CN117521550A - 一种基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，包括建立深度学习模型，得到河网系统内特定的时空点对应未知变量的近似值；使用插值函数计算不同水位下对应的断面水力参数；利用断面水力参数进行预神经网络训练，并建立断面水力参数与水位Z的映射关系方程；构建综合损失函数评估河网系统变量的预测值，通过最小化该函数确定深度学习模型的最终参数；动态调整综合损失函数中各项的权重系数；使用训练数据集进行训练并进行调参；将河道断面的时空坐标输入到训练完成的模型中，输出可得到河网系未知坐标的计算数据。本发明计算速度更快，更灵活，且准确性更高，在较少的实测数据下也有较好的预测表现，泛化能力更强。
Description
技术领域
本发明属于技术流体动力学技术领域，具体涉及一种基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法。
背景技术
河网水流的非恒定流模拟在日常的河流管理应用中发挥着重要作用，如何高效且精确地预测河网的水位和流速对降低洪水风险和优化水资源管理等具有重要的现实意义。目前，考虑求解过程是否基于明确的物理过程，河网水动力模拟的方法可以分成两大类，一类是基于物理过程的水动力模拟，这类方法大多考虑描述实际的水流运动过程的简化方程，有明确的物理方程可以进行求解。另一类是基于机器学习的智能模拟算法，这类算法多不考虑具体的物理过程，而是依赖大数据的分类和拟合。
对于基于物理过程的方法，采用数值模拟方法解决圣维南方程组来模拟河网非恒定流动的动力学过程是最为主流的策略。但是，圣维南方程组是一组非线性微分方程，通常难以直接获得解析解。尽管能够通过数值离散化手段将圣维南方程组转化为非线性代数方程进行求解，但当节点水位方程数量增多时，解决这些方程组所需的计算资源和时间便会急剧增加。实际工程实践中，还常常面临数据缺失和河道糙率校准等问题，这进一步增大了河网水动力模拟的难度。当涉及到工程优化时，传统的优化算法往往受限于方程的求解速度。
另一方面，基于机器学习的方法虽然能有效处理大规模数据并从中识别出模式，但其通常缺乏解释性和透明度。机器学习算法，比如深度神经网络，在识别和映射复杂非线性系统的输入与输出关系方面表现出卓越的能力。对于河网水动力系统，一经训练完毕，深度学习模型能够实现迅速的预测，大大提高了效率。但是，这些智能算法的训练通常需要大量的数据支持，而这在许多平原河网区域并不总是可行的。此外，纯数据驱动的模型虽然可能与观测数据高度吻合，但其预测可能在物理上是不一致的，因为模型外推或观察中的偏差可能导致其泛化性能下降。
发明内容
本发明所要解决的技术问题：提供一种基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，使用基于物理机制驱动的神经网络求解一维圣维南方程，同时在河网断面和约束条件等方面进行了创新，可以用更少的数据模拟河网水动力，也能提升计算速度的同时也能保证计算精度。
本发明为解决以上技术问题而采用以下技术方案：
本发明提出的一种基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，包括以下步骤：
S1、建立深度学习模型，根据输入河网系统内断面的时间空间坐标值得到对应状态下断面未知变量的近似值。
S2、根据河网断面的实际地形，使用插值函数计算不同水位下对应的断面水力参数，包括过流面积A、河宽B、输运函数K。
S3、利用步骤S2中的断面水力参数进行预神经网络训练，使得后续模型在训练未知数变量过程中能够快速获得不同水位下的断面水力参数值；建立断面水力参数与水位Z的映射关系方程。
S4、构建综合损失函数评估河网系统变量的预测值，融合预测值和观测值的差异及圣维南方程和节点动力学方程的残差，通过最小化该函数确定深度学习模型的最终参数，确保预测准确性。
S5、在综合损失函数各项系数之间增加动态权重调整方法，通过预定的迭代间隔内计算各项损失的下降梯度，动态调整损失函数中各项的权重系数，以此平衡数据约束与物理约束。
S6、通过历史实测数据或者水动力计算软件生成训练数据集，在对深度学习模型进行迭代训练时，使用训练集进行实验以调整不同超参数，包括模型架构参数(如层数、节点数、激活函数等)、训练超参数(如学习率、批次大小、正则化技术和优化算法)，选择在验证集上未知量预测值均方根误差或平均绝对百分比误差最小的深度学习模型作为最终的基于物理知识和数据双驱动的水动力模拟模型，使深度学习模型学习到河网系统中的水动力过程机理。
S7、将河道断面的时空坐标输入到基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟模型中，输出可得到河网系未知坐标的计算数据。
进一步的，步骤S1中，时间空间坐标值的输入值还需要考虑河段编号，在对河网的河道进行编号后，可以使用这些编号值来表示每一段所在的空间坐标值，河网系统内对应状态下断面未知变量的近似值表达式为：
其中，U(x,t)表示断面流速的预测值，表示断面流速的深度学习模型输出值，Z(x,t)表示断面水位，/>表示断面水位的深度学习模型输出值，x＝[x1,...,xNc]表示空间坐标向量，t表示时间坐标向量，θ和γ表示深度学习模型的可调参数，x1表示第一个断面的空间坐标，/>表示最后一个断面的空间坐标，Nc表示断面个数。
未知变量可以进行调整，还能选择水位或者流量。
深度学习模型包括但不限于神经网络、卷积神经网络、循环神经网络、长短期记忆网络或其它深度学习模型相关的常见扩展和变种。
进一步的，步骤S2中，使用插值函数求得对应水位的过流面积的计算公式为：
其中，A表示过流面积，Aj+1表示第j+1层的过流面积，Aj表示第j层的过流面积，ΔZ表示该水位与下临近层之间的差值，h表示层之间的高程差。
根据上述公式，可得对应水位的河宽和输运函数。
进一步的，步骤S3中，建立断面水力参数与水位Z的映射关系方程如下，用神经网络的输出值：
其中，ε、β和δ表示神经网络模型的可调参数，Z表示水位，A表示过流面积预测值、B表示河宽预测值、K表示输运函数预测值，为神经网络输入对应水位Z的过流面积输出值，为神经网络输入对应水位Z的河宽输出值，/>为神经网络输入对应水位Z的输运函数输出值。
进一步的，步骤S4中，构建的河网系统变量预测值的综合损失函数融合了预测值与观测值的差异、物理方程的一致性，具体包括使用均方误差衡量预测值与观测值之间的差异、偏微分方程残差与零之间的差异、以及节点动力方程残差与零之间的差异，通过优化算法最小化综合损失函数确定深度学习模型的最终参数，具体公式为：
L(θ,γ)＝λuLu(θ)+λzLz(γ)+LPDE(θ,γ)+Lj(θ,γ)
其中，L(θ,γ)表示总的损失函数；Lu(θ)表示断面平均流速预测与观测值之间的损失函数；Lz(γ)表示水位预测与观测值之间的损失函数；LPDE(θ,γ)表示圣维南方程的残差项；Lj(θ,γ)表示河网交汇节点守恒方程；λu和λz表示损失函数的权重系数。
进一步的，步骤S4中，关于圣维南方程的约束，即限制圣维南方程的残差逼近0，可以进行补充，包括对水位、流速和流量真实物理条件的限制与约束。
进一步的，步骤S5中，使用Python的自动微分功能计算各项损失关于模型参数的下降梯度，根据下降梯度值动态调整每次迭代中损失函数中各项的权重系数，通过圣维南方程的残差项对参数梯度的最大值和断面平均流速预测与观测值之间的损失函数对参数梯度的平均值的比值确定权重中间值，该值可以使得这两项损失函数的梯度下降速度一致：
其中，k表示训练过程中的第k次迭代，和/>代表损失项LPDE(θ,γ)和Lu(θ)关于参数θ的梯度，/>表示k次迭代时Lu(θ)项的权重系数的迭代中间值。
最终在下一步迭代中使用的权重值由这一步权重迭代初值和权重中间值按比例分配决定：
表示k次迭代时Lu(θ)项的权重系数，/>表示k+1次迭代时Lu(θ)项的权重系数，α表示分配系数，在这取为0.1。
进一步的，步骤S6中，在每次迭代过程中，先进行前向传播，计算综合损失函数的值，然后通过反向传播计算损失函数对于模型参数的梯度，然后通过AdamW优化算法来更新模型的参数。
进一步的，本发明还提出了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现前文所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法的步骤。
进一步的，本发明还提出了一种计算机可读的存储介质，所述计算机可读的存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行前文所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法。
本发明采用以上技术方案，与现有技术相比，其显著技术效果如下：
(1)本发明将一维水动力的物理机制和深度学习模型两者进行结合，使得物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟模型既能够学习到数据知识也能学习到河网动力系统背后蕴含的物理知识；
(2)本发明在保留深度学习模型计算较快这一优势的同时，解决了传统深度学习方法进行水动力计算的结果可能会违反物理学定律、泛化能力和推广性差的问题。相比传统深度学习模型，需要的实测数据量少，能够在一些数据缺失的条件下也能较为准确的计算出复杂河网的水动力过程；
(3)本发明提出的河网计算的中间变量预训练方法大大加速了模型训练速度，使得大范围长时间序列的河网模型训练成为可能。
附图说明
图1为本发明的整体实施流程图。
图2为本发明实施例中斯普鲁斯河段区域的河网示意图，C表示断面编号。
图3为本发明实施例中C17断面处过流面积、河宽和输运函数的真实值和神经网络的输出值。
图4为本发明实施例中训练过程的各项损失函数值。
图5为本发明方法与HEC-RAS模拟值相应误差值比较，纵坐标表示断面与C1断面沿线的距离。
具体实施方式
下面将结合具体实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面以具体实施例对本发明进一步说明。
本发明提出的一种基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，以HEC-RAS使用手册中使用的案例来为模型提供训练数据，如图1所示，包括以下步骤：
S1、通过建立神经网络模型可得到斯普鲁斯和比尔河段的不同断面(C1～C26)不同时刻下的水位和断面流速近似值，河段的中轴线和断面位置如图2所示，斯普鲁斯上游段有5个断面(C13-C17)，斯普鲁斯中游段8个断面(C5-C12)，斯普鲁斯下游段有4个断面(C1-C4)，比尔河段有9个断面(C18-C26)。
河网系统内对应状态下断面未知变量的近似值表达式为：
其中，U(x,t)表示断面流速的预测值，表示断面流速的深度学习模型输出值，Z(x,t)表示断面水位，/>表示断面水位的深度学习模型输出值，表示空间坐标向量，t表示时间坐标向量，θ和γ表示深度学习模型的可调参数，x1表示第一个断面的空间坐标，/>表示最后一个断面的空间坐标，Nc表示断面个数。
S2、根据该区域的断面测量过程中得到的坐标值和高程点可计算某断面不同水位下的水力参数特性，通过插值函数计算不同水位下的过流面积A、河宽B和输运函数K。
使用插值函数求得对应水位的过流面积的计算公式为：
其中，A表示过流面积，Aj+1表示第j+1层的过流面积，Aj表示第j层的过流面积，ΔZ表示该水位与下临近层之间的差值，h表示层之间的高程差。
河宽和输运函数以类似方式求得：
其中，Bj+1表示第j+1层的河宽，Bj表示第j层河宽。Kj+1表示第j+1层的输运函数，Kj表示第j层的输运函数。
S3、利用步骤S2中的断面水力参数进行预神经网络训练，建立断面水力参数与水位Z的映射关系方程，具体公式为：
其中，ε、β和δ表示神经网络模型的可调参数，Z表示水位，A表示过流面积预测值、B表示河宽预测值、K表示输运函数预测值，为神经网络输入对应水位Z的过流面积输出值，为神经网络输入对应水位Z的河宽输出值，/>为神经网络输入对应水位Z的输运函数输出值。C17断面处相应的神经网络输出值可见图3，其他断面类似，由图可知，神经网络的输出值能够较好的拟合过流面积、河宽和输运函数的真实值。
S4、通过HEC-RAS软件模拟计算12小时内该区域的断面水位和流速，生成训练数据集，如表1所示，把每小时的断面平均流速和水位作为已知的观测值，同时通过归一化方法对数据进行预处理。
表1 HEC-RAS计算水位值(单位：m)
S5、构建综合损失函数评估河网系统变量的预测值，具体包括26个断面在每小时的平均流速预测值与观测值之间的差值、水位预测与观测值之间的差值，以1h为时步计算得到的物理方程的残差(圣维南方程的残差以及交汇节点守恒方程的残差之和)，训练过程的各项损失函数值如图4所示，在训练过程中，预测值与观测值之间的差值以及物理方程的残差逐渐减小，最终分别收敛至0.0001和0。
通过优化算法最小化综合损失函数确定深度学习模型的最终参数，具体公式为：
L(θ,γ)＝λuLu(θ)+λzLz(γ)+LPDE(θ,γ)+Lj(θ,γ)
其中，L(θ,γ)表示总的损失函数；Lu(θ)表示断面平均流速预测与观测值之间的损失函数；Lz(γ)表示水位预测与观测值之间的损失函数；LPDE(θ,γ)表示圣维南方程的残差项；Lj(θ,γ)表示河网交汇节点守恒方程；λu和λz表示损失函数的权重系数。
S6、对建立的神经网络模型进行超参数优选，选择水位预测值的均方根误差作为模型的评价指标，最终确定神经网络模型的层数为3，每层神经元个数为50，激活函数为tanh，每次激活前加入层归一化，优化器为AdamW，初始学习率设为0.001，迭代20000次，并且每隔1000次迭代进行一次权重系数的调整，根据各项损失关于模型参数的下降梯度值确定新一轮迭代中损失函数中各项的权重系数，具体公式为：
其中，k表示训练过程中的第k次迭代，和/>代表损失项LPDE(θ,γ)和Lu(θ)关于参数θ的梯度，/>表示k次迭代时Lu(θ)项的权重系数的迭代中间值。
最终在下一步迭代中使用的权重值由这一步权重迭代初值和权重中间值按比例分配决定：
表示k次迭代时Lu(θ)项的权重系数；/>表示k+1次迭代时Lu(θ)项的权重系数；α表示分配系数，取0.1。
S7、通过历史实测数据或者水动力计算软件生成训练数据集，在对深度学习模型进行迭代训练时，使用训练集进行实验以调整不同超参数，包括模型架构参数(如层数、节点数、激活函数等)、训练超参数(如学习率、批次大小、正则化技术和优化算法)，选择在验证集上未知量预测值均方根误差或平均绝对百分比误差最小的深度学习模型作为最终的基于物理知识和数据双驱动的水动力模拟模型，使深度学习模型学习到河网系统中的水动力过程机理。
S8、将训练得到的模型用于预测该区域12小时沿下游方向的水位时空演变过程，将预测值减去HEC-RAS的计算结果，可以得到预测误差值。图5的(a)和图5的(c)为内斯普鲁斯河段沿下游方向关于水位时空演变过程的模型预测值和参考值，图5的(b)和图5的(d)为比尔河段沿下游方向关于水位时空演变过程的模型预测值和参考值，图5的(e)和图5的(f)分别为两个河段的模型水位时空过程预测值与参考值之间的误差值，由图5的(a)～图5的(d)可以看出模型的预测值能够较好的反映出河网真实的水动力过程，由图5的(e)和图5的(f)可以看出水位预测值的误差在0.02m以内，精度较高。
本发明实施例还提出一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序。需要说明的是，所述处理器执行所述计算机程序时对应本发明实施例所提供的方法的具体步骤，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。未在本实施例中详尽描述的技术细节，可参见本发明实施例所提供的方法。
本发明实施例还提出一种计算机可读的存储介质，所述计算机可读的存储介质存储有计算机程序。需要说明的是，所述计算机程序被处理器运行时对应本发明实施例所提供的方法的具体步骤，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。未在本实施例中详尽描述的技术细节，可参见本发明实施例所提供的方法。
以上所述实施方式仅为本发明的优选实施例，而并非本发明可行实施的穷举。对于本领域一般技术人员而言，在不背离本发明原理和精神的前提下对其所作出的任何显而易见的改动，都应当被认为包含在本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立深度学习模型，根据输入河网系统内断面的时间空间坐标值得到对应状态下断面未知变量的近似值；
S2、根据河网断面的实际地形，使用插值函数计算不同水位下对应的断面水力参数；
S3、利用步骤S2中的断面水力参数进行预神经网络训练，建立断面水力参数与水位的映射关系方程；
S4、构建综合损失函数评估河网系统变量的预测值，融合预测值和观测值的差异及圣维南方程和节点动力学方程的残差，通过最小化综合损失函数确定深度学习模型的最终参数；
S5、在综合损失函数各项系数之间增加动态权重调整方法，通过预定的迭代间隔内计算各项损失的下降梯度，动态调整损失函数中各项的权重系数；
S6、利用生成的训练数据集对深度学习模型进行迭代训练，选择在验证集上未知量预测值均方根误差或平均绝对百分比误差最小的深度学习模型作为最终的基于物理知识和数据双驱动的水动力模拟模型；
S7、将河道断面的时空坐标输入到基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟模型中，输出得到河网系未知坐标的计算数据。
2.根据权利要求1所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，步骤S1中，时间空间坐标值的输入值还需要考虑河段编号，在对河网的河道进行编号后，使用这些编号值表示每一段所在的空间坐标值。
3.根据权利要求1所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，步骤S1中，深度学习模型包括但不限于神经网络、卷积神经网络、循环神经网络、长短期记忆网络。
4.根据权利要求1所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，步骤S2中，使用插值函数求得对应水位的过流面积，具体计算公式为：
其中，A表示过流面积，Aj+1表示第j+1层的过流面积，Aj表示第j层的过流面积，ΔZ表示该水位与下临近层之间的差值，h表示层之间的高程差；
根据上述公式，得到对应水位的河宽和输运函数。
5.根据权利要求1所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，步骤S4中，构建的河网系统变量预测值的综合损失函数融合了预测值与观测值的差异、物理方程的一致性，具体包括使用均方误差衡量预测值与观测值之间的差异、偏微分方程残差与零之间的差异、节点动力方程残差与零之间的差异；
通过优化算法最小化综合损失函数确定深度学习模型的最终参数，具体公式为：
L(θ，γ)＝λuLu(θ)+λzLz(γ)+LPDE(θ，γ)+Lj(θ，γ)
其中，L(θ，γ)表示综合损失函数；Lu(θ)表示断面平均流速预测与观测值之间的损失函数；Lz(γ)表示水位预测与观测值之间的损失函数；LPDE(θ，γ)表示圣维南方程的残差项；Lj(θ，γ)表示河网交汇节点守恒方程；λu和λz表示损失函数的权重系数。
6.根据权利要求1所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，步骤S4中，关于圣维南方程的约束能进行调整和补充，包括对水位、流速和流量真实物理条件的限制与约束。
7.根据权利要求1所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，步骤S5中，使用Python的自动微分功能计算各项损失关于模型参数的下降梯度值，根据下降梯度值动态调整每次迭代中损失函数各项的权重系数，具体调整公式为：
其中，k表示训练过程中的第k次迭代，和/>训练损失项LPDE(θ，γ)和Lu(θ)关于参数θ的梯度，/>表示k次迭代时Lu(θ)项的权重系数的迭代中间值；
在下一步迭代中使用的权重值由这一步权重迭代初值和权重中间值按比例分配决定：
其中，表示k次迭代时Lu(θ)项的权重系数，/>表示k+1次迭代时Lu(θ)项的权重系数，α表示分配系数。
8.根据权利要求1所述的基于物理知识和数据双驱动的河网水动力模拟方法，其特征在于，步骤S6中，在每次迭代过程中，先进行前向传播，计算综合损失函数的值，然后通过反向传播计算损失函数对于模型参数的梯度，通过AdamW优化算法更新模型的参数。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至8中任一项所述方法的步骤。
10.一种计算机可读的存储介质，所述计算机可读的存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器运行时执行所述权利要求1至8中任一项所述的方法。
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