CN117616297A - 从无线信号确定移动设备的位置 - Google Patents

Abstract

一种确定设备网络(3、4)的一组一个或更多个移动设备(3)中的每一个移动设备的相应位置的方法。该方法包括接收数据，该数据包括表示设备网络(3、4)的相应设备对(3、4)之间的距离的一组值，其中表示距离的值是从在设备(3、4)之间发射的无线信号确定的。处理表示距离的值以确定线性方程组的一组系数，并且求解线性方程组以确定表示一组一个或更多个移动设备(3)中的每一个移动设备在二维平面或三维空间中的位置的二维或三维坐标。

Description

从无线信号确定移动设备的位置

背景技术

本发明涉及用于确定设备网络的移动设备的位置的方法、软件和装置。

已知通过在设备网络(其还可以包括一个或更多个静态设备)的移动设备之间发射声学或无线电信号来确定移动设备(例如RFID标签或手机)的位置，以便估计设备对之间的距离。可以使用诸如三边测量或模式匹配等技术来估计位置。然而，有效且可靠地做到这一点并不简单。

本发明寻求提供一种用于有效且可靠地确定移动设备的位置的创新方法。

发明内容

从第一方面，本发明提供了一种确定设备网络的一组一个或更多个移动设备中的每一个的各自位置的方法，该方法包括：

接收数据，该数据包括表示设备网络的相应设备对之间的距离的一组值，该值是从设备之间发射的无线信号确定的；

处理表示距离的值以确定线性方程组的一组系数；以及

求解线性方程组以确定表示一组一个或更多个移动设备中的每一个在二维平面或三维空间中的位置的二维或三维坐标。

从第二方面，本发明提供了用于确定设备网络中的一组一个或更多个移动设备中的每一个移动设备的相应位置的计算机软件，其中该计算机软件包括指令，该指令当由处理系统执行时，使得处理系统：

接收数据，该数据包括表示设备网络的相应设备对之间的距离的一组值，该值是根据在设备之间发射的无线信号确定的；

处理表示距离的值以确定线性方程组的一组系数；以及

求解线性方程组以确定表示一组一个或更多个移动设备中的每一个在二维平面或三维空间中的位置的二维或三维坐标。

从第三方面，本发明提供了一种包括处理系统和存储器的定位系统，其中，存储器存储包括指令的软件，该指令当由处理系统执行时，使得处理系统：

接收数据，该数据包括表示网络的相应设备对之间的距离的一组值，该值是从设备之间发射的无线信号确定的；

处理表示距离的值以确定线性方程组的一组系数；以及

求解线性方程组以确定表示一组一个或更多个移动设备中的每一个在二维平面或三维空间中的位置的二维或三维坐标。

在一些实施例中，处理系统还可以包括设备网络，除了一个或更多个移动设备之外，设备网络还可以包括多个静态设备之一。

因此，可以看出，根据本发明的实施例，可以通过求解线性方程组来确定一个或更多个移动设备的二维(2D)或三维(3D)坐标。该方法基于这样的认识：一个或更多个设备的位置(被视为平面或三维空间中的坐标)可以由网络中其他设备的位置的线性组合的相容集来表示，从而导致设备位置之间的线性关系。这种线性使得能够求解线性方程组，以有效且相容地确定单个或多个设备的位置。它还可以有利地使得移动设备的位置能够被准确地确定，即使对于仅处于位置未知的其他设备的有效无线范围内的设备——即，即使当没有从该移动设备到固定或已知位置的设备(例如到静态信标或已知位置的移动设备)的直接距离测量可用时。

应当理解，在一些实施例中，坐标可以是表示一个或更多个移动设备中的每一个在二维平面中(例如对应于环境的平面视图)的相应位置的二维坐标(例如x，y)。然而，在一些实施例中，坐标可以是表示一个或更多个移动设备在三维空间(例如，包括高度信息)中的相应位置的三维坐标(例如，x、y、z)。

在一些实施例中，无线信号可以是无线电信号，例如Bluetooth Low Energy^TM、WiFi^TM或NFC信号。在一些实施例中，无线信号可以是声信号，例如超声信号。无线电信号和声信号的组合可用于确定表示距离的数据。在一些实施例中，移动设备中的一个或更多个可以是被配置为发送和接收无线信号的智能手机或电子标签。设备网络可以被布置为作为无线电网状网络进行通信。

在一些实施例中，可以基于在设备之间发射的无线信号的信号强度测量来确定表示网络的设备对之间的距离的数据。该数据可以基于无线信号的接收信号强度指示符(RSSI)、到达角(AoA)测量、往返时间(RTT)测量、到达时间(ToA)测量或到达时间差(TDoA)测量中的一个或更多个来确定。

RSSI、AoA、RTT、ToA和/或TDoA测量可以以任何适当的方式(例如通过过滤、平均或其他方式)进行处理，作为确定表示距离的数据的一部分，例如为了提高位置确定过程的准确性或质量。

处理系统可以包括网络服务器，网络服务器可以不同于网络的所述设备(即，其位置涉及线性方程组的设备)。然而，在其他实施例中，处理系统可以包括设备中的一个或更多个的处理器——例如，移动设备之一。

在一些实施例中，定位系统(即，测位系统)可以包括设备中的一个或更多个。它可以包括网络的全部所述设备。(然而，应当理解，在一些实施例中，这些设备可以是更大网络的一部分，包括未被包括在线性方程组中的其他设备——例如未接收到距离数据或接收的距离数据不足的设备。)它可以是实时定位系统(RTLS)。

处理系统可以接收例如来自网络的一个或更多个设备的距离数据，或者它可以被配置为例如通过处理从网络的一个或更多个设备接收的测量数据(例如RSSI值)而生成一些或全部距离数据。接收数据可以包括访问处理系统内的数据，例如从处理系统的存储器读取数据。

表示设备对之间的距离的值可以是噪声数据或近似数据。处理这些值以确定系数可以包括基于该组值中的噪声水平来缩放这些值。

线性方程组可以至少部分地由所述一组系数确定。该组系数可以包括设备网络的每对设备的相应系数(其可以是零值或非零值)。每个系数可以取决于和/或使用表示网络的相应设备对之间的距离的所述一组值中的一个或更多个来计算。在一些优选实施例中，每个系数是一组值中的一个或更多个值的相应线性组合。这可以确保线性方程组保持自相容并且可以找到解。

设备网络可以包括具有已知位置的一个或更多个设备——即，对于其，在求解线性方程组之前确定或接收二维或三维坐标。已知位置的一个或更多个设备可以包括移动设备和/或固定设备。已知位置可以是精确的或者可以是估计的。在一些实施例中，一个或更多个移动设备的位置可以使用其他测位手段(例如根据GPS测量)来确定，或者可以已经确定。在一些实施例中，设备网络包括具有固定位置的一个或更多个设备，例如被配置为与移动设备交换无线信号的静态信标。在一些实施例中，设备网络包括一个或更多个移动设备，每个移动设备被配置为使用不使用在移动设备和所述设备网络的其他设备之间发射的无线信号的测位方法来确定移动设备的位置(其可以被用作“已知”位置)——例如使用全球导航卫星系统(GNSS)。位置已知的设备可用于提供绝对位置参考，并且可用于确定具有未知位置的一个或更多个移动设备(即，具有通过求解线性方程组来确定的位置的设备)的组中的每一个的相应位置。具体地，位置已知的一个或更多个设备的相应二维或三维坐标可用于确定表示一个或更多个移动设备的组中的每一个的相应位置的二维或三维坐标——例如用于确定线性方程组的系数组和/或用于求解线性方程组。

在一些实施例中，该方法包括确定设备网络中的单个移动设备的位置。在一些实施例中，单个移动设备可以是设备网络中仅有的移动设备(即，其他设备具有固定位置)。然而，在一些实施例中，该方法包括确定设备网络的多个移动设备的位置。设备网络可以仅包括移动设备，或者除了一个或更多个移动设备的组之外还可以包括一个或更多个固定设备。

在确定二维坐标的实施例中，二维平面可以对应于设备网络所在的物理环境。它可以是水平面。二维平面可以对应于现实世界的二维视图或区域，其可以是室内环境，诸如建筑物的房间或地板。该方法可以包括使用所确定的2D坐标以识别环境中的一个或更多个相应的二维或三维位置，例如使得可以确定一个或更多个移动设备的组中的每一个在建筑物的房间内或地板上的位置。

在确定三维坐标的实施例中，三维空间可以对应于设备网络所在的物理环境。三维空间可以对应于现实世界中的三维体，其可以是室内环境，例如建筑物或整个建筑物的房间或地板。该方法可以包括使用所确定的3D坐标以识别环境中的相应位置，例如使得可以确定一个或更多个移动设备的组中的每一个在房间或建筑物内的位置。

可以输出一个或更多个2D或3D坐标或者对应于坐标的位置，例如作为网络上的数据或者在显示屏上可视地呈现的数据，例如在设备网络所在环境的地图或平面图上。定位系统可以包括用于显示表示一个或更多个所确定的坐标的数据的显示屏。

线性方程组可以包括与位置未知的设备的坐标相对应的多个变量。其还可以包括与位置已知的相应设备的坐标相对应的一个或更多个常数项(尽管这在所有实施例或情况中不是必需的)。

在确定二维坐标的一些实施例中，二维坐标可以被表示为复平面中的复数值。相应设备的二维坐标可以在线性方程组中通过复数值或复变量来表示。这可以允许使用有效的算法(例如通过查找复特征值)来求解线性方程组。

线性方程组可以是齐次的或非齐次的。例如，如果不存在已知位置的设备，则它可能是齐次的，而如果一个或更多个设备的坐标已知，则它可以是非齐次的。

线性方程组可以以任何适当的方式求解。在一些实施例中，求解线性方程组包括执行奇异值分解、或执行高斯消去、或执行下上(LU)分解。

该组系数可以被存储为表示方阵的数据。方阵可以包括针对设备网络中的每个设备的相应行和相应列。

在一些实施例中，求解线性方程组可以包括计算逆矩阵。在这样的实施例中，可以根据逆矩阵和向量的乘积来确定二维或三维坐标。在这样的实施例中，向量可以包括与网络的一个或更多个设备的已知位置对应的一个或更多个坐标。

在求解线性系统之前可以对该组系数进行过滤。它可以通过衰减来过滤——例如对于不满足包含条件的一对或更多对设备，减少或设置为零系数。包含条件可以指定或确定非零系数的最大数量，其可以取决于设备的数量或移动设备的数量(可选地除了取决于其他因素之外)。这可以允许去除设备对之间质量较差的距离数据，从而提高所确定的移动设备位置的准确性。在一些实施例中，至少一个系数被设置为零。通过减少线性方程组中非零项的数量，可以提高线性方程组的求解效率，—例如通过增加系统的矩阵表示的稀疏性。

在确定二维坐标的一些实施例中，确定该组系数可以包括对于至少一个或每个设备识别网络的一组或更多组三个另外的设备。优选地，其包括识别在二维平面中形成围绕所述设备的相应三角形的一组或更多组三个另外的设备。其可以包括在确定系数组时使用根据距离值确定的所述设备和三个另外设备之间的距离。确定系数可以包括执行双边测量过程(例如，与二维中的圆的交集相关)。它可以包括确定为所述设备确定的局部坐标系，以及确定表示三个另外的设备在所述局部坐标系中的位置的系数。

确定该组系数可以包括从线性方程组中排除所述设备与不是满足所述设备的几何过滤器的一组三个设备的一部分的任何另外的设备之间的距离。

在确定二维坐标的一些实施例中，设备的几何过滤器可以仅通过形成围绕该设备或接近该设备的三角形的三个另外设备的组——例如，其中，所述设备与三角形上的不围绕该设备的点之间的距离在阈值距离内。阈值距离可以基于所确定的三角形的设备对之间的距离的不确定性来确定。确定线性系统的系数可以包括应用基于海伦法则的几何过滤器。

在确定二维坐标的一些实施例中，可以通过从2D平面中的三角形的分析确定的方差来对线性系统中与形成三角形的设备的位置相关联的系数进行加权。这样的方差可以提供相对设备位置的不确定性的测量。在一些实施例中，可以基于由三个另外的设备形成的三角形的面积与由所述设备和三个另外的设备中的两个设备的每个相应子集形成的三个三角形的面积之和之间的比较，确定被三个另外的设备围绕的设备的方差。在一些实施例中，可以基于这样的方差排除形成围绕设备的三角形的一组或更多组三个设备。在一些实施例中，多组三个另外的设备可以按照方差来排序。在一些实施例中，当确定系数时，可以仅考虑按方差排序的达到阈值数量(例如前四名)设备组的设备组的距离值。在一些实施例中，对于每个设备，当识别形成围绕所述设备的三角形的三个设备组时，设备可以被限制为仅包括最多阈值数量(例如最多六个)的其他设备。可以通过偏爱具有已知位置和/或较低方差的设备来选择设备。

在确定三维坐标的一些实施例中，确定该组系数可以包括对于至少一个或每个设备识别网络的一组或更多组四个另外的设备。优选地，其包括识别在三维空间中形成围绕所述设备的相应四面体的一组或更多组四个另外的设备。其可以包括在确定系数组时使用根据距离值确定的所述设备和四个另外的设备之间的距离。确定该组系数可以包括执行三边测量过程(例如，相关三维球体的交集)，该三边测量过程分别在每个这样组的四个另外设备的相应中完成。在一些实施例中，三边测量过程可以包括二维双边测量操作(例如，以确定另外的设备之一相对于另外的设备中的另外两个的2D位置)。它可以包括确定为所述设备确定的局部坐标系以及确定表示四个另外的设备在所述局部坐标系中的位置的系数。

在确定三维坐标的一些实施例中，确定该组系数可以包括从线性方程组中排除所述设备与不是满足所述设备的几何过滤器的一组四个设备的一部分的任何另外的设备之间的距离。在一些这样的实施例中，用于设备的几何过滤器可以仅通过形成围绕该设备或接近该设备的四面体的四个另外的设备的组——例如，其中，所述设备与四面体上不围绕该设备的点之间的距离在阈值距离内。阈值距离可以基于所确定的四面体的设备对之间的距离的不确定性来确定。

在确定三维坐标的一些实施例中，可以通过从三维空间中的四面体的分析确定的方差来对线性系统中与形成四面体的设备的位置相关联的系数进行加权。这样的方差可以提供相对设备位置的不确定性的测量。在一些实施例中，可以基于由四个另外的设备形成的四面体的体积与由所述设备和四个另外设备中的三个的每个相应子集形成的三个四面体的体积之和之间的比较，确定被四个另外的设备围绕的设备的方差。在一些实施例中，可以基于这样的方差排除形成围绕设备的四面体的一组或更多组四个设备。在一些实施例中，多组四个另外的设备可以按照方差来排序。

在一些这样的实施例中，当确定系数时，可以仅考虑按方差排序的达到阈值数量(例如前四名)设备组的设备组的距离值。在一些实施例中，对于每个设备，当识别形成围绕所述设备的四面体的四个设备的组时，设备可以被限制为仅包括最多阈值数量(例如最多六个)的其他设备。可以通过偏爱具有已知位置和/或较低方差的设备来选择设备。

更一般地，在一些实施例中，对于一组一个或更多个移动设备中的每个移动设备，线性方程组中与移动设备的位置相关联的非零系数的数量可以由预定最大阈值数量来限制—包含不超过6个非零系数，无论网络中移动设备的数量有多少。这可以使系统更有效地求解，并且如果较低质量的数据被排除，则可以提高准确性。

在确定二维坐标的一些实施例中，该方法仍然可以用于确定一组一个或更多个移动设备中的每一个在三维中的位置。确定第三坐标(例如，对应于高度或海拔高度)可以通过不同的机制来完成——例如，通过从更大的一组设备中选择一组一个或更多个移动设备，使用将全部设备限制在建筑物的同一楼层上的信号强度条件(然后可以为全部设备分配一个共同的高度值，对应于已知的地板高度)。在一些实施例中，其可以包括求解由该组系数确定的另一线性方程组，以确定表示该组的一个或更多个移动设备中的每一个在三维中的相应位置的三维坐标。

处理系统可以包括一个或更多个处理器。它可以包括单个处理设备—例如与移动设备位于同一环境中的工作站—或处理设备的网络—例如通过互联网访问的分布式云服务器。它可以包括用于存储数据和所述软件的存储器。它可以包括一个或更多个有线或无线网络接口。它可以包括显示器和/或其他输入输出外围设备。

本文中所描述的任何方面或实施例的特征可以在适当时应用于本文中所描述的任何其它方面或实施例。在参考不同的实施例或实施例集合时，应理解，这些实施例未必是不同的，而是可以重叠的。

附图说明

现将参考附图仅借助于示例来描述本发明的某些优选实施例，在附图中：

图1是体现本发明的对等定位系统的示意图；

图2是用于对等定位系统中的静态发射机单元、移动设备和服务器的示意图；

图3是服务器执行的估计移动设备在二维平面中的位置的操作的流程图；

图4是由对等定位系统确定的二维平面中的设备配置的示意图；

图5是示出在局部坐标系中确定对等定位系统的设备之间的相对距离的过程的示意图；

图6是示出根据对等定位系统的其他设备的加权位置来确定对等定位系统的设备的位置的过程的示意图；

图7是示出选择用于确定对等定位系统的特定设备的位置的设备子集的过程的示意图；

图8是由服务器求解以估计设备位置的线性方程组的简化示例；

图9是服务器执行的估计移动设备在三维空间中的位置的操作的流程图；以及

图10是由对等定位系统确定的三维空间中的设备配置示意图。

具体实施方式

图1示出了可以在例如购物中心中使用的对等定位(即位置确定)系统的元件，以便通过确定购物者中的一个或更多个携带的移动设备(例如智能手机或电子标签)的位置来确定购物者在购物中心内的位置。当然，这只是一种示例环境，定位系统还可以用于仓库、医院、家庭、车辆或许多其他室内或室外环境中。

图1示出了对等定位系统100正在其中操作的单层环境1(例如建筑物的房间或楼层)的俯视图。为了简单起见，省略了其他细节，例如人、墙壁、门、家具等。系统100提供联网服务器2，其被配置为与诸如智能电话或移动标签的多个移动设备3以及静态信标4进行通信。静态信标4在整个环境1中分布在固定位置处——例如，固定至墙壁或天花板。移动设备3可以在整个环境1中移动，例如由人携带或固定到移动设备。

移动设备3被配置为彼此之间以及向静态信标4和/或从静态信标4发送和接收无线信号，例如Bluetooth Low Energy^TM、WiFi^TM或超声信号，或不同信号类型的组合。移动设备3和静态信标4(统称为“设备”)还被配置为与服务器2通信，该通信可以是直接通信或者可以经由其他设备——例如作为无线网状网络运行，具有任何适当的拓扑。

这些部件协作以提供对等定位系统100，其被配置为将移动设备3的位置估计为单层环境1内的二维(x，y)坐标或三维(x，y，z)坐标。基于在服务器2处接收到的与通过移动设备3和静态信标4交换的无线信号有关的数据，服务器2被配置为确定移动设备3的位置，如下文将描述的。尽管在该实施例中，服务器2被示出在与设备3、4相同的环境1内，但是在其他实施例中，服务器2可以位于远程，例如位于互联网服务器群中，并且经由网络网关或基站与设备3、4中的一个或更多个进行通信。

虽然图1中所示的实施例示出了多个移动设备3，但是应当理解，对等定位系统还可以或替代地用于确定单个移动设备3的位置，而不需要移动设备3和系统的任何其他移动设备之间的信号发射，前提是足够数量的静态信标4位于移动设备3的附近。因此，如本文所使用的术语“对等”应当被理解为涵盖可能彼此不同的设备之间的“设备到设备”定位，例如移动设备3和一个或更多个静态信标4之间。

图2更详细地示出了移动设备3的代表性移动设备230、静态信标4的代表性信标240以及服务器2。

移动设备230具有包括处理器和一个或更多个无线电模块的控制器231、用于向移动设备230供电的电池233、以及用于存储用于控制器231的数据和软件10的存储器232。移动设备230还包含天线234，用于在移动设备230与对等定位系统100的其他移动设备3和信标4之间发送和接收无线电信号。

信标240具有包括处理器和一个或更多个无线电模块的控制器241、用于向信标240供电的电池243、以及用于存储用于控制器241的数据和软件的存储器242。信标240还包含天线244，用于在信标240和对等定位系统的其他信标4以及移动设备3之间发送和接收无线电信号。信标240还可以具有有线接口，例如用于通过有线以太网或光纤连接将信标240连接到服务器2。

网络服务器2包括处理器227以及用于存储数据和软件的存储器222。它可以是静态的和外部供电的。它可以包括用于与对等定位系统的移动设备3和信标4中的一个或更多个进行直接无线电通信的天线224，或者它可以具有到信标4中的一个或更多个或两者的有线网络连接。联网服务器2可以是单个物理设备，或者可以是分布式(例如云)服务器系统。它可以与移动设备3和静态信标4位于同一建筑物中或同一站点上，或者它可以远离这些部件，例如在通过互联网访问的远程数据中心中。

虽然图2所示的设备包括各自的天线，但是它们可以替代地使用声换能器(即扬声器和麦克风)来发射和接收除无线电信号之外的无线信号，例如超声信号。

在使用中，对等定位系统100的每个移动设备3被配置为监听来自系统100的其他移动设备3和信标4的无线信号，以及使用其天线234以规则或不规则的间隔发送无线消息。这种通信可用于使用传统技术，例如根据接收到的信号强度指示符和/或飞行时间测量来估计在彼此有效通信范围内的成对设备3、4之间的设备间距离。例如，从移动设备3到一个或更多个其他设备3、4的距离估计可以基于设备3接收到的BLE广告消息的一个或更多个接收信号强度指示符(RSSI)来确定。在其他示例中，它们可以通过蓝牙到达角(AoA)、WiFiRSS或往返时间(RTT)、超宽带(UWB)RTT、超声到达时间(ToA)、超声到达时间差(TDoA)测量或以任何其他适当的方式来确定。可以以任何适当的方式处理此类测量以确定这些设备间距离估计(例如，过滤、平均、调整、组合等)。

移动设备3之间以及移动设备3与静态信标4之间的设备间距离被确定并且作为设备间距离数据存储在移动设备的存储器232和/或静态信标的存储器242中。设备间距离数据被反射到服务器2，被保存在服务器的存储器222中，并由处理器227处理以确定移动设备3的位置。设备间距离数据可以由设备3、4中的一个或更多个收集，并且间隔地发射到服务器2，或者可以在每次记录移动设备3和/或静态信标4之间的交互时发射。因此，移动设备3和/或静态信标4之间的设备间距离值的数据库被建立并存储在服务器2的存储器222中，并且随着新的设备间距离测量被记录而被动态更新。

由于静态信标4的位置是固定的，服务器2可以知道它们的绝对位置，作为相对于预定原点和方向的(x，y)或(x，y，z)坐标，因此不需要使用位置确定过程来确定。该信息可以在设备间距离的反射期间被反射到服务器2，或者可以在系统建立时被存储在数据库中。某些移动设备3的绝对位置也可以是已知的，例如基于设备3获得的GPS测量。例如，考虑到移动设备3最初位于图1所示的室内环境之外，移动设备3的位置可以基于GPS测量而获知。当移动设备3进入图1所示的室内环境并且GPS信号丢失时，它可以开始作为对等定位系统100的一部分进行操作，并且可以将其在GPS信号丢失之前的最后位置发射给服务器2。然后，这可以用作移动设备3的绝对位置参考——即提供“已知”位置。类似地，如果从其他源获知移动设备3的位置，则可以将其已知位置发射到服务器2，例如在反射设备间距离时。已知位置用作参考位置，根据该参考位置可以确定位置未知的移动设备3的绝对位置。因此，在一些实施例中，对等定位系统100可能能够仅基于一个或更多个移动设备3的已知位置来确定未知位置的设备的位置，即不一定需要提供任何固定位置的静态信标4。

在建立了设备间距离的数据库之后，对等定位系统100可以处理距离值以确定系统100的一些或所有移动设备3在二维或三维中的位置的星座，如下所述。本文描述的方法允许至少部分地基于为其他移动设备3计算的位置估计来间接确定移动设备3的位置。因此，即使不在任何静态信标4的无线范围内的移动设备3也可能被潜在地准确定位。

图3示出了根据第一组实施例的位置确定过程的概述，其示出了由服务器2执行的用于估计系统100的一些或全部移动设备3在二维平面上的位置的操作的流程图。

在步骤301中，服务器2识别所有位置未知的移动设备。

服务器2然后依次对这些位置未知的设备中的每一个执行一组循环步骤。

在步骤303中，服务器2根据设备间距离值确定在设备i和其他设备j之间存在最近距离数据(即在阈值时间段内记录的数据，例如15秒)的三个其他设备j(其可以是移动设备3或静态信标4)的所有组合。

在步骤305中，确定三个设备j的组合的缩减子集，其在后续步骤中用于确定移动设备i的位置。该子集的选择基于以下条件：移动设备i应位于(x,y)平面中由设备j的组合形成的三角形内或足够靠近该三角形。该确定是使用基于海伦公式的标准做出的，如下所述。

在步骤307中，服务器2使用双边测量过程来根据设备间距离数据确定移动设备i和组合子集中包含的每个周围设备j在局部坐标系中的相对位置。

在步骤309中，对于实值系数w_ij，移动设备i的位置z_i以设备j的位置z_j的线性加权和的形式确定，即以z_i＝w_ijz_j的形式，其中(x,y)位置由复数值z_i和z_j表示为复平面中的点。

对于位置未知的每个设备i重复这些步骤303至309。

然后，在步骤311中，生成表示线性方程组的数据(例如系数矩阵)，其中系统100中的每个设备3、4的位置以相关其他设备的位置的相应加权和来表示。可以选择对矩阵进行过滤以增加其稀疏性。

在步骤313中，将与具有已知位置的设备3、4相关的矩阵的项相乘，以便将矩阵的大小减小已知设备位置的数量。

在步骤315中，求解线性方程组(例如，通过求逆剩余矩阵)以确定包含先前位置未知的移动设备3在二维平面中的位置的向量。

已经概述了由服务器2执行位置确定过程所通过的过程，现在将参考图3-7更详细地描述根据该第一组实施例的过程的步骤。

在第一步骤301内，识别要在区域或环境内定位的所有设备(即，移动设备3和信标4)。这可以是位于建筑物的楼层上或房间中的所有设备，或者可以是对等定位系统100的所有设备。房间内或限于建筑物的楼层的设备的选择可以基于设备之间反射的信号的衰减水平来进行。ISM频段(2、4和5GHz)的高频信号在穿过墙壁和地板时会经历非常高的衰减，因此公共房间或地板中的设备可以轻松分组。因此，可以在发起本二维定位过程之前确定高度的第三维度(例如，设备位于哪一层)，使得如果需要，水平面中的二维(x，y)坐标也可以足以求解设备在三维(x，y，z)中的位置。或者，如下文将描述的，第二组实施例使用可以根据无线信号直接确定三维中的设备位置的变体过程。

所有被选择的设备的设备间距离图已经由服务器2的数据库中存储的数据确定，包括被选择的设备的设备间距离，以及每个设备的位置是已知还是未知的指示。如上所述，已知的设备位置包括静态信标4的位置和任何移动设备3的位置，移动设备3的绝对位置是从其他手段(例如从GPS测量)获知的。这些位置可以通过纬度和经度来确定，或者相对于环境1的预定局部坐标系，或者以任何其他适当的方式来确定。使用设备间距离图，然后确定被选择设备的相对位置，如下文将描述的。

如下所述，根据该第一组实施例的定位方法利用了以下事实：如果设备被认为位于2D平面上(这在许多情况下是合理的假设，例如当已知设备都位于建筑物的同一层时)，每个设备的位置可以表示为其周围设备的2D位置的线性组合。可以同时求解所得到的线性方程组，以同时确定多个设备的估计。

周围设备可以都是移动设备或者可以都是固定信标，或者可以是移动设备和固定设备的任意组合。

在步骤303中，对于具有未知位置z_i的给定移动设备i，服务器2确定三个其他设备j的每个组合。这可以使用查找所有C(N,3)(即“N选择3”)集的常规方法来实现，例如使用笛卡尔乘积列表。

在步骤305中，对这些组合进行过滤以仅找到具有位置z_j形成围绕或几乎围绕(即接近)位置z_i的三角形的那些组合。这是通过应用基于海伦法则的几何过滤器来完成的。图4中示出了以这种方式识别的三个设备j的示例性组合。

图4示出了位于位置z_i(由2D平面中的坐标(x，y)表示)的移动设备i被分别位于位置z_j1、z_j2、z_j3(并且由2D平面中的坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3))的三个移动设备j₁、j₂、j₃包围。通过无线测距确定并存储在服务器2的存储器222中的四个移动设备中的每一个之间的六个成对的设备间距离在图4中被示出为距离a-f。

这些设备间距离a-f用于通过考虑由设备位置形成的三角形各自的面积来确定移动设备i是否位于由设备j₁、j₂、j₃在x-y平面中的位置z_j定义的三角形内或靠近该三角形。由图4所示的设备j₁、j₂、j₃形成的最大三角形(具有边a-b-c)的面积，以及分别具有边a-d-e、d-c-f和e-f-b的三个内三角形的面积可以使用海伦法则计算，该法则规定边长为p、q和r的三角形的面积A等于：

其中s是三角形的半周长，由下式给出:

利用上述等式，服务器2通过比较内三角形a-d-e、d-c-f和e-f-b(图4中示为A1、A2、A3)的面积之和与外三角形a-b-c的面积A来确定每种可能组合的三个设备j₁、j₂、j₃是否包围移动设备i。如果设备i包含在三角形内，则这两个值将相等，或者在考虑到测量误差时近似相等。

由于在对等定位系统100中使用RSSI测量确定的设备间距离具有一些相关联的误差，因此根据下式进行面积的宽松比较：

其中area_factor是基于对等定位系统的属性(例如预期的RSSI误差)来选择的，并且通常在1≤area_factor≤3的范围内。

通过将此几何条件应用于三个设备的每个组合的距离数据，可以确定有效围绕移动设备i的所有组合。

对于满足上述条件的每种设备组合，可以通过比较内三角形面积的方差与平均面积/>来确定相对设备位置的不确定性度量。该比较的结果可用于确定要在以后的计算中使用的三个设备的组合的缩减子集，例如，通过排除形成不确定性较高(例如高于阈值)的三角形的设备组合。在一些但不是全部的实施例中，服务器2可以使用它来影响线性加权和中的系数w_ij的计算。

确定了移动设备i周围的三个设备j₁、j₂、j₃的所有可能组合(对于其完整的设备间距离集可用(即，在所涉及的四个设备之间具有六个已知的设备间距离))，然后服务器2在步骤307中确定设备i和j₁、j₂、j₃在局部坐标系中的相对位置。

通过执行一系列双边测量，在由设备j₁、j₂、j₃定义的局部参考系内确定设备i的位置——即通过选择其中设备之一(例如图4中的j₂)的位置等于(0,0)而另一个设备(例如图4中的j₃)的位置等于(b,0)的任意参考系，最后设备(例如j₁)的位置可以在该局部坐标系中使用双边测量(即基于平面中圆的交点)根据已知距离a、b、c进行计算。进一步的双边测量允许类似地确定移动设备i的位置。

对于任意坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)的三角形，在(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离为r1，且(x1,y1)和(x3,y3)之间的距离为r2的情况下，(x1,y1)的位置由下式给出：

其中

图5示出了将其应用于图4中的外三角形的示例，以将设备j₁的位置表示为(x1,y1)＝(l,h)，其中r₁是j₂和j₃之间的测量距离(等于图4中的“a”)，r₂是j₁和j₃之间的距离(等于图4中的“c”)，而D是j₂和j₃之间的距离(等于图4中的“b”)。

一旦在局部坐标系中确定了设备j₁、j₂、j₃的位置，就对三个内三角形中的每一个重复双边测量过程，以确定位于由设备j₁、j₂、j₃形成的三角形内的移动设备i在局部坐标系中的位置的相应估计。

虽然连续的双边测量可能导致复杂性增加，因为两个解(+h，-h)是可能的，但通过确保在评估后续双边测量时保持设备的一致顺序，可以一致地选择正h解。使用各自基线边的方向旋转三个双边测量结果，以与由边a、b、c定义的原始局部参考系对齐。

由于测量噪声，为每个子三角形获得的三个双边测量位置估计通常会有所不同。这提供了一种通过计算相对于平均位置的第二范数来评估移动设备i的位置(pos_variance)估计的方差的好方法。在一些实施例中，可以使用该真实位置方差来通过因子1/pos_variance对系数进行加权。

在确定了移动设备i在由三角形a-b-c定义的局部坐标系中的位置估计z_i之后，其位置z_i可以通过系数因子w_ij映射回设备j₁、j₂、j₃的位置z_j。移动设备i的位置z_i可以用向量符号中的设备位置j₁、j₂、j₃来表达。参考图6说明了其背后的理论。

图6示出了由设备j₁、j₂、j₃形成的三角形，移动设备i位于该三角形内。移动设备i的位置P可以表示为根据设备j₁、j₂、j₃的位置P₁、P₂和P₃(分别相当于z_j1、z_j2和z_j3)的二维向量。在一些实施例中，服务器2可以被配置为通过将这些位置表示为复平面中的复数来对这些位置执行计算。

具体来说，移动设备i的位置P可以用从v₀到移动设备i的位置P的向量v表示为：

v＝v₀+∝v₁+βv₂

其中v₁和v₂是从v₀到三角形的其他两个顶点的向量，其中α和β是常数。

求解α和β给出：

其中det(uv)是由列向量u和v形成的矩阵的行列式，如下所示：

det(uv)＝u×v＝u_xv_y-u_yv_x

通过计算α和β，并根据顶点位置P₁、P₂和P₃将向量v₁和v₂写为v₁＝P₁-P₂和v₂＝P₃-P₂，移动设备i的位置P可以确定为

P＝P₂+α(P₁-P₂)+β(P₃-P₂)＝(1-α-β)P₂+αP₁+βP₃

取γ＝1-(α+β)，服务器2可以根据常数α、β和γ来计算每个设备j₁、j₂、j₃的实值系数w_ij，从而可以根据周围设备j₁、j₂、j₃的位置来表示移动设备i的位置。

上述α，β的计算还提供了另一种方法来检查移动设备i的位置是否位于由设备j形成的三角形内部，仅当α，β>0且α+β<1时，其才为真。在一些实施例中，如果不满足该关系，则结果被丢弃。

根据上述计算，α，β和γ是每个三角形的节点位置的归一化权重。如上所述，可以使用为特定三角形找到的位置方差来进一步对这些进行加权，使得系数被进一步以因子1/pos_variance加权。因此，这些系数能够解释设备的定位不准确性。可以基于用于确定位置方差的距离数据的新近度(即新鲜度)来应用系数的进一步加权。这可以通过将位置方差乘以预因子来实现，该预因子随着时间线性减小直到阈值时间(例如15秒)，之后预因子减小到零。

通过进一步修改系数的权重，可以可选地考虑额外的定位误差源。例如，在一个或更多个设备的位置“已知”的情况下，例如从GPS测量结果来看，由于位置测量不准确，其“已知”位置可能仍然存在相关误差。在这种情况下，可以考虑设备位置的不确定性，例如通过将基于位置测量不准确度的方差项添加到位置方差pos_variance。为了估计来自设备j中的一个或更多个的位置方差对设备i的方差的影响，可以使用每个三角形的偏导数方法来传播方差，使得：

其中F是z_i和z_j之间的函数关系。

上述过程允许服务器2将移动设备i的位置z_i确定为其周围的设备j的位置z_j的一致线性组合，每个位置由系数w_ij加权。

申请人已经认识到，通过使用上述过程确定系数，可以建立将对等定位系统的设备的位置彼此关联的自洽线性方程组。

如果设备的2D坐标被视为复平面中的复数，并被表示为所有M个设备(包括已知位置和未知位置的设备)集合的列向量，则系统可以表示为2D矩阵方程，其中矩阵元素对应于系数w_ij，使得

z_i＝∑_j≠iw_ijz_j

如果对角线项设置为

w_ii＝-∑_j≠iw_ij

那么这相当于

可以用矩阵形式表示为

如果服务器2可以为形成对等定位系统100的一部分的设备对确定足够多的非零系数，则可以通过用于求解线性系统的传统技术同时计算每个设备z_j的位置。服务器2可以被配置为通过任何适当的方法求解线性方程组。

如果一些设备3、4的位置已知，则服务器2可以在求解线性系统之前将与具有已知位置的任何设备相关的矩阵项z_k相乘，以便通过已知设备位置的数量减小矩阵的大小。

例如，在包括位置未知的N个移动设备和位置已知的k个设备(例如，静态信标和/或具有已知位置的移动设备)的系统中，矩阵方程可以表示为

由于设备位置z_N+1至z_N+k已知，因此可以将它们分离为

已知位置z_N+1和z_N+k以及计算出的与已知位置的设备相关的系数可以表示为常数向量b，从而得到非齐次矩阵方程，

W_{1：N，1：N}·Z_1：N＝b_1：N

其中b的值根据以下公式计算

对于j＝[1，N]

服务器2可以使用传统技术，例如奇异值分解、高斯消去法或下上(LU)分解，针对未知位置z₁到z_N找到该非齐次矩阵方程的解，以确定设备的未知位置z₁到z_N。

图8提供了此类线性方程组的简化示例，示出了实值权重系数的矩阵w_ij、未知设备位置的向量z_j(其中每个z_j是由设备的笛卡尔坐标形成的复数，即x_j+i.y_j)，以及向量b_i，其由服务器2根据k个已知设备的位置z_k计算为-sum(w_ik z_k)。

服务器2可以组合尽可能多的三角形来填充矩阵w_ij。然而，对于高设备数量，保持矩阵w_ij稀疏是有利的，使得可以使用计算强度较小的方法来求解线性系统(例如，用于执行矩阵求逆)。因此，至少在一些实施例中，服务器2通过将一些系数设置为零(或以其他方式衰减它们)来过滤矩阵可能是有益的。它可以通过施加用于确定每个设备i的系数的最大数量的三角形(例如四个三角形)来实现这一点。它可以附加地或替代地施加最小数量的非零矩阵元素(系数w_ij)，例如最少四个——即，它可能会继续添加三角形，直到达到每行的最小值。它可以附加地或替代地施加每行中所允许的最大数量的非零矩阵元素，例如最多六个。通过应用每行允许的最小数量和最大数量的非零元素，可以优化计算效率，同时确保有足够数量的设备计数能够有效地确定设备位置。

这种过滤的示例可以参考图7来解释，其示出了对等定位系统100的移动设备i被包括四个静态信标(在图7中示出为三角形)和三个其他移动设备(在图7中示出为空圆圈)的七个其他设备j围绕。在图7中，服务器2已选择三个三角形701-703来用于确定关于移动设备i的线性方程组的系数。图7还示出了海伦(Heron)准则在一些情况下如何可以允许使用三角形701，即使当移动设备i实际上由于误差容限而正好位于三角形701之外时。

当选择要使用的三角形的子集时，可以设置两类三角形：第一类三角形具有由已知位置的信标4或设备3定义的至少一个顶点；以及第二类三角形不具有这个。

因此，三角形可以仅由信标4形成，或者仅由移动设备3形成，或者由信标4和移动设备3的任意组合形成。

优选地，当选择要使用的三角形的缩减子集(例如限制为四个三角形)时，服务器2倾向于从第一类中选择三角形。对于同一类的设备，其可以配置为按照位置方差最低的顺序选择三角形。这通常有利于周围具有最小边的三角形。

不具有任何有效的周围节点三角形或不具有支持外推的附近三角形的设备3、4被从系数矩阵w_ij中移除，并且设备3、4不具有利用上述方法确定的其位置。然而，在移动设备i没有被其他设备的任何三角形包围的一些情况下，服务器2可以能够通过外推过程将其包括在内。它可以尝试使用来自最近三角形的三边测量结果将移动设备添加到设备位置的线性系统。系数w_ij的构造方式可以与点位于三角形内时的方式相同，但是是外推法而不是内插法。

使用外推法时确实出现的一个复杂性是，与节点位于三角形内部时相比，来自附近三角形的三个双边测量中的每一个都会产生两个有效位置，从而产生总共2³＝8种不同的组合。为了选择真实的估计位置，可以计算每个组合的位置误差并选择具有最小关联误差的位置。

虽然关于图3至图8描述的方法足以确定二维中的设备位置，并且对于确定例如购物中心的特定楼层(层)内的顾客的位置可能是有用的，但是发明人还已经认识到，本文所公开的无线信号还可以用于直接确定三个维度中的设备位置。因此，现在将参照图9和图10描述执行直接3D定位的第二组实施例。

与上述二维情况类似，基于对移动设备3和静态设备4对之间的设备间距离的确定以及使用服务器2对这些距离的后续处理，可以使用图1所示的对等定位系统100来实现在三个维度上的设备位置的确定。在三维情况下，设备间距离以与上述相同的方式确定(例如，使用RSSI测量)，并且以设备间距离数据的形式被保存到服务器2的存储器222中。静态信标的位置对于服务器来说可以是已知的，作为相对于预定原点和方向的三维(x，y，z)坐标。

对等定位系统100可以处理设备间距离数据以确定系统100的一些或全部移动设备3在三维空间中的位置的星座，如下文将描述的。然后，每个设备的位置可以表示为其周围设备的3D位置的线性组合，并且可以同时求解所得到的线性方程组，以同时确定多个设备的估计。

图9示出了三维位置确定过程的概述，其示出了由服务器2执行的用于估计系统100的一些或全部移动设备3在三维空间中的位置的操作的流程图。下面进一步参考图10描述该过程。

在第一步骤901中，以与关于图3的步骤301描述的方式等同的方式，识别要定位在区域或环境内的所有设备(即，移动设备3和信标4)，以及生成所有选定设备(包括具有未知位置的设备和位置已知的设备，例如根据GPS测量)的设备间距离图。

在步骤903中，对于具有未知位置q_i的给定移动设备i，服务器2确定在移动设备i和其他设备j之间存在最近距离数据(即在阈值时间段内，例如15秒内记录的数据)的四个其他设备j(其可以是移动设备3或静态信标4)的每个组合。如上面关于2D情况所描述的，这可以使用用于查找所有C(N，4)(即“N选择4”)集合的常规方法来实现，例如使用笛卡尔乘积列表。

在步骤905中，对这些进行过滤，以生成具有位置q_j的四个设备j的组合的缩减子集，这些位置q_j形成围绕或几乎围绕3D空间中的位置q_i的四面体。这在概念上类似于确定2D情况的周围三角形，但依赖于使用四面体代替三角形。这一确定是使用基于原则上类似于海伦规则的公式的标准来进行的，如下文将结合图10进行解释的。

图10显示了位于位置q_i(由坐标(x₀，y₀，z₀)表示)的移动设备i被分别位于位置q_j1，q_j2，q_j3和q_j4(并由坐标(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)和(x₄,y₄,z₄)表示)的四个移动设备j₁，j₂，j₃，j₄包围。移动设备j₁-j₄在3D空间中位于围绕移动设备i的四面体的角点处。图10中每个移动设备j₁-j₄之间的设备间距离为a₁-f₁，而移动设备i与周围设备j₁-j₄之间的距离被示出为α₁，β₁、δ₁和γ₁。

虽然图10示出了移动设备i被四个另外的移动设备j₁-j₄包围，但是应当理解，任何或所有周围的移动设备j₁-j₄可以替代地是相应的固定信标4。

设备间距离用于确定移动设备i是否位于或靠近由设备j₁-j₄的位置qj定义的四面体内。这是通过比较由四个设备j₁-j₄中的三个和移动设备i形成并且分别具有体积V₁-V₄的子四面体的组合体积V_T来实现的。换句话说，确定是否：

V_T＝V₁+V₂+V₃+V₄

就设备位置而言，可以表示为

V_T(j₁，j₂，j₃，j₄)＝V(i，j₂，j₃，j₄)+V(i，j₁，j₃，j₄)+V(i，j₁，j₂，j₄)+V(i，j₁，j₂，j₃)其中V(j₁，j₂，j₃，j₄)是顶点为j₁，j₂，j₃，j₄的四面体的体积。当使用该方程将组合体积V_T与子四面体的体积进行比较时，对于四面体内部的任何位置，该等式都成立，而对于组合四面体之外的任何位置，子四面体的组合体积将超过V_T。因此，如果移动设备i被包含在体积V_T的组合四面体内，则上面等式的两侧将相等，或者在考虑到测量误差时近似相等。

四面体的体积可以使用其边长来计算，使用原则上类似于上述关于二维情况描述的海伦法则的现有公式。一般来说，对于具有顶点p_a、p_b、p_c、p_d的四面体，四面体的体积V_tetr可以根据以下公式给出：

where

and

u＝||p_b-p_a||，U＝||p_d-p_c||

v＝||p_c-p_a||，V＝||p_d-p_b||

w＝||p_d-p_a||，W＝||p_c-p_b||

因此，通过将设备j₁-j₄与设备i之间的设备间距离a₁-f₁代入上式，设备j₁-j₄形成的四面体的体积V_T以及由设备i和设备j₁-j₄中的三个形成的子四面体V₁-V₄中的每个的体积可以被服务器2确定和比较。因此，该方法允许仅基于设备间距离a₁-f₁来确定设备i是否被包含在由设备j₁-j₄形成的四面体内。

通过以这种方式将几何条件应用于四个设备的每个组合的距离数据，可以以与上面关于2D情况描述的类似的方式来确定有效地围绕移动设备i的设备j的所有组合。

与2D情况的面积因子类似，可以应用体积因子来解决由于使用具有关联误差的RSSI测量来确定设备间距离这一事实而产生的误差。与上面定义的严格相等相比，这可以允许在体积之间进行更宽松的比较。因此，可以基于对等定位系统的属性(例如预期的RSSI误差)来选择体积因子。与二维情况类似，可以确定设备位置的不确定性测量——具体地，服务器2可以针对周围设备的每个组合，通过将内部子四面体体积的方差与四面体的平均体积进行比较来评估由该组合产生的相对设备位置的不确定性的测量。服务器2可以使用这些不确定性测量来确定设备组合的缩减子集，排除具有高不确定性(例如高于阈值水平)的那些组合。

确定了移动设备i周围的四个设备j₁、j₂、j₃、j₄的所有可能组合(对于其完整的设备间距离集可用)(即，在所涉及的五个设备之间具有十个已知的设备间距离)，服务器2在步骤907中，确定移动设备i与设备j₁、j₂、j₃、j₄在局部坐标系中的相对位置。

使用图10所示的标签系统，为了实现这一点，选择设备j₁、j₂、j₃、j₄中的第一个设备(例如j₁)的位置作为原点，即具有坐标(x₁，y₁，z₁)＝(0,0,0)。第二个设备(例如j₂)的位置q_j2，然后被定义为位于x轴上，因此它的坐标为(x₂,y₂,z₂)＝(b₁,0,0)。第三个设备(例如j₃)的位置q_j3用于定义x-y平面，使得j₃位于该x-y平面内。使用基于圆的双边测量找到该点的坐标(x₃,y₃,z₃)，以将第三个设备的坐标定义为

其中是a₁和b₁之间的角度，可由下式给出：

第四个设备(例如j₄)的位置，则被定义为位于x-y平面上方，在z方向上具有正高度。可以使用基于球体的三边测量来找到该点的坐标。在此过程中，设备j₁、j₂和j₃中的每一个的位置(现在被定义为位于平面z＝0中)被设置为球体的中心，其半径可以被分别定义为r_j1、r_j2和r_j3。通过根据第四个设备位置的x、y、z坐标定义球体的半径，并求解x、y和z，可以确定三个球体的两个交点(一个在z轴上方，一个在z轴下方)。尽管确定了两个交点，但是选择这些点之一，使其满足第四个设备的位置位于x-y平面上方的要求。

每个球体的半径可以使用以下公式定义：

其可以通过服务器2上的一种算法来求解，以获得第四个设备j₄的x、y和z坐标(x₄，y₄，z₄)，如

/>

在局部坐标系中定义了设备j₁-j₄的位置之后，然后在该局部坐标系中计算移动设备i的位置。这是通过使用进一步的基于球体的三边测量过程来实现的。具体来说，执行一系列基于球体的三边测量操作，每个操作都使用四个四面体顶点中不同的组的三个作为其基础。该过程提供了移动设备i的位置q_i的四种不同的近似值，可以从中取平均值以更准确地确定移动设备位置。

一旦估计了四个设备j₁-j₄的位置q_j1-4和移动设备i的位置q_i，就可以执行顶点分析来找到设备位置之间的关系，将移动设备i的位置映射回其他设备j₁-j₄的位置。因此，在步骤909中，以设备j_1-4的位置q_j1-4的线性加权和的形式来确定移动设备i的位置q_i。这是通过建立以下等式来实现的：

q_i＝q_j1+b(q_j2-q_j1)+c(q_j3-q_j1)+d(q_j4-q_j1)

求解该三维线性方程即可确定系数b、c和d。第四个系数可以计算为：

a＝1-(b+c+d)

以提供点q_i和点q_j1-q_j4之间的加权连接，其中w_i1＝a，w_i2＝b，w_i3＝c，w_i4＝d。因此，上述计算允许服务器2将移动设备i的位置q_i确定为形成围绕其的四面体的四个设备j的位置q_j的一致线性组合，每个设备由由上面的系数a-d定义的加权系数w_ij加权。

与在二维情况下一样，对于未知位置的每个设备i和四个设备j的组重复步骤903至909，从而允许顺序地确定用于定义加权元素w_ij的矩阵W的四个元素组。通过充分的四面体分析方法，可以生成一个线性方程组，其中系统中每个设备i的位置q_i表示为围绕它的设备j的位置q_j的一致线性组合，每个设备由系数w_ij加权。

与二维情况一样，可以通过将一些系数设置为零或以其他方式衰减它们来过滤该线性方程组，以增加其稀疏性。这可以通过采用上面在2D实施例中描述的任何或所有方法来完成，例如施加用于确定每个设备i的系数的最大数量的四面体，例如四个四面体，或者最小数量的非零矩阵元素(系数w_ij)，例如最少四个，或最大数量的非零矩阵元素，例如最多六个，这是每一行中允许的。

虽然在上述二维情况下，将2D位置表示为复数很方便，但在三维情况下就不那么方便了。相反，每个维度都被单独处理，从而产生分别代表x、y和z维度的三个不同的矩阵方程。这是可能的，因为上述方法仅使用线性方程，使得可以在步骤911中定义三个单独的矩阵方程W·x＝0，W·y＝0和W·z＝0。这些矩阵方程中的每一个的形式类似于上面关于2D情况所描述的形式。

例如，在包括N个移动设备的系统中，x维度上的设备位置的矩阵方程可以表示为

如果假设，如在二维情况下，有N个位置未知的设备和K个已知位置的设备(例如，静态信标和/或具有已知位置的移动设备)，则上面的矩阵方程可以如步骤913中关于2D情况所描述地被拆分和分解为非齐次矩阵方程以获得W_{1：N，1：N}·x_1：N＝b_x，其中b_x是常数向量。

该过程可以以相同的方式应用于y维度和z维度，以便在具有K个位置已知的设备的系统中获得未知设备1到N的位置的以下三个非齐次矩阵方程。

对于x_1：N，y_1：N和z_1：N求解这三个矩阵方程提供了未知设备的位置。因此，在步骤915中，服务器2求解线性方程组，例如通过对矩阵W_{1：N，1：N}求逆或通过任何其他适用的方法，以确定包含先前未知位置的移动设备3在三个维度中的位置的向量。与在二维情况下一样，该操作有利地仅需要执行一次，以便确定系统中具有未知位置的所有设备的位置。

本领域的技术人员将理解的是，已经通过描述本发明的一个或更多个具体实施例来说明本发明，但本发明不限于这些实施例；在所附权利要求的范围内，许多变化和修改是可能的。

Claims (31)

1.一种确定设备网络中的一组一个或更多个移动设备中的每一个的相应位置的方法，所述方法包括：

接收数据，所述数据包括表示设备网络的相应设备对之间的距离的一组值，所述值是从所述设备之间发射的无线信号确定的；

处理表示距离的所述值以确定线性方程组的一组系数；以及

求解所述线性方程组以确定表示所述一组一个或更多个移动设备中的每一个在二维平面或三维空间中的位置的二维或三维坐标。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述无线信号包括无线电信号或超声信号。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中，包括表示所述网络的相应设备对之间的距离的一组值的所述数据是基于在设备之间发射的无线信号的接收信号强度、到达角测量、往返时间测量、到达时间测量或到达时间差测量中的一个或更多个来确定的。

4.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述系数中的每一个系数是所述一组值中的一个或更多个值的相应线性组合。

5.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述设备网络包括位置已知的一个或更多个设备，所述方法包括：使用位置已知的一个或更多个设备的相应二维或三维坐标用于确定表示所述一组一个或更多个移动设备中的每一个移动设备的相应位置的二维或三维坐标。

6.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，所述二维平面或三维空间对应于物理环境，以及其中所述方法包括使用所述二维或三维坐标以确定所述一组一个或更多个移动设备中的每一个移动设备在物理环境中的相应二维或三维位置。

7.根据任一前述权利要求所述的方法，包括使用奇异值分解、或高斯消元、或下上分解用于求解所述线性方程组。

8.根据任一前述权利要求所述的方法，包括针对所述网络的每个设备而将所述一组系数存储为表示方阵的数据，所述方阵包括行和列。

9.根据任一前述权利要求所述的方法，其中，求解所述线性方程组包括计算逆矩阵，以及其中从所述逆矩阵与向量的乘积来确定所述二维坐标。

10.根据任一前述权利要求所述的方法，还包括衰减不满足包含条件的一个或更多个系数。

11.根据任一前述权利要求所述的方法，包括求解所述线性方程组以确定表示所述一组一个或更多个移动设备中的每一个移动设备在二维平面中的位置的二维坐标。

12.根据权利要求11所述的方法，其中，所述一组一个或更多个设备中的每一个设备的二维坐标在所述线性方程组中由复数值或变量表示。

13.根据权利要求11或12所述的方法，其中，确定所述一组系数包括针对所述网络的设备识别所述网络的、在所述二维平面中具有形成围绕所述设备的位置的三角形的位置的一组或更多组三个另外的设备。

14.根据权利要求13所述的方法，包括至少部分地基于从表示距离的所述一组值确定的所述设备和所述三个另外的设备之间的距离来确定所述一组系数。

15.根据权利要求13或14所述的方法，其中，确定所述一组系数包括：确定所述设备的局部坐标系；以及确定表示所述三个另外的设备在所述局部坐标系中的位置的系数。

16.根据13至15中任一项所述的方法，其中，确定所述一组系数包括执行双边测量过程。

17.根据权利要求13至16中任一项所述的方法，其中，确定所述一组系数包括从所述线性方程组中排除所述设备与任何另外的设备之间的距离，所述任何另外的设备不是满足所述设备的几何过滤器的一组三个设备的一部分，其中所述几何过滤器仅使形成围绕所述设备或接近所述设备的三角形的三个另外设备的组通过。

18.根据权利要求13至17中任一项所述的方法，其中，所述一组系数中的一个或更多个系数是基于从由所述一组或更多组三个另外的设备形成的相应三角形的分析确定的方差来被加权的。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，对所述三角形的分析包括：对由一组三个另外的设备形成的三角形的面积与由所述设备和所述三个另外设备中的两个的每个相应子集形成的三个三角形的面积之和进行比较。

20.根据权利要求1至10中任一项所述的方法，包括求解所述线性方程组以确定表示所述一组一个或更多个移动设备中的每一个在三维空间中的位置的三维坐标。

21.根据权利要求20所述的方法，其中，确定所述一组系数包括针对所述网络的设备识别所述网络的一组或更多组四个另外的设备，所述一组或更多组四个另外的设备在所述三维空间中具有形成围绕所述设备的位置的四面体的位置。

22.根据权利要求21所述的方法，包括至少部分地基于从表示距离的所述一组值确定的所述设备和所述四个另外的设备之间的距离来确定所述一组系数。

23.根据权利要求21或22所述的方法，其中，确定所述一组系数包括：确定所述设备的局部坐标系；以及确定表示所述四个另外的设备在所述局部坐标系中的位置的系数。

24.根据权利要求21至23中任一项所述的方法，其中，确定所述一组系数包括执行三维三边测量过程。

25.根据权利要求21至24中任一项所述的方法，其中，确定所述一组系数包括从所述线性方程组中排除所述设备与任何另外的设备之间的距离，所述任何另外的设备不是满足所述设备的几何过滤器的一组四个设备的一部分，其中所述几何过滤器仅使形成围绕或接近所述设备的四面体的四个另外设备的组通过。

26.根据权利要求21至25中任一项所述的方法，其中，所述一组系数中的一个或更多个系数是基于从由所述一组或更多组四个另外的设备形成的相应四面体的分析确定的方差来被加权的。

27.根据权利要求26所述的方法，其中，所述四面体的分析包括：将由一组四个另外的设备形成的四面体的体积与由所述设备和所述四个另外设备中的三个的每个相应子集形成的四个四面体的体积之和进行比较。

28.根据任一前述权利要求所述的方法，包括确定所述设备网络中的单个移动设备的位置。

29.根据权利要求1至27中任一项所述的方法，包括确定所述设备网络中的多个移动设备的位置。

30.用于确定设备网络中的一组一个或更多个移动设备中的每一个移动设备的相应位置的计算机软件，其中，所述计算机软件包括指令，所述指令当由处理系统执行时，使得所述处理系统执行如任一前述权利要求所述的方法。

31.一种定位系统，包括处理系统和存储器，其中，所述存储器存储包括指令的软件，所述指令当由所述处理系统执行时，使得所述处理系统执行根据权利要求1至29中任一项所述的方法。