CN117807915B - 一种喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法 - Google Patents

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Abstract

本申请属于飞机飞行控制技术领域，涉及一种喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法。该方法包括：步骤S1、在马赫数与升力系数组成的二维平面内，计算巡航因子的最大值；步骤S2、按巡航因子的最大值的多个设定比例形成多个二级巡航因子，并在二维平面内形成二级巡航因子的等值曲线；步骤S3、将各等值曲线上满足给定高度与推力的最大航程巡航函数的点连接，形成给定推力最大航程曲线；步骤S4、获取喷气式飞机在指定的飞行高度下飞行时的重量；步骤S5、在给定重量最大航程曲线上确定能够满足飞机重量的马赫数与升力系数；步骤S6、控制所述喷气式飞机巡航。本申请能够快速获得最大航程巡航的控制参数，提高了飞行效率。

Description

一种喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法
技术领域
本申请属于飞机飞行控制领域，特别涉及一种喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法。
背景技术
喷气式客机是目前世界上高效的、舒适的远距离交通工具。喷气式客机的巡航性能一方面影响飞行时间，另一方面影响主要的燃油消耗。所以喷气式客机的巡航性能往往是设计的重点。
飞机通常在巡航阶段追求最远或最经济的性能，在巡航飞行的速度范围内，最大航程为最省油的飞行方式，其公里燃料消耗量最小。
常见的巡航性能设计方式面向亚音速飞机，假设喷气式飞机不同马赫数条件下的极曲线和耗油特性固定不变，最大续航巡航条件下的升阻比与最大升阻比一致，而最大航程巡航条件下的升阻比是最大升阻比的86.6％，对于现代高亚音速飞机，上面的假设条件不再适用。巡航飞行的重量、高度和速度对巡航性能结果有明显的影响，燃油里程的变化规律与亚音速飞机明显不同，高亚音速飞机的巡航性能有必要进行进一步的研究，另外，现有技术存在从大气参数、气动参数和动力参数的变化规律出发，推导飞机在M-CL平面内的气动效率、巡航因子的结果和变化规律，以获得喷气式飞机给定重量最大航程巡航参数，但该推导过程涉及发动机的热力学模型，较为复杂。
发明内容
为了使飞机能够在给定重量条件下，获得最大航程的巡航控制，本申请设计了一种喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，主要包括：
步骤S1、在马赫数与升力系数组成的二维平面内，计算巡航因子的最大值，并将其标注在二维平面内，所述巡航因子表示为MK/sfc，其中，M为马赫数，K为升阻比，sfc为耗油率；
步骤S2、按巡航因子的最大值的多个设定比例形成多个二级巡航因子，并在所述二维平面内确定二级巡航因子对应的马赫数与升力系数，形成二级巡航因子的等值曲线；
步骤S3、将各等值曲线上满足给定重量的最大航程巡航函数的点连接，形成给定重量最大航程曲线；
步骤S4、获取喷气式飞机在指定的飞行高度下飞行时的重量；
步骤S5、将所述重量等值为飞机升力，确定升力系数，并基于所述升力系数，在给定重量最大航程曲线上确定马赫数；
步骤S6、基于求得的马赫数与升力系数控制所述喷气式飞机巡航。
优选的是，步骤S1进一步包括：
步骤S11、基于阻力系数CD、马赫数M与升力系数CL的升阻函数关系CD=f(M,CL)，计算阻力系数CD；
步骤S12、基于阻力系数与升力系数确定升阻比K；
步骤S13、根据事先拟合的耗油率sfc与马赫数的函数关系sfc=aM+b，计算耗油率sfc，其中，a，b为拟合参数；
步骤S14、根据马赫数M、升阻比K及耗油率sfc计算任一马赫数与升力系数组合下的巡航因子；
步骤S15、求取巡航因子最大值对应的多个马赫数与升力系数组合，形成巡航因子最大值等值曲线。
优选的是，在步骤S2中，至少包括5个设定比例，且各设定比例在60%至100%之间。
优选的是，多个所述设定比例包括99.9%、99%、97%、94%、90%、85%、80%、75%、65%。
优选的是，步骤S3中，所述最大航程巡航函数为：
；
；
；
其中，、为速记符号，a，b为耗油率sfc与马赫数M的拟合函数中的拟合 参数，CL为升力系数，CD为阻力系数。
优选的是，步骤S6之后进一步包括：基于求得的马赫数与升力系数计算巡航因子，确定燃油里程。
本申请能够在任意给定飞机重量条件下，快速获得最大航程巡航的控制参数，提高了飞行效率。
附图说明
图1是本申请喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法的一优选实施例的流程图。
图2是M—CL平面内巡航因子等值图和给定重量最大航程曲线示意图。
图3为涵道比为13.5的发动机巡航状态推力与耗油率关系示意图。
具体实施方式
为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施方式中的附图，对本申请实施方式中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施方式是本申请一部分实施方式，而不是全部的实施方式。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，旨在用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。基于本申请中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本申请的实施方式进行详细说明。
本申请第一方面提供了一种喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，如图1所示，主要包括：
步骤S1、在马赫数与升力系数组成的二维平面内，计算巡航因子的最大值，并将其标注在二维平面内，所述巡航因子表示为MK/sfc，其中，M为马赫数，K为升阻比，sfc为耗油率。
首先对巡航因子进行说明，为便于对巡航性能的计算分析，基于布雷盖特航程公式开发巡航性能的算式。对某一巡航重量m，飞机消耗△m燃油的巡航距离如下：
；
其中：R为巡航距离，V为巡航速度，sfc为耗油率，K为升阻比。
在上式基础上，给出燃油里程SR算式如下：
；
燃油里程SR是指消耗单位重量的燃油的巡航距离，通常使用燃油里程的数值描述巡航性能结果。
对上式，当△m趋近于0时，对于给定的巡航高度，飞机给定质量的燃油里程可以用以下方式计算：
；
其中，a音速指给定巡航高度条件下的音速，它与巡航重量m都是定值，M是指马赫数。因此对于任意的巡航重量，它的燃油里程与MK/sfc成正比关系，本申请将MK/sfc称为巡航因子Ra。如此，飞机的巡航性能研究问题转化为巡航因子Ra的参数规律研究问题。
在一些可选实施方式中，步骤S1进一步包括：
步骤S11、基于阻力系数CD、马赫数M与升力系数CL的升阻函数关系CD=f(M,CL)，计算阻力系数CD；
步骤S12、基于阻力系数与升力系数确定升阻比K；
步骤S13、根据事先拟合的耗油率sfc与马赫数的函数关系sfc=aM+b，计算耗油率sfc，其中，a，b为拟合参数；
步骤S14、根据马赫数M、升阻比K及耗油率sfc计算任一马赫数与升力系数组合下的巡航因子；
步骤S15、求取巡航因子最大值对应的多个马赫数与升力系数组合，形成巡航因子最大值等值曲线。
该实施例中，在步骤S11中，CD=f(M,CL)为已知函数，通过步骤S11计算阻力系数，然后结合升力系数，在步骤S12中可以确定升阻比K，也即是巡航因子Ra中的升阻比K为关联马赫数M与升力系数CL的参数。在步骤S13及步骤S14中，进一步确定巡航因子Ra中的耗油率sfc为关联马赫数M的参数。据此，可以对任意的马赫数与升力系数的组合输入，计算出巡航因子Ra，将巡航因子Ra中的最大值以点的形式标记在二维平面内对应的马赫数M与升力系数CL的交叉点处，其在图2中最小圆圈内。
另外需要说明的是，在步骤S13中，函数关系sfc=aM+b是通过拟合获得的，具体的，首先参考图3，图3为涵道比为13.5的发动机巡航状态推力与耗油率关系示意图，图中，F是发动机推力，F0是发动机最大状态的推力，θ是飞机巡航高度的温度与海平面高度的温度比值。从图3中可以分解出涡扇发动机巡航状态下影响耗油率的因素包括推力、Ma和高度。其中，当推力在一定范围内变化时，耗油特性会出现最优情况，且在最优情况附近耗油特性变化较小，当马赫数M增大后，耗油率增大，当大气温度降低时，耗油率减小。
忽略推力变化对耗油率的影响，只考虑耗油率随马赫数变化的情况。计算各马赫数条件下的平均耗油率，发动机的耗油率和马赫数近似线性关系，通过函数关系sfc=aM+b来进行表示，其中a和b为已知系数，可以根据耗油率与马赫数的数据拟合得到。
步骤S2、按巡航因子的最大值的多个设定比例形成多个二级巡航因子，并在所述二维平面内确定二级巡航因子对应的马赫数与升力系数，形成二级巡航因子的等值曲线。
在一些可选实施方式中，在步骤S2中，至少包括5个设定比例，且各设定比例在60%至100%之间，例如60%，70%，80%，90%，95%。应当说明的是，越靠近100%，所选取的设定比例应当越密集，例如在一些可选实施方式中，多个所述设定比例包括99.9%、99%、97%、94%、90%、85%、80%、75%、70%，65%，共计10个设定比例，选取的设定比例越多，后续计算结果越精确，但计算量也越大。
图2给出了上述10个设定比例的二级巡航因子对应的等值曲线，可以看出其包围在巡航因子最大值之外。
步骤S3、将各等值曲线上满足给定重量的最大航程巡航函数的点连接，形成给定重量最大航程曲线。
在一些可选实施方式中，所述最大航程巡航函数为：
；
；
；
其中，、为速记符号，a，b为耗油率sfc与马赫数M的拟合函数中的拟合 参数，CL为升力系数，CD为阻力系数。
这里首先需要对给定重量的最大航程巡航函数进行说明。为获取最大巡航因子的结果和对应的条件，采用CD=f(M,CL)的形式表述气动特性数据中的阻力系数，取对数微分，可以得到：
（1）；
对于上式（1），使用速记符号表示其中的对数偏导数，则：
（2）；
（3）；
因此，原式（1）转换为：
（4）。
对巡航因子取对数导数可得：
（5）；
因此理论上达到最大巡航因子的飞行方式为：
（6）；
将式（4）带入式（6）可得：
（7）；
将函数关系sfc=aM+b带入式（7）可得：
（8）。
本申请用于研究飞机给定重量下的最大航程巡航特性，飞机在巡航飞行过程中，升力等于重量，据此可以推导出下式：
（9）；
其中CL为升力系数，m为飞机质量，ρ为大气密度，S为机翼面积，均为定值，即等于常数constant，因此上式（9）的对数导数为0，即：
dlnCL+2dlnM=0（10）；
将式（10）带入式（4）可得：
（11）；
经过整理，获取给定重量、考虑耗油率的影响条件下最大航程巡航方式的计算式子：
（12）。
在步骤S3中，同时满足图2中各等值曲线及式（12）的点可以被找到，然后平滑连接各点即可形成图2中的给定重量最大航程曲线W。
以上步骤S1至步骤S3均在飞机飞行之前确定，给定重量最大航程曲线W上任意一点对应的马赫数M与升力系数CL均能计算出一个飞机重量，在该飞机重量下，按此马赫数M与升力系数CL对飞机进行控制，能够获得最大航程，在飞机飞行时，可以基于该给定重量最大航程曲线W进行飞行控制，具体如下：
步骤S4、获取喷气式飞机在指定的飞行高度下飞行时的重量。
步骤S5、将所述重量等值为飞机升力，确定升力系数，并基于所述升力系数，在给定重量最大航程曲线上确定马赫数。
如上所述，给定重量最大航程曲线W上任意一点对应的马赫数M与升力系数CL均能计算出一个飞机重量，反之，任意一个飞机重量，对应于一个飞机升力，而飞机升力又可以表示为马赫数M与升力系数的函数（如公式9所示，其中，V=a*M，a为音速），据此，能够在给定重量最大航程曲线W上找到一个马赫数M及一个升力系数CL。
步骤S6、基于求得的马赫数与升力系数控制所述喷气式飞机巡航。
在一些可选实施方式中，步骤S6之后进一步包括：基于求得的马赫数与升力系数计算巡航因子MK/sfc，进一步可以用来计算燃油里程。
本申请能够在任意给定飞机推力条件下，快速获得最大航程巡航的控制参数，提高了飞行效率。
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，其特征在于，包括：
步骤S1、在马赫数与升力系数组成的二维平面内，计算巡航因子的最大值，并将其标注在二维平面内，所述巡航因子表示为MK/sfc，其中，M为马赫数，K为升阻比，sfc为耗油率；
步骤S2、按巡航因子的最大值的多个设定比例形成多个二级巡航因子，并在所述二维平面内确定二级巡航因子对应的马赫数与升力系数，形成二级巡航因子的等值曲线；
步骤S3、将各等值曲线上满足给定重量的最大航程巡航函数的点连接，形成给定重量最大航程曲线；
步骤S4、获取喷气式飞机在指定的飞行高度下飞行时的重量；
步骤S5、将所述重量等值为飞机升力，确定升力系数，并基于所述升力系数，在给定重量最大航程曲线上确定马赫数；
步骤S6、基于求得的马赫数与升力系数控制所述喷气式飞机巡航。
2.如权利要求1所述的喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，其特征在于，步骤S1进一步包括：
步骤S11、基于阻力系数CD、马赫数M与升力系数CL的升阻函数关系CD=f(M,CL)，计算阻力系数CD；
步骤S12、基于阻力系数与升力系数确定升阻比K；
步骤S13、根据事先拟合的耗油率sfc与马赫数的函数关系sfc=aM+b，计算耗油率sfc，其中，a，b为拟合参数；
步骤S14、根据马赫数M、升阻比K及耗油率sfc计算任一马赫数与升力系数组合下的巡航因子；
步骤S15、求取巡航因子最大值对应的多个马赫数与升力系数组合，形成巡航因子最大值等值曲线。
3.如权利要求1所述的喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，其特征在于，在步骤S2中，至少包括5个设定比例，且各设定比例在60%至100%之间。
4.如权利要求1所述的喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，其特征在于，多个所述设定比例包括99.9%、99%、97%、94%、90%、85%、80%、75%、65%。
5.如权利要求1所述的喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，其特征在于，步骤S3中，所述最大航程巡航函数为：
；
；
；
其中，、为速记符号，a，b为耗油率sfc与马赫数M的拟合函数中的拟合参数， CL为升力系数，CD为阻力系数。
6.如权利要求1所述的喷气式飞机给定重量最大航程巡航设计方法，其特征在于，步骤S6之后进一步包括：基于求得的马赫数与升力系数计算巡航因子，确定燃油里程。
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