CN117688760A - 转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法 - Google Patents

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CN117688760A CN202311703594.8A CN202311703594A CN117688760A CN 117688760 A CN117688760 A CN 117688760A CN 202311703594 A CN202311703594 A CN 202311703594A CN 117688760 A CN117688760 A CN 117688760A
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何凤霞
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Abstract

本发明属于转子系统性能分析技术领域，具体涉及一种转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法，包括如下步骤：建立转子系统；根据相似理论，建立转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系；验证转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系的准确性。本发明建立了转子系统突加不平衡动力学相似关系，用构建的畸变模型来预测转子系统原型的振动响应，以解决航空发动机转子系统突加不平衡作用下的实验问题，从而降低实验成本、提高实验效率，掌握转子系统突加不平衡时的动力学特性，为航空发动机研制和维护提供理论支撑。

Description

转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法
技术领域
本发明属于转子系统性能分析技术领域，具体涉及一种转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法。
背景技术
航空发动机在运转过程中，可能发生叶片或榫槽的疲劳失效以及外物撞击现象，从而引起叶片丢失问题。叶片丢失会使转子系统不平衡量突然增大，产生大的瞬态振动，从而导致转子失稳、动静碰摩、叶片和轴产生裂纹、结构松动等一系列故障，从而引发发动机停机，造成人员伤亡和财产损失。因此，研究转子系统突加不平衡瞬态响应问题，分析动力学特性，对航空发动机运转的安全可靠性具有至关重要的意义，但目前针对转子系统突加不平衡相似试验还缺乏一定的理论指导。
文献《燃气轮机动力涡轮转子动力学相似试验模型的设计方法研究》、《转子系统不平衡故障的再现方法浅析》、《轴承共腔结构涡轴发动机相似模型设计》公开了针对转子系统临界转速和转子系统稳态不平衡响应的相似缩比试验方法，利用相似理论建立相似缩比模型来预测转子系统原型的临界转速及振动特性。虽然可以对转子系统原型的临界转速和初始不平衡的振动特性进行预测分析，但在转子系统运转过程中突然遭受不平衡时，上述文献公开的相似方法目前还无法准确有效的预测转子系统原型的振动特性。因此，仍需进一步研究转子系统突加不平衡时的动力学相似方法。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供一种转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法。
本发明是这样实现的，提供一种转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法，包括如下步骤：
1)建立转子系统；
2)根据相似理论，建立转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系；
3)验证转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系的准确性。
优选的，所述转子系统原型包括转轴、转盘和弹性支承，转盘设置在转轴上，弹性支承设置在转轴的两端。
进一步优选，建立转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系包括如下步骤：
201)以转子系统中转轴的左支承点为原点O，建立坐标系O-xyz，x轴为转轴的中心线方向；
202)以转轴某一段微元dx为研究对象，微元dx存在Oy和Oz方向的位移u和v，则微元dx位移γ表达成复数形式γ＝u+iv，基于欧拉-伯努利梁理论，转子系统的运动微分方程表示为：
式中，E为转轴的弹性模量，I为转轴的惯性矩，l为转轴长度，ω为转子系统的固有频率，Jd为微元dx质量的直径转动惯量，m为转轴微元dx的质量，p＝me1ω2为微元dx的不平衡量，e1为不平衡质量偏心距，t为时间，i为虚数，e为质量偏心；
203)为使转子系统的运动微分方程完整表达，补充转轴中心线的倾角α和法向应力σ的表达式：
α＝dγ/dx (2)
σ＝M/W (3)
式中，M为弯矩，W为抗弯截面系数；
204)将方程分析法运用到式(1)、(2)、(3)中，根据Buckinghamπ定理得到相似准则为：
式中，x代表转轴整体的长度l；
根据量纲分析法，可得式(4)中各个变量的量纲为：
式中，d表示转轴半径，G为重力，ρ为密度，Jp为极转动惯量；
将式(5)中各变量的量纲代入式(4)中得：
205)定义转子系统模型与转子系统原型尺寸参数的相似比为
λε＝εm/εp (7)
式中，ε为转子系统的结构尺寸参数，εm表示转子系统模型的尺寸参数，εp表示转子系统原型的尺寸参数；
将式(7)代入式(6)中，根据Buckinghamπ定理，为使相似缩比后的转子系统模型和转子系统原型保持动力学相似，需要保证式(6)中相对应的π值相等，即(πi)m＝(πi)p；
206)在进行动力学相似设计时，选取转轴变量E、ρ、l、d作为基础变量来表示其余变量的相似关系，根据式(5)、式(6)，得到转轴各变量的相似比为：
忽略转盘的弹性变化，将转盘按照刚性处理，仅考虑转盘质量和转动惯量对转轴动力学特性的影响，转盘的质量和转动惯量表达式为：
式中，MD表示转盘的质量，JPD表示转盘的转动惯量，ρd表示转盘的材料密度，L表示转盘的厚度，D表示转盘的直径，d同时代表转盘圆孔的直径；
根据式(7)得转盘质量和转动惯量的相似关系为：
式中：λL为转盘厚度相似比，λD为转盘外径相似比，λρd为转盘材料密度相似比，k＝dp/Dp为转子系统原型转盘内外径的比值；
转盘质量和转动惯量与转轴保持着同步的相似关系，利用转轴的λl与λd表示转盘的λL与λD，即式(11)、式(12)整理为：
式(13)、式(14)求解得转盘外径和厚度的相似比为：
对于没有安装孔的转盘，即转盘内外径比k＝0，此时式(15)、式(16)可简化为：
λD＝λl (17)
当转子系统受到突加不平衡时，其刚性圆盘单自由度广义运动方程可表示为
式中，Me为转子系统遭受突加不平衡的质量，xe为振动位移，Fe为突加不平衡力；运用方程分析法式(19)转化为：
式中，表示转子系统遭受突加不平衡时的质量的相似比，/>表示转子系统遭受突加不平衡时振动位移的相似比，/>表示转子系统遭受突加不平衡时的不平衡力的相似比；
将式(8)代入式(20)得转盘突加不平衡时的不平衡量和振动位移响应的相似关系为：
式中，λρ表示转轴的材料密度相似比，λg表示转轴的重力加速度，λd表示转轴的直径相似比，λl表示转轴的长度相似比，λE表示转轴的弹性模量相似比；
忽略阻尼对动力学特性的影响，其突加不平衡下的弹性支承运动方程为：
式中，MT为弹性支承质量，K为弹性支承刚度，y为弹性支承位移，Q为弹性支承受到的不平衡力；
运用方程分析法，式(23)可以转化为：
弹性支承所受不平衡力和位移与转盘相似比一致，即将式(8)代入式(24)、(25)中得转子系统弹性支承的相似比为
进一步优选，步骤3)中，根据步骤2)得到的相似关系可得到振动位移相似比λxe及不平衡质量的相似比λFe，通过数值仿真或试验台测试转子系统原型和模型的固有频率及不平衡响应，对比转子系统原型和转子系统模型的固有频率和不平衡振动响应，验证相似关系的准确性。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1、采用方程分析法和量纲分析法结合动力学相似理论的相似方法，推导转子系统突加不平衡动力学相似关系；
2、通过相似关系建立畸变缩比模型来预测原型突加不平衡的振动响应，从而降低实验成本、提高实验效率，方便掌握转子系统突加不平衡的动力学特性。
附图说明
图1为本发明转子系统原型结构示意图；
图2为实施例中转子系统相似试验台示意图；
图3为不平衡块布置图；
图4为畸变模型预测转子系统原型振动响应折线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法，包括如下步骤：
1)建立转子系统；
2)根据相似理论，建立转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系；
参考图1，所述转子系统原型包括转轴、转盘和弹性支承，转盘设置在转轴上，弹性支承设置在转轴的两端。
建立转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系包括如下步骤：
201)以转子系统中转轴的左支承点为原点O，建立坐标系O-xyz，x轴为转轴的中心线方向；
202)以转轴某一段微元dx为研究对象，微元dx存在Oy和Oz方向的位移u和v，则微元dx位移γ表达成复数形式γ＝u+iv，基于欧拉-伯努利梁理论，转子系统的运动微分方程表示为：
式中，E为转轴的弹性模量，I为转轴的惯性矩，l为转轴长度，ω为转子系统的固有频率，Jd为微元dx质量的直径转动惯量，m为转轴微元dx的质量，p＝me1ω2为微元dx的不平衡量，e1为不平衡质量偏心距，t为时间，i为虚数，e为质量偏心；
203)为使转子系统的运动微分方程完整表达，补充转轴中心线的倾角α和法向应力σ的表达式：
α＝dγ/dx (2)
σ＝M/W (3)
式中，M为弯矩，W为抗弯截面系数；
204)将方程分析法运用到式(1)、(2)、(3)中，根据Buckinghamπ定理得到相似准则为：
式中，x代表转轴整体的长度l；
根据量纲分析法，可得式(4)中各个变量的量纲为：
式中，d表示转轴半径，G为重力，ρ为密度，Jp为极转动惯量；
将式(5)中各变量的量纲代入式(4)中得：
205)定义转子系统模型与转子系统原型尺寸参数的相似比为
λε＝εm/εp (7)
式中，ε为转子系统的结构尺寸参数，εm表示转子系统模型的尺寸参数，εp表示转子系统原型的尺寸参数；
将式(7)代入式(6)中，根据Buckinghamπ定理，为使相似缩比后的转子系统模型和转子系统原型保持动力学相似，需要保证式(6)中相对应的π值相等，即(πi)m＝(πi)p；
206)在进行动力学相似设计时，选取转轴变量E、ρ、l、d作为基础变量来表示其余变量的相似关系，根据式(5)、式(6)，得到转轴各变量的相似比为：
忽略转盘的弹性变化，将转盘按照刚性处理，仅考虑转盘质量和转动惯量对转轴动力学特性的影响，转盘的质量和转动惯量表达式为：
式中，MD表示转盘的质量，JPD表示转盘的转动惯量，ρd表示转盘的材料密度，L表示转盘的厚度，D表示转盘的直径，d同时代表转盘圆孔的直径；
根据式(7)得转盘质量和转动惯量的相似关系为：
式中：λL为转盘厚度相似比，λD为转盘外径相似比，λρd为转盘材料密度相似比，k＝dp/Dp为转子系统原型转盘内外径的比值；
转盘质量和转动惯量与转轴保持着同步的相似关系，利用转轴的λl与λd表示转盘的λL与λD，即式(11)、式(12)整理为：
式(13)、式(14)求解得转盘外径和厚度的相似比为：
对于没有安装孔的转盘，即转盘内外径比k＝0，此时式(15)、式(16)可简化为：
λD＝λl (17)
当转子系统受到突加不平衡时，其刚性圆盘单自由度广义运动方程可表示为
式中，Me为转子系统遭受突加不平衡的质量，xe为振动位移，Fe为突加不平衡力；运用方程分析法式(19)转化为：
式中，表示转子系统遭受突加不平衡时的质量的相似比，/>表示转子系统遭受突加不平衡时振动位移的相似比，/>表示转子系统遭受突加不平衡时的不平衡力的相似比；
将式(8)代入式(20)得转盘突加不平衡时的不平衡量和振动位移响应的相似关系为：
式中，λρ表示转轴的材料密度相似比，λg表示转轴的重力加速度，λd表示转轴的直径相似比，λl表示转轴的长度相似比，λE表示转轴的弹性模量相似比；
忽略阻尼对动力学特性的影响，其突加不平衡下的弹性支承运动方程为：
式中，MT为弹性支承质量，K为弹性支承刚度，y为弹性支承位移，Q为弹性支承受到的不平衡力；
运用方程分析法，式(23)可以转化为：
弹性支承所受不平衡力和位移与转盘相似比一致，即将式(8)代入式(24)、(25)中得转子系统弹性支承的相似比为
3)验证转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系的准确性：
根据步骤2)得到的相似关系可得到振动位移相似比λxe及不平衡质量的相似比λFe，通过数值仿真或试验台测试转子系统原型和模型的固有频率及不平衡响应，对比转子系统原型和转子系统模型的固有频率和不平衡振动响应，验证相似关系的准确性。
实施例
为了证明本发明的效果，通过建立转子相似试验台进行实验验证，转子相似试验台如图2所示。
转子相似试验台由原型和畸变模型组成，畸变模型与原型的轴长相似比为λl1＝0.8944，临界转速相似比为λω1＝1.0626。转子相似实验台包括调速电机、转轴、转盘、联轴器以及支承结构等构成。数据采集设备包括LMS数据采集系统、电涡流位移传感器和功率放大器组成。在测试过程中，利用电涡流位移传感器采集60r/min-3600r/min的振动响应，传输到功率放大器后进行信号放大处理并传输给LMS数据采集系统，通过LMS数据处理输出转子系统的振动数据，得到原型和畸变模型试验台的动力学特性，根据相似关系利用畸变模型对原型的动力学特性进行预测，判断相似关系的准确性。
通过采集转子系统原型、畸变模型的振动数据，得到原型和畸变模型临界转速及误差如表1所示。
表1试验台临界转速及误差
为模拟叶片在运转过程中飞脱造成的突加不平衡现象，在转子系统原型转盘距离轴心75mm处，对称布置m＝10g的不平衡块，畸变模型根据相似关系在转盘上布置相应的不平衡块。已知改性丙烯酸酯胶和502胶水固化后粘结强度分别为18Mpa和10Mpa，为保证一端不平衡块顺利飞脱，分别采用两种胶水对不平衡块进行粘贴，不平衡块布置方式如图3所示。
当胶水固化后不平衡块与转盘的最大粘结强度为：
Fmax＝XS(29)
式中：X为胶水剪切强度，S为粘贴面积。
当转子系统运转时，不平衡块所受离心力为：
Fe＝mω2r (30)
当Fe>F时不平衡块即可飞出，通过设计计算原型与畸变模型的不平衡块飞脱转速分别为2160r/min和2280r/min。
利用电涡流传感器采集转轴振动信号并传输到LMS数据采集系统，得到畸变模型预测原型突加不平衡振动响应如图4所示。
通过图4发现畸变模型在经过相似处理后能够较为有效的复现出原型的振动特性，转子振动峰值的相似准确性，大大决定设计研制的转子系统运行的安全稳定性，其所提相似方法在振动峰值时的预测误为5.92％，误差较低，相似精确度较高，验证了所提相似方法的正确有效性，可以用来设计研制转子系统。

Claims (4)

1.转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)建立转子系统；
2)根据相似理论，建立转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系；
3)验证转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系的准确性。
2.根据权利要求1所述的转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法，其特征在于，所述转子系统原型包括转轴、转盘和弹性支承，转盘设置在转轴上，弹性支承设置在转轴的两端。
3.根据权利要求2所述的转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法，其特征在于，建立转子系统原型与转子系统模型突加不平衡振动响应的相似关系包括如下步骤：
201)以转子系统中转轴的左支承点为原点O，建立坐标系O-xyz，x轴为转轴的中心线方向；
202)以转轴某一段微元dx为研究对象，微元dx存在Oy和Oz方向的位移u和v，则微元dx位移γ表达成复数形式γ＝u+iv，基于欧拉-伯努利梁理论，转子系统的运动微分方程表示为：
式中，E为转轴的弹性模量，I为转轴的惯性矩，l为转轴长度，ω为转子系统的固有频率，Jd为微元dx质量的直径转动惯量，m为转轴微元dx的质量，p＝me1ω2为微元dx的不平衡量，e1为不平衡质量偏心距，t为时间，i为虚数，e为质量偏心；
203)为使转子系统的运动微分方程完整表达，补充转轴中心线的倾角α和法向应力σ的表达式：
α＝dγ/dx (2)
σ＝M/W (3)
式中，M为弯矩，W为抗弯截面系数；
204)将方程分析法运用到式(1)、(2)、(3)中，根据Buckinghamπ定理得到相似准则为：
式中，x代表转轴整体的长度l；
根据量纲分析法，可得式(4)中各个变量的量纲为：
式中，d表示转轴半径，G为重力，ρ为密度，Jp为极转动惯量；
将式(5)中各变量的量纲代入式(4)中得：
205)定义转子系统模型与转子系统原型尺寸参数的相似比为
λε＝εm/εp (7)
式中，ε为转子系统的结构尺寸参数，εm表示转子系统模型的尺寸参数，εp表示转子系统原型的尺寸参数；
将式(7)代入式(6)中，根据Buckinghamπ定理，为使相似缩比后的转子系统模型和转子系统原型保持动力学相似，需要保证式(6)中相对应的π值相等，即(πi)m＝(πi)p；
206)在进行动力学相似设计时，选取转轴变量E、ρ、l、d作为基础变量来表示其余变量的相似关系，根据式(5)、式(6)，得到转轴各变量的相似比为：
忽略转盘的弹性变化，将转盘按照刚性处理，仅考虑转盘质量和转动惯量对转轴动力学特性的影响，转盘的质量和转动惯量表达式为：
式中，MD表示转盘的质量，JPD表示转盘的转动惯量，ρd表示转盘的材料密度，L表示转盘的厚度，D表示转盘的直径，d同时代表转盘圆孔的直径；
根据式(7)得转盘质量和转动惯量的相似关系为：
式中：λL为转盘厚度相似比，λD为转盘外径相似比，λρd为转盘材料密度相似比，k＝dp/Dp为转子系统原型转盘内外径的比值；
转盘质量和转动惯量与转轴保持着同步的相似关系，利用转轴的λl与λd表示转盘的λL与λD，即式(11)、式(12)整理为：
式(13)、式(14)求解得转盘外径和厚度的相似比为：
对于没有安装孔的转盘，即转盘内外径比k＝0，此时式(15)、式(16)可简化为：
λD＝λl (17)
当转子系统受到突加不平衡时，其刚性圆盘单自由度广义运动方程可表示为
式中，Me为转子系统遭受突加不平衡的质量，xe为振动位移，Fe为突加不平衡力；运用方程分析法式(19)转化为：
式中，表示转子系统遭受突加不平衡时的质量的相似比，/>表示转子系统遭受突加不平衡时振动位移的相似比，/>表示转子系统遭受突加不平衡时的不平衡力的相似比；
将式(8)代入式(20)得转盘突加不平衡时的不平衡量和振动位移响应的相似关系为：
式中，λρ表示转轴的材料密度相似比，λg表示转轴的重力加速度，λd表示转轴的直径相似比，λl表示转轴的长度相似比，λE表示转轴的弹性模量相似比；
忽略阻尼对动力学特性的影响，其突加不平衡下的弹性支承运动方程为：
式中，MT为弹性支承质量，K为弹性支承刚度，y为弹性支承位移，Q为弹性支承受到的不平衡力；
运用方程分析法，式(23)可以转化为：
弹性支承所受不平衡力和位移与转盘相似比一致，即将式(8)代入式(24)、(25)中得转子系统弹性支承的相似比为
4.根据权利要求3所述的转子系统突加不平衡振动响应的动力学特性相似分析方法，其特征在于，步骤3)中，根据步骤2)得到的相似关系可得到振动位移相似比λxe及不平衡质量的相似比λFe，通过数值仿真或试验台测试转子系统原型和模型的固有频率及不平衡响应，对比转子系统原型和转子系统模型的固有频率和不平衡振动响应，验证相似关系的准确性。
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