CN117556720A - 一种基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，包括以下步骤：步骤1：基于Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；步骤2：推导Lighthill声类比的变分形式，步骤3：对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布；步骤4：频率下声源项通过有限差值离散成向量组装的形式。通过利用Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；通过推导Lighthill类比的变分公式，对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布，之后用有限元方法，在频域内对声源项插值离散，同时对流场和声场进行离散化处理，提高了计算结果的精确度，能够更全面地描述声压和声能级的分布和传播。

Description

一种基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法
技术领域
本发明涉及计算气动声学技术领域，尤其涉及基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法。
背景技术
Lighthill声类比理论，在气动声学领域具有重要的意义和应用价值，极大地简化了流致噪声理论的物理模型，在工程上获得了广泛的应用，此外，频域法作为计算声学中最常用的方法，当今很多商业软件采用声学有限元的方法来求解频域上的波动方程，实现声传播的计算，Lighthill声类比理论在气动声学理论方法方面占据绝对的主导地位，是指导降噪设计的基本理论，在各类问题上都有广泛的应用。
经检索，专利号为CN202211507962.7的中国专利，公开了基于平面PIV的预测指定声源远场流致噪声的方法，其基于Curle声类比方法求得远场声噪，进而通过二维PIV测量得到指定声源考虑三维效应的流致噪声信息；
专利号为ZLCN202110293811.5的中国专利，公开了一种高海拔环境下离心风机气动噪声预测方法，其基于计算流体力学方法，通过声类比方法求解风机噪声波动方程，并对输出的声压数据进行快速傅里叶变换，以预测高海拔环境下离心风机气动噪声；
专利号为ZL CN202210315524.4的中国专利，公开了一种风噪声声源的识别方法，其对汽车和风洞模型建立流体域分析网格，进行稳态、瞬态计算，通过Lighthill声类比方法对瞬态结果进行声源构建。
然而，Curle声类比是目前广泛用于声学分析和预测的声类比方法，它是基于Lighthill类比的积分形式的声类比模型。它通过将流场中的扰动源视为声源，使用声源模型和格林函数进行积分计算来求解流体动力学方程的声学解。
Curle声类比相对于Lighthill声类比的劣势主要体现在以下几个方面：
(1)精确度：Lighthill声类比是基于流体力学原理和声学方程的严格推导，因此在描述声波传播和相互作用过程时具有较高的精确度。而Curle声类比是一种基于经验公式和经验参数的近似模型，其精度受限于准确描述声源的计算结果，源项通常是通过进行计算流体力学(CFD)模拟来获得的，并不一定能够准确地表示声压波动。这会导致声源的计算结果不够精确。
(2)适用范围：Lighthill声类比适用于较为复杂的声波传播和相互作用问题，包括高速气体流动中的声波辐射、声波传播和声学散射等。而Curle声类比主要适用于较简单的声波传播问题，例如低速流动中的声波传播。
(3)计算复杂性：Lighthill声类比的推导和计算过程相对较为复杂，需要涉及流体力学和声学的专业知识和数值计算方法。而Curle声类比是一种简化模型，计算过程相对简单，更容易实现和应用。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺陷，而提出的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法。
为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
一种基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，包括以下步骤：
步骤1：基于Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；
步骤2：推导Lighthill声类比的变分形式；
步骤3：对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布；
步骤4：频率下声源项通过有限差值离散成向量组装的形式。
进一步地，在步骤1中，具体步骤为：
控制流体在没有外力作用下的运动的质量和动量守恒方程：
其中是ρ流体密度，v是速度，p是压力，τ是粘性应力张量；
通过将方程(1)和方程(2)结合起来，可以得到Lighthill的类比公式如下：
其中，ρ0表示静止状态下的密度，a0表示静止状态下的声速，T是Lighthill张量，定义为：
进一步地，所述在步骤1中，对于像空气这样的斯托克斯完美气体，在等熵、高雷诺数和低马赫数流动条件下，Lighthill张量T可以近似表示为：
在远离源区域，ρ-ρ0密度波动对应声密度波动；
将方程(3)重新写为，
其中ρa＝ρ-ρ0。
进一步地，在步骤2中，具体变分形式具体为：
具体方式为：
将公式(3)的强变分形式写为：
其中δρ是一个测试函数；
使用格林定理对空间导数进行部分积分，得到弱变分形式：
通过在表面积分中用公式(4)右侧的Tij代替，公式(8)变为：
公式(9)的右侧是与弱变分问题相关的自然边界条件。
进一步地，在步骤2中，Lighthill类比的变分表述，具体为：
根据动量守恒方程(2)可得：
将公式(9)最终简化为：
其中，不考虑面声源项，左端第三项为体声源项。
进一步地，步骤3的具体方式为：
对于声网格中的空间坐标(x，y，z)，将其转换为频域中的空间波函数(kx，ky，kz)，可通过以下公式计算：
其中，nx，ny，nz是声网格中的离散空间坐标，Lx，Ly，Lz是声网格的尺寸；
对于每个空间波数(kx，ky，kz)，对时间信号f(x，y，z，t)进行傅里叶变换，得到频率域中的复节点声源，使用以下公式计算：
F(kx，ky，kz，w)＝∫∫∫f(x，y，z，t)e-i(wt-kxx-kyy-kzz)dxdydzdt(13)
通过计算空间和时间上的傅里叶变换，得到瞬态节点声源数据集的频率域表示，即复节点声源。
进一步地，步骤4对声源向量组装的具体方式为：
公式(11)转化到频域下可写作：
以在频域内考虑谐波扰动为例，扰动量p可以写为：
则代入Lighthill类比方程(6)中可以得到：
其中k＝ω/a0是声波数；
方程(16)表明，在频域计算中使用Lighthill类比需要对源项中的T进行傅立叶变换，在频域中，乘积vivj变为卷积：T的每个频率分量因此是v的所有频率分量的函数；
令则公式(13)在频域内的弱变分形式：
对每个δρ∈H1成立。其中H1为Sobolev空间，定义为
L2是平方可积函数的空间；
使用标准节点FEs，我们近似得到连续声密度和测试函数ω如下式：
其中Ni为合适的基函数，nn为有限元节点数，由此，公式(17)转化为以下半离散伽辽金公式：
其中且/>是未知声压的节点，n足时间步数；
矩阵和右边的向量计算如下：
其中c0是声速，ne是有限元节点的数量，∧是有限元装配操作。
进一步地，在步骤4中，通过进行谐波分析，可以计算出声源中存在的特定频率分量的声辐射，能够得到了计算域中每个节点处的复杂声压，其中，为了推导实现的谐波公式，对(18)中的半离散伽辽金公式应用傅里叶变换，具体方式为：
因为矩阵M和K是频率无关的，所得到的复代数方程组如下：
其中为复节点声源。
相比于现有技术，本发明的有益效果在于：
本发明通过利用Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；通过推导Lighthill类比的变分公式，对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布；之后用有限元方法，在频域内对声源项插值离散。变分形式考虑了整体问题的能量和变分性质，同时对流场和声场进行离散化处理，提高了计算结果的精确度，能够更全面地描述声压和声能级的分布和传播。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
图1为本发明提出的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
需要说明的是，目前可用的气动声学方法中，直接数值模拟(Direct numericalsimulation，DNS)局限于低雷诺数流动。积分方法通常比体积离散方法计算复杂度低，但是需要先验的硬币格林函数，在复杂几何边界条件下，如固体表面，极难获得。积分方法通常基于近似假设，而体积离散方法精度和准确性更好，特别是在边界附近或涉及流场的复杂变化的情况下，因此CAA常用混合方法。积分法中Lighthill声类比计算相对简单，适用大型开放声域问题。对于不同的体积离散方法，有限差分法适用于简单几何形状和结构化网格，而不连续伽辽金法和有限体积法适用于复杂几何形状和非结构化网格。不连续伽辽金法和有限体积法具有更高的精度和稳定性，并且能够处理更广泛的问题，但在实现上相对复杂一些。
本申请公开了采用求解Lighthill声类比变分公式的有限元方法。
参照图1，基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，包括以下步骤：
步骤1：基于Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；
步骤2：推导Lighthill声类比的变分形式；
步骤3：对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布；
步骤4：频率下声源项通过有限差值离散成向量组装的形式。
由上述实施例可知，基于Lighthill类比的变分形式，通过应用变分原理，将声学问题转化为能量最小化的问题，可以提供相对精确的结果。变分形式考虑了整体问题的能量和变分性质，能够更全面地描述声压和声能级的分布和传播。并且，变分形式可以与有限元法等数值方法相结合，对流场和声场进行离散化处理，通过解变分方程来获得流场和声场的解，使得该方法具有较广的适用性。
作为本申请的优选实施例，在步骤1中，具体步骤为：
控制流体在没有外力作用下的运动的质量和动量守恒方程：
其中是ρ流体密度，v是速度，p是压力，τ是粘性应力张量；
通过将方程(1)和方程(2)结合起来，可以得到Lighthill的类比公式如下：
其中，ρ0表示静止状态下的密度，a0表示静止状态下的声速，T是Lighthill张量，定义为：
作为本申请的优选实施例，所述在步骤1中，对于像空气这样的斯托克斯完美气体，在等熵、高雷诺数和低马赫数流动条件下，Lighthill张量T可以近似表示为：
在远离源区域，ρ-ρ0密度波动对应声密度波动；
将方程(3)重新写为，
其中ρa＝ρ-ρ0。
作为本申请的另一优选实施例，在步骤2中，具体变分形式具体为：
具体方式为：
将公式(3)的强变分形式写为：
其中δρ是一个测试函数；
使用格林定理对空间导数进行部分积分，得到弱变分形式：
通过在表面积分中用公式(4)右侧的Tij代替，公式(8)变为：
公式(9)的右侧是与弱变分问题相关的自然边界条件。
优选的，在步骤2中，Lighthill类比的变分表述，具体为：
根据动量守恒方程(2)可得：
其中，如果每个表面在其自身平面内固定或振动，该项消失，这对应于与弱变分问题相关的自然边界条件；
将公式(9)最终简化为：
其中，不考虑面声源项，左端第三项为体声源项。
作为本申请的另一优选实施例，步骤3的具体方式为：
对于声网格中的空间坐标(x，y，z)，将其转换为频域中的空间波函数(kx，ky，kz)，可通过以下公式计算：
其中，nx，ny，nz是声网格中的离散空间坐标，Lx，Ly，Lz是声网格的尺寸；
对于每个空间波数(kx，ky，kz)，对时间信号f(x，y，z，t)进行傅里叶变换，得到频率域中的复节点声源，使用以下公式计算：
F(kx，ky，kz，w)＝∫∫∫f(x，y，z，t)e-i(wt-kxx-kyy-kzz)dxdydzdt(13)
通过计算空间和时间上的傅里叶变换，得到瞬态节点声源数据集的频率域表示，即复节点声源。
作为本申请的优选实施例，步骤4对声源向量组装的具体方式为：
公式(11)转化到频域下可写作：
以在频域内考虑谐波扰动为例，扰动量p可以写为：
则代入Lighthill类比方程(6)中可以得到：
其中k＝ω/a0是声波数；
方程(16)表明，在频域计算中使用Lighthill类比需要对源项中的T进行傅立叶变换，在频域中，乘积vivj变为卷积：T的每个频率分量因此是v的所有频率分量的函数；
令则公式(13)在频域内的弱变分形式：
对每个δρ∈H1成立。其中H1为Sobolev空间，定义为
L2是平方可积函数的空间；
使用标准节点FEs，我们近似得到连续声密度和测试函数ω如下式：
其中Ni为合适的基函数，nn为有限元节点数，由此，公式(17)转化为以下半离散伽辽金公式：
其中且/>是未知声压的节点，n是时间步数；
矩阵和右边的向量计算如下：
其中c0是声速，ne是有限元节点的数量，∧是有限元装配操作。
在步骤4中，通过进行谐波分析，可以计算出声源中存在的特定频率分量的声辐射，能够得到了计算域中每个节点处的复杂声压，其中，为了推导实现的谐波公式，对(18)中的半离散伽辽金公式应用傅里叶变换，具体方式为：
因为矩阵M和K是频率无关的，所得到的复代数方程组如下：
其中为复节点声源。
以三维体声源项为例，其向量组装如下所示：
其中，<Na>表示节点插值函数行向量，维度为1×nne，nne为一个单元内节点数量，{Na}表示节点插值函数列向量，维度为nne×1，<T11>表示单元内节点的声源张量分量组成的向量，维度为1×nne。
由上述实施例可知，本方法所采用的求解Lighthill声类比变分公式的有限元方法具有以下优势：
1.几何灵活性：有限元方法具有较好的几何灵活性，可以处理复杂的几何形状和非结构化网格。这使得有限元方法在处理复杂流动噪声问题时更加方便和有效。
2.高阶逼近：有限元方法使用高阶多项式逼近来近似解，可以实现更高的数值精度。这对于需要较高精度的流动噪声计算问题非常重要。
3.变分原理：有限元方法基于变分原理，可以通过最小化能量泛函来得到数值解。这使得有限元方法在处理流动噪声问题时具有一定的数学基础和理论支持。
4.结构和声学耦合：有限元方法可以方便地处理结构和声学耦合问题，如考虑存在固体边界时，固体结构的振动对流动噪声的影响。这使得有限元方法在模拟复杂流动噪声问题时更加全面和准确。
关键的一步是是声源从计算流体到声网格的转换。为了保留声能，在有限元公式中对声网格所在的每个节点源源体积(对应于计算流区域)进行积分，
然后将从全局位置计算其在引用元素中的局部位置，通过牛顿公式求解非线性映射，并执行双线性插值，并通过标准有限元基函数，将结果投影到精细流网格的节点上，并将这些节点插值到较粗的声网格。需要选取保守的插值以保留总声能。通过这种方法，保留了所有声源插值的总和。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于Lighthill声类比，使用非定常流动分析来计算气动声源，得到声源的时域分布；
步骤2：推导Lighthill声类比的变分形式；
步骤3：对声源做傅里叶变换，得到声源的频域分布；
步骤4：频率下声源项通过有限差值离散成向量组装的形式。
2.根据权利要求1所述的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，在步骤1中，具体步骤为：
控制流体在没有外力作用下的运动的质量和动量守恒方程：
其中是ρ流体密度，v是速度，p是压力，τ是粘性应力张量；
通过将方程(1)和方程(2)结合起来，可以得到Lighthill的类比公式如下：
其中，ρ0表示静止状态下的密度，a0表示静止状态下的声速，T是Lighthill张量，定义为：
3.根据权利要求2所述的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，所述在步骤1中，对于像空气这样的斯托克斯完美气体，在等熵、高雷诺数和低马赫数流动条件下，Lighthill张量T可以近似表示为：
在远离源区域，ρ-ρ0密度波动对应声密度波动；
将方程(3)重新写为，
其中ρa＝ρ-ρ0。
4.根据权利要求3所述的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，在步骤2中，具体变分形式具体为：
具体方式为：
将公式(3)的强变分形式写为：
其中δρ是一个测试函数；
使用格林定理对空间导数进行部分积分，得到弱变分形式：
通过在表面积分中用公式(4)右侧的Tij代替，公式(8)变为
公式(9)的右侧是与弱变分问题相关的自然边界条件。
5.根据权利要求4所述的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，在步骤2中，Lighthill类比的变分表述，具体为：
根据动量守恒方程(2)可得：
将公式(9)最终简化为：
其中，不考虑面声源项，左端第三项为体声源项。
6.根据权利要求5所述的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，步骤3的具体方式为：
对于声网格中的空间坐标(x,y,z)，将其转换为频域中的空间波函数(kx,ky,kz)，可通过以下公式计算：
其中，nx,ny,nz是声网格中的离散空间坐标，Lx,Ly,Lz是声网格的尺寸；
对于每个空间波数(kx,ky,kz)，对时间信号f(x,y,z,t)进行傅里叶变换，得到频率域中的复节点声源，使用以下公式计算：
F(kx，ky，kz，w)＝∫∫∫f(x，y，z，t)e-i(wt-kxx-kyy-kzz)dxdydzdt (13)
通过计算空间和时间上的傅里叶变换，得到瞬态节点声源数据集的频率域表示，即复节点声源。
7.根据权利要求6所述的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，步骤4对声源向量组装的具体方式为：
公式(11)转化到频域下可写作：
以在频域内考虑谐波扰动为例，扰动量p可以写为：
则代入Lighthill类比方程(6)中可以得到：
其中k＝ω/a0是声波数；
方程(16)表明，在频域计算中使用Lighthill类比需要对源项中的T进行傅立叶变换，在频域中，乘积vivj变为卷积：T的每个频率分量因此是v的所有频率分量的函数；
令则公式(13)在频域内的弱变分形式：
对每个δρ∈H1成立，其中H1为Sobolev空间，定义为
L2是平方可积函数的空间；
使用标准节点FEs，我们近似得到连续声密度和测试函数ω如下式：
其中Ni为合适的基函数，nn为有限元节点数，由此，公式(17)转化为以下半离散伽辽金公式：
其中且/>是未知声压的节点，n是时间步数；
矩阵和右边的向量计算如下：
其中c0是声速，ne是有限元节点的数量，∧是有限元装配操作。
8.根据权利要求7所述的基于Lighthill声类比的气动声学频域求解方法，其特征在于，在步骤4中，通过进行谐波分析，可以计算出声源中存在的特定频率分量的声辐射，能够得到了计算域中每个节点处的复杂声压，其中，为了推导实现的谐波公式，对(18)中的半离散伽辽金公式应用傅里叶变换，具体方式为：
因为矩阵M和K是频率无关的，所得到的复代数方程组如下：
其中为复节点声源。
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EP3015838A1 (de) * 2014-10-22 2016-05-04 Sonotec Ultraschallsensorik Halle GmbH Verfahren und vorrichtung zur akustischen messung von austrittsgeschwindigkeiten und/oder austrittsvolumenströmen von gasen oder flüssigkeiten
CN106777542A (zh) * 2016-11-23 2017-05-31 大连理工大学 弹性叶片螺旋桨流噪声预测方法
CN108058785A (zh) * 2017-12-14 2018-05-22 九江精密测试技术研究所 一种船舶桨舵系统的低噪声螺旋桨及其附体的设计方法

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