CN117518780B - 基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法，包括：根据燃料电池热电联供系统的物理实体系统计算并获取系统各关键参数间的关系方程，构建仿真模型；构建PID控制模型，确定燃料电池热电联供系统仿真模型的能量利用率为目标函数，通过改进型鲸鱼优化算法对PID控制模型中的PID参数进行寻优，获得优化后的PID参数；通过优化后的PID控制器模型对仿真模型进行系统仿真，获得仿真模型运行情况；通过优化后的PID控制器控制燃料电池热电联供系统的物理实体系统。该方法优化了PID控制器参数，并通过仿真模型模拟系统的控制过程以验证控制器的控制效果，满足燃料电池热电联供系统的控制要求，提高了能量的利用率。

Description

基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法

技术领域

本发明涉及属于燃料电池技术领域，具体涉及一种基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法。

背景技术

质子交换膜燃料电池直接通过电化学反应产生电能，避免了燃烧的发生进而不受卡诺循环的限制，其能量转换效率可以达到45％左右。同时还具备无污染、噪声低、模块化结构易于搭建，可以适用于各种功率需求的优势。但是燃料电池产生的能量中仍然有50％以热能的形式散失了。

现有技术中，现有的燃料电池热电联供系统仅仅提出了系统模型，其整体运行过程难以把控，并且无法准确获取应用时系统的各个参数的变化情况，也并没有设计精细的控制方法对燃料电池的水热管理和热电联供进行控制。无法保证燃料电池持续运行过程中始终工作在合适的温度下的同时最大程度利用散失的热量以提高系统整体能量利用效率。

发明内容

为解决如何通过对热电联供系统的控制器的调控，以提高热电联供系统整体能量利用率的技术问题，本发明提出如下的技术方案：

一种基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法，包括以下步骤：

根据燃料电池热电联供系统的物理实体系统计算并获取系统各关键参数间的关系方程，基于各关键参数间的关系方程构建仿真模型；

构建PID控制模型，确定燃料电池热电联供系统仿真模型的能量利用率为目标函数，通过改进型鲸鱼优化算法对PID控制模型中的PID参数进行寻优，获得优化后的PID参数；其中，所述改进型鲸鱼优化算法在原鲸鱼优化算法中引入自适应权重和自适应概率阈值，并加入基于排名的更新策略和趋优策略；

根据优化后的PID参数构建优化后的PID控制模型，通过优化后的PID控制器模型对仿真模型进行系统仿真，获得仿真模型运行情况；

基于优化后的PID参数优化PID控制器，通过优化后的PID控制器控制燃料电池热电联供系统的物理实体系统。

优选地，所述基于各关键参数间的关系方程构建仿真模型，包括以下步骤：

基于Matlab搭建燃料电池热电联供系统的仿真模型，其中：

构建电化学模型和气体能量模型，包括：

由电化学反应产生的总功率输入的气体能量流量/>输出的气体能量流量/>负载消耗的功率P_st、冷却水的散热速率/>和燃料电池表面的热损耗率/>决定质子交换膜燃料电池的能量平衡，进而确定质子交换膜燃料电池的温度T_st的变化：

其中，m_st为质子交换膜燃料电池堆质量，c_p，st为质子交换膜燃料电池堆比热容；

构建水箱模型，包括：

水箱中的冷却水温度表示如下：

其中，T₂是水箱冷却水的出口温度，m_rv是水箱质量，c_p，rv是水箱比热，k_rv是水箱的自然对流传热系数，T_amb为外界环境温度；W_cl为冷却水流量，为液态水的比热容；

构建水泵模型，包括：

基于电机电枢电压V_cl、电机电枢电流i_cl和电机角速度ω_cl之间的基本关系，建立动态泵模型，控制变量之间关系的方程式如下：

其中，L_cl是电动机电枢电感，R_cl是电动机衔铁电阻，k_t，cl是电动机转矩常数，J_cl是惯性矩，M_mot是电动机转矩，M_fric是摩擦转矩，k_f，cl是摩擦系数；

构建旁通阀模型，包括：

假设旁通阀的开口宽度与系数k呈线性关系，将燃料电池冷却水入口的温度T₁表示为水箱冷却水的出口温度T₂、经过液-液热交换器冷却水的温度T₃和k的函数：

构建换热器模型，包括：

液-液型热交换器用于去除质子交换膜燃料电池中的多余热量并将之重复利用，在质子交换膜燃料电池中被加热的冷却水在通过热交换器时将热量传递给热交换器端的冷水；经过液-液型热交换器冷却水的温度T₃表示为热交换器的冷水温度和水箱冷却水的出口温度T₂的函数：

其中，∈是线性系数，取决于冷却水流量的热交换器效率。

优选地，所述构建电化学模型和气体能量模型，包括：

在质子交换膜燃料电池氢氧电化学反应中，反应氢的摩尔流速反应氧的摩尔流速/>和生成水的摩尔流速/>由质子交换膜燃料电池中单片电池的个数n、电流I_st和法拉第常数F的函数列出：

质子交换膜燃料电池中电化学反应的总能量由反应能量ΔH与反应氢的摩尔流速率/>的乘积进行计算：

输入气体根据消耗气体按比例变化，阳极输入氢的摩尔流量设为氢气计量比/>乘以反应氢的摩尔流量/>

同理，将阴极输入空气摩尔流量设为氧气计量比/>乘以反应空气摩尔流量/>

同时，将输入气体加湿至饱和，阳极输入蒸汽摩尔流量和阴极输入蒸汽摩尔流量/>如下所示：

式中，为阳极/阴极输入气体温度，P_sat为饱和蒸汽压，P_ca为阴极气体压力，P_an为阳极气体压力，则，输入气体的能量流率/>计算如下：

式中，T₀为0℃对应的开尔文温度；

根据摩尔守恒原理，输出氢气、氧气和氮气的摩尔流量 如下所示：

假设电池内部蒸汽饱和，则阳极和阴极蒸汽输出流量如下所示：

假设生成水为液态，则输出气体能量流量为：

燃料电池通过冷却水循环进行散热，因此将燃料电池冷却水出口的温度视为质子交换膜燃料电池的堆栈温度；冷却水的散热速率如下所示：

式中，W_cl为冷却水流量，为液态水的比热容，/>为气态水的比热容，T₁为燃料电池入口冷却水的温度；/>为氢气的比热容；/>为氮气的比热容；/>为氧气的比热容；

根据环境温差和热阻，推导出堆表面的热损失率：

其中，T_amb为环境温度，R_t为质子交换膜燃料电池热阻。

优选地，所述通过改进型鲸鱼优化算法对PID控制模型中的PID参数进行寻优，包括以下步骤：

初始化参数，定义种群规模N、当前迭代次数t、最大迭代次数tmax、搜索空间维度D、PID参数的上限X_max和下限X_min；

初始化鲸鱼种群的位置，计算每一个种群个体的适应度值，将适应度值最小的个体作为当前最优鲸鱼个体的位置并假设当前种群中最优个体位置/>为目标猎物位置；

其中，为鲸鱼种群中第i个个体的位置，rand为[0，1]内的随机数；

确定改进型鲸鱼优化算法的搜索过程分为收缩包围捕食、螺旋上升和全局搜索猎物三种方式，分别计算改进型鲸鱼优化算法的数学模型中的各个参数，进行位置信息的搜索更新；

引入自适应概率阈值p₁，如下式所示：

式中，tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数；其中，自适应概率阈值p₁随着迭代次数增加而减小；

当随机变量P＞p₁时，先计算鲸鱼个体位置与当前目标猎物位置/>之间的距离，然后在鲸鱼个体与猎物的位置之间建立螺旋方程以模拟座头鲸的螺旋上升状运动方式，更新鲸鱼个体新的位置信息方程，如下式所示：

其中，为第i个鲸鱼个体更新后的位置信息，/>表示第i头座头鲸与当前最优解之间距离的绝对值，b是定义对数螺线形状的常数，l是在-1到1范围内的一个随机数；

当随机变量P<p₁且系数向量时，其他鲸鱼搜索个体位置将尝试以当前目标猎物位置为基础解更新它们的位置，即鲸鱼个体按照收缩包围模式向目标猎物方向更新位置信息，如下方程式表示：

其中，表示当前鲸鱼个体与目标猎物之间的距离，t表示当前迭代次数，w(t)为根据迭代次数计算的自适应权重，/>和/>是系数向量，a表示在整个迭代过程中从2到0线性递减的收敛因子，/>表示[0，1]范围内的随机向量；

当随机变量P<p₁且系数向量时，表示鲸鱼个体的勘探范围较广，允许鲸鱼优化算法实行全局搜索，如下方程式所示：

其中，为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息；

对于更新后的位置信息计算适应度值，如果的适应度值小于/>的适应度值，则采用/>的位置信息将/>的位置信息替换，否则/>的位置信息保持不变；

对于的位置信息如果超过5次更新过程未被更新替换，则采用下式对其进行更新：

其中，r，r₁，r₂为[0，1]内的随机数，t为当前迭代次数，为上下限距离，即切割部分长度，/>为二进制变量，决定切割部分是否添加，/>和/>为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息；

如果i<N，则本次迭代中种群中N个鲸鱼个体的位置信息未被完全更新，重复执行位置信息更新，否则对迭代计数t加一；

将本次迭代中适应度值最小的个体为局部最优解q(t)，采用趋优策略更新局部最优解，更新过程如下所示：

其中，q(t)′为更新后的局部最优解，r₃，r₄为[0，1]内的随机数，和/>为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息；

判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数则算法终止，并输出最佳位置信息。

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法。该方法采用仿真模型模拟燃料电池热电联供系统，通过仿真模型的仿真模拟，判断优化后的PID控制参数的控制效果，并基于此应用到燃料电池热电联供物理实体系统的PID控制器中，通过优化后的PID控制器执行系统的控制，以提高系统的整体能量利用率；该方法提出了一种改进型的鲸鱼优化算法，引入自适应权重和自适应概率阈值，加入基于排名的更新策略和趋优策略有效避免出现陷入局部极值和收敛过早的问题，进一步提高搜索精度和全局搜索能力，进而提高了参数优化的效果，满足燃料电池热电联供系统的控制要求。

附图说明

图1是本发明实施例的改进型鲸鱼优化算法控制流程图；

图2是本发明实施例的燃料电池热电联供系统模型图；

图3是本发明实施例的燃料电池热电联供系统仿真模型。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例

本发明提出一种基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法，如图1-3所示。根据燃料电池热电联供系统的物理实体系统计算并获取系统各关键参数间的关系方程，基于各关键参数间的关系方程构建仿真模型；

构建PID控制模型，确定燃料电池热电联供系统仿真模型的能量利用率为目标函数，通过改进型鲸鱼优化算法对PID控制模型中的PID参数进行寻优，获得优化后的PID参数；其中，所述改进型鲸鱼优化算法在原鲸鱼优化算法中引入自适应权重和自适应概率阈值，并加入基于排名的更新策略和趋优策略；

根据优化后的PID参数构建优化后的PID控制模型，通过优化后的PID控制器模型对仿真模型进行系统仿真，获得仿真模型运行情况；

基于优化后的PID参数优化PID控制器，通过优化后的PID控制器控制燃料电池热电联供系统的物理实体系统。

具体地，如图3所示，基于各关键参数间的关系方程构建仿真模型，包括以下步骤：

基于Matlab搭建燃料电池热电联供系统的仿真模型，其中：

构建电化学模型和气体能量模型，包括：

由电化学反应产生的总功率输入的气体能量流量/>输出的气体能量流量/>负载消耗的功率P_st、冷却水的散热速率/>和燃料电池表面的热损耗率/>决定质子交换膜燃料电池的能量平衡，进而确定质子交换膜燃料电池的温度T_st的变化：

其中，m_st为质子交换膜燃料电池堆质量，c_p，st为质子交换膜燃料电池堆比热容；

构建水箱模型，包括：

水箱中的冷却水温度表示如下：

其中，T₂是水箱冷却水的出口温度，m_rv是水箱质量，c_p，rv是水箱比热，k_rv是水箱的自然对流传热系数，T_amb为外界环境温度；W_cl为冷却水流量，为液态水的比热容；

构建水泵模型，包括：

基于电机电枢电压V_cl、电机电枢电流i_cl和电机角速度ω_cl之间的基本关系，建立动态泵模型，控制变量之间关系的方程式如下：

其中，L_cl是电动机电枢电感，R_cl是电动机衔铁电阻，k_t，cl是电动机转矩常数，J_cl是惯性矩，M_mot是电动机转矩，M_fric是摩擦转矩，k_f，cl是摩擦系数；

构建旁通阀模型，包括：

假设旁通阀的开口宽度与系数k呈线性关系，将燃料电池冷却水入口的温度T₁表示为水箱冷却水的出口温度T₂、经过液-液热交换器冷却水的温度T₃和k的函数：

构建换热器模型，包括：

液-液型热交换器用于去除质子交换膜燃料电池中的多余热量并将之重复利用，在质子交换膜燃料电池中被加热的冷却水在通过热交换器时将热量传递给热交换器端的冷水；经过液-液型热交换器冷却水的温度T₃表示为热交换器的冷水温度和水箱冷却水的出口温度T₂的函数：

其中，∈是线性系数，取决于冷却水流量的热交换器效率。

进一步地，电化学模型和气体能量模型，包括：

在质子交换膜燃料电池氢氧电化学反应中，反应氢的摩尔流速反应氧的摩尔流速/>和生成水的摩尔流速/>由质子交换膜燃料电池中单片电池的个数n、电流I_st和法拉第常数F的函数列出：

质子交换膜燃料电池中电化学反应的总能量由反应能量ΔH与反应氢的摩尔流速率/>的乘积进行计算：

输入气体根据消耗气体按比例变化，阳极输入氢的摩尔流量设为氢气计量比/>乘以反应氢的摩尔流量/>

同理，将阴极输入空气摩尔流量设为氧气计量比/>乘以反应空气摩尔流量/>

同时，将输入气体加湿至饱和，阳极输入蒸汽摩尔流量和阴极输入蒸汽摩尔流量/>如下所示：

式中，为阳极/阴极输入气体温度，P_sat为饱和蒸汽压，P_ca为阴极气体压力，P_an为阳极气体压力，则，输入气体的能量流率/>计算如下：

式中，T₀为0℃对应的开尔文温度；

根据摩尔守恒原理，输出氢气、氧气和氮气的摩尔流量 如下所示：

假设电池内部蒸汽饱和，则阳极和阴极蒸汽输出流量如下所示：

假设生成水为液态，则输出气体能量流量为：

燃料电池通过冷却水循环进行散热，因此将燃料电池冷却水出口的温度视为质子交换膜燃料电池的堆栈温度；冷却水的散热速率如下所示：

式中，W_cl为冷却水流量(l/s)，为液态水的比热容，/>为气态水的比热容，T₁为燃料电池入口冷却水的温度；/>为氢气的比热容；/>为氮气的比热容；/>为氧气的比热容；

根据环境温差和热阻，推导出堆表面的热损失率：

其中，T_amb为环境温度，R_t为质子交换膜燃料电池热阻。

如图1所示，改进型鲸鱼优化算法对PID控制模型中的PID参数进行寻优，包括以下步骤：

步骤1.初始化鲸鱼优化算法的参数，定义种群规模N、当前迭代次数t、最大迭代次数tmax、搜索空间维度D、PID控制器参数范围(上限和下限)X_max、X_min；

步骤2.初始化鲸鱼种群的位置，计算每一个种群个体的适应度值，将适应度值最小的个体位置信息作为当前最优鲸鱼个体的位置改善的鲸鱼优化算法在实施过程中猎物的位置不能提前确定，因此假设当前种群中最优个体位置/>为目标猎物位置；

其中，为鲸鱼种群中第i个个体的位置，rand为[0，1]内的随机数。

步骤3.改进鲸鱼优化算法IWOA的搜索过程分为收缩包围捕食、螺旋上升和全局搜索猎物三种方式。计算IWOA优化算法数学模型中的各个参数，进行位置信息的搜索更新。

在改进的鲸鱼优化算法中还引入了自适应概率阈值p₁，如下式所示：

自适应概率阈值p₁随着迭代次数增加而减小，IWOA算法优化前期，自适应阈值p₁较大，优化算法较大概率选择收缩环绕机制快速完成全局搜索过程，当迭代次数较大时，概率阈值逐渐减小至0，此时算法较大概率选择螺旋上升方式更新鲸鱼个体位置，通过自适应概率阈值的不断调整，可以大大提高IWOA算法的收敛精度，避免陷入局部最优。

①当随机变量P＞p₁时，先计算鲸鱼个体位置与当前目标猎物位置/>之间的距离，然后在鲸鱼个体与猎物的位置之间建立螺旋方程以模拟座头鲸的螺旋上升状运动方式，更新鲸鱼个体新的位置信息方程如下式所示：

/>

其中，为第i个鲸鱼个体更新后的位置信息，/>表示第i头座头鲸与当前最优解之间距离的绝对值，b是定义对数螺线形状的常数，一般设置为1，l是在-1到1范围内的一个随机数。

②当随机变量P<p₁且系数向量时，其他鲸鱼搜索个体位置将尝试以当前目标猎物位置为基础更新它们的位置，即鲸鱼个体按照收缩包围模式向目标猎物方向更新位置信息，这种更新方式可以用如下方程式表示。标准的鲸鱼优化算法在搜索后期可能会出现陷入局部极值的现象，因此在改进鲸鱼优化算法引入了自适应权重w，对鲸鱼搜索位置进行更新。

其中，表示当前鲸鱼个体与目标猎物之间的距离，t表示当前迭代次数，w(t)为根据迭代次数计算的自适应权重，/>和/>是系数向量，a表示在整个迭代过程中从2到0线性递减的收敛因子，/>表示[0，1]范围内的随机向量。

③当随机变量P<p₁且系数向量时，表示鲸鱼个体的勘探范围较广，允许鲸鱼优化算法实行全局搜索此策略的数学模型如下所示：

其中，为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息。

步骤4.对于步骤3中更新后的位置信息计算适应度值，如果的适应度值小于的适应度值，则采用/>的位置信息将/>的位置信息替换，否则/>的位置信息保持不变。

步骤5.基于排名的更新策略：对于步骤4中的位置信息如果超过5次更新过程未被更新替换，则意味着算法在此处陷入了局部极小值或该解是一个收敛速度较低的解，因此采用下式对其进行更新：/>

其中，r，r₁，r₂为[0，1]内的随机数，t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数，为上下限距离，即切割部分长度，/>为二进制变量，决定切割部分是否添加，/>和/>为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息。

步骤6.如果i<N，则本次迭代中种群中N个鲸鱼个体的位置信息未被完全更新，返回步骤3；否则即本次迭代中N个鲸鱼个体的位置信息已被全部更新，对迭代计数t加一。本次迭代中适应度值最小的个体为局部最优解q(t)。预设一个阈值，当局部最优解q(t)与全局最优鲸鱼个体的位置的距离超过该阈值，则向全局最优鲸鱼个体的位置/>进行更新，即趋优策略，更新过程如下所示：

其中，q(t)′为更新后的局部最优解，r₃，r₄为[0，1]内的随机数，和/>为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息；

步骤7.判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数则算法终止，并输出最佳位置信息，否则返回步骤3继续进行计算。

输出的最佳位置信息即为当前计算所得PID控制器的最佳参数，传递到模型/系统中满足燃料电池热电联供系统的控制要求。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据燃料电池热电联供系统的物理实体系统计算并获取系统各关键参数间的关系方程，基于各关键参数间的关系方程构建仿真模型；

构建PID控制模型，确定燃料电池热电联供系统仿真模型的能量利用率为目标函数，通过改进型鲸鱼优化算法对PID控制模型中的PID参数进行寻优，获得优化后的PID参数；其中，所述改进型鲸鱼优化算法在原鲸鱼优化算法中引入自适应权重和自适应概率阈值，并加入基于排名的更新策略和趋优策略；

根据优化后的PID参数构建优化后的PID控制模型，通过优化后的PID控制器模型对仿真模型进行系统仿真，获得仿真模型运行情况；

基于优化后的PID参数优化PID控制器，通过优化后的PID控制器控制燃料电池热电联供系统的物理实体系统。

2.根据权利要求1所述的基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法，其特征在于，所述基于各关键参数间的关系方程构建仿真模型，包括以下步骤：

基于Matlab搭建燃料电池热电联供系统的仿真模型，其中：

构建电化学模型和气体能量模型，包括：

由电化学反应产生的总功率输入的气体能量流量/>输出的气体能量流量负载消耗的功率P_st、冷却水的散热速率/>和燃料电池表面的热损耗率/>决定质子交换膜燃料电池的能量平衡，进而确定质子交换膜燃料电池的温度T_st的变化：

其中，m_st为质子交换膜燃料电池堆质量，c_p,st为质子交换膜燃料电池堆比热容；

构建水箱模型，包括：

水箱中的冷却水温度表示如下：

其中，T₂是水箱冷却水的出口温度，m_rv是水箱质量，c_p,rv是水箱比热，k_rc是水箱的自然对流传热系数，T_amb为外界环境温度；W_cl为冷却水流量，为液态水的比热容；

构建水泵模型，包括：

基于电机电枢电压V_cl、电机电枢电流i_cl和电机角速度ω_cl之间的基本关系，建立动态泵模型，控制变量之间关系的方程式如下：

其中，L_cl是电动机电枢电感，R_cl是电动机衔铁电阻，k_t,cl是电动机转矩常数，J_cl是惯性矩，M_mot是电动机转矩，M_fric是摩擦转矩，k_f,cl是摩擦系数；

构建旁通阀模型，包括：

假设旁通阀的开口宽度与系数k呈线性关系，将燃料电池冷却水入口的温度T₁表示为水箱冷却水的出口温度T₂、经过液-液热交换器冷却水的温度T₃和k的函数：

构建换热器模型，包括：

液-液型热交换器用于去除质子交换膜燃料电池中的多余热量并将之重复利用，在质子交换膜燃料电池中被加热的冷却水在通过热交换器时将热量传递给热交换器端的冷水；经过液-液型热交换器冷却水的温度T₃表示为热交换器的冷水温度和水箱冷却水的出口温度T₂的函数：

其中，∈是线性系数，取决于冷却水流量的热交换器效率。

3.根据权利要求2所述的基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法，其特征在于，所述构建电化学模型和气体能量模型，包括：

在质子交换膜燃料电池氢氧电化学反应中，反应氢的摩尔流速反应氧的摩尔流速/>和生成水的摩尔流速/>由质子交换膜燃料电池中单片电池的个数n、电流I_st和法拉第常数F的函数列出：

质子交换膜燃料电池中电化学反应的总能量由反应能量ΔH与反应氢的摩尔流速率/>的乘积进行计算：

输入气体根据消耗气体按比例变化，阳极输入氢的摩尔流量设为氢气计量比乘以反应氢的摩尔流量/>

同理，将阴极输入空气摩尔流量设为氧气计量比/>乘以反应空气摩尔流量

同时，将输入气体加湿至饱和，阳极输入蒸汽摩尔流量和阴极输入蒸汽摩尔流量/>如下所示：

式中，为阳极/阴极输入气体温度，P_sat为饱和蒸汽压，P_ca为阴极气体压力，P_an为阳极气体压力，则，输入气体的能量流率/>计算如下：

式中，T₀为0℃对应的开尔文温度，为气态水的比热容；

根据摩尔守恒原理，输出氢气、氧气和氮气的摩尔流量

如下所示：

假设电池内部蒸汽饱和，则阳极和阴极蒸汽输出流量如下所示：

假设生成水为液态，则输出气体能量流量为：

燃料电池通过冷却水循环进行散热，因此将燃料电池冷却水出口的温度视为质子交换膜燃料电池的堆栈温度；冷却水的散热速率如下所示：

式中，W_cl为冷却水流量，为液态水的比热容，T₁为燃料电池入口冷却水的温度；为氢气的比热容；/>为氮气的比热容；/>为氧气的比热容；

根据环境温差和热阻，推导出堆表面的热损失率：

其中，T_amb为环境温度，R_t为质子交换膜燃料电池热阻。

4.根据权利要求1所述的基于仿真模型的燃料电池热电联供系统控制方法，其特征在于，所述通过改进型鲸鱼优化算法对PID控制模型中的PID参数进行寻优，包括以下步骤：

初始化参数，定义种群规模N、当前迭代次数t、最大迭代次数tmax、搜索空间维度D、PID参数的上限X_max和下限X_min；

初始化鲸鱼种群的位置，计算每一个种群个体的适应度值，将适应度值最小的个体作为当前最优鲸鱼个体的位置并假设当前种群中最优个体位置/>为目标猎物位置；

其中，为鲸鱼种群中第i个个体的位置，rand为[0,1]内的随机数；

确定改进型鲸鱼优化算法的搜索过程分为收缩包围捕食、螺旋上升和全局搜索猎物三种方式，分别计算改进型鲸鱼优化算法的数学模型中的各个参数，进行位置信息的搜索更新；

引入自适应概率阈值p₁，如下式所示：

式中，tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数；其中，自适应概率阈值p₁随着迭代次数增加而减小；

当随机变量P>p₁时，先计算鲸鱼个体位置与当前目标猎物位置/>之间的距离，然后在鲸鱼个体与猎物的位置之间建立螺旋方程以模拟座头鲸的螺旋上升状运动方式，更新鲸鱼个体新的位置信息方程，如下式所示：

其中，为第i个鲸鱼个体更新后的位置信息，/>表示第i头座头鲸与当前最优解之间距离的绝对值，b是定义对数螺线形状的常数，l是在-1到1范围内的一个随机数；

当随机变量P<p₁且系数向量时，其他鲸鱼搜索个体位置将尝试以当前目标猎物位置为基础解更新它们的位置，即鲸鱼个体按照收缩包围模式向目标猎物方向更新位置信息，如下方程式表示：

其中，表示当前鲸鱼个体与目标猎物之间的距离，t表示当前迭代次数，w(t)为根据迭代次数计算的自适应权重，/>和/>是系数向量，a表示在整个迭代过程中从2到0线性递减的收敛因子，/>表示[0,1]范围内的随机向量；

当随机变量P<p₁且系数向量时，表示鲸鱼个体的勘探范围较广，允许鲸鱼优化算法实行全局搜索，如下方程式所示：

其中，为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息；

对于更新后的位置信息计算适应度值，如果的适应度值小于/>的适应度值，则采用/>的位置信息将/>的位置信息替换，否则/>的位置信息保持不变；

对于的位置信息如果超过5次更新过程未被更新替换，则采用下式对其进行更新：

其中，r,r₁,r₂为[0,1]内的随机数，t为当前迭代次数，为上下限距离，即切割部分长度，/>为二进制变量，决定切割部分是否添加，/>和/>为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息；

如果i<N，则本次迭代中种群中N个鲸鱼个体的位置信息未被完全更新，重复执行位置信息更新，否则对迭代计数t加一；

将本次迭代中适应度值最小的个体为局部最优解q(t)，采用趋优策略更新局部最优解，更新过程如下所示：

其中，q(t)'为更新后的局部最优解，r₃,r₄为[0,1]内的随机数，和/>为当前迭代种群中随机选择的鲸鱼个体的位置信息；

判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数则算法终止，并输出最佳位置信息。