CN117574048A - 一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法，针对传统的加权相关性系数在对时间序列进行分析时，容易受到扰动和噪声影响的问题。本发明首先通过短傅里叶变换获得时间序列在滑动的时间窗口内的振动频率和幅值，并根据时间序列中噪声频率确定主要振动区间内的幅值，将其作为相关性系数的置信度指标，然后采用相同长度的时间窗对时间序列进行相似度计算，获得在相同数据长度下的相似度值，最后将置信度指标与相似度分析的结果进行加权，实现基于短时傅里叶变换的加权相关性分析，该发明能够降低扰动和噪声对于相关性系数的影响，更加准确的描述变量之间的相关关系密切程度，在时间序列分析或者传感器信号的实时处理方面有着较好的应用前景。

Description

一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法

技术领域

本发明涉及一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法，通过将短时傅里叶变换得到的低频幅值与相关性系数进行加权，能够降低扰动和噪声对于相关性系数的影响，更加准确的描述变量之间的相关关系密切程度，提高相关性系数的分辨率和稳定性。

背景技术

加权相关性分析是一种考虑不同变量权重的统计方法，应用广泛。在经济研究中，它能更准确衡量变量关系，分析重要因素。在市场调研中，可确定最有影响力的因素，制定精准的营销策略。在健康研究中，可建立精确模型预测疾病风险。在教育评估中，能确定教育表现关键因素，提高教育质量。在环境研究中，可准确评估环境因素对生态系统和物种多样性的影响，制定环境保护政策。总之，加权相关性分析有助于更准确地解读数据、支持决策制定和干预策略。目前，加权相关系数主要反映每个观测值的相对重要性，而不是多个观测值值之间的幅频特性。例如用来强化近期的数据，与数据的频率特征不相关。为了将干扰信号从时间序列数据中分离出来，获得更加准确的相关关系，需要综合考虑一段数据的幅频特性。

相似度分析在小时间尺度上容易受到随机扰动的影响。在发生状态转换之前，一些微小的随机扰动信号会产生不可靠的计算结果。此时采用阈值检测的方式来实现状态检测，需要采用较高的阈值，检测灵敏度较低。虽然可以通过加长时间窗来改善该问题，但是较长的时间窗会产生延迟，导致计算速度降低。本发明采用短时傅里叶变换的低频信号幅值对相关性系数进行加权，能够从噪声和扰动信号中提取出可靠的相关性数据，能够在阈值较小的情况下完成检测，具有较高的分辨率和较快的检测速度。在时间序列分析或者传感器信号的实时处理方面有着较好的应用前景。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法，通过将短时傅里叶变换得到的低频幅值与相关性系数进行加权，能够降低扰动和噪声对于相关性系数的影响，更加准确的描述变量之间的相关关系密切程度。首先，考虑时间序列会受到噪声的影响，对振动信号进行傅里叶变换，来获得振动时的幅频特性。然后考虑到噪声的高频特性，对低频的振动幅值进行求和作为相关性系数的置信度指标。其次，根据短时傅里叶变换的时间窗对时间序列进行相似度计算，获得相同数据长度下的相似度分析值。最后将低频傅里叶变换的幅值与相似度分析的值进行加权，提出了一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法，包括以下步骤：

步骤一，采用短傅里叶变换，获得时间序列在较短的时间窗口内的振动频率和幅值；

步骤二，根据时间序列中噪声频率确定低频振动区间，获得时间序列在低频区间内的幅值，并进行求和后作为相关性系数的置信度指标；

步骤三，根据短时傅里叶变换的时间窗对时间序列进行相似度计算，获得在相同数据长度下的相似度分析值；

步骤四，将低频傅里叶变换的幅值与相似度分析的结果进行加权，实现基于短时傅里叶变换的加权相关性分析。

附图说明

图1为本发明与相关性系数进行对比时采用的时间序列；

图2为本发明与相关性系数的计算结果对比图；

图3为本发明的实施对象在30度倾斜角度下的检测结果；

图4为本发明的实施对象在60度倾斜角度下的检测结果；

图5为本发明的实施对象在90度倾斜角度下的检测结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步描述。

一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法的具体步骤如下：

步骤1，采用短傅里叶变换，获得时间序列在较短的时间窗口内的振动频率和幅值：

其中x_acc和y_acc为时间序列信号，X_acc和Y_acc为信号的幅频分布，w为窗口函数，m为变换后的时间，n为变换前的时间，ω为变换后的频率；

使用Kaiser窗口如下：

其中I₀是第一类零阶修正贝塞尔函数，β为窗口参数，N为窗口长度。

步骤2，根据时间序列中噪声频率确定低频振动区间，获得时间序列在低频区间内的幅值，并进行求和后作为相关性系数的置信度指标；由于相关性分析结果的置信水平与振动幅值之间存在反比关系，考虑到当振动幅值较小时获得的相关性系数置信度较小，振动幅值较大时的相关性系数置信度较大，因此可以将短时傅里叶变换的指定频率区间振幅作为相关性系数的加权值：

步骤3，根据短时傅里叶变换的时间窗对时间序列进行相似度计算，获得在相同数据长度下的相似度分析值；目前进行波形相关性分析的方法主要有基于欧氏距离进行计算的方法、基于余弦相似度进行计算的方法以及基于神经网络模型进行分类的学习算法，虽然神经网络模型能够获得较高的准确度，但是需要的训练周期久，匹配的数据长度较大，采用基于余弦函数的相似性分析算法相比于基于欧氏距离的相似性分析算法更加合适，因此可以采用相关系数来判断两者之间的联系：

步骤4，将低频傅里叶变换后的幅值与相似度分析的结果进行加权，实现基于短时傅里叶变换的加权相关性分析；将STFT的有效频率区间的振幅作为相关性系数的加权值，此时采用皮尔逊相关系数来建立加权相关性系数有：

其中k₁和k₂为时间序列的有效频率区间，T_s为相关性系数的计算区间，为m时刻计算区间内时间序列的均值；

考虑两个物体接触时在外界扰动下会发生滑动的场景。需要从扰动信号中提取物体的滑动信息，检测到的信号如图1所示。当两个物体之间发生滑动时，会在沿着滑动方向上和与滑动垂直的方向上产生由摩擦诱导的振动。此时采用相关性分析方法能够有效判断物体的滑动状态。仅仅计算相关性系数时，选择较小的阈值容易受到扰动的影响，如图2中实线所示。此时采用基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法，能够使用低频部分的幅值对相关性系数进行加权，实现在阈值较小的情况下具有较高的分辨率和可靠性，如3中虚线所示。为了验证基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法的可靠性，在30°，60°和90°的倾斜角度下重复进行了3组实验，实验结果如图3、4和5所示。实验表明本专利所提出的短时傅里叶变换的加权相关性分析方法能够更加准确的描述变量之间的相关关系密切程度，具有较好的可靠性和分辨率。

Claims (5)

1.一种基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法，适用于对时间信号序列的相关性分析，通过短时傅里叶变换得到低频幅值，将低频幅值对相关性系数进行加权，能够降低扰动和噪声对于相关性系数的影响，更加准确的描述变量之间的相关关系密切程度，其特征在于：首先，采用短傅里叶变换，获得时间序列在较短的时间窗口内的振动频率和幅值；其次，根据时间序列中噪声频率确定有效振动区间，获得时间序列在有效区间内的幅值，并进行求和后作为相关性系数的置信度指标；然后，根据短时傅里叶变换的时间窗对时间序列进行相似度计算，获得在相同数据长度下的相似度分析值；最后，将低频傅里叶变换的幅值与相似度分析的结果进行加权，作为相似度分析指标；基于短时傅里叶变换的加权相关性分析方法的具体步骤如下：

第一步，采用短傅里叶变换，获得时间序列在较短的时间窗口内的振动频率和幅值：

STFT{x_acc[n]}＝X_acc(m,ω) (1)

STFT{y_acc[n]}＝Y_acc(m,ω) (2)

其中x_acc和y_acc为时间序列信号，X_acc和Y_acc为信号的幅频分布，w为窗口函数，m为变换后的时间，n为变换前的时间，ω为变换后的频率；

使用Kaiser窗口如下：

其中I₀是第一类零阶修正贝塞尔函数，β为窗口参数，N为窗口长度；

第二步，根据时间序列中噪声频率确定低频振动区间，获得时间序列在有效区间内的幅值，并进行求和后作为相关性系数的置信度指标，因此可以将短时傅里叶变换的指定频率区间振幅作为相关性分析的加权系数：

其中k₁和k₂为时间序列有效的振动区间，m为变换后的时间，ω为变换后的频率；

第三步，根据短时傅里叶变换的时间窗对时间序列进行相似度计算，获得在相同数据长度下的相似度分析值：

其中T_s为相关性系数的计算区间，x_acc,y_acc为计算区间内的时间序列值，为m时刻在计算区间内的时间序列的均值；

第四步，将有效频率区间内傅里叶变换的幅值与相似度分析的结果进行加权，作为相似度分析指标，可以将短时傅里叶变换后的有效频率区间振幅作为状态检测的加权系数，此时采用皮尔逊相关系数来建立状态检测系数有：

其中k₁和k₂为时间序列中有效频率的振动区间，T_s为相关性系数的计算区间，x_acc,y_acc为计算区间内的时间序列的采集值，为m时刻计算区间内时间序列的均值。

2.按照权利要求1所述的窗函数，其特征在于能够根据信号特征和应用场景进行选择，用于短时傅里叶变换的截断，包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、凯泽窗、高斯窗。

3.按照权利要求1所述的有效频率区间的振幅，其特征在于能够获得指定频率区间内的振幅，包括指定频率区间的幅值求和、指定频率区间的最大幅值以及指定频率区间的平均幅值。

4.按照权利要求1所述的相关性系数，其特征在于能够反映变量之间相关关系密切程度，包括皮尔逊相关性系数、斯皮尔曼相关性系数和肯德尔相关性系数。

5.按照权利要求1所述的加权方式，其特征在于将短时间傅里叶变换后的振幅及振幅的函数作为相关性系数的权重，包括比例函数，指数函数，多项式函数。