CN117609773A - 柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,搭建复合变形试验系统,复合变形试验系统包含拉‑扭试验台、电阻测量回路、计算机、第一数采设备和第二数采设备,拉‑扭试验台通过第一数采设备将采集的信息传输至计算机存储。该柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法包括变形信号采集、生成目标信号、目标信号最优分解、电阻变化率时程差异检测定位、生成线性变换时序样本、训练荷载状态识别模型共六个步骤,从波形分解、差异检测、信号分割标注、模型训练等方面出发,通过训练得到根据不同荷载条件下的电阻信号预测荷载状态类型的预测模型,能够根据随暗埋构件暗埋的柔性变形测量元件的电阻实测信号数据推测暗埋构件变形状态。
Description
技术领域
本发明涉及传感器受力、变形及荷载状态的测量和识别技术领域,具体为柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法。
背景技术
柔性变形测量元件,也叫柔性形变传感器,敷设在暗埋设施结构上,通过测量其随结构共同变形时电阻的变化实现对其受力或变形的推算,相对于金属应变片具有变形量程大的优点。其传感机制主要有压阻效应、微裂纹扩展、隧道效应和界面接触电阻变化四类,目前尚未探明微观机制对电阻变化的机理和精准规律,且尚无能够精准描述或者识别元件受力或变形状态与其电阻变化规律之间的物理定律:当柔性变形测量元件应用于暗埋结构变形或受力监测时,由于暗埋结构发生多自由度的变形且无法被人观测,处于变形状态类型未知的情况,但测量元件输出的单一电学信号无法反映实际变形的状态类型,所以亟需对测量信号所对应的实际变形多解性进行预测和识别。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺陷,提供柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,以解决上述背景技术中提出的问题。
柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,包括以下步骤:
S1、变形信号采集,搭建复合变形试验系统,复合变形试验系统包含拉-扭试验台、电阻测量回路、计算机、第一数采设备、第二数采设备,拉-扭试验台通过第一数采设备将采集的信息传输至计算机存储,电阻测量回路通过第二数采设备将采集的信息传输至计算机存储;
S2、生成目标信号,将单个元件受拉伸、受扭转荷载时的电阻变化率的时程散点图中的散点按时刻顺序以直线段顺次连接得到单个元件拉伸变形、扭转变形电阻变化率时程变化折线图,将所有单个元件拉伸变形、扭转变形电阻变化率时程变化折线图在[0,T]时域内逐一计算同一时刻的拉伸变形、扭转变形电阻变化率算术平均值,得到各时刻拉伸变形、扭转变形电阻变化率算术平均值随时间变化的拉伸变形、扭转变形电阻变化率时程变化曲线,将相同时域范围内的拉伸变形电阻变化率时程变化曲线、扭转变形电阻变化率时程变化曲线分别作为目标信号;
S3、目标信号最优分解,以多分辨率分析实现针对目标信号的离散小波变换,母小波函数依次取Haar小波、Daubechies小波、Biorthogonal小波、Symlets小波、Mexican Hat小波、Coiflets小波、Gaussian小波、Morlet小波、Meyer小波,在同种母小波函数条件下对目标信号y(t)进行N级分解后经重构得到近似信号y’(t),计算同种母小波函数条件下y’(t)逼近y(t)的精度SDj.kj.h.N,上述计算按式,N为不小于3的正整数,j取值0、1分别对应受拉伸荷载、受扭转荷载,整数kj为j类荷载下元件序号且取值范围为[1,Kj],Kj为j类荷载下元件最大序号,整数h取值1、2、3、4、5、6、7、8、9分别对应以Haar小波、Daubechies小波、Biorthogonal小波、Symlets小波、Mexican Hat小波、Coiflets小波、Gaussian小波、Morlet小波、Meyer小波作为母小波函数,小波分解层级i,1≤i≤N,N为小波分解总级数,取总体精度最大值所对应的母小波函数为最优母小波函数;
S4、电阻变化率时程差异检测定位,受拉伸荷载的元件电阻变化率时程特征提取以最优母小波函数对拉伸变形电阻变化率时程变化曲线中的电阻变化率时程信号进行离散小波变换,得到第i级小波分解中的拉伸高频部分Hi,第一调节系数为v1,以式对Hi中的信号振幅yHi(t)进行处理得到y’Hi(t),yHi(t)中信号的振幅绝对值的最大值、最小值分别为MHi、mHi,受扭转荷载的元件电阻变化率时程特征提取以最优母小波函数对扭转变形电阻变化率时程变化曲线中的电阻变化率时程信号进行离散小波变换,得到第i级小波分解中的扭转高频部分Bi,第二调节系数为v2,以式对Bi中的信号振幅yBi(t)进行处理得到y’Bi(t),yBi(t)中信号的振幅绝对值的最大值、最小值分别为MBi、mBi,定位差异级位根据式,取当/>在1≤i≤N范围内达到最小值时的i作为最大差异级位I;
S5、生成线性变换时序样本,对于i=I的情况,第a段时序样本为(x1(a), x2(a),x3(a), x4(a), x5(a));
S6、训练荷载状态识别模型,首先构造模型结构,荷载状态识别模型采用反向传播神经网络结构,包括一个输入层、Q个隐藏层和一个输出层,相邻两层中的神经元完全连接,每个连接都被赋予一个乘以输入值的可训练权重,所有隐藏层都使用ReLU激活函数,然后进行批量归一化,使用Xavier初始化来初始化权重和偏差值,Q为不小于3的正整数,然后训练神经网络利用时序样本,训练集使用(x1(a), x2(a), x3(a), x4(a))作为输入,对应的标注为x5(a),a∈{1,2,3,…,2A},训练荷载状态识别模型,能够根据输入的第一变量、第二变量、第三变量、第四变量得到输出值HZGJ,当HZGJ>0.5时则预测得到的荷载状态类型为扭转,当HZGJ≤0.5时则预测得到的荷载状态类型为拉伸。
优选地,变形信号采集中,拉-扭试验台对测试元件施加定量的拉伸、扭转荷载。
优选地,变形信号采集中,在拉-扭试验台上,对在电阻测量回路中的柔性变形测量元件进行加载平行实验,记录各元件在加载全过程中的实测电阻值,根据实测电阻值绘制电阻变化率的时程散点图。
优选地,加载平行实验中,为对生产批次、形状大小、密度均相同的两组元件,分别进行单向拉伸或扭转,拉伸功率和扭转功率相同且在加载时间内恒定,拉伸时长和扭转时长相同均为T。
优选地,t时刻电阻变化率rt按式计算,Rt为t时刻实测电阻值,R0为初始电阻值。
优选地,生成目标信号中的目标信号包含拉伸变形目标信号、扭转变形目标信号。
优选地,目标信号最优分解中的h类母小波函数的总体精度TDh.N按式计算。
优选地,电阻变化率时程差异检测定位中的第一调节系数v1的取值范围为(0,0.0001],第二调节系数v2的取值范围为(0, 0.0001]。
优选地,生成线性变换时序样本中对y’HI(t),在[0,T]时域内按Δt间隔,将t∈[0,T]时域均匀分割为A段,记第a段的起始时刻、终止时刻分别为t(a-1)、t(a),a为[1, A]内的整数,t(0)=0,t(a)-t(a-1)=Δt,并计算第a段的第一变量x1(a)、第二变量x2(a)、第三变量x3(a)、第四变量x4(a),如式、式/>、式,x4(a)为第a段内y’HI(t)一阶导数为0以及一阶不可导的点数总数,第a段的类型标注x5(a)=0,生成拉伸变形时序样本。
优选地,生成线性变换时序样本中将y’BI(t)在时域上平移得y’BI(t-T),对y’BI(t-T),在t∈[0,2T]时域内按Δt间隔,将[0,2T]时域均匀分割为2A段,记第a段的起始时刻、终止时刻分别为t(a-1)、t(a),a为[A+1, 2A]内的整数,t(A+1)=T+Δt,t(a)-t(a-1)=Δt,并计算第a段的第一变量x1(a)、第二变量x2(a)、第三变量x3(a)、第四变量x4(a),如式、式/>、式,x4(a)为第a段内y’BI(t-T)一阶导数为0以及一阶不可导的点数总数,第a段的类型标注x5(a)=1,生成扭转变形时序样本。
本发明的有益效果:该柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法包括变形信号采集、生成目标信号、目标信号最优分解、电阻变化率时程差异检测定位、生成线性变换时序样本、训练荷载状态识别模型共六个步骤,从波形分解、差异检测、信号分割标注、模型训练等方面出发,通过训练得到根据不同荷载条件下的电阻信号预测荷载状态类型的预测模型,能够根据随暗埋构件暗埋的柔性变形测量元件的电阻实测信号数据推测暗埋构件变形状态,有助于根据电学信号识别柔性变形测量元件在拉伸、扭转变形时的荷载状态,从而在相似的电阻时程变化中区分拉伸、扭转状态,提高监测电信号对实际变形状态的解释性能。
附图说明
图1为本发明的步骤模块示意图。
具体实施方式
如图1所示,柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,包括以下步骤:
步骤一变形信号采集
搭建复合变形试验系统,复合变形试验系统包含拉-扭试验台、电阻测量回路、计算机、第一数采设备、第二数采设备,拉-扭试验台通过第一数采设备将采集的信息传输至计算机存储,电阻测量回路通过第二数采设备将采集的信息传输至计算机存储,
拉-扭试验台可对测试元件施加定量的拉伸、扭转荷载,
在拉-扭试验台上,对在电阻测量回路中的柔性变形测量元件进行加载平行实验,记录各元件在加载全过程中的实测电阻值,根据实测电阻值绘制电阻变化率的时程散点图,
加载平行实验,为对生产批次、形状大小、密度均相同的两组元件,分别进行单向拉伸或扭转,拉伸功率和扭转功率相同且在加载时间内恒定,拉伸时长和扭转时长相同均为T,
t时刻电阻变化率rt按计算,Rt为t时刻实测电阻值,R0为初始电阻值;
步骤二生成目标信号
将单个元件受拉伸荷载时的电阻变化率的时程散点图中的散点按时刻顺序以直线段顺次连接得到单个元件拉伸变形电阻变化率时程变化折线图,将所有单个元件拉伸变形电阻变化率时程变化折线图在[0,T]时域内逐一计算同一时刻的拉伸变形电阻变化率算术平均值,得到各时刻拉伸变形电阻变化率算术平均值随时间变化的拉伸变形电阻变化率时程变化曲线,
将单个元件受扭转荷载时的电阻变化率的时程散点图中的散点按时刻顺序以直线段顺次连接得到单个元件扭转变形电阻变化率时程变化折线图,将所有单个元件扭转变形电阻变化率时程变化折线图在[0,T]时域内逐一计算同一时刻的扭转变形电阻变化率算术平均值,得到各时刻扭转变形电阻变化率算术平均值随时间变化的扭转变形电阻变化率时程变化曲线,
将相同时域范围内的拉伸变形电阻变化率时程变化曲线、扭转变形电阻变化率时程变化曲线分别作为拉伸变形目标信号、扭转变形目标信号,
目标信号包含拉伸变形目标信号、扭转变形目标信号,
步骤三目标信号最优分解
以多分辨率分析实现针对目标信号的离散小波变换,母小波函数依次取Haar小波、Daubechies小波、Biorthogonal小波、Symlets小波、Mexican Hat小波、Coiflets小波、Gaussian小波、Morlet小波、Meyer小波,在同种母小波函数条件下对目标信号y(t)进行N级分解后经重构得到近似信号y’(t),按计算同种母小波函数条件下y’(t)逼近y(t)的精度SDj.kj.h.N,N为不小于3的正整数,j取值0、1分别对应受拉伸荷载、受扭转荷载,整数kj为j类荷载下元件序号且取值范围为[1,Kj],Kj为j类荷载下元件最大序号,整数h取值1、2、3、4、5、6、7、8、9分别对应以Haar小波、Daubechies小波、Biorthogonal小波、Symlets小波、Mexican Hat小波、Coiflets小波、Gaussian小波、Morlet小波、Meyer小波作为母小波函数,小波分解层级i,1≤i≤N,N为小波分解总级数,取总体精度最大值所对应的母小波函数为最优母小波函数,h类母小波函数的总体精度TDh.N按计算;
步骤四电阻变化率时程差异检测定位
(1)受拉伸荷载的元件电阻变化率时程特征提取
以最优母小波函数对拉伸变形电阻变化率时程变化曲线中的电阻变化率时程信号进行离散小波变换,得到第i级小波分解中的拉伸高频部分Hi,第一调节系数为v1,
以对Hi中的信号振幅yHi(t)进行处理得到y’Hi(t),yHi(t)中信号的振幅绝对值的最大值、最小值分别为MHi、mHi,
第一调节系数v1的取值范围为(0, 0.0001],
(2)受扭转荷载的元件电阻变化率时程特征提取
以最优母小波函数对扭转变形电阻变化率时程变化曲线中的电阻变化率时程信号进行离散小波变换,得到第i级小波分解中的扭转高频部分Bi,第二调节系数为v2,
以对Bi中的信号振幅yBi(t)进行处理得到y’Bi(t),yBi(t)中信号的振幅绝对值的最大值、最小值分别为MBi、mBi,
第二调节系数v2的取值范围为(0, 0.0001],
(3)定位差异级位
根据,取当/>在1≤i≤N范围内达到最小值时的i作为最大差异级位I;
步骤五生成线性变换时序样本
对于i=I的情况,第a段时序样本为(x1(a), x2(a), x3(a), x4(a), x5(a)),
(1)生成拉伸变形时序样本
对y’HI(t),在[0,T]时域内按Δt间隔,将t∈[0,T]时域均匀分割为A段,记第a段的起始时刻、终止时刻分别为t(a-1)、t(a),a为[1, A]内的整数,t(0)=0,t(a)-t(a-1)=Δt,并计算第a段的第一变量x1(a)、第二变量x2(a)、第三变量x3(a)、第四变量x4(a),如、/>、/>x4(a)为第a段内y’HI(t)一阶导数为0以及一阶不可导的点数总数,第a段的类型标注x5(a)=0,
(2)生成扭转变形时序样本
将y’BI(t)在时域上平移得y’BI(t-T),对y’BI(t-T),在t∈[0,2T]时域内按Δt间隔,将[0,2T]时域均匀分割为2A段,记第a段的起始时刻、终止时刻分别为t(a-1)、t(a),a为[A+1, 2A]内的整数,t(A+1)=T+Δt,t(a)-t(a-1)=Δt,并计算第a段的第一变量x1(a)、第二变量x2(a)、第三变量x3(a)、第四变量x4(a),如、、/>,x4(a)为第a段内y’BI(t-T)一阶导数为0以及一阶不可导的点数总数,第a段的类型标注x5(a)=1;
步骤六训练荷载状态识别模型
(1)构造模型结构
荷载状态识别模型采用反向传播神经网络结构,包括一个输入层、Q个隐藏层和一个输出层,相邻两层中的神经元完全连接,每个连接都被赋予一个乘以输入值的可训练权重,所有隐藏层都使用ReLU激活函数,然后进行批量归一化,
使用Xavier初始化来初始化权重和偏差值,
Q为不小于3的正整数,
(2)训练神经网络
利用时序样本,训练集使用(x1(a), x2(a), x3(a), x4(a))作为输入,对应的标注为x5(a),a∈{1,2,3,…,2A},训练荷载状态识别模型,能够根据输入的第一变量、第二变量、第三变量、第四变量得到输出值HZGJ,当HZGJ>0.5时则预测得到的荷载状态类型为扭转,当HZGJ≤0.5时则预测得到的荷载状态类型为拉伸。
综上所述,该柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法包括变形信号采集、生成目标信号、目标信号最优分解、电阻变化率时程差异检测定位、生成线性变换时序样本、训练荷载状态识别模型共六个步骤,从波形分解、差异检测、信号分割标注、模型训练等方面出发,通过训练得到根据不同荷载条件下的电阻信号预测荷载状态类型的预测模型,能够根据随暗埋构件暗埋的柔性变形测量元件的电阻实测信号数据推测暗埋构件变形状态,有助于根据电学信号识别柔性变形测量元件在拉伸、扭转变形时的荷载状态,从而在相似的电阻时程变化中区分拉伸、扭转状态,提高监测电信号对实际变形状态的解释性能。
选用拉-扭试验台对基材加载拉伸荷载、扭转荷载,通过电阻式应变片检验等强度梁的实际应变大小提供实际应变对照,采用统一材质的柔性导电膜进行测试,在基材表面施加绝缘层,之后将既定尺寸导电膜用502胶分别黏贴于基材的上下表面,以分别测试导电膜在拉伸和扭转状态下的电阻变化,待导电膜贴合牢固后,在导电膜两端通过铜电极和导线与静态应变仪相连。
在轴向拉伸和扭转工况下分别进行15组测试,共进行30组测试,实际加载的荷载类别比例为1:1,通过对比实际荷载类型和预测荷载类别是否一致,判定荷载状态识别模型是否能够正确识别荷载类别,荷载状态识别模型测试情况如表1所示,荷载状态识别模型在15组实际荷载为轴向拉伸的测试中对荷载类别输出了15次正确预测,对轴向拉伸的类型识别正确率为100%;在15组实际荷载为扭转的测试中对荷载类别输出了14次正确预测,对扭转的类型识别正确率为93.3%;荷载状态识别模型对轴向拉伸、扭转两种荷载类型的识别精度较高。
表1,下方表1荷载状态识别模型测试表现
Claims (7)
1.柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1、变形信号采集,搭建复合变形试验系统,复合变形试验系统包含拉-扭试验台、电阻测量回路、计算机、第一数采设备、第二数采设备,拉-扭试验台通过第一数采设备将采集的信息传输至计算机存储,电阻测量回路通过第二数采设备将采集的信息传输至计算机存储,在拉-扭试验台上,对在电阻测量回路中的柔性变形测量元件进行加载平行实验,记录各元件在加载全过程中的实测电阻值,根据实测电阻值绘制电阻变化率的时程散点图,为对生产批次、形状大小、密度均相同的两组元件,分别进行单向拉伸或扭转,拉伸功率和扭转功率相同且在加载时间内恒定,拉伸时长和扭转时长相同均为T,而t时刻电阻变化率rt按式计算,Rt为t时刻实测电阻值,R0为初始电阻值;
S2、生成目标信号,将单个元件受拉伸、受扭转荷载时的电阻变化率的时程散点图中的散点按时刻顺序以直线段顺次连接得到单个元件拉伸变形、扭转变形电阻变化率时程变化折线图,将所有单个元件拉伸变形、扭转变形电阻变化率时程变化折线图在[0,T]时域内逐一计算同一时刻的拉伸变形、扭转变形电阻变化率算术平均值,得到各时刻拉伸变形、扭转变形电阻变化率算术平均值随时间变化的拉伸变形、扭转变形电阻变化率时程变化曲线,将相同时域范围内的拉伸变形电阻变化率时程变化曲线、扭转变形电阻变化率时程变化曲线分别作为目标信号;
S3、目标信号最优分解,以多分辨率分析实现针对目标信号的离散小波变换,母小波函数依次取Haar小波、Daubechies小波、Biorthogonal小波、Symlets小波、Mexican Hat小波、Coiflets小波、Gaussian小波、Morlet小波、Meyer小波,在同种母小波函数条件下对目标信号y(t)进行N级分解后经重构得到近似信号y’(t),按式计算同种母小波函数条件下y’(t)逼近y(t)的精度SDj.kj.h.N,N为不小于3的正整数,j取值0、1分别对应受拉伸荷载、受扭转荷载,整数kj为j类荷载下元件序号且取值范围为[1,Kj],Kj为j类荷载下元件最大序号,整数h取值1、2、3、4、5、6、7、8、9分别对应以Haar小波、Daubechies小波、Biorthogonal小波、Symlets小波、Mexican Hat小波、Coiflets小波、Gaussian小波、Morlet小波、Meyer小波作为母小波函数,小波分解层级i,1≤i≤N,N为小波分解总级数,取总体精度最大值所对应的母小波函数为最优母小波函数;
S4、电阻变化率时程差异检测定位,受拉伸荷载的元件电阻变化率时程特征提取以最优母小波函数对拉伸变形电阻变化率时程变化曲线中的电阻变化率时程信号进行离散小波变换,得到第i级小波分解中的拉伸高频部分Hi,以式对Hi中的信号振幅yHi(t)进行处理得到的量为y’Hi(t),yHi(t)中信号的振幅绝对值的最大值、最小值分别为MHi、mHi,第一调节系数为v1,受扭转荷载的元件电阻变化率时程特征提取以最优母小波函数对扭转变形电阻变化率时程变化曲线中的电阻变化率时程信号进行离散小波变换,得到第i级小波分解中的扭转高频部分Bi,以式/>对Bi中的信号振幅yBi(t)进行处理得到的量为y’Bi(t),yBi(t)中信号的振幅绝对值的最大值、最小值分别为MBi、mBi,第二调节系数为v2,定位差异级位根据式/>,取当/>在1≤i≤N范围内达到最小值时的i作为最大差异级位I;
S5、生成线性变换时序样本,对于i=I的情况,第a段时序样本为(x1(a), x2(a), x3(a), x4(a), x5(a));
S6、训练荷载状态识别模型,首先构造模型结构,荷载状态识别模型采用反向传播神经网络结构,包括一个输入层、Q个隐藏层和一个输出层,相邻两层中的神经元完全连接,每个连接都被赋予一个乘以输入值的可训练权重,所有隐藏层都使用ReLU激活函数,然后进行批量归一化,使用Xavier初始化来初始化权重和偏差值,Q为不小于3的正整数,然后训练神经网络利用时序样本,训练集使用(x1(a), x2(a), x3(a), x4(a))作为输入,对应的标注为x5(a),a∈{1,2,3,…,2A},训练荷载状态识别模型,能够根据输入的第一变量、第二变量、第三变量、第四变量得到输出值HZGJ,当HZGJ>0.5时则预测得到的荷载状态类型为扭转,当HZGJ≤0.5时则预测得到的荷载状态类型为拉伸。
2.根据权利要求1所述的柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,其特征在于:所述变形信号采集中,拉-扭试验台对测试元件施加定量的拉伸、扭转荷载。
3.根据权利要求1所述的柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,其特征在于:所述生成目标信号中的目标信号包含拉伸变形目标信号、扭转变形目标信号。
4.根据权利要求1所述的柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,其特征在于:所述目标信号最优分解中的h类母小波函数的总体精度TDh.N按式计算。
5.根据权利要求1所述的柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,其特征在于:所述电阻变化率时程差异检测定位中的第一调节系数v1的取值范围为(0, 0.0001],第二调节系数v2的取值范围为(0, 0.0001]。
6.根据权利要求1所述的柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,其特征在于:当在1≤i≤N范围内达到最小值时的i作为最大差异级位I且对于i=I的情况,以式/>对Hi中的信号振幅yHi(t)进行处理得到的量为y’Hi(t)=y’HI(t),这样生成线性变换时序样本中对y’HI(t),在[0,T]时域内按Δt间隔,将t∈[0,T]时域均匀分割为A段,记第a段的起始时刻、终止时刻分别为t(a-1)、t(a),a为[1, A]内的整数,t(0)=0,t(a)-t(a-1)=Δt,并计算第a段的第一变量x1(a)、第二变量x2(a)、第三变量x3(a)、第四变量x4(a),如式/>、式/>、式,x4(a)为第a段内y’HI(t)一阶导数为0以及一阶不可导的点数总数,第a段的类型标注x5(a)=0,生成拉伸变形时序样本。
7.根据权利要求6所述的柔性变形测量元件拉扭状态类型识别方法,其特征在于:以式对Bi中的信号振幅yBi(t)进行处理得到的量为y’Bi(t)=y’BI(t),这样生成线性变换时序样本中将y’BI(t)在时域上平移得y’BI(t-T),对y’BI(t-T),在t∈[0,2T]时域内按Δt间隔,将[0,2T]时域均匀分割为2A段,记第a段的起始时刻、终止时刻分别为t(a-1)、t(a),a为[A+1, 2A]内的整数,t(A+1)=T+Δt,t(a)-t(a-1)=Δt,并计算第a段的第一变量x1(a)、第二变量x2(a)、第三变量x3(a)、第四变量x4(a),如式、式/>、式,x4(a)为第a段内y’BI(t-T)一阶导数为0以及一阶不可导的点数总数,第a段的类型标注x5(a)=1,生成扭转变形时序样本。
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CN111259307A (zh) * | 2020-01-11 | 2020-06-09 | 大连理工大学 | 一种采用希尔伯特-黄变换预测连铸坯鼓肚变形量的方法 |
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2024
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