CN117540464A - 基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，所述方法利用两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布，对全年累计车辆数据进行按类统计，建立桥梁安全阈值等级标准，采用交通荷载概率分布算法，计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布，构建实桥响应与荷载组合的基于代理模型的实桥数字孪生体POD‑PCE‑Kriging模型，实现基于监测系统的数字孪生体响应仿真。本发明解决了现有基于代理模型的桥梁数字孪生体构建方法对修正参数组合试验样本较多且有限元分析计算时间较长，导致代理模型的计算量较大的问题。

Description

基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法

技术领域

本发明属于桥梁结构监测领域，涉及一种桥梁运营安全监测数字孪生体构建方法，具体涉及一种基于kriging代理模型的桥梁运营安全监测数字孪生体构建方法。

背景技术

实际桥梁结构其结构参数受运营环境、施工误差等因素影响，其结果往往和设计参数值存在差异，导致在采用设计参数值进行结构分析过程中，桥梁结构响应与实际传感器监测分析值产生误差，为了保证数字孪生体的准确构建，需要构建实桥在运营环境中所受影响在虚拟模型中的实现方法。

针对上述问题，在运营环境下有监测系统的桥梁结构，引入桥梁结构代理模型概念，以结构随机有限元为核心，构建桥梁结构概率有限元基准模型算法以建立能够表征结构刚度参数偏移概率分布。考虑结构参数之间灵敏度问题，采用基于矩阵摄动法的代理模型灵敏度计算分析方法，为修正参数的选择提供依据。通过基于贝叶斯后验分布的最优参数值以及考虑协方差的最优估计共同构建代理模型目标函数，以实际桥梁的历史监测数据分析计算频率为频率先验分布，常规设计参数值及其经验分布范围为修正参数先验分布，经过多次迭代从而实现结构刚度参数偏移概率分布算法，由于修正参数组合试验样本较多且有限元分析计算时间较长，导致代理模型的计算量较大，基于桥梁结构监测数字孪生特点，基于正交试验设计法的方法设计概率种群，构建修正参数与频率之间的Kriging模型以提高效率，结合结构刚度参数偏移概率分布算法，从而实现桥梁结构代理模型的完整构建。

发明内容

针对上述既有结构监测分析值存在的不足，本发明提供了一种基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，该方法可大幅度提高计算效率和准确率。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，包括如下步骤：

步骤一：根据所监测的桥梁结构采集到的实时车辆数据，利用两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布对全年累计车辆数据按类统计，基于证据理论的多源信息融合，结合数值仿真和监测数据分析，得到结构响应特征和预测结果，构建桥梁安全阈值等级标准，具体步骤如下：

步骤一一：构建两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布：

式中，σ₁、σ₂为两峰值各自正态方差；μ₁、μ₂为两峰值各自正态均值；α为第一正态分布权重；

步骤一二：基于证据理论的多源信息融合，结合数值仿真和监测数据分析，构建桥梁安全阈值等级标准：

(1)根据桥梁结构数值仿真和监测数据，确定辨识框架Θ，在辨识框架Θ下，确定n条证据的基本可信度分配函数m₁，m₂，m₃···m_n，若集函数m：2^Θ→[0,1]，则满足：

式中，m为框架Θ上的基本可信度分配；m(A)为A的基本可信数；

(2)明确每个基本信度分配函数的焦元，并计算冲突系数K：

如果m：2^Θ→[0,1]为框架Θ上的基本可信度分配，则：

若m(A)＞0，则A为信度函数Bel的焦元；

假设Bel₁和Bel₂是同一个识别框架Θ下的两个信度函数，则冲击系数K：

式中，m₁和m₂分别是他们所对应的基本可信度分配，焦元分别为A₁，A₂，A₃···A_k，k为焦元的个数；

(3)利用Dempster合成法则对n条证据的基本可信度进行合成：

(4)根据桥梁运营期结构特点将评估阈值等级分为三级：

1)第一级：考虑日常运营期在车流量最大阶段时桥梁运营安全，即采用日常运营中的高峰期评估值；

2)第二级：考虑全年运营期在重车荷载作用下的桥梁运营安全，即采用全年中的重车评估值；

3)第三级：基于物理模型的桥梁结构监测评估方法，即采用Ansys计算出来的结构评估值；

步骤二：根据步骤一中得到的桥梁安全阈值对应情况，构建交通荷载概率分布算法，计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布；利用所构建的交通荷载概率分布算法和采用蒙特卡洛模拟构建的桥梁车辆荷载计算模型，计算对应安全阈值下车辆概率分布的桥梁瞬态分析响应；具体步骤如下：

步骤二一：假设某类车辆荷载车重数据分布服从概率密度函数为f(x|θ₁,θ₂,...,θ_m)，其中x为车重数据，m为荷载个数，θ为函数参数样本空间，θ₁,θ₂,...,θ_m∈Θ为函数参数个数，则车重数据的联合概率密度函数为：

若有使得

则得到极大似然估计量为即得到该车重数据概率密度函数参数；

设某一类车辆荷载样本的分布函数为Fw_n(x)，根据经验确定车辆荷载概率分布函数为Fw(x)，设假设H₀为经验确定的车辆荷载概率分布和样本概率分布一致，由此可得检验统计量D定义如下：

步骤二二：基于步骤二一中获得的若干车辆荷载概率模型分布，根据各车型荷载模型、车辆间距和车轴等信息参数，采用蒙特卡洛模拟产生随机车辆，按照车流量在高峰期间各车型比例随机产生，模式如下所示：

将桥梁点位纵向分为k段，分别位于各跨中边跨位置，横向根据车道数量分为n段，以模拟车辆来回过程，则桥梁荷载布设施加位置如下式所示：

由此得到车辆荷载概率分布通过蒙特卡洛模拟产生车辆概率分布荷载为：

式中，z₁,z₂,...,z_g为模拟车辆荷载质量；g为模拟车辆荷载质量个数；t₁,t₂,...,t_g为形状参数；

进而通过模拟车辆概率分布荷载M在X矩阵中的随机分散分布，得到概率分布荷载工况，其中对应分布荷载位置如下所示：

p_ij＝[z_h t_h]^T

式中，z_h为第h处的模拟车辆荷载质量，t_h为第h处的形状参数；

其他未分布荷载值为0，实现实际车辆车流的随机性位置分布，通过全年车流车速分析，确定对应时间段车辆数概率分布，根据车辆位置进行足量分析计算，得到有限元车辆荷载仿真空间分布，进而实现计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布和对应安全阈值下车辆概率分布的桥梁瞬态分析响应；

步骤三：依据步骤二中计算的不同安全阈值等级下交通荷载概率分布和桥梁瞬态分析响应结果，采用POD算法对原始样本数据进行降维，利用PCE模型对kriging模型进行改进重构，结合实桥响应，构建实桥响应与荷载组合的基于代理模型的实桥数字孪生体POD-PCE-Kriging模型；提出概率加权混合加点准则，通过K-fold交叉验证方法计算误差，对kriging代理模型进行修正优化设计，实现基于代理模型的实桥数字孪生体kriging模型的建立，具体步骤如下：

步骤三一：构建POD-PCE-Kriging模型代替结构分析计算，具体步骤如下：

(1)通过POD算法对响应数据空间进行降维；

1)设n维场量空间{x_n∈Ω}的一组“最优”正交基{U₁,U₂,U₃···U_n}，假设x_n可由若干正交基近似，则：

式中，U_i为x_n的特征向量或基向量；α_i为U_i的相关系数；r为降维后的维度数；

2)对桥梁结构响应数据进行中心化处理，则得到新的中心化响应数据集：

式中，为中心化样本数据集；为针对一维度的样本均值；

3)对新得到的中心化响应数据集进行奇异值分解：

式中，Λ＝{λ₁,λ₂,λ₃···λ_n}为协方差矩阵由大到小排列的特征值组成的向量，λ为U的特征值，n为特征值的个数；

(2)利用PCE模型对kriging模型进行改进重构：

1)Kriging代理模型中某一点未知点x的预测响应为：

式中，f(x)为回归模型；μ为回归系数；g(x)为代理模型的估计误差；

2)采用PCE模型替代原本Kriging模型中常用的回归部分，对于任一样本，表示为以下PCE：

式中，{β_a,a∈Nⁿ}为多变量标准正交多项式f_a(X)的系数；其中f_ai ⁽ⁱ⁾为第i个变量的第a_i阶多项式；

对于s个响应数据，回归部分F(β,X)表示为：

F(β,X)＝[f(β,x¹),f(β,x²),f(β,x³),...,f(β,x^s)]^T

3)g(X)表示平稳随机过程，代表回归模型近似目标函数的系统偏差，其满足以下条件：

式中，Σ²代表方差；R(θ,xⁱ,x^j)是假定的关于超参数的相关系数；

4)根据最优线性无偏估计要求，求得：

5)通过求解无约束最优化问题得到超参数θ：

6)某一未知点x的估计响应值为：

r(x)＝[R(θ,x₁,x),R(θ,x₂,x),R(θ,x₃,x)···R(θ,x_n,x),]

选择相关函数R为：

步骤三二：基于概率加权混合加点准则进行代理模型序列优化设计，具体步骤如下：

(1)在设计空间中选取少量初始样本X⁰，循环次数i＝0；

(2)进行数值计算或者结构分析，获取样本Xⁱ对应的实际响应f(Xⁱ)；

(3)基于已有样本Xⁱ及其响应值f(Xⁱ)，运用Kriging代理模型技术，构建近似函数

(4)采用概率加权混合加点准则的优化算法对代理模型进行优化，得到第i次循环的最优解并计算实际响应值fⁱ _min；

(5)核查优化是否收敛：若优化结果已满足收敛条件，则输出最优设计{x_min,f_min}；否则i＝i+1，继续步骤(6)；

(6)根据局部加点准则可计算第一个候选样本点xⁱ _new1为：

式中，“arg”表示为自变量与因变量之间的映射关系，返回值为当前模型最小值对应的输入参数；

假设d维设计空间中存在一组样本点X＝[x₁,x₂,x₃···x_n]，根据这组样本将设计空间分割为n个泰森多边形：

R_i＝{x∈Ω|||x-x_i||₂＜||x-x_j||₂}j≠i

式中：Ω代表整个设计空间；x为空间中任意一向量点；

在K-fold交叉验证中，将已有的X^i-1随机地分为k组互斥的子集D_i＝[D₁,D₂,D₃···D_n]，样本的预测误差e为：

式中，f(Di)为D_i集合中所有样本的实际响应值；是由除D_i组以外样本构建的代理模型；表示D_i中样本的预测响应值；

将样本的交叉验证误差进行排序，选出预测误差最大的点x_c，根据全局加点准则筛选样本，计算第二个候选样本点xⁱ _new2：

x_new2＝argmax(||x-x_c||₂)

采用概率加权混合加点准则计算x_混：

(7)将x_混加入总样本中，得到集合Xⁱ，转至步骤2)，继续进行迭代。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明利用交通荷载概率分布算法，构建交通荷载概率分布及模型，构建实桥响应与荷载组合kriging模型，实现基于监测系统的数字孪生体响应仿真。

2、本发明可以有效地提升数字孪生体的构建和更新效率，大幅度提高模型精度以及所生成数字孪生体响应仿真准确率，可以达到所构建POD-PCE-Kriging模型具备足够精度能代替结构分析过程、提高计算效率和预测精度的目的，适用于运营周期内桥梁与隧道的诊断评估及监测。

3、本发明解决了现有基于代理模型的桥梁数字孪生体构建方法对修正参数组合试验样本较多且有限元分析计算时间较长，导致代理模型的计算量较大的问题。

附图说明

图1为基于kriging代理模型的桥梁运营安全监测数字孪生体构建方法的流程图。

图2为凤凰路跨南水北调梁桥采集实况图。

图3为每分钟车流量及车总重在一日中平均分布图。

图4为全年车辆车速概率分布图。

图5为2022年全年车辆荷载比例图。

图6为车辆总重频数分布情况。

图7为车辆曲线拟合情况。

图8为重车车辆曲线拟合情况。

图9为第一、二、三级阈值桥梁沿纵向方向应变上下限拟合曲线。

图10为阈值拟合分析点值上下限图。

图11为基于概率加权混合加点准则的序列优化设计流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，所述方法利用两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布，对全年累计车辆数据进行按类统计，建立桥梁安全阈值等级标准，采用交通荷载概率分布算法，计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布，构建实桥响应与荷载组合的基于代理模型的实桥数字孪生体POD-PCE-Kriging模型，实现基于监测系统的数字孪生体响应仿真。以从凤凰路跨南水北调桥上采集的数据为例，数据采用全分布式布里渊智能光纤感测技术及点式传感技术相结合的方式进行实时采集，作为试验验证的数据源。如图1所示，包括如下步骤：

步骤一：根据所监测的桥梁结构采集到的实时车辆数据，利用两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布对全年累计车辆数据按类统计，基于证据理论的多源信息融合，结合数值仿真和监测数据分析，得到结构响应特征和预测结果，构建桥梁安全阈值等级标准。具体步骤如下：

步骤一一：构建两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布：

式中，σ₁、σ₂为两峰值各自正态方差；μ₁、μ₂为两峰值各自正态均值；α为第一正态分布权重，可以通过下列公式获取：

采用极大似然估计的方法对车辆荷载概率分布中的参数进行估计计算，其概率分布中存在对应未知的参数，则使用极大似然估计可以获得该未知参数最优值。

步骤一二：基于证据理论的多源信息融合，结合数值仿真和监测数据(图2～6)分析，构建桥梁安全阈值等级标准：

(1)根据桥梁结构数值仿真和监测数据，确定合理的辨识框架Θ，用集合Θ表示认知范围内的所有可能结果。

在辨识框架Θ下，确定n条证据的基本可信度分配函数m₁，m₂，m₃···m_n。若集函数m：2^Θ→[0,1]，则满足：

式中，m为框架Θ上的基本可信度分配；m(A)为A的基本可信数。

(2)明确每个基本信度分配函数的焦元，并计算冲突系数K。

如果m：2^Θ→[0,1]为框架Θ上的基本可信度分配，则

函数Bel反映了信度大小。若m(A)＞0，则A为信度函数Bel的焦元。

假设Bel₁和Bel₂是同一个识别框架Θ下的两个信度函数，则冲击系数K：

式中，m₁和m₂分别是他们所对应的基本可信度分配，焦元分别为A₁，A₂，A₃···A_k，k为焦元的个数。

(3)利用Dempster合成法则对n条证据的基本可信度进行合成。

(4)在数字孪生体能够实现预测和响应仿真的前提下，还需要为了实现数字孪生体结构的安全评估构建数字孪生体阈值。根据桥梁运营期结构特点将评估阈值等级分为三级：

1)第一级：考虑日常运营期在车流量最大阶段时桥梁运营安全，即采用日常运营中的高峰期评估值；

2)第二级：考虑全年运营期在重车荷载作用下的桥梁运营安全，即采用全年中的重车评估值；

3)第三级：基于物理模型的桥梁结构监测评估方法，即采用Ansys计算出来的结构评估值。

步骤二：根据步骤一中得到的桥梁安全阈值对应情况，构建交通荷载概率分布算法，计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布；利用所构建的交通荷载概率分布算法和采用蒙特卡洛模拟构建的桥梁车辆荷载计算模型，计算对应安全阈值下车辆概率分布的桥梁瞬态分析响应。具体步骤如下：

步骤二一：假设某类车辆荷载车重数据分布服从概率密度函数为f(x|θ₁,θ₂,...,θ_m)，其中x为车重数据，θ₁,θ₂,...,θ_m∈Θ为函数参数个数，因此车重数据的联合概率密度函数为：

若有使得

则可以得到极大似然估计量为即可以得到该车重数据概率密度函数参数。

基于柯尔莫哥洛夫检验(K-S检验)对上述拟合的概率密度函数(图7～10)进行车辆荷载概率模型检验。

设某一类车辆荷载样本为(W₁,W₂,···,W_n)，该样本的分布函数为Fw_n(x)，根据经验确定车辆荷载概率分布函数为Fw(x)，设假设H₀为经验确定的车辆荷载概率分布和样本概率分布一致，由此可得检验统计量D定义如下：

根据柯尔莫哥洛夫准则，得到在显著性水平α下，样本为n的拒绝域P{D＞D_α(n)}＝α的临界值D_α(n)，其中该临界值可通过查表得到，从而确定假设是否成立。

步骤二二：步骤二一中在已获得若干车辆荷载概率模型的分布后，根据各车型荷载模型、车辆间距和车轴等信息参数，采用蒙特卡洛模拟产生随机车辆，按照车流量在高峰期间各车型比例随机产生，模式如下所示：

将桥梁点位纵向分为k段，分别位于各跨中边跨位置，横向根据车道数量分为n段，以模拟车辆来回过程，因此桥梁荷载布设施加位置如下式所示：

由此可以得到车辆荷载概率分布通过蒙特卡洛模拟产生车辆概率分布荷载为：

式中，z₁,z₂,...,z_g为模拟车辆荷载质量，g为模拟车辆荷载质量个数，单位kg；t₁,t₂,...,t_g为形状参数。

进而通过模拟车辆概率分布荷载M在X矩阵中的随机分散分布，可以得到概率分布荷载工况，其中对应分布荷载位置如下所示：

p_ij＝[z_h t_h]^T (12)

式中，z_h为第h处的模拟车辆荷载质量，t_h为第h处的形状参数。

其他未分布荷载值为0，可以实现实际车辆车流的随机性位置分布，通过全年车流车速分析，确定对应时间段车辆数概率分布，根据车辆位置进行足量分析计算，得到有限元车辆荷载仿真空间分布，进而实现计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布和对应安全阈值下车辆概率分布的桥梁瞬态分析响应。

步骤三：依据步骤二中计算的不同安全阈值等级下交通荷载概率分布和桥梁瞬态分析响应结果，采用POD算法对原始样本数据进行降维，利用PCE模型对kriging模型进行改进重构，结合实桥响应，构建实桥响应与荷载组合的基于代理模型的实桥数字孪生体POD-PCE-Kriging模型；提出概率加权混合加点准则，通过K-fold交叉验证方法计算误差，对kriging代理模型进行修正优化设计，实现基于代理模型的实桥数字孪生体kriging模型的建立。具体步骤如下：

步骤三一：实桥数字孪生体模型的建立需要保证在符合要求的计算精度下具备足够的计算效率，但由于基于车辆荷载概率分布计算分析过程桥梁结构响应效率低，因此需要构建POD-PCE-Kriging模型代替结构分析计算。

(1)通过POD算法对响应数据空间进行降维。

1)设n维场量空间{x_n∈Ω}的一组“最优”正交基{U₁,U₂,U₃···U_n}。假设x_n可由若干正交基近似，则x_n可用：

式中，U_i为x_n的特征向量或基向量；α_i为U_i的相关系数；r为降维后的维度数。

2)对桥梁结构响应数据进行中心化处理，则得到新的中心化响应数据集：

式中，为中心化样本数据集；为针对一维度的样本均值；

3)对新得到的中心化响应数据集进行奇异值分解(SVD)：

式中，Λ＝{λ₁,λ₂,λ₃···λ_n}为协方差矩阵由大到小排列的特征值组成的向量，λ为U的特征值，n为特征值的个数。

若“最优”正交基U所组成的正交空间的维度小于原始空间，则通过POD算法对响应数据空间进行降维。

(2)利用PCE模型对kriging模型进行改进重构。

1)Kriging代理模型中某一点未知点x的预测响应为：

式中，f(x)为回归模型，是关于损伤变量的多项式，提供模拟损伤和动态响应的全局近似；μ为回归系数；g(x)为代理模型的估计误差，是一个随机过程，其均值为0，方差为σ²。

2)采用PCE模型替代原本Kriging模型中常用的回归部分，对于任一样本，表示为以下PCE：

式中，{β_a,a∈Nⁿ}为多变量标准正交多项式f_a(X)的系数；其中f_ai ⁽ⁱ⁾为第i个变量的第a_i阶多项式。

对于s个响应数据，回归部分F(β,X)表示为：

F(β,X)＝[f(β,x¹),f(β,x²),f(β,x³),...,f(β,x^s)]^T (18)

3)g(X)表示平稳随机过程，代表回归模型近似目标函数的系统偏差，其满足以下条件：

式中，∑²代表方差；R(θ,xⁱ,x^j)是假定的关于超参数的相关系数，表示任意两点的空间相关程度。

4)根据最优线性无偏估计要求，可求得：

式中，m为框架Θ上的基本可信度分配；

5)通过求解无约束最优化问题得到超参数θ：

6)某一未知点x的估计响应值为：

选择相关函数R为：

用Kriging代理模型部分替代原有有限元模型结构响应与损伤参数之间的关系，从而构建实桥响应与荷载组合的基于代理模型的实桥数字孪生体POD-PCE-Kriging模型。

步骤三二：基于概率加权混合加点准则进行代理模型序列优化设计，具体实施步骤(图11)如下：

(1)在设计空间中选取少量初始样本X⁰，循环次数i＝0；

(2)进行数值计算或者结构分析，获取样本Xⁱ对应的实际响应f(Xⁱ)；

(3)基于已有样本Xⁱ及其响应值f(Xⁱ)，运用Kriging代理模型技术，构建近似函数

(4)采用概率加权混合加点准则的优化算法对代理模型进行优化，得到第i次循环的最优解并计算实际响应值fⁱ _min；

(5)核查优化是否收敛：若优化结果已满足收敛条件，则输出最优设计{x_min,f_min}；否则i＝i+1，继续下一个步骤；

(6)根据局部加点准则可计算第一个候选样本点xⁱ _new1为：

式中，“arg”表示为自变量与因变量之间的映射关系，返回值为当前模型最小值对应的输入参数。

假设d维设计空间中存在一组样本点X＝[x₁,x₂,x₃···x_n]，根据这组样本将设计空间分割为n个泰森多边形：

R_i＝{x∈Ω|||x-x_i||₂＜||x-x_j||₂}j≠i (25)

式中：Ω代表整个设计空间；x为空间中任意一向量点；

在K-fold交叉验证中，将已有的X^i-1随机地分为k组互斥的子集D_i＝[D₁,D₂,D₃···D_n]，样本的预测误差e为：

式中，f(D_i)为D_i集合中所有样本的实际响应值；是由除D_i组以外样本构建的代理模型；表示D_i中样本的预测响应值。

将样本的交叉验证误差进行排序，选出预测误差最大的点x_c，根据全局加点准则筛选样本，计算第二个候选样本点xⁱ _new2：

x_new2＝argmax(||x-x_c||₂) (27)

采用概率加权混合加点准则计算x_混：

(7)将x_混加入总样本中，得到集合Xⁱ，转至步骤2)，继续进行迭代。

综上所述，提出概率加权混合加点准则，通过K-fold交叉验证方法计算误差，对kriging代理模型进行修正优化设计，实现基于监测系统的数字孪生体响应仿真和基于代理模型的实桥数字孪生体kriging模型的建立。

上述方法将实物系统与数字仿真系统结合起来，建立了一种可以精确预测实物系统行为的虚拟仿真模型，通过数字孪生体技术，可以实现桥梁的全生命周期监测和评估，提高桥梁的运营效率和安全性。现有基于代理模型的桥梁数字孪生体构建方法常遵循这样的思路：以实际桥梁的历史监测数据分析计算频率为频率先验分布，常规设计参数值及其经验分布范围为修正参数先验分布，经过多次迭代从而实现结构刚度参数偏移概率分布算法。然而，修正参数组合试验样本较多且有限元分析计算时间较长，导致代理模型的计算量较大。因此，本发明以图像信息数字化的形式构建Kriging模型及桥梁结构代理模型预测精度的特征指标，可达到所构建Kriging模型具备足够精度能代替结构分析过程、提高计算效率和预测精度的目的，从而为运营周期内桥梁与隧道结构的安全运维提供有效保障。

Claims (4)

1.一种基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据所监测的桥梁结构采集到的实时车辆数据，利用两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布对全年累计车辆数据按类统计，基于证据理论的多源信息融合，结合数值仿真和监测数据分析，得到结构响应特征和预测结果，构建桥梁安全阈值等级标准；

步骤二：根据步骤一中得到的桥梁安全阈值对应情况，构建交通荷载概率分布算法，计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布；利用所构建的交通荷载概率分布算法和采用蒙特卡洛模拟构建的桥梁车辆荷载计算模型，计算对应安全阈值下车辆概率分布的桥梁瞬态分析响应；

步骤三：依据步骤二中计算的不同安全阈值等级下交通荷载概率分布和桥梁瞬态分析响应结果，采用POD算法对原始样本数据进行降维，利用PCE模型对kriging模型进行改进重构，结合实桥响应，构建实桥响应与荷载组合的基于代理模型的实桥数字孪生体POD-PCE-Kriging模型；提出概率加权混合加点准则，通过K-fold交叉验证方法计算误差，对kriging代理模型进行修正优化设计，实现基于代理模型的实桥数字孪生体kriging模型的建立。

2.根据权利要求1所述的基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，其特征在于所述步骤一的具体步骤如下：

步骤一一：构建两个正态分布函数加权和的双峰型概率分布：

式中，σ₁、σ₂为两峰值各自正态方差；μ₁、μ₂为两峰值各自正态均值；α为第一正态分布权重；

步骤一二：基于证据理论的多源信息融合，结合数值仿真和监测数据分析，构建桥梁安全阈值等级标准：

(1)根据桥梁结构数值仿真和监测数据，确定辨识框架Θ，在辨识框架Θ下，确定n条证据的基本可信度分配函数m₁，m₂，m₃···m_n，若集函数m：2^Θ→[0,1]，则满足：

式中，m为框架Θ上的基本可信度分配；m(A)为A的基本可信数；

(2)明确每个基本信度分配函数的焦元，并计算冲突系数K：

如果m：2^Θ→[0,1]为框架Θ上的基本可信度分配，则：

若m(A)＞0，则A为信度函数Bel的焦元；

假设Bel₁和Bel₂是同一个识别框架Θ下的两个信度函数，则冲击系数K：

式中，m₁和m₂分别是他们所对应的基本可信度分配，焦元分别为A₁，A₂，A₃···A_k，k为焦元的个数；

(3)利用Dempster合成法则对n条证据的基本可信度进行合成：

(4)根据桥梁运营期结构特点将评估阈值等级分为三级：

1)第一级：考虑日常运营期在车流量最大阶段时桥梁运营安全，即采用日常运营中的高峰期评估值；

2)第二级：考虑全年运营期在重车荷载作用下的桥梁运营安全，即采用全年中的重车评估值；

3)第三级：基于物理模型的桥梁结构监测评估方法，即采用Ansys计算出来的结构评估值。

3.根据权利要求1所述的基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，其特征在于所述步骤二的具体步骤如下：

步骤二一：假设某类车辆荷载车重数据分布服从概率密度函数为f(x|θ₁,θ₂,...,θ_m)，其中x为车重数据，m为荷载个数，θ为函数参数样本空间，θ₁,θ₂,...,θ_m∈Θ为函数参数个数，则车重数据的联合概率密度函数为：

若有使得

则得到极大似然估计量为即得到该车重数据概率密度函数参数；

设某一类车辆荷载样本的分布函数为Fw_n(x)，根据经验确定车辆荷载概率分布函数为Fw(x)，设假设H₀为经验确定的车辆荷载概率分布和样本概率分布一致，由此可得检验统计量D定义如下：

步骤二二：基于步骤二一中获得的若干车辆荷载概率模型分布，根据各车型荷载模型、车辆间距和车轴等信息参数，采用蒙特卡洛模拟产生随机车辆，按照车流量在高峰期间各车型比例随机产生，模式如下所示：

将桥梁点位纵向分为k段，分别位于各跨中边跨位置，横向根据车道数量分为n段，以模拟车辆来回过程，则桥梁荷载布设施加位置如下式所示：

由此得到车辆荷载概率分布通过蒙特卡洛模拟产生车辆概率分布荷载为：

式中，z₁,z₂,...,z_g为模拟车辆荷载质量；g为模拟车辆荷载质量个数；t₁,t₂,...,t_g为形状参数；

进而通过模拟车辆概率分布荷载M在X矩阵中的随机分散分布，得到概率分布荷载工况，其中对应分布荷载位置如下所示：

p_ij＝[z_h t_h]^T

式中，z_h为第h处的模拟车辆荷载质量，t_h为第h处的形状参数；

其他未分布荷载值为0，实现实际车辆车流的随机性位置分布，通过全年车流车速分析，确定对应时间段车辆数概率分布，根据车辆位置进行足量分析计算，得到有限元车辆荷载仿真空间分布，进而实现计算不同安全阈值等级对应的桥梁结构交通荷载概率分布和对应安全阈值下车辆概率分布的桥梁瞬态分析响应。

4.根据权利要求1所述的基于kriging代理模型的桥梁数字孪生体构建方法，其特征在于所述步骤三的具体步骤如下：

步骤三一：构建POD-PCE-Kriging模型代替结构分析计算，具体步骤如下：

(1)通过POD算法对响应数据空间进行降维；

1)设n维场量空间{x_n∈Ω}的一组“最优”正交基{U₁,U₂,U₃···U_n}，假设x_n可由若干正交基近似，则：

式中，U_i为x_n的特征向量或基向量；α_i为U_i的相关系数；r为降维后的维度数；

2)对桥梁结构响应数据进行中心化处理，则得到新的中心化响应数据集：

式中，为中心化样本数据集；为针对一维度的样本均值；

3)对新得到的中心化响应数据集进行奇异值分解：

式中，Λ＝{λ₁,λ₂,λ₃···λ_n}为协方差矩阵由大到小排列的特征值组成的向量，λ为U的特征值，n为特征值的个数；

(2)利用PCE模型对kriging模型进行改进重构：

1)Kriging代理模型中某一点未知点x的预测响应为：

式中，f(x)为回归模型；μ为回归系数；g(x)为代理模型的估计误差；

2)采用PCE模型替代原本Kriging模型中常用的回归部分，对于任一样本，表示为以下PCE：

式中，{β_a,a∈Nⁿ}为多变量标准正交多项式f_a(X)的系数；其中f_ai ⁽ⁱ⁾为第i个变量的第a_i阶多项式；

对于s个响应数据，回归部分F(β,X)表示为：

F(β,X)＝[f(β,x¹),f(β,x²),f(β,x³),...,f(β,x^s)]^T

3)g(X)表示平稳随机过程，代表回归模型近似目标函数的系统偏差，其满足以下条件：

式中，∑²代表方差；R(θ,xⁱ,x^j)是假定的关于超参数的相关系数；

4)根据最优线性无偏估计要求，求得：

5)通过求解无约束最优化问题得到超参数θ：

6)某一未知点x的估计响应值为：

r(x)＝[R(θ,x₁,x),R(θ,x₂,x),R(θ,x₃,x)···R(θ,x_n,x),]

选择相关函数R为：

步骤三二：基于概率加权混合加点准则进行代理模型序列优化设计，具体步骤如下：

(1)在设计空间中选取少量初始样本X⁰，循环次数i＝0；

(2)进行数值计算或者结构分析，获取样本Xⁱ对应的实际响应f(Xⁱ)；

(3)基于已有样本Xⁱ及其响应值f(Xⁱ)，运用Kriging代理模型技术，构建近似函数

(4)采用概率加权混合加点准则的优化算法对代理模型进行优化，得到第i次循环的最优解并计算实际响应值fⁱ _min；

(5)核查优化是否收敛：若优化结果已满足收敛条件，则输出最优设计{x_min,f_min}；否则i＝i+1，继续步骤(6)；

(6)根据局部加点准则可计算第一个候选样本点xⁱ _new1为：

式中，“arg”表示为自变量与因变量之间的映射关系，返回值为当前模型最小值对应的输入参数；

假设d维设计空间中存在一组样本点X＝[x₁,x₂,x₃···x_n]，根据这组样本将设计空间分割为n个泰森多边形：

R_i＝{x∈Ω|||x-x_i||₂＜||x-x_j||₂}j≠i

式中：Ω代表整个设计空间；x为空间中任意一向量点；

在K-fold交叉验证中，将已有的X^i-1随机地分为k组互斥的子集D_i＝[D₁,D₂,D₃···D_n]，样本的预测误差e为：

式中，f(Di)为D_i集合中所有样本的实际响应值；是由除D_i组以外样本构建的代理模型；表示D_i中样本的预测响应值；

将样本的交叉验证误差进行排序，选出预测误差最大的点x_c，根据全局加点准则筛选样本，计算第二个候选样本点xⁱ _new2：

x_new2＝argmax(||x-x_c||₂)

采用概率加权混合加点准则计算x_混：

(7)将x_混加入总样本中，得到集合Xⁱ，转至步骤2)，继续进行迭代。