经典位)与量子信息载体(诸如量子位)区别开来。经典位是可以取两个可能的值0和1的信息载体。量子位是具有两级(量子态)|0>和|1>的量子系统，其中，量子位的状态空间包括形式为|0>+b|1>(其中a和b为复系数)的量子态的连续体。如本文所述的量子系统的组成部分用作量子信息载体。
作为另一个示例，经典计算系统与量子计算系统区别开来。经典计算系统可以被理解为仅使用诸如经典位的经典信息载体来存储和处理信息的计算系统。经典计算系统可以包括个人计算机或个人计算机网络。经典计算系统可能不使用量子信息载体来处理信息。量子计算系统使用量子系统的组成部分作为用于存储和处理信息的量子信息载体。信息可以存储在组成部分中，并且可以通过对组成部分执行操作(例如，通过提供组成部分之间的相互作用、通过执行一个或多个组成部分的测量等)来处理。量子计算系统可以是使用经典和量子信息载体两者的混合系统。例如，量子计算系统可以包括充当量子信息载体的量子系统的组成部分(例如，量子位)、用于处理存储在组成部分中的信息的量子处理单元(例如，包括激光器的系统)、以及耦合到量子处理单元以用于指示量子处理单元执行哪些操作的经典计算系统。
作为又一示例，经典哈密顿量与量子哈密顿量区别开来。经典哈密顿量是描述诸如经典自旋的经典实体之间的相互作用的函数。经典自旋可以被理解为将有限或至少可计数的集合作为其状态空间的变量或量。例如，经典自旋可以是变量z，其可以采取两个可能的状态，诸如+1和-1。经典自旋系统z1、z2、...的经典哈密顿量可以是表示经典自旋系统中的相互作用的函数H(z1,z2,...)。量子哈密顿量是表示量子系统的组成部分之间的量子相互作用的可观测量(在数学上由作用于希尔伯特空间的厄米算子表示)。下面提供了经典哈密顿量和量子哈密顿量的示例。
逻辑门电路
逻辑门是逻辑门电路的基本部件。逻辑门的示例是与、或、非、与非、FA和与.FA门等。逻辑门具有包括一个或多个输入变量和一个或多个输出变量的逻辑变量。逻辑变量可以是能够取两个可能值(诸如0或1(或者等效地，1和-1等))的变量，即二进制变量。
逻辑门的真值表是列举逻辑门的(一个或多个)输入变量的值的所有可能配置并且为每个这样的配置提供逻辑门的(一个或多个)输出变量的(一个或多个)对应值的表、矩阵、列表、序列、集合等。逻辑门的真值表可以具有行。如果逻辑门具有k个输入变量和m个输出变量(其中，k和m可以是任何非零自然数，包括k和/或m等于1的情况)，则真值表的行可以被理解为形式为a1,...,ak b1,...,bm的序列，其中a1,...,ak是k个输入变量的值的可能配置，并且b1,...,bm是在所讨论的逻辑门的作用下m个输出变量的对应值。如果逻辑门的每个输入变量可以取两个可能的值0和1，则真值表总共具有2k行。逻辑门的真值表可具有k+m列。前k列中的每一列可以与k个输入变量中的一个相关联。最后m列中的每一列可以与m个输出变量中的一个相关联。
例如，与门是具有两个输入变量u和v和一个输出变量s的逻辑门，其中，u、v和s可以各自取值0或1，并且其中，s＝u·v(由此当且仅当u和v都等于1时s才等于1)。与门的真值表可由下表给出
上述真值表的第一、第二和第三列分别对应于与门的输入变量u、输入变量v和输出变量s。真值表的每行包括在行的前两个位置的输入变量u和v的可能值、以及在行的第三个位置的输出变量s的关联值的配置。任意逻辑门的真值表可以以类似的方式构建。
逻辑门可以由具有腿的框或其它形状示意性地描绘，逻辑门的每个逻辑变量一个腿。例如，图1中示出了与门的示意图，其为具有三个腿的形状。图1示出了与门，其具有表示与门的输入变量u的第一腿12、表示输入变量v的第二腿14以及表示输出变量s的第三腿16。
逻辑门电路包括一组逻辑门，其作用于输入x以产生输出y。输入x可以是形式为x＝(x1,x2,...,xK)的串，其中，例如，输入的每个分量xi是一位。同样，输出y可以是形式为y＝(y1,y2,...,yM)的串，其中，每个分量yj是一位。输入x的长度K(分量xi的数量)可以等于或不同于输出y的长度L(分量yj的数量)。逻辑门电路的一些逻辑门可以以级联方式应用，在这个意义上，一个逻辑门的输出变量可以用作另一个逻辑门的输入变量(这样的逻辑门被称为(相互)连接)。逻辑门电路可以由一组框示意性地表示，逻辑门电路的每个逻辑门一个框，其中腿连接一些框以指示一些门的输出变量用作其它门的输入变量。
图2示出了包括逻辑门21至28的逻辑门电路200的示例。逻辑门电路将输入x＝(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)映射到输出y＝(y1,y2,y3,y4,y5)，其中，每个xi和每个yj可以是一位。在图2所示的说明性逻辑电路200中，计算如箭头所示从左到右进行，使得首先应用逻辑门21、22和23，最后应用逻辑门28。每个逻辑门在门的左侧具有一个或多个腿，其表示逻辑门的(一个或多个)输入变量，并且在逻辑门的右侧具有一个或多个腿，其表示逻辑门的(一个或多个)输出变量。如图2所示，分别对应于输入和输出变量的腿的左右划分仅是示例，并且本公开不应限于此。一些腿将不同的门彼此连接。例如，逻辑门23和逻辑门25通过腿15彼此连接，这指示逻辑门23的输出变量用作逻辑门25的输入变量。一些逻辑门具有公共输入变量。例如，x2是逻辑门21以及逻辑门24的输入变量。
逻辑门电路将逻辑门电路的每个输入x映射到输出y。由y＝f(x)给出的函数f是由逻辑门电路计算的函数。给定输入x，可以通过将逻辑门电路应用于输入x来确定对应的输出y＝f(x)。本文所述的实施例涉及使逻辑门电路反相的相反问题-即，给定对应于未知输入x的输出y，任务是确定输入x。即使对于相对简单的逻辑门电路，使逻辑门电路反相也被认为是计算困难的任务。例如，考虑计算两个整数的乘法(乘法是计算容易的任务)的逻辑门电路，使这种逻辑门电路反相相当于素因子分解的任务，如上所述，这已知是一个难题。使逻辑门电路反相的困难涉及逻辑门电路的逻辑门可能是不可逆门的事实。如果逻辑门的几个输入映射到相同的输出，使得不可能仅基于输出来检索输入，则该逻辑门是不可逆的。例如，与门的输出0可以对应于输入变量的3种可能配置，即(0,0)、(0,1)和(1,0)。仅基于输出0，不能确定输入是否为(0,0)、(0,1)和(1,0)。
本文所述的实施例涉及一种使逻辑门电路反相的量子计算方法。本文所述的一些实施例涉及一种执行整数的素因子分解的量子计算方法-即，通过考虑被配置用于计算乘法函数的逻辑门电路(乘法电路)。
本文所述的量子计算方法包括提供逻辑门电路的输出y，其对应于逻辑门电路的未知输入x。该方法所承担的任务是从输出y确定未知输入x。例如，输出可以是整数n，其是两个未知素数p和q的乘积，即n＝p·q，并且目标是计算未知素因子中的至少一个。“提供”输出y可以在以下意义上理解：输出对用户或装置可用，使得可以执行量子计算方法的后续操作。提供输出可以包括例如从可能已经存储输出的存储器检索输出、接收输出(例如在输出从不同位置传送到用户或装置时)、或者确定输出(例如通过执行某些预处理操作以确定输出应当是什么)。
门编码哈密顿量HG
要被反相的逻辑门电路包括逻辑门。根据实施例，对于逻辑门中的每个逻辑门G，从逻辑门确定门编码哈密顿量HG。门编码哈密顿量的概念涉及几个方面，下面讨论。
门编码哈密顿量可以是量子哈密顿量或经典哈密顿量。门编码哈密顿量可以是表示量子系统(例如包括多个量子位的量子系统)中可能发生的相互作用的量子哈密顿量。替代地，门编码哈密顿量可以是表示在包括多个经典自旋的经典系统中可能发生的相互作用的经典哈密顿量。
进一步地，门编码哈密顿量(不管它是量子哈密顿量还是经典哈密顿量)对逻辑门的输入-输出关系进行编码。接下来将描述门编码哈密顿量是量子哈密顿量所根据的情况；稍后将描述经典的门编码哈密顿量。
如果逻辑门G具有k个输入变量和m个输出变量(其中，k和m可以是任何非零自然数，包括k和/或m等于1的情况)，则对应的门编码哈密顿量HG可以是具有编码逻辑门的真值表的基础空间的k+m个量子位的量子哈密顿量。基础空间可以具有由形式为|a1,...,ak,b1,...,bm>的所有2k个量子态(基态)构成的基。每个这样的量子态是k+m个量子位的状态。其中，a1,...,ak的范围包括k个输入变量的值的所有可能配置(其中，例如，每个值可以是0或1，使得总共有2k个配置)并且b1,...,bm是在逻辑门G的作用下的m个输出变量的对应值。换言之，每个量子态|a1,...,ak,b1,...,bm>可以对应于逻辑门G的真值表的一行。
由此，用于具有k个输入变量和m个输出变量的逻辑门G的门编码哈密顿量HG可以是表示k+m个量子位的系统中的量子相互作用的量子哈密顿量。简而言之，可以说k+m是“门编码哈密顿量的量子位的数量”或者门编码哈密顿量是“k+m个量子位的哈密顿量”。如上所述，前k个量子位各自对应于G的输入变量，并且最后m个量子位各自对应于G的输出变量。
即使当逻辑门本身是不可逆门时，门编码哈密顿量HG的基础空间也提供了逻辑门G的作用的可逆编码。可逆编码可以被理解为“记住”G的输入变量的哪些值被映射到输出变量的哪些值的编码。因此，HG的基础空间包含允许对于G的输出变量的值的任何给定配置(输出配置)确定在逻辑门G的作用下输入变量的值的哪个或哪些配置被映射到所述输出配置的信息。换言之，包含在HG的基础空间中的信息允许逻辑门G反相。
例如，用于与门的门编码哈密顿量可以是具有基础空间的3个量子位的量子哈密顿量，该基础空间具有由以下四个量子态构成的基
|0 0 0>、|0 1 0>、|1 0 0>以及|1 1 1>
其中，上述量子态中的每一个对应于与门的上面示出的真值表的一行。如果用u和v表示与门的输入变量并且用s表示输出变量，则上述四个量子态中的每一个的前两个量子位对应于输入变量u和v，第三个量子位对应于输出变量s。
通过考虑逻辑门G的真值表并随后确定具有对应于上述意义上的真值表的基础空间(即具有基态|a1,...,ak,b1,...,bm>的基础空间)的量子哈密顿量，可以构建门编码哈密顿量HG。给定编码真值表的这样的基础空间，对应的门编码哈密顿量可能不是唯一的，因为可能存在全部具有相同的基础空间的若干哈密顿量。下面描述了门编码哈密顿量的可能形式。
与逻辑门G相关联的门编码哈密顿量HG可以是被加数哈密顿量H1、H2...的和，换言之，HG＝H1+H2+...。根据一些实施例，门编码哈密顿量可以是具有以下形式的量子哈密顿量(其中，上标q指示这是量子哈密顿量)
其中，Zi表示作用于第i个量子位的泡利σZ算子(量子自旋-1/2可观测量)。上式中可以包括多达n个泡利σZ算子的乘积(张量积)，其中，n是门编码哈密顿量的量子位的数量(其中，量子位的数量n又可以等于与门编码哈密顿量相关联的逻辑门G的逻辑变量的数量k+m，如上所述)。进一步地，ci、cij、cijk...是可以是零或非零的非零系数。可以添加形式为cI的项，其中I是恒等算子，c是另一系数，但是这样的项仅对应于能量水平的全局偏移，因此可以省略，如在上面所示的表达式中的情况。非零的系数ci、cij、cijk在本文中被称为门编码哈密顿量的相互作用系数。上述和中所讨论的系数为非零的每一项是门编码哈密顿量的被加数哈密顿量。换言之，门编码哈密顿量/>可以是被加数哈密顿量的和，每个被加数哈密顿量是具有相应相互作用系数的泡利σZ算子(或单个泡利σZ算子)的乘积。
上面示出的仅涉及泡利σZ算子及其乘积的门编码哈密顿量的形式是说明性示例，并且本公开不应被限制于此。例如，通过对一些或所有的量子位应用酉变换(基的改变)，上面示出的门编码哈密顿量可以被变换成具有不同形式的门编码哈密顿量，涉及例如泡利σX和/或σY算子(其可以分别由X和Z表示)。这种变换的门编码哈密顿量编码与初始门编码哈密顿量相同的信息-即逻辑门的输入-输出关系，因此也可用于本方法的目的。进一步地，尽管以上示例涉及量子位系统的哈密顿量，但可以使用其他量子系统，例如，仅这些级中的两个被占据的d级系统。
回到与门的说明性示例，对应的门编码哈密顿量是以下量子哈密顿量
其是三个量子位的量子哈密顿量(再次由上标q指示)。其中，Zu、Zv和Zs是作用于与与门的逻辑变量u、v和s相关联的相应量子位的泡利σZ算子。哈密顿量具有四个被加数哈密顿量，即–Zs、–ZuZs、–ZvZs以及ZuZvZs，其中，–1、–1、–1和1是相应的相互作用系数。/>的基础空间具有由对应于如上所述的与门的真值表的行的四个3量子位量子态|0 0 0>、|01 0>、|1 0 0>以及|1 1 1>构成的正交基，其中，第一量子位与输入变量u相关联，第二量子位与输入变量v相关联，并且第三量子位与输出变量s相关联。
如上所述，门编码哈密顿量可以是量子哈密顿量或经典哈密顿量。接下来描述经典门编码哈密顿量的情况。在这方面，注意，量子门编码哈密顿量的上述示例仅涉及泡利σZ算子。这样的算子可相互交换(即，它们在公共基上是对角的)，并且因此可以用对应的经典哈密顿量来标识。所讨论的经典哈密顿量可以通过用可以采用两种可能状态的经典自旋zi(诸如zi∈{1,-1})替换每个泡利算子Zi来获得。例如，对应于量子哈密顿量的经典门编码哈密顿量/>由下式给出
其是三个经典自旋的经典哈密顿量(由上标c指示)。其中，zu、zv和zs是与与门的逻辑变量u、v和s相关联的经典自旋，其中zu、zv、zs∈{1，-1}。哈密顿量具有四个被加数哈密顿量，即–zs、–zuzs、–zvzs以及zuzvzs，其中，–1、–1、–1和1是相应的相互作用系数，与量子情况中相同。/>的基础空间由四个自旋配置(1,1,1)、(1,-1,1)、(-1,1,1)以及(-1,-1,-1)构成，其中，每个配置中的第一经典自旋与输入变量u相关联，第二经典自旋与输入变量v相关联，第三经典自旋与输出变量s相关联。通过在z＝1时bz＝0和在z＝-1时bz＝1的对应关系，可以用对应的位bz∈{0,1}标识经典自旋z∈{1,-1}。因此，形成/>的基础空间的四个自旋配置(1,1,1)、(1,-1,1)、(-1,1,1)以及(-1,-1,-1)分别对应于位配置(0,0,0)、(0,1,0)、(1,0,0)和(1,1,1)。后者是上述与门的真值表中的行。由此，/>的基础空间中的四个自旋配置中的每一个对应于与门的真值表中的一行，就像量子情况中一样。
更一般地，与量子情况类似，用于具有k个输入变量和m个输出变量的逻辑门G的经典门编码哈密顿量HcG可以是表示k+m个经典自旋的系统中的相互作用的经典哈密顿量-可以说k+m是“门编码哈密顿量的经典自旋的数量”或者门编码哈密顿量是“k+m个经典自旋的哈密顿量”。经典门编码哈密顿量可以具有以下形式
其类似于上述量子哈密顿量但是其中每个泡利算子Zi被经典的自旋zi∈{1,-1}代替。上式中可以包括多达n个经典自旋的乘积，其中，n＝k+m是门编码哈密顿量Hc的经典自旋的数量。进一步地，ci、cij、cijk...是可以是零或非零的系数，并且非零的系数ci、cij、cijk在本文中被称为门编码哈密顿量/>的相互作用系数，与量子情况中相同。上述和中所讨论的系数为非零的每一项是门编码哈密顿量/>的被加数哈密顿量。换言之，经典门编码哈密顿量/>可以是被加数哈密顿量的和，每个被加数哈密顿量是具有相应相互作用系数的经典自旋(或单个经典自旋)的乘积。
在本公开中，将使用以下符号。门编码哈密顿量H可以由以下形式的表达式来表示
HG＝Σiciσi+Σi,jcijσiσj+Σi,j,kcijkσiσjσk+...
其中，σi、σj、σk...是自旋可观测量，其可以分别表示作用于相应量子位i、j、k...的泡利算子Zi、Zj、Zk...或者经典的自旋zi、zj、zk...。换言之，取决于如何理解σi、σj、σk，上述表达式包括如上所述的经典门编码哈密顿量和量子门编码哈密顿量/>例如，返回到与门的说明性示例，对应门编码哈密顿量的表达式
HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs
在将自旋可观测量σu、σv和σs分别设置为泡利算子Zu、Zv和Zs时可以被理解为量子哈密顿量或者在将σu、σv和σs分别设置为经典自旋zu、zv和zs时可以被理解为经典哈密顿量/>
根据本文所述的实施例，从逻辑门电路的相应逻辑门确定门编码哈密顿量(无论它们是经典还是量子哈密顿量)。确定门编码哈密顿量的动作可以被理解为例如由如本文所述的经典计算系统进行的经典过程。确定门编码哈密顿量可以被理解为确定门编码哈密顿量的描述(即，经典描述)。确定门编码哈密顿量可以被理解为确定允许识别门编码哈密顿量的经典信息，并且特别是门编码哈密顿量的各个被加数哈密顿量。例如，确定门编码哈密顿量可以包括：确定用于门编码哈密顿量的数学公式；单独地确定用于各个被加数哈密顿量的数学公式；确定哪些泡利算子(在量子情况下)或哪些经典自旋(在经典情况下)被包括在门编码哈密顿量和/或每个被加数哈密顿量中；确定各个被加数哈密顿量被配置为作用于哪些量子位(在量子的情况下)或哪些经典自旋(在经典的情况下)；确定每个被加数哈密顿量的相互作用系数；等等。术语“确定”可以被理解为“计算”(例如，通过经典计算系统)，但也被理解为“读取”(例如，从存储器读取，在存储器中存储了对门编码哈密顿量和/或对每个被加数哈密顿量的描述)或“接收”(例如，在已经在不同的位置处计算了对门编码哈密顿量的描述并且之后将其传送以用于执行本方法的情况下，接收这样的描述)。
与门编码哈密顿量有关的另外方面涉及由门编码哈密顿量表示的相互作用是否被物理地实施的问题。根据量子计算的一些方法，门编码哈密顿量可以是量子哈密顿量，并且这些量子哈密顿量可以在物理上被实施为用于使逻辑门电路反相的量子计算方法的一部分。即，可以提供量子系统(例如，量子位系统)，并且由量子门编码哈密顿量表示的量子相互作用可以在该量子系统内物理地实现以将逻辑门电路编码到量子系统中。然而，物理地实施门编码哈密顿量的这种方法具有的缺点是它们可能涉及量子位之间的长程相互作用。例如，在逻辑门电路中逻辑门具有彼此远离的输入变量的情况下，通常将出现长程相互作用。如果不是不可行的话，在实践中实现这种长程相互作用可能是困难的。
根据本文所述的实施例，门编码哈密顿量HG(无论它们是经典哈密顿量还是量子哈密顿量)不需要在实际的物理系统中被物理地实施。即，门编码哈密顿量的量子位(在量子的情况下)或经典自旋(在经典的情况下)以及由门编码哈密顿量表示的相互作用都不需要物理地实现。门编码哈密顿量HG被确定为中间经典操作。每个门编码哈密顿量HG的经典描述用于确定短程量子哈密顿量并且是后一哈密顿量/>将在物理上被实施为用于使逻辑门电路反相的量子计算方法的一部分。短程量子哈密顿量/>表示量子系统的组成部分之间的短程量子相互作用。这些短程量子相互作用不同于由对应的门编码哈密顿量HG表示的相互作用。事实上，同样量子系统本身也可以与门编码哈密顿量相关的系统完全不同，如将在下面变得明显的。在已经确定了短程量子哈密顿量/>之后，在该量子系统中物理地实施对应的短程量子相互作用作为本文所述的量子计算方法的一部分。
局部子系统
根据本文所述的实施例，提供了一种包括组成部分的量子系统。量子系统可以包括局部子系统，其可以各自由量子系统的组成部分的子集构成。局部子系统可以彼此互不连接(量子系统的每个组成部分可以属于至多一个局部子系统)。
局部子系统可以是量子系统的小型子系统。局部子系统中的组成部分的数量可以是量子系统的组成部分的总数的30％或更少，特别地20％或更少，更特别地10％或更少。局部子系统可以包括20个或更少的组成部分，更特别地10个或更少的组成部分。
局部子系统可以是组成部分的子集，其中，子集中的任何两个组成部分之间的距离不大于量子系统的局域直径Dlocal。局部直径Dlocal可以远小于量子系统的组成部分的特定布置中的组成部分之间的最大组成部分距离。局部直径Dlocal可以是恒定距离。例如，局部直径Dlocal可以是最大组成部分距离的30％或以下，特别是20％或以下，更特别是10％或以下。如果组成部分以具有基本距离(晶格常数)的晶格布置，则局部直径Dlocal可以是晶格的基本距离的r倍。其中，r可以是1至5，例如2、3、4或5。局部直径Dlocal可以取决于组成部分的空间布置(例如，组成部分是根据二维还是三维晶格布置，晶格是正方形、三角形或六边形晶格还是另一甚至不是晶格的几何结构，等等)。另外或替代地，局部直径Dlocal可以是组成部分之间的可用物理相互作用的最大范围的函数。换言之，根据可用的相互作用的类型，可以物理地耦合彼此相距至多给定距离的组成部分。局部直径Dlocal可以是后一距离的函数。
例如，如果量子系统由根据二维正方形晶格布置的组成部分形成，则形成晶格的元格(基本正方形)的四个组成部分的子集可以被认为是量子系统的局部子系统。同样，如果组成部分根据三维正方形晶格布置，则由晶格的基本立方体(具有八个组成部分)构成的子系统可以被理解为所讨论的量子系统的局部子系统。这些示例仅仅是说明性的，本公开不应限于此。例如，在二维正方形晶格的情况下，由两个相邻的元格或一个元格加上一个与该元格相邻的额外的组成部分构成的子系统等也可以是局部子系统，这取决于所讨论的量子系统的特定局部直径Dlocal。
图3示出了具有局部子系统350的量子系统300。每个局部子系统350包括量子系统300的组成部分320。与量子系统300的组成部分的总数相比，每个局部子系统350中的组成部分的数量是小的(在图3中，每个局部子系统包括5个或更少的组成部分)。提供局部直径Dlocal，在302指示。每个局部子系统350中的组成部分的最大距离不大于局部直径Dlocal。
短程量子哈密顿量
根据本文所述的实施例，每个门编码哈密顿量HG(其中，G是逻辑门电路的逻辑门)被映射到表示在量子系统的局部子系统SG内部发生的量子相互作用的短程量子哈密顿量上，其中，局部子系统SG与逻辑门G相关联。下面描述可能的映射。
根据所讨论的映射，门编码哈密顿量HG＝ΣiHi的每个被加数哈密顿量Hi与局部子系统SG的相应组成部分相关联(或者被指派给该组成部分)。换言之，对于门编码哈密顿量HG的每个被加数哈密顿量Hi，提供子系统SG中的对应组成部分。
例如，关于与门的门编码哈密顿量HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs，如上所述，该哈密顿量具有四个被加数哈密顿量，因此相关联的局部子系统SAND包括四个组成部分，每个被加数哈密顿量一个组成部分。这四个组成部分可以分别用(s)、(u,s)、(v,s)和(u,v,s)来标记，与出现在每个被加数哈密顿量中的索引相对应。图4例示了与与门(参见图1)相关联的局部子系统SAND以及SAND的四个组成部分(s)、(u,s)、(v,s)和(u,v,s)，分别在401、402、403和404指示。讨论的组成部分根据基本正方形(元格)布置。
由此，注意，根据上述映射与门编码哈密顿量HG相关联的组成部分的数量取决于HG的被加数哈密顿量的数量。所述被加数哈密顿量的数量可以不同于-并且特别地大于-HG的量子位(在量子的情况下)或经典自旋(在经典的情况下)的数量。例如，如上所述，由于HAND具有四个被加数哈密顿量，所以将门编码哈密顿量HAND映射到四个组成部分的集合。相反，哈密顿量HAND本身是三个量子位/经典自旋的哈密顿量。
图5例示了从门编码哈密顿量HG到局部子系统SG的组成部分的映射。为了具体起见(但不限制范围)，图5所示的门编码哈密顿量HG具有四个被加数哈密顿量Hi，使得HG＝H1+H2+H3+H4。例如，门编码哈密顿量HG可以是与与门相关联的哈密顿量HAND。量子系统包括与门编码哈密顿量HG相关联的局部子系统SG。局部子系统SG包括四个组成部分501、502、503和504，这四个组成部分中的每一个与一个被加数哈密顿量Hi相关联。短程量子哈密顿量(未示出)在局部子系统SG内部作用。上述四个组成部分是局部子系统SG的主要组成部分。如图所示，局部子系统SG可以包括不与HG的任何被加数哈密顿量相关联的另外的组成部分(次要组成部分，位于子系统SG的中心)。
与HG的被加数哈密顿量Hi相关联的组成部分可以对被加数哈密顿量Hi的奇偶性进行编码。如果被加数哈密顿量Hi是泡利算子或泡利算子的(张量)积(诸如如上所述在门编码哈密顿量中可能出现的形式为Zi、Zj、Zk...的算子)，则可以定义被加数哈密顿量Hi和相关联的组成部分之间的对应关系，其中，具有本征值+1的Hi的本征空间被映射到组成部分的基态|0>，并且具有本征值-1的Hi的本征空间被映射到组成部分的基态|1>。根据这个对应关系，可以说所讨论的组成部分编码被加数哈密顿量Hi的奇偶性。通过将该映射应用于每个被加数哈密顿量，门编码哈密顿量HG与对HG的各个被加数哈密顿量的奇偶性进行编码的组成部分的子集相关联。
注意，局部子系统SG可以包括除了与HG的被加数哈密顿量相关联的上述组成部分之外的另外的组成部分。这将在稍后描述。
映射还涉及从门编码哈密顿量HG确定短程量子哈密顿量短程量子哈密顿量表示局部子系统SG内部的短程量子相互作用。从HG到/>的映射可以被配置为使得在两个哈密顿量的基础空间之间存在对应关系。如果HG是量子哈密顿量，则HG和/>的基础空间各自具有量子态的基，其中，HG的基础空间中的量子基态对应于/>的基础空间中的量子基态。对应可以是一对一的对应。同样，如果HG是经典哈密顿量，则/>具有与HG的基态(经典自旋配置)对应的量子态的基。因此，HG和/>两者的基础空间对对应逻辑门G的输入-输出关系进行编码，尽管使用了不同的编码。HG的基础空间以直接的方式编码G的真值表的行，如上所述，而/>的基础空间通过将被加数哈密顿量的奇偶性编码到相关联的组成部分中以间接的方式编码相同的真值表。然而，包含在短程量子哈密顿量/>的基础空间中的信息允许通过反转所讨论的映射来导出门编码哈密顿量HG的基础空间并且因此导出G的输入-输出关系。因此，如果/>的基础空间是已知的(例如，在量子计算结束时)，则可以基于此确定G的真值表。
下面描述短程量子哈密顿量的可能形式。短程量子哈密顿量/>可以是两个哈密顿量(即，单体哈密顿量H1-body和约束哈密顿量Hcons)的和，使得/>
单体哈密顿量可以被理解为是单体被加数哈密顿量的和的哈密顿量，其中，每个单体被加数哈密顿量作用于量子系统的单个组成部分。单体哈密顿量可以具有形式H1-body＝A1+A2+A3+...，其中，每个单体被加数哈密顿量Ai仅作用于量子系统的第αi个组成部分。例如，H＝a1Z1+a2Z2+a3Z3+...形式的哈密顿量是单体哈密顿量，其中，每个ai是系数，每个Zi是作用于第i个组成部分的泡利σZ算子。单体哈密顿量是d＝1的d体哈密顿量。
形成短程量子哈密顿量的一部分的单体哈密顿量H1-body的功能是编码包含在门编码哈密顿量HG中的信息，并且具体地，编码包含在其相互作用系数中的信息。单体哈密顿量H1-body可以是单体被加数哈密顿量的和，其中，每个单体被加数哈密顿量作用于SG的与HG的相应被加数哈密顿量相关联的组成部分，并且其中，单体被加数哈密顿量是讨论中的被加数哈密顿量的函数。例如，将门编码哈密顿量HG＝ΣiHi表示为被加数哈密顿量Hi的和，可以通过用形式为aiZi的项替换每个被加数哈密顿量Hi来获得单体哈密顿量H1-body。其中，ai是系数，Zi是作用于与被加数哈密顿量Hi相关联的局部子系统SG的组成部分的泡利σZ算子。因此，如果HG具有HG＝ΣiHi的形式，则H1-body可以具有H1-body＝ΣiaiZi的形式。根据一些实施例，H1-body中的每个系数ai可等于对应被加数哈密顿量Hi的相互作用系数，或更一般地为其函数。应当理解，仅涉及泡利σZ算子的单体哈密顿量的形式H1-body＝ΣiaiZi仅是示例，并且本公开不应限于此。例如，通过对至少一些组成部分应用基的改变，单体哈密顿量可以涉及除了泡利σZ算子之外的算子，诸如X和Y算子以及甚至其他(非泡利)算子。
关于图5所示的示例，将门编码哈密顿量HG映射到短程量子哈密顿量单体哈密顿量H1-body具有形式H1-body＝A1+A2+A3+A4，其中，单体被加数哈密顿量A1、A2、A3和A4分别作用于组成部分501、502、503和504。
对于HG的每个基态，通过上述映射，在单体哈密顿量H1-body的基础空间中可以存在对应的基态。然而，如上所述，与HG相关联的组成部分的数量取决于HG的被加数哈密顿量的数量，并且因此可以大于HG的量子位/经典自旋的数量。换言之，将门编码哈密顿量HG与量子系统的一组组成部分相关联可以涉及自由度的数量的增加。进一步地，HG的被加数哈密顿量之间可能存在相关性(例如，如以下更详细地讨论的，HG的所有被加数哈密顿量的乘积可以等于1，使得一个被加数哈密顿量可以被写为剩余被加数哈密顿量的乘积)，这可能不反映在H1-body的基态中。因此，单体哈密顿量H1-body的基础空间可以包括在HG的基础空间中没有配对基态的基态。约束哈密顿量Hcons的功能是消除这种不一致性。约束哈密顿量对H1-body的基础空间施加了另外的约束或若干另外的约束，从而减少了基础空间的维度，由此确保映射是一致的，即，在门编码哈密顿量HG的基础空间与短程哈密顿量的基础空间之间存在对应关系。
例如，根据一些实施例，门编码哈密顿量HG的所有被加数哈密顿量的乘积可以与该恒等式成比例。在量子门编码哈密顿量的情况下，这意味着所有被加数哈密顿量的乘积等于cI，其中，I是恒等算子，并且c是系数。在经典门编码哈密顿量的情况下，这意味着所有被加数哈密顿量的乘积等于常数c，即独立于门编码哈密顿量的经典自旋zi、zj...的系数。例如，如果如上所述，HG是由以下形式的表达式给出的经典或量子哈密顿量
HG＝Σiciσi+Σi,jcijσiσj+Σi,j,kcijkσiσjσk+...
则如果对于上述和中的每个索引i、j、k...，其中出现所讨论的索引的被加数哈密顿量的数量(即，上述和中的非零项的数量)是偶数，HG的所有被加数哈密顿量的乘积与恒等式成比例。通过添加约束哈密顿量Hcons，可以在局部子系统SG中实施门编码哈密顿量的乘积与恒等式成比例的特性，约束哈密顿量Hcons是K个泡利σZ算子的(张量)乘积，形式为Hcons＝-kZZZ...，作用于与HG的K个被加数哈密顿量相关联的K个组成部分(其中k是系数)。从而的基础空间仅包含与HG的所有被加数哈密顿量的乘积等于一的条件一致的量子态。/>
更一般地，根据一些实施例，门编码哈密顿量HG的被加数哈密顿量的子集的乘积可以与该恒等式成比例。该子集可以由HG的被加数哈密顿量中的一些或全部构成。通过添加适当的约束哈密顿量Hcons(例如作为作用于与所讨论的子集中的被加数哈密顿量相关联的所有组成部分的泡利σZ算子的(张量)乘积的约束哈密顿量)，可以在局部子系统SG中实施该特性。
d体哈密顿量(其中，d是自然数)可以被理解为表示量子系统的d个或更少的组成部分的组内的相互作用的哈密顿量。当每个被加数哈密顿量代表一组d个或更少的组成部分中的联合相互作用时，作为被加数哈密顿量的和的哈密顿量可以是d体哈密顿量。组成部分的d体相互作用是可由d体哈密顿量表示的相互作用。
约束哈密顿量可以是d体哈密顿量。其中，d为自然数，其中，d可为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11或12。数字d可以小于或等于4。数字d可以大于或等于3。数字d可以是常数。约束哈密顿量Hcons可以是被加数哈密顿量Bi的和，换言之，Hcons＝ΣiBi。约束哈密顿量的每个被加数哈密顿量可以是泡利算子(可能具有系数)。每个被加数哈密顿量可以涉及作用于至多d个组成部分的Z个算子。每个被加数哈密顿量可以具有形式CZ…Z，其中，每个被加数哈密顿量可以对至多d个组成部分以约束强度C作用。替代地，约束哈密顿量可以是单个项，例如单个泡利算子，而不是多个被加数哈密顿量的和。例如，参考图5，约束哈密顿量可以是Hcons＝C ZZZZ(单个项)形式的作用于组成部分501、502、503和504的4体哈密顿量。应当理解，约束哈密顿量不需要仅涉及泡利σZ算子(本文中由Z表示)。例如，通过对一些或所有组成部分应用酉变换(基的改变)，可以获得具有不同形式的约束哈密顿量，包括例如泡利σX和/或σY算子或甚至其它(非泡利)算子。
如本文所述，单体哈密顿量和短程量子哈密顿量的约束哈密顿量可以仅涉及泡利σZ算子。单体哈密顿量和约束哈密顿量可以是交换哈密顿量。与逻辑门电路相关联的所有短程量子哈密顿量/>可以彼此成对地交换。
在与门和对应的门编码哈密顿量的示例中
HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs
上面描述了相关联的局部子系统包括用(s)、(u,s)、(v,s)和(u,v,s)标记的四个组成部分。这四个组成部分可以布置在矩形网格的元格的顶点上。因此，组成部分可以形成或至少属于量子系统的局部子系统。相关联的短程量子哈密顿量可以具有以下形式
其中，
H1-body＝–Z(s)–Z(u,s)–Z(v,s)+Z(u,v,s)，并且
Hcons＝-kZsZ(u,s)Z(v,s)Z(u,v,s)。
其中，–Z(s)–Z(u,s)–Z(v,s)+Z(u,v,s)是单体哈密顿量，其中，Z(s)、Z(u,s)、Z(v,s)和Z(u,v,s)是分别作用于量子位s、(u,s)、(v,s)和(u,v,s)的泡利算子。而且，这些泡利算子中的每一个提供的相应系数-1、-1、-1和1与门编码哈密顿量中的相互作用系数相同。进一步地，-kZ(s)Z(u,s)Z(v,s)Z(u,v,s)是涉及所讨论的四个泡利算子的乘积的约束哈密顿量(在本示例中为d＝4的d体哈密顿量)，并且其中，k是正系数。哈密顿量的基础空间具有由四量子位量子态构成的基，其中，每个基态对应于门编码哈密顿量HAND的基态。注意，在门编码哈密顿量HAND中，索引u、v和s中的每一个出现偶数次，使得被加数哈密顿量的乘积(–σs)(–σuσs)(–σvσs)(σuσvσs)与恒等式成比例。这通过约束哈密顿量Hcons＝-kZsZ(u,s)Z(v,s)Z(u,v,s)的存在来反映，该约束哈密顿量确保/>的基础空间与该条件一致。关于从HAND到/>的映射以及两个基础空间之间的对应关系的另外技术细节在以下“另外方面”部分中提供。
因此，根据本方法，每个逻辑门G可以与具有对所讨论的逻辑门的真值表进行编码的基础空间的门编码哈密顿量HG相关联。进而，每个门编码哈密顿量HG被映射到表示局部子系统SG内的组成部分之间的短程量子相互作用的短程量子哈密顿量使得包含在/>的基础空间中的信息允许确定HG的基态并且因此确定逻辑门G的输入-输出关系。将门编码哈密顿量HG映射到短程量子哈密顿量/>具有的优点是，可以消除可能存在于门编码哈密顿量HG中的任何长程相互作用，因为/>仅涉及短程相互作用。
图6例示了上述映射。逻辑门G被映射610到门编码哈密顿量HG。门编码哈密顿量HG又被映射620到量子系统的局部子系统SG。短程量子哈密顿量在局部子系统SG内部作用，并且具有与HG的基础空间相对应的基础空间。
门互连哈密顿量、公共变量哈密顿量
如上所述，根据本文所述的实施例，提供了多个互不连接的局部子系统SG，每个局部子系统与逻辑门电路的逻辑门G相关联。逻辑门电路的逻辑门彼此不独立。在逻辑门之间可以存在互连，和/或可以是不同逻辑门具有公共输入变量的情况。根据本文所述的实施例，逻辑门之间的这种相关性可以通过将对应的局部子系统彼此耦合而反映在量子系统中。
第一逻辑门G1和第二逻辑门G2彼此连接(或者，换句话说，在两个逻辑门之间存在互连)可以在以下意义上理解：第一逻辑门G1的输出变量输入到第二逻辑门G2中，使得G1的输出变量也是G2的输入变量。第一逻辑门G1可根据上述映射与第一局部子系统和第一短程量子哈密顿量/>相关联。第一短程量子哈密顿量/>的基础空间可以具有由(间接地，如上所述)编码第一逻辑门G1的输入-输出关系的状态构成的基。同样，第二逻辑门G2可与第二局部子系统/>和第二短程量子哈密顿量/>相关联。第二短程量子哈密顿量/>的基础空间可以具有(再次，间接地)编码第二逻辑门G2的真值表的基。先验地，/>和/>的各自的基础空间彼此独立。G1的输出变量也是G2的输入变量可以被视为边条件或约束，其被施加在所讨论的两个逻辑门的逻辑变量上(即，形式为ai＝bj的约束，其中，ai是G1的所述输入变量，bj是G2的所述输出变量)。通过引入将第一局部子系统/>耦合到第二局部子系统/>的门互连哈密顿量/>可以在量子系统中对应地实施该边条件。门互连哈密顿量/>是量子哈密顿量，其表示这两个局部子系统之间的量子相互作用(本文中称为门互连相互作用)。更具体地，门互连哈密顿量可以以使得哈密顿量/> 的基础空间仅包括遵守该边条件的基态的方式耦合两个局部子系统。哈密顿量/>的每个基态可以对应于(通过反转从门编码哈密顿量/>和/>到短程量子哈密顿量/>和/>的映射)两个逻辑门的逻辑变量的“有效”配置，即其中第一逻辑门G1的上述输出变量也是第二逻辑门G2的输入变量的配置。由此，门互连哈密顿量在能量上支持与逻辑变量的有效配置相对应的量子态(即，向其分配低能量)。关于门互连哈密顿量的构建的另外的示例和技术细节在下面在“另外方面”部分中提供。
另外或替代地，两个逻辑门可以具有公共的输入变量。也就是说，相同的逻辑变量可以是第一逻辑门G1和第二逻辑门G2的输入变量。类似于以上针对门互连描述的内容，两个逻辑门具有公共输入变量可以被视为是可以由对应的哈密顿量在量子系统中实施的边条件，该哈密顿量在本文被称为公共变量哈密顿量公共变量哈密顿量是量子哈密顿量，其可以以使得哈密顿量/>的基础空间仅包括服从该边条件的基态的方式耦合第一和第二局部子系统。哈密顿量/>的每个基态可以对应于(通过反转从门编码哈密顿量到第一/第二短程量子哈密顿量的映射)两个逻辑门的逻辑变量的“有效”配置，即，其中所讨论的输入变量是第一逻辑门G1和第二逻辑门G2的公共输入变量的配置。关于公共变量哈密顿量的构建的另外的示例和技术细节在下面在“另外方面”部分中提供。
在两个门彼此连接并且还具有公共输入变量的情况下，可以提供门互连哈密顿量和公共变量哈密顿量的组合，诸如形式的哈密顿量。
图7示出了与图2所示的逻辑门电路200相关联的量子系统700。量子系统包括由圆圈指示的组成部分750(为了易于呈现，仅两个组成部分由附图标记750明确地参考，但是应当理解，图7中的每个圆圈表示量子系统的组成部分)。量子系统包括分别与图2所示的逻辑门电路200的逻辑门21至28相关联的局部子系统721至728。每个局部子系统包括一组组成部分。(为了具体起见，每个局部子系统被示出为包括四个组成部分，但是本公开不限于此)。如框731至738所示，相应的短程量子哈密顿量作用于每个局部子系统。一些局部子系统由实线连接，表示耦合所讨论的局部子系统的门互连哈密顿量。例如，由于图2中的逻辑门电路200包括逻辑门21和24之间的连接，所以门互连哈密顿量将局部子系统721与局部子系统724相耦合，由连接这两个子系统的实线指示。一些局部子系统由虚线连接，表示耦合所讨论的局部子系统的公共变量哈密顿量。例如，因为图2所示的逻辑门23和25具有公共输入变量(即变量x6)，所以公共变量哈密顿量将局部子系统723与局部子系统725耦合，由连接这两个子系统的虚线指示。
在下文中，术语“门耦合哈密顿量”将用于指门互连哈密顿量或公共变量哈密顿量。
如上所述，局部子系统SG可以包括与门编码哈密顿量HG的被加数哈密顿量Hi相关联的组成部分。这样的组成部分在本文中被称为局部子系统SG的主要组成部分。除了主要组成部分之外，局部子系统还可以包括一个或多个次要组成部分。局部子系统的次要组成部分可以不与门编码哈密顿量的被加数哈密顿量相关联，而是可以是局部子系统的“额外”组成部分。关于将与第一逻辑门G1相关联的第一局部子系统耦合到与第二逻辑门G2相关联的第二局部子系统/>的门耦合哈密顿量(不管门耦合哈密顿量是门互连哈密顿量还是公共变量哈密顿量)，门耦合哈密顿量可以对第一局部子系统的一个或多个组成部分和第二局部子系统的一个或多个组成部分联合地作用。第一局部子系统的一个或多个组成部分可以包括第一局部子系统的一个或多个主要组成部分和/或一个或多个次要组成部分。第二局部子系统的一个或多个组成部分可以包括第二局部子系统的一个或多个主要组成部分和/或一个或多个次要组成部分。
门耦合哈密顿量可以是k体哈密顿量。其中，k为自然数，其中，k可为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11或12。数字k可以小于或等于4。数字k可以大于或等于3。数字k可以是常数。门耦合哈密顿量可以是被加数哈密顿量的和。门耦合哈密顿量的每个被加数哈密顿量可以是泡利算子(可能具有系数)。每个被加数哈密顿量可以涉及作用于至多k个组成部分的Z个算子。每个被加数哈密顿量可以具有形式KZ…Z，其中，每个被加数哈密顿量可以对至多k个组成部分以耦合强度K作用。替代地，门耦合哈密顿量可以是单个项，例如单个泡利算子，而不是多个被加数哈密顿量的和。应当理解，门耦合哈密顿量不需要仅涉及泡利σZ算子。例如，通过对一些或所有组成部分应用酉变换(基的改变)，可以获得具有不同形式的门耦合哈密顿量，包括例如泡利σX和/或σY算子或甚至其它(非泡利)算子。
输出编码哈密顿量、总哈密顿量、反相逻辑门电路
给定具有逻辑门的逻辑门电路(例如乘法电路)，可以考虑第一哈密顿量H1，其是所有短程量子哈密顿量(即，范围包括逻辑门电路的所有逻辑门G)和所有门耦合哈密顿量(即，所有门互连哈密顿量和所有公共变量哈密顿量)的和。第一哈密顿量H1是可以对量子系统的主要和次要组成部分作用的量子哈密顿量。第一哈密顿量H1具有基础空间，该基础空间具有对逻辑门电路的有效输入-输出配置(即，逻辑变量的配置)进行编码的基态，该逻辑变量的配置与每个逻辑门的相应作用一致并且服从由门互连和公共变量引起的边条件(如果有的话)。
如上所述，本文所述的方法的目的是使逻辑门电路反相。即，给定逻辑门电路的输出y，任务是确定对应于输出y的输入x。逻辑门电路的输出等于y可以被认为是施加在逻辑门电路上的另一边条件。与门耦合哈密顿量的情况相同，该边条件也可以通过引入第二量子哈密顿量H2在量子系统中实施，该第二量子哈密顿量在本文中被称为输出编码哈密顿量，其被添加到第一哈密顿量H1并且其在能量上仅支持与所讨论的输出y相对应的基态(或者如果有几个的话，则是多个基态)。输出编码哈密顿量可以涉及一个或多个主要组成部分和/或一个或多个次要组成部分。
输出编码哈密顿量可以是r体哈密顿量。其中，r为自然数，其中，r可为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11或12。数字r可以小于或等于4。数字r可以大于或等于2。例如，数字r可以等于2。数字r可以是常数。输出编码哈密顿量可以是被加数哈密顿量的和。输出编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量可以是泡利算子(可能具有系数)。每个被加数哈密顿量可以涉及作用于至多r个组成部分的泡利σZ算子(本文中由Z表示)。每个被加数哈密顿量可以具有形式RZ…Z，其中，每个被加数哈密顿量可以对至多r个组成部分以耦合强度R作用。替代地，输出编码哈密顿量可以是单个项，例如单个泡利算子，而不是多个被加数哈密顿量的和。应当理解，输出编码哈密顿量不需要仅涉及泡利σZ算子。例如，通过对一些或所有组成部分应用酉变换(基的改变)，可以获得具有不同形式的输出编码哈密顿量，包括例如泡利σX和/或σY算子或甚至其它(非泡利)算子。关于输出编码哈密顿量的构建的另外的示例和技术细节在下面在“另外方面”部分中提供。
鉴于上述内容，可以考虑总的哈密顿量HTOTAL，其是由第一哈密顿量H1和输出编码哈密顿量H2(第二哈密顿量)的和给出的量子哈密顿量。由此，
HTOTAL＝H1+H2
其中，
其中，H1的上述表达式中的第一和第二和分别示意性地表示与逻辑门电路相关联的所有短程量子哈密顿量的和以及所有门耦合哈密顿量的和。借助于输出编码哈密顿量H2，HTOTAL的基础空间具有量子态的基，这些量子态仅涉及与输出y对应的逻辑变量的配置(或多个配置)，换言之，编码未知输入x的(一个或多个)配置。因此，可以通过将量子系统演化为等于(或接近)总哈密顿量HTOTAL的基态的量子态并且随后测量量子系统的至少一部分来确定未知输入x。
例如，如果逻辑门电路使得单个输入x对应于输出y，则总哈密顿量HTOTAL可以具有单个基态。该基态经由从门编码哈密顿量到短程量子哈密顿量的映射来编码未知输入x。也就是说，基态包含允许确定未知输入x的信息。因此，通过在量子系统处于HTOTAL的基态中或接近HTOTAL的基态时执行对这些组成部分中的至少一些的测量，并且通过随后对上述映射进行反转，可以确定逻辑门电路的未知输入x。同样，如果总哈密顿量HTOTAL具有简并基础空间(多个基础状态)，则可以存在对应于相同输出y的若干输入x(即，逻辑门电路可以计算多对一函数)。在这种情况下，同样通过执行测量并随后反转映射来将相同的过程应用于确定未知输入x中的至少一个。
关于测量，可以测量与逻辑门电路所关联的一个门编码哈密顿量HG的被加数哈密顿量相关联的所有组成部分(即，量子系统的所有主要组成部分)，例如以标准基{|0>,|1>}。基于从这些测量获得的读出，可以反转本文所述的映射以确定未知输入x(例如，要被因子分解的整数的素因子)。具体地，从测量每个局部子系统SG的主要组成部分获得的测量结果可以用于为逻辑门电路的每个逻辑门G确定G的(一个或多个)输入变量的(一个或多个)值的配置(或若干配置)，其与逻辑门电路的输出是y的事实一致。特别地对于直接作用于逻辑门电路的输入的所有逻辑门G的子集(例如，在图2中，这些是逻辑门21、22、23、24和25；在图10中，所有逻辑门直接作用于逻辑门电路的输入)这样做允许通过反转逻辑门的该特定子集的映射来确定对应于输出y的输入x。
替代地，为了确定未知输入x，仅测量主要组成部分的子集可能就足够了。例如，仅测量与直接作用于逻辑门电路的输入的上述局部门子集相对应的局部子系统SG的主要组成部分可能就足够了。进一步地，即使在局部子系统的这个子集中，也可能不需要测量所有的主要组成部分。例如，在SG中的一个或多个主要组成部分的量子态由SG中的其余主要组成部分的量子态确定的意义上，在同一局部子系统SG内，在其主要组成部分之间可能存在相关性。在这种情况下，仅测量SG的组成部分的子集可能就足够了。
根据一些实施例，可以测量次要组成部分中的至少一些，例如用于执行一致性检查。
如本文所述，出现在总哈密顿量中的所有哈密顿量(即，短程量子哈密顿量门互连哈密顿量、公共变量哈密顿量、输出编码哈密顿量)可以仅涉及Z个算子。因此，总哈密顿量可以是由相互交换的哈密顿量构成的和。
进一步地，由总哈密顿量表示的相互作用可以具有各自的幅度(由出现在总哈密顿量中的系数表示)，其由常数界定上限，该常数独立于量子系统的大小(组成部分的数量)。这意味着，随着考虑更大的逻辑门电路以及因此更大的量子系统，用于实现量子计算方法所需的相互作用的幅度(相互作用强度)没有相应地增加，而是可以保持在小的恒定范围内。
与.FA门
逻辑门电路可包括一个或多个与.FA门(其中“FA”代表“全加器”)。与.FA门具有四个输入变量u、v、s和c以及两个输出变量s’和c’，其中每个可以取值0和1。与.FA门对其输入变量的作用由以下关系式定义
2c’+s’＝s+c+u·v。
上述公式将输出变量的值唯一地定义为输入变量的函数(例如，如果u＝v＝s＝c＝1，则上述表达式暗示c’＝s’＝1)。
与.FA门的可能门编码哈密顿量由下式给出
HAND.FA＝–σsσcσs’–σuσsσcσs’–σvσsσcσs’+σuσvσsσcσs’–σsσcσs’σc’–σsσc’–σcσc’+σs’σc’，其中，σu、σv、σs、σc、σs’和σc’分别是与逻辑变量u、v、s、c、s’和c’相关联的自旋可观测量。这些自旋可观测量可以表示作用于相应量子位的泡利算子Zu、Zv、Zs、Zc、Zs’和Zc’或者经典的自旋zu、zv、zs、zc、zs’和zc’。换言之，根据上文所述，HAND.FA可以是经典门编码哈密顿量或量子门编码哈密顿量。门编码哈密顿量HAND.FA具有八个被加数哈密顿量。因此，与HAND.FA相关联的局部子系统SAND.FA包括八个(主要)组成部分。所讨论的组成部分可以用(s,c,s’)、(u,s,c,s’)、(v,s,c,s’)、(u,v,s,c,s’)、(s,c,s’,c’)、(s,c’)、(c,c’)、(s’,c’)来标记，这些标记与出现在各个被加数哈密顿量中的索引相对应。相关联的短程哈密顿量可以具有形式 即，单体哈密顿量和约束哈密顿量的和，其中，
在单体哈密顿量中，每个Z算子具有等于HAND.FA的对应被加数哈密顿量的相互作用系数的系数。由此，在HAND.FA的被加数哈密顿量与/>的被加数哈密顿量之间存在直接对应关系。约束哈密顿量/>(在该示例中是4体哈密顿量)是包括两个泡利算子的和，每个算子是四个Z算子的(张量)积，并且其中，k1和k2是正系数。
哈密顿量的基础空间具有由8量子位量子态构成的基，其中，每个基态对应于门编码哈密顿量HAND.FA的基态。注意，在门编码哈密顿量HAND.FA中，前四个被加数哈密顿量的乘积(–σsσcσs’)(–σuσsσcσs’)(–σvσsσcσs’)(σuσvσsσcσs’)与恒等式成比例(每个索引出现偶数次)。这通过在确保/>的基础空间与该条件一致的约束哈密顿量Hcons中存在第一项-k1Z(s,c,s’)Z(u,s,c,s’)Z(v,s,c,s’)Z(u,v,s,c,s’)来反映。同样，在门编码哈密顿量HAND.FA中，第二组四个被加数哈密顿量的乘积(–σsσcσs’σc’)(–σsσc’)(–σcσc’)(σs’σc’)与恒等式成比例。这通过约束哈密顿量Hcons的第二项-k2Z(s,c,s’,c’)Z(s,c’)Z(c,c’)Z(s’,c’)的存在来反映，约束哈密顿量确保/>的基础空间也与该条件一致。
八个(主要)组成部分可以根据立方体的顶点布置，其中，(s,c,s’)、(u,s,c,s’)、(v,s,c,s’)和(u,v,s,c,s’)位于立方体的四个下顶点(形成立方体的第一元格，本文中称为“和元格”)，并且(s,c,s’,c’)、(s,c’)、(c,c’)和(s’,c’)布置在立方体的四个上顶点(形成立方体的第二元格，本文中称为“进位元格”)。因此，的第一项作用于由立方体的四个下顶点形成的第一元格上，并且第二项作用于由四个上顶点形成的第二元格上。除了这八个主要组成部分之外，局部子系统SAND.FA还可以包括次要组成部分。在与.FA门连接到逻辑门电路的另一逻辑门和/或与其共享公共变量的情况下，门互连哈密顿量和/或公共变量哈密顿量可以作用于次要组成部分。次要组成部分可以例如布置在由八个主要组成部分组成的立方体(体心立方体)的中心。
关于哈密顿量HAND.FA和以及相关联的门耦合哈密顿量的可能形式的另外技术细节在“另外方面”部分中提供。
图8示出了与.FA门的示意图。输入变量u、v、s、c和输出变量s’和c’各自对应于与.FA门的相应腿(实线)。
图9示出了与图8所示的与.FA门相关联的局部子系统SAND.FA。局部子系统SAND.FA包括八个主要组成部分(s,c,s’)、(u,s,c,s’)、(v,s,c,s’)、(u,v,s,c,s’)、(s,c,s’,c’)、(s,c’)、(c,c’)和(s’,c’)，其布置在立方体的拐角上。分别由901、902、903和904指示的组成部分(s,c,s’)、(u,s,c,s’)、(v,s,c,s’)和(u,v,s,c,s’)位于形成第一元格(“和元格”)的立方体的四个下顶点处。分别由911、912、913和914指示的组成部分(s,c,s’,c’)、(s,c’)、(c,c’)和(s’,c’)布置在形成第二元格(“进位元格”)的四个上顶点处。局部子系统SAND.FA包括布置在立方体中心的次级组成部分950。
根据一些实施例，如本文所述的逻辑门电路的逻辑门包括一个或多个与门和一个或多个与.FA门并且特别由其构成。逻辑门中的每个逻辑门可以是与门或与.FA门。例如，在用于因子分解整数的量子计算方法的上下文中，这种电路可能是感兴趣的，如下所述。
整数因子分解
根据实施例，逻辑门电路可以计算乘法函数(乘法电路)。特别地，逻辑门电路可以计算两个整数p和q的乘积。电路的输入x可以包括两个整数p和q的二进制表示，并且输出y可以包括乘积n＝p·q的二进制表示。由此，使逻辑门电路反相的任务相当于提供整数n并且确定整数p和q，使得n＝p·q。如果p和q是素数，则数字n被称为双素数。由此，使逻辑门电路(乘法电路)反相的任务包括确定整数n的素因子的问题。因此，本文所述的实施例包括用于素因子分解的量子计算方法。
根据实施例，乘法电路可使得每个逻辑门为与门或与.FA门。图10示出了计算乘法函数的逻辑门电路1000，换言之，乘法电路。逻辑门电路的每个逻辑门是与门或与.FA门。与门在1010、1011、1012和1013处指示。与.FA门在1020、1021、1022和1023(第一行与.FA门)、1030、1031、1032和1033(第二行与.FA门)和1040、1041、1042和1043(第三行与.FA门)处指示。逻辑门电路1000的输入由两个整数p和q构成，它们以它们的二进制表示p＝p020+p121+p222+...和q＝q020+q121+q222+...提供，其中，pi和qi是位。在图10所示的简单说明性示例中，p和q是4位整数，但是乘法电路到任意整数的一般化是立即的。乘法电路的输出是整数n＝n020+n121+n222+...，其中，n＝p·q。在图10中，计算自上而下进行。
图11示出了与图10的逻辑门电路100相关联的量子系统1100。量子系统1100包括与图10所示的乘法电路的与门相关联的局部子系统1110、1111、1112和1113、以及与图10的乘法电路的与.FA门相关联的局部子系统1120、1121、1122和1123；1130、1131、1132和1133；以及1140、1141、1142和1143。图11的局部子系统可以分别是如上所述的局部子系统SAND和SAND.FA，并且可以根据本文所述的映射来构建。具体地，与与门关联的局部子系统1110、1111、1112和1113中的每一个可以由根据元格布置的四个组成部分构成，例如如图4所示。与与.FA门关联的局部子系统1120、1121、1122、1123、1130、1131、1132、1133、1140、1141、1142和1143中的每一个可以由根据立方体布置的八个主要组成部分和布置在立方体中心的次要组成部分构成，例如如图9所示。因此，量子系统可以包括竖直堆叠的两层组成部分(主要组成部分)，每层是二维正方形晶格，其中次要组成部分布置在两层之间。图14中进一步例示了这种量子系统的形式。
对于在图10中由逻辑门之间的实线表示的两个逻辑门之间的每个连接，可以提供对应的门互连哈密顿量以耦合由图11中的对应实线指示的对应局部子系统。逻辑门之间的示例性连接在图10中以1050指示，并且对应的门互连哈密顿量在图11中以1150指示。由于在图10的乘法电路中，连接仅存在于相邻逻辑门之间(换言之，在乘法电路中，在遥远的门之间不存在长程连接)，所以所有的门互连哈密顿量都是短程哈密顿量。
进一步地，可以提供在图11中由连接局部子系统的虚线指示的公共变量哈密顿量以耦合其中对应的逻辑门具有公共输入变量的局部子系统。例如，在图10中可以看出，变量q0对于逻辑门电路的所有与门是公共的，与门形成乘法电路中的顶行门1010、1011、1012和1013。如上所述，逻辑变量对于一对逻辑门是公共的可以被理解为施加在逻辑门电路上的边条件。因此，对于图10的乘法电路中的每对与门，可以提供对应的边条件，以强制变量q0是所讨论的与门对的公共输入变量。然而，所得到的边条件不是全部彼此独立的，换言之，所有这样的边条件的集合包括冗余。例如，要求q0是第一与门1010和第二与门1011的公共变量并且还要求q0是第二与门1011和第三与门1012的公共变量意味着q0也是第一与门1010和第三与门1012的公共变量。因此，与第一和第三与门1010和1012有关的后一边条件不需要在量子系统中由对应的公共变量哈密顿量明确地实施。因此，如图11所示，提供根据沿着对应于与门行的局部子系统1110、1111、1112和1113的行的链布置的一组公共变量哈密顿量1151、1152和1153以施加与公共变量q0相关的所有边条件就足够了。值得注意的是，公共变量哈密顿量1151、1152和1153的链仅涉及短程哈密顿量，因为这些公共变量哈密顿量中的每一个都耦合彼此相邻的局部子系统。类似的考虑适用于其余的公共变量。例如，q1是乘法电路中的顶行与.FA门(门1020、1021、1022和1023)的公共变量，其由以沿着局部子系统1120、1121、1122和1123的对应行的链布置的一组公共变量哈密顿量1161、1162和1163来实施。同样，所得到的公共变量哈密顿量链仅涉及短程哈密顿量，因为仅相邻的局部子系统对被耦合。作为又一说明性示例，p0是乘法电路的右手侧的对角布置的一组门(即门1010、1020、1030和1040)的公共变量，其由以沿着对应的对角布置的局部子系统1110、1120、1130和1140的链布置的公共变量哈密顿量1171、1172和1173来实施。同样，所得到的公共变量哈密顿量链仅涉及短程哈密顿量，因为仅相邻的局部子系统对被耦合。
鉴于上述内容，当将本文所述的映射应用于图10所示的乘法电路时，所得到的门耦合哈密顿量可以全部是短程哈密顿量。
本文所述的用于构建短程量子哈密顿量和/>的映射和反映逻辑门的门互连和公共变量的门耦合哈密顿量的构建可以被应用于上述乘法电路。同样，要被因子分解的整数n可以借助于输出编码哈密顿量而被编码到量子系统中。在这种情况下，输出编码哈密顿量可以是2体哈密顿量。量子系统可以演化到(或至少朝向)总哈密顿量HTOTAL的基态，其是所有短程量子哈密顿量/>和/>所有门耦合哈密顿量以及输出编码哈密顿量的和。随后，可以执行测量以提供读出，基于该读出，可以确定未知输入–即n的未知素因子。这产生了一种量子计算方法，其基于整数n(乘法电路的输出)计算素因子p和q(未知输入)。
图12示出了用于执行整数的素因子分解的装置1200。装置1200包括经典计算系统1210、量子处理单元1220、测量单元1230和量子系统1250，该量子系统包括可以被分组为如虚线所指示的局部子系统的组成部分。量子系统1250可以是本文所述的任何量子系统，例如量子系统300(参见图3)、量子系统700(参见图7)或量子系统1100(参见图11)。
经典计算系统1210连接到量子处理单元1220和测量单元1230。经典计算系统1210可以被配置为将指令发送到量子处理单元1220和/或测量单元1230。经典计算系统1210可以被配置为从量子处理单元1220和/或测量单元1230接收信息。例如，由测量单元1230获得的测量结果可以被发送到经典计算系统1210。经典计算系统1210可以被配置用于确定包括逻辑门的逻辑门电路。逻辑门电路可被配置为计算将整数作为输出的乘法函数。经典计算系统1210可以被配置用于从逻辑门确定门编码哈密顿量，如本文所述，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与量子系统的相应组成部分相关联。经典计算系统1210可以被配置用于基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用(例如，由总哈密顿量表示的相互作用)。经典计算系统1210可以被配置用于基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用(例如，由输出编码哈密顿量表示的相互作用)。
量子处理单元1220和测量单元1230可以被配置为作用于量子系统1250。量子处理单元1220可以被配置用于对量子系统1250进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。测量单元1230可以被配置用于测量量子系统1250的至少一部分以获得读出。经典计算系统1210可以被配置用于基于读出确定整数的素因子。
装置1200可以更一般地是用于将逻辑门电路反相的装置。装置1200可以被配置用于执行根据本文所述的实施例的使逻辑门电路反相的量子计算方法。
组成部分的空间布置
量子系统的局部子系统可以以反映逻辑门电路中的逻辑门的空间布置的方式在空间上布置。这在图7和图11中例示，其中可以看出，布置局部子系统所根据的几何结构对应于相关联的逻辑门电路中的逻辑门的空间布置(例如参见图2和图10)。因此，如果逻辑门G2位于逻辑门电路中的逻辑门G1附近，则相关联的局部子系统也可以在量子系统中彼此靠近。如果逻辑门电路的两个逻辑门彼此隔开不大于逻辑门电路的截止距离Dcircuit的距离，则该两个逻辑门之间的连接(如本文所解释的，意味着第一逻辑门的输出变量用作第二逻辑门的输入变量)被称为短程连接。截止距离Dcircuit可以是恒定距离。与逻辑门电路的逻辑门的特定布置中的逻辑门之间的最大门距离相比，截止距离Dcircuit可以小得多。例如，截止距离Dcircuit可以是最大门距离的30％或以下，特别是20％或以下，更特别是10％或以下。如果逻辑门电路中的逻辑门之间的所有连接都是短程连接，则逻辑门电路被称为仅涉及短程门互连。对应于逻辑门电路中的门之间的短程连接的门互连哈密顿量可以是短程哈密顿量。对于仅涉及短程门互连的逻辑门电路，作用于相关联的量子系统的所有对应的门互连哈密顿量可以是短程哈密顿量。例如，本文所述的乘法电路仅涉及短程连接，因此所有相关联的门互连哈密顿量都是短程哈密顿量。
进一步地，逻辑门电路的结构可以使得作用于相关联的量子系统的所有公共变量哈密顿量也是短程哈密顿量。对于逻辑变量v，考虑将v作为输入变量的逻辑门电路的所有逻辑门的集合。从该集合中取出的每对逻辑门引起形式为“v是逻辑门X和逻辑门Y的公共变量”的边条件，本文中称为公共变量边条件。由与变量v相关的所有这种公共变量边条件构成的集合Comm-Var(v)包括冗余，即，不是其集合中的所有公共变量边条件都彼此独立。例如，声明“v是逻辑门G1和逻辑门G2的公共变量”的第一边条件和声明“v是逻辑门G2和逻辑门G3的公共变量”的第二边条件暗示声明“v是逻辑门G1和逻辑门G3的公共变量”的第三边条件。变量v的公共变量边条件的最小子集是暗示变量v的所有剩余公共变量边条件的公共变量边条件的子集。如果对于是逻辑门电路中的逻辑门的公共变量的每个逻辑变量，在所述逻辑变量的公共变量边条件的最小子集中的所有边条件涉及彼此隔开不大于逻辑门电路的截止距离Dcircuit的距离的逻辑门，则逻辑门电路被称为仅涉及短程公共变量边条件。如果逻辑门电路仅涉及短程公共变量边条件，则所有对应的公共变量哈密顿量可以是短程哈密顿量。例如，如上所述，本文所述的乘法电路仅涉及短程公共变量边条件，因此相关联的公共变量哈密顿量都是短程哈密顿量。
根据实施例，逻辑门电路可仅涉及短程门互连和/或可仅涉及短程公共变量边条件。具体地，乘法电路可仅涉及短程门互连和/或可仅涉及短程公共变量边条件。
演化量子系统
量子计算方法可以包括在初始状态下初始化量子系统的组成部分，演化量子系统，并且测量量子系统的组成部分的至少一部分以获得读出。量子系统的演化可以是从初始状态到最终状态。最终状态可以至少近似等于总哈密顿量HTOTAL的基态。当量子系统处于最终状态时，可以对至少一部分组成部分进行测量。一种用于执行量子计算的装置可以包括量子处理单元，其用于在初始状态下初始化量子系统和/或用于控制量子系统的演化。装置可以包括用于执行量子系统的测量的测量单元。
根据本文所述的实施例，量子计算方法包括使量子系统朝总哈密顿量HTOTAL的基态演化。演化量子系统可以包括实施由总哈密顿量表示的量子相互作用(具体地，如本文所述的第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用)。实施量子相互作用的动作可以被理解为执行一个或多个操作以物理地实现或工程化量子系统中的量子相互作用。一个或多个操作可以由耦合到量子系统的量子处理单元(包括例如激光器)执行。
量子系统在量子计算期间的演化可以通过模拟驱动、特别是通过绝热演化(量子退火)来控制。关于绝热驱动(量子退火)的背景在EP 3 113084B1中描述。模拟驱动可以替代地是使用具有附加反传热部分的哈密顿量的反传热驱动，该技术的背景在WO 2020/259813 A1中描述。文献EP 3113 084B1和WO 2020/259813 A1以引用的方式并入。
演化量子系统可以包括在初始量子态中初始化量子系统，该初始量子态可以是量子系统的初始哈密顿量Hinit的基态(或者可以至少接近这种基态)。初始哈密顿量Hinit(也称为驱动器哈密顿量)可以是具有已知基态的哈密顿量，例如(但不限制其范围)哈密顿量ΣiXi，其中，Xi是作用于量子系统的第i个组成部分的泡利σX算子。初始哈密顿量和总哈密顿量可能不能彼此交换。例如，初始哈密顿量可能仅涉及σX算子，总哈密顿量可能仅涉及σZ算子。
演化量子系统可以包括经由中间哈密顿量从初始哈密顿量逐渐地转到总哈密顿量HTOTAL。可以考虑量子哈密顿量H(t)的族，其中，t是范围从初始时间tinit到最终时间tfin的时间参数，使得当t＝tinit时，H(t)等于Hinit，并且当t＝tfin时，H(t)等于HTOTAL。对于tinit和tfin之间的时间t，哈密顿量H(t)是中间哈密顿量。哈密顿量H(t)可以是初始哈密顿量Hinit和总哈密顿量HTOTAL的线性组合。更一般地，哈密顿量H(t)可以是线性组合，包括：初始哈密顿量Hinit；与逻辑门电路相关联的短程量子哈密顿量与逻辑门电路相关联的门互连哈密顿量；与逻辑门电路相关联的公共变量哈密顿量；以及输出编码哈密顿量。线性组合中的每个哈密顿量可以被提供有系数。线性组合中的哈密顿量的系数可以是时间相关函数。每个时间相关函数可以描述相应哈密顿量的强度。时间相关函数可以描述所述哈密顿量随时间的相对强度。在说明性示例中(但不限制其范围)，我们可以具有tinit＝0和tfin＝1，并且哈密顿量H(t)可以具有以下形式
H(t)＝(1–t)Hinit+tHTOTAL
其使得当t＝0时，H(t)等于Hinit，并且当t＝1时，H(t)等于HTOTAL。
从初始哈密顿量转到总哈密顿量可以包括使初始哈密顿量淡出和使总哈密顿量淡入。淡出可以涉及将对应的哈密顿量的强度下调，这由随时间递减的时间相关函数来描述。相反，淡入可以涉及将对应的哈密顿量的强度上调，这由随时间递增的时间相关函数来描述。
演化量子系统可以包括执行量子系统的绝热演化(量子退火)。从初始哈密顿量逐渐转到总哈密顿量可以绝热地执行。鉴于例如量子力学的绝热定理，但不希望受限于任何特定理论，对于范围从初始时间到最终时间的时间参数t的所有值，如果从初始哈密顿量转到总哈密顿量执行得足够慢，则量子系统的量子态将是基态或者至少由哈密顿量H(t)的基态很好地近似。因此，绝热演化(量子退火)将在初始时间的初始量子态演化为在最终时间的最终量子态，其中，最终量子态是总哈密顿量的基态或者至少由总哈密顿量的基态很好地近似。
根据一些实施例，中间哈密顿量H(t)可以是初始哈密顿量Hinit、总哈密顿量HTOTAL和附加哈密顿量Hcount(反传热哈密顿量)的线性组合。哈密顿量H(t)可以是线性组合，包括：初始哈密顿量Hinit；与逻辑门电路相关联的短程量子哈密顿量与逻辑门电路相关联的门互连哈密顿量；与逻辑门电路相关联的公共变量哈密顿量；输出编码哈密顿量；以及反传热哈密顿量Hcount。所述线性组合中的每个哈密顿量可以被提供有系数。线性组合中的哈密顿量的系数可以是时间相关函数，如上所述。在说明性示例中(但不限制其范围)，哈密顿量H(t)可以具有以下形式/>
H(t)＝A(t)Hinit+B(t)HTOTAL+C(t)Hcount
其中，A(t)、B(t)和C(t)是时间相关系数，使得A(tinit)＝1＝B(tfin)并且A(tfin)＝C(tfin)＝B(tinit)＝C(tinit)＝0。反传热哈密顿量Hcount无法与初始哈密顿量Hinit交换和/或无法与总哈密顿量HTOTAL交换。例如，初始哈密顿量可能仅涉及σX算子，总哈密顿量可能仅涉及σZ算子，并且反传热哈密顿量Hcount可能仅涉及σY算子。例如，反传热哈密顿量Hcount可以具有形式ΣibiYi，其中，Yi是作用于量子系统的第i个组成部分的泡利σY算子并且每个bi是系数。通过具有包括反传热哈密顿量Hcount的中间哈密顿量，用于将初始哈密顿量演化为总哈密顿量的可能“路径”的更大空间变得可用。可以利用这个更大的空间来减少将初始哈密顿量演化为总哈密顿量所需的时间。因此，可以提供用于解决计算问题的更快的运行时间。特别地，通过经过包括反传热哈密顿量的中间哈密顿量，可以根据传热过程(或非绝热过程或反传热过程)将初始哈密顿量演化为总哈密顿量，同时在整个演化中保持充分接近量子系统的基态。通过经过包括反传热哈密顿量的中间哈密顿量，从初始哈密顿量到总哈密顿量的演化可以传热地进行，即比绝热定理所允许的速度更快，同时仍然达到接近总哈密顿量的基态的基态。
量子系统在量子计算期间的演化可以通过数字驱动、特别是通过基于门的量子计算来控制。在基于门的量子计算中，通过对量子系统的初始状态应用酉算子序列来驱动量子计算。通过在至少一个先前轮中读出(测量)量子系统并在后一轮中使用经典前馈以应用优化序列，可以在N轮操作中优化酉算子序列及其参数。基于门的量子计算技术的背景在WO2020/156680A1中描述。文献WO 2020/156680 A1以引用的方式并入。
基于门的量子计算的目的是首先最小化量子近似优化算法(QAOA)中的能量Emin＝min<ψ|HTOTAL|ψ>。一旦确定了最小(或可接受的低)能量，则通过测量读出处于具有最小(可接受的低)能量的量子态时的组成部分。所讨论的量子态接近总哈密顿量HTOTAL的基态，使得读出包含关于要被因子分解的整数y的素因子的信息(或者更一般地，在逻辑门电路不是乘法电路的情况下，读出包含关于与输出y对应的未知输入的信息)。
其中，
其中，酉算子是相应哈密顿量的传播子并且|init>是初始状态。这意味着，/>并且最小化是在所有参数α1…αm,β1…βm(变分参数)上进行的。代替将一个“全局”变分参数β分配给总哈密顿量的算子/>还可以考虑用于总哈密顿量的每个项的不同变分参数，从而产生依赖于多个参数的算子UHTOTAL，表示为算子/>可以是算子的乘积，其中，乘积中的每个算子是形式exp(-iβ(j)A)的传播子，具有其自己的单独的变分参数β(j)，其中，A是(i)短程量子哈密顿量/>(ii)门互连哈密顿量；公共变量哈密顿量；或输出编码哈密顿量。初始状态|init>可以是例如本文所述的初始哈密顿量Hinit的基态。
最小化可以通过变分方法来完成，其中，诸如α1…αm,β1…βm的变分参数在不同的操作轮中单独地变化。在不同轮操作中获得的能量的比较允许选择导致较低能量的酉算子序列，并使用所选择的序列来通过小的扰动进一步改变参数。这样，下一轮优化可以取决于被前馈的前一轮或多个前一轮的经典信息，并且能量总是被降低或至少不增加。这种变分方法的细节在WO 2020/156680 A1中描述。
酉算子是局部的，并且可以通过单量子位旋转和相位旋转来实现。酉算子并且更具体地作为总哈密顿量中的项出现的每个哈密顿量的传播子可以通过控制非门和单量子位旋转(Rz)来实现，如WO 2020/156680A1所述。
本文所述的量子计算方法可以包括确定酉算子的序列。序列中的酉算子可以取自下面的酉算子集合：酉算子，其是初始哈密顿量的函数；酉算子，其是短程量子哈密顿量的函数；酉算子，其是门互连哈密顿量的函数；酉算子，其是公共变量哈密顿量的函数；以及酉算子，其是输出编码哈密顿量的函数。函数可以是指数函数。酉算子可以是上述哈密顿量的传播子。函数可以包括变分参数。酉算子序列中的每个酉算子都可以具有其自己的变分参数。
演化量子系统可以包括将酉算子序列应用于量子系统，具体地应用于量子系统的初始状态。初始状态可以是初始哈密顿量的基态。在应用酉算子序列时，酉算子的参数可以处于第一配置。方法可以包括在应用酉算子序列之后测量量子系统的组成部分的至少一部分以获得第一读出。方法可以包括从第一读出导出第一能量，其中，第一能量可以是量子态中的总哈密顿量的能量，该量子态是由将酉算子序列应用于初始状态而产生的。
方法可以包括将第二酉算子序列应用于量子系统，具体是应用于量子系统的初始状态。在应用第二酉算子序列时，酉算子的参数可以处于与第一配置不同的第二配置。方法可以包括在应用第二酉算子序列之后测量量子系统的组成部分的至少一部分以获得第二读出。方法可以包括从第二读出导出第二能量，其中，第二能量可以是量子态中的总哈密顿量的能量，该量子态是由将第二酉算子序列应用于初始状态而产生的。方法可以包括根据第一读出和第二读出选择第一序列或第二序列，特别是在第一能量低于第二能量时选择第一序列，并且在第二能量低于第一能量时选择第二序列。
方法可以包括将第三酉算子序列应用于量子系统，具体是应用于量子系统的初始状态。在应用第三酉算子序列时，酉算子的参数可以处于第三配置，其中，如果选择第一序列，则第三配置是第一配置的变型，并且其中，如果选择第二序列，则第三配置是第二配置的变型。该方法可以包括N轮操作，其中，N≥2，其中，N轮操作的每一轮包括：应用第i酉算子序列，其中参数处于第i配置，并且测量量子系统的组成部分的至少一部分以获得第i读出。方法可以包括从第i读出导出第i能量，其中，第i能量可以是量子态中的总哈密顿量的能量，该量子态是由将第i酉算子序列应用于初始状态而产生的。参数的第i配置可以基于(一个或多个)先前轮操作的一个或多个读出(或一个或多个能量)来确定。第i配置可以被确定为使得对应于所选择的配置的量子态的能量减小(或至少不增大)。
方法可以包括在第N轮操作之后，将最终酉算子序列应用于量子系统，具体是应用于初始状态，以将量子系统演化到最终状态。最终序列可以被选择为使得其参数配置提供在N轮操作中确定的N个能量的最小值。方法可以包括当量子系统处于最终状态时测量量子系统或其至少一部分。方法可以包括根据该测量的读出确定要因子分解的整数的素因子(或者更一般地，与逻辑门电路的已知输出y相对应的未知输入x)。
演化量子系统可以包括将量子系统朝向总哈密顿量的基态冷却，这可以通过冷却单元来执行。量子哈密顿量的基态是零温度的量子态。因此，通过将量子系统冷却到足够低的温度，可以至少近似地准备总哈密顿量的基态。冷却过程本身可以使量子系统处于(或接近)总哈密顿量的基态，而不需要例如另外执行绝热的、反传热的或基于门的演化。
量子系统的示例性实施方式
如本文解释的，量子系统及其组成部分(诸如量子位)是物理实体。在下文中，描述了量子系统/组成部分和量子计算方法中涉及的相互作用的具体实现方式。然而，该方法可以在所述物理实体及其相互作用的任何其他特定实现方式上执行，并且示例性实现方式不应被认为是限制性的。
组成部分可以是超导量子位，例如transmon或磁通量量子位。一种超导量子位可以包括初级和次级超导环。在初级超导环中分别顺时针和逆时针传播的超导电流可以形成超导量子位的量子基态|1>和|0>。进一步地，通过次级超导环的磁通量偏置可以耦合量子基态|0>和|1>。
可以通过与超导量子位相互作用的多个磁通量来实现单体哈密顿量。磁通量或磁通量偏置可以延伸穿过超导量子位的初级超导环并且穿过超导量子位的次级超导环。通过调整多个磁通量或磁通量偏置，可以调整单体哈密顿量的参数。替代地，可以通过与多个超导量子位相互作用的多个电荷实现单体哈密顿量。问题哈密顿量的参数可以通过调整多个电荷偏置场来调整。为了实现单体驱动器哈密顿量(例如，在绝热演化的上下文中)，通过超导量子位的初级超导环的磁通量偏置可以被设置为使得基态|0>和|1>具有相同的能量，即这些基态的能量差是零。进一步地，通过次级超导环的磁通量偏置可以耦合基态|0>和|1>。因此，对于多个超导量子位，可以实现形式为hσx (k)的驱动器哈密顿量的被加数哈密顿量，并且因此也可以实现形式为Hdrive＝hΣkσx (k)的驱动器哈密顿量。
作用于一组d个量子位(例如，元格)的d体哈密顿量(门互连哈密顿量、公共变量哈密顿量、输出编码哈密顿量)可以使用辅助量子位来实现，其中，辅助量子位可以被布置在该组d个量子位的内部(例如，在元格的中心)。形式为ckmσz (k)σz (m)的量子位之间的相互作用可以通过耦合单元(例如电感耦合单元)来实现。耦合单元包括超导量子干涉器件。将可调节的磁通量偏置应用到超导量子干涉器件允许调谐系数ckm。然后，可以由下式来实现d体哈密顿量：C(σz (1)+σz (2)+...+σz (d)-2σz (p)-1)2，其仅包括形式为σz (k)σz (m)的成对相互作用和对应于在|0>和|1>量子基态之间施加的能量差的单体σz (l)项。在此，σz (p)表示辅助量子位。替代地，诸如元格哈密顿量的d体哈密顿量可以在没有辅助量子位的情况下实现，例如，使用三岛超导器件作为transmon量子位。通过在耦合单元中集成两个附加的超导量子干涉器件，并通过将元格的四个量子位电容性地耦合到共面共振器，可以实现形式为-Cσz (1)σz (2)σz (3)σz (4)的约束哈密顿量。耦合系数C可以通过两个附加超导量子干涉器件由时间相关的磁通量偏置来调谐。
可以使用包括多个超导量子干涉器件(特别地，由偏置线控制的N个滞后DC超导量子干涉器件和N个RF超导量子干涉器件锁存器)的测量单元高保真度地测量超导量子位的量子位状态|0>和|1>，其中，偏置线的数量根据√N缩放。
替代地，量子系统可以使用俘获离子的系统作为量子位来实现。在这种情况下，量子位的量子基态|0>和|1>由两个级别的塞曼或超精细的歧管形成或者跨越碱土的禁止的光学跃迁或类碱土的带正电的离子(诸如Ca40+)形成。单个离子可以通过空间分离或能量分离来寻址。空间分离的情况涉及使用已经穿过声光偏转器、声光调制器、微镜器件等和/或已经从其反射的激光束。能量分离的情况涉及使用改变内部跃迁频率的磁场梯度，从而允许通过能量差(即，所施加场的失谐)进行选择。单体哈密顿量可以通过与内部跃迁共振或非共振的激光场或微波或者通过空间磁场差异来实现。离子之间的相互作用可以经由声子总线传输。为此，可以使用激光或微波，其相对于声子的蓝边和/或红边带跃迁失谐。激光的强度和失谐允许调整相互作用强度。也可以使用通过里德伯激发的直接相互作用。通过使用激光器的光泵浦，离子可以被初始化(在初始状态下准备)，该激光器确定性地将离子转移到两个量子基态中的一个。由于该过程降低了熵，因此可以将其视为对离子的内部状态的冷却。可以经由受控磁偶极跃迁或受控拉曼跃迁来实现单体酉算子exp(itσx)或exp(itσz)。可以通过荧光光谱法执行基于离子的量子系统的测量。其中，如果离子处于两种自旋状态中的一种，则在具有短寿命的跃迁上驱动离子。因此，处于驱动状态的离子发射许多光子，而其它离子保持黑暗。发射的光子可以由商用CCD相机记录。在荧光光谱法之前，通过适当的单量子位脉冲实现布洛赫球面上任何方向上的测量。
作为又一替代，可以使用超冷原子(例如超冷中性碱原子)来实现量子系统，超冷原子被俘获在光学晶格或来自激光场的大间距晶格中。使用激光冷却，原子可以朝向基态演化。量子位的量子基态可以由原子的基态和高位里德伯态形成。量子位可以通过激光寻址。通过改变电子跃迁频率相对于激光频率的失谐，可以实现单体哈密顿量。量子位之间的相互作用可以通过激发d原子的激光器的失谐来控制。在这种情况下，哈密顿量是d体哈密顿量。d体哈密顿量可以从d体相互作用或从具有两体相互作用的辅助量子位来实施。初始状态可以通过将处于其基态的原子激发到具有大的失谐的里德伯态来准备。单体酉算子exp(itσx)或exp(itσz)可以利用里德伯跃迁的失谐激光驱动来实现。量子位可以通过执行基态原子的选择性扫略和具有单一位点分辨率的荧光成像来测量。
作为又一替代方案，量子系统可以用量子点来实现。量子点量子位可以由GaAs/AlGaAs异质结构制造。量子位在自旋状态下被编码，其可以通过绝热地将电势从单阱调谐到双阱电势来准备。可以用电场实现单体哈密顿量。在初始状态，每个量子位或者在状态|0>或者在|1>中准备，这通过利用强附加磁场从单阱绝热切换到双阱来实施。两个量子位之间的相互作用可以通过电场梯度和磁场来调节。d体哈密顿量可以通过使用附加的辅助量子位和利用脉冲序列和磁场实现的相互作用来实现。单体酉算子exp(itσx)或exp(itσz)可以利用电脉冲序列和磁场来实现。量子点量子位可以通过快速绝热通道从脉冲序列中读出。
作为又一种选择，量子系统可以用固态晶体中的杂质(诸如NV中心)实现，杂质是金刚石晶体中的点缺陷。可以使用其它杂质，例如与铬杂质相关的色心、固态晶体中的稀土离子或碳化硅中的缺陷中心。NV中心具有两个不成对电子，这提供了自旋-1基态，其允许识别具有较长寿命的两个尖锐缺陷能级，这两个缺陷能级可以用于实现量子位(可能与周围的核自旋相结合)。通过应用微波脉冲使用磁共振，量子位状态可以在纳秒时间尺度上被相干地操纵。选择性单量子位操纵也可以在附近核自旋的状态的条件下实现。用于实现短程哈密顿量的NV中心之间的相互作用可以通过将NV中心耦合到光场来传输。对于用NV中心实现的量子系统，可以通过使用标准光学共焦显微术技术来单独地寻址NV中心。可以通过非共振或共振光学激发来执行初始化(初始状态的准备)和测量。通过将核自旋耦合到电子自旋并微波驱动电子自旋来实现单量子位操作。
实施例
根据实施例，提供了一种执行整数的素因子分解的量子计算方法。该量子计算方法包括确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。该量子计算方法包括确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和。该量子计算方法包括提供包括组成部分的量子系统，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与该量子系统的相应组成部分相关联。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该量子计算方法包括基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定整数的素因子。
“确定”逻辑门电路可以在以下意义上理解：逻辑门电路的描述对用户或装置可用，使得可以执行量子计算方法的后续操作。确定逻辑门电路可以包括例如从可能已经存储了所述描述的存储器中检索逻辑门电路的描述、例如在所述描述从不同的位置传送到用户或装置时接收逻辑门电路的描述、或者例如通过执行某些预处理操作以确定所述描述应该是什么来计算逻辑门电路的描述。
在措辞“确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个”中的术语“一个”应当在以下意义上理解：对于逻辑门中的每个逻辑门，确定“一个”门编码哈密顿量。所讨论的措辞不排除对于给定的逻辑门确定几个(即多于一个)的门编码哈密顿量。也就是说，上述措辞中的术语“一个”不应被理解为“仅一个”的限制意义，而是“至少一个”或者换言之“一个并且可能更多”的意义。
门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量可以是经典哈密顿量或量子哈密顿量。门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量可以具有对逻辑门中的逻辑门的输入-输出关系进行编码的基础空间。基础空间可以编码逻辑门的真值表。门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量可以对具有逻辑变量的逻辑门的输入-输出关系进行编码，逻辑变量包括逻辑门的一个或多个输入变量(例如u、v...)和一个或多个输出变量(例如s’、c’...)。门编码哈密顿量可以包括自旋可观测量(例如σu、σv、σs’、σc’...)，逻辑门中的每个逻辑变量一个。每个自旋可观测量可以是经典自旋可观测量或量子可观测量。
如本文所述的量子系统可以包括局部子系统(例如，10、20、50、100或更多个局部子系统)，这些局部子系统各自包括组成部分的子集。局部子系统可以是量子系统的互不连接的子系统。门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量可以与局部子系统相关联。与门编码哈密顿量相关联的局部子系统可以包括与门编码哈密顿量的被加数哈密顿量相关联的组成部分。每个局部子系统可以包括L个或更少的组成部分，其中，L可以是20、15或10。
确定第一组短程量子相互作用可以包括对于门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量，从门编码哈密顿量确定短程量子相互作用。短程量子相互作用可以是由如本文所述的短程量子哈密顿量表示的相互作用。所确定的短程量子相互作用可以被包括在第一组短程量子相互作用中。所确定的短程量子相互作用可以在与门编码哈密顿量相关联的局部子系统内部作用。如本文所述，实施第一组短程量子相互作用可以包括实施所确定的短程量子相互作用。与门编码哈密顿量HG相关联的短程量子相互作用和/或短程量子哈密顿量/>可以被配置用于将逻辑门G的输入-输出关系编码到与门编码哈密顿量HG相关联的局部子系统中。单体相互作用可以被理解为可由量子系统的单体哈密顿量表示的相互作用。例如，可以通过使量子系统的单个组成部分与外部场相互作用来实现单体相互作用。
如本文所述，确定第一组短程量子相互作用可以包括对于门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量，从门编码哈密顿量确定单体相互作用。所确定的单体相互作用可以被包括在第一组短程量子相互作用中。实施第一组短程量子相互作用可以包括实施所确定的单体相互作用。所确定的单体相互作用可以由在与门编码哈密顿量相关联的局部子系统内部作用的单体哈密顿量H1-body来表示。门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量可以具有相互作用系数。相互作用系数可以被映射到单体相互作用中的单体相互作用。单体相互作用可以是相互作用系数的函数。
如本文所述，确定第一组短程量子相互作用可以包括对于门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量，从门编码哈密顿量确定一个或多个约束相互作用。一个或多个约束相互作用可以被包括在第一组短程量子相互作用中。实施第一组短程量子相互作用可以包括实施所确定的一个或多个约束相互作用。一个或多个约束相互作用可以由在与门编码哈密顿量相关联的局部子系统内部作用的约束哈密顿量Hcons表示。从门编码哈密顿量确定的约束相互作用和/或约束哈密顿量可以被配置用于提供门哈密顿量的量子位或经典自旋与和门编码哈密顿量的被加数哈密顿量相关联的组成部分之间的一致性。约束相互作用和/或约束哈密顿量可以被配置用于使短程量子哈密顿量的基础空间与门编码哈密顿量HG的一个或多个特性一致。一个或多个特性中的每一个可以规定，门编码哈密顿量HG的被加数哈密顿量的子集的乘积与恒等式成比例，或者HG的所有被加数哈密顿量的乘积与恒等式成比例。
如本文所述的逻辑门电路可包括逻辑门对之间的门互连。如果同一逻辑变量既是第一逻辑门的输出变量又是第二逻辑门的输入变量，则在第一逻辑门与第二逻辑门之间存在门互连。确定第一组短程量子相互作用可以包括对于门互连中的每个门互连，从门互连确定门互连相互作用或一组门互连相互作用。从门互连确定的每个门互连或一组门互连相互作用可以由耦合量子系统的至少两个局部子系统的门互连哈密顿量表示。门互连哈密顿量可以联合地作用于第一局部子系统和第二局部子系统。第一局部子系统可以与第一门编码哈密顿量相关联。第二局部子系统可以与第二门编码哈密顿量相关联。第一门编码哈密顿量和第二门编码哈密顿量可以分别与逻辑门中的第一逻辑门和第二逻辑门相关联。第一逻辑门和第二逻辑门可以通过门互连中的门互连彼此连接。门互连和/或门互连哈密顿量可以被配置为对量子系统中的逻辑门电路的门互连进行编码。
所确定的门互连相互作用可以被包括在第一组短程量子相互作用中。实施第一组短程量子相互作用包括实施所确定的门互连相互作用。
如本文所述的逻辑门电路可包括公共变量。公共变量是相同的逻辑变量，其是两个或更多个逻辑门的组中的每个逻辑门的输入变量。确定第一组短程量子相互作用可以包括从一组公共变量中的每个公共变量确定一个公共变量相互作用或一组公共变量相互作用。从公共变量确定的公共变量相互作用或一组公共变量相互作用可以由耦合量子系统的至少两个局部子系统的公共变量哈密顿量表示。公共变量哈密顿量可以联合地作用于第一局部子系统和第二局部子系统。第一局部子系统可以与第一门编码哈密顿量相关联。第二局部子系统可以与第二门编码哈密顿量相关联。第一门编码哈密顿量和第二门编码哈密顿量可以分别与逻辑门中的第一逻辑门和第二逻辑门相关联。
所讨论的公共变量可以是第一逻辑门和第二逻辑门两者的输入变量。公共变量相互作用和/或公共变量哈密顿量可以被配置用于将逻辑门电路中的公共变量的出现编码到量子系统中。
所确定的公共变量相互作用可以被包括在第一组短程量子相互作用中。实施第一组短程量子相互作用包括实施所确定的公共变量相互作用。
确定第二组短程量子相互作用可以包括根据要因子分解的整数或更一般地根据逻辑门电路的输出(在逻辑门电路不是乘法电路的情况下)确定一组输出编码相互作用。该组输出编码相互作用可以由输出编码哈密顿量表示。输出编码哈密顿量可以是2体哈密顿量。所确定的输出编码相互作用可以被包括在第二组短程量子相互作用中。实现第二组短程量子相互作用包括实施所确定的输出编码相互作用。输出编码相互作用和/或输出编码哈密顿量可以被配置用于将要因子分解的整数或者更一般地逻辑门电路的输出编码到量子系统中。
如本文所述，演化量子系统可以包括朝向总哈密顿量(例如如本文所述的总哈密顿量HTOTAL)的基态演化量子系统。总哈密顿量可以是包括第一哈密顿量和第二哈密顿量的和。如本文所述，第一哈密顿量可以表示第一组短程量子相互作用。第一哈密顿量可以是包括以下项的和：与所确定的单体相互作用相对应的单体哈密顿量；与所确定的约束相互作用相对应的约束哈密顿量；与所确定的门互连相互作用相对应的门互连哈密顿量；与所确定的公共变量相互作用相对应的公共变量哈密顿量；或其任何组合。如本文所述，第二量子哈密顿量可以表示第二组短程量子相互作用。第二哈密顿量可以是如本文所述的门编码哈密顿量。总哈密顿量的基态可以编码要因子分解的整数的至少一个素因子或者更一般地所讨论的逻辑门电路的未知输入(如果逻辑门电路不是乘法电路)，或者可以至少编码允许确定素因子/未知输入的信息。如本文所述，测量量子系统的至少一部分以获得读出可以包括当量子系统处于等于或近似等于总哈密顿量的基态的量子态时执行测量。
如本文所述，演化量子系统可以包括：冷却量子系统；执行量子系统的绝热演化；执行量子系统的反传热演化；执行量子系统的基于门的演化；或其任何组合。
如本文所述的逻辑门电路的逻辑门可以包括与门和/或与.FA门。特别地，逻辑门中的每个逻辑门可以是与门和与.FA门中的一个。
对于逻辑门中的作为与门的每个逻辑门，与该逻辑门相关联的门编码哈密顿量可以具有以下形式
HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs
其中，σu、σv和σs可以分别是与逻辑变量u、v和s相关联的自旋可观测量。自旋可观测量可以是经典自旋或量子可观测量。逻辑变量u和v可以是与门的输入变量，逻辑变量s可以是与门的输出变量。
对于逻辑门中的作为与.FA门的每个逻辑门，与该逻辑门相关联的门编码哈密顿量可以具有以下形式
HAND.FA＝–σsσcσs’–σuσsσcσs’–σvσsσcσs’+σuσvσsσcσs’–σsσcσs’σc’–σsσc’–σcσc’+σs’σc’
其中，σu、σv、σs、σc、σs’和σc’可以分别是与逻辑变量u、v、s、c、s’和c’相关联的自旋可观测量。自旋可观测量可以是经典自旋或量子可观测量。逻辑变量u、v、s和c可以是与.FA门的输入变量，并且逻辑变量s’和c’可以是与.FA门的输出变量。
根据另外实施例，提供了一种执行整数的素因子分解的量子计算方法。该量子计算方法包括确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。该量子计算方法包括提供包括组成部分的量子系统。该量子计算方法包括基于逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该确定包括对于逻辑门中的每个逻辑门，确定与逻辑门相关联的组成部分的子集，并且在组成部分的子集的短程量子相互作用中对逻辑门进行编码。该量子计算方法包括基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定整数的素因子。执行整数的素因子分解的量子计算方法可以包括关于本文所述的量子计算方法描述的任何特征或方面。
该量子计算方法可以包括，对于逻辑门中的每个逻辑门，从该逻辑门确定门编码哈密顿量。门编码哈密顿量可以对逻辑门的输入-输出关系进行编码，并且可以是被加数哈密顿量的和。每个被加数哈密顿量可以与和逻辑门相关联的组成部分子集中的相应组成部分相关联。
量子系统可以包括局部子系统，其各自包括组成部分的子集，如本文所述。对于逻辑门中的每个逻辑门，从逻辑门确定的门编码哈密顿量可以与局部子系统相关联。局部子系统可以包括与逻辑门相关联的组成部分的子集。
对于逻辑门的每个逻辑门，在组成部分的子集的短程量子相互作用中编码逻辑门可以包括如本文所述根据从逻辑门确定的门编码哈密顿量来确定单体相互作用。所确定的单体相互作用可以由在与逻辑门相关联的组成部分的子集内作用的单体量子哈密顿量来表示。
对于逻辑门的每个逻辑门，在组成部分的子集的短程量子相互作用中编码逻辑门可以包括如本文所述根据从逻辑门确定的门编码哈密顿量来确定一个或多个约束相互作用。所确定的约束相互作用可以由在与逻辑门相关联的组成部分的子集内作用的约束哈密顿量来表示。
根据另外实施例，提供了一种利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程或用于利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程。基本子例程包括确定包括至少四个组成部分的量子系统的基本子系统。由下式定义的门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量HAND
HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs
与基本子系统的相应组成部分相关联。门编码哈密顿量HAND对将逻辑变量u和v作为输入变量并且将逻辑变量s作为输出变量的与门的输入-输出关系进行编码。其中，σu、σv和σs分别是与逻辑变量u、v和s相关联的自旋可观测量。基本子例程包括从门编码哈密顿量HAND确定基本子系统的短程量子相互作用。基本子例程包括演化量子系统，包括在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用。基本子例程可以包括关于上述量子计算方法描述的任何特征或方面或者与关于上述量子计算方法描述的任何特征或方面组合。
基本子系统可以是如本文所述的局部子系统。确定基本子系统的短程量子相互作用可以包括从门编码哈密顿量HAND确定单体相互作用。所确定的单体相互作用可以由在局部子系统内部作用的单体哈密顿量来表示。门编码哈密顿量HAND的每个被加数哈密顿量可具有相互作用系数。相互作用系数可以被映射到单体相互作用。单体相互作用可以是相互作用系数的函数。在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用可以包括实施所确定的单体相互作用。确定基本子系统的短程量子相互作用可以包括从门编码哈密顿量HAND确定一个或多个约束相互作用。所确定的一个或多个约束相互作用可以由在局部子系统内部作用的约束哈密顿量来表示。在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用可以包括实施所确定的一个或多个约束相互作用。
根据另外实施例，提供了一种利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程或用于利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程。基本子例程包括确定包括至少八个组成部分的量子系统的基本子系统。由下式定义的门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量HAND.FA
HAND.FA＝–σsσcσs’–σuσsσcσs’–σvσsσcσs’+σuσvσsσcσs’–σsσcσs’σc’–σsσc’–σcσc’+σs’σc’
与基本子系统的相应组成部分相关联。门编码哈密顿量HAND.FA对将逻辑变量u、v、s和c作为输入变量并且将逻辑变量s’和c’作为输出变量的与.FA门的输入-输出关系进行编码。其中，σu、σv、σs、σc、σs’和σc’分别是与逻辑变量u、v、s、c、s’和c’相关联的自旋可观测量。基本子例程包括从门编码哈密顿量HAND.FA确定基本子系统的短程量子相互作用。基本子例程包括演化量子系统，包括在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用。基本子例程可以包括关于上述量子计算方法描述的任何特征或方面或者与关于上述量子计算方法描述的任何特征或方面组合。
基本子系统可以是如本文所述的局部子系统。确定基本子系统的短程量子相互作用可以包括从门编码哈密顿量HAND.FA确定单体相互作用。所确定的单体相互作用可以由在局部子系统内部作用的单体哈密顿量来表示。门编码哈密顿量HAND.FA的每个被加数哈密顿量可具有相互作用系数。相互作用系数可以被映射到单体相互作用。单体相互作用可以是相互作用系数的函数。在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用可以包括实施所确定的单体相互作用。确定基本子系统的短程量子相互作用可以包括从门编码哈密顿量HAND.FA确定一个或多个约束相互作用。所确定的一个或多个约束相互作用可以由在局部子系统内部作用的约束哈密顿量来表示。在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用可以包括实施所确定的一个或多个约束相互作用。
根据另外实施例，提供一种执行量子计算的方法。该方法包括提供包括组成部分的量子系统。该方法包括执行如本文所述的一个或多个基本子例程，例如涉及与门的一个或多个基本子例程和/或涉及与.FA门的一个或多个基本子例程。该方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。
根据实施例，提供了一种使包括逻辑门的逻辑门电路反相的量子计算方法。该量子计算方法包括提供逻辑门电路的输出，其对应于逻辑门电路的未知输入。该量子计算方法包括确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和。该量子计算方法包括提供包括组成部分的量子系统，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与该量子系统的相应组成部分相关联。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该量子计算方法包括基于逻辑门电路的输出确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子计算方法包括对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。该量子计算方法包括测量量子系统的至少一部分以获得读出。该量子计算方法包括基于读出确定逻辑门电路的未知输入。量子计算方法可以包括关于上述的量子计算方法描述的任何特征或方面。量子计算方法可以是执行整数的素因子分解的方法。逻辑门电路可被配置为计算将整数作为输出的乘法函数。如本文所述，基于读出确定未知输入可以包括确定整数的素因子。
根据另外实施例，提供了一种用于执行整数的素因子分解的装置。该装置包括经典计算系统。该装置包括包含组成部分的量子系统。该装置包括量子处理单元。该装置包括测量单元。经典计算系统被配置用于确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。经典计算系统被配置用于确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与量子系统的相应组成部分相关联。经典计算系统被配置用于基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。经典计算系统被配置用于基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。测量单元被配置用于测量量子系统的至少一部分以获得读出。经典计算系统还被配置用于基于读出确定整数的素因子。装置可以被配置用于根据本文所述的任何实施例执行量子计算方法或其部分。以上关于量子计算方法描述的特征和方面也适用于装置的实施例。
如本文所述的量子处理单元可以包括用于冷却量子系统的冷却系统。量子处理单元可以被配置用于执行该量子系统的绝热演化。量子处理单元可以被配置用于执行量子系统的反传热演化。量子处理单元可以被配置用于执行量子系统的酉演化。量子处理单元可以被配置用于前述方面的任何组合。
根据另外实施例，提供了一种用于执行整数的素因子分解的装置。该装置包括经典计算系统。该装置包括包含组成部分的量子系统。该装置包括量子处理单元。该装置包括测量单元。经典计算系统被配置用于确定包括逻辑门的逻辑门电路，该逻辑门电路被配置为计算将该整数作为输出的乘法函数。经典计算系统被配置用于基于逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。该确定包括对于逻辑门中的每个逻辑门，确定与逻辑门相关联的组成部分的子集，并且在组成部分的子集的短程量子相互作用中对逻辑门进行编码。经典计算系统被配置用于基于整数确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。测量单元被配置用于测量量子系统的至少一部分以获得读出。经典计算系统还被配置用于基于读出确定整数的素因子。装置可以被配置用于根据本文所述的任何实施例执行量子计算方法或其部分。以上关于量子计算方法描述的特征和方面也适用于装置的实施例。
根据另外实施例，提供了一种用于执行利用包括组成部分的量子系统进行操作的量子计算的基本子例程的部件。该部件包括经典计算系统。该部件包括量子系统的基本子系统，其包括至少四个组成部分，其中，由HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs定义的门编码哈密顿量HAND的每个被加数哈密顿量与基本子系统的相应组成部分相关联，其中，门编码哈密顿量HAND对将逻辑变量u和v作为输入变量以及将逻辑变量s作为输出变量的与门的输入-输出关系进行编码，其中，σu、σv和σs分别是与逻辑变量u、v和s相关联的自旋可观测量。该部件包括量子处理单元。经典计算系统被配置用于从门编码哈密顿量HAND确定基本子系统的短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于演化量子系统，包括在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用。部件可被配置用于执行根据本文所述的实施例的基本子例程。
根据另外实施例，提供了一种用于执行利用包括组成部分的量子系统进行操作的量子计算的基本子例程的部件。该部件包括经典计算系统。部件包括量子系统的基本子系统，其包括至少八个组成部分，其中，由下式定义的门编码哈密顿量HAND.FA的每个被加数哈密顿量
HAND.FA＝–σsσcσs’–σuσsσcσs’–σvσsσcσs’+σuσvσsσcσs’–σsσcσs’σc’–σsσc’–σcσc’+σs’σc’
与基本子系统的相应组成部分相关联，其中，门编码哈密顿量HAND.FA对将逻辑变量u、v、s和c作为输入变量以及将逻辑变量s’和c’作为输出变量的与.FA门的输入-输出关系进行编码，其中，σu、σv、σs、σc、σs’以及σc’是分别与逻辑变量u、v、s、c、s’和c’相关联的自旋可观测量。该部件包括量子处理单元。经典计算系统被配置用于从门编码哈密顿量HAND.FA确定基本子系统的短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于演化量子系统，包括在基本子系统中实施所确定的短程量子相互作用。部件可被配置用于执行根据本文所述的实施例的基本子例程。
根据另外实施例，提供了一种用于使包括逻辑门的逻辑门电路反相的装置。该装置包括经典计算系统。该装置包括包含组成部分的量子系统。该装置包括量子处理单元。该装置包括测量单元。经典计算系统被配置用于提供逻辑门电路的输出，其对应于逻辑门电路的未知输入。经典计算系统被配置用于确定门编码哈密顿量，逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和，其中，门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与量子系统的相应组成部分相关联。经典计算系统被配置用于基于逻辑门电路的逻辑门确定组成部分的第一组短程量子相互作用。经典计算系统被配置用于基于逻辑门电路的输出确定组成部分的第二组短程量子相互作用。量子处理单元被配置用于对量子系统进行演化，包括实施第一组短程量子相互作用和第二组短程量子相互作用。测量单元被配置用于测量量子系统的至少一部分以获得读出。经典计算系统还被配置用于基于读出确定逻辑门电路的未知输入。装置可以被配置用于根据本文所述的任何实施例执行量子计算方法或其部分。以上关于量子计算方法描述的特征和方面也适用于装置的实施例。
另外方面
下面将参考图13至图20描述另外的方面。
图13例示了如本文所述的乘法电路。分解(素因子分解)可以被认为是反向运行乘法电路。从左到右的箭头指示乘法，相反的箭头指示因子分解。乘法电路的逻辑门(与门、与.FA门)是不可逆的门，被映射到对应的门编码哈密顿量。后一哈密顿量提供了逻辑门的可逆编码，因为每个逻辑门的输入-输出关系(真值表)被编码到对应门编码哈密顿量的基础空间中。可逆编码允许使乘法电路反相。
图14例示了根据本文所述的实施例的方法。在图14的底部，示出了由与门和与.FA门构成的乘法电路。乘法电路被映射到在图的顶部示出的量子系统。每个与门被映射到由形成元格的四个量子位构成的局部子系统。每个与.FA门被映射到由形成体心立方体的九个量子位构成的局部子系统。短程量子哈密顿量或/>作用于每个局部子系统。使用门互连哈密顿量和公共变量哈密顿量来耦合局部子系统，在图14中通过相应的三角形和四边形例示了其中的一些。
图15(i)示出了量子系统的与门(左)以及相关联的局部子系统(右)。局部子系统由布置在元格的拐角处的四个量子位构成。短程量子哈密顿量可以作用于局部子系统。哈密顿量/>是单体哈密顿量和约束哈密顿量的和。单体哈密顿量是具有系数+1或-1(相互作用系数)的泡利σZ算子的和。系数+1和-1分别由白色圆圈和虚线圆圈指示。约束哈密顿量是由作用于元格的四个量子位的泡利σZ算子的张量积给出的4体哈密顿量，其具有系数(诸如-k，其中k是正数)。约束哈密顿量由连接四个量子位的四条实线所形成的形状来指示。
图15(i)示出了量子系统的与.FA门(左)以及相关联的局部子系统(右)。局部子系统包括八个量子位(主要量子位)。在图15(ii)中，示出了两组四个量子位，一组的每个量子位布置在相应元格的拐角上。左边的元格是“和元格”，右边的元格是“进位元格”。两个元格可以彼此堆叠以形成立方体，其中和元格是立方体的底部元格。短程量子哈密顿量可以作用于局部子系统。哈密顿量/>是单体哈密顿量和约束哈密顿量的和。单体哈密顿量是具有系数+1或-1(相互作用系数)的泡利σZ算子的和。系数+1和-1分别由白色圆圈和虚线圆圈指示。约束哈密顿量是由两项(即是作用于和元格(具有系数)的泡利σZ算子的张量积的第一项和是作用于进位元格(也具有系数)的泡利σZ算子的张量积的第二项)的和给出的4体哈密顿量。约束哈密顿量的第一项由连接和元格的四个量子位的线指示。第二项由连接进位元格的四个量子位的线指示。
图15(iii)示出了两个与门(左)和两个相关联的局部子系统(右)，每个局部子系统被示出为一组布置在元格上的四个量子位。两个与门具有公共变量q0，其通过耦合两个局部子系统的公共变量哈密顿量的存在而反映在量子系统中。公共变量哈密顿量由阴影区域指示。公共变量哈密顿量是泡利σZ算子(可能具有系数)的4体张量积，算子作用于与第一与门相关联的局部子系统的两个量子位(左侧的元格)以及与第二与门相关联的局部子系统的两个量子位(右侧的元格)。
图15(iv)示出了具有公共变量q0的两个与.FA门。进一步地，在两个门之间存在互连，即变量c1既是一个与.FA门的输出变量，也是另一个与.FA门的输入变量。图15(iv)还示出了两个相关联的局部子系统，每个局部子系统由布置在立方体的拐角处的八个量子位(主要量子位)和在立方体的中心处的附加量子位(次要量子位、进位量子位)构成，即，每个局部子系统具有体心立方体的形状。公共变量q0由耦合两个局部子系统的公共变量哈密顿量的存在来反映。公共变量哈密顿量由阴影四边形指示。公共变量哈密顿量是作用于与第一与.FA门相关联的局部子系统的和元格的两个量子位和与第二与门相关联的局部子系统的和元格的两个量子位的泡利σZ算子(可能具有系数)的4体张量积。与变量c1相关的互连由耦合两个局部子系统的门互连哈密顿量反映。门互连哈密顿量是3体哈密顿量，其是三项(即第一项、第二项和第三项)的和。第一项是作用于两个次要量子位(进位量子位)和两个局部子系统的第一局部子系统的主要量子位的三个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。第二项是作用于另外两个主要量子位和第一局部系统的次要量子位的三个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。第三项类似于第二项，但是应用于第二局部子系统。第一项、第二项和第三项由相应的三角形指示。
图15(v)示出了之间存在互连的两个与.FA门，其中，变量s1既是一个与.FA门的输出变量，也是另一个与.FA门的输入变量。图15(v)进一步示出了两个相关联的局部子系统，每个局部子系统是如上所述的体心立方体。与变量s1相关的门互连由耦合两个局部子系统的门互连哈密顿量反映。门互连哈密顿量是4体哈密顿量，其是三项(即第一项、第二项和第三项)的和。第一项是作用于相应的次要量子位(进位量子位)以及两个局部子系统中的每一个的一个相应的主要量子位的四个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。第二项是作用于另外两个主要量子位和第一局部系统的次要量子位的三个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。第三项类似于第二项，但是应用于第二局部子系统。第一项由四边形指示，第二项和第三项由三角形指示。
图15(vi)示出了连接到与.FA门的与门，其中，变量s1既是与门的输出变量又是与.FA门的输入变量。图15(vi)进一步示出了两个相关联的局部子系统，即和与门相关联的元格和与与.FA门相关联的体心立方体。与变量s1相关的门互连由耦合两个局部子系统的门互连哈密顿量反映。门互连哈密顿量是3体哈密顿量，其是第一项和第二项的和。第一项是三个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积，算子作用于和与门关联的局部子系统的量子位以及和与.FA门关联的局部子系统的主要量子位和次要量子位(进位量子位)。第二项是作用于体心立方体的次要量子位和两个另外的主要量子位的三个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。第一项和第二项由相应的三角形指示。
图15(vii)示出了之间存在门互连的两个与.FA门，其中，变量cs既是一个与.FA门的输出变量，也是另一个与.FA门的输入变量。进一步地，pk是两个与.FA门的公共输入变量。图15(vii)进一步示出了两个相关联的局部子系统，每个局部子系统是如上所述的体心立方体。门互连由耦合两个局部子系统的门互连哈密顿量反映。门互连哈密顿量是3体哈密顿量，其是三项(即第一项、第二项和第三项)的和。第一项是作用于两个次要量子位(进位量子位)和第二局部子系统的一个主要量子位的三个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。第二项是作用于两个主要量子位和第一局部系统的次要量子位的三个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。第三项类似于第二项，但是应用于第二局部子系统。第一项、第二项和第三项由相应的三角形指示。公共变量由耦合两个局部子系统的公共变量哈密顿量来反映。公共变量哈密顿量是由单个项构成的4体哈密顿量，即作用于每个局部子系统的两个相应的主要量子位的四个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。公共变量哈密顿量由四边形指示。
图15(viii)示出了具有公共变量pk的与门和与.FA门。图15(viii)进一步示出了两个相关联的局部子系统，即形成元格的第一局部子系统和形成体心立方体的第二局部子系统。公共变量由耦合两个局部子系统的公共变量哈密顿量来反映。公共变量哈密顿量是4体哈密顿量，即作用于每个局部子系统的两个相应的主要量子位的四个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。公共变量哈密顿量由阴影四边形指示。
图15(ix)示出了具有公共变量pk的两个与.FA门。图15(ix)进一步示出了两个相关联的局部子系统，即各自形成体心立方体的第一局部子系统和第二局部子系统。公共变量由耦合两个局部子系统的公共变量哈密顿量来反映。公共变量哈密顿量是4体哈密顿量，即作用于每个局部子系统的两个相应的主要量子位的四个泡利σZ算子(可能具有系数)的张量积。公共变量哈密顿量由阴影四边形指示。
图16(a)例示了由与门和与.FA门构成的乘法电路，如本文所述。门之间的线表示如本文所述的门互连。具体地，从与.FA门水平地发出的线表示乘法的进位运算。垂线表示和运算。因为piqj＝pi∧qj，所以部分乘积piqj可以通过应用与门来形成。将它们相加的一种方式是利用布置为2D阵列的全加器。门共享公共输入变量，因为变量pi和qj分别垂直或水平地重复。
图16(b)示意性地示出了具有从左到右增加的细节水平的与.FA门的内部结构。图16(b)中的第一示意图是与.FA门的表示。第二示意图示出了与.FA门可以被形成为涉及与门和全加器(FA)门的基本逻辑门电路。第三示意图示出了FA门可以被形成为涉及或门和两个半加器(HA)门的基本逻辑门电路。第四示意图示出了HA门可以被形成为涉及与门和异或门的基本逻辑门电路。
图17和图18例示了分别和与门和与.FA门相关联的门编码哈密顿量及其频谱。
图19示出了通过不同的量子计算方法执行整数n的素因子分解所需的组成部分(量子位)的数量的比较。横轴示出整数的大小(位数) 纵轴示出了每种方法所需的量子位的数量。本文所述的方法的实施例(图1910)使用了以l二次方地缩放的多个量子位。相反，基于因子分解问题到QUBO问题的映射并且其后将QUBO问题映射到退火硬件上的方法作为/>缩放(图1920)。
图20例示了基于3位×3位乘法的示例的本方法。
整数乘法的难度与整数因子分解的难度之间的基本不对称性已成为密码学的基石，并且形成著名协议(诸如RSA)的基础。从复杂性理论的角度来看，因子分解问题不太可能是NP完成的或在P中(其中，NP代表“非确定性多项式时间”，而P代表“多项式时间”)。然而，已经证明，因子分解问题在复杂性类NP和BQP(“边界-误差量子多项式时间”)中。利用Shor的量子算法，表明整数因子分解可以在量子计算机上在多项式时间中执行，由此与所有已知的经典因子分解算法相比提供了(准)指数加速。然而，由于对量子位的数量和量子门的质量的广泛要求，Shor算法仍然限于概念验证演示，远离对真实世界密码系统中使用的大小的数字进行因子分解。
在本公开中，提供了一种用于整数因子分解的量子算法，其基于将因子分解问题简化为基于奇偶性的自旋模型。量子算法使用个量子位和相互作用强度/>其中，n是要被因子分解的整数。与以前的量子算法相比，这是关于所需量子位数量的相当大的改进。在本量子算法中，使用基于奇偶性的编码来构建与门和与.FA门的可逆版本。在该编码中，每个逻辑门的真值表在哈密顿量(本文所述的短程量子哈密顿量/>)的基态中被编码。这使得门可逆，并且乘法电路可以例如通过绝热量子计算协议而被量子机械反相。利用哈密顿量/>的内在对称性，提供了一种量子因子分解设备，该设备由可以重复并联结在一起的基本构建块构成，由此获得了可缩放的量子架构。
在量子计算机上执行整数因子分解的先前方法是基于涉及个量子位的二次无约束二进制优化(QUBO)问题。为了使用绝热量子计算技术来解决优化问题，由QUBO方法得到的2-局部哈密顿量(其是长程哈密顿量)的结构必须例如经由较小的嵌入而被映射到诸如D-WAVE系统的可用硬件上的短程连通图上。后一种映射在量子位的数量上增加了另一二次开销。因此，在基于QUBO的这种方法中，需要/>个量子位来执行利用仅涉及短程相互作用的量子系统的因子分解。
相比之下，根据本文所述的实施例，直接实施二进制乘法电路的逻辑，即，不映射到QUBO问题，使得可以仅使用个量子位利用短程量子相互作用来执行因子分解，这导致所需量子位的数量的二次改进。
可以提供一种布尔电路(乘法电路)，其将两个整数p,q的二进制表示作为输入，并输出其乘积n的二进制表示。如图16所示，我们可以从与门和与.FA门来构建该电路。如本文所述，可以构建具有对这些逻辑门的有效输入-输出关系进行编码的基础空间的短程量子哈密顿量由此，哈密顿量(如本文所述的第一哈密顿量)
具有服从正确乘法逻辑的量子态所跨越的基础空间。为了挑出一个特定的乘法，我们可以添加附加项Hin(p,q)，其对不将p和q作为对应输入的所有量子态给出能量损失。因此，找到哈密顿量Hproduct＝H1+Hin(p,q)的基础空间将解决将数字p和q相乘的(简单)任务。相同的方法可应用于因子分解：可以通过将附加项Hout-enc(n)(如本文所述的输出编码哈密顿量/第二哈密顿量)添加到哈密顿量H1来固定输出n。这导致具有编码整数n的素因子p和q的基础空间的总哈密顿量HTOTAL＝H1+Hout-enc(n)。这些素因子可以通过将量子系统演化为HTOTAL的基态并且随后测量量子系统来确定。
哈密顿量的构建是由与所需的资源的数量(即量子位的数量和相互作用的数量)相关的方面以及通过考虑可扩展性来推动的。哈密顿量/>的构建是基于奇偶性编码，该奇偶性编码减少了所需的相互作用的程度和数量。所得到的总哈密顿量HTOTAL是短程哈密顿量。总哈密顿量所作用的量子系统由单胞(局部子系统)构成，使得可以通过添加更多的这些单胞来实现对更大整数的因子分解。每个哈密顿量/>由2个部分构成：编码门G的单体哈密顿量(1体场)以及添加奇偶性约束以通过惩罚子空间来截断希尔伯特空间的3和4体项(形成如本文所述的约束哈密顿量)。最后，通过将Hout-enc(n)定义为2体最近邻哈密顿量，可以指定期望的整数n。所得到的架构提供了可缩放的、短程的和可编程的总哈密顿量，其基态编码素因子p和q，使得n＝p·q。
引入了一些符号。在下文中，我们重复使用以下形式的对角量子哈密顿量
H＝∑iaiZi+∑ijaijZiZj+∑ijkaijkZiZjZk+.... (2)
其中由Z＝|0><0|-|1><1|和Zi定义的泡利算子Z(或等效地σz)表示作用于量子位i的算子Z。诸如ZiZj且甚至更紧凑的Zij的项被用作张量积的简化符号，其中，下标指示算子作用于哪个自旋。值得注意的是，方程(2)形式的哈密顿量由相互交换的可观测量构成，因此对应于经典哈密顿量。对应的经典哈密顿量可以通过用经典自旋zi∈{-1,1}代替每个泡利算子Zi来获得。自然数n(并且类似地p和q)在它们的二进制表示中经由n＝∑ini2i和ni∈{0,1}表示为n≡(nl,..,n0)。
基态自旋逻辑背后的思想涉及将一组位串嵌入到哈密顿量/>的基础空间中。例如，考虑定义四个有效位配置(u,v,s＝u∧v)的与门，其中，u和v是与门的输入变量，s是输出变量，其中，u、v、s∈{0,1}。编码与门的输入-输出关系的对应哈密顿量HAND(门编码哈密顿量)应当具有以下基础空间：
具有方程(3)的基础空间的整个哈密顿量族可以被构建。下式给出一个特定选择
HAND:＝(-1-Zu-Zv+Zuv)Zs. (4)
方程(4)的哈密顿量HAND具有一些期望的特性。索引u、v和s中的每一个出现偶数次(在扩展表达式(4)之后，u和v各自出现两次并且s出现四次)。进一步地，哈密顿量HAND仅由四个项(被加数哈密顿量)构成，这是所需的项的最小数量。进一步地，耦合强度是-1或1。进一步地，如图17所示，HAND的频谱仅取两个值{-2,2}。
使用上述方法，由逻辑门构建的逻辑门电路可以被编码到哈密顿量的基础空间中。这尤其适用于实施两个整数之间的乘法关系的逻辑门电路(乘法电路)。图16示出了基于与门和与.FA门来创建二进制乘法电路的可能性。与.FA门由与门和全加器(FA)门的级联组成，如图16b所示。与门通过关系u∧v＝u·v实施两个位u和v的二进制乘法，FA门以使得满足以下关系的方式将和变量s和进位变量c(或进位溢出变量)映射为新的和变量s′和新的进位变量c′：
s+c+u·v＝2c′+s′. (5)
与.FA门由表达式(5)定义。该门对六个位u、v、c、s、c’、s’进行操作，其中的四个位是输入变量(即u、v、c、s)，使得总共存在16个有效的输入-输出配置。这些输入-输出配置可以被编码到仅具有8个项(即，8个被加数哈密顿量)的门编码哈密顿量HAND.FA的基础空间中：
图18示出了该哈密顿量的频谱。HAND.FA的基态流形具有能量-4，而其它态(激发态)具有能量0或+4。明显地，门编码哈密顿量HAND.FA的前四项(被加数哈密顿量)与来自方程(4)的与门的门编码哈密顿量HAND非常相似。代替具有项Zs，存在乘积ZsZcZs′(根据上面介绍的符号，简称为Zscs′)。类似于指定输出变量“s”的与门，哈密顿量HAND.FA的这部分在与门的逻辑之后根据变量“u”和“v”上的输入匹配“(s,c,s′)”的奇偶性。因此，我们将HAND.FA的前四项称为和项，因为它们不与进位输出“c′”相互作用。在没有进位项(HAND.FA的其他四项)的情况下，基础空间将32倍简并，这允许所有可能的状态而不固定c′。添加这些进位项去除了这种简并，并通过支持实施与.FA门的正确逻辑的状态来划分基础空间。
同样，存在能够编码与.FA逻辑的整个哈密顿量族，但是上面示出的哈密顿量HAND.FA是期望的，特别是因为(在扩展之后)它包含每个索引u,v,s,c,c′和s′偶数次。
门编码哈密顿量(诸如分别为方程(4)和方程(6)的门编码哈密顿量HAND和HAND.FA)是在由所讨论的逻辑门的逻辑变量标记的量子位系统上定义的哈密顿量。例如，在三个量子位的系统上定义HAND(因为与门具有三个逻辑变量)，并且在六个量子位的系统上定义HAND.FA(因为与.FA门具有六个逻辑变量)。我们将上面定义门编码哈密顿量的量子位称为“辅助量子位”，并且将由辅助量子位形成的量子系统称为“辅助量子系统”。如本文所述，对门编码哈密顿量的确定是一个中间经典步骤，换言之，辅助量子位或由门编码哈密顿量表示的相互作用都不需要物理地实施。相反，将门编码哈密顿量映射到另一个量子系统(不包括辅助量子位)的组成部分，并且将物理地实现后一量子系统。所述量子系统在下文中将被称为“主量子系统”，以与“辅助量子系统”区别开来。主量子系统指的是权利要求中所述的和上面阐述的对应实施例中描述的量子系统。
具体地，对于门编码哈密顿量的每一项(被加数哈密顿量)，我们引入了主量子系统的量子位(本文中称为主要组成部分或主要量子位)。对于作用于辅助量子位i、j、k...的形式为c ZiZjZk...(c为系数)的每个被加数哈密顿量，主量子系统的关联量子位可以被(i,j,k,...)标记。施加以下条件：
<Z(i,j,k,...)>＝<ZiZjZk...>. (7)
其中，右边的期望值是作用于辅助量子系统的辅助量子位i、j、k...的算子ZiZjZk...的期望值。左边的期望值是作用于与被加数哈密顿量c ZiZjZk...相关联的主量子系统的量子位(i,j,k,...)的算子Z(i,j,k,...)的期望值。方程(7)定义从辅助量子系统的第一量子态到主量子系统的第二量子态的映射或编码。根据该编码，如果辅助量子系统的第一量子态在位置i,j,k,...上具有偶数个|1>，则主量子系统的第二量子态是|0>，否则是|1>。第二量子态由此编码第一量子态中辅助量子位i、j、k...的给定子集的奇偶性。在这个意义上，2体项ZiZj只根据辅助量子位i和j之间的相对取向进行区分，使得由并行辅助量子位(即，两个辅助量子位都处于状态|0>或者都处于状态|1>)跨越的子空间映射到主量子系统中的状态|0>，而由反并行辅助量子位(即，一个辅助量子位处于状态|0>而另一个处于状态|1>)跨越的子空间映射到主量子系统中的状态|1>。
在与门的情况下，哈密顿量方程(4)具有四项。因此，我们引入了分别对项Zs、ZuZs、ZvZs和ZuZvZs的期望值进行编码的主量子系统的四个(主要)量子位(s)、(u,s)、(v,s)和(u,v,s)。在这种映射的作用下，门编码哈密顿量HAND简化为单体哈密顿量(局部场的和)。在与形成主量子系统的局部子系统的门编码哈密顿量HAND,相关联的四个量子位的集合内，我们将通过应用由方程(7)定义的映射获得的所有量子态的子空间表示为所讨论的局部子系统的有效子空间。有效子空间中的所有量子态都服从相同的奇偶性条件，即
Z(s)Z(u,s)Z(v,s)Z(u,v,s)＝(Zu)2(Zv)2(Zs)4＝1. (8)
这是由于对方程(4)形式的与门编码的特定选择，其中，HAND中的每个逻辑变量出现偶数次并且(Zi)2＝1通常保持。因此，仅每个第二基态属于有效子空间。这是可以理解的，因为存在8个可能的位配置(u,v,s)，即三个辅助量子位的希尔伯特空间是23＝8维的，并且我们将这些映射到在主量子系统中具有四个量子位的系统，所述四个量子位具有16维希尔伯特空间。形式为-kZ(s)Z(u,s)Z(v,s)Z(u,v,s)的惩罚项(约束哈密顿量)的添加根据所述4量子位局部子系统的状态集的奇偶性将其拆分，并且在能量上支持有效子空间。总之，将门编码哈密顿量映射到作用于一组四个量子位的短程量子哈密顿量该一组四个量子位形成主量子系统的局部子系统并且具有以下形式
其中，k>0。所讨论的四个量子位布置在元格上，使得4体惩罚项-kZ(s)Z(u,s)Z(v,s)Z(u,v,s)在几何意义上是局部的。
乘法电路还包括与.FA门。接下来示出了方程(6)的HAND.FA门编码哈密顿量可以如何映射到具有作用于(主量子系统的)8个量子位的单体场的短程量子哈密顿量量子位布置在两个4体元格上，每个元格配备有4体奇偶性约束【参见图15ii】。由于HAND.FA的前4个项(被加数哈密顿量)在概念上类似于与门编码，所以我们可以将这些项分配给(主量子系统的)四个量子位(s,c,s’)、(u,s,c,s’)、(v,s,c,s’)和(u,v,s,c,s’)，这四个量子位布置在元格上，其中单体哈密顿量-Z(s,c,s′)-Z(u,s,c,s′)-Z(v,s,c,s′)+Z(u,v,s,c,s′)和对应的4体奇偶性惩罚项(约束哈密顿量)-kZ(s,c,s′)Z(u,s,c,s′)Z(v,s,c,s′)Z(u,v,s,c,s′)作用于所述元格。我们将这个元格称为和元格。由于形式HAND.FA，HAND.FA的其他4项中的每一个也可以各自用(主量子系统的)相应量子位(s,c,s’,c’)、(s,c’)、(c,c’)和(s’,c’)来标识，使得当且仅当这些量子位的状态是“有效”状态时，Z(s,c,s′,c′)Z(s,c′)Z(c,c′)Z(s′,c′)＝1。因此，可以在第二元格中收集这些项。我们将其称为进位元格，其由4个量子位组成，单体哈密顿量-Z(s,c,s′,c′)-Z(s,c′)-Z(c,c′)+Z(s′,c′)和4体奇偶性约束-kZ(s,c,s′,c′)Z(s,c′)Z(c,c′)Z(s′,c′)作用于该4个量子位【参见图15ii】。因此，将门编码哈密顿量HAND.FA映射到以下短程哈密顿量/>该短程哈密顿量作用于布置在立方体的顶点上的八个量子位(s,c,s’)、(u,s,c,s’)、(v,s,c,s’)、(u,v,s,c,s’)、(s,c,s’,c’)、(s,c’)、(c,c’)、(s’,c’)的集合：
其中k>0。与HAND.FA的直接实施相比，的实施仅需要1体场和两个4体项，而不是三个2体、一个3体、三次4体和一个5体项。此外，为了构建整个乘法电路而进行的HAND.FA的直接实施将导致长程哈密顿量。这来自于输入变量pi和qj用作与.FA门的整行或整列的输入的事实(参见图16a)。相比之下，根据本文所述的实施例的方法仅涉及短程相互作用。
短程哈密顿量和/>是将用于构建对乘法电路进行编码的总哈密顿量的构建块。为了实现这一点，哈密顿量/>和/>必须像砖块一样连接，从而反映了先前门的输出输入到随后的门中。另外，总哈密顿量将编码多个门可以共享相同的输入。我们将示出我们可以如何使用短程哈密顿量/>和/>并将它们组合使得实施期望的逻辑。
我们首先关注两个相邻的与门，因为它们出现在乘法电路的第一行中【参见图15iii】。对应的输入用p0,q0和p1,q0标记。由于q0出现两次(作为第一和第二与门的公共输入变量)，我们仅需要三个量子位而不是四个来编码输入信息。通过识别这些输入，我们“丢失”了自由度。然而，在主量子系统中，我们仍然想要将每个与门编码成四个量子位的相应的元格。包括在两个元格中的量子位的总数是8，而两个与门的逻辑变量的数量是5而不是6，因为一个变量是公共变量。因为8-5＝3，因此必须通过添加约束来补偿两个输入变量的识别，从而惩罚量子态的一半。如果我们将s0称为第一与门的输出并且将s1称为第二与门的输出，则我们将s0,(q0,s0),(p0,s0),(p0,q0,s0)作为第一元格上的量子位的标记并且将s1,(q0,s1),(p1,s1),(p1,q0,s1)作为第二元格上的量子位的标记。变量q0是公共输入变量(即出现在两个元格中)可以通过引入附加的4体哈密顿量(公共变量哈密顿量)在量子系统中实施，该4体哈密顿量由分别作用于量子位(p0,s0),(p0,q0,s0)和(s1),(q0,s1)的四个Z算子形成【参见图15iii】。
为了具体但不失一般性，假设p和q是自然数，并且都适合l/2个位的寄存器。因此，乘积n＝pq具有至多l个位。实现对应的乘法电路需要l/2个与门和l/2(l/2-1)个与.FA门。不考虑门互连和公共变量，仅对门的输入和输出节点进行计数，需要3l(l-1)/2个逻辑变量来描述系统。然而，通过连接这些门并通过实施某些输入变量是公共变量以便实施乘法电路，我们需要识别这些变量中的
【参阅图16a】。这按时我们必须在主量子系统上构建mid个附加的独立约束(耦合哈密顿量)，以便通过惩罚被不期望的状态跨越的子空间来限制希尔伯特空间。
下面我们给出与和与.FA局部子系统的可能布置，以设计由与l/2位乘以l/2位数字的乘法对应的所有有效状态跨越的简并稳定器空间。与门编码哈密顿量和/>的项(被加数哈密顿量)相关联的主量子系统的量子位(s)、(u,s)、(v,s)和(u,v,s)以及(s,c,s’)、(u,s,c,s’)、(v,s,c,s’)、(u,v,s,c,s’)、(s,c,s’,c’)、(s,c’)、(c,c’)、(s’,c’)被称为主量子系统的主要量子位。我们根据两层3D网格布置主要量子位，并且在体心立方体网格的中心添加次要量子位。使用这些次要量子位，我们能够仅使用短程相互作用将缺失的mid约束实施为3或4体奇偶性约束(耦合哈密顿量)。此外，我们将示出可以如何通过添加对感兴趣的双素数n进行编码的附加约束来拆分基础空间的简并。这隔离(除了交换p和q)单个基态，其编码素因子n＝p·q的信息。
如上所述，HAND.FA中的前四项(被加数哈密顿量)在概念上类似于HAND的项。这导致两个分开的元格-和与进位元格。我们可以将和元格布置到2D网格上，该网格延伸与与门相关联的元格的行。由于在乘法电路的布局中输入变量p0,...,pl/2-1垂直地重复并且q0,...,ql/2-1水平地重复【参见图16a】，所以可以布置这些元格，使得公共变量总是由相邻的元格共享。为了说明公共变量，经由附加的奇偶性约束(公共变量哈密顿量)连接元格【参阅图14和图15】。缺失的mid-l(l/2-1)约束是由一个门的输出节点与另一个门的输入节点的识别(门互连)产生的。
整个乘法电路可以被认为是由使用以下规则互连的单独的与门和与.FA门组成：
a)识别与门的和输出与与.FA门的和输入(和到和)。参见图15vi。
b)“水平地”连接两个与.FA门，即将一个与.FA门的进位输出连接到另一与.FA门的进位输入(进位到进位)。参见图15iv。
c)通过识别第一与.FA门的和输出与第二与.FA门的和输入来“垂直”连接两个与.FA门(和到和)。参见图15v。
d)取与.FA门的进位输出并将其馈入第二与.FA门的和输入(进位到和)。参见图15vii。
我们首先讨论情况b)并在图15iv中的标记之后。除了进位变量c1所给出的门互连之外，输入变量q0是两个门的公共输入变量。
为了构建反映q0是公共输入变量的第一约束，我们彼此相邻地布置和元格并且为附加的4体元格(配备有奇偶性惩罚项)留下空间-类似于关于图15iii描述的两个与门的情况。
为了构建反映由进位变量c1给出的互连的第二独立约束，我们将进位元格放置在3D网格的第二层上-在它们的和元格对应物的正上方。我们添加由(c’)表示的次要量子位，其放置在由相应的8个量子位形成的每个立方体的中心，并且称这个次要量子位(c’)为进位量子位。为了固定进位量子位的值，我们注意到，出现在HAND.FA中的项Zscs′和Zscs′Zc′的区别仅在于Zc′。因此，可以施加作用于两个主要量子位(s,c,s’)和(s,c,s’,c’)以及每个立方体的进位量子位(c’)的3体奇偶性约束(门互连哈密顿量)以支持状态，使得立方体的进位量子位的状态对应于对应与.FA门的进位输出值c′【参见图15iv】。另外，这个约束校正了希尔伯特空间的大小，其在引入进位量子位之后增加。在引入进位量子位之后，每个索引恰好出现两次，使得如果存在有效的逻辑分配，则Z(c′)Z(s,c,s′)Z(s,c,s′,c′)＝1。
在两个与.FA门如图15iv所示水平连接的情况下，第一进位变量c1是重复变量，即也存在于第二对元格(如(c1,c2))中。如果我们将c2称为第二与.FA门的输出进位变量-其值在其对应的进位量子位中编码-则三元组(c1),(c2)和(c1,c2)允许引入另外的奇偶性约束，即作用于各个立方体的进位量子位(c1),(c2)和一个立方体的量子位(c1,c2)的3体哈密顿量【参见图15iv】。
进一步地，向每个立方体添加进位量子位并且添加上述对应的3体奇偶性约束也允许解决情况a)、c)和d)。
关于情况c)，在图15v中的标记之后，变量s1表示第一与.FA门的和输出，其也作为第二与.FA门的和输入。为了实施这个门互连，4体奇偶性约束(Z算子的乘积)作用于两个进位量子位(c1)和(c3)以及在顶层中都用(c1,s1)和(s1,c3)标记的主要量子位。这种约束在图15v中由四边形指示。
情况a)和d)是边界情况，涉及与门的第一行或与.FA门的最左对角线。图15vi)例示了情况a)。由于在与与门相关联的四个量子位的元格中存在被标记的量子位(s1)，所以与门的和输出是直接可访问的(参见图15i)。如图15vi所示，该和输出连接到与.FA门的和输入。如果用c3表示对应的进位输出变量，则我们可以构建作用于量子位(如图15vi所示的s1),(s1,c3)和(c3))的奇偶性约束(Z算子的乘积)。情况d)处理当还没有部分和并且我们想要利用另一与.FA单元将进位添加到pk·ql+1时要进位到下一列的溢出，如图15vii所示。由于用下一个门的和输入来标识由cs表示的第一FA门的进位输出，所以这个变量出现在两个所涉及的哈密顿量中。因此，与第二与.FA门相关联的局部子系统包括量子位(cs,c3)，根据哈密顿量HAND.FA，它对应于组合(s,c′)。由此，存在作用于量子位(cs),(cs,c3)和(c3))的另一个独立奇偶性约束(Z算子的乘积)。
除了上面在a)到d)项下描述的门互连之外，还必须实施变量pi和qj是根据图16a所示的乘法电路的公共变量。上面讨论了作为两个与门的公共变量的变量qi的情况，参见与图15iii相关的讨论。上面关于图15iv讨论了是两个与.FA门的公共变量的的变量qi的情况。类似地处理是与门和与.FA门的公共变量的变量pj的情况，如图15viii例示。进一步地，变量pj是两个与.FA门的公共变量可以以图15ix所示的方式来实施。还参见图15vii，其示出了具有公共变量pk的两个与.FA门的另外情况。
附加进位量子位(次要量子位)的引入对于借助于适当的输出编码哈密顿量将期望的双素数n＝n0n1n2…(ni为n的位)编码到量子系统中也是有用的。为了说明这一点，关注3位×3位的示例(参见图20】。输入p和q中的每一个是3位整数，即范围从0到7的整数。因此，乘积n＝p.q不能大于7×7＝49，其是6位整数。由此，不失一般性，我们可以将n表示为6位整数，即，n＝n5n4...n0。最低有效位n0是乘法电路的最右与门的和输出变量(参见图16a和图20a)。因此，n0容易固定(通过Z算子)，因为位n0作为对应元格的主要量子位(n0)存在。位n1是与.FA门的和输出变量(参见图16a和图20a)。位n1本身不能作为相应的量子位直接访问。然而，由c0表示所讨论的与.FA门的进位输出变量，相关联的局部子系统的进位元格具有量子位(n1,c0)，并且(c0)是局部子系统的进位量子位。这些量子位之间的相对对准仅取决于n1。因此，2局部项 的添加根据相互作用的符号来固定值n1。类似地，(c2,(n2,c2))、(c3,(n3,c3))和(n5,(n4,n5))之间的奇偶性固定值n2,n3和n4。值n5在辅助量子位n5中被编码，并且可以由局部场±k·σc5的符号固定。当重复使用全加器门时，即使当没有先前的和或进位时，我们也必须将与.FA门的一些输入固定到零。这与通过对(cs,(a0,cs))、(c0,(a1,c0))和(c2,(a2,c2))施加反/铁磁相互作用固定ni的输出值的情况类似地完成。
通常，整数n的位n0,...,nl作为输出出现在最右边的与.FA门和与.FA门的最低行，如图16a所示。所有半加器和全加器都用与.FA单元实现。如图16a所示，最低有效位n0是与门的和输出变量。因此，位n0作为对应元格的主要量子位(n0)存在。由此，通过作用于量子位(n0).的单量子位Z算子，可以将n0的值编码到量子系统中。进一步地，如图16a所示，最高有效位nl是与.FA门的进位输出变量。后一进位输出变量也是直接可访问的，因为我们引入了对应的进位量子位(次要量子位)。由此，通过作用于所讨论的进位量子位的单量子位Z算子，可以将nl的值编码到量子系统中。如图16a进一步所示，位n1,...,nl-1是与.FA门的和输出变量。这些位中的每一个都可以由进位量子位c′和相应局部子系统的量子位(s′,c′)之间的(ZZ形式的)二体算子编码到量子系统中，结果，这固定了和输出s′的值。由此，可以提供输出编码哈密顿量，其是上述单体和二体项的和。因此，所讨论的输出编码哈密顿量是二体哈密顿量。
如图16a)进一步所示，最右边的与.FA门的进位输入c可以被设置为零(以便使用与.FA门实现半加器的行为)。这可以再次通过在量子位c′(进位量子位)和(c,c′)(进位元格的主要量子位)之间施加(ZZ形式的)2体约束来执行。
一种能够将l/2乘以l/2位数相乘的乘法电路产生大小位的输出n。这种电路由l/2个与门和l/2(l/2-1)个与.FA门构成。当包括形成中间层的进位量子位时，需要l(9l-10)/4个量子位来构建元格。如果乘法电路用于找到奇数双素数n＝p·q的因子，则p和q两者必须为奇数，使得p0＝q0＝1。这使得第一行与门不必要，因为AND(u,1)＝u保持。因此，与与门相关的-4l+2个量子位可以受下式约束地从我们的计数中去除
mphys＝(9l2-26l+8)/4
其指示所需量子位的数量。
上述构建被优化(在量子位计数方面)以因子分解n＝p·q，使得两个因子适合大小l/2的寄存器。通常，在任意双素数n,的因子分解中，因子的足够长度是和/>事先不知道因子的长度是因子分解问题的一部分。可以经典地接近其中一个因子非常小或者两个因子相等时的极端情况。例如，使用简单的试验除法，可以检查高达r位的特定阈值大小的因子。另一方面，如果两个因子的值接近，则作为费马方法的因子分解算法执行得很好。当使用RSA协议时，人们对尽可能艰难地进行攻击感兴趣，因此人们可以假定因子中的任一个既不小也不具有相同大小。为了跨越这个可能大小的范围，电路必须能够将(Lp-r)位乘以Lq位数的乘法编码成l位数。在没有任何预处理的情况下，即r＝0，所需的最大资源近似为/>个量子位。这导致3.4l2个量子位的估计。
表I描述了二进制乘法表。对于p和q的二进制表示，可以根据位pi和qj将乘积n＝p·q重写为
然而，上述扩展中的系数∑ipiqk-i不能用n的二进制表示的位nk来标识，因为∑ipiqk-i可以采用从0一直到min(k+1,l-k)的范围的值。根据相关联的幂2k(其中k＝i+j)在表I内逐列收集二进制乘积piqi，可以导出一组方程。完整的方程组也被称为因子分解方程，其包括进位变量，如c12。在c12的特定情况下，当受下式约束地计算与21列相关的所有项的和模2时，该变量携带潜在的溢出：q0p1+q1p0＝c122+n1。乘法表格的每列中的项数定义了所需进位变量的数量。在最坏的情况下，它们都是1，由此，“#(terms)”的二进制扩展的前导项定义了最高列j，使得需要cij≠0。
表I：二进制乘法表
根据本文所述的实施例，可针对乘法表中出现的每一乘积piqj引入进位变量及和变量。当进位变量连接表的不同列时，和变量连接不同行–从而将整个乘法表划分为单元。为了执行p和q的乘法，计算每一列中的所有项的总，同时平衡连接到更高阶的列的进位变量。和变量跟踪部分和模2，而进位变量仅连接相邻列。通常以布尔电路的语言描述这些单独单元的逻辑。对应的单元分别由半加器(HA)和全加器(FA)门描述。给定来自上面的行的前一部分和“s”以及来自前一列“c”的进位，以下关系
s+c+x＝2c′+s′
定义新的和s′以及新的进位c′变量。在乘法电路中，每个单元x具有形式piqj，并且可以被看作变量pi和qj之间的逻辑与。
如本文所述，在量子系统已经演化到总哈密顿量的基态之后，可以测量量子系统(即，主量子系统)的至少一部分。例如，可以测量所有主要量子位(主要组成部分)。主量子系统的量子位的每次测量可以是泡利算子Z的测量，产生1或-1的读出δ(测量结果)。借助于本文所述的奇偶性映射(参见例如方程(7))，作用于主量子系统的主量子位a＝(i,j,k,...)的泡利算子Z对应于门编码哈密顿量的被加数哈密顿量，被加数哈密顿量与泡利算子的乘积Zi Zj Zk…成比例。算子Zi,Zj Zk...分别作用于辅助量子系统的量子位i、j、k...。可以将变量σi∈{-1,1}分配给辅助量子系统的量子位i；可以将变量σj∈{-1,1}分配给辅助量子系统的量子位j；可以将变量σk∈{-1,1}分配给辅助量子系统的量子位k；等等。变量σi,σj,σk…表示分别作用于辅助量子的量子位i、j、k...的算子Zi,Zj Zk...的可能的测量结果。作用于主量子系统的主量子位(i，j，k，...)的泡利算子Z的测量产生读出δ意味着δ＝σiσjσk…，换言之，读出δ是变量σi,σj,σk…的乘积。主量子位的每个测量结果以这种方式对应于在奇偶性映射下分配给辅助量子系统的关联量子位的变量的乘积。反转奇偶性映射的任务相当于基于通过测量主量子系统的主要量子位获得的测量结果δ的集合来确定与辅助量子系统的每个量子位相关联的变量σi,σj,σk…的集合。因此，需要求解以下形式的方程组：
其中，每个δa∈{-1,1}表示通过测量主量子系统的主要量子位a获得的测量结果(读出)，并且r是主要量子位的数量。进一步地，是用于乘积/>的简略符号，其中，/>并且a1、a2、a3...是辅助系统的量子位，其在奇偶性映射下与主要量子位a相关联，如上所述。
来自{-1,1}的元素的乘法是同构的，以对变量{0,1}执行异或运算(或模2加法)。因此，随着变量sk＝(1-σk)/2和di＝(1-δi)/2的变化，上述方程组等效于如下的第二方程组：
因为第二方程组等效于SAT公式
即，等效于找到令人满意的变量si的分配的问题。根据沙佛的二分法定理，异或-SAT处于复杂性类P中，并且可以通过高斯消元法求解(第二方程组是线性方程模2的系统)。由于存在二次多个逻辑变量作为问题 的大小的函数，因此可以高效地执行奇偶性映射的反转，即以l在多项式时间中。
图20A-B中描绘了3位×3位乘法器的说明性示例。输入数(素因子)以二进制扩展给出为p＝p2p1p0和q＝q2q1q0。因为p和q都是零到七之间的整数，所以它们的乘积不能超过49。因此，输出数n适合六位的寄存器n＝n5n4...n0。为了计算积整数n＝p·q的二进制位，图16a)所示的乘法电路必须在考虑进位溢出到二的更高幂的同时对32＝9个二进制积piqj求和。对应的电路由三个与门和六个与.FA单元构建，如图20A所示。如上所述，通过对应的局部子系统之间的独立约束来补偿门节点之间的每个关系。有两种类型的这种关系：a)公共变量，即两个输入节点被连接为使得它们的对应状态相等、以及b)门互连，即前一门的输出节点也是后一门的输入节点。
如图20A的左图例示，每个变量qj是三个门的公共变量。在这个意义上，q0用作所有三个与门的公共输入，而q1和q2用作三个与.FA门各自的公共输入。在我们的布置中，变量qj“水平地”重复。同样，输入变量pi“垂直地”重复：每列门-由一个与门和两个与.FA门构成-具有公共输入pi。与三个独立的与门的情况相反，由q0给出的第一行中的输入节点之间的连接将独立变量的数量减少了两个。由于3位示例电路是在三行和三列的门上实施的，因此在输入节点之间存在总共2·2·3＝12个连接。
图20A右图示出了门互连。最右边的与门直接输出最低有效位n0，但其它两个与门将其输出s0和s1馈入两个后续与.FA门中。此外，与.FA门的和输出连接到第二与.FA门的和输入两次。在四种情况下，两个与.FA门从进位输出连接到进位输入，并且最后，在一种情况下，进位输出被馈入到与.FA门的和输入中。这产生了总共9个门互连。
总之，需要12+9＝21个约束(12个公共变量约束加上9个门互连约束)以从基本与门和与.FA门构建3位×3位乘法器。图20A示出了相关联的24个逻辑变量的标记。其中六个存储输入p,q，六个保持输出信息n。此外，需要四个和变量s0,s1,s2,s3和四个进位变量c0,c1,c3,c4以及用于将最左边的进位输出连接到下一行的和输入的特殊变量cs。最后，因为我们重复使用与.FA门-即使当不存在先前的进位或和时-我们引入三个辅助变量a0,a1,a2。将这些输入设置为零使得能够在全加器的实施中实施所需的半加器。
如上所述进行到奇偶校验模型的转换：每个与门在与.FA门由总共9量子位的体心立方体实现时被实施为4个量子位的元格。此外，门节点连接被转换成连接空的元格的奇偶性约束(门互连哈密顿量，公共变量哈密顿量)。图15i-ix示出了基本的转换步骤。
下面描述公共变量哈密顿量。图15iii-iv示出了“水平”重复qj个输入变量的情况。如上所述，在相邻门中出现的公共输入变量qj在连接两个和元格的奇偶校验模型中转换为附加的4体约束(公共变量哈密顿量)。除了输入变量的水平连接之外，我们还具有垂直重复变量pi。类似于水平情况，这些连接导致连接和元格的附加4体约束(参见图15vii-ix)。为了更好的理解，考虑更简单的电路是有用的：考虑大小k×k的与门的2D网格。我们逐列连接门的第一输入节点并逐行连接第二输入节点，使得电路在输入节点之间具有2k(k-1)个连接。我们使用k2个元格将与门的逻辑转换成奇偶校验模型。我们通过[i,j]来列举与门，其中，i表示列索引，并且j表示行索引【类似于图20A左图】。如果我们将si,j称为[i,j]-与门的和输出，则对应的元格具有标记(si,j),(pi,si,j),(qj,si,j)和(pi,qj,si,j)。我们可以将这些分组为集合R:＝{(si,j),(qj,si,j)}和L:＝{(pi,si,j),(pi,qj,si,j)}或替代地分组为D:＝{(si,j),(pi,si,j)}和U:＝{(qj,si,j),(pi,qj,si,j)}。来自集合“右”R和“左”L的两个元组形式上相差qj-与列i无关，而“下”D和“上”U中的元素对于所有行索引j相差pi。由此，相邻与奇偶性元格[i,j]、[i+1,j]可以与奇偶性约束联系，该奇偶性约束涉及由例如L1:＝{(pi,si,j),(pi,qj,si,j)}和R2:＝{(si+1,j),(qj,si+1,j)(即第一元格的左集合和第二元格的右集合)标记的量子位。类似地，垂直相邻的与奇偶性元格[i,j]、[i,j+1]可以与对具有D1:＝{(si,j),(pi,si,j)}和U2:＝{(qj+1,si,j+1),(pi,qj+1,si,j+1)}中的标记的量子位的奇偶性约束相联系。值得注意的是，通过在元格中间仔细地布置标记，水平和垂直奇偶性约束同时可用。一种可能的方式是在每个元格中布置标记，使得上面的量子位用来自集合U的标记以及相应的下面的、右边的和左边的量子位标记。在这种意义上，在右下角的量子位应该得到标记RD＝R∩D＝(si,j)。类似地，我们得到LD＝(pi,si,j)、RU＝(qj,si,j)和LU＝(pi,qj,si,j)。检查这种布置产生2k(k-1)个新的4体奇偶性约束是直接的。
考虑到这种分析，我们再次关注在乘法电路中发现的与和与.FA元格的布置。如上所述，注意，两个与.FA元格中的一个在概念上类似于与奇偶性元格，即，通过用三元组s,c,s′形式地替换和输出标记s来获得对应的标记。除了这个差异之外，与乘法器电路相关的和元格的整体结构与与门的2D网格示例相同。再次，输入变量pi垂直地重复，而变量qj水平地重复。由此，容易理解的是，对应与.FA门的元格以及和元格可以被布置在2D层中，其中2k(k-1)个新的4奇偶性约束作用于相邻量子位的元格。在k＝3的情况下，存在12个新约束，如图20B左图所描绘。这些元格布置在第一层中。图20B中的左图示出了物理量子位的标记。由于在属于相同元格的量子位之间重复出现若干指数，因此我们引入了简略符号：我们正式地将标签串拆分成公共部分和唯一部分。在图20B中由形式+(公共标记)的表达式表示的公共部分呈现在元格的中心，并且唯一和独特的部分表示为与量子位相关联的标记。只要读出器在元格的中心找到形式+(公共标记)的表达式，这应该被理解为使得所述元格的四个量子位中的每一个的标记应该通过公共部分(公共标记)扩展以形成实际的标记串。例如，关于图20B左图中右上角的元格，所述元格的三个量子位由(p0,q0)、(q0)、(p0)标记，并且所述元格的一个量子位没有标记。进一步地，在元格的中央示出表达式+n0。因此，所述元格的量子位标记应该被理解为(p0,q0,n0)、(q0,n0)、(p0,n0)和(n0)，其中，公共部分是n0。
除了形成第一层的九个元格(即，和元格)之外，有六个元格–与六个与.FA门相关(进位元格)–其仍然与第一层断开。门互连转换为奇偶性约束(门互连哈密顿量)，用于将进位元格耦合到第一层。基本的构建步骤如上所述，并在图15iv-vii中示出。如上所述，对于每一对和与进位元格，引入3体奇偶性约束(门互连哈密顿量)和进位量子位，使得约束固定了对应进位量子位的值。虽然进位元格可以被布置在第二层上-在它们的和对应物之上(参阅图20B，右图)-进位量子位可以被布置在中间层中的这两层之间(参阅图20B，中间图)。借助于六个c0,c1,cs,c2,c3,n5辅助进位量子位，可以如表II所示构建与门互连相关联的缺失的九个约束：
/>
表II：与门互连相关联的九个约束
在表II中，具有两个变量的标记指的是顶层中的量子位，而包含单个变量的其它标记或者与中间层中的进位量子位相关联，或者与最低层中的第一行元格的输出量子位相关联【参阅图20B】。列“公共变量”示出了与各个门互连相关联的公共变量。电路中的每个这样的门互连允许在量子系统中构建奇偶性约束(门互连哈密顿量)。它们中的一些在图20B中被突出显示，诸如4体约束和3体约束。针对3位×3位乘法器示例的3D示意性可视化还参见图14。当从原始门构建乘法电路时，总共12+9＝21个奇偶性约束补偿由公共输入变量和门互连所进行的21识别。3位×3位乘法架构可以被编程–也就是说，要被因子分解的整数n可以被编码到量子系统中-通过在与标记n0和n5相关联的量子位上引入单体场(单体哈密顿量)并且引入与标记{(c2),(n2,c2)}、{(c3),(n3,c3)}和{(c5),(n4,c5)}的集合相关的2体哈密顿量。为了说明，图20B示出了对位n2进行编程所必需的一个二体哈密顿量。另外，通过将作用于{(cs),(a0,cs)}、{(c0),(a1,c0)}和{(c2),(a2,c2)}的附加哈密顿量相加，将一些进位输入a1,a2与和输入a0设置为零。这允许在与.FA个门的实施中模拟半加器的逻辑。
上述3位×3位的示例可以以直接的方式被推广到任意整数。
虽然前述内容涉及实施例，但是在不偏离由权利要求确定的范围的情况下，可以设计出其它和另外的实施例。

Claims (22)

1.一种执行整数的素因子分解的量子计算方法，包括：
a)确定包括逻辑门(1010-1013、1020-1023、1030-1033、1040-1043)的逻辑门电路(1000)，所述逻辑门电路被配置为计算将所述整数作为输出的乘法函数；
b)确定门编码哈密顿量(HG)，所述逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对所述逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和；
c)提供包括组成部分(401-404、901-904、911-914)的量子系统(1100)，其中，所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与所述量子系统的相应组成部分相关联；
d)基于所述逻辑门电路的所述逻辑门确定所述组成部分的第一组短程量子相互作用；
e)基于所述整数确定所述组成部分的第二组短程量子相互作用；
f)对所述量子系统进行演化，包括实施所述第一组短程量子相互作用和所述第二组短程量子相互作用；
g)测量所述量子系统的至少一部分以获得读出；以及
h)基于所述读出确定所述整数的素因子。
2.根据权利要求1所述的量子计算方法，其中，所述量子系统包括局部子系统(1110-1113、1120-1123、1130-1133、1140-1143)，每个局部子系统包括所述组成部分的子集，其中，所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量与局部子系统相关联。
3.根据权利要求2所述的量子计算方法，其中，确定所述第一组短程量子相互作用包括：
对于所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量，根据所述门编码哈密顿量来确定短程量子相互作用，所述所确定的短程量子相互作用作用在与所述门编码哈密顿量相关联的所述局部子系统内部，
其中，实施所述第一组短程量子相互作用包括实施所述所确定的短程量子相互作用。
4.根据权利要求2或3所述的量子计算方法，其中，确定所述第一组短程量子相互作用包括：
对于所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量，根据所述门编码哈密顿量来确定单体相互作用，所述所确定的单体相互作用可由在与所述门编码哈密顿量相关联的所述局部子系统内部起作用的单体哈密顿量来表示，
其中，实施所述第一组短程量子相互作用包括实施所述所确定的单体相互作用。
5.根据权利要求4所述的量子计算方法，其中，所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量具有相互作用系数，其中，所述相互作用系数被映射到单体相互作用。
6.根据权利要求2至5中任一项所述的量子计算方法，其中，确定所述第一组短程量子相互作用包括：
对于所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量，根据所述门编码哈密顿量来确定一个或多个约束相互作用，其中，所述一个或多个约束相互作用可由在与所述门编码哈密顿量相关联的所述局部子系统内部起作用的约束哈密顿量来表示，
其中，实施所述第一组短程量子相互作用包括实施所述所确定的一个或多个约束相互作用。
7.根据权利要求2至6中任一项所述的量子计算方法，其中，所述逻辑门电路包括逻辑门对之间的门互连(1050)，其中，确定所述第一组短程量子相互作用包括：
对于所述门互连中的每个门互连(1050)，根据所述门互连确定一个或多个门互连相互作用，所述一个或多个门互连相互作用可由耦合所述量子系统的至少两个局部子系统的门互连哈密顿量(1150)表示，
其中，实施所述第一组短程量子相互作用包括实施所述所确定的门互连相互作用。
8.根据权利要求2至7中任一项所述的量子计算方法，其中，所述逻辑门电路包括逻辑门组的公共变量，其中，确定所述第一组短程量子相互作用包括：
对于一组公共变量中的每个公共变量，根据所述公共变量确定一个或多个公共变量相互作用，所述一个或多个公共变量相互作用可由耦合所述量子系统的至少两个局部子系统的公共变量哈密顿量(1151-1153、1161-1163、1171-1173)表示，
其中，实施所述第一组短程量子相互作用包括实施所述所确定的公共变量相互作用。
9.根据前述权利要求中任一项所述的量子计算方法，其中，演化所述量子系统包括将所述量子系统朝向总哈密顿量的基态演化，所述总哈密顿量是包括第一哈密顿量和第二哈密顿量的和，所述第一哈密顿量表示所述第一组短程量子相互作用并且所述第二哈密顿量表示所述第二组短程量子相互作用。
10.根据前述权利要求中任一项所述的量子计算方法，其中，演化所述量子系统包括：
冷却所述量子系统；或
执行所述量子系统的绝热演化；或
执行所述量子系统的反传热演化；或
执行所述量子系统的酉演化；或
其任意组合。
11.根据前述权利要求中任一项所述的量子计算方法，其中，所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量是经典哈密顿量或量子哈密顿量。
12.根据前述权利要求中任一项所述的量子计算方法，其中，所述逻辑门包括与门和/或与.FA门，特别地其中，所述逻辑门中的每个逻辑门是与门和与.FA门中的一个。
13.根据权利要求12所述的量子计算方法，其中，对于所述逻辑门中的作为与门的每个逻辑门，与所述逻辑门相关联的所述门编码哈密顿量具有以下形式
HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs
其中，σu、σv和σs是分别与逻辑变量u、v和s相关联的自旋可观测量，其中，所述逻辑变量u和v是所述与门的输入变量，并且所述逻辑变量s是所述与门的输出变量。
14.根据权利要求12或13所述的量子计算方法，其中，对于所述逻辑门中的作为与.FA门的每个逻辑门，与所述逻辑门相关联的所述门编码哈密顿量具有以下形式
HAND.FA＝–σsσcσs’–σuσsσcσs’–σvσsσcσs’+σuσvσsσcσs’
–σsσcσs’σc’–σsσc’–σcσc’+σs’σc’
其中，σu、σv、σs、σc、σs’和σc’是分别与逻辑变量u、v、s、c、s’和c’相关联的自旋可观测量，其中，所述逻辑变量u、v、s和c是所述与.FA门的输入变量，并且所述逻辑变量s’和c’是所述与.FA门的输出变量。
15.一种执行整数的素因子分解的量子计算方法，包括：
a)确定包括逻辑门(1010-1013、1020-1023、1030-1033、1040-1043)的逻辑门电路(1000)，所述逻辑门电路被配置为计算将所述整数作为输出的乘法函数；
b)提供包括组成部分(401-404、901-904、911-914)的量子系统(1100)；
c)基于所述逻辑门确定所述组成部分的第一组短程量子相互作用，其中，所述确定包括，对于所述逻辑门中的每个逻辑门：
确定与所述逻辑门关联的组成部分(1110-1113、1120-1123、
1130-1133、1140-1143)的子集；以及
在所述组成部分的子集的短程量子相互作用中编码所述逻辑门；
d)基于所述整数确定所述组成部分的第二组短程量子相互作用；
e)对所述量子系统进行演化，包括实施所述第一组短程量子相互作用和所述第二组短程量子相互作用；
f)测量所述量子系统的至少一部分以获得读出；以及
g)基于所述读出确定所述整数的素因子。
16.一种利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程，所述基本子例程包括：
确定包括至少四个所述组成部分的所述量子系统的基本子系统(SAND)，
其中，由下式定义的所述门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量HAND
HAND＝–σs–σuσs–σvσs+σuσvσs(A)
与所述基本子系统的相应组成部分相关联，
其中，所述门编码哈密顿量HAND对将逻辑变量u和v作为输入变量并且将逻辑变量s作为输出变量的与门的输入-输出关系进行编码，其中，σu、σv和σs分别是与所述逻辑变量u、v和s相关联的自旋可观测量；
从所述门编码哈密顿量HAND确定所述基本子系统的短程量子相互作用；以及
演化所述量子系统，包括在所述基本子系统中实施所述所确定的短程量子相互作用。
17.一种利用包括组成部分的量子系统操作的量子计算的基本子例程，所述基本子例程包括：
确定包括至少八个所述组成部分的所述量子系统的基本子系统(SAND.FA)，
其中，由下式定义的所述门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量HAND.FA
HAND.FA＝–σsσcσs’–σuσsσcσs’–σvσsσcσs’+σuσvσsσcσs’
–σsσcσs’σc’–σsσc’–σcσc’+σs’σc’(B)
与所述基本子系统的相应组成部分相关联，
其中，所述门编码哈密顿量HAND.FA对将逻辑变量u、v、s和c作为输入变量并且将逻辑变量s’和c’作为输出变量的与.FA门的输入-输出关系进行编码，
其中，σu、σv、σs、σc、σs’和σc’分别是与所述逻辑变量u、v、s、c、s’和c’相关联的自旋可观测量；
从所述门编码哈密顿量HAND.FA确定所述基本子系统的短程量子相互作用；以及
演化所述量子系统，包括在所述基本子系统中实施所述所确定的短程量子相互作用。
18.一种执行量子计算的方法，包括：
提供包括组成部分的量子系统；
执行根据权利要求16所述的一个或多个基本子例程和/或根据权利要求17所述的一个或多个基本子例程；以及
测量所述量子系统的至少一部分以获得读出。
19.一种使包括逻辑门(21-28、1010-1013、1020-1023、1030-1033、1040-1043)的逻辑门电路(200、1000)反相的量子计算方法，包括：
a)提供所述逻辑门电路的输出，其对应于所述逻辑门电路的未知输入；
b)确定门编码哈密顿量(HG)，所述逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对所述逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和；
c)提供包括组成部分(320、401-404、750、901-904、911-914)的量子系统(300、700、1100)，其中，所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与所述量子系统的相应组成部分相关联；
d)基于所述逻辑门电路的所述逻辑门确定所述组成部分的第一组短程量子相互作用；
e)基于所述逻辑门电路的所述输出确定所述组成部分的第二组短程量子相互作用；
f)对所述量子系统进行演化，包括实施所述第一组短程量子相互作用和所述第二组短程量子相互作用；
g)测量所述量子系统的至少一部分以获得读出；以及
h)基于所述读出确定所述逻辑门电路的所述未知输入。
20.一种用于执行整数的素因子分解的装置(1200)，包括：
经典计算系统(1210)；
包括组成部分的量子系统(1250)；
量子处理单元(1220)；以及
测量单元(1230)，
所述经典计算系统被配置用于
确定包括逻辑门的逻辑门电路，所述逻辑门电路被配置为计算将所述整数作为输出的乘法函数；
确定门编码哈密顿量，所述逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对所述逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和，其中，所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与所述量子系统的相应组成部分相关联；
基于所述逻辑门电路的所述逻辑门确定所述组成部分的第一组短程量子相互作用；以及
基于所述整数确定所述组成部分的第二组短程量子相互作用；
所述量子处理单元被配置用于对所述量子系统进行演化，包括实施所述第一组短程量子相互作用和所述第二组短程量子相互作用，
所述测量单元被配置用于测量所述量子系统的至少一部分以获得读出，所述经典计算系统还被配置用于基于所述读出确定所述整数的素因子。
21.一种用于执行整数的素因子分解的装置(1200)，包括：
经典计算系统(1210)；
包括组成部分的量子系统(1250)；
量子处理单元(1220)；以及
测量单元(1230)，
所述经典计算系统被配置用于
确定包括逻辑门的逻辑门电路，所述逻辑门电路被配置为计算将所述整数作为输出的乘法函数；
基于所述逻辑门确定所述组成部分的第一组短程量子相互作用，其中，所述确定包括，对于所述逻辑门中的每个逻辑门：
确定与所述逻辑门相关联的组成部分的子集；并且
在所述组成部分的子集的短程量子相互作用中编码所述逻辑门；
基于所述整数确定所述组成部分的第二组短程量子相互作用，所述量子处理单元被配置用于对所述量子系统进行演化，包括实施所述第一组短程量子相互作用和所述第二组短程量子相互作用，
所述测量单元被配置用于测量所述量子系统的至少一部分以获得读出，所述经典计算系统还被配置用于基于所述读出确定所述整数的素因子。
22.一种用于使包括逻辑门的逻辑门电路反相的装置(1200)，包括：
经典计算系统(1210)；
包括组成部分的量子系统(1250)；
量子处理单元(1220)；以及
测量单元(1230)，
所述经典计算系统被配置用于
提供所述逻辑门电路的输出，其对应于所述逻辑门电路的未知输入；
确定门编码哈密顿量，所述逻辑门中的每个逻辑门一个门编码哈密顿量，其中，每个门编码哈密顿量对所述逻辑门中的一个逻辑门的输入-输出关系进行编码并且是被加数哈密顿量的和，其中，所述门编码哈密顿量中的每个门编码哈密顿量的每个被加数哈密顿量与所述量子系统的相应组成部分相关联；
基于所述逻辑门电路的所述逻辑门确定所述组成部分的第一组短程量子相互作用；以及
基于所述逻辑门电路的所述输出确定所述组成部分的第二组短程量子相互作用，
所述量子处理单元被配置用于对所述量子系统进行演化，包括实施所述第一组短程量子相互作用和所述第二组短程量子相互作用，
所述测量单元被配置用于测量所述量子系统的至少一部分以获得读出，所述经典计算系统还被配置用于基于所述读出确定所述逻辑门电路的所述未知输入。
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