CN117808524A - 一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，具体涉及废物回收技术领域，通过建立回收网络运行成本最小化、碳排放水平最低化和资源节约程度最大化的多目标动态网络优化模型，将多目标结构转化为双目标结构，并采用Epsilon约束算法求解模型，最终通过实际案例验证模型的有效性，同时对该实验结果的Pareto曲线展开具体分析，并对关键参数进行了灵敏度分析。本发明根据自身预算合理考虑成本目标和环境目标之间的平衡，以达到最优决策。
Description
技术领域
本发明涉及废物回收技术领域，具体涉及一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法。
背景技术
电商行业迅速发展的背后蕴含着快递包装海量需求的现象，然而人们对快递废包装的随意处置往往会造成资源的浪费和环境的污染。因此，如何行之有效地对快递废包装进行回收、处理和循环利用，以减少固体废弃物污染，这仍然是行业热点问题之一。
在“快递投放点-片区收集中心-区域性处理中心”三个节点构成的多级回收网络中，快递投放点的快递废包装会被统一回收到收集中心进行筛选和分类，其中一部分快递废包装经简单处理后可直接送回快递投放点被二次利用，另一部分则被送往处理厂，在进行复杂工艺处理后再生成新包装，供快递投放点继续使用，而剩余的无法被循环利用的废弃物，会被科学地进行焚烧处理。尽管二次利用和再生产的快递包装在一定程度上可以补充快递投放点每天的包装需求，但欠缺的包装需求仍需从外界经销商处进行购买补充。针对上述快递废包装回收网络中收集中心的选址、不同服务节点之间快递废包装的运输量、服务车辆分配以及回收过程中产生的碳排放等问题，亟需建立了一个系统运行经济成本最低化（选址成本+运输成本+新包装购买成本+处理机器使用成本+人工成本+政府补贴）、碳排放水平最低化和资源节约程度最大化的多目标动态网络优化模型。
在以废物回收为主题的研究中，大多聚焦于回收成本研究，部分聚焦于作为目标成本的一部分的运输物流过程中的碳排放研究，但在绿色发展背景下，将碳排放单独作为一个目标进行研究，并与成本目标进行综合考量是很有必要的；目前研究大多数是针对家庭废弃物、纸张等回收过程进行优化，然而在我国快递行业迅速发展的时代，快递废包装的回收循环使用已经成为不容忽视的问题。
发明内容
为此，本发明提供一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，以解决背景技术中提出的问题。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，首先获取中心候选地和处理中心的位置、数量，构建整个快递包装回收系统的总成本，计算整个回收过程中释放的碳排放总量以及回收快递包装所节省的原始材料量，优化方法包括以下步骤：步骤1：为实现整个快递包装回收系统的总成本最小化目标构建函数 ；
步骤2：为实现整个回收过程中碳排放量总和最小化目标构建函数；
步骤3：为实现回收快递包装原材料节省量最大化目标构建函数；
步骤4：使用Epsilon约束算法对构成多目标模型的函数 、/>以及/>进行求解，首先将多目标优化模型转化为双目标优化结构，形成优化目标F1和F2构成的双目标模型，分别表征经济和环境效益的考量；在Epsilon约束算法的求解框架中，通过将其中一个目标函数转化为约束条件的方式，求解带有Epsilon约束条件的单目标优化问题，再通过逐步减少/>值，建立两个优化目标F1和F2之间的一系列均衡，以获得最优帕累托前沿面F，双目标模型的实现过程如下：
（1）双目标模型的优化目标F1由原函数组成，表示最小化快递包装回收总成本；
（2）将函数的最大化问题转为最小化问题，即/>；
（3）将按一定比例与/>整合为双目标模型的优化目标F2。
优选的，步骤1的总成本最小化目标函数为：
；
其中，I：收集中心候选地位置集合；i∈I；
J：快递投放点位置集合；j∈J；
H：处理中心位置集合；h∈H；
T：回收周期集合；t ∈T；
W：快递包装类型；w ∈W；
K： 快递投放点车辆集合；k∈K；
V：处理中心车辆集合；v ∈V；
：收集中心i的建设成本；
tc：单位时间车辆运输成本；
mcw：w类包装单位购买成本；
FC：处理中心的每台机器处理成本；
FR：收集中心的单位人工成本；
L：处理中心产出的每单位快递包装所受到的政府补贴；
τij、τih 、τhj：车辆从收集中心i到快递中心j、从收集中心i到处理中心h、从处理中心h 到快递投放点j之间的运输时间；
决策变量为：
：是否在i地选择建设收集中心;
：t时刻车辆k是否从快递投放点j到收集中心i;
：t时刻车辆v是否从处理中心h到收集中心i;
：t时刻车辆v是否从处理中心h到快递投放点j;
：快递投放点j需从外界购买的w类包装量；
：t时刻处理中心h用于处理Ⅱ类包装的机器数量；
： t时刻从快递投放点j运输到收集中心i的废包装量;
：t时刻从处理中心h运输到快递投放点j的Ⅱ类包装量。
优选的，步骤2的碳排放量总和最小化目标函数为：
；
其中,：建设收集中心i产生的碳排放系数；
：车辆在单位时间运输单位重量的废包装产生的碳排放系数；
p*：车辆满载时单位运输时间产生的油耗;
p0：空车时单位运输时间产生的油耗;
Qmax：运输车辆的最大容量;
CCW：快递废包装中的含碳比例;
FCF：快递废包装中的矿物含量比例;
EF：焚烧快递废包装时的完全燃放效率；
决策变量为：
：t时刻从收集中心i运输到快递投放点j的I类包装量;
：t时刻从收集中心i运输到处理中心h的Ⅱ类包装量 ;
：t时刻收集中心i焚烧的废包装量。
优选的，步骤3的原材料节省量最大化目标函数为：
（3）；
其中，：回收单位重量w类包装所节省的原材料。
优选的，针对多目标模型的函数 、/>以及/>进行约束，如式（4）-式（27）；
；
；
；
其中，bh:处理中心h对废包装的最大容量;
：收集中心将废包装整理成Ⅰ类包装时产生的折损率；
：废包装在处理中心h的机器中处理时的转换率；
：处理中心可用于处理废包装的最大机器数；
：废包装中需烧弃的包装的最低比例；
：废包装中需烧弃的包装的最高比例；
：车辆k在初始时刻是否位于快递投放点j；
：车辆v在初始时刻是否位于处理中心h。
：处理中心的每台机器可处理的废包装量；
M：足够大的正整数；
：快递投放点j对w类包装的需求；
：快递投放点j产生的废包装总量；
辅助决策变量为：
：t时刻车辆k是否位于快递投放点j;
：t时刻车辆v是否位于处理中心h;
：t时刻处理中心h未处理的Ⅱ类包装量;
约束（4）表示收集中心的选址数量；约束（5）～（8）表示运输车辆的容量限制；约束（9）表示在任意时刻，处理中心h的车辆v在去收集中心i和快递投放点j中至多选择一处服务；约束（10）表示在任意时刻，快递投放点j的车辆k至多选择一处收集中心i去服务；约束（11）～（12）表示车辆的初始状态位置；约束（13）～（14）表示车辆在t时刻的位置；约束（15）表示需焚烧的快递废包装量限制；约束（16）～（17）表示回收系统中的包装量守恒，即处理的I、Ⅱ类包装与焚烧的废包装总和等于从快递投放点运出去的废包装总量，运出去的废包装总量等于快递投放点所产生的废包装总量；约束（18）表示t时刻处理中心h的Ⅱ类包装量守恒；约束（19）表示对任意快递投放点j，回收到的I、Ⅱ类包装量加上从外界购买的包装量要满足其需求量；约束（20）表示任意处理中心h在初始时刻存放的Ⅱ类包装总量为0，且在任意时刻t的所有量小于处理中心h的最大容量；约束（21）～（22）表示回收的Ⅱ类包装量限制；约束（23）表示处理中心h可供处理Ⅱ类包装的机器数量限制；约束（24）表示初始状态下各类包装的数量限制；约束（25）表示先选址、再分配原则；约束（26）～（27）表示决策变量的取值范围。
优选的，多目标模型转化为如下双目标：；
由于上述F1 、F2均为最小化目标函数，并结合约束内容，设计的Epsilon约束算法表达如下：
Step1：根据所建立的两个优化目标F1和F2，分别计算两个目标值的理想点，形成的坐标：
；
Step2：直接使用Step1得到的和/>，分别计算两个目标值的最差点，形成/>的坐标：
；
Step3：设置，计算第一个目标函数的范围，即/>，设置节点个数n，得到步长/>，令/>，逐渐减少ε值，/>；
Step4：将所建立的模型带入到上述步骤中，约束为/>且优化的单目标为，把该单目标优化问题求解至最优，并将对应的最优解/>添加进集合/>；
Step5：移除中被占优的点，得到由一系列非支配解构成的帕累托前沿面F。
本发明具有如下优点：
本发明同时从快递废包装回收的成本因素和环境影响因素两个角度出发，建立了各类型废包装相应的处理办法的回收循环利用系统，接着通过研究快递废包装收集中心的选址、回收车辆运输服务分配、碳排放量、各类包装回收利用量、处理中心机器开放量以及新包装购买量等问题，建立了基于成本目标、碳排放目标和原材料节省目标的多目标混合整数线性规划模型，并设计将多目标问题转为双目标结构，采用Epsilon约束算法进行求解，与现有技术相比，本发明根据自身预算合理考虑成本目标和环境目标之间的平衡，以达到最优决策。
附图说明
图1为本发明提供的快递废包装回收系统网络图；
图2为本发明提供的双目标模型的 Pareto曲线图；
图3为本发明提供的Pareto曲线上a点的车辆运输路线图；
图4为本发明提供的Pareto曲线上f点的车辆运输路线图；
图5为本发明提供的车辆运输路线图；
图6为本发明提供的不同激励成本下的优化结果图。
具体实施方式
以下由特定的具体实施例说明本发明的实施方式，熟悉此技术的人士可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点及功效，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：实验设计：
在“快递投放点-片区收集中心-区域性处理中心”三个节点构成的多级回收网络中（如图1），以济南市为例，本实施例选取某区域16个节点相互连通的路网，对本模型及算法进行测试，并对案例优化结果进行分析。
选取3个收集中心候选地、10个快递投放点和3个处理中心（如表1和表2所示）。根据经过简单处理后可直接利用的纸箱、填充物等一类包装和经过回炉重造二次处理后再利用的二类包装的回收情况，本发明对各个快递投放点进行编号处理。所有废包装数量、对回收的一类和二类包装需求、所拥有的车辆数量等快递投放点的相关信息见表1；收集中心和处理中心的相关信息见表2。
表1：各快递投放点的相关信息
表2：收集中心和处理中心的相关信息
为方便案例研究，我们进行如下假定：快递投放点和处理中心均拥有车队且车辆型号相同（最大可载重500Kg）；各车辆初始时刻位置已知；车队工作周期T为8小时；车辆的单位运行成本tc为8元/小时；单位时间单位载重的碳排放系数e取0.0282。
经调查发现，建设收集中心时产生的碳排放系数λ与容量有关，容量越大，产生的碳排放量越大。此外，我们可以得到如下数据：工作人员分拣处理废包装的成本为5元/kg；处理中心每产出单位Ⅱ类包装政府给予补贴L为20元；每回收1kg两类包装可分别节省40kg- 85kg原始树木材料；6.7%～10.05%的塑料包装因无法被回收利用而需要被集中焚烧或填埋（绿色和平组织2019年11月调查报告）；快递废包装碳含量比例CCW取值0.2、矿物含量比例FCF取值0.1；焚烧炉的完全燃放效率EF为0.95；处理中心的每台机器可处理废包装数量γ为150kg。
实验分析：
在2.50GHz CPU和8.0GB RAM的计算机上利用Python软件进行编程，并调用PULP求解器计算得到模型的Pareto曲线如图2所示。选取该模型Pareto曲线上的a点和f点进行分析，a点表示只考虑经济成本时的最优方案；f点表示只考虑碳排放问题时的最优方案。各方案中的最优决策结果见表3，车辆运输路线见图3和图4。
由表3可知，（1）f点只以减小运输碳排放总量为主要目标时，回收系统的总成本是a点的将近20倍，成本增加的部分主要体现在设施选址数量增加以及从外界购买新包装，此时回收系统为了降低车辆运输中产生的碳排放，力求减少车辆出行，快递投放点对于废包装回收利用的效果较差，其结果是回收系统中由运输所产生的总碳排放量约降低90% ，原材料节省总量也大幅度下降。这一结果导致大量快递废包装被浪费，而大量购买新包装又造成了新的环境负担，这种选择与做法对快递企业来说经济负担较重，同时也不符合推行绿色生产方式、推动资源节约集约利用、统筹减污降碳协同增效的国家政策。
（2）由a点的相关结果可知，若只考虑回收系统运营成本最小时，决策过程无需考虑车辆出行产生的碳排放问题，只关注回收系统的运营效率，此时大量回收的Ⅰ、Ⅱ类包装经过加工处理后能被快递投放点循环利用，快递投放点无需从外界购买新的包装，达到了经济成本和原材料节省量最优的目标；但车辆运输量最多，频繁运输产生的碳排放对环境造成的压力较大。
由车辆运输路线图3可知，当只考虑经济成本最低时（方案a），在本发明的多目标模型中，收集中心的选址为1个，即由I2 向各个快递投放点运输可回收的Ⅰ类包装，H1、H2和H3三个处理中心均发出车辆将加工处理后的Ⅱ类包装运输到各个快递投放点，此时由于车辆运输量较多，相关的碳排放量也较高；当只考虑减少回收系统碳排放总量时（方案f），收集中心的选址增加为3个，快递废包装只有少部分在收集中心得到了回收再利用（如图4所示，只有3、4、5、10号菜鸟驿站有Ⅰ类包装的回收，2和4号菜鸟驿站有Ⅱ类包装的回收），此时车辆运输量极少，与车辆运输相关的碳排放量也相应大幅度减少，但需要花费大量成本从外界购买新包装。
表3 Pareto前沿面上不同解的各项实验结果
综上，本发明取Pareto曲线上c点给出综合考虑成本与环境目标后的优化结果。此时，收集中心建设于1候选地；快递投放点、收集中心和处理中心各点之间的车辆运输路线见图5；可供二次使用的两类包装量 、/>以及快递投放点需从外界购入的包装量如表4所示；同时为尽可能了解焚烧废包装对环境的影响，所建各收集中心在各时期的焚烧量见表5。
由表4可知，Ⅰ类包装的回收量可以满足6个快递站日常需求，而Ⅱ类包装回收量，能满足快递站日常一半的需求，快递站不足的需求仍需通过外界购入的方式得到满足，表5显示，焚烧量在不同时期相差较大，这些都是受快递废包装总量、运输成本、碳排放量以及政府补贴等综合因素影响的结果。
表4：各快递投放点站回收量和购买的两类包装量（单位：kg）
表5: 收集中心在各时期的焚烧量（单位：kg）
本发明对模型中的关键参数，即政府补贴L进行灵敏度分析，揭示该参数对整个回收系统的总碳排放量、系统运营成本以及关键决策的影响效果。
为调动企业的回收积极性，政府会对参加回收项目的企业给于一定的补贴，因而对该参数进行灵敏度分析，可以进一步观察政府的激励政策对最终优化决策的影响。以碳排放量为主要目标，设置L的值为10、20、30、40、50，图6为不同参数值下的实验结果。由图6可知，随着L值增加，碳排放总量上下浮动较多，呈现先下降后上升又下降的趋势，这是由于Ⅰ类包装运输量大幅减少，车辆运输出行量减少，由车辆运输产生的碳排放量也随之减少，由节省Ⅰ类包装原材料而减少的碳排放量增加；而随着政府补贴的增加，Ⅱ类包装回收量增加导致总焚烧量减少，由焚烧产生的碳排放也大幅减少，系统产生的总碳排放量随之减少，因此碳排放量呈下降趋势；但当政府补贴继续增加，Ⅰ类包装回收量继续减少，Ⅱ类包装的回收量开始大幅增加，节省的原材料总量增加，Ⅱ类包装车辆运输出行量增加，系统总碳排放量上升；但是，当政府补贴值增加到一定程度后，焚烧量减少，由焚烧产生的碳排放降低，Ⅰ类包装回收量迅速降低，相应的由运输Ⅰ类包装产生的碳排放也大幅减少，而Ⅱ类包装回收量的增加导致节省的新包装的原材料增加，由运输Ⅱ类包装的车辆出行量增加，回收过程中的碳排放总量也增加，综合作用下，系统碳排放总量小幅度下降，因此回收系统碳排放总量又呈现先增后降的趋势。然而，回收系统碳排放量的降低伴随着外界购买新包装成本的升高，因此，回收总成本整体呈先增后降的趋势。先上升是由于Ⅰ类包装回收量大幅减少，Ⅱ类包装的回收量小幅增加，快递站从外界购入Ⅰ类新包装的成本大于回收Ⅱ类包装减小的成本，最终导致总运营成本值上升；而随着补贴值的继续增大，总运营成本反而呈不断下降趋势，这是由于Ⅱ类包装的回收量的大幅增加，快递站从外界购入的两类新包装增加的成本小于回收两类包装减少的成本，而政府补贴也抵消了部分运营成本，因此，总成本又呈现下降趋势。
由此分析可知，当有政府补贴时介入时，各快递站的Ⅰ类包装需求容易被满足，Ⅱ类包装大部分仍需从外界购买，但随着政府补贴的增加，Ⅰ类包装回收量逐渐减少，快递站对Ⅱ类包装的需求则会迅速被满足，直到处理完所有的废包装。在图6中，当L值超过40时，Ⅰ类包装回收量几乎为0，然而在现实生活中，快递站产生的废包装经过简单处理后可重复利用的概率很大，因而在现实生活中Ⅰ类包装回收量为0的概率几乎不存在。由此可以得出结论，即在快递废包装回收过程中政府的激励政策具有一定的重要性，但L参数的取值还应综合考虑多方面因素，本发明实验结果只对决策者在制定政府补贴过程中如何权衡环境与成本两个目标提供了一定参考。
由于该模型具有多目标结构特征，所以我们首先将其转化为双目标结构，接着采用了Epsilon约束算法求解模型，并通过济南市实际案例验证了该模型的有效性，最后我们对该实验结果的Pareto曲线和关键参数进行了灵敏度分析。案例分析结果表明，（1）对快递废包装进行回收循环利用能够有效节约资源，减少环境污染；（2）以降低回收过程中产生的碳排放为主要目标一定程度会增大经济成本，但当政府给予一定的激励政策后，相关企业的回收积极性会有所提高。因此，在现实决策中，决策者可以通过权衡环境与成本两个目标来进行相关选址与运输部署的制定。
虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。
Claims (6)
1.一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，首先获取中心候选地和处理中心的位置、数量，构建整个快递包装回收系统的总成本，计算整个回收过程中释放的碳排放总量以及回收快递包装所节省的原始材料量，其特征在于：优化方法包括以下步骤：
步骤1：为实现整个快递包装回收系统的总成本最小化目标构建函数 ；
步骤2：为实现整个回收过程中碳排放量总和最小化目标构建函数；
步骤3：为实现回收快递包装原材料节省量最大化目标构建函数；
步骤4：使用Epsilon约束算法对构成多目标模型的函数 、/>以及/>进行求解，首先将多目标优化模型转化为双目标优化结构，形成优化目标F1和F2构成的双目标模型，分别表征经济和环境效益的考量；在Epsilon约束算法的求解框架中，通过将其中一个目标函数转化为约束条件的方式，求解带有Epsilon约束条件的单目标优化问题，再通过逐步减少/>值，建立两个优化目标F1和F2之间的一系列均衡，以获得最优帕累托前沿面F，双目标模型的实现过程如下：
（1）双目标模型的优化目标F1由原函数组成，表示最小化快递包装回收总成本；
（2）将函数的最大化问题转为最小化问题，即/>；
（3）将按一定比例与/>整合为双目标模型的优化目标F2。
2.根据权利要求1所述的一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，其特征在于：步骤1的总成本最小化目标函数为：
；
其中，I:收集中心候选地位置集合；i∈I；
J:快递投放点位置集合；j∈J；
H:处理中心位置集合；h∈H；
T:回收周期集合；t ∈T；
W:快递包装类型；w ∈W；
K: 快递投放点车辆集合；k∈K；
V: 处理中心车辆集合；v ∈V；
:收集中心i的建设成本；
tc:单位时间车辆运输成本；
mcw :w类包装单位购买成本；
FC:处理中心的每台机器处理成本；
FR:收集中心的单位人工成本；
L:处理中心产出的每单位快递包装所受到的政府补贴；
τij、τih 、τhj：车辆从收集中心i到快递中心j、从收集中心i到处理中心h、从处理中心h到快递投放点j之间的运输时间；
决策变量为：
：是否在i地选择建设收集中心;
：t时刻车辆k是否从快递投放点j到收集中心i;
：t时刻车辆v是否从处理中心h到收集中心i;
：t时刻车辆v是否从处理中心h到快递投放点j;
：快递投放点j需从外界购买的w类包装量；
：t时刻处理中心h用于处理Ⅱ类包装的机器数量；
： t时刻从快递投放点j运输到收集中心i的废包装量;
：t时刻从处理中心h运输到快递投放点j的Ⅱ类包装量。
3.根据权利要求1所述的一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，其特征在于：步骤2的碳排放量总和最小化目标函数为：
；
其中,：建设收集中心i产生的碳排放系数；
：车辆在单位时间运输单位重量的废包装产生的碳排放系数；
p*：车辆满载时单位运输时间产生的油耗；
p0：空车时单位运输时间产生的油耗；
Qmax：运输车辆的最大容量；
CCW：快递废包装中的含碳比例；
FCF：快递废包装中的矿物含量比例；
EF：焚烧快递废包装时的完全燃放效率；
决策变量为：
：t时刻从收集中心i运输到快递投放点j的I类包装量 ;
：t时刻从收集中心i运输到处理中心h的Ⅱ类包装量 ;
：t时刻收集中心i焚烧的废包装量。
4.根据权利要求1所述的一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，其特征在于：步骤3的原材料节省量最大化目标函数为：
；
其中，：回收单位重量w类包装所节省的原材料。
5.根据权利要求1-4任一项所述的一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，其特征在于：针对多目标模型的函数 、/>以及/>进行约束，约束内容包括：
（1）收集中心的选址数量;
（2）运输车辆的容量限制；
（3）在任意时刻，处理中心h的车辆v在去收集中心i和快递投放点j中至多选择一处服务；
（4）在任意时刻，快递投放点j的车辆k至多选择一处收集中心i去服务；
（5）车辆的初始状态位置；
（6）车辆在t时刻的位置；
（7）需焚烧的快递废包装量限制；
（8）回收系统中的包装量守恒，即处理的I、Ⅱ类包装与焚烧的废包装总和等于从快递投放点运出去的废包装总量，运出去的废包装总量等于快递投放点所产生的废包装总量；
（9）t时刻处理中心h的Ⅱ类包装量守恒；
（10）对任意快递投放点j，回收到的I、Ⅱ类包装量加上从外界购买的包装量要满足其需求量；
（11）任意处理中心h在初始时刻存放的Ⅱ类包装总量为0，且在任意时刻t的所有量小于处理中心h的最大容量；
（12）回收的Ⅱ类包装量限制；
（13）处理中心h可供处理Ⅱ类包装的机器数量限制；
（14）初始状态下各类包装的数量限制；
（15）先选址、再分配原则；
（16）决策变量的取值范围。
6.根据权利要求5所述的一种考虑碳排放的回收设施选址与网络运行优化方法，其特征在于：多目标模型转化为如下双目标：
；
由于上述F1 、F2均为最小化目标函数，并结合约束内容，设计的Epsilon约束算法表达如下：
Step1：根据所建立的两个优化目标F1和F2，分别计算两个目标值的理想点，形成的坐标：
；
Step2:直接使用Step1得到的和/>，分别计算两个目标值的最差点，形成/>的坐标：
；
Step3:设置，计算第一个目标函数的范围，即/>，设置节点个数n，得到步长/>，令/>，逐渐减少ε值，/>；
Step4:将所建立的模型带入到上述步骤中，约束为/>且优化的单目标为/>，把该单目标优化问题求解至最优，并将对应的最优解/>添加进集合/>；
Step5:移除中被占优的点，得到由一系列非支配解构成的帕累托前沿面F。
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