CN117316337B - 应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法及装置，所述方法包括以下步骤：分析层列C相液晶的特征；根据所述层列C相液晶的特征，得到层列C相的关键序参数θ；根据层列A相液晶模型和所述关键序参数θ构建层列C相的液晶模型；对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证；采用所述层列C相的液晶模型对液晶缺陷结构进行研究。本发明更广泛地开展层列型液晶中缺陷结构特征及变化规律的研究，这对深入理解液晶材料的物理性质具有重要的现实意义。

Description

应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法及装置

技术领域

本发明涉及液晶技术领域，具体涉及应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法及装置。

背景技术

液晶材料在生活中占据着不可缺少的重要地位。对于捕捉液晶缺陷结构内部精细化特征的研究，采用数值模拟的方法相对于物理实验具有成本优势。在合理有效的数学模型框架下，通过数值求解开展模拟实验，可深入挖掘缺陷结构的特征，避免了物理实验的难复刻、耗时长、调节复杂等问题。

在高温状态下，液晶分子是各向同性的，不具有方向序和位置序，此时分子可以随意移动形如流水，且平移粘度与水相仿，长短轴排列毫无章法，即为液态。随着温度降低，材料会呈现为向列相，这也是最简单的液晶相态。在这种状态下，分子有方向序但无位置序，可以四处流动，平移粘度依旧和水相近但分子的长轴大体上按照特定方向排列。由于热运动，分子自身仍会旋转，分子长轴的时间平均方向是确定的，并且在宏观尺度上对所有分子都是相同的。此时分子长轴的平均方向用液晶指向矢来表征，其中液晶指向矢是一个单位向量。

随着温度持续下降，液晶材料会转变为层列A相，此状态下分子不仅具有方向序，还具有了位置序，液晶分子排列呈现层状结构，且在层列A相中液晶指向矢垂直于分层结构。在同一层中，液晶分子不存在位置序并且可以自由移动。当温度进一步降低时，液晶则转变为层列C相，此时液晶指向矢不再垂直于层状结构而处于倾斜状态。目前，已有可以模拟层列A相的数学模型，但缺乏可以有效模拟层列C相的数学模型。

综上所述，现有技术中存在以下问题：如何建立可以有效模拟层列C相的数学模型。

发明内容

本发明的目的是为了解决如何建立一个可以模拟层列C相的数学模型的问题。

为此，一方面，本发明实施例提供了应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法，所述方法包括以下步骤：

分析层列C相液晶的特征；

根据所述层列C相液晶的特征，得到层列C相的关键序参数θ；

根据层列A相液晶模型和所述关键序参数θ构建层列C相的液晶模型；

对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证；

采用所述层列C相的液晶模型对液晶缺陷结构进行研究。

另一方面，本发明实施例还提供了应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟装置，包括：

分析单元，用于分析层列C相液晶的特征；

求参单元，用于根据所述层列C相液晶的特征，得到层列C相的关键序参数θ；

构建单元，用于根据层列A相液晶模型和所述关键序参数θ构建层列C相的液晶模型；

验证单元，用于对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证；

应用单元，用于采用所述层列C相的液晶模型对液晶缺陷结构进行研究。

上述技术方案具有如下有益效果：本发明是在层列A相液晶模型基础上，着眼于理论分析与数值实验相结合，从模型的耦合特征、算法的计算效率和收敛性等角度来发展适用于受限液晶的有限元数值算法，有利于提高求解模型的计算效率；进而在应用层面上，更广泛地开展层列相液晶中缺陷结构特征及变化规律的研究，这对深入理解液晶材料的物理性质具有重要的现实意义。

附图说明

图1是本发明实施例提供的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟装置的结构示意图；

图3是本发明实施例提供的有效性验证的数值结果图；

图4是本发明实施例提供的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法的第一种实施方式流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明构建可统一描述向列相、层列A相和层列C相液晶的数学模型框架；通过有限元离散技术，降低数值格式在复杂耦合受限液晶系统中的应用难度，提升计算效率，可实现对多种缺陷结构的数值模拟。具体为：

基于申请人前期构建的层列A相液晶模型，添加层列C相液晶的能量泛函项，形成可描述液晶多相的统一框架，从而可同时表达各相特征，进一步实现层列C相液晶方面的数学模型理论突破。

在本发明实施例中，如图1，提供了应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法，所述方法包括以下步骤：

S101：分析层列C相液晶的特征，表征层列C相和层列A相的区别；

其中θ角为关键参数用于区分A相和C相，若该角度为0则表示A相，若非零，则为C相。

S102：根据所述层列C相液晶的特征，得到层列C相的关键序参数θ；

如需表征C相，则需将关键序参数θ取为非零，数值实验中取为或30°；当关键序参数θ取为零时则仅表征A相。

S103：根据已有层列A相液晶模型和所述层列C相关键序参数θ构建层列C相的液晶模型；

S104：对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证；客户端使用一台计算工作站，所有实验均在该工作站上运行，配置为Intel(R)Xeon(R)Silver 4116CPU@2.10GHz处理器，Ubuntu操作系统，采用Firedrake有限元库和PETSc求解库。本发明选择二维矩形区域本发明的详细实验结果见图3，清楚展示了液晶指向矢与黑白条纹的外法向之间的夹角非零，体现了对C相液晶分子的捕捉。其中呈现的V型结构，属于C相液晶中的典型结构，进一步验证了所述层列C相液晶模型的有效性。

S105：采用所述层列C相的液晶模型对液晶缺陷结构进行分析。针对不同的受限液晶系统情况，选择数学模型，设置有限元近似，进行数值计算，求解模型，根据得到的数值结果分析缺陷结构的变化规律及典型特征。

所述层列C相的液晶模型，具体为：

其中，Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零，Q用(q₁,q₂)表示为：ρ为一个未知实数函数；c为非负参数，K为弹性系数，取K＝0.3，f_n(Q)是一个块状能量密度函数；λ₁和λ₂均为模型系数，取为1e-5；q主要表征模型的周期性，取为q＝10π，D²表示求导算子；D²ρ表示对函数ρ做二次求导而形成矩阵；d代表空间维数，I_d是一个d×d标准单位矩阵；f_n表示向列相块能量密度函数；x是空间坐标。

f_n(Q)具体为：

f_n(Q)＝-ltr(Q²)+l(tr(Q²))²；

其中，l为系数，单位为1；tr()表示矩阵的迹，即矩阵对角线上的和；Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零。

对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证，包括：

选取矩形区域，将其均匀划分为三角形网格；

根据划分的所述三角形网格，选择有限元空间对未知量进行离散近似，输入参数数值；

设置收敛准则，求解方程，如果满足收敛准则就输出解。

本发明还提供了应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟装置，如图2所示，包括：

分析单元21，用于分析层列C相液晶的特征，表征A相和C相的区别；

求参单元22，用于根据所述层列C相液晶的特征，得到层列C相的关键序参数θ；

构建单元23，用于根据层列A相液晶模型和所述层列C相关键序参数θ构建层列C相的液晶模型；

验证单元24，用于对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证；

应用单元25，用于采用所述层列C相的液晶模型对液晶缺陷结构进行研究。

所述构建单元，包括：

所述层列C相的液晶模型，具体为：

其中，Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零；ρ为一个未知实数函数；c为非负参数，K为弹性系数，取K＝0.3，f_n(Q)是一个块状能量密度函数；λ₁和λ₂均为模型系数，取为1e-5；q主要表征模型的周期性，取为q＝10π，D²表示求导算子；D²ρ表示对函数ρ做二次求导而形成矩阵；d代表空间维数，I_d是一个d×d标准单位矩阵；f_n表示向列相块能量密度函数；x是空间坐标。

f_n(Q)具体为：

f_n(Q)＝-ltr(Q²)+l(tr(Q²))²；

其中，l为系数，单位为1；tr()表示矩阵的迹，即矩阵对角线上的和；Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零。

验证单元，包括：

划分模块，用于选取矩形区域，均匀划分为三角形网格；

近似模块，用于根据划分的所述三角形网格，选择有限元空间对未知量进行离散近似，输入参数数值；

求解模块，用于设置收敛准则，求解方程，如果满足收敛准则就输出解。

该应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟装置的工作方法与原理已在应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法的实施例中详述，故在此不再赘述。

本发明是在层列A相液晶模型基础上，着眼于理论分析与数值实验相结合，从模型的耦合特征、算法的计算效率和收敛性等角度来发展快速算法，适应当前对受限复杂液晶系统实现精细化数值计算的应用需求。

下面结合具体的应用实例对本发明实施例上述技术方案进行详细说明，实施过程中没有介绍到的技术细节，可以参考前文的相关描述。

实施例1：

本发明提供的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法，构建描述向列相、层列A相和层列C相液晶的数学模型框架；通过有限元离散技术，降低数值格式在高维复杂液晶系统中的应用难度，提升计算效率，实现对多种缺陷结构的数值模拟。具体为：

基于层列A相液晶模型，添加层列C相液晶的能量泛函项，形成可描述液晶多相的统一框架，从而可同时表达各相特征，进一步实现层列C相液晶方面的模型理论突破。

本发明是以申请人前期所建立的层列A相液晶理论为模型基础，以数值分析和分支分析为主要工具，以算法设计、数值模拟为主要手段，以在受限液晶系统中的应用为目标。从数学建模、偏微分方程数值求解、计算材料科学等多领域交叉融合的角度，采用先局部后总体、逐步递进的研究方案。技术路线如图4所示。

本发明着眼于理论分析与数值实验相结合，从模型的耦合特征、算法的计算效率和收敛性等角度来发展快速算法，适应当前对受限复杂液晶系统实现精细化数值计算的应用需求。

应该明白，公开的过程中的步骤的特定顺序或层次是示例性方法的实例。基于设计偏好，应该理解，过程中的步骤的特定顺序或层次可以在不脱离本公开的保护范围的情况下得到重新安排。所附的方法权利要求以示例性的顺序给出了各种步骤的要素，并且不是要限于所述的特定顺序或层次。

在上述的详细描述中，各种特征一起组合在单个的实施方案中，以简化本公开。不应该将这种公开方法解释为反映了这样的意图，即，所要求保护的主题的实施方案需要比清楚地在每个权利要求中所陈述的特征更多的特征。相反，如所附的权利要求书所反映的那样，本发明处于比所公开的单个实施方案的全部特征少的状态。因此，所附的权利要求书特此清楚地被并入详细描述中，其中每项权利要求独自作为本发明单独的优选实施方案。

为使本领域内的任何技术人员能够实现或者使用本发明，上面对所公开实施例进行了描述。对于本领域技术人员来说；这些实施例的各种修改方式都是显而易见的，并且本文定义的一般原理也可以在不脱离本公开的精神和保护范围的基础上适用于其它实施例。因此，本公开并不限于本文给出的实施例，而是与本申请公开的原理和新颖性特征的最广范围相一致。

上文的描述包括一个或多个实施例的举例。当然，为了描述上述实施例而描述部件或方法的所有可能的结合是不可能的，但是本领域普通技术人员应该认识到，各个实施例可以做进一步的组合和排列。因此，本文中描述的实施例旨在涵盖落入所附权利要求书的保护范围内的所有这样的改变、修改和变型。此外，就说明书或权利要求书中使用的术语“包含”，该词的涵盖方式类似于术语“包括”，就如同“包括，”在权利要求中用作衔接词所解释的那样。此外，使用在权利要求书的说明书中的任何一个术语“或者”是要表示“非排它性的或者”。

本领域技术人员还可以了解到本发明实施例列出的各种说明性逻辑块(illustrative logical block)，单元，和步骤可以通过电子硬件、电脑软件，或两者的结合进行实现。为清楚展示硬件和软件的可替换性(interchangeability)，上述的各种说明性部件(illustrative components)，单元和步骤已经通用地描述了它们的功能。这样的功能是通过硬件还是软件来实现取决于特定的应用和整个系统的设计要求。本领域技术人员可以对于每种特定的应用，可以使用各种方法实现所述的功能，但这种实现不应被理解为超出本发明实施例保护的范围。

本发明实施例中所描述的各种说明性的逻辑块，或单元都可以通过通用处理器，数字信号处理器，专用集成电路(ASIC)，现场可编程门阵列或其它可编程逻辑装置，离散门或晶体管逻辑，离散硬件部件，或上述任何组合的设计来实现或操作所描述的功能。通用处理器可以为微处理器，可选地，该通用处理器也可以为任何传统的处理器、控制器、微控制器或状态机。处理器也可以通过计算装置的组合来实现，例如数字信号处理器和微处理器，多个微处理器，一个或多个微处理器联合一个数字信号处理器核，或任何其它类似的配置来实现。

本发明实施例中所描述的方法或算法的步骤可以直接嵌入硬件、处理器执行的软件模块、或者这两者的结合。软件模块可以存储于RAM存储器、闪存、ROM存储器、EPROM存储器、EEPROM存储器、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM或本领域中其它任意形式的存储媒介中。示例性地，存储媒介可以与处理器连接，以使得处理器可以从存储媒介中读取信息，并可以向存储媒介存写信息。可选地，存储媒介还可以集成到处理器中。处理器和存储媒介可以设置于ASIC中，ASIC可以设置于用户终端中。可选地，处理器和存储媒介也可以设置于用户终端中的不同的部件中。

在一个或多个示例性的设计中，本发明实施例所描述的上述功能可以在硬件、软件、固件或这三者的任意组合来实现。如果在软件中实现，这些功能可以存储与电脑可读的媒介上，或以一个或多个指令或代码形式传输于电脑可读的媒介上。电脑可读媒介包括电脑存储媒介和便于使得让电脑程序从一个地方转移到其它地方的通信媒介。存储媒介可以是任何通用或特殊电脑可以接入访问的可用媒体。例如，这样的电脑可读媒体可以包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、CD-ROM或其它光盘存储、磁盘存储或其它磁性存储装置，或其它任何可以用于承载或存储以指令或数据结构和其它可被通用或特殊电脑、或通用或特殊处理器读取形式的程序代码的媒介。此外，任何连接都可以被适当地定义为电脑可读媒介，例如，如果软件是从一个网站站点、服务器或其它远程资源通过一个同轴电缆、光纤电缆、双绞线、数字用户线(DSL)或以例如红外、无线和微波等无线方式传输的也被包含在所定义的电脑可读媒介中。所述的碟片(disk)和磁盘(disc)包括压缩磁盘、镭射盘、光盘、DVD、软盘和蓝光光盘，磁盘通常以磁性复制数据，而碟片通常以激光进行光学复制数据。上述的组合也可以包含在电脑可读媒介中。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

分析层列C相液晶的特征；

根据所述层列C相液晶的特征，得到层列C相的关键序参数θ；

根据层列A相液晶模型和所述关键序参数θ构建层列C相的液晶模型；

对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证；

采用所述层列C相的液晶模型对液晶缺陷结构进行研究；

所述层列C相的液晶模型，具体为：

其中，Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零，ρ为一个未知实数函数；c为非负参数，K为弹性系数，取K＝0.3，f_n(Q)是一个块状能量密度函数；λ₁和λ₂均为模型系数，取为1e-5；q主要表征模型的周期性，取为q＝10π，D²表示求导算子；D²ρ表示对函数ρ做二次求导而形成矩阵；d代表空间维数，I_d是一个标准单位矩阵；f_n表示向列相能量密度函数；x是空间坐标；tr()表示矩阵的迹；θ是关键序参数，为非零值。

2.根据权利要求1所述的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法，其特征在于，所述f_n(Q)具体为：

f_n(Q)＝-l tr(Q²)+l(tr(Q²))²；

其中，l为系数，单位为1；tr()表示矩阵的迹，即矩阵对角线上的和；Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零。

3.根据权利要求2所述的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟方法，其特征在于，所述对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证，包括：

选取矩形区域，均匀划分为三角形网格；

根据划分的所述三角形网格，选择有限元空间对未知量进行离散近似，输入参数数值；

设置收敛准则，求解方程，如果满足收敛准则就输出解。

4.应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟装置，其特征在于，包括：

分析单元，用于分析层列C相液晶的特征；

求参单元，用于根据所述层列C相液晶的特征，得到层列C相的关键序参数θ；

构建单元，用于根据层列A相液晶模型和所述关键序参数θ构建层列C相的液晶模型；

验证单元，用于对所述层列C相的液晶模型进行有效性验证；

应用单元，用于采用所述层列C相的液晶模型对液晶缺陷结构进行研究；

所述构建单元，包括：

所述层列C相的液晶模型，具体为：

其中，Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零；ρ为一个未知实数函数；c为非负参数，K为弹性系数，取K＝0.3，f_n(Q)是一个块状能量密度函数；λ₁和λ₂均为模型系数，取为1e-5；q主要表征模型的周期性，取为q＝10π，D²表示求导算子；D²ρ表示对函数ρ做二次求导而形成矩阵；d代表空间维数，I_d是一个标准单位矩阵；f_n表示向列相能量密度函数；x是空间坐标；tr()表示矩阵的迹；θ是关键序参数，为非零值。

5.根据权利要求4所述的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟装置，其特征在于，所述f_n(Q)具体为：

f_n(Q)＝-l tr(Q²)+l(tr(Q²))²；

其中，l为系数，单位为1；tr()表示矩阵的迹，即矩阵对角线上的和；Q为在区域Ω上的未知张量函数，它对称且秩为零。

6.根据权利要求5所述的应用于液晶系统中缺陷结构的数值模拟装置，其特征在于，所述验证单元，包括：

划分模块，用于选取矩形区域，均匀划分为三角形网格；

近似模块，用于根据划分的所述三角形网格，选择有限元空间对未知量进行离散近似，输入参数数值；

求解模块，用于设置收敛准则，求解方程，如果满足收敛准则就输出解。